ESTADSTICA

PhD. Doctora en Ciencias Tcnicas, 2011

MsC. en Administracin de Empresas. Mencin de la Produccin y los Servicios, 2007.

Ing. Ingeniera Industrial, 2005

Profesora auxiliar,

Universidad de Matanzas, Camilo Cienfuegos

gretherreal@gmail.com

ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA AGROPECUARIA

DE MANAB MANUEL FLIX LPEZ

Ecuador, Calceta, 2014

Tema II: Medidas de tendencia central y de

dispersin

Medidas Descriptivas Numricas:

Parmetros: Medidas descriptivas calculadas en la poblacin. (Sus valores son fijos).

Estadgrafos: Medidas descriptivas calculadas en una muestra. (Sus valores son variables, dependientes de la muestra).

Clasificacin:

Medidas de posicin. (Tendencia Central)

Medidas de Variacin o Dispersin.

Medidas de posicin. (Tendencia Central)

Son medidas descriptivas que tienden a ubicarse hacia el centro de los datos de la muestra (tendencia central) o hacia alguna posicin de los mismos.

Media Aritmtica: N

XX

i

Datos Agrupados: (Xi representa las clases o marcas de clases).

N

xn

Nn

xnX

ii

i

ii

Para una variable (N elementos) cuyos datos han sido ordenados ascendente o descendentemente, es el valor (nico) que ocupa el propio centro de dichos datos.

Mediana:

En una muestra de tamao N, la moda, si existe, es el dato o los datos, que tienen mayor frecuencia absoluta. (Que ms se repiten)

Moda:

Clculo en los ejemplos :

Media Aritmtica:

X2: Edad.

- Datos Originales:

.55,40150

60832

N

xX

- Datos Agrupados:

.06,40150

6010

150

...245.27135.222

N

nxX

ii

Clculo en los ejemplos :

Mediana X2: Edad.

422 XM eModa: X2: Edad.

vecesXMd 1154462

Definicin y clasificacin

Medidas de dispersin: sirven para medir el grado de esparcimiento de los datos y son de dos tipos:

Absolutas Relativas

Medidas de dispersin

- Recorrido o rango.

- Recorrido intercuartlico.

- Varianza.

- Desviacin tpica.

- Coeficiente de apertura.

- Coeficiente de variacin

Absolutas: Relativas:

Las medidas de dispersin

Recorrido de la variable

La medida ms sencilla de dispersin es el rango o recorrido de la variable , que se define, en una distribucin con los valores previamente ordenados de menor a mayor, como la diferencia entre el mayor valor y el menor de la distribucin.

Se denota como R y se obtiene mediante la expresin: R = Xn - Xm

Recorrido de la variable

Clculo sencillo

VENTAJAS DESVENTAJAS

Slo tiene en cuenta dos valores de la serie.

Le afecta la existencia de valores extremos.

No se refiere a ninguna medida de posicin central

por lo que no sirve para valorar representatividad

de alguna de ellas.

Ejemplo del rango

Ejemplo: Si los datos son 3, 5, 7, 12, 9, 8.

R = ( 12 - 3) = 9

Rango Intercuartil

Es la diferencia entre el tercer y primer

cuartil e indica el intervalo de valores

que abarcan el 50% del total de datos y

que estn al centro. Su clculo es

como sigue

13 QQIQR

Rango Intercuartil. EJEMPLO

Ejemplo:

Si en un conjunto de datos el primer cuartil es 23.2 y el tercer cuartil es 45.4. entonces el rango intercuartil ser:

IQR = Q3 Q1 = 45.4 23.2 = 22.2

Desviacin media absoluta.

Es la diferencia absoluta promedio entre

cada dato y su media.

Muestra

n

XXdma

Si no se tomaran los valores absolutos de las diferencias entre los valores de la variable y la media el resultado sera igual a 0.

La DM puede calcularse respecto a la mediana y a la moda, en el caso de que la media no sea representativa de los valores que toma la variable.

Ejemplo: Calcular la dma para : 5, 7, 13, 15.

104

151375

XMedia

44

16

4

5335

4

10151013107105

dma

dma

n

XXdma

Varianza.

Es la media aritmtica de la suma de

los cuadrados de las diferencias de

cada dato con respecto a su media.

22

1

n

XXS

Desviacin Estndar.

Es la raz cuadrada de la varianza

2

1

n

XXS

En estadstica aplicada esta medida es ms til que la varianza, ya que tiene las mismas dimensiones de la media. Es una medida de dispersin ptima Es siempre mayor o igual que cero

Varianza y Desviacin Estndar. EJEMPLO

Ejemplo: Calcular la varianza y la

desviacin estndar para : 5, 7, 13, 15.

104

151375

XMedia

Varianza y Desviacin Estndar. EJEMPLO

761.467.22

67.223

68

3

259925

3

)1015()1013()107()105(

1

2

22222

2

2

S

S

S

n

XXS

123.417

174

68

4

259925

4

)1015()1013()107()105(

2

22222

2

2

N

XX

Varianza y Desviacin Estndar. EJEMPLO

Medidas de dispersin relativas

Coeficiente de Variacin

Es una medida que describe la

variabilidad relativa con respecto a la

media aritmtica.

X

Scv

Se define como el cociente entre la desviacin tpica y la media aritmtica. Valores menores de la unidad indican que el promedio representa adecuadamente a la distribucin de frecuencias, ya que la dispersin es inferior a la media aritmtica.

Coeficiente de Variacin

Ejemplo: Calcular la varianza y la

desviacin estndar para : 5, 7, 13, 15.

Media

4761.010

761.4

761.4

104

151375

X

Scv

S

X

Coeficiente de Apertura

Es el cociente entre el mayor y el menor valor de la variable. A mayor CA, mayor dispersin.

Es sencillo de calcular pero le afecta la existencia de valores extremadamente grandes y/o pequeos y no se refiere a ninguna medida de posicin central.

min

max

X

XCA

Orientacin del trabajo grupal

Se quiere que por cada equipo se le de respuesta a los siguientes ejercicios La respuesta de estos ejercicios sern entregados al finalizar la clase

Objetivo. Utilizar las medidas de tendencia central y de dispersin, en la informacin estadstica de un problema a resolver.

Orientacin del trabajo investigativo

ORIENTACIN De los ejemplos anteriores, analizados en cada uno de los equipos se necesita: - Escoja dos de las variables consideradas. - Represente grficamente, tales valores, usando el microsoft

excel. - Analice las medidas de tendencia central y las medidas de

dispersin, dando en cada caso sus criterios valorativos al respecto.

Objetivo. Utilizar las medidas de tendencia central en la informacin estadstica de un problema a resolver.

Orientacin del trabajo investigativo

ESTRUCTURA - Portada - Objetivo - Introduccin (dos pginas donde se exponga segn el criterio de los

diferentes autores, la importancia de la ESTADSTICA, dejando claro la formulacin del problema)

- Marco terico: donde se resumen los elementos fundamentales de las medidas de tendencia central y de dispersin estudiadas.

- Desarrollo: se le da respuesta a cada uno de los pasos orientados. - Conclusiones - Bibliografa

Objetivo. Utilizar las medidas de tendencia central en la informacin estadstica de un problema a resolver.

MUCHAS GRACIAS