1 flujo en conductos cerrados
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HIDRÁULICADE
CONDUCTOS
MSc. Ing. Walter La Madrid [email protected]
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Mecánica de Fluidos
2 Partes
Flujo interno
Flujo externo
Circulación por el interior
de conduccionesRodeando partículassólidas
Estudia el equilibrio y movimiento de los fluidos
MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
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Hidráulica de Conductos
La Hidráulica General aplica los conceptos de la
Mecánica de los Fluidos y los resultados de
experiencias de Laboratorio en la solución de
problemas prácticos que tienen que ver con el manejodel agua en:
a) Almacenamientosb) Conducciones a presión y a superficie libre
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Almacenamientos
Conducciones aPresión y aSuperficie Libre
HIDROSTÁTICA
HIDRODINÁMICAMovimiento
Reposo
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El movimiento de los gases y los
líquidos puede estudiarse en formaaproximada mediante las ecuaciones
de la dinámica de fluidos bajo la
hipótesis del medio continuo.
Movimiento de Fluidos
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De esta forma, las variables de estado del material,
tales como la presión, la densidad y la velocidad
podrán ser consideradas como funciones continuas
del espacio y del tiempo, conduciendo naturalmente a
la descripción del material como un medio continuo.Consideraremos que el fluido está idealmente
compuesto de una sustancia infinitamente divisible
(es decir, como un continuo) y no nos
preocuparemos por el comportamiento de las
moléculas individuales.MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
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De acuerdo con su variación en el tiempo el flujo, delagua se clasifica como: Permanente y
Variable
Es Permanente cuando sus condiciones en un sitio
determinado no cambian con el tiempo;
en caso contrario el flujo se llama Variable o No
permanente.
Tipos de Flujos
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Flujo no permanente
Flujo permanente
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En muchos problemas de Ingeniería,por ejemplo en el diseño de captaciones,
conducciones, puentes, obras de
protección contra la acción de ríos,
estructuras de drenaje, etc,
el flujo se trata como Permanente.
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Los estudios de Golpe de Ariete enconductos a presión; de Avalanchas;
de Tránsito de Crecidas en conducciones
a superficie libre
aplican los conceptos del
Flujo Variable (o No Permanente).
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Curso: Hidráulica General 16
Avalancha
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Cuando la sección transversal del conducto tiene la forma
de una figura geométrica cerrada, por ejemplo un círculo,
un rectángulo o cualquier sección con tapa, la conducciónes cerrada.
Si en este tipo de conducciones el agua llena
completamente la sección de flujo el conducto funciona apresión; en caso contrario el conducto funciona
parcialmente lleno con flujo a superficie libre.
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Flujos en Tuberías
Flujos completamente delimitadas por superficies sólidas, se denominan
Flujos Internos, incluye flujos a través de tuberías (sección circular),
conductos (sección no circular), boquillas, difusores, contracciones y
expansiones repentinas, válvulas y accesorios.
Los principios básicos involucrados son independientes de la forma de la
sección transversal, aunque los detalles del flujo puede ser dependiente de
ella.
EL régimen de flujo (laminar o turbulento) de los flujos internos es
principalmente una función del número de Reynolds ( -> fuerza inercial /
fuerza viscosa).
Flujo Laminar: se puede resolver analíticamente.
Flujo Turbulento: Dependen en gran medida de teorías semi
empíricas y datos experimentales.MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
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Flujo en Tuberías vs Flujo en Canales Abiertos
Flujo en tuberías: Flujo completamente lleno en la tubería. (a)
La gradiente de presión a lo largo de la tubería es la principal fuerza.
Flujo en Canal Abierto: Flujo sin llenar completamente el conducto. (b)
La gravedad por sí sola es la fuerza impulsora.
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Número de Reynolds, flujo laminar yflujo turbulento
Cuando un fluido fluye en capas de manera uniforme y regular, se está en
presencia de un flujo laminar; por el contrario, cuando se aumenta la
velocidad de flujo se alcanza un punto en que el flujo ya no es ni uniforme
ni regular, por lo que se está ante un flujo turbulento.
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El Número de Reynolds
Osborne Reynolds demostró experimentalmente que el carácter del flujo en
un conducto depende de: la densidad del fluido, la viscosidad del fluido,del diámetro del conducto y de la velocidad media del fluido.
Reynolds predijo si un flujo es laminar o turbulento a través de un númeroadimensional, el Número de Reynolds (NR)
s
mcinemáticaidadcosvis:υ
smkgdinámicaidadcosvis:μ
υ
Dv
μ
DvρN
2
R
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El Número de Reynolds
Los flujos que tienen un número de Reynolds grande, típicamente debido a una
alta velocidad o a una baja viscosidad, o ambas, tienden a ser turbulentos.
Aquellos fluidos que poseen una alta viscosidad y/o que se mueven a bajasvelocidades tendrán un número de Reynolds pequeño y tenderán a ser laminares.
Si NR < 2100 el flujo es laminar
Si NR > 4000 el flujo es turbulento
Para números de Reynolds comprendidos entre 2100 y 4000 es imposible predecir el tipo de flujo, por lo que dicho intervalo se conoce como región crítica
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Régimen de flujo a través de tuberías
http://d/Cursos/MEC%C3%81NICA%20DE%20FLUIDOS/Presentaciones/Videos/V6_6.movhttp://d/Cursos/MEC%C3%81NICA%20DE%20FLUIDOS/Presentaciones/Videos/V6_7.movhttp://d/Cursos/MEC%C3%81NICA%20DE%20FLUIDOS/Presentaciones/Videos/V7_1.movhttp://d/Cursos/MEC%C3%81NICA%20DE%20FLUIDOS/Presentaciones/Videos/V7_1.movhttp://d/Cursos/MEC%C3%81NICA%20DE%20FLUIDOS/Presentaciones/Videos/V6_7.movhttp://d/Cursos/MEC%C3%81NICA%20DE%20FLUIDOS/Presentaciones/Videos/V6_6.mov
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Régimen de flujo a través de tuberíasExperimento de Osborne Reynolds:Tres regímenes de flujo Laminar, transición y turbulento
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Re Pequeños
Re Intermedios
Re Altos
ρ Va Dµ
Flujo en tuberías:
Re ≤ 2100 Laminar 2100 < Re < 4000 Transición
Re ≥ 4000 Turbulento
Re =
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Características Generales de Flujo enConductos Cerrados
Dependencia del tiempo de la velocidad del fluido en un punto
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Región de Entrada y flujo totalmente desarrollado
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Región de Entrada y flujo totalmente desarrollado
longitud de entrada
longitud de entrada
Flujo Laminar
Flujo Turbulento
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El fluido normalmente entra en el tubo con un perfil de velocidad casi uniformeen la sección (1).
Como el fluido se mueve a través de la tubería, los efectos viscosos causa que sepegue a la pared de la tubería (la condición de no frontera de desplazamiento).
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Región de Entrada y flujototalmente desarrollado
Una capa límite en la que los efectos viscosos son importantes se produce
a lo largo de la pared del tubo por lo que cambia el perfil de velocidad con
la distancia a lo largo de la tubería, x, hasta que el fluido llega al final de la
longitud de entrada, la sección (2), más allá del cual el perfil de velocidad
no varía con x.
El espesor de la capa límite ha crecido hasta llenar completamente el tubo.
Los efectos de la viscosidad son de considerable importancia dentro de
la capa límite. Fuera de la capa límite, los efectos viscosos sondespreciables.
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La forma del perfil de velocidad en el tubo depende de si el flujo eslaminar o turbulento, como en la longitud de la región de entrada,
Región de Entrada y flujototalmente desarrollado
Flujo Laminar Flujo Turbulento
Una vez que el fluido llega al final de la región de entrada, sección
(2), el flujo es más simple de describir porque la velocidad esfunción solamente de la distancia desde el eje del tubo, r, eindependiente de x.
El flujo entre (2) y (3) se ha desarrollado completamente.
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Tiene tres componentes:
Presión Interna (P)
Energía Cinética (hv)
Energía Potencial (Z),
La relación entre ellas se analiza por medio de la
Ecuación de Bernoulli:
La Energía Hidráulica (H)
Ht = P + hv + ZRelación Fundamental entre la Presión, la Velocidad y laaltura de un fluido
junto a la ecuación de
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p
h
g2
v22
D1
D2
v1
v2
p
h
g2
v 21
p
h
g2
v 21
NIVEL DE REFERENCIA
B
junto a la ecuación decontinuidad
son fundamentales para la
resolución de los problemas dela Dinámica de los Fluidos
La ecuación de Bernoulli
2
2
22
1
2
11
p
g2
vh
p
g2
vh
2211 AvAv
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h p
g2
vB
2
ALTURA DEVELOCIDAD
ALTURA DEPRESIÓN
COTA
COTA PIEZOMÉTRICA
h p p̂
COTA PIEZOMÉTRICA:
EL BERNOULLI Y LA COTA PIEZOMÉTRICA TIENENDIMENSIONES DE LONGITUD
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Ecuación General de la Energía
f T h z
P
g
V
z
P
g
V
E 22
2
2
21
1
2
1
1
22
el coeficiente de correción de laenergía cinética se considera unopara una sección simétrica regular ycircular.
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Nomenclatura de las pérdidas yadiciones de energía
Se adoptará la siguiente nomenclatura:
hA = Energía entregada al fluido mediante un dispositivo
mecánico externo (ej: bomba)
hR = Energía retirada desde el fluido mediante undispositivo mecánico externo (ej: turbina, motor de fluido)
hL = Energía perdida por el sistema debido a la fricción enla tubería y en las válvulas y conectores (suma de laspérdidas mayores y menores)
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Ecuación General de EnergíaSi entre las secciones 1 y 2 se considera el roce y la presencia de mecanismosexternos que puedan entregar o retirar energía, entonces el principio de
conservación de la energía establece que:
2.g
v +z+
γ
p=h-h+h-
2.g
v +z+
γ
p 222
2RAL
21
11
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Pérdidas de energía debidas a la fricciónEn la ecuación general de energía:
El término hL, que corresponde a la energía perdida por el sistema debida a lafricción en el fluido en movimiento, se expresa a través de la Ecuación deDarcy:
Donde,hL : energía perdida debido a la fricción (Nm/N, lb.pies/lb)L/D : razón Longitud/diámetro del conductov : velocidad media del fluidof : factor de fricción
2.gv +z+
γ
p=h-h+h-2.gv +z+
γ
p 222
2RAL
211
1
g2
v
D
Lfh
2
L
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El Radio Hidráulico para seccionestransversales no circulares
La dimensión característica de las secciones transversales no circularesse conoce como radio hidráulico, R, definido como el cociente entre elárea neta de la sección transversal de una corriente de flujo y superímetro mojado.
4R es equivalente al diámetro D de una sección circular
mojadoperímetro
área
PM
AR
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Pérdidas por fricción en flujo Laminar La energía perdida por fricción en un fluido en régimen laminar se calcula a travésde la ecuación de Hagen-Poiseuille:
La ecuación de Hagen-Poiseuille es válida para régimen laminar (NR < 2100), ycomo la ecuación de Darcy es válida para todo régimen de flujo, se cumple que:
2L Dγ
vLμ32h
2
2
L Dγ
vLμ32
g2
v
D
Lfh
Por lo que se deduce que:
laminarflujo RN
64f
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Pérdidas por fricción en flujo TurbulentoEn régimen de flujo turbulento no se puede calcular el factor de fricción (f) como sehizo con el flujo laminar, razón por la cual se debe determinar experimentalmente.
El factor de fricción depende también de la rugosidad absoluta (ε) de las paredesdel conducto:
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El diagrama de Moody
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El diagrama de MoodyUn método simple de calcular el factor de fricción es a través del diagrama deMoody:
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Ecuaciones del factor de friccióna) Si el flujo es laminar (NR
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Ecuaciones del factor de fricciónd) La frontera de la zona de completa turbulencia es una línea punteada que vadesde la parte superior izquierda a la parte inferior derecha del Diagrama de
Moody, cuya ecuación es:
e) La zona de transición se encuentra entre la zona de completa turbulencia y lalínea que se identifica como conductos lisos. El factor de fricción para conductoslisos se calcula a partir de:
)ε/D(200
N
f
1 R
51,2
fNlog2
f
1 R10
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Ecuaciones del factor de fricciónf) En la zona de transición, el factor de fricción depende del número de Reynolds yde la rugosidad relativa. Colebrook encontró la siguiente fórmula empírica:
g) El cálculo directo del factor de fricción se puede realizar a través de la ecuaciónexplícita para el factor de fricción, desarrollada por P. Swamee y A. Jain (1976):
fN
51,2
)ε/D(7,3
1log2
f
1
R
10
2
9,0R
10 N74,5)ε/D(7,3 1log
25,0f
Esta ecuación se aplica si: 1000 < D/ε < 10 6 y 5•10 3 < NR < 1•10 8
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Agua a una temperatura de 10 °C fluye a través de una tubería de diámetro D =1,85 cm.
a) Determinar el tiempo mínimo necesario para llenar un vaso 355 cm3 conagua si el flujo en la tubería es laminar.b) Determinar el tiempo máximo necesario para llenar el mismo vaso si el flujoes turbulento.Repita el cálculo si la temperatura del agua es de 60 ° C.
Ejemplo 1 :
A resolver en el salón de clase
Definición de Flujo Laminar y Flujo Turbulento
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Ó
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SOLUCIÓN
B. R. Munson, D.F. Young, T.H., Okiishi"Fundamentals of fluid mechanics" 2ed.John Wiley & Sons, 1994
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GRACIAS
Walter La [email protected]