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8/20/2019 1º ESO - Matemáticas en francés - IES Corona de Aragón.pdf

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1º ESO BILINGÜE2012-2013

MATHÉMATIQUES

IES « CORONA DE ARAGÓN » (ZARAGOZA)


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IES 1º ESO Mathématiques

Pilar Castro Pérez2

INTRODUCCIÓN

En el curso 2005/2006 en el IES “Corona de Aragón” de Zaragoza se inició la participación enel programa bilingüe en francés. La asignatura de matemáticas formó parte del proyecto.

En ese momento no contábamos con ningún material en esa lengua que se ajustara al curriculumespañol. Esos materiales eran imprescindibles ya que el objetivo era y es utilizar el francéscomo lengua vehicular en la clase y muchos de los alumnos, que elegían esta opción durantelos primeros años de su puesta en marcha, eran debutantes en francés. Por eso experimentamosla necesidad de elaborar un material que se adecuara a nuestras circunstancias y que sirviera decomplemento al libro de 1º ESO de Matemáticas de la editorial Anaya que hemos utilizadodesde entonces.

Esas razones nos han llevado a redactar este cuadernillo para uso de los alumnos de la sección bilingüe. En él hemos incluido vocabulario relacionado con cada tema, la traducción de losenunciados de problemas y de algunas definiciones del libro de Anaya y explicaciones básicasde elaboración propia u obtenida de páginas web francesas con contenidos matemáticos.

También aparecen enlaces con la página https://sites.google.com/site/castroiescorona/ donde se pueden descargar archivos Excell y Geogebra con problemas geométricos del libro de Anaya.

Inicialmente (2005 al 2008) utilizamos, también, un material fotocopiable: Climath: ActividadesGéométriques tableurs De la Editorial Belin, que utiliza los programas Cabri-géométreII yExcel para construir graficas y desarrollar conceptos geométricos. Poco a poco el programaGeogebra (libre) fue sustituyendo a Cabri dejando sin uso estos libros que se han sustituido poractividades de aprendizaje de la geometría con Geogebra basados en propuestas disponibles enla red. (por ejemplo: http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/)

También utilizamos muchas referencias a Actimath 1 de la editorial VAN IN que incluyetambién un CD con actividades interactivas muy adecuadas para este nivel.

A partir del 2009 comenzamos a trabajar de forma habitual con la pagina Matoumatheuxhttp://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueilniveaux/accueilFrance.htm . Esta página proporcionamaterial para todos los niveles y con ella el profesor puede elaborar “recorridos” para cadatema. “Recorridos” formados por diversos ejercicios interactivos que hemos trabajado en clase(1 hora semanal) con los mini-portátiles y que se podían completar desde casa.

Los profesores que comenzamos a impartir esta asignatura: Pilar Castro y Ángel Fernándezrealizamos los primeros cuadernillos en francés que han ido evolucionando en estos ocho añoscon el trabajo continuado y según las necesidades de los alumnos.

Más tarde Ángela Coloma profesora de Matemáticas en IES Corona de Aragón, reelaboró ycompletó parte de los temas y profundizó en todas las utilidades del Matoumatheux paramejorar este cuaderno.

Para subsanar los fallos de redacción y de ortografía contamos con la inestimable ayuda de todoel departamento de Francés y en particular de la profesora Nathalie Comps y, como colaboradorexterno, contamos con D. Tomás García Azcárate miembro de la Academia de la Agriculturade Francia y profesor en la Universidad Libre de Bruselas.

Gracias a todos y a todas.

https://sites.google.com/site/castroiescorona/https://sites.google.com/site/castroiescorona/https://sites.google.com/site/castroiescorona/http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/http://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueilniveaux/accueilFrance.htmhttp://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueilniveaux/accueilFrance.htmhttp://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueilniveaux/accueilFrance.htmhttp://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/https://sites.google.com/site/castroiescorona/


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Vocabulaire pour la classe

Les mots de la classe :Un livreUn cahierUn styloUn sacUne trousseUn tableauUne cassette

Un bureauUne chaiseUne porteUne fenêtreUn appareil vidéo / DVDUn ordinateurUn poste de TVUn dictionnaireUn professeur

Un élèveL’écran La craieDes consignes :Traduis / TraduisezOuvre ton livre / Ouvrez vos livresFerme ton livre / Fermez vos livresLis / LisezÉcris / ÉcrivezÉcoute / Écoutez (bien)Chut/ SilenceRépète / RépétezViens au tableau / Venez au tableauEfface / Effacez (le tableau)Copie / CopiezTravaille / Travaillez (en groupe ,deux par deux)

Quelques formules de politesse : S íl te plaît David......S íl vous plaît madame.......S íl vous plaît monsieur.........Pardon.....Je méxcuse..........Comment... ?Merci

Je t én prie Je vous en prieJe voudrais..........

Des mots pour communiquer :

Bonjour monsieurBonjour madame

Bonjour les élèves....lesenfants.......jeune homme.......ma filleSalut !Comment ça va ?Bien....Très bienMal.....Très malOh pardon !Excusez-moi !Je voudrais un crayonJe voudrais un livreJe voudrais un feutreAu revoirÀ bientôt


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Quelques équivalences utils/Algunas equivalencias útiles

BonjourCeci

Ceci ditcelaÇa va ?Cela (Ça)S’il vous plait Est-ce que je peux aller aux toilettes?Assieds-toiAsseyez-vousTais-toi

Taisez-vousSilenceFais attentionFaites attention á….. Tu dois lever la main pourComment ?Quoi ?RépèteVous avez des remarques à faire ?Je n’ai pas de remarques à faire ?Vous avez compris ?Encore d’autres questions ?Est-ce qu’il y a des volontaires ?Personne ne le sait ?C’est bizarre¡ RépèteIl y a des questions?Avez vous des questions ?Est-ce qu’il y a encore des questions ?

Quelqu’un veut venir au tableau ?Essaye de le faire Essaie de le faireRegarde bien Lisez avec attentionRédigeRédigez

Nous allons passer à l’exercice suivant Nous passons à la correction Nous allons corriger

Buenos diasEsto

Dicho estoAquelloDe acuerdoAquelloPor favor¿Puedo ir al baño?SiéntateSentaos/siéntenseCállate

Callaros/cállenseSilencioAtiendeAtendedTienes que levantar la mano.¿Cómo?¿Que ?RepiteTenéis algo que añadir.

No tengo nada que añadir¿Habéis entendido?¿Alguna pregunta mas?¿Hay algún voluntario?¿Nadie lo sabe?Es raroRepite¿Tenéis alguna pregunta?

IdemIdem

¿Alguien quiere salir a la pizarra?Intenta hacerloLee atentamenteRedactaRedactadVamos al ejercicio siguienteVamos a corregirVamos a corregir


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Vocabulaire pour l’ordinateur

Barre de menus :FichierOuvrirFermerEnregistrer sousQuitterEditionAnnulerCouper

CopierCollerEffacerTout sélectionnerRevoir la constructionOptionsMontrer les attributsMontrer descriptionPréférencesConfiguration des outils

Langues

PériphériquesSouris (la souris)L’écran Le clavier

Barra de menus:ArchivoAbrirCerrarGuardar comoSalirEdiciónDeshacerCortar

CopiarPegarBorrarSeleccionar todoRevisar la construcciónOpcionesMostrar atributosMostrar descripciónPreferenciasConfiguración de las herramientas

Idiomas

PeriféricosEl ratónLa pantallaEl teclado

http://blog.enseignons.be/mathsheembeek/2010/03/25/actimath-1-et-2-en-ligne/

http://blog.enseignons.be/mathsheembeek/2010/03/25/actimath-1-et-2-en-ligne/http://blog.enseignons.be/mathsheembeek/2010/03/25/actimath-1-et-2-en-ligne/http://blog.enseignons.be/mathsheembeek/2010/03/25/actimath-1-et-2-en-ligne/


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Les chiffres

Zéroun

deuxtroisquatrecinqsixsepthuitneufdix (10)onzedouzetreizequatorzequinzeseizedix-septdix-huitdix-neufvingt (20)vingt et unvingt-deuxvingt-troisvingt-quatrevingt-cinqvingt-six…….. trente (30)trente et untrente-deuxtrente-trois……….. quarante (40)

……… cinquantesoixantesoixante-dixsoixante-onzesoixante-douzesoixante-treize………….. quatre-vingts (80)quatre- vingt-un (81)quatre-vingt deux

quatre-vingt trois

quatre-vingt quatreQuatre-vingt-dix (90)

Quatre-vingt onzequatre vingt douzequatre vingt treize………………. cent (100)cent uncent deuxcent trois……… cent dixcent onzecent douzecent treizecent quatorzecent quinzecent seizecent dix septcent dix huitcent dix neuf…….. cent vingt….. cent trente….. cent quarante…. cent cinquante….. cent soixante…. cent soixante dix….

cent quatre vingts (180)…. cent quatre vingt dix (190)…. deux cents (200)

……. trois cents……. quatre cents……..

cinq cents

…… six cents

sept cents (700)………. huit cents (800)………… neuf cents (900)

mille (1000)……… deux mille (2000)………….. trois mille (3000)………….. quatre mille (4000)…………… cinq mille (5000)………….. six mille (6000)………. sept mille (7000)……….. huit mille (8000)………. neuf mille (9 000)………… dix mille (10 000)………… vingt mille (20 000)………. trente mille (30 000)…………. quarante mille(40000)

cent mille(100 000)

million (1 000 000)un milliard(1000 000 000 )

un billion(1 000 000 000 000 )


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Leçon 1 Nombres entiers naturels

L’ordre

Premier PremiéreDeuxièmeTroisièmeQuatrièmeCinquièmeSixièmeSeptième

Huitième NeuvièmeDixièmeOnzièmeDouzièmeTreizièmeQuatorzième

VOCABULAIRE Nombres entiers naturelsRapprocherLe chiffreClés d’identification CompterDifférentle produit a x bLe système décimal à base dixEstimer

Noter des codes

Une fractionL’addition la somme + La différence a – bLa soustraction a-bLa multiplication xLa division : /DividendeDiviseurQuotientLe resteDivision définie

Division euclidienneDiviséLa fraction a/bLe rapport a/bLes opérationsRangerParenthèsesUn nombre fractionnaireTermes d’une addition Facteur = ter mes d’un produit Un nombre brisé

Un millionRetrancher

Números NaturalesAproximarCifraClaves de identificaciónContarDiferenteEl productoEl sistema decimal de base diezEstimarExpresar códigos

FracciónLa sumaLa resta a-bLa sustracción a-bLa multiplicación xLa divisiónDividendoDivisorCocienteEl restoDivisión exacta

División enteraDivididoLa fracción a/bLa relación a/bOperacionesOrdenarParéntesisQuebrado Sumandos = Términos de una sumaFactor= términos de un productoUn quebrado

Un millónRestar, eliminar


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Un nombre palindromeUn centièmeUn dixièmeUn dix millièmeUn millième

Une unitéDizaineCentaineUnité de milleDizaines de milleÇa revient au mêmeC’est pareil Il te reste 3€ 7€-4€ ça fait 3€ 7€-4€ ça donne 3 € 7€-4€ =3€ tu en a 3€

Sept euros moins quatre euros égal troiseuros

Un número capicúaUna centésimaUna décimaUna diez milésimaUna milésima

Una unidadDecenaCentenaUnidad de milDecenas de milDa lo mismo. Da el mismo resultadoEs lo mismoQuedan 3€ 7€-4€ hacen 3€ 7€-4€ dan 3€ 7€-4€= 3€ . tienes 3€

Siete euros menos cuatro euros igual a treseuros

Parcours 10 044http://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueilniveaux/accueilFrance.htm

Les mesures les quantités

Les chiffres et les nombres

2,4, 6 …sont des chiffres pairs 1,3,5.. sont des chiffres impairs175 est un nombre à trois chiffres

On peut écrire un nombre en chiffres ou en lettres.160 est un chiffre rond. 158,7 est un chiffre exact. On arrondit á 160.Vous êtes combien ? = Combien de personnes vous êtes pour dîner ?

Nous sommes 7 femmes et 6 hommes, Ça fait 13. Nous sommes 13.Le garçon du café calcule facilement de tête, il a l’habitude de compter mentalementsans calculette, il fait toujours ses calculs de tête. Le patron, il n’est pas bon en calculmental, il fait souvent des erreurs de calcul. Il demande au garçon de faire le total des

boissons. Le montant s’élève à 8,25 euros. (Le tout s’élève à 8,25 euros). Jules fait ses comptes régulièrement, il vérifie souvent son budget.-l’addition 2+4 = 6 (2 plus 4 égale 6) (additionner)

-la soustraction 7-5 = 2 (7 moins 5 égale 2) (soustraire)-la multiplication 4.7 = 28 (4 multiplié par 7 égale 28)

http://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueilniveaux/accueilFrance.htmhttp://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueilniveaux/accueilFrance.htmhttp://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueilniveaux/accueilFrance.htm


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(4 fois 7 égale 28) (multiplier)-la division 15 : 3 = 5 (15 divisé par 3 égale 5) (diviser)La moitié ½ ; le tiers 1/3 ; le quart ¼ ; le cinquième 1/5 ; le sixième 1/6 ;

le dixième 1/10 etc., sont des fractions.

Le nombre de publications a doublé depuis un an.Le nombre de téléphones portables a triplé depuis trois ans.Le nombre d’étudiants de français a quadruplé depuis deux ans. Le pourcentage de publications a augmenté. Iil y a 3% (trois pour cent) de publicationsen plus.

Quand on fait une recette de cuisine il faut respecter les proportions.Le temps de cuisson est proportionnel à la taille du plat; c'est-à-dire plus le plat estgrand, plus le temps de cuisson est long.Les proportions = la quantité relative de chaque ingrédient.

La position des chiffres indique combien il y a d’unités, de dizaines, de centaines…… Les chiffres sont groupés par 3 et appartiennent à des classes. Dans chaque classe, onretrouve les unités, les dizaines et les centaines.On doit laisser un espace entre les chiffres de classe différentes

Classe des milliards Classe des millions Classe des milles Classe d’unités Centaines

de

milliard

Dizainesde

milliard

Unitésde

milliard

Centaines

de

million

Dizainesde

million

Unitésde

million

Centaines

de

mille

Dizainesdemille

Unitésde

mille

Centaines

Dizaines

Unités

3 0 5 42 7 0 5 3 0 8

3.054 = 3.000+50+4 soit 3 milliers, 5 dizaines, 4 unités.2.705.308 = 2.000.000 +700.000+5.000+300+8soit 2 millions, 7 centaines de mille, 5 milliers, 3 centaines et 8 unités

Ne pas confondre chiffre et nombre

Exemple : 547 est un nombre qui s’écrit à l’aide des chiffres 5, 4, et 7. C’est lamême nuance qu’il y a entre lettres et mots

Pour arrondir un nombre jusqu'à un certain ordre, il faut changer les chiffres à ladroite de cet ordre par zéros.Si le premier chiffre à remplacer est plus grand que 5 il faut ajouter un chiffre à l’unité

précédente.Exemple :

Approcher 34.610.876 à l’unité de mille 34.611.000Approcher 34.610.276 à l’unité de mille 34.610.000

Sens des opérations. Organisation du calcul


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Opérations avec des nombres entiershttp://mathenpoche.sesamath.net

Dans une expression avec parenthèses :

Il est important de bien repérer où une parenthèse s’ouvre et où elle se ferme. on effectue d’abord les calculs dans les parenthèses les plus intérieures.On peut supprimer une parenthèse précédée du signe plus et les signes intérieurs nechangent pas (ne varient pas). On peut aussi supprimer une parenthèse précédée dusigne moins, mais alors les signes intérieurs s’inversent (plus à moins, moins à plus)

Exemple : 4+(3-2) =4+3-2= 7-2=54-(3-2) = 4-3+2=1+2 =3

Dans une expression où il n’y a pas de parenthèses Dans une expression sans parenthèses on effectue les multiplications et les divisions etensuite, et seulement ensuite, les sommes et les soustractions.Dans une expression sans parenthèses, quand il n’y a uniquement que des additions et

des soustractions, les calculs se effectuent de gauche à droite.Mais on peut aussi additionner les nombres positifs d’un coté et les négatifs del’autre et après retrancher les résultats avec le signe du plus grand. Exemples : 4+3-2+5-3 =+7

4+3-2+5-3 = 12 — 5 = +7

Propriétés de la addition

Propriété commutative : La somme de deux termes ne change pas de valeur quandon change l’ordre des termes.Exemple : 7+3=10

3+7=10a+b =b+a

Propriété associative : La somme de plus de deux nombres n’a pas de rapport avecla façon d’agrouper les sommes partielles Exemple : 3+4+7=(3+4)+7=7+7=14

3+4+7=3+(4+7)=3+11=14(a+b)+c = a+(b+c)

Propriétés de la multiplication

La multiplication est une opération qui permet, à partir de deux nombres a et b,d’obtenir un troisième nombre qui peut par convention s’écrire ab ou bien axb . Sonrésultat s’appelle produit, les termes a et b sont les facteurs du produit.

axb a multiplié par b

Propriété commutative : Le produit de deux termes ne varie pas quand on changel’ordre des facteurs.

Exemple : 6x9=549x6=54a x b =b x a

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Propriété associative : Le produit de plus de deux nombres n’a aucun rapport avec lafaçon d’agrouper les facteurs.

Exemple : 6x(4x9) = 6x36 = 216(6x4)x9 = 24x9 =216(a x b) x c = a x (b x c)

Propriété distributive : Le produit d’un nombre par une somme (ou bien unsoustraction) est égal à la somme (ou bien à la soustraction) des produits du nombre parchaque terme de la somme (ou la soustraction).

Exemple : 4x(3+2) =4x5 = 204x(3+2) =4x3+4x2=12+8 = 20ax(b+c) = axb + axc

La division définie ( reste zéro)Il est possible de diviser un nombre « a » par un autre « b » si on peut trouver untroisième « c » : a = b x c

La division euclidienne (reste différent de zéro)Le dividende est égal diviseur par le quotient plus le reste. D = d x c + r

Exercices

1º) Une librairie achète 40 livres, le prix de chacun est de 10 euros. Ils sont vendus à13€ euros chacun. Combien on gagne par la vente de ces livres ?Renseigne-toi :Données :On achète 40 livresOn les paye 10 euros par livreOn vend 40 livresLe prix de vente est de 13 eurosQuestion : combien on gagne?Travaille :On gagne = (valeur de la vente)-(valeur de l’achat)Valeur de la vente= (nombre de livres)*(prix de vente de chaque livre)= 40*13= 520Valeur de l’achat = (nombre de livres)*(prix d’achat de chaque livre)= 40*10= 400 On gagne = 520-400 = 120 euros

2º) Système de numération selon la position.Lis, réfléchis, et réponds :Mille Centaine Dizaine Unité Vir

guleUnedixième

Unecentième

Unemillième

3 0 ,4 0 0 0 ,

3 0 , 0 04 7 ,

8 , 5a) Combien d’unités il y a-t-il dans trois dizaines ?

b) Combien de mille il y a dans 4 unités de mille ?

c) Combien de centièmes il y a-t-il dans 3 dizaines ?d) Combien de dixièmes il y a-t-il dans 47 dizaines ?


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e) Combien de millièmes il y a-t-il dans 8,5 unités ?f) Combien de millièmes il y a-t-il dans 85 dixièmes ?

3º) Écrire les dix plaques d’immatriculation suivantes de 3471-BAF.Et aussi les dix suivantes de 9998-BAF

4º) Ranger les événements suivants du plus ancien au plus récent.1) La monnaie unique est introduite en Europe en 20022) Christophe Colomb découvre l’Amérique en 1492. 3) René Descartes meurt à Stockholm en 1650.4) Pythagore voit le jour à Samos en 580 avant Jésus-Christ.5) Jules César est assassiné en 44 avant Jésus Christ.6) Beethoven devient sourd en 1802.7) Le brevet d’invention du Rubik’s Cube est déposé en 1975. 8) Euclide auteur des Éléments, naît en 350 avant Jésus-Christ.9) Fondation de Rome en 753 avant Jésus-Christ.

10) Ératosthène devient le conservateur de la bibliothèque d’Alexandrie en 235 avantJésus-Christ.

5º) Un carré magique de 16 cases est une grille carrée dans laquelle sont placés lesentiers de 1 à 16, de telle façon que les sommes des quatre nombres placés sur unemême ligne, sur une même colonne ou sur une même diagonale sont égales.Reproduire et compléter le carré ci-dessous pour qu’il soit magique. Indication : Calculer la somme commune puis calculer ce qui manque sur chaque ligneou colonne incomplète et placer les nombres qui ne figurent pas : 2, 3, 4, 9, 10, 12, 13 et15.

6 7

1 14

16

8 5 11

Nombres en carré Placer les nombres de 1 à 9 dans les cases, de façon à obtenir lesrésultats indiqués lorsqu’on les multiplie en ligne ou en colonne.

14

360

72

140

48

54

http://matoumatheux.ac-rennes.fr/dictionnaire/puissance.php

http://matoumatheux.ac-rennes.fr/dictionnaire/puissance.phphttp://matoumatheux.ac-rennes.fr/dictionnaire/puissance.phphttp://matoumatheux.ac-rennes.fr/dictionnaire/puissance.php


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Le graveur allemand Albrecht Durer a fait figurer en 1514 dans le tableau Melancolia,le tableau suivant :C’est un carré magique.

16 3 2 135 10 11 89 6 7 124 15 14 1

Pour chaque ligne, pour chaque colonne et pour chacune des deux diagonales, vérifierque la somme des nombres écrits est la même.

Avec les nombres entiers de 1 à 9, compléter le tableau suivant de façon que pourchaque ligne, pour chaque colonne et pour chacune des deux diagonales, la somme desnombres écrits soit la même.

6 25

4

6º) On partage un sac de 91 bonbons entre 7 enfants. Combien chaque enfant aura des bombons ?

7º) Alain affirme la chose suivante : « sans calculer les produits 386X57 et 386X 56, jesuis capable de connaître la différence entre ces deux nombres » Comment fait-il ?Quelle est cette différence ?

8º) Écrire en toute lettre les nombres suivants :4683 51938 206105 67923 500 672

9º) On veut transporter les 17 joueurs du même club pour assister á un match dans uneville voisine. Combien faut-il prévoir de voitures, sachant quelles ont 5 places chacune ?

10º) On veut, avec 17 membres d’un club de sport, constituer des équipes de jeu de 5 personnes. Combien d’ équipes il ya au total ?

11º) Lis, réfléchis, et réponds :Mille Centaine Dizaine Unité Vir

guleUnedixième

Unecentième

Unemillième

3 0 ,5 2 0 , 0

3 5 , 0 04 7 ,

8 , 5Combien d’unités il y a dans 2 centaines? Combien de dixièmes il y a dans 52 dizaines ?


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Combien de dixièmes il y a dans 5,2 centaines ?Combien de centaines il y a dans 52 dizaines ?Combien de centièmes il y a dans 35 unités ?Combien de centièmes il y a dans 47 dizaines ?Combien de millièmes il y a dans 83 centièmes ?

Combien d’unités il y a dans 8500 dixièmes ?

12ª) Ecrire tous les nombres de quatre chiffres qui ont un 3, un 5 et deux 7.Par exemple : 3577 ;……7537,……..

13º) Arrondir aux centaines les nombres suivants :

a)45670 b)12.903 c)45407 d)45403

14º) Calcule

a) 8 . 33+5 b)5+8 . 33-14 c) 56-8-12d) 34-(2+3 .9) e) 186-16 . 3 f) 15 :3 +6.4+5 . 2

15º)La division euclidienne (reste différent de zéro)Le dividende est égal diviseur multiplié par le quotient plus le reste. D = d x c + r

47 = 9 x 5 +2Complète ce tableau :

D= dividende d = diviseur c = quotient r = reste71 6

7 4 3185 15 51503 68 7


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Leçon 2. PUISSANCES ET RACINES

Vocabulaire

PuissanceLa puissance énièmeLa racineUn chiffreCommeParce quePuisqueLe carréLa base d’une puissance Le cubeArrondirExposantLe degré d’une puissance Paver

PotenciaLa potencia enésimaRaízUna cifraComoPorqueYa queEl cuadradoBase de una potenciaEl cuboRedondearExponenteEl grado de una potenciaEmbaldosar, pavimentar, adoquinar.

Parcours 10208http://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueilniveaux/accueilFrance.htm

Puissance

25)(5

)(exp2

base

osant Par convention )0(10 aaveca

Cette puissance est un produit de facteurs égaux à la base (5) répétés 2 fois(l´exposant) : 5552 On lit : a2 « a carré » ou « a au carré »

a3 « a cube » ou « a au cube »an « a exposant n » ou « a puissance n »

La puissance de base 10 est égale à l’unité suivi du nombre de zéros que l’exposantindique. 10000000 = 710 .



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EXPRESSION RACCOURCIE DES GRANDS NOMBRES

Uune quantité assez grande comme l’année lumière 9.460.800.000.000 km nous

pouvons la raccourcir en différents degrés :

Arrondi (avec deux chiffres significatifs) 9.500.000.00.000 km Décomposer la quantité en produit 95 x 100.000.000.000 km Transformer le deuxième facteur en puissance de 10 95.1011

Les puissances de 10 sont souvent utilisées pour écrire de grands nombres manipulésentre autres par les astronomes. À toi d’écrire ces grands nombres de la manière la plusfacile.

Notre galaxie comporte environ 30 milliards d’étoiles.

30 000 000 000 = 3 x 10 000 000 000 = 3 x 1010

La lune se trouve à environ 4 000 000 kms de la terre4 000 000 =………… =…………….

Le soleil est à environ 150 millions de kms de la terre150 000 000 =

Le nombre de globules rouges d’un adulte est de 25 milliards. 25 000 000 000

La population mondiale est de 6 milliards d’êtres humains 6 000 000 000 =

PROPRIÉTÉS DES PUISSANCES

a) Puissance d’un produit: est égale au produit de la puissance des facteurs.(a . b)n = an . bn (a . b)5=a5 . b5 (3 . 8)4=34 . 84

b) Puissance d’une division: est égale à la division des puissances.

(a : b)n = an : bn (a : b)5=a5 : b5 (3 : 8)4=34 : 84 c) Puissance d’une autre puissance: est égale au produit des exposants.

mnmn aaaaa ;153535

d) L’addition et la soustraction n´ont pas de propriétés. Exemple :

(4+3)2 42 + 32 puisque (4+3)2 = 72 = 49 et 42+32 = 16+9 = 25

(4-3)2 42 - 32 puisque (4-3)2 = 12 = 1 et 42-32 = 16-9 = 7


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e) Le produit de deux puissances de la même base est une puissance qui a la même base et dont l’exposant est égal à la somme des exposants.

mnmn aaaaaa ;2323 74 x 75 = (7x7x7x7) x (7x7x7x7x7) = 79

f) La division de puissances avec la même base est une puissance avec la même base et l’exposant est égal à l’exposant du numérateur moins léxposant du

dénominateur. mnm

n

aa

aa

a

a ;282

8

g) La puissance d’une autre puissance est une puissance avec la même base etl’exposant est égal au produit des exposants

5

2 2.5 103 3 3

La racine carréeLa racine carrée est lópération contraire du carré dún nombre.

255525 2 ou bien abba 2

On lit : « la racine carrée de 25 est égale à 5 » ou bien « la racine carrée de a est égaleà b »Les racines carrées ont leur origine dans le problème consistant à trouver le côté d’uncarré dont l’aire est donnée, par exemple

9 = 3 ; 32 = 9

Il y a des racines carrées faciles comme la racine de 4, 9, 16 , 25, 36 ……….. Mais il y a des racines carrées plus compliquées comme 42, 27, 35, …..

Nous ferons comme si la calculatrice n’existe pas et nous calculerons 3452

502 = 25001002 = 10000La racine doit être placée entre 50 et 100, donc nous essayons avec 75

752

= 5625La racine doit être placée entre 50 et 75, donc nous essayons avec 67672 = 4489La racine doit être placée entre 50 et 67, donc nous essayons avec 60602 = 3600La racine doit être placée entre 50 et 60, donc nous essayons avec 59592 = 3481La racine doit être placée entre 50 et 59, donc nous essayons avec 58582 = 3364La racine est entre 58 et 59. Mais ce n’est pas un résultat exact……..

.n

m m na a


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Algorithme pour calculer la racine carrée

Nous calculons 3452

1.- Nous devons faire des groupes de deux chiffres en commençant par la droite.(On peut regrouper chaque deux chiffres avec une petite ligne droite)2.- Nous calculons la racine carrée du premier groupe de chiffres situé á gauche, dans

notre cas 34 =5,… 5 est le premier chiffre de la racine 3.- Nous calculons 34-52 = 34-25 = 94.- Nous ajoutons les deux chiffres suivants à ce résultat, c’est à dire : 9525.- On écrit le double de ce chiffre 5X2 = 10

On cherche le plus grand numéro d’un chiffre pour que : 10 ? X ? 952.

101 * 1 = 101

102 *2 = 204103 * 3 = 309104 * 4 = 416105 * 5 = 525106 * 6 = 636107 * 7 = 749108 * 8 = 864109 * 9 = 981

Dans notre cas 8 est le deuxième chiffre de la racine

58 est la racine entière de 3452

6.- il reste 952-864 = 88 88 est le reste de la racine carrée de 3452

Exercices1º) Fais les calcules suivants :a) 52-3.2+7 b) 102.104+105 c) +13-3.11 d) 7.10 -e) 15.9 -10(14- ) f) 27.3 +g) 53-2.7+5 h) 24 – (13 +2)i) 43+2-3.(5+3) j) 132+24-34


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LEÇON 3- DIVISEURS- MULTIPLESVOCABULAIRE

DiviseursMultiples10 est divisible par 5

Nombres premiersCritères de divisibilitéDiviseurs communsPlus grand commun diviseur (PGCD)Plus petit commun multiple (PPCM)FacteurÀ la vueMorceaux de sucreImagesBalancePlateau de balanceMarché aux pucesCollègeTacherPlein, rampli

ChaussonsLa hauteurEnsemblePrixL’école Le collègeLe lycé

DivisoresMultiplos10 es divisible entre 5

Numeros primosCriterios de divisibilidadDivisores comunesMáximo comùn divisor (mcd)Minimo comùn múltiplo (mcm)FactorA ojo (sin realizar operaciones)Terrones de azucarCromosBalanzaPlatillo de una balanzaMercadilloCompañero de trabajoBarrerLleno

ZapatillaLa alturaConjuntoPremioLa escuela primaria (hasta 11 años)La escuela secundariaEl instituto

MULTIPLES ET DIVISEURSQuand a est un multiple de b, le reste de la division euclidienne de a par b est nul, ondit que a est divisible par b.

Exemple: 18= 6 x 3 18 est un multiple de 618 est divisible par 66 est diviseur de 183 est diviseur de 18

Pour obtenir les multiples d’un certain nombre naturel, il faut multiplier ce nombre parun autre nombre naturel. a.k est un multiple de a. Tous les nombres son multiples d’eux même et de l’unité. Chaque nombre différent de zéro a un nombre infini de multiples.

Pour chercher les diviseurs d’un certain nombre il faut chercher les divisions entières de

ce nombre. adediviseurs sont cet bcbabca

cba

.:

:

.


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Parcours 13 481 et 10586http://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueilniveaux/accueilFrance.htm

FACTORISATION D’UN NOMBRE NATUREL Pour factoriser un nombre naturel en nombres premiers il faut diviser par le nombres

premiers en ordre croisant ; d’abord par 2, ensuite par 3, …. jusqu’à ce que le quotientsoit 1.Les multiples d’un nombre contient tous les facteurs premiers de ce nombre. Les diviseurs d’un nombre sont le produit de certains facteurs premiers.

CARACTÈRES DE DIVISIBILITÉ

Un nombre entier est divisible par 2 s’il finit par 0, 2, 4, 6 ou 8.Un nombre entier est divisible par 5 s’il finit par 0 ou 5. Un nombre entier est divisible par 4 quand les deux derniers chiffres constituent unnombre divisible par 4Un nombre entier est divisible par 3 si la somme des chiffres est divisible par 3.Un nombre entier est divisible par 9 si la somme des chiffres est divisible par 9.Un naturel est divisible par 11 si la différence entre la somme des chiffres de rangimpair et pair est divisible par 11( ce qui inclut 0)

NOMBRES PREMIERS ET NOMBRES COMPOSÉS

Les nombres comme 18 qui peuvent se décomposer en plusieurs facteurs plus simpless’appellent nombres composésLes nombres comme 13 qui ne peuvent pas se décomposer en facteurs plus simpless’appellent nombres premiers. Un naturel est premier s’il a exactement deux diviseurs(lui-même et 1).La suite de nombres premiers est illimitéeDeux naturels sont premiers entre eux s’ils n’ont aucun diviseur commun (à part 1,évidement)

Un naturel quelconque est :Soit premier



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Soit un produit de facteurs premiers, et ceci de façon unique.La factorisation première d’un naturel est l’opération qui permet de le décomposer enun produit de nombres premiers.

PPCM (plus petit commun multiple)

« Plus petit commun multiple » se dit du plus petit multiple commun de deux naturels.Si on veut calculer le PPCM (70,42)1. On décompose les nombres sous forme de produit de facteurs premiers.2. On choisit tous les facteurs avec le plus grand exposant.3. On multiplie les facteurs choisis.

(2x7)x342

(2x7)x570'72

2x3x742

2x5x770

oùd xcommunenont ils

Le PPCM de 70 et 42 est donc :

2x7x5x3 = 70x3 = 210 ou bien 2x7x3x5 = 42x5=210

PGCD (plus grand commun diviseur)

Le PGCD de deux entiers s’obtient « à la vue » quand on a affaire à de « petits »nombres. Par exemple, 35 et 21 sont tous les deux dans la table du 7 : c’est le seulfacteur commun et donc le plus grand diviseur commun.Si on a affaire à des nombres plus gros.1. On décompose les nombres sous forme de produit de facteurs premiers.

2. On choisit les facteurs communs avec le plus petit exposant.3. On multiplie les facteurs choisis.

Par exemple :PGCD(70,42)

(2x7)x342

(2x7)x570'72

2x3x742

2x5x770

oùd xcommunenont ils

Ils ont en commun 2 er 7. Le PGCD est doc 14.En effet 70= 14 x 3 et 42 = 14 x 5

Un autre exemple : PGCD(3.528 , 8.316)

7,3,2117328316

7323528

32

223

lelelecommunenont ils x x x

x x

Le produit des plus fortes puissances communes est 22x33x7 = 252On a donc : PGCD(3528 , 8318) = 252

Exercices (Acthimath)

1º) Pour paver un rectangle de 270 sur 126, on a le choix entre les pavés suivantsA (6 sur 9) B (18 sur 7) C ( 14 sur 18) D (18 sur 18) E ( 9 sur 9)

Indiquer à chaque fois combien il faut de pavés pour couvrir le rectangle initial.

Paver = embaldosar, pavimentar, adoquinar.2º) Crible d’Erastosthène


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Méthode qui permet de trouver les nombres premiersa) Barrer les nombres qui ne sont pas premiers.Trouver une méthode rapide et pratique pour y arriver.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Noter les nombres premiers inférieurs à 100.

3º) 50 est un multiple de 10 parce que 50 = 10 . 535 est divisible par 5 parce que 35 = 5 . 79 est un diviseur de 45 parce que 45 = 9 . 54 est diviseur de 44 parce que 4 . 11=44

Parmi les quatre expressions utilisées ci-dessus, quelles sont celles qui sontéquivalentes ?Ecrire des phrases comme celles qui sont au-dessus en employant au moins une desexpressions suivantes: « Est un diviseur de », « est un multiple de », « est divisible par,divise » en utilisant des couples de nombres ci-dessous :

35………………………………………………………………………………………5 50……………………………………………………………………………………100 8……………………………………………………………………………….…….200 21…………………………………………………………………..…………………..3 7……………………………………………………………..…………………………21 1…………………………………………………………..……………………………15 3………………………………………………………...………………..…………….84 44……………………………………………………….……………………………..11 36………………………………………………………………………………………9 7………………………………………………………………………………………..7 0………………………………………………………….……………………………12

12………………………………………………………………………………………1

4º) Dessiner tous les rectangles qu’on peut former avec les carrés identiques a) 18 carrés b) 32 carrés c) 14 carrés d) 9 carrés

5º) Déterminer tous les diviseurs de :a) 18, 32, 14 9

b) 48, 60, 27, 80, 125c) 72, 200, 144, 600, 800

6º) Trouver 5 nombres qui ont exactement 3 diviseurs.

7º) Une somme d’argent est un nombre entier d’euros S non nul inférieure à 100. Si on partage équitablement cette somme entre 4 personnes, chacune de ces personnes reçoit


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un nombre entier d’euros. Si on partage l’argent entre 5 ou 6 personnes, elles reçoiventaussi un nombre entier d’euros. Calculer S

8º) Un fermier a un panier plein d’œufs . Il les compte et il affirme :Si je les emballe par douzaines, il reste 5 oeufs.

Si j’ai un œuf de plus je peux les emballer dans des caisses de dix unités.J’ai ramasse moins de 100 œufs . Combien d’œufs il y a-t-il ?

[EXERCICES LIVRE ANAYA (page 71)]

27º) On a 72 morceaux de sucre et on veut les regrouper en ensembles avec la mêmequantité de morceaux. Décrire ces ensembles.

28º) Ricardo peut regrouper sa collection d’images par couples, par trios, et même enensemble de 5 images. Combien d’images a-t-il, en sachant qu’elles sont plus de 80 et

moins de 100 ?

29º) Un verre pèse 75 grammes et une tasse 60 grammes. Combien de verres faut-ilmettre sur un des plateaux d’une balance et combien de tasses sur l’autre, pour que lesdeux soient équilibrés ?

30º) Un commerçant, dans le marché aux puces, échange avec un collègue des chemisesà 24€/u pour des chaussons à 30€/u. Combien de chemises donne-t-il et combien deschaussons reçoit-il?.

31º) Dans un magasin en bois on a rangé les planches en bois de pin , qui ont 35 mm delargeur, jusqu’à atteindre la hauteur d’une autre pile de planches de bois de chêne de 20mm de large. Quelle est la hauteur des bois ?Chercher au moins trois solutions différentes


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LEÇON 4 LES NOMBRES RELATIFS

VOCABULAIREEntrepriseIndustrie (f)Acheter la viande congelée.Les salaires sont gelés.Hangar de conditionnementMagasin frigorifiqueChambre froideLevé du jourMidiMonter

Descendre l’escalier La température a baissé de trois degrésPlongeurChantierPlate-formePlate-forme de forageSoudureRéparerDéplacement

NaîtreMourir

BilanFaire le bilan des affairesParc aquatiqueEvolution des financesJanvierFévrierMarsAvrilMaiJuinJuillet

AoûtSeptembreOctobre

NovembreDécembrePertes et profitsMouvements des comptesSolde

EmpresaIndustriaComprar la carne congeladaLos salarios están congelados

Nave de envasadoAlmacén frigoríficoCámara frigoríficoAmanecerMediodíaSubir

Bajar la escaleraLa temperatura ha bajado tres gradosUn buzoObraPlataformaPlataforma de perforación (petrolífera)soldaduraRepararDesplazamiento

NacerMorir

Balance, resumenHacer un balance de los negocios.Parque acuáticoEvolución de las finanzasEneroFebreroMarzoAbrilMayoJunioJulio

AgostoSeptiembreOctubre

NoviembreDiciembrePerdidas y gananciasMovimientos de las cuentasSaldo


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L’ensemble de tous les nombres positifs et tous les nombres négatifs est appeléensemble des nombres relatifs.Les nombres négatifs sont ceux qui sont placés au-dessous de zéroLes nombres négatifs s’écrivent précédés du signe moins :-1 ; -3 ; -14 ; … Quand on nombre ne porte pas de signe, on suppose que le signe est positif3 = +3 ; 26=+26

Exemples. +5 est un nombre positif ; on le note simplement 5-2,5 est un nombre relatif négatif.Le nombre 0 est à la fois positif et négatif

La valeur absolue d´un nombre entier est le nombre naturel utilisé pour écrire cenombre.La valeur absolue d’un entier est la distance qui le sépare du zéro sur la droitegraduée. La valeur absolue de l’entier x se code x .

Exemples : la valeur absolue de – 3 est 3 33

La valeur absolue de +5 est 5 55 Les nombres opposés sont deux nombres de la même valeur absolue mais de signescontraires. Exemples :+3 et – 3 sont opposés 33 33

25 et – 25 sont opposés 55 55

N ensemble des nombres naturels N, est aussi appelé l’ensemble des entiers positifs. On le note aussi Z+.Z- est l’ensemble des entiers négatifs.

Z0 est l’ensemble des nombres entiers non nuls. Z ensemble des nombres entiers D, l’ensemble des nombres décimaux (relatifs)



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Q ensemble des nombres rationnels (relatifs)R ensemble des nombres réels (relatifs)

Remarques1) Zéro est le seul entier à la fois positif et négatif.

2) L’ensemble N est une partie de l’ensemble Z. On dit aussi que N est inclus dansZ3)

Plus petit, plus grand :Comment on peut comparer deux entiers ?

De deux nombres positifs, on sait déjà trouver le plus petit des deux.443 ; 21


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Síls sont du même signe, le résultat a un signe positif : (+).(+)=+ ; (-).(-)=+ ;(+) : (+)=+ ; (-) : (-)=+

Síls sont de signes différents, le résultat a un signe négatif : (+) . (-) = - ; (-) . (+) = - ; (+) : (-) = - ; (-) : (+) ) =-

Exemples : 3.(-2) = -6 ; (-3).(-2) = 6 ; (-3).2= -6 ; 3.2 = 6

(-8) :(-4) = 2 ; (-6) :3= -2 ; 10 :(-2) = -5 9 :3 = 3Multiplication de plusieurs nombres entiers. Règle du signe du produit : le signe du produit dépend du nombre de facteurs négatifs. Le signe du produit est :

-positif si le nombre de facteurs négatifs est pair :(-2) . (-3) . 5=30 ; (-5) . (-2) . (-1)(-4)=40

-négatif si le nombre de facteurs négatifs est impair :-2 . (-4) . (-1)= -8 ; 2 . 3 . (-4) = -24

4. OPÉRATIONS MELANGÉES

L’ordre d’opérations est :

D’abord les opérations qui sont placées entre parenthèses Ensuite, les multiplications et divisions.Pour terminer, les sommes et soustractionsExemples :3.(7+1)-15 :3 = 3 . 8 – 5 = 24 -5 = 19

5. PUISSANCE dún nombre entier :a) Si la base est positive : le signe de la puissance est toujours positif ;

b) Si la base est négative, le signe de la puissance est :-positif si léxposant est un nombre pair: 9)3( 2

-négatif si léxposant est un nombre impair : 8)2( 3

Noter qu’en général

2591634;497)34(;34)34(:;)( 2222222 exemplebaba nnn

5. LA RACINE CARRÉa) La racine carré d’un nombre positif a deux solutions possibles, mais elles ne sont

pas toujours nombres entiers.

16227766,310

16227766,310

La racine carré dún nombre négatif néxiste pas. Exemple : pasexisteń4

Noter que baba . Exemple :

743169;525169

Exercices de Anaya page 93

42º) Dans une entreprise de produits congelés, la température dans l’hangar deconditionnement est 12ºC, y á l’intérieur du magasin frigorifique de -15ºC (quinze

degrés au-dessous de zéro). Quel est l’écart entre la température de l’hangar et celle dumagasin?

2 2 2 2( ) ; : ( 3) 3 ( 3) 9; 3 9n na a exemple


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43º) Un jour d’hiver, la température au levé du jour était -2ºC. Á midi, la températureest montée de huit degrés et à 17h de trois degrés en plus. De 17h jusq u’à minuit, latempérature a baissé de 6ºC. Quelle est la température après minuit ?

44º) Un plongeur fait des travaux dans un chantier sous-marin. Il se trouve sur la plate-forme base à 6m sur le niveau de la mer et il fait le déplacements suivants :Premièrement il descend à 20m. de profondeur pour placer les matériaux.Ensuite il descend 12m. en plus pour faire une soudure.Après il monte 8m pour réparer une tuyauterieFinalement il revient sur la plate-forme.Combien de mètres est-t-il monté pendant ce dernier déplacement ?

45º) Alexandre Le Grand est né en 356 avant Jésus Christ (av.J.C.) et est mort en 323avant J.C. À quelle âge est-il décédé ? Combien de temps a passé depuis cette année

jusqu’à aujourd’hui (2011)?

46º) Le patron d’un parc aquatique fait les bilan de ses affaires au en 2011.JANVIER-MAI pertes de 2.475€/mois JUIN-AOUT Profits de 8230€/mois SEPTEMBRE bénéfice de 1.800€ OCTOBRE-DÉCEMBRE per tes de 3.170€/mois

Quel est le bilan de toute l’année ?

EXERCICES DE REVISIOND’abord enlever les parenthèses, puis les crochets et ensuite faire les opérations. Exercices solutions1º) 7 - (8+3) =

2º) 9 - (4+(8-2)) =

3º) 9 - (4-(8-2)) =

4º) 9 + (4-(8+2)) =

5º) (2-7) + (5-(3+4)) =

6º) – (2-7) + (5-(3+4)) =

7º) – (2-7) – (5+(3+4)) =

8º) (10-(-7)) – (5-(+3))=

9º) (1-(3-9)) – (3-7) =

10º) (11-(-5) ) – (3-(-7))=

11º) – (2-7) - (5-(3+4)) =

1º) -4

2º) -1

3º) 11

4º) -10

5º) -7

6º) 3

7º) -7

8º) 15

9º) 11

10º) 6

11º) 7


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12º) +(4-6)- [(-3)+(-1)-(+4)] =

13º) (-8) + [-2+(-2)+(-6)] =

14º) [(+5)-(2-3)] - [(-9+4) – (3+7) ] =

15º) [(2-7)+(5-8)] – [(-9+6) – (-7+3) ] =

16º) (+7) .(-3) =

17º) (-126) : (21) =

18º) 130 : [(-5) .(2) ] =

19º) (-17) : (-1) =

20º) [130 : (-5) ] . (+2) =

12º) 6

13º) -18

14º) 21

15º) -9

16º) -21

17º) -6

18º) -13

19º) 17

20º) -52


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LEÇON 5.- LES NOMBRES DÉCIMAUXRepérage des points d’une ligne droite Droite graduéeLes points d’une droite OrigineDirectionUnité de longueurAbscisse d’un point Inférieur à <Supérieur à >Valeur exacteValeur approchéePositif

NégatifCompris entre…. RepérerPoint de repèreQuotientÉgalité8>6 (huit est plus grand que six)SeauColin (masculin) merlu (masculin)

Los decimales en la recta numéricaRecta graduadaLos puntos de una rectaOrigenSentidoUnidad de longitudAbcisa de un puntoMenor que <Mayor que >Valor exactoValor aproximadoPositivo

NegativoComprendido entre …. Marcar, señalarPunto de referenciaCocienteLa igualdad8>6 (ocho es mayor que seis)Balde, cubo, pozalMerluza


LES NOMBRES DÉCIMAUX

Les nombres décimaux sont par excellence les nombres de la vie courante, ducommerce et des sciences. Pour être le plus précis possible on utilise l’unité divisée en10, 100, 1000…. après une virgule.

Tout nombre décimal est composé de deux parties séparées par une virgule :la partie entière et la partie décimale.



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La partie située à gauche de la virgule s’appelle la partie entière; la partie située à droitede la virgule est la partie décimale. Les chiffres de la partie décimale s’appellentchiffres décimaux.Dans ce système décimal de numération, l’unité de n’importe quel ordre contient 10unités de l’ordre précédant.

Pour lire un nombre décimal :On nomme d’abord la partie entièreOn nomme la partie décimale en rapport avec l’ordre du chiffre décimal situé plus àdroite.

Exemple :23,107 5 23 unitées et 1075 millièmes157,904 157 unitées et 904 centiémes

Partie entière : 157 Partie décimale : 0,904 Chiffredes

mille

Chiffredes

centaines

Chiffredes

dizaines

Chiffredes

unités

Chiffredes

dixièmes

Chiffredes

centièmes

Chiffredes

millièmes

Chiffredes dix

millièmes1 5 7 9 0 4

Convention d’écriture : si c’est possible, on supprime les zéros inutiles. Ne pas confondre dizaine et dixième

La virgule est à la place « stratégique ». Juste à sa gauche se trouve le chiffre desunités, le 3. À gauche du chiffre des unités se trouve le chiffre des dizaines. Quel est lechiffre des dizaines ?Encore plus à gauche c’est le chiffre des centaines. Quel est-il ?À droite de la virgule se trouve le chiffre des dixièmes, le 5, et à sa droite le chiffre descentièmes Quel est-il ?

L’ORDRE DES NOMBRES DÉCIMAUX

Pour établir l’ordre des nombres décimaux on suit les mêmes critères qu’on a suivi pourles nombres entiers :De deux nombres positifs, on sait trouver le plus petit des deux.De deux nombres de signes différents, le plus petit est le nombre négatif.

De deux nombres négatifs, le plus petit est le nombre qui a la plus grande valeurabsolue.

Exemples :Le point -0,5 est moins éloigné de l’origine O que le point d’abscisse -2,4.On écrit : -2,4 < -0,5. C'est-à-dire : -2,4 est inférieur à -0,5 ou bien -0,5 est supérieur à-2,4.Marquer sur une droite graduée ces neuf nombres relatifs :

-0,5 ; 0,3 ; 4 ; -5,8 ; 3,1 ; -2,9 ; 1,3 ; -1 ; -2,4

INTERCALER UN NOMBRE ENTRE DEUX AUTRES

Les nombres décimaux se représentent, rangés, sur la droite numérique.


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Si on observe deux nombres décimaux quelconques, il y a toujours un autre nombredécimal entre eux.Exemple 1 : entre 8,27 et 8,3 on peut placer 8,28.8,27 < 8,28 < 8,30On constate que les deux nombres ont la même partie entière 8 , mais n’ont pas le

même nombre de chiffres après la virgule.Dans ce cas, on commence par compléter l’écriture de l’un d’eux par des 0 pour avoir lemême nombre de chiffres après la virgule : 8,27 et 8,30 « 27-28-29-30 » ; ainsi lesnombres 8,28 et 8,29 sont compris entre 8,27 et 8,3.

Exemple 2 : Entre 8,28 et 8,29 on peut placer 8,281 ; 8,282 ;8,283 etc.On constate que les deux nombres 8,28 et 8,29 ont la même partie entière et le mêmenombre de chiffres après la virgule. De plus, cette fois il n’y a pas d’entier compris entre28 et 29.Dans ce cas on ajoute un zéro comme dernier chiffre décimal : 8,280 et 8,290.« 280-281-282-283-284-…….288-289-290 » ainsi les nombres 8,281 ou 8,289 sont

compris entre 8,28 et 8,29.

http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/decimaux/de.htm#CM2

Approcher , Arrondir

Pour arrondir un certain nombre jusqu’à l’unité, on supprime tous les chiffresdécimaux. Si le chiffre des dixièmes est plus grand que 5 on ajoute un au chiffre del’unité. Pour arrondir un certain nombre jusqu’aux dixièmes, on supprime tous les chiffres

décimaux sauf le chiffre des dixièmes. Si le chiffre des centièmes est plus grand que 5,on ajoute un au chiffre des dixièmes.

http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/decimaux/de.htm#CM2http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/decimaux/de.htm#CM2http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/decimaux/de.htm#CM2


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En général pour arrondir un nombre décimal jusqu’à un certain ordre on supprime tousles chiffres placés à droite de cet ordre. Si le premier chiffre supprimé est plus grand ouégal à 5, on ajoute « une unité » au chiffre précédent.

EXERCICES PAGE 101 ANAYA

1º) Écrire comme on lit :a) 0,7 b) 0,05 c) 0,002d) 1,2 e) 12,56 f) 5,184g) 1,06 h) 5,004 i) 2,018

2º) Ecrire avec chiffres :huit dixièmesdeux centièmestrois millièmestreize millièmestrois unités et quatre dixièmes

douze unités et vingt centièmessix unités et huit centièmesune unité et trois cent onze millièmescinq unités et quatorze millième.

3º) Écrire comme on lit :a) 0,0007 b) 0,0042 c)0,0583d) 0,00008 e) 0,00046 f) 0,00853g) 0,000001 h) 0,000055 i) 0,000856

4º) Écrire avec chiffresa) quinze dix-millièmes

b) cent quatre-vingt cent-millièmesc) cinquante huit millionièmes

SOMME ET SOUSTRACTION

Pour faire la somme ou la soustraction des nombres décimaux on place les nombres encolonne par rapport à la virgule.On fait l’addition ( ou bien la soustraction) des unités avec les unités, les dixièmes avec les dixièmes, etc.

Tout ce qu’on a dit sur les nombres négatifs dans les opérations avec les nombresentiers sert aussi pour les nombres décimaux.

MULTIPLICATION

Pour multiplier des nombres décimaux on procède comme avec les nombres entiers.On place la virgule du produit de manière qu’on écarte autant de chiffres décimaux queceux qu’on peut rassembler provenant de tous les facteurs.

-Multiplier un nombre décimal par 10 revient à déplacer la virgule d’un rang vers ladroite. 34,506 . 10 = 345,06

Multiplier un nombre décimal par 100 revient à déplacer la virgule de deux rangs versla droite 34,506 .100 = 3450,6


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Multiplier un nombre décimal par 1000 revient à déplacer la virgule de trois rangs versla droite 34,06 . 1000 = 34506……………….

-Multiplier un nombre décimal par 0,1 revient à déplacer la virgule d’un rang vers la

gauche-Multiplier un nombre décimal par 0,01 revient à déplacer la virgule de deux rangs versla gaucheMultiplier un nombre décimal par 0,001 revient à déplacer la virgule de trois rangs versla gauche

EXERCICES PAGE 103 ANAYA

12º) Roberto mesure 1mètre 66; Macarena 0,18 m de plus et Miguel 0,13 m de moinsque Macarena. Combien mesure Miguel ?13º) Un litre d’huile coûte 3,15€. Combien coûte une bouteille de 0,75 litres?.

14º) La pastèque coûte 68 centimes d’euro le kilo. Combien coûte une pastèque qui pèse 3 kg 750 g ?15º) Un tapis rectangulaire mesure 3,75 m. sur 2,5 m . Quelle est sa surface ?16º) Le melon coûte 1,9€ le Kilo. Combien doit on payer pour un melon qui pèse 2,48kilos? Et pour un autre qui pèse 3,55kilos?

DIVISION

-La division d’un décimal par un décimal8,26 0,23

Nous savons qu’on ne change pas le quotient de deux nombres en multipliant lenumérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. Nous pouvons donc lefaire avec le nombre 100. De cette façon on se retrouve avec une division entre deuxnombres entiers.

826 23

Exercices

1º) Considérons le nombre 506,815 Quel est le chiffre des unités ?Compléter les phrases :a.- 0 est le chiffre des….

b.- 5 est le chiffre des …. Et des …… c.- 8 est le chiffre des….

2º) Une personne affirme que pour le nombre 2506,48 :« 8 est le chiffre des unités et 6 est le chiffre des centaines »Est-ce vrai ou faux ? Si c’est faux, rectifier les erreurs commises

3º) Trouver les deux intrus dans chacune des listes suivantes :a.- 4 est le chiffre des dixièmes de : 7,4 43,52 41,43 46,35

b.- 5 est le chiffre des centaines de : 2506,48 5109,75 580,25 65,15


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4º) Recopier le tableau :38987 3988715,8 15,8216,2 16,3

Sur chaque ligne, écrire dans la case vide un nombre compris entre celui de gauche et

celui de droite.

5º) Trouver un nombre compris entre 82 et 83 . Trouver un nombre compris entre 82,1et 82,11

6º) Placer le point A repéré par 3,2 et le point B repéré par le nombre 5,4.x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Les points repérés par les décimaux inférieurs a 3,2 sont-ils des points du segment

AO, ?Sont-ils du segment B A, ? ou de la demi-droite xO, ?

7º) Un zéro de moinsQuel zéro faut-il suppr imer dans l’écriture du nombre 3205,04 :a)pour obtenir un nombre plus petit ?

b) pour obtenir un nombre plus grand ?

8º) Je suis un nombre décimal à 5 chiffres. Ma partie entière qui a deux chiffres est à lafois divisible par 7 et par 9. Mon chiffre des dixièmes est le même que celui des unités.Mon chiffre des centièmes est le même que celui de 3,14. Mon chiffre des millièmes estla somme des chiffres de ma partie entière. Qui suis-je ?

9º) Un seau contient 3,5 l de plus qu’un container et 2,6 l de moins qu’un aquarium.L’aquarium contient 18,6 l d’eau. Quelle est la contenance du seau ? Quelle est lacontenance du container ?

10º) Un kilogramme de sucre coûte 1,2 euros et un kilogramme de café coûte 6,35euros. Une personne a dépensé 22,65 euros pour l’achat de sucre et de café. Elle affirme« j’ai acheté le même poids de sucre et de café ».Quel poids de sucre (ou de café) a-t-elle acheté ?

11º) Recopier les nombres suivants en remplaçant les astérisques par « < » ou « > » :169,4 * 69,4 ; 11,13 * 12,13 ; 63,485 * 63,484 ; 0,0001 *0,001 3,004 * 4,003 ; 6,3845 * 6,3844 ; 71 * 71,1 ; 938* 0,938

12º) Ranger les nombres suivants par ordre de grandeur croissante (utiliser le signe


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14º) Dans une industrie de surgelés, la température dans le centre de mise en conserveest de 12º C, et à l’intérieur du magasin frigorifique de -15ºC .Quelle est la différenceentre les deux températures ?

Exercices du livre Anaya

33º) On a obtenu 25 rubans de la même mesure avec une toile de 20m. Quelle est lamesure de chaque ruban ?

34º) Carmen a acheté une blouse et une jupe au prix total de 89€. Si la jupe coûte troisfois le prix de la blouse, combien coûte chaque vêtement ?

35º) Combien de litres de parfum sont-ils nécessaires pour remplir 1000 flacons de 33millilitres ?

36º) Quatre tasses ont le même poids que 5 verres. Si chaque tasse pèse 0,115kg,Combien pèse chaque verre ?

37º) Nous avons observé que :Sept pas de Juan sont équivalents à quatre sauts de Ana.Trois sauts de Ana ont la même longueur que cinq pas de RosaUn pas de Rosa mesure 0,63m.Combien mesure un pas de Juan ?

38º) Manuel a acheté 2,60 kg de pommes et 850g de fraises . Le prix des pommes est de1,35€ le kg et le prix des fraises 2,8€ le Kg. Si Manuel paye avec un billet de 10€. Combien est la monnaie à rendre ?

39º)Un atelier de pâtisserie produit 2000 pains au lait à 0,45 € l’unité ; 1.500madeleines à 0,8 € l’unité et 1.000 croissants á 1,03€ l’unité. Quel est le prix finaltoute la production ?

40º) Un colin pèse un kilo et un quart coûte 15,75€. Combien coûte un kilo de colin?Combien coûte un merlu qui pèse un kilo et 400gr ?

41º) Une salle d’expositions mesure 20,65m de large par 35,1m de long. Combien

d’euros coûte couvrir le sol avec une moquette qui coûte 9,7€ le mètre carré ?42º) Rosa et Javier font les courses au supermarché:Cinq boîtes de lait à 1,05€ la boîte Un sac de morue de 0,920 kg à 13,25€/kg Une boîte de biscuits qui coûte 2,85€ 250 gr de jambon à 38,4€/kg Combien ont-ils dépensé ?

43º) Un commerçant de vêtements a acheté 125 robes à 13,2 € chacune pour les vendre. Quel prix doit-il mettre pour gagner 450€ en sachant qu’il doit laisser de coté cinq

robes pour la vitrine


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LEÇON 6 SYSTÈME MÉTRIQUE DÉCIMALLongueurlargeurSurfaceAire d’une surface

VolumeCapacitéUnité de longueurUnité d’aire Unité de volumeMasseUnités agrairesL’hectare (ha = hm2)L’áre (a = dam2)Le centiare (ca = m2)FeuilleClasseurFourmiDistanceDiamètreHauteurAltitudeLe village est situé à 1500m d’altitude ÉpaisseurAmpouleContenu

ChoisirDéplacerUne droiteContinuez tout droitÁ droiteÁ gaucheUn ClouAbeille

LongitudAnchuraSuperficieArea de una superficie

VolumenCapacidadUnidad de longitudUnidad de superficieUnidad de volumenMasaUnidades agrariasLa hectarea (ha = hm2)El area (a = dam2)La centiarea (ca = m2)HojaArchivadorHormigaDistanciaDiámetroAlturaAltura, altitudEl pueblo está situado a 1500m de alturaEspesorAmpollaContenido

ElegirDesplazarUna rectaContinúen derechoA la derechaA la izquierdaUn clavoabeja


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LES GRANDEURS ET LES MESURES

Pour obtenir et transmettre des informations sur des objets il faut souvent quantifier desqualités numériques. C’est ce qu’on appelle les « grandeurs ».Des exemples de grandeurs sont : le poids, la longueur, la capacité, la température… La mesure d’une grandeur comprend un nombre et une unité.Exemple : 3,12 km

3,12 est un nombre km est l’unité Il faut fixer une convention pour mesurer les grandeurs partout de la même façon pour

bien travailler. C’est pour cette raison qu’on a crée le Système Métrique Décimal à Parisen 1792.Les grandeurs ont des unités de mesure, par exemple :GRANDEURS UNITÉLa longueur Le mètre Le mètre est la dix millionième partie d’un

quadrant du méridien terrestre.Capacité Le litre La capacité d’un cube d’un dm d’arête. Poids Le gramme Le poids d’un cm d’eau

LE SYSTÈME MÉTRIQUE DÉCIMAL

L’idée essentielle du Système Métrique Décimal est que l’unité principale possède desmultiples et des sous-multiples qui se reconnaissent par le préfixe utilisé.

Les préfixes kilo, hecto, déca, placés devant une unité de mesure, définissent lesmultiples de cette unité.

kilo (k) 1000 unitéshecto (h) 100 unitésdéca (da) 10 unités

Les préfixes déci, centi, milli, placés devant une unité de mesure, définissent les sous-multiples de cette unité

déci (d) :10

1 unité = 0,1 unité



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centi ( c ) :100


milli (m) :1000


UNITÉS DE LONGUEURPour effectuer un changement d’unités de longueur on peut utiliser le tableau ci-dessous :km hm dam m dm cm mmkilomètres hectomètres décamètres mètres décimètres centimètres millimètres1000m 100m 10m 0,1m 0,01m 0,001

Pour changer d’unités on doit utiliser la table de multiples et sous-multiples :Exemples :

km hm dam m dm cm mm34hm 3 4 0 0 0 34000dm0,405 m 0, 4 0 5 40,5 cm873cm 8 7 3 8,73dam

Quand une grandeur est mesurée en plusieurs unités, on dit qu’elle est exprimée demanière complexe. Par exemple 3 hm 2dam 8m = 328m

Aujourd’hui on utilise des unités de longueur plus petites que le millimètre quand ils’agit de mesurer des micro-organismes, des distances atomiques….

Angström Nanometro Micra

1

A 1nm 1 m

0,000000001mm 0,000001 mm 0,001mm

Mais on utilise aussi des mesures plus grandes que le kilomètre pour les distances entreles astres :L’unité astronomique 1UA 150 millions de kilomètres. 1UA est la distanceentre la terre et le soleil.L’Année-lumière 1année-lumière 9,5 billions de kilomètres qui est la distanceque parcourt la lumière pendant 1 an.

Exercices

1.-Recopier, lire á haute voix et compléter :a.- Pour passer de la mesure en m à la mesure en dm, on multiplie par _______

b.- Pour passer de la mesure en m à la mesure en cm, on multiplie par _______c.- Pour passer de la mesure en m à la mesure en mm, on multiplie par _______d.- Pour passer de la mesure en m à la mesure en dam, on multiplie par _______e.- Pour passer de la mesure en m à la mesure en hm, on multiplie par _______f.- Pour passer de la mesure en m à la mesure en km, on multiplie par _______g.- Pour passer de la mesure en m à la mesure en dam, on divise par _______h.- Pour passer de la mesure en m à la mesure en hm, on divise par _______

i.- Pour passer de la mesure en m à la mesure en km, on divise par _______


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2.- D’une unité à l’autre. Compléter :3,708 m = dm = cm = mm3,708 m = dam = hm = km0,1 m = dm = cm = Mm80 m= dm = cm = mm

349708 m = dam = km = hm58 m = dam = hm = km0,38 m = dm = cm = mm1cm = dm = km = mm0,51 m = mm = hm = dam5708 m = km = dam = dm

MESURES DE LA CAPACITÉ

L’unité de mesure de la capacité est le litre qui est la capacité d’un cube de 1 dmd’arête. Les multiples et sous-multiples du litre sont :

kl hl dal l dl cl mlKilolitres hectolitres décalitres litres décilitres centilitres millilitres1000 litres 100 litres 10 litres 0,1 litres 0,01 litres 0,001 litres


kl Hl Dal l dl cl ml2,76hl 2 7 6 0 2760 dl

0,405 kl 0, 4 0 5 405 l873cl 8 7 3 0,873 Dal

1º).- Copier et completera) 1,54 hl = ….. dal b) 0,89 kl = ……..l. c) 0,43 l = ……..ml d) 9846 dl = …….dal

2º) Écrire en litres :a) 2 kl 3 hl 5 dl b) 6 hl 4 l c) 7 hl 6dal 8 cld) 4 dl 3cl 8 ml e) 23 dal 8 l f) 5 hl 7 l 5clMESURE DE LA MASSE ET DU POIS

L’unité pr incipale pour mesurer le poids est le gramme. Le gramme est le poids del’eau qui rentre dans un cube dont l’arête vaut 1 cm. Comme le gramme est une unitéassez petite, on utilise d’habitude le kilogramme.

Table de multiples et sous-multiples du gramme:kg hg dag g dg cg mgkilogramme hectogramme décagramme gramme décigramme centigramme milligramme

Pour mesurer les grands poids on ajoute les multiples du kilogramme :Quintal (q) 1q = 100 kgUne tonne (t) 1t = 1000 kg.


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kg Hg Dag gr dg cg mg8,56 hg 8, 5 7 0 8570 dg0,672 kg 0, 6 7 2 0 0 67200 cg

8735 cg 8 7 3 5 8,735 dag

1º) Indique l’unité la plus appropriée pour mesurer le poids des objets suivants :a) Le contenu d’un camion ( la carga de un camion)

b) Une Chèvrec) Une pommed) Une lentille (lenteja o lentilla para el ojo)e) Les composants d’un médicament.

MESURE D’UNE SURFACE

L’unité d’aire est le mètre carré (m2).1 mètre carré est l’aire d’un carré d’un mètre de côté. Quand on passe d’une unité à l’unité immédiatement inférieur (exemp le : du cm2 aumm2), la mesure de l’aire d’une surface est multipliée par 100.1cm2 = 100 mm2 La surface d’un terrain est l’are de ce terrain. L’aire (appelé « a ») et l’hectare (appelée« ha ») sont des unités utilisées en agriculture ou en géographie.Remarque.- Au lieu de dire « un champ de 1hm2 » on dit normallement « un champ deune hectare »Une are 1 a = 100 m2 = 1 dam2

Une hectare 1ha = 100 a = 10.000 m

2

=100 dam

2

= 1hm

2

.Une centiare 1 ca = 1 m2

Pour effectuer un changement d’unités d’aire on peut utiliser le tableau ci-dessouskm hm dam m dm cm mm

Kilomètrescarrés

Hectomètrescarrés

Décamètrescarrés

Mètrescarrés

Décimètrescarrés

Centimètrescarrés

Millimètrescarrés

1000000 m2 10000 m2 100 m2 0,01 m2 0,0001 m2 0,000001m2

ha a ca

Pour changer d’unités on doit utiliser une table de multiples et sous-multiples :Exemples :Km Hm Dam m dm cm mm

6530 m2 6 5 3 0 653000 dm

43,6 dam2 4 3 6 43600000cm2

873cm2 8 7 3 0,000873 Dal

Observez que pour chaque unité de la table, la virgule se déplace de deux places.1º) Indiquez l’unité la plus appropr iée pour exprimer les surfaces suivantes :

a) L’extension de Portugal b) L’extension d’un barrage d’eau.


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c) La surface d’un appartement. d) La surface d’un feuille de papiere)

2º) Si l’aire d’une surface est 1 km2, complétez les égalités suivantes :

1km2

= ______ hm2

= _________ dam2

= ______________ m2

= ____________ dm2

= _________________ cm = ____________________ mm

3.- Convertir les aires suivantes en m2 :1,852 dam2 ; 0,32 km2 ; 135dm2 ;98cm2 ; 3467mm2.

4.- Calculer en m2 l’aire d’un rectangle de longueur 1,30 m et de largeur 90 cm.

5.- Calculer la longueur d’un rectangle de largeur 4 cm qui a la même aire qu’un carréde 6 cm de côté.

6.- Copier et compléter :1m2 = ___________ dm2 = __________cm2 = ____________ mm2 0,61m2 = ________ dm2 = __________ cm2 = ____________ mm2 17,51m2 = _______ dm2 = __________ cm2 = ____________ mm2 1m2 = ___________ dam2 = _________ hm2 = ____________ km2

0,45m2 = _______ dam2 = _________ hm2 = ____________ km2 1089m2 = _______ dam2 = _________ hm2 = ____________ km2

7.- Recopier et compléter en indiquant l’unité d’aire utilisée :2720 m2=27,2 ______ =0,272____________ = 272000 __________5,107 dm2 = 510,7________ = 0,05107__________ = 51070 ___________

Exercices pag 128 et 129 du livre Anaya


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LEÇON 7 LES FRACTIONS

Les fractions irréductibles

NumérateurDénominateurDécomposition d’une fraction Fractions avec le même dénominateurSimplifier une fractionDeux fractions sont égalesCalculer le terme manquantLa chasse à la taupeIls ont élu domicile à la pelouseEmpêcherTenter ta chance au hasardBidonEau de CologneFlacon de CologneConcoursSe présenter à un concoursRéussirÉchouerCandidatsStylobilleLe stylo est plus cher que le crayon

ÉtagèreRomanExtraireFromagePetit gâteau secMorue (f)SemerLuzerne (f)TirelireEnlever

Las fracciones irreducibles

NumeradorDenominadorDescomposición de una fracciónFracciones con el mismo denominadorSimplificar una fracciónDos fracciones son igualesCalcular el termino que faltaA la caza del topoHan elegido vivir en el céspedImpedirProbar al azarBidónAgua de coloniaFrasco de coloniaConcurso-oposicionPresentarse a una oposiciónAprobarSuspenderOpositoresBoligrafoEl boligrafo est mas caro que el lapicero

Estanteria NovelaExtraerQuesoPastas de théBacalaoSembrarAlfalfaHuchaRetirar, quitar.

Parcours 11655


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http://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueilniveaux/accueilFrance.htm

Troncature = est une approximation par défaut.

Arrondir = L’approximation se fait cette fois soit par défaut, soit par excès.

SIGNIFICATIONS D’UNE FRACTION

Une fraction est une partie d’un tout. Une fraction peut aussi s’écrire sous forme denombre décimal (nombre à virgule) ou de pourcentage.

Le numérateur est le terme qui indique combien de parties égales sont considéréesdans la fraction. Il s’agit du nombre au dessus de la ligne.

Le dénominateur est le terme qui indique en combien de parties égales l’unité estdivisée. Le dénominateur est le nombre en dessous de la ligne; il sert à nommer lafraction.

Lorsque a et b sont entiers, l’écritureb

a s’appelle une fraction. a est le numérateur et b

le dénominateur.

Exemples :3

8 est une fraction

3,0

8 N’est pas une fraction parce que 0,3 n’est pas un nombre entier.

La partie colorée ci-contre représente les trois quarts

4

3 du carré : cela signifie que :



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-le carré est partagé en 4 parties de mêmesdimensions,-3 de ces parties ont été colorées.

LES FRACTIONS SONT DES OPERATEURS

Pour calculer la fraction d’un nombre, on divise le nombre par le dénominateur de la

fraction et le résultat on multiplié par le numérateur.Pour calculer la fraction d’un nombre, on divise le nombre par le dénominateur yaprès on multiplie ce résultat par le numérateur.

965:4804805

1de

38496.44805

4de

Prendre les28

3 de 420 consiste á calculer

28

3x 420. Pour cela on divise 420 par 28,

puis on multiplie le résultat par 3.Conseil Lorsqu’ une division « ne tombe pas juste » donner la troncature au centièmedu quotient.

Effectuer le calcul de façons différentes :

4,0.6

27 ; 18.

6

2 ; 5.

11

3

Retenons : Lorsqu’on multiplie « à la main » un nombre décimal par une fraction, on

commence par une division uniquement si elle «tombe juste ».Lorsqu’on effectue ce calcul avec une calculatrice on peut choisir une des troisméthodes.

LES FRACTIONS SONT DES DIVISIONSPour transformer une fraction en forme décimale, on divise le numérateur par le

dénominateur. 4,05

2

Une manière d’ordonner les fractions est d’effectuer les divisions et de comparer lesrésultats.


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Pour transformer un nombre décimal en fraction, on supprime la virgule et on divise par l’unité suivi d’autant de zéros qu’il y a de chiffres décimaux dans ce nombre.

1000

8304304,8 ;

100

7575,0 ;

10

122,1

Pour finir on simplifie quand c’est possible :

1000

8304304,8 =

125

1038;

100

7575,0 =

4

3 ;

10

122,1 =

5

6

FRACTION ÉQUIVALENTES

Les fractions équivalentes sont des fractions qui représentent une même quantité. Pourune même quantité, on peut trouver un nombre infini de fractions équivalentes.

36

27

40

30

20

15

12

9

4

3

Rapport entre les termes de deux fractions équivalentes :Quand deux fractions sont équivalentes, les produits des termes croisés ont la mêmevaleur :

1.4 = 2.2

21021.1014.1514

10

21

15

Pour obtenir des fractions équivalentes à b

a on multiplie ou on divise a et b par le

même nombre non nul. Le quotient ainsi obtenu est un quotient égal. C’est à dire que lavaleur de la fraction ne varie pas.Pour obtenir ces fractions équivalentes, on peut multiplier ou diviser le numérateur et ledénominateur d’une fraction par le même nombre, par exemple :

9

4

3:27

3:12

27

12

Pour simplifier les fractions, le PGCD ( Plus Grand Comun Diviseur) est particulièrement utile : une fois mis en évidence, on obtient facilement la fractionirréductible en divisant le numérateur et le dénominateur par le PGCD.

PGCD(15,9) = 3 ; Pour obtenir la fraction irréductible de on peut diviser lenumérateur et le dénominateur par 3.

Une autre exemple.


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8316

3528

PGCD(3528 ; 8316) = 22x32x7=252

33

14

33252

14252

8316

3528

x

x

Comparaison des fractionsPour comparer des fractions de dénominateurs égaux on compare les numérateurs.

100

75

100

80 Parce que 80> 75

Pour comparer des quotients de dénominateurs différents il faut les écrire avec le mêmedénominateur et après on compare les numérateurs.Le PPCM (le plus petit commun multiple) des deux dénominateurs que nous avons déjà

étudié dans la leçon 3 est bien utile : celui-ci devient le dénominateur commun.Exemple : ComparerPPCM(3,7) = 3 x7 =21Celui-ci devient le denominateur des deux fractions.On multiplie le numérateur de chacune des fractions par le chiffre que l’on doit utiliser

pour transformer chaque dénominateur de chaque fraction dans le PPCM

Maintenant on compare

Exercices

1º) Rendre irréductibles les fractions suivantes en passant par la décomposition enfacteurs premiers. (Rendre irréductible signifie simplifier)

88

140 = ;

135

150 =

108

144 =

2º) Au devoir de mathématiques, les deux tiers des élèves d’une classe ont une notesupérieure á 14. Les deux tiers des autres élèves ont une note entre 10 et 14.a.- Quelle fraction de la classe n’a pas obtenu la moyenne ?

b.- La classe compte 27 élèves. Combien d’entre eux n’ont pas la moyenne ?

3º) « À la votre !»Armand boit les 2/3 d’une bouteille de ¾ de litre de jus de raisin. Barnabé boit le tiers, puis le sixième d’une bouteille d’un litre d’eau. Constant ingurgite le quart, puis le tiers du reste d’une bouteille d’un litre de Coca-cola

pour étancher sa soif.Qui a bu le plus ?

4º) Objectif atteint ?


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Lors des dernières élections, 10% des électeurs inscrits se sont abstenus. Parmi lesvotants, 20% ont choisi le candidat A, 25% ont préféré le candidat B, et tous les autresont voté pour le candidat C.Le candidat C a-t-il atteint son objectif, qui était de séduire au moins la moitié desélecteurs inscrits ?

5º) Que de 4 ! (D’après Projet Nuffied-M.Dumont)On peut écrire le nombre 1 en utilisant quatre fois le 4 de différentes manières. Parexemple :

4

444

44

44

44

441

Nous utilisons différents signes mathématiques, pas seulement le des 4. Peut-on écrireles autres chiffres jusqu’à 10 de cette façon ?

Exercices Anaya page 143 :

16º) 15 minutes est une fraction d’une heure. Quelle fraction ? et 10 minutes ? et enfin12 minutes ?

17º) Douze personnes sur vingt qui vont au cirque sont des enfants. Quelle fraction desspectateurs du cirque sont des enfants ?

18º) Avec un bidon de 20 litres on peut remplir 200 flacons de Cologne. Quelle fractionde litre représente chaque flacon de Cologne ?

19º) Dans un concours, il y a 15 candidats qui réussissent et 35 qui échouent. Quelle estla fraction des candidats qui ont réussi ?

20º) Ana a acheté un stylo à quatre cinquième d’euro (4/5 de 1 euro) et Rosa a achetéun autre stylo pour 75 centimes. Quel stylo a été le plus cher ?

21º) Sur une étagère il y a 30 livres. Cinq sixièmes de ces livres sont des romans.Combien de romans y a-t-il sur l’étagère ?

22º) Dans un bidon il y a 40 litres d’huile. On a extrait trois huitième du total. Combiende litres a-t-on extrait ?

23º) Julia a acheté un fromage qui pèse 2,8 kg Comme elle a déjà consommé deuxcinquièmes du fromage, elle dispose encore de de quelle fraction de fromage ?

24º) Les gâteaux coûtent 14 €/kg. Carmen a acheté trois quarts de kilogramme.Combien a-t-elle payé ?

25º) Dans une parcelle de 800 m2, on a construit une maison qui occupe 2/5 de lasurface, le reste sera une zone de jardin.Quelle sera la surface du jardin ? et celle de la maison ?

26º) Un pylône pour l’eau d’arrosage a une capacité de 45 000 litres. On a consommé7/8 parties de sa capacité. Combien de litres reste-t-il dans le dépôt ?


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27º) Un hôtel a 80 chambres, dont 20% sont vides. Quel fraction des chambres sontvides ? Combien de chambres sont vides ?

28º) Trois kilos de gâteaux sont distribués sur cinq plateaux. Chaque plateau coûte 6 €.

Combien coûte un kilo de gâteau ?

29º) Un bidon est divisé en cinq parties. On a rempli deux parties avec 8 litres d’eau.Quelle est la capacité du bidon ?

30º) Nous avons acheté 2/5 de pizza qui pèse 300 gr. Combien pèse la pizza entière ?

31º) Nous avons payé 12€ pour ¾ de kg de morue . Combien coûte un kilo de morue ?

32ª) Un sac de riz pèse ¾ de Kg. et coûte 1,8 €. Combien coùte un kilo de riz ?

33º) On a semé les 4/5 de la surface d’un cham ps. Il reste encore 600 mètres carrés sanssemer. Quelle est la surface de ce champs ?

34º) Rosario a enlevé 3/5 de l’argent de sa tirelire, il lui reste encore 14 €. Combiend’argent avait-elle au début ?.

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