Расчет арбитражных ситуаций (вилок)в букмекерских конторах и на биржах ставок.

Марьин Олег Павловичwww.livelines.ru

Москва2006 г. - версия 1.12010 г. - версия 1.8

Оглавление.

1. Предисловие.2. Введение.3. Основные понятия.4. Случайность и закономерность в ставках на спорт.5. Расчет вероятностей исходов и коэффициентов выплат.6. Расчет вилок в букмекерских конторах.7. Расчет вилок на биржах ставок.8. Вилки, как источник ставок с перевесом.9. Неполные вилки.10. Вилки с использованием специальных предложений контор.11. Вычисление коэффициентов на исходы с форами с использованием

вилочных формул.12. Неэффективные арбитражные ситуации (вилки).13. Сервис сравнения линий LiveLines.RU и примеры вилок.14. Два дня из ставок вилочника-профессионала.15. Заключение.

Приложения.

1. Полный список всех типов вилок.2. Условия вилочности коэффициентов и формулы равномерногораспределения прибыли по всем исходам.3. Формулы равномерного распределения прибыли по парам исходов.4. Формулы равномерного распределения прибыли на один исход.5. Список вилок с участием европейского гандикапа( 1-X-2 с форой).8. Список трех-исходных вилок с азиатской форой.7. Неравенства прибыльности с биржевыми комиссиями.8. Основные сайты по арбитражным ситуациям (вилкам) в Интернет.

1. Предисловие.

Книга задумана как максимально полное (в меру моих возможностей) собраниеинформации по расчету арбитражных ситуаций (вилок) для ставок в букмекерскихконторах и на биржах ставок. Описано и проанализировано 20 различных типов вилочныхситуаций и более 400 различных их вариантов. Затрагиваются также смежные вопросы.Книга не является учебным пособием по ставкам на спорт для новичков. Поэтомупредполагается, что читатель обладает некоторым опытом ставок на спорт, знаком сосновными понятиями и терминологией ставок на спорт. Тем не менее, во введении

2

дается описание всех используемых идей, понятий и обозначений в той степени, котораянеобходима для понимания содержания книги. Хотя книга снабжена достаточнымколичеством примеров реальных арбитражных ситуаций (вилок), в ней в большей степениделается упор на математические аспекты арбитражных ситуаций.

Обзор существующей литературы по данной теме может быть дан в двух-трехпредложениях (2006 год). Русскоязычные печатные работы по данной тематикеотсутствуют. Публикации в сети Интернет представляют собой краткие однотипныеописания простейших арбитражных ситуаций, снабженные двумя-тремя примерамиарбитражных ситуаций (вилок) c линией 1-X-2. Зарубежная печатная литература порасчету вилок мне неизвестна, с большой вероятностью она отсутствует. Англоязычныепубликации по теме в сети Интернет представляют собой краткие однотипные описанияпростых арбитражных ситуаций, снабженные двумя-тремя примерами арбитражныхситуаций (вилок) c линией 1-X-2. То есть, здесь ситуация аналогична ситуации срусскоязычными изданиями. Хотя многие сложные типы вилочных ситуаций известныдавно и многим игрокам, делающим ставки на спорт, большая часть материала книги, вчасти перечисления всевозможных арбитражных ситуаций и построения расчетныхформул, является, на мой взгляд, абсолютно новой, на момент написания книги.Достаточно сказать, что даже самые известные сервисы сравнения линий и вилочныесервисы, например, www.betbrain.com, не дают интер-рыночные арбитражные ситуации(то есть ситуации, где участвуют различные типы линий) вообще (на момент написанияпервой версии книги – середина 2006 года). Поскольку эти сервисы являются передовымиорганизациями в этой области, то отсутствие у них продвинутых типов арбитражныхситуаций говорит о том, что данная книга действительно дает значительный объем новойинформации. В Приложении 7 дан список наиболее информативных сайтов по даннойтеме.

Автор приложил максимум усилий, чтобы исключить ошибки и опечатки в текстекниги и формулах. Но, тем не менее, это возможно. Поэтому просьба сообщать обо всехзамеченных ошибках и опечатках по адресу olmarin@mail.ru. Автор не несет никакойответственности за возможные негативные последствия использования изложенной вкниге информации, вызвано ли это ошибкой в формулах или неправильнымиспользованием формул.

Поскольку книга опубликована электронным образом, то исправления идополнения к ней можно выпускать гораздо чаще, чем это получается при бумажномиздании книги. В этом случае она становится похожим на программу, которой обычноприсваивается номер версии программы. Текущая версия издания имеет номер 1.6 Посравнению с версией 1.1 добавлено описание вилок построенных на линиях 1-X-2 сфорами, которая называется европейским гандикапом (не путать с линиями просто 1-X-2,где фора предполагается равной 0). Так же исправлен ряд опечаток в текстах формул.Добавлены формулы для профита вилок с перекосами. Построены матрицы неравенствприбыльности для учета в вилках биржевых комиссий. По сравнению с версией 1.2добавлен параграф Случайность и закономерность в ставках на спорт и новые типы вилок,основанные на двойных шансах. По сравнению с версией 1.3 добавлены параграфыВычисление коэффициентов на исходы с форами с использованием вилочных формул иНеэффективные арбитражные ситуации. Добавлены два новых типа вилок: формулы 19 и20. В версии 1.5 добавлен раздел Два дня из ставок вилочника-профессионала. В версии1.6 добавлен параграф Вилки с разными тоталами на одну игру. Добавлено более 30новых типов вариантов с азиатским тоталом. В версии 1.7 были исправлены замеченныеошибки и опечатки. В версии 1.8 были исправлены замеченные ошибки и опечатки, атакже был добавлен параграф Вилки с использованием специальных предложений контор.

Где-то в августе 2009 мне сделали предложение стать соавтором книги обарбитражных ситуациях на английском языке. Предложение сделал владелец сервиса

3

Zero-Risk-Arbitrage Jason Thompson. Я сначала согласился, но потом решил отказаться.Но информацию по видам вилок и формулам (которую я ему выслал и которая в любомслучае есть в свободном доступе) отзывать не стал. Поэтому если Вы увидите книгу овилках на английском языке, изданную в конце 2009, 2010 году и там есть те жемежрынковые вилки, которые описаны в моей книге, то не удивляйтесь. Впрочем, тамдолжна быть какая-то ссылка на то, откуда взяты формулы.

Для связи с автором можно использовать email адрес olmarin@mail.ru

2. Введение.

Ставки на спорт разные люди воспринимают по-разному. Для кого-то, например,для букмекеров и профессиональных игроков, это серьезный аналитический труд ибизнес, для других интеллектуальное развлечение, связанное с риском для кошелька, носпособное дать значительное моральное и приличное материальное удовлетворение отграмотно проанализированной игры или удачного применения интуиции. Некоторыеигроки даже пытаются рассматривать ставки на спорт как инвестиции, по аналогии свложениями в фондовый рынок. Конечно, это значительное преувеличение – ставки наспорт никогда не будут, по очевидным причинам, рассматриваться как серьезный аналогинвестиций. Тем не менее, в них есть ситуации, которые схожи с ситуациями в торговлена фондовом и валютном рынках – это арбитражные ситуации, которые в ставках наспорт также называются вилками.

Ставки на спорт содержат значительный элемент риска, как со стороны букмекера,так и со стороны игрока. Правила и практика ставок на спорт, также как и правила ипрактика любого вида азартных игр построены таким образом, чтобы дать преимуществоконторе. Однако, и у игрока есть один хороший инструмент, дающий возможность делатьтеоретически безрисковые ставки и получать при этом прибыль независимо от исходаспортивного события. Это, так называемые, вилки, которые уже упоминались выше. Онито и придают ставкам на спорт инвестиционный ‘привкус’.

Рассмотрим следующий реальный пример. Матч по гандболу Россия – Норвегия.Вот линии трех букмекерских контор: Спорт-Шанс, Фон и БетСити. Они взяты из

контор в один и тот же момент времени. Сами конторы выбраны совершенно случайно, втом смысле что арбитражная ситуация может произойти в комбинации любых контор. Тотфакт, что я использовал информацию из данных контор, не несет никакой рекламнойнагрузки и не является моей рекомендацией по использованию именно этих контор.

В букмекерской конторе Спорт-Шанс мы возьмем коэффициент на победуНорвегии (исход - П1) – 2.40. Это означает, что если мы поставим на Норвегию, и онавыиграет, то на каждые 100 рублей, которые мы поставили, мы получим от букмекерскойконторы 240 рублей. Из них 100 рублей – это наша первоначальная ставка, а 140 рублейэто наша чистая прибыль.

4

В букмекерской конторе Фон сделаем ставку на победу России (исход - 2) скоэффициентом 2.20. Это означает, что если мы поставим на Россию, и она выиграет, тона каждые 100 рублей, которые мы поставили, мы получим от букмекерской конторы 220рублей. Из них 100 рублей – это наша первоначальная ставка, а 120 рублей это нашачистая прибыль.

В букмекерской конторе БетСити нас интересует коэффициент на ничью (исход -X), который равен 11.5. Это означает, что если мы поставим на ничью, и никакая командане выиграет, то на каждые 100 рублей, которые мы поставили, мы получим отбукмекерской конторы 1150 рублей. Из них 100 рублей – это наша первоначальная ставка,а 1050 рублей это наша чистая прибыль.

Если мы сделаем ставку только в одной из этих контор и на одно событие, товсегда может случиться так, что результат игры мы не угадали и плакали наши денежки.То же самое может произойти, если мы сделаем ставки в двух конторах на два события –поскольку исходов три: победа Норвегии, победа России и ничья, то может случиться какраз тот исход, на который мы не поставили, со всеми вытекающими последствиями. Тоесть риск неизбежен.

Однако, что будет, если поставить на все три исхода одновременно? Если мыпоставим на все три исхода одновременно в одной и той же конторе, то, несмотря на то,что одна из наших ставок обязательно выиграет, в качестве выплаты мы получим сумму,которая не покрывает сумму сделанных ставок – то есть, в итоге мы проиграем. Этосвязано с тем, что в коэффициенты выплат на три возможных исхода заранее заложенакомиссия букмекерской конторы, которая дает ей возможность получать прибыль. Однакокоэффициенты различных букмекерских контор в силу разных причин могут быть не так‘согласованы’, как в одной и той же конторе. И тогда мы можем получить ту ситуацию,которую называют арбитражной ситуацией или вилкой.

Покажем, что три выбранных выше исхода в трех разных, выбранных нами,букмекерских конторах, дают нам пример арбитражной ситуации. То есть, поставивопределенные суммы на все три возможных исхода, мы получим прибыль при любомреальном исходе игры. Допустим, что мы имеем 1000 рублей и хотим сделать ставки наэту сумму. Разобьем эту сумму на ставки следующим специальным образом:

поставим на Норвегию 434.86 рубляпоставим на Россию 474.39 рублейи поставим на ничью 90.75 рублей.

Посмотрим, что будет при реализации каждого из трех возможных исходов.Если победила Норвегия, то поскольку мы ставили на нее по коэффициенту 2.4,

мы получим на руки 434.86*2.4 ~ 1043.66 рубля.

5

Если победила Россия, то поскольку мы ставили на нее по коэффициенту 2.2, мыполучим на руки 474.39*2.2 ~ 1043.66 рубля.

Если победила дружба (ничья), то поскольку мы ставили на нее по коэффициенту11.5, мы получим на руки 90.75*11.5 ~ 1043.63 рубля.

Отсюда видно, что чтобы ни произошло, мы получим на руки, приблизительно, на43.63 рубля больше чем поставили на все три исхода вместе взятые. То есть мы получилиприбыль 4.36% с оборота без риска проиграть, с одной операции. А такие операции можноделать несколько раз каждый день. Не все, конечно, так идеально. Риск, конечно же,существует, но он связан только с форс-мажорными обстоятельствами, которые, впрочем,нужно учитывать вилочнику, то есть игроку, практически использующему арбитражныеситуации в ставках на спорт.

Арбитражные ситуации можно искать и находить вручную, просматривая линиинескольких контор. Но это очень трудоемкая и нудная работа. К счастью для этогосуществует ряд автоматизированных сервисов, например www.livelines.ru. Он позволяетнаходить не только арбитражные ситуации (вилки), но и получать сравнительнуюинформацию по линиям более 80 контор (включая все русскоязычные) с достаточномалой задержкой. Кроме того, имеется информация об изменении (движении) линий,которую можно с успехом использовать при нахождении ставок с перевесом надбукмекерской конторой. Существуют и другие русскоязычные сервисы, в основном чистовилочные, информацию о которых Вы легко найдете в Интернете. Подробнее обо всемэтом написано в отдельном разделе.

3. Основные понятия.

Ниже даются определения используемых в книге понятий и обозначений.Ставка или сумма ставки – денежная сумма, которую игрок отдает букмекерскойконторе с целью выиграть сумму больше. Это происходит в случае, если его прогнозоказывается верным. В случае неверного прогноза игрок теряет (проигрывает) суммуставки.Линия - перечень событий и исходов с коэффициентами выигрышей (выплат),предлагаемых букмекерской конторой для заключения пари.Исход - результат спортивного события, которому конторой присвоен коэффициентвыигрыша (выплаты). Обычно различают основные исходы спортивного события и всеостальные исходы. К основным исходам относят чистую победу той или иной команды,ничью и их комбинации, победу той или иной команды с форой, исходы на общий счетбольше или меньше (тотал). Основные исходы имеют свои обозначения, которыеиспользуются как названия колонок в таблицах линий букмекерских контор.1 – победа команды 1X – ничья2 – победа команды 21X – победа команды 1 или ничья12 – победа команды 1 или победа команды 2 (не ничья)2X – победа команды 2 или ничьяФ1(+2) - победа команды 1 с форой +2 (фора может быть разной в зависимости от силыкоманд и она указывается не в названии колонки, а в самой таблице)Ф2(-2)- победа команды 2 с форой -2Больше(3) – общий счет матча больше указанного количества очковМеньше(3) – общий счет матча меньше указанного количества очков

Значение тотала (общего количества голов-очков) может быть разным для разныхигр, и оно указывается не в названии колонки, а в самой таблице.

6

Исходы победа команды 1 и победа команды 2 могут использоваться в двухразличных контекстах – с учетом ничьей и без учета ничьей. Иногда эти исходы могуттакже обозначаться какП1 – победа команды 1П2 – победа команды 2Коэффициент выигрыша (выплаты) – число, на которое умножается сумма ставки, стем, чтобы определить сумму, причитающуюся игроку к выплате. Эта сумма к выплатевключает в себя как первоначальную сумму ставки, так и чистый выигрыш (прибыль)игрока. Букмекерские конторы называют этот коэффициент коэффициентом выигрыша,хотя логичнее называть его коэффициентом выплаты, так как реальным выигрышем будеттолько часть суммы, вычисленная с использованием этого коэффициента.Одиночная ставка (ординар) – ставка на один исход одного спортивного события.Кроме ординаров существуют еще экспрессы и системы. В них требуется предугадатьрезультат нескольких событий одновременно. Далее рассматриваются в основном толькоодиночные ставки.Тип ставки – множество исходов, среди которых игрок может делать выбор и средикоторых должен выбрать только один исход (хотя конечно можно сделать две ставки надва различных исхода). Коэффициенты на каждый из исходов определенного типа ставкизависимы, то есть формируются букмекерской конторой согласованным образом.Существуют основные типы ставок – ставки с использованием основных исходов, ироспись – ставки на не основные исходы спортивного события, например, количествоугловых, количество удалений и т. д. Типы ставок можно обозначать, комбинируяобозначения входящих в них исходов. Перечислим основные типы ставок.1-2 – ставка на чистую победу той или иной команды. Ставка на ничью невозможна приэтом либо по техническим причинам (ничья невозможна по правилам соревнования), либоставка на ничью не принимается по условиям пари. При ничьей (если она техническивозможна) сумма сделанной ставки возвращается игроку.Этот тип ставки называют также денежная линия (money line) или двух-исходнаяденежная линия.1-X-2 – ставка на чистую победу той или иной команды, или на ничью.1X-12-2X – ставка на три возможных сложных исхода, каждый из которых являетсякомбинацией простых исходов: победа первой команды или ничья, победа первойкоманды или победа второй команды, победа второй команды или ничья. Этот тип линииназывают также двойными шансами.Ф1(-1)-Ф2(+1) – ставка на победу той или иной команды с форой. В данном случае форана первую команду равна -1, фора на вторую команду равна +1. Для определения победытой или иной команды с форой нужно добавить значение форы к количеству очков,набранному командой. Далее скорректированный результат команды сравниваются среальным (без форы) результатом второй команды и определяется результат исхода. Вслучае ничьей (с форой) сумма ставки обычно возвращается игроку так же, как в ставкахпо линии 1-2. Хотя некоторые конторы дают коэффициенты и на ничью с форой.

Допустим результат игры 5:3 и мы имеем ставку Ф1(-3) – ставка на выигрышпервой команды с форой -3. Из счета видно, что первая команда выиграла матч. Тем неменее ставка Ф1(-3) на эту команду проиграла. Чтобы убедиться в этом, прибавляем -3 к5. Получим 2, что меньше 3 очков, набранных второй командой. Это означает, что ставкапроиграла.

Ставка с форой 0 полностью эквивалентна двух-исходной денежной линии: 1-2. И,таким образом, ее коэффициенты могут быть использованы вместо коэффициентов линии1-2 во всех типах арбитражных ситуаций, и наоборот.

Ставки с форой называют также ставками с гандикапом. Существуют ставки снецелочисленной форой, которые также называются азиатским гандикапом. Здесьразличают форы кратные 0.5 и форы кратные 0.25 – четвертные форы.

7

Если фора не целочисленная и кратна 0.5, то она рассчитывается по той жепроцедуре, что и ставки с целочисленной форой. В случае фор кратных 0.5 ничья с форойневозможна, по условиям пари. В этом легко убедиться, разобравшись в процедуреопределения победителя с форой, которая приведена выше.

Если фора кратна 0.25, то эта ставка эквивалентна двух ставкам. Одна ставка сфорой, которая на 0.25 меньше, чем объявленная фора, другая ставка на 0.25 больше, чемобъявленная фора. На каждую под-ставку приходится ровно половина поставленнойсуммы. Например, ставка Ф1(-0.25) распадается на две ставки: Ф1(0) и Ф1(-0.5), накаждую из которых выделяется по половине суммы ставки. Вместо обозначения Ф1(0) ит.д. мы будем использовать при работе с формулами для вилок обозначение F1(0) и т.п.Больше(2)-Меньше(2) – ставка на то, будет ли общий счет матча больше 2 или меньше 2.То есть, имеем два возможных исхода, и на каждый можно делать ставку по своемукоэффициенту выплаты. Общий прогнозируемый счет матча, как было сказано ранее,называется еще тотал, и может быть разным в зависимости от игры.

Типы ставок с форой и на тотал имеют два исхода и вместе с денежной линией 1-2являются основой двух-исходных арбитражных ситуаций. Хотя коэффициенты линии 1-2могут участвовать также и в трех-исходных арбитражных ситуациях.

Ставки с перевесом над букмекерской конторой. Это ставки, которые ищут (ичасто не могут найти) все игроки, делающие ставки на спорт. Это ставки обладающиеследующим свойством. Допустим, что истинная вероятность исхода события равна P, акоэффициент выплаты букмекерской конторы на этот исход равен K. Игрок, делая ставкуна такой исход, будет в среднем иметь прибыль равную

P*(K-1)*V - (1-P)*VЗдесь первый член дает нам среднюю чистую прибыль с выигранных ставок, а

второй член средний проигрыш с проигранных ставок. Таким образом, это выражениедает чистую прибыль со всех сделанных ставок. При каком условии оно будетположительно, то есть игрок будет в среднем выигрывать?

P*(K-1)*V - (1-P)*V > 0Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаемP*K*V – V > 0W = P*K -1 > 0K > 1/P (3.1)Ставка, обладающая указанным выше свойством, называется ставкой с перевесом

над конторой. Видно, что для того, чтобы идентифицировать ставку с перевесомнеобходимо знать истинную вероятность исхода события, что практически очень труднодостижимо. Тем не менее, чтобы в среднем выигрывать игрок должен находить именнотакие ставки, с помощью ли статистики, интуиции или еще чего-то. Игрок можетнаходить и делать такие ставки не всегда, но он должен делать это достаточно часто. Тоесть, говоря другими словами, ставки с перевесом это ставки, делая которые игрок будет всреднем выигрывать у букмекерской конторы. Вышеприведенное свойство ставки можнорассматривать как определение ставки с перевесом. Величину W, дающую среднийвыигрыш на единицу суммы ставки будем назвать величиной перевеса.

Ставки с перевесом называются также value bets. Процедура нахождения valuebets, которая основывается на предварительном вычислении оценки истинной вероятностиисхода, а затем применении формулы 3.1, называется value betting.

Критерий Келли - критерий выбора суммы ставки как процента от игрового банкав зависимости от величины перевеса. Для ставок с коэффициентом выплаты 2 (равныешансы), процент рекомендуемой величины ставки в процентах к банку равен величинеперевеса. Критерий оптимизирует, в определенном смысле, скорость роста игровогобанка. Необходимое условие – знание величины перевеса, что резко ограничивает егоприменение в ставках на спорт в изначальной формулировке.

8

Теперь приведем список используемых в книге обозначений.K1 – коэффициент выплаты на исход победа команды 1K2 – коэффициент выплаты на исход победа команды 2KX – коэффициент выплаты на исход ничья.Коэффициенты на другие исходы обозначаются аналогичным образом.

P1 – вероятность победы первой командыP2 – вероятность победы второй командыPX – вероятность ничьей.Вероятности других исходов обозначаются аналогичным образом.

V1 – сумма, поставленная на победу первой командыV2 – сумма, поставленная на победу второй командыVX – сумма, поставленная на ничьюСуммы, поставленные на другие исходы, обозначаются аналогичным образом.

4. Случайность и закономерность в ставках на спорт.

Оценивая способность команд произвести вместе тот или иной результат, игрокоперирует либо коэффициентами выплат, либо вероятностями, либо и тем и другим.Полагаясь на свою интуицию и опыт, опытный игрок частенько делает выводы,основываясь только на величине коэффициента. Но, тем не менее, в основе оценкиситуации лежат именно вероятности. Пересчет вероятностей в коэффициенты и сравнениеих с действующими коэффициентами букмекерских контор составляет суть такназываемой процедуры ‘value betting’, которую часто ошибочно называют стратегией.Называть ‘value betting’ стратегией можно с таким же успехом, с каким можно стратегиейуспешной игры назвать ‘нахождение выигрышных ставок’. Ясно, что и то и другоенеобходимо и достаточно для успешной игры в букмекерской конторе. Но ни там, ни тамне говорится, как это делать. Определение ‘value betting’ дает лишь простой и очевидныйрецепт в том случае, если Вы уже имеете оценки вероятности исходов, сделать вывод оцелесообразности ставки в той или иной конторе. Не более того. Это имеет смысл в томслучае, если Ваши оценки проверены практикой, то есть, если они верны в ‘среднем’.

Что же имеется в виду под вероятностями того или иного исхода матча?Существует несколько определений вероятности. Начнем с того, что вероятность

события это мера его случайности. Это не определение. Сказано лишь то, что вероятностьэто количественное свойство (мера) случайных событий. Случайным событием называютобычно событие, которое может произойти при данных условиях, а может и не произойти(при точно таких же условиях).

Классическое определение вероятности применимо к простым случаям, когдаиспытание может приводить к конечному числу равновозможных элементарных исходов.Например, выпадение орла или решки, при бросании симметричной монеты. Илибросание сбалансированного кубика. В этом случае вероятностью события называютотношение числа благоприятствующих событию исходов к общему числу исходов.

В случае бесконечного числа возможных исходов или когда нельзя сделать вывод оравновозможности элементарных исходов пользуются статистическим определениемвероятности. За вероятность события принимают относительную частоту события придостаточно большом количестве испытаний (проводящихся при одних и тех же условиях),или число близкое к ней. Понятно, что это нестрогое определение вероятности,требующее к тому же проведения реальных (или мысленных, возможно компьютерных)экспериментов.

9

Но самое главное, что эти два определения неприменимы к ставкам на спорт. Вставках на спорт невозможно выделить равновероятные элементарные илинеэлементарные исходы. Также невозможно создать одинаковые условия испытаний(спортивных событий).

Существует третье, аксиоматическое определение вероятности. В этом случаевероятность определяется как математический объект с определенными свойствами. А всевопросы, связанные с применением его на практике выносятся за рамки этогоопределения.

В ставках на спорт можно просто постулировать, что исход спортивного событияимеет некоторую вероятность. Это не простая игра слов, а имеет вполне определенный, ине совсем тривиальный смысл. Проведем мысленный эксперимент. Допустим, что мыможем повторять одну и ту же игру при условиях, воссозданных с любой точностью, ноконечной. Существует точка зрения, согласно которой, создавая те же условия игры внашем эксперименте с какой-то большой, но конечной точностью, мы сможем делать так,что результат игры будет повторяться. В этом случае у самого исхода нет вероятности, таккак он не случаен. Просто мы его не знаем, и не имеем физических возможностейвычислить этот неслучайный результат. В этом случае ‘случайность’ это меранеопределенности наших знаний об условиях спортивного события.

Согласно другой точке зрения (которой придерживается и автор книги), с какой быбольшой, но конечно точностью, мы не воссоздавали условия спортивного события,результат его принципиально случаен. В этом случае каждому исходу можно приписатьвероятность в смысле третьего, аксиоматического определения вероятности. Уточняяусловия игры, мы можем лишь сделать более определенной значение вероятности исхода,но не сам исход.

Тем не менее, это только усложняет, ситуацию математически. Так мы получаемситуацию, при которой вероятность P некоторого события (исхода) сама является‘случайной’ величиной. Вторая случайность, как и в первой точке зрения, появляется какмера неопределенности, вследствие неполного знания условий игры, и невозможностиправильно интерпретировать те условия игры, которые можно зафиксировать.

Получается случайность, ‘помноженная’ на случайность. В теории вероятностейтакая конструкция, когда параметр распределения случайной величины сам являетсяслучайной величиной с, возможно, другим распределением, называется рандомизацией.То есть, исход спортивного события имеет вероятность P, которую букмекерская контора,а также игроки пытаются определить, ‘измерить’. В результате ‘измерения’ получаетсяслучайная ошибка. И первоначальное, истинно случайное, распределениерандомизируется вторым распределением, которое является следствиемнеопределенности в условиях игры.

Оно может быть также следствием неопределенности и неадекватности процедуринтерпретации условий игры, даже если сами они измерены достаточно точно. Например,имея на руках одну и ту же предматчевую информацию о командах, разные экспертымогут дать разные оценки вероятности исходов. Предматчевая информация в данномслучае используется как нулевое, грубое, приближение для ‘условий игры’, которыеинтерпретируется с помощью алгоритма оценки вероятностей. Существует и более тонкиеи менее формальные процедуры для уточнения оценок вероятностей исходов.

Букмекерские конторы оперируют коэффициентами выплат. Существует простаяформула, которая связывает коэффициент выплаты и вероятность исхода: K = 1/P. В связис этим встает несколько вопросов. Что это за коэффициент выплаты K и вероятность P,которые присутствуют в этой формуле? Какое отношение имеют они к коэффициентамвыплаты букмекерских контор и вероятностям исходов спортивных событий? Некоторыедостаточно опытные игроки, на практике познав всю сложность отношений междукоэффициентами букмекерских контор и вероятностями исходов, вообще отрицаюткакую-либо связь, например, между коэффициентом выплаты на исход в реальной

10

букмекерской конторе и вероятностью исхода. А заодно и способность теориивероятностей и/или математической статистики способствовать успешной игре.

Как уже было сказано, можно предположить, что у каждого исхода спортивногосостязания есть истинная вероятность, оценить которую очень трудно. Коэффициентвыплаты соответствующий этой вероятности можно назвать fair, ‘справедливым’,безубыточным коэффициентом. Справедливость означает, что при таком коэффициентени одна из сторон участвующих в пари не будет иметь преимущества и при долгосрочнойигре будет где-то более или менее в нулях. Таким образом, появляется первоесоотношение между коэффициентом выплаты букмекерской конторы и/или биржи ставоки реальной вероятностью исхода. А именно, если контора или биржа дает коэффициент Kна исход спортивного события, то Вы будете иметь прибыль в долгосрочной перспективе,только тогда, когда реальная вероятность P исхода события больше чем 1/K. При этомневажно дается коэффициент букмекерской конторой, которая дает ‘согласованные’коэффициенты на все исходы спортивного события или биржей ставок, гдекоэффициенты на противоположные исходы могут выглядеть несогласованно и весьмастранно. Это к выше поставленному вопросу о взаимосвязи любого реальногокоэффициента выплаты контор и истинной вероятности исхода. Других ‘точных’отношений между этими понятиями либо не существует, либо они являются следствиямиотношения приведенного выше.

Иногда говорят, что букмекерские конторы выставляют коэффициенты выплат,совсем не оценивая никаких вероятностей. Если учесть что безубыточный коэффициент иистинную вероятность события связывают простые симметричные соотношения, товопрос о том, что первичнее (важнее) коэффициент или вероятность становится похожимна вопрос о курице и яйце. Любую процедуру, оценивающую истинные вероятностиисходов, можно записать в терминах безубыточных коэффициентов, так что вероятностидаже не появятся в формулах или программах. Более того, существуют и весьма широкоиспользуются методы прогнозирования, использующие Рейтинги Силы команд, которыене являются ни вероятностями, ни коэффициентами выплат. Например, согласно одной извозможных моделей разность рейтингов силы двух команд дает наиболее ‘правильную’разность голов команд в предстоящей игре. После нахождения таких рейтингов силыпрямо вычисляется фора – основной элемент линии гандикапа. Уточнение линии форыкоэффициентами выплат также может быть сделано без употребления слова‘вероятность’. Это связано с тем, что вероятность в ставках на спорт вводится‘математическим’ путем, а не ‘физическим’. То есть прямо ее вычислить нельзя, аоценить можно только косвенно по результатам. Но, с другой стороны, во многих случаях,выставляя коэффициенты, будут пользоваться вероятностями определеннымиэмпирически, по статистике прошлых игр. Ясно, что это может быть грубымприближением к реальным вероятностям. Но возможность ошибки для букмекерскойконторы во многом нивелируется большой маржей для такого рода коэффициентов.

Рассмотрим, например, матч между двумя командами. Ясно, что результат игры‘случаен’, хотя бы в одном из двух смыслов определенных выше. Большинство читателей,возможно, предпочтут в данном случае случайность вызванную ‘незнанием всех условийигры’ и/или неумением их проинтерпретировать. Согласно этой позиции нужно лишьдостаточно точно знать все существенные условия игры, уметь их правильно учитывать иВы сможете указать правильный результат игры. В идеале если Вы все знаете об игре,погоде, игроках и.д. и т.п., то результат игры, в соответствии с этой позицией, не случаен.То есть, допустим, что у Вас есть возможность воссоздать очень точно те же самыеусловия игры еще раз, с очень большой точностью, с какой угодно большой, но конечной.Поскольку результат игры дискретен, то тогда возможно существует такая большая, ноконечная точность всех условий игры, воссоздав которую, Вы получите тот же самыйрезультат игры.

11

Однако современная наука о нелинейных, неравновесных системах, теория ‘хаоса’считает по-другому. Большинство событий в реальном мире несводимо случайно. То естьслучайно не в силу незнания всех условий процессов, а в силу законов природы. Этавозможно даже не та случайность, которую мы имеем в квантовой физике. Этослучайность, обусловленная бесконечной чувствительностью к начальным условиямнелинейных процессов составляющих основное содержание мира. Большинство реальныхсистем таково, что как бы мы не старались поставить две системы в ‘одинаковые’условия, с какой угодно большой, но конечной точностью, их траектории, черезопределенное конечное время (время Ляпунова), начинают экспоненциально расходиться.Дальнейшее развитие этой идеи приводит (нобелевский лауреат, бельгийский ученыйрусского происхождения, Илья Пригожин, “Время, Хаос, Квант”) к выводу о том, что‘правильным’ описанием большинства таких процессов природы будет именновероятностное описание. Это доказывается не просто рассуждениями, а с привлечениемсложного математического аппарата.

Таким образом, результаты игры не только зависят от условий игры, которыенеизвестны, но и принципиально случайны. Точнее, от условий игры зависит не точныйрезультат игры, а точные вероятности реализации того или иного конкретного исхода. Тоесть, более точное знание условий игры может дать только более точную оценкувероятности того или иного исхода игры, но не сам результат. А может и не дать, еслинаша процедура уточнения вероятности исходов в соответствии с вновь открывшимисяусловиями игры не совсем верна. Поэтому результаты игры для игрока, грубо знающегоусловия игры или не умеющего их правильно проинтерпретировать, случайныодновременно в обоих смыслах, что еще более запутывает ситуацию.

5. Расчет вероятностей исходов и коэффициентов выплат.

В этом параграфе приводятся формулы, связывающие между собой коэффициентына основные исходы спортивных событий. Они будут полезны для ‘отсева’ новых типоввилок при их перечислении путем некоторых формальных процедур.

Сначала выведем формулы, которые не требуют сложной математики. Допустим,нам известны вероятности победы первой команды, ничьей и победы второй команды.Какие коэффициенты можно вычислить в данных условиях? Многие знают, что при этихусловиях можно вычислить теоретические коэффициенты выплат следующих линий:1-X-21X-12-2X1-2

Вычислим коэффициенты для линии 1-X-2. Если мы будем ставить на 1-е событие,то в среднем получим доход P1*K1*V, который должен быть равен сумме ставки V, приусловии, что маржа букмекерской конторы равна нулю. То есть P1*K1*V = V, и значит

K1 = 1/P1.Таким же образом мы получаем значения других коэффициентов:

KX = 1/PXK2 = 1/P2Поскольку P1+PX+P2 = 1, то получаем условие на коэффициенты при нулевой комиссии(марже) букмекерской конторы:1/K1+1/KX+1/K2 = 1

Аналогичным способом вычисляются коэффициенты K1X, K12 и K2X. Вероятностьсобытия 1X = P1 + PX. Соответственно теоретический коэффициент равен

K1X = 1/( P1 + PX) = 1/(1/K1 + 1/KX) = (K1*KX)/( K1+KX)Аналогично:K2X = 1/( P2 + PX) = 1/(1/K2 + 1/KX) = (K2*KX)/( K2+KX)

12

K12 = 1/( P1 + P2) = 1/(1/K1 + 1/K2) = (K1*K2)/( K1+K2)Как на основе этих же вероятностей вычислить теоретические коэффициенты 1-2

или money lines. В ставках на ‘денежную линию’ при ничьей происходит возврат суммыставки. Поэтому если мы будем ставить на исход 1, то получим в среднем P1*KП1*V +PX*V, что должно быть равно V.Аналогичные рассуждения справедливы для ставок на исход 2. Поэтому:

P1*KП1 + PX = 1P2*KП2 + PX = 1

Отсюда KП1 = (1-PX)/P1 = (KX-1)*K1/KX .Но KX = 1/(1-1/K1-1/K2) = (K1*K2)/(K1*K2-K1-K2)KX-1 = (K1+K2)/( K1*K2-K1-K2)

KП1 = (K1+K2)/K2KП2 = (K1+K2)/K1

Нам буду также необходимы формулы, дающие выражения для коэффициентов для фор -0.25 и +0.25 – они также легко выводятся из коэффициентов K1,KX.

Обозначим KF1 коэффициент на фору -0.25. Тогда формула баланса выигрыша-проигрыша будет

P1*KF1 + PX/2 = 1так как в случае ничьей мы получаем возврат половины ставки.Отсюда KF1 = (1-PX/2)/P1 = (2*KX-1)*K1/(2*KX )= K1*(1-1/(2*KX))Аналогично KF2 = (1-PX/2)/P2 = (2*KX-1)*K2/(2*KX = K2*(1-1/(2* KX))

Теперь обозначим KF1 коэффициент на фору +0.25. Тогда формула балансавыигрыша-проигрыша будет

P1*KF1 + PX*KF1/2 + PX/2 = 1ОтсюдаKF1 = (1- PX/2)/( P1 + PX/2)Это практически все, что лежит на поверхности и как-то используется при анализе

арбитражных ситуаций. Сведения, которые приводятся дальше, не используютсяповсеместно при анализе вилочных ситуаций. Но приводятся здесь для полнотыосвещения вопроса.

Одним из широко-используемых предположений является предположение о том,что количество голов забитых командой в матче подчиняется распределению Пуассона.Согласно распределению Пуассона вероятность того, что команда забьет m голов, равнаP(m) = (L**m)*exp(-L)/m!, где L – это параметр распределения Пуассона.

Одно из свойств этого распределения дает нам, что этот параметр равен среднемуэтого распределения – в данном случае среднему количеству голов забитому командой.Ясно, что этот параметр характеризует способность команды забивать голы и зависит нетолько от команды, но и от игры. То есть от второй команды и условий игры. Еслиизвестны параметры L1 и L2 обеих команд, то вычисление вероятностей практически всехосновных исходов используемых букмекерскими конторами является делом техники,которую мы и рассмотрим ниже.

Очевидно, что вероятность ничьей равна сумме вероятностей всех возможныхничейных результатовPX = P1(0)*P2(0)+ P1(1)*P2(1)+ P1(2)*P2(2)+ P1(3)*P2(3)+….

Вероятности P1(m) и P2(m) вычисляются по распределению Пуассона. Точно такжевероятность победы первой команды являются суммой вероятностей всеx ‘победных’ дляпервой команды комбинаций исходов:P1 = P1(1)*P2(0) + [P1(2)*P2(0) + P1(2)*P2(1)] + [P1(3)*P2(0) + P1(3)*P2(1) + P1(3)*P2(2)] …

Сумма вообще-то бесконечная, но для практических целей можно ограничитьсяконечным числом членов, разным для разных видов спорта. Аналогично вычисляется

13

вероятность победы второй команды. Похожими суммами определяются вероятностиисходов с различными форами и тоталами. Нужно лишь правильно скомбинироватьсуммы произведений вероятностей всех вариантов результата игры, которые приводят кнужной форе или нужному тоталу.

Как видно, для вычисления вероятностей исходов по Пуассону нужно знатьпараметры L распределения Пуассона для каждой команды, которые равны среднемуожидаемому количеству голов, которое забьет каждая команда. Понятно, что оценка этихпараметров ничуть не более легкая задача, чем вычисление вероятностей победы одной изкоманд и вероятностей ничьи.

Однако, даже не умея оценивать параметры распределения Пуассона, можноизвлечь из этой модели определенную пользу. А именно, с помощью распределенияПуассона можно перевести вероятности победы одной из команд и вероятности ничьей ввероятности всех вариантов форы и тотала. Для этого нужно уметь решать обратнуюзадачу – по вероятностям победы одной из команд и вероятности ничьей вычислятьпараметры L распределения Пуассона для каждой команды. Задача непростая ианалитически не решается. Решается она с использованием численных методов решениянелинейных уравнений.

6. Расчет арбитражных ситуаций (вилок)в букмекерских конторах.

6.1 Условия вилочности

Далее по тексту используются имена событий, которые для игроков, делающихставки на спорт, является привычными и вполне понятными – 1, X, 2X, и т д. Они былиопределены в разделе “Основные понятия”. Поскольку ставка на чистую победу в линиях1-2 (money lines) и 1-X-2 (3-Way lines) отличаются по сути (в первом случае при ничьей -возврат) и могут быть использованы в одной и той же вилке, то, для того, чтобы былавозможность их отличить будем далее исходы 1,2 в линии 1-2 обозначать П1 и П2соответственно, а исходы 1,2 в лини 1-X-2 как 1 и 2 соответственно. Событие F1(0)означает победу первой команды с форой 0, то есть чистую победу первой команды. Вставках с форой при ничьей (с учетом форы) происходит возврат денег. Поэтому П1эквивалентно F1(0). Ставка на событие F1(-0.5) выигрывает при выигрыше первойкоманды и проигрывает при ничьей или проигрыше первой команды. Поэтому оноэквивалентно событию 1. Таким образом, во всех вилках 1 может быть заменено (вместе скоэффициентом, естественно) на F1(-0.5). Событие – ставка на F1(+0.5) – выигрывает приничьей и победе первой команды, поэтому это событие эквивалентно 1X и может бытьиспользовано в вилочных формулах аналогичным образом.

Сначала мы рассмотрим случай, когда при реализации одного исхода, все суммы,поставленные на другие исходы “сгорают”. Одна так бывает не всегда, что показываетслучай вилки типа F1(0)-X-2 и других подобных вилок. Мы можем делать ставки насобытия и, либо проигрывать, либо получать выигрыш. Возможен также вариант, когдамы ничего не проигрываем и не выигрываем – то есть, имеем возврат (денег). Каждойсобытие имеет свой коэффициент выигрыша: Ki >= 1, i =1,N. Если коэффициент Ki > 1,то при реализации этого исхода у нас будет чистая прибыль Vi*(Ki-1), где Vi сумма нашейставки. Если Ki = 1, то это случай возврата денег, такие коэффициенты не присутствуют влиниях букмекерских контор (но подразумеваются для исходов не входящих в условиеставки). Допустим, мы ставим на каждый исход игры сумму Vi, i=1,N. Как будет ясно издальнейшего хода анализа, при наличии вилки мы будем вынуждены делать ставки на всесобытия (исходы игры) входящие в наш список (который зависит от типа вилки).

14

Поскольку, делая ставки, мы хотим выигрывать деньги, то есть, получать больше чемпоставили, и хотим, чтобы это было при любом возможном исходе игры (в этомсостоит суть “вилки”), то мы получаем систему неравенств “прибыльности”:

Ki *Vi > V1+V2+…VN = V, i=1,N (С1)Она означает, что каждый (любой) возможный выигрыш по каждому исходу игры (Ki*Vi)должен покрывать все наши расходы на все исходы ставки, включая те, которые несыграли, то есть общие расходы, равные V. Естественно, что коэффициенты,удовлетворяющие данным условиям нельзя найти в одной букмекерской конторе, такихконтор должно быть минимум две. Перепишем эти неравенства какKi*Di > 1, где Di = Vi/V, часть полной суммы проставленная на данный исход.

Возникает вопрос как из этой системы неравенств определить, дает ли данныйнабор коэффициентов возможность получить нам прибыль хотя бы при одном вариантераспределения общей суммы ставки по возможным исходам.

Так как все Ki>1>0, то систему неравенств можно (разделив на Ki) переписать какDi > 1/Ki, i=1,NСкладывая правые и левые части всех этих неравенств, получаемD1+D2+…+DN >1/K1 + 1/K2 + … + 1/KNНо D1+D2+…+DN = V1/V+V2/V +… VN/V = (V1+V2+…VN)/V = V/V = 1, поэтому мыполучаем условие, которому должны удовлетворять коэффициенты событий (исходовигры):1/K1 + 1/K2 + … + 1/KN < 1 (С2)

Условие получено без каких-либо предположений о способе разбиения общей суммы поисходам, а значит справедливо для всех без исключения вариантов. В силу изложенноговыше вывода это условие является НЕОБХОДИМЫМ для существования “вилки”. Таккак если вилка существует (удовлетворяются все исходные “прибыльные” неравенства),то в силу вывода коэффициенты Ki, i=1,N будут удовлетворять последнему соотношению.

Будет ли последнее соотношение ДОСТАТОЧНЫМ для существования вилки? Дляэтого нужно показать, что при выполнении данного соотношения (С2) всегда найдутсятакие Vi (распределение общей суммы ставки по исходам), что при них будутудовлетворены все “прибыльные” соотношения (С1). То есть мы действительно сможемполучить прибыль независимо от исхода события. Для этого обозначим L = 1/K1 + 1/K2 +… + 1/KN и разобьем все сумму ставки по исходам пропорционально 1/Ki, i=1,N.

Для этого положим Vi = (1/Ki * V)/L. Действительно, складывая все Vi, мыполучаем V, и, кроме того, Vi разбиты, как и обещано, пропорционально 1/Ki. Проверим,что при таком распределении общей суммы ставок по исходам выполняются нашиприбыльные (вилочные) соотношения (С1). Подставляя Vi в каждое из соотношений (С1),получаемKi *Vi = (Ki * 1/Ki * V)/L = V/L > V (так как L<1 по условие, которому, какпредполагается, удовлетворяю наши коэффициенты исходов).

То есть мы получили, что при данном условии на Ki (L<1) и предложенномраспределении общей суммы ставки по исходам, мы при любом исходе игры получимприбыль, что и требовалось доказать. То есть условие 1/K1 + 1/K2 + … + 1/KN < 1 являетсяНЕОБХОДИМЫМ и ДОСТАТОЧНЫМ (теоретически) для получения прибылинезависимо от исхода игры. Подчеркну, что все эти результаты уже давно известны ииспользуется практически, а приводятся здесь только для того чтобы дать (повторить)строгое математическое, без каких-либо лишних предположений, обоснование.

Если Вы согласны с теми вероятностями исходов, которые вытекают изкоэффициентов представленных букмекерами, то распределение суммы ставок попринципу: “равный выигрыш при любом исходе” дает оптимальное решение для этогослучая. Если же какой-то коэффициент Вы считаете завышенным, (то есть, по Вашемумнению, этот исход более вероятен, чем это считает букмекер), то вы можете сделать

15

“перекос” вилочных ставок в пользу этого исхода. Обычный игрок в такой ситуациипросто бы сделал ставку на этот valuebet (ставка с перевесом над конторой). Вилочник вэтой же ситуации может сделать ставку на valuebet и подстраховаться ставками на другиеисходы, таким образом, что в сумме он, по крайней мере, не проиграет. Ниже даетсявывод сумм ставок для этого случая и при N=3. Скажем, делаем перекос на событие 1, тоесть при исходах 2 и 3 мы ничего не выигрываем:

K2*V2 = V, то есть V2 = V/K2K3*V3 = V, то есть V3 = V/K3V1 = V–V2–V3;

Если Вы считаете, что какой то коэффициент наоборот занижен (то есть, поВашему мнению, этот исход менее вероятен, чем это считает букмекер), то можетесделать перекос на оставшиеся два события, так что бы выигрыш был только при этихисходах и был равным при любом их них. Делаем перекос на события 2 и 3.

K1*V1 = V (нулевой выигрыш при исходе 1)K2*V2 = K3*V3 (равный выигрыш при исходах 2 и 3)V2 = K3*V3/K2V = V/K1+K3*V3/K2+V3V3 = V*(1-1/K1)/(K3/K2+1)

Теперь рассмотрим различные типы вилок, начиная с самых простых типов.Предварительно еще раз отметим, что следующие исходы эквивалентны и могутиспользоваться вместо друг друга, поэтому рассматривается обычно только один типвилки из подобных.

F1(-0.5) эквивалентна 1F2(-0.5) эквивалентна 2F1(+0.5) эквивалентна 1XF2(+0.5) эквивалентна 2X

Вилка П1 – П2. (формула N 1)В соответствии с выведенным условием 1/K1 + 1/K2 + … + 1/KN < 1 здесь мы имеемпростую и всем известную формулу вилки: 1/K1 + 1/K2 < 1

По аналогичной формуле вычисляются условия вилочности вилок с форами, тоталами,индивидуальными тоталами. Например, F1(+1)-F2(-1), или ТМ(2)-ТБ(2).

Вилка 1–X-2. (формула N 2)Тоже весьма распространенный тип вилки, с не менее известным условием накоэффициенты 1/K1 + 1/KX + 1/K2 < 1В этих двух примерах вряд ли чего-то нужно пояснять, так как они оба являютсявариантами условия (С2) при своих наборах событий: П1 и П2 в первом случае и 1, X, 2 вовтором случае.Отличие состоит в том, что во втором случае рассматривается полный набор событий,включающий ничью.

Аналогичные вилки (рассчитываются по точно таким же формулам в силусоотношений эквивалентности):F1(-0.5)-X-21-X- F2(-0.5)F1(-0.5)-X- F2(-0.5)

16

Другие варианты вилок по классической вилочной формуле.

По такой же классической трех-исходной формуле рассчитываются вилки для тенниса,включающие исходы на точный счет:П1-S(0:2)-S(1:2)S(2:1)-S(2:0)-П2

Аналогичные вилки могут быть получены для линий на количество сетов в комбинации слиниями на точный счет:S(2)-S(1:2)-S(2:1)S(3)-S(0:2)-S(2:0)Здесь S(2), S(3) - линия на соответствующее количество сетов.

По аналогичной формуле рассчитываются четырех-исходные вилки на точный счет втеннисе:. S(2:1)-S(2:0)-S(0:2)-S(1:2)Или комбинация ТБ(1.5) и линий на точный счет S(0:0).S(0:1),S(1:0) в футболе.

Вилка 1–2X. (формула N 1)Простая вилка с условием на коэффициенты 1/K1 + 1/K2X < 1Аналогичные вилки (рассчитываются по точно таким же формулам в силу соотношенийэквивалентности):1X-2F1(-0.5)-2XF1(-0.5)-F2(+0.5) – но это уже чисто ‘форная’ вилка1X- F2(-0.5)F1(+0.5)-2

Вилка X–12. (формула N 1)Простая вилка с условием на коэффициенты 1/KX + 1/K12 < 1

6.2 Более сложные вилки.

Вилка П1-X-2 или F1(0)-X-2. (формула N 3)

Коэффициент на победу c форой 0 (или на чистую победу в лини П1-П2 ,moneylines) отличается от коэффициента на чистую победу в линии 1-X-2 (формально при тойже “форе” 0), тем, что при ставке на победу с форой 0 (и П1) при ничьей делается возврат,тогда как при ставке на чистую победу 1 (1-X-2) ничья приводит к потере суммы ставки.Поэтому формула аналогичная формуле для вилки 1-X-2 не будет верна. Используя тот жеподход что и в первой части для получения условий на коэффициенты, нужно выяснитьусловия совместности (в зависимости от коэффициентов Ki) системы неравенств“прибыльности” на этот раз такой:

K1 * V1 > V (при исходе - победа 1-й команды по линии П1-П2 или с форой 0)KX * VX + V1 > V (при исходе – ничья, сумма поставленная на П1 возвращается)K2 * V2 > V (при исходе – победа 2-й команды по линии 1-X-2)

Где V = V1 + VX + V2 и V1>0, VX>0, V2>0

17

Она отличается от канонических условий прибыльности тем, что при реализацииничьей сумма, поставленная на победу первой команды (V1) не сгорает, а возвращаетсяигроку, что и отражено в втором неравенстве. В отличие от анализа, проведенного выше,мы рассмотрим не общий случай (i=1.N), а, как и указано, случай трех исходов.

Первый способ.

Будем считать вилочной ситуацией такую, при которой коэффициенты K1, KX, K2таковы, что мы можем так подобрать V1, VX, V2, что при любом исходе мы получим однуи ту же ненулевую прибыль. То есть, не делаем никакого перекоса. Это основной приемавторов, выводящих формулы для вилок и целью его является сведение условийсовместности “прибыльных” неравенств к решению системы линейных равенств. Трудноисследовать на совместность систему линейных неравенств к тому же зависящую отпараметров K1,K2,…KN. Гораздо легче просто решить систему линейных равенств (тоже,правда, зависящих от параметров K1,K2,…KN). В этом случае

K1 * V1 = KX*VX + V1 = K2*V2 > V (все доходы при различных исходах равны междусобой)При каких коэффициентах это возможно? Получаем.

Из K1*V1 = KX* VX - V1 следует VX = (K1-1)*V1/KXИз K1*V1 = K2*V2 следует V2 = K1*V1/K2

Из условия V = V1 + VX + V2 следует V = V1 (1 + (K1-1)/KX + K1/K2)

С учетом этого условие K1*V1 > V выглядит какK1*V1 > V1*(1 + (K1-1)/KX + K1/K2)Или K1 > 1 +(K1-1)/KX + K1/K2

Или 1/K1 +1/K2 + (K1-1)/(KX*K1) < 1

Это и есть окончательное условие вилочности коэффициентов для вилки типа F(0)-X-2. При этом суммы, которые нужно проставить на исходы для одинакового полученияприбыли при любом исходе вычисляются последовательно по формулам:

V1 = V / (1 + (K1-1)/KX + K1/K2)VX = (K1-1)*V1/KXV2 = K1*V1/K2

Рассмотрим числовой пример:Пусть V (общая сумма ставки ) = 1 у.е.K1 = 5KX = 41/15K2 = 2

V1 = 1/(1+4*15/41+5/2) = 82/(82+120+205) = 82/407VX = (4*82/207)/(41/15) = (4*82*15)/(407*41) = 120/407V2 = 5*(82/407)/2 = 205/407Проверяем: общая сумма ставки = V1+VX+V2 = (82+120+205)/407 = 1 у.е.

18

Пусть реализовался исход F(0) – с коэффициентом K1 = 5Наша ставка была 82/407 и общая полученная сумма будет 410/407 > 1То есть мы получили прибыль 3/407 у.е.

Пусть реализовался исход X – с коэффициентом KX = 41/15Наша ставка была 120/407, но мы еще получили и возврат с F(0) в сумме 82/407 и общая полученная сумма будет 120/407 * (41/15) + 82/407 = 328/407 + 82/407 = 410/407То есть мы снова получили прибыль 3/407 у.е.

Пусть реализовался исход 2 – с коэффициентом K2 = 2Наша ставка была 205/407 и общая полученная сумма будет 410/407 > 1То есть мы снова получили прибыль 3/407 у.е.

Вроде бы все в порядке. Идем, однако, дальше. Может быть есть такие вилочныекоэффициенты, при которых можно получить какую-нибудь несимметричную по исходамприбыль, и при этом нельзя получить одинаковую (симметричную) по исходам прибылькак в предыдущем примере. Возможна ли такая ситуация? Ведь предыдущее “вилочное”условие мы выводили традиционно, то есть, закладывая требование полученияодинаковой прибыли при любом исходе. Сразу не ясно, поэтому попробуем второй способнахождения условий на вилочные коэффициенты выплат. По самому построению онбудет “несимметричным” относительно получения прибыли при разных исходах.

Второй способ.

Сделаем перекос на F1(0) и X, тогда V2= V/K2. Получаем, чтоV1 = V – VX – V/K2Подставляя это соотношения в оставшихся два первых “прибыльных” неравенства, имеем:

K1 * (V – VX – V/K2) > VKX * VX + V – VX – V/K2 > VИз второго неравенства получаем: VX > V/(K2*(KX-1))Из первого : VX < (V*(K1 – K1/K2 – 1))/K1Из этих двух неравенств получаемV* (K1-K1/K2–1)/K1 > V/(K2*(KX-1))Сокращая V, получаем(K1 – K1/K2 – 1)/K1 > 1 /(K2*(KX-1))

1/K1 + 1/K2 + 1/(K2*(KX-1)) < 1

Вот и первый сюрприз, условия вилочности для несимметричного (сдвинутого отисхода 2) получения прибыли отличаются от симметричного случая, по крайней мере, повиду. В классической вилке, которая была разобрана первой, такой ситуации не можетбыть, это было показано сразу. Там условие вилочности коэффициентов одно и то женезависимо от того, как мы разбиваем сумму ставки по исходам и как тем самым смещаемприбыть по исходам.

Суммы ставок на исходы для второго варианта рассчитываются следующим образом:

V2 = V/K2 (в этом исходе мы не получаем прибыли)Для оставшихся двух исходов рассчитаем равное получение прибыли.K1 * V1 = KX*VX + V1 (равная прибыль)

19

V1 + VX = V – V/K2 (баланс сумм)Из первого уравнения получаемV1 = KX*VX/(K1-1)ДалееKX*VX/(K1-1) + VX = V*(1-1/K2)VX = V(1-1/K2)/(KX/(K1-1) +1) = V*(K2-1)*(K1-1)/(K2*(KX+K1-1))

Итак, формулы вилочности коэффициентов полученные для симметричного инесимметричного получения прибыли отличаются. Но, как показывают простые расчеты,они дают на самом деле одинаковые результаты. Можно показать, что если 1/K1 +1/K2 +(K1-1)/(KX*K1) = 1 (то есть выполнятся первое условие вилочности на границе), то прификсированных K1 и K2, KX, вычисленные по условию1/(K2*(KX-1)) и (K1-1)/(KX*K1)дают одно и то же значение. И на самом деле эти формулы дают одно и то же условиевилочности на коэффициенты K1, K2, K3. То есть можно пользоваться любым вариантом.Аналогичные вилки (рассчитываются по точно таким же формулам в силу соотношенийэквивалентности):

1-X-F2(0)1-X-П2F1(0)-X-F2(-0.5)П1-X-F2(-0.5)F1(-0.5)-X-F2(0)F1(-0.5)-X-П2

Вилка F1(0)-2X-2 (или П1-2X-2). (формула N 4)

Условия прибыльности:

K1 * V1 > V (при исходе - победа 1-й команды по линии П1-П2 или с форой 0)K2X * V2X + V1 > V (при исходе – ничья, сумма поставленная на П1 возвращается)K2 * V2 + K2X*V2X> V (при исходе – победа 2-й команды по линии 1-X-2, и выигрышставки по исходу 2X)Где V = V1 + V2X + V2 и V1>0, V2X>0, V2>0

По сравнению с предыдущей вилкой здесь вместо события X используется событие2X с заметно меньшим коэффициентом (если букмекер не сделал ошибку). В чем тогдасмысл? Он в том, что в этом случае в третьем неравенстве лишний член ослабляеттребование на величину коэффициента K2 – то есть он может быть меньше. Что это дает?Посмотрим.

Применяя подход “равной прибыли” выписываем уравнения:K1*V1 = K2X*V2X+V1 = K2*V2 + K2X*V2X, далее последовательно:V1 = K2*V2, V2 = V1/K2(K1-1)*V1 = K2X*V2X, V2X = (K1-1)*V1/K2XV1 = V /(1+1/K2+(K1-1)/K2X)Поэтому из условия K1*V1 > V получаем условие вилочности:

1/K1+1/(K1*K2)+(K1-1)/(K2X*K1) < 1

Численный эксперимент показывает (это наверняка можно показать ианалитически), что вилки F1(0)-2X-2 и F1(0)-X-2 фактически случаются при одних и

20

тех условиях, если KX и K2X вычислены с одинаковой комиссией. То есть они соотносятсятакже, как вилка 1-X-2 соотносится с вилкой 1-2X.

Аналогичные вилки (рассчитываются по точно таким же формулам в силусоотношений эквивалентности):

F1(0)-F2(+0.5)-2F1(0)-2X-F2(-0.5)F1(0)- F2(+0.5)-F2(-0.5)П1-F2(+0.5)-2П1-2X-F2(-0.5)П1- F2(+0.5)-F2(-0.5)

1-1X- F2(0)1-F1(+0.5)- F2(0)F1(-0.5)-1X- F2(0)F1(-0.5)-F1(+0.5)- F2(0)1-1X- П21-F1(+0.5)- П2F1(-0.5)-1X- П2F1(-0.5)-F1(+0.5)- П2

Вилка F1(+1)-2-F2(-1.5). (формула N 4)

Эта вилка является “сдвигом” предыдущей вилки на 1 гол в сторону ухудшенияусловий для 2 команды. В самом деле F1(0) переходит в F1(+1), 2X переходит в 2 (теперьничья не в пользу второй ставки), 2 (которая равносильна F2(-0.5)) переходит F2(-1.5)(команда должна не просто выиграть, но с перевесом в два очка или более).

Условия прибыльности:K1 * V1 > V (при исходе - победа 1-й команды c форой +1)K2 * V2 + V1 > V (при исходе – счет: 0=1, сумма поставленная на F1(+1) возвращается)KF2 * VF2 + K2*V2> V (при исходе – победа 2-й команды c перевесом 2 очка, исоответственно - выигрыш ставки по исходу 2)Где V = V1 + V2 + VF2 и V1>0, V2>0, VF2>0То есть видно, что все условия прибыльности, а значит, и условия вилочности имеют вточности такой же вид, как и для вилок предыдущего типа.

Аналогичные вилки (рассчитываются по точно таким же формулам в силусоотношений эквивалентности):

F1(+1)- F2(-0.5)-F2(-1.5)F1(-1.5)-1-F2(+1)F1(-1.5)-F1(-0.5)-F2(+1)

Попробуем сдвинуть вилку F1(+1)-2-F2(-1.5) еще раз в сторону ухудшения условийдля второй команды. Тогда:

F1(+1) => F1(+2)

21

2 => F2(-1.5)F2(-1.5) => F2(-2.5)То есть образуется вилка F1(+2)-F2(-1.5)- F2(-2.5). Выпишем условия прибыльности

для этой вилки и еще раз убедимся, что они такие же как и для исходной вилки.

K1 * V1 > V (при исходе N 1- победа 1-й команды c форой +2)K2 * V2 + V1 > V (при исходе N 2 – счет: 0=2, сумма поставленная на F1(+2) возвращается)K3 * V3 + K2*V2> V (при исходе N 3 – победа 2-й команды c перевесом 3 очка, исоответственно - выигрыш ставки по исходу 3, при это естественно и плюсуется выигрышпо исходу 2: F2(-1.5))Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0Получили вилку F1(+2)-F2(-1.5)- F2(-2.5). Условия вилочности также определяютсяформулой N 4 из приложения. Симметричная вилка: F1(-2.5)-F1(-1.5)- F2(+2).

Что будет, если попытаться сдвинуть вилку F1(0)-2X-2 в сторону ухудшения условий длявторой команды на пол-очка.

F1(0) => F1(+0.5)2X => F2(-0.5)2 => F2(-1)Получается вилка 1X-2-F2(-1). Есть похожая двух-исходная вилка 1X-2. Имеет ли

смысл добавление еще одной ставки в двух-исходную вилку? Нет, исход 2 полностьюперекрывает исход F2(-1). Поэтому добавление его не имеет смысла. В предыдущемпримере исход F2(-1.5) тоже полностью перекрывал исход F2(-2.5), но там это имелосмысл, так как в баланс исхода F2(-1.5) входила еще и ‘ничейная’ добавка от исходаF1(+2), что делало ситуацию нетривиальной новой вилкой.

Теперь “сдвинем” вилку F1(0)-2X-2 на одно очко в сторону ухудшения условий для1 команды. F1(0) переходит в F1(-1), то есть команда должна не просто выиграть, новыиграть с перевесом 2 и более очков. 2X (которая равносильна F2(+0.5)) переходит вF2(+1.5), то есть в пользу этого события будет не только ничья, но и проигрыш второйкоманды со счетом разницей не более 1 гола. 2 переходит в 2X, то есть в пользу этогособытия будет теперь и ничья. Получим вилку типа:

F1(-1)-F2(+1.5)-2X. (формула N 4)

Соответственно все условия прибыльности, уравнения, условия вилочности имеютв точности такой же вид, как и для вилок предыдущего типа. Аналогичные вилки(рассчитываются по точно таким же формулам в силу соотношений эквивалентности):

F1(-1)-F2(+1.5)- F2(+0.5)1X-F1(+1.5)-F2(-1)F1(+0.5)-F1(+1.5)-F2(-1)

Эту вилку можно еще сдвинуть на очко в сторону ухудшения условий для команды 1.F1(-1) => F1(-2)F2(+1.5) => F2(+2.5)2X => F2(+1.5)

Условия вилочности для получившейся вилки F1(-2)-F2(+2.5)- F2(+1.5) будут такжедаваться формулой N 4 из Приложения. Симметричная вилка - F1(+1.5)-F1(+2.5)- F2(-2).

Возникает вопрос, можно ли делать еще большие сдвиги и получать новые типывилок. Понятно, что теоретически это не проблема:F1(-3)-F2(+3.5)-F2(+2.5)

22

F1(-4)-F2(+4.5)-F2(+3.5)F1(-5)-F2(+5.5)- F2(+4.5)F1(-3.5)-F1(-2.5)- F2(+3)F1(-4.5)-F1(-3.5)- F2(+4)F1(-5.5)-F1(-4.5)- F2(+5)и т. д. и т.п.

6.3 Перечисление типов вилок.

Мы уже описали достаточно много различных типов вилок. Существует ли болееили менее регулярный способ получения/перечисления всех или большей части вилок?Этот вопрос обсуждается в этом разделе.

Проанализировав типы вилок, описанные в предыдущих разделах, можно выделитьнесколько способов получения новых типов вилок из уже найденных типов.

1. Использование эквивалентных событий.2. Объединение событий3. Сдвиг событий. Сдвигать можно трех-исходные вилки, в том числе и

содержащие событие X. Но в этом случае будут появляться события НИЧЬЯ СФОРОЙ, которые мы будем обозначать как, например, X(-2) для форы -2.Таким вилкам посвящен отдельный параграф данного раздела. Линии на ничьис форой, европейский гандикап, дают не все конторы, но некоторые дают.

4. Использование события П1 и П2 вместо событий 1 и 2 (с соответствующейкорректировкой условий прибыльности).

5. Объединение ‘форных’ вилок, путем использования четвертной форы.6. Использование четвертных фор (причем возможно не один раз в одном и том

же типе вилки). При ‘генерации’ нового типа вилки нужно взять существующий‘базовый’ тип вилки, без четвертных фор, и найти для одного или двух исходовнаиболее близкие по эффекту четвертные форы и проверить новый тип наэффективность.

Примеры эквивалентных событий даны в начале описания расчета вилок,Пример объединение событий. Объединяем события 2 и X и получаем событие 2X,

а из вилки 1-X-2 получаем вилку 1-2X.Пример сдвига событий. Сдвинем вилку F1(0)-2X-2 в сторону ухудшения

условий для второй команды и получим F1(+1)-2-F2(-1.5).При анализе сгенерированных новых типов вилок возникает вопрос – насколько

реальны эти типы вилок. То есть, могут ли они образоваться в реальной жизни.Рассмотрим этот вопрос более подробно. Возьмем классическую вилку 1-X-2. Если мывозьмем коэффициенты соответствующие истинным вероятностям, то условие вилочности1/K1+1/KX+1/K2 < 1 превратится в равенство, баланс вероятностей 1/K1+1/KX+1/K2 = 1.Также и для любого другого типа вилки. Пусть условие вилочности имеет вид

F(K1, K2, K3) < 1, где K1, K2, K3 – коэффициенты, соответствующие трем исходам1,2,3. Если мы возьмем значения этих коэффициентов без комиссии, то естьсоответствующие истинным вероятностям исходов 1,2,3, то условие вилочности должнопревращаться в строгое равенство. Если это так, то это реальная, эффективная вилочнаяситуация, которая может возникать на практике, даже без ошибок букмекеров. Можнопроверять это для каждой вилочной ситуации в общем виде, то есть для любыхкоэффициентов K1, K2, K3. Но проще и, в принципе достаточно, проверять их наотдельных численных примерах.

23

Для примера проверим эффективность типов вилок, которые были рассмотрены впредыдущих разделах.

F1(0)-X-2Условие вилочности:

L = 1/K1+1/K2+( K1-1)/(K1*KX) < 1Возьмем следующие примерные вероятности исходов 1-X-2P1 = 0.1PX = 0.4P2 = 0.5Для проверки нам нужна PF1(0) - она равна

PF1(0) = P1/( P1+ P2) = 0.1/(0.1+0.5) = 1/6Тогда

L = 1/K1+1/K2+( K1-1)/(K1*KX) = 1/6 +1/2 + (6-1)/(6*2.5) = 1/6 +1/2 + 1/3 = 1Что и требовалось. То есть это вилка реальная, что и показывается также ее большойраспространенностью на сервисах вилок.

F1(0)-2X-2Условие вилочности:

L = 1/K1+1/(K1* K2)+( K1-1)/(K1*K2X) < 1P1 = 0.1P2X = 0.9P2 = 0.5PF1(0) = 1/6

L = 1/K1+1/(K1* K2)+( K1-1)/(K1*K2X) = 1/6+1/(2*6)+(6-1)/(6*10/9) = 1/6 + 1/12 + 9/12 = 1То есть условие эффективности вилки выполняется.

6.4 Объединение форных вилок.

Будем генерировать вилки с четвертными форами путем объединения форныхвилок. Возьмем форные вилки F1(0)-F2(0), F1(+0.5)-F2(-0.5) и ‘совместим’ их по‘плюсовой’ части вилок путем использования средней, четвертной форы: F1(+0.25).Получим новую вилку:

F1(+0.25) -F2(0)-F2(-0.5) (формула 15)Выпишем условия прибыльности:

K1*V1 > V (первая команда выигрывает)K1*V1/2+V1/2+V2 > V (ничья)K2*V2+K3*V3 > V (вторая команда выигрывает)

Проверим эффективность вилки. Условие вилочности:L = 1/2+1/(2*K1)+1/K3- K2*( K1-1)/2*K3*K1 < 1Возьмем вероятности из предыдущего примера.P1 = 0.1PX = 0.4P2 = 0.5PF2(0) = P2/( P1+ P2) = 5/6KF1(+0.25) = (1-0.4/2)/(0.1+0.2) = 8/3L = 1/2+1/(2*K1)+1/K3- K2*( K1-1)/2*K3*K1 = 1/2+3/16+1/2-((6/5)*(5/3))/(2*2*(8/3))= 1/2+3/16 +1/2-3/16 = 1То есть условие эффективности вилки выполняется.

Аналогичные вилки:

24

F1(+0.75)-F2(-0.5)-F2(-1) (сдвиг +0.5) (формула 10)F1(+1.25)-F2(-1)-F2(-1.5) (сдвиг +1) (формула 15)F1(+1.75)-F2(-1.5)-F2(-2) (сдвиг +1.5) (формула 10)

Эквивалентные и симметричные вилки.F1(+0.25)-F2(0)-2 (формула 15)F1(+0.25)-П2-2 (формула 15)1-F1(0)-F2(+0.25) (формула 15r)1-П1-F2(+0.25) (формула 15r)F1(+0.75)-2-F2(-1) (формула 10)F1(-1)-1-F2(+0.75) (формула 10r)F1(-1)-F1(-0.5)-F2(+0.75) (формула 10r)F1(-1.5)-F1(-1)-F2(+1.25) (формула 15r)F1(-2)-F1(-1.5)-F2(+1.75) (формула 10r)

Теперь совместим исходную пару вилок по минусовой части вилок путемиспользования средней, четвертной форы: F1(-0.25). Получим новую вилку:

F1(-0.25)-F2(+0.5)-F2(0)Выпишем условия прибыльности:

K1*V1 > V (первая команда выигрывает)K2*V2+V1/2+V3 > V (ничья)K2*V2+K3*V3 > V (вторая команда выигрывает)Это условия прибыльности формулы 10 (см. Приложение ) и условие вилочности имеетвид:1/K1+1/(2*K1*(K3-1))+1/K2-1/(2*K2*K1)-1/(2*(K3-1)*K2*K1) < 1

Аналогичные вилки:F1(-0.75)-F2(+1.0)-F2(+0.5) (сдвиг -0.5) (формула 15)F1(-1.25)-F2(+1.5)-F2(+1) (сдвиг -1) (формула 10)F1(-1.75)-F2(+2)-F2(+1.5) (сдвиг -1.5) (формула 15)

Эквивалентные и симметричные вилки.F1(-0.25)-2X-F2(0) (формула 10)F1(-0.25)-2X-П2 (формула 10)F1(0)-1X-F2(-0.25) (формула 10r)П1-1X-F2(-0.25) (формула 10r)F1(0)-F1(+0.5)-F2(-0.25) (формула 10r)П1-F1(+0.5)-F2(-0.25) (формула 10r)F1(-0.75)-F2(+1.0)-2X (формула 15)1X-F1(+1.0)- F2(-0.75) (формула 15r)F1(+0.5)-F1(+1.0)-F2(-0.75) (формула 15r)F1(+1)-F1(+1.5)-F2(-1.25) (формула 10r)F1(+1.5)-F1(+2)-F2(-1.75) (формула 15r)

6.5 Другие вилки c четвертными форами.

25

Будем генерировать вилки с четвертными форами путем замены целых илиполуцелых фор на четвертные форы. Сначала выпишем известные типы вилок с целыми иполуцелыми форами и их производные четвертные вилки. Затем рассмотрим каждуюболее подробно. Не все их них могут оказаться правильными, эффективными вилками, носреди них будут все возможные четвертные вилки. Некоторые мы будем сразу отсекать,такие например, как ‘форные’ вилки с дополнительными и ненужными исходами. Иливилки, сгенерированные по предшествующим базовым вилкам. Рассматриваются толькопо одному представителю из каждой серии однотипных базовых вилок (безсимметричных вилок). Впереди каждой вилки дается результат проверки каждой вилки наэффективность: (+) -вилка эффективна, (-) – вилка неэффективна в смысле определения вразделе 5.3. Сами вилки проанализированы в следующих разделах.

Базовая вилка: 1-2XПроизводные вилки:(-) F1(-0.25)-2X(-) F1(-0.75)-2XЗаменяем исходы на близкую четвертную фору два раза.(+) F1(-0.25)-F2(+0.25) (обычная форная вилка)(+) F1(-0.75)-F2(+0.75) (обычная форная вилка)(-) F1(-0.75)-F2(+0.25)(-) F1(-0.25)-F2(+0.75)

Базовая вилка: 1-X-2Производные вилки:(+) F1(-0.25)-X-2 (формула N 5)(-) F1(-0.75)-X-2(+) F1(-0.25)-X- F2(-0.25) (формула N 11)(-) F1(-0.75)-X- F2(-0.75)(-) F1(-0.25)-X- F2(-0.75)

Базовая вилка: F1(0)-X-2Производные вилки:(+) F1(+0.25)-X-2 (формула N 7)(+) F1(0)-X- F2(-0.25) (формула N 9r)(+) П1-X- F2(-0.25) (формула N 9r)

Базовая вилка: F1(0)-2X-2Производные вилки:(+) F1(+0.25)-2X-2 (формула N 8)(+) F1(-0.25)-2X-2 (формула N 6)(+) F1(0)-2X- F2(-0.25) (формула N 14)(+) П1-2X- F2(-0.25) (формула N 14)(-) F1(0)-2X- F2(-0.75)(-) F1(0)-F2(+0.75)-2(+) F1(0)-F2(+0.25)-2 (формула N 13)(+) F1(-0.25)-2X- F2(-0.25) (формула N 12)

Базовая вилка: F1(+1)-2-F2(-1.5)Производные вилки:(+) F1(+1.25)-2-F2(-1.5) (формула N 8)(+) F1(+0.75)-2-F2(-1.5) (формула N 6)(+) F1(+1)-2-F2(-1.25) (формула N 14)

26

(-) F1(+1)-2-F2(-1.75)(-) F1(+1)-F2(-0.25)-F2(-1.5)(+) F1(+1)- F2(-0.75)-F2(-1.5) (формула N 13)(+) F1(+0.75)-2-F2(-1.25) (формула N 12)

Базовая вилка: F1(+2)-F2(-1.5)-F2(-2.5)Производные вилки:(+) F1(+2.25)-F2(-1.5)-F2(-2.5) (формула N 8)(+) F1(+1.75)-F2(-1.5)-F2(-2.5) (формула N 6)(+) F1(+2)-F2(-1.5)- F2(-2.25) (формула N 14)(-) F1(+2)-F2(-1.5)- F2(-2.75)(-) F1(+2)-F2(-1.25)- F2(-2.5)(+) F1(+2)-F2(-1.75)- F2(-2.5) (формула N 13)(+) F1(+1.75)- F2(-1.5)-F2(-2.25) (формула N 12)

Базовая вилка: F1(-1)-F2(+1.5)-2XПроизводные вилки:(+) F1(-1.25)-F2(+1.5)-2X (формула N 6)(+) F1(-0.75)-F2(+1.5)-2X (формула N 8)(+) F1(-1)-F2(+1.5)- F2(+0.75) (формула N 14)(-) F1(-1)-F2(+1.5)- F2(+0.25)(-) F1(-1)-F2(+1.75)-2X(+) F1(-1)-F2(+1.25)-2X (формула N 13)(+) F1(-1.25)-F2(+1.5)- F2(+0.75) (формула N 12)

Базовая вилка: F1(-2)-F2(+2.5)-F2(+1.5)Производные вилки:(+) F1(-2.25)-F2(+2.5)-F2(+1.5) (формула N 6)(+) F1(-1.75)-F2(+2.5)-F2(+1.5) (формула N 8)(+) F1(-2)-F2(+2.5)-F2(+1.75) (формула N 14)(-) F1(-2)-F2(+2.5)-F2(+1.25)(-) F1(-2)-F2(+2.75)-F2(+1.5)(+) F1(-2)-F2(+2.25)-F2(+1.5) (формула N 13)(+) F1(-2.25)-F2(+2.5)-F2(+1.75) (формула N 12)

6.6 Вилки с одной четвертной форой.

F1(-0.25)-X-2. (формула N 5)

Базовая вилка 1-X-2 или F1(0)-X-2 – то есть эта вилка являет собой нечто среднее междуэтими двумя базовыми вилками.F1(-0.25) распадается на две ставки: F1(0) и F1(-0.5)Условия прибыльности:K1*V1 > VKX*VX+V1/2 > VK2*V2 > V

Вывод условия:K1*V1 = KX*VX+V1/2=K2*V2

27

VX = (K1-1/2)*V1/KXV2 = K1*V1/K2V = V1(1+(K1-1/2)/KX+K1/K2)K1 > 1+(K1-1/2)/KX+K1/K2

Условие вилочности:1/K1+1/K2+(K1-1/2)/(KX*K1) < 1

Аналогичные вилки (рассчитываются по точно таким же формулам в силусоотношений эквивалентности):

F1(-0.25)-X-F2(-0.5)1-X-F2(-0.25)F1(-0.5)-X-F2(-0.25)

F1(-0.25)-2X-2. (формула N 6)

Базовая вилка F1(0)-2X-2F1(-0.25) распадается на две ставки: F1(0) и F1(-0.5)Условия прибыльности:K1*V1 > VK2X*V2X+V1/2 > VK2*V2 +K2X*V2X> V

Вывод условия вилочности:K1*V1 = K2X*V2X+V1/2=K2*V2+K2X*V2XV2 = V1/(2*K2)V2X = (K1-1/2)*V1/K2XV1*(1+(K1-1/2)/K2X+1/(2*K2)) = V

Условие вилочности:1/K1+1/(2*K1*K2)+(K1-1/2)/(K2X*K1) < 1

Аналогичные вилки (рассчитываются по точно таким же формулам в силусоотношений эквивалентности):

F1(-0.25)-2X-F2(-0.5)F1(-0.25)-F2(+0.5)-F2(-0.5)F1(-0.25)-F2(+0.5)-21-1X-F2(-0.25)F1(-0.5)-1X-F2(-0.25)F1(-0.5)-F1(+0.5)-F2(-0.25)1- F1(+0.5)-F2(-0.25)

F1(+0.25)-X-2. (формула N 7)

Базовая вилка F1(0)-X-2F1(+0.25) распадается на две ставки: F1(0) и F1(+0.5)Условия прибыльности:K1*V1 > V

28

KX*VX+V1/2+K1*V1/2 > VK2*V2 > V

Вывод условия вилочности:K1*V1= K2X*V2X+( K1+1)*V1/2= K2*V2V2X = (K1-1)*V1/(2*K2X)V2 = K1*V1/*K2V = V1*(1+(K1-1)/(2*K2X)+K1/K2)

Условие вилочности:1/K1+1/K3+(K1-1)/(2*K1*K2X) < 1

Аналогичные вилки (рассчитываются по точно таким же формулам в силусоотношений эквивалентности):

F1(+0.25)-X-F2(-0.5)1-X-F2(+0.25)F1(-0.5)-X- F2(+0.25)

F1(+0.25)-2X-2. (формула N 8)

Базовая вилка F1(0)-2X-2F1(+0.25) распадается на две ставки: F1(0) и F1(+0.5)Условия прибыльности:K1*V1 > VK2X*V2X+V1/2+K1*V1/2 > VK2*V2 +K2X*V2X > V

Вывод условия вилочности:K1*V1= K2X*V2X+( K1+1)*V1/2= K2*V2 +K2X*V2XV2X = (K1-1)*V1/(2*K2X)V2 = (K1+1)*V1/(2*K2)V = V1*(1+(K1-1)/(2*K2X)+(K1+1)/(2*K2))

Условие вилочности:1/K1+(K1-1)/(2*K1*K2X)+(K1+1)/(2*K2*K1) < 1

Аналогичные вилки (рассчитываются по точно таким же формулам в силусоотношений эквивалентности):

F1(+0.25)-2X-F2(-0.5)F1(+0.25)-F2(+0.5)-F2(-0.5)F1(+0.25)-F2(+0.5)-21-1X-F2(+0.25)1-F1(+0.5)-F2(+0.25)F1(-0.5)-1X-F2(+0.25)F1(-0.5)-F1(+0.5)-F2(+0.25)

F1(-0.25)-X-F2(0). (формула N 9)

29

Базовая вилка 1-X- F2(0) (F1(-0.5)-X- F2(0))F1(-0.25) распадается на две ставки: F1(0) и F1(-0.5)Условия прибыльности:K1*V1 > VKX*VX+V1/2+V2 > VK2*V2 > V

Вывод условия вилочности:K1*V1= KX*VX+V1/2+V2=K2*V2V2 = K1*V1/K2VX= (K1*V1-V1/2-K1*V1/K2 )/ KX = (2*K1*K2-K2-2*K1)*V1/(2*KX*K2)V = V1*(1+K1/K2+(2*K1*K2-K2-2*K1)/(2*KX*K2))

Условие вилочности:1/K1+1/K2+(2*K1*K2-K2-2*K1)/(2*K1*KX*K2)

Аналогичные вилки (рассчитываются по точно таким же формулам в силу соотношенийэквивалентности):F1(-0.25)-X-F2(0)F1(-0.25)-X-П2F1(0)-X-F2(-0.25)П1-X-F2(-0.25)

F1(-0.25)-2X-F2(0). (формула N 10)

Базовая вилка 1-2X- F2(0) (F1(-0.5)-2X- F2(0))F1(-0.25) распадается на две ставки: F1(0) и F1(-0.5)Условия прибыльности:K1*V1 > VK2X*V2X+V1/2+V2 > VK2*V2 +K2X*V2X > V

Вывод условия вилочности:K1*V1= K2X*V2X+V1/2+V2=K2*V2+K2X*V2XV2 = V1/(2*(K2-1))V2X= (K1*V1-V1/2-V1/(2*(K2-1)))/K2X = ((K1-1/2-1/(2*(K2-1)))*V1)/ K2XV = V1*(1+ 1/(2*(K2-1))+(K1-1/2-1/(2*(K2-1)))/ K2X)

Условие вилочности:1/K1+1/(2*K1*(K2-1))+1/K2X-1/(2*K2X*K1)-1/(2*(K2-1)*K2X*K1)

Аналогичные вилки (рассчитываются по точно таким же формулам в силусоотношений эквивалентности):

F1(-0.25)-F2(+0.5)-F2(0)F1(-0.25)-F2(+0.5)-П2F1(0)-1X-F2(-0.25)F1(0)-F1(+0.5)-F2(-0.25)П1-1X-F2(-0.25)П1-F1(+0.5)-F2(-0.25)

30

F1(-0.75)-X-2

Базовая вилка 1-X-2F1(-0.75) распадается на две ставки: F1(-0.5) и F1(-1)Обозначим S12 разность очков первой и второй команды. Условия прибыльности:K1*V1 > V (S12 > 1, сыграли обе части ставки F1 (-0.5), F1(-1))V1/2+K1*V1/2 > V (S12 == 1, сыграла F1(-0.5), а F1(-1) дала возврат)KX*VX > V (S12 == 0)K2*V2 > V (S12<0)Оба первых неравенства выражены относительно ставки V1. Но одно из них строже итолько его можно оставить. В самом деле:(K1+1)/2 < K1 (легко убедиться)Поэтому если V1/2+K1*V1/2 > V, то из этого неравенства следуетK1*V1 > V, то есть первое неравенство есть следствие второго и его можно не учитывать.То есть имеем три неравенстваV1 *((K1+1)/2) > V (S12 == 1)KX*VX > V (S12 == 0)K2*V2 > V (S12<0)То есть, если обозначить ((K1+1)/2) как K1M имеем “классическую” вилку cкоэффициентами K1M, KX и K2.

1/KM+1/KX+1/K2 < 1 или2/(K1+1)+1/KX+1/K2 < 1

Поскольку коэффициент на событие F1(-0.75) плюс единица, деленные на 2значительно меньше коэффициента на событие 1, то такая вилка практически невозможна,кроме как по ошибке конторы. Кроме того, легко проверить, что условие эффективностивилки не выполняется для данной вилочной конструкции.

F1(-0.75)-X-F2(0)Конструкция невозможна, по тем же причинам, что и F1(-0.75)-X-2.

F1(+0.75)-2-F2(-1). (формула N 10)

F1(+0.75) распадается на две ставки: F1(+1) и F1(+0.5)K1*V1 > V (первая команда выигрывает или ничья)V1/2+K2*V2+VF2>V (первая команда проигрывает с разницей 1)K2*V2+KF2*VF2> V (вторая команда выигрывает с перевесом 2 или более очков)

Условие вилочности:L = 1/K1+1/(2*K1*(K2-1))+1/KF2-1/(2*KF2*K1)-1/(2*(K2-1)*KF2*K1) < 1

Аналогичные вилки (рассчитываются по точно таким же формулам в силусоотношений эквивалентности):

F1(+0.75)- F2(-0.5)-F2(-1)F1(-1)-1-F2(+0.75)F1(-1)-F1(-0.5)-F2(+0.75)

31

F1(0)-F2(+0.25)-2. (формула N 13)

F2(+0.25) распадается на две ставки: F2(0) и F2(+0.5)KF1*VF1 > V (первая команда выигрывает)VF1+VF2/2+KF2*VF2/2>V (ничья)K2*V2+KF2*VF2 > V (вторая команда выигрывает)

Аналогичные вилки (рассчитываются по точно таким же формулам в силусоотношений эквивалентности):1-F1(+0.25)- F2(0)1-F1(+0.25)- П2

F1(-0.25)-2X.

Здесь базовым типом вилки будет вилка 1-2X, где ставка на 1 (F1(-0.5)) заменена наблизкую по эффекту F1(-0.25) .

F1(-0.25) распадается на две ставки: F1(0) и F1(-0.5)Условия прибыльности:K1*V1 > V (победа первой команды)K2*V2+V1/2 > V (ничья)K2*V2 > V (победа второй команды)

Второе условие можно отбросить.Условие вилочности:1/K1+1/K2 < 1

Поскольку коэффициент на событие F1(-0.25) значительно меньше коэффициентана событие 1, то такая вилка практически невозможна, кроме как по ошибке конторы.Кроме того, легко проверить, что условие эффективности вилки не выполняется дляданной вилочной конструкции.

F1(-0.75)-2X.

Здесь базовым типом вилки будет вилка 1-2X, где ставка на 1 (F1(-0.5)) заменена наблизкую по эффекту F1(-0.75) .

F1(-0.75) распадается на две ставки: F1(-1) и F1(-0.5)Условия прибыльности:K1*V1 > V (победа первой команды c перевесом в два и более очков)K1*V1/2+V1/2> V (победа первой команды c перевесом в одно очко)K2*V2 > V (ничья или победа второй команды)

Первое условие можно отбросить.

Условие вилочности:2/(K1+1)+1/K2 < 1

Поскольку коэффициент на событие F1(-0.75) плюс единица, деленные на 2значительно меньше коэффициента на событие 1, то такая вилка практически невозможна,кроме как по ошибке конторы. Кроме того, легко проверить, что условие эффективностивилки не выполняется для данной вилочной конструкции.

32

6.7 Вилки с двумя четвертными форами.

F1(-0.25)-X-F2(-0.25). (формула N 11)

Базовая вилка 1-X-2.F1(-0.25) распадается на две ставки: F1(0) и F1(-0.5)F2(-0.25) распадается на две ставки: F2(0) и F2(-0.5)Условия прибыльности:K1*V1 > VKX*VX+V1/2 +V2/2 > VK2*V2 > V

Вывод условия:K1*V1 = KX*VX+V1/2+V2/2=K2*V2V2 = K1*V1/K2VX = (K1-1/2- K1/2* K2)*V1/KXV = V1(1+(K1-1/2- K1/2* K2)/KX+K1/K2)K1 > 1+(K1-1/2- K1/2* K2)/KX+K1/K2

Условие вилочности:1/K1+1/K2+1/KX-1/(2*KX*K1) -1/(2*KX*K2) < 1

F1(-0.25)-2X-F2(-0.25). (формула N 12)

Базовая вилка F1(0)-X-2.F1(-0.25) распадается на две ставки: F1(0) и F1(-0.5)F2(-0.25) распадается на две ставки: F2(0) и F2(-0.5)Условия прибыльности:K1*V1 > VKX*VX+V1/2 +V2/2 > VKX*VX+K2*V2 > V

Вывод условия:K1*V1 = KX*VX+V1/2+V2/2= KX*VX+K2*V2V2 = V1/(2*K2-1)VX = (K1-1/2-1/(2*(2* K2-1)))*V1/KXV = V1(1+(K1-1/2- 1/(2*(2* K2-1)))/KX+1/(2* K2-1))

Условие вилочности:1/K1+1/((2*K2-1)*K1)+1/KX-1/(2*KX*K1) -1/(2*(2*K2-1)*KX*K1) < 1

Симметричная вилка: F1(-0.25)-1X-F2(-0.25).

6.8 Европейский гандикап(1-X-2 с форой).

33

Ряд контор дает линии аналогичные денежной трех-исходной линии, но с форой,которые называют также европейским гандикапом. Какие вилки можно построить стакими форами? Первое, вилка типа 1-X-2 легко переносится на все целочисленные форы,для которых, собственно говоря, и даются такие типы линий. Далее применяютсяобозначения 1(-1), что означает победу команды 1 с форой -1 в трех-исходной линии сфорой, то есть, линии, где учитывается ничья по форе. Для ничьи с форой кроме форынужно указывать и команду, для которой задана эта фора. Поэтому обозначения будуттакие: X1(-1) === X2(+1). Здесь задано обозначение исхода ничьей по форе: X1(-1) – ничьяпо форе -1 для команды 1. Что есть тоже самое, что ничья по форе +1 для команды 2 :X2(+1).

Примеры вилок

1(-1)-X1(-1)-2(+1)1(-2)-X1(-2)-2(+2)1(-3)-X1(-3)-2(+3)…И симметричные1(+1)-X1(+1)-2(-1)1(+2)-X1(+2)-2(-2)1(+3)-X1(+3)-2(-3)…

Аналогично, вилка F1(0)-X-2 естественным образом превращается во множество вилок

F1(-1)-X1(-1)-2(+1)F1(-2)-X1(-2)-2(+2)F1(-3)-X1(-3)-2(+3)

F1(+1)-X1(+1)-2(-1)F1(+2)-X1(+2)-2(-2)F1(+3)-X1(+3)-2(-3)…

И симметричных

1(+1)-X2(-1)-F2(-1)1(+2)-X2(-1)-F2(-2)1(+3)-X2(-1)-F2(-3)

1(-1)-X2(+1)-F2(+1)1(-2)-X2(+1)-F2(+2)1(-3)-X2(+1)-F2(+3)…

Как мы отметили ранее, исход F1(-0.5) эквивалентен исходу 1 в трех-исходной линии. Тоесть эквивалентен исходу 1(0). Легко видеть, что исход F1(-1.5) эквивалентен исходу 1(-1), F1(-2.5) эквивалентен исходу 1(-2), и т.д. Аналогично, исход F1(+0.5) означает ничью

34

или победу 1 в трех-исходной линии, то есть тоже самое, что и 1(+1). Аналогично,F1(+1.5) это все равно, что 1(+2). Отсюда вытекает способ перечисления практически всехвилок с участием европейского гандикапа. Он состоит из двух частей. Первая: беремфорные вилки указанные выше и делаем замены

1(-1) => F1(-1.5)1(-2) => F1(-2.5)1(-3) => F1(-3.5)…1(+1) => F1(+0.5)1(+2) => F1(+1.5)1(+3) => F1(+2.5)…

Так получаем следующие типы вилок:

F1(-1.5)-X1(-1)-2(+1)1(-1)-X1(-1)-F2(+0.5)F1(-1.5)-X1(-1)-F2(+0.5)

F1(-2.5)-X1(-2)-2(+2)1(-2)-X1(-2)-F2(+1.5)F1(-2.5)-X1(-2)-F2(+1.5)F1(-3.5)-X1(-3)-2(+3)1(-3)-X1(-3)-F2(+2.5)F1(-3.5)-X1(-3)-F2(+2.5)

И симметричные

F1(+0.5)-X1(+1)-2(-1)1(+1)-X1(+1)-F2(-1.5)F1(+0.5)-X1(+1)-F2(-1.5)F1(+1.5)-X1(+2)-2(-2)1(+2)-X1(+2)-F2(-2.5)F1(+1.5)-X1(+2)-F2(-2.5)F1(+2.5)-X1(+3)-2(-3)1(+3)-X1(+3)-F2(-3.5)F1(+2.5)-X1(+3)-F2(-3.5)

Вилки производные от F1(0)-X-2:

F1(-1)-X1(-1)-F2(+0.5)F1(-2)-X1(-2)-F2(+1.5)F1(-3)-X1(-3)-F2(+2.5)

F1(+1)-X1(+1)-F2(-1.5)F1(+2)-X1(+2)-F2(-2.5)

35

F1(+3)-X1(+3)-F2(-3.5)

И симметричные

F1(+0.5)-X2(-1)-F2(-1)F1(+1.5)-X2(-1)-F2(-2)F1(+2.5)-X2(-1)-F2(-3)

F1(-1.5)-X2(+1)-F2(+1)F1(-2.5)-X2(+1)-F2(+2)F1(-3.5)-X2(+1)-F2(+3)

Вторая часть: берем все вилки, перечисленные вне параграфа 5.8, и делаем обратныезамены:F1(-1.5) => 1(-1)F1(-2.5) => 1(-2)F1(-3.5) => 1(-3)…F1(+0.5) => 1(+1)F1(+1.5) => 1(+2)F1(+2.5) => 1(+3)

Много новых вилок можно получить путем сдвига четвертных вилок, содержащихсобытие X, таких какF1(-0.25)-X-2, F1(+0.25)-X-2, F1(-0.25)-X- F2(0), F1(-0.25)-X- F2(-0.25).

Сдвигая их в ту или иную сторону, получаем следующие варианты вилок.

Базовая вилка - F1(-0.25)-X-2

Производные (путем сдвига) вилки:F1(-1.25)-X1(-1)-F2(+0.5)F1(-2.25)-X1(-2)-F2(+1.5)F1(+0.75)-X1(+1)-F2(-1.5)F1(+1.75)-X1(+2)-F2(-2.5)

F1(-1.25)-X1(-1)-2(+1)F1(-2.25)-X1(-2)-2(+2)F1(+0.75)-X1(+1)-2(-1)F1(+1.75)-X1(+2)-2(-2)

И симметричные.

F1(+0.5)-X2(-1)-F2(-1.25)F1(+1.5)-X2(-2)-F2(-2.25)F1(-1.5)-X2(+1)-F2(+0.75)F1(-2.5)-X2(+2)-F2(+1.75)

36

1(+1)-X2(-1)-F2(-1.25)1(+2)-X2(-2)-F2(-2.25)1(-1)-X2(+1)-F2(+0.75)1(-2)-X2(+2)-F2(+1.75)

Базовая вилка - F1(+0.25)-X-2

Производные (путем сдвига) вилки:F1(-0.75)-X1(-1)-F2(+0.5)F1(-1.75)-X1(-2)-F2(+1.5)F1(+1.25)-X1(+1)-F2(-1.5)F1(+2.25)-X1(+2)-F2(-2.5)

F1(-0.75)-X1(-1)-2(+1)F1(-1.75)-X1(-2)-2(+2)F1(+1.25)-X1(+1)-2(-1)F1(+2.25)-X1(+2)-2(-2)

И симметричные

F1(+0.5)-X2(-1)-F2(-0.75)F1(+1.5)-X2(-2)-F2(-1.75)F1(-1.5)-X2(+1)-F2(+1.25)F1(-2.5)-X2(+2)-F2(+2.25)

1(+1)-X2(-1)-F2(-0.75)1(+2)-X2(-2)-F2(-1.75)1(-1)-X2(+1)-F2(+1.25)1(-2)-X2(+2)-F2(+2.25)

Базовая вилка - F1(-0.25)-X-F2(0)

Производные (путем сдвига) вилки:F1(-1.25)-X1(-1)-F2(+1)F1(-2.25)-X1(-2)-F2(+2)F1(+0.75)-X1(+1)-F2(-1)F1(+1.75)-X1(+2)-F2(-2)

И симметричные

F1(+1)-X2(-1)-F2(-1.25)F1(+2)-X2(-2)-F2(-2.25)F1(-1)-X2(+1)-F2(+0.75)F1(-2)-X2(+2)-F2(+1.75)

Базовая вилка - F1(-0.25)-X-F2(-0.25)

37

Производные (путем сдвига) вилки:F1(-1.25)-X1(-1)-F2(+0.75)F1(-2.25)-X1(-2)-F2(+1.75)

И симметричные:.F1(+0.75)-X1(+1)-F2(-1.25)F1(+1.75)-X1(+2)-F2(-2.25)

Еще ряд вилок можно получить с помощью замен в двухместных форных вилках:

1(-1)-2(+2)1(+2)-2(-1)1(-2)-2(+3)1(+3)-2(-2)1(+1)-21-2(+1)

Полный список вилок с участием европейского гандикапа приведен в приложении 5.

6.9 Вилки с двойными шансами.

Этот параграф был написан после выпуска первого и даже второго издания даннойкниги. Странно, почему я пропустил эти типы вилок раньше. Но, тем не менее, это так.Рассмотрим вилку, содержащую только двойные шансы: 1X-12-2X. (Формула N 16)

Условия вилочности:K1X*V1X+K12*V12 > V (первая команда выигрывает)K1X*V1X+ K2X*V2X > V (ничья)K12V12+K2X*V2X > V (вторая команда выигрывает)

Уравнения равной прибыли на каждый из исходов дают:K1X*V1X+K12*V12 = K1X*V1X+K2X*V2X = K12*V12+K2X*V2XЧто приводит к равенствам:K1X*V1X = K12*V12 = K2X*V2XУсловие вилочности будет иметь вид:1/K1X + 1/K12+ 1/K2X < 2

Остальные формулы (для перекосов) приведены в приложении.Есть еще несколько вилок, которые базируются на основном типе вилке из двойныхшансов.

F1(+0.25)-12-2X (Формула N 17)Условия прибыльности:KF1*VF1+K12*V12 > V (первая команда выигрывает)KF1*VF1/2+ VF1/2 + K2X*V2X > V (ничья)K12V12+K2X*V2X > V (вторая команда выигрывает)Условие вилочности:L = 1/ KF1+1/K12+2/K2X+1/(KF1* K12)< 3

38

Проверим эффективность вилки.Возьмем вероятности из предыдущего примера.P1 = 0.1PX = 0.4P2 = 0.5KF1(+0.25) = (1-0.4/2)/(0.1+0.2) = 8/3K12 = 1/(0.1+0.5) = 5/3K2X = 1/(0.4+0.5) = 10/9L = 3/8 + 3/5 + (3/8)*(3/5) + 2*9/10 = (15+24+9+72)/40 = 120/40 = 3Вилка эффективна.

F1(+0.25)-12-F2(+0.25) (Формула N 18)Условия прибыльности:KF1*VF1+K12*V12 > V (первая команда выигрывает)KF1*VF1/2+ VF1/2 + KF2*VF2/2+ VF2/2 > V (ничья)K12V12+KF2*VF2 > V (вторая команда выигрывает)

F1(0)-12-2X (Формула N 19)Условия прибыльности:KF1*VF1+K12*V12 > V (первая команда выигрывает)VF1 + K2X*V2X > V (ничья)K12V12+K2X*V2X > V (вторая команда выигрывает)

F1(0)-12-F2(+0.25) (Формула N 20)Условия прибыльности:KF1*VF1+K12*V12 > V (первая команда выигрывает)VF1 + VF2/2+ KF2*VF2/2 > V (ничья)K12V12+KF2*VF2 > V (вторая команда выигрывает)

6.10 Вилки с разными тоталами на одну игру.

До сих пор упоминались только простые вилки с тоталами. Вилки были двух-исходными и тотал был один и тот же для обоих концов вилки. Например, ТБ(2) – ТМ(2).Эти вилки аналогичны двух-исходным форным вилкам типа F1(-2) – F2(+2). Но для форсуществуют нетривиальные вилки с тремя разными форами одновременно. Вопрос – естьли что-нибудь аналогичное для тоталов? Попробуем взять трех-исходные чисто форныевилки и преобразовать их в аналогичные тотальные вилки. При этом мы должны братьфоры от 1.5 до 4.5 – это реальный диапазон тоталов, на который могут даваться линии.Вот список соответствующих форных вилок (берем только разные наборы фор, безповторений):

F1(+2)-F2(-1.5)-F2(-2.5) (формула 4)F1(+1.75)-F2(-1.5)-F2(-2.5) (формула 6)F1(+2.25)-F2(-1.5)-F2(-2.5) (формула 8)F1(+1.75)-F2(-1.5)-F2(-2) (формула 10)F1(-2.25)-F2(+2.5)-F2(+1.75) (формула 12)F1(-2)-F2(+2.25)-F2(+1.5) (формула 13)F1(-2)-F2(+2.5)-F2(+1.75) (формула 14)

39

Возьмем первую вилку и поставим в соответствие +2 тотал больше 2 (K1), -2.5тотал меньше 2.5 (K2), -1.5 тотал меньше 1.5 (K3). Получим вилку: TБ(2)-TМ(2.5)-TМ(1.5) –исходы следуют именно в таком порядке, он немного отличается от порядка в форнойвилке.Выпишем условия прибыльности:K1 * V1 > V (при исходе тотал больше 2)V1 + K2 * V2 > V (при исходе тотал равен 2)K2 * V2 + K3 * V3> V (при исходе тотал меньше 2)Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0Это условия вилочности по формуле 4. То есть, при наличии линий на соответствующиетоталы, вилка вполне может существовать.Аналогично можно вывести вилку: TМ(2)-TБ(1.5)-TБ(2.5)K1 * V1 > V (при исходе тотал меньше 2)V1 + K2 * V2 > V (при исходе тотал равен 2)K2 * V2 + K3 * V3 > V (при исходе тотал больше 2)Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0Как видно, это тоже условия вилочности по формуле 4.

Вилка TБ(1.75)-TМ(2.5)-TМ(1.5)K1 * V1 > V (тотал больше 2)V1/2 + K1* V1/2 + K2 * V2 > V (тотал равен 2)K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0Это условия прибыльности по формуле 8, а не по формуле 6, как у исходной форнойвилки,Симметричная вилка: TМ(1.75)-TБ(1.5)-TБ(2.5)K1 * V1 > V (тотал меньше 2)V1/2 + K2 * V2 > V (тотал равен 2)K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал больше 2)Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0Это условие прибыльности по формуле 6, как и форного аналога. Смена формул длясимметричных вилок это особенность тотальных вилок с четвертными тоталами.

Вилка TБ(2.25)-TМ(2.5)-TМ(1.5)K1 * V1 > V (тотал больше 2)V1/2 + K2 * V2 > V (тотал равен 2)K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0Это условия прибыльности по формуле 6, а не по формуле 8, как у исходной форнойвилки,

Симметричная вилка: TМ(2.25)-TБ(1.5)-TБ(2.5)K1 * V1 > V (тотал меньше 2)V1/2 + K1* V1/2 + K2 * V2 > V (тотал равен 2)K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал больше 2)Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0Это условия прибыльности по формуле 8.

Вилка TБ(1.75)-TМ(2)-TМ(1.5)K1 * V1 > V (тотал больше 2)V1/2 + K1* V1/2 + V2 > V (тотал равен 2)K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)

40

Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0Это условия прибыльности по формуле 15.

Симметричная вилка TМ(1.75)-TБ(1.5)-TБ(2)K1 * V1 > V (тотал меньше 2)V1/2 + K2 * V2 + V3> V (тотал равен 2)K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал больше 2)Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0Это условия прибыльности по формуле 10.

Вилка TБ(2.25)-TМ(2.5)-TМ(1.75)K1 * V1 > V (тотал больше 2)V1/2 + K2 * V2 + V3/2 > V (тотал равен 2)K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0Это условия прибыльности по формуле 12.

Симметричная вилка TМ(2.25)-TБ(1.75)-TБ(2.5)K1 * V1 > V (тотал меньше 2)V1/2 + K1* V1/2 + V2/2 + K2* V2/2 > V (тотал равен 2)K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал больше 2)Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0Это новое условия прибыльности. Дадим ему номер 21.Вилка TБ(2)-TМ(2.25)-TМ(1.5)K1 * V1 > V (тотал больше 2)V1 + V2/2 + K2 * V2/2 > V (тотал равен 2)K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0Это условия прибыльности по формуле 13, также как у исходной форной вилки,

Симметричная вилка TМ(2)-TБ(1.5)-TБ(2.25)K1 * V1 > V (тотал больше 2)V1 + K2 * V2 + V3/2 > V (тотал равен 2)K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0Это условия прибыльности по формуле 14.

Вилка TБ(2)-TМ(2.5)-TМ(1.75)K1 * V1 > V (тотал больше 2)V1 + K2 * V2 + V3/2 > V (тотал равен 2)K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0Это условия прибыльности по формуле 14,

Симметричная вилка TМ(2)-TБ(1.75)-TБ(2.5)K1 * V1 > V (тотал меньше 2)V1 + K2 * V2/2 + V2/2 > V (тотал равен 2)K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал больше 2)Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0Это условия прибыльности по формуле 13,

41

Аналогичные вилки

TБ(3)-TМ(3.5)-TМ(2.5) (формула 4)TМ(3)-TБ(2.5)-TБ(3.5) (формула 4)TБ(4)-TМ(4.5)-TМ(3.5) (формула 4)TМ(4)-TБ(3.5)-TБ(4.5) (формула 4)

TБ(1.75)-TМ(2.5)-TМ(1.5) (формула 8)TМ(1.75)-TБ(1.5)-TБ(2.5) (формула 6)TБ(2.75)-TМ(3.5)-TМ(2.5) (формула 8)TМ(2.75)-TБ(2.5)-TБ(3.5) (формула 6)TБ(3.75)-TМ(4.5)-TМ(3.5) (формула 8)TМ(3.75)-TБ(3.5)-TБ(4.5) (формула 6)

TБ(2.25)-TМ(2.5)-TМ(1.5) (формула 6)TМ(2.25)-TБ(1.5)-TБ(2.5) (формула 8)TБ(3.25)-TМ(3.5)-TМ(2.5) (формула 6)TМ(3.25)-TБ(2.5)-TБ(3.5) (формула 8)

TБ(2.75)-TМ(3)-TМ(2.5) (формула 15)TМ(2.75)-TБ(2.5)-TМ(3) (формула 10)TБ(3.25)-TМ(3.5)-TМ(2.75) (формула 12)TМ(3.25)-TБ(2.75)-TБ(3.5) (формула 21)TБ(3)-TМ(3.25)-TМ(2.5) (формула 13)TМ(3)-TБ(2.5)-TБ(3.25) (формула 14)TБ(3)-TМ(3.5)-TМ(2.75) (формула 14)TМ(3)-TБ(2.75)-TБ(3.5) (формула 13)

6.11 Общая форма условий вилочности.

Условия вилочности можно в общем виде для 3-исходных вилок записать как:

Существуют такие V1 > 0, V2 > 0, V3 > 0 (суммы ставок), чтоA11* V1 + A12* V2 + A13* V3 > 0A21* V1 + A22* V2 + A23* V3 > 0A31* V1 + A32* V2 + A33* V3 > 0

Например, для вилки 1-X-2 AIJ = = -1, для I != J, и AII = KI-1, для I,J = 1,2,3Здесь мы используем строгие неравенства, то есть прибыль можно получить при любомисходе. Это если и уменьшает общность результатов, то для практики не так уж и важно.Условия вилочности ограничивают множество точек, которое является конусом.Для выведения условий вилочности коэффициентов AIJ воспользуемся методом равнойприбыли.A11* V1 + A12* V2 + A13* V3 = A21* V1 + A22* V2 + A23* V3 = A31* V1 + A32* V2 + A33* V3Решаем эту систему и выражаем V2 и V3 через V1:

V1 = V/(1+ D2+ D3)V2 = D2* V1V3 = D3* V1ГдеD2 = ((A21-A11)*(A23-A33)-(A31-A21)*(A13-A23))/((A12-A22)*(A23-A33)-(A22-A32)*(A13-A23))

42

D3 = ((A21-A11)*(A22-A32)-(A31-A21)*(A12-A22))/((A13-A23)*(A22-A32)-(A23-A33)*(A12-A22))

Подставляя значения V2, V3 в первое неравенство и деля его на V1 > 0, получаемA11 + A12* D2 + A13* D3 > 0

Это и есть общее условие вилочности для 3-исходных вилок.Проверим, что для классической вилки 1-X-2, она дает тот же самый результат. В

этом случае AIJ = = -1, для I != J, и AII = KI-1, для I,J = 1,2,3 и

D2 = (K1*K3)/(K2*K3) = K1/K2D3 = K1/K3A11 + A12* D2 + A13* D3 = K1-1- K1/K2-K1/K3 > 0ИлиK1 > 1 + K1/K2 + K1/K3Или1/ K1+1/K2+1/K3 < 1Как и положено.

Процент прибыли вилки можно вычислить по формулеW = (A11+A12* D2+A13* D3)/(1+D2+D3)

Перекосы на два исхода.

Получим общие формулы для распределения сумм ставок для случая равномернойприбыли и в случае перекосов. Сделаем перекос на исходы 2 и 3.A11* V1 + A12* V2 + A13* V3 = 0A21* V1 + A22* V2 + A23* V3 = A31* V1 + A32* V2 + A33* V3

ПолучаемV1 = V/(1+ D2+ D3)V2 = D2* V1V3 = D3* V1ГдеD2 = (A11*(A33-A23)-A13*(A31-A21))/(A12*(A23-A33)-A13*(A22-A32))D3 = (A11*(A32-A22)-A12*(A31-A21))/(A13*(A22-A32)-A12*(A23-A33))

Отсюда суммы частичных ставокV1 = V/(1+ D2+ D3)V2 = D2*V/(1+ D2+ D3)V3 = D3*V/(1+ D2+ D3)

Процент прибыли вилки можно вычислить по формулеW = (A21+A22*D2+A23*D3)/(1+D2+D3)

Перекос на исходы 1 и 2 получаем просто заменой индексов. 1 -> 3, 3 -> 1V1 = D1* V3V2 = D2* V3V3 = V/(1+ D1+ D2)Где

D1 = (A33*(A12-A22)-A32*(A13-A23))/(A31*(A22-A12)-A32*(A21-A11))

43

D2 = (A33*(A11-A21)-A31*(A13-A23))/(A32*(A21-A11)-A31*(A22-A12))

Отсюда суммы частичных ставокV1 = D1*V/(1+ D1+D2)V2 = D2*V/(1+ D1+D2)V3 = V/(1+ D1+ D2)

Процент прибыли вилки можно вычислить по формулеW = (A11* D1+A12* D2+A13)/ (1+D1+D2)

Перекос на исходы 1 и 3 получаем просто заменой индексов. 1 -> 2, 2 -> 1 из формулперекоса 2-3.

D1 = (A22*(A33-A13)-A23*(A32-A12))/(A21*(A13-A33)-A23*(A11-A31))D3 = (A22*(A31-A11)-A21*(A32-A12))/(A23*(A11-A31)-A21*(A13-A33))

Отсюда суммы частичных ставокV1 = D1*V/(1+ D1+ D3)V2 = V/(1+ D1+ D3)V3 = D3*V/(1+ D1+ D3)

Процент прибыли вилки можно вычислить по формулеW = (A11* D1+A12+A13* D3)/(1+D1+D3)

Перекосы на один исход.

Перекос на исход 1.

A21* V1 + A22* V2 + A23* V3 = 0A31* V1 + A32* V2 + A33* V3 = 0

ПолучаемV2 = D2* V1V3 = D3* V1ГдеD2 = (A23*A31-A33*A21)/(A33*A22-A23*A32)D3 = (A22*A31-A32*A21)/(A32*A23-A33*A22)

V1 = V/(1+D2+D3)V2 = D2*V/(1+D2+D3)V3 = D3*V/(1+D2+D3)

Процент прибыли вилки можно вычислить по формулеW = (A11+A12* D2+A13* D3)/ (1+D2+D3)

Перекос на исход 2.

A11* V1 + A12* V2 + A13* V3 = 0A31* V1 + A32* V2 + A33* V3 = 0

ПолучаемV1 = D1* V2

44

V3 = D3* V2ГдеD1 = (A13*A32-A33*A12)/(A33*A11-A13*A31)D3 = (A11*A32-A31*A12)/(A31*A13-A33*A11)

V1 = D1*V/(1+ D1+ D3)V2 = V/(1+ D1+ D3)V3 = D3*V/(1+ D1+ D3)

Процент прибыли вилки можно вычислить по формулеW = (A11*D1+A12+A13* D3)/(1+D1+ D3)

Перекос на исход 3.

A11* V1 + A12* V2 + A13* V3 = 0A21* V1 + A22* V2 + A23* V3 = 0

ПолучаемV1 = D1* V3V2 = D2* V3Где

D1 = (A22*A13-A12*A23)/(A12*A21-A11*A22)D2 = (A21*A13-A11*A23)/(A11*A22-A21*A12)

V1 = D1*V/(1+D2+D1)V2 = D2*V/(1+D2+D1)V3 = V/(1+D2+D1)

Процент прибыли вилки можно вычислить по формулеW = (A11* D1+A12* D2+A13)/ (1+D1+ D2)

Когда имеет смысл использовать общие формулы? В следующей главе описаныособенности расчета вилок на биржах ставок. Разные варианты комиссий существенноувеличивают количество вариантов расчета условий вилочности, что делаетнерациональным вывод индивидуальных формул. В этом случае разумнее использоватьобщие формулы приведенные выше.

В приложении 6 построены матрицы неравенств прибыльности для всех типоввилок.

7. Расчет вилок на биржах ставок.

Использование вилок на биржах ставок имеет ряд особенностей (в смыслеиспользуемой математики), которые мы рассмотрим в этом разделе.

На биржах ставок на спорт есть ставки 1-2, форы, тоталы, 1-X-2 и т.д. Но нет вявном виде двойных шансов 1X-12-2X. Зато есть ставки LAY. Ставка LAY в отличие от‘нормальной’ ставки BACK (ставка за исход), есть ставка против исхода. То есть ставкаLAY 1 означает ставку против исхода 1. Если у нас есть три исхода, то LAY 1 будетозначать ставку на исход 2X, так как исход противоположный победе команды 1 – этоничья или победа команды 2, то есть 2X. Аналогично, LAY 2 – ставку на исход 1X, LAYDRAW – ставку на 12. Только вот коэффициент ставок LAY дается со стороны

45

предлагающего ставку, а не принимающего ставку (как обычный игрок), поэтому требуетпересчета. Для пересчета в привычный формат принимающего ставку игрока (BACKставка) можно использовать формулу:

KBACK = 1+1/(KLAY-1)Например, коэффициент LAY 1 = 1.5 означает, что, выступая в роли букмекера,

Вы предлагаете другому игроку поставить на победу команды 1 по коэффициенту 1.5. ДляВашего возможного оппонента это будет BACK коэффициент, а для Вас (делающегоставку LAY) это будет LAY коэффициент. То есть, рискнув 100 рублями, Ваш оппонентполучит 150 рублей, если выиграет команда 1. Из этих 150 рублей 50 рублей это Вашикровные проигранные деньги.

Но для игроков, даже выступающих в роли букмекера (LAY ставка), привычнеевидеть и оперировать BACK коэффициентами, то есть коэффициентами ЗА исход. Темболее это необходимо при поиске вилок – все коэффициенты нужно приводить к одномувиду. Пересчитаем LAY 1 в BACK2. В примере Вы рискуете 50 рублями, чтобы получить100 рублей (то, что поставил игрок за исход 1), в случае, если команда 1 не выиграет. Тоесть в случае проигрыша первой команды (или ничьей – если три исхода). Вы получитевсего вместе 150 (вместе с вашими собственными 50 рублями которыми Вы рискнули).Ваш коэффициент выплаты как игрока равен 1+1/(1.5-1) = 3.

Проделаем все то же самое символически, чтобы вывести формулу приведеннуювыше. Рискнув суммой V, Ваш оппонент получит сумму KLAY*V. Из них, (KLAY-1)*V этоденьги, которые Вы проиграете, если ставка оппонента проходит. В противном случае Вывыиграете (чистыми) деньги, которые поставил Ваш оппонент, V, а в ‘сумме’ с деньгами,которыми Вы рискнули, это будет (KLAY-1)*V + V = KLAY*V. При этом Вы рискнулисуммой (KLAY-1)*V. Значит KBACK = KLAY /(KLAY-1) = 1+1/(KLAY-1)

Если для трех-исходовых линий 1-X-2, соответствующие LAY линии, будучиприведенными по коэффициенту к обычному BACK виду, дают линию 2X-12-1X, то длядвух-исходовых (ничья - возврат), исход LAY 1 соответствует BACK 2, если пересчитатькоэффициент по вышеприведенной формуле. То есть вместо одной пары линий, скажемфор, мы можем иметь целых две разных пары BACK линий фор:

KBACK1 – KBACK2 ставки (BACK1 – BACK2)И еще - BACK-формат LAY линий: (1+1/(KLAY2-1)) – (1+1/(KLAY1-1)) ставки

(LAY2 – LAY1).Которые тоже нужно учитывать при поиске вилок. Легко убедиться, что LAYкоэффициент пересчитывается из BACK коэффициента по такой же формуле:

KLAY = 1+1/(KBACK-1)Нет необходимости выводить условия вилочности специально для LAY

коэффициентов, так как можно пересчитать LAY коэффициент в BACK коэффициент изатем воспользоваться уже существующими условиями вилочности, выведенными дляBACK коэффициентов. Те, кому удобнее вывести формулы, где один или оба изкоэффициентов являются LAY коэффициентами, могут легко это сделать заранее и потомиспользовать полученные формулы при расчетах. Для примера выведем несколькоподобных формул.

Если для двух обычных BACK коэффициентов условие вилочности записывается ввиде

1/K1+1/K2 < 1 то, подставив в это формулу выражения BACK коэффициентов через LAY

коэффициенты, получим условие вилочности на LAY коэффициенты:1/(1+1/(KLAY1-1))+1/(1+1/(KLAY2-1)) = (KLAY1-1)/KLAY1+(KLAY2-1)/KLAY2=2-(1/KLAY1+1/KLAY2) < 1или(1/KLAY1+1/KLAY2) > 1

46

То есть условие вилочности на LAY коэффициенты по виду очень похоже наусловие вилочности для BACK коэффициентов. Все также, только знак ‘меньше’поменялся на знак ‘больше’.

Аналогично выводится трех-исходное условие вилочности для LAYкоэффициентов. Только здесь нужно применить условия вилочности для двойных шансов(справа вместо 1 стоит 2):

1/(1+1/(KLAY1-1))+1/(1+1/(KLAY2-1))+1/(1+1/(KLAY2-1)) < 2(KLAY1-1)/KLAY1+(KLAY2-1)/KLAY2 +(KLAY3-1)/KLAY3 < 21-1/KLAY1+1-1/KLAY2 +1-1/KLAY3 < 2 (1/KLAY1+1/KLAY2+1/KLAY3) > 1Получим условие вилочности для двух-исходной вилки, где один из

коэффициентов выражен в BACK-форме, а другой в LAY- форме.1/(1+1/(KLAY1-1))+ 1/K2 = (KLAY1-1)/KLAY1 + 1/K2 = 1 -1/KLAY1 + 1/K2 < 1Или 1/KLAY1 - 1/K2 > 1

Вторая проблема, возникающая при расчетах вилок на биржах ставок, это учеткомиссионных биржи. Первый случай, который мы рассмотрим, это когда только один изисходов вилки находится на бирже. В этом случае, как легко видеть, для вычисленияусловий вилочности и процента вилки нужно вычесть из дохода игрока величинукомиссии на прибыль с выигравшего исхода. Тогда доход игрока будет равен

K*V – (K-1)*V*m, где m – комиссия биржи.Если это выражение переписать как(K – (K-1)*m)*V, то видно, что для определения условий вилочности и процента

вилки, можно просто взять, вместо исходного коэффициента выплаты K,скорректированный на величину комиссии коэффициент K – (K-1)*m. Комиссия беретсяне со всего дохода игрока, а только с его чистой прибыли (K-1)*V.

Теперь рассмотрим случай, когда два исхода в вилке 1-X-2 находятся на бирже икомиссия биржи берется с рынка в целом. То есть, поскольку только одна ставка можетвыиграть, а другая обязательно проиграет, то комиссия берется с ‘чистой’ прибыли игрокана данной бирже. Она равна разнице между прибылью по выигравшему исходу и сумойвторой, проигранной ставки.

Выпишем условия прибыльности, учитывая комиссию рынка. Здесь ставки 2 и 3находятся на бирже, которая берет комиссию.

K1*V1 > VK2*V2 – m*((K2-1)*V2-V3) > V (ставка на бирже)K3*V3 – m*((K3-1)*V3-V2) > V (ставка на той же бирже)В случае, если выиграла вторая ставка, чистая прибыль будет равна разнице между

прибылью второй ставка (K2-1)*V2 и проигранной ставкой V3. Комиссия биржи будетравна

m*((K2-1)*V2-V3), где m – процент комиссии.Аналогично рассматривается случай выигрыша третьей ставки.Для нахождения условий вилочности воспользуемся методом равной прибыли на

все исходы.

K1*V1 = K2*V2 – m*((K2-1)*V2-V3) = K3*V3- m*((K3-1)*V3-V2)Из последнего равенства следует:V2*(K2-m*K2+m-m) = V3*( K3-m*K3+m-m)V2*K2*(1-m) = V3*K3*(1-m)V2*K2 = V3*K3

Далее,K1*V1 = V2*(K2-m*(K2-1))+m*K2*V2/K3

47

K1*V1 = V2*(K2-m*(K2-1)+m*K2/K3)V2 = K1*V1/(K2-m*(K2-1)+m*K2/K3)аналогичноV3 = K1*V1/( K3-m*(K3-1)+m*K3/K2)V = V1+V2+V3 = V1*(1+K1/( K2-m*(K2-1)+m*K2/K3)+K1/( K3-m*(K3-1)+m*K3/K2))Отсюда условия вилочности:1/K1+1/( K2-m*(K2-1)+m*K2/K3)+1/( K3-m*(K3-1)+m*K3/K2) < 1То есть они совпадают с условиями вилочности для обычной вилки 1-X-2 без

комиссии, если коэффициентK2 = KO2-m*(KO2-1)+m*KO2/KO3K3 = KO3-m*(KO3-1)+m*KO3/KO2Где KO2, KO3 – коэффициенты без учета комиссии, то есть те коэффициенты,

которые даются в таблицах коэффициентов биржи

Всего существует 20 различных вариантов уравнений прибыльности (см.Приложение 1 и 2). Для каждого из таких уравнений существует три вариантараспределения двух ‘биржевых’ ставок среди всех трех ставок. Это уже дает 60различных систем неравенств, которые потребуется решить, что вывести условиявилочности коэффициентов на биржах ставок, то есть в условиях, когда берется комиссияв целом с рынка. Если учесть необходимость вывода формул распределения сумм ставокпри ‘перекосах’, то это делает отдельный вывод всех этих формул практическибессмысленным. Гораздо проще будет, в таком случае, пользоваться общими формуламидля условий вилочности и сумм частичных ставок, выведенными в разделе Расчет вилок вбукмекерских конторах.

8. Вилки как источник ставок с перевесом.

Вилки являются хорошим инструментом игрока сами по себе. Но у них есть ещеодно полезное свойство. Они являются неплохим источником ставок с перевесом. Аименно – среди ставок составляющих вилку хотя бы одна ставка является ставкой сперевесом над конторой.

Если Вы посмотрите на все ставки данной конторы или множества контор, томного ли Вы сможете сказать наверняка про количество ставок с перевесом? – я думаюпрактически ничего. А вот если мы рассмотрим все ставки, входящие вилки то мы можемвысказать одно вполне обоснованное суждение – среди ставок входящих в вилки неменьше 33% составляют ставки с перевесом. Действительно рассмотрим истинныевероятности исходов матча:

P1 + PX + P2 = 1Допустим, что все коэффициенты в вилке (K1, KX, K2) меньше коэффициентов

соответствующих этим истинным вероятностям исходов спортивного события.K1 <= 1/ P1KX <= 1/ PXK2 <= 1/ P2 Тогда, суммируя неравенства, получаем1/K1 + 1/K2 + 1/K3 >= P1 + PX + P2 = 1Что противоречит исходному предположению, что коэффициенты образуют вилку.

Значит, хотя бы один из коэффициентов K1, KX или K2 будет удовлетворять условию K >1/P, то есть являться ставкой с перевесом.

Понятно, что если рассматривать только двух-исходовые вилки, то процент ставокс перевесом среди них будет не меньше 50%. Неплохая исходная позиция для реальногопрактического поиска ставок с перевесом.

48

Существует простая стратегия, дающая гарантированный выигрыш в среднем забольшой период – ставить случайным образом на один из исходов вилки. Доказательствовыигрышности этой стратегии очень простое, хотя и не совсем строгое. Возьмем двухигроков. Один будет делать ставки из тех, что входят в состав вилки, совершеннослучайным образом. А второй будет делать каждый раз ставку противоположную, тойкоторую сделал первый игрок. Ясно, что ставки сделанные вторым игроком тоже‘случайны’. То есть, математическое ожидание выигрыша у обоих игроков должно бытьодинаковым. Пусть оно будет равно W. Но вместе они выигрывают 2*W. Поскольку,фактически каждый раз вместе оба игрока ‘проводят’ вилку, то 2*W > 0 и W > 0, то естьстратегия случайного отбора ставки в вилке – выигрышная в среднем стратегия.

Для практического использования алгоритм следует уточнить. Сумма ставки –постоянный возможный выигрыш (флет), или случайна, в каком-то диапазоне.Существует большая вероятность, что для плеча вилки, имеющего реальный перевес,контора быстро урежет максимум суммы ставки до величины ниже, чем предполагаемаясумма ставки. Если это не учитывать, то возникнет асимметрия, которая сделает алгоритмнеприемлемым. Для восстановления симметрии применяем следующее правило. Передтем как делать ставку на выбранное случайное плечо, проверяем также ипротивоположное плечо. На тот предмет, что там можно сделать ставку по той сумме,которую Вы заранее определили. То есть, что максимум не урезан. Если максимум урезанхотя бы в одном из плеч вилки, то ставка не делается вообще.

Применяя метод 'случайного плеча вилки', Вы можете иметь представление овеличине Вашего перевеса. Как следует из доказательства его 'прибыльности', величинаперевеса случайного плеча вилки будет равна величине прибыльности вилки, из которойвыбирается случайное плечо. Для того, чтобы в этом убедиться достаточно в предыдущемдоказательстве выбирать случайно ставки но не из всего множества вилок, а из множествавилок с определенной прибыльностью.А значит можно вполне обоснованно применить какой-нибудь вариант критерия Келли,который для увеличения скорости прироста банка ставит сумму ставки в зависимость отВашего перевеса.

Дальнейшие изыскания могут быть в направлении дополнительной фильтрациивилочных исходов, с тем, чтобы повысить процент ставок с перевесом в отфильтрованноммножестве. Например, часто в трех-исходной вилке два исхода находятся в однойконторе, а третий в другой. На мой взгляд, в такой ситуации более вероятно, что ставка сперевесом не будет среди тех двух, что находятся в одной и той же конторе.

Весьма правдоподобным будет предположение, что плечо с перевесом будет cменьшей вероятностью достигаться на линиях, которые предлагаются несколькимиконторами одновременно. Так как маловероятно, что несколько контор сразу сдвинулилинии настолько, что смогла образоваться ставка с перевесом. Но это все толькопредположения.

9. Неполные вилки.

Некоторые игроки, авторы статей по теории ставок на спорт и стратегий ставок(Geoffry, Ботин С), рассматривают так называемые неполные вилки. Берутся ситуации,когда коэффициенты выбранных исходов не образуют нормальной вилки. Но один изисходов

1. недооценен букмекерской конторой2. то есть, по мнению игрока, должен иметь гораздо больший коэффициент.

Заниженный коэффициент часто бывает на ничью, чья вероятность, по мнению игрока,должна быть намного меньше, чем вероятность, вычисленная в соответствии скоэффициентом конторы. Если поставить на все исходы кроме ничьей и пренебречь

49

вероятностью ничьей, то может получиться так называемая неполная вилка. В том случае,если оставшиеся исходы образуют реальную вилку (уже двух-исходную).

На эту ситуацию можно взглянуть и с другой стороны. Можно рассматривать еекак valuebet на две и более ставки. Действительно, обычно valuebet это ставка на исход сзавышенным, по мнению игрока, коэффициентом. На него имеется смысл ставить, так каккоэффициент выплаты больше, чем должен быть, будучи вычисленным по истиннойвероятности исхода (которую имеет в виду игрок). Однако иногда бывает легче увидетьне завышенный, а заниженный коэффициент. В случае 3-х исходов коэффициенты на дваостающихся исхода могут быть завышены. А могут и не быть завышены, если понижениеисходного коэффициента произошло в основном за счет маржи. Может быть завышен,например, только один коэффициент.

Так как ставить в том случае если Вы решили поставить на два остающихсяисхода? Автор идеи неполной вилки предлагает ставить на два остающихся исхода, еслиони образуют вилку – так называемую ‘неполную’. Но поскольку игра все же можетзакончиться, например, ничьей (третий, неучтенный исход - и при этом денежкипропадут), то эта ‘вилка’, в отличие от нормальной вилки, ничего не гарантирует.Нетрудно показать, что для того чтобы неполная вилка давала в среднем выигрыш,необходимо чтобы процент прибыльности ‘неполной’ вилки был непростоположительным, но и превышал истинную вероятность исключенного исхода. Если же всеэто записать в терминах коэффициентов, то это означает следующее. Для того чтобы‘неполная’ вилка давала в среднем (потому что иногда будет проигрывать) выигрышнеобходимо, чтобы исходный, заниженный (для неиспользованного Вами исхода)коэффициент, будучи скорректированным к более реальному, чем у конторы значению,тоже давал, вместе с оставшимися коэффициентами, обычную нормальную вилку.

В самом деле, допустим, что мы имеем неполную вилку на 2-исхода:L = 1/K1 + 1/K2 < 1,Обозначим как P3 вероятность третьего исхода, который не вошел в вилку. Тогда

мы будем с вероятностью (1-P3) выигрывать на двух-исходовой вилке сумму V*(1/L-1) и свероятностью P3 проигрывать сумму ставки V. То есть в среднем мы будем иметь:

(1-P3)* V*(1/L-1)- P3* VДля того чтобы это выражение было положительным, необходимо чтобы:

(1-P3)*(1/L-1)- P3 > 0или1/L-1-P3 /L > 0илиL+P3 < 1или1/K1 + 1/K2 + 1/K3 < 1

что и требовалось доказать.Таким образом, чтобы гарантировать ‘чистоту’ неполной вилки, вы должны вычислитьминимальный коэффициент 3-го исхода по коэффициентам двух первых исходов как

K3 = 1/(1- 1/K1 - 1/K2), вычислить максимально допустимую вероятность третьегоисхода как P3 = 1/K3 и ответить для себя на вопрос: “Считаете ли Вы, что вероятностьтретьего исхода не выше этой вероятности P3”. Если Вы все еще даете ответ ДА на этотвопрос, то можете делать ставку на неполную вилку. Но может Вы уже засомневались,увидев реально вычисленную вероятность для реальной ставки? - все зависит отконкретной ситуации.

Теперь покажем, что неполная вилка 1-X-2 существует практически ВСЕГДА дажена линиях одной конторы. Действительно, допустим, что вилки нет ни на одной из трехвозможных пар коэффициентов, то есть:

1/K1 + 1/K2 >= 11/K1 + 1/K3 >= 1

50

1/K2 + 1/K3 >= 1Складывая эти три неравенства, получаем:

2*(1/K1 + 1/K2 + 1/K3)>= 3или1/K1 + 1/K2 + 1/K3 >= 1.5Отсюда видно, что если это коэффициенты одной конторы, то маржа ее составляет

более 50%, что практически исключено. И, значит, что если маржа конторы на линии 1-X-2 менее 50%, то одна из пар 1-2, 1-X или 2-X обязательно образует неполную вилку. Дажена линиях одной конторы. Для практических целей надо искать неполные вилки смаксимальным процентом, комбинируя линии всех контор.

Рассмотрим различные варианты неполных вилок на линии 1-X-2 одной конторы иусловия их существования.

1 вариант – одна неполная вилка.1/K1 + 1/K2 >= 11/K1 + 1/K3 >= 11/K2 + 1/K3 < 1То есть, пусть у нас есть одна неполная вилка, для определенности на

коэффициентах 1/K2 и 1/K3. Сложим первые два неравенства:2/K1 + 1/K2 + 1/K3 >= 2И теперь применим третье неравенство: 2/ K1 + 1 > 2/K1 + 1/K2 + 1/K3 >= 2Отсюда следует 2/K1 > 1 или K1 < 2Это означает, что если какой-либо коэффициент из линии 1-X-2 в одной и той же

конторе больше либо равен 2, то неполная вилка на оставшихся коэффициентах быть неможет.

2 вариант – две неполных вилки.1/K1 + 1/K2 < 11/K1 + 1/K3 < 11/K2 + 1/K3 >= 1Сложим первые два неравенства:2/K1 + 1/K2 + 1/K3 < 2И теперь применим третье неравенство:1 +2/K1 =< 2/K1 + 1/K2 + 1/K3 < 2Отсюда следует 2/K1 < 1 или K1 > 2

До сих пор речь шла о классической вилке 1-X-2, но можно рассмотреть неполныевилки и для более сложных вариантов. Например, F1(0)-X-2. Если неполную вилкусделать путем выкидывания ничьей, то мы получим почти рассмотренный вариант, но несовсем. Он отличается тем, что при ничьей мы кроме проигрыша ставки 2, получаемвозврат ставки 1. Это приведет к тому, что условие на ‘критическое’ значениекоэффициента K3 будет слабее.

Но вот если считать, что заниженный коэффициент дается на 2, то есть неполнаявилка будет, может быть образована событиями F1(0) и X, то получаем интересныйвариант. Дело в том, что для событий F1(0) и X вилка существует ВСЕГДА. То есть,всегда можно подобрать V1 и V2, так что мы не проиграем, в случае если реализуется F1(0)или X. В самом деле, условия прибыльности для двух первых исходов:K1*V1 > VKX*VX+V1 > VЕсли мы возьмем V1 = KX/( K1 -1)*VX, то оба неравенства удовлетворятся при любых K1 >1 и KX> 1, то есть всегда. Вы это легко докажете сами. Но не спешите бежать и делатьставки, ведь есть еще и третий исход, 2. Для того, чтобы сравнить Ваши оценки

51

вероятности этого исхода с максимально допустимой вероятностью, которая ещегарантирует прибыльность ‘неполной’ вилки, нужно вычислять так. Условие вилочностина полную вилку:1/K1 +1/K2 + (K1-1)/(KX*K1) = 1Отсюда ‘критическое’ P2 = 1/K1 + (K1-1)/(KX*K1). Если Вы считаете, что вероятностьисхода 2 меньше P2 , то можете смело делать ставки на F1(0) и X, разделив суммы ставок всоотношении V1 = KX/( K1 -1)*VX и какими бы ни были K1 и KX, всегда получитеприбыль в среднем.

10. Вилки с использованием специальных предложенийконтор.

Часто букмекерские конторы с целью привлечь к себе игроков делают специальныепредложения, когда Вам возвращают деньги (при определенном условии), если Выпроигрываете ставку - Cash Back. Наберите в Google : cash back bookmaker и получитенесколько ресурсов, где они собраны.

Например, Вы делаете ставку на точный счет и в случае проигрыша, если игразакончилась со счетом 0:0, Вам возвращают деньги. Для того, чтобы воспользоваться этимспециальным предложением предлагается сделать следующие ставки. Первая ставка – этоставка на какой-либо точный счет в той конторе, где Вам делают специальноепредложение. О том, как выбрать этот точный счет, точнее ставку – чуть ниже. Втораяставка – это ставка против этого счета на какой-либо бирже ставок, например, Betfair.Если у Вас уже есть вилка то, в общем-то, больше ничего делать не надо, но этонетипичный случай. В общем случае вилки на этих двух ставках не будет, и, делая толькоэти две ставки, Вы будете каждый раз немного проигрывать. Но мы добавим еще третьюставку, против счета 0:0, которую тоже можно поставить на бирже. Посмотрим, что этодает. Если матч окончился со счетом отличным от 0:0, и отличным от счета, на которыйВы поставили в букмекерской конторе со специальным предложением, то Вы получаетевыигрыш по ставке против счета 0:0 по третьей ставке (на второй бирже), и выигрыш поставке против точного счета по второй ставке (на первой бирже). Если матч окончился сточным счетом, по первой ставке, то Вы получаете выигрыш по первой ставке. И,наконец, если матч окончился со счетом 0:0, то Вы получаете выигрыш по второй ставке(на первой бирже) и возврат в букмекерской конторе, согласно их любезномупредложению. Рассмотрим, при каких условиях на коэффициенты указанных вышесобытий мы получим прибыль при любом исходе игры. Только номера второй и третьейставок поменяем местами.

Пусть K1 – коэффициент первой ставки на точный счет S в букмекерской конторесо специальным предложением, K3 – коэффициент против этого точного счета бирже(здесь мы рассматриваем его в форме BACK, то есть необходимо пересчитать его из LAYформата). И пусть K2 – коэффициент против счета 0:0 на второй бирже. Понятно, чтопервая и вторая биржа могут совпадать.

Напишем условия прибыльности наших ставок.Счет не S и не 0:0.Наш доход равен K2*V2 + K3*V3 > VСчет S, то есть не 0:0.Наш доход равен K1*V1+K2*V2 > VСчет равен 0:0.Наш доход равен V1+ K3*V3 > V

Ели мы посмотрим в приложении 1 на таблицу формул прибыльности вилок, тоувидим, что наши формулы прибыльности совпадают с формулами прибыльности

52

варианта вилки N 19. Соответственно можно брать и все остальные формулы,относящиеся к этому варианту вилочной ситуации. Формулы, которые касаются суммставок и вариантов перекосов. Такие же формулы применимы, например, к вилке типаF1(0)-12-2X.

На эту же ситуацию можно посмотреть и без учета третьей ставки против счета 0:0.Фактически ‘специальное предложение’ эквивалентно увеличению коэффициента ставкина величину (в процентах), равную вероятности нулевого счета. То есть, если вероятностьнулевой ничьей равна 10% (~величина обратная кэфу), а коэффициент на выбранныйВами счет равен 12, то в среднем Вам повысили коэффициент до 13.2. Конечно, если Вывыигрываете, то получаете по коэффициенту 12. Коэффициент 13.2 будет только всреднем, то есть, если Вы будете часто делать подобную ставку. Если Вы будетекомбинировать этот повышенный средний коэффициент с коэффициентом напротивоположный исход (в данном случае LAY против этого точного счета на бирже), томожете получить статистическую вилку - то есть вилку, где вместо 12 Вы будетеучитывать 13.2 и будет теоретическая вилка.На каждой такой 'вилке' выиграть нельзя, но при долгой игре у Вас будет выигрыш.Реально будет так, что Вы почти все время будете проигрывать небольшую сумму, так какпоставили на оба исхода, а они не дали реальную вилку, то есть дали отрицательнуювилку (как говорят, те кто пользуется такими вилками для отыгрыша бонусов). Но иногдаВам будут возвращать одну из ставок, и это будет с лихвой компенсировать те небольшиепрошлые проигрыши. Но это только в случае если есть вилка с 'повышенным'коэффициентом. В нашем примере отрицательная вилка с 'фактическим' коэффициентомдолжна быть не ниже чем вероятность нулевой ничьей. То есть при вероятности нулевойничьей 10%, то Вы можете использовать все отрицательные вилки от -10% до 0 (ну иконечно выше - то есть обычные вилки). Если отрицательная вилка с фактическимкоэффициентом имеет 'профит' -4%, то Ваш средний выигрыш будет 10%-4% = 6%.

Другие случаи специальных предложений рассматриваются аналогичным образом.

11. Вычисление коэффициентов на исходы с форами сиспользованием вилочных формул

Все условия вилочности построены таким образом, что если взять коэффициенты,участвующие в вилке без учета маржи в одной и той же конторе, то неравенство в условиивилочности превращается в равенство. Это свойство арбитражной ситуации было названоусловием ‘эффективности’ вилочной ситуации. Оно дает возможность вычислять одникоэффициенты на основе других. Например, возьмем вилку:

F1(+1)-2-F2(-1.5) (коэффициенты будут иметь индексы 1-2-3)Условие вилочности для нее имеет вид:1/ K1+1/(K1*K3)+( K1-1)/(K1*K2) < 1Коэффициенты без маржи, вычисленные в одной и тоже конторе, должны

удовлетворять равенству:1/ K1+1/(K1*K3)+( K1-1)/(K1*K2) = 1Отсюда, например, следует, что, зная коэффициенты на исходы F1(+1) и 2, мы

можем вычислить коэффициенты на исход F2(-1.5)K3 = K2/((K2-1)*( K1-1))Аналогично, взяв любую из списка вилок в приложении, мы можем использовать

ее условие вилочности для вычисления любого коэффициента вилки по двум другимкоэффициентам, участвующим в условии арбитражной ситуации.

53

12. Неэффективные арбитражные ситуации (вилки).

Здесь приводятся примеры арбитражных ситуаций, которые не удовлетворяютусловию эффективности. Они тоже могут фактически реализоваться в жизни, но причинойих существования с большей вероятностью будет ошибка букмекерской конторы припубликации линий.

F1(-0.25)-2XF1(-0.75)-2XF1(-0.75)-F2(+0.25)F1(-0.25)-F2(+0.75)F1(-0.75)-X-2F1(-0.75)-X- F2(-0.75)F1(-0.25)-X- F2(-0.75)F1(0)-2X- F2(-0.75)F1(0)-F2(+0.75)-2F1(+1)-2-F2(-1.75)F1(+1)-F2(-0.25)-F2(-1.5)F1(+2)-F2(-1.5)- F2(-2.75)F1(+2)-F2(-1.25)- F2(-2.5)F1(-1)-F2(+1.5)- F2(+0.25)F1(-1)-F2(+1.75)-2XF1(-2)-F2(+2.5)-F2(+1.25)F1(-2)-F2(+2.75)-F2(+1.5)

13. Сервис сравнения линийwww.LiveLines.RUи примеры вилок.

Сервис сравнения линий LiveLines.RU был создан в 2004 году. Сервис позволяетсравнивать линии более чем 80 букмекерских контор по играм более чем 200 спортивныхлиг и находить лучшие коэффициенты выплат на нужные Вам игры. Кроме того, оннаходит арбитражные ситуации (вилки) и осуществляет их рассылку по email. Сервисработает в автоматическом режиме, непрерывно 24 часа в сутки. Ежедневно серверылиний сервиса собирают несколько гигабайт информации, обрабатывают их и рассылаютнесколько сотен мегабайт информации на основной сайт сервиса и зеркала сервиса.Количество найденных вилок варьируется от 5000 до 30-40 тысяч ежедневно. Количествоигр – от 500 до 1500.

Ниже приводятся примеры вилок каждого типа и подробными объяснениями.Примеры взяты с сервиса LiveLines.RU.

12.1 Классические вилки.

Вилки 1-X-2 (формула 2).

54

Здесь мы возьмем вилку на матч Espanyol против Austria Vienna. Общая суммаставки в 1000 рублей делится таким образом.

В Марафоне ставим 82.8 рубля на победу Austria Vienna и 198.9 рублей на ничью.Согласно коэффициентам выплаты мы получим, при ничьей 1034.28 рубля, при победеAustria Viena – 1035 рублей. То есть пока в выигрыше при любом варианте.

Осталось поставить на Espanyol в WagerWeb сумму 718.3. Коэффициент -225 аамериканском формате равен ~ 1.44 в европейском. При выигрыше Espanyol мы получимоколо 1034.35 рублей.

То есть при всех трех возможных исходах у нас в плюсе не менее 34 рублей приобщей ставке в 1000 рублей. Различие в проценте указанном в таблице вилок иполученном нами возникло из-за того, в таблице процент прибыли посчитан покоэффициентам, вычисленным с точностью 4 знака (при пересчете из американскогоформата).

Еще один пример: Челси – Ньюкасл.

55

В Betus мы ставим на ничью 87 рублей и на победу Ньюкасл 205.7, получаемсоответственно 1131 и 1131.35 рублей.

В BetAndWin ставим на победу Челси 707.2 рублей и в случае победы Челсиполучаем 1131.52 рубль. То есть в любом случае мы имеем прибыль в размере не менее131 рублей.

Вилки на тотал (формула 1).

Вилки на тотал, как и вилки на фору, это вилки типа 1 – 2.

Здесь мы смотрим на матч Спорт Анкаш – Альянса Лима.

56

В Марафоне делаем ставку БОЛЬШЕ 2.5 за 2.15 в сумме 475.6 рублей. При суммарномфинальном счете игры больше чем 2.5 мы получим 1022.54 рублей.

В Interwetten делаем ставку на МЕНЬШЕ 2.5 за 1.95 в сумме 524.4 рубля. Присуммарном финальном счете игры меньше чем 2.5 мы получим 1022.58 рублей.

То есть, при любом исходе мы получаем на 22.5 рубля больше чем 1000 рублей,которые мы вложили в эту операцию.

Еще пример вилки на тотале.

Здесь мы смотрим на матч IIlysiakos – Niki Volou.

57

В BetChance делаем ставку МЕНЬШЕ 2.5 за 2.35 в сумме 453.5 рублей. При суммарномфинальном счете игры меньше чем 2.5 мы получим 1065.72 рублей.

В Pinnacle Sports делаем ставку БОЛЬШЕ 2.5 за 1.95 в сумме 546.5 рублей. Присуммарном финальном счете игры больше чем 2.5 мы получим 1065.68 рублей.

То есть, при любом исходе мы получаем на 65.6 рубля больше чем 1000 рублей,которые мы вложили в эту операцию.

12.2 Более сложные вилки.

Вилка F1(0)-2X-2 (формула 4).

Возьмем матч Словакия – Швейцария.

58

В Юконе сделаем ставку на победу Словакии с форой 0, то есть на чистую победуСловакии, с коэффициентом 1.5. При этом поставим сумму 688.6 рублей. В случае победыСловакии мы получим 1032.9 рублей.

В конторе Мир Спорта делаем ставку на чистую победу Швейцарии в сумме 167.9рублей за 4.10 и ставку на двойной шанс: победу Швейцарии или ничью в сумме 143.5рублей за 2.40. В случае ничьей мы получим 143.5 * 2.40 = 344.4 рубля от третьей ставкии возврат суммы (потому что ничья) от первой ставки, то есть всего 1033 рубля. В случаепобеды Швейцарии вторая ставка и третья ставка вместе приносят нам 688.39 + 344.4 =1032.79 рубля.

То есть при всех исходах мы имеем прибыль в районе 3.3%.

Вилка 1X-F1(+1.5)-F2(-1) (формула 4r).

Ставим в Марафоне на победу Cercle Brugge или ничью (исход 1X) 183 рубля покоэффициенту 3.10. Там же ставим на победу Cercle Brugge с форой +1.5 сумму 249.6рублей по коэффициенту 1.75.

А в Олимпике ставим на победу Brugge с форой -1 сумму 567.3 рубля покоэффициенту 1.77 (это -130 в европейском формате). Что же мы имеем на выходе? ЕслиCercle Brugge выиграл или сыграл в ничью, то сыграют первая и вторая ставки, которыедадут183*3.10 + 249.6*1.75 = 1004.1 рубля

Если же Cercle Brugge проиграл с разницей в 1 гол, то сыграет вторая ставкаF1(+1.5) и от третьей ставки мы получим возврат. В сумме мы получим

59

249.6*1.75 + 567.3 = 1004.1 рубляЕсли же Cercle Brugge проиграл с разницей в два года и более, то сыграет третья

ставка и мы получим567.3*1.77 = 1004.1 рубля

При любом развитии событий у нас будет плюс 0.4%. Это маленький процентприбыли и вилочники обычно не используют такие вилки. Пример взят лишь для того,чтобы продемонстрировать механику данного типа вилки.

12.3 Вилки с четвертными форами.

Вилка F1(-0.25)-2X-2 (формула 6)

60

Вилка 1-X-F2(+0.25) (формула 7r)

Здесь мы видим вилку типа 1-X-F(+0.25). Ниже приводятся скрин-шоты линий изконтор: BetChance, PinnacleSports, WillHill. Вилки с четвертными форами немногосложнее в расчетном плане. Общая сумма ставок опять 1000 рублей.

Из конторы BetChance мы берем коэффициент на победу Real Madrid – 2.72. Ставим 378.6рублей. И в случае победы Real Madrid получаем 374.1 * 2.72 = 1017.52 рублей.

61

Из конторы PinnacleSports мы берем азиатский гандикап +0.25 (pk and +0.5) наSalamanka. Мы делаем ставку в размере 544.2 рубля. По условиям расчета четвертных форставка разбивается на две частных ставки. Первая ставка F(0) суммой 268.15 и втораяставка F(+0.5) с точно такой же суммой 272.1. Если выигрывает Salamanka, то сыграютобе частные ставки, и мы получим доход 544.2 * 1.87 = 1017.65 рублей. К сожалению,здесь коэффициент в Pinnacle Sports понизился c 1.92 до 1.87, пока я загружал страницылинии с сайтов указанных контор и делал копии экранов. Но вилка, тем не менее,осталась.

62

В букмекерской конторе WillHill мы ставим 81.6 рублей на ничью в игре Real Madrid cSalamanka по цене 2.90. В случае ничьей мы получаем выигрыш со ставки в WillHillравный 81.6 * 2.90 = 236.64. Но это еще не все. Мы также получим возврат первойполовины второй ставки = 272.1 рубля. Но и это еще не все. Выиграла с коэффициентом1.87 и вторая половина второй ставки = 272.1 * 1.87 = 508.83 рубля. И того это будет1017.57.

Таким образом, при любом развитии событий мы получим 17.5 рублей с 1000,вложенных в эту операцию.

Вилка F1(+0.25)-2X-2 (формула 8).

63

Вилка F1(-0.25)-X-F2(0) (формула 9).

64

Вилка F1(-1)-1-F2(+0.75) (формула 10r)

Общая сумма ставок как обычно 1000 рублей. Для расчета сумм используем встроенныйкалькулятор. Для этого в таблице вилок достаточно кликнуть на ячейке с процентомприбыли. Появится окно с калькулятором с уже установленным типом вилки иустановленными коэффициентами выплат. Нужно только нажать кнопку “Вычислить поосновной сумме”.

65

. В этой конторе делаем ставки на победу Atalanta с форой -1 по коэффициенту выплаты2.40. Ставку делаем в сумме 174.4 рубля. Также делаем ставку на чистую победу Atalanta скоэффициентом выплаты 1.77. Ставку делаем в сумме 337.3 рублей.

66

В PointBet (уже бывшем), который был известен своими азиатскими форами,делаем ставку на Messina с форой ¾ или +0.75 по коэффициенту 2.08. Сумма ставки равна488.3 рубля. По условиям расчета четвертных фор она разбивается на две частных ставки:F(+0.5) и F(+1), каждая суммой 244.15 рубля. Для конторы Pointbet я привел картинкуXML фида ее линий, так как сервис LiveLines.RU берет линии PointBet именно из него.

Что же мы имеем на выходе? Если Atalanta выигрывает с разницей больше чем водин гол, то сыграет первая ставка, и мы получим: 174.4 * 2.4 = 418.56 рублей. Кроме тогосыграет вторая ставка – на чистую победу Atalanta и мы еще добавим 337.3 * 1.77 =597.02. И того в сумме = 1015.58 рублей. Из них 15.58 рублей прибыли.Если Atalanta выигрывает с разницей ровно в один гол, то у нас будет возврат первойставки = 174.4. Кроме того, имеем возврат половины третьей ставки, той которая F(+1) =244.15 рубля. Кроме того, опять сыграет вторая ставка , ставка на чистую победу Atalanta= 597.02. Итого мы в этом случае имеем 1015.52 рублей. Если происходит ничья, товыигрывает третья ставка в полном объеме, и мы получим 488.3 * 2.08 = 1015.66. Такимобразом, мы получаем, что при любом развитии событий мы получим прибыль в размерене менее 15.5 рублей на вложенную 1000 рублей.

14. Два дня из ставоквилочника-профессионала.

Перед вами запись реальных ставок вилочника, которого без натяжки можноназвать профессионалом. Некоторая, существенная часть дохода получена на биржепутем трейдинга, остальное это вилки. Я не стал менять ничего в структуре записейфиксирующих результаты – кое-где суммы и коэффициенты идут в разном порядке.Впрочем, я думаю, Вы разберетесь сами. Суммы, если ничего не указано – в долларахСША.

После прочтения этого раздела книги многие спрашивают: Почему же все игрокине зарабатывают по $1000 за два дня (как в приведенном ниже примере) и не живут себеприпеваючи на Канарах или еще где. Далее я отвечаю заранее, тем, кто захотел бы задатьтакой вопрос.

В каждом деле специалисты-профи зарабатывают на порядок больше остальных,тех, кто занимается тем же самым и кто, попробовав, бросают дело, если оно им либо неподходит. Либо они не умеют, либо рассчитывали на халяву, а приходится работать пополной. Так и в вилках. Есть много тонкостей, о которых никто не расскажет, да и простонужен практический опыт по многим моментам. Кроме того нужно иметьсоответствующий банк. Для того чтобы зарабатывать $15000 в месяц банк долженприблизительно быть более сотни килобаксов. Либо он может быть меньше, но нужно

67

очень умело обращаться с меньшим банком. Кроме того, это достаточно нудная итребующая достаточно много времени РАБОТА. Здесь точно нет халявы. Кроме того,рынок вилок не резиновый и с каждым годом сокращается. И вообще это 'на любителя'. Влюбом трудном деле случайные люди отсеиваются и остаются те, кто научился,приспособился, нашел свою личную 'технологию'. Вилочников хотя и не очень много, нодостаточное количество. В среде обычных игроков (невилочников) над вилочниками влучшем случае посмеиваются, с умным видом – ‘пробовали, знаем’. Впрочем, вилочникине расстраиваются по этому поводу. Как и рыбаки, они особо не афишируют себя,поскольку количество 'рыбы' ограничено и уж точно никто не радуется очередному'рыбаку'.

29.11.2007

Вилка W1-2X-2Handball. Sweden Drott - H43W1 – 142 / 2.20 – PinnacleH43 2.02 $71.00 - BetfairLay Drott 2.28 $75.64 - Betfair

Приход: 2.58

AZ Alkmaar v Larissa Lay/BackLay Az Alkmaar 1.31 $155.86 – Betfair150/1.33 – Portlandbet

Приход: 1.18

Hearts v Celtic Lay/BackLay Hearts 5 $192.16 – Betfair181.91/5.25 – Centrebet

Приход: 4.48

Tampa Bay Buccaneers at New Orleans Saints: Head to Head300/1.58 – Portlandbet168.68/2.81 – Pinnacle

Приход: 5.31

Вилка H1(-2)–H1(-1.5)–H2(+1.75)Tottenham v AaB - Asian HandicapTottenham -2.0 2 $48.21 – BetfairAalborg +1.75 93.52/2.33 – PinnacleTottenham -1.5 – 73.75/1.667 – Sunderlands

Приход: 2.43

Braga v B Munich Lay/BackLay B Munich 1.64 $52.8050/1.70 – Interwetten

Приход: 1.21

68

Bolton v Aris Thes. - Asian Handicap-1 540.40/1.943 – Pinnacle+1 500/2.10 – Bodog

Приход: 9.81

Bologna v OlimpijaOLIMPIJA (SLO) (Handicap +6.5) 1000/1.90 – CentrebetVirtus Bologna (ITA) (-6.5) 2.160 879.63 – Pinnacle

Приход: 20.37

TradingPanionios v GalatasarayLay The Draw 3.2 $500.00Back The Draw 3.25 $492.30

Приход: 7.70

AJ Milano v Maccabi - Total Match PointsTOTAL (MACCABI TEL AVIV vrs ARMANI JEANS MILANO)o155½ 1.87Risking:$575.00To Win:$500.00 – BetcrisArmani Jeans Milano (ITA)/Maccabi Elite (ISR) (U 155.5) for Game 2.190 490.87 – Pinnacle

Приход: 9.13

Panionios v Galatasaray Lay/BackLay Galatasaray 2.24 $312.22 – Betfair300/2.30 – Portlandbet

Приход: 2.85

Handball. Spain Portland San Antonio – BarcelonaPORTLAND SAN ANTONIO2.10 Risking:$56.19To Win:$61.81 – BetcrisBarcelona +0.5 – 59/2.00 – Nordicbet

Приход: 2.81

Atl Madrid v Aberdeen Lay/BackLay Atl Madrid 1.2 $478.63 - Betfair460/1.217 – Sportbet

Приход: 4.27

Toronto @ Atlanta Lay/BackLay Atlanta Thrashers 2.22 $1,054.79 – Betfair1000/2.31 – Pinnacle

Приход: 23.15

Вилка 1-1X-H2(-0.25)

69

Crystal Palace - West Bromwich Albion1 – 81.62/3.00 - CentrebetLay West Brom 2.56 $344.94 - BetfairH2(-0.25) - 489.74 Canbet

Приход: 7.13

Espanyol v Barcelona Back/LayEspanyol 3.85 $131.32 – Betfair125.41/4.00 = 188bet

Приход: 1.97

New York @ Boston Half Time Match Odds Lay/BackLay Boston Celtics 1.23 $117.93 – BetfairBoston Celtics for 1st Half 1.244 113.76 – Pinnacle

КОРИДОРПриход: 0.63Kelag Karnten v DSV Leoben Lay/BackKelag Karnten 2.5 $86.16 – Betfair77.39/2.75 – 188bet

Приход: 6.19

Депозит в betias $3,000Приход (бонус): $450

Puerto Rico v Tunisia Lay/BackLay Puerto Rico 1.25 $663.93 – BetfairPUERTO RICO (VB) 1.33 610 - Betias

Приход: 34.02

Argentina v Brazil Lay/BackLay Brazil 1.06 $2,135.92 – BetfairBRAZIL (VB) 1.10 2000 – Betias

Приход: 71.84

Trading - BetfairPumas UNAM v Santos L Back Pumas UNAM 2.5 $139.24Back Santos Laguna 3.2 $17.35 3.5 $1.81Lay Pumas UNAM 2.38 $146.26Lay Santos Laguna 3 $20.61

Приход: 8.47

Вилка 1-X-H2(0)SV Ried v Austria Vienna1 – 160.78/2.75 Bettingstar24

70

X – 73.51/3.30 - BetfairH2(0) – 204.70/2.16 – Canbet

Приход: 3.15

Вилка H1(-0.25)–X–2FK Austria Amateurs v Austria LustenauH1(-0.25) 665.04/2.20 – PinnacleX – 284.80/4.00 – Betfair2 – 480.36/3.00 – 188bet

Приход: 20.89

NY Jets @ Miami - Total Match PointsOver 38.5pts 2.16 $362.70 – Betfair 2.18 $145.97 2.2 $26.54Under (38.5) 600.68/1.90 – Centrebet

Приход: 5.40

Вилка 1-X-H2(+0.25)Chiba v Nagoya1 – 250/2.30 – BetcrisX – 44.46 – 188betH2(+0.25) – 277.11/2.075 – 188bet

Приход: 3.43

Kofu v FC Tokyo Lay/BackLay FC Tokyo 2.7 $381.30 - Betfair 2.72 $397.79 2.74 $416.681128.88/2.85 – 188bet

Приход: 31.01

Вилка 1–X–2Hiroshima v G-Osaka1- 183.67/4.50 – BetcrisX – 206.11/4.1- - Betfair2- 430.47/1.92 – 188bet

Приход: 6.25

Tampa Bay @ Detroit +0.5/2Tampa +0.5 70.61/2.45 – PinnacleDetroit 100/1.73 – Portlandbet

Приход: 2.38

Charlton v Burnley Lay/Back

71

Lay Burnley 5 $224.87 – Betfair212.88/5.25 – Centrebet

Приход: 5.25

Columbus @ Vancouver +0.5/2Columbus+0.5 102.42/2.16 – PinnacleVancouver 116.44/1.90 – Nordicbet

Приход: 2.37

Вилка W1-H2(+0.5)-2Tps – SaipaW1 – 139/51 – PinnacleH2(+0.5) – 31.79/2.23 – Pinnacle2 – 36.10 – Nordicbet

Приход: 3.00

Frederikshavn Whitehawks/Herlev Hornets (O 5.5)1.806 65.33 – Pinnacle51.30/2.30 – Nordicbet

Приход: 1.36

Columbus @ Vancouver +0.5/22- 1000/1.80 – CentrebetColumbus Blue Jackets (+0.5) 2.290 786.03 – Pinnacle

Приход: 13.98

Denver @ LA Lakers - Total Match Points Lay/BackLay Under 217.5pts 2.00 $1045.68 - BetfairDenver Nuggets/Los Angeles Lakers (U 217.5) for Game 2.060 1,000.00 – Pinnacle

Приход: 14.32

Denver @ LA Lakers - 1st Quarter Hcap Lay/BackLay LA Lakers -1.5 1.76 700 - BetfairLos Angeles Lakers (-1.5) for 1st Quarter 1.909 634.36 – Pinnacle

Приход: 44.64

Denver @ LA Lakers - 1st Quarter Hcap Lay/BackLay LA Lakers -1.5 1.76 1664.96 - BetfairLos Angeles Lakers (-1.5) for 1st Quarter 1.909 1,508.84 – Pinnacle

Приход: 106.17

Denver @ LA Lakers - 1st Quarter Hcap Lay/BackLay LA Lakers -1.5 1.61 29.96Los Angeles Lakers for 1st Quarter 1.658 28.55 – Pinnacle

72

КОРИДОР на равен & Lakers с 1 гол.Приход: 0.51

30.11.2007

Houston @ Golden State In-play Lay/BackBack Golden State Warriors 1.47 $87.16 $40.96 - Betfair 1.48 $12.84 $6.16 1.54 $204.28 $110.31 1.55 $471.72 $259.45Lay Houston Rockets 2.8 $16.34 $45.75$29.41 - Betfair 2.92 $245.62 $717.21$471.59 2.96 $238.04 $704.60$466.56 3 $30.00 $90.00$60.00HOUSTON ROCKETS @ 3.50 300 - CentrebetHOUSTON ROCKETS @ 3.35 500 – Centrebet

Приход: 118.48

Anderlecht v Standard - Over/Under 2.5 goalsUnder 2.5 Goals 1.88 $593Over 2.5 500/2.2- - Bodog

Приход: 7.43

Union Baloncesto la Palma vs Fundacio basquetinca.comFundacio basquetinca.com for Game 2.430 71.00 – PinnacleUNION BALONCESTO LA PALMA 1.77 – MU 97.47

Приход: 3.98

Union Baloncesto la Palma vs Fundacio basquetinca.comFundacio basquetinca.com for Game 2.340 71.00 – PinnacleUNION BALONCESTO LA PALMA 1.77 – MU 93.86

Приход: 1.20

Cleveland @ Toronto - 1st half PointsTotal Points OVER 96 for 1st Half 2.280 40.57Under 96.5 50/1.85 Interwetten

КОРИДОР на 96.Приход: 1.93

LA Lakers @ Utah - 1st Half PointsLos Angeles Lakers/Utah Jazz (O 105) for 1st Half 2.330 39.70Under 105.5 / 1.85 – Interwetten

73

КОРИДОР на 105.Приход: 2.80

Sanfrecce Hiroshima - Gamba Osaka +0.5/2Hiroshima +0.5 814.42/2.282 – 188betOsaka 1023.50/1.80 – Bet-At-Home

Приход: 11.58

Вилка 1–X–2Hiroshima v G-Osaka1- 216.05/5.35 – 188betX – 271.99/4.30 – Betfair2 – 650/1.77 – Bodog

Приход: 13.47

Boston @ Miami - 1st Half Handicap Lay/BackLay Boston -1.5 1.88 $200.00 - Betfair182.27/2.03 – Pinnacle

Приход: 11.73

Colon v EstudiantesCOLON DE SANTA FE PK 1.67 500- BetcrisCOLON DE SANTA FE 2.35 500 – BetcrisEstudiantes La Plata Handicap 0 and +0.5 for Game 2.090 961.00 – Pinnacle

Приход: 47.49

Colon v EstudiantesCOLON DE SANTA FE PK 1.67 250- BetcrisCOLON DE SANTA FE 2.30 250 – CentrebetEstudiantes La Plata Handicap 0 and +0.5 for Game 2.090474.52 – Pinnacle

Приход: 17.23

Вилка 1-X-H2(+0.25)Colon v Estudiantes1 – 1000/2.30 – CentrebetX – 174.86/3.5 – BetfairH2(+0.25) 1100.48/2.09 – Pinnacle

Приход: 24.66

Вилка 1-X-H2(+0.25)Colon v Estudiantes1 – 250/2.35 – BetiasX – 43.52/3.60 – BetfairH2(+0.25) 281.10/2.09 – Pinnacle

74

Приход: 12.88

TradingMontreal @ New JerseyNew Jersey Devils 2.24 $920.85Lay New Jersey Devils 2.22 $929.15

Приход: 8.30

Cleveland @ TorontoCleveland 500/3.00 – BetiasToronto 990.69/1.53 – Betfair

Приход: 9.31

CF America v Arsenal FC - Asian Handicap-1 241.27/2.176 – 188bet+1 275/1.91 – Betias

Приход: 8.73

Boston @ Miami - 1st Half PointsOver 94.5pts 1.93 $36.37 – Betfair32.60/2.12 over 94 – Pinnacle

КОРИДОР на 94.Приход: 2.68

TradingCF America v Arsenal FCArsenal FC 6.4 $24.39Lay 5.8 $26.91

Приход: 2.52

Вилка 1–X–H2(0)HSG Nord v THW Kiel1- 61.60/3.65 – BetfairX – 5.21/14 – BetfairH2(0) – 149/1.476 – Pinnacle

Приход: 4.11

Cleveland @ TorontoHandicap +5.5 for Game 2.140 888.00 – Pinnacle-5.5 1,000/1.90 Centrebet

Приход: 12.32

Вилка 1–X–2

75

Kobe v Yokohama FM1- 232.46/2.85 188betX – 173.88/3.9 – Betfair2 – 250/2.65 Betcris

Приход: 6.16

Boston @ Miami In-playLay Boston Celtics 1.45 $216.90 – Betfair200/1.54 – Centrebet

Приход: 10.39

Boston @ Miami In-playLay Boston Celtics 1.3 $539.37 – Betfair500/1.37 – Centrebet

Приход: 23.19

Japan v BulgariaLay Bulgaria 1.12 $292.46 – Betfair280.37/1.137 – Pinnacle

Приход: 3.31

Cesena v Spezia Lay/BackLay Cesena 2.34 $300.85 – Betfair289.57/2.40 – Bodog

Приход: 2.25

LA Lakers @ UtahUtah Jazz for Game 1.444 2,458.00 – PinnacleLA LAKERS 3.55 1000 – Betias

Приход: 92.44

LA Lakers @ UtahUtah Jazz for Game 1.476 200 – PinnacleBettingstar24 83.15/3.55

Приход: 12.09

LA Lakers @ Utah - 1st Half HandicapLay Utah -4.5 2.02 $41.33 - BetfairUtah Jazz (-3) for 1st Half 2.050 40.12 – Pinnacle

КОРИДОР на ЮТА с 3 или 4 очка

76

Приход: 0.00

TradingLA Lakers @ UtahBack Utah Jazz 1.44 $1,838.08 1.45 $1,161.92 1.47 $1,644.69 1.5 $388.67Lay Utah Jazz 1.37 $1,745.76 1.39 $1,305.39 1.42 $498.90 1.45 $157.03 1.46 $1,500.00

Приход: 173.72

Вилка 1-X-H2(+0.25)Mechelen v Roeselare1 – 500/2.35 BodogX – 79.36/3.80 – BetfairH2(+0.25) – 584.58 – Canbet

Приход: 11.06

Общий доход за два дня: $488.83 + $657.44 = $1146.27

15. Заключение.

Новую книгу, как и новую программу, довольно трудно начинать. Не менее трудноее закончить. Так как появляются новые идеи, которые хочется реализовать. Виднынедостатки, которые можно исправлять бесконечно. Поэтому в какой-то моментнаписание книги приходится просто прекращать, так же как и ремонт в квартире.

Целью книги было описание расчетной части работы с арбитражными ситуациямис упором на математические аспекты. Цель в какой-то мере достигнута. Надеюсь, чтокнига оказалась полезной для читателя.

В следующее издание книги будут включены новые темы по расчетной части, атакже будет добавлена информация о практике работы с арбитражными ситуациями. Чтосделает ее более полной и содержательной.

Приложение 1

77

Полный список типов вилок.См. также Приложение 6

(формулы с буквой r (‘reverse’) имеют обратный порядок коэффициентов).

Номер Вилка Формула N1 П1 – П2 12 Форы 13 Тоталы 14 1-2X 15 1X-2 16 X-12 17 1-X-2 28 П1-S(0:2)-S(1:2) 29 S(2:0)-S(2:1)-П2 2

10 F1(-0.5)-X- 2 211 1-X-F2(-0.5) 212 F1(-0.5)-X- F2(-0.5) 213 П1-X-2 314 F1(0)-X-2 315 1-X-F2(0) 3r16 1-X-П2 3r17 F1(0)-X-F2(-0.5) 318 П1-X-F2(-0.5) 319 F1(-0.5)-X-F2(0) 3r20 F1(-0.5)-X-П2 3r21 F1(0)-2X-2 422 П1-2X-2 423 F1(0)-F2(+0.5)-2 424 F1(0)-2X-F2(-0.5) 425 F1(0)-F2(+0.5)-F2(-0.5) 426 П1-F2(+0.5)-2 427 П1-2X-F2(-0.5) 428 П1-F2(+0.5)-F2(-0.5) 429 1-1X-F2(0) 4r30 1-F1(+0.5)-F2(0) 4r31 F1(-0.5)-1X- F2(0) 4r32 F1(-0.5)-F1(+0.5)- F2(0) 4r33 1-1X- П2 4r34 1-F1(+0.5)-П2 4r35 F1(-0.5)-1X-П2 4r36 F1(-0.5)-F1(+0.5)-П2 4r37 F1(+1)-2-F2(-1.5) 438 F1(+1)- F2(-0.5)-F2(-1.5) 439 F1(-1.5)-1-F2(+1) 4r40 F1(-1.5)-F1(-0.5)-F2(+1) 4r41 F1(-1)-F2(+1.5)-2X 442 F1(-1)-F2(+1.5)- F2(+0.5) 443 1X-F1(+1.5)-F2(-1) 4r44 F1(+0.5)-F1(+1.5)-F2(-1) 4r45 F1(+2)-F2(-1.5)-F2(-2.5) 4

78

46 F1(-2.5)-F1(-1.5)-F2(+2) 4r47 F1(-2)-F2(+2.5)-F2(+1.5) 448 F1(+1.5)-F1(+2.5)-F2(-2) 4r49 F1(-0.25)-X-2 550 F1(-0.25)-X-F2 (-0.5) 551 1-X-F2 (-0.25) 5r52 F1 (-0.5)-X-F2 (-0.25) 5r53 F1(-0.25)-2X-2 654 F1(-0.25)-2X- F2 (-0.5) 655 F1(-0.25)- F2 (+0.5)- F2 (-0.5) 656 F1(-0.25)- F2 (+0.5)-2 657 1-1X-F2(-0.25) 6r58 F1(-0.5)- F1(+0.5)-F2(-0.25) 6r59 1- F1(+0.5)-F2(-0.25) 6r60 F1(-0.5)-1X-F2(-0.25) 6r61 F1(+0.75)-2-F2 (-1.5) 662 F1(+0.75)-F2 (-0.5)-F2 (-1.5) 663 F1(-1.5)-1-F2 (+0.75) 6r64 F1(-1.5)-F1(-0.5)-F2(+0.75) 6r65 F1(+1.75)-F2(-1.5)-F2(-2.5) 666 F1(-2.5)-F1(-1.5)-F2 (+1.75) 6r67 F1(-1.25)-F2(+1.5)-2X 668 F1(-1.25)-F2(+1.5)-F2 (+0.5) 669 1X-F1(+1.5)-F2(-1.25) 6r70 F1(+0.5)-F1(+1.5)-F2 (-1.25) 6r71 F1(-2.25)-F2 (+2.5)-F2 (+1.5) 672 F1(+1.5)-F1(+2.5)-F2 (-2.25) 6r73 F1(+0.25)-X-2 774 F1(+0.25)-X-F2(-0.5) 775 1-X-F2(+0.25) 7r76 F1(-0.5)-X-F2(+0.25) 7r77 F1(+0.25)-2X-2 878 F1(+0.25)-2X-F2 (-0.5) 879 F1(+0.25)-F2(+0.5)-F2(-0.5) 880 F1(+0.25)-F2(+0.5)-2 881 1-1X-F2(+0.25) 8r82 F1(-0.5)-1X-F2(+0.25) 8r83 1- F1(+0.5)-F2(+0.25) 8r84 F1(-0.5)-F1(+0.5)-F2(+0.25) 8r85 F1(+1.25)-F2(-0.5)-F2(-1.5) 886 F1(+1.25)-2-F2(-1.5) 887 F1(-1.5)-F1(-0.5)-F2(+1.25) 8r88 F1(-1.5)-1-F2(+1.25) 8r89 F1(+2.25)-F2(-1.5)-F2(-2.5) 890 F1(-2.5)-F1(-1.5)-F2(+2.25) 8r91 F1(-0.75)-F2(+1.5)-F2(+0.5) 892 F1(-0.75)-F2(+1.5)-2X 893 F1(+0.5)-F1(+1.5)-F2(-0.75) 8r94 1X-F1(+1.5)- F2(-0.75) 8r95 F1(-1.75)-F2(+2.5)-F2(+1.5) 8

79

96 F1(+1.5)-F1(+2.5)-F2(-1.75) 8r97 F1(-0.25)-X-F2(0) 998 F1(-0.25)-X-П2 999 F1(0)-X-F2(-0.25) 9r100 П1-X-F2(-0.25) 9r101 F1(-0.25)-2X-F2(0) 10102 F1(-0.25)- F2(+0.5)-F2(0) 10103 F1(-0.25)-2X-П2 10104 F1(-0.25)- F2(+0.5)-П2 10105 F1(+0.75)- F2(-0.5)-F2(-1) 10106 F1(+1.75)- F2(-1.5)-F2(-2) 10107 F1(+0.75)-2-F2(-1) 10108 F1(-1.25)- F2(+1.5)-F2(+1) 10109 F1(-1)-1-F2(+0.75) 10r110 F1(-1)- F1(-0.5)-F2(+0.75) 10r111 F1(-2)- F1(-1.5)-F2(+1.75) 10r112 F1(0)-F1(+0.5)-F2(-0.25) 10r113 F1(+1)-F1(+1.5)-F2(-1.25) 10r114 F1(0)-1X-F2(-0.25) 10r115 П1-1X-F2(-0.25) 10r116 П1-F1(+0.5)-F2(-0.25) 10r117 F1(-0.25)-X-F2(-0.25) 11118 F1(-0.25)-2X-F2(-0.25) 12119 F1(-0.25)- F2(+0.5)-F2(-0.25) 12120 F1(-0.25)-1X-F2(-0.25) 12r121 F1(-0.25)- F1(+0.5)-F2(-0.25) 12r122 F1(+0.75)-2-F2(-1.25) 12123 F1(+0.75)-F2(-0.5)-F2(-1.25) 12124 F1(-1.25)-1-F2(+0.75) 12r125 F1(-1.25)-F1(-0.5)-F2(+0.75) 12r126 F1(+1.75)-F2(-1.5)-F2(-2.25) 12127 F1(-2.25)-F1(-1.5)-F2(+1.75) 12r128 F1(-1.25)-F2(+1.5)-F2(+0.75) 12129 F1(+0.75)-F1(+1.5)-F2(-1.25) 12r130 F1(-2.25)-F2(+2.5)-F2(+1.75) 12131 F1(+1.75)-F1(+2.5)-F2(-2.25) 12r132 F1(0)-F2(+0.25)-F2(-0.5) 13133 F1(0)-F2(+0.25)-2 13134 P1-F2(+0.25)-F2(-0.5) 13135 P1-F2(+0.25)-2 13136 F1(-0.5)-F1(+0.25)-F2(0) 13r137 1-F1(+0.25)- F2(0) 13r138 F1(-0.5)-F1(+0.25)-P2 13r139 1-F1(+0.25)- P2 13r140 F1(+1)-F2(-0.75)-F2(-1.5) 13141 F1(-1.5)-F1(-0.75)-F2(+1) 13r142 F1(+2)-F2(-1.75)-F2(-2.5) 13143 F1(-2.5)-F1(-1.75)-F2(+2) 13r144 F1(-1)-F2(+1.25)-F2(+0.5) 13145 F1(-1)-F2(+1.25)-2X 13

80

146 F1(+0.5)-F1(+1.25)-F2(-1) 13r147 1X-F1(+1.25)- F2(-1) 13r148 F1(-2)-F2(+2.25)-F2(+1.5) 13149 F1(+1.5)-F1(+2.25)-F2(-2) 13r150 F1(0)-2X-F2(-0.25) 14151 F1(0)- F2(+0.5)-F2(-0.25) 14152 P1-2X-F2(-0.25) 14153 P1- F2(+0.5)-F2(-0.25) 14154 F1(-0.25)-1X-F2(0) 14r155 F1(-0.25)-F1(+0.5)-F2(0) 14r156 F1(-0.25)-1X-P2 14r157 F1(-0.25)-F1(+0.5)-P2 14r158 F1(+1)-2-F2(-1.25) 14159 F1(+1)- F2(-0.5)-F2(-1.25) 14160 F1(-1.25)-1-F2(+1) 14r161 F1(-1.25)- F1(-0.5)-F2(+1) 14r162 F1(+2)- F2(-1.5)-F2(-2.25) 14163 F1(-2.25)- F1(-1.5)-F2(+2) 14r164 F1(-1)- F2(+1.5)-F2(+0.75) 14165 F1(+0.75)- F1(+1.5)-F2(-1) 14r166 F1(-2)- F2(+2.5)-F2(+1.75) 14167 F1(+1.75)- F1(+2.5)-F2(-2) 14r168 F1(+0.25)-F2(0)-F2(-0.5) 15169 F1(+0.25)-P2-F2(-0.5) 15170 F1(+1.25)-F2(-1)-F2(-1.5) 15171 F1(+0.25)-F2(0)-2 15172 F1(+0.25)-P2-2 15173 F1(-0.75)-F2(+1)-F2(+0.5) 15174 F1(-0.75)-F2(+1)-2X 15175 F1(-1.75)-F2(+2)-F2(+1.5) 15176 1-F1(0)-F2(+0.25) 15r177 F1(-0.5)-F1(0)-F2(+0.25) 15r178 1-P1-F2(+0.25) 15r179 F1(-0.5)-P1-F2(+0.25) 15r180 F1(-1.5)-F1(-1)-F2(+1.25) 15r181 1X-F1(+1)-F2(-0.75) 15r182 F1(+0.5)-F1(+1)-F2(-0.75) 15r183 F1(+1.5)-F1(+2)-F2(-1.75) 15r184 1X-12-2X 16185 F1(+0.25)-12-2X 17186 1X-12-F2(+0.25) 17r187 F1(+0.25)-12-F2(+0.25) 18188 F1(0)-12-2X 19189 1X-12-F2(0) 19r190 F1(0)-12-F2(+0.25) 20191 F1(+0.25)-12-F2(0) 20r

Приложение 2

81

Условия вилочности коэффициентови формулы равномерного распределения прибыли по всем исходам

Номерформулы

Уравненияприбыльности

Условия вилочностикоэффициентов

1 K1*V1 > VK2*V2 > V

L = 1/K1+1/K2 < 1V1 = V/(L*K1)V2 = V/(L*K2)

2K1* V1 > VK2* V2 > VK3* V3 > V

L = 1/K1+1/K2+1/K3 < 1V1 = V/(L*K1)V2 = V/(L*K2)V3 = V/(L*K3)

3K1* V1 > V

V1 + K2* V2 > VK3* V3 > V

L = 1/K1+1/K3+( K1-1)/(K1*K2) < 1V1 = V/(L*K1)

V2 = V*(K1-1)/(L*K1*K2)V3 = V/(L*K3)

4K1* V1 > V

V1 + K2* V2 > VK2* V2 + K3* V3 > V

L = 1/ K1+1/(K1*K3)+( K1-1)/(K1*K2) < 1V1 = V/(L*K1)

V2 = V*(K1-1)/(L*K1*K2)V3 = V/(L*K1*K3)

5K1* V1 > V

V1/2 + K2* V2 > VK3* V3 > V

L = 1/K1+1/K3+( K1-1/2)/(K1*K2) < 1V1 = V/(L*K1)

V2 = V*(K1-1/2)/(L*K1*K2)V3 = V/(L*K3)

6K1* V1 > V

V1/2 + K2* V2 > VK2* V2 + K3* V3 > V

L = 1/ K1+1/ (2*K1*K3)+( K1-1/2)/(K1*K2) < 1V1 = V/(L*K1)

V2 = V*(K1-1/2)/(L*K1*K2)V3 = V/(2*L*K1*K3)

7K1* V1 > V

V1/2+K1*V1/2+K2* V2 > VK3* V3 > V

L = 1/ K1+1/ K3+( K1-1)/(2*K1*K2) < 1V1 = V/(L*K1)

V2 = V*(K1-1)/(L*2*K1*K2)V3 = V/(L*K3)

8K1* V1 > V

V1/2 +K1*V1/2+K2*V2 > VK2* V2 + K3* V3 > V

L = 1/ K1+( K1-1)/ (2*K1*K2)+( K1+1)/(2*K1*K3)< 1V1 = V/(L*K1)

V2 = V*( K1-1)/(L*2*K1*K2)V3 = V*( K1+1)/(L*2 K1*K3)

9K1* V1 > V

V1/2+K2* V2 + V3 > VK3* V3 > V

L = 1/K1+1/K3+(2*K1*K3-K3-2*K1)/(2*K1*K2*K3) < 1L2 = (2*K1*K3-K3-2*K1)/(2*K2*K3)

V1 = V/(L*K1)V2 = (V*L2)/(L*K1)

V3 = V/(L*K3)

10K1* V1 > V

V1/2 + K2* V2 + V3 > VK2* V2 + K3* V3 > V

L = 1/K1+1/(2*K1*(K3-1))+1/K2-1/(2*K2*K1)-1/(2*(K3-1)*K2*K1) < 1L2 = (K1-1/2-1/(2*(K3-1)))/ K2

V1 = V/(L*K1)V2 = (V*L2)/(L*K1)

V3 = V/(L*K1*2*( K3-1))

11

K1*V1 > VV1/2+K2*V2+V3/2 > V

K3*V3 > V

L = 1/K1+1/K2+1/K3-1/(2*K2*K1) -1/(2*K2*K3) < 1L2 = (K1-1/2- K1/(2*K3))/ K2

V1 = V/(L*K1)V2 = (V*L2)/(L*K1)

V3 = V/(L*K3)

12

K1*V1 > VV1/2+K2*V2+V3/2 > V

K2*V2+K3*V3 > V

L = 1/K1+1/K2+1/((2*K3-1)* K1)-1/(2*K2*K1) -1/(2*(2*K3-1)*K2*K1) < 1

L2 = (K1-1/2-1/(2*(2*K3-1)))/ K2V1 = V/(L*K1)

82

V2 = (V*L2)/(L*K1)V3 = V/(L*K1*(2*K3-1))

13K1*V1 > V

V1+V2/2+K2*V2/2 >VK3*V3+K2*V2 > V

L = 1/K1+2*(K1-1)/( K1*(K2+1))+1/K3-2*K2*(K1-1)/( K1*K3*(K2+1)) < 1V1 = V/(L*K1)

V2 = V*2*(K1-1)/(L*K1*(K2+1))V3 = V*(K2+1+(K1-1)*(1-K2))/(L*K1*(K2+1)*K3)

14K1*V1 > V

V1+K2*V2+V3/2>VK2*V2+K3*V3> V

L = 1/K1+1/K2-1/(K1*K2)- 1/(2*K1*K2*(K3-0.5))+1/(K1*(K3-0.5)) < 1

L2 = (K1-1-1/(2*(K3-0.5))/K2V1 = V/(L*K1)

V2 = (V*L2)/(L*K1)V3 = V/(L*K1*(K3-0.5))

15K1*V1 > V

K1*V1/2+V1/2+V2>VK2*V2+K3*V3> V

L = 1/2+1/(2*K1)+1/K3- K2*( K1-1)/(2*K3*K1) < 1L3 = (2*K1- K2*(K1-1))/(2*K3)

V1 = V/(L*K1)V2 = V*(K1-1)/(2*L*K1)

V3 = (V*L3)/(L*K1)

16K1*V1+K2*V2> VK1*V1+K3*V3 > VK2*V2+K3*V3 > V

L = 1/K1+1/K2+1/K3 < 2V1 = V/(L*K1)V2 = V/(L*K2)V3 = V/(L*K3)

17K1*V1+K2*V2> V

(K1+1)*V1/2+K3*V3 > VK2*V2+K3*V3 > V

L = 1/K1+1/K2+1/( K1*K2)+2/K3 < 3L2 = (K1+1)/(2*K2)

L3 = K1/K3

V1 = V/(1+L2+L3)V2 = (L2*V)/(1+L2+L3)V3 = (L3*V)/(1+L2+L3)

18K1*V1+K2*V2> V

(K1+1)*V1/2+(K3+1)*V3/2> V

K2*V2+K3*V3 > V

L = (2*K1+(K1+K3)/K2+2*K3)/(2*K1*K3+K1+K3) < 1L3 = K1/K3

L2 = (K1+ K3)/(2*K2*K3)V1 = V/(1+L2+L3)

V2 = (L2*V)/(1+L2+L3)V3 = (L3*V)/(1+L2+L3)

19K1*V1+K2*V2 > V

V1+K3*V3 > VK2*V2+K3*V3 > V

L = (1/K3+1/(K1*K2)) < 1L2 = 1/K2

L3 = K1/K3

V1 = V/(1+L2+L3)V2 = (L2*V)/(1+L2+L3)V3 = (L3*V)/(1+L2+L3)

20K1*V1+K2*V2 > V

V1+V3/2+K3*V3/2 > VK2*V2+K3*V3 > V

L2 = (1+((K3+1)*K1)/(2*K3)-K1)/ K2

L3 = K1/K3

L = 2-(K1+ K2*L2)/(1+L2+L3) < 1V1 = V/(1+L2+L3)

V2 = (L2*V)/(1+L2+L3)V3 = (L3*V)/(1+L2+L3)

21

K1*V1 > VV1/2+K1*V1/2+V2/2+K2*

V2/2 > VK2*V2+K3*V3 > V

L2 = (K1-1)/(K2+1)L3 = (K1-K2* L2)/K3

L = 2- K1/(1+L2+L3) < 1V1 = V/(1+L2+L3)

V2 = (L2*V)/(1+L2+L3)V3 = (L3*V)/(1+L2+L3)

83

Приложение 3

Формулы равномерного распределения прибыли по парам исходов.

V1 = V/(1+L2+L3)V2 = (L2*V)/(1+L2+L3)V3 = (L3*V)/(1+L2+L3)

Номерформулы

Исходы1-2

Исходы2-3

Исходы1-3

2L2 = K1/K2

L3 = (1+L2)/(K3-1)% прибыли =

K1/(1+L2+L3)-1

L2 = K3*( K1-1)/(K2+K3)L3 = K2*( K1-1)/(K2+K3)

% прибыли =(K2 *L2)/(1+L2+L3)-1

L2 = (1+ K1/K3)/(K2-1)L3 = K1/K3

% прибыли =(K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

3L2 = (K1-1)/K2

L3 = (K2+K1-1)/( K2*( K3-1))% прибыли =

K1/(1+L2+L3)-1

L2 = (K3*(K1-1)-1)/(K2+K3)L3 = K1-1-L2

% прибыли =(K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

L2 = K1/( K3*(K2-1))L3 = K1/K3

% прибыли =(K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

4L2 = (K1-1)/K2

L3 = (1+(1-K2)*L2)/(K3-1)% прибыли =

K1/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1-1-1/K3)L3 = 1/K3

% прибыли =(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

L2 = K1/(K2+K3*(K2-1))L3 = (K2-1)*L2% прибыли =

(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

5L2 = (K1-0.5)/K2

L3 = (1+L2)/(K3-1)% прибыли =

K1/(1+L2+L3)-1

L2 = (K3*(K1-1)-0.5)/( K3+K2)L3=(K1-1)-L2% прибыли =

(K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

L2 = (2*K1+ K3)/(2*K3*(K2-1))

L3 = K1/K3% прибыли =

(K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

6L2 = (K1-0.5)/K2

L3 = (1-(K2-1)*L2)/(K3-1)% прибыли =

K1/(1+L2+L3)-1

L2 = K1-1-1/(2*K3)L3 = 1/(2*K3)% прибыли =

(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1+K3/2)/( K3*(K2-1)+K2)

L3 = (K2-1)*L2-0.5% прибыли =

(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

7L2 = (K1-1)/(2*K2)L3 = (1+L2)/(K3-1)

% прибыли =K1/(1+L2+L3)-1

L2 = (K3*(K1-1)-(K1+1)/2)/(K2+ K3)

L3 = (K1-1)-L2% прибыли =

(K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

L2 = (K3-K1*K3+2*K1)/(2*K3*(K2-1))

L3 = K1/K3% прибыли =

(K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

8L2 = (K1-1)/(2*K2)

L3 = (1+(1-K2)*L2)/(K3-1)% прибыли =

K1/(1+L2+L3)-1

L3 = (K1+1)/(2*K3)L2 = K1-1- L3% прибыли =

(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1-( K3*(K1-1))/2)/(K3*( K2-1)+ K2)

L3 = ((K2-1)*L2)+( K1-1)/2% прибыли =

(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

9

Q = 1/(K3-1)L2 = (K1-0.5-Q)/( K2+Q)

L3 = (1+L2)*Q% прибыли =

K1/(1+L2+L3)-1

L2 = ((K3-1)*(K1-1)-0.5)/(K2+K3-1)

L3 = (K1-1-L2)% прибыли =

(K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

L2 = 1/(2*(K2-1))L3 = K1/ K3

% прибыли =(K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

10

L2 = (1+(1-K3)*(K1-0.5))/(2*K2-1-K2*K3)

L3 = (K1-0.5- K2*L2)% прибыли =

K1/(1+L2+L3)-1

L3 = 1/(2*(K3-1))L2 = (K1-1-L3)% прибыли =

(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

L2 = 1/(2*(K2-1)L3 = (K1-L2*K2)/ K3

% прибыли =(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

11Q = 1/(2*(K3-1))

L2 = (K1-0.5-Q)/( K2+Q)L3 = 2*(1+ L2)*Q

% прибыли =

L2 = ((K3-0.5)*(K1-1)-0.5)/(K2+K3-0.5)

L3 = (K1-1-L2)% прибыли =

L2 = (K1+K3)/(2*K3*(K2-1))L3 = K1/ K3

% прибыли =(K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

84

K1/(1+L2+L3)-1 (K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

12

Q = 1/(2*(K3-1))L2 = (K1-0.5-Q)/( K2+Q*(1- K2))

L3 = 2*(1+L2*(1- K2))*Q% прибыли =

K1/(1+L2+L3)-1

L3 = 1/(2*(K3-0.5))L2 = K1-1-L3

% прибыли =(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1+K3)/(K2+2*K3*(K2-1))

L3 = 2*( K2-1)* L2-1% прибыли =

(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

13

L2 = 2*(K1-1)/(K2+1)L3 = (K2+1-2*(K2-1)*(K1-

1))/((K3-1)*(K2+1))% прибыли =

K1/(1+L2+L3)-1

L2 = (K3*(K1-1)-1)/(K3-(K2-1)/2)

L3 = (1-(K1-1)*(K2-1)/2))/(K3-(K2-1)/2)

% прибыли =(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

L2 = K1/(K2+K3*(K2-1)/2)L3 = K1*(K2-

1)/(2*K2+K3*(K2-1))% прибыли =

(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

14

Q = (K2-(K1-1)*(K2-1))/((K1-1)*(K3-1)-0.5)

L2 = 1/(K2-1+(K3-1)*Q)L3 = Q/(K2-1+(K3-1)*Q)

% прибыли =K1/(1+L2+L3)-1

L2 = K1-1-1/(K3-0.5)L3 = 1/(K3-0.5)% прибыли =

(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

L2 = K1/(K2+2*K3*(K2-1))L3 = 2*( K2-1)*K1/(K2+2*

K3*(K2-1))% прибыли =

(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

15L2 = (K1-1)/2

L3 = (1-(K2-1)*(K1-1)/2)/(K3-1)% прибыли =

K1/(1+L2+L3)-1

L2 = (K3*(K1-1)-(K1+1)/2)/(K3-K2+1)

L3 = ((K1+1)/2-(K2-1)*(K1-1))/(K3-K2+1)% прибыли =

(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1-K3*(K1-1)/2)/K2L3 = (K1-1)/2% прибыли =

(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

16V2 = V/(2*K2)V3 = V/(2*K3)V1 = V-V2-V3

V1 = V/(2*K1)V2 = V/(2*K2)V3 = V-V1-V2

V1 = V/(2*K1)V3 = V/(2*K3)V2 = V-V1-V3

17

L2 = (K3-(K1-1)/2)/(K2+K3*(K2-1)/(K3-1))

L3 = 1/(K1-1)-(K2-1)*(2*K3-K1+1)/(2*(2*K2*K3-K2-K3))

L2 = (K1+1)/(2*K2)L3 = (K1+(K2-

1)*(K1+1)/(2*K2))

L2 = ((K1-1)/2+ K1*(K3-1)/K3)

L3 = K1/ K3

18

L2 = ((K3+1)/(2*(K3-1))-(K1-1)/2)/( K2+(K3+1)*(K2-

1)/(2*(K3-1)))L3 = 1/( K3-1)-((K2-1)/(K3-1))*((K3+1)/(2*(K3-1))-(K1-1)/2)/(K2+(K3+1)*(K2-1)/(2*(K3-1)))

L2 = (2*K1+K3-K1*K3)/2L3 = (K1-1)+(K2-1)*(2*K1+K3-

K3*K1)/2

L2 =(K1-1)/2+(K3-1)*K1/(2*K3)

L3 = K1/K3

Приложение 4

Формулы распределения прибыли на один исход.

V1 = V/(1+L2+L3)V2 = (L2*V)/(1+L2+L3)V3 = (L3*V)/(1+L2+L3)

Номерформулы Исход 1 Исход 2 Исход 3

2L2 = K3/(K2*K3-K2-K3)

L3 = (1+L2)/( K3-1)% прибыли =

L2 = (K1-1-K1/ K3)L3 = K1/K3

% прибыли =

L2 = K1/K2L3 = (K2-1)*L2-1

% прибыли =

85

K1/(1+L2+L3)-1 (K2 *L2)/(1+L2+L3)-1 (K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

3L2 = 1/(K2*K3-K2-K3)

L3 = L2*(K2-1)% прибыли =

K1/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1-1-K1/ K3)L3 = K1/K3

% прибыли =(K2 *L2+1)/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1-1)/K2L3 = (K2-1)*(K1-1)/K2

% прибыли =(K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

4L2 = 1/(K3*( K2-1))

L3 = 1/K3% прибыли =

K1/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1*K3-K1-K3)/(K3-K2)L3 = K1-1-L2

% прибыли =(K2 *L2+1)/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1-1)/K2L3 = (K2-1)*(K1-1)/K2

% прибыли =(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

5

Q = 1/(K3-1)L2 = (Q+0.5)/(K2-1-Q)

L3 = (1+L2)*Q% прибыли =

K1/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1-1-K1/ K3)L3 = K1/K3

% прибыли =(K2 *L2+1/2)/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1-0.5)/ K2L3 = K1-1- L2% прибыли =

(K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

6

L2 = (0.5*(K3+1))/((K2-1)*K3)

L3 = (1-(K2-1)*L2)/(K3-1)% прибыли =

K1/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1+K3-K1*K3)/(K2- K3)L3 = K1-1-L2

% прибыли =(K2 *L2+1/2)/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1-0.5)/K2L3 = K1-1-L2

% прибыли =(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

7

L2 = (K1+K3-K1*K3+1)/(2*(K2*K3-K2-

K3))L3 = (1+L2)/( K3-1)

% прибыли =K1/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1-1-K1/ K3)L3 = K1/K3

% прибыли =(K2 *L2+(K1+1)/2)/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1-1)/ (2*K2)L3 = K1-1-L2

% прибыли =(K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

8

L2 = (2-( K1-1)*(K3-1))/(2*K3*( K2-1))

L3 = (1-(K2-1)*L2)/(K3-1)% прибыли =

K1/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1+K3-K1*K3)/(K2- K3)L3 = K1-1-L2

% прибыли =(K2 *L2+(K1+1)/2)/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1-1)/(2*K2)L3 = K1-1-L2

% прибыли =(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

9

L2 = 1/(2*(K2-1))L3 = (2*K2-1)/(2*(K2-1)*(

K3-1))% прибыли =

K1/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1-1-K1/ K3)L3 = K1/K3

% прибыли =(K2 *L2+1/2+L3)/(1+L2+L3)-1

L2 = 1/(2*(K2-1))L3 = K1-1-L2

% прибыли =(K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

10L2 = 1/(2*(K2-1))L3 = 1/(2*(K3-1))

% прибыли =K1/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1+K3-K1*K3)/(K2- K3)L3 = K1-1-L2

% прибыли =(K2 *L2+1/2+L3)/(1+L2+L3)-1

L2 = 1/(2*(K2-1))L3 = K1-1-L2

% прибыли =(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

11L2 = K3/(2*(K3-1)*(K2-1)-1)

L3 = 2*(K2-1)*L2-1% прибыли =

K1/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1-1-K1/ K3)L3 = K1/K3

% прибыли =(K2 *L2+1/2+L3/2)/(1+L2+L3)-1

L2 = K1/(2*K1-1)L3 = 2*(K2-1)*L2-1

% прибыли =(K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

12

L2 = K3/(2*K3*K2-2*K3-K2+1)

L3 = 2*(K2-1)*L2-1% прибыли =

K1/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1+K3-K1*K3)/(K2- K3)L3 = K1-1-L2

% прибыли =(K2 *L2+1/2+L3/2)/(1+L2+L3)-1

L2 = K1/(2*K2-1)L3 = 2*(K2-1)*L2-1

% прибыли =(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

13L2 = 1/(K2-1+(K3-1)*(K2-

1)/2)L3 = (K2-1)/(2*K2-2+(K3-

1)*(K2-1))

L2 = (K1+K3-K1*K3)/(K2- K3)L3 = K1-1-L2

% прибыли =((K2+1)*L2/2+1)/(1+L2+L3)-1

L2 = 2*(K1-1)/(K2+1)L3 = (K2-1)*(K1-1)/(K2+1)

% прибыли =(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

86

% прибыли =K1/(1+L2+L3)-1

14

L2 = 1/(K2-1+2*(K3-1)*(K2-1))

L3 = 2*(K2-1)/(K2-1+2*(K3-1)*(K2-1))

% прибыли =K1/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1+K3-K1*K3)/(K2- K3)L3 = K1-1-L2

% прибыли =((K2+1)*L2/2+1)/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1-1)/(1+2*(K2-1))L3 = 2*(K2-1)*(K1-

1)/(1+2*(K2-1))% прибыли =

(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

15

L2 = (1-(K1-1)*(K3-1)/2)/(K2-1)

L3 = (K1-1)/2% прибыли =

K1/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1+K3-K1*K3)/(K2- K3)L3 = K1-1-L2

% прибыли =((K1+1)/2+L2)/(1+L2+L3)-1

L2 = (K1-1)/2L3 = (K1-1)/2% прибыли =

(K 2*L2+K3 *L3)/(1+L2+L3)-1

16V1 = V/(1+K1/K2+(K1/K2+1-

K1)/(K3-1))V2 = (V1*K1)/K2

V3 = V-V1-V2

V1 = V/(1+K1/K3+(K1/K3+1-K1)/(K2-1))

V3 = (V1*K1)/K3V2 = V-V1-V3

V2 = V/(1+K2/K3+(K2/K3+1-K2)/(K1-1))

V3 = (V2*K2)/K3V1 = V-V2-V3

17L2 = (K1+1)/(2*K2)

L3 =(1-(K2-1)(K1+1)/(2*K2))/( K3-1)

L2 = (1-(K3-1)*K1/K3)/(K2-1)L3 = K1/K3

L2 = (K1-1)*(K1-1/2)/(K2+K3-K2*K3)

L3 = (K1-1)+(K2-1)*(K1-1)*(K1-1/2)/( K2+K3-K2*K3)

18

L2 = (K1-1)+(2-(K2-1)*(K1-1))/(2*(K2+1))

L3 = (2-(K2-1)*(K1-1))/((K2+1)*(K3-1))

L2 = (1-(K3-1)*(K1-1))/(K3*(K2-1))

L3 = (K1-1)+(1-(K3-1)*(K1-1))/K3

L2 = (K1-1)/2+(K3-1)*(K1-1)*(K2+1)/(2*(2-(K2-1)*(K3-

1)))L3 = (K1-1)*(K2+1)/(2-(K2-

1)*(K3-1))

Приложение 5

Полный список вилок с участиемевропейского гандикапа

(1-X-2 с форой).

Номер Вилка Формула N1 1(-1)-X1(-1)-2(+1) 22 1(-2)-X1(-2)-2(+2) 23 1(-3)-X1(-3)-2(+3) 24 1(+1)-X1(+1)-2(-1) 25 1(+2)-X1(+2)-2(-2) 26 1(+3)-X1(+3)-2(-3) 27 F1(-1)-X1(-1)-2(+1) 38 F1(-2)-X1(-2)-2(+2) 39 F1(-3)-X1(-3)-2(+3) 3

10 F1(+1)-X1(+1)-2(-1) 311 F1(+2)-X1(+2)-2(-2) 312 F1(+3)-X1(+3)-2(-3) 313 1(+1)-X2(-1)-F2(-1) 3r14 1(+2)-X2(-2)-F2(-2) 3r15 1(+3)-X2(-3)-F2(-3) 3r16 1(-1)-X2(+1)-F2 (+1) 3r17 1(-2)-X2(+2)-F2 (+2) 3r

87

18 1(-3)-X2(+3)-F2(+3) 3r19 F1(-1.5)-X1(-1)-2(+1) 220 1(-1)-X1(-1)-F2(+0.5) 221 F1(-1.5)-X1(-1)-F2(+0.5) 222 F1(-2.5)-X1(-2)-2(+2) 223 1(-2)-X1(-2)-F2(+1.5) 224 F1(-2.5)-X1(-2)-F2(+1.5) 225 F1(-3.5)-X1 (-3)-2(+3) 226 1(-3)-X1(-3)-F2(+2.5) 227 F1(-3.5)-X1(-3)-F2(+2.5) 228 F1(+0.5)-X1(+1)-2(-1) 229 1(+1)-X1(+1)-F2(-1.5) 230 F1(+0.5)-X1(+1)-F2(-1.5) 231 F1(+1.5)-X1(+2)-2(-2) 232 1(+2)-X1 (+2)-F2(-2.5) 233 F1(+1.5)-X1(+2)-F2(-2.5) 234 F1(+2.5)-X1 (+3)-2(-3) 235 1(+3)-X1 (+3)-F2(-3.5) 236 F1(+2.5)-X1 (+3)-F2(-3.5) 237 F1(-1)-X1 (-1)-F2(+0.5) 338 F1(-2)-X1 (-2)-F2 (+1.5) 339 F1(-3)-X1(-3)-F2(+2.5) 340 F1(+1)-X1 (+1)-F2(-1.5) 341 F1(+2)-X1 (+2)-F2(-2.5) 342 F1 (+3)-X1 (+3)-F2(-3.5) 343 F1(+0.5)-X2(-1)-F2(-1) 3r44 F1(+1.5)-X2(-2)-F2(-2) 3r45 F1(+2.5)-X2(-3)-F2(-3) 3r46 F1(-1.5)-X2(+1)-F2 (+1) 3r47 F1(-2.5)-X2 (+2)-F2(+2) 3r48 F1 (-3.5)-X2 (+3)-F2(+3) 3r49 F1(0)-2(+1)-2 450 F1(0)-2(+1)-F2(-0.5) 451 П1-2(+1)-2 452 П1-2(+1)-F2(-0.5) 453 1-1(+1)-F2(0) 4r54 F1(-0.5)-1(+1)-F2(0) 4r55 1-1(+1)-П2 4r56 F1(-0.5)-1(+1)-П2 4r57 F1(+1)-2-2(-1). 458 F1(+1)- F2(-0.5)-2(-1) 459 1(-1)-1-F2(+1) 4r60 1(-1)-F1(-0.5)-F2(+1) 4r61 F1(-1)-2(+2)-2X 462 F1(-1)-2(+1)- F2(+0.5) 463 F1(-1)-F2(+1.5)-2(+1) 464 F1(-1)-2(+2)- 2(+1) 465 1X-1(+2)-F2(-1) 4r66 1(+1)-F1(+1.5)-F2(-1) 4r67 F1(+0.5)-1(+2)-F2(-1) 4r

88

68 1(+1)-1(+2)-F2(-1) 4r69 F1(+2)-2(-1)-F2(-2.5) 470 F1(+2)-F2(-1.5)-2(-2) 471 F1(+2)-2(-1)-2(-2) 472 1(-2)-F1(-1.5)-F2(+2) 4r73 F1(-2.5)-1(-1)-F2(+2) 4r74 1(-2)-1(-1)-F2(+2) 4r75 F1(-2)-2(+3)-F2(+1.5) 476 F1(-2)-F2(+2.5)-2(+2) 477 F1(-2)-2(+3)-2(+2) 478 1(+2)-F1(+2.5)-F2(-2) 4r79 F1(+1.5)-1(+3)-F2(-2) 4r80 1(+2)-1(+3)-F2(-2) 4r81 F1(-0.25)-2(+1)-F2(-0.5) 682 F1(-0.25)- 2(+1)-2 683 F1 (-0.5)-1(+1)-F2 (-0.25) 6r84 1-1(+1)-F2(-0.25) 6r85 F1(+0.75)-2-2(-1) 686 F1(+0.75)-F2(-0.5)-2(-1) 687 1(-1)-1-F2(+0.75) 6r88 1(-1)-F1(-0.5)-F2(+0.75) 6r89 F1(+1.75)-2(-1)-F2(-2.5) 690 F1(+1.75)-F2(-1.5)-2(-2) 691 F1(+1.75)-2(-1)-2(-2) 692 1(-2)-F1(-1.5)-F2 (+1.75) 6r93 F1(-2.5)-1(-1)-F2 (+1.75) 6r94 1(-2)-1(-1)-F2(+1.75) 6r95 F1(-1.25)-2(+2)-2X 696 F1(-1.25)-F2(+1.5)-F2(+0.5) 697 F1(-1.25)-2(+2)-F2(+0.5) 698 F1(-1.25)-F2(+1.5)-2(+1) 699 F1(-1.25)-2(+2)-2(+1) 6100 1X-1(+2)-F2(-1.25) 6r101 F1(+0.5)-F1(+1.5)-F2(-1.25) 6r102 1(+1)-F1(+1.5)-F2(-1.25) 6r103 F1(+0.5)-1(+2)-F2(-1.25) 6r104 1(+1)-1(+2)-F2(-1.25) 6r105 F1(-2.25)-F2(+2.5)-F2(+1.5) 6106 F1(-2.25)-2(+3)-F2(+1.5) 6107 F1(-2.25)-F2(+2.5)-2(+2) 6108 F1(-2.25)-2(+3)-2(+2) 6109 F1(+1.5)-F1(+2.5)-F2(-2.25) 6r110 1(+2)-F1(+2.5)-F2 (-2.25) 6r111 F1(+1.5)-1(+3)-F2 (-2.25) 6r112 1(+2)-1(+3)-F2(-2.25) 6r113 F1 (+0.25)-2(+1)-F2 (-0.5) 8114 F1(+0.25)-2(+1)-2 8115 1-1(+1)-F2(+0.25) 8r116 F1(-0.5)-1(+1)-F2 (+0.25) 8r117 F1(+1.25)-F2(-0.5)-2(-1) 8

89

118 F1(+1.25)-2-2(-1) 8119 1(-1)-F1(-0.5)-F2(+1.25) 8r120 1(-1)-1-F2(+1.25) 8r121 F1(+2.25)-F2(-1.5)-F2(-2.5) 8122 F1(+2.25)-2(-1)-F2(-2.5) 8123 F11(+2.25)-F2(-1.5)-2(-2) 8124 F1(+2.25)-2(-1)-2(-2) 8125 F1(-2.5)-F1(-1.5)-F2(+2.25) 8r126 1(-2)-F1(-1.5)-F2(+2.25) 8r127 F1(-2.5)-1(-1)-F2 (+2.25) 8r128 1(-2)-1(-1)-F2(+2.25) 8r129 F1(-0.75)-F2(+1.5)-F2(+0.5) 8130 F1(-0.75)-2(+2)-F2(+0.5) 8131 F1 (-0.75)-F2(+1.5)-2(+1) 8132 F1(-0.75)-2(+2)-2(+1) 8133 F1(-0.75)-2(+2)-2X 8134 F1(+0.5)-F1(+1.5)-F2(-0.75) 8r135 1(+1)-F1(+1.5)-F2(-0.75) 8r136 F1(+0.5)-1(+2)-F2(-0.75) 8r137 1(+1)-1(+2)-F2(-0.75) 8r138 1X-1(+2)- F2(-0.75) 8r139 F1(-1.75)-F2(+2.5)-F2(+1.5) 8140 F1(-1.75)-2(+3)-F2(+1.5) 8141 F1(-1.75)-F2(+2.5)-2(+2) 8142 F1(-1.75)-2 (+3)-2(+2) 8143 F1(+1.5)-F1(+2.5)-F2(-1.75) 8r144 1(+2)-F1(+2.5)-F2(-1.75) 8r145 F1(+1.5)-1(+3)-F2(-1.75) 8r146 1(+2)-1(+3)-F2(-1.75) 8r147 F1(-0.25)-2(+1)-F2(0) 10148 F1(-0.25)-2(+1)-П2 10149 F1(+1.75)-2(-1)-F2(-2) 10150 F1 (-1.25)-2(+2)-F2(+1) 10151 F1 (-2)-1(-1)-F2(+1.75) 10r152 F1(+1)-1(+2)-F2(-1.25) 10r153 П1-1(+1)-F2(-0.25) 10r154 F1(0)-1(+1)-F2(-0.25) 10r155 F1(-0.25)-2(+1)-F2(-0.25) 12156 F1(-0.25)-1(+1)-F2(-0.25) 12r157 F1(+1.75)-2(-1)-F2 (-2.25) 12158 F1(-2.25)-1(-1)-F2(+1.75) 12r159 F1 (-1.25)-2(+2)-F2(+0.75) 12160 F1(+0.75)-1(+2)-F2(-1.25) 12r161 F1(-2.25)-2(+3)-F2 (+1.75) 12162 F1(+1.75)-1(+3)-F2(-2.25) 12r163 F1(+1)-F2 (-0.75)-2(-1) 13164 1(-1)-F1(-0.75)-F2(+1) 13r165 F1 (+2)-F2(-1.75)-2(-2) 13166 1(-2)-F1(-1.75)-F2(+2) 13r167 F1(-1)-F2(+1.25)-2(+1) 13

90

168 1(+1)-F1(+1.25)-F2(-1) 13r169 F1 (-2)-F2(+2.25)-2(+2) 13170 1(+2)-F1(+2.25)-F2(-2) 13r171 F1(0)-2(+1)-F2(-0.25) 14172 П1-2(+1)-F2(-0.25) 14173 F1(-0.25)-1(+1)-F2(0) 14r174 F1(-0.25)-F1(+0.5)-П2 14r175 F1(+2)-2(-1)-F2(-2.25) 14176 F1(-2.25)-1(-1)-F2(+2) 14r177 F1(-1)-2(+2)-F2(+0.75) 14178 F1(+0.75)-1(+2)-F2(-1) 14r179 F1(-2)-2(+3)-F2(+1.75) 14180 F1(+1.75)-1(+3)-F2(-2) 14r181 F1(+1.25)-F2(-1)-2(-1) 15182 1(-1)-F1(-1)-F2(+1.25) 15r183 F1(-0.75)-F2(+1)-2(+1) 15184 1(+1)-F1 (+1)-F2(-0.75) 15r185 F1(-1.75)-F2(+2)-2(+2) 15186 1(+2)-F1(+2)-F2(-1.75) 15r187 F1(-1.25)-X1(-1)-F2(+0.5) 5188 F1(-2.25)-X1(-2)-F2(+1.5) 5189 F1(+0.75)-X1(+1)-F2(-1.5) 5190 F1(+1.75)-X1(+2)-F2(-2.5) 5200 F1(-1.25)-X1(-1)-2(+1) 5201 F1(-2.25)-X1(-2)-2(+2) 5202 F1(+0.75)-X1(+1)-2(-1) 5203 F1(+1.75)-X1(+2)-2(-2) 5204 F1(+0.5)-X2(-1)-F2(-1.25) 5205 F1(+1.5)-X2(-2)-F2(-2.25) 5206 F1(-1.5)-X2(+1)-F2(+0.75) 5207 F1(-2.5)-X2(+2)-F2(+1.75) 5208 1(+1)-X2(-1)-F2(-1.25) 5209 1(+2)-X2(-2)-F2(-2.25) 5210 1(-1)-X2(+1)-F2(+0.75) 5211 1(-2)-X2(+2)-F2(+1.75) 5212 F1(-0.75)-X1(-1)-F2(+0.5) 7213 F1(-1.75)-X1(-2)-F2(+1.5) 7214 F1(+1.25)-X1(+1)-F2(-1.5) 7215 F1(+2.25)-X1(+2)-F2(-2.5) 7216 F1(-0.75)-X1(-1)-2(+1) 7217 F1(-1.75)-X1(-2)-2(+2) 7218 F1(+1.25)-X1(+1)-2(-1) 7219 F1(+2.25)-X1(+2)-2(-2) 7220 F1(+0.5)-X2(-1)-F2(-0.75) 7221 F1(+1.5)-X2(-2)-F2(-1.75) 7222 F1(-1.5)-X2(+1)-F2(+1.25) 7223 F1(-2.5)-X2(+2)-F2(+2.25) 7224 1(+1)-X2(-1)-F2(-0.75) 7225 1(+2)-X2(-2)-F2(-1.75) 7226 1(-1)-X2(+1)-F2(+1.25) 7

91

227 1(-2)-X2(+2)-F2(+2.25) 7228 F1(-1.25)-X1(-1)-F2(+1) 9229 F1(-2.25)-X1(-2)-F2(+2) 9230 F1(+0.75)-X1(+1)-F2(-1) 9231 F1(+1.75)-X1(+2)-F2(-2) 9232 F1(+1)-X2(-1)-F2(-1.25) 9233 F1(+2)-X2(-2)-F2(-2.25) 9234 F1(-1)-X2(+1)-F2(+0.75) 9235 F1(-2)-X2(+2)-F2(+1.75) 9236 F1(-1.25)-X1(-1)-F2(+0.75) 11237 F1(-2.25)-X1(-2)-F2(+1.75) 11238 F1(+0.75)-X2(-1)-F2(-1.25) 11r239 F1(+1.75)-X2(-2)-F2(-2.25) 11r240 1(-1)-2(+2) 1241 1(+2)-2(-1) 1242 1(-2)-2(+3) 1243 1(+3)-2(-2) 1244 1(+1)-2 1245 1-2(+1) 1

Приложение 6

Список трех-исходных вилок с азиатской форой.

Номер Вилка Формула N1 TБ(2)-TМ(2.5)-TМ(1.5) 42 TМ(2)-TБ(1.5)-TБ(2.5) 43 TБ(3)-TМ(3.5)-TМ(2.5) 44 TМ(3)-TБ(2.5)-TБ(3.5) 45 TБ(4)-TМ(4.5)-TМ(3.5) 46 TМ(4)-TБ(3.5)-TБ(4.5) 47 TБ(1.75)-TМ(2.5)-TМ(1.5) 88 TМ(1.75)-TБ(1.5)-TБ(2.5) 69 TБ(2.25)-TМ(2.5)-TМ(1.5) 6

10 TМ(2.25)-TБ(1.5)-TБ(2.5) 811 TБ(1.75)-TМ(2)-TМ(1.5) 1512 TМ(1.75)-TБ(1.5)-TБ(2) 1013 TБ(2.25)-TМ(2.5)-TМ(1.75) 1214 TМ(2.25)-TБ(1.75)-TБ(2.5) 2115 TБ(2)-TМ(2.25)-TМ(1.5) 1316 TМ(2)-TБ(1.5)-TБ(2.25) 1417 TБ(2)-TМ(2.5)-TМ(1.75) 1418 TМ(2)-TБ(1.75)-TБ(2.5) 1319 TБ(2.75)-TМ(3.5)-TМ(2.5) 820 TМ(2.75)-TБ(2.5)-TБ(3.5) 621 TБ(3.75)-TМ(4.5)-TМ(3.5) 822 TМ(3.75)-TБ(3.5)-TБ(4.5) 623 TБ(3.25)-TМ(3.5)-TМ(2.5) 624 TМ(3.25)-TБ(2.5)-TБ(3.5) 8

92

25 TБ(2.75)-TМ(3)-TМ(2.5) 1526 TМ(2.75)-TБ(2.5)-TМ(3) 1027 TБ(3.25)-TМ(3.5)-TМ(2.75) 1228 TМ(3.25)-TБ(2.75)-TБ(3.5) 2129 TБ(3)-TМ(3.25)-TМ(2.5) 1330 TМ(3)-TБ(2.5)-TБ(3.25) 1431 TБ(3)-TМ(3.5)-TМ(2.75) 1432 TМ(3)-TБ(2.75)-TБ(3.5) 13

Приложение 7

Неравенства прибыльности для случая биржевых комиссий.

Ниже даются матрицы неравенств прибыльности

A11 A12 A13A21 A22 A23A31 A32 A33

Как это определено в параграфе 5.9. Здесь m – это процент комиссии с рынка на биржеставок. Например, для BetFair он составляет 5% (если Вы только что начали игру на этойбирже).

Формула 2.

K1* V1 > VK2* V2 > VK3* V3 > V

Исходы 1-2 на одной бирже

(K1-1)*(1-m) –(1-m) -1-(1-m)* (K2-1)*(1-m) -1-1 -1 ( K3-1)

Исходы 1-3 на одной бирже

(K1-1)*(1-m) -1 -(1-m)-1 ( K2-1) -1-(1-m) -1 (K3-1)*(1-m)

Исходы 2-3 на одной бирже

(K1-1) -1 -1-1 ( K2-1) *(1-m) -(1-m)-1 -(1-m) (K3-1)*(1-m)

Формула 3.

93

K1*V1 > VV1+K2*V2 > VK3*V3 > V

Исходы 1-2 на одной бирже

( K1-1) *(1-m) -(1-m) -10 ( K2-1) *(1-m) -1-1 -1 ( K3-1)

Исходы 1-3 на одной бирже

( K1-1) *(1-m) -1 -(1-m)0 ( K2-1) -1-(1-m) -1 ( K3-1) *(1-m)

Исходы 2-3 на одной бирже

( K1-1) -1 -10 ( K2-1) *(1-m) -(1-m)-1 -(1-m) ( K3-1) *(1-m)

Формула 4.

K1*V1 > VV1 +K2*V2 > VK2*V2 +K3*V3 > V

Исходы 1-2 на одной бирже

1 ( K1-1) *(1-m) -(1-m) -12 0 ( K2-1) *(1-m) -13а -(1-m) ( K2-1) *(1-m) ( K3-1)3б -1 ( K2-1) ( K3-1)

В качестве третьего уравнения нужно использовать либо 3а, либо 3б. Если случился третий исход,то мы выигрываем на бирже K2* V2 и теряем V1. Если (K2-1)*V2 - V1 > 0, то есть на бирже мы всумме выиграли, то биржа возьмет комиссию m*((K2-1)*V2 -V1) и справедливо условие 3а. Иначесправедливо 3б. В зависимости от выполнения условия (K2-1)*V2 -V1 > 0.Сначала решаем с 3а ипроверяем условие. Если выполняется, то все в порядке. Если нет, то берем уравнение 3б.

Исходы 1-3 на одной бирже

1 ( K1-1) *(1-m) -1 -(1-m)2 0 ( K2-1) -13а -(1-m) ( K2-1) ( K3-1)*(1-m)3б -1 ( K2-1) ( K3-1)

94

В качестве третьего уравнения нужно использовать либо 3а, либо 3б. В зависимости отвыполнения условия (K3-1)*V3 -V1 > 0.Сначала решаем с 3а и проверяем условие. Есливыполняется, то все в порядке. Если нет, то берем уравнение 3б.

Исходы 2-3 на одной бирже

( K1-1) -1 -10 ( K2-1) *(1-m) -(1-m)-1 ( K2-1) *(1-m) ( K3-1) *(1-m)

Формула 5.

K1* V1 > VK2* V2 +V1/2 > VK3* V3 > V

Исходы 1-2 на одной бирже

( K1-1) *(1-m) -(1-m) -1-1/2*(1-m) ( K2-1) *(1-m) -1-1 -1 (K3-1)

Исходы 1-3 на одной бирже

( K1-1) *(1-m) -1 -(1-m)-1/2 ( K2-1) *(1-m) -1-(1-m) -1 ( K3-1) *(1-m)

Исходы 2-3 на одной бирже

( K1-1) -1 -1-1/2 ( K2-1) *(1-m) -(1-m)-1 -(1-m) ( K3-1) *(1-m)

Формула 6.

K1* V1 > VV1/2 + K2* V2 > VK2* V2 + K3* V3 > V

Исходы 1-2 на одной бирже

1 ( K1-1) *(1-m) -(1-m) -12 -1/2*(1-m) ( K2-1) *(1-m) -13а -(1-m) ( K2-1) *(1-m) ( K3-1)3б -1 ( K2-1) ( K3-1)

95

В качестве третьего уравнения нужно использовать либо 3а, либо 3б. В зависимости отвыполнения условия (K2-1)*V2 - V1 > 0. Сначала решаем с 3а и проверяем условие. Есливыполняется, то все в порядке. Если нет, то берем уравнение 3б.

Исходы 1-3 на одной бирже

1 ( K1-1) *(1-m) -(1-m) -12 -1/2 ( K2-1) -13а -(1-m) ( K2-1) ( K3-1)*(1-m)3б -1 ( K2-1) ( K3-1)

В качестве третьего уравнения нужно использовать либо 3а, либо 3б. В зависимости отвыполнения условия (K3-1)* V3 - V1 > 0.Сначала решаем с 3а и проверяем условие. Есливыполняется, то все в порядке. Если нет, то берем уравнение 3б.

Исходы 2-3 на одной бирже

( K1-1) -1 -1-1/2 ( K2-1) *(1-m) -(1-m)-1 ( K2-1) *(1-m) ( K3-1) *(1-m)

Формула 7.

K1* V1 > VK2* V2 +V1/2 + K1*V1/2> VK3* V3 > V

Исходы 1-2 на одной бирже

( K1-1) -(1-m) -1(K1-1)*(1-m)/2 ( K2-1) *(1-m) -1-1 -1 ( K3-1) *(1-m)

Исходы 1-3 на одной бирже

1 ( K1-1) *(1-m) -1 -(1-m)2а (K1-1)*(1-m)/2 ( K2-1) -(1-m)2б (K1-1)/2 ( K2-1) -13 -(1-m) -1 ( K3-1)*(1-m)

В качестве второго уравнения нужно использовать либо 2а, либо 2б. В зависимости от выполненияусловия (K1-1)/2 - V3 > 0.Сначала решаем с 2а и проверяем условие. Если выполняется, то все впорядке. Если нет, то берем уравнение 2б. Или в обратном порядке.

Исходы 2-3 на одной бирже

(K1-1) -1 -1

96

(K1-1)/2 (K2-1) *(1-m) -(1-m)-1 -(1-m) (K3-1) *(1-m)

Формула 8.

K1* V1 > VV1/2 + K1*V1/2 + K2* V2 > VK2* V2 + K3* V3 > V

Исходы 1-2 на одной бирже

1 ( K1-1)*(1-m) -(1-m) -12 (K1-1)*(1-m)/2 ( K2-1) *(1-m) -13а -(1-m) ( K2-1) *(1-m) ( K3-1)3б -1 ( K2-1) ( K3-1)

В качестве третьего уравнения нужно использовать либо 3а, либо 3б. В зависимости отвыполнения условия (K2-1)*V2 - V1 > 0.Сначала решаем с 3а и проверяем условие. Есливыполняется, то все в порядке. Если нет, то берем уравнение 3б.

Исходы 1-3 на одной бирже

1 ( K1-1) *(1-m) -1 -(1-m)2а (K1-1)*(1-m)/2 ( K2-1) -(1-m)2б (K1-1)/2 ( K2-1) -13 -(1-m) ( K2-1) ( K3-1)*(1-m)

В качестве второго уравнения нужно использовать либо 2а, либо 2б. В зависимости от выполненияусловия (K1-1)/2 - V3 > 0.Сначала решаем с 2а и проверяем условие. Если выполняется, то все впорядке. Если нет, то берем уравнение 2б. Или в обратном порядке.

Исходы 2-3 на одной бирже

( K1-1) -1 -1( K1-1)/2 ( K2-1) *(1-m) -(1-m)-1 ( K2-1) *(1-m) ( K3-1) *(1-m)

Формула 9.

K1* V1 > VK2* V2 +V1/2 + V3 > VK3* V3 > V

Исходы 1-2 на одной бирже

( K1-1) *(1-m) -(1-m) -1-1/2*(1-m) ( K2-1) *(1-m) 0-1 -1 ( K3-1)

97

Исходы 1-3 на одной бирже

( K1-1) *(1-m) -1 -(1-m)-1/2 ( K2-1) 0-(1-m) -1 ( K3-1) *(1-m)

Исходы 2-3 на одной бирже

( K1-1) -1 -1-1/2 ( K2-1) *(1-m) 0-1 -(1-m) ( K3-1) *(1-m)

Формула 10.

K1* V1 > VK2* V2 +V1/2 + V3 > VK2* V2 + K3* V3 > V

Исходы 1-2 на одной бирже

1 ( K1-1)*(1-m) -(1-m) -12 -1/2*(1-m) ( K2-1) *(1-m) 03а -(1-m) ( K2-1) *(1-m) ( K3-1)3б -1 ( K2-1) ( K3-1)

В качестве третьего уравнения нужно использовать либо 3а, либо 3б. В зависимости отвыполнения условия (K2-1)*V2 - V1 > 0.Сначала решаем с 3а и проверяем условие. Есливыполняется, то все в порядке. Если нет, то берем уравнение 3б.

Исходы 1-3 на одной бирже

1 ( K1-1)*(1-m) -1 -(1-m)2 -1/2 ( K2-1) 03а -(1-m) ( K2-1) ( K3-1) *(1-m)3б -1 ( K2-1) ( K3-1)

В качестве третьего уравнения нужно использовать либо 3а, либо 3б. В зависимости отвыполнения условия (K3-1)*V3 - V1 > 0.Сначала решаем с 3а и проверяем условие. Есливыполняется, то все в порядке. Если нет, то берем уравнение 3б.

Исходы 2-3 на одной бирже

( K1-1) -1 -1-1/2 ( K2-1)*(1-m) 0-1 ( K2-1)*(1-m) ( K3-1)*(1-m)

98

Формула 11.

K1*V1 > VK2*V2+V1/2 +V3/2 > VK3*V3 > V

Исходы 1-2 на одной бирже

( K1-1) *(1-m) -(1-m) -1-1/2*(1-m) ( K2-1) *(1-m) -1/2-1 -1 ( K3-1)

Исходы 1-3 на одной бирже

( K1-1) *(1-m) -1 -(1-m)-1/2 ( K2-1) -1/2-(1-m) -1 ( K3-1) *(1-m)

Исходы 2-3 на одной бирже

( K1-1) -1 -1-1/2 ( K2-1) *(1-m) -1/2*(1-m)-1 -(1-m) (K3-1) *(1-m)

Формула 12.

K1*V1 > VK2*V2+V1/2 +V3/2 > VK3*V3 > V

Исходы 1-2 на одной бирже

( K1-1)*(1-m) -(1-m) -1-1/2*(1-m) ( K2-1)*(1-m) -1/2-1 -1 ( K3-1)

Исходы 1-3 на одной бирже

1 ( K1-1)*(1-m) -1 -(1-m)2 -1/2 ( K2-1) -1/23 -1 -1 ( K3-1)

Исходы 2-3 на одной бирже

( K1-1) -1 -1-1/2 ( K2-1)*(1-m) -1/2*(1-m)

99

-1 -(1-m) ( K3-1)*(1-m)

Формула 13.

K1*V1 > VV1+V2/2+K2*V2/2 >VK3*V3+K2*V2 > V

Исходы 1-2 на одной бирже

1 ( K1-1)*(1-m) -(1-m) -12 0 ( K2-1) *(1-m)/2 -13а -(1-m) ( K2-1)*(1-m) ( K3-1)3б -1 ( K2-1) ( K3-1)

В качестве третьего уравнения нужно использовать либо 3а, либо 3б. В зависимости отвыполнения условия (K2-1)*V2 - V1 > 0.Сначала решаем с 3а и проверяем условие. Есливыполняется, то все в порядке. Если нет, то берем уравнение 3б.

Исходы 1-3 на одной бирже

1 ( K1-1)*(1-m) -1 -(1-m)2 0 ( K2-1)/2 -13 -1 ( K2-1) ( K3-1) *(1-m)

Исходы 2-3 на одной бирже

( K1-1) -1 -1-0 ( K2-1)*(1-m) -1-1 ( K2-1)*(1-m) ( K3-1)*(1-m)

Формула 14.

K1*V1 > VV1+K2*V2+V3/2>VK2*V2+K3*V3> V

Исходы 1-2 на одной бирже

1 ( K1-1)*(1-m) -(1-m) -12 0 ( K2-1) *(1-m) -1/23а -(1-m) ( K2-1) *(1-m) ( K3-1)3б -1 ( K2-1) ( K3-1)

100

В качестве третьего уравнения нужно использовать либо 3а, либо 3б. В зависимости отвыполнения условия (K2-1)*V2 - V1 > 0.Сначала решаем с 3а и проверяем условие. Есливыполняется, то все в порядке. Если нет, то берем уравнение 3б.

Исходы 1-3 на одной бирже

1 ( K1-1)*(1-m) -1 -(1-m)2 0 ( K2-1) -1/23 -1 ( K2-1) ( K3-1) *(1-m)

Исходы 2-3 на одной бирже

( K1-1) -1 -1-0 ( K2-1)*(1-m) -1/2*(1-m)-1 ( K2-1)*(1-m) ( K3-1)*(1-m)

Формула 15.

K1*V1 > VK1*V1/2+V1/2+V2>VK2*V2+K3*V3> V

Исходы 1-2 на одной бирже

1 (K1-1)*(1-m) -(1-m) -12 (K1-1)*(1-m)/2 0 -13а -(1-m) (K2-1) *(1-m) (K3-1)3б -1 (K2-1) (K3-1)

В качестве третьего уравнения нужно использовать либо 3а, либо 3б. В зависимости отвыполнения условия (K2-1)*V2 - V1 > 0.Сначала решаем с 3а и проверяем условие. Есливыполняется, то все в порядке. Если нет, то берем уравнение 3б.

Исходы 1-3 на одной бирже

1 (K1-1) *(1-m) -1 -(1-m)2 (K1-1)*(1-m)/2 -1 -(1-m)3 -(1-m) (K2-1) (K3-1)*(1-m)

Исходы 2-3 на одной бирже

(K1-1) -1 -1(K1-1)/2 -1 -1-1 (K2-1) *(1-m) (K3-1) *(1-m)

101

Формула 16.

K1*V1+ K2*V2> VK1*V1+ K3*V3>VK2*V2+ K3*V3> V

Исходы 1-2 на одной бирже

1 (K1-1)*(1-m) (K2-1)*(1-m) -12а (K1-1)*(1-m) -(1-m) (K3-1)2б (K1-1) -1 (K3-1)3а -(1-m) (K2-1)*(1-m) (K3-1)3б -1 (K2-1) (K3-1)

В качестве второго уравнения нужно использовать либо 2а, либо 2б. В зависимости от выполненияусловия (K1-1)*V1 - V2 > 0.Сначала решаем с 2а и проверяем условие. Если выполняется, то все впорядке. Если нет, то берем уравнение 2б.В качестве третьего уравнения нужно использовать либо 3а, либо 3б. В зависимости отвыполнения условия (K2-1)*V2 - V1 > 0.Сначала решаем с 3а и проверяем условие. Есливыполняется, то все в порядке. Если нет, то берем уравнение 3б.

Исходы 1-3 на одной бирже

1а (K1-1)*(1-m) (K2-1) -(1-m)1б (K1-1) (K2-1) -12 (K1-1)*(1-m) -1 (K3-1)*(1-m)3а -(1-m) (K2-1) (K3-1)*(1-m)3б -1 (K2-1) (K3-1)

В качестве первого уравнения нужно использовать либо 1а, либо 1б. В зависимости от выполненияусловия (K1-1)*V1 - V3 > 0.Сначала решаем с 1а и проверяем условие. Если выполняется, то все впорядке. Если нет, то берем уравнение 1б.В качестве третьего уравнения нужно использовать либо 3а, либо 3б. В зависимости отвыполнения условия (K3-1)*V3 - V1 > 0.Сначала решаем с 3а и проверяем условие. Есливыполняется, то все в порядке. Если нет, то берем уравнение 3б.

Исходы 2-3 на одной бирже

1а (K1-1) (K2-1)*(1-m) -(1-m)1б (K1-1) (K2-1) -12а (K1-1) -(1-m) (K3-1)*(1-m)2б (K1-1) -1 (K3-1)3 -1 (K2-1)*(1-m) (K3-1)*(1-m)

В качестве первого уравнения нужно использовать либо 1а, либо 1б. В зависимости от выполненияусловия (K2-1)*V2 - V3 > 0.Сначала решаем с 1а и проверяем условие. Если выполняется, то все впорядке. Если нет, то берем уравнение 1б.В качестве второго уравнения нужно использовать либо 2а, либо 2б. В зависимости от выполненияусловия (K3-1)*V3 - V2 > 0.Сначала решаем с 2а и проверяем условие. Если выполняется, то все впорядке. Если нет, то берем уравнение 2б.

102

Формула 17.

K1*V1+ K2*V2> V(K1+1)*V1/2+K3*V3>VK2*V2+ K3*V3> V

Исходы 1-2 на одной бирже

1 (K1-1)*(1-m) (K2-1)*(1-m) -12а (K1-1)*(1-m)/2 -(1-m) (K3-1)2б (K1-1)/2 -1 (K3-1)3а -(1-m) (K2-1)*(1-m) (K3-1)3б -1 (K2-1) (K3-1)

В качестве второго уравнения нужно использовать либо 2а, либо 2б. В зависимости от выполненияусловия (K1-1)*V1 /2- V2 > 0.Сначала решаем с 2а и проверяем условие. Если выполняется, то все впорядке. Если нет, то берем уравнение 2б.В качестве третьего уравнения нужно использовать либо 3а, либо 3б. В зависимости отвыполнения условия (K2-1)*V2 - V1 > 0.Сначала решаем с 3а и проверяем условие. Есливыполняется, то все в порядке. Если нет, то берем уравнение 3б.

Исходы 1-3 на одной бирже

1а (K1-1)*(1-m) (K2-1) -(1-m)1б (K1-1) (K2-1) -12 (K1-1)*(1-m)/2 -1 (K3-1)*(1-m)3а -(1-m) (K2-1) (K3-1)*(1-m)3б -1 (K2-1) (K3-1)

В качестве первого уравнения нужно использовать либо 1а, либо 1б. В зависимости от выполненияусловия (K1-1)*V1 - V3 > 0.Сначала решаем с 1а и проверяем условие. Если выполняется, то все впорядке. Если нет, то берем уравнение 1б.В качестве третьего уравнения нужно использовать либо 3а, либо 3б. В зависимости отвыполнения условия (K3-1)*V3 - V1 > 0.Сначала решаем с 3а и проверяем условие. Есливыполняется, то все в порядке. Если нет, то берем уравнение 3б.

Исходы 2-3 на одной бирже

1а (K1-1) (K2-1)*(1-m) -(1-m)1б (K1-1) (K2-1) -12а (K1-1)/2 -(1-m) (K3-1)*(1-m)2б (K1-1)/2 -1 (K3-1)3 -1 (K2-1)*(1-m) (K3-1)*(1-m)

В качестве первого уравнения нужно использовать либо 1а, либо 1б. В зависимости от выполненияусловия (K2-1)*V2 - V3 > 0.Сначала решаем с 1а и проверяем условие. Если выполняется, то все впорядке. Если нет, то берем уравнение 1б.В качестве второго уравнения нужно использовать либо 2а, либо 2б. В зависимости от выполненияусловия (K3-1)*V3 - V2 > 0.Сначала решаем с 2а и проверяем условие. Если выполняется, то все впорядке. Если нет, то берем уравнение 2б.

103

Формула 18.

K1*V1+ K2*V2> V(K1+1)*V1/2+(K3+1)*V3/2>VK2*V2+ K3*V3> V

Исходы 1-2 на одной бирже

1 (K1-1)*(1-m) (K2-1)*(1-m) -12а (K1-1)*(1-m)/2 -(1-m) (K3-1)/22б (K1-1)/2 -1 (K3-1)/23а -(1-m) (K2-1)*(1-m) (K3-1)3б -1 (K2-1) (K3-1)

В качестве второго уравнения нужно использовать либо 2а, либо 2б. В зависимости от выполненияусловия (K1-1)*V1/2- V2 > 0.Сначала решаем с 2а и проверяем условие. Если выполняется, то все впорядке. Если нет, то берем уравнение 2б.В качестве третьего уравнения нужно использовать либо 3а, либо 3б. В зависимости отвыполнения условия (K2-1)*V2 - V1 > 0.Сначала решаем с 3а и проверяем условие. Есливыполняется, то все в порядке. Если нет, то берем уравнение 3б.

Исходы 1-3 на одной бирже

1а (K1-1)*(1-m) (K2-1) -(1-m)1б (K1-1) (K2-1) -12 (K1-1)*(1-m)/2 -1 (K3-1)*(1-m)/23а -(1-m) (K2-1) (K3-1)*(1-m)3б -1 (K2-1) (K3-1)

В качестве первого уравнения нужно использовать либо 1а, либо 1б. В зависимости от выполненияусловия (K1-1)*V1 - V3 > 0.Сначала решаем с 1а и проверяем условие. Если выполняется, то все впорядке. Если нет, то берем уравнение 1б.В качестве третьего уравнения нужно использовать либо 3а, либо 3б. В зависимости отвыполнения условия (K3-1)*V3 - V1 > 0.Сначала решаем с 3а и проверяем условие. Есливыполняется, то все в порядке. Если нет, то берем уравнение 3б.

Исходы 2-3 на одной бирже

1а (K1-1) (K2-1)*(1-m) -(1-m)1б (K1-1) (K2-1) -12а (K1-1)/2 -(1-m) (K3-1)*(1-m)/22б (K1-1)/2 -1 (K3-1)/23 -1 (K2-1)*(1-m) (K3-1)*(1-m)

В качестве первого уравнения нужно использовать либо 1а, либо 1б. В зависимости от выполненияусловия (K2-1)*V2 - V3 > 0.Сначала решаем с 1а и проверяем условие. Если выполняется, то все впорядке. Если нет, то берем уравнение 1б.В качестве второго уравнения нужно использовать либо 2а, либо 2б. В зависимости от выполненияусловия (K3-1)*V3 /2- V2 > 0.Сначала решаем с 2а и проверяем условие. Если выполняется, то все впорядке. Если нет, то берем уравнение 2б.

104

Формула 19.

K1*V1+ K2*V2> VV1+K3*V3 > VK2*V2+ K3*V3> V

Исходы 1-2 на одной бирже

1 (K1-1)*(1-m) (K2-1)*(1-m) -12 0 -1 (K3-1)3а -(1-m) (K2-1)*(1-m) (K3-1)3б -1 (K2-1) (K3-1)

В качестве третьего уравнения нужно использовать либо 3а, либо 3б. В зависимости отвыполнения условия (K2-1)*V2 - V1 > 0.Сначала решаем с 3а и проверяем условие. Есливыполняется, то все в порядке. Если нет, то берем уравнение 3б.

Исходы 1-3 на одной бирже

1а (K1-1)*(1-m) (K2-1) -(1-m)1б (K1-1) (K2-1) -12 0 -1 (K3-1)*(1-m)3а -(1-m) (K2-1) (K3-1)*(1-m)3б -1 (K2-1) (K3-1)

В качестве первого уравнения нужно использовать либо 1а, либо 1б. В зависимости от выполненияусловия (K1-1)*V1 - V3 > 0.Сначала решаем с 1а и проверяем условие. Если выполняется, то все впорядке. Если нет, то берем уравнение 1б.В качестве третьего уравнения нужно использовать либо 3а, либо 3б. В зависимости отвыполнения условия (K3-1)*V3 - V1 > 0.Сначала решаем с 3а и проверяем условие. Есливыполняется, то все в порядке. Если нет, то берем уравнение 3б.

Исходы 2-3 на одной бирже

1а (K1-1) (K2-1)*(1-m) -(1-m)1б (K1-1) (K2-1) -12 0 -(1-m) (K3-1)*(1-m)3 -1 (K2-1)*(1-m) (K3-1)*(1-m)

В качестве первого уравнения нужно использовать либо 1а, либо 1б. В зависимости от выполненияусловия (K2-1)*V2 - V3 > 0.Сначала решаем с 1а и проверяем условие. Если выполняется, то все впорядке. Если нет, то берем уравнение 1б.

Формула 20.

K1*V1+ K2*V2> VV1+(K3+1)*V3 /2> VK2*V2+ K3*V3> V

Исходы 1-2 на одной бирже

105

1 (K1-1)*(1-m) (K2-1)*(1-m) -12 0 -1 (K3-1)/23а -(1-m) (K2-1)*(1-m) (K3-1)3б -1 (K2-1) (K3-1)

В качестве третьего уравнения нужно использовать либо 3а, либо 3б. В зависимости отвыполнения условия (K2-1)*V2 - V1 > 0.Сначала решаем с 3а и проверяем условие. Есливыполняется, то все в порядке. Если нет, то берем уравнение 3б.

Исходы 1-3 на одной бирже

1а (K1-1)*(1-m) (K2-1) -(1-m)1б (K1-1) (K2-1) -12 0 -1 (K3-1)*(1-m)/23а -(1-m) (K2-1) (K3-1)*(1-m)3б -1 (K2-1) (K3-1)

В качестве первого уравнения нужно использовать либо 1а, либо 1б. В зависимости от выполненияусловия (K1-1)*V1 - V3 > 0.Сначала решаем с 1а и проверяем условие. Если выполняется, то все впорядке. Если нет, то берем уравнение 1б.В качестве третьего уравнения нужно использовать либо 3а, либо 3б. В зависимости отвыполнения условия (K3-1)*V3 - V1 > 0.Сначала решаем с 3а и проверяем условие. Есливыполняется, то все в порядке. Если нет, то берем уравнение 3б.

Исходы 2-3 на одной бирже

1а (K1-1) (K2-1)*(1-m) -(1-m)1б (K1-1) (K2-1) -12 0 -(1-m) (K3-1)*(1-m)/23 -1 (K2-1)*(1-m) (K3-1)*(1-m)

В качестве первого уравнения нужно использовать либо 1а, либо 1б. В зависимости от выполненияусловия (K2-1)*V2 - V3 > 0.Сначала решаем с 1а и проверяем условие. Если выполняется, то все впорядке. Если нет, то берем уравнение 1б.

Приложение 8.

Основные сайты по арбитражным ситуациям (вилкам) в Интернет.

http://www.sportsarbitrageguide.com/http://www.livelines.ruhttp://www.surebet-forum.comhttp://www.betbrain.comhttp://www.tip-ex.com

Впрочем, сайтов, посвященных вилкам, и вилочных сервисов в сети Интернет внастоящий момент очень много. Перечислять все здесь не имеет смысла – лучшевоспользоваться поисковиками, которые в любой момент выдадут актуальные ресурсы поданной теме.