八年级数学（下册）第四章 相似图形

9 图形的放大与缩小

什么叫相似多边形？ 什么叫相似多边形的相似比？ 判断两个三角形相似有哪些方法？

回顾与反思☞☞

你还记得本章第三节 P104< 做一做 > 用橡皮筋放大图形的方法吗 ?

你还记得在上学期“变化的鱼”那节课里，怎样把鱼变长变胖吗？怎样把鱼放大呢？

你能用这些方法将一个已知的多边形放大与缩小吗 ? 还有更好的方法吗？

请欣赏下图 :

相似图形的特例你发现了什么 ( 参照 P137 图 4-27)?

下面的一组图片是形状相同的图形 , 在图片①上取一点 A, 它与另一图片 ( 如图片② ) 上的相应点 B 之间的连线是否经过镜头 P 的中心 ? 在图片上换其它的点试一试 , 还有类似的结论吗 ?

探索与思考☞☞

①

P

A

② ③ ④ ⑤

B

C D

EF

如果两个图形不仅相似 , 而且每组对应点所在的直线都经过同一个点 , 那么这样的两个图形叫做位似图形 , 这个点叫做位似中心 , 这时的相似比又称为位似比 .

培养逆向思维在下图中 ,(1),(3) 中的两个图形是位似图形 ,(2) 中的两个图形不是位似图形 .分别指出图 (1),(3) 各自的位似中心 ;

OP

(1) (3)(2)

灵感 智慧

O

A B

C D

在如图中任取一对对应点 , 度量这两个点到位似中心的距离 , 它们的比与位似比有什么关系 ?

位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

A

B

CD

E

B1

A1

C1

D1

E1

在图 (3) 中再试一试 , 还有类似的规律吗 ?

本章第三节 P104< 做一做 > 用橡皮筋放大图形的方法，实际上使用这种方法 , 放大前后的两个图形是位似图形 .你能用这种方法将一个已知的多边形放大 , 使放大后的图形与原来图形的位似比分别是 3 和 4 吗 ?

开启 智慧

益智的“机会” 按如下方法可以将△ ABC 的三边缩小为原来的 1/2:

知识源于悟

O

A

B

C

如图 , 任取一点 O, 连接 AO,BO,CO, 并取它们的中点 D,E,F;△DEF 的三边就是△ ABC 相应三边的 1/2.

实际上△ ABC 与△ DEF 是位似图形 .

实践出真知 , 一起来动手 :

任意画一个三角形 , 用上面的方法 亲自试一试 .

F●

E●

D●

做一做：

实践的“享受”

(1) 如果在射线 OA,OB,OC 上分别取 D,E,F, 使 OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC, 那么 , 结果又会怎样 ?

能力的源泉

(2) 如果在射线 AO,BO,CO 上分别取点 D,E,F 使 DO=OA,EO=OB,FO=OC, 那么 , 结果又会怎样呢 ?结果会得到一个与△ ABC 全等的△ DEF,. 即它们的位似比是 1 1.∶

D

E

F

A

O

B

C

D

E

F

A

O

B

C

结果会得到一个放大了的△ DEF, 且△ DEF 的三边是△ABC 三边的 2 倍 . 即它们的位似比是 2 1.∶

（ 3 ）如果在射线 AO,BO,CO 上分别取点 D,E,F 使 DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC, 那么 , 结果又会怎样呢 ?

例题欣赏 P140 如图所示 , 作出一个新图形，使新

图形与原图形对应线段的比是 2 1.∶

思考分

析

AB GC

ED

F●P

在原图上取几个关键点 A,B,C,D,E,F,G; 图外任取一点 P; 作射线 AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在这些射线上依次取点 A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′, 使 PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG;

B′

A′

C′

D′E′

F′G′

顺次连接点 A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′, 所得到的图形 ( 向下的箭头 ) 就是符合要求的图形 ;

实际上 , 新图形与原图形是位似图形 , 位似比是 2 1.∶

想一想 , 做一做

☞☞亲历知识的发生和发展

如果在上面的例题 , 你还有其它方法吗 ? 如果依次在射线上 PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG

上取点 A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′ 呢 ?

结果是一个向上的箭头 . 新图形与原图形是位似图形 , 位似比是 2 1∶

A′ A′

B′C′

D′ E′

F′G′

AB GC

ED

F●P

如图所示 , 作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是 2∶1.

梦想成真 下面的说法对吗 ? 为什么 ? 分别在△ ABC 的边 AB,AC 上取点 D,E, 使 DE∥BC,

那么△ ADE 是△ ABC 缩小后的图形 ; 分别在△ ABC 的边 AB,AC 的延长线上取点 D,E, 使

DE∥BC, 那么△ ADE 是△ ABC 放大后的图形 ; 分别在△ ABC 的边 AB,AC 的反向延长线上取点 D,E,

使 DE∥BC, 那么△ ADE 是△ ABC 缩小后的图形 ;

想一想P140

A

B C

D E

A

D E

B C

E D

CB

A

( 正确 )

( 正确 )

( 错误 )

随堂练习 P142☞☞ △ABC 的顶点坐标分别是 A(2,2),B(4,2),C(6,4), 试将△

ABC 缩小 , 使缩小后的△ DEF 与△ ABC 对应边的比为 1 2.∶

A

H

G

FE

D C

BOL

K

A

HK

F

E

D C

BO

LG

A

H

G

FE

D C

B

O

L

K

A

H

G

F

E

D C

B

O

L

K

A

H

G

F

ED

C

B

O

L

K

A

H

G

F

E

D C

B

O

L

K

回味无穷 位似多边形 : 如果两个图形不仅相似 ,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点 ,那么这样的两个图形叫做位似图形 ,这个点叫做位似中心 ,这时的相似比又称为位似比 .

位似比的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

如何作位似图形 (放大与缩小 ;正像与倒像 ).

小结 拓展

知识的升华独立作业

P140 习题 4.12 1,2 题 ;P143 习题 4.13 1,2 题 .

祝你成功！

结束寄语•图形的变换 :•对称 ,平移 ,旋转 ,相似 ,位似 ,…… 可以帮助我们真正了解数学的内在关系 .

下课了 !