flujo de fluidos en conductos cerrados a

4/30/2019

1

FLUJO DE FLUIDOS EN CONDUCTOS CERRADOS

v

A

La cantidad de un fluido que fluye por un sistema cerrado por unidad de tiempo, se puede expresar como:

Tasa volumétrica

Q = A·v (L3/T) [m3/s]

A: área de la sección conductora (L2) [m2]

v: velocidad de flujo promedio (L/T) [m/s]


4/30/2019

2

1 2

Por tratarse de un sistema cerrado, por continuidad:

Q1 = Q2


Q0

Q0/3 Q0/3 Q0/3


4/30/2019

3

Conservación de Energía y Teorema de Bernoulli

- 1ª Ley de Termodinámica

- Formas de Energía:

v

Z = 0 z

P

Elemento de fluido


a) E potencial (elevación)

EP = w·z [N/m]

b) E cinética (velocidad)

[N/m]

c) E de Flujo o de Presión

[N/m]

g2

vwEC

2

PwEF


4/30/2019

4

Energía total E = EP + EC + EF

wP

g2

wvwzE

2

wP En canales abiertos se está a presión atmosférica, Po, por lo tanto este elemento no existirá

Teorema de Bernoulli

- Si un fluido fluye a tasa constante desde el punto 1 al punto 2

- Si DE = 0 (no hay acumulación), entonces E1 = E 2

Z2

Z1

1

2 v2

v1

4/30/2019

5

Z2

Z1

1

2 v2

v1

w

1/

g2

wvwz

wP

g2

wvwz

wP ·22

22

21

11

g2

vz

P

g2

vz

P 22

22

21

11

mN

NmL

L

FL

De esta manera, los términos de Energía quedan definidos en formas de E por unidad de peso, con unidades de altura sobre un nivel de referencia. Este término se define como CARGA.

pesou

EaargC

PCarga de presión

z Carga de elevación

g2

v2

Carga de velocidad

4/30/2019

6

Asumiendo que el nivel de E se mantiene constante, Bernoulli es válido para los siguientes supuestos:

El fluido es incompresible

No existen elementos mecánicos que aporten o extraigan E del sistema (conducción)

No existe transferencia de q (calor) hacia o desde el sistema (convección)

No existe pérdida de carga por fricción

Pérdida de carga: pérdida de E que se puede medir fácilmente por un DP.

Siempre existe

Varía según el material conductor: largo, diámetro, rugosidad del material.

A Q y v constantes, la pérdida de carga no es influida por la presión

4/30/2019

7

P0

P0/3 P0/3 P0/3


P0-hf P0-hf P0-hf

Ejercicio

Dado: el siguiente esquema de un sifón,

sin pérdidas de carga.

Requerido:

1. Velocidad de flujo en F

2. Q que fluye por el sifón

3. PB

4. PC, PD, PE

4/30/2019

8

E

F

A B

C

D

1,8 m

1,2 m

1,2 m

40 mm

25 mm

Desarrollo:

g2

vz

P

g2

vz

P 22

22

21

11

Analizando entre el punto A y el punto F:

g2

vz

P

g2

vz

P 2F

FF

2A

AA

0 0 0 0

4/30/2019

9

g2

vz

2F

A g2zv AF

s/m67,7s/m8,92m3v 2F

TAREA: Requerido 2, 3 y 4

Teorema de Torricelli

Para un estanque

h

1

2

g2

vz

P

g2

vz

P 22

22

21

11

Ya que:

P1=P2

z1 – z2 = h

V1 = 0

4/30/2019

10

g2

vz

P

g2

vz

P 22

22

21

11

0 0 0

g2

vzz

22

21

g2zzv 212

g2hv2

Tarea:

Calcule la curva de descarga para un estanque con un rango de carga de 4,5 a 0,5 m y una boquilla de 45 mm

4/30/2019

11

FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS

1 2

Supuestos por continuidad:

Q1 = Q2

E1 = E2

Pero en realidad E1 E2 E2 = E1 - DE

DE corresponde a una pérdida de E


1 2

DE = E2 - E1

Esta pérdida de energía DE o pérdida de carga (Dhf) se refleja como pérdida de presión o una reducción de caudal en los sistemas de riego

4/30/2019

12

Las pérdidas de carga dependerán del Régimen de Flujo

Las partículas de agua se mueven en forma ordenada

El perfil de avance es caótico (turbulento)

Laminar Intermedio Turbulento

Condición intermedia


Las pérdidas de carga están dadas por:

Roce de las partículas de fluido con las paredes de la tubería: a mayor flujo, mayor roce con las paredes.

Choque entre moléculas: a mayor turbulencia, mayor pérdida de energía.


4/30/2019

13

Número de Reynolds:

Define si el flujo es turbulento o laminar.

1000

DvRn

Donde v = velocidad de flujo (L/T) (m/s)

D = diámetro intermedio de la tubería (L) (mm)

= viscosidad cinemática del fluido (L2/T) (m2/s)

RÉGIMEN DE FLUJO

1000

DvRn

Si Rn < 2000 Flujo Laminar

Rn 2000 – 4000 Flujo Intermedio

Rn > 4000 Flujo Turbulento

En las tuberías de un sistema de riego el flujo es normalmente turbulento

RÉGIMEN DE FLUJO

4/30/2019

14

Cálculo de las pérdidas de carga

Fórmulas de Darcy - Wiesbach

g2

v

D

Lfhf

2

Donde hf = pérdida de carga

f = factor de fricción de Darcy - Wiesbach

L = largo de la tubería (L)

D = diámetro interno de la tubería (L)

v = velocidad media (L/T)

5

2

D

Qfkhf

Se debe cuidar las unidades que se utilicen para el cálculo

k hf L Q D interno

8,262 ·107 m m L·s-1 mm

6,3755 m m L·h-1 mm

1,10686·104 m m m3·d-1 mm


Una forma de esta ecuación de fácil aplicación al flujo en tuberías está dada por:

4/30/2019

15

El factor f está determinado por:

Roce: depende del diámetro y material de la tubería

Rn: régimen de flujo de que se trate.

Flujo Laminar:

Rn

64f


Flujo Turbulento:

Flujo Intermedio:

D7.3log2

f

1

21

21

21

fRn

51.2

7.3

D/log2

f

1


En las ecuaciones anteriores, el valor f se determina iterando hasta encontrar el mismo valor a ambos lados de la ecuación

4/30/2019

16

La rugosidad () (L) depende del material de la tubería

- Para PVC y PE corresponde a 0,03 mm

- Para fierro galvanizado corresponde a 0,15 mm


Otra forma de determinar el factor f para la ecuación de D-W es mediante el diagrama de Moody.

Este es una diagrama de dos vías en que se ingresa Rn y la rugosidad relativa /D


4/30/2019

17

La rugosidad () (L) depende del material de la tubería

- Para PVC y PE corresponde a 0,03 mm

- Para fierro galvanizado corresponde a 0,15 mm


La ecuación de Darcy – Weisbach cubre todas las condiciones de flujo

Debe ser aplicada cuando el líquido a conducir es distinto de agua a temperatura ambiente

Ecuación de Hazen y Williams:

871.4852.1

852.1

DC

LQhf

Desarrollada para agua potable


Donde hf = pérdida de carga

Q = Caudal que fluye por la tubería (L3/T)

L = largo de la tubería (L)

D = diámetro interno de la tubería (L)

C = factor de rugosidad

4/30/2019

18

871.4852.1

852.1

DC

LQKhf

K hf L Q D interno

1,22·1010 m m L·s-1 mm

3163 m m L·h-1 mm

3,163·1010 m m m3·d-1 mm

10,68 m m m3·s-1 m

10,46 pies pies gpm pulg


Línea hidráulica (LH)

Línea hidráulica = LC - v2/2g = z + P/

Línea de carga o E (LC)

Línea de carga = Carga estática - hf = z + P/ + v2/2g

hf3 hf4 hf2

V2

2g

Nivel de referencia

1

2

4

3

z1

Línea de carga estática

Línea de carga estática = hf + z + P/ + v2/2g

P2

P3

P4

z2 z3 z4

4/30/2019

19

¿Cuál es la condición critica resistencia a la carga en una tubería?

Propiedades de las tuberías

• Espesor de la pared

• Material -> más usado: PVC, Aluminio, PE de baja densidad (LDPE), acero (inoxidable ocasionalmente y PE de alta densidad (HDPE)

• Módulo de elasticidad

4/30/2019

20

Uso de los materiales

• HDPE: matrices que conducen agua

PE80 – PE100 PN4 – PN6 – PN10 –PN16 – PN20

• LDPE: línea de goteo y microaspersión

• Acero: cabezales (bombas, filtros, cruces aéreos)

• PVC: matrices. Existen clases (presión perpendicular que resiste al operar):

- C2: 20 m - C10: 100 m

- C4: 40 m - C16: 160 m

- C6: 60 m

En un cerro:

B

Punto crítico: cuando la tubería está completamente llena existe la mayor carga comparada con cualquier otro punto

Por lo tanto, la clase de mayor resistencia debería quedar abajo.

4/30/2019

21

CARGA DINÁMICA TOTAL

CDT = PO + hf

La carga dinámica total corresponde a la sumatoria de todas las pérdidas de carga existentes en una línea de flujo de un sistema bajo condición de flujo.

Permite calcular el aporte de energía que es necesario para que un sistema opere adecuadamente.

Tipos de uniones en tuberías

• Cementar: soldadura en frío, en tubos de PVC de 32 a 50 mm

• Unión Anger: anillo con goma, que entra con la ayuda de un lubricante, que se dilata cuando las tuberías están presurizadas, en tubos de PVC de 63 a 500 mm

Unión cementar Unión Anger

4/30/2019

22

• En tuberías de LDPE: son tuberías que tienden a volver a su forma original

• En tuberías de HDPE:

- Termofusión

- Electrofusión

flujo de fluidos en conductos cerrados a

Documents