UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE AGRONOMA

REA TECNOLGICA SUBREA DE MTODOS DE CUANTIFICACIN E INVESTIGACIN

CENTRO DE TELEMTICA

NOTAS DE ACOMPAAMIENTO MUESTREO ESTADSTICO

Ezequiel Abraham Lpez Bautista

Byron Humberto Gonzlez Ramrez

Guatemala, junio de 2007

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Fundamentos para la comprensin del muestreo estadstico

Ezequiel Lpez Bautista, Profesor Titular EPSA Byron Gonzlez Ramrez, Director CETE.

Presentacin

Para un investigador que necesita conocer diferentes aspectos de su inters en una poblacin especfica, resulta imposible recurrir a todos los individuos que la conforman para poder cumplir sus objetivos. Por esta razn se hace necesario tomar muestras y analizarlas, para con un esfuerzo y costos razonables llegar a conclusiones tan vlidas como las que habra logrado en el caso de haber realizado un censo (estudio de todos los elementos de la poblacin). Para el xito de esta tarea, se han desarrollado una serie de tcnicas estadsticas que establecen requerimientos a cumplirse en cada fase del proceso de investigacin, empezando por la elaboracin del plan de muestreo y llegando a la metodologa para el anlisis de la informacin recopilada. El muestreo en la investigacin cientfica y en la recoleccin de informaciones tiene dos ingredientes bsicos: a. Los conceptos tericos que establecen los principios estadsticos y matemticos que orientan el

proceso de obtencin de la informacin en la direccin del muestreo estadstico. b. Los principios de aplicacin prctica en un rea del conocimiento o en un problema especfico que

establece ciertas particularidades que son fundamentales para obtener informaciones de relevancia prctica.

Ambos ingredientes pueden hacer la diferencia entre el xito y el fracaso en un estudio por

muestreo. S los principios de aplicacin prctica dependen de la experiencia del profesional y slo puede ser obtenida a travs del ejercicio profesional, la formacin de una slida base conceptual slo puede ser obtenida por medio del estudio de la teora de muestreo, que se fundamenta en conceptos matemticos y estadsticos.

Por esto, estas notas se han dividido en tres captulos. El primero contiene los conceptos

estadsticos fundamentales para la compresin de la tcnica del muestreo; en el segundo captulo se presenta la metodologa para el clculo del tamao de muestra, considerando tres mtodos de muestreo: simple aleatorio, estratificado aleatorio y sistemtico. En el captulo tres se muestran algunos ejemplos prcticos, para que el estudiante analice la correcta interpretacin de resultados de investigaciones que involucran muestreo estadstico.

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CAPITULO I CONCEPTOS ESTADSTICOS FUNDAMENTALES

1. Individuo o Unidad Estadstica

Todo estudio estadstico se hace sobre un individuo, que es el objeto de observacin. Una unidad

estadstica es la entidad sobre la que se quiere obtener las informaciones para ser analizadas. Por ejemplo: un tallo de caa, una parcela con rboles, un trabajador, una llanta, un saco con azcar, etc. 2. Poblacin y poblacin objetivo 2.1 Poblacin

Es una coleccin completa de individuos, plantas, animales o cosas que tienen por lo menos una caracterstica en comn. 2.2 Poblacin biolgica

Una poblacin biolgica se refiere a un conjunto de individuos de una misma especie ubicada en un espacio y tiempo determinado. La poblacin biolgica se caracteriza porque sus unidades estn distribuidas espacialmente en un rea o en un volumen, generalmente se desconoce el tamao de la poblacin y la informacin bsica disponible es a lo sumo un mapa o una fotografa area de la regin estudiada.

El comportamiento espacial de una poblacin biolgica se analiza por la dispersin espacial que es propia de cada especie (hbitat, patrn de reproduccin, etc.) y su variacin refleja cambios en la densidad. Ejemplos:

a) Total de tallos de caa infectados por la bacteria Leifsonia xyli Subs. xyli, provocadora de la enfermedad del Raquitismo de las Socas, en una hectrea plantada con una variedad X de caa de azcar.

b) rea cultivada con caa en el departamento de Escuintla en la zafra 2005 2006.

c) Total de tcnicos capacitados durante un ao sobre manejo integrado de plagas en caa.

d) Poblacin estimada de adultos por especie de rata caera en la finca San Fernando, Escuintla.

e) Total de parcelas (de 1000 m2) de Pinus maximinoii en un bosque comunal.

3. Poblacin objetivo Antes de iniciar el muestreo se debe definir cuidadosamente la poblacin que va a ser muestreada. La definicin debe contener una descripcin de los elementos que sern incluidos y una especificacin de las mediciones que se van a considerar.

En el caso de muestreo de insectos, se debe definir el estado de la plaga y la etapa fenolgica del cultivo. Por ejemplo, en chinche salivosa, se puede estar interesado en contar el nmero de huevos, para lo cual se toman muestras de suelo que luego son sometidas al proceso de extraccin. Este muestreo se recomienda realizar inmediatamente despus del corte, debido a que en ese momento es ms fcil tomar las muestras, por la ausencia de caa parada.

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4. Unidad de Muestreo

Las unidades de muestreo son colecciones no traslapadas de elementos de la poblacin que cubren la poblacin completa.

Las unidades de muestreo deben ser uniformes y estables, fcilmente identificables y deben suministrar informacin lo ms precisa posible. Adicionalmente, cada unidad de muestreo debe tener igual probabilidad de seleccin, en algunos casos es deseable que permita una fcil conversin a unidades de rea y debe tener una magnitud proporcional al objeto del estudio.

En el caso de poblaciones biolgicas, una unidad de muestreo puede ser: plantas o partes de ella,

unidades de rea, surcos, trampas, etc. Ejemplos:

a) Una macolla (grupo con un promedio de 10 tallos de caa) b) Cuatro macollas consecutivas, c) Un metro lineal de caa, d) El rea delimitada por un marco de hierro de 30 30 6 cms, e) El volumen que ocupa el suelo en un cilindro de 8 cm de dimetro y 10 cm de altura, f) Una trampa de plstico color amarillo y de forma cuadrada con dimensiones de 0.5 m por

lado.

En estas unidades de muestreo se tomarn datos referentes al nmero de individuos presentes (nmero de ninfas por tallo, nmero de adultos por tallo, total de huevecillos) o del dao que stos han causado (por ejemplo, total de entrenudos daados por tallo, total de tallos daados).

En algunas oportunidades, la unidad de muestreo ms adecuada por la calidad de informacin que suministra, no es la mejor desde el punto de vista prctico, bien sea por el tiempo que consume la toma de la muestra, por la dificultad que implique, costo o cualquier otra razn. La solucin puede ser elegir otra variable de anlisis, altamente relacionada con la original, que pueda ser evaluada gracias a unidades de muestreo ms cmodas de manejar. Este proceso recibe el nombre de Muestreo Indirecto. Duque (1996) cita el caso de la evaluacin del ataque producido por Apion godmani Wagner en el vivero internacional de Apion en el Centro de Investigacin de Agricultura Tropical de Colombia CIAT (1986). Para evaluar este dao se estima el porcentaje de semillas con dao. Debido al excesivo tiempo y manipulacin que exigira, se pens en evaluar el porcentaje de vainas con dao y se estudi la relacin entre las dos variables de anlisis, obtenindose buenos resultados.

Nota: a) Si cada unidad de muestreo contiene uno y solamente un elemento de la poblacin, entonces una

unidad de muestreo y un elemento de la poblacin son idnticos. En el caso de encuestas de opinin, una unidad muestral puede ser una persona o un hogar.

b) Las unidades de muestreo deben cambiar segn lo haga el proceso biolgico o las necesidades: si en

un cultivo en alguna edad fisiolgica son nocivos algunos estados y otros no, puede definirse para cada uno de ellos una unidad de muestreo propia. Por ejemplo, evaluar hojas para buscar estados inmaduros y pases de red para monitoreo de adultos, cada uno en su momento oportuno.

5. Marco Es una lista de unidades de muestreo. Por ejemplo, si se desea estimar el rendimiento de un cultivo en una determinada localidad, puede involucrar el muestreo de una lista de productores a ser entrevistados y una lista de parcelas para ser medidas.

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6. Muestra

Es una coleccin de unidades muestrales seleccionadas de un marco o de varios marcos. Puede decirse tambin que muestra es una porcin representativa de la poblacin. Son requisitos deseables de una buena muestra: a) Representatividad, que se garantiza con la seleccin adecuada del tipo de muestreo, y b) Confiabilidad (est relacionada con el tamao de la muestra).

Ejemplos:

Plaga Unidad de muestreo Tamao de la muestra

(No. unidades muestrales)

Barrenador (en la cosecha)

1 caa 20 /ha

Barrenador (en la fase de pelillo) 5 10 metros lineales de plantas sobre el surco 4 por lote 5 por hectrea

Plagas de la raz 30 30 cm de rea y 30 cm de profundidad 2 por hectrea

Rata caera (monitoreo) 1 trampa tipo jaula o guillotina

2 por hectrea (para

determinar el porcentaje de captura)

Chinche salivosa (adultos)

1 bolsa plstica amarilla de

alta densidad, de 0. 6 0.6 m y 3 milsimas de pulgada de

grosor.

2 trampas por hectrea

El tamao de la muestra depende del nivel de precisin deseado, 10% y 15% en investigacin, o bien 20% o hasta 25% en toma de decisiones. El tamao de la muestra, o dicho en otras palabras, el nmero de unidades de muestreo que han de constituir la muestra est determinado por la variacin existente entre las unidades y por el costo implcito en la disminucin de esta variacin al mnimo.

Una ecuacin de tipo general que puede ser aplicada sin considerar la distribucin espacial de la poblacin biolgica, con la condicin que el hbitat sea homogneo, es la siguiente:

2

xEsn

=

En la cual:

n = Nmero de muestra a tomar. s = Desviacin estndar obtenida con los datos de las muestras preliminares x = Media estimada con los datos de las muestras preliminares E = Nivel de precisin requerido.

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7. Censo

En ocasiones resulta posible estudiar cada uno de los elementos que componen la poblacin, realizndose lo que se denomina un censo, es decir, el estudio de todos los elementos que componen la poblacin. Ejemplo: IV Censo Agropecuario Nacional realizado en el 2003. 8. Parmetro

Un parmetro es un valor fijo (no aleatorio) que caracteriza a una poblacin en particular. En general, una parmetro es una cantidad desconocida y rara vez se puede determinar exactamente su valor, por la dificultad prctica de observar todas las unidades de una poblacin. Por este motivo, se trata de estimar el valor de los parmetros desconocidos a travs del empleo de muestras. Los parmetros se representan con letras del alfabeto griego. Por ejemplo: = media, = desviacin estndar, 2 = varianza. 9. Estimador o estadstico

Las cantidades usadas para describir una muestra se denominan estimadores o estadsticos muestrales y se representa con letras del alfabeto arbigo. Por ejemplo:

Media de la muestra: n

ii 1

1x xn =

=

Varianza de la muestra:

2n

ini 12 2

ii 1

x1s x

n 1 n=

=

=

Menor valor de la muestra: X(1) =mn (X1, X2, . . , Xn)

Mayor valor de la muestra: X(n) =mx (X1, X2, . . , Xn)

Uno de los principales problemas que se presentan en la estadstica es el de hacer afirmaciones

sobre los parmetros poblacionales (generalmente desconocidos), como por ejemplo, saber cul es el tiempo necesario para que el organismo humano pueda degradar cierto compuesto qumico, cul es la produccin total de granos de un determinado pas en un determinado ao, cul es la altura media de la poblacin masculina guatemalteca. Y para responder a estas preguntas, muchas veces tenemos que hacer uso del proceso de muestreo, que consiste en estudiar apenas una fraccin de la poblacin (una muestra) y a partir de sta, hacer inferencias sobre la poblacin.

Nota

Cuanto ms acertado se desea el muestreo, mayor ser el nmero de muestras a tomar, por lo que a menudo se hace necesario un compromiso entre precisin y capacidad de trabajo, compromiso para el cual no existen reglas salvo la de tratar de tomar el mayor nmero de muestras de acuerdo con la disponibilidad de recursos.

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Esquemticamente se tiene:

Para que el proceso anteriormente descrito sea confiable, es necesario que la muestra utilizada sea representativa de la poblacin, y para eso, ella debe ser retirada segn determinadas tcnicas de muestreo.

Para hacer inferencias sobre los parmetros poblacionales de esta muestra, es necesario el

conocimiento de las relaciones existentes entre las estimativas obtenidas y los valores de los parmetros poblacionales, o sea, es necesario conocer la distribucin muestral del estimador utilizado, para que se pueda hacer una inferencia segura sobre un parmetro cualquiera.

2

P

x

s2

$p

POBLACIONMUESTRA

Parmetros

Estadsticas

MUESTREO

INFERENCIA

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10. Distribuciones de muestreo

Vamos a suponer que tenemos una poblacin finita de tamao N, de la cual estamos interesados en estudiar el parmetro (puede ser la media aritmtica, total, proporcin, etc.), y para ello, podemos extraer de manera aleatoria todas las k muestras (M) posibles de tamao n, tal como se ilustra en la siguiente figura:

Podemos observar, que cada una de las muestras nos proporcionar un valor estimado del parmetro , el cual vara de muestra a muestra. Esta variabilidad en las estadsticas de muestras (valores estimados) proviene de un ERROR DE MUESTREO, debido al azar, es decir, hay diferencias entre cada muestra y la poblacin y entre las diversas muestras, debido nicamente a las caractersticas de los individuos que decidimos seleccionar para formar las muestras. La distribucin de todos los valores que puede asumir una estadstica, calculados a partir de muestras del mismo tamao, seleccionadas en forma aleatoria de la misma poblacin se llama: DISTRIBUCIN DE MUESTRAL DE ESA ESTADSTICA.

Distribucin de muestreo de la media Definicin: Una distribucin de probabilidad de todas las medias posibles de las muestras es una

distribucin de muestreo de la media.

M1

M2

M3

Mk

. . .

1

2

3

k

. . .

POBLACION Muestras Estimativas

Distribucin muestral de

IMPORTANTE

Cualquier distribucin de probabilidad (y por lo tanto, cualquier distribucin de muestreo) puede ser descrita parcialmente por su media y su desviacin estndar.

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Distribucin de muestral de x a partir de poblaciones que siguen una distribucin normal. La distribucin de muestreo de la media muestral x tiene algunas propiedades nicas. Si se obtiene una muestra aleatoria de n observaciones de una poblacin que sigue aproximadamente una distribucin normal con media y desviacin estndar , la distribucin de muestreo de x ser normal y tendr una media x (la misma media de la poblacin muestreada) y una desviacin estndar igual a n . Notacin: x ~ N ( ,

n )

La desviacin estndar de la distribucin de las medias de las muestras mide el grado hasta el cual

esperamos que varen las diferentes muestras debido al error de muestreo. La desviacin estndar de una estadstica de muestra se le conoce como: ERROR ESTANDAR DE LA ESTADSTICA. Multiplicador de poblacin finita para el error estndar de la media ( x ) Poblacin infinita: es aquella poblacin en la que es tericamente imposible observar (o medir) todos los elementos que la conforman. Poblacin finita: es la poblacin que tiene un tamao establecido o limitado. Por ejemplo: empleados de una fbrica, estudiantes de una Universidad, clientes de una agencia bancaria, etc. Cuando la poblacin es finita y el muestreo se realiza sin remplazo, x es dado por:

Multiplicador de poblacin finita

Nota: Se debe utilizar el multiplicador de poblacin finita para corregir el error estndar de la media, cuando la fraccin de muestreo n /N > 0.05.

Distribucin de muestral de x a partir de poblaciones que no siguen una distribucin normal. Cuando el muestreo se efecta a partir de una poblacin que no sigue una distribucin normal, se utiliza un teorema matemtico conocido como: TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE. Este teorema se cita a continuacin:

Teorema Central del Lmite

Dada una poblacin de cualquier forma funcional no normal con una media y desviacin estndar finita , la distribucin muestral de x , calculada a partir de muestras aleatorias de tamao n de dicha poblacin, ser aproximadamente normal con media y una desviacin estndar igual a

n cuando la muestra es muy grande.

El teorema central del lmite permite tomar muestras a partir de poblaciones con distribucin no normal y garantizar que se obtengan aproximadamente los mismos resultados que si la poblacin tuviera una distribucin normal, siempre que se tome una muestra grande.

x

N nN 1n

=

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Relacin entre el tamao de muestra y el error estndar

x El error estndar es una medida de dispersin de las medias de las muestras alrededor de la media de la poblacin.

Dispersin x los valores tomados por la media de la muestra tienden a agruparse ms

cercanamente alrededor de .

Al disminuir el error estndar, el valor de cualquier media de la muestra probablemente se acercar al valor de la media de la poblacin, en otras palabras:

Al disminuir el error estndar, se incrementa la precisin con la que se puede usar la media

muestral para estimar la media de la poblacin. 11. Precisin Es el alejamiento mximo que el investigador est dispuesto a permitir entre el estimador y el parmetro correspondiente. 12. Confiabilidad Es el grado de seguridad de que la precisin se cumpla, y se mide en trminos de probabilidad. Los valores ms frecuentes utilizados para representar la confiabilidad son: 1.65, 1.96, 2.58, los cuales equivalen al 90%, 95% y 99% de confianza, respectivamente. El tamao de la muestra guarda relacin con el grado de precisin, a mayor precisin (valores cercanos a 0) mayor tamao de muestra. En la prctica se presta ms atencin a la precisin que a la confiabilidad. En el cuadro siguiente se muestra como va variando el tamao de la muestra con diferentes valores de precisin y confiabilidad. Note que a medida que aumenta el nivel de confianza tambin aumenta el tamao de la muestra (fijando el valor de precisin)

Nivel de confianza (%)

Precisin (%) 90 95

99

5 228 306 461

10 64 90 150

15 29 42 71

N = 1,500 familias. Muestreo utilizado: Simple Aleatorio Parmetro a estimar: Proporcin

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13. Tipos de muestreo

Existen dos mtodos para seleccionar muestras de poblaciones: el muestreo no aleatorio (no probabilstico o a juicio) y el muestreo probabilstico (o aleatorio).

En el muestreo probabilstico, todos los elementos de la poblacin tienen la misma oportunidad de

ser seleccionados para formar parte de la muestra. Por otra parte, en el muestreo a juicio, se emplea el conocimiento y la opinin personal para

identificar aquellos elementos de la poblacin que deben incluirse en la muestra. Una muestra seleccionada por muestreo a juicio se basa en la experiencia de alguien con la

poblacin. Algunas veces una muestra a juicio se usa como gua o muestra tentativa para decidir cmo tomar una muestra aleatoria ms adelante. Las muestras a juicio evitan el anlisis estadstico necesario para hacer muestras probabilsticas, son ms convenientes y pueden usarse con xito incluso si no podemos medir su validez. Pero si un estudio emplea el muestreo a juicio y pierde un grado importante de representatividad, habr adquirido conveniencia a un precio demasiado alto. 13.1 Descripcin de los algunos diseos de muestreo probabilstico

Muestreo Simple Aleatorio

En el muestreo simple aleatorio se seleccionan muestras mediante mtodos que permiten que cada posible muestra de tamao n tenga una igual probabilidad de ser seleccionada y que cada elemento de la poblacin total tenga una oportunidad igual de ser incluido en la muestra. Condiciones para aplicarlo:

1. Las caractersticas de la poblacin deben ser homogneas con respecto a la variable de inters. 2. Se debe conocer el tamao de la poblacin.

3. Se debe tener un listado de todos los elementos de la poblacin (marco lista).

Algunos casos en los que se aplica esta tcnica de muestreo son presentados a continuacin:

Caso 1 El muestreo simple aleatorio forma la base de la mayora de las encuestas que se realizan en la prctica (Scheaffer et. al., 1987). El ndice de Televisin Nielsen (ITN) es el servicio que ms ampliamente usado, que existe para la medicin de la audiencia. ste se basa en una muestra aleatoria de aproximadamente mil doscientos hogares que tienen conectada a la televisin un audimetro de almacenaje instantneo. Este medidor registra si est o no funcionando la televisin, que canal se est viendo, y cambios de canales. En una muestra aleatoria adicional de familias, cada familia anota en un diario los diferentes programas que ve. El ITN informa el nmero de hogares en la audiencia y el tipo de audiencia y el tiempo que ve televisin durante diversos perodos. En el Brasil, este tipo de mediciones es dado por un ndice denominado IBOPE.

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Muestreo Sistemtico

Una muestra obtenida al seleccionar aleatoriamente un elemento de los primeros k elementos en el marco y despus cada k-simo elemento se denomina muestra sistemtica de 1-en-k En el muestreo sistemtico, los elementos son seleccionados de la poblacin dentro de un intervalo uniforme que se mide con respecto al tiempo, al orden, o al espacio. Este tipo de muestreo presenta la ventaja de ser ms fcil de llevar a cabo en el campo, y por lo tanto, a diferencia de las muestras aleatorias simples y estratificadas, est menos expuesto a los errores de seleccin que cometen los investigadores de campo.

La idea bsica del muestreo sistemtico es como sigue: supngase que una muestra de n nombres

ser seleccionada de una larga lista. Una manera sencilla de hacer esta seleccin es elegir un intervalo apropiado y seleccionar los nombres a intervalos iguales a lo largo de la lista. De este modo, cada dcimo nombre podra ser seleccionado, por ejemplo.

Los investigadores de mercado y los encuestadores, quienes muestrean personas en movimiento,

frecuentemente emplean un diseo sistemtico. A cada vigsimo cliente en un mostrador de pago se le puede preguntar su opinin sobre el sabor, color, o textura de un producto alimenticio. A cada dcima persona que aborda un autobs se le puede pedir que llene un cuestionario acerca del servicio del autobs. Cada centsimo automvil que entra en un parque de diversiones puede ser detenido y al conductor preguntarle acerca de los sistemas de publicidad del parque o sobre el precio de los boletos. En el rea forestal, pueden muestrearse sistemticamente parcelas de terreno para estimar la proporcin de rboles enfermos o pueden muestrear sistemticamente los mismos rboles para estudiar patrones de crecimiento.

El principal problema con el muestreo sistemtico, es que si la poblacin tiene un comportamiento

cclico, muestra puede ser poco representativa o existe el riesgo de introducir sesgos en la muestra.

Muestreo Aleatorio Estratificado

Una muestra aleatoria estratificada es la obtenida mediante la separacin de los elementos de la poblacin en grupos relativamente homogneos, que no presenten traslapes, llamados estratos, y la seleccin posterior de una muestra aleatoria simple. La estratificacin pretende reunir en cada estrato a unidades homogneas entre s y heterogneas en relacin con los otros estratos. El muestreo estratificado resulta apropiado cuando la poblacin ya est dividida en grupos de diferentes tamaos y se desea tomar en cuenta este hecho.

Caso 2 Las investigaciones de mercado frecuentemente incluyen una muestra aleatoria simple de usuarios potenciales de un producto. Los investigadores pueden desear estimar la proporcin de compradores potenciales que prefieren un cierto color de automvil o sabor de alimento.

Caso 3 Un Ingeniero forestal puede estimar el volumen de madera o proporcin de rboles enfermos, seleccionando puntos geogrficos en el rea cubierta por el bosque y luego asociando a cada punto una parcela de forma y tamaos fijos (tal como un crculo de 10 metros de radio). Todos los rboles dentro de las parcelas seleccionadas pueden ser estudiados, pero, nuevamente, el diseo bsico es una muestra simple aleatoria.

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Muestra aleatoria

Notacin: L = nmero de estratos Ni = nmero de unidades muestrales en el estrato i N = nmero de unidades muestrales en la poblacin ( o sea N1 + N2 + . . . + NL ) ni = tamao de la muestra en el i-simo estrato n = tamao de la muestra

La ventaja de las muestras estratificadas es que, cuando se disean adecuadamente, reflejan de manera ms precisa las caractersticas de la poblacin de la cual fueron elegidas, en comparacin con otro tipo de muestras. Cmo seleccionar una muestra aleatoria estratificada? El primer paso en la seleccin de una muestra aleatoria estratificada es especificar claramente los estratos; as, cada unidad muestral se ubica en el estrato apropiado. Por ejemplo, la divisin se puede realizar con base en la topografa, los horizontes del suelo, cambios de color en el suelo, el crecimiento irregular de las plantas, etc. Esto garantiza que los puntos de muestreo se encuentren repartidos ms uniformemente en toda la zona, en funcin al tamao del estrato y permite adems conocer de forma independiente las caractersticas particulares de cada estrato. El tamao de la muestra puede ser proporcional o no proporcional, con relacin al tamao del estrato de la cual fue extrada. Algunos casos en los que se aplica esta tcnica de muestreo son presentados a continuacin:

. . . . . 2

3

4 . . . N1

1

2

2

1

3

4 5

6 7 . . . N2

1

3

4 . . . NL

1 2 . . . .n1 1 2

. . . .n2

1 2 . . . .nL

3

Caso 1 Segn Scheaffer et. al. (1987), la mayora de las grandes encuestas tiene incorporado cierto grado de estratificacin en el diseo. Como ejemplo cita la Encuesta de Establecimiento (EE) realizada por la Oficina de Estadsticas de Trabajo de los Estados Unidos. Esta encuesta rene informacin relativa a horas de trabajo y ganancias para establecimientos no agrcolas de los Estados Unidos. Los establecimientos son estratificados de acuerdo con el tipo de industria y tamao, primordialmente para homogeneidad de las mediciones, pero tambin para aportar estimaciones para diversos tipos de industrias. Por ejemplo, se proporciona informacin para categoras de industrias, tales como minera, construccin, manufactura, transporte y finanzas, seguros y bienes races.

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s

Muestreo Aleatorio por Conglomerados

Los mtodos presentados hasta ahora estn pensados para seleccionar directamente los elementos de la poblacin, es decir, que las unidades muestrales son los elementos de la poblacin. En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la poblacin que forman una unidad, a la que se denomina conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, un naranjo, etc, son conglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los conglomerados son reas geogrficas suele hablarse de "muestreo por reas". Un automvil forma un buen conglomerado de cuatro llantas para estudio de uso y seguridad de llantas. Un naranjo forma un conglomerado de naranjas para la investigacin de infestacin por insectos. Una parcela en el bosque contiene un conglomerado de rboles para la estimacin de volmenes de madera o proporcin de rboles enfermos.

El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto nmero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamao muestral establecido) y en investigar despus todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.

*** ** ***

Para finalizar con esta exposicin de los mtodos de muestreo probabilstico es necesario comentar que ante lo compleja que puede llegar a ser la situacin real de muestreo con la que nos enfrentemos es muy comn emplear lo que se denomina muestreo polietpico. Este tipo de muestreo se caracteriza por operar en sucesivas etapas, empleando en cada una de ellas el mtodo de muestreo probabilstica ms adecuado. Ejemplo:

Se desea estimar el nmero de granos por vaina de frijol. En la primera etapa se eligen las plantas

al azar y en cada planta se eligen al azar, nuevamente, las vainas o unidades de muestreo.

*** ** ***

Caso 2 Una investigadora desea estimar el peso promedio de 90 ratas (50 machos y 40 hembras) que han sido alimentados con cierta dieta. Las ratas fueron separadas por sexo; por lo que el uso de muestreo aleatorio estratificado con dos estratos le pareci ser el ms apropiado.

Caso 3 Lauretin y Pereira (2002) estudiaron el patrn de distribucin y muestreo de estados inmaduros de la mosca blanca en el cultivo de ajonjol. Para la ejecucin del muestreo dividieron las plantas en tres estratos: apical, medio y basal. El estrato apical se ubic entre 100 y 115 cm sobre el suelo, el estrato medio entre 55 y 70 cm y el estrato basal entre 10 y 25 cm. De cada uno de ellos se tomaron 5 hojas y se realiz el conteo de huevos y ninfas con la ayuda de lupas estereoscpicas.

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13.2 Tipos de muestreo No Probabilsticos

Muestreo por Cuotas: este tipo de muestreo se fundamente generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacin y/o individuos ms representativos o adecuados para los fines de la investigacin. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carcter de aleatoriedad de ste. En este tipo de muestreo se fijan cuotas que consisten en un nmero de individuos que renen unas determinadas condiciones, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 aos, de sexo femenino y residentes en una determinada ciudad. Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caractersticas. Este mtodo se utiliza mucho en las encuestas de opinin.

Muestreo Accidental: es aquel en el cual los individuos que formarn la muestra se obtienen sin

ningn plan preconcebido; los individuos seleccionados resultan producto de circunstancias fortuitas. Si entrevistamos a los primeros 50 transentes que pasan por cierta calle, estaremos en presencia de una muestra accidental; los datos obtenidos podrn o no representar al universo en estudio. El investigador no puede saber hasta qu punto sus resultados podrn proyectarse, con confiabilidad, hacia el conjunto ms amplio que desea conocer.

Muestreo Incidental: se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e

intencionalmente a los individuos de la poblacin. El caso ms frecuente de este procedimiento es aquel en que se utiliza como muestra a individuos a los que se tiene fcil acceso.

Muestreo tipo snow ball (bola de nieve): en este tipo de muestreo, se localiza a algunos

individuos, los cuales conducen a otros, y stos a otros, y as hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo de muestreo se emplea frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones marginales, delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc.

14. Toma de la muestra

Para quienes estn acostumbrados a hacer muestreos no es desconocido el hecho de que diversas tcnicas para tomar muestras pueden conducir a diferentes resultados y es frecuente que las tcnicas ms adecuadas por su precisin pueden tener dificultades en ser adoptadas. Para la solucin de este problema se sugiere hacer una estimacin de la capacidad de estas tcnicas para evaluar la variable de anlisis y de esta manera poder definir factores de correccin o calibracin para ellas.

Por ejemplo, en el caso de muestreo de suelos, el recorrido a efectuar en la toma de muestra es de acuerdo a alguno de los siguientes esquemas: En el caso de muestreo de insectos en el follaje, se puede considerar los anteriores recorridos. Para la toma de la muestra, se hacen barridos utilizan una red entomolgica. El barrido es un pase de red en la direccin que se toma la muestra y describiendo un ngulo de 180 frente a cuerpo de quien toma la muestra. Despus de cada paso de red, el muestreador da un paso adelante. El CIAT (Colombia) recomienda para el muestreo de artrpodos en el cultivo del arroz, 100 pases de red distribuidos en 5 sitios o reas, es decir, en cada uno de stos se hacen 20 pases.

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Toma de la muestra de artrpodos en el cultivo del arroz. Fuente: Nociones Bsicas del MIP en Arroz. CIAT , Colombia

15. Errores en un estudio por muestreo

Aunque se empleen mtodos de muestreo probabilsticos, las investigaciones estn sujetas a errores potenciales. A continuacin se describen los tipos de errores de investigacin: 1. Error de muestreo

El error de muestreo aparece como consecuencia de la utilizacin de una parte de la poblacin para estimar caractersticas de todo el conjunto poblacional. En general, a medida que aumenta el tamao de la muestra disminuye el error de muestreo, aunque tambin influyen en l las caractersticas del diseo y la naturaleza de la variable investigada. 2. Errores de no muestreo

Se trata de errores que no tienen que ver con el hecho de seleccionar una muestra. Puede ser consecuencia de la naturaleza del diseo del estudio y de las imperfecciones en su ejecucin. Bsicamente se tienen tres tipos de errores de no muestreo:

2.1 Error de cobertura o sesgo en la seleccin.

2.2 Error por falta de respuesta o sesgo por falta de respuesta.

2.3 Error de medicin.

Un buen proyecto de estudio de investigacin intenta reducir o minimizar esos diversos errores, frecuentemente a un costo considerable.

16

CAPITULO II PROCEDIMIENTO PARA EL CLCULO DEL TAMAO

DE LA MUESTRA

2.1 MUESTREO SIMPLE ALEATORIO (MSA) 2.1.1 Definicin

En el muestreo simple aleatorio se seleccionan muestras mediante mtodos que permiten que cada posible muestra de tamao n tenga una igual probabilidad de ser seleccionada y que cada elemento de la poblacin total tenga una oportunidad igual de ser incluido en la muestra. 2.1.2 Ventajas e inconvenientes del uso del MSA

El muestreo simple aleatorio es sencillo y muy eficiente cuando se aplica en poblaciones con unidades de muestreo homogneas en cuanto al parmetro poblacional que se desea estimar (volumen total, rea basal, nmero de rboles por hectrea, etc.)

Sin embargo, es poco prctico cuando se trata de inventariar bosques tropicales, debido a que1:

a) Muchas veces las parcelas que constituyen la muestra quedan en sitios inaccesibles o alejados

del resto de las parcelas, lo cual tiene repercusin en los costos. b) No proporciona datos confiables acerca de la configuracin y topografa del bosque, que si

bien no son la informacin ms importante que se genera con un inventario, son por lo general datos complementarios de mucha utilidad para la planificacin del manejo forestal.

c) Hay poca seguridad sobre el establecimiento exacto de las parcelas en el bosque.

2.1.3 Determinacin del tamao de la muestra Pasos para determinar el tamao de la muestra 1. Obtener una muestra piloto (puede tomarse un 10% de la poblacin). La muestra preliminar o piloto,

es una muestra que antecede a la definitiva, cuya seleccin se hace de acuerdo a los lineamientos que marca el diseo de muestreo que se utilizar en el estudio definitivamente.

La muestra preliminar juega un papel importante en el diseo de un estudio por muestreo, ya que

ser la fuente de informacin inmediata para: i. Tener una primera aproximacin de los costos que se involucran en el estudio. ii. Tener una primera aproximacin del tiempo que se llevar en la realizacin del estudio.

iii. Estimar los parmetros involucrados en la determinacin del tamao de la muestra,

usualmente la media y la varianza.

iv. Probar la factibilidad de: los mtodos de seleccin de las unidades muestrales, la medicin de las variables y otros aspectos prcticos.

v. Probar la factibilidad del cuestionario, como medio para la captacin de la informacin.

1 Inventarios forestales para bosques latifoliados en Amrica Central/ eds. Lorena Orozco, Cecilia Brumr. Turrialba, C.R. : CATIE, 2002, 264 p.

17

Algunos autores sugieren que la muestra preliminar podr considerarse como parte de la muestra definitiva, solamente cuando los mtodos de seleccin, medicin, incluyendo el cuestionario, no hayan sufrido cambios o modificaciones severas.

2. Numerar los N elementos de la poblacin. 3. Sortear sin reposicin, n nmeros comprendidos de 1 a N. Este proceso de sorteo puede ser

realizado a travs de cualquiera de los siguientes procedimientos:

3.1 Funcin Ran# (disponible en las calculadoras). 3.2 Con la tabla de nmero aleatorios.

a) Enumerar los N elementos de la poblacin de la siguiente forma:

Si el nmero de dgitos de N es igual a 2, utilice 01, 02, 03, . . . , N Si el nmero de dgitos de N es igual a 3, utilice 001, 002, 003, . . . , N

b) Iniciar en un punto cualquier de la tabla de nmeros aleatorios. c) Leer los nmeros sistemticamente siguiendo las columnas de la tabla. Comenzando en la

columna de la izquierda.

d) Si un nmero ya ledo surge nuevamente o si aparece un nmero que no est presente en la enumeracin de los elementos de la poblacin, ignorarlo y seguir con el prximo.

e) Continuar hasta que n unidades sean seleccionadas.

3.3 El programa Excel tambin ofrece una alternativa para generar nmeros aleatorios:

Posicionese en una celda y digite (o busque en la funcin fx) la siguiente frmula =ALEATORIO.ENTRE(1,100), para el caso que tengamos 100 datos. Luego copie esta frmula en la cantidad de celdas necesarias (tamao de la muestra).

3.4 Extraccin de papelitos numerados. Este mtodo es sencillo, pero laborioso si la poblacin es

grande, y consiste en hacer papelitos debidamente numerados entre 1 y N. Se mezclan perfectamente en una bolsa y se extraen sin sustitucin uno hasta completar n, el tamao de la muestra.

4. Calcular el tamao de la muestra definitiva, en este caso, para estimar la media, a travs de la

siguiente expresin (para poblaciones finitas): en que: n = Tamao de la muestra definitiva N = Tamao de la poblacin s2 = Varianza obtenida con la muestra piloto d = Precisin del estimador de inters (en este caso, la media)

= Nivel de significancia z(/2) = Valor tal que P(|Z|< z(/2)) = 1 , y Z es una variable con distribucin normal

estandarizada.

)( 2)22

22

2/(

)2/(

zsdNzsN

n +=

18

Ejemplo: Joyce Lauchner, gerente general de la Cooperativa de Alimentos Miln (CAM), est interesada en tratar de comprender los hbitos de compra de los 500 miembros de la CAM, a travs del estudio de algunos datos, tales como: gastos reales semanales en alimentos, nmero de personas en la unidad familiar, ingreso familiar anual real , etc. Por lo que utiliz un cuestionario para recolectar datos sobre los socios. Durante el mes de junio todos los miembros visitaron la cooperativa por lo menos una vez. Por tanto, existan datos sobre cada uno de los socios. Lauchner espera poder utilizar este conocimiento para planificar mejor la variedad y el volumen de artculos que la CAM ofrece. Con el propsito de conocer mejor a los socios, Lauchner quiere saber inicialmente el promedio semanal de gastos en alimentos (expresados en dlares americanos). Para ello, tom inicialmente una muestra preliminar de 20 socios. Los resultados se presentan a continuacin:

No. Identificacin de la Unidad Familiar

Gasto real semanal en alimentos

No. Identificacin de la Unidad Familiar

Gasto real semanal en alimentos

169 30 59 30 249 15 339 30 354 51 271 20 84 30 112 20

424 75 415 51 290 38 69 28 95 60 175 45

284 45 282 69 88 75 49 15 22 30 75 87

Con esta informacin determine el tamao de muestra, utilizando una precisin del 10% y un nivel de 95% de confianza . Clculos: N = 500 socios d = (42.20 0.10) =4.22 s2 = 462.8 u2 P(Z) = (1 ) /2 = 0.475 Z (valor tabular) = 1.96

5. Para calcular el tamao de la muestra definitiva, en este caso, para estimar el TOTAL, suponiendo

distribucin normal del estimador, con precisin y confiabilidad dadas, se utiliza el siguiente procedimiento, ilustrado con un ejemplo:

i

20

i 1

1x x US$ 42.2020 =

= =

2

2 2

500 462.8 1.96n500 4.22 (462.8 1.96 )

= + n 83 socios=

19

Si se considera la variable ingreso familiar anual real (expresados en dlares americanos), determine el tamao de muestra para estimar el ingreso total. Utilice un nivel de confianza al 95% y una precisin de 15% Siendo: n = Nmero de elementos a seleccionar en la muestra definitiva. N = Tamao de la poblacin S2 = Varianza obtenida en la muestra preliminar z(/2) = Valor tal que P(|Z|< z(/2)) = 1 , y Z es una variable con distribucin normal

estandarizada. d = Precisin Clculos: En la siguiente tabla se presentan los resultados obtenidos con la muestra piloto (o inicial)

No. Identificacin de la Unidad Familiar

Ingreso familiar real

No. Identificacin de la Unidad Familiar

Ingreso familiar real

179 8000 309 14000 186 8700 336 6000 485 7000 475 54000 80 2500 483 8000

104 3500 230 22000 293 6000 375 6000 74 2500 51 1500 70 6000 29 11000

347 4500 247 9000 337 4500 5 8000

N = 500 socios 192700 $ 9635

20x US= = s2= 129,975,026 u2

$ 9635 / 500 $ 4817500N x US familia familias US = = = (total estimado)

0.15 0.15 $ 4817500 722625d US= = = P(Z) = (1 ) /2 = 0.475 Z (valor tabular) = 1.96 162 socios.

2 2 2( / 2 )

2 2 2( / 2 )

N s z

d ( N z s )n

+ =

2 2

2 2500 129975026 1.96

722625 (500 1.96 129975026)n + = =

20

6. Para calcular el tamao de la muestra definitiva para estimar una PROPORCIN, se utiliza la siguiente expresin (para poblaciones finitas*):

(1)

en que: n = Tamao de la muestra definitiva N = Tamao de la poblacin p = Proporcin de xito de la variable obtenida en un premuestreo. q = Proporcin de fracaso de la variable obtenida en un premuestreo. d = Precisin del estimador de inters (en este caso, la proporcin)

= Nivel de significancia z(/2) = Valor tal que P(|Z|< z(/2)) = 1 , e Z es una variable con distribucin normal

estandarizada.

* Como poblacin finita se considera a aquella poblacin que tenga menos de 500,000 elementos) Ejemplo 1: Se planea llevar a cabo una investigacin para determinar la proporcin de hogares que tienen refrigerador; por lo que es necesario calcular el tamao de la muestra requerida con un nivel de confianza del 95% y una precisin del 5%.2 La investigacin se llevar a cabo en una poblacin de 1,500 familias. N = 1,500 p = 0.5 q = 0.5 d = 0.05

= 0.05 z(/2) = 1.96

R\ Sern necesarias 306 entrevistas. Ejemplo 2: Un grupo de estudiantes de la Facultad de Agronoma realizar un estudio sobre las condiciones socioeconmicas de los 400 adjudicatarios del bosque comunal de la aldea Panyebar, San Juan La Laguna, del departamento de Solol. Y desean determinar cul ser la cantidad de cuestionarios que tendrn que elaborar, si fijan un nivel de confianza del 95% y una precisin del 15%. Para situaciones cuando: a) El nivel de confianza es del 95% b) Los valores de p y q se desconocen y se asume 0.5 para cada uno (o sea, se est asumiendo varianza

mxima) La ecuacin (1) se reduce a la siguiente expresin:

2 Fisher & Navarro (1997) citan que en estudios de investigacin de mercados el valor usual de precisin est entre 2% y 6%.

2)

2

2

2/(

)2/(

)(

zqpNdzqpN

n +=

30696.15.05.0)500,105.0(

96.15.05.0500,122

2

=+=n

21

Para el ejemplo 2 tenemos que: N = 400 d = 0.15

= 0.05 z(/2) = 1.96

R\ Sern necesarias 40 entrevistas. 2.1.4 Muestreo en inventarios forestales Los inventarios por muestreo son los ms utilizados en la planificacin del manejo forestal, ya que permiten determinar las caractersticas de la poblacin (estadsticos de posicin y variacin) con respecto a diferentes variables, a un costo apropiado y dentro de lmites de tiempo razonables. El proceso de muestreo en inventarios forestales consiste bsicamente en:

1. Definir las unidades de muestreo (generalmente parcelas de tamao y forma especfica) 2. Definir la poblacin, el marco de muestreo (mapas, listas, esquemas, etc.) y el nmero total de

unidades muestreo (N), en el caso de poblaciones finitas.

3. Identificar cada unidad de muestreo en la poblacin.

4. Definir el nmero de unidades de muestreo que sern evaluadas, esto es, el amao de la muestra (n). El tamao de la muestra depende de:

Tiempo disponible Recursos econmicos disponibles

Intensidad de muestreo o el grado de error de muestreo deseado (generalmente

establecidos por las normas de calidad o la legislacin existente) 5. De la poblacin total, seleccionar las n unidades de muestreo que sern evaluadas. 6. Identificar en el campo cada una de las unidades de muestreo.

7. Evaluar o medir las variables previamente definidas en cada una de las unidades de muestreo

seleccionadas.

8. Calcular y/o estimar la informacin requerida, segn el diseo del inventario.

9. Preparar el informe con base en el diseo previamente elaborado.

A continuacin se presentan algunas definiciones bsicas para entender el procedimiento de clculo del tamao de muestra en el rea forestal.

12 += dNNn

40115.0400

400n 2 =+=

22

INTENSIDAD DE MUESTREO (i)

Se define como la proporcin de unidades de muestreo seleccionadas como parte de la muestra, es decir, que i es el resultado de dividir el tamao de la muestra n entre el tamao de la poblacin N, o sea, i = n / N. En inventarios forestales donde las unidades de muestreo son parcelas, la intensidad de muestreo tambin se puede calcular utilizando el rea efectiva de evaluacin en hectreas (A) y el rea o tamao de las parcelas en hectreas (a). Ejemplo: Si se desea inventariar un bosque de 10,000 ha y se utiliza como muestra 70 parcelas de 1

ha, la intensidad de muestreo sera:

La intensidad de muestreo en este caso fue de 0.7 % del rea total.

COEFICIENTE DE VARIACIN (CV) Es una medida muy til para comparar la variacin entre diferentes conjuntos de datos o poblaciones. El coeficiente de variacin por lo general se expresa en porcentaje, y se calcula de la siguiente forma: ERROR DE MUESTREO En inventarios forestales se conoce como error de muestreo absoluto (E) al resultado de multiplicar el error estndar y el coeficiente de confiabilidad. El valor del error de muestreo depende del nivel de significancia () seleccionado para determinar el coeficiente de confiabilidad. El error de muestreo tambin puede expresarse en forma relativa como un porcentaje de error (E%), el cual se calcula dividiendo el error de muestreo absoluto entre el valor de la estimacin puntual. El error de muestreo absoluto permite determinar los lmites de confianza de la media poblacional, ya que: (1 ) ( / 2,n 1) ( / 2,n 1)x xIC x t S x t S = + Nota: El error de muestreo es diferente para cada parmetro forestal y tambin difiere de especie a especie. CALCULO DEL NMERO DE PARCELAS A partir de la ecuacin de error de muestreo relativo se puede encontrar una ecuacin que permita calcular el tamao de muestra (para poblaciones infinitas) necesario para una precisin deseada. Veamos:

70 1 hai 100 0.7%10,000 ha

= =

sCV(%) 100x

=

(1 ) ( / 2,n 1) xE t S = (1 )

(1 )

EE% 100

x

=

23

Partiendo de: , y tomando en cuenta que: Llegamos a la siguiente expresin: ,y como sabemos que , tenemos que: . De la ecuacin del coeficiente de variacin: despejamos la desviacin estndar (s) y la substituimos en la ltima ecuacin de E%(1):

De donde se obtiene:

El problema normalmente, es que de antemano no se conoce el valor del coeficiente de variacin. Este valor depende de la homogeneidad del bosque y del tamao de las unidades de muestreo. La estimacin del coeficiente de variacin puede basarse en valores de bosque cercanos, anteriormente inventariados o mediante la realizacin de un pre-muestreo o muestreo piloto, aunque este ltimo mtodo ha demostrado ser poco prctico. Para el caso de poblaciones finitas (N= tamao de poblacin conocido), la ecuacin para estimar n es la siguiente:

(1 )(1 )

EE% 100

x

=

( / 2,n 1) x(1 )

t SE% 100

x

=

(1 ) ( / 2,n 1) xE t S =

x

sSn

=

( / 2,n 1)

(1 )

stnE% 100

x

=

s(CV %) 100x

=

x (CV %)s100

= ( / 2,n 1)(1 )

x (CV%)t100 nE% 100

x

=

( / 2,n 1)

2 2

2(1 )

t (CV%)n

E%

=

( / 2,n 1)(1 )

t x (CV%)E% 100

x 100 n

=

( / 2,n 1)(1 )

t (CV%)E%

n

=

( / 2,n 1)

(1 )

t (CV%)n

E%

=

( / 2,n 1)

( / 2,n 1)

2 2

2 22(1 )

t (CV%)n

t (CV%)E%

N

= +

24

Para fines prcticos, la correccin para poblacin finita se puede eliminar, porque la diferencia en el resultado final va a ser menor de una parcela. Para calcular el tamao de la muestra n con las ecuaciones anteriormente descritas, primero se calcula n asumiendo un valor de t(/1,n1) arbitrario; por ejemplo t(0.025, 6) = 2.570. Si se tienen datos de un muestreo preliminar, el valor de t de Student se puede determinar utilizando los grados de libertad de ese inventario preliminar. Una vez que se ha calculado el tamao de la muestra, se vuelve a calcular nuevamente, pero esta vez, variando el nmero de grados de libertad. Este procedimiento se repite nuevamente hasta que el valor estimado de tamao de muestra no cambie. Ejemplo: En un estudio preliminar se tom una muestra de 10 parcelas de 1 hectrea de un bosque de 1000 ha. Los volmenes encontrados fueron los siguientes: 64, 47, 39, 67, 54, 33, 49, 85, 72 y 90 m3/ha. Con esta informacin obtenga:

a) El coeficiente de variacin b) La media aritmtica c) La desviacin estndar d) La estimacin del error estndar e) El error de muestreo absoluto y relativo

Encuentre el tamao de la muestra adecuado, si desea que el error de muestreo sea de 15%, con un nivel de confianza de 95%. tamao de muestra

preliminar gl valor de t tamao muestra

definitivo tamao de muestra

preliminar gl valor de t tamao muestra definitivo

5 4 2.776 34 28 27 2.052 19 6 5 2.571 29 29 28 2.048 19 7 6 2.447 26 30 29 2.045 18 8 7 2.365 25 31 30 2.042 18 9 8 2.306 23 32 31 2.040 18

10 9 2.262 23 33 32 2.037 18 11 10 2.228 22 34 33 2.035 18 12 11 2.201 21 35 34 2.032 18 13 12 2.179 21 36 35 2.030 18 14 13 2.160 21 37 36 2.028 18 15 14 2.145 20 38 37 2.026 18 16 15 2.131 20 39 38 2.024 18 17 16 2.120 20 40 39 2.023 18 18 17 2.110 20 41 40 2.021 18 19 18 2.101 19 42 41 2.020 18 20 19 2.093 19 43 42 2.018 18 21 20 2.086 19 44 43 2.017 18 22 21 2.080 19 45 44 2.015 18 23 22 2.074 19 46 45 2.014 18 24 23 2.069 19 47 46 2.013 18 25 24 2.064 19 48 47 2.012 18 26 25 2.060 19 49 48 2.011 18 27 26 2.056 19 50 49 2.010 18

25

En forma grfica, se pueden representar los resultados del cuadro anterior, y determinar el tamao de la muestra.

2.2 MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO (MAE) 2.2.1 Definicin

Si una poblacin de tamao N es dividida en grupos homogneos que no presentan traslapes, llamados ESTRATOS, de tamao Ni (i =1, 2, . . . , k ) y luego se toma una muestra aleatoria simple de cada uno de ellos, la muestra final se llamar: MUESTRA ALEATORIA ESTRATIFICADA, la cual es la suma de todas las muestras de cada estrato. 2.2.2 Ventajas e inconvenientes a) Ventajas La estratificacin es una tcnica usual por distintas razones, entre otras: Produce estimaciones ms precisas que las que se obtienen a partir del muestreo simple aleatorio. El costo por observacin puede ser reducido mediante la estratificacin de la poblacin. Se puede obtener informacin de parmetros poblacionales para cada estrato de la poblacin.

En la siguiente direccin electrnica, encontrar una calculadora que le ayudar para determinar el tamao de una muestra cuando se estudia una proporcin MSA.

http://www.consulta.com.mx/interiores/03_recursos_esp/cal_tama.html

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

tamao de muestra preliminar

tam

ao

de m

uest

ra d

efin

itivo

26

Se simplifica el trabajo administrativo y el de control, ya que se puede usar personal especfico para cada estrato.

El tamao de muestra ser menor, si la estratificacin es bien definida, en comparacin con el

muestreo simple aleatorio. b) Inconvenientes En poblaciones con gran variabilidad, los estratos muchas veces resultan muy pequeos en extensin,

por lo que no se puede hacer un muestreo de pequea densidad dentro de cada estrato.

Si los estratos son muy diferentes en condiciones para el manejo, puede ser til considerarlos como poblaciones aparte y hacer inventarios para cada uno, con el fin de recabar datos con suficiente confiabilidad por estrato segn las variables de importancia en cada estrato.

2.2.3 Cmo seleccionar una muestra aleatoria estratificada?

El primer paso en la seleccin de una muestra aleatoria estratificada es especificar claramente los estratos, en cuanto a su conformacin y nmero, as, cada unidad muestral se ubica en el estrato apropiado. En general, los estratos naturales o convenientemente definidos debern ser homogneos internamente y heterogneos entre ellos, con respecto a la variable bajo estudio.

Para la poblacin as dividida, habr que determinarse dos tamaos de muestra:

a) Para la poblacin (n), y b) Para cada estrato (ni)

Para el caso de n, el procedimiento que ser utilizado para su determinacin, ser aquel donde generalmente se supone que el estimador del parmetro tiene distribucin normal y se establece de antemano una precisin y confiabilidad.

Resuelto el tamao, ahora habr que asignarlo o distribuirlo entre los estratos de tal manera que: n1 + n2 + . . . + nk = n

El tamao de la muestra en cada estrato se puede establecer de varias formas:

a) Asignacin igual

Esta asignacin se hace cuando los estratos son similares en cuanto a variabilidad, tamao, as como costo por unidad, por lo tanto:

inn , i 1,2, . . . , kk

= = siendo k = nmero de estratos.

b) Asignacin proporcional o de Bowley

En este procedimiento de fijacin de la muestra por estrato, el tamao de la muestra (n) se distribuye proporcionalmente al tamao del estrato. En este caso, si se tiene una poblacin de tamao N, dividida en k estratos de tamao Ni, en donde la suma de los Ni=N , se tiene que la proporcin del tamao de cada estrato (Pi) es igual a Ni / N. Para calcular el tamao de muestra (ni) para cada estrato, se procede a multiplicar n por Pi:

27

i in n P , i 1,2, . . . , k= = , siendo ii NP N= . Despus que las unidades de muestreo han sido divididas en estratos, se selecciona una muestra

simple aleatoria de cada estrato, de la misma manera que en la tcnica de muestreo simple aleatorio.

c) Proporcional a la variacin en el estrato

En este procedimiento de fijacin de la muestra por estrato, tambin conocido como fijacin ptima, el tamao de la muestra (n) se distribuye proporcionalmente a la variacin del estrato medida con un estimado de la desviacin del estrato (si). En este caso, si se tiene una poblacin de tamao N dividida en k estratos de tamao Ni, en donde la suma de los Ni=N, se tiene que la proporcin del tamao de cada estrato (Pi) es igual a Ni/N. Para calcular el tamao de muestra ni para cada estrato, se utiliza la siguiente ecuacin:

i ii k

i ii 1

P sn nP s

=

=

.

2.2.4 Ejemplo de clculo del tamao de muestra en un inventario estratificado

Un bosque natural de 300 hectreas se ha dividido en tres estratos considerando su posicin fisiogrfica en: tierra alta (A=80 ha), terraza de declive (B=100 ha) y terraza baja (C=120 ha). Para conocer su variabilidad y calcular el tamao de la muestra (n), se realiz un muestreo piloto en cada estrato. Se obtuvieron los siguientes datos de volumen total (en m3), por parcela, extrapolados a hectrea.

Estrato Parcela

A B C

1 16 7 20

2 0 10 10

3 24 22 8

4 8 6 22

5 39 11 18

Suma 87 56 78

Promedio 17.4 11.2 15.6 Desviacin

estndar 15.027 6.380 6.229 La proporcin que guardan los estratos con respecto al rea total sera:

Estrato A: 11a 80P 0.27A 300= = = Estrato C: 33

a 120P 0.40A 300= = =

Estrato B: 22a 100P 0.33A 300= = =

28

Ahora calculemos la desviacin estndar comn, Pse =k

i ii 1

P s=

Estrato si Pi si *Pi

A 15.027 0.27 4.01 B 6.38 0.33 2.13 C 6.229 0.40 2.49

Pse = 8.63

Como el error permisibles est expresado en porcentaje, tambin el Pse debe convertirse en porcentaje. Para ello, primero se obtiene el volumen medio (V), utilizando la ecuacin de la media ponderada:

k

3i i3i 1

p k

ii 1

x N(17.4 80) (11.2 100) (15.6 120) 4384 mx 14.61 m ha

(80 100 120) 300 haN

=

=

+ + = = = =+ +

De la anterior ecuacin, se obtiene la desviacin estndar de la poblacin estratificada (Pse %):

Pse 100 8.63 100Pse% 59.07%V 14.61 = = =

Para poder obtener el tamao de muestra (n) definitivo se utiliza la siguiente ecuacin: 2 2( / 2)

2 2( / 2)2

t (Pse%)n

t (Pse%)E%

N

= +.

El valor de N = 3000 parcelas, se obtiene de: 2

2

m300 ha 10,000A area total haN 3,000 parcelasa area parcela 1,000m / parcela

= = = =

Error permisible = 20%

Nivel de confianza = 95%

Como utilizamos 5 parcelas como muestra inicial por estrato, tenemos gl= 51 = 4, con este dato tenemos que el valor de t =2.776.

Con esta informacin obtenemos el primer dato de nmero de parcelas:

2 2

2 22

2.776 (59.07)n 67.7 682.776 (59.07)20

3,000

= = +

29

Luego se contina probando con diferentes grados de libertad, en el rango comprendido entre 4 y 67.

Analizando el anterior grfico, se observa que el tamao de muestra definitivo es de 36 parcelas. Otra forma de determinar el tamao de muestra definitivo es evaluando la ecuacin de tamao de muestra definitiva con gl = 36 (promedio entre 4, gl inicial, y 67, gl del primer clculo de tamao de muestra):

2 2

2 22

2.03 (59.07)n 36.53 372.03 (59.07)20

3,000

= = +

Para la distribucin de las parcelas se utilizar la distribucin proporcional, ya que se tomar en cuenta el rea de cada estrato. La distribucin se realizar de la siguiente forma:

Estrato A: n1 = n (P1) = 36 (0.27) = 10

Estrato B: n2 = n (P2) = 36 (0.33) = 12

Estrato C: n3 = n (P3) = 36 (0.40) = 14

2.2.5 Anlisis estadstico de los resultados

Ejemplo:

Una poblacin de 2,500 trozas ubicadas en el patio de una industria forestal que trabaja con dimetros pequeos fue dividida en tres estratos, segn el lugar de origen: San Pablo, San Miguel y Candelaria. Para estimar el volumen total en el patio se utiliz un muestreo estratificado tomando una muestra de 55 trozas. La muestra se distribuy proporcionalmente al nmero de trozas en cada estrato. En cada estrato se aplic un muestreo aleatorio, cuyos resultados aparecen en el cuadro siguiente.

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70n preliminar

n de

finiti

vo

30

Origen Nmero de

trozas

(Ni)

Proporcin

(Pi)

Tamao de muestra

(ni)

Volumen promedio m3/troza

(Vi)

Desviacin estndar m3/troza

(si)

Error estndar m3/troza

( xS i)

Volumen total m3

(i)

San Pablo 1350 0.54 30 0.251 0.1042 0.0188 338.85

San Miguel 700 0.28 15 0.164 0.098 0.0250 114.80

Candelaria 450 0.18 10 0.114 0.055 0.0172 49.50

N = 2500 503.15

Con base en los anteriores resultados, calcule el volumen promedio por troza, el volumen total en el patio y sus lmites de 95% de confianza.

Volumen promedio por troza: [ ]k 3p i i

i 1

1 1x x N (0.251 1350) (0.164 700) (0.11 450) 0.2013 m trozaN 2500=

= = + + =

Error estndar del volumen promedio por troza:

p i

k2 2 2 2 2 2 2 2 3

x i xi 1

S P S (0.54 0.0188 ) (0.28 0.025 ) (0.18 0.0172 ) 0.01271 m troza=

= = + + =

Error de muestreo al 95% de confianza: px ( / 2,n k)

E S t = = 3E 0.01271 2.01 0.026 m / troza= = n = tamao de la muestra

k = nmero de estratos

p

EE% 100x

= = 0.026E% 100 12.7%0.2013

= =

Volumen total en el patio:

3p x N 0.2013 2500 503.25 m = = =

Intervalo de (1)% de confianza: [ ]

p( ) p x ,n k2IC N x S t 2,500 0.2013 0.01271 2.01

= =

3 3439.38 m 567.12 m

31

2.3 MUESTREO SISTEMTICO 2.3.1 Definicin

Scheaffer et. Al (1986) consideran que una muestra obtenida al seleccionar aleatoriamente un elemento de los primeros k elementos en el marco y despus cada k-simo elemento, se denomina muestra sistemtica de 1 en k.

Orozco & Brumr (2002) indican que el muestreo sistemtico es el ms utilizado en inventarios

forestales en bosques naturales tropicales, a pesar de que en teora este tipo de muestreo no est basado en las leyes de la probabilidad, lo que no permite calcular con precisin el error de muestreo. Sin embargo, en la prctica casi todos los inventarios realizados con muestreo sistemtico son analizados utilizando las ecuaciones de muestreo simple aleatorio, debido a que es posible introducir procedimientos especiales que validen el clculo del error muestreo, por ejemplo, la seleccin al azar de la primera unidad muestral, parcela o transecto.

De acuerdo con Batista (2002), al localizar las unidades muestrales sistemticamente en el campo, se consigue una mejor cobertura espacial, en comparacin con el muestreo simple aleatorio, lo que es interpretado como una mejor representatividad espacial. Malleux (1982) coincide en sealar que el muestreo sistemtico generalmente da resultados ms precisos que el muestreo simple al azar, debido a que el rea es cubierta en una forma ms regular y proporcional; adems, los clculos generan un aproximado del mximo error de muestreo, y no del promedio del error de muestreo como es el caso del muestreo al azar.

2.3.2 Ventajas

Las principales ventajas de los inventarios forestales con muestreo sistemtico se resumen en:

Rapidez y facilidad en la seleccin de los elementos de la muestra en la poblacin, as como bajo costo por la simplicidad de la seleccin. Los inventarios son usualmente ms rpidos y baratos, ya que se reduce el tiempo invertido en la localizacin de las parcelas de medicin y en el desplazamiento de una parcela a otra.

Mejor organizacin y control en el trabajo de campo. El rea puede ser mapeada en el terreno,

dado que las cuadrillas de campo deben recorrer toda el rea a intervalos fijos y con un rumbo definido; esto permite identificar estratos de bosque, reas de proteccin y el rea efectiva de manejo. Con este sistema se puede recopilar la informacin necesaria para preparar mapas de curvas a nivel utilizando tcnicas de interpolacin espacial.

Ninguna sucesin grande de elementos en la poblacin queda sin representacin. El muestreo

sistemtico permite hacer estimaciones confiables de medias poblacionales y de totales (por ejemplo, volumen total), ya que la muestra se distribuye en toda la poblacin. En muchos casos, las estimaciones son mejores que las obtenidas con un muestreo simple aleatorio.

2.3.3 Desventajas

Las principales desventajas son:

32

Desde el punto de vista terico, no proporciona un error de muestreo exacto, en comparacin cuando los parmetros se examinan como muestras seleccionadas al azar.

La estimacin del error estndar es ms compleja y slo es una aproximacin.

El error estndar depende del orden o distribucin de las parcelas en el terreno.

Si el muestreo coincide con alguna distribucin peridica de la poblacin, la estimacin de la

media poblacin resulta ser muy mala.

Las estimaciones del total y la media aritmtica tienen un pequeo sesgo (conforme aumenta el tamao de la muestra, las estimaciones tienden a alejarse de los valores poblacionales). Sin embargo, este sesgo se puede reducir si se utiliza un muestreo sistemtico con arranque aleatorio.

2.3.5 Procedimiento para realizar un muestreo sistemtico con arranque aleatorio

1. Seleccione un intervalo de muestro k, la mejor alternativa es seleccionar k igual al tamao de la poblacin (N) dividido entre el tamao de la muestra (n). Esto es, k = N / n.

2. Seleccione aleatoriamente un nmero entero i (arranque o inicio aleatorio) comprendido entre

1 y k (1 i k)

3. Mida primero la parcela o unidad de muestreo seleccionada aleatoriamente ( i ) en paso 2, luego de manera rgida o sistemtica tome la unidad i + k, que est k lugares del i-simo en la lista, el i +2k que est 2k despus y as sucesivamente hasta completar el tamao n de la muestra. Note que la tabla de nmero aleatorios u otro mecanismo de seleccin se emplea una sola vez, en i.

Ejemplo: En un bosque con rea efectiva (A) igual a 20 ha se desea estimar el nmero de rboles por hectrea (Na). Para hacer la estimacin se utilizar el muestreo sistemtico con parcelas de 0.5 ha con una intensidad del 10%. El tamao de la poblacin (N) es, entonces, 40 y el tamao de la muestra (n) es 4. El proceso de seleccin de las parcelas de inventario utilizando un arranque aleatorio es el siguiente:

1. Calcule el intervalo de muestreo k, donde k = N / n = 40 / 4 = 10. 2. Seleccione aleatoriamente un nmero entero entre 1 y 10 3

3. Las parcelas que forman la muestra son, entonces: 3, 3 +10, 3 +(2)(10) y 3+(3)(10), o sea: 3,

13, 23 y 33.

En la siguiente figura, se presenta el plano del bosque de 20 ha dividido en parcelas de 0.5 ha. Los nmeros representan el nmero asignado a cada parcela para proceder a realizar el muestreo sistemtico con una intensidad del 10%.

1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30 31 32

33 34 35 36 37 38 39 40

33

Clculos:

Si en el inventario forestal de un bosque con rea efectiva (A) se utilizan unidades de muestreo de tamao a en hectreas, se tiene que el tamao de la poblacin N = A/a. Si el tamao de la muestra es n, la fraccin de muestreo (f) es igual a n/N.

Si x1, x2, x3, . . . , xn son los resultados de la evaluacin de n unidades de muestreo seleccionadas

sistemticamente, al dividir cada valor x1, x2, x3, . . . , xn entre a se obtienen los valores extrapolados a hectrea. Una vez extrapolados los datos por parcela a hectrea se obtiene:

El promedio por hectrea ( x ):

n

ii 1

xx

n==

El total estimado ( ) en el rea efectiva del bosque (A): x A =

La estimacin del error estndar es problemtica en un muestreo sistemtico dado que no hay un

estimador insesgado; solo se pueden calcular aproximaciones del verdadero valor. Orozco & Brumr (2002) citan dos aproximaciones: 1. Si el tcnico forestal est convencido de que la seleccin sistemtica dio como resultado una

seleccin de parcelas semejante a un muestreo aleatorio, se puede asumir que el error estndar es similar al que se obtiene con un muestreo simple aleatorio. Por lo tanto el error estndar ( xS ) se calcula con las ecuaciones del muestreo simple aleatorio.

2. Si el profesional forestal sospecha que las parcelas no siguen una distribucin aleatoria sobre el

terreno, el error estndar se calcula utilizando una aproximacin de las diferencias al cuadrado de observaciones sucesivas. Con este mtodo, primero se calcula la suma de las diferencias al cuadrado de observaciones sucesivas:

( )n 2i 1 ii 1

x x+=

En esta expresin, a la observacin de la segunda parcela en la secuencia de seleccin, se le resta el valor de la primera y el resultado se eleva al cuadrado. Al valor de la tercera parcela seleccionada se le resta el valor de la segunda, el resultado se eleva al cuadrado y se le suma al resultado de la diferencia al cuadrado anterior, y as sucesivamente hasta llegar a la observacin de la penltima parcela.

Una vez calculada la suma de las diferencias al cuadrado de observaciones sucesivas, se calcula

una desviacin estndar (Sps) aproximada con la ecuacin:

( )n 2i 1 ii 1

ps

x xS

2(n 1)

+=

=

el error estndar de la media es igual a:

ps psx x

S S nS o S 1Nn n

= =

34

El error de muestreo absoluto (E) y el relativo (E%) para la estimacin de la media poblacional con una confiabilidad de (1)100% se calcula con n1 grados de libertad y es igual a:

x ,n 12E S t =

EE% 100x

= Los lmites de confianza para la estimacin de la media poblacional por unidad de rea con una confiabilidad de (1)100% estn dados por:

( ) x ,n 12IC x S t =

Los lmites de confianza para la estimacin del total ( ) en la poblacin con una confiabilidad de (1)100% estn dados por:

( ) x ,n 12IC A x S t

= Al igual que con el muestreo simple aleatorio, si este diseo de muestreo (sistemtico) se utiliza en inventarios cuyas unidades de muestreo no son parcelas, por ejemplo, en inventarios cuyas unidades de muestreo son rboles, plntulas en un vivero, semillas, algn producto de un rbol o una especie animal, el total de la poblacin se calcula multiplicando el promedio por unidad de muestreo, por el tamao de la poblacin (N). En este caso, las ecuaciones del total y sus lmites de confianza se transforman en: x N =

( ) x ,n 12IC N x S t

= Demostracin: Parmetro de inters: N = Estimador: x N =

Varianza del estimador: 2

2 2( )

s N nVar( ) s Nn N

= = ,

como 2

2(x)

s N nVar( ) sn N

= = , entonces: 2 2 2

( ) (x )Var( ) s N s = =

Error estndar del estimador: 2 2 ( ) ( ) xs s N s = = ( ) ,n 12IC s t = , como x N = y ( ) xs N s = , la ecuacin de intervalo de confianza para

el total queda de la siguiente forma:

( )( ) x ,n 12IC N x N s t = = ( ) x ,n 12IC N x s t =

35

Ejercicio: En un inventario forestal de un bosque natural de 500 ha, se calcul que el rea efectiva de manejo era de 370 ha, mientras que las restantes 130 ha fueron clasificadas como zonas de proteccin por pendiente (mayor a 70%), y zonas de proteccin de ros y fuentes de agua. Para planificar el manejo del bosque, se realiz un inventario forestal general.

Para realizar este inventario se utilizaron parcelas rectangulares de 30m 100m (0.3 ha). Se seleccionaron sistemticamente 11 parcelas, los resultados de volumen comercial (Vc) por parcela para rboles con dimetro superior a 60 cm se presentan en el cuadro siguiente:

Parcela 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Vc (m3/parcela) 3.6 3.15 4.65 4.44 5.1 3.81 4.14 2.7 3.54 4.89 4.23 Vc (m3/hectrea)

12.0 10.5 15.5 14.8 17.0 12.7 13.8 9.0 11.8 16.3 14.1

Con base en estos resultados, calcule el volumen comercial total y el error de muestreo con un nivel de 95% de confianza, y los lmites de confianza del total con igual confiabilidad. Para calcular el error estndar, utilice el mtodo de las diferencias al cuadrado de observaciones sucesivas. Solucin: a) Datos bsicos rea efectiva(A) = 370 ha Tamao de parcela (a) = 0.3 ha Tamao de la poblacin (N) = 1233 Tamao de muestra (n) = 11 Fraccin de muestreo (f) = 0.0089 t (0.05/2 ,10) = 2.228 b) Clculos

n3

ii 1

x 147.5 m=

=

( )2 2 2 2 211

(10.5 12.0) (15.5 10.5) . . . (14.1 16.3) 108.25n

i ii

x x u+=

= + + + = Volumen promedio por hectrea:

33147.5 mVc 13.401 m / ha

11 ha= =

Desviacin estndar aproximada del volumen comercial por hectrea:

3ps

108.25S 2.326 m / ha2(11 1)

= = Error estndar de la media del volumen comercial por hectrea:

3x

2.326S 0.701 m / ha11

= =

36

Error de muestreo absoluto y relativo al 95% de confianza:

3x ,n 12

E S t 0.701 2.228 1.563 m = = =

1.563E% 100 11.66%13.401

= = Total de volumen comercial ( ) en el rea de bosque efectiva:

3 A Vc 370 13.401 4958.37 m = = = Lmites de 95% de confianza para la estimacin del volumen total:

[ ]( ) x ,n 12IC A x S t 370 13.401 0.701 2.228 = =

3 34382.97 m 5533.77 m

37

CAPITULO III EJEMPLOS DE APLICACIN

3.1 Plan de muestreo de huevos de chinche salivosa (Aeneolamia spp.).

Badilla, F.; Hidalgo, H.; Salguero, V. (1999) Objetivo: El muestreo de huevos de chinche salivosa permite detectar reas de alta infestacin y predecir las poblaciones de adultos para el siguiente perodo lluvioso. Con esta informacin se puede programar las medidas preventivas de control y orientarlas a las reas de alta infestacin. El muestreo de huevos tambin es necesario en actividades de investigacin. poca de muestreo: El muestreo de huevos de chinche salivosa se realiza tomando muestras de suelo, las cuales son sometidas al proceso de extraccin de los huevos. Este muestreo debe realizarse inmediatamente despus del corte, debido a que en ese momento existe una mayor facilidad para la toma de muestras por la ausencia de caa parada. Esto permite una distribucin adecuada de las muestras. Esto, cuando el muestreo se hace para detectar reas de infestadas durante la poca seca. Dnde muestrear? Debe muestrearse los pantes afectados por la plaga el ao anterior y los pantes prximos que renan condiciones adecuadas para el desarrollo de la misma, por ejemplo: pantes con problemas de drenaje y suelos pesados. Las muestras de suelo se toman en el centro de la macolla, es decir, entre las caas. Nmero de muestras El nmero de muestras a tomar es de 5 en un pante con una extensin mxima de 5 ha. En pantes mayores a 5 ha. se toma 1 muestra adicional por cada hectrea. Distribucin de las muestras Las muestras debern distribuirse sistemticamente, 1 en cada esquina del pante y la ltima en el centro. Las 4 muestras de las esquinas debern estar a 10 metros de la orilla.

10 m

10 m

38

Toma de la muestra Para tomar las muestras de suelo se usa un marco de hierro de 30 30 cm y 6 cm de altura o bien un cilindro de hierro de 8 cm de dimetro. Cuando se usa el marco, debe profundizarse en el centro de una macolla, las races y residuos de tallos de la macolla se sacan con una pala de jardinero, tratando que se quede la menor cantidad de suelo posible en ellos. Con la misma pala se colecta el suelo que se encuentre hasta la profundidad de 6 cm y se coloca en una bolsa plstica. Si se usa el cilindro, debe graduarse a 4 cm de profundidad teniendo el cuidado de ubicarlo entre la macholla en lugares sin rastrojos. Identificacin de la muestra Todas las muestras deben llevar la siguiente identificacin: finca, fecha del muestreo, lote, pante, localidad, colector. Homogenizacin y pesado de las muestras Cuando se utiliza el marco de hierro, antes de realizar el anlisis de laboratorio debe de homogeneizarse las 5 muestras. Esta muestra homogeneizada se pesa y se obtiene el peso promedio por muestra. Luego se extrae una submuestra de 250 gramos, que ser lo nico que se analizar en el laboratorio. Si se usa cilindro, no es necesario homogeneizar ni tomar una submuestra, sino que se procesa el suelo de las 5 muestras. 3.2 Clculo del tamao de la muestra para muestreo de chinche hedionda En un muestreo preliminar realizado para cuantificar el nmero de ninfas + adultos de Chinche Hedionda se recolectaron los siguientes datos:

Unidad de muestreo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Individuos 22 5 19 49 36 17 6 4 12 15

Tamao de la muestra piloto (n1) = 10 Media = 18.50 Desviacin estndar = 14.35 Varianza = 206.10 Coeficiente de variacin = 77.59% Error estndar de la media = 4.54 Error mximo permitido = 0.20

Tamao de muestra definitivo

1550.18*20.0

35.14n2

=

=

Unidades de muestreo

39

3.3 Plan de muestreo para la cigarrilla de las races (Mahanarva fimbriolata, Stal. 1854) de caa de azcar.

Stingel, E.; Bento, J. (2005) Piracicaba, Estado de So Paulo.

Estos autores llegaron a la conclusin que el plan de muestreo ms adecuado para la evaluacin de las poblaciones de cigarrilla de las races (una especie de chinche salivosa) en el cultivo de la caa de azcar, consiste en la toma de 18 muestras de 1 metro lineal por hectrea, distribuidas conforme un esquema E de caminamiento. Para que la muestra sea representativa, es fundamental estandarizar la toma de la muestra, 1 metro lineal sobre el surco y 0.5 m de cada lado del surco a muestrear. En la siguiente figura se muestra la forma como recomiendan distribuir las unidades de muestreo en el campo.

22 surcos

11 surcos

22 surcos

Punto de muestreo

40

3.4 Estimacin de la suficiencia muestral para evaluar intensidad de infestacin de Diatraea spp. en caa de azcar.

Aleixo, J.A.; Lira, A.; Souza, A. F.; Carrano, A. F.; Marques, E. J. (1997) Metodologa 1. Lugar de la investigacin: Ingenio Trapiche, municipio de Serinham, Pernambuco. 2. Variedad de caa: CB 45-3, caa en pie. 3. Mtodo de muestreo: Simple aleatorio (por tratarse de una nica variedad) 4. Fecha de realizacin del estudio: agosto 1991. 5. Tamaos de muestra evaluados (por hectrea)

Tamao de muestra (nmero de tallos)

Nmero de unidades muestrales tomadas

(parcelas)

Total de tallos por hectrea

10 20 200 20 17 340 40 15 600 60 12 720 80 10 800

100 8 800 Observaciones: En cada hectrea fue dejado un borde de 10 metros, usndose nicamente el rea central del caal,

para la toma de las muestras. En la seleccin del nmero de unidades muestrales (parcelas) para cada tamao de muestra, se

consider el principio de que muestras de menor tamao deber ser muestreadas en mayor nmero de veces, y viceversa.

6. Cada conjunto de tallos (unidad muestral) fue amarrado en maletas y etiquetado con el nmero de

unidad muestral. 7. Cada tallo fue cortado en la base y en la punta, y transportado sin hojas. Las maletas fueron

analizadas individualmente. 8. Fueron cronometrados el tiempo de operacin de colecta de parcelas en el campo (T1) y el tiempo

de observacin, abertura longitudinal y evaluacin de infestacin por caa (T2). El tiempo total TT fue obtenido por la suma de T1 y T2.

9. La evaluacin de la intensidad de infestacin (II%) fue realizado segn Macedo y Botelho (1998),

cuya ecuacin est expresada por:

100NTENEB%II

= ,

siendo: NEB = Nmero de entrenudos con dao de broca NTE = Nmero total de entrenudos.

41

10. El proceso de seleccin del tamao ideal de la parcela fue el de la EFICIENCIA RELATIVA (ER%). (Covas y Christensen, 1945; Freese, 1962; Machado y Albertini, 1973, Scolforo et al, 1993). La ER% de cada parcela fue comparada con relacin a las dems, a travs de la ecuacin:

100EARNPRTTEARNPRTT%ER

jjj

iii

= ,

siendo: TTi = tiempo total medio de operacin de colecta de la caa en parcelas del tipo i, TTj = tiempo total medio de operacin de colecta de la caa en parcelas del tipo j, Ambos tiempos expresados en horas. NPRi y NPRj corresponden a los nmeros de parcelas representativos de la poblacin utilizando parcelas del tipo (i,j) definidos por:

j,ix,%EA

%CVtNPR 22

)025.0(2

x =

=

siendo: t(0.025) = valor en la distribucin de t de Student a 5% de probabilidad. Los grados de

libertad estn dados por: nmero de parcelas 1. CV% = coeficiente de variacin expresado en porcentaje, EA% = error de muestreo adoptado (10%), EARi y EARj son los errores muestrales reales (ocurridos en el campo), usando parcelas del tipo (i,j), definidos por:

j,ix,%II

StEAR x)025.0(x =

= ; nsSx =

siendo:

xS = error estndar de la media, II% = intensidad media de infestacin s = desviacin estndar n = nmero de unidades muestrales tomadas (parcelas) 11. Interpretacin de los resultados. a) Cuando el valor de ER% sea menor que 100, se concluye que el tipo de parcela usado en el

numerador es ms eficiente que el tipo usado en el denominador, y viceversa. Cuando sea igual o prximo a 100, los tipos de parcelas son considerados semejantes.

b) Generalmente se considera un tipo de parcela como estndar (100% eficiente), y se hace la

comparacin con los otros. En este trabajo no se utiliz una parcela estndar, siendo todos los tipos de parcelas comparados entre s.

c) Una gran ventaja de la prueba de la ER% es que adems de considerar las medidas de variacin

tambin considera costos, buscando encontrar un tamao ideal de parcela con buena precisin y bajo costo de toma de los datos.

42

Resultados obtenidos Los valores utilizados en los clculos de ER% de los diferentes tipos de parcela (nmero de tallos), se encuentran en la Tabla 1. El tipo de parcela compuesto por 20 tallos fue el ms eficiente entre los usados en este trabajo (Tabla 2). Para comparar la ER% de este tipo de parcela con cualquier otro, se debe considerar la columna que tiene de encabezado el nmero 20. Se concluye que ese tipo de parcela fue 190.61 % ms eficiente que el tipo de parcela donde fueron usados 10 tallos, y as sucesivamente. Ahora, considerando la lnea que inicia con el nmero 20, se observa que el tipo de parcela que us 10 tallos slo es 34.37% eficiente cuando se compara con el tipo que us 20 tallos. Cualquier comparacin puede realizarse a travs de la Tabla 2.

Tabla 1 Resultados muestrales de las variables utilizadas en el clculo de la eficiencia relativa, en los diversos tamaos de parcelas estudiadas.

TP NP II% TT CV% EAR% NPR 10 20 4.194 7.28 69.70 32.59 213 20 17 6.872 12.29 39.90 20.19 70 40 15 7.847 24.25 37.10 20.52 64 60 12 6.291 33.00 26.90 17.08 36 80 10 6.428 42.25 33.00 23.56 56

100 8 4.368 58.51 37.40 31.19 80

Tabla 2 Resultados de las eficiencias relativas de cada tamao de parcelas (nmero de tallos por hectrea) comparado con los dems.

Tamao de la parcela (denominador) Tamao de la

parcela (numerador) 10 20 40 60 80 100 10 100.00 290.61 158.77 249.06 90.67 35.50 20 34.37 100.00 54.58 85.62 31.17 11.61 40 62.98 183.22 100.00 156.87 57.11 22.36 60 40.15 116.80 63.75 100.00 36.40 14.25 80 110.29 320.82 175.10 274.73 100.00 39.15

100 281.69 861.67 447.23 701.75 255.42 100.00 Referencias: TP = tamao de la parcela (nmero de tallos), NP = nmero de parcelas medidas, II% = intensidad de infestacin en porcentaje, TT = tiempo total medio de operacin de la toma de la muestra (horas), CV% = coeficiente de variacin en porcentaje, EAR% = error muestral real, NPR = nmero de parcelas representativo de la poblacin. Basndose en los resultados obtenidos en este trabajo, se concluye que para la variedad de caa CB 453, en caa en pie, en las condiciones muestreadas, el mejor tamao de muestra es el de 20 tallos. En funcin de este resultado, se obtuvo un lmite de confianza en cuanto a la intensidad de infestacin igual a 6.872% 1.388%. Por tanto, para los datos estudiados la media de la intensidad de infestacin por hectrea estuvo en torno de 6.872%, pudiendo variar entre 5.484% y 8.260%, con un 95% de confianza y con un error de muestreo real de 20.19%. Para reducir ese error a aproximadamente 10%, deberan ser tomadas 53 parcelas ms.

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3.5 Norma tcnica obligatoria nicaragense para el muestreo de productos vegetales * Versin html del archivo http://www.mific.gob.ni/dtnm/conpub/2.pdf

La Norma Tcnica Nicaragense 17 002 -02 ha sido preparada por el Comit Tcnico de preparacin y presentacin de normas. Fue aprobada por la Comisin Nacional de Normalizacin Tcnica y Calidad en sesin efectuada el da XXX de XXX del 2000. 1. OBJETO: Esta norma tiene por objeto establecer los procedimientos a seguir para la toma y preparacin de las muestras en productos vegetales para realizar los anlisis fitosanitarios con fines de certificacin. 2. CAMPO DE APLICACIN: La presente norma es aplicable a todas las instituciones, personas naturales y jurdicas dedicadas a la exportacin, distribucin de productos vegetales, de consumo humano. 3. DEFINICIONES 3.1 Equipo de muestreo. Son los diferentes instrumentos que se utilizan para extraer una cantidad de productos de un empaque o envase. 3.2 Equipo de laboratorio. Se refiere a los diferentes instrumentos que Se utilizan para realizar el anlisis de diferentes sustancias. 3.3 Establecimiento. Lugar autorizado por la Autoridad de aplicacin, donde s, comercializa y almacena los vegetales. 3.4 Funcionario encargado del muestreo. Persona capacitada en materia de procedimientos de muestreo y autorizada por las autoridades competentes para tomar muestras. 3.5 Lote. Es una cantidad de productos de la misma naturaleza y procedencia, que tengan caractersticas presumiblemente uniformes. 3.6 Muestra. Es la cantidad de material cuya composicin debe representar estadsticamente la totalidad del material de donde se tom, con el fin de ser analizada en el laboratorio. 3.7 Muestreo. Es el conjunto de operaciones que se lleva a cabo con el objeto de extraer muestras representativas de un determinado lote. 3.8 Muestra analtica. Es la porcin de producto que ha de analizarse a partir de la muestra de laboratorio. 3.9 Muestra simple elemental. Es una determinada cantidad de material que se extrae de un sublote o lote. 3.10 Mue