10 espiral

Alineamiento Horizontal – Curva Espiral

Alineamiento Horizontal

Figura No. 7.2 Curva Circular Compuesta Simétrica


Curvatura en la Curva Circular


Curvatura en la Curva Compuesta 2Radios


Curvatura en la Curva Compuesta 3Radios


Trayectoria de los vehículos en la Curva Circular


Curvatura de enlace de dos Tramos Rectos


Fuerza de Fricción

gR

WVF

2

=maF =


Fuerza de Fricción – Caso 1 Wp=0


Fuerza de Fricción – Caso 2 Wp=Fp

Velocidad de equilibrio


Fuerza de Fricción – Caso 3 Wp<Fp

Deslizarse al exteriorVehículos Livianos


Fuerza de Fricción – Caso 4 Wp>Fp

Deslizarse al interiorVehículos Pesados


La espiral de Euler o Clotoide

∞=

2Vac

cc R

Va

2

=

LeRcA *2 =


Parámetro de la espiral


Elementos de la espiral


Elementos de la espiral-curva-espiral


Parámetro de la Espiral ec LRA *=

Angulo central de la curva circular: ec 2−∆=∆

Elementos de la curva

Angulo de deflexión de la Espiral



Elementos de la curvadRdL *=

R

dLd =

∫∫ =Le

R

dLd

e

00

∫∫ =Le

R

dLd

e

00

Le

ARc

2

=

∫=Le

e

Le

A

dL

02



Elementos de la curva∫=Le

e dLLeA 0

2*

1

2*

1 2

2

Le

Ae =

2

2

2A

Lee =

2

2

2A

Lee =

LeRcA *2 =

LeRc

Lee **2

2

=Rc

Lee *2

=

=

c

ee R

L

90


Coordenadas Cartesianas del EC (X, Y)


dLdX *cos=

dLsenodY *=




dLdX *cos=

∫∫ =LeX

dLdX00

*cos

............!8!6!4!2

1cos8642 +−+−=

∫∫ =LeX

dLdX00

*cos

∫∫

−+−=

LeX

dLdX0

642

0

*!6!4!2

1

∫∫∫∫ −+−=LeLeLeLe

dLdLdLdLX0

6

0

4

0

2

0

*!6

1*

!4

1*

!2

1 2

2

2A

Lee =




∫∫∫∫

−

+

−=

LeLeLeLe

dLA

LedL

A

LedL

A

LedLX

0

6

2

2

0

4

2

2

0

2

2

2

0

*2!6

1*

2!4

1*

2!2

1

( ) ( ) ( ) ∫∫∫ −+−=LeLeLe

dLLeA

dLLeA

dLLeA

LeX0

1262

0

842

0

422

*2!*6

1*

2!*4

1*

2!*2

1

( ) ( ) ( ) ∫∫∫ −+−=LeLeLe

dLLeA

dLLeA

dLLeA

LeX0

1262

0

842

0

422

*2!*6

1*

2!*4

1*

2!*2

1

( ) ( ) ( ) 13*

2!*6

1

9*

2!*4

1

5*

2!*2

1 13

62

9

42

5

22

Le

A

Le

A

Le

ALeX −+−=

( ) ( ) ( )

−+−=

13*2*7209*2*245*2*21

62

12

42

8

22

4

A

Le

A

Le

A

LeLeX




( ) ( ) ( )

−+−=

62

12

42

8

22

4

2*93602*2162*101

A

Le

A

Le

A

LeLeX

2

2

2A

Lee =

2

2

2A

Lee =

−+−=

9360216101

642eeeLeX




∫∫ =LeY

dLsenodY00

*

............9!7!5!3

9753 +−+−=seno

dLsenodY *=

∫∫ =LeY

dLsenodY00

*

∫∫

−+−=

LeY

dLdY0

753

0

*!7!5!3

∫∫∫∫ −+−=LeLeLeLe

dLdLdLdLY0

7

0

5

0

3

0

*!7

1*

!5

1*

!3

1 2

2

2A

Lee =




∫∫∫∫

−

+

−

=

LeLeLeLe

dLA

LedL

A

LedL

A

LedL

A

LeY

0

7

2

2

0

5

2

2

0

3

2

2

02

2

*2!7

1*

2!5

1*

2!3

1

2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫∫∫∫ −+−=LeLeLeLe

dLLeA

dLLeA

dLLeA

dLLeA

Y0

7272

0

5252

0

3232

0

22

*2!*7

1*

2!*5

1*

2!*3

1*

2

1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫∫∫∫ −+−=LeLeLeLe

dLLeA

dLLeA

dLLeA

dLLeA

Y0

7272

0

5252

0

3232

0

22

*2!*7

1*

2!*5

1*

2!*3

1*

2

1

( ) ( ) ( ) ∫∫∫∫ −+−=LeLeLeLe

dLLeA

dLLeA

dLLeA

dLLeA

Y0

1472

0

1052

0

632

0

22

*2!*7

1*

2!*5

1*

2!*3

1*

2

1

( ) ( ) ( ) 15*

2!*7

1

11*

2!*5

1

7*

2!*3

1

3*

2

1 15

72

11

52

7

32

3

2

Le

A

Le

A

Le

A

Le

AY −+−=




( ) ( ) ( ) ( )

−+−=

72

14

52

10

32

6

2

2

2*756002*13202*4223 A

Le

A

Le

A

Le

A

LeLeY

2

2

2A

Lee =

2

2

2A

Lee =

−+−=

756001320423

753 LeY


Disloque (P), Coordenada Y

Coordenadas cartesianas PC desplazado


k Coordenada X


Disloque (P), Coordenada Y



mnYp −=

mORcmn −=

Rc

mOe =cos

Rc

mOe =cos

eRcmO cos*=

eRcRcmn cos*−=

( )eRcmn cos1−=( )eRcYp cos1−−=




k Coordenada XmECXk −=

Rc

mECeseno =

esenoRcmEC *=

esenoRcXk *−=


Tangente espiralElementos de la curva

PIhkTe −+=

pRc

PIhD

+−=

2tan

( )2

tanD

pRckTe ++= ( )2

tanD

pRckTe ++=


Externa EspiralElementos de la curva

RcPIOEe −−=

PIO

pRcDCos

−+=

2

RcDpRc

Ee −+=

2cos

RcDpRc

Ee −+=

2cos

( ) RcD

pRcEe −

+=

2cos

1


Tangentes Larga de la espiral

Elementos de la curvafPIeXTl −−=

fPIe

Ye

−=tan

e

YcXcTl

tan−=

e

YcXcTl

tan−=


Tangentes Corta de la espiral


Tc

YceSeno =

eSeno

YcTc

=


Coordenadas cartesianas del centro de la curva circular con transiciones


kXo =

eRcSenoXcXo −=

RcpYo +=

( ) RceRcYcYo +−−= cos1

( )eRcYcYo cos+=

( ) RceRcRcYcYo ++−= cos


Cuerda Larga de la espiral


22 YcXcCle +=


Elementos de la curvaDeflexión del EC o ángulo de la cuerda larga

X

Yc =tan

X

Yc

1tan−=


Abscisas de los Puntos

eTPIAbsTEAbs −= __

eLTEAbsECAbs += __ eLTEAbsECAbs += __

CLECAbsCEAbs += __

eLCEAbsETAbs += __


Longitud Mínima de la Espiral

Criterio 1: de variación de la aceleración centrífuga

( )

−≥ e

R

V

J

VL

CCHCH

e *27.1*656.46

2( )

−≥ e

R

V

J

VL

CCHCH

e *27.1*656.46

2


Longitud Mínima de la EspiralCriterio II: de Transición del Peralte

a: distancia del eje de giro al borde de la calzada en metros

e: peralte de la curva en (%)

: inclinación de rampa de peraltes (%)

s

aeLe ∆

≥*

s∆



Ce RL *6≥

Criterio III.1. Se asume el disloque mínimo de veinticincocentímetros (0.25 m).

RcLe *10472.0≥

Ce RL *6≥

- Criterio III.2. Ángulo de giro de la espiral mínimo de tresgrados (3°)


Longitud Máxima de la Espiral

RcLe 21.1≤


Longitud mínima de la Curva Central

Distancia que puede recorrer un móvil ala velocidad de diseño en 2 segundos

)(tVDist d= )(tVDist d=


ESTACION NORTE ESTEBOP 233.602 299.254PI 1 500.000 500.000EOP 490.100 653.735

Veocidad Esp 60 Km/hArco Unitario 10.000Long. Espiral parametros

RADIO 150ABSCISA PI 1 K1+200

Ejercicio Práctico

Carretera Secundaria

Terreno OnduladoESTACION NORTE ESTE

BOP 233.602 299.254PI 1 500.000 500.000EOP 490.100 653.735

Veocidad Esp 60 Km/hArco Unitario 10.000Long. Espiral parametros

RADIO 150ABSCISA PI 1 K1+200




( )

−≥ e

VVL CHCH

e *27.11507.0*656.46

2

( )

−≥ e

VVL CHCH

e *27.11507.0*656.46

2


Asignación del Peralte




( ) 359.26*1271407.0*656.46

2=

−≥ e

VVL CHCHe ( ) 359.26*127

1407.0*656.46

2=

−≥ e

VVL CHCHe

Alineamiento Horizontal – Curva EspiralLongitud Mínima de la Espiral

Criterio II: de Transición del Peraltea: distancia del eje de giro al borde de la calzada en metros

e: peralte de la curva en (%)

: inclinación de rampa de peraltes (%)s

aeLe ∆

≥*

s∆

233.466.0

65.3*6.7=≥eL 233.46

6.0

65.3*6.7=≥eL



RceL *6≥

Criterio III.1. Se asume el disloque mínimo de veinticincocentímetros (0.25 m).

30*6 150 =≥eL708.15*10472.0 =≥ RcLe

RceL *6≥- Criterio III.2. Ángulo de giro de la espiral mínimo de tresgrados (3°)

30*6 150 =≥eL


Longitud Máxima de la Espiral

5.181150*21.1 =≤Le


Ejercicio Práctico – Elementos Geométricos


Ejercicio Práctico – Elementos Geométricos

K 94.868Oe 11.4591559 11 27 32 0.2000Δc 33.76615267 33 45 58Xc 59.760Yc 3.989p 0.999k 29.960Te 111.408Te 111.408Ee 21.564Tl 40.084Tc 20.077Xo 29.960Yo 150.999Cle 59.893φc 3.818423929 3 49 6Gc 3.820426343 3 49 13Lc 88.383


Ejercicio Práctico – Calculo de Abscisas

TE 1088.592

EC 1148.592

CE 1236.975

ET 1296.975


Ejercicio Práctico – Calculo de Coordenadas

PI-TE 217.0000971 217 217 0 0

TE-EC 40.81852107 41 40 49 6

EC-O 138.459253 138 138 27 33

PI-ET 93.68456162 94 93 41 4

ET-PI 273.6845616 274 273 41 4ET-PI 273.6845616 274 273 41 4

TE 411.026 N432.953 E

EC 456.352 N472.103 E

O 344.079 N571.576 E

ET 492.841 N611.178 E


Localización

1. Deflexiones

2. Coordenadas Cartesianas

3. Coordenadas Planas

En Oficina

1. Deflexiones

2. Coordenadas Cartesianas



Localización


PI

1. Por DeflexionesEspiral de Entrada, desde el TE al EC

TE

EC


1. Por DeflexionesEspiral de Entrada, desde el TE al EC

TEAbsPuntoAbsL __ −=

eeL

L *2

= e

eL

L *2

=

X

Yc

1tan−=

22 YcXcCle +=

Calculo de deflexiones- Espiral de Entrada

PUNTO ABSCISA L θ Xp Yp φp Clp

TE 1088.592

D 1090.000 1.408 0 0 22 1.408 0.000 0 0 7 1.408

D 1100.000 11.408 0 24 51 11.408 0.027 0 8 17 11.408

D 1110.000 21.408 1 27 31 21.407 0.182 0 29 10 21.407D 1110.000 21.408 1 27 31 21.407 0.182 0 29 10 21.407

D 1120.000 31.408 3 8 24 31.399 0.574 1 2 47 31.404

D 1130.000 41.408 5 27 28 41.370 1.314 1 49 8 41.391

D 1140.000 51.408 8 24 44 51.297 2.512 2 48 12 51.359

EC 1148.592 60.000 11 27 32 59.760 3.989 3 49 6 59.893


PI

2. Coordenadas CartesianasEspiral de Entrada, desde el TE al EC

TE

EC

Y

X


2. Coordenadas CartesianasEspiral de Entrada, desde el TE al EC

TEAbsPuntoAbsL __ −=

eeL

L *2

=

+−+−= ....

9360216101*

642 LX

+−+−= ...

756001320423*

753 LY

X

Yarctan=


N - EPI

Az PI-TE

Te

3. Coordenadas PlanasEspiral de Entrada, desde el TE al EC

TE

EC

N - E

Az PI-TE

Te


PI


TE

EC

N - E

Az TE –pto

C pto

N - E



TEPIePITE AZTNN −−= cos*

TEPIePITE senAZTEE −−= * TEPIePITE senAZTEE −−= *

PTOPITEPTOTE AZAZ += −−

22 YXCPTO += PTOTEPTOTEPTO AZCNN −+= cos*

PTOTEPTOTEPTO senAZCEE −+= *

Ejercicio Práctico – Localización por coordenadas

Espiral de Entrada

PUNTO ABSCISA L θ Xp Yp φp Clp Azimut N E

TE 1088.592 411.026 432.953

D 1090.000 1.408 0 0 22 1.408 0.000 0 0 7 1.408 37.0022007 412.150 433.800

D 1100.000 11.408 0 24 51 11.408 0.027 0 8 17 11.408 37.1381831 420.120 439.840D 1100.000 11.408 0 24 51 11.408 0.027 0 8 17 11.408 37.1381831 420.120 439.840

D 1110.000 21.408 1 27 31 21.407 0.182 0 29 10 21.407 37.4863696 428.012 445.981

D 1120.000 31.408 3 8 24 31.399 0.574 1 2 47 31.404 38.0467413 435.756 452.307

D 1130.000 41.408 5 27 28 41.370 1.314 1 49 8 41.391 38.8192304 443.275 458.900

D 1140.000 51.408 8 24 44 51.297 2.512 2 48 12 51.359 39.8036671 450.482 465.831

EC 1148.592 60.000 11 27 32 59.760 3.989 3 49 6 59.893 40.8185211 456.352 472.103


PI

4. Por DeflexionesCurva Circular, desde el EC al CE

PIC

TE

EC CEPIE PIE

PIC

TLTC


s

Gd s

*2=

2s

s

Gd =

Deflexión por metro:

Deflexión por cuerda unidad:

dsubcuerdalongdEC *.=

dsubcuerdalongdCE *.=

Deflexión adyacente al EC:

Deflexión adyacente al CE:


Ejercicio Práctico – Calculo de deflexiones


Ejercicio Práctico – Calculo de deflexiones

Dm 0 11 27D Cu 1 54 36∆/2 16 52 59

EST ABSCISA DIST δ δacEC 1148.592 0 0 0 0 0 0 0D 1150.000 1.41 0 16 8 0 16 8D 1160.000 10.00 1 54 36 2 10 45D 1160.000 10.00 1 54 36 2 10 45D 1170.000 10.00 1 54 36 4 5 21D 1180.000 10.00 1 54 36 5 59 58D 1190.000 10.00 1 54 36 7 54 35D 1200.000 10.00 1 54 36 9 49 12D 1210.000 10.00 1 54 36 11 43 48D 1220.000 10.00 1 54 36 13 38 25D 1230.000 10.00 1 54 36 15 33 2

CE 1236.975 6.98 1 19 56 16 52 59


PI

5. Por Coordenadas Planas

Curva Circular, desde el EC al CE

PIC

TE

EC CEPIE PIE

PIC

TL

TC

N y E

AZ de Entrada

TL

N y E

AZ de Entrada + Oe

TC

N y E


PI

5. Por Coordenadas Planas

Curva Circular, desde el EC al CE

PIC

AZ O – EC + 2 Def del EC

Rc

N y E

TE

EC CEPIE PIE

PIC

AZ PIE + 90

Rc

ON y E



Curva Circular



Curva Circular

Dm 0 11 27D Cu 1 54 36∆/2 16 52 59

EST ABSCISA DIST δ δac azimut N EEC 1148.592 0 0 0 0 0 0 0 318.459253 456.352 472.103D 1150.000 1.41 0 16 8 0 16 8 318.9971783 457.281 473.162D 1150.000 1.41 0 16 8 0 16 8 318.9971783 457.281 473.162D 1160.000 10.00 1 54 36 2 10 45 322.8176046 463.587 480.923D 1170.000 10.00 1 54 36 4 5 21 326.6380309 469.361 489.087D 1180.000 10.00 1 54 36 5 59 58 330.4584573 474.579 497.618D 1190.000 10.00 1 54 36 7 54 35 334.2788836 479.217 506.477D 1200.000 10.00 1 54 36 9 49 12 338.09931 483.254 515.626D 1210.000 10.00 1 54 36 11 43 48 341.9197363 486.673 525.024D 1220.000 10.00 1 54 36 13 38 25 345.7401627 489.458 534.628D 1230.000 10.00 1 54 36 15 33 2 349.560589 491.596 544.397

CE 1236.975 6.98 1 19 56 16 52 59 352.2254057 492.701 551.285


PI

6. Por DeflexionesEspiral de Salida, desde el ET al CE

ET

CE


6. Por Deflexiones

PuntoAbsETAbsL __ −=

eeL

L *2

=

Espiral de Salida, desde el ET al CE

eeL

L *2

=

( ) ( ) 583 103.2101.3 −− +=Z

Z−=3


Ejercicio Práctico – Calculo de Espiral de Entrada


PuntoAbsETAbsL __ −=

eeL

L *2

=

7. Por Coordenadas CartesianasEspiral de Salida, desde el ET al CE

+−+−= ....

9360216101*

642 LX

+−+−= ...

756001320423*

753 LY

X

Yarctan=


Ejercicio Práctico – Localización por cartesianas


PI

8. Por Coordenadas PlanasEspiral de Salida, desde el ET al CE

N - E

AZ Salida

Te

ET

CE

AZ Salida

Te

N - E


PI

8. Por Coordenadas PlanasEspiral de Salida, desde el ET al CE

ET

CE

N - E

AZ ET – Punto

C pto

N - E


ETPIePIET AZTNN −−= cos*

ETPIePIET senAZTEE −−= *

Espiral de Salida, desde el ET al CE8. Por Coordenadas Planas

ETPIePIET senAZTEE −−= *

PTOPIETPTOTE AZAZ += −−

22 YXCPTO += PTOETPTOETPTO AZCNN −+= cos*

PTOETPTOETPTO senAZCEE −+= *



Espiral de Salida



Espiral de Salida

PUNTOABSCIS

A L θ Xp Yp φp Clp Azimut N E

ET 1296.975 492.841 611.178

D 1290.000 6.975 0 9 17 6.975 0.006 0 3 5 6.975 273.632939 493.283 604.217

D 1280.000 16.975 0 55 2 16.975 0.091 0 18 20 16.975 273.378818 493.841 594.232

D 1270.000 26.975 2 18 58 26.971 0.363 0 46 19 26.973 272.912501 494.211 584.239

D 1260.000 36.975 4 21 6 36.954 0.936 1 27 1 36.966 272.234026 494.282 574.240

D 1250.000 46.975 7 1 26 46.905 1.918 2 20 27 46.944 271.343512 493.941 564.247

D 1240.000 56.975 10 19 58 56.790 3.417 3 26 36 56.893 270.241216 493.080 554.285

CE 1236.975 60.000 11 27 32 59.760 3.989 3 49 6 59.893 269.866138 492.701 551.285


Localización

1. Deflexiones


En Campo

1. Deflexiones



PI

10. Localización PreliminarCon base en las Coordenadas se localizan los puntos principales

CAZ Entrada

Te

AZ Salida

Te

TE ET

EOP BOP

CAZ Entrada

Te

AZ Salida

Te


PI

11. Deflexiones TE

TE ET

EOP BOP

EC


PI

12. Deflexiones EC

C *2=

TE ET

EOP BOP

EC CE


PI

13. Deflexiones ET

Error

TE ET

EOP BOP

EC CE


PI

14. Deflexiones EC

TE

EOP BOP

EC CE


14. Deflexiones EC

CEAbspuntoAbsLCE __ −=

ee

CECE L

L *

2

=

CE

CECE X

Yarctan=

+−+−= ....

9360216101*

642CECECE

CECE LX

+−+−= ...

756001320423*

753CECECECE

CECE LY

CE

CECE X

Yarctan=

CECE −=


PI

14. Deflexiones EC

TE

EOP BOP

EC CE2

C∆

PUNTO

ET

10 espiral

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