10175042 plan de clase sucesiones

Plan de Clases SUCESIONES -MATEMTICAS II - ESC. SEC. TEC. #36 ADOLFO LPEZ MATEOS

MATEMTICAS II

PLAN DE CLASENOMBRE DE LA ESCUELA:

ESCUELA SECUNDARIA TCNICA # 36 ADOLFO LPEZ MATEOS

NOMBRE DEL PROFESOR:

PEDRO VZQUEZ BELRN

TEMA:

SUCESIONES ARITMTICAS

DURACIN:

2 MODULOS

PROPSITO:

CONSTRUIR SUCESIONES DE NMEROS CON SIGNO A PARTIR DE UNA REGLA DADA. OBTENER LA REGLA QUE GENERA UNA SUCESIN DE NMEROS CON SIGNO.

Prof. Matemticas: Pedro Vzquez


SUCESIONES ARITMTICAS Sucesin Numrica: Una sucesin numrica es una secuencia de nmeros ordenados uno detrs de otro.(a) : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ..... (b) : -8, -2, 4, 10, 16, 22, 28, 34, ..... (c) : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, ..... (d) : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ..... Cada uno de los nmeros que la componen se denomina trmino . Las sucesiones se representan por letras, y sus trminos con esa letra afectada de un subndice que indica el lugar que ocupa el trmino en la sucesin.

Trmino:

1,

2,

3,

4,

5,

6,

Sucesin:

2,

4,

6,

8,

10,

12,

Diferencia o Razn:

2

2

2

2

2

FORMAS DE REPRESENTAR UNA SUCESIN.Existen varias formas de expresar o dar a conocer los trminos de una sucesin:

Por una propiedad caracterstica.

1. 2. 3. 4.

Sucesin Sucesin Sucesin Sucesin

de de de de

nmeros naturales acabados en 7, es decir, 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, ..... nmeros pares, es decir, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ..... mltiplos de 3, es decir, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ..... nmeros primos, o sea, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, .....

Por una frmula. Se puede calcular cualquier trmino de la sucesin sin ms que dar a n el valor del lugar que el trmino ocupa en la sucesin. Esta frmula recibe el nombre de trmino general de la sucesin.

PROGRESIN O SUCESIN ARITMETICAProf. Matemticas: Pedro Vzquez


Es creciente si se agrega: 1, 2, 3, 4, 5, ..y es decreciente si se agrega -1, -2, -3, -4, -5a)Cul es el elemento que ocupa el primer lugar? _________________ b) Cul es el elemento que ocupa el sexto lugar? _________________ c) Cul es el elemento que ocupa el dcimo lugar?________________ d) Cmo se obtiene la serie? _________________________________ e) Esta es una progresin aritmtica en la que la razn es: ___________ f) Cul es el vigsimo elemento de la sucesin? __________________ g) Si el primer elemento es a , cmo representaras el segundo elemento?__________ h) Y, conociendo el segundo trmino, cmo representas el tercero?_______________ i) Si la razn o diferencia la identificamos como r , en trminos de r cmo representaras al segundo y tercer trminos?_____________________ segundo: ___________________________________ y tercero: __________________________________ j) sta es una razn creciente, ya que: ____________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________

Tomando como referencia la frmula X = a + (n 1) r podemos calcular cualquier suscesin numrica.

EJERCICIOSA continuacin aparecen algunas series. Determina la razn que corresponda a cada caso.Prof. Matemticas: Pedro Vzquez


a) 5, 10, 15, . r = ___________ b) 19, 11, 3, r = ___________ c) 2/3, 5/6, 1, r = ___________ d) -7, -2, 3, r = __________ e) 3, -1, -5, r = __________ Cmo obtuviste la razn? Explica

A continuacin se dan cinco sucesiones o progresiones aritmticas. Analzalas y responde las preguntas que se plantean: a) 12, 8, 4, 0, -4, -8, -12, Cul es la razn de la progresin?____________________________________________ Cmo obtuviste esa razn? Demustralo. ______________________________________b)

, , 1, 5/4, ..Cul es la razn de la progresin?____________________________________________ Cmo obtuviste esa razn? Demustralo. ______________________________________

c) 2, 8/5, 6/5, 4/5, Cul es la razn de la progresin?____________________________________________ Cmo obtuviste esa razn? Demustralo. ______________________________________

d) -5, -1, 3, 7, 11, ..Cul es la razn de la progresin?____________________________________________Prof. Matemticas: Pedro Vzquez


Cmo obtuviste esa razn? Demustralo. ______________________________________

e) 7, 4, 1, -2, -5, -8, -11, .Cul es la razn de la progresin?____________________________________________ Cmo obtuviste esa razn? Demustralo. ______________________________________

En cada una de las siguientes situaciones se proporcionan: el primer elemento de una serie y la razn que corresponde a la progresin aritmtica. Determina los siguientes seis trminos de la sucesin. a) Primer trmino:4; b) Primer trmino:2; r=3 r=-4

c) Primer trmino: -5; r = 2Prof. Matemticas: Pedro Vzquez


d) Primer trmino: -3; r = - 3 e) Primer trmino: 2.5; r = 1.5

Para cada una de las siguientes progresiones aritmticas, determina el trmino que se seala en cada caso, a partir del primero que se da. a) 7, 10, 13, 7 trmino: __________________ b) 19, 12, 5, 10 trmino: _________________ c) 2/3, 5/6, 1, 14 trmino: ________________ d) -7, -3, 1, 9 trmino: __________________

os trucos de FibonacciLeonardo de Pisa (1170 - 1250), tambin conocido como Fibonacci, fue uno de losmatemticos ms importantes de la Edad Media en Europa. Hizo contribuciones a la



aritmtica, al lgebra y a la

geometra.

Una sucesin de nmeros muy conocida y usada en matemticas es justamente la sucesinde Fibonacci, que se construye de la siguiente manera:

a) La sucesin empieza con dos unos. b) Cualquier trmino de la sucesin se obtiene de sumar los dos anteriores. Por ejemplo, elnoveno trmino de la sucesin se construye sumando el sptimo y el octavo. c) La sucesin es infinita

As la sucesin de Fibonacci es:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229,... Los nmeros de Fibonacci se definen de la siguiente forma: F1 = 1 F2 = 1 Fn = Fn-1 + Fn-2

Es decir, los dos primeros nmeros de la secuencia son 1 y a partir de aqu cada nmero siguiente es la suma de los dos anteriores. Los primeros veinte nmeros de Fibonacci son: 1 1 2 1 3 2 4 3 5 5 6 8 7 13 8 21 9 34 10 55 11 89 12 13 14 15 16 17 18 19 20 144 233 377 610 987 1597 2504 4181 6765

Ejercicios para resolver en clase.1.- Escribe los cinco primeros trminos de la sucesin cuyo trmino general es 2.- Intenta escribir en tu cuaderno una expresin que sirva para calcular cualquier trmino de las sucesiones siguientes: a) 1,2,3,4,5,...


Plan de Clases SUCESIONES -MATEMTICAS II - ESC. SEC. TEC. #36 ADOLFO LPEZ MATEOS b) 1,4,9,16,....

Ejercicios para resolver en clase.1.- Utiliza la escena anterior y escribe en tu cuaderno el trmino que ocupa el lugar 50 en las siguientes sucesiones:

a. 20, 17, 14, 11, 8, .... b. -9, -2, 5, 12, 19, .... c. -11, -22, -33, -44, ....

Fuente: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesbajoguadalquivir/mat/cuartob/Sucesiones_progresione s/sucesion1.htm http://www.ciencia.net/VerArticulo/matematicas/Fibonacci,-n%C3%BAmeros-de?idArticulo=44


10175042 plan de clase sucesiones

Documents