全等和相似什麼是全等？

形狀和大小都相同的圖形稱為全等。

什麼是相似？

形狀相同而大小並一定相同的圖形稱為相似。

全等三角形的特點A

B C ZY

X

1. 兩個三角形全等時，所有的對應邊相等

2. 兩個三角形全等時，所有的對應角相等

理由： s 的對應邊理由： s 的對應角

如何去證明兩個三角形是否全等？

F

E

D

C

B

A

1. 兩個角和它們的夾邊與另一個三角形的對應部分相等証明： 在 ABC 和 EFD

中B = F ( 已知 )BC = FD ( 已知 )C = D ( 已知 )

ABC EFD

( ASA )

如何去證明兩個三角形是否全等？

F

E

D

C

B

A

2. 兩個三角形的每對對應邊都相等，証明： 在 ABC 和 EFD

中AB = EF ( 已知 )BC = FD ( 已知 )

AC = ED ( 已知 )ABC EFD

( SSS)

如何去證明兩個三角形是否全等？

F

E

D

C

B

A

3. 兩條邊和它們的夾角與另一個三 角形的對應部分相等証明： 在 ABC 和 EFD

中AB = EF ( 已知 )B = F ( 已知 )

BC = FD ( 已知 )ABC EFD

( SAS)

如何去證明兩個三角形是否全等？

F

E D

CB

A

4. 一個直角三角形的斜邊和另一邊分別與另一三角形的對應部分相等

証明： 在 ABC 和 FDE 中AB = FD ( 已

知 )B = D = 90° ( 已知 )

AC = FE ( 已知 )ABC EFD

( RHS)

相似三角形的特點

FE

D

CB

A

1. 當兩個三角形相似，它們的對應角相等 理由： ~s 的對應角2. 當兩個三角形相似，它們的對應邊成比例

理由： ~s 的對應邊

如何証明相似三角形D

CB

A

FE1. 兩個三角形的對應角相等，則該兩個角形相似

証明：在 ABC 和 DEF 中 A = D ( 已知 ) B = E ( 已知 ) C = F ( 已知 )

ABC ~ DEF ( AAA ）

如何証明相似三角形D

CB

A

FE2. 兩個三角形的對應邊成比例，則該兩個三角形相似証明： 在 ABC 和 DEF

中AB / DE = kBC / EF = k AC / DF = k

AB/DE = BC/EF =AC/DF = k

ABC ~ DEF ( 三邊成比例 )

如何証明相似三角形D

CB

A

FE

証明： 在 ABC 和 DEF 中AB / DE = k AC / DF = k

AB / DE = AC /DF = k

A = D ( 已知 ) ABC ~ DEF ( 兩邊成比例且夾角相

等 )

3. 兩個的兩對對應邊成比例及夾角相等，則 2 相似。

學好全等和相似，先找對應邊和角。確立方向才去做，事半功倍快又準。