1.-introducción métodos matriciales

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FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVILANLISIS ESTRUCTURAL II

Docente: Ing. Hildefonso Tuesta VelaUNSM 1998 II

I. GENERALIDADESFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL1.1 INTRODUCCIN.1.2MTODOS DE ANLISIS ESTRUCTURAL.1.3TIPOS DE ANLISIS ESTRUCTURAL.1.4RIGIDEZ.1.5FLEXIBILIDAD.1.6GRADOS DE LIBERTAD.1.7CONVENCIN DE SIGNOS.1.8INCOGNITAS EN UNA ESTRUCTURA.1.9SISTEMAS DE REFERENCIA. 1.10ECUACIN DE EQUILIBRIO.1.11PROCEDIMIENTO DE CLCULO.

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL1.1 INTRODUCCIN.Los mtodos clsicos de anlisis estructural desarrollados a finales del siglo XIX, tienen las cualidades de la generalidad, simplicidad lgica y elegancia matemtica, pero conducan a menudo a clculos muy laboriosos cuando se aplicaban a casos prcticos, y en aquella poca, esto era un gran defecto. Por esta razn muchas generaciones de ingenieros trataron de reducir el conjunto de clculos. Tal es as que fueron apareciendo tcnicas ingeniosas de clculo (Hardy Cross, Pendiente Deflexin, etc.), pero la mayora de ellas eran aplicables slo a determinados tipos de estructuras.

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVILLa principal objecin de los primeros mtodos de anlisis fue que los mismos conducan a plantear un gran nmero de sistemas de ecuaciones lineales difciles de resolver manualmente. Con los computadores, capaces de realizar el trabajo numrico, esta objecin no tiene ahora sentido, mientras que la generalidad de los mtodos permanece. Esto explica porque los mtodos matriciales deben en su tratamiento bsico de las estructuras, mas al siglo XIX que al XX.

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVILEl empleo de la notacin matricial presenta ventajas en el clculo de estructuras, desde el punto de vista terico, permite utilizar mtodos de clculo en forma compacta, precisa y, al mimo tiempo, completamente general. Gracias al avance de los computadores, hoy en da se puede resolver estructuras, hasta las mas complejas en un tiempo corto, con la aplicacin de los mtodos por procedimientos numricos como el de la flexibilidad y el de la rigidez, que conllevan al planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales y la utilizacin de la teora de matrices.

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL1.2 MTODOS DE ANLISIS ESTRUCTURAL.

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL1.3 TIPOS DE ANLISIS ESTRUCTURALSe da a conocer los diversos tipos de anlisis con la que se trabaja para la resolucin de estructuras simples y complejas, dependiendo de la importancia, uso, costo y condiciones de riesgo que implica el colapso de la estructura.

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FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL1.4 RIGIDEZ.Es la propiedad de resistencia que ofrecen los elementos y la estructura, a la deformacin.A nivel local:- Rigidez a fuerza axial EA.- Rigidez a momento flexionante EI.- Rigidez a fuerza cortante GA.- Rigidez a momento torsor GJ.MaterialMdulo de elasticidad: EMdulo de corte: G (0.4E)

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVILSeccin(b x h), , etc.Propiedades de seccin: A, I, J.

A nivel global:- Rigidez lateral de la estructura.- Rigidez torsional en planta de la estructura.

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL1.5 FLEXIBILIDAD.La flexibilidad es un valor que relaciona el comportamiento de la deformacin de una estructura con algunos de los apoyos al ser sometida a una determinada carga y que podemos conocer por proporcionalidad, el desplazamiento o giro de la parte en la que es aplicada la carga en la direccin en la que se aplica esta.Es importante destacar que uno de los procedimientos representa el inverso del otro y viceversa, con lo que podemos afirmar que existe una relacin conocida entre rigidez y flexibilidad.

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL1.6 GRADOS DE LIBERTAD.Los grados de libertad de una estructura, son el nmero mnimo de parmetros, desplazamientos (traslaciones y rotaciones) que describen de manera nica la deformada de la estructura. En consecuencia, es posible describir el comportamiento de un sistema estructural en trminos de desplazamiento de fuerzas asociadas a un nmero finito de GDL.



FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL1.7 CONVENCIN DE SIGNOS.La convencin de signos positiva, tanto para fuerzas como para desplazamientos, en anlisis matricial de estructuras es como sigue:

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL1.8 INCOGNITAS EN UNA ESTRUCTURA.Los grados de libertad de una estructura, pueden considerarse como las incgnitas, ya que stas estn asociadas al desplazamiento y a las fuerzas internas de la estructura.En efecto, en un anlisis en 2D; en sistema tipo:Armadura: 4 GDL por elemento, dos en cada extremo.

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVILPrtico : 6 GDL por elemento, tres en cada extremo.

Los GDL estn asociados a:Desplazamientos:Desplazamiento: X uDesplazamiento: Y vGiro: Z

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVILFuerzas:Axial: X NCortante: Y VMomento: Z M


El estado de deformaciones de cada uno de sus extremos, se expresa en trminos de los tres desplazamientos (desplazamiento en X, desplazamiento en Y y giro en Z).

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVILEl estado de esfuerzos en cada uno de sus extremos se describe en trminos de las tres acciones internas (Fuerza axial, fuerza cortante y momento flector).

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL1.9 SISTEMAS DE REFERENCIA.Existen dos tipos de sistemas de referencia.

Sistema Local.- Los diversos elementos de que est constituido una estructura, tienen diferentes sistemas locales de referencia.

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVILSistema Global.- Es conveniente establecer un nico sistema de referencia para todos los elementos de la estructura, llamado sistema global de referencia.



FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL1.11 PROCEDIMIENTO DE CLCULO.El procedimiento de clculo es como sigue:1.- Realizar los clculos previos. Determinar las reas A y los momento de inercia I, de cada elemento.2.- Determinar la matriz de rigidez de los elementos ke. Establecer los cdigos de ensamblaje de los mismos para con la estructura.3.- Calcular la matriz de rigidez de la estructura k. Esta se obtendr por sumatoria de todas las rigideces de los elementos.4.- Obtener el vector de fuerzas externas de nudos de la estructura fn.

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL5.- Obtener el vector de fuerzas de empotramiento perfecto de los elementos y de la estructura f0.6.- Encontrar el vector de fuerzas de la estructura f.f = fn f07.- Calcular el vector de desplazamientos de la estructura u, aplicando la ecuacin de equilibrio:k . u = f8.- Calcular el vector de fuerzas internas de los elementos fe, en eje global.fe = fe0 + ke . ue

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVILDonde:ue : Lo obtenemos del vector de desplazamiento de la estructura en correspondencia a los GDL del elemento.

El anlisis matricial por el mtodo de la rigidez, aplicado en la presente materia, es una herramienta poderosa para analizar todo tipo de estructuras y con su perfecta combinacin con la computadora, nos permitir desarrollar nuestros propios programas de cmputo, siendo este otro de los objetivos del presente curso.

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL9.- Calcular el vector de fuerzas internas de los elementos fle, en eje local.fle = Te . feDonde:Te : Es la matriz de transformacin del sistema global al sistema local.El objeto de la presente materia, es proporcionar las bases fundamentales del anlisis matricial de estructuras e inducir en el estudiante la necesidad de la automatizacin de los procedimientos de anlisis en base a la utilizacin de lenguajes de programacin y/o programas de cmputo como el MATHCAD, MATLAB, VISUAL BASIC, etc.

1.-introducción métodos matriciales

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