BETONARMEBETONARMEDERS NOTLARIDERS NOTLARI

Prof.Dr. M.Yaşar KALTAKCIProf.Dr. M.Yaşar KALTAKCIİnşaat Yüksek Mühendisiİnşaat Yüksek Mühendisi

Faydalanılabilecek Bazı KaynaklarFaydalanılabilecek Bazı Kaynaklar

1) Betonarme Ders Notları, Prof.Dr. M.Yaşar KALTAKCI2) Taşıma Gücü İlkesine Göre Düzenlenmiş Betonarme

Çizelge ve Abaklar (Ders Notları), Prof.Dr. M.Yaşar KALTAKCI3) Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, TS 500-

20004) Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin

Hesap Değerleri, TS 498-19975) Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik,

1997 (1998 değişiklikleri ile) , TDY’976) Betonarme, Prof.Dr. Uğur ERSOY, Prof.Dr. Güney ÖZCEBE

(ODTÜ)7) Betonarme-2 (Döşeme ve Temeller), Prof.Dr. Uğur ERSOY

(ODTÜ)8) Betonarme Yapılar, Prof.Dr. Zekai CELEP, Prof.Dr. Nahit

KUMBASAR (İTÜ)9) Betonarme, Prof. İsmet AKA, Prof.Dr. Fikret KESKİNEL, Prof. İsmet AKA, Prof.Dr. Fikret KESKİNEL,

Prof.Dr. Feridun ÇILI, Doç.Dr. Oğuz Cem ÇELİK Prof.Dr. Feridun ÇILI, Doç.Dr. Oğuz Cem ÇELİK (İTÜ)10) Deprem Mühendisliğine Giriş ve Depreme Dayanıklı Yapı

Tasarımı, Prof.Dr. Zekai CELEP, Prof.Dr. Nahit KUMBASAR (İTU)

11) Açıklamalar ve Örneklerle Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik (Betonarme Yapılar) 1-2, Prof.Dr. Ergin ATIMTAY (ODTÜ)

12) Betonarme Taşıma Gücü İlkesine Göre Hesap, Prof.Dr. Altay GÜNDÜZ (YTÜ)

13)13) Betonarmeye GirişBetonarmeye Giriş, Prof. İsmet AKA, Prof.Dr. Fikret KESKİNEL, , Prof. İsmet AKA, Prof.Dr. Fikret KESKİNEL, Prof.Dr.Tevfik Seno ARDA (İTÜ)Prof.Dr.Tevfik Seno ARDA (İTÜ)

14)14) Betonarme Yapı ElemanlarıBetonarme Yapı Elemanları, Prof. İsmet AKA, Prof.Dr. Fikret , Prof. İsmet AKA, Prof.Dr. Fikret KESKİNEL, Prof.Dr.Tevfik Seno ARDA (İTÜ)KESKİNEL, Prof.Dr.Tevfik Seno ARDA (İTÜ)

15)15) Betonarme Yapıların Hesap ve TasarımıBetonarme Yapıların Hesap ve Tasarımı, Doç.Dr. Adem , Doç.Dr. Adem DOĞANGÜN (KTÜ)DOĞANGÜN (KTÜ)

16)16) Reinforced ConcreteReinforced Concrete, Prof.Dr. Uğur ERSOY, Prof.Dr. Güney , Prof.Dr. Uğur ERSOY, Prof.Dr. Güney ÖZCEBE, Prof.Dr. Tuğrul TANKUT (ODTÜ)ÖZCEBE, Prof.Dr. Tuğrul TANKUT (ODTÜ)

17) 17) Reinforced Concrete 1-2Reinforced Concrete 1-2, , Prof.Dr. Ergin ATIMTAY (ODTÜ)

BİRİM SİSTEMİBİRİM SİSTEMİBu derste, TS 500 ve Türk Deprem Yönetmeliği’nde esas Bu derste, TS 500 ve Türk Deprem Yönetmeliği’nde esas alınan alınan SISI birimlerine yer verilmiş; ancak, Ülkemizde birimlerine yer verilmiş; ancak, Ülkemizde uygulamada daha çok kullanılan metrik birim sisteminin uygulamada daha çok kullanılan metrik birim sisteminin kullanımı tercih edilmiştir.kullanımı tercih edilmiştir.

Not: 0.1 kgf = 0.981 Newton yerine kolaylık açısından

0.1 kgf = 1.0 Newton alınmıştır.

kgf yerine kg kullanılabilir.

►İnsanoğluİnsanoğlu binlerce yıl önce taşı yapı malzemesi binlerce yıl önce taşı yapı malzemesi olarak kullanmaya başlamış ve elinde iyi bir olarak kullanmaya başlamış ve elinde iyi bir bağlayıcı malzeme olmadığından, eski Grek, İyon bağlayıcı malzeme olmadığından, eski Grek, İyon ve Roma tapınaklarında belirli açıklıkların ve Roma tapınaklarında belirli açıklıkların geçilmesinde geçilmesinde tek parça taşlardantek parça taşlardan oluşan kirişler oluşan kirişler kullanılmıştır.kullanılmıştır.►Ancak Ancak taşın çekme dayanımı düşüktaşın çekme dayanımı düşük olduğu için, olduğu için, geçilen açıklıklar sınırlı kalmış ve büyük kesitler geçilen açıklıklar sınırlı kalmış ve büyük kesitler gerektiğinden, ağır elemanların taşınması ve gerektiğinden, ağır elemanların taşınması ve yerine konması büyük sorunlar yaratmıştır.yerine konması büyük sorunlar yaratmıştır.►İnsanoğlunun büyük açıklıklar geçme ihtiyacı ve İnsanoğlunun büyük açıklıklar geçme ihtiyacı ve tutkusu, onu yeni yapı sistemleri ve yapı tutkusu, onu yeni yapı sistemleri ve yapı malzemeleri aramaya itmiş ve bunun sonucu malzemeleri aramaya itmiş ve bunun sonucu olarak olarak tüm kesitlerin basınca çalıştığı kemer tüm kesitlerin basınca çalıştığı kemer sistemlerisistemleri geliştirilmiştir. geliştirilmiştir.►Kireç ve doğal çimento gibi bağlayıcılarınKireç ve doğal çimento gibi bağlayıcıların bulunması ile daha dayanıklı yapılar inşa bulunması ile daha dayanıklı yapılar inşa edilmiştir.edilmiştir.

BÖLÜM 1BÖLÜM 1BETON ve BETONARMEBETON ve BETONARME

► Puzzolanik kül gibi doğal bağlayıcılar, ilk olarak Puzzolanik kül gibi doğal bağlayıcılar, ilk olarak Helenistik dönemde Romalılar tarafından Helenistik dönemde Romalılar tarafından kullanılmıştır.kullanılmıştır.

► 1756 yılında İngiliz mühendis John Smeaton, 1756 yılında İngiliz mühendis John Smeaton, kireçtaşı ve kil karşımı ile elde ettiği suyla kireçtaşı ve kil karşımı ile elde ettiği suyla sertleşen bir tür çimento bulmuş ve 18. yüzyılda sertleşen bir tür çimento bulmuş ve 18. yüzyılda Eddystone Feneri’nin yapımında kullanmıştır.Eddystone Feneri’nin yapımında kullanmıştır.

► 1824 yılında Joseph Aspdin adındaki İngiliz 1824 yılında Joseph Aspdin adındaki İngiliz duvarcı, bugün kullandığımız çimentoyu bulmuş duvarcı, bugün kullandığımız çimentoyu bulmuş ve imal ettiği çimentonun patentini alırken, rengi ve imal ettiği çimentonun patentini alırken, rengi Portland’daki taşlara benzediğinden, adını Portland’daki taşlara benzediğinden, adını “Portland Çimentosu”“Portland Çimentosu” olarak tescil ettirmiştir. olarak tescil ettirmiştir.

► 1848 ’de İngiltere’nin Kent şehrinde ilk Portland 1848 ’de İngiltere’nin Kent şehrinde ilk Portland çimento fabrikası kurulmuştur.çimento fabrikası kurulmuştur.

► 1848 ’de Fransız J.L. Lamport, çimento, kum, çakıl 1848 ’de Fransız J.L. Lamport, çimento, kum, çakıl ve su karışımından imal ettiği tekneyi karesel ağ ve su karışımından imal ettiği tekneyi karesel ağ oluşturan demir çubuklarla güçlendirmeye oluşturan demir çubuklarla güçlendirmeye çalışmıştır.çalışmıştır.

►Çimentoya Çimentoya uygun oranlardauygun oranlarda kum, çakıl ve su kum, çakıl ve su karıştırılarak elde edilen karıştırılarak elde edilen betonunbetonun çekmeye ve çekmeye ve darbe etkilerine dayanıklı olmadığı görülerek, darbe etkilerine dayanıklı olmadığı görülerek, bu malzemenin bu malzemenin çelik çelik ((demirdemir de denilmektedir) de denilmektedir) çubuklarla donatılıp güçlendirilmesi yoluna çubuklarla donatılıp güçlendirilmesi yoluna gidilmiş ve oluşturulan malzeme gidilmiş ve oluşturulan malzeme betonarmebetonarme olarak adlandırılmıştır.olarak adlandırılmıştır. ►1855 ’de Fransız F. Coignet, 1857 ’de bir 1855 ’de Fransız F. Coignet, 1857 ’de bir bahçıvan olan J. Monier betonarme konusundaki ilk bahçıvan olan J. Monier betonarme konusundaki ilk patenti almışlardır.patenti almışlardır.

►1855 ’de Monier, 130 m1855 ’de Monier, 130 m33 kapasiteli betonarme su kapasiteli betonarme su deposu yapmış ve tarihe geçmiştir.deposu yapmış ve tarihe geçmiştir.

►Coignet 1882 ’de Paris kentinin kanalizasyon Coignet 1882 ’de Paris kentinin kanalizasyon sistemindeki 5 metre çaplı tünel kaplamasını sistemindeki 5 metre çaplı tünel kaplamasını betonarme ile gerçekleştirmiştir.betonarme ile gerçekleştirmiştir.

►1892 ’de Percy tarafından yapılan 14 m açıklıklı 1892 ’de Percy tarafından yapılan 14 m açıklıklı Stanford Üniversitesi müze binası 1906 Kaliforniya Stanford Üniversitesi müze binası 1906 Kaliforniya depremini önemli bir hasar olmadan atlatmıştır.depremini önemli bir hasar olmadan atlatmıştır.

Bu konularla ilgili bilimsel çalışma ve yayınlar da Bu konularla ilgili bilimsel çalışma ve yayınlar da gelişmelerin bir sonucu olarak ortaya çıkmaya gelişmelerin bir sonucu olarak ortaya çıkmaya başlamıştır.başlamıştır.

► Hesap ilke ve yöntemleri ile ilgili ilk kitap, 1887 ’de Hesap ilke ve yöntemleri ile ilgili ilk kitap, 1887 ’de Wayss ve Koenen tarafından yayımlanan “Monier Wayss ve Koenen tarafından yayımlanan “Monier Sistemi” adlı eser olmuştur. Sistemi” adlı eser olmuştur. İlginç olan, söz konusu İlginç olan, söz konusu kitapta bugün de betonarmede temel ilke olarak kabul kitapta bugün de betonarmede temel ilke olarak kabul edilen üç hususun dile getirilmiş olmasıdır.edilen üç hususun dile getirilmiş olmasıdır. Bunlar;Bunlar;

a) Betonarme elemanlarda çekmenin tamamı çelik a) Betonarme elemanlarda çekmenin tamamı çelik çubuklar tarafından karşılanır.çubuklar tarafından karşılanır.

b) Çelik ve betonun birlikte çalışması bu iki malzeme b) Çelik ve betonun birlikte çalışması bu iki malzeme arasındaki bağ kuvvetleri arasındaki bağ kuvvetleri ( kenetlenme veya ( kenetlenme veya aderans )aderans ) ile sağlanır. ile sağlanır.

c) Beton ve çeliğin ısıl genleşme katsayıları özdeştir c) Beton ve çeliğin ısıl genleşme katsayıları özdeştir ( ( ~ ~ 1.101.10-5 -5 1/1/°°C )C )..

Tarafsız eksenin bulunmasında çeliğin Tarafsız eksenin bulunmasında çeliğin elastisite modülünün betonunkine oranı olan elastisite modülünün betonunkine oranı olan “modüler oranın” kullanılması ( “modüler oranın” kullanılması ( n = En = Es s / E/ Ecc ) , ) , ilk olarak 1890 ’da Neumann tarafından ilk olarak 1890 ’da Neumann tarafından önerilmiştir.önerilmiştir. ► Deneysel araştırma ve incelemelerDeneysel araştırma ve incelemeler ilk ilk olarak 1894 ’de Coignet’nin öncülüğünde olarak 1894 ’de Coignet’nin öncülüğünde yapılmıştır.yapılmıştır.

► Coignet ’nin ilk deneyleri yaptığı, 19.yy Coignet ’nin ilk deneyleri yaptığı, 19.yy sonundan bu yana yapılan analitik ve özellikle sonundan bu yana yapılan analitik ve özellikle deneysel çalışmalarla betonarme alanında deneysel çalışmalarla betonarme alanında bilgi birikimi artmış ve yeni hesap modelleri bilgi birikimi artmış ve yeni hesap modelleri geliştirilmiştir.geliştirilmiştir.

Bu ders kapsamında bazı yönetmeliklere atıfta bulunulacaktır. Bu ders kapsamında bazı yönetmeliklere atıfta bulunulacaktır. Bunlar;Bunlar;

Ulusal yönetmelikleri önemli ölçüde etkileyen Ulusal yönetmelikleri önemli ölçüde etkileyen uluslararası yönetmelikler,uluslararası yönetmelikler,

a) Amerikan Beton Enstitüsü Betonarme Yönetmeliğia) Amerikan Beton Enstitüsü Betonarme YönetmeliğiACI 318ACI 318b) Avrupa Beton Komitesi Betonarme Yönetmeliğib) Avrupa Beton Komitesi Betonarme YönetmeliğiCEBCEB

c) Avrupa Birliği Betonarme Yönetmeliğic) Avrupa Birliği Betonarme Yönetmeliği Eurocode 2 (EC 2 )Eurocode 2 (EC 2 )

Adı sık geçen Adı sık geçen ulusal yönetmeliklerulusal yönetmelikler ise, ise,

a) a) Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım KurallarıBetonarme Yapıların Tasarım ve Yapım KurallarıTS 500 TS 500 (ilk yürürlük tarihi 1975)(ilk yürürlük tarihi 1975)

b) b) Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında YönetmelikAfet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik (Türk Deprem Yönetmeliği)(Türk Deprem Yönetmeliği)

c) Alman Betonarme Yönetmeliğic) Alman Betonarme YönetmeliğiDIN 1045DIN 1045

d) Amerikan Betonarme Yönetmeliğid) Amerikan Betonarme Yönetmeliği UBCUBC

BetonBeton

Beton;Beton; agrega (kum, çakıl), agrega (kum, çakıl), çimento ve suyun çimento ve suyun uygun oranlardauygun oranlarda karıştırılmasından elde edilen bir karıştırılmasından elde edilen bir yapı malzemesidir.yapı malzemesidir.

Bu malzemeler uygun oranlarda Bu malzemeler uygun oranlarda karıştırıldıklarında, kalıplarda karıştırıldıklarında, kalıplarda istenilen biçimi alabilecek istenilen biçimi alabilecek plastik plastik kıvamdakıvamda bir malzeme elde edilir. bir malzeme elde edilir.

İşlenebilirlikİşlenebilirlik,, betonun önemli betonun önemli özelliklerinden birisidir.özelliklerinden birisidir.

Beton karıştırılıp kalıba Beton karıştırılıp kalıba dökülmesinden kısa bir süre sonra dökülmesinden kısa bir süre sonra katılaşır ve zamanla dayanım katılaşır ve zamanla dayanım kazanır. kazanır.

Betonun içeriğinde bulunan Betonun içeriğinde bulunan malzemeler kısaca şu şekildedir.malzemeler kısaca şu şekildedir.

1) Çimento1) Çimento

Kalker ve kil taşları karışımının yüksek Kalker ve kil taşları karışımının yüksek sıcaklıkta pişirildikten sonra öğütülmesinden sıcaklıkta pişirildikten sonra öğütülmesinden elde edilen bağlayıcı bir malzemedir.elde edilen bağlayıcı bir malzemedir.Çimento su ile karıştırılıp bir hamur haline Çimento su ile karıştırılıp bir hamur haline getirildikten bir süre sonra katılaşarak getirildikten bir süre sonra katılaşarak taşlaşmaya başlar. taşlaşmaya başlar. PrizPriz olarak adlandırılan bu katılaşmanın olarak adlandırılan bu katılaşmanın süresi, ortamın koşullarına bağlı olarak 1 ile süresi, ortamın koşullarına bağlı olarak 1 ile 10 saat arasında değişir. Katılaşma ile birlikte 10 saat arasında değişir. Katılaşma ile birlikte “sertleşme”“sertleşme” olarak tanımlanan, betonun olarak tanımlanan, betonun dayanım kazanma süreci başlar. dayanım kazanma süreci başlar. Dayanım zamanla artar ve çimento Dayanım zamanla artar ve çimento hamurunun tam dayanıma ulaşması uzun bir hamurunun tam dayanıma ulaşması uzun bir süre alır.süre alır.

TS 500 ’e göre, beton üretiminde, yapının ve yapı çevresindeki durumun gereği olan koşullarda gerekli dayanımı sağlayan, betonun dayanıklılık (durabilite) ve dayanım kazanma özelliklerinin yeterli olduğu deneylerle kanıtlanmak şartıyla, tasarımcının belirttiği standartlara uygun çimento kullanılabilir.

a) Portland Çimentosu:a) Portland Çimentosu: Yapılarda en yaygın olarak kullanılan Yapılarda en yaygın olarak kullanılan türdür. Belirli oranda kalkertaşı (Cao) ve kilin (SiOtürdür. Belirli oranda kalkertaşı (Cao) ve kilin (SiO22 ve Al ve Al22OO33) ) karıştırılıp pişirilmesinden sonra klinkere öğütülmesi ile elde karıştırılıp pişirilmesinden sonra klinkere öğütülmesi ile elde edilir. Çimentonun sertleşmesini geciktirmek için klinkere bir edilir. Çimentonun sertleşmesini geciktirmek için klinkere bir miktar alçı taşı da eklenir. miktar alçı taşı da eklenir. TS 19 ’a göre 28 günlük çimento TS 19 ’a göre 28 günlük çimento hamurunun min. basınç dayanımını (hamurunun min. basınç dayanımını (MPaMPa cinsinden) esas alan üç cinsinden) esas alan üç tür portland çimentosu üretilmektedir.tür portland çimentosu üretilmektedir.Bunlar: PÇ 32.5, PÇ 42.5, PÇ 52.5 dur.Bunlar: PÇ 32.5, PÇ 42.5, PÇ 52.5 dur.

b) Yüksek Fırın Cüruf Çimentosu:b) Yüksek Fırın Cüruf Çimentosu: Portland çimentosu klinkeri Portland çimentosu klinkeri karışımının az miktarsa alçı taşı ile öğütülmesiyle elde edilir. karışımının az miktarsa alçı taşı ile öğütülmesiyle elde edilir. Deniz suyu ve diğer sülfatlı ortamlarda daha dayanıklıdır. Deniz suyu ve diğer sülfatlı ortamlarda daha dayanıklıdır.

c) Traslı Çimento:c) Traslı Çimento: Traslar, silisli ve aluminli maddeler içeren Traslar, silisli ve aluminli maddeler içeren volkanik tüflerdir. Traslı çimento, imalat sırasında portland volkanik tüflerdir. Traslı çimento, imalat sırasında portland çimentosu klinkerine aktif volkanik tüfler veya benzeri traslar çimentosu klinkerine aktif volkanik tüfler veya benzeri traslar katılarak elde edilir. Türkiye’de genellikle TS 26’ya göre üretilen katılarak elde edilir. Türkiye’de genellikle TS 26’ya göre üretilen TÇ 32.5 traslı çimento kullanılmaktadır. TÇ 32.5 traslı çimento kullanılmaktadır. Bu çimentoların Bu çimentoların geçirimliliği az ve hidratasyon ısısı düşük olduğundan kütle geçirimliliği az ve hidratasyon ısısı düşük olduğundan kütle betonları ve su yapılarında kullanılması tercih edilebilir.betonları ve su yapılarında kullanılması tercih edilebilir.

d) Katkılı Çimento:d) Katkılı Çimento: Portland çimentosu klinkerinin ağırlıkça en Portland çimentosu klinkerinin ağırlıkça en fazla %19 ’unun puzolanik malzeme ile değiştirilmesi ve alçı taşı fazla %19 ’unun puzolanik malzeme ile değiştirilmesi ve alçı taşı eklenmesi ile elde edilir. eklenmesi ile elde edilir. Traslı çimento için belirtilen özelliklere Traslı çimento için belirtilen özelliklere sahiptir.sahiptir.

Diğer tür çimentoların özellikleri, ayrıntılı olarak Diğer tür çimentoların özellikleri, ayrıntılı olarak Yapı Malzemesi derslerinde anlatılmıştır Yapı Malzemesi derslerinde anlatılmıştır..

2. Su2. Su

İçme suyu olarak kullanımına izin verilen su, İçme suyu olarak kullanımına izin verilen su, beton karışımında da kullanılabilir. beton karışımında da kullanılabilir.

Karma suyu asit özelliği taşımamalı ( pH Karma suyu asit özelliği taşımamalı ( pH 7 7 olmalı ); zararlı etkisi olacak oranda karbonik olmalı ); zararlı etkisi olacak oranda karbonik asit, mangan bileşikleri, amonyum tuzları, asit, mangan bileşikleri, amonyum tuzları, serbest klor, madensel yağlar, organik serbest klor, madensel yağlar, organik maddeler ve endüstri atıkları içermemelidir.maddeler ve endüstri atıkları içermemelidir.

Litresinde en çok çözünmüş olarak 15 g , Litresinde en çok çözünmüş olarak 15 g , yüzer olarak 2 g madeni tuz ve 2 g SOyüzer olarak 2 g madeni tuz ve 2 g SO3 3 bulunabilir. bulunabilir.

Yüksek alüminli çimento ile üretilen Yüksek alüminli çimento ile üretilen betonlarda deniz suyu kullanılamaz.betonlarda deniz suyu kullanılamaz.

3. Agrega3. Agrega

Betonda kullanılacak agrega, yapının kullanma şekli Betonda kullanılacak agrega, yapının kullanma şekli ve yapı çevresindeki durum da dikkate alınarak, TS ve yapı çevresindeki durum da dikkate alınarak, TS 706 ’ya uygun olmalıdır.706 ’ya uygun olmalıdır.

Kum ve çakıl karışımı Kum ve çakıl karışımı agregaagrega olarak tanımlanır. olarak tanımlanır.

Doğal haldeki agrega ise, Doğal haldeki agrega ise, tuvenan malzemetuvenan malzeme olarak adlandırılır. olarak adlandırılır.

Genellikle Genellikle 0-70-7 mm arasında olan agrega kum, mm arasında olan agrega kum, 7-707-70 mm arasında olan ise çakıl olarak mm arasında olan ise çakıl olarak adlandırılmaktadır.adlandırılmaktadır.

İyi kalitede ve kullanılabilir kıvamda beton İyi kalitede ve kullanılabilir kıvamda beton yapılabilmesi için kullanılan kum ve çakıldaki çeşitli yapılabilmesi için kullanılan kum ve çakıldaki çeşitli dane çaplarının karışım içinde belirli oranlarda dane çaplarının karışım içinde belirli oranlarda bulunması gerekir. Başka bir deyişle, kum ve bulunması gerekir. Başka bir deyişle, kum ve çakıl karışımının “çakıl karışımının “granülometrik birleşimigranülometrik birleşimi” belli ” belli sınırlar içinde kalmalıdır. sınırlar içinde kalmalıdır.

Granülometrik birleşim, çeşitli delik çaplarına sahip Granülometrik birleşim, çeşitli delik çaplarına sahip bir elek dizisi ile saptanır. Granülometri eğrileri, her bir elek dizisi ile saptanır. Granülometri eğrileri, her bir elekten geçen malzeme ağırlığının toplam bir elekten geçen malzeme ağırlığının toplam ağırlığına oranının, elek delik çapının bir fonksiyonu ağırlığına oranının, elek delik çapının bir fonksiyonu olarak çizilmesi ile elde edilir.olarak çizilmesi ile elde edilir.

TS 500-2000 ‘e göre; TS 500-2000 ‘e göre; betonda kullanılacak agreganın en betonda kullanılacak agreganın en büyük dane büyüklüğü,büyük dane büyüklüğü, kalıp genişliğinin 1/5 ‘inden, döşeme kalıp genişliğinin 1/5 ‘inden, döşeme kalınlığının 1/3 ‘ünden, iki donatı çubuğu kalınlığının 1/3 ‘ünden, iki donatı çubuğu arasındaki uzaklığın 3/4 ‘ünden ve arasındaki uzaklığın 3/4 ‘ünden ve beton örtü tabakası kalınlığından büyük beton örtü tabakası kalınlığından büyük olamaz.olamaz.

Agrega, doğal ve yapay(kırma taş) Agrega, doğal ve yapay(kırma taş) olabilir. olabilir. Agreganın temiz olması, organik Agreganın temiz olması, organik maddeler ile beton ve donatıya zarar maddeler ile beton ve donatıya zarar verecek kimyasal maddeler içermemesi, verecek kimyasal maddeler içermemesi, fazla miktarda ince malzeme (kil, silt fazla miktarda ince malzeme (kil, silt veya toprak) içermemesi gerekir.veya toprak) içermemesi gerekir.

Ayrıca, çakıl ve kumun dayanımı, Ayrıca, çakıl ve kumun dayanımı, çimento dayanımından daha az çimento dayanımından daha az olmamalıdır (hafif agrega dışında).olmamalıdır (hafif agrega dışında).

Granülometri eğrileri

Beton Karışımı

Betonda aranan özelliklerin elde edilmesi için bileşimine giren kum, çakıl, çimento ve suyun oranlarının amaca uygun olarak ayarlanmış olması gerekmektedir.

Betonda aranan en önemli özellik, genellikle basınç dayanımıdır.

Belirli bir basınç dayanımını sağlayacak karışım seçilirken, karışımın ekonomik ve kullanıldığı yere göre işlenmesi kolay plastik bir kıvamda olması gerekmektedir.

Beton kıvamı çeşitli yöntemlerle saptanabilir.

Ülkemizde yaygın olarak kullanılan yöntem, çökme deneyi olarak bilinen kıvam deneyi (slump test) ’dir.

Bu deneyde; karıştırılan beton, dibi olmayan kesik koni içine Bu deneyde; karıştırılan beton, dibi olmayan kesik koni içine üç aşamada ve her defasında sivri uçlu üç aşamada ve her defasında sivri uçlu 12 mm12 mm çaplı ve çaplı ve 60 60 cmcm boyunda bir çelik çubukla dibine kadar gidilerek vurulan boyunda bir çelik çubukla dibine kadar gidilerek vurulan 25 darbe ile iyice sıkıştırılarak doldurulur. Doldurmadan üç 25 darbe ile iyice sıkıştırılarak doldurulur. Doldurmadan üç dakika sonra koni özenle çıkartılır ve betonun koni üstüne dakika sonra koni özenle çıkartılır ve betonun koni üstüne göre çökmesi ölçülür. göre çökmesi ölçülür. Genelde kolon kiriş gibi yapı elemanlarında kullanılacak beton Genelde kolon kiriş gibi yapı elemanlarında kullanılacak beton için bu deneyden elde edilen çökme için bu deneyden elde edilen çökme 20-100 mm20-100 mm olmalıdır. olmalıdır.

Çökme deneyiHuni boyutu; yükseklik :300 mm alt çap 200 mm, üst çap100 mm

Yerine yerleştirilip, sıkıştırılmışYerine yerleştirilip, sıkıştırılmış 1 m 1 m33 beton birleşiminde beton birleşiminde bulunan çimento miktarı (ağırlık olarak) bulunan çimento miktarı (ağırlık olarak) “dozaj” olarak olarak adlandırılır. adlandırılır. Betonarmede kullanılan betonların dozajı, Betonarmede kullanılan betonların dozajı, genelde genelde 300 - 400 kg/m300 - 400 kg/m33 arasında değişir. arasında değişir.

Yaygın olan yanlış bir kanı, beton dayanımının sadece Yaygın olan yanlış bir kanı, beton dayanımının sadece dozaja göre değiştiğidir. dozaja göre değiştiğidir.

Gerçek olan ise, agrega granülometrisi iyi ayarlanmış Gerçek olan ise, agrega granülometrisi iyi ayarlanmış bir karışımda beton dayanımının, su/çimento oranı ile bir karışımda beton dayanımının, su/çimento oranı ile değiştiğidir. değiştiğidir.

Beton karışımı için ilk yaklaşım değerleri olarak şu Beton karışımı için ilk yaklaşım değerleri olarak şu oranlar alınabilir.oranlar alınabilir.

Hacim ölçüsüyleHacim ölçüsüyle : Çimento/Kum/Çakıl=1/1.8/2.7 : Çimento/Kum/Çakıl=1/1.8/2.7

Ağırlık ÖlçüsüyleAğırlık Ölçüsüyle : : Su/Çimento/Kum/Çakıl=0.55/1/3/4.5Su/Çimento/Kum/Çakıl=0.55/1/3/4.5

Su/ÇimentoSu/Çimento : 0.45-0.65 arasında değişmesi : 0.45-0.65 arasında değişmesi uygundur.uygundur.

Geçirimsizlik ve donatıyı paslanmadan korumak için Geçirimsizlik ve donatıyı paslanmadan korumak için çimento dozajının belirli bir düzeyden az olmaması çimento dozajının belirli bir düzeyden az olmaması gerekmektedir. gerekmektedir. Ancak, hiçbir zaman Ancak, hiçbir zaman unutulmamalıdır ki, dayanım dozaja değil, su / unutulmamalıdır ki, dayanım dozaja değil, su / çimento oranına bağlıdırçimento oranına bağlıdır. Örneğin 300 dozluk ( 1 m. Örneğin 300 dozluk ( 1 m33 beton içindeki çimento miktarı 300 kg) bir betona beton içindeki çimento miktarı 300 kg) bir betona karıştırılan su miktarı değiştirilerek 15 MPa ’dan 30 MPa ’a karıştırılan su miktarı değiştirilerek 15 MPa ’dan 30 MPa ’a kadar değişen basınç dayanımları elde edilebilir. Aşağıdaki kadar değişen basınç dayanımları elde edilebilir. Aşağıdaki şekilde beton basınç dayanımın su/çimento oranı ile şekilde beton basınç dayanımın su/çimento oranı ile değişimi gösterilmiştir. değişimi gösterilmiştir.

Su/Çimento oranının beton basınç dayanımına etkisi

Betonun dayanımı ve kıvamı, kullanılan Betonun dayanımı ve kıvamı, kullanılan çimento ve agreganın cinsine göre çimento ve agreganın cinsine göre değişebilir. değişebilir. Uygulamada sıkça rastlanan hata, Uygulamada sıkça rastlanan hata, betonda işlenebilirliğin sağlanması için betonda işlenebilirliğin sağlanması için betona fazladan suyun katılmasıdır. betona fazladan suyun katılmasıdır. Oysa ki, betona gereğinden fazla Oysa ki, betona gereğinden fazla verilen su, beton sertleştikten sonra verilen su, beton sertleştikten sonra betonun boşluklu yapıda, dolayısıyla betonun boşluklu yapıda, dolayısıyla düşük dayanımda ve dayanıklılıkta düşük dayanımda ve dayanıklılıkta olmasına yol açar. olmasına yol açar. 1 m1 m33 beton için fazladan katılan her 10 beton için fazladan katılan her 10 lt su beton basınç dayanımını yaklaşık lt su beton basınç dayanımını yaklaşık olarak % 8 oranında düşürür.olarak % 8 oranında düşürür.

Aşağıda gösterilen tabloda, istenen çökme ve Aşağıda gösterilen tabloda, istenen çökme ve maksimum agrega çapına göre 1 mmaksimum agrega çapına göre 1 m33 betonda betonda bulunması gereken su miktarı verilmiştir.bulunması gereken su miktarı verilmiştir.

Çökme (mm)

1 m3 beton için gerekli suyun ağırlığı,(kg)

Maksimum agrega çapı

10 mm

12.5 mm

20 mm

25 mm

40 mm

50 mm

70 mm

20-50 205 200 185 180 160 155 145

75-100 225 215 200 195 175 170 160

150-175 240 230 210 205 185 180 170

Betonun Yerleştirilmesi ve BakımıBetonun Yerleştirilmesi ve Bakımı

Betonun karıştırılması, taşınması ve Betonun karıştırılması, taşınması ve yerleştirilmesi sırasında malzemeden yerleştirilmesi sırasında malzemeden ayrışmaayrışma ( segregasyon )( segregasyon ) olmamasına dikkat edilmelidir. olmamasına dikkat edilmelidir.

Betonun yüksek bir yerden aşağı dökülmesi Betonun yüksek bir yerden aşağı dökülmesi gerekiyorsa, bu bir kanal veya boru ile gerekiyorsa, bu bir kanal veya boru ile yapılmalıdır. yapılmalıdır.

Granülometrisi ve suyu uygun ise beton, borular Granülometrisi ve suyu uygun ise beton, borular içinde pompalanarak da taşınabilir. içinde pompalanarak da taşınabilir.

Beton zamanla dayanım kazanan bir Beton zamanla dayanım kazanan bir malzemedir. malzemedir.

Birleşimdeki suyun bir bölümü( Birleşimdeki suyun bir bölümü( ~~ % 25 ‘i ) % 25 ‘i ) belirli belirli bir zaman süresi içinde hidratasyon için kullanılır. bir zaman süresi içinde hidratasyon için kullanılır.

Bu suyun buharlaşarak kaybolması, hidratasyon Bu suyun buharlaşarak kaybolması, hidratasyon için gereken suyun yok olması ve dolayısıyla için gereken suyun yok olması ve dolayısıyla betonun gereken dayanımı kazanamaması ile betonun gereken dayanımı kazanamaması ile sonuçlanır. sonuçlanır.

Bu nedenle taze betonun bakımı, karışımın Bu nedenle taze betonun bakımı, karışımın hazırlanması kadar önemlidir ve beton hazırlanması kadar önemlidir ve beton dayanımını önemli ölçüde etkiler.dayanımını önemli ölçüde etkiler.

Betonarme hesapları betonun Betonarme hesapları betonun 2828 günlük günlük dayanımına göre yapılır. dayanımına göre yapılır. Beton genel olarak Beton genel olarak 77 günde, öngörülen günde, öngörülen 28 günlük dayanımının yaklaşık 28 günlük dayanımının yaklaşık %70 %70 ’ine ’ine ulaşır. ulaşır.

Bu nedenle betonun 28 günlük dayanımını, Bu nedenle betonun 28 günlük dayanımını, özellikle ilk hafta içinde bulunduğu ortamın özellikle ilk hafta içinde bulunduğu ortamın nem oranı ve sıcaklığı önemli ölçüde nem oranı ve sıcaklığı önemli ölçüde etkiler. etkiler.

Bu süre içinde ortamın sıcaklık ve neminin Bu süre içinde ortamın sıcaklık ve neminin gerekli sınırlar içinde bulundurulmasına gerekli sınırlar içinde bulundurulmasına “taze betonun bakımı” veya “kür”“taze betonun bakımı” veya “kür” denir. denir.

Katkı MaddeleriKatkı Maddeleri

Çimento harcı ve betona bazı özellikler kazandırmak Çimento harcı ve betona bazı özellikler kazandırmak ve bazı özellikleri değiştirmek için karışıma eklenen ve bazı özellikleri değiştirmek için karışıma eklenen maddelere, “katkı maddeleri” denir.maddelere, “katkı maddeleri” denir.

Çeşitleri;Çeşitleri;

a) Hava sürükleyen katkı maddeleria) Hava sürükleyen katkı maddeleri

b) Prizi etkileyen katkı maddelerib) Prizi etkileyen katkı maddeleri

c) Bağlayıcı katkı maddeleric) Bağlayıcı katkı maddeleri

d) İşlenebilirliği artırıcı katkı maddelerid) İşlenebilirliği artırıcı katkı maddeleri

e) Geçirimsizliği artırıcı katkı maddelerie) Geçirimsizliği artırıcı katkı maddeleri

f) Genleşme sağlayan katkı maddelerif) Genleşme sağlayan katkı maddeleri

Katkı maddelerinin, betonun bazı özelliklerini Katkı maddelerinin, betonun bazı özelliklerini iyileştirirken, bazı özelliklerine de zarar verebileceği iyileştirirken, bazı özelliklerine de zarar verebileceği unutulmamalıdır.unutulmamalıdır.

Betonun Mekanik ÖzellikleriBetonun Mekanik Özellikleri

► Beton, homojen ve elastik Beton, homojen ve elastik olmayan bir malzemedir. olmayan bir malzemedir. Kendine özgü davranışı, zamana Kendine özgü davranışı, zamana ve yük geçmişine bağlıdır. ve yük geçmişine bağlıdır.

► Beton diğer birçok gevrek Beton diğer birçok gevrek malzeme gibi, basınç dayanımı malzeme gibi, basınç dayanımı yüksek, çekme dayanımı düşük yüksek, çekme dayanımı düşük bir malzemedir.bir malzemedir.

► Bu bölümde betonun dayanım, Bu bölümde betonun dayanım, deformasyon ve diğer bazı deformasyon ve diğer bazı önemli mekanik özellikleri önemli mekanik özellikleri üzerinde durulacaktır. üzerinde durulacaktır.

Beton basınç deneyi

Betonun Basınç DayanımıBetonun Basınç Dayanımı

Betonun standart basınç dayanımı, suda saklanmış Betonun standart basınç dayanımı, suda saklanmış 28 28 günlükgünlük, , çapı 150 mm, yüksekliği 300 mm olan çapı 150 mm, yüksekliği 300 mm olan silindir silindir numunelerinnumunelerin eksenel basınç altındaki dayanımı olarak eksenel basınç altındaki dayanımı olarak tanımlanır. tanımlanır.

Gerilme cinsinden ifade edilen dayanım, kırılma Gerilme cinsinden ifade edilen dayanım, kırılma yükünün, silindir alanına bölünmesiyle elde edilir.yükünün, silindir alanına bölünmesiyle elde edilir.

Ülkemiz ve diğer bazı ülkelerde silindir yerine zaman Ülkemiz ve diğer bazı ülkelerde silindir yerine zaman zaman 200x200x200 mm veya 150x150x150 mm ’lik zaman 200x200x200 mm veya 150x150x150 mm ’lik küp numuneleri de kullanılmaktadır.küp numuneleri de kullanılmaktadır.

Küp ve silindir dayanımları arasında ilişkiyi Küp ve silindir dayanımları arasında ilişkiyi saptayabilmek için çok sayıda deney yapılmıştır. saptayabilmek için çok sayıda deney yapılmıştır.

Bu araştırmalar sonucunda, silindir dayanımının küp Bu araştırmalar sonucunda, silindir dayanımının küp dayanımına oranının 0.80 ile 0.85 arasında olduğu dayanımına oranının 0.80 ile 0.85 arasında olduğu görülmüştür.görülmüştür.

( Bazı numunelerde bu oran 0.70 ’e kadar düşmüş ya ( Bazı numunelerde bu oran 0.70 ’e kadar düşmüş ya da 1.1 ’e kadar çıkmıştır. )da 1.1 ’e kadar çıkmıştır. )

Yirmi beş yıl öncesine kadar silindir Amerika Birleşik Yirmi beş yıl öncesine kadar silindir Amerika Birleşik Devletleri’nde küp ise Avrupa’da standart numune olarak kabul Devletleri’nde küp ise Avrupa’da standart numune olarak kabul ediliyordu. Ancak, yapılan çalışmalar silindirin küpten daha iyi ediliyordu. Ancak, yapılan çalışmalar silindirin küpten daha iyi olduğunu kanıtladığından, Avrupa Beton Komitesi (CEB) de olduğunu kanıtladığından, Avrupa Beton Komitesi (CEB) de silindiri standart numune olarak kabul etmiştir. Aşağıda küp ve silindiri standart numune olarak kabul etmiştir. Aşağıda küp ve silindir numunelerin kırılma biçimleri görülmektedir.silindir numunelerin kırılma biçimleri görülmektedir.

Küp ve silindir numunelerin kırılma biçimleriKüp ve silindir numunelerin kırılma biçimleri

Betonun basınç dayanımını etkileyen etmenler:Betonun basınç dayanımını etkileyen etmenler:

1) Numune geometrisi ve boyutları1) Numune geometrisi ve boyutlarıBelirli bir numune geometrisi altında boyutlar dayanımı önemli Belirli bir numune geometrisi altında boyutlar dayanımı önemli ölçüde etkilemektedir. Genellikle numune boyutları küçüldükçe, ölçüde etkilemektedir. Genellikle numune boyutları küçüldükçe, dayanım artmaktadır. Bu durum, boyut etkisi olarak dayanım artmaktadır. Bu durum, boyut etkisi olarak tanımlanmaktadır. Aşağıdaki tabloda boyut etkisini gösterir tanımlanmaktadır. Aşağıdaki tabloda boyut etkisini gösterir değerler yer almaktadır.değerler yer almaktadır.

Numune boyutunun kesit boyutuna olan oranının da dayanımı Numune boyutunun kesit boyutuna olan oranının da dayanımı etkilediği bilinmektedir. Bunun en önemli nedeni, pres ile etkilediği bilinmektedir. Bunun en önemli nedeni, pres ile numune arasında var numune arasında var olan sürtünme etkisinin, yükün olan sürtünme etkisinin, yükün uygulandığı yüzeyden uzaklaştıkça azalmasıdır.uygulandığı yüzeyden uzaklaştıkça azalmasıdır.

2) Yükleme hızı2) Yükleme hızıBeton zamana bağlı bir deformasyon gösteren malzeme olduğu Beton zamana bağlı bir deformasyon gösteren malzeme olduğu için, yükleme hızı çok önemlidir. için, yükleme hızı çok önemlidir. Yapılan deneyler, yavaş yüklenen bir numune dayanımının, hızlı Yapılan deneyler, yavaş yüklenen bir numune dayanımının, hızlı yüklenen bir numuneye oranla daha düşük olduğunu yüklenen bir numuneye oranla daha düşük olduğunu göstermiştir.göstermiştir.

3) Diğer Etmenler3) Diğer EtmenlerSu/çimento oranı, numunenin bakımı(kür), deney sırasında Su/çimento oranı, numunenin bakımı(kür), deney sırasında numunenin nemli olup olmaması ve deney presinin numunenin nemli olup olmaması ve deney presinin özellikleridir.özellikleridir.

h/a oranıh/a oranı 1,01,0 2,02,0 3,03,0 4,04,0 5,05,0

Basınç dayanımınınBasınç dayanımının, , boyu enine eşit bir boyu enine eşit bir numune dayanımına oranınumune dayanımına oranı

11 0.870.87 0.800.80 0.750.75 0.740.74

Betonun Gerilme-Deformasyon ÖzellikleriBetonun Gerilme-Deformasyon Özellikleri

Bir mekanik probleminin çözümünde malzeme Bir mekanik probleminin çözümünde malzeme davranışı ne kadar iyi modellenirse çözüm o kadar iyi davranışı ne kadar iyi modellenirse çözüm o kadar iyi olacağından gerilme - birim deformasyon özellikleri olacağından gerilme - birim deformasyon özellikleri büyük önem taşır.büyük önem taşır.

Betonun çekme dayanımı küçük olduğu için genellikle Betonun çekme dayanımı küçük olduğu için genellikle hesaplarda dikkate alınmaz; beton için önemli olan hesaplarda dikkate alınmaz; beton için önemli olan basınç altındaki davranışı belirleyen basınç altındaki davranışı belirleyen eğrileridir.eğrileridir.Betonun basınç altındaki davranışını belirleyen Betonun basınç altındaki davranışını belirleyen eğrilerieğrileri, 150-300 mm ’lik standart silindirlerin , 150-300 mm ’lik standart silindirlerin eksenel basınç altında denenmesinden elde edilir. eksenel basınç altında denenmesinden elde edilir.

Bu deneylerde uygulanan yük, silindir kesit alanına Bu deneylerde uygulanan yük, silindir kesit alanına bölünerek gerilme hesaplanır. bölünerek gerilme hesaplanır.

Birim kısalma ise, silindir yüzeyinde üç ayrı noktadan Birim kısalma ise, silindir yüzeyinde üç ayrı noktadan ölçülen deformasyonlardan hesaplanır.ölçülen deformasyonlardan hesaplanır.

Aşağıdaki şekilde gösterilen Aşağıdaki şekilde gösterilen eğrisi sadece betonun eğrisi sadece betonun genel davranışını anlatmak için hazırlanmıştır.genel davranışını anlatmak için hazırlanmıştır.

Bu eğrinin özellikleri şu şekilde özetlenebilir;Bu eğrinin özellikleri şu şekilde özetlenebilir;

1) Eğri doğrusal ve elastik değildir.

2) Maksimum gerilme ve dayanıma karşılık olan birim kısalma (co) aşıldığında, artan deformasyon altında gerilmelerin azalmasıdır. Kırılma anındaki birim kısalmada (cu) oluşan gerilme maksimum gerilmeden daha düşüktür.

3) Bu eğrinin kuyruk kısmı ihmal edilemeyecek kadar önemlidir. Bu kısım sayesinde maksimum birim kısalmaya ulaşan bir lif artan birim kısalma ile gerilmeleri daha az zorlanan başka liflere aktarabilir. Bu durum, “gerilme uyumu” olarak adlandırılır.

4) Bu eğri beton dayanımı ile değişmektedir.

Beton için tipik eğrisi (Eksenel Basınç)

a)a) Eğrilerin başlangıç Eğrilerin başlangıç eğimi beton dayanımı eğimi beton dayanımı yükseldikçe artmaktadır.yükseldikçe artmaktadır.

b)b) Yüksek dayanımlı Yüksek dayanımlı betonlarda tepe noktaları betonlarda tepe noktaları daha belirgindir.daha belirgindir.

c)c) Düşük dayanımlı betonlar Düşük dayanımlı betonlar yüksek dayanımlılara göre yüksek dayanımlılara göre daha sünektir. Yani, kırılma daha sünektir. Yani, kırılma anındaki birim kısalmaları anındaki birim kısalmaları daha büyüktür.daha büyüktür.

d)d) Maksimum gerilmeye Maksimum gerilmeye karşılık olan birim kısalma karşılık olan birim kısalma coco normal dayanımlı betonlarda normal dayanımlı betonlarda beton dayanımından beton dayanımından bağımsız olarak, yaklaşık bağımsız olarak, yaklaşık 0,002 dolayındadır.0,002 dolayındadır.

Basınç dayanımın eğrisi üzerindeki

etkileri

Yükleme hızının betonun Yükleme hızının betonun eğrisi üzerindeki etkisi eğrisi üzerindeki etkisi aşağıda gösterilmiştir. aşağıda gösterilmiştir. Şekilden kolayca görülebileceği Şekilden kolayca görülebileceği gibi, yükleme hızı azaldıkça dayanım düşmekte, buna gibi, yükleme hızı azaldıkça dayanım düşmekte, buna karşılık süneklik önemli ölçüde artmaktadır. karşılık süneklik önemli ölçüde artmaktadır.

Bu nedenle, betonun sabit yükler altındaki davranışı ile Bu nedenle, betonun sabit yükler altındaki davranışı ile deprem gibi ani gelen yüklemeler altındaki davranışı deprem gibi ani gelen yüklemeler altındaki davranışı değişik olmaktadır.değişik olmaktadır.

Yükleme hızının eğrisi üzerindeki etkileri

Deprem veya rüzgar gibi etkiler altında yapı Deprem veya rüzgar gibi etkiler altında yapı elemanlarındaki beton, tekrarlanan gerilmelere maruzdur. elemanlarındaki beton, tekrarlanan gerilmelere maruzdur. Tekrarlanan gerilmeler altında boşalma ve yeniden Tekrarlanan gerilmeler altında boşalma ve yeniden yükleme durumlarında, gerilme – birim kısalma ilişkilerinin yükleme durumlarında, gerilme – birim kısalma ilişkilerinin bilinmesi gerekmektedir. Bu amaçla çeşitli çalışmalardan bilinmesi gerekmektedir. Bu amaçla çeşitli çalışmalardan elde edilen sonuçlar aşağıda gösterilmiştir. elde edilen sonuçlar aşağıda gösterilmiştir.

Şekilde görüleceği gibi, yük defalarca tekrarlandığı halde Şekilde görüleceği gibi, yük defalarca tekrarlandığı halde diyagramı için elde edilen zarf eğrisi, sürekli uygulanan diyagramı için elde edilen zarf eğrisi, sürekli uygulanan yük altında elde edilen eğri ile özdeştir. yük altında elde edilen eğri ile özdeştir.

Tekrarlanır yükler altında beton davranışı

Betonun çekme dayanımı ve Betonun çekme dayanımı ve çekme altında deformasyon özellikleriçekme altında deformasyon özellikleri

Betonun çekme dayanımı basınç dayanımına oranla Betonun çekme dayanımı basınç dayanımına oranla çok daha düşüktür çok daha düşüktür

Çekme dayanımı, basınç dayanımının yaklaşık %10 ’ Çekme dayanımı, basınç dayanımının yaklaşık %10 ’ udur .udur .

Betonun çekme dayanımının, doğru olarak eksenel Betonun çekme dayanımının, doğru olarak eksenel çekme altında denenen bir elemandan elde edilmesi çekme altında denenen bir elemandan elde edilmesi gerekir. gerekir.

İlk olarak; kesiti sabit olan prizma veya silindirler, (a) İlk olarak; kesiti sabit olan prizma veya silindirler, (a) şeklinde gösterildiği gibi uzunluğu boyunca şeklinde gösterildiği gibi uzunluğu boyunca denenmek istenmiş; ancak pres çenelerinin neden denenmek istenmiş; ancak pres çenelerinin neden olduğu yerel gerilmeler nedeni ile elemanlar çenenin olduğu yerel gerilmeler nedeni ile elemanlar çenenin numuneyi kavradığı yerden kırılmıştır.numuneyi kavradığı yerden kırılmıştır.

Daha sonra briket şeklinde numuneler üretilmiş, Daha sonra briket şeklinde numuneler üretilmiş, ancak onlar da (b) şeklinde gösterilen gerilme ancak onlar da (b) şeklinde gösterilen gerilme yığılmaları nedeni ile iyi sonuç vermemişlerdir. yığılmaları nedeni ile iyi sonuç vermemişlerdir.

Beton çekme deneyleri, kirişte varsayılan ve gerçek gerilme dağılımları

Bu yöntemlerden sonra çekme dayanımlarının dolaylı Bu yöntemlerden sonra çekme dayanımlarının dolaylı olarak saptanması yoluna gidilerek, kiriş numuneleri olarak saptanması yoluna gidilerek, kiriş numuneleri geliştirilmiştir.geliştirilmiştir.

(c) ve (d) şekillerinde gösterildiği gibi kesitleri (c) ve (d) şekillerinde gösterildiği gibi kesitleri genellikle 100x100 mm veya 150x150 mm olan genellikle 100x100 mm veya 150x150 mm olan donatısız beton kirişlerin, tek ya da simetrik iki donatısız beton kirişlerin, tek ya da simetrik iki noktasal yük altında denenmeleri öngörülmüştür. noktasal yük altında denenmeleri öngörülmüştür.

Kırılma anındaki çekme dayanımının saptanabilmesi Kırılma anındaki çekme dayanımının saptanabilmesi için de Hooke kanununun kullanılması önerilmiştir. için de Hooke kanununun kullanılması önerilmiştir.

Böylece (e) de gösterilen gerilme dağılımı (doğrusal ve Böylece (e) de gösterilen gerilme dağılımı (doğrusal ve tarafsız eksen ağırlık merkezi ile çakışık) oluşacaktır.tarafsız eksen ağırlık merkezi ile çakışık) oluşacaktır.

I

yMfctf

Yapılan deneylerden basınç altında Yapılan deneylerden basınç altında eğrilerinin doğrusal olmadığı ve maksimum eğrilerinin doğrusal olmadığı ve maksimum gerilmeye ulaştıktan sonra artan birim uzama gerilmeye ulaştıktan sonra artan birim uzama altında gerilmelerin azalarak negatif eğimli bir altında gerilmelerin azalarak negatif eğimli bir kuyruk oluşturduğu gözlemlenmiştir. Bu kuyruk oluşturduğu gözlemlenmiştir. Bu durumda tarafsız eksen ağırlık merkezinden durumda tarafsız eksen ağırlık merkezinden yukarı kaymakta ve dayanım Hooke Kanunu yukarı kaymakta ve dayanım Hooke Kanunu kullanılarak hesaplanan dayanıma göre iki kata kullanılarak hesaplanan dayanıma göre iki kata varan artış göstermektedir. varan artış göstermektedir. Çekme dayanımının dolaylı olarak Çekme dayanımının dolaylı olarak saptanmasında kullanılan diğer bir deney türü saptanmasında kullanılan diğer bir deney türü de de “Silindir Yarma Deneyi”“Silindir Yarma Deneyi” veya “Brezilya veya “Brezilya Deneyi” olarak adlandırılan deneydir. Deneyi” olarak adlandırılan deneydir. Bu deneyde, pres tablasına yatay olarak Bu deneyde, pres tablasına yatay olarak yerleştirilen bir standart silindir numunesinin yerleştirilen bir standart silindir numunesinin (150x300 mm) altına ve üstüne yerleştirilen (150x300 mm) altına ve üstüne yerleştirilen çelik lamalara dik yönde basınç uygulanarak çelik lamalara dik yönde basınç uygulanarak gerçekleştirilmektedir. Kırılma, silindirin yük gerçekleştirilmektedir. Kırılma, silindirin yük ekseni boyunca yarılması ile oluşmaktadır.ekseni boyunca yarılması ile oluşmaktadır.

Silindir yarma deneyinden Silindir yarma deneyinden betonun çekme dayanımı, betonun çekme dayanımı, elastisite teorisi kullanılarak elastisite teorisi kullanılarak aşağıdaki denklemlerden aşağıdaki denklemlerden hesaplanabilir;hesaplanabilir;

xx=f=fctscts==

ffctscts=silindir yarma çekme =silindir yarma çekme dayanımıdayanımı

P =yarılma yüküP =yarılma yükü

d =silindir çapı (d =silindir çapı (genellikle 150 genellikle 150 mmmm))

l l =silindir boyu (=silindir boyu (genellikle 300 genellikle 300 mmmm))

ld

P

2

Silindir yarma deneyi

Altmışlı yıllarda betonda eksenel çekme deneyleri Altmışlı yıllarda betonda eksenel çekme deneyleri “Rüsch” tarafından yapılmış ve bu amaçla prizma “Rüsch” tarafından yapılmış ve bu amaçla prizma şeklinde aşağıda gösterilen deney elemanı şeklinde aşağıda gösterilen deney elemanı oluşturulmuştur. Elemanda pres çenesinin oluşturulmuştur. Elemanda pres çenesinin numuneyi kavradığı yerdeki kırılmayı önlemek için, numuneyi kavradığı yerdeki kırılmayı önlemek için, iki uçta kesit büyütülmüştür. Yük, beton deney iki uçta kesit büyütülmüştür. Yük, beton deney elemanına yüksek dayanımlı yapıştırıcıyla (epoksi) elemanına yüksek dayanımlı yapıştırıcıyla (epoksi) tutturulan çelik plakalardan yararlanarak tutturulan çelik plakalardan yararlanarak uygulanmıştır.uygulanmıştır.

Prof. H.Rüsch tarafından yapılan basit çekme deneyi

Bu deney ideale en yakın olandır. Fakat bu tür bir deneyin laboratuvarda standart olarak yapılması pratik değildir. Çeşitli deneylerden elde edilen çekme dayanımlarının basınç dayanımına göre değişimi aşağıda gösterilmiştir.

Beton çekme dayanımlarının basınç dayanımına göre değişimleri

Kiriş veya yarma silindir deneyi, standart Kiriş veya yarma silindir deneyi, standart çekme deneyi olarak kullanılmaktadır. Bu çekme deneyi olarak kullanılmaktadır. Bu iki tip standart deneyden elde edilen iki tip standart deneyden elde edilen sonuçlarla, betonun gerçek çekme sonuçlarla, betonun gerçek çekme dayanımı arasındaki ilişkinin saptanması dayanımı arasındaki ilişkinin saptanması gerekmektedir. gerekmektedir.

Bu amaçla aşağıdaki tablo oluşturulmuştur.Bu amaçla aşağıdaki tablo oluşturulmuştur.

Betonarme hesaplarında Betonarme hesaplarında kullanılacak çekme dayanımı, kullanılacak çekme dayanımı, problemin türüne göre değişir;problemin türüne göre değişir;

a) a) ACI318-95:ACI318-95: Yalnız eğilme çekme Yalnız eğilme çekme dayanımı verilmiştir.dayanımı verilmiştir.

b) Avrupa Beton Komitesi b) Avrupa Beton Komitesi örnek yönetmeliği örnek yönetmeliği CEB:CEB: Eksenel çekme Eksenel çekme

ffctct=1.0 =1.0 f fcc 2/32/3

((=0.21-0.225)=0.21-0.225)

c) c) Türk Yönetmeliği TS 500 :Türk Yönetmeliği TS 500 : Eksenel Eksenel ÇekmeÇekme

CEB ve TS-500’de öngörülen çekme CEB ve TS-500’de öngörülen çekme dayanımları şekilde karşılaştırılmıştır.dayanımları şekilde karşılaştırılmıştır.

► Denklemlerde çekme ve basınç Denklemlerde çekme ve basınç dayanımları dayanımları MPaMPa cinsinden alınmalıdır. cinsinden alınmalıdır.

cctf ff 63.0

cct ff 35.0CEB ve TS 500 ’de öngörülen

çekme dayanımlarının karşılaştırılması

Kesme Dayanımı:Kesme Dayanımı:

Betonda klasik kesme kırılmasına az rastlandığı için bu tür Betonda klasik kesme kırılmasına az rastlandığı için bu tür kesme dayanımını mühendislik uygulamaları açısından çok kesme dayanımını mühendislik uygulamaları açısından çok önemli değildir.önemli değildir.

Betonun kesme dayanımının çekme dayanımından Betonun kesme dayanımının çekme dayanımından yüksek olması nedeni ile basit kesme durumunda bile yüksek olması nedeni ile basit kesme durumunda bile kırılma çekme dayanımının tükenmesi ile meydana kırılma çekme dayanımının tükenmesi ile meydana gelmektedir.gelmektedir.

Kesme dayanımı basınç dayanımının %35 ile %80 ’i Kesme dayanımı basınç dayanımının %35 ile %80 ’i arasında değişir.arasında değişir.

Betonda çatlaklar, asal çekme gerilmelerine dik yönde oluşur.Betonda çatlaklar, asal çekme gerilmelerine dik yönde oluşur.

Betonda sık sık sözü edilen kesme kırılması, gerçekte Betonda sık sık sözü edilen kesme kırılması, gerçekte kesme kırılması olmayıp asal çekme gerilmelerinin kesme kırılması olmayıp asal çekme gerilmelerinin neden olduğu kırılma türüdür.neden olduğu kırılma türüdür.

Kesme gerilmelerinin yol açtığı eğik asal çekme kırılması

Betonun Elastisite Modülü:Betonun Elastisite Modülü:

Doğrusal ve elastik olmayan bir davranış gösteren Doğrusal ve elastik olmayan bir davranış gösteren betonun elastisite modülünü tanımlamak kolay değildir. betonun elastisite modülünü tanımlamak kolay değildir. Elastisite modülü Elastisite modülü eğrisini eğimine eşit eğrisini eğimine eşit olduğu için gerilme mertebesine göre değişecektir.olduğu için gerilme mertebesine göre değişecektir.

Betonun elastisite modülleri

• Başlangıç elastisite modülü, eğrinin başlangıç noktasına çizilen teğetin eğimidir.

• Teğet modülü, eğriye herhangi bir yerden çizilen teğetin eğimidir.

• Sekant modülü, orijinden eğriye herhangi bir noktadan çizilen sekantın eğimi olarak tanımlanır.““Pratikte bu üç elastisite modülünün hangisinin Pratikte bu üç elastisite modülünün hangisinin kullanılacağı, söz konusu olan probleme bağlıdır. kullanılacağı, söz konusu olan probleme bağlıdır. Söz konusu olan gerilmeler çok düşük düzeyde Söz konusu olan gerilmeler çok düşük düzeyde ise, başlangıç modülünün kullanılması doğru olur.”ise, başlangıç modülünün kullanılması doğru olur.”

Yönetmeliklerde verilen Elastisite Modülü Yönetmeliklerde verilen Elastisite Modülü Formülleri:Formülleri:

Amerikan Beton Enstitüsü (ACI 318-95):Amerikan Beton Enstitüsü (ACI 318-95):

Normal ağırlıktaki beton için (Normal ağırlıktaki beton için (ww=23 kN/m=23 kN/m33) alınırsa,) alınırsa,

metrik:metrik:

Türk Standartları Enstitüsü (TS 500-2000):Türk Standartları Enstitüsü (TS 500-2000):

metrik:metrik:

Avrupa Beton Komitesi (CEB):Avrupa Beton Komitesi (CEB):

metrik:metrik:

cjcj fwE 13625.1

3/10.89500 cjcj fE

140003250 cjcj fE

cjcj fE 4750

cjf151000

14000010270 cjcj fE

3/18044150 cjcj fE

Ecj : j günlük betonun elastisite modülü

fcj : j günlük betonun silindir basınç dayanımı

Betonun Poisson Oranı, Kayma Modülü ve Isıl Genleşme KatsayısıBetonun Poisson Oranı, Kayma Modülü ve Isıl Genleşme Katsayısı

1) 1) Poisson oranı; enine birim deformasyonun boyuna birim deformasyona oranı olarak Poisson oranı; enine birim deformasyonun boyuna birim deformasyona oranı olarak tanımlanır.Poisson oranı, CEB ve TS 500 ’de tanımlanır.Poisson oranı, CEB ve TS 500 ’de 0.200.20 olarak verilmiştir. Çok düşük ve olarak verilmiştir. Çok düşük ve yüksek gerilmeler bir tarafa bırakılırsa yüksek gerilmeler bir tarafa bırakılırsa cc/f/fcc=0.3-0.7 arasındaki gerilme düzeyinde =0.3-0.7 arasındaki gerilme düzeyinde Poisson oranının 0.15-0.25 dolaylarında olduğu görülür. Poisson oranının 0.15-0.25 dolaylarında olduğu görülür.

cc=0.20=0.20

2) 2) Kayma Modülü, Elastisite Modülü ve Poisson oranına bağlı olarak değişir. Kayma Modülü, Elastisite Modülü ve Poisson oranına bağlı olarak değişir.

GGcjcj= j günlük betonun kayma modülü= j günlük betonun kayma modülüEEcjcj= j günlük betonun elastisite modülü= j günlük betonun elastisite modülücjcj= j günlük betonun poisson oranı= j günlük betonun poisson oranı Yapılan çok sayıda deney sonunda kayma modülünün, elastisite Yapılan çok sayıda deney sonunda kayma modülünün, elastisite

modülünün %40’ı olarak önerilebileceği kanısına varılmıştır.modülünün %40’ı olarak önerilebileceği kanısına varılmıştır.

3)3) Isıl Genleşme Katsayısı, çeliğinki ile aynıdır (Tersi durumda çok sıkıntı Isıl Genleşme Katsayısı, çeliğinki ile aynıdır (Tersi durumda çok sıkıntı yaşanabilirdi).yaşanabilirdi).

tt =1x10 =1x10-5-5 mm/mm/C mm/mm/Coo

cjcj

cj

EG

12

cjcj EG 40.0

Yönetmeliklerde tanımlanan elastisite modüllerinin beton basınç dayanımlarına göre değişimi

Boyuna ve enine birim deformasyonların basınç gerilmesi düzeyi ile değişimi

Yerel / Bölgesel Basınç:Yerel / Bölgesel Basınç:Bazı elemanlarda uygulanan yük, tam alana Bazı elemanlarda uygulanan yük, tam alana yayılmayabilir. Alanın belirli bir bölgesine yayılan bu yayılmayabilir. Alanın belirli bir bölgesine yayılan bu tür basınç yükü altındaki dayanım, tüm alanı kaplayan tür basınç yükü altındaki dayanım, tüm alanı kaplayan yükler altındaki dayanımdan daha büyüktür. yükler altındaki dayanımdan daha büyüktür.

Yapılan deneyler, yerel basınç durumundaki beton Yapılan deneyler, yerel basınç durumundaki beton dayanımının, toplam alanın yüklenen alana oranı olan dayanımının, toplam alanın yüklenen alana oranı olan R ile değiştiğini göstermiştir.R ile değiştiğini göstermiştir.

Yükün şerit olarak uygulandığı durumlar için de;Yükün şerit olarak uygulandığı durumlar için de;

ccc fRff 21

cc

c fRf

f 5.15.11

Şekilde, yerel basınç altında beton dayanımı ile ilgili yapılan bazı çalışmaların sonucu gösterilmiştir.

Yerel basınç altında beton dayanımı

Betonun Çok Yönlü Gerilmeler Altında Betonun Çok Yönlü Gerilmeler Altında DavranışıDavranışı

Malzemenin tek yönlü gerilmeler altındaki dayanımı temel Malzemenin tek yönlü gerilmeler altındaki dayanımı temel alınarak çok yönlü gerilmeler altındaki dayanımı, belirli bir alınarak çok yönlü gerilmeler altındaki dayanımı, belirli bir “kırılma kriteri” ‘ne göre hesaplanabilir. “kırılma kriteri” ‘ne göre hesaplanabilir.

Beton için çok sayıda araştırma yapılmış olmasına rağmen, Beton için çok sayıda araştırma yapılmış olmasına rağmen, henüz her durumda doğru sonuç verecek bir kırılma henüz her durumda doğru sonuç verecek bir kırılma kriterine ulaşılmış değildir.kriterine ulaşılmış değildir.

a) Betonun Çift Yönlü Gerilmeler Altında a) Betonun Çift Yönlü Gerilmeler Altında DavranışıDavranışı

Bir yönlü asal gerilmelerin sıfır olduğu veya ihmal Bir yönlü asal gerilmelerin sıfır olduğu veya ihmal edilebildiği durumlarda sorun iki yönlü gerilme durumuna edilebildiği durumlarda sorun iki yönlü gerilme durumuna dönüşür. dönüşür.

Şekilde görüleceği gibi her iki yöndeki gerilmenin çekme Şekilde görüleceği gibi her iki yöndeki gerilmenin çekme olduğu durumda, betonun çekme dayanımı tek yönlü olduğu durumda, betonun çekme dayanımı tek yönlü çekme dayanımından farklı değildir. Birbirine dik yönlerde çekme dayanımından farklı değildir. Birbirine dik yönlerde çekme ve basınç gerilmelerinin olduğu durumlarda ise çekme ve basınç gerilmelerinin olduğu durumlarda ise dayanım, tek yönlü çekme dayanımına oranla daha dayanım, tek yönlü çekme dayanımına oranla daha küçüktür. Her iki yönde Basınç gerilmelerinin bulunduğu küçüktür. Her iki yönde Basınç gerilmelerinin bulunduğu durumdaki dayanım, tek yönlü basınca oranla daha durumdaki dayanım, tek yönlü basınca oranla daha yüksektir (yüksektir (en fazla %27en fazla %27). ). İki yöndeki basınç gerilmelerinin eşit olduğu durumda İki yöndeki basınç gerilmelerinin eşit olduğu durumda ((11==22),), çift yönlü gerilme nedeni ile dayanımdaki artış çift yönlü gerilme nedeni ile dayanımdaki artış %16%16 dolaylarındadır. dolaylarındadır.

Betonun iki eksenli gerilme altında davranışı

b) Betonun Üç Yönlü Gerilme Altında Davranışıb) Betonun Üç Yönlü Gerilme Altında Davranışı

Betonarme yapı elemanlarındaki beton, çoğunlukla üç Betonarme yapı elemanlarındaki beton, çoğunlukla üç yönlü gerilmeye maruzdur. Üç yönlü gerilme durumunda yönlü gerilmeye maruzdur. Üç yönlü gerilme durumunda iki yöndeki gerilmeler eşit tutulmuş (iki yöndeki gerilmeler eşit tutulmuş (22==33) ve yük üçüncü ) ve yük üçüncü yönde artırılarak yönde artırılarak 11 kırılma konumuna ulaşılmıştır. kırılma konumuna ulaşılmıştır.

Yapılan tüm deneylerde her üç yöndeki gerilme basınç Yapılan tüm deneylerde her üç yöndeki gerilme basınç olarak uygulanmıştır. Grafikten de görüleceği gibi yanal olarak uygulanmıştır. Grafikten de görüleceği gibi yanal basınç arttıkça hem dayanım hem de süneklik önemli basınç arttıkça hem dayanım hem de süneklik önemli ölçüde artmaktadır.Üç yönlü gerilme altındaki betonun ölçüde artmaktadır.Üç yönlü gerilme altındaki betonun dayanımı ile ilgili çeşitli kırılma kriterleri önerilmiştir. dayanımı ile ilgili çeşitli kırılma kriterleri önerilmiştir. Aşağıda Cowan ve Zia tarafından önerilen kritere elde Aşağıda Cowan ve Zia tarafından önerilen kritere elde edilen zarf eğrisi gösterilmiştir. edilen zarf eğrisi gösterilmiştir.

Bu zarf eğrisinden belirlenen basınç dayanımı Bu zarf eğrisinden belirlenen basınç dayanımı 11 = f = fc1c1=f=fcccc

yaklaşık olarak tek yönlü basınç dayanımı olan yaklaşık olarak tek yönlü basınç dayanımı olan ffcc nin nin bir fonksiyonu olarak şu şekilde yazılabilir. bir fonksiyonu olarak şu şekilde yazılabilir.

ffcccc=f=fc1c1= f= fc c + 4.0 + 4.0 22

Betonun üç eksenli gerilme altındaki davranışı

Cowan-Zia kırılma kriteri

Sargılı Beton Sargılı Beton DavranışıDavranışıBetonarme Betonarme elemanların bir elemanların bir çoğunda boyuna çoğunda boyuna donatıyı çepe çevre donatıyı çepe çevre saran, enine donatı saran, enine donatı bulundurulur. Enine bulundurulur. Enine donatı, sürekli donatı, sürekli helezon şeklinde helezon şeklinde fretlerden (spiral) fretlerden (spiral) veya donatı kafesinin veya donatı kafesinin biçimine uymak üzere biçimine uymak üzere dikdörtgen şeklinde dikdörtgen şeklinde bireysel etriyelerden bireysel etriyelerden oluşur.oluşur.

Enine donatı içinde Enine donatı içinde kalan ve kalan ve çekirdek/göbek alanı çekirdek/göbek alanı olarak tanımlanan olarak tanımlanan betonu betonu sargıladığından sargı sargıladığından sargı donatısı olarak da donatısı olarak da adlandırılır.adlandırılır.

Fretli kolonda sargı etkisi

Sargı etkisini incelemek için, sürekli dairesel Sargı etkisini incelemek için, sürekli dairesel fretle sarılmış, dairesel bir eleman ele fretle sarılmış, dairesel bir eleman ele alınacaktır(a). alınacaktır(a). Bu elemana eksenel basınç uygulandığında, Bu elemana eksenel basınç uygulandığında, önce h çapı ile tanımlanan tüm beton alanı önce h çapı ile tanımlanan tüm beton alanı etkili olacak ve bu betonun davranışı daha etkili olacak ve bu betonun davranışı daha önce irdelenen eksenel basınç altındaki önce irdelenen eksenel basınç altındaki betonun davranışı gibi olacaktır(b).betonun davranışı gibi olacaktır(b).Birim kısalma maksimum gerilmeye karşı Birim kısalma maksimum gerilmeye karşı gelen gelen coco değerini aştıktan sonra kabuk olarak değerini aştıktan sonra kabuk olarak adlandırılan ve çekirdeğin dışında kalan adlandırılan ve çekirdeğin dışında kalan beton alanı ezilerek dökülecektir. Fretle beton alanı ezilerek dökülecektir. Fretle çevrilmiş olan çekirdek alanındaki beton ise, çevrilmiş olan çekirdek alanındaki beton ise, artan Poisson etkisi ile yana doğru artan Poisson etkisi ile yana doğru genişlemeye çalışacak ancak fret buna mani genişlemeye çalışacak ancak fret buna mani olacaktır(c) ve (d).olacaktır(c) ve (d).Bu durumda fret donatısı, iç basınca maruz Bu durumda fret donatısı, iç basınca maruz ince duvarlı bir boru gibi davranacaktır(e).ince duvarlı bir boru gibi davranacaktır(e).

SSargı donatısı olarak uygulamada argı donatısı olarak uygulamada genellikle dikdörtgen etriyeler genellikle dikdörtgen etriyeler kullanılmaktadır. Ancak, poisson etkisi kullanılmaktadır. Ancak, poisson etkisi ile genişlemeye çalışan çekirdek ile genişlemeye çalışan çekirdek betonunun dikdörtgen etriyeye betonunun dikdörtgen etriyeye uygulayacağı basınç, dairesel fretle uygulayacağı basınç, dairesel fretle uygulanandan çok değişiktir.uygulanandan çok değişiktir.Çekirdekteki Çekirdekteki betona uygulanacak sargı betona uygulanacak sargı kuvvetleri deformasyonun bir kuvvetleri deformasyonun bir fonksiyonu olduğundan, etriyenin Şekil fonksiyonu olduğundan, etriyenin Şekil a ’ da gösterilen deformasyonu nedeni a ’ da gösterilen deformasyonu nedeni ile köşeler dışında etkili bir sargı söz ile köşeler dışında etkili bir sargı söz konusu olamayacak ve bunun sonucu konusu olamayacak ve bunun sonucu olarak etriyenin sargı etkisi fret kadar olarak etriyenin sargı etkisi fret kadar olmayacaktır.olmayacaktır.Etriyelerin sargı etkisini artırmanın yolu, Etriyelerin sargı etkisini artırmanın yolu, ancak, serbest etriye açıklığı”a” ve ancak, serbest etriye açıklığı”a” ve etriye aralığı “s” i küçük tutmaktan etriye aralığı “s” i küçük tutmaktan geçer; etriye çapını artırmanın etkisi ise geçer; etriye çapını artırmanın etkisi ise daha azdır.Bunun nedeni, fretteki daha azdır.Bunun nedeni, fretteki deformasyonların eksenel rijitliğe, deformasyonların eksenel rijitliğe, dikdörtgen etriyede ise eğilme rijitliğine dikdörtgen etriyede ise eğilme rijitliğine bağlı olmasıdır.bağlı olmasıdır.

Etriyeli kolonda sargı etkisi

Sargısız ve sargılı betonların Sargısız ve sargılı betonların ilişkileri aşağıdaki şekilde ilişkileri aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. 5 nolu eğri sargısız, 3 ve 4 nolu eğriler gösterilmiştir. 5 nolu eğri sargısız, 3 ve 4 nolu eğriler kesitinde dikdörtgen etriye olan elemanlar içindir. 3 ve 4 kesitinde dikdörtgen etriye olan elemanlar içindir. 3 ve 4 nolu eğriler arasındaki tek fark, 3 nolu elemandaki etriye nolu eğriler arasındaki tek fark, 3 nolu elemandaki etriye aralığının daha az olmasıdır. 2 nolu eğri ise çift etriye aralığının daha az olmasıdır. 2 nolu eğri ise çift etriye kullanılmış elemanı simgelemektedir. 1 nolu eğri dairesel kullanılmış elemanı simgelemektedir. 1 nolu eğri dairesel fretli eğridir.fretli eğridir.

Sargı Etkisi

Çıkarılacak sonuçlar;Çıkarılacak sonuçlar;

►Sargılı betonun Sargılı betonun ilişkisi, sargısız ilişkisi, sargısız betonunkinden çok değişiktir.Sargı, süneklik betonunkinden çok değişiktir.Sargı, süneklik ve dayanımı artırdığı gibi, maksimum ve dayanımı artırdığı gibi, maksimum gerilmeye karşılık gelen birim kısalma gerilmeye karşılık gelen birim kısalma co co , , sargı ile büyümektedir.sargı ile büyümektedir.►Fret en etkili sargı donatısıdır.Fret en etkili sargı donatısıdır.►Dikdörtgen etriye sünekliği artırmaktadır. Dikdörtgen etriye sünekliği artırmaktadır. Dayanım artışı ise, etriyenin serbest açıklığını Dayanım artışı ise, etriyenin serbest açıklığını azaltmakla(birden fazla etriye ve çiroz azaltmakla(birden fazla etriye ve çiroz kullanmakla) sağlanabilmektedir.kullanmakla) sağlanabilmektedir.►Etriye aralığı azaldıkça sargı etkisi, dolayısı Etriye aralığı azaldıkça sargı etkisi, dolayısı ile süneklik artmaktadır.Etriye çapının ile süneklik artmaktadır.Etriye çapının artması da aynı ölçüde olmasa bile, davranışı artması da aynı ölçüde olmasa bile, davranışı olumluolumlu yönde etkilemektedir.yönde etkilemektedir.

Betonun Zamana Bağlı Betonun Zamana Bağlı DeformasyonlarıDeformasyonları

Beton, zamana bağlı deformasyon gösteren bir malzemedir. 28 gün suda saklanan bir numune kurumaya bırakıldıktan sonra kısalmaya başlar. Bu olaya “büzülme” (rötre) / ( İng. shrinkage ) denir.

Aynı eleman sudan çıkarıldıktan sonra sabit bir eksenel basınç altında tutulursa, ölçülen boy kısalması, yüklendiği andaki boy kısalmasına göre zamanla artar. Aradaki fark “sünme” / ( İng. creep ) olarak adlandırılan etkidir.

Betonun büzülme ve sünme deformasyonları hızı zamanla azalmakla birlikte zamanın bir fonksiyonu olarak artar. Ayrıca, büzülme yükten bağımsız olduğu halde, sünme yükle oluşur.

Betonun büzülme ve özellikle sünme deformasyonları, önlem alınmazsa betonarme yapı elemanlarında önemli gerilme ve deformasyonlar oluşturarak hasara ve göçmeye neden olabilecekleri gibi, kullanılırlığı da etkileyebilir.

1) Büzülme (Rötre)1) Büzülme (Rötre)

Betonda çimentonun hidratasyonu için gerekli su miktarı, Betonda çimentonun hidratasyonu için gerekli su miktarı, çimento ağırlığının yaklaşık çimento ağırlığının yaklaşık %25%25 ’i kadardır. ’i kadardır.

Ancak, işlenebilir bir beton elde etmek için gerekli olan Ancak, işlenebilir bir beton elde etmek için gerekli olan su miktarı %25 ’in çok üstündedir(su miktarı %25 ’in çok üstündedir( %50). Bu nedenle, %50). Bu nedenle, beton kalıplara yerleştirildikten sonra beton kalıplara yerleştirildikten sonra hidratasyon için hidratasyon için gerekmeyen su buharlaşarak betondan ayrılır. gerekmeyen su buharlaşarak betondan ayrılır.

Betonun su kaybetmesiyle hacimsel küçülme, başka bir Betonun su kaybetmesiyle hacimsel küçülme, başka bir deyişle büzülme olur. Büzülme, fazla suyun buharlaşması deyişle büzülme olur. Büzülme, fazla suyun buharlaşması ile ilişkili olduğundan; betonun yaşı, ortamın sıcaklığı, ile ilişkili olduğundan; betonun yaşı, ortamın sıcaklığı, nemi, elemanın bu ortama açık olan yüzeyinin büyüklüğü nemi, elemanın bu ortama açık olan yüzeyinin büyüklüğü ve su/çimento oranı önemli rol oynar.ve su/çimento oranı önemli rol oynar.

Büzülme, hızı azalarak uzun süre devam etse de, büyük Büzülme, hızı azalarak uzun süre devam etse de, büyük bölümü beton döküldükten sonra ilk üç ay içinde olur.bölümü beton döküldükten sonra ilk üç ay içinde olur.

Büzülme olayı yükten bağımsızdır.Büzülme olayı yükten bağımsızdır.

Büzülme katsayısı cs , büzülme nedeni ile oluşacak birim boy kısalmasını ifade eder.

Yönetmeliklerde genelde “yaklaşık” ancak “kolay uygulanabilir” yöntemler tercih edilmiştir.

TS 500 ’de büzülme ile ilgili katsayılar verilmiştir. Aşağıdaki çizelgede gösterilen büzülme katsayıları; betonun bakımına, ortamın nemine ve eşdeğer kalınlığa göre değişmektedir. Eşdeğer kalınlık ( le ) ise şu denklemle hesaplanabilir;

Ac : Elemanın kesit alanı

u : Betonun ortama açık yüzeyinin çevre uzunluğu

u

Al ce

2

TS 500-2000 Çiz.3.4 Büzülme Birim Şekil Değiştirmesi, csx 103 (Uzun Süre Sonunda)

Ortamdaki bağıl nemin ve zamanın büzülme üzerindeki etkisi

Büzülmenin bağıl nem ve zamanla değişimi

2) Sünme2) Sünme

Betonda, basınç gerilmeleri oluşturan Betonda, basınç gerilmeleri oluşturan kalıcı yük altında kalıcı yük altında zaman içindezaman içinde

oluşan ilave deformasyonoluşan ilave deformasyon olarak tanımlanabilir. olarak tanımlanabilir.

Sünme ile ilgili deformasyonun mertebesi, birçok değişkene Sünme ile ilgili deformasyonun mertebesi, birçok değişkene bağlıdır.bağlıdır.

► Yük uygulanan betonun yükleme anındaki yaşıYük uygulanan betonun yükleme anındaki yaşı► Karışımdaki su/çimento oranıKarışımdaki su/çimento oranı► Ortamın nemi ve ısısıOrtamın nemi ve ısısı► Gerilme düzeyiGerilme düzeyi► ZamanZaman

Zamana bağlı deformasyonun kalıcı yüke ve zamana göre değişimi

TS 500-2000 Çiz. 3.3 Sünme Katsayısı cc

(Uzun Süre Sonunda)

Belirtildiği gibi, sünme nedeni ile deformasyonlar artar. Belirtildiği gibi, sünme nedeni ile deformasyonlar artar. Bu deformasyonu saptamak amacıyla yapılan hesaplarda, Bu deformasyonu saptamak amacıyla yapılan hesaplarda, elastisite modülünü azaltmak gerekir.elastisite modülünü azaltmak gerekir.

Sünme nedeni ile elastisite modülünün azalması Sünme nedeni ile elastisite modülünün azalması (zamanla yarısına, hatta üçte birine inebilir), (zamanla yarısına, hatta üçte birine inebilir), elemanların eğilme rijitliğini de azaltır. elemanların eğilme rijitliğini de azaltır. Bu nedenle Bu nedenle yüksek düzeyde kalıcı yük altındaki kirişlerde yükün yüksek düzeyde kalıcı yük altındaki kirişlerde yükün uygulanmasından bir iki yıl sonraki sehim/deplasman uygulanmasından bir iki yıl sonraki sehim/deplasman yükün uygulandığı andakinin iki veya üç katına çıkabilir.yükün uygulandığı andakinin iki veya üç katına çıkabilir.

Sünme nedeni ile deformasyonların hesabı şu formülle Sünme nedeni ile deformasyonların hesabı şu formülle yapılabilir;yapılabilir;

cccc : sünme birim deformasyonu: sünme birim deformasyonu

cccc: kalıcı yükün uygulandığı anda betonda oluşan gerilme: kalıcı yükün uygulandığı anda betonda oluşan gerilme

cccc : sünme katsayısı: sünme katsayısı

EEc c : betonun elastisite modülü: betonun elastisite modülü

ccc

cocc E

Bir beton kütle sabit yük altında bırakılırsa, kütle yüklenir yüklenmez ani bir kısalma yapar, yük yeterli bir süre kütle üzerinde kaldığında şekil değiştirmenin arttığı görülür (diyagramlardaki yatay doğrular).

Sabit yük altında şekil değiştirmenin artması olayına sünme adı verilmektedir.

Kalıcı yük uygulandığı anda betonda oluşan gerilmelerin beton basınç dayanımına oranı 0.50 ‘den küçükse sünme gerilmeyle orantılıdır.

Daha yüksek oranlarda ise, sünme deformasyonu gerilmeyle orantılı olmayarak, bu oran büyüdükçe daha hızlı artar.

Gerilme/Dayanım Oranının Sünme Deformasyonuna Etkisi

Sabit yükün belirli bir değer altında kalması durumunda sünme değerinin artışı zamanla azalarak bir maksimum şekil değiştirme sınırına ulaşır. Tersine, sabit yük belirli bir değerin üzerinde ise şekil değiştirmedeki artış beton kütlenin kırılmasıyla sonuçlanan kadar sürer (sabit yük altında kırılma sınırı).!!!

Betonda zamana bağlı olarak - eğrileri

Yapılan deneyler, yükün ilk uygulandığı andaki Yapılan deneyler, yükün ilk uygulandığı andaki gerilmenin, basınç dayanımına oranının 0.80 ’den gerilmenin, basınç dayanımına oranının 0.80 ’den az olduğu durumlarda, söz konusu yükün kırılmaya az olduğu durumlarda, söz konusu yükün kırılmaya neden olmayacağını ve bu yükün sonsuza kadar neden olmayacağını ve bu yükün sonsuza kadar taşınabileceğini göstermiştir. taşınabileceğini göstermiştir.

Bu oran 0.80 ’den büyük olduğunda ise beton, Bu oran 0.80 ’den büyük olduğunda ise beton, yükü bir süre taşımakta, fakat belirli bir zaman yükü bir süre taşımakta, fakat belirli bir zaman sonunda ezilerek kırılmaktadır. sonunda ezilerek kırılmaktadır.

Bu durum, yapıların düşey yüklere karşı güvenliği Bu durum, yapıların düşey yüklere karşı güvenliği için son derece önemli bir sonuçtur.için son derece önemli bir sonuçtur.

Düşey taşıyıcıların yük taşıma kapasitesi, proje ve Düşey taşıyıcıların yük taşıma kapasitesi, proje ve yapım aşamasında yapılacak önemli hatalar yapım aşamasında yapılacak önemli hatalar sonucu hiçbir şekilde bu sınıra getirilmemelidir.sonucu hiçbir şekilde bu sınıra getirilmemelidir.Aşağıdaki şekilde çeşitli gerilme/basınç dayanımı Aşağıdaki şekilde çeşitli gerilme/basınç dayanımı oranları oluşturacak biçimde yüklenmiş oranları oluşturacak biçimde yüklenmiş numunelerde ölçülen birim kısalmanın, zamana numunelerde ölçülen birim kısalmanın, zamana göre değişimi gösterilmiştir. göre değişimi gösterilmiştir.

Şekilden de görüleceği gibi, (gerilme / dayanım) Şekilden de görüleceği gibi, (gerilme / dayanım) oranı 0.80 ’den küçük olduğu durumlarda bu oranı 0.80 ’den küçük olduğu durumlarda bu yükleme altında kırılma söz konusu olmamaktadır. yükleme altında kırılma söz konusu olmamaktadır.

Donatı Çeliğinin ÖzellikleriDonatı Çeliğinin Özellikleri

Betonun çekme dayanımı çok düşük olduğu için, Betonun çekme dayanımı çok düşük olduğu için, çekme bölgesindeki gerilmeleri karşılayabilmek çekme bölgesindeki gerilmeleri karşılayabilmek için çelik çubuklar yerleştirilir.için çelik çubuklar yerleştirilir.Betonarmede donatı olarak, genellikle düz veya Betonarmede donatı olarak, genellikle düz veya nervürlü yuvarlak çubuklar kullanılır. nervürlü yuvarlak çubuklar kullanılır. Betonarme döşeme ve perde duvar gibi bazı Betonarme döşeme ve perde duvar gibi bazı elemanlarda, birbirine dik ve paralel nervürlü elemanlarda, birbirine dik ve paralel nervürlü veya düz çubuklardan oluşan ve genellikle veya düz çubuklardan oluşan ve genellikle kaynakla birleştirilmiş hasır donatı da kaynakla birleştirilmiş hasır donatı da kullanılabilir.kullanılabilir.

Ülkemizde donatı çapı, Ülkemizde donatı çapı, simgesi ile tanımlanır. simgesi ile tanımlanır.Örneğin Örneğin 1414 , , çapı 14 mmçapı 14 mm olan betonarme olan betonarme çeliğidir.çeliğidir.

Aşağıdaki tabloda, donatı çaplarına göre kesit Aşağıdaki tabloda, donatı çaplarına göre kesit alanı ve metre tül ağırlıkları verilmiştir.alanı ve metre tül ağırlıkları verilmiştir.

Betonarmede kullanılan çubuklar, düz yüzeyli veya nervürlü olabilir. Nervürlü donatı yüzeyinde imalat sırasında yapılan çıkıntılar, beton ve donatının birbirine daha iyi kenetlenmesini sağlar.

Nervürlü donatı tipleri

Hasır donatı

SembolSembol Çap Çap (mm)(mm)

Ağırlık Ağırlık (kg/m)(kg/m)

Enkesit Enkesit Alanı Alanı (mm(mm22))

66 66 0.2220.222 2828

88 88 0.3950.395 5050

1010 1010 0.6170.617 7979

1212 1212 0.8880.888 113113

1414 1414 1.2081.208 154154

1616 1616 1.5781.578 201201

1818 1818 1.9981.998 254254

2020 2020 2.4682.468 314314

2222 2222 2.9842.984 380380

2424 2424 3.5513.551 452452

2626 2626 4.1684.168 531531

2828 2828 4.8344.834 616616

3030 3030 5.5495.549 707707

3232 3232 6.3136.313 804804

Betonarmede kullanılan çelik çubukların geometrik özellikleri

Betonarme Çeliğinin Mekanik ÖzellikleriBetonarme Çeliğinin Mekanik Özellikleri

Çelik, çekme ve basınç altında benzer özellikler Çelik, çekme ve basınç altında benzer özellikler gösteren bir malzemedir. Çeliğin gerilme - birim gösteren bir malzemedir. Çeliğin gerilme - birim deformasyon özellikleri, genellikle çekme deformasyon özellikleri, genellikle çekme deneylerinden elde edilir. deneylerinden elde edilir. Aşağıda (a) eğrisi, doğal sertlikteki (sıcakta Aşağıda (a) eğrisi, doğal sertlikteki (sıcakta haddelenmiş) çelik; (b) eğrisi ise soğukta işlem haddelenmiş) çelik; (b) eğrisi ise soğukta işlem görmüş çelik içindir.görmüş çelik içindir.

Çelik için tipik gerilme-birim uzama eğrileri

Doğal sertlikli çeliklerde şekilde görüldüğü gibi belirli bir akma Doğal sertlikli çeliklerde şekilde görüldüğü gibi belirli bir akma sınırı vardır. Bu sınıra ulaşıncaya kadar sınırı vardır. Bu sınıra ulaşıncaya kadar (gerilme ve uzama) (gerilme ve uzama) arasındaki ilişki doğrusaldır ve elastiktir. Akma sınırına ulaştıktan arasındaki ilişki doğrusaldır ve elastiktir. Akma sınırına ulaştıktan sonra gerilme sabit kalırken birim uzama artar. sonra gerilme sabit kalırken birim uzama artar. eğrisinin eğrisinin akma sınırından sonraki bu düz bölümü, akma sınırından sonraki bu düz bölümü, “akma sahanlığı“akma sahanlığı” olarak ” olarak adlandırılır. Akma sahanlığını bir pekleşme bölgesi izler.adlandırılır. Akma sahanlığını bir pekleşme bölgesi izler.Soğukta işlem görmüş çelikte belirli bir akma sınırı Soğukta işlem görmüş çelikte belirli bir akma sınırı gözlenmediğinden, 0.002 ’lik kalıcı birim uzamaya karşılık gelen gözlenmediğinden, 0.002 ’lik kalıcı birim uzamaya karşılık gelen gerilme akma dayanımı olarak kabul edilir.gerilme akma dayanımı olarak kabul edilir.

Doğal sertlikteki(a) ve soğukta işlem görmüş(b)

çelikte gerilme - birim

deformasyon eğrileri

Pekleşme sınırına ulaşıldığında, gerilme Pekleşme sınırına ulaşıldığında, gerilme yeniden artmaya başlar; belirli bir gerilmeye yeniden artmaya başlar; belirli bir gerilmeye ulaşıldığında, çubuğun bir noktasındaki kesit ulaşıldığında, çubuğun bir noktasındaki kesit küçülmeye başlayarak numune o noktadan küçülmeye başlayarak numune o noktadan kopar.kopar.

Her iki çeliğin Her iki çeliğin eğrisi karşılaştırıldığında; eğrisi karşılaştırıldığında; doğal sertlikteki çeliğin davranışının daha doğal sertlikteki çeliğin davranışının daha belirgin olduğu, klasik elastik teorilere daha belirgin olduğu, klasik elastik teorilere daha iyi uyum gösterdiği, kopma uzamasının daha iyi uyum gösterdiği, kopma uzamasının daha büyük olduğu, dolayısıyla daha sünek büyük olduğu, dolayısıyla daha sünek davranış gösterdiği görülür.davranış gösterdiği görülür. eğrisi altında kalan alanlar eğrisi altında kalan alanlar karşılaştırıldığında, doğal sertlikteki çeliğin karşılaştırıldığında, doğal sertlikteki çeliğin enerji yutma kapasitesinin daha yüksek enerji yutma kapasitesinin daha yüksek olduğu görüldüğünden, deprem veya dalga olduğu görüldüğünden, deprem veya dalga etkisi gibi dinamik yüklemeler altında tercih etkisi gibi dinamik yüklemeler altında tercih edilmelidir.edilmelidir.Ayrıca, soğukta işlem görmüş donatı Ayrıca, soğukta işlem görmüş donatı çeliklerine kaynak yapılamaz.çeliklerine kaynak yapılamaz.

eğrisinin doğrusal - elastik olan başlangıç eğrisinin doğrusal - elastik olan başlangıç bölümünün eğimi çeliğin elastisite bölümünün eğimi çeliğin elastisite modülüdür.modülüdür.Çeliğin elastisite modülü EÇeliğin elastisite modülü Es s , , 1.9x101.9x105 5 ile ile 2.1x102.1x1055 MPaMPa arasında değişebilir. arasında değişebilir. Hesaplarda elastisite modülü Hesaplarda elastisite modülü EEss== 2x102x1055 MPa MPa (2x10(2x1066 kgf/cm kgf/cm22)) alınabilir. alınabilir.

Çeliğin akma sınırındaki gerilmesi “akma Çeliğin akma sınırındaki gerilmesi “akma gerilmesi” veya “akma dayanımı” olarak gerilmesi” veya “akma dayanımı” olarak adlandırılır (adlandırılır (ffyy). Pekleşmenin tepe ). Pekleşmenin tepe noktasındaki maksimum gerilmeye, “çekme noktasındaki maksimum gerilmeye, “çekme dayanımı” denir (dayanımı” denir (ffsusu). ). Akma birim uzaması Akma birim uzaması sy sy , kopma birim , kopma birim uzaması uzaması susu dur.dur.

Çeliğin Isıl Genleşme Katsayısı, betonunki ile Çeliğin Isıl Genleşme Katsayısı, betonunki ile aynıdır (Tersi durumda çok sıkıntı aynıdır (Tersi durumda çok sıkıntı yaşanabilirdi). yaşanabilirdi). tt =1x10 =1x10-5-5 mm/mm/C mm/mm/Coo

Elastik sınırlar içinde kaldığı sürece, çeliğin Elastik sınırlar içinde kaldığı sürece, çeliğin tekrarlanan yük altında, iniş ve çıkış yolları tekrarlanan yük altında, iniş ve çıkış yolları eğrisinin doğrusal bölümü ile özdeş olacaktır. Bu eğrisinin doğrusal bölümü ile özdeş olacaktır. Bu durumda yük boşalmasında bir kalıcı deformasyon durumda yük boşalmasında bir kalıcı deformasyon söz konusu değildir. Elastik sınır aşıldıktan sonra söz konusu değildir. Elastik sınır aşıldıktan sonra yük boşaldığında ise, dönüş eğrisi hiçbir zaman yük boşaldığında ise, dönüş eğrisi hiçbir zaman sıfır birim kısalmaya ulaşmayacak, kalıcı bir sıfır birim kısalmaya ulaşmayacak, kalıcı bir deformasyon kaçınılmaz olacaktır.deformasyon kaçınılmaz olacaktır.

Tekrarlanan ve tersinen yükler altında çelik eğrileri

Hognestad Modeli ’ne ait gerilme-şekil değiştirme grafiği

Betonarmede Malzeme İçin Literatürde Önerilen Bazı Matematiksel Modeller

Beton için önerilen matematiksel modeller

Hognestad Modeli

Hognestad tarafından önerilen ve elli yıldır yaygın olarak kullanılan bu model, yukarıdaki şekilde gösterilmiştir.

Modelde, gerilme – şekil değiştirme eğrisinin tepe noktasına kadar olan parçası ikinci derece bir parabol, düşüş parçası ise doğrusal varsayılmıştır. Maksimum gerilme, genelde, beton silindir basınç dayanımının % 85 ’i olarak alınır.

Maksimum gerilmeye karşılık olan birim kısalma Maksimum gerilmeye karşılık olan birim kısalma coco = = 2f2fc c //EEcc olarak verilmişse de basit olarak olarak verilmişse de basit olarak coco = 0,002 = 0,002 alınabilir. alınabilir.

Şekil üzerinde, modeldeki elastisite modülü Şekil üzerinde, modeldeki elastisite modülü EEcc için için Hognestad tarafından önerilen denklem de Hognestad tarafından önerilen denklem de gösterilmiştir. gösterilmiştir.

Saatcioğlu ve Ravzi Modeli’ne ait gerilme-şekil değiştirme grafiği

Saatcioğlu ve Ravzi Modeli

Saatçioğlu ve Ravzi (1992), çok sayıda Saatçioğlu ve Ravzi (1992), çok sayıda deneysel sonuca dayanarak dairesel ve deneysel sonuca dayanarak dairesel ve dikdörtgen sargı donatısı durumlarında dikdörtgen sargı donatısı durumlarında kullanılabilen bir model önermişlerdir. kullanılabilen bir model önermişlerdir.

Bu model parabolik bir yükselen kol, Bu model parabolik bir yükselen kol, dayanımın % 20 ’sine kadar doğrusal bir dayanımın % 20 ’sine kadar doğrusal bir düşen kol ve dayanımın % 20 ’sinden sonra düşen kol ve dayanımın % 20 ’sinden sonra yatay bir koldan oluşmaktadır. yatay bir koldan oluşmaktadır.

Kent ve Park Modeli’ne ait gerilme-şekil değiştirme grafiği

Kent ve Park Modeli

Kent ve Park (1971); Roy ve Sozen (1964); Soliman ve Yu Kent ve Park (1971); Roy ve Sozen (1964); Soliman ve Yu (1967) ve Bertero ve Felippa (1964)’nın yapmış oldukları (1967) ve Bertero ve Felippa (1964)’nın yapmış oldukları deneysel çalışmaların sonuçlarından yararlanarak sarılmış ve deneysel çalışmaların sonuçlarından yararlanarak sarılmış ve sarılmamış beton için bir model önermişlerdir. Bu modelde sarılmamış beton için bir model önermişlerdir. Bu modelde hem sarılmış hem de sarılmamış beton dayanımının, silindir hem sarılmış hem de sarılmamış beton dayanımının, silindir basınç dayanımına eşit olduğu kabulü yapılmıştır. (Bu kabul basınç dayanımına eşit olduğu kabulü yapılmıştır. (Bu kabul yapılırken Hognestad’ın kısa kolonlar üzerinde yaptığı basınç yapılırken Hognestad’ın kısa kolonlar üzerinde yaptığı basınç deneylerinde beton dayanımını, silindir basınç dayanımının % deneylerinde beton dayanımını, silindir basınç dayanımının % 85’i olarak elde etmesi de göz önüne alınmıştır). Bu modelde 85’i olarak elde etmesi de göz önüne alınmıştır). Bu modelde hem sarılmış, hem de sarılmamış betonda, en büyük hem sarılmış, hem de sarılmamış betonda, en büyük gerilmeye karşı gelen şekil değiştirmenin 0,002 olduğu kabul gerilmeye karşı gelen şekil değiştirmenin 0,002 olduğu kabul edilmiştir. Bu değerin sargı donatısı ile 0,002’yi aşabileceğini edilmiştir. Bu değerin sargı donatısı ile 0,002’yi aşabileceğini düşünmekle birlikte, bunun gerilme-şekil değiştirme eğrisi düşünmekle birlikte, bunun gerilme-şekil değiştirme eğrisi üzerinde önemli bir etkisinin olmayacağı, ayrıca ikinci derece üzerinde önemli bir etkisinin olmayacağı, ayrıca ikinci derece parabol olarak tanımlanmış yükselen kolun da sargı parabol olarak tanımlanmış yükselen kolun da sargı donatısından etkilenmediği düşünülmüştür. Bu kabullerde, en donatısından etkilenmediği düşünülmüştür. Bu kabullerde, en büyük gerilmeye ulaşılıncaya kadar, yanal şekil büyük gerilmeye ulaşılıncaya kadar, yanal şekil değiştirmelerin sınırlı kalacak olması ve bu nedenle sargı değiştirmelerin sınırlı kalacak olması ve bu nedenle sargı donatısında önemli bir gerilme oluşmayacağı düşüncesi donatısında önemli bir gerilme oluşmayacağı düşüncesi verilmektedir.Yukarıdaki şekilde OAB noktaları sarılmamış, verilmektedir.Yukarıdaki şekilde OAB noktaları sarılmamış, OACD noktaları ise sarılmış beton durumunda gerilme-şekil OACD noktaları ise sarılmış beton durumunda gerilme-şekil değiştirme ilişkisini göstermektedir. Şekilden görüldüğü gibi, değiştirme ilişkisini göstermektedir. Şekilden görüldüğü gibi, gerilme, dayanımın % 20’sine düştükten sonra, bu gerilme gerilme, dayanımın % 20’sine düştükten sonra, bu gerilme seviyesinde, daha fazla gerilme kaybı olmadan şekil seviyesinde, daha fazla gerilme kaybı olmadan şekil değiştirme artmaktadır.değiştirme artmaktadır.

Geliştirilmiş Kent ve Park Modeli’ne ait gerilme-şekil değiştirme grafiği

Bu model, Roy ve Sözen tarafından sargılı beton için Bu model, Roy ve Sözen tarafından sargılı beton için önerilen gerilme-şekil değiştirme ilişkisinden önerilen gerilme-şekil değiştirme ilişkisinden esinlenerek geliştirilmiştir. Şekilde gösterildiği gibi, esinlenerek geliştirilmiştir. Şekilde gösterildiği gibi, sargılı ve sargısız beton için iki ayrı gerilme-şekil sargılı ve sargısız beton için iki ayrı gerilme-şekil değiştirme eğrisi önerilmektedir. değiştirme eğrisi önerilmektedir. Sargı nedeni ile beton dayanımının Sargı nedeni ile beton dayanımının ffc c ’den ’den ffcc cc ’ye, ’ye, maksimum gerilmeye karşılık gelen birim kısalmanın maksimum gerilmeye karşılık gelen birim kısalmanın ise ise co co ’dan ’dan coc coc ’ye yükseldiği varsayılmaktadır. ’ye yükseldiği varsayılmaktadır. Hem sargılı hem de sargısız beton için önerilen Hem sargılı hem de sargısız beton için önerilen eğrilerin ilk bölümleri Hognestad modelindeki gibi eğrilerin ilk bölümleri Hognestad modelindeki gibi ikinci derece bir parabol varsayılmıştır. ikinci derece bir parabol varsayılmıştır. Eğrilerin gerilme azalmasını gösteren ikinci bölümleri Eğrilerin gerilme azalmasını gösteren ikinci bölümleri ise, eğimi eksi olan düz çizgilerle gösterilmiştir. ise, eğimi eksi olan düz çizgilerle gösterilmiştir. Sargılı betonun eğimi, sargısız betona oranla daha Sargılı betonun eğimi, sargısız betona oranla daha küçüktür. Sargısız betonda maksimum birim kısalma küçüktür. Sargısız betonda maksimum birim kısalma cucu iken, sargılı betonda böyle bir sınır yoktur. iken, sargılı betonda böyle bir sınır yoktur. Sargısız beton için Sargısız beton için cucu = = 50u50u veya daha basit olarak veya daha basit olarak cucu = 0,004 alınabilir. = 0,004 alınabilir.

Betonda çekme için modeli

Betonda Çekme İçin Modeli

Betonda çekme için önerilen modeli aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Basınç modeline benzer biçimde eğrinin ilk bölümü ikinci derece parabol, ikinci bölümü ise bir doğru ile tanımlanmıştır. Betonda çekme, basınç kadar önemli olmadığından, modelin parabol olan kısmı şekilde kesikli çizgilerle gösterildiği gibi bir doğru ile de değiştirilebilir.

Donatı çeliği için gerilme-şekil değiştirme modeli

Donatı çeliği için önerilen matematiksel modeller

sp 15-20 sy , su 100-200 sy

Donatı çeliğinin basınç ve çekme altındaki gerilme-şekil Donatı çeliğinin basınç ve çekme altındaki gerilme-şekil değiştirme eğrileri arasında önemli bir fark yoktur. Bu değiştirme eğrileri arasında önemli bir fark yoktur. Bu nedenle, çeliğin çekme ve basınç altındaki gerilme-şekil nedenle, çeliğin çekme ve basınç altındaki gerilme-şekil değiştirme eğrilerinin özdeş olduğu kabul edilebilir. değiştirme eğrilerinin özdeş olduğu kabul edilebilir.

Aynı yönde, sürekli eksenel çekme veya eksenel basınç Aynı yönde, sürekli eksenel çekme veya eksenel basınç altında elde edilen gerilme-şekil değiştirme ilişkisi, altında elde edilen gerilme-şekil değiştirme ilişkisi, yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi ideal elasto-plastik bir yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi ideal elasto-plastik bir eğri ile tanımlanabilir (Şekildeki A eğrisi). Bu, genel kabul eğri ile tanımlanabilir (Şekildeki A eğrisi). Bu, genel kabul gören ve yaygın olarak kullanılan bir modeldir. Pekleşme de gören ve yaygın olarak kullanılan bir modeldir. Pekleşme de hesaba katılmak istendiğinde, eğrinin düz bölümü şekilde hesaba katılmak istendiğinde, eğrinin düz bölümü şekilde gösterildiği gibi değiştirilebilir (B eğrisi). Bu eğri parçasının gösterildiği gibi değiştirilebilir (B eğrisi). Bu eğri parçasının eğimi, kullanılan çeliğin özelliklerine göre deneysel olarak eğimi, kullanılan çeliğin özelliklerine göre deneysel olarak saptanmalıdır. saptanmalıdır.

Yükün boşaltılması ve yeniden yüklemede izlenen yol, Yükün boşaltılması ve yeniden yüklemede izlenen yol, şekilden görüldüğü gibi, eğimi Eşekilden görüldüğü gibi, eğimi Ess = 2x10 = 2x1055 MPa olan MPa olan

doğrularla temsil edilir.doğrularla temsil edilir. Çeliğin deprem gibi tersinir-tekrarlanır yükler altındaki Çeliğin deprem gibi tersinir-tekrarlanır yükler altındaki davranışı için de bir çok matematiksel model önerilmiştir. davranışı için de bir çok matematiksel model önerilmiştir. Bunlar literatürde mevcuttur. Bunlar literatürde mevcuttur.

Beton ve Çelik Sınıfları

a) Beton Sınıfları

Betonun sınıflandırılmasında daha önce Alman yönetmeliği paralelinde 28 günlük en az basınç dayanımı temel alınarak beton, B160, B225, B300 olarak sınıflandırılıyordu. 1984 ’den bu yana TS 500 ’de CEB ’ye paralel olarak beton, 28 günlük silindir basınç dayanımı temel alınarak sınıflandırılmaktadır.

TS 500-2000 ’de sözü edilen dayanım, en az dayanım değil, karakteristik dayanımdır.Karakteristik dayanım, bu dayanımdan düşük değerlerin elde edilmesi belirli bir olasılıkla mümkün olan dayanımdır. TS 500 de bu olasılık %10 dur.Yeni beton sınıfları TS 500’de “ C ” ile, Türk Deprem Yönetmeliğinde(TDY97) ise, “C” veya “BS” ile tanımlanmaktadır. Örneğin C20 veya BS20, 28 günlük karakteristik silindir basınç dayanımı fck=20 MPa(N/mm2)=200 kgf/cm2 olan betondur.

TDY97 ’ye göre, deprem bölgelerinde yapılacak bütün betonarme binalarda C16 dan daha düşük dayanımlı beton kullanılamaz. Ayrıca, 1. ve 2. derece deprem bölgelerinde bina önem katsayısı 1.4 ve 1.5 olan bütün binalar ile süneklik düzeyi yüksek çerçevelerden oluşan binalarda C20 den daha düşük dayanımlı beton kullanılamaz.(TS 500-1984 de C14 sınıfı beton da var idi).

Beton Beton SınıfıSınıfı

28 Günlük Beton İçin (Standartlara Uygun)28 Günlük Beton İçin (Standartlara Uygun)

Karakteristik Karakteristik Silindir Basınç Silindir Basınç

Dayanımı fDayanımı fckck

(MPa)(MPa)

Eşdeğer Küp Eşdeğer Küp Dayanımı Dayanımı

(MPa)(MPa)

KarakteristikKarakteristikEksenel Eksenel Çekme Çekme

Dayanımı fDayanımı fctk ctk

(MPa)(MPa)

Elastisite Elastisite Modülü Modülü

EEc28c28(MPa)(MPa)150x150x150 150x150x150 mmmm

C16C16 16,016,0 20,020,0 1,41,4 2700027000

C18C18 18,018,0 22,022,0 1,51,5 2750027500

C20C20 20,020,0 25,025,0 1,61,6 2800028000

C25C25 25,025,0 30,030,0 1,81,8 3000030000

C30C30 30,030,0 37,037,0 1,91,9 3200032000

C35C35 35,035,0 45,045,0 2,12,1 3300033000

C40C40 40,040,0 50,050,0 2,22,2 3400034000

C45C45 45,045,0 55,055,0 2,32,3 3600036000

C50C50 50,050,0 60,060,0 2,52,5 3700037000

Beton sınıfları ve dayanımları (TS 500-2000 Çiz. 3.2)

Boyutları 200 mm olan küp numune olması durumunda, çizelgede 150 mm küp için verilen değerler yaklaşık %5 azaltılabilir.

b) Çelik Sınıflarıb) Çelik Sınıfları

Betonarmede donatı olarak kullanılan çeliğin önemli Betonarmede donatı olarak kullanılan çeliğin önemli özellikleri, akma ve kopma dayanımları ile kopma birim özellikleri, akma ve kopma dayanımları ile kopma birim uzamasıdır.uzamasıdır.

Çeliğin sınıflandırılması, minimum akma dayanımına ve Çeliğin sınıflandırılması, minimum akma dayanımına ve imalat şekline göre (sıcakta haddelenmiş veya soğukta imalat şekline göre (sıcakta haddelenmiş veya soğukta işlem görmüş) yapılır.işlem görmüş) yapılır.

Eski sınıflandırmada Alman yönetmeliğine uygun olarak Eski sınıflandırmada Alman yönetmeliğine uygun olarak “St” rumuzu kullanılırken, yeni sınıflandırmadaki rumuz “St” rumuzu kullanılırken, yeni sınıflandırmadaki rumuz “ S “ dir. “S” rumuzu yerine bazen “BÇ” rumuzu da “ S “ dir. “S” rumuzu yerine bazen “BÇ” rumuzu da kullanılmaktadır.kullanılmaktadır.

Örneğin S220 çeliği, karakteristik akma dayanımı Örneğin S220 çeliği, karakteristik akma dayanımı ffykyk=220 MPa=2200 kgf/cm=220 MPa=2200 kgf/cm2 2 olan çeliktir. olan çeliktir.

Bu sınıf çelik, BÇ rumuzu kullanıldığında BÇI olarak Bu sınıf çelik, BÇ rumuzu kullanıldığında BÇI olarak adlandırılır.adlandırılır.

TDY97’ye göre; döşemeler ve perde duvarların TDY97’ye göre; döşemeler ve perde duvarların gövdeleri hariç, betonarme taşıyıcı sistem gövdeleri hariç, betonarme taşıyıcı sistem elemanlarında S420 den daha yüksek elemanlarında S420 den daha yüksek dayanımlı donatı çeliği kullanılamaz.dayanımlı donatı çeliği kullanılamaz.

Ayrıca, kullanılan donatının kopma uzaması %10 Ayrıca, kullanılan donatının kopma uzaması %10 dan az, deneysel olarak bulunan ortalama akma dan az, deneysel olarak bulunan ortalama akma dayanımı standartta öngörülen karakteristik dayanımı standartta öngörülen karakteristik akma dayanımının 1.3 katından daha fazla ve akma dayanımının 1.3 katından daha fazla ve deneysel olarak bulunan ortalama kopma deneysel olarak bulunan ortalama kopma dayanımı yine deneysel olarak bulunan dayanımı yine deneysel olarak bulunan ortalama akma dayanımının 1.25 katından ortalama akma dayanımının 1.25 katından daha az olamaz.daha az olamaz.

Mekanik Mekanik Özellikler Özellikler

Donatı Çubukları Donatı Çubukları Hasır Donatı Hasır Donatı

Doğal Sertlikte Doğal Sertlikte Soğukta İşlem GörmüşSoğukta İşlem Görmüş

S220aS220a S420S420aa

S500S500aa

S420bS420b S500bsS500bs S500bkS500bk

Minimum Minimum akma akma

dayanımı fdayanımı fykyk (MPa) (MPa)

220 220 420420 500500 420420 500500 500500

Minimum Minimum kopma kopma

dayanımı fdayanımı fsusu (MPa) (MPa)

340340 500500 550550 550550 550550 550550

< 32< 32MinimumMinimum kopmakopma

uzamasıuzaması su su (%) (%)

1818 1212 1212 1010 88 55

32< 32< < 50< 50Minimum Minimum kopma kopma

uzaması uzaması susu(%) (%)

1818 1010 1010 1010 88 55

S220 =BÇI , S420=BÇIII , S500=BÇIV olarak belirtilebilir.

Donatı çeliklerinin mekanik özellikleri (TS 500-2000 Çiz. 3.1)

BetonarmeBetonarme

Çekme dayanımı düşük gevrek bir malzeme olan Çekme dayanımı düşük gevrek bir malzeme olan betondan taşıcı sistemler oluşturmak, eski betondan taşıcı sistemler oluşturmak, eski çağlarda taşın kullanılışına benzer bir şekilde çağlarda taşın kullanılışına benzer bir şekilde eleman veya sisteme kemer veya kubbe gibi eleman veya sisteme kemer veya kubbe gibi yalnız basınç oluşturacak bir form vermekle yalnız basınç oluşturacak bir form vermekle mümkün olabilir. mümkün olabilir.

Taşa göre belki sadece yapım kolaylığı Taşa göre belki sadece yapım kolaylığı getirebilecek bu çözüm, genellikle fonksiyonel ve getirebilecek bu çözüm, genellikle fonksiyonel ve ekonomik olmaz. ekonomik olmaz.

Akla gelen ikinci ve mühendislik açısından en Akla gelen ikinci ve mühendislik açısından en uygun çözüm ise, çekme gerilmelerinin betonun uygun çözüm ise, çekme gerilmelerinin betonun içine yerleştirilecek çekme dayanımı yüksek içine yerleştirilecek çekme dayanımı yüksek başka bir malzemece karşılanmasıdır. başka bir malzemece karşılanmasıdır.

Betonda çekme gerilmelerini karşılayabilmek için Betonda çekme gerilmelerini karşılayabilmek için genellikle çelik çubuklar kullanılır. genellikle çelik çubuklar kullanılır. Çelik ve Çelik ve betondan oluşturulan bu kompozit yapı betondan oluşturulan bu kompozit yapı malzemesine malzemesine betonarmebetonarme ismi verilir. ismi verilir.

Betonarmede genel olarak betonun görevi Betonarmede genel olarak betonun görevi basınç, çeliğin görevi de çekme gerilmelerini basınç, çeliğin görevi de çekme gerilmelerini karşılamaktır. Ancak çelik çubuklar bazı karşılamaktır. Ancak çelik çubuklar bazı durumlarda basıncı karşılamaya yardımcı durumlarda basıncı karşılamaya yardımcı olmak amacıyla veya tamamen konstrüktif / olmak amacıyla veya tamamen konstrüktif / yapımsal (yapım gereği) olarak da yapımsal (yapım gereği) olarak da kullanılabilir. kullanılabilir.

Çelik ve betondan oluşan malzemenin Çelik ve betondan oluşan malzemenin betonarme olabilmesi için bu iki malzemenin betonarme olabilmesi için bu iki malzemenin birbirine kaynaşmış olarak, birlikte çalışması birbirine kaynaşmış olarak, birlikte çalışması gerekmektedir. gerekmektedir. Başka bir deyişle; çelik çubuk, etrafındaki Başka bir deyişle; çelik çubuk, etrafındaki beton kütleye o şekilde kenetlenmelidir ki beton kütleye o şekilde kenetlenmelidir ki çeliğin ve çevresindeki betonun çeliğin ve çevresindeki betonun deformasyonunu farklı olmasın ve çelik deformasyonunu farklı olmasın ve çelik betondan sıyrılmasın.betondan sıyrılmasın.Beton ve çeliğin birlikte çalışmasını sağlayan Beton ve çeliğin birlikte çalışmasını sağlayan bu olay bu olay aderansaderans veya veya kenetlenmekenetlenme olarak olarak adlandırılır.adlandırılır.

Betonarme bir elemanda asal çekme gerilmeleri, Betonarme bir elemanda asal çekme gerilmeleri, betonun düşük olan çekme dayanımını geçtiği anda betonun düşük olan çekme dayanımını geçtiği anda beton bu gerilmelere dik yönde çatlayacaktır. Bu beton bu gerilmelere dik yönde çatlayacaktır. Bu bölgeye yerleştirilmiş olan çelik çubukların varlığı bu bölgeye yerleştirilmiş olan çelik çubukların varlığı bu çatlamayı kesinlikle önleyemez. çatlamayı kesinlikle önleyemez.

Çatlama betonla ilgili bir olaydır. Çatlak oluşmasına Çatlama betonla ilgili bir olaydır. Çatlak oluşmasına donatının etkisi olmaz. Ancak yeterli ve bilinçli donatının etkisi olmaz. Ancak yeterli ve bilinçli yerleştirilmiş donatı, çatlakların genişlemesine engel yerleştirilmiş donatı, çatlakların genişlemesine engel olarak çatlakların kılcal düzeyde kalmasını sağlar. olarak çatlakların kılcal düzeyde kalmasını sağlar.

Donatı çubuklarının en verimli kullanımı, asal çekme Donatı çubuklarının en verimli kullanımı, asal çekme gerilmeleri yönünde yerleştirilmekle sağlanır. Ancak gerilmeleri yönünde yerleştirilmekle sağlanır. Ancak bu her zaman mümkün değildir. Donatının asal çekme bu her zaman mümkün değildir. Donatının asal çekme yönü ile yaptığı açı arttıkça, etkisi azalır. Açının 90yönü ile yaptığı açı arttıkça, etkisi azalır. Açının 90oo olduğu durumda donatı etkisiz duruma gelir.olduğu durumda donatı etkisiz duruma gelir.

Normal agregadan yapılmış betonarmenin ağırlığı 2.3 Normal agregadan yapılmış betonarmenin ağırlığı 2.3 – 2.6 t/m– 2.6 t/m33=23 – 26 kN/m=23 – 26 kN/m3 3 olup; TS 498 ’e göre, olup; TS 498 ’e göre,

betonarme hesaplarda betonarme hesaplarda 2.5 t/m2.5 t/m3 3 = 25 kN / m= 25 kN / m33 alınır.alınır.

Basit kiriş üzerinde gerilme dağılımı

Betonarme Yapıların Bazı ÜstünlükleriBetonarme Yapıların Bazı Üstünlükleri

a) a) Betonarme yapıların uygulama alanları geniştir.Betonarme yapıların uygulama alanları geniştir.b) b) Betonarme bir çok yapı malzemesine göre daha Betonarme bir çok yapı malzemesine göre daha ekonomiktir.ekonomiktir.c) c) Ateş ve yangına karşı ahşap ve çeliğe göre daha Ateş ve yangına karşı ahşap ve çeliğe göre daha dayanıklıdır.dayanıklıdır.d) d) Betonarme, gereğince hesap ve inşa edildiği takdirde,Betonarme, gereğince hesap ve inşa edildiği takdirde, deprem, toprak kayması, titreşimli çalışan makinalara deprem, toprak kayması, titreşimli çalışan makinalara karşıkarşı dayanıklıdır.dayanıklıdır.e) e) Monolitik/Yekpare olarak çalışır.Monolitik/Yekpare olarak çalışır.f) f) Arsa fiyatı fazla olan yerlerde çok katlı binalarda Arsa fiyatı fazla olan yerlerde çok katlı binalarda ekonomiekonomi sağlar.sağlar.g) g) Betonarme birleşimleri ahşap ve çelik yapıda olanBetonarme birleşimleri ahşap ve çelik yapıda olan birleşimlere göre daha basittir.birleşimlere göre daha basittir.h) h) Betonarme, ahşap ve çelik yapılar gibi sürekli tamir ve Betonarme, ahşap ve çelik yapılar gibi sürekli tamir ve bakımbakım istemez.istemez.ı) ı) Yapılışı kolaydır fazla kalifiye işçi gerektirmez.Yapılışı kolaydır fazla kalifiye işçi gerektirmez.i) i) Betonarmeyi oluşturan malzemeler yöresel olarak Betonarmeyi oluşturan malzemeler yöresel olarak temintemin edilebilir.edilebilir.

Betonarme Yapıların Bazı SakıncalarıBetonarme Yapıların Bazı Sakıncaları

a)a) Betonarme taşıyıcı elemanlar aynı işi gören ahşap ve Betonarme taşıyıcı elemanlar aynı işi gören ahşap ve çelik elemanlara göre daha ağırdırlar.çelik elemanlara göre daha ağırdırlar.

b)b) Betonarme yapıları yıkarak tekrar kullanmak mümkün Betonarme yapıları yıkarak tekrar kullanmak mümkün değildir.değildir.

c)c) Betonarme yapıda sonradan yapılacak takviye ve Betonarme yapıda sonradan yapılacak takviye ve ilave işler, güç ve maliyetlidir.ilave işler, güç ve maliyetlidir.

d)d) Yapım sonrası kusurların sonradan görülmemesi bir Yapım sonrası kusurların sonradan görülmemesi bir risktir.risktir.

e)e) Betonun kalitesi önemli ölçüde şantiye şartlarına Betonun kalitesi önemli ölçüde şantiye şartlarına bağlıdır.bağlıdır.

Burada belirtilen son dört sakınca, betonarme Burada belirtilen son dört sakınca, betonarme yapı gereğince hesap ve inşa edildiği takdirde, yapı gereğince hesap ve inşa edildiği takdirde, ortadan kalkmış olur. ortadan kalkmış olur.

Uygulanan betonarme yapı sistemleri ve kat sayıları