UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONESFACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS QUIMICAS Y NATURALES

FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO.

TEMA VIII

FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS

Prof.: Ing. Jorge Roberto Huk AO 2014

Fundamentos de Mecnica de Fluidos.-El anlisis del flujo en conductos cerrados, o en canales (conductos abiertos) se basa en una adaptacin de tres ecuaciones bsicas de mecnica de fluidos que deben ser consideradas a saber: Ecuacin de la Conservacin de la Energa, Ecuacin de Balance de Masa, y Ecuacin de Continuidad, siempre planteadas para un volumen de control.-Para comprender el flujo en conductos cerrados o abiertos, definimos algunos trminos bsicostomando las secciones 1 y 2 para ambos casos. El tipo de flujo que podemos encontrar ser:

Flujo Permanente: tiene lugar cuando el caudal en cualquier seccin es constante. Flujo Uniforme: ocurre cuando el tirante, el rea de la seccin transversal y los dems componentes del flujo se mantienen constantes. Flujo No Uniforme: Existe flujo no uniforme cuando la pendiente, el rea de la seccin transversal y la velocidad cambian de una seccin a otra. Flujo Variado: Este caso se presenta exclusivamente en canales y ocurre cuando el tirante cambia a lo largo del canal. Puede ocurrir que el flujo sea gradualmente variado (GVF) o rpidamente variado (RVF), este ltimo caso ocurre cuando el tirante cambia bruscamente. Flujo Variado: Este caso se presenta exclusivamente en canales y ocurre cuando el tirante cambia a lo largo del canal. Puede ocurrir que el flujo sea gradualmente variado (GVF) o rpidamente variado (RVF), este ltimo caso ocurre cuando el tirante cambia bruscamente.

Esquema de definicin del flujo variado Flujo en Tuberas y en Canales: el flujo en tuberas puede ser con superficie libre o bajo carga, dependiendo si la seccin de la conduccin fluye llena o no. Para el flujo de fluidos en tuberas con superficie libre ,el flujo est sometido a la accin de la presin atmosfrica nicamente y se denomina flujo por gravedad.- En cambio si el flujo se realiza bajo carga, la seccin fluir llena debido a la adicin de energa producida por un elemento mecnico , por ejemplo, una bomba. En la siguiente figura se representa esquemticamente una comparacin entre el flujo en un conducto cerrado y en un canal.

Comparacin del flujo en tubera y en canal. Lnea Piezomtrica: es la lnea que indica la altura de carga hidrosttica a lo largo de la conduccin. Si insertamos tubos piezomtricos en diversos puntos veremos como el fluido sube dentro de ellos por accin de la carga. La unin entre los puntos que marcan el mximo de esos niveles por medio de una recta, nos permite obtener la lnea piezomtrica. Cuando el flujo se hace a travs de un canal, contrariamente a lo que ocurre con el flujo bajo carga, la lnea piezomtrica se corresponde con el perfil de la superficie del agua. Lnea de Energa: es aquella que nos indica el valor de la energa total del flujo en cualquier seccin respecto de un eje de referencia y est compuesta por la suma de la energa de posicin z ms la altura de velocidad o presin dinmica v2/ 2g. El trmino hL representa la prdida de carga entre las secciones 1 y 2.- Lneas de Corriente: son lneas o curvas imaginarias que sirven para representar grfica- mente en un plano a un fluido en movimiento o tambin llamados flujos bidimensionales y que indican la trayectoria que recorre una partcula de fluido en su movimiento. En el rgimen permanente la trayectoria coincide con la llamada lnea de corriente. La tangente en un punto de la curva o lnea, representa la velocidad instantnea de las partculas en dicho punto. Las tangentes a las lneas de corriente representan el vector velocidad media en una direccin.- Como son representadas en un plano, el vector velocidad no tiene componente normal al mismo, no existe flujo perpendicular a las lneas de corriente en ninguno de sus puntos. Tubo de Corriente: es una regin acotada del fluido delimitada por una familia de lneas de corrientes, que la confinan. Si la seccin recta del tubo de corriente es pequea, la velocidad instantnea en el punto medio puede considerarse como la velocidad media en la seccin.

ECUACIONES:

1.- Ecuacin de Continuidad:

Expresa la continuidad del flujo a travs de las distintas secciones de un tubo de corriente. Segn l principio de conservacin de la masa esta no se crea ni se destruye entre las secciones A1 y A2, por lo tanto la ecuacin de continuidad de expresa:

Dnde: = densidad (kg/m3) A = rea de la seccin transversal (m2) V = velocidad (m/s) Si el fluido es incompresible, entonces 1 = 2 y la ecuacin queda:

Flujo a travs de un volumen de control del tubo de corriente

A1V1 = A2V2

2.- Balance de Masa:

El balance de masa dice que el flujo de entrada es igual al flujo de salida. Para el flujo estable, incompresible, normal a las secciones de entrada y salida se tiene la expresin del volumen de control para la conservacin de la masa, adems tenemos que tener en cuenta que la sumatoria de las fuerzas externas que actan sobre el volumen de control es igual a cero (0), debido a que el recinto donde circula el flujo es un sistema esttico.

F ). dA

La sumatoria de las fuerzas exteriores que actan sobre el volumen de control es igual al flujo neto de cantidad de movimiento saliente de volumen de control ms la rapidez del cambio de la cantidad de movimiento dentro del volumen de control La velocidad V es constante en toda la seccin. En la ecuacin de continuidad v = vmed.

3.- Balance de Energa Mecnica:

Flujo Potencial:

).dA

Si no tenemos Q (transferencia de calor) y (trabajo de rbol no se realiza), tenemos el caso de flujo estable, incompresible y no viscoso,tampoco variar e (energa especfica o energa por unidad de masa), en consecuencia el segundo y tercer trmino del segundo miembro se hacen igual a cero(0), por lo tanto: Teniendo en cuenta que el factor que multiplica a la rapidez de masa o flujo neto de cantidad de movimiento ,nos indica que tipos de energas pueden salir o entrar en del volumen de control por masa de fluido, a su vez dentro de la energa especfica total e podemos agrupar los aportes de las energas cintica potencial e interna respectivamente. Por lo visto anteriormente en la Ecuacin de Bernoulli, podemos escribir:

En consecuencia podemos decir que a lo largo de una lnea de corriente:

Interpretacin: la ecuacin nos dice que en ausencia de friccin al disminuir la carga de velocidad, la carga de presin P/ y/o la carga de posicin (z) deben aumentar.-En el caso real, donde el flujo est confinado en una tubera de paredes slidas, la expresinanterior disminuye en toda la longitud de la misma por la generacin de calor, debido al rozamiento del fluido con las paredes de la caera.(en cantidad equivalente a la prdida de energa mecnica). En consecuencia, aparece el trmino hL que tiene en cuenta dicha prdida.

Conductos Cerrados:

En temas anteriores se han desarrollado y definido los conceptos sobre flujo viscoso, el N de Re, capa lmite y su anlisis integral; se han definido los regmenes laminar y turbulento relacionndolos con el NRe.En este tema nos dedicaremos a analizar los fenmenos que se presentan cuando se deben transportar fluidos por medio de conductos cerrados.En primer trmino calcularemos la friccin que produce el fluido, al entrar en contacto con la pared de la tubera (caera).-La friccin que produce un fluido puede agruparse, considerando como:1) Friccin en la superficie.-2) Friccin producida por la geometra del sistema.-Considerar un sistema real, donde existe flujo de fluido, en la cual se presente un solo tipo de friccin es imposible, la posibilidad de encontrar uno, que se asemeje al ideal, sera considerar un tramo corto de tubera recta, colocada en forma horizontal, con sus paredes pulidas perfectamente, cuando no se puede lograr un mayor grado de pulido y aunque sabemos que esto no existe, podemos decir que las paredes han quedado hidrulicamente lisa. Cuando esto ocurre, predominar friccin de superficie.- Ahora bien, considerando tuberas comerciales y sistemas reales, donde se producen cambios de direccin y la inclusin de accesorios (curvas, vlvulas, ramales T, etc.) se deben considerar los dos tipos de friccin.-Antes de desarrollar los principios matemticos referentes al clculo de la friccin vamos utilizar el anlisis dimensional para obtener parmetros significativos para el flujo de fluidos incompresibles en tuberas de seccin circular constante colocadas en forma recta y horizontalLas dimensiones fundamentales del anlisis dimensional son: masa (M), longitud (L) y tiempo (t), las dems se obtienen combinado las fundamentales, por ejemplo: rea y volumen se expresan L2 y L3 respectivamente, en cambio la densidad (): M/L3Otras variables pueden ser escritas de la siguiente manera:

VARIABLESIMBOLODIMENSION

velocidadvL/t

aceleracin gravedadgL/t2

fuerzaF = m.aML/t2

presinP = F/L2M/Lt2

densidadM/L3

viscosidadM/Lt

En todos los casos cuando las expresiones deben ser dimensionalmente homogneas, o mejor dicho M, L, t tendrn la misma dimensin.No obstante a ello para el desarrollo del flujo en conductos cerrados, debemos considerar una nueva variable conocida como rugosidad de la tubera (k) y dimensionalmente se expresa en trminos de longitud (L). Esta variable representa la condicin en que se encuentra la superficie interior de la tubera.En el Teorema de Buckingham (teorema ) los grupos independientes formados son cuatro y son adimensionales a saber:

Desarrollado el teorema y resueltos los exponentes incgnitas se obtuvieron:

El primer grupo 1 se lo conoce como el N de Euler pero la cada de presin P/ puede ser reemplazada por hL entonces se denomina prdida de carga. El segundo grupo 2, establece la relacin entre la longitud y el dimetro de la tubera. El tercer grupo 3, recibe el nombre de rugosidad relativa al dimetro. El cuarto grupo 4 es el N de Reynolds.Resultante del anlisis dimensional se puede escribir la expresin funcional:

Datos experimentales demuestran que las prdidas de carga, en flujos totalmente desarrollados, son directamente proporcionales a la relacin L/D, en consecuencia se puede escribir una nueva expresin:

()

Como puede verse la funcin f2 vara con la relacin k/D y Re, a esta se la denomina factor de friccin por lo tanto:

Teniendo en cuenta la ecuacin () podemos escribirla en trminos de la prdida de carga

Esta frmula fue desarrollada por Fanning experimentalmente para el caso de flujo laminar y el factor 2 introducido en el segundo miembro, define el factor de friccin de Fanning. Para flujo turbulento se utiliza el factor de friccin de Darcy (fD) y la ecuacin de la prdida de carga fue desarrollada por Darcy- Weisbach (1875):

(mts) ()

En ambos casos el factor de friccin es adimensional y la relacin entre ambos es: fD = 4fF (adimensional)La ecuacin () se lee de la siguiente manera:Perdida de carga Efecto de la Rugosidad.-

Generalmente en el anlisis terico del flujo de fluidos en conductos cerrados, se parte de la condicin ideal, considerar la superficie interior de la tubera idealmente lisa, que simplifica el desarrollo del clculo al no producirse prdida de energa mecnica a causa del rozamiento entre el fluido y las paredes de la conduccin.-Al intentar aplicar el desarrollo terico a las condiciones reales de trabajo, encontramos la imposibilidad de construir una tubera que no produzca friccin, entre la pared interna de la conduccin y el fluido. Si bien podemos definir a la friccin como: La prdida de energa que se produce en la capa lmite debido al trabajo realizado por las fuerzas de corte para mantener el gradiente de velocidad.Esta prdida de energa mecnica provocada por la friccin se convierte en calor por accin viscosa, tanto para el rgimen laminar como para el turbulento.-Cuando la capa lmite no se separa, la friccin se denomina de superficie y por el contrario cuando las capas se separan, formando estelas, se produce una disipacin adicional de energa que se denomina friccin de forma.-En laboratorios y conducciones especiales de corta longitud, se puede llegar a pulir la superficie interna de la tubera , de tal manera que para un determinado Re, la friccin se mantiene constante y no puede ser reducida, por lo tanto podemos considerar en este instante que la tubera es hidrulicamente lisa.-En la realidad, teniendo en cuenta las tuberas comerciales, se comprueba que cuando existe flujo de fluidos se producen fricciones cuyo valor es distinto para los diferentes tipos de materiales y que aumentan o disminuyen de acuerdo al dimetro de las caeras.-Se puede observar que la rugosidad (e k) tiene gran importancia al considerarse un fluido en movimiento, porque influye directamente en la potencia que se debern suministrar a los equipos, ya que de no ser evaluada correctamente la friccin, influir negativamente en la eleccin de los mismos.

Factor de Friccin.-

No hay dificultad en la obtencin de la relacin funcional del factor de friccin. Consideraremos los casos de fluidos en los regmenes laminar y turbulento.1- Flujo Laminar:Un flujo puede ser considerado laminar en conductos cerrados cuando el NRe < 2100 y considerando que la ecuacin de Hagen- Poiseulle fue derivada para flujos incompresibles en rgimen laminar:

Separando variables e integrando a los largo de la longitud L de la tubera:

La diferencia de presin ser: Para P = P1 PoPara poder formar una expresin para la ecuacin de la prdida de carga hL dividimos ambos miembros por :

(8-1)

Combinando esta ecuacin con la de hL obtenida en el anlisis dimensional, la relacin definida para el factor de friccin ff ser:

hL (8-2)Resolviendo para el ff:

Para

(8-3)

Esto nos indica que ff es inversamente proporcional a Re en el rgimen laminar, que no es funcin de la rugosidad de la tubera, es decir vara nicamente con el Re.-Se han obtenido resultados experimentales en donde aparecen algunos efectos de la rugosidad de la tubera, que son manifestaciones de los efectos viscosos en el fluido, provenientes de algunas irregularidades en el fluido, causadas por salientes en la superficie rugosa.-

2.-Flujo Turbulento:En el caso del rgimen turbulento producido en conductos cerrados, la relacin para el factor de friccin no puede ser obtenida tan fcilmente con en el rgimen laminar. Aqu no podemos derivar la Ec. de Hagen-Poiseulle . Se utiliza el perfil de la velocidad en rgimen turbulento con el fin de encontrar una expresin acorde. Todo desarrollo est basado en que el flujo lo hace por conductos cerrados, es decir en tuberas o tubos, para ello debemos hacer la distincin entre tubos lisos y rugosos.-2.1.- Tubos Lisos: El perfil de la velocidad en el ncleo turbulento ha sido expresado por una ecuacin de la velocidad adimensional:

donde las variables adimensionales fueron definidas como:

La velocidad promedio Vavg en el ncleo turbulento para un tubo de radio R, puede ser evaluado como

Dnde: y

Reemplazando se tiene:

Pero dA = 2rdr y la ecuacin precedente se puede escribir:

Si y = R r tenemos

(8-4)

Como Cf y estn relacionados segn lo desarrollado en la unidad correspondiente a Flujo Viscoso, y como Cf es equivalente a ff se puede escribir que: o de otra manera: (8-5)

Sustituimos la ecuacin (8-5) en la (8-4) sabiendo que: y realizando lasoperaciones nos queda que:

) + 1.75 (8-6)

El argumento del logaritmo lo volvemos a escribir en funcin del Re y considerando log10, la ecuacin (8-6) se reduce a:

4.06 log10 (Re. (8-7)

Esta expresin se conoce como la ecuacin terica. Por datos obtenidos experimentalmente, von Krmn obtuvo la siguiente ecuacin emprica:

4.0 log10 (Re. (8-8)

Observamos que las ecuaciones (8-7) y (8-8) son aproximadamente iguales, ambas expresan al factor de friccin como funcin del Re para flujo de fluidos en rgimen turbulento y tubos lisos de seccin circular.2.2.-Tubos Rugosos: Se hace un anlisis similar desarrollando la ecuacin (8-7) para flujo de fluidos en rgimen turbulento en tubos rugosos, obtenindose como en el caso anterior, una ecuacin terica:

4.06 log10 (8-9)

y otra ecuacin emprica:

4.0 log10 Re. (8-10)Realizando en anlisis de la ecuaciones (8-8) y (8-10) observamos que en la primera expresin se expresa el factor de friccin como una funcin de Re solamente y la segunda como funcin de la rugosidad relativa k/D. Por experiencia se sabe que existe una zona donde la variacin del factor de friccin se produce en funcin del Re y de k/D. Esta zona denomina zona de transicin. Colebrook describi en forma emprica este fenmeno, expresando el factor de friccin de la forma:

4. log10 4 log10 (4,67 (8-11)

Esta ecuacin es aplicable en la regin de transicin para valores de la relacin: (D/k)/(Re) = 0,01. Fuera de estos valores ff es independiente de Re y el flujo es totalmente turbulento.-

Factor de Friccin y Determinacin de la Prdida de Carga Para Flujo de Fluidos en Tuberas.-

Un diagrama simple para el clculo del factor de friccin basado en las ecuaciones (8-3), (8-8), (8-10) y (8-11) fue realizado por Moody y Rouse en 1944, basndose en la frmula de Colebrook. Es un diagrama a escala doblemente logartmica, de 3 entradas donde estn representados el factor de friccin ff , el Re y la rugosidad relativa al dimetro : k/D

Para utilizar el diagrama es necesario saber el valor de la rugosidad. Para ello podemos determinarlo conociendo el material y el dimetro. Moody realiz otro grfico donde estn representados diversos materiales y el dimetro, con estos datos se saca la relacin k/D.

Una vez obtenido el valor de k/D, se calcula el Re y en el primer grfico con este valor intersectamos la curva correspondiente a k/D, trazando una perpendicular por este punto al eje donde est representado ff, obtenemos su valor, sin recurrir a las ecuaciones. Con los datosnecesarios, es posible calcular la prdida de carga por friccin para una longitud L conociendo el dimetro:

(8-12) g = 9, 81 m/s2 Un problema que se presenta, es determinar la rugosidad relativa en tuberas instaladas, que se encuentran en servicio hace un cierto tiempo o fuera de funcionamiento, debido que cambia considerablemente y no es constante en toda la longitud. Para determinarla es necesario la intervencin de tcnicos experimentados .

Determinacin de la Velocidad.-

Se puede observar en la frmula 8-12 que la velocidad es un parmetro importante para la obtencin de la prdida de carga, para ello se puede establecer una normativa generalizada para su determinacin, pero dependiendo siempre del criterio del calculista. La velocidad puede ser perjudicial cuando es demasiado alta o demasiado baja. Algunos problemas que ocurren se describen a continuacin:Velocidad Alta.-

Puede originar sobrepresiones (golpe de ariete) provocando roturas en la caera.Produce un aumento excesivo en la prdida de carga.-Puede incrementar la corrosin de las paredes por erosin.-Puede producir ruidos molestos por vibracin en caeras mal ancladas o mal amuradas.

Velocidad Baja.- Puede provocar la sedimentacin de materias en suspensin que pudiera transportar el fluido, generando obstrucciones donde existen codos, curvas, etc.Determina un mayor dimetro que el necesario, sobredimensionando el sistema e incrementado su costo. Para presiones normales entre 2 y 5 atmosferas, la frmula de Mougnie nos da valores admisibles de la velocidad:

v = 1,5

Teniendo en cuenta que v => Q = 1,178 D2

Esta ecuacin nos permite calcular el dimetro de la caera, conociendo el caudal Q aproximado que va a circular.- Los valores admisibles para la presiones anteriormente mencionadas, oscilan entre 0,5 m/seg y 2,5 m/seg.-

Prdida de Carga Debido a Accesorios.-

La ecuacin (8-12) fue desarrollada nicamente para tuberas rectas, horizontales y no tiene en cuenta los accesorios propios de una conduccin. Se consideran accesorios aquellos elementos que interrumpen la continuidad de la caera y modifican el perfil del flujo debido a la rugosidad propia a la geometra de la pieza. Todos los accesorios producen prdida de carga por lo que debemos considerarlos en el clculo, por ejemplo si tenemos que cambiar la direccin de la tubera por medio de un codo o un ramal te para sacar una derivacin de alimentacin a otro sistema, o si tenemos que instalar una vlvula para aislar un tramo con el fin de realizar la limpieza. Tambin producen perdida de carga los accesorios necesarios para cambiar de dimetro de la tubera como ser el ensanchamiento o el angostamiento de la misma. La prdida de carga resultante por los accesorios son funcin de: la geometra del elemento, del Re y de la rugosidad. La prdida de carga puede ser calculada por:

(8-13)

Donde k es el coeficiente que depende el accesorio y su valor es:

Un mtodo similar para el clculo de la prdida de carga producida por accesorios es aquel que introduce el concepto de longitud equivalente (Le). Como su nombre lo indica, la prdida de carga que produce un accesorio, se expresa en la equivalente producida por una determinada longitud de tubera recta, por lo tanto debemos sumar a la longitud de tubera, la longitud equivalente calculada por accesorios, es decir que la longitud real o efectiva ser: L= LT + LeLa longitud equivalente para cada accesorio se puede obtener de manuales, donde figuran las tablas desarrolladas para diversos materiales en funcin del dimetro de la tubera.-

Dimetro Equivalente.-

Las ecuaciones anteriores han sido desarrollas para el caso de secciones circulares pero en la industria qumica o de alimentos, en ciertos procesos debemos trabajar con tuberas no circulares. Para este caso el valor del dimetro debe ser reemplazado por otra variable o un grupo de variables adecuadas, que describan el sistema con una dimensin lineal, equivalente al comportamiento del dimetro. Para ello se introduce la relacin:

Esta expresin se la conoce como radio hidrulico. El tipo de tubera no circular muy utilizados en procesos de transferencia son la tuberas anulares. El Deq., para la seccin anular es:Seccin transversal: Permetro Mojado : (D0 + Di)Reemplazando los valores podemos calcular:

D eq. (8-14)

Este valor hallado puede ser utilizada para calcular el Re y los dems factores, que luego de relacionados entre s, nos dar el valor de la prdida de carga en circuiros no circulares.-

Factor de Friccin en la Entrada de un Conducto Circular.-

En el desarrollo de los temas anteriores se ha considerado que las condiciones del fluido no cambiaban a lo largo del eje del fluido, pero el flujo que ingresa en un conducto no es uniforme en una cierta longitud de la caera. Este tramo recibe el nombre de longitud de entrada.Inicialmente no hay esfuerzos tangenciales, razn por la cual el flujo es prcticamente uniformedisminuyendo los efectos viscosos producidos en el interior del mismo ms intensamente.El gradiente de presin vara en toda esta distancia y si la tubera es los suficientemente larga respecto de su dimetro, al llegar x a un valor determinado, la capa lmite ocupa toda el rea de flujo y se alcanza el estado uniforme cuando no hay cambios posteriores del perfil de velocidad o de otras cantidades que caracterizan al flujo de fluidos. A partir de esta seccin de la conduccin se dice que el flujo est totalmente desarrollado (fully developed flow) y la distancia desde la seccin de entrada hasta este punto se denomina: longitud de entrada y se simboliza lE .

La longitud requerida en flujo laminar para que el perfil de velocidad sea considerado como totalmente desarrollado fue expresado por LANGHAART, mediante la siguiente expresin:

Donde D representa el dimetro interior del tubo-Para el caso del rgimen turbulento, experimentalmente se demostrado que el perfil comienza a ser totalmente desarrollado a partir de un rango estimado entre 50 y 100D, corriente debajo de la entrada, dependiendo de las condiciones locales de operacin.La distancia lE hasta llegar al perfil de flujo totalmente desarrollado es una longitud de cantidad de movimiento de entrada, debido que el crecimiento de la capa lmite representa un flujo intercambiante de dicha cantidad de movimiento.Podemos ver que la longitud de entrada para el perfil de flujo totalmente desarrollado, difiere considerablemente del perfil del gradiente de velocidad en la pared y adems como el factor de friccin es funcin de dv/dy debemos evaluar correctamente dicha longitud. Como los efectos no pueden ser calculados con exactitud se recurre generalmente a datos empricos, en casos especiales se puede estimar las prdidas al tener como base modelos geomtricos anlogos.

Prdidas por Friccin Debido a una Expansin Brusca de la Seccin Transversal.-

Supongamos que en una tubera tenemos una expansin brusca de la seccin transversal. La corriente (flujo), al encontrarse con una seccin mayor que aquella en que vena circulando, por razones fsicas (inercia), se separa de la pared y se proyecta en forma de chorro en la seccin ensanchada, luego la corriente se expande y ocupa totalmente la nueva seccin de tubera. Haciendo un corte longitudinal de la tubera, se puede observar en el momento que seproduce el ensanchamiento, existe un espacio producido entre el flujo que comienza a expandirse y la pared de la tubera. Este supuesto espacio ser ocupado por el fluido pero estar animado por un movimiento denominado de vrtice que se produce cuando ocurre la separacin de la capa lmite. Este movimiento produce una friccin considerable por que no sigue el movimiento normal de las lneas de corriente.

Las prdidas por friccin hLe debidas a una expansin brusca en la conduccin son proporcionales a la energa de velocidad producida en la seccin estrecha y estn dadas por la expresin: (8-15)

Donde Ke es un coeficiente de proporcionalidad, denominado coeficiente de prdida por expansin y Va es la velocidad media en la seccin estrecha de la tuberaEl valor de Ke, podemos calcularlo aplicando la Ec. de Bernoulli. Sabemos que:

Teniendo en cuenta la ecuacin de continuidad podemos escribir:

Va.Sa = Vb.Sb

Despejando obtenemos el valor de Vb Si consideramos a la tubera horizontal y la presin de entrada es igual a la presin de salida: za = zb y Pa = Pb

La ecuacin que reducida a:

Despejando obtenemos el valor de (8-16)En la ecuacin 8-16 se reemplaza el valor de Vb obtenido anteriormente y sacamos factorcomn Va ,

(8-17)

Si comparamos las ecuaciones (8-15) y (8-17) se determina que el valor del coeficiente Ke es:

(8-18)

Prdidas por Friccin Debido a una Contraccin Brusca de la Seccin Transversal.-

Veamos que ocurre en el caso contrario, o sea cuando tenemos una seccin que se contrae bruscamente. Cuando ocurre este efecto, el fluido no puede adaptarse al borde del ngulo recto y la corriente pierde el contacto con las paredes de la tubera, en consecuencia se forma un chorro que se proyecta en el interior de la parte estrecha de la conduccin. El fluido primeramente se contrae y luego se expande para ocupar la nueva seccin restablecindose aguas abajo el perfil normal de la velocidad. Al contraerse, las lneas de corriente se acercan unas otras hasta formar una seccin de rea mnima, denominndose esta, vena contracta, inmediatamente despus comienza la expansin.

En la figura se observa la formacin de vrtices en la zona de contraccin expansin. Las prdidas por friccin en una contraccin brusca, son proporcionales a la carga de velocidad en la parte estrecha de la tubera y puede calcularse por la ecuacin:

(8-19)

Siendo Kc el factor de proporcionalidad, denominado coeficiente de prdida por contraccin y Vb es la velocidad media, aguas abajo de la seccin donde se produce la contraccin brusca.En base a datos experimentales se ha demostrado que para flujo laminar, Kc < 1 y la prdida por contraccin es despreciable. Para el flujo turbulento y tambin en base a datos experimentales se desarroll la frmula emprica:

Kc = 0,4(1 Sb/Sa) (8-20)

Separacin de la Capa Lmite debido a la Disminucin de Velocidad.-

Puede ocurrir tambin que la capa lmite se separe aunque no exista variacin brusca de la seccin, por ejemplo, cuando tenemos una variacin continua de la misma, esta puede ir aumentando en forma de ensanchamiento cnico. Considerando el flujo a travs de un ensanchamiento cnico, como la seccin transversal aumenta en la direccin del fluido, su velocidad disminuye y para que la Ec. de Bernoulli se siga cumpliendo, la presin debe aumentar. Existen dos condiciones en la regin de entrada que causan que el ff sea muy grande en el flujo totalmente desarrollado: 1ra Condicin: Un valor extremadamente grande del gradiente de velocidad inmediatamente a la entrada; este gradiente decrece hacia abajo volvindose constante despus que el perfil de la velocidad completo se vuelve constante.-2da Condicin: La existencia de un ncleo de fluido donde el gradiente de presin es constante, afuera de la capa viscosa cuya velocidad debe incrementarse en la direccin del flujo conservando la condicin hasta adquirir un valor mximo cuando el ncleo se anula. El fluido en el ncleo comienza a acelerarse produciendo una fuerza de arrastre adicional cuyos efectos debern ser incorporados al ff. Los estudios realizados para determinar el factor de friccin en la entrada de una tubera para el flujo laminar indican que el ff ser mayor en la entrada o en sus alrededores, comenzando a decrecer lentamente para valores de flujo totalmente desarrollado y los resultados fueron expresados grficamente. Para el flujo turbulento el ff es ms difcil de expresar, por lo tanto los investigadores debieron representarlo grficamente.

Perfil de la velocidad y variacin del ff para el flujo laminar en la regin cercana a la entrada de la tubera

Perfil de la velocidad y variacin del ff para flujo turbulento en la regin cercana a la entrada de la tubera.-

El desarrollo anterior es una forma cualitativa, dada para una precisa consideracin analtica del fenmeno de la longitud de entrada en un sistema y para ello se ha desarrollado un grfico que puede ser utilizado, aunque es importante destacar que el flujo en muchos fluidos nunca es totalmente desarrollado, por lo tanto puede ser mayor que lo predicho por las ecuaciones o que los grficos para un flujo totalmente desarrollado.

Dimetro Econmico.-

Los dimetros de las tuberas deben elegirse, de manera tal, que el costo de adquisicin y explotacin del sistema sea mnimo. Por ejemplo, cuanto mayor sea el dimetro de la tubera menor ser el costo de la energa consumida para el bombeo porque disminuye la prdida de carga pero en contraposicin tenemos un mayor costo del material con que se la fabrica. En un eje coordenado x-y, representamos el coste anual en pesos por metro por ao ($/m.ao) y el dimetro (D) de la tubera.

El dimetro ms econmico ser aquel que reduzca a un mnimo la suma del coste de la tubera (curva a) y el valor de la energa perdida por rozamiento (curva b), reducida a unidades equivalentes.- Para una misma presin de trabajo el espesor de la pared de la tubera aumenta con el dimetro, este caso el peso es proporcional al cuadrado del dimetro y el coste tambin. Tambin son proporcionales las tasas de depreciacin, mantenimiento y funcionamiento por lo que se deben tener en cuenta.- Ya mencionado anteriormente, el otro parmetro que insume un gasto importante, es el costo de la energa consumida por el bombeo o soplado y que es inversamente proporcional al dimetro. El precio de la energa est dado en $/kw.hs. Para hallar el dimetro econmico se deben sumar algebraicamente ambas curvas obtenindose la curva c. El punto A corresponde al dimetro que tiene un costo mnimo de explotacin, es decir que ser el Deconom buscado.-Existen frmulas, algunas empricas, que nos permiten determinar el valor aproximado del dimetro econmico necesario. La ms conocida en la hidrulica es la Frmula de Bresse desarrollada en la dcada de 1950, pero ella representa un valor muy conservador ya que fue desarrollada para v = 0,57 m/seg que produce un sobredimensionamiento de la tubera. La Frmula de Mendiluce, ms actual en funcin de los materiales existentes, permite obtener valores ms adecuados partiendo de la ecuacin de la velocidad ptima:

Voptima = 0,348

D = 1,193

c: coste de la caera instalada por metro de dimetro y por metro de longitud .a: factor de amortizacin de la inversin realizada.: factor de rendimiento del equipo del bombeo.k : coeficiente de prdida de carga de la caera.p : precio del kw por hora ($Kw/hr).n : nmero de horas de funcionamiento anual del sistema.

Puede ocurrir que el valor del dimetro obtenido no se ajuste a al dimetro de las caeras comerciales, en este caso se debe realizar el estudio teniendo en cuenta el dimetro comercial superior e inferior al calculado. El dimetro que determine el menor valor, ser el econmico. Puede que el estudio requiera reiteracin del clculo hasta obtener el dimetro adecuado y en algunos casos, se requerir de la utilizacin de sistemas informticos.

Friccin Debido a Variacin de la Velocidad.-

Siempre que ocurra variacin de la velocidad en una conduccin, originada por causa de un cambio de direccin, por ensanchamiento o contraccin de la seccin, se produce una friccin adicional a la de superficie. Este efecto incluye la friccin de forma producida como consecuencia de los vrtices que se originan al distorsionarse las lneas de corriente.W.W.W Cap XII Gradiente de Presin en Fluidos.-

Si consideramos dos lneas: una (a-a) muy prxima a la pared y otra (b-b) a una pequea distancia de la misma. El aumento de presin es el mismo para una determinada longitud de conduccin y para ambas lneas de corriente, puesto que la distribucin de la presin es uniforme a lo largo de cualquier seccin transversal. Por lo tanto, la prdida de carga de velocidad es la misma para las dos lneas de corriente. Pero tambin podemos decir que la prdida de carga inicial para la lnea a-a es menor que la lnea b-b, debido a que la primera se encuentra ms cerca de la pared. Debido a la accin de las fuerzas tangenciales que actan cerca de la pared (que se oponen al movimiento), en un cierto punto situado a una distancia determinada a lo largo de la conduccin, la velocidad de la lnea de corriente a-a se hace cero (0) mientras que la velocidad de la lnea b-b y de las dems que estn a mayor distancia de la pared son todava positivas, este punto es el punto s del grfico.- Al pasar este punto, la velocidad junto a la pared cambia de signo y aparece un flujo de fluidos en retroceso entre la pared y la lnea a-a, separndose la capa lmite de la pared.En la figura se han representado lneas de velocidad v frente a la distancia de la pared y, en las que puede verse como la curva de velocidad correspondiente a la lnea de corriente a-a se hace cero (0) en el punto s y posteriormente cambia de signo. El punto s recibe el nombre de punto de separacin. La curva sA indica la lnea de velocidad tangencial cero (0).-Los vrtices formados entre la pared y la lnea de corriente separada del flujo, una vez pasado el punto de separacin, dan lugar a grandes prdidas por friccin de forma. Esta separacin tiene lugar tanto para el flujo laminar como para el turbulento, pero por experiencias realizadas se determin que el punto s se encuentra ms alejado para este ltimo. Se podr evitar la separacin de la capa lmite si el ngulo formado entre la pared y el eje de la conduccin es suficientemente pequeo, tolerndose en una expansin cnica un ngulo no mayor de 7.-Las formas de reducir las prdidas por contraccin hasta hacerlas prcticamente nulas es reducir o ampliar gradualmente la seccin con un cono de reduccin o una entrada en forma de bocina. Con esa geometra se puede lograr una reduccin del coeficiente de Kc a valores de 0,05 para todos los valores de Sb/Sa. La separacin y formacin de la vena contrada no se produce a menos que la seccin disminuya bruscamente.De idntica forma las prdidas por expansin tambin pueden reducirse al mnimo utilizando una bocina de expansin, con la condicin que el ngulo formado entre la pared y el eje del cono sea inferior a 7, caso contrario se produce la separacin de la capa lmite. Para ngulos mayores a 12, las prdidas por el cono de expansin pueden llegar a ser mayores que las correspondientes a una expansin brusca de la seccin que guarde la misma relacin de reas Sa/Sb.

Efecto de la Transmisin de Calor Sobre el Factor de Friccin.-

Cuando se realiz el clculo del factor de friccin no se tom en cuenta la existencia de transmisin de calor que ocurre entre la pared de la tubera y el fluido, producida por el rozamiento entre ambos. Cuando el fluido se calienta o enfra por medio de una pared ms caliente o fra que el mismo, se modifica el campo de velocidad que se debe primordialmente a los gradientes de temperatura creados dentro del fluido. El efecto de los gradientes de velocidad cobra especial importancia cuando se trata de lquidos cuya viscosidad vara mucho con la temperatura. Para el caso en que los fluidos sean gases se han desarrollado teoras bastantes satisfactorias acerca del efecto de la transmisin de calor sobre la distribucin de la velocidad. Para la prctica en la Ingeniera Qumica est permitido el siguiente mtodo, que si bien es emprico, sirve tanto para los lquidos y los gases obtenindose por lo general muy buenos resultados.Procedimiento:1.- Se calcula el Re suponiendo que la temperatura el fluido es la temperatura media global, definida como la media aritmtica entre la temperaturas de entrada y salida.-2.- El factor de friccin ff correspondiente a la temperatura media global, se divide por el factor , que a su vez se calcula a partir de las siguientes ecuaciones:

Para Re > 2100: Para calentamiento

Para enfriamiento

Para Re < 2100: Para calentamiento

Para enfriamiento

Donde es la viscosidad del fluido a la temperatura media global y la viscosidad a la temperatura de la pared de la conduccin.

Bibliografa.

1.- FOUST A. y otros- Principios de Operaciones Unitarias- Editorial C.E.C.S.A- 11.Impresin Ao 1978.

2.- MATAIX, C. Mecnica de Fluidos y Mquinas Hidrulicas- Editorial Harla S.A.-2da.Edicin- Ao1982.

3.- McCABE, W.L.; SMITH, J.C.; HARRIOT, P.- Operaciones Bsicas de Ingeniera Qumica Editorial McGraw Hill- 4ta. Edicin Ao 1991.

4.- STREETER, V.; WYLIE, E.B.- Mecnica de los Fluidos Editorial McGraw Hill- 6ta.Edicin- Ao 1979

5.- WELTY, J.R; WILSON, R.E.; WICKS, Ch.E.-Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa Editorial LIMUSA S.A.- 1. Edicin- Ao 1982.

6.- PERRY, Robert- Manual del Ingeniero Qumico- Editorial McGraw Hill-

7.- METCALF-EDDY- Tratamiento y Depuracin de las Aguas Residuales Editorial Labor S.A.- 1. Edicin- Ao 1977.

8.- www.milarium.com/Prontuario/Medio Ambiente/...../Perdidacarga.asp

Medidores de Fluidos.-

En todo proceso industrial siempre se necesita conocer el dato de la cantidad de materia que entra y que sale en una determinada seccin donde se realiza la operacin. Cuando realizamos un balance de energa uno de los parmetros que debemos conocer es la velocidad con que se transporta la materia a travs de la conduccin o tubera.Industrialmente existen muchos mtodos para efectuar las mediciones a saber: directos, indirectos, gravimtricos, volumtricos, electromagnticos, electrnicos y pticos.- Los aparatos utilizados para medir estn diseados de tal manera que causan una prdida o cada de presin que puede ser medida y relacionada con una proporcin de flujo. Las prdidas por presin pueden producirse debido a cambios en la Ec., ya sea por friccin superficial o por friccin debida a accesorios, geometra o cambio de direccin en el sistema de tuberas- Algunos medidores presentan una combinacin de estas, por ejemplo, el tubo ideado por Pitot, es un dispositivo para medir la presin total, tambin llamada presin de estancamiento (suma de la presin esttica y de la presin dinmica) provocada por el cambio de la Ec. Otro equipo es el medidor de placa orificio donde el cambio de la presin se debe a la variacin de la Ec., y a la friccin debida a la geometra del orificio.- Los equipos ms utilizados para la medicin de flujo de fluidos son los de carga variable y rea variable. A los primeros corresponde el Tubo de Pitot, el Venturi, de placa orificio, vertedores, codo medidor que permiten obtener por medio de una sola medicin el volumen que pasa en la unidad de tiempo a travs de una seccin transversal mientras que a los ltimos corresponden los diferentes tipos de rotmetros.-

Ecuacin General de los Medidores.-

Para obtenerla nos basamos en la ecuacin fundamental de hidrodinmica, pilar fundamental para resolver innumerables problemas. Conocida como la Ecuacin de Bernoulli para fluidos incompresibles, consideraremos un tramo de tubera a donde instalaremos un medidor de flujo y aplicaremos un balance de energa al sistema entre dos puntos cualquiera a y b.-Aplicando la ecuacin de Bernoulli tenemos:

(8-21)

Como el medidor debe instalarse en un tramo de caera recta, horizontal, donde el flujo est totalmente desarrollado por lo que tendremos: .Se supone adems que: no hay trabajo de bomba Wp= 0 y que las prdidas por friccin son despreciables hL = 0. Realizando estas simplificaciones en la ecuacin nos queda:

Agrupando y ordenando;

Sacando comn denominador en ambos miembros:

Despejando: Como son factores de correccin de la Ec., se consideran que son iguales por lo tantoa = b, en consecuencia:

(8-22)

Para el flujo de masa en condiciones de una seccin circular:

Simplificando y agrupando:

Pero como a= b, despejamos el valor de Vb:

Va

Si la relacin en consecuencia , reemplazando en la ecuacin (8-22) el valor de Va se tiene que:

Despejado el valor de Vb tenemos:

(8-23)

Esta ecuacin se denomina Ecuacin General de Medidores.Para el caso de que desee conocer el volumen de flujo de masa y de acuerdo con la ecuacin de continuidad tenemos que:

Reemplazando del valor de Vb tenemos:

(8-24)

Si se quiere conocer la velocidad volumtrica de flujo q reemplazando en la ecuacin de continuidad y simplificando tenemos:

q (8-25)

La relacin Pb Pa representa la disminucin de presin atribuible a los cambios de Ec entre los puntos a y b

Instrumentos de Medicin.-

Medidores de Carga Variable.

Antes de describir algunos de los instrumentos desarrollados para medir la velocidad de un fluido en punto determinado de una tubera, debemos mencionar al medidor de caudal ms sencillo que es el manmetro diferencial o codo medidor.

Codo Medidor.

Llamado tambin tubo U, se conecta el manmetro a dos aberturas piezomtricas hechas en la tubera, una en el lado cncavo y la otra en el lado convexo relacionndose la diferencia de presin con el caudal debido a la fuerza centrfuga que acta sobre el codo. Se debe tener la precaucin que su instalacin debe realizarse en un tramo de tubera recta donde el flujo est totalmente desarrollado y una vez calibrado se pueden obtener datos precisos y confiables.

El codo se llena con un fluido incompresible A, de densidad A y por encima de este en ambas ramas contiene un fluido B, de densidad B y menos denso que el A e inmiscible , tal manera que no haya flujo a travs de este . Para medir la diferencia de presinP1 y P5, podemos medir la diferencia de altura entre P4 y P2, que se denomina altura manomtrica Rm. La presin en P3 se determina como:

Como P3 es estacionario, la presin calculada en la ecuacin anterior debe ser balanceada por una presin que acta en ese punto pero en direccin opuesta:

Igualando ambas ecuaciones:

Agrupando los trminos de presin tenemos:

Sacando factor comn:

Observando el grfico del codo medidor tenemos que: y1= y5 e y2 = y3, reemplazando, simplificando y agrupando:

Como P2 = P3, se tiene entonces que: Rm = y4 y3 adems: por lo tanto la ecuacin de la prdida de presin en un codo medidor, se expresa:

Tubo de Pitot: (Ing. Henri Pitot 1732, modificado por Henry Darcy)

Un dispositivo de uso muy difundido, el cual no mide la velocidad directamente pero permite obtener un valor relacionado con la velocidad con bastante precisin es el tubo de Pitot; el principio de funcionamiento est basado en el clculo de la presin total, llamada tambin presin de estancamiento, presin remanente o de remanso (suma de las presiones esttica y dinmica) . Se utiliza en la medicin de la velocidad del viento en aparatos areos, la velocidad del aire y gases en procesos industriales. Estos instrumentos nos dan el valor de la velocidad en un punto dado de la corriente de flujo y no la media de la velocidad del flujo.Al observar un tubo de Pitot simple, en el punto 1 que es la entrada del tubo tenemos un punto de estancamiento donde v1 es nula y la presin aumenta, teniendo en cuenta la Ec. de Bernoulli, hasta:

En consecuencia tendremos:

Pt

Siendo: P0 y v0: valores de la presin y velocidad en el punto 0, donde el flujo se halla totalmente desarrollado. Pt: valor de la presin total o de estancamiento.

Como dentro del tubo no hay movimiento de fluido consideramos: v1 = v2 = 0, aplicando nuevamente Bernoulli:

Agrupando:

Pero: y2 y1 = l lectura del tubo piezomtrico P1 P2 = Pt presin total

Esta expresin puede ser llevada a la ecuacin general pero al tubo debe conectarse a un transductor diferencial para que indique el valor de la velocidad en forma directa. Adems se incorpora el coeficiente de diseo del aparato Cp, cuyo valor es igual a 1(uno) para un Pitot bien diseado. En consecuencia la ecuacin de la velocidad es:

El tubo de Pitot es un instrumento de medicin muy preciso debido a que las lecturas que se registras tienen un margen de error menor al 1%. La condicin necesaria es que deber estar perfectamente alineado con la direccin del flujo.

Tubo de Venturi (Venturi, Giovanni B. 1746-1822)

Este medidor de flujo se basa en el efecto Venturi consistente en que un fluido en movimiento dentro de un conducto cerrado disminuye su presin al aumentar se velocidad al pasar por una seccin menor. Este efecto se explica a travs de la Ec. De Bernoulli y el principio de conservacin de masa. Cuando el caudal de un fluido es constante pero debe atravesar una seccin menor en el conducto necesariamente debe aumentar su velocidad para cruzarla. Por el principio de conservacin de la energa mecnica, si la energa cintica aumenta el valor de la energa de presin debe disminuir forzosamente. Generalmente se fabrica en una sola pieza fundida y su diseo aerodinmico lleva al mnimo la friccin de forma porque elimina prcticamente la separacin de la capa lmite y hace despreciable la resistencia por configuracin geomtrica.

Los elementos que lo componen son: una seccin agua arriba de igual dimetro de la tubera con un anillo de bronce, con aberturas piezomtricas para medir la presin esttica en dicha seccin; una seccin cnica convergente cuyo ngulo de inclinacin vara entre lo 20 y 30; una garganta cilndrica paralela al eje del flujo provista de un anillo piezomtrico de bronce y una seccin divergente, cuyo ngulo de inclinacin no debe exceder los 14, hasta alcanzar el dimetro original de la tubera. Los anillos piezomtricos se conectan a uno y otro extremo respectivamente de un manmetro diferencial. Para indicar el tamao del medidor se especifica primero el dimetro de la tubera y luego el dimetro de la garganta, p.ej. Venturi 6 x 4 pulg.Para obtener resultados precisos cuando se instala el tubo Venturi, ste debe estar precedido por una longitud de al menos 10 veces el dimetro de la tubera.Las desventajas de estos medidores son: difciles de fabricar por lo tanto su costo es elevado; la prdida permanente de presin es del 10% de la prdida total a travs del medidor; puede provocar el fenmeno de cavitacin, este fenmeno ocurrir cuando la presin en alguna seccin del tubo es menor que la presin de vapor del fluido, normalmente el riesgo est en la garganta donde tenemos una seccin mnima y mxima velocidad presentndose la menor presin que se encuentra en el tubo. Cuando esto ocurre, localmente se generan burbujas que se trasladan a lo largo del tubo y pueden llegar a la zona de mayor presin provocando picos de presin local con el riesgo potencial de daar las paredes del tubo. La ecuacin general es aplicable al medidor y su expresin es:

Cv es coeficiente de diseo del aparato y su valor de 0.98 para las condiciones normales de trabajo.

Canal de Aforo Parshall:

El tubo Venturi nicamente puede utilizarse para medir caudal en caeras a presin, sin embargo el efecto Venturi fue aplicado y modificado por el Ing. Ralph L. Parshall en 1927 para desarrollar un instrumento de medicin que lleva su nombre. Se lo utiliza con doble finalidad: 1) para medir grandes caudales en canales de riego, plantas potabilizadoras de agua, o plantas depuradoras de desages industriales y/o cloacales.2) Realizar la mezcla rpida de productos qumicos., p.ej.: Al2(SO4)3; Cl2; CaO (Cal).

Generalmente trabaja a descarga libre y como la corriente pasa de condicin supercrtica a una subcrtica origina resalto hidrulico que facilita dicha mezcla. Las condiciones de instalacin son iguales al del tubo Venturi.

Medidor de Placa Orificio.

El principio de funcionamiento del medidor de placa orificio es sumamente sencillo.

Consiste en una placa plana, con un orificio en el centro colocada en forma perpendicular al eje del flujo y sujeta por bridas a la tubera. Generalmente el orificio es de bordes afilados.Debido a que el fluido debe atravesar el orificio y a la naturaleza de las lneas de flujo, se presenta una separacin de la capa lmite corriente abajo de la placa, por lo tanto la prdida de presin debido a la friccin de forma deber ser considerada y de hecho la placa perforada es un medidor que lleva a un valor mximo la resistencia debido a su configuracin geomtrica. Las lneas de corriente alcanzan una seccin transversal mnima aproximadamente uno o dos dimetros corriente abajo del orificio. La localizacin de la vena contrada es funcin de la velocidad del fluido, del dimetro del orificio y el de la conduccin, en consecuencia la posicin de las aberturas piezomtricas son arbitrarias, normalmente la abertura corriente arriba est ubicada a un dimetro de distancia y la abertura corriente abajo uno a dos dimetros, esta ltima deber estar lo ms cerca posible de la vena contrada.

Co: coeficiente de orificio.El coeficiente de orificio se determina siempre experimentalmente, es una funcin del nmero de Reynolds a travs del orificio, y la relacin de dimetros del orificio y de la tubera. Si el NRe > 20000 en el orificio y si Do/D1 es inferior a 0,5, el valor de Co se mantiene casi constante en 0,61. Para NRe < 20000, Co asciende bruscamente y luego decrece debindose recurrir a tablas para su determinacin.La mayor desventaja de este medidor es la prdida permanente de presin a travs del orificio y es irrecuperable siendo mucho ms alta que en un tubo Venturi. La velocidad del fluido a travs del orificio aumenta sin mucha prdida de energa pero pasado ste, la velocidad disminuye perdindose gran parte de la energa cintica por exceso. La prdida de presin es funcin de los dimetros de la tubera y del orificio. A saber: si Do/D1 = 0,5 la prdida es del 73% de P; si Do/D1 = 0,65, es del 56% de P; si Do/D1 = 0,38, es del 36% de P.

Medidores de rea Variable.

Rotmetros.

Los rotmetros (flotmetros o flujmetros) son medidores de caudal para lquidos o gases que funcionan con una cada de presin constante. Pueden ser rea variable o rea constante.

Consiste en un conducto transparente con un elemento llamado flotador que se desplaza verticalmente dentro del tubo graduado y cuya posicin depende del flujo que circula por el instrumento determinando as el caudal en forma instantnea. Varias ranuras practicadas en flotador hacen que este gire manteniendo as su posicin central en el tubo. La condicin necesaria que el fluido debe ser no viscoso.-Al circular el fluido de abajo hacia arriba el flotador ocupa una posicin tal que sobre el actan tres fuerzas que equilibran al mismo, estas son: fuerza aerodinmica, empuje hidrosttico y el empuje gravitatorio. Las dos primeras empujan el flotador hacia arriba y la gravitatoria (peso) hacia abajo.- Al aumentar el caudal la presin dinmica sobre el flotador aumenta y este sube, pero como la seccin de paso aumenta disminuye la presin dinmica mantenindose el equilibrio pero a una altura mayor. El rango de medicin de caudales oscila entre 0,1 dm3/hr a 100m3/hr para los rotmetros.

Medidores Electromagnticos.-

Son instrumentos de alta precisin, cuyo funcionamiento se basa en la Ley de Faraday de induccin electromagntica.El equipo, formado por un tubo cuyo interior est revestido con un material aislante no conducto o no magntico, genera un campo magntico donde el fluido pasa en forma perpendicular, all los conductores producen un voltaje cuya proporcin est en funcin de la velocidad media del fluido. Se debe asegurar que el fluido alcance un mnimo de conductividad. (10 m.cm1).En un medidor comn, los valores promedios son:Precisin: 1% Tensin Inducida: < 20 mA Velocidad: < 15 m/sTransmisor: alimenta con C.A. o C.C. a las bobinas Temperatura del fluido: 26 Trasductor: convierte la seal (mV) a seales compatibles (mA) con el equipo de control (medicin)Ventajas:Apropiados para: soluciones alcalinas o cidas, efluentes industriales, melazas, barros, etc.- No presentan obstrucciones al flujo, genera una pequea hL que se considera despreciable. La medicin de caudal se puede realizar en las dos direcciones y no son afectados por las turbulencias que pudieran producirse aguas arriba del equipo. Elimina el ruido del voltaje inducido. Medicin para facturacin de grandes caudales. Control y medicin en plantas potabilizadoras de agua o plantas depuradoras de efluentes.Desventajas:No se lo puede utilizar para mediciones gases de baja conductividad. Alto costo. La energa que disipan las bobinas da lugar a elevacin de la temperatura en el tubo de medicin.

Bibliografa.

1.- FOUST A. y otros- Principios de Operaciones Unitarias- Editorial C.E.C.S.A- 11.Impresin Ao 1978.2.- MATAIX, C. Mecnica de Fluidos y Mquinas Hidrulicas- Editorial Harla S.A.-2da.Edicin- Ao1982.3.- McCABE, W.L.; SMITH, J.C.; HARRIOT, P.- Operaciones Bsicas de Ingeniera Qumica Editorial McGraw Hill- 4ta. Edicin Ao 1991. 4.- STREETER, V.; WYLIE, E.B.- Mecnica de los Fluidos Editorial McGraw Hill- 6ta.Edicin- Ao 19796.- METCALF-EDDY- Tratamiento y Depuracin de las Aguas Residuales Editorial Labor S.A.- 1. Edicin- Ao 1977.

Pginas WEB:

1.- www.efn.uncor.edu2.- www.odinsa.com3.- www.wikipedia.org

FLUJO EN CONDUCTOS ABIERTOS.-En ingeniera frecuentemente debemos trabajar o transportar fluidos mediante conducciones abiertas a la atmsfera, es decir bajo los efectos de la presin atmosfrica y el escurrimiento se realiza por la accin de la gravedad, con una pendiente muy suave. Normalmente estas construcciones se utilizan para transportar agua o efluentes.Las estructuras en cuestin se denominan canales y en algunos pases son de tal magnitud, que se utilizan como vas artificiales de navegacin. Es estudio de la mecnica de funcionamiento, su comportamiento y diseo corresponde a la ingeniera civil a travs de la especialidad de la ingeniera hidrulica.Los canales se clasifican en: naturales y artificiales.

Naturales: son depresiones naturales de la corteza terrestre, algunos tienen poca profundidad y otros ms profundos, segn su ubicacin en montaas o planicies. Algunos permiten la navegacin sin necesidad dragado.Artificiales: son los construidos por el hombre y estn destinados a los ms variados usos: desages industriales o cloacales, navegacin, irrigacin, conduccin de agua para potabilizacin, etc. Dentro de la amplia categora de artificiales se establece una subdivisin:1.- Prismticos: posee valores constantes tanto en la forma transversal como en la pendiente de fondo.2.- Medidor de Rgimen Crtico: construidos en madera, metal, mampostera o concreto. Son utilizados para la medicin de caudales tanto en plantas de tratamiento como laboratorios. Por ejemplo: la canaleta Parshall.-

3.- Disipadores de Cada: Tiene como fin disipar la energa. Las pendientes de fondo aqu son importantes4.- Alcantarillas: se utilizan para drenar carreteras, caminos y calles; trabajan a seccin parcialmente llena.El diseo de la seccin transversal se proyecta en funcin de las necesidades. Pueden ser: rectangulares, cuadrados, trapeciales, semicirculares, etc., y a su vez las paredes podran ser revestidas con una gran variedad de elementos, como ser: suelo vegetal, piedras, ladrillos, cemento, HA, etc., dependiendo mucho del proyectista, del volumen de fluido a transportar y del rgimen en que lo va a hacer.

Hidrulica de los Canales:

Vemos aqu algunos conceptos de cmo se comporta la mecnica de fluidos en un canal y para ello debemos definir o indicar los elementos geomtricos que componen un canal:

1.- Profundidad de Flujo: es la distancia vertical del punto ms bajo de la seccin del canal a la superficie libre.-2.- Ancho Superior (T): ancho de la seccin del canal en la superficie libre.- 3.- rea Mojada (A): es el rea de la seccin transversal del flujo normal a la direccin de flujo.-4.- Permetro Mojado (P): es la interseccin de la superficie mojada del canal con la seccin transversal normal a la direccin de flujo.-5.- Radio Hidrulico (R): es la relacin entre el rea mojada y el permetro mojado, se expresa con la relacin: R = A/P.6.- Profundidad Hidrulica (D): es la relacin del rea mojada con el ancho superior D = A/T.7.- Factor de Seccin (Z): se utiliza para el clculo del escurrimiento o flujo crtico, es el producto del rea mojada (A) por la raz cuadrada de la profundidad hidrulica (D): ___ ____ Z = A. D = A A/TEn el caso de escurrimiento uniforme:

Z = A.R 2/3

Tambin son relevantes y debemos tenerlos en cuenta: la rugosidad de las paredes del canal, que es funcin del material con el que se ha sido construido; el uso que se le ha dado y del mantenimiento; la pendiente de la lnea de agua que puede o no ser paralela a la pendiente del fondo del canal.

Tipos de Flujo.1.- Flujo Permanente: es el que no cambia en el tiempo para el cual se est estudiando el comportamiento del agua del canal. Las caractersticas del flujo v, Q y h, son independientes del tiempo, si bien pueden variar a lo largo del canal, siendo x la abcisa de una seccin genrica:

v = fv (x) Q = fq (x) h = fh (x)

1.2.-Flujo Uniforme: se presenta en canales rectos, con seccin y pendiente constante, a una distancia considerable (20 30 veces la profundidad del agua del canal) de un punto singular, es decir un punto donde hay cambio de seccin transversal, ya sea de forma o rugosidad, un cambio de pendiente o una variacin del caudal. En el tramo considerado, las funciones mencionadas sern: v = fv (x) = cte Q = fq (x) = cte h = fh (x) = cte1.3.-Flujo Variado: ocurre cuando la profundidad del flujo cambia a lo largo del canal y puede ser permanente o no permanente. Se clasifica en gradualmente variado o rpidamente variado. Este ltimo caso ocurre cuando la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias relativamente cortas, tambin se lo conoce como fenmeno local y puede llamarse resalto hidrulico, cada hidrulica, etc.

2.- Flujo Transitorio: es el que presenta cambio de sus caractersticas a lo largo del tiempo del anlisis. Estas son funcin del tiempo:

v = fv (x, t) Q = fq (x, t) h = fh = (x, t)

3.- Flujo Supercrtico: denominado tambin flujo rpido, el nivel del agua efectivo en una seccin determinada, est definido por la condicin de flujo situado aguas arriba del punto de control.

4.- Flujo Subcrtico: llamado flujo lento, el nivel del agua en la seccin de control est definido por la condicin de flujo, situado aguas abajo del punto de control.

Ecuaciones de la Velocidad.-

Existen dos ecuaciones usualmente utilizadas para el clculo de la velocidad en canales abiertos. Estas son las ecuaciones de Chezy y de Manning. ____ Ecuacin de Chezy: v = C R.S Donde v = velocidad en m/s C = coeficiente de Chezy, factor de resistencia al flujo S = pendiente de la lnea de energa R = radio hidrulico en mts.

Existen tres ecuaciones para el clculo del valor de C, estas son la de Ganguillet-Kutter, Bazin y Powell, siendo la primera la ms utilizada.

Ecuacin de Manning: v = 1,49 .R 2/3.S n

v = velocidad en m/s R = radio hidrulico en mts. S = la pendiente de la lnea de energa n = coeficiente de rugosidad de Manning

Debido a la simplicidad de su forma y de su clculo, la ecuacin de Manning es la ecuacin ms utilizada para clculos de flujos en canales abiertos. Si comparamos ambas ecuaciones obtenemos:

C 1,49 R 1/6 n

El exponente de R de la Ec. de Manning no es una constante, sino que vara en un rango que depende de la forma y la rugosidad del canal. Tabla de Formas Geomtricas y Curvas de igual velocidad de un Canal.

Clculo del Caudal: El caudal terico del flujo en canales abiertos se expresa como: Qt A1 y A2 reas de la seccin transversal de flujo en las secciones 1 y 2.y pendiente entre A1 y A2.hf prdida de carga. BIBLIOGRAFIA:Mecnica de Fluidos Streeter-Wylie. 6ta. Edic. Edit. Mc-Graw Hill. Hidrulica de Canales Abiertos- French, Richard. Edit. Mc-Graw Hill.Hidrulica de Canales Abiertos Ven Te Chow. Edit. Mc Graw Hill