01-criteri progettazione

Luca GIORDANO Teoria e Progetto delle Strutture in acciaio e composte 1

Criteri generali di progettazione

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CRITERI GENERALI DI

PROGETTAZIONE

CRITERI GENERALI DI

PROGETTAZIONE

Bibliografia• http://www.steelconstruction.info/Multi-storey_office_buildings• http://www.steelconstruction.info/Single_storey_industrial_buildings• Strutture in acciaio per l’edilizia civile ed industriale – D. Danieli, F. De Miranda• Architettura acciaio. Edifici civili – F. Hart, W. Henn, H. Sontag• Fondamenti di tecnica delle costruzioni – a cura di Mauro Mezzina• Building Construction Illustrated, 4th Edition – Francis D.K. Ching (ISBN 978-0-

470-08781-7)



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PECULIARITÀ DELLE STRUTTURE INACCIAIO

PECULIARITÀ DELLE STRUTTURE INACCIAIO

1. Le strutture in acciaio sono realizzate mediante l’assemblaggio di

elementi monodimensionali (profilati) o bidimensionali (lamiere) prodottiin stabilimenti siderurgici e preparati (taglio, foratura, saldatura) inofficina. Conseguentemente presentano un grado di vincolo mutuo tra

i vari elementi tendenzialmente debole ed è necessario intervenirecon opportuni accorgimenti costruttivi se si vuole elevare il grado diiperstaticità della struttura. Lo studio dei collegamenti diventa unaparte predominante del progetto di strutture in acciaio, a cui si dedicapiù tempo e più cura che al progetto delle aste stesse e che spessocondiziona la scelta delle sezioni degli elementi strutturali.



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2. Grazie all’elevata resistenza dell’acciaio è possibile realizzare elementistrutturali aventi delle sezioni trasversali modeste. Questo fatto puòrendere molto rilevanti i problemi di esercizio connessi alladeformabilità. In numerosi casi la scelta della sezione è condizionatapiù dai limiti di deformabilità che dai limiti di resistenza

3. L’uso di modeste sezioni trasversali rende i singoli elementi e lestrutture nel loro complesso particolarmente sensibili al problemadell’instabilità (dell’asta o dell’intera struttura). Nelle strutture in acciaioè quindi essenziale la verifica di stabilità degli elementi ed è spessoimportante tenere conto degli effetti del secondo ordine nell’analisistrutturale. L’analisi ai fini dell’instabilità deve sempre essere effettuatatenendo conto della reale tridimensionalità della struttura, perché ancheper schemi che è possibile analizzare nel piano l’instabilità può avvenireal di fuori del piano stesso



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Esempio di tridimensionalità della struttura: edificio industriale monopiano.L’instabilità del corrente superiore della reticolare fuori dal piano obbliga adintrodurre ulteriori elementi strutturali (controventamento di falda)



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FASI PROGETTUALIFASI PROGETTUALI

Planning



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PRODOTTI INDUSTRIALIPRODOTTI INDUSTRIALI



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Castelled beam



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CONCEPTUAL DESIGN – EDIFICI MULTIPIANOCONCEPTUAL DESIGN – EDIFICI MULTIPIANO

Solaio

Trave principali

Colonna

Trave secondarie

Controvento trasversale

Fondazione in ca

Controvento longitudinale



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Gli elementi interessati dal trasferimento dei carichi verticali sono:

• Solaio (in genere in cemento armato)

• Travi secondarie (possono essere a struttura mista con i solai)

• Travi principali (possono essere a struttura mista con i solai)

• Colonne in acciaio (eventualmente miste)

• Fondazioni (sempre in cemento armato)

Le azioni laterali sono rappresentate dal vento ed eventualmente dal sisma.

Il vento viene riportato dagli elementi di facciata ai solai, mentre l’azione sismica, è già applicata al solaio.

I solai portano le azioni agli elementi verticali che li possono portare alle fondazioni con due differenti modalità:

1. Impegnando a flessione i telai (con la conseguenza che i nodi trave-colonna devono essere in grado di trasmettere un momento flettente)

2. Utilizzando idonei elementi strutturali atti ad assorbire la (quasi) totalità delle azioni laterali (controventi), con la conseguenza che i nodi trave-colonna possono essere delle cerniere.

Azioni verticali

Azioni laterali



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Telai impegnati a flessione

È relativamente semplice ottenere un comportamento a telaio nella direzione forte della colonna.

Molto più complicato ottenere un comportamento a telaio in entrambe le direzioni, a meno di utilizzare colonne a sezione chiusa (circolare o quadrata).

Spesso si adottano delle soluzioni miste, in cui in direzione longitudinale (azione del vento più contenuta e numero di elementi resistenti maggiore) si utilizza una soluzione a telaio, mentre in direzione trasversale si utilizza una soluzione controventata.



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Edificio di civile abitazione in Belgio



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Edificio scolastico in Germania



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Edificio scolastico in Svizzera



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Accoppiamento con strutture di controvento

Una notevole semplificazione (ed economia) nella realizzazione nei nodi strutturali si può ottenere combinando una struttura labile orizzontalmente e una isostatica

F1F1 F2F2 F3F3

HiHi

HiHi

F1F1 F2F2 F3F3

HiHi

HiHi

++ ==

I nodi sono chiamati a trasmettere solo sforzi normali e tagli (cerniere); le colonne sono solo soggette a forze assiali (bielle)

Telaio pendolare Controvento Struttura isostatica



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Le strutture di controventoLe strutture di controvento possono essere realizzate in:- C.A. (nuclei scale, nuclei ascensore, setti, …)

Pianta piano tipo

Schema statico

Edificio per uffici in Olanda



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- Acciaio (strutture realizzate con diagonali tra travi e colonne)

Controventi concentrici



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Oss 1: � elementi di controventi concentrici sono soggetti in prevalenza a forze assiali; lo snervamento delle diagonali tese precede il raggiungimento della resistenza delle aste necessarie per equilibrare i carichi esterni

� la dispersione energetica è affidata ai diagonali tesi

� i cicli dissipativi possono manifestare degrado a causa di fenomeni di instabilità

� controventi con diagonale tesa attiva dissipazione nelle aste diagonali soggette a trazione in campo plastico

� controventi a V le forze orizzontali devono essere assorbite considerando sia le diagonali tese che quelle compresse. Il punto d’intersezione di queste diagonali giace su di una membratura orizzontale che deve essere continua

� controventi a K il punto d’intersezione delle diagonali giace su di una colonna (soluzione sismicamente NON DISSIPATIVA)

Oss 2:



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Controventi eccentrici

L’eccentricità del collegamento consente la dissipazione di energia

mediante cicli a flessione e/o a taglio in corrispondenza degli elementi di

collegamento



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Oss 1: � sono DISSIPATIVI quando la plasticizzazione dei traversi dovuta alla flessione e/o al taglio precede il raggiungimento della resistenza ultima delle altre parti strutturali

� la trave risulta suddivisa in più tratti; di questi, la parte più breve prende il nome di link; essa forma la zona dissipativa che è dovuta a cicli non lineari di taglio e momento

Link corti: plasticizzazione per taglio

Link lunghi: plasticizzazione per flessione



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Esaminando nel complesso spaziale la risposta dell’edificio, deve risultare:

� Ogni impalcato opera come lastra vincolata ai controventi verticali

� L’impalcato deve essere dimensionamento anche per le azioni orizzontali provenienti dal comportamento di insieme dell’edificio

� I controventi devono garantire almeno 3 condizioni di vincolo ad ogni piano. [Ogni elemento di controvento forniscecondizioni di vincolo che corrispondono al movimento che è in grado di controllare]



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Appoggio sempliceParete in C.A. o reticolare

Incrocio di parete in C.A. o reticolare Cerniera

Nucleo scala o ascensore Incastro

OSS: La controventatura verticale dovrebbe, preferibilmente, essere posizionata in maniera da avere il baricentro delle rigidezze coincidente con il baricentro delle forze. Qualora questo non sia possibile, occorre considerare gli effetti indotti dai momenti torcenti indotti. I controventi verticali devono essere efficaci per tutta l'altezza dell'edificio e collegati in maniera adeguata alle strutture di fondazione. Nel caso di strutture di controvento di tipo reticolare, in genere, le aste di parete devono essere disposte in modo che l'angolo con l'orizzontale non sia maggiore di 60° né inferiore a 30°I controventi verticali devono essere collegati rigidamente tra loro a livello di piano. Normalmente questo viene ottenuto attraverso la rigidezza membranale del solaio; in caso contrario occorre disporre adeguati controventi di piano.



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EsempioEsempio

Edificio multipiano con controventi in acciaio sia

in direzione verticaleche orizzontale



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11

22

33

AA BB

1) q distribuito

2) F1 F2 F3

F1

F2

F3

R1

R3R2

a

a

L

q

Schema di vincolo del solaio

1 2 3 02

qLR R R= = =

1 21 2

3 1 2 3

2F a F aR R

LR F F F

⋅ + ⋅= − =

= + +



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Caso di irrigidimento formato da nucleo chiuso torsio-rigido(comportamento alla Bredt)

Ra = -R’a = qa²/2b

R’b = qa + qa/2 = 3qa/2

Rb = qa - qa/2 = qa/2



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Caso di irrigidimento formato da nucleo aperto

Ra = -R’a = 2qa²/b

Rb = 2qa



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Le forze orizzontali vengono ripartite secondo schemi equilibrati suggeriti dal rispetto della congruenza degli spostamenti in campo elastico. Assumendo indeformabili gli elementi orizzontali, la soluzione viene a dipendere solo dalla rigidezza degli elementi verticali.La struttura può essere vista come complesso tridimensionale, in cui ogni piano ha tre componenti di spostamento. Con riferimento alla figura e procedendo con il metodo delle deformazioni, per un edificio a n piani si individuano 3n incognite: u,v,ϑ ad ogni piano. I carichi orizzontali applicati all'edificio ,fra la sommità ed il piano generico danno luogo a tre componenti Fx , Fy , M = e·FIn funzione delle 3n incognite u v ϑ si esprime per ogni telaio e per ogni trave di controvento, ad ogni piano, la reazione risultante R delle azioni orizzontali H (di componenti Rx e Ry nel sistema di riferimento assunto) ,e il momento torcente T. Ad ogni piano le 3 equazioni di equilibrio risultano:

Caso generale

Fx - ΣRx = 0 Fy - ΣRy = 0 M – T - ΣRx·y - ΣRy·x = 0



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Schemi particolari di controventi

La traversa rigida di sommità attiva, con

funzione di tiranti, i ritti presenti, impedendo la rotazione di sommità:

cambia il modo di deformazione che non è

più quella di mensola libera. E’ dimezzata la

lunghezza libera di inflessione, aumenta di

circa 4 volte il carico critico e si riduce a circa

un ottavo la deformazione

orizzontale dell’estremità superiore



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Edifici a ponte



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Edifici sospesi



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Colonne – Disposizione

I fattori che influenzano la disposizione degli elementi verticali sono:• Uso dello spazio interno (i = interasse):

� edifici residenziali i = 4.5÷6m� edifici commerciali ed uffici i = 12÷18m� parcheggi i = 15÷16m

• Il tipo di materiale con cui è realizzata la facciata (mattoni, vetro, elementi prefabbricati in cemento armato, …)

• L’altezza libera a disposizione per il solaio, anche considerando gli impianti (ruolo fondamentale è giocato dall’integrazione degli impianti con la struttura)

In ogni caso gli elementi verticali sono sempre visti come un ostacolo, e la tendenza attuale è quella di aumentare le luci a favore di una sempre maggiore flessibilità.

Soluzione tipica per edifici allungati di larghezza

compresa fra i 12 e i 15 m: unico allineamento di

colonne centrale in corrispondenza di un lato del

corridoio.

Per edifici di larghezza superiore si hanno in genere 4

allineamenti di colonne in direzione trasversale.



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Soluzione tipica per edifici con ampio spazio libero centrale.



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Colonne - Tipologia

Lo scopo principale delle colonne è ovviamente quello di trasferire il carico verticale alle fondazioni. In ogni caso alcune di esse (nel caso di strutture controventate) o anche la totalità delle stesse (nel caso di strutture intelaiate) partecipa al trasferimento delle azioni laterali.Le colonne sono generalmente soggette a forte compressione ed il loro dimensionamento è condizionato dall’instabilità. Situazione diversa si può avere in edifici di grande altezza per le colonne interessate dal sistema di controvento (vedi slide successiva).I criteri da seguire per la scelta della tipologia di sezione sono:• costo del prodotto (sezioni ad I o H sono più economiche di sezioni chiuse)• costo di installazione (legato alla complessità di montaggio e alla semplicità dei

collegamenti)• facilità di collegamento degli elementi non strutturali (quali ad esempio la facciata)• lavorazioni aggiuntive necessarie al raggiungimento dei criteri prestazionali attesi

(resistenza al fuoco, alla corrosione, …)Per semplicità di costruzione i singoli conci di colonna interessano 2-3 piani (lunghezze fra 8m e 12m). Il collegamento (in genere bullonato) è generalmente 300÷600 mm sopra l’estradosso del piano.



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Per impedire il ribaltamento:

• Prevedere fondazioni speciali che lavorano in trazione

• Prevedere "zavorre" in corrispondenza delle colonne soggette a trazione



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Per edifici di una certa altezza la dimensione delle colonne viene variata lungo l’altezza dell’edificio. Per le colonne centrali il filo fisso è generalmente costituito dall’asse della colonna, mentre per le colonne perimetrali si preferisce utilizzare il filo esterno in modo da mantenere lo stesso collegamento con la facciata. In tal modo nascono momenti parassiti che devono essere considerati nel progetto.In fase preliminare si considera il solo sforzo normale lasciando un 10÷15% di resistenza per i momenti parassiti.



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Travi – Tipologia

Le travi sono principalmente soggette a flessione, e quindi devono avere sufficiente resistenza e rigidezza nel piano verticale. Tra le varie tipologie di travi disponibili, quelle composte acciaio-cls sono particolarmente adatte negli edifici multi-piano. Infatti con questa soluzione il cls lavora (principalmente) in compressione e l’acciaio (principalmente) in trazione. Il sistema strutturale che ne deriva offre quindi buone performance meccaniche.



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Orditura travi

Soluzione 1. Trave secondaria lunga portata da trave

principale corta: la dimensione ed il passo delle travi

possono essere definite in modo che la loro altezza sia

approssimativamente simile.

Soluzione adatta all’utilizzo di travi alveolari come

membrature secondarie.

Soluzione 2. Trave secondaria corta portata da trave

principale lunga: la dimensione della trave principale è

decisamente superiore a quella della trave secondaria.

Soluzione adatta all’utilizzo di travi saldate come

membrature principali.

Soluzione 3. In alcuni casi è anche possibile eliminare del tutto le travi secondarie ricorrendo a campi

di solaio di elevata lunghezza poggianti direttamente sulle travi principali (vedi slide successive)



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Impalcati (floor systems)

Gli impalcati degli edifici multi-piano hanno la funzione primaria di assorbire i carichi verticali e di trasferirli alle travi e poi alle colonne. Essi inoltre lavorano come diaframmi rigidi per trasferire le azioni laterali alle strutture di controvento, lavorando quindi come lastre oltre che come piastre. In aggiunta devono avere una idonea resistenza al fuoco (generalmente fra 60 e 120 minuti).Gli impianti possono essere integrati con la struttura oppure appesi al di sotto della stessa.



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Travi composte con solai in lamiera grecata

Si tratta di un grigliato di travi (principali e secondarie) rese collaboranti con una soletta in cemento armato gettato in opera su fogli di lamiera grecata poggianti sulle travi secondarie La lamiera grecata, di spessore variabile fra 8/10 e 12/10 mm è progettata per portare il clsdurante il getto in continuità su 2-3 campate. Viceversa la soletta è generalmente calcolata in semplice appoggio sulle secondarie; se la lamiera grecata è opportunamente sagomata (in modo da garantirne l’aderenza con il cls) può essere utilizzata come armatura a flessione della soletta. Al fine di contenere la fessurazione è bene utilizzare una rete superiore di passo 15÷20cm e piccolo diametro.



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La trave secondaria è spesso utilizzata sulla luce maggiore con lunghezze tipiche fra i 6m e i 15m, ed interassi fra 3m e 4m per evitare il puntellamento della lamiera grecata in fase di getto.Il progetto è spesso governato dal controllo della deformazione se si utilizza un S355. Per acciai di qualità inferiore risultano invece più condizionanti le verifiche di resistenza.Per le luci di 7÷8m il pacchetto struttura + impianti è quello indicato qui sotto. L’altezza si può ridurre a 700mm in assenza di aria condizionata.



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Protezione al fuoco

Tabelle di predimensionamento

IPE270A → 30.7 kg/mHE220A → 42.3 kg/m

IPE360 → 30.7 kg/mHE280A → 76.4 kg/m



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Travi composte con anima forata con solai in lamiera grecataLe travi composte di importante lunghezza sono spesso realizzate con grandi finestre ricavate nell’anima della trave in acciaio allo scopo di facilitare l’integrazione con gli impiantie ridurre lo spessore del pacchetto di solaio. Generalmente queste travi lavorano come secondarie sulla luce lunga (9÷15m) ad un interasse variabile da 3 a 4m per evitare il puntellamento della lamiera grecata. Se invece vengono utilizzate come principali (sempre sulla luce lunga) si ha L=9÷12m a interasse 6÷9m.I fori possono essere circolari, ma più frequentemente di forma allungata o rettangolare. L’altezza del foro è generalmente inferiore al 70% dell’altezza della trave, ed il rapporto larghezza/altezza è inferiore a 3.5.



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I fori devono preferibilmente essere disposti in zone caratterizzate da valori contenuti dell’azione tagliante (i.e. nel terzo centrale di travi in semplice appoggio e caricate uniformemente). In caso contrario può diventare critica la verifica a taglio ed essere necessario l’adozione di irrigidimenti.Escludendo il problema del taglio il progetto è spesso governato dal controllo della deformazione e, se rilevante, dal controllo delle vibrazioni.



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Travi alveolari composte con solai in lamiera grecata

Per tale tipologia possono essere fatte considerazioni molto simili a quelle fatte per la categoria precedente, con la differenza che questa tipologia si hanno maggiori vincoli nella dimensione e posizione delle aperture, ma costi più contenuti. Le celle hanno generalmente forma circolare o esagonale.L’utilizzo con una soluzione composta dà la possibilità di poter ottenere facilmente una sezione asimmetrica (ri-saldando 2 diverse mezze sezioni) ed ottenere altrettanto facilmente una contromonta per annullare gli spostamenti dovuti ai carichi permanenti.

Confronto con soluzione slide precedente (L=13.5m): IPE550 forata: 106.0 kg/m

½ IPE400 (66.3/2 kg/m) + ½ HE300A (88/2 kg/m): 77.15 kg/m



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Rispetto ala soluzione datanella tabella della slideprecedente questa soluzionepresenta, a parità di lunghezza(L=15.0m), minore peso (79.7kg/m di questa soluzione, 100.2kg/m della soluzione dellatabella della slide precedente),ma maggiore altezza (670mminvece di 570mm)



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Travi composte con elementi prefabbricati in ca

Il solaio è realizzato con travi in acciaio che lavorano in modo composito con elementi prefabbricati in ca poggianti sulle travi stesse e resi collaboranti da getti in opera. Gli elementi prefabbricati possono essere sia hollow-core (spessori classici 150÷260mm) sia elementi pieni (spessori 75÷100mm). Speciali accorgimenti sono pensati per facilitare il collegamento fra getto in opera, elementi prefabbricati e trave di acciaio.

Hollow core estremità squadrataHollow core con estremità raccordata

(non sono disegnati i pioli di collegamento!)

Riempimento per lunghezza adeguata (almeno 2 volte il

diametro del foro) per garantire un adeguato

comportamento di insieme)



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Elemento prefabbricato pieno completato con caldana gettata in opera

Elemento prefabbricato pieno senza caldana gettata in opera

In genere il dimensionamento della trave ècondizionato dalle fasi costruttive in cui la trave non ècomposta. In particolare vi possono essere problemidi deformabilità, oppure, più probabilmente, problemilegati alla presenza contemporanea di torsionale eflessione (con relativa instabilità flesso-torsionale) nelmomento in cui l’elemento prefabbricato è presenteda un lato solo della trave. In tal caso si può ricorre acontroventi temporanei di montaggio.

Condizionano la dimensione minima

della trave.



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Soluzione con trave alveolare



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Travi non composte con elementi prefabbricati in caGli elementi prefabbricati sono appoggiati sull’ala superiore della trave oppure su angolari collegati all’anima della stessa. Come nel caso precedente possono essere hollow core (di spessore usuale 150÷400mm), in grado di coprire luci fino a 15m, oppure elementi pieni (spessore 75÷100mm)

Un getto in opera di adeguato spessore(almeno 50mm) conferisce monoliticità,rigidezza e robustezza al piano. Solo inpresenza della caldana il piano può essereconsiderato infinitamente rigido.

Dimensionamento condizionato dalle fasi costruttive. Spesso necessari controventi temporanei per evitare LTB



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Travi "integrate" in solai di spessore contenutoUna soluzione per contenere lo spessore è utilizzare travi in acciaio "incassate " all’interno del solaio, completato poi con elementi in ca prefabbricati e/o gettati in opera.La trave in acciaio presenta un’ala inferiore di larghezza maggiore rispetto a quella superiore al fine di consentire l’appoggio degli elementi. Si può ottenere in 2 modi:• Travi IFB: ½ IPE o ½ HE + piastra saldata• Travi SFB: HE + piastra saldataIn genere il solaio è completato con un getto in opera dello spessore di almeno 50mm.La trave in acciaio può lavorare in modo composito con gli elementi prefabbricati prevedendo dei pioli di collegamento.



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Dimensionamento condizionato dallefasi costruttive e dalla deformabilità!

Tabelle di predimensionamento



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Soluzione con l’utilizzo di travi SFB: la trave in acciaio lavora su luce 6.0m e gli elementi prefabbricati, di spessore 200mm lavorano su luce 7.5m (getto in opera di collegamento 60mm). Le travi di bordo sono fuori spessore del solaio.



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Altri sistemi coperti da brevetto



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Schema riassuntivo per i floor systems

Schema riassuntivo quantità



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Problemi di vibrazioneLe azioni che possono comportare problemi di vibrazione in un solaio sono essenzialmente:• Attività umane: camminare, ballare, saltare• Presenza sul solaio di macchine vibranti• Azioni esterne all’edificio: traffico, metropolitane, ventoLa prestazione dinamica di un solaio può essere valutata secondo due diversi approcci:• In termini di frequenza fondamentale del solaio (più semplice)• In termini di risposta del solaio alle azioni dinamiche (più complesso);

generalmente il parametro scelto è l’accelerazioneIl primo approccio è generalmente sufficiente per aree fortemente occupate (quali centri commerciali) in cui le vibrazioni non sono percepite in modo netto dagli utilizzatori. Sebbene ogni regolamento abbia i suoi limiti, un solaio viene considerato soddisfacente nei confronti della vibrazione quando la sua frequenza fondamentale è superiore a 4 Hz (quindi circa il doppio di una camminata veloce).



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In una trave in semplice appoggio la frequenza fondamentale può essere valutata con la relazione sottoindicata in cui δ è lo spostamento valutato nella combinazione QP

1

18f

δ≈

Nella realtà un solaio è una struttura molto più complessa, in cui c’è un grigliato di travi direttamente collegate fra di loro o tramite le colonne. I modi di vibrazione coinvolgono quindi più travi, ognuna con la relativa soletta di ca. La frequenza fondamentale dipenderà quindi dalle caratteristiche della trave principale, della trave secondaria e della soletta di collegamento, e sarà inferiore rispetto a quella delle singole componenti. In via approssimata si può continuare ad utilizzare una formula simile alla precedente sostituendo δ con lo spostamento totale δmax somma dello spostamento di trave principale, secondaria e soletta.In alternativa detti fs, fts ed ftp le frequenze fondamentali di soletta, trave secondaria e trave principale si può assumere

2 2 2 21

1 1 1 1

s ts tpf f f f= + +



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Il secondo approccio consiste nello svolgere un’analisi dinamica del solaio al fine di valutare il livello di accelerazione indotto dalle azioni dinamiche. Un’accelerazione di 5 mm/s2 è generalmente ritenuta accettabile per edifici adibiti ad uso ufficio, mentre per altri usi (ad esempio ospedali) può essere necessario diminuire il limite indicato.La risposta del solaio si riduce (e quindi la vibrazione è meno percepibile) aumentando la massa partecipante . Con questa impostazione travi di grande lunghezza presentano meno problemi rispetto a travi corte (si noti come questa conclusione è in disaccordo con l’approccio basato sulla sola frequenza)La risposta del solaio si riduce (e quindi la vibrazione è meno percepibile) aumentando la massa partecipante . Con questa impostazione travi di grande lunghezza presentano meno problemi rispetto a travi corte (si noti come questa conclusione è in disaccordo con l’approccio basato sulla sola frequenza). La soluzione (b) indicata a fianco risulta quindi migliore rispetto alla (a)



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Costi tipici

Costi di costruzione

Costi di gestione e utilizzo



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CASE STUDY 1 - OFFICE BUILDING, BISHOPS SQUARE, LONDON

Incidenza acciaio: 119 kg/m2



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CASE STUDY 2 - OFFICE BUILDING, LE SEGUANA, PARIS

Incidenza acciaio: 80 kg/m2



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CASE STUDY 3 - KONE HEADQUARTERS, HELSINKI



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CASE STUDY 4 - AM STEEL CENTRE, LIEGE



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CONCEPTUAL DESIGN – EDIFICI MONOPIANOCONCEPTUAL DESIGN – EDIFICI MONOPIANO



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Oss. 1: alcuni sistemi sono labili (nel loro piano) per effetto delle azioni laterali e quindi necessitano di sistemi di controvento tali da renderli almeno isostatici. Tutti i sistemi sono labili fuori dal loro piano.

Oss. 2: tutti i sistemi strutturali possono essere realizzati con incastro alla base.



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Altr

e so

luzi

oni



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Illuminazione edifici industriali



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Sistemi a portale (portal frame)

Oss. Le dimensioni indicate nelle figure sono quelle che si trovano più comunemente nelle realizzazioni.È comunque possibile uscire da tali range, anche se la soluzione diventa non economica.



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Soluzione (a) – Portale classico

Rivestimento laterale

Arcarecci

Controvento longitudinale

Baraccatura

Telaio principale

Controvento di falda

Copertura in lamiera grecata



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• Luce: 15÷50m (25÷35m range di maggior efficacia)• Altezza di gronda: 5÷10m• Inclinazione del tetto: 5÷10° (6° valore più usuale)• Interasse fra i portali: 5÷8m (valore crescente con

l’aumentare della luce)• Sezione più utilizzate (laminate a caldo): I per le

travi, H per le colonne• Classe acciaio: S235/S275 (per acciai più resistenti

diventa condizionante la deformabilità)• Ringrossi in corrispondenza della gronda al fine di

incrementare la resistenza a flessione e facilitare la connessione bullonata alla colonna

• Ringrossi più piccoli in corrispondenza della cuspide per facilitare la connessione bullonata

Il ringrosso di gronda è ricavato dalla stessa sezione della trave (o leggermente superiore) e saldato ad intradosso trave. La lunghezza del ringrosso di gronda è tipicamente il 10% della luce tale per cui la trave lavora con momenti positivi e negativi di uguale valore.



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Portale di estremità identico a quello corrente (anche invista di futuri ampliamenti) con aggiunta di elementi dibaraccatura (struttura avente lo scopo di portare lapannellatura di chiusura). Le ulteriori colonne sono insemplice appoggio al telaio e alla fondazione e dovrannoassorbire l’azione del vento.

Portale di estremità realizzato con travi dilunghezza contenuta semplicemente appoggiatealle colonne. In tal caso manca il telaio trasversalee quindi è necessario il relativo controventotrasversale.

Portale di estremità



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Stabilità dell’edificio nel complesso

La stabilità nel piano del portale (direzione trasversale) è garantita dalla continuità con la colonna.La stabilità in direzione longitudinale è garantita da controventi verticali (2 in figura); tali controventi possono essere posizionati alle estremità dell’edificio (buona resistenza torsionale complessiva, problemi con le dilatazioni termiche) oppure nella mezzeria (nessun problema con le dilatazioni termiche). Ogni telaio è collegato al controvento di parete da una trave longitudinale all’altezza della gronda).



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Altre soluzioni per garantire la stabilità

longitudinale



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Stabilità degli elementi del portale (fuori dal piano)

Gli elementi del portale presentano grande rigidezza nel piano del portale (sezioni a I, H), mentre fuori dal piano hanno rigidezza contenuta. Per impedirne l’instabilità occorre limitare la lunghezza libera di inflessione. Questo compito può essere svolto dagli arcarecci (per le travi) e dagli elementi di baraccatura (per le colonne); tali elementi, se opportunamente collegati a trave e colonna (vedi slide successive) impediscono lo sbandamento dell’ala a cui sono collegati (in genere l’ala esterna), mentre l’ala opposta (ove compressa) deve essere opportunamente vincolata con ritegni torsionali (vedi per esempio la soluzione in figura)

Momento negativo dovuto a carichi gravitazionali

Momento negativo dovuto al vento

Nel caso in cui non sia possibile inserire questi controventi (in genere nelle colonne) si deve cambiare la tipologia di sezione in modo che l’elemento sia in grado di resistere ad instabilità con una lunghezza libera di inflessione pari alla sua lunghezza, oppure cambiare la baraccatura (soluzioni economicamente dispendiose).



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Sche

mi r

iass

untiv

i



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Soluzioni collegamento arcareccio-trave Eventuale presenza carroponte



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Predimensionamento

La tabella a fianco può essere utilizzata a scopo di predimensionamento tenendo conto che considera le sole azioni verticali (senza carroponte), e quindi è valida ogni qual volta che le azioni laterali (vento, sisma, azioni inerziali o di frenatura di parti in movimento all’interno dell’ edificio) sono trascurabili nel dimensionamento degli elementi principali del portale.



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Connessioni

Trave-colonna

Trave-trave

Colonna-fondazione (cerniera)



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Realizzazioni



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Sistemi reticolari

Soluzione economica per luci importanti e per carichi rilevanti. L’economicità, rispetto alla soluzione a portale, è dovuta alla mancanza dell’anima della trave e alla facilità di variare le dimensioni dei vari elementi per controllare efficacemente la deformabilità e/o la resistenza. Ovviamente cresce il costo della manodopera necessaria all’assemblaggio dei vari elementi.

Reticolare a portale con le colonne

Reticolare in appoggio sulle colonne



DISEG

Tipo di reticolare

Le soluzioni più economiche si ottengono scegliendo sistemi reticolari con aste compresse di lunghezza ridotta (vedi slide successiva) ed adottando una soluzione strutturale che preveda carichi applicati solo nei nodi e non lungo le aste.L’inclinazione delle aste di parete è compresa nel range 35÷55° (meglio 40÷50°)



DISEG

Aste compresse (instabilità!)

Aste tese

Aste scariche



DISEG

Predimensionamento

• Un predimensionamento semplice è possibile solo in presenza di carichi applicati nei nodi nel qual caso anche il peso proprio è convertito in carichi nodali (in genere questa ipotesi è corretta anche nelle fasi più avanzate del progetto)

• Si assume che tutti i nodi siano delle cerniere anche se i correnti sono continui nella maggior parte dei nodi (in genere questa ipotesi è corretta anche nelle fasi più avanzate del progetto)

• L’altezza della trave può essere fissata nel range L/20÷L/15• Calcolare il momento flettente assimilando la reticolare ad una trave; dividere il momento per la

distanza fra i correnti e valutare gli sforzi di compressione/trazione nei correnti. Dimensionare corrente teso (attenzione ad eventuali aree forate) e compresso per instabilità nel piano (L0=distanza fra i nodi) e fuori dal piano (L0=distanza fra i punti controventati)

• Attenzione alla condizione di vento in depressione: corrente inferiore compresso con probabile problema di instabilità fuori dal piano. Definire un sistema di controvento (e quindi una L0) in modo da bilanciare la resistenza a trazione e quella a compressione

• Aste di parete dimensionate a partire dalla reazione• A posteriori controllare la deformabilità



DISEG

Scelta del tipo di profilo

• Correnti con sezioni a T (o ½ IPE), aste di parete con angolari (meglio doppi) collegate all’anima del T (saldati o bullonati)

• Correnti con doppi angolari, aste di parete con angolari (meglio doppi). Tutti gli elementi sono collegati ad un fazzoletto. In luogo del doppio angolare si possono usare 2 UPN.

• Correnti con sezioni a I o H, ma con anima perpendicolare al piano della reticolare, aste di parete con doppi angolari saldate alle ali del corrente

• Correnti e aste di parete con sezioni a I o H. Soluzione adatta per grandi carichi. Collegamenti importanti per arrivare ad una soluzione economicamente soddisfacente.



DISEG

ArcarecciIl passo degli arcarecci è conseguente alle caratteristiche della lamiera grecata, all’interasse delle capriate e alla tipologia della struttura principale. E’ utile che gli arcarecci siano collocati in corrispondenza dei nodi della struttura principale per evitare gravose azioni flessionali sul corrente superiore. Gli arcarecci sono delle travi inflesse (pressoinflesse se fanno parte dei controventi di falda); poiché sono direttamente appoggiati al corrente superiore, ne seguono la pendenza, possono essere inclinati e quindi soggetti a flessione deviata. Per luci fino ai 7 metri si utilizzano profili IPE, U o profili a freddo pressopiegati. L’uso dei pressopiegati si sta diffondendo poiché permette notevoli risparmi in peso sui singoli arcarecci, ma, poiché questi costituiscono una consistente quota del peso totale, questo risparmio dà luogo ad una notevole economia complessiva; per luci superiori possono essere utilizzati elementi composti a traliccio o travi alveolari.Anche per modeste pendenze della falda, se i profili adottati hanno diverso modulo resistente sui due piani principali, può essere conveniente interrompere la luce degli arcarecci sul piano di falda con dei pendini; si riduce la sollecitazione flessionale relativa a tale piano e si può utilizzare un profilo di minor peso.

Organizzazione con pendini



DISEG

Quando è richiesto un passo dei ritti superiore ai 7÷8 metri, per non appesantire gli arcarecci, può essere realizzata una trave portacapriata.

Organizzazione con travi portacapriata

Organizzazione con falsi puntoni e travi longitudinali

Un’altra soluzione si ottiene impostando travi secondarie longitudinali alle quali si appoggiano travi terziarie chiamate falsi puntoni



DISEG

Stabilità dell’edificio nel complessoNell’esempio in figura il corrente superiore (compresso) presenta lunghezza libera di inflessione per instabilità fuori dal piano pari alla distanza fra le colonne!

Sbandamento del corrente compresso nel piano orizzontale in assenza ed in presenza di trave portacapriata

Sbandamento del corrente compresso nel piano verticale



DISEG

Si introducono quindi dei controventi di falda idonei a stabilizzare i correnti superiori.

Lc

È presente il controvento che stabilizza il corrente superiore delle travi principali ad

appoggio diretto sulle colonne, per cuiL0 = Lc (distanza tra i nodi del controvento)

È presente il controvento longitudinalenecessario a stabilizzare il corrente superiore

della trave reggicapriata e quindi a tenere fissa la trave principale appoggiata in falso



DISEG

Hi

• Il numero di crociere viene individuato dalla necessità di conferire la snellezza desiderata alla briglia compressa

• La forza H è definita come somma del contributo Hv dovuto alla pressione del vento e dell’effetto dovuto alle imperfezioni del corrente superiore q (F/L)

Il valore di q può essere stimato in accordo all’EC3 punto 5.3.3 (vedi parte relativa alle imperfezioni)

,i v iH H q i= + ×

i

h



DISEG

Vie di corsaLe via di corsa sono travi orizzontali che corrono longitudinalmente da ritto a ritto e permettono la movimentazione dei carriponte, tramite rotaie fissate all’estradosso



DISEG

I carichi cui sono soggette sono:• il peso proprio• le azioni verticali delle ruote delle gru a ponte incrementate dell’effetto dinamico• le azioni orizzontali trasversali dovute al serpeggiamento e alle azioni di inerzia del carrello,

valuta pari a 1/10 del carico verticale trasmesso dalle ruote se non meglio specificate• le azioni longitudinali dovute alle azioni di inerzia del ponte pari, se non meglio specificate, a 1/7

del carico sulle ruote frenate (queste sono convogliate a terra dai controventi di parete).

Le vie di corsa devono contenere le deformazioni sia sul piano orizzontale sia sul piano verticale, quindi associano alla trave che porta direttamente il carico verticale un elemento orizzontale irrigidente; l’ordine di grandezza degli spostamenti massimi accettabili è: 1/800 della luce sul piano verticale, 1/1600 su quello orizzontale. Per luci modeste e piccoli carichi verticali possono essere costituite da profili laminati o saldati, irrigiditi orizzontalmente da profili collegati alla briglia superiore.

Trave verticale in profilo laminato con l’aggiunta di elementi di controvento (anche loro laminati) collegati alla briglia superiore. Soluzione valida per luci modeste e per gru di poche tonnellate di portata.



DISEG

Trave verticale con sezione ad I saldata (verifiche di fatica!) ed elemento di controvento orizzontale a traliccio. La briglia del controvento può venire sostenuta in punti intermedi dalla baraccatura. In assenza di tale sostegno occorre prevedere una trave secondaria verticale in traliccio leggero che funzioni da sostegno, eventualmente chiudendo a cassone con un traliccio sistemato fra le briglie inferiori della trave principale e della trave secondaria. Se le travi sono gemelle, l’elemento di controvento viene sistemato tra i correnti superiori delle travi stesse.

Trave verticale con sezione ad I saldata (verifiche di fatica!) ed elemento di controvento orizzontale a parete piena. In tal caso il controvento potrà servire anche da passerella di manutenzione e di accesso alle gru.



DISEG

Colonne

I ritti portano a terra i carichi verticali; in genere sono sollecitati a pressoflessione, con flessione sul piano trasversale, mentre sul piano longitudinale sono dei pendolini controventati. I controventi di parete sono singoli, per ogni lato, posizionati verso la mezzeria del capannone, per consentire lo sfogo delle dilatazioni termiche, oppure alle estremità considerando gli effetti delle dilatazioni. La soluzione di minor costo è costituita da due diagonali disposte a forma di croce di S. Andrea, con il criterio di dimensionare la sola diagonale tesa; altre forme sono possibili per lasciare la possibilità di transito, sia sulle pareti d’ambito sia sulle pareti interne di capannoni a più navate. I controventi di parete non assorbono solo le azioni del vento ma anche le azioni longitudinali dei carriponte, se presenti.



DISEG

Le condizioni elementari di carico da considerare sono, oltre al peso proprio:• Carico verticale P1 dovuto al peso proprio della • Carico verticale P2 dovuto alle azioni variabili applicate alla copertura • Carico verticale P3 dovuto al peso proprio delle vie di corsa e ai variabili ad

esse applicati: di solito è eccentrico rispetto all’asse della colonna. La sua entità è pari alla reazione massima delle vie di corsa nella peggiore condizione di contemporaneità di carico

• I cariche verticali P4 dovute al peso delle pareti laterali: applicati sul alto esterno della colonna in funzione del tipo di baraccatura adottato

• Azione orizzontale del vento W da considerarsi nelle due direzioni anche in questo caso in funzione del tipo di baraccatura. In alcuni casi può essere trasmessa in sommità dai controventi di falda

• Carichi orizzontali di inerzia delle gru, da valutarsi dell’ordine di grandezza di 1/10 della reazione verticale, in accelerazione o frenata a destra e sinistra

• Variazioni termiche

Azioni da considerare sulle colonne



DISEG

I profili sono quasi sempre degli HE ai quali possono essere applicate delle mensole per eventuali vie di corsa. Questa soluzione è adatta per colonne prive di vie di corsa (oppure di modesta portata) e di altezza contenuta.

Colonne semplici

Colonne composte

Si adottano quando altezze e carichi sono tali da sconsigliare la soluzione precedente. Nella maggior parte delle situazioni le colonne assumono una conformazione caratteristica: al di sopra del piano di posa delle vie di corsa si restringono bruscamente allo scopo di permettere l’appoggio di queste ultime ed assorbire il loro carico con la minima eccentricità possibile.La parte sopra le vie di corsa (detta stelo o baionetta) può essere realizzato con un HE, un elemento a I saldato oppure con una coppia di IPE o UPN calastrellati o tralicciati fra loro.



DISEG

Soluzione tralicciata

Soluzione con sezioni ad I collegate da

anima piena

La parte sotto le vie di corsa può essere tralicciata oppure con soluzione ad I a parete piena.Abbastanza utilizzata in passato la soluzione in cui i correnti della sezione ad I, anziché essere realizzati con dei piatti, sono a loro volta delle sezioni ad I collegate fra loro da un’anima piena. Questa soluzione permette di avere un raggio di inerzia più grande nella direzione normale al piano della colonna.



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Realizzazioni



DISEG

Le leghe ferro-carbonio si differenziano sulla base del quantitativo di carbonio (il carbonio eleva le caratteristiche di resistenza ma riduce la duttilità e

la saldabilità)

Ghise Tenore di carbonio>1.7% in peso

Acciai Tenore di carbonio<1.7% in pesoAcciai da carpenteria 0.1÷0.3%

� Il materiale è caratterizzato da un legame simmetrico in trazione e compressione

� Generalmente il legame costitutivo viene schematizzato con un modello elastico perfettamente plastico non considerando un eventuale effetto incrudente

Oss:

IL MATERIALEIL MATERIALE



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SISTEMA DI DESIGNAZIONE DEGLI ACCIAI



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DISEG

Secondo NTC2008 abbiamo le seguenti classi di resistenza



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DISEG

Resilienza

� Al crescere della resistenza meccanica decresce la resilienza

� È fortemente influenzata dalla temperaturaIl materiale deve avere sufficiente tenacità per evitare rottura fragile alla minima temperatura di servizio che si prevede possa verificarsi durante la vita prevista della struttura

� Viene valutata mediante prove realizzate con il pendolo di CharpyLa resilienza è data dal rapporto tra energia dissipata e area della sezione di gola del provino. L’energia dissipata nel provino è proporzionale alla differenza di quota nella risalita del pendolo

Resistenza alla rottura fragile degli acciai (tenacità)



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Pendolo di Charpy

Barretta per la prova di resilienza



DISEG

� Esiste una temperatura T* (temperatura di transizione) al di sotto della quale la resilienza si riduce a valori estremamente bassi considerati inammissibili.

� Occorre impiegare acciai con T* relativamente bassa al fine di garantire nelle condizioni di servizio della struttura una resilienza adeguata

T*T*

J/cm2

-10° 0° +10°

T

Massa battente

Provetta intagliata (intaglio unificato KV)

27 J → valore minimo di energia da garantire su provino unificato con intaglio a V (tipo KV) alle temperature di -20°,0°, 20°rispettivamente per gli acciai di grado (D), (C), (B)



DISEG



DISEG

Resistenza a fatica

S



DISEG



DISEG

Nel caso siano presenti cicli di tensione che si ripetono nel tempo,

il cedimento del materiale(rottura per fatica)

può manifestarsi per carichi inferiori a quelli di rottura statica

Vi è un valore limite di resistenza al di sotto del quale il materiale non risente più dei

cicli di carico

Numero cicli

Tensione



DISEG

� La rottura è di tipo fragile

� In generale esiste un valore limite della tensione al di sotto del quale la rottura non si manifesta fino a N cicli

Con N = ∞ la tensione limite

viene detta:

Resistenza originaria(σ sempre dello stesso segno)

Resistenza a sforzi alterni(σ passa attraverso lo zero)

� Il numero dei cicli necessario per raggiungere la rottura è, a parità di tensione massima, tanto più grande quanto minore è l’ampiezza ∆σ di oscillazione della tensione

Per gli acciai N = 5.000.000 ≅ N = ∞



DISEG

Prove sperimentali R = -1



DISEG



DISEG

Curva di WohlerCurva di Wohlermax

minRσσ=max

minRσσ=

Valolri di tensione a cui è possibile sottoporre il

provino per un numero ∞di cicli senza avere rottura

ftft

fyfy

σmax

σ1,0

σ1,-1

4x104 4x105 4x106105 106 107

N

R = 0

R = -1

R = 1

Oss: Sovrapponendo al ∆σ una tensione statica i limiti di fatica variano



DISEG

Variation of the EC3-1-9 fatigue life with stress range



DISEG



DISEG

Oss: Danneggiamento cumulato



DISEG

Verifica Si/ni sul diagramma S-N

Legge del danneggiamento cumulato (Miner)

D = 1 collasso



DISEG

La NTC2008 propone una classificazione delle sezionitrasversali delle sezioni in acciaio in funzione della lorocapacità rotazionale Cϑ così come definita in seguito.

CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONICLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI

L’appartenenza ad una classe viene verificata attraverso irapporti dimensionali b/t di ogni parte compressa cherealizza la sezione.

La capacità rotazionale èinfluenza dall’insorgenza deifenomeni di instabilità localeche possono impedire allasezione di attingere a tutte lesue risorse plastiche.



DISEG

Classe 1 Sezioni trasversali in grado di sviluppare completamente una cerniera plastica e aventi capacità rotazionale richiesta per l’analisi plastica (sezioni plastiche o duttili): Cϑ ≥ 3

Classe 2 Sezioni trasversali in grado di sviluppare completamente il proprio momento resistente plastico, ma con capacità rotazionale limitata (sezioni compatte): Cϑ ≥ 1.5

Classe 3 Sezioni trasversali nelle quali le fibre compresse possono raggiungere la tensione di snervamento, ma l’instabilità locale impedisce lo sviluppo del momente resistente plastico (sezioni semi-compatte)

Classe 4 Sezioni trasversali nelle quali è necessario mettere in conto gli effetti dell’instabilità locale nel determinare il loro momento resistente o la loro resistenza a compressione (sezioni snelle)



DISEG

(*)

(*)

(*)Cϑ = (ϑu - ϑy)/ ϑy = (ϑu/ϑy) - 1

Capacità rotazionale R

M/Mp

ϑ/ϑy

ϑu/ϑyϑm/ϑy1

1

Mu/Mp

My/Mp

Cϑ



DISEG

Oss 1: In questo caso la sezione non è interamente reagente, in quanto la parte imbozzata non è considerata efficace a portare i carichi applicati

La sezione resistente è funzione delle sollecitazioni applicate e del fenomeno di instabilità a cui la sezione è soggetta (problema ancora in parte aperto è

l’interazione tra instabilità locale ed instabilità globale)

Oss 2: Quando sotto l'effetto delle azioni interne applicate la sezione si imbozza, essa può essere calcolata mediante due metodi alternativi, il primo dei quali, più semplice, tende però a dare risultati un po' troppo cautelativi. Il primo metodo (non citato direttamente dalla norma) consiste nel declassare la fy del materiale impiegato in modo da variare il parametro:

y

235f

ε =

così da far sì che i rapporti larghezza spessore dei piatti costituenti la sezionerientrino nei limiti previsti per la classe 3° condurre le verifiche come se la sezione fosse in classe 3



DISEG

Il secondo metodo (previsto dalla normativa) consiste nel depauperare la sezione delle parti imbozzate,reputate non reagenti (metodo delle aree efficaci).

Penalizzazione della sezione compressa per effetto dell'instabilità locale



DISEG

Di seguito si considereranno le regole progettuali ed i criteri di calcolo prevalentemente applicabili alle sezioni di classe 1 / 2 / 3 rimandando a trattazioni più specialistiche

l’approccio per le sezioni di classe 4

Penalizzazione della sezione in flessa per effetto dell'instabilità locale



DISEG

Le parti compresse di una sezione possono appartenere a classi diverse: la sezione compressa, inflessa, presso-inflessa viene

classificata sulla base della classe della componente meno favorevole

Esempio dei criteri di definizione della classe(1 / 2), in funzione del

rapporto larghezza/spessore delle componenti della

sezione (anima)

elementi di riferimento

casi di sollecitazione nell’anima

criteri di classificazione



DISEG

Esempio dei criteri di definizione della classe (3),

in funzione del rapporto larghezza/spessore delle componenti della sezione

(anima)

elementi di riferimento

distribuzione delle tensioni classe 3: sezioni trasversali nelle quali

le fibre compresse possono raggiungere la tensione di

snervamento, ma l’instabilità locale impedisce lo sviluppo del

momento resistente plastico

Politecnico di Torino – Ingegneria CivileVincenzo Ilario Carbone – Teoria e progetto delle costruzioni in acciaio e composte

11-140Luca GIORDANO Teoria e Progetto delle Strutture in acciaio e composte 140

DISEG

Membrature semplici

Oss 1: La classe di una sezione dipende anche dalle sollecitazioni applicate, e più in generale dal percorso di carico



DISEG



DISEG

VALUTAZIONE DELLA SICUREZZAVALUTAZIONE DELLA SICUREZZA

E ≤ R

Effetto delle azioni (analisi globale)

Ipotesi di legame σ-ε indefinitamente lineare.Applicabile a strutture composte da sezioni diclasse qualsiasi.

Metodo elastico (E)

Metodo plastico (P)

Ipotesi di legame σ-ε rigido-plastico (sitrascura la deformazione elastica e siconcentrano le deformazioni plastiche nellesezioni di formazione delle cerniereplastiche).Applicabile a strutture interamente composteda sezioni di classe 1

Ipotesi di legame σ-ε bi-lineare (o piùcomplesso).Applicabile a strutture composte da sezionidi classe qualsiasi

Metodo elasto-plastico (EP)

Resistenza della sezione

Si assume legame σ-ε elastico lineare sinoallo snervamento.Applicabile a tutte le classi di sezioni (persezioni di classe 4 fare riferimento allasezione efficace).

Si assume la completa plasticizzazione delmateriale.Applicabile solo a sezioni di classe 1 e 2.

Ipotesi di legame σ-ε bi-lineare (o piùcomplesso).Applicabile a strutture composte da sezionidi classe qualsiasi



DISEG

(E) (P) (EP) (E) (P) (EP)

Classe 1 SI SI SI SI SI SI

Classe 2 SI NO SI SI SI SI

Classe 3 SI NO SI SI NO SI

Classe 4 SI NO SI SI* NO SI

* Con riferimento alla sezione efficace

Analisi globale Resistenza delle sezioni

Schema riassuntivo



DISEG

ANALISI GLOBALEANALISI GLOBALE

Analisi del 1° ordine: si impone l’equilibrio nella configurazione indeformata.Può essere utilizzata se possono ritenersi trascurabili gli effetti delledeformazioni sull’entità delle sollecitazioni, sui fenomeni di instabilità e suqualsiasi altro rilevante parametro di risposta della struttura

Analisi del 2° ordine: si impone l’equilibrio nella configurazione deformata.Deve essere utilizzata se gli effetti della deformata della struttura incrementanosignificativamente gli effetti delle azioni o modificano significativamente ilcomportamento strutturale.

Può essere utilizzata un’analisi del 1° ordine se

α = ≥crcr

Ed

10 (analisielastica)F15 (analisiplastica)F

Carico di progetto sulla struttura

Carico critico calcolato considerando la rigidezza iniziale elastica della struttura

Effetti delle Deformazioni



DISEG

Imperfezioni meccaniche

1. Tensioni residue nei profili laminati a caldo: si formano a causa del processo diraffreddamento successivo alla laminazione (600° C). Possono venire modificateda eventuali processi termici o da raddrizzamento di natura meccanica

2. Tensioni residue nei profili formati a freddo:durante la formatura a freddo, le fibre esternetendono ad allungarsi mentre quelle internerimangono indeformate. A queste possonoaggiungersi tensioni residue di tipo flessionaledovute alla piegatura

Imperfezioni



DISEG

3. Tensioni residue nei profili saldati: sono causate dal disomogeneo apporto dicalore dovuto alla saldatura. Il cordone di saldatura viene depositato allo statofuso e le zone adiacenti ad esso raggiungono presto la temperatura di fusione.A causa di questi differenti salti termici sulla sezione sono presenti, a saldaturaultimata, tensioni residue di trazione nella zona prossima alla saldatura e dicompressione nella zona più lontana



DISEG

4. Disomogeneità delle caratteristiche meccaniche nei profili laminati a caldo: sirileva sperimentalmente che le caratteristiche meccaniche variano nellasezione. Nella figura è riportata la variazione della tensione di snervamento inprofili ad I/H (valori in kg/mm2)

5. Disomogeneità delle caratteristiche meccaniche nei profili formati a freddo: èdovuta all’incrudimento per piegatura del materiale. L’operazione di piegaturaproduce un innalzamento del limite elastico del materiale tanto maggiore quantopiù piccolo è il raggio di curvatura della piega. All’aumento della resistenza siaccompagna però una diminuzione della resilienza che rende il profilo fragile



DISEG

Imperfezioni geometriche

1. Imperfezioni geometriche della sezione trasversale: sono dovute a gradualeconsumo di rulli sbozzatori, variazioni degli spessori e delle dimensioni dellelamiere nei profili saldati, mancata ortogonalità degli elementi che compongonole sezioni

Piccola dispersione altezza sezione h e larghezza ali b

Dispersione più importante per lo spessore delle ali tf e delle anime tw che tendono ad essere rispettivamente minore e maggiore rispetto al valore nominale Discorso simile per area A e

modulo di resistenza W



DISEG

2. Imperfezioni geometriche dell’asse dell’asta: l’asta industriale risulta semprenon perfettamente rettilinea. Inoltre il carico non è mai applicato esattamente inasse. Si fa riferimento ad modello di imperfezioni semplificato anche se inrealtà le imperfezioni misurate sono più complesse.



DISEG

3. Altre imperfezioni geometriche: mancanza di verticalità, mancanza di planarità,mancanza di accoppiamento ed eventuali eccentricità secondarie presenti neicollegamenti delle strutture quando non caricate.

In luogo delle imperfezioni meccaniche e geometriche reali sono utilizzate delleimperfezioni geometriche equivalenti che comportano gli stessi effetti delleimperfezioni reali.

In particolare vanno considerate:

1. Imperfezioni globali per i telai e per i sistemi di controvento;

2. imperfezioni locali per le singole membrature.

Tali imperfezioni non vanno considerate se i loro effetti sono già inclusi nelle formuledi resistenza utilizzate per la progettazione delle membrature (per esempio laverifica di stabilità degli elementi compressi tiene già conto delle imperfezioni localiche quindi possono non essere considerate nell’analisi se si effettuano le verifichedi stabilità come indicato in seguito).



DISEG

somma delle reazioni orizzontali alla base delle colonne del piano (taglio di piano)considerato per effetto dei carichi orizzontali

carico verticale complessivamente agente nella parte inferiore del piano considerato (somma degli sforzi assiali nelle colonne)



DISEG



DISEG

Esempio forze equivalenti alle imperfezioni geometriche su un sistema di

controvento di falda di un edificio industriale monopiano



DISEG

SCHEMATIZZAZIONI DI CALCOLOSCHEMATIZZAZIONI DI CALCOLO

La complessità dei collegamenti costringe all’introduzione di semplificazioni di calcolo che devono però rappresentare in modo fedele lo schema di calcolo adottato, contando poi sul teorema statico per la sicurezza a collasso.Consideriamo ad esempio il telaio pendolare (e cioè con nodi trave-colonna assimilabili a cerniere) in figura.

LL

AA BB

Tenuto conto della dimensione fisica del vincolo, la trave AB può essere schematizzata con differenti modelli, come indicato nelle slidessuccessiva.



DISEG

Schema 1Schema 1

Colonne semplicemente compresseTrave opera su luce L

Sez.XX

Sez.YY

1V R= 1M R a= ⋅

1V R= ( )1M R a e= ⋅ +

1N R=0M =

1 2B BN R R= +

0M =

Nodo A

Nodo B

Questo schema minimizza le sollecitazioni nelle colonne. Da utilizzare per colonne

orientate con rigidezza minima.



DISEG

Schema 2Schema 2

Colonne compresse ed inflesseTrave opera su luce (L-2a)

Sez.XX

Sez.YY

1V R= 0M =

1V R= 1M R e= ⋅

1N R=

1M R a= ⋅

1 2B BN R R= +

( )2 1B BM R R a= − ⋅

Nodo A

Nodo B

Questo schema conveniente se le colonne sono orientate con rigidezza massima



DISEG

Schema 3Schema 3

Colonne compresse ed inflesseTrave opera su luce (L-2a)

Sez.XX

Sez.YY

1V R=

1V R=

1M R e= ⋅

1N R=( )1M R a e= ⋅ +

1 2B BN R R= +

Nodo A

Nodo B

0M =

( ) ( )2 1B BM R R a e= − ⋅ +

Questo schema non è usualmente conveniente



DISEG

Nodi di reticolariNello schema di calcolo le aste sono rappresentate tramite il loro asse baricentrico, ed i nodi della reticolare (cerniere ideali) sono posizionati all’intersezione delle aste.Quando all’asse baricentrico si va a sostituire l’asta reale possono nascere delle incongruenze nel caso di profilo a L (doppio o singolo) bullonati, in quanto il bullone non può essere posizionato in corrispondenza dell’asse del profilo per ragioni geometriche (la testa del bullone interferisce con il raccordo interno).In questo caso di può procedere attraverso 2 differenti modalità:

• La tracciatura viene effettuata sull’asse del profilo ed i bulloni sono disposti eccentricamente rispetto all’asse. I bulloni saranno soggetti ad un momento parassita N×e che verrà assorbito da 2 forze trasversali all’asse del profilo di valore N×e/p (vedi figura)



DISEG

• La tracciatura viene effettuata sull’asse di truschino (e quindi sono gli assi dei bulloni che si intersecano nel nodo). In questo caso gli assi degli elementi si intersecano a coppie (punti A,B,C della figura) e le aste sono presso/tenso-inflesse con una quota del momento parassita (nella figura N4×e). Questa soluzione risulta più comoda per il disegno e la tracciatura dei fazzoletti in quanto i fori concorrono in un unico punto, e quindi era largamente utilizzata in passato. Con i sistemi moderni di taglio il vantaggio non è più così evidente.

Fazzoletto tracciato sugli assi di truschino

Fazzoletto tracciato sugli assi baricentrici



DISEG

Nei controventi si può operare con 2 differenti schemi

Schema 1Immaginare attive aste di parete

sia tese che compresse[λ ≤ 100 - comportamento “pressoché”

uguale a trazione e a compressione]

Schema 2Immaginare attive aste di parete tese

[λ > 200 - sbandamento in campo elastico - efficienza per inversione di segno]

Controventi



DISEG

Considerata la maglia generica di un controvento a croce di S. Andrea, la struttura risulta iperstatica e la sua soluzione, nel campo di piccoli spostamenti, è dettata dalla condizione geometrica che impone l'eguaglianza ∆AB = ∆CD fra l'allungamento della diagonale tesa AB e l'accorciamento di quella compressa CD

Se il legame N-∆ fra l'azione assiale N e la variazione di lunghezza ∆ dell'asta è uguale per le due diagonali, allora anche l' azione assiale nelle due diagonali è eguale in valore assoluto: la struttura può essere vista come sovrapposizione di due strutture isostatiche che lavorano in parallelo.



DISEG

A) Si può dimensionare il controvento a diagonali tese e compresse. Ciò impone una diagonale di snellezza ridotta (λ≤100) al fine di ridurre la differenza di comportamento tra asta tesa ed asta compressa

B) Si può dimensionare il controvento a diagonali solo tese. Ciò impone una diagonale di elevata snellezza (λ> 200) per essere sicuri che essa, pur sbandando, resti elastica e quindi efficiente a resistere a trazione qualora le forze esterne si invertano. II dimensionamento dei controventi secondo questo schema risulta di solito più economico, ma conduce ad una maggiore deformabilità della struttura. L'eventuale sbandamento delle aste compresse sconsiglia l'uso di questa soluzione se si deve disporre il controvento in aderenza a facciate o a pareti divisorie.

Per contro le diagonali possono avere un comportamento sostanzialmente diverso fra loro: l'asta compressa CD può non avere un comportamento lineare perchè, pur restando elastica, si inflette per l'effetto instabilizzante del carico assiale.Tale scostamento dal comportamento lineare è tanto più accentuato quanto più elevata è la snellezza λ dell' asta

Per snellezze elevate il rispetto della condizione geometrica ∆AB = ∆CD impone un'azione assiale N1 nella diagonale compressa sostanzialmente inferiore a quella N2 presente nella asta tesa

01-criteri progettazione

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