1.1.1 任意角（一）

晨

景

o A

B

始边　

终边

顶点

一、复习基础知识1、角的定义：

定义 1：从一点出发的两条射线所组成的图形

角的范围： 0 360~

定义 2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

2、角的表示： ,AOB 简记：

O A

B

二、新学思考下面的角度如何表示？

（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？

（２）假如你的手表快了 2.5 小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？

1. 规定：正角：按逆时针方向旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角　

零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角

任意角

二、新学思考下面的角度如何表示？

（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？

（２）假如你的手表快了 2.5 小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？

-30°

900°

2、象限角：

o x

y

1) 角的顶点于坐标原点重合

2) 始边与 X 的非负半轴重合

终边落在第几象限就称角是第几象限角

终边落在坐标轴上就称角是非象限角

请在坐标轴上画出 -32°,328°,-392°, 并找出它们的共同点 ?

3280=-320+3600

－ 3920=-320 － 3600

=-320+1x3600

=-320 － 1x3600

-320= =-320+0x3600

-320+2x3600 , -320 － 2x3600

-320+3x3600 , -320 － 3x3600

… , … ,

与 -320 终边相同的角的一般形式为

-320 ＋ KX3600 ， K Z∈

与 α 终边相同的角的一般形式为

α ＋ K ｘ 3600 ， K ∈Z

S={ β| β= 　 α+kx3600 , K Z}∈3、与角 终边相同 的角的表示：

例 1 　在 0° ～ 360° 范围内 , 找出与 -950°12′ 角终边相同的角并判定它是第几象限角：

解 : -950°12′= 129048′-3×3600,∵

∴ 在 0° ～ 360° 范围内 , 与 -950°12′ 角终边相同的角是 129°48′, 它是第二象限角 .

知识学习：终边在坐标轴上角的取值

x

y

o00

900

1800

2700

+Kx3600

+Kx3600

+Kx3600

+Kx3600

或 3600 ＋ KX3600

例 2 　写出终边落在 y 轴上的角的集合。• 解：在 0° ～ 360° 范围内 , 在终边在ｙ轴上的角有两个 ,90°,270°

S1={β| β=900+K∙3600,K Z}∈

={β| β=900+2K∙1800,K Z}∈

∴ 与 270° 角终边相同的角构成的集合

S2={β| β=2700+K∙3600,K Z}∈={β| β=900+1800+2K∙1800,K Z}∈

∪{β| β=900+ （ 2K+1 ） 1800 ， K Z}∈

S=S1 S2∪所以　终边落在ｙ轴上的角的集合为

={β| β=900+K∙1800 ， K Z}∈

｛偶数｝∪｛奇数｝

＝｛整数｝

X

Y

O

900+K∙3600

2700+k∙3600

∴ 与 90° 角终边相同的角构成的集合

例 3 写出终边在直线 y=x 上的角的集合 s, 并把 s 中适合不等式 -360°≤ β ＜ 720° 的元素 β 写出来 .

1、任意角 (正角、负角、零角的定义）

正角：负角：

零角：

按逆时针方向旋转形成的角按顺时针方向旋转形成的角

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角

三、小结

2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与 x轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角

o x

y

| 360 ,S k k Z

3、与角 终边相同的角的表示：