Županijsko natjecanje iz fizike – 6.3.2009. srednje škole – 1

of 16/16
ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE – 6.3.2009. Srednje škole – 1. skupina 1. zadatak (11 bodova) Tramvaj vozi između dvije stanice udaljene 600 m tako da polazi sa prve stanice iz mirovanja i ubrzava ubrzanjem 3 m/s 2 dok ne postigne određenu brzinu. Zatim vozi stalnom brzinom u trajanju 3/4 ukupnog vremena vožnje između dviju stanica. Da bi se zaustavio na drugoj stanici, tramvaj koči i pritom usporava s 4 m/s 2 . Izračunajte ukupno vrijeme vožnje tramvaja. 2. zadatak (10 bodova) Ivana vesla u čamcu na rijeci. Veslajući uzvodno, u određenom trenutku iz čamca joj ispadne plastična bočica. Nakon što je veslala 60 min i pritom prešla put od 2 km uzvodno, Ivana je primjetila da je ispustila bočicu te je odlučila vratiti se po nju. Ivana okreće čamac, vesla nizvodno i sustiže bočicu 5 km nizvodno od mjesta na kojem je okrenula čamac. Pretpostavite da Ivana uvijek vesla istom snagom te da se plastična bočica nakon pada u rijeku giba nošena riječnom strujom. Izračunajte brzinu rijeke i brzinu čamca u odnosu na vodu. 3. zadatak (9 bodova) Tri tijela masa 1 1 kg m = , 2 2 kg m = i 3 4 kg m = povezana su nerastezljivim užetima zanemarive mase preko kolotura zanemarive mase na način kako je prikazano na slici. Koeficijent trenja između tijela mase m 1 i stola iznosi 0.35. Izračunajte iznos i smjer ubrzanja sustava te napetosti užeta. 4. zadatak (9 bodova) Malo tijelo mase m nalazi se na kosini nagiba 30° u odnosu na horizontalu koja se nalazi na horizontalnoj podlozi. Kolikim se ubrzanjem i u kojem smjeru treba gibati kosina da bi malo tijelo na njoj mirovalo? Trenje između malog tijela i kosine te između kosine i horizontalne podloge je zanemarivo. 5. zadatak (11 bodova) Kugla mase 2 kg pričvršćena je za uže duljine 50 cm čiji je drugi kraj učvršćen tako da se kugla može okretati u vertikalnoj ravnini. Metak mase 0.04 kg dolijeće u horizontalnom smjeru brzinom v 0 i prolazi kroz kuglu. Brzina metka, nakon što prođe kroz kuglu, jednaka je 10% početne brzine. Koliko iznosi najmanja moguća početna brzina metka tako da kugla može napraviti puni krug u vertikalnoj ravnini?

Post on 16-Dec-2016

234 views

Category:

Documents

12 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • UPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6.3.2009.

    Srednje kole 1. skupina

    1. zadatak (11 bodova)

    Tramvaj vozi izmeu dvije stanice udaljene 600 m tako da polazi sa prve stanice iz mirovanja

    i ubrzava ubrzanjem 3 m/s2 dok ne postigne odreenu brzinu. Zatim vozi stalnom brzinom u

    trajanju 3/4 ukupnog vremena vonje izmeu dviju stanica. Da bi se zaustavio na drugoj

    stanici, tramvaj koi i pritom usporava s 4 m/s2. Izraunajte ukupno vrijeme vonje tramvaja.

    2. zadatak (10 bodova)

    Ivana vesla u amcu na rijeci. Veslajui uzvodno, u odreenom trenutku iz amca joj ispadne

    plastina boica. Nakon to je veslala 60 min i pritom prela put od 2 km uzvodno, Ivana je

    primjetila da je ispustila boicu te je odluila vratiti se po nju. Ivana okree amac, vesla

    nizvodno i sustie boicu 5 km nizvodno od mjesta na kojem je okrenula amac. Pretpostavite

    da Ivana uvijek vesla istom snagom te da se plastina boica nakon pada u rijeku giba noena

    rijenom strujom. Izraunajte brzinu rijeke i brzinu amca u odnosu na vodu.

    3. zadatak (9 bodova)

    Tri tijela masa 1 1 kgm = , 2 2 kgm = i 3 4 kgm = povezana su

    nerastezljivim uetima zanemarive mase preko kolotura

    zanemarive mase na nain kako je prikazano na slici. Koeficijent

    trenja izmeu tijela mase m1 i stola iznosi 0.35. Izraunajte iznos

    i smjer ubrzanja sustava te napetosti ueta.

    4. zadatak (9 bodova)

    Malo tijelo mase m nalazi se na kosini nagiba 30 u odnosu na

    horizontalu koja se nalazi na horizontalnoj podlozi. Kolikim se

    ubrzanjem i u kojem smjeru treba gibati kosina da bi malo tijelo

    na njoj mirovalo? Trenje izmeu malog tijela i kosine te izmeu

    kosine i horizontalne podloge je zanemarivo.

    5. zadatak (11 bodova)

    Kugla mase 2 kg privrena je za ue duljine 50 cm iji je drugi

    kraj uvren tako da se kugla moe okretati u vertikalnoj ravnini.

    Metak mase 0.04 kg dolijee u horizontalnom smjeru brzinom v0 i

    prolazi kroz kuglu. Brzina metka, nakon to proe kroz kuglu,

    jednaka je 10% poetne brzine. Koliko iznosi najmanja mogua

    poetna brzina metka tako da kugla moe napraviti puni krug u

    vertikalnoj ravnini?

  • UPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6.3.2009.

    Srednje kole 1. skupina Rjeenja i smjernice za bodovanje

    1. zadatak (11 bodova)

    Ukupan prijeeni put jednak je:

    2 2

    1 1 0 2 0 3 2 3

    1 1

    2 2s a t v t v t a t= + + (2)

    Uvrtavanjem

    0 1 1 2 3v a t a t= = (1)

    Dobije se:

    2 2

    1 1 1 1 2 2 3

    1 1

    2 2s a t a t t a t= + + (1)

    Za vremenske intervale t1 i t3 vrijedi (T je ukupno vrijeme vonje):

    11 1 2 3 3 1 1

    2

    3

    4

    a

    a t a t t t t

    a

    = = =

    1 3

    1

    4t t T+ = (1)

    Rjeavanjem prethodnog sustava jednadbi dobije se:

    1 3

    1 3,

    7 28t T t T= = (1)

    Iz uvjeta zadatka vremenski interval t2 jednak je:

    2

    3

    4t T= (1)

    Uvrtavanjem izraza za t1, t2 i t3 u jednadbu za ukupan prijeeni put dobije se:

    2 -23600 m ms8

    T= (3)

    Prema tome, ukupno vrijeme vonje jednako je:

    40 sT = (1)

    2. zadatak (10 bodova)

    Vrijede sljedee jednadbe ( 1 1 22 km, 1 h, 5 kms t s= = = ):

    ( )1 1amac rijekas v v t= (1)

    ( )2 2amac rijekas v v t= + (1)

    ( )2 1 1 2rijekas s v t t = + (1)

    Oduzimanjem druge jednade od prve i izjednaavanjem sa treom jednadbom dobije se:

    ( ) ( ) ( )2 1 1 2amac rijeka amac rijeka rijekav v t v v t v t t+ = +

    ( )2 1 0amacv t t =

    Odnosno:

    2 1 1 ht t= = (3)

    Brzina rijeke izrauna se iz tree jednadbe:

    1.5 km/hrijeka

    v = (2)

    A brzina amca u odnosu na vodu iz prve ili druge jednadbe:

  • UPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6.3.2009.

    3.5 km/hamac

    v = (2)

    3. zadatak (9 bodova)

    Pretpostavimo da se tijelo m1 giba na desno.

    (1)

    Primjenom drugog Newtonovog zakona na svako tijelo dobivamo jednadbe:

    1 3 2 trm a T T F= (1)

    2 2 2m a T m g= (1)

    3 3 3m a m g T= (1)

    Sila trenja jednaka je:

    1trF m g= (1)

    Rjeavanjem sustava jednadbi dobije se:

    23 2 1

    1 2 3

    2.31 m/sm m m

    a g

    m m m

    = =

    + +

    (2)

    Napetosti ueta T2 i T3 su:

    ( )2 2 24.25 NT m g a= + = (1)

    ( )3 3 30 NT m g a= = (1)

    4. zadatak (9 bodova)

    Kada se kosina ubrzava na lijevo, na tijelo na kosini djeluje inercijalna sila prema desno:

    (1)

    Komponente teine tijela paralelno kosini i okomito na kosinu jednake su:

    1

    2G mg=

    ,

    3

    2G mg

    = (2)

    Komponente inercijalne sile paralelno kosini i okomito na kosinu jednake su:

    3

    2F ma=

    , 1

    2F ma

    = (2)

    Da bi tijelo mirovalo na kosini, zbroj sila mora biti jednak nuli. Komponente teine i

    inercijalne sile okomite na kosinu uravnoteene su reakcijom podloge, a za komponente sila

    paralelne kosini vrijedi:

    1 3

    2 2mg ma=

    21 5.66 m/s3

    a g= = , smjer ubrzanja kosine je na lijevo. (4)

  • UPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6.3.2009.

    5. zadatak (11 bodova)

    Za sudar metka i kugle vrijedi zakon ouvanja koliine gibanja:

    0mv mv MV = + (2)

    Uvrtavanjem 00.1v v = dobije se:

    00.9

    MV

    v

    m

    = (1)

    Minimalna brzina koju kugla moe imati u najvioj toki putanje odreena je zahtjevom da je

    napetost niti jednaka nuli, a tada je centripetalna sila jednaka teini kugle: 2

    cp

    V

    F M Mg

    l

    = = (2)

    Prema tome, minimalna brzina kugle u najvioj toki putanje iznosi:

    V gl= (1)

    Brzina kugle neposredno nakon prolaska metka odredi se pomou zakona ouvanja energije

    za gibanje kugle:

    2 21 1 22 2

    MV MV Mg l = + (2)

    Dobije se:

    5 4.95 m/sV gl = = (2)

    Uvrtavanjem u izraz za poetnu brzinu metka dobije se:

    0

    5275 m/s

    0.9

    M gl

    v

    m

    = = (1)

  • UPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6.3.2009.

    Srednje kole 2. skupina

    1. zadatak (10 bodova) Kocka napravljena od aluminija stavljena je u posudu napunjenu tekuom ivom. Gustoa aluminija pri

    sobnoj temperaturi (t= 25 oC) je a = 2700 kg/m

    3, a ive = 13500 kg/m

    3.

    (a) Koji e dio kocke pri plutanju biti uronjen u ivu?

    (b) Zagrijemo li sistem na temperaturu t' = 100 oC, hoe li se i za koliko promijeniti rezultat pod (a)?

    Koeficijent volumne ekspanzije ive jednak je = 1.810-4

    oC

    -1, a aluminija a = 0.710

    -4 oC

    -1.

    2. zadatak (10 bodova) Zlatni debeli prsten mase mAu ima unutranji polumjer RAu = 3.000 cm i nalazi se na sobnoj temperaturi

    (tAu = 25 oC). Na njega je stavljena aluminijska kuglica zagrijana na temperaturu tAl = 100

    oC, polumjera

    RAl = 3.004 cm (na navedenoj temperaturi) i mase mAl = 300 g. Sistem je ostavljen da se termiki

    uravnotei (pretpostavite da se toplina pri tome ne prenosi na okolinu). Neposredno pred dolazak u

    termiku ravnoteu, kuglica proe kroz prsten. Kolika je masa prstena? Specifini toplinski kapacitet

    zlata je cAu = 229 J kg-1

    K-1

    , a aluminija cAl = 897 J kg-1

    K-1

    . Koeficijent linearne ekspanzije zlata je Au =

    1.410-5

    K-1

    , a aluminija Al = 2.310-5

    K-1

    .

    3. zadatak (10 bodova) Dugaka uplja cijev ima oblik valjka visine L = 40 m i povrine baze

    S = 0.5 m2. Pri atmosferskom tlaku od P = 100000 Pa cijev je

    zatvorena s gornje strane i savreno vertikalno uronjena u jezero; pri

    tome se do jedne treine visine napunila vodom (vidi sliku). (a) Na

    kojoj se dubini h tada nalazi donji rub ae? (b) Ako je masa cijevi m

    = 100 kg, kolikom ju vanjskom silom treba drati u ravnotei u tom

    poloaju? Bridovi cijevi su vrlo tanki pa zanemarite njihov volumen.

    Zanemarite i promjenu temperature vode s dubinom.

    4. zadatak (10 bodova) Kuglica mase m1 = 3 g i polumjera R1 = 2 cm nabijena je nabojem Q1 = 0.2 C te nalijee na drugu,

    mirujuu kuglicu vrlo velike mase (m2 >> m1), polumjera R2 = 3 cm i naboja Q2 = 1.0 C. U poetnom je

    trenutku udaljenost meu sreditima kuglica d = 10 cm, a brzina prve kuglice je v1 = 5 m/s. Ako je sudar

    centralan i elastian, kolika e biti brzina prve kuglice kada se vrati na poetnu udaljenost d = 10 cm?

    5. zadatak (10 bodova) Tri nenabijena kondenzatora spojena su kao na slici (U0= 12 V, C1= 2

    F, C2= 3 F, C3= 5 F). Sklopka je potom prvo stavljena u poloaj

    1 pri emu se nabio kondenzator kapaciteta C1. Zatim je sklopka

    prebaena u poloaj 2. Koliki su konani naboji na ploama svakog

    od kondenzatora?

  • UPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6.3.2009.

    Srednje kole 2. skupina Rjeenja i smjernice za bodovanje

    Napomena Jo uvijek se po udbenicima moe nai izraz )1(0 tVV += gdje je V0 volumen na 0oC a t

    temperature u oC. Prihvatiti i ovakav nain rjeavanja pored dolje koritenog. (kz)

    1. zadatak (10 bodova) (a) Gustoa aluminija je manja od gustoe ive, pa e kocka aluminija plutati na ivi tako da joj je samo

    dio volumena V1 (od ukupnog volumena V) uronjen u ivu (1 bod). U ravnotei mora vrijediti da je teina kocke jednaka po iznosu (a suprotnog smjera) sili uzgona na nju:

    gVgma 1= , (2 boda)

    1VV a = ,

    VV

    V

    a 2.01 ==

    . (2 boda)

    Dakle, samo e 20% volumena kocke biti uronjeno u ivu.

    (b) Zagrijavanjem se mijenjaju gustoe i ive i aluminija; openito vrijedi:

    ttV

    m

    V

    m

    +=

    +==

    1)1('' . (2 bod)

    Dio volumena uronjen u ivu sad e biti dan s:

    VVVt

    tVV

    a

    a

    a =+

    +=

    +

    +==

    202.0'75107.01

    75108.112.0'

    1

    1

    '

    '''

    4

    4

    1

    . (3 boda)

    Nakon zagrijavanja u ivu e biti uronjeno 20.2% volumena kocke (vie nego prije jer se gustoa ive

    smanjila za vei faktor).

    2. zadatak (10 bodova) (koriteno je T umjesto t) Sistem e nakon dovoljno dugo vremena postii ravnotenu temperaturu T', veu od 25

    oC, a manju od

    100 oC. Budui da kuglica u tom asu prolazi kroz prsten, njihovi polumjeri moraju na toj temperaturi biti

    jednaki. Prsten od zlata e se rairiti zbog zagrijavanja, a kuglica od aluminija skupiti zbog hlaenja:

    AlAuRR '' = , (1 bod)

    ))'(1())'(1(

    TT

    RTTR

    AlAl

    AlAuAuAu

    +=+

    , (2 boda)

    00133.1000.3

    004.3))'(1())'(1( ===++

    cm

    cm

    R

    RTTTT

    Au

    AlAlAlAuAu .

    Uvrtavanjem:

    00133.1)'100(103.2)25'( 101.41 -5-5 =++ TT .

    lan koji sadri kvadrat temperature na lijevoj strani je vrlo malen pa je zanemaren. Dalje vrijedi: -5-5-5 1013300167.0)'100(103.2)25'( 101.4 ==+ TT ,

    100103.225 101.410133'103.2' 101.4 -5-5-5-5-5 += TT ,

    9.0

    23035133'

    +=T oC,

    69'=T oC. (3 bod)

  • UPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6.3.2009.

    Dakle, termika ravnotea postie se na temperaturi T' = 69 oC. Toplina koju aluminij pri hlaenju otpusti

    prelazi na zlato (nema gubitaka po pretpostavci iz zadatka):

    )'()'( TTcmTTcmAlAlAlAuAuAu

    = , (2 boda)

    pa za traenu masu zlata dobivamo:

    g 830g )2569(229

    )69100(897300

    )'(

    )'(=

    =

    =

    AuAu

    AlAlAlAu

    TTc

    TTcmm . (2 boda)

    3. zadatak (10 bodova) Hidrostatski tlak na dubini h dan je s: ph = gh (1 bod), ukupni tlak je dan s p = pa+ph, a na dubini

    manjoj za L/3 (rub vode u cijevi) tlak je p' = pa+ g(h-L/3) (2 boda). To ujedno mora biti tlak komprimiranog zraka u cijevi, kojeg moemo izraunati i po Boyleovom zakonu:

    Vp3

    2p'VA = Ap

    2

    3p'= , (2 boda)

    Dakle, vrijedi:

    +=

    32

    3 Lhgpp AA , (2 boda)

    m 43.18

    m 3

    40

    100081.92

    100000

    32

    =

    =

    +

    =

    =+=L

    g

    ph A

    (1 bod) Pri uronjavanju cijevi istisnut je ovaj volumen vode:

    3m 55.2)3/( == LhSVist

    . (1 bod)

    Po Arhimedovom principu, sila uzgona je tada:

    N 25015== gVFvu

    .

    Teina cijevi je G = 981 N, pa je neto sila s kojom treba pritiskati cijev prema dolje F = 25015-981 N=

    24030 N (1 bod).

    4. zadatak (10 bodova) U poetnom trenutku suma kinetike i elektrine potencijalne energije prve kuglice dana je s:

    d

    QQk

    vmE 21

    2

    11

    2+= . (1 boda)

    Pribliavanjem drugoj (fiksnoj) kuglici, prva kuglica e usporavati pod utjecajem odbojne kulonske sile.

    Gibanje druge kuglice zbog m2 >> m1 moemo zanemariti tijekom itavog procesa. Po zakonu ouvanja

    energije, neposredno pred dodir dvije kuglice (dakle, kad su im sredita razmaknuta za R1+ R2) vrijedit e:

    21

    21

    2

    1121

    2

    11

    2

    '

    2 RR

    QQk

    vm

    d

    QQk

    vm

    ++=+ . (1 bod)

  • UPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6.3.2009.

    Promjena kinetike energije prve kuglice od poetnog trenutka do sudara bit e dana s:

    J. 108.1

    J 1.0

    1

    03.002.0

    1100.1102.0109

    11

    2

    '

    2

    2

    669

    21

    21

    21

    21

    21

    2

    11

    2

    11

    =

    =

    +=

    =

    +=

    =+

    ==

    dRRQkQ

    d

    QQk

    RR

    QQk

    vmvmE

    k

    (1 bod) Brzina prve kuglice neposredno pred sudar bit e dakle dana s:

    m/s. 61.3m/s 108.1003.0

    25

    2'

    22

    1

    2

    11 ===

    kEm

    vv (1 bod)

    Zbog vrlo velike mase druge kuglice, pri sudaru e se prva kuglica odbiti brzinom istog iznosa, ali

    suprotnog smjera:

    m/s. 61.3 ''' 11 == vv (1 bod)

    Pri dodiru (sudaru) kuglica, naboj e se na njima preraspodijeliti tako da njihove povrine budu na istom

    potencijalu; za naboje kuglica nakon te preraspodjele mora vrijediti:

    2121 '' QQQQ +=+ , (1 bod)

    2

    2

    1

    1 ''

    R

    Qk

    R

    Qk = . (1 bod)

    Rjeavanjem ovog sistema dobiva se:

    C 48.0C 02.0/03.01

    0.12.0

    /1'

    12

    211 =

    +

    +=

    +

    +=

    RR

    QQQ ,

    C 72.0'' 1212 =+= QQQQ . (1 bod)

    Promjena kinetike energije prve kuglice od trenutka sudara do povratka u poetni poloaj sad e biti

    dana s:

    J. 1011.3

    11''

    ''''

    2

    ''

    2

    ''''

    2

    21

    21

    21

    21

    21

    2

    11

    2

    11

    =

    =

    +=

    =+

    ==

    dRRQkQ

    d

    QQk

    RR

    QQk

    vmvmE k

    pa e konana brzina biti:

    m/s. 81.5m/s 1011.3003.0

    261.3'

    2'''''

    22

    1

    2

    11 =+=+=

    kEm

    vv (2 boda)

    Zadatak se moe rijeiti upotrebom zakona ouvanja energije izmeu poetnog i konanog trenutka, ali

    tada bi ostalo neprovjereno hoe li se kuglice uope sudariti i izmijeniti naboj.

    5. zadatak (10 bodova)

  • UPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6.3.2009.

    Kada je sklopka u poloaju 1, kondenzator kapaciteta C1 nabije se s nabojem Q0= C1U0 (1 bod). Prebacivanjem sklopke u poloaj 2, taj se naboj preraspodjeljuje; ako s Q1 oznaimo naboj na

    kondenzatoru kapaciteta C1 nakon prespajanja, a s Q23 oznaimo naboj na serijskom spoju kondenzatora

    kapaciteta C2 i C3, mora vrijediti:

    010231 UCQQQ ==+ , (2 boda)

    i

    231 UU = . (2 boda)

    Druga jednadba ovog sistema moe se raspisati kao:

    23

    23

    1

    1

    C

    Q

    C

    Q= , (1 bod)

    1

    1

    2323 Q

    C

    CQ = .

    Uvrtavanjem u prvu jednadbu, dobivamo:

    011

    1

    231 UCQ

    C

    CQ =+ ,

    1

    23

    011

    1C

    C

    UCQ

    +

    = .

    Za serijski spoj C23 vrijedi:

    32

    3223

    CC

    CCC

    += ,

    pa se dobiva:

    C 4.12)(

    )(

    )(1

    1

    1 323121

    312101

    32321

    32101

    321

    3201

    1

    23

    011 =

    ++

    +=

    ++

    +=

    ++

    =

    +

    =CCCCCC

    CCCCUC

    CCCCC

    CCCUC

    CCC

    CCUC

    C

    C

    UCQ .

    (2 boda) Iz ovoga se izraza lagano dobiva:

    323121

    3201

    323121

    312101

    132

    321

    1

    2323

    1

    CCCCCC

    CCUC

    CCCCCC

    CCCCUC

    CCC

    CCQ

    C

    CQ

    ++=

    ++

    +

    +== .

    === 2332 QQQ 11.6 C . (2 boda)

  • UPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6.3.2009.

    Srednje kole 3. skupina

    1. zadatak (10 bodova) Izvor zvuka frekvencije f i detektor nalaze se na istom mjestu. U nekom trenutku, izvor se pone udaljavati od detektora stalnim ubrzanjem iznosa a. Kako izgleda ovisnost f(t) koja se iitava na detektoru? Pretpostavite da je poznata brzina zvuka u zraku c. 2. zadatak (10 bodova) Bakrena ica poprenog presjeka 2.5 mm2 savijena je tako da joj tri stranice ine kvadrat, te moe rotirati oko osi OO'. ica je smjetena u jednolikom vertikalnom magnetskom polju. Naite magnetsko polje ako se ica otkloni za = 20 od vertikale kada kroz nju prolazi struja od 16 A. Gustoa bakra je 8900 kg/m3. 3. zadatak (10 bodova) Veliki broj realnih opruga lake se isteu nego sabijaju. To se moe opisati upotrebom dviju razliitih konstanti opruga, za x > 0 i x < 0. Na primjer, promatrajte oprugu koja djeluje

    sljedeom elastinom silom: , 0,

    2 , 0xkx x

    Fkx x

    >=

  • UPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6.3.2009.

    Srednje kole 3. skupina Rjeenja i smjernice za bodovanje

    1. zadatak (10 bodova) Za izvor zvuka i sam zvuk vrijedi sljedee:

    2

    , , ,2i

    z i z z i

    ts s s ct s a= = = [2 boda]

    gdje indeks i oznaava izvor, a z zvuk. Pomou tih jednakosti i injenice da je vrijeme u kojem se iita neto na detektoru jednako vremenu potrebnom da se izvor odmakne neku udaljenost i da se zvuk vrati s te udaljenosti, tj.

    z it t t= + , slijedi: [2 boda] 2

    2 10 .2

    atc

    i i i

    c cat t t t

    c a

    + ++ = = [2 boda]

    S obzirom na to da je ,i iv at= to daje relaciju: [1 bod]

    21 1 .i

    atv c

    c

    = +

    [1 bod]

    Uvrtenjem u izraz za frekvenciju pri Dopplerovom efektu slijedi da je:

    2.

    211

    atc

    c ff f

    atc c c

    c

    = = + +

    +

    [2 boda]

    2. zadatak (10 bodova) Pogledajmo zakretne momente (neka je a duljina dijela ice koji ini jednu stranicu kvadrata, a m njegova masa):

    22 sin sin cos 0.2

    aM mg mga BIa = + = [2 boda]

    Skica (gledano u smjeru osi O-O'): [2 boda] Masu moemo pisati u obliku m S a= . [1 bod]

    Tada nam se gornji izraz svodi na 22 sin sin cos2

    aS a g S a g a B I a + = .

    [2 boda] Odnosno, nakon sreivanja: sin sin cosS g S g B I + = . [1 bod] Uvrtavanjem poznatih vrijednosti dolazimo do iznosa magnetske indukcije:

    62 2 8900 2.5 10 9.81tan tan 20

    16

    S gB

    I

    = = . [1 bod]

    Konano, B = 9.9310-3 T. [1 bod] 3. zadatak (10 bodova) a) Kako se masa pribliava ishoditu, gibanje je ono koje opisuje masa privrena za oprugu

    konstante k, i vrijeme potrebno da doe do ishodita je

    2m

    k. [2 boda]

  • UPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6.3.2009.

    Nakon to proe kroz ishodite, gibanje je ono koje opisuje masa privrena za oprugu konstante 2k, i vrijeme koje je potrebno da bi dolo do druge ekstremne toke gibanja je

    22m

    k

    . [2 boda]

    Period je dvostruka vrijednost zbroja ova dva vremena, tj. 1

    1 .2

    mTk

    = +

    [2 boda]

    Period oito ne ovisi o amplitudi, ali gibanje nije jednostavno harmonijsko. [1 bod]

    b) Iz zakona ouvanja energije, ukoliko je negativnu maksimalnu vrijednost gibanja oznaimo

    s A', vrijedi ( )2 21 1

    2 '2 2

    kA k A= , tako da je 2

    AA = . [2 boda]

    Oito gibanje nije simetrino u odnosu na ishodite. [1 bod] 4. zadatak (10 bodova) Neka je N sila reakcije podloge izmeu tapa i kugle, a Ftr neka je sila trenja izmeu podloge i kugle. Odmah se vidi i da je sila trenja izmeu tapa i kugle takoer Ftr jer se zakretni momenti od dviju sila trenja na kugli moraju ponitavati. Neka je toka oko koje se gledaju zakretni momenti toka dodira izmeu tapa i tla. [2 boda]

    Dobiva se ( )cos 2lmg N l = . [1 bod]

    Pri tome je m masa tapa, a l njegova duljina.

    Zbog toga je cos

    2

    mgN

    = . [1 bod]

    Uravnoteenje horizontalnih sila na kugli daje sin cos .tr trN F F = + [2 boda]

    Iz toga slijedi ( )

    sin sin cos.

    1 cos 2 1 costrN mg

    F

    = =

    + + [1 bod]

    Kako je m l= , a iz slike se vidi da je ( )2tan

    Rl

    = , [1 bod]

    moe se uz upotrebu trigonometrijske relacije ( )( )

    sintan 2 1 cos

    =

    +dobiti

    1cos .

    2trF gR = [2 boda]

    5. zadatak (10 bodova)

    Inducirani napon u drugoj zavojnici dan je izrazom: 12 12I

    Lt

    =

    . [2 boda]

    Vrijede sljedee relacije: 2 2

    1 21 0 2 0,r r

    N S N SL L

    d d = = , [2 boda]

    21 22 2

    1 2 0 1 2 1 20

    r Sr d

    L LSL L N N N N

    d

    = =

    . [2 boda]

  • UPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6.3.2009.

    Iz toga proizlazi: 1 20 1 2 012 1 20

    r r

    Sr d

    L LN N S SL L L

    d d

    = = = . [2 boda]

    Struju u drugoj zavojnici nalazimo na sljedei nain:

    2 1 212 1 12

    0.7 0.6 0.30.324A.

    600 0.001

    L LL I II

    R R t R t

    = = = = =

    [2 boda]

  • UPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6.3.2009.

    Srednje kole - 4. skupina

    1. zadatak (10 bodova) U odreenom optikom instrumentu potrebno je postii da se zraka svjetlosti reflektira po pravcu

    paralelnim s dolaznom zrakom i pomaknutim za D=4mm od nje. To se obavlja pomou staklenog

    valjka indeksa loma 1,6. Skiciraj putanju zraka svjetlosti! Koliki je polumjer koritenog valjka?

    Hoe li intenzitet reflektirane zrake biti jednak onom od dolazne?

    Postoji li ogranienje na indeks loma koritenog valjka?

    2. zadatak (10 bodova) Automobil se pribliava promatrau po ravnoj cesti. Upaljena svjetla razmaknuta su mu za 100cm.

    Koliko e se daleko nalaziti automobil od promatraa u trenutku kad promatra upravo uoava da vidi

    dva, a ne jedno svjetlo? Promjer zjenice oka je 4mm, a srednja valna duljina svjetlosti 550nm.

    Pretpostavite da su svjetla tokasta.

    Hoe li injenica da je svjetlost bijela oteati ili olakati uoavanje dva izvora i zato?

    Kad se automobil udaljava i promatra vidi stranja crvena (valna duljina 650nm) svjetla takoer

    razmaknuta za 100cm, nakon koje udaljenosti vie nee razluiti dva svjetla uz jednak otvor zjenica?

    3. zadatak (10 bodova) Nikola Tesla predlagao je prenoenje energije putem elektromagnetskih valova. Pretpostavite da se

    energija prenosi putem snopa povrine poprenog presjeka 100m2. Kolike su amplitude elektrinog i

    magnetskog polja potrebne za prijenos snage usporedive s onom koja se prenosi putem kablova

    dalekovoda kojima tee efektivna struja 1000A i koji opskrbljuju efektivni napon 500kV?

    Naputak: Koristei se izrazima za gustou energije sadranu u elektrinom i magnetskom polju napii

    izraz za intenzitet zraenja u ovisnosti o amplitudi elektrinog i magnetskog polja! Ako ne znate toan

    izraz, koristite se usporedbom mjernih jedinica da biste ga nali. Elektrino i magnetsko polje titraju

    sinusoidalno u fazi pa uzmi kao poznato da je srednja vrijednost kvadrata sinusa i kosinusa jednaka 1/2.

    4. zadatak (10 bodova) Za mjerenje intenziteta ultraljubiastog zraenja valne duljine 290nm uzeli smo tanke iste ispolirane

    ploice aluminija, bakra i natrija u obliku kvadrata stranice 1cm. Izlazni rad za aluminij je 4,2eV, za

    bakar 4,47eV i za natrij 2,3eV. Snop homogenog zraenja iri od 1cm upada okomito na ploice i svi

    izletjeli elektroni prikupljaju se na anodi, te kao posljedica nastaje elektrina struja tih elektrona, koja

    je najvea mogua. Uz koritenje natrijeve ploice struja je 10mA.

    Koliki je intenzitet upadnog zraenja (snaga po jedinici povrine) na natrijevu ploicu? Kolika je struja

    kad se isto zraenje mjeri aluminijskom ploicom, a kolika kad se mjeri bakrenom ploicom?

    5. zadatak (10 bodova) Foton valne duljine 0,3nm (X-zraka) raspren je pod pravim kutom na slobodnom elektronu koji je

    mirovao. Kolika je kinetika energija elektrona nakon toga? Usput pokai da mirujui elektron ne moe

    samo apsorbirati foton, ve da mora i emitirati. Masa elektrona je me=9,1110-31

    kg.

    Planckova konstanta: h=6,62610-34

    Js, brzina svjetlosti: c=3108m/s, apsolutna permitivnost:

    0=8,85410-12

    C2/Nm

    2, apsolutna permeabilnost: 0=410

    -7Tm/A, elementarni naboj: e=1,610

    -19C.

  • UPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6.3.2009.

    Srednje kole - 4. skupina Rjeenja i smjernice za bodovanje

    1. zadatak (10 bodova) Slika (2boda) Zakon loma: sinsin n= . (1bod) Geometrija: sin2lD = i cos2Rl = , tj.

    cossin4RD = . (1bod) Takoer: sin2RD = . (1bod)

    Slijedi 2

    cosn

    = i 242

    1sin n= . (1bod)

    Konano je 24 nn

    DR

    = =2,08mm. (1bod)

    Intenzitet reflektirane zrake je manji od intenziteta dolazne jer se pri svakoj refleksiji/transmisiji dio

    intenziteta reflektira i dio transmitira. (2boda) n mora biti manji od 2. (1bod)

    2. zadatak (10 bodova)

    Razluivanje kuta za svjetlosnu zraku koja ulazi kroz zjenicu ogranieno je zbog difrakcije na

    d

    22,1= =35'', gdje je d promjer zjenice, a valna duljina svjetlosti. (2boda)

    To znai da na udaljenosti l od zjenice dva tokasta izvora moraju biti udaljena barem D = l tg da bi ih

    se razluilo. (2boda)

    Slijedi 22,1

    Ddl = . (2boda)

    Za utu svjetlost to je l = 6km. (1bod) Za vee valne duljine automobil mora doi blie da bismo razluili dva svjetla, to jest na udaljenosti

    6km jo e neke boje davati preklopljenu sliku, to ini potekoe u razluivanju. (2boda) Crvena svjetla e se razluiti do udaljenosti 5km. (1bod)

    3. zadatak (10 bodova)

    Intenzitet zraenja je S

    UI

    S

    PI == =5106Jm-2s-1. (2boda)

    Gustoe energije u elektrinom i magnetskom polju su 202

    1Eu

    E= i 2

    02

    1Bu

    B

    = . Te se relacije

    mogu dobiti i usporedbom jedinica, pa se priznaje ako i nedostaje faktor 1/2. (2boda)

    Zbog tEE sin0= i tBB sin0= , ukupna usrednjena gustoa energije je

    +=

    0

    2

    02

    004

    1

    BEu , gdje

    su E0 i B0 amplitude polja. Budui da val putuje brzinom c, energija koju prenosi u jedinici vremena t

    kroz jedinicu povrine A iznosi uctA

    Vu=

    , pa je intenzitet

    +==

    0

    2

    02

    004

    B

    Ec

    ucI . (2boda)

    l R

    D

  • UPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6.3.2009.

    Veza 00 cBE = i 0021

    =c

    daje 000

    2

    0

    0

    2

    0

    0

    2

    1

    22BEB

    cE

    cI

    === . (2boda)

    Iz toga se dobije 0

    0

    2

    c

    IE = =61,4kV/m i

    c

    E

    c

    IB

    00

    0

    2==

    =0,205mT. (2boda)

    4. zadatak (10 bodova)

    Za zadanu valnu duljinu je =

    hc6,8510

    -19J=4,28eV. Tolika energija fotona dovoljna je da nadvlada

    izlazni rad Wi pri obasjavanju aluminija i natrija, iz kojih izlijeu elektroni, ali nije za bakar iz kojeg

    nee izlaziti elektroni. (2boda)

    Intenzitet svjetlosti (energija po jedinici vremena i povrine) je

    hc

    t

    N

    SJ

    =

    1, gdje je S povrina

    ploe, a broj fotona po jedinici vremena iznosi N/t. (2boda)

    Uz pretpostavku da svaki foton izbije po jedan elektron, elektrina struja je et

    NI

    = . (1bod)

    Slijedi

    hc

    e

    I

    SJ =

    1=428W/m

    2. (2boda)

    Za aluminijsku ploicu broj fotona po jedinici vremena ostaje jednak jer se ne mijenja valna duljina ni

    intenzitet pa je i struja jednaka onoj za natrij, tj. I = 10mA. (2boda) Iz bakrene ploice nema izbijanja elektrona, tj. I = 0. (1bod)

    5. zadatak (10 bodova)

    Ouvanje energije: ''

    2E

    hccm

    hc

    e+=+

    , gdje je E' ukupna energija

    elektrona poslije rasprenja. (1bod)

    Ouvanje koliine gibanja:

    cos'ph

    = i '

    sin'0

    h

    p = , gdje je p'

    koliina gibanja elektrona nakon rasprenja. (1bod)

    Odatle i zbog 42222 '' cmEcpe

    = slijedi 2

    222

    2

    2

    2

    2 '

    '

    hcm

    c

    Eh

    e= . (2boda)

    S druge strane kvadriranjem relacijec

    Ecm

    hh

    e

    '

    '+=

    te izjednaavanjem s prethodnom dobije se

    2

    42

    /'

    cmhc

    cmhcE

    e

    e

    ++=

    . (2boda)

    Stoga je kinetika energija elektrona )(

    ''2

    2

    mch

    chcmEK

    e

    +== =5,3110-18J=33,2eV. (1bod)

    Ako se foton ne bi emitirao, moralo bi biti 'ph

    =

    i '2 Ecmhc

    e=+

    , tj. '' 2 Ecmcp

    e=+ to za esticu

    s masom nije mogue. (3boda)

    e-

    '

    Fizika2009_zup_ss1_zadFizika2009_zup_ss1_rjFizika2009_zup_ss2_zadFizika2009_zup_ss2_rjFizika2009_zup_ss3_zadFizika2009_zup_ss3_rjFizika2009_zup_ss4_zadFizika2009_zup_ss4_rj