канд. пед. наук, доц.канд. пед. наук, доц.Вячеслав Евгеньевич ПырковВячеслав Евгеньевич Пырков

pyrkov-professor.rupyrkov-professor.ru

Лекция 6. Лекция 6. Методика изучения теорем в Методика изучения теорем в школьном курсе математикишкольном курсе математики

План лекцииПлан лекции

1.1. Основные понятияОсновные понятия2.2. Виды теоремВиды теорем3.3. Классификации теоремКлассификации теорем4.4. Методы доказательства теоремМетоды доказательства теорем5.5. Методика работы над Методика работы над

теоремойтеоремой

Основные определенияОсновные определенияК

АКСИОМА АКСИОМА – математическое предложение, принимаемое как истинное без доказательства.

ТЕОРЕМА ТЕОРЕМА – математическое предложение, истинность которого устанавливается с помощью доказательства на основании предложений, истинность которых установлена ранее.

КАТЕГОРИЧЕСКАЯКАТЕГОРИЧЕСКАЯ

ВИДЫ ФОРМУЛИРОВОК ТЕОРЕМВИДЫ ФОРМУЛИРОВОК ТЕОРЕМ

ИМПЛИКАТИВНАЯИМПЛИКАТИВНАЯ

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату

коэффициента подобия

ЕслиЕсли фигуры подобны, тото отношение их площадей равно

квадрату коэффициента подобия (ААВВ)

Виды теоремВиды теорем К

А А В прямая теорема В прямая теорема

В В А обратная теорема А обратная теорема

А А В противоположная теорема В противоположная теорема

В В А обратная противоположной А обратная противоположной

одновременно либо истины, либо ложны

Предложение, обратное данной теореме, может Предложение, обратное данной теореме, может быть истинным, а может быть и ложнымбыть истинным, а может быть и ложным

Классификация теоремКлассификация теоремК

Теоремы существованияТеоремы существования

Теоремы единственностиТеоремы единственности

Теоремы-признакиТеоремы-признаки

Теоремы-свойстваТеоремы-свойства

Основные определенияОсновные определенияК

Условие, Условие, достаточное для Вдостаточное для В

Условие, Условие, необходимое для Анеобходимое для А

Теоремы, выражающие достаточные условия понятия, Теоремы, выражающие достаточные условия понятия, называются ТЕОРЕМАМИ-ПРИЗНАКАМИ.называются ТЕОРЕМАМИ-ПРИЗНАКАМИ.

Теоремы, выражающие необходимые условия понятия, Теоремы, выражающие необходимые условия понятия, называются ТЕОРЕМАМИ-СВОЙСТВАМИназываются ТЕОРЕМАМИ-СВОЙСТВАМИ.

Основные определенияОсновные определенияК

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО – логическое действие (цепочка силлогизмов) ДОКАЗАТЕЛЬСТВО – логическое действие (цепочка силлогизмов) в процессе которого истинность предложения обосновывается с в процессе которого истинность предложения обосновывается с помощью других предложений.помощью других предложений.

МЕТОД ДОКАЗАТЕЛЬСТВА - это способ связи аргументов при МЕТОД ДОКАЗАТЕЛЬСТВА - это способ связи аргументов при переходе от условия к заключению суждения.переходе от условия к заключению суждения.

ДДООККААЗЗААТТЕЕЛЛЬЬССТТВВОО

Тезис. Форма выражения тезиса – суждение.

Аргументы (основания) доказательства - положения, на которые опирается доказательство и из которых при условии их истинности необходимо следует истинность доказываемого тезиса. Форма выражения аргументов - суждения. Apгументы, на которые можно опереться при доказательстве: аксиомы, определения, ранее доказанные теоремы.

Демонстрация - логический процесс взаимосвязи суждений, в результате которого осуществляется переход от аргументов к тезису.

Методы доказательстваМетоды доказательстваК

Логические (прямые/косвенные)Логические (прямые/косвенные)

Геометрических преобразованийГеометрических преобразований

Равенства и подобия фигурРавенства и подобия фигур

Алгебраический методАлгебраический метод

Метод площадей

Координатный метод

Векторный метод

Методика работы над теоремойМетодика работы над теоремойК

Этапы работы над теоремойЭтапы работы над теоремой Упражнения, реализующие ихУпражнения, реализующие их

1. Мотивация изучения теоремы1. Мотивация изучения теоремы

2. Ознакомление с теоремой2. Ознакомление с теоремой

на оперирование с моделями фигур и измерение величинна оперирование с моделями фигур и измерение величин

на выполнение чертежей моделирующих условие на выполнение чертежей моделирующих условие теоремытеоремы

8. Установление связей изучаемой 8. Установление связей изучаемой теоремы с изученными ранеетеоремы с изученными ранее

на применение ранее изученных теорем и понятийна применение ранее изученных теорем и понятий

с практическим содержаниемс практическим содержанием

3. Усвоение содержания теоремы3. Усвоение содержания теоремы

4. Запоминание формулировки 4. Запоминание формулировки теоремытеоремы

на выделение условия и заключения теоремына выделение условия и заключения теоремы

на распознавание ситуаций, удовлетворяющих теоремена распознавание ситуаций, удовлетворяющих теореме

7. Применение теоремы7. Применение теоремы

6. Доказательство теоремы6. Доказательство теоремы

5. Ознакомление со способом 5. Ознакомление со способом доказательствадоказательства

на ознакомление с методом доказательствана ознакомление с методом доказательства

моделирующие способ доказательствамоделирующие способ доказательства

на систематизацию теоремна систематизацию теорем

на выделение в доказательстве недостающих на выделение в доказательстве недостающих утверждений и их обоснованийутверждений и их обоснований

на составление «родословной» теоремына составление «родословной» теоремы

на составление плана доказательства теоремына составление плана доказательства теоремы

на составление алгоритмовна составление алгоритмов