'!

i 1

I

dr Ahmed Colic Bego Mehuric

ZADACI I OGLED!

ZA 1. RAZRED TEHNICKIH I SRODNIH SKOLA

Tuzla, 2000.

Reeenzenti: Dr. Hrustem Smailhodii6, prof. fizike, Filozofski fakultet, Tuzla Miroslav Babic, prof. fizike, Elektrotehni6ka skola, Tuzla

.Izdavac Behram-begova medresa, Tuzla

Stampa Harlo-graf, Tuzla

Za stampariju Safet Pasi6

Oslobodeno poreza na promet, prema Misljenju Ministarstva obrazovanja, nauke, kulture i sporta, broj: 1 O/H 5-8486-2/99, od 24. 08. 1999. godine

Odobrena upotreba u tehnickim j srodnim skolama, Rjesenjem Ministarstva obrazovanja, nauke, kulture i sporta, broj: 10/1-15-8486-2/99, od 24. 08.

'1999. godine

PREDGOVOR

Zbirka je pisana prema programu fizike za 1. razred tehnickih i srodnih skola, a moze korisno posluziti i za ucenike ostalih skola. Prilagodena je i programu fizike za 1.razred gimnazija Sarajevskog kantona. Oat je veliki broj raznovrsnih zadataka.

Posebnu grupu zadataka, E. cine demonstracioni ogledi i eksperimentalni zadaci. Za njihova izvooenje, preporucenl pribor se maze brzo i jednosiavno sklopiti od prirucnog materijala, koji posjeduje svaka skola. Neki demonstracioni ogledi, iako bez detaljnog objasnjanja, mogu pos!uziti kao. osnova za izradu laboratorijskih vjezbi, predviaenih nastavnim planom j programom.

Na pocetku svakog poglavlja dat je teoretski uvod i nekoliko rijesenih racunskih primjera. Za jednostavnije zadatke dat je samo krajnji rezultat, a za slozenije zadatke i uputstvo za rjesavanje, ali je ostavljeno dovoljno prostora da ucenici samostalno iznalaze put do rjesenja.

Autori

Sadriaj 1. Uvod. Mjerenje i greske pri mjerenju ................................................ 5

I. MEHANIKA 2. Kinemallka

2.1. Brzina. Ravnomjerno pravolinisjko krelanje .................................... 11 2.2, Ubrzanje. Ravnomjerno ubrzano pravolinijsko kretanje ...................... 15 2.3. Ravnomjerno kretanje po kruzniei. Cenlripelalno ubrzanje ................ 21

3. Dinamika. Slatika. 3.1. Newlonovi zakoni. Impuls. Odrzanje impulsa .................................. 23 3.2. Siaganje i razlaganje sila. Sila lrenja. Elaslicna sila ......................... 29 3.3. Centripetalna sila. Gravitaciono polje ............................................ 35 3.4. Kretanje u blizini povrsine Zemlje. Hitac ........................................ 40 3.5. Rotacija. Odrzanje momenta impulsa ............................................ 46 3.6. Inereijalne sile. Centrifugalni efekat.. ............................................ 49 3.7. Mehanika fluida ....................................................................... 52

4. Energija i rad ......................................................................... 59 4.1. Rad i energija. Snaga ..................... , .......................................... 59 4.2. Zakoni odrZanja mehanicke energije ............................................. 68

5. Osellacije (tltrajl) I talasl (valovi) .............................................. 73 5.1 Mehanieke oscilaeije ................................................................. 73 5.2. Mehanicki talasi. ...................................................................... 77

6. Graniee prlmljenljivosti klasicne mehanike .............................. : 80 II MOlEKULARNA FIZIKA 7. Molekularno kinelicka teorija ................................................ 82 8. Kondenzirano stanje tvarl ..................................................... 90 9. Termodinamika. Faznl prelazl...... .......................................... 96

Rjesenja .................................................................................... 104 1. Uvod .................................................................................... 104 2. Kinematika ........................................................................... 104 3. Dinamika. Statika ................................................................... 1 05 4. Energija i rad ........................................................................ 112 5. Oseilaeije i talasi ................................................................... 114 6. Graniee primjenljivosti klasicne mehanike .................................. 115 7. Molekularno kineticka teorija .................................................... 116 8. Kondenzirano sranje tvari................................ ................ ...... 118 9. Termodinamika. Fazni pielazi. .................................................. 119 Dodatak ............................ : .................................................... 122

~I II 1:1 ii ~ ,j]

!1' ,

II II

1.Uvod. Mjerenje i greske pri mjerenju SI jedinice. Pod SI jedinicama u uzem smislu podrazumijevaju se Dsnovne

jediniee SI i izvedene jediniee SI (vidi dodatak na kraju knjige). To je koherenlan (skladan) skup medusobno povezanih jediniea kod kojih su preraeunski laklori jednaki jedinici. Na primjer, osnovne jedinice su: metar (m), kilogram (kg), ... , a izvedene jedinice: m , kglm3 ... Prilikom izracunavanja najsigurnije j~ deeimalne i mjesovite zakonske jediniee ~retvoriti u polazne SI jedinice . Npr: 2nm. = 2109m; 6 em'= 6'10" m'; 2cm3=2'10' m3 ; 9 kmlh=2,5 mls. U lom51ucaju krajnj' rezultat se dobije takode u SI jedinieama.

Vektorske velicine su potpuno odredene intenzitelom, (iznos, brojna vrijednost), praveem i smjerom. Sabiranje i oduzimanje vektora (51. 1):

+ + + c""a+b, c

X=nA gdje je: X - mjerena velicina, n - brajna vrijednost, A - jedinica mjere. Na primjer, duzina ucionice je 10m. Pisemo:

1= 10 m, pri cemu je: 1- mjerena velieina, 10 - brajna vrijednost, m (metar) - jediniea mjere.

Prije pocetka mjerenja potrebno je pripremiti odgovarajueu tabelu u koju cemo uplslvati rezultate mjerenih velielna.

Pisanje brojeva pomocu poteneije broja 10. U ftzlci se eesto sluzlmo vrlo veiikim i vrlo ma!im brojevima pa je uobicajeno da se takvi brojevi pisu skraceno, pomoeu potenei]e bra]a 10. Evo nekollko prim]era: brzina svjetlosti u vakuumu, e = 300000 km/s = 3'105 km/s = 3'10' m/s ; sredn]i poluprecnlk Zeml]e, R = 6370 km = 6,37'106 m ; nabo] tl]ela, q = 0,0000000012 C = 1,2'10'9 C ; normalni atmosfersklpritisak, p = 101300 Pa = 1,013'105 Pa. .

Znacajne cifre pri racunanju. Kada u zadacima racunamo s mjernim podacima, tacnost rezultata mjerenja mora se ravnati prema broju znacajnih (pouzdanih) mjesta sto.ih imaju podael.

Pri sabiranju I oduzimanju brojeva treba u rezul!atu zadrzati onoliko eifara koliko Ima broj sa najmanjim bro]em eifara. Na prim]er:

0,146 + 2,1 + 0,56 = 2,806 = 2,8. Prl mnozen)u i dl]eljen]u brajeva treba u rezulta!u zadrza!1 onoliko cifara

koliko Ima brej sa najmanjlm brojem eliara. Na prlmjer: 5,63 '0,8 = 4,504=4,5.

Pri dizanju brojeva na kvadrat i kub potrebno je u rezu-ltatu zadriati sarno onoiiko eifara koliko ima u osnovi. Na primjer:

3,282= 10,7854=10,8 .. Pri vadenju kvadratnog (I kubnog) korljena vaii isto pravilo. Na primjer:

.,f86 = 9,273= 9,3. U gornjlm pnmjenma vrsili smo zaokruzlvanje brojeva. Ono se vrsl u

proracunima kod kojih se karlste priblizne vrljednosti neklh velielna, a takvi su svi rezultatl mjerenja. Aka je prl zaokruzlvanju prva od odbaeenlh elfara veea od 5 posijednja eifra koja se zadriava poveea se za 1. Ako je prva od odbacenih cifara manja od 5 brojevl se zaokruzuju odbaeivanjem eifara. Na primjer:

36,7374 = 36,74 36,7334 =36,73

Srednja vrijednost mjerene velicine. Neka sma izvrsill n mjerenja velicine x I dobili vlrjednos!1 x" X2, ... x,. Tada je srednja vrljednost

Potrebno je, izvrsitr najmanje tri mjerenja. Srednja vrijednost je najbliza pravoj vrijednosU: .

6

.. Apsolutna greska .svako9, pojedlnog mjerenja jednaka je apsolutnoj vrijednosti razlike srednje vrl)ednostl mjerene velieine i rezultata pojedinih mjerenja:

~x,=lx-x,l; ~x2=lx-X21,itd. Velielna

zove se srednja apsolutna greska mjerenja. Rezultate mjerenja zapisujemo u obllku

x=xil\x Relativna g~eska mjeren]a je odnos srednje apsolutne greske i srednje vrijednosti mJerene velleJne,

x

Ona je neimenova~ broj i obicno se izrazava u procentima: ~x =-100% x

Primjer 1: Pomoeu pomlenog mjerila sa nonijusom Izvrsili smo pet mjerenja dutlne olovke I dobill vrijednosti: d, = 10,12 em; d2= 10,15 em; d3= 10,13 em; d4= 10,11 em; d5= 10,14 em. Srednja vrijednost mjerene velielne je

d 10,12 em + 10,15 em + 10,13 em + 10,11 em + 10,14 em 5 1003=

Apsolutne greske pojedinih mjerenja su: M, = 110,13 -10,121 em = 0,01 em M, =110,13-10,15Iem=0,02em M, =110,13-10,131 em = 0,00 em M, = 110,13-10,111 em = 0,02 em M, = 110,13 --10,141 em = 0,01 em

Srednja vrijednost apsolutne greske je: ~d 0,01 em + 0,02 em + 0,00 em + 0,02 em + 0,01 em

5 . ._-= 0,01 em

Rezultat mjerenja duzine olovke pisemo u obliku

Relativna greska je: d = (10,13 0,01) em

0,01 em = 0.00098 = 0,001 10,13 em

::;; 0,1 %

7

Greske indirektnlh mjerenja. Kada se fizicka velicina ne moze direktno mjeriti, vrSi se posredno (indirektno) mjerenje. Za izracunavanje greske rezultata indirektnih mjerenja sluzimo se sljedecim pravilima:

x ""'nb ~,

=-

X

x =ab Llx "" alI.b + b.6.a Lla Llb E=-+-

a x=-

b

, b Lla .6.b E=-+-, b

=2 Lla ,

Prlmjer 2: Pri mjerenju elektrienog OtpOr8 UI-metodom, voltmetrom je izmjerena vrijednost napona U= 1,82 Vi ampermetrom jacina struje 1= 0,250 A. Najmanji podiok skale voltmetra je 0,04 V, a najmanji podiok skale ampermetra 10 mA (0,01A). Odredi vrijednost otpora R te apsolutnu i relativnu gresku mjerenja.

Rjesenje: Elektri~ni otpor je: R=~=-~=7,28.Q I 0,250A

Relativna greska mjerenja je (vid! tabelu) .6.R LlU M

,"-=.-+-R U I

Najmanji podiok voltmetra je 0,04V. Ocitavanje skale mazemo procijeniti na polovinu dijela skale. Onda je najveea moguCa pogresk8 ocitavanja napona

ilU = 0.02 V Najveee moguca pogreska ocitavanja jaone struje je

M=O,OO5A

"" IlR = 0,02 V + 0,005 A "" 0,011 +0,02 R 1,82 V 0,250 A

Apsolutna greska mjerenja je: E "" 0,031 iii 3,1 %

ilR =R ==7,28Q 0,031 IlR =0,23

R=RAR R "" (7,28 0,23)9:

Prlmjer 3: Zadatak: Odredi koelicljenl Irenja izmedu drvenog kvadra i povrsine stoia.

Pribor: Vaga, drveni kvadar, dinamometar (2N), Rjesenje: Aka se Ujelo krece po podlozi, sila trenja ima suprotan smjer ad

smjera kretanja tijela i iznosi: Ftr = J..lFN

gdje je: !'- koeficijent Irenja, FN- sila kojom tijelo okomito priliskuje podlogu,

Ako lijelo vueemo

D

N S1.4.

stalnom brzinom po horizonlalnoj podlozi tako da vuena sila ima smjer krelanja tijela onda je F= Ftc i FN= mg (sl. 4), Koefieijent trenja je:

8

F !'=-mg

Vuei kvadar po horizontalnoj podlozi, preko dinamometra, s\,!inom brzinom, uz jednako izvuceni dinamometar. Masu kvadra i silu koju pokazuje dinamometar izmjeri nekoliko puta. Podatke unesi u tabelu:

~: I m (kg) I F (N) I Relativna greska mj~renja je:

Odredi srednju vrijednost koefieijenta trenja iT )11 + ,",,2 + )1:; ;

3

",A)l""b.F+t..m ~ F m

gdje je: F-srednja vrijednost sile koju pokazuje dinamometar, m-srednja vrijedhost mase kvadra, ilmnajmanja masa tega na vagi, .6.F-polovina iznosi najmanjeg podioka na dinamometru. Rezultat mjerenja zapisujemo u obliku

gdjeje: b.)l"":jI

T

1.1.lzrazl pomocu potencije breja 10, u osnovnoj SI jediniel za duzinu: a) srednji preenik Zemlje koji iznosi 12740 km; b) srednju udaljenost Zemlja-Sunee koja iznosl.150 miliona kilometara; e) srednju udaljenost Zemlja-Mjesee koja iznosi 384000 km,

1.2. Talasna duzina zute linije u speklru iznosi 582 nm, Izrazi je u osnovnoj SI jediniei poteneijom od 10,

l.3.Podatke date u decimalnim jedinieama izrazi, potencijom od 10, upolaznim SI jedinieama:

,

a) elektrieni kapaeitet kondenzatora od 7pF, b) jaeinu eiektricne struje od 3,2 flA c) povrsinu lima od 6,4 cm2 , d) zapreminu vode od 2,5 ml, e) snagu termoeleklrane od 800 MW,

1.4. Mjesovite jedinice izrazi u polaznim SI jedinicama: a) gustinu tijela 7,8 g/em3 , b) brzinu automobila 45 km/h,

1.5. Koliko jedna godina ima sekundi? Aezultat izrazi potencijom ad 10, 1.6.Pomnozi ove brejeve, pazeci na pouzdana mjesta: a) 2,21'0;3; b) 2,02' 4,113, 1.7. Odredi kolicnik ovih brojeva, pazeci na pouzdana mjesta; a) 0,032 ; 0,004;

b) 97,52 ; 2,54, 1.8. Saberi zadane podatke, pazeci na pouzdana mjesta; 26,2 em+6 mm+0,26 mm, 1.9.0duzmi 0,34 9 od 250 9 pazeci na pouzdana mjesta,

9

1.10. Zapis 0 duzini nekog predmeta iskazan je na dva naelna: 12,0 mm i 12,00 mm. Koliki je najmanji podiokmjerila kojim je dobiven prvi podatak, a koliki zadrugi podatak?

1.11. Zaokruzi brojne vrijednosti na dva decimalna mjesta: 5,732; 2,387; 1,244; 7,475.

1.12t Mjere6i zapreminu vade pomocu menzure ocitavanja su vrsena pet puta: '32,5 ml; 32,0 ml; 32,5 ml; 33,0 ml; 32,5 ml. Odredi srednju vrijednost mjerene zapremine, te srednju apsolutnu i relativnu gresku mjerenja.

1.13. Mjerenjem debljine ploGiee mikrometarskim zavrtnjem dobijeni su sljedeei 'Jpodaci: 1,= 2,51 mm; b= 2,53 mm; 1,= 2,55 mm; 14= 2,51 mm; 15= 2,50 mm.

Odredi srednju vrijednostdebljine ploGiee, te srednju vrijednost apsolutne 9 reske mjerenja. :

1.14. Na vagi pise 2%. Sta to znaci? Kada na vagu stavimo teg od 1 kg, kolika ce biti maksimalna apsolutna greska mjerenja?

1. J:;. Piljar je izmjerio 5 kg povroa sa greskom od 50 g, a zlatar 7 9 zlata sa \I greskom od 0,1 g. Koje mjerenje je tacnije?

1.16. Jedan podiok menzure ima vrijednost 2 em', a jedan podiok termometra 0,5C. Kolika js apsolutna i relativna greska mjerenja: a) zapremine vode od 60 em'; b) pri ocitavanju tempetarure od 21"C?

1.17. Relativna gr~ska pri mjerenju jacine struje od 50 mA, pomoeu ampermetra, iznosi 2%. Pri mjerenju napona .od 12V. pomocu voltmetra, greska iznosi 1,67%. Kolikomiliampera ima jedan podiok miliampermetra, a koliko volti ima jedan podiok voltmetra?

1.18. Vrijednosti otpora dva otpomika su: R1= (120:t1) Q i R2= (160 1)0.. Odredi relativnu gresku mjerEmja ekvivalentnog otpora kad se onl vezu serijskl.

1.19. Potrebno nam je odmjeriti 300 em3 vode, a oa raspolaganju imamo menzuru od 100 em3 Jedan podiok menzure iznosl 2 cm3 . a) Koliku cerna apsolutnu i relativnu gresku napravlti kad odmjerimo 100 ems vode? b) Koliku cerna apsolutnu i relativnu gresku mjerenja napraviti kad odmjerimo 300 ems vode?

1.20. Odredivan je period oscHovanja matematick6g klatna i izmjereno je vrijeme trajanja 10 oseilacija koje je iznosilo 39,2 s. Mjerenje je vrseno stopericom ciil najmanji podiok iznosi 0,2 s. Odredi apsolutnu i relativnu gresku mjerenja vremena trajanja: a) 10 oscHacija; b) jedne oscHacije (perioda oscilovanja).

1.21. Koliki je otpor proyodnika, ako je na njegoYim krajevima napon U",,(6,2 0,1) V, a kroz njega tece slruja I:: (0,25 0,01) A

1.22. Pri odredlvanju koeficijenta trenja klizanja, sHa koja pokrece tljelo u horizontalnom pravcu, stalnom brzinom, lznosi 1,6 N. Masa tijela je 500 g. Koliki je koeficijent trenja ie apsolutna i relativna greska mjerenja? Najmanj! podiok na skali dinamometra kojlm se vuce tijelo lznosi 0,1 N, a najmanji teg na vagi kojim se mjeri masa tijela lznosl 1 g.

10

.,Aka se leorija i eksperiment razilaze. znaCi da teorija nije dobra"

Feynman

I MEHANIKA

2. Kinematika 2.1. Brzina. Ravnomjerno pravolinijsko kretanje.

Iznos srednje brzine definise se relacijom _ lis V=-

lit' gdje je lis predeni put za vremenski interval At. Ked ravnomjernog pravolinijskog kretanja,

v::::::const; S:::::: v t

SI jedinica za brzinu je m/s. Primjer[j] Autobus se kreoe stalnom brzinom 54 km/h. Zakoje vrijeme oe

preei rastojanje izmedu dva telefonska stuba koje iznosi 150 m? Rjesenje: v=54 Ian ~54. 1000 m ~15 m

h 3600s " 5=150 m t-?

Podatke smo izrazili u polaznim SI jedinieama. Srzina autobusa je: v = ~ t

a vrijeme kretanja t~~= 150m =10, v 15m ~ ,

Primjer tGI Na slici 5. je grafikon puta u Qvisnosti od vremena La: automobil-A, bicikl - S, pjesaka-P. Odredi: a)brzine kretanja automobila, bicikla i pjesaka , b) put koji su preci za prve tri sekunde od pOGetka kretanja.

Rjesenje: a) Na slici 5, kretanJa autQmobila, bicikla j pjesaka prikazana. su pravom linijom na sot dijagramu, sto znac; da se

s(m)

S1.5.

p

11

kre6u ravnomjerno pravolinijski. Brzina aulomobila je ". V ::=~= 6m=6~

A til. Is s

Brzina bicikliste je:

Brzina pjesaka je _"'s_6m-2m 133.'!:'. /

. vp - .6.t - 3s 's ',,/

Aulomobil ima najve6u brzinu i grafik pula ~bila ima najve6i nagib. b) Predeni pUI aulomobila za prve lri sekunde kretanja je

Bicikl prede put

m' SA =V A t=6-3s=.18m ..

s

m Sa =Vp t=2-3s=6m

s

Ako raeunamo vrijeme od trenutka t = 0, onda je predeni pul pjesaka za tri sekunde

m sp::= vp t=1,33-3s=4m

s

Ukupan predeni put pjesaka, do trenutka I = ~ s, je zbir predenog pula do 1=0 (Ij. so= 2 m) i puta predenog od I = 0 do I = 3 s,

_ suk =so' +sp. =2m+4m=6m

primje/~A

2.15. Brzina metka iz puske je 700 m/s. Za koje vrijeme metak prede rastojanje do cilja od 450 11)? Poslije koliko vremena ce se cuti ispaljenje metka na cilju? c=340 m/s.

2.16. Granata je ispaljena sa udaljenosti 4 km. Koliko vremena prede od trenutka pad a granate pa do trenutka kada posmatrac, koji se nalazi u blizini mjesta pada granate, cuje ispaljenje granate? Brzina granate je 240 mis, a brzina zvuka 340 m/s.

2.17. Za koje vrijeme svjetlost prede rastojanje od Sunca do Zemlje koje iznosi sto pedeset miliona kilometara? Za brzinu svjetlosti uzeti 300 000 km/s.

2.18. Laserski impuls, emitovan sa Zemlje prema Mjesecu, vrati se nazad za 2,56s. Koliko je rastojanje izmedu Zemlje i Mjeseca ako je brzina impulsa 300000 km/s?

2.19. Smatra se da Ie Svemir nastao eksplozijom. Najdalja galaksija je udaljena 2'10" km i jos uvijek se udaljava brzinom 10" km na godinu. Kolika je starost svemira uz pretpostavku da je brzina sirenja osta!a nepromijenjena?

2.20. Udaljenost . medu zvijezdama i galaksijama izrazava se svjetlosnim godinama. To je rastojanje koje svjetlost prede za godinu dana. Koliko kilometara imi! svjetlosna godina? c = 300 000 kmls.

2.21. Naertaj v-t dijagram ravnomjernog pravolinijskog kretanja autobusa i karniona cije su brzine 70 km/h i 40 km/h. Graficki odredi predeni put za prvih 30 min kretanja.

2.22. Ucenik na putu od kuce K do skole S produii do prodavnice P, a zatim se vrati u skolu (sl. 9.a). a) Koliki je presao put? b) Koliki je pomak?

K Ii P .. ------------~.-----..

2km O,Skm S1.9.a

2.23. Zamisli da si se vozio taksijem od kuce do trtnog centra koji je udaljem 3 km, i natrag do ky6e. Jesi Ii platio put iii pomak? Koliki je put a koliki pomak?

2.24. Covjek pode u setnju i prede prema istoku 3 km, 8zatim prema sjeveru 4 km. Kolika je najkra6a udaljenost od polaznog do krajnjeg polozaja covjeka?

2.25, Koliko vremena je opterecen most dugacak 100 m ako preko njega pralazi voz dugaeakSO m, brzinom 72 km/h?

2.26. Ova automobila se kreGu po pravcu stalnom brzinom u odnosu na Zemju, v,= 54 kmlh i v,= 36 kmlh.a) Kolika je brzina prvog automobila U odnosu na drugi ako se kre6u u istom praveu i smjeru? b) Kolika je relativna brzina automobila ako Se kreGu u susret jedan drugom? c) Koliko dugo 6e prv! automobil pretieati drugi ako su cluzine automobila jednake i iznose I = 3 m. d) Koliko dugo Ge se mimoilaziti ako se kreGu u susret jedan drugom?

2.27. Koliko dugo ce se mimoilaziti dva voza dugacka 100 m i 160 m, ako se krecu u susret jedan drugom brzinama 20 mls i 45 kmlh?

2.28. Jedan djecak se krece brzinom v, = 1 mls a iza njega u istom smjeru drugi djecak brzinom V2= 9 km/h. Pocetno rastojanje izmedu njih je d=100 m. Poslije koliko vremena ce drugi djecak stici prvog?

14

I I I 1 I .! I

I I

!.I J

~ II ,1

!

~. Ova djecaka ist~vremeno krenu. iz mjesta A i B ususret jedan drugom. U~aljenost mjest~. je d ~ 2 km, brzln8 prvog djeeaka je v,= 6 kmlh, a drugog v,-: 4 km/h. Poshje kolhko vremena ee se susresti i na kojoj udaljenosti od mjesta A?

2.30. B':2ina. rljek~ u odnosu na obalu je 2 mls. Djecak u mirnoj vodl maze razviti brzinu plivanja 1 m/s K)OhkU ce,brzmu U ,odnosu na obalu imati djecak: a) aka pUva niz rijeku b) ako pliva uz rljeku' ~'f aka ~hva okomlto na to~ ri~~ke (51.11 .)? ' , ~~t iIAotoml eamac se krece nlZ rlJeku. brz,inom ~ mIs, a uz rijeku brzinom 3 m/s. a} Kolika je brzlna

\....1:,:;V amea U odnosu oa vodu?, b) Kollka j8 brzma vade? Motam! eamac u aba sJucaja razviJ'a istu " snagu. (2.~liva~ pr~lazi rijeku okomito oa njen ,tok brzinom v!"" 1,8 mls. Brzina taka vade je v:

Kod ravnomjerno ubrzanog pravolinisjkog kretanja je a=const,

v==voat

at' s=vot-

2 v

2 =v~ 2as gdje je. vo- poeetna brzina, predznak plus za ravnornjerno ubrzano kretanje, predznak minus za ravnomjerno usporeno kretanje. U gornjim formulama uvrstavaju se apsolutne vrijednosti iznosa ubrzanja (usporenja).

Ako je poeetna brzina jednaka nuli, onda je ae

v=at; s=-; v2 :;:;::2a8 2 primje~;~~utomobil se krece brzinom 18 kmlh. Vozac "doda" gas i brzina

se ravnomje"rh6 ~~ve6a na 54 kmlh u toku 5 s. Odredi: a) ubrzanje automobila; b) put koji je presao za to vrijeme. c) Ako je vozae, umjesto pedale za gas, u trenutku kada je automobil imao brzinu 18 kmlh, pritisnuo koenicu i pri tome se ravnomjerno zaustavljao 5 s, koliki je put presao do zaustavljanja?

Rjesenje: km IOOOm m

Vo ~18-~18---~5-h 3600$ S

km m y~54-~IS-h S t~5s

a)a-?, b)s-? e)s",

a) Kretanje automobila je ravnomjerno ubrzano sa poeetnom brzinom. Ubrzanje se izraeunava prema jednaeini:

15.1ll- 5 .1ll a= V-Yo

t

Brzina automobila S8 svake sekunde povecavala za 2!2.: . s

b) Predeni put nakon 5 s kretanja je: m ,

, 2,.(5s) at m s s~vot+-~S-Ss+-"--::-- 50m 2 s 2

e) Kretanje automobila je ravnomjerno usporeno. Treba naci iznos usporenja. Koristimo jednac;inu:

16

U nasem primjeru automobil S8 zaustavio ta je krajnja brzina Vo::. 0, O=vo -at;at=vo

sm Vo s m

a=-=--=1-t 5 S S2

. _ Predeni put koji ~e automobil presao do zaustavljanja (zaustavni put) Izracunavamo IZ Jednacm8

v2 =v~ -2as. 15

Posto je krajnja brzina v ~ 0 to j'e 2as ~ y" , 1 0' o

W' ill 2 5-Vo S 8 1 =-= =125m 2a . m ' . 21-

s'

P' J ''''';P, . rim er(2: Na V,I- dijagramu (slika 12) pnkazano je kr tanje atuomobila A i bicikla B 81.12.

a) Odredi ubrzanje bicikla ' b) Odredi ubrzanje automobila c) Grafi~ki odredi predeni put bicikla za prvih 6 s. d) Grafiek, odredl predeni put automobila za prvih 6 s,

brzinu ~j:s3enmlje: a) U trenutku kad pocnemo racunati vrijeme (t~O) oba Wela imaju o S. :

Bicikl se kre6e stalnom brzinom te je promjena brzine jednaka nuli.

Vo= const; t1v = 0; a = O.

b) Ubrzanje automoblla je .6.v v- Vo a'=-~ __

gdje je: .l.t~t - O~t; v~15 m/s .l.t t

15 m _3 m a- s s 2m

. 68 S2 rave ~ ~n:denl p~t u v,t - dijagran;u predo6en je povr.inom ispod v (t) ~o~ 3 ~/s. asem pnmjeru to je povrslna pravougaonika osnoviee .l.t ~ t ~ 6 s i visine

m SE =vot=3-6s=18m

, _ . s d) Predenl put automobila predoten je. takode povrSinom ispod v(t) prave:

17

Posta js

tJ.v t s =v t+--

A 0 2

Av = aAt i lit = t, to je at'

SA =Vot+2'

2':".. (6S)2 m 6 S2 18m+36m=54m

SA =3~. s+ 2

Relacija koju sma izveli je opsta relacija za predeni put kod rC!vnomjerno ubrzanog pravoflnijskog kretanja.

A70 t . dan drugom lz mjesta A i B. prvi primj~~DVa ~otoCikli.sta ($\:.. 13J ~~~r~c~r:6:uss:ra~enomjerno usporeno sa uspore,njem motociklista ,u .rOJestu .A I,ma brzlOu ,V(H,- 7. B ima brzinu V02= 36 km/h i kreGe se ravnomjemo a=2 mfs. Drugl motoclskhsta. se2 krece ,IZ mj~sta (j' , t Ai B je d :;;: 300 m. poslije koUko vremena ubrzano sa ubrzanjl(!m'a = 2 mls . Udaljenost ,lzme ~ mJes a 6e se motoclklisti susresti i na kojo; udaljenostl od mjesta A?

Rjesenje:

vo,= 72 km/h = 20 m/s Voz::::' 36 kmlh -= 10 mls a= 2 mfs2 d_ 300 m

Za vrijeme 't prv! motociklista prede put at2 .

51 =VOlt--, adrugl, 2

Rastojanje'izmedu motociklista je (sl. 13) 1= d - (SI + 52) . /

U trenutku susreta je I = 0, te je: d=SI +S2 =vOlt+v02t

,, __ d_,,-,105 VOl + v02

Prv! motociklista prete za to vrijeme put

T

S1.13.

. I minute dobije brzinu 15 m/s. Koliko \ ~.38) Autobus, iz stanja ~irovanja, za po a

~-~':JznOSi srednje ubrzanje?, . 1i

I . 16? Po c'emu su istoVj'etna? 2.52. Po cemu se razlikuju kretanja tijela na s ICI '. NapiSi jednacine za brzinu i predenl put svakog kretanja.

v( ....,;,.) v(m/s)

H 4 __ .,. _________ ,I

po ,

%0 , 2 'n I I

,

'"

... ,

t(8) '. tt;') 0 4 8

S1.16. S1.17.

2.53. a) Kakvu vrstu kretanja predstavljaju pravei na slici 17? b) Odredi ubrzanje za svaku vrstu ktetanja. c) Odredi predeOi put za 8 s za svako kretanje.

2.54. Odredi grafieki predeni put tijela, na sliei 18, v(m/S) za prve dvije sekunde kretanja. 12 ....... -.

2.55. Dva tijela su u istam trenutku krenula .~z istog polazaja u istam smjeru (sI.19). a) O~ISI njihovo kretanje b) sta predstavlja presjecna taeka? c) Poslije kojeg vremena I na kOjoj udaljenosti 6e doci do novog susreta?

v(mlo)

2

t(.) 6 2 4 81.19. o

6

o 1 S1.18.

t(s) 2

2.56. Na sliei 20 su prikazani palozaji kuglice u p,,;,e eetiri sekunde. kretanjad

niz kosinu. Izmedu dvije susjedne crtice udalJenost je 10 :,m. a) Izracunaj sre nju brzinu kuglice. b) Odredi ubrzanje kuglice, c) DokaZl da je kretanja ravno mjerno ubrzano. . _ .

2.57. Nacrtaj v,t _ dijagram ravnomjern~ ubrzan,pg kretanj~ bez ~ocetne br~~~k~~ tri tijela cija su ubrzanja: 0,5 mis, 1 mis, 1,5 m/s . Po cemu se j

, grafici? 2.58. Na slici 21 dat je grafikon zavisnosti. ubrzanja 'i's

Rjesenje: r= 80 em = 0,8 m N= 150 ob t-1 min ~ 60 s a)l=?, T"?, b) v''?, e)a,=? a) Frekveneija obrtanja je:

f= N = 1500b =2,5 0b t 60s s

Period obrtanja je: 1 1 T=-=--=04s f 250b '

b) Periferijska brzina tijelaje: 2m

V=-T

e) Centripetalno ubrzanje je:

s

20,8m3,14 6 m 12,5 -, 0,48 S

. m ~' , 12,56-v s m ac :=-= =197,2 1 ,-r O,8m s T

S1.23.

2.63, Ubrzanje koje karaklerise promjenu intenziteta brzine zove se tangeneijalno ubrzanje at ubrzanje koje karakterise promjenu pravca brzine zove se centlpetalno ubrzanje, ac > Koliko je tangencijalno a koliko centrlpetalno ubrzanje kod: a) ravnomjernog pravolinijskog kretanja, b) ravnomjerno ubrzanog pravolinijskog kretanja, e) ravnomjernog kruznog kretanja.

2.64. Pakazi da izraz za centripetalno ubrzanje ima dimenzije ubrzanja. 2.65. Nacrtaj vektor promjene brzine od tacke A do tacke S, na slie! 23. Kakav je

njegov smjer? 2.66. Gramolonska plota se obrce ravnomjerno tako da cini 45 obrtaja svake

minute. Kolika je lrekveneija i period obrtanja? 2.,67. Malo tijelo se krece po kruznoj putanji poluprecnika 1 m stalnom brzinom

31,4 m/s. Koliki je period i frekvene!ja obrtanja? 2.68.a. Gumeni cep na slie! 24. ucini 20 obrtaja za 15 s. a) Odredi period i

lrekvenciju abrtanja. b) Odredi linijsku brzinu, ako je duzina kanapa 30 em. 2.~? Rotor masine, precnika 40 em, ravnomjerno se obr6e i cini 3000 obrtaja u

minut!. a) KoliKa je lrekveneija i period obrtanja?, b) Kolika je periferijska brzina

22

,

i I I i I

tacaka na perileriji tocka? e) Koliki je iznos centnpetalnog ubrzanja tacaka na periferiji tocka?

2.69. Cemu je jednak period obrtanja sekundne minutn:, i satne kazaljke? Ako minutna kazaljk~ Ima duzlnu 1,7 em, kojom se brzinom krece vrh

- - -;; - - - nO--=.-.;!J F, m

kazaljke? 2.70. Kolikom naJvecom brzinom moze pilot da 0 Af9 = f,

uee s avionom u kruznu putanju precnika 51.24. 18.00 m pa da centripetalno ubrzanJe ne prede vrijednost ubrzanja ZemlJ'ine teze, g=9,81 m/s'.

2.71: Vrijemeobilaska Zemlje oko Sunca iznosi 365,24 dana, a srednje rastojanje Izmedu nJlhovlh centara Iznosi 1,49-1011 m: Kolikom brzinom s, e krece Zem!J'a oko Sunea?

E

2.72.Za.dataK Odredi period i frek~e~eiju ravnomjernog kretanja gumenog cepa po kruznlci slika 2~. a) Da Ii ee bltllsli rezultat mjerenja kad uzmemo 10 obrtaja i 30 obrtaJa? KOJI oe rezultat biti tacniji. b) Sta se dogada kad konae ispusti;; iz ruke? Pokusaj objasniti kretanje cepa.

Pribor. Dio pribora za proucavanje centripetalne sile (konac dug 80 do 100 em, gumeni esp, staklena cijev duga 20-tak em, stoperica)

3. Dinamika. Statika

3.1. Newtonovi (Njutnovi) zakoni. Impuls. Od..zanje impulsa. Kolicina kretanja (impuls) tijela je

p=mv, p=mv Drugi Newlonov zakon:

- "p F-- "P F=-"t ' "t

Odnos sile, mase i ubrzanja: F=ma, F=ma

Jedinica za silu je njutn (N): N=kg'-".:.

"

23

SHa Zemljine teze: Fg=mg; Fg;:;;:mg,

gdje je 9 _ ubrzanje Zemljine teze, g= 9,81 m/s2 na geografskoj sirini 452 Tezina tijela je sila kojom tijelo djeluje na podlogu iii tacku vjesanja. Tre6i Newtonov zakon: FI,2 = -Fl,,; F,,2 = Fl"

Zakon odrianja Impulsa (koliclne kretanja) ,r

Ukupan impuls tijela Izolovanog sistema je konstantan, (mv)"" = cons! .

iii: ukupan impuls ,zolovanog sistema prlje medudjelovanja jednak je ukupnom impulsu poslije medudjelovanja.

Prlmjer 1: Na tljelo mase 800 g, kojal'se krec~ stalnorn brzlnom Vo= 6m/s: poene da djeluje sila jacine 4 N u smjeru kreta,nja. DJelo::~nJe slle tr~Je ,2s. Odredl.: a) brzlnu koju !ljelo doblje u toku djelovanja slle, b) kohelnu kretanja (Impuls) kO)1 ima poslije 2 s, e) predeni put u toku 2s.

Rjesenje: m= 800 9 = 0,8 kg t=2 s F=4N )(0 - 6 m/s a) v=?, b) p=?; e)s=? a) Kretanje tijela, od trenutka djelovanja sile, je ravnomjerno ubrzano

sa pocetnom brzinom, v=vo+at

Ubrzanje cemo odrediti koriste6i se vezom izmedu sile, mase i ubrzanja. Iz Drugog Newtonovog zakona slijedi:

4 kgm F 4N S2 m a=-=--=--=5-

m 0,8 kg 0,8 kg s'

Brzina koju tijelo dobije je: m m m

v=6-+5-25=16-. s S2 S

b) Kolicina kretanja je: m m p=mv=0,8kg16-=12,8kg- . s 5

24

e) Predeni putje: 2 5~.(2s)2

at S2 s=vot+-=6m2s+--"--,,-- s=22m. 2 2

Primjer 2: Odredi graficki silu reakcij'; podloge na tijelo mase m= 1 kg, na sliel 30. Koliki je njen iznos?

Rjesenje: Tijelo se nalazi na horizontalnoj podlozi i na njega djeluje sHa Zemljine teze mgusmjerena vertlkalno nanlze. Tolikom sHom tijelo pritiskuje I podlogu, a podloga djeluje na tijelo silom reakeije N. Tijelo miruje, Ie je ,a= 0, i prema Drugom Newtonovom zakonu (sl. 25) ,

N+mg=O

Projekeija ove vektorske jednaclne na vertik~lni pravac daje: rug S1.25. N -mg=O , m N =mg=lkg .9,812 =9,811'1 s

Iznos sHe rekcije podloge je 9,81 N, a iznos sile kojom tijelo pkomito pritiskuje podlogu je takode 9,81 N; N = -FN; FN=N=9,81 N.

Prlmjer 3. Iz topa cija je masa m,=3 t ;spali se granata eija je masa m2=14kg brzinom v2=500 m/s. Kolika je brzina eijevi tokom njezina trzaja prema nazad?

Rjesenje: m,=3 1=3000 kg m2=14 kg v,=500 m/s V1=?

Ukupna kolicina kretanja (impuls) topovske eijevi i granate, prije ispaljivanja, jednaka je nuli. U toku izlijetanja granate iz cijevi ukupna kolicina krelanja IDIV1 +m2v2 Prema zakonu od~anja kolicine kretanja O=m1v1 +ID 2V1 odnosno m l V 1 = -mz V 2. Vektori koliGina kretanja. cijevi i gran ate imaju suprotne. smjerove. Iznos vektora js jednak: fil v 1 = m z V 2; J pa js brzina trzaja cijevi

m 14kg500-V!=ID 2V Z = s 2,3 ffi

m, 3000 kg 5

~ T 3.1 Kako ce pasti Covjek koji se: a) spotakne, b) posklizne? . Na tijelo mase 400 9 djeluje stalna sila od 2,';' N. Koliko q ubrzanje dobiti tijelo? .. @ Kamion mase 4 t krece se ravnomjerno ubrzano tokom 8 s', Pri tome mu se

brzina poveca od 2 m/s do 10 m/s. Kol;ka slla za to vrijeme djeluje n,a kamion?

~ljelO se poene kretatl pod djelovanjem stalne sile 1,2 N. Izraeunaj kolielnU kretanja (Impuls) tljela poslije 1 min kretanja. ' @ Na tljelo mase 750 g poene djelovati stalna sila od 3N. Smatrajucl da je tljelo

"1 mlrovalo prlje djelovanja sile, odredi: a) ubrzanje kOje dobije tijelo, b) brzinu """~'tnakon 3 s kretanja, c) predenl put nakon 3 s kretanja.

, 3.5.a. Pod djelovanjem sile od 6 N tijelo poslije 2 s doblje brzinu 8 mls. Kolika je

v masa tijela? 3.S.b. Na tijelo mase 2,5 kg poene djelovatl stalna sila tako da ono prede put od

v 8 m za 2 s. Koliko je ubrzanje tijela i koliki je iznos sile? . 3.6. Sila kOja iznosi 1,5 N djeluje sukcesivno na tri tijela masa: 300 g, 500 g, 750 g. va) Koliku ce brzinu imati svako tijelo poslije 3 s kretanja? b) Koliki ce put preci

svako tijelo ,za 3 s kretanja? c) Prikazi grafieki ovisnost brzine kretanja od vremena za sv!'ko tijelo, u istom koordinatnom slstemu.

;1,7. Fudbaler sutira loptu mase 720 9 i saopstl joj brzlnu 15 m/s. Ako je djelovanje ''''\Ina loptu trajalo 0,21 s, kolikom sllom je fudbaler djelovao na loptu? 3.S. Kolika sila treba da djeluje na tijelO mase 350 9 da bi se njegova brzina

Vpovecala od 5 m/s na 25,2 km/h, za 4 s.

/~' 3.9. Tijelo masEi 500 9 pode iz stanja mirovanja i za vrijeme od 4 s prede put od 2 / V m, krecuci se ravnomjemo ubrzano. Koliki intenzitet sile djeluje na tijelo?

3.10. Pod uticajem sile od 2,4 N lljelo mase 0,6 kg, Iz stanja mirovanja, dobilo je vt>rzinu 18 km/h.Kolikl je preslo put u 10m lrenulku?

3.11. Automobil mase 1 t zaustavi se prl koeenju za 5 s, presavsi prl tome rastojanje o.d 25 m. Odredl: a) brzlnu automobila prlje nego sto je poeeo koCili, b) silu kocenja.

3.12. Autobus mase 2 t krece se stalnom brzlnom 45 km/h. Ispred semafora ria udaljenosti 15 m ugleda crveno svjetlo i poene koeiti T stalnom silom koeenja 11,2 kN. HoCe Ii se zaustaviti ispred semafora?

3.13. Tijelo mase 300 9 objeseno je 0 konac (sl. 26). a) Kolika je sila "'" zatezanja lionca? b) Kolikom silom djeluje konac na taeku vjesanja? S1.26.

3.14. Jabuka mase 105 9 nalazl se na horlzontalnoj podlozl koja miruje. a) Kolikom silom pritiskuje jabuka podlogu? b) Kolika je sila reakelje podloge?

3.14.8. Na dlnamometru su okaeena 2 tega jednakih masa I dinamometar pokazuje silu od 29,43 N. Kolika je masa jednogtega?

3.15. Na glatkoj horlzontalnoj podlozl mlruje tijelo elja tezlna Iznosi G=19,62 N. Na tijelo djeluje sila F=6 N u horizontalnom praveu. Odredl: a) ubrzanje koje ce '~dobiti tijelo, b) brzinu koju ce Imati poslije 3 s kretanje, c) put kojl te pretl

poslije 3 s kretanja." '

26

! ,

.!'., c~ 1

II .

:l-I

I

3.16. Na sliel 27 predstavljena je ovisnos! brzine ~d vremena za tijela mase 1 kg. a) Na kOje tl)elo )e djelovala veca sila? b) Kollki put je preslo svako tijelo za 4 s?

3.17. Na !Ijelo mase 400 9 djeluje sila kao na sliel 28. U trenu!ku t= 0, vo= O. Koliki te preti put tljelo poslije 4 s kretanja? Zaokruzl taean odgovor: A) 15 m; B) 20 m; C)45 m. (:Gil) K?likl Impuls Ima loptlea mase 50g koja je ~rece brzlnom 54 km/h?

3.19. Mogu II unutrasnje sile promijenl!l: a) impuls pojedlnlh tljela u Izolovanom sistemu; b) ukupan impuls sistema?

24

12

0

3

0

v(mls) ----------------

2 ------- -------

2 4t(s) 81.27.

F(N)

2 4 tIs) 81.28.

3.20. Na koji se nacin kosmonaut, 'koji se nalazi van kosmickog brada moze vratiti na brod, bez pomoei drugih kosmonauta? '

3.21. Nasred zaledenog )ezera nalazl se djeeak mase m= 50 kg. Led je toliko k~zav da se. n:, moze ni pomjerit!. Da bi dosao do obale, koja je udaljena s-30 m, ~ael e~pelu mase 1 kg u sm)eru suprotnom od obale, brzlnom v, = 20 m/s. Poslt)e koltko vremena ce stici do obale? '~' ~.22. Iz ,ruSk,: mase ~ kg izleti metak mase 109 brzlnom 700 m/s. Koliku brzlnu

Q'

3.28. Dva djeeaka na rolsuama stoje jedan naspram drugog. Masa prvog djeeaka je m,= 40 kg, a drugog m2 = 50 kg. Prv; djeeek baei drugom paket mase m=5 kg u hor;zontalnom praveu brzinom v = 5 m/s u odnosu na Zemlju. Koliku 6e brzinu imati prv; djecak poslije izbaeivanja, a koliku drug; djeeak poslije primanja paketa? Trenje zanemariti.

3.29, Stoje6; na ledu eovjek mase m = 60 kg baei loptu mase m = 0,5 kg brz;nom v=20 m/s. a) Kolikom brzinom 6e se pokrenuti covjek? b) Na kojem rastojanju ce se covjek zaustaviti na horizontalnoj povrsini leda aka je koeficijent trenja 0,01?

3.30, Tijelo mase m,= 990 9 lezi na hroizontalnoj podlozi. U to tijelo ulijece zrno mase m2=10 g i zaustavlja se u njemu. Brzina zrna iznosi V2= 700 m/s i usmjerena je horizontal no. Koliki put prede tijelo do zaustavljanja ako je koeficijent trenja izmedu tijela i podloge 0,05?

E

3.31. Zadatak:Odredi vezu izmedu mase tijela, ubrzanja i sile. a) m=cons!. Vuei koliea od jednog do drugog kraja stoia (iii daske) tako da istezanje dinamometra bude stalno. Poveeaj istezanje dva puta i ponovi ogled. Sta zapaza,,? b) F=consl. Poveeaj masu koliea (stavijanjem tag ova na koliea) priblizno dva puta i ponovi ogled. Sta zapazas? c) Da Ii na osnovu ispitivanja u ovom ogledu mazes izvesti zakljucak 0 odnosu rnase, sUe i ubrzanja, bez mjerenja vremena 'kretanja? Da Ii S8 taj zakljucak maze izvesti sarno na asnovu jednog mjerenja? Pribor: Dinamometar, koliea, tegovi priblizne mase kao i koliea, sto (iii daska duga najmanje 1 m).

3.32. Zadatak:Demonstriraj zakon akcije i reakcije: a) pom06u dva dinamometra; b) pomocu dvije magnetne sipke. ' Pribor:Dva dinamometra, stalak, dv;je magnetne sipke, dvije dasc;ee, posuda svodom.

3.33. Zadatak:Napuhani balon, iz kojeg poene da izlazi zrak, pusti. a) U kojem smjeru se kre6e balon u odnosu na oIVor kroz koji izlazi zrak? b) Oblikuj ogled matematicki. Prlbor:Balon djeeiji.

3.34, Zadatak:Pomocu balistickog pistolja dokati da je ukupan impuls sistema konstantan. Pribor:Balistieki pistolj, stalak, mjerna traka (sl. 30).

28

/ I

I I

".

:l--c:::l

S1.30.

3.2.Slaganje i razlaganje sila. Sila trenja. EI~sticna sila. ~ko ~a ma~~rija!nu !acku djeluje istovremeno vise : sila onda ceme rezultuJu6~ sllu dobltl pomoeu paralelograma sila (51.2.). Pom06u pravila 0 sablra~Ju I ~u7ImanJu. ve~tora mozema silu razloziti na komponente. Princip nezavisnosil dJ~lovanla s.la: Ako na tijelo djeluje dvije iii vise sila, onda one djeluju neovlsno Jedna od druge.

Sila trenja ima smjar suprotan od smjera kretanja tijela, F. = fLN gdje je: fL- k~efieijent trenja, N - sila reakcije podlog~ (sila, kojom podloga okomito djeluje na tljelo) . On". je po Iznosu jednaka sill kOjom lijelo okomito pritiskuje podlogu (N = FN, N=-FN ).

Ako na materijalnu taeku djeluje vise sila, onda je: F) + F, + ... + F, = rna . Ako je v = const. (it = 0), anda je u ravnotezi: Ako je v=o, onda je materijalna tacka u statickoj ravnotezi.

Elasticna sila deformisane opruge:Fcl = -kx, gdje je: x -izduzenje opruge, k - krutost opruge.

" Primjer 1: Na sliei 31 je tijelomase 200 9 na strmoj ravni eija je visina 1 m i duzln~ 2 m. a)Odredl uspon strme ravni i silu teze koja djeluje na tijelo. b) Razlozi silu te::e na. ~vlJe normalne komponente od kojih jedna ima smjer niz strmu ravan. c) izra~unaj IZnas komponenti F i FN 9=10 m/s2,

Rjesenje: m=200 g=0,2 kg h=1 m Q=2 m

h a) e =?, mg=?, e) F=?; FN=? a) Uspon strme ravni je

h 1m -=-=05m ili50~e 2m' 7'

c

h

~;,.At U't; At~--------hb~~----~

B Sl.31.

Sila tete koja djeluje na tijelo je Fg=mg=0,2 kgl0 ~ =2 N. s

b) ~zlaganje sile teze mg na dvijenormalne, komponente prikazano je na sllCi 3.1. Komponenta F je usmjerena niz strmu ravan, komponenta FN je okomlta na podlogu.

e) Iz slicnosti trouglova (slika 31), ABC i A"B"C" slijedi daja F h, FN b -=- 1-=-mg e mg e

h b F=mg-; FN =mg-t e

29

Iznos komponente F je, F=2 ND,S=l N. Da bi izracunali normalnu komponentu potrebno je izracunati stranicu b. Prema Pitagorinoj teoremi b2=C2_h2=(2 m)2 - (1 m)2=3 m2.

b=1,73 m

FN = 2N 1.73rn =l,73N 2m

primler 2: Odredi graficki silu reakcije podloge na tijelo mase m= 1 kg, na sliei b, c, d. (sI.32) Koliki je njen iznos?

~ ~'2N ~~h-1m a) b) c) d)

S1.32.

b) Tijelo miruje na podlozi te je, prema Drugom Newtonovom zakonu (sl. 32.a.)

SI.32.a.

N+F+mg=D

Projekcija ove vektorske jednacine na vertikalnl pravac daje: N -F-mg=O

N = F+ mg =2N +9,8lN=1l,8lN

Iznos sile reakcije podloge je 11,81 N, a iznos sile kojom tijelo okomlto pritlskuje podlogu je takode 11,81 N.

c) Sllu F razlozimo na dvlje normalne komponente: horlzontalnu F, I vertikalnu F2

N

Za ugao 450 (sI.33.) je

mg 81.33.

FI =Fz i p1 ;:::F1

2 +F~ =2F; F

F, = .J2 =l,41N

Pretpostavlmo da u vertlkalnom pravcu nema kretanja, te je prema 2. Newtonovom zakonu N + F2 - mg = 0

N =mg-F, =9,SlN -l,4lN=S,4 N

d) Na tijelo (sl. 34) djeluje sila teze mg. Razlozit cemoje na dvlje normalne komponente, F i FN Tijelo se,kre6e pod dJelovanjem sile F, dok sila FN okomito pritiskuje podlogu. lz slicnosti Irouglova ABC i A'B'C' sHjedi:

30

:1

1 ]1

II

A

8'

II, S1.34.

b N=FN ""mg-,

F:mg=h:e: FN :mg=b:e,

odakle je h F=mg-e

Sila reakcije podloge jma islj pravac kao i sila kojom lijelo okomlto pritiskuje podlogu. U tom pravcu nema ubrzanja Ie js:

~ila kojom tl)el0 okomito pritiskuje podlogu iznosi 8,48 N, a to!iko !znosi i s11a reakcije podloge. b=~R2_h2 =1,73m

m I,73m N =lkg .9,81-r.--=8,84N

s 2m .

SUe koje stvamo djeluju na tlje10 na kosini jesu 5ila teze mg kao aktivna sila, te sila reakcije podJoge N.

Rezultujuca sila je F (51. 35).

Za one koji z~aju trigonometriju (51. 35): Sill a: '" T; F -== mg sina:

b cosa = J; ~ "" mgcosa S1.35.

p.~lmjer.~: Dva ~]je!a masa ml= 50 9 i rTl2= 100 9 vezana su pomotu neistegljive niti Cija je masa zanemarlJlv8. Kohkom silom treba vue] nit, koja maze izdriati silu zatezanja T= 5 N pa da nit ne pukne (sl. 36)? Trenja zanemaritL '

Rjesenje: Na tljelo m2 djeluje sila F. Uloga nm se svodi na to da prenosi djelovanje sile na drugo 11jelo. Ta sUa kOja se prenosi kroz nit naziva se sila

ml m, o

T T ;>( o

zatezanja iii napetost nm T. Na tijeJo m2 djeluje sila zatezanja nit! T1, a na tijeJa ml sHa zatezanja nitl T2. Ako je ~it neistegljiva, anda je T1= T2= T. Jednacine kretanja u honzontalnom pravcu za PNO j drugo tijelo su:

S1.36.

Rjesenjem jednacina dobivamo da je vucna sila

Dokazi da, aka vucna sila djeluje na tijela ml. njena vrijednost iznosi 7,5 N.

31

N Primjer 4. Tijelo mase 2 kg lezi na harizantalnoj padlazi. Na tijelo djeluja silaF~ 3 N, kao na slid 37. Koeficijent trenJa Izmedu tlJela I pod loge je 0,1. Odredi ubrzanje kojim 6e sa tljelo kretati.

Rjesenje: m~ 2 kg; F~ 3 N; ~~ 0,1 a~? S'9:a' S1.37. Na tijelo djeluje vucna sila F, sila Irenja F,,, sila te~e mg i sila reakeije

pod loge N. U vertikalnom praveu nema kretanJa, a~ O. Jednaeme kretanJa suo

horizontalan pravae: F-Ftr=ma (1 )

vertikalan pravae: N-mg=O (2)

Iz jednacine (1) iznos ubrzanja tljela je:

a= F-Ftr m

Iznos sile trenja je Ftr= ~, a iz jednacine (2) je N~mg.

a F-~g

m

m 3N -0,12kg 9,81, s

2kg Za one kojl iele vise znati: Primjer 5: Odredi ubrzanje tijela koje klizi

niz strmu ravan nagiba 30. Koeficijent trenja izmedu tije!a i.strme ra'{ni lzn051 0,3. (SI.38)

RjeSenje: a= 30" tL ll::: 0,3 8=? Na tljelo djeluje sUa teie mg, 511a reakcije

podloge N i slla tranja Ftc. Prema 2. Newtonovom zakonu Je: mg +. N + FIr::: rna Projekcije ove vektorske jednacine na izabrani koordinatni sistem daju:

x: F-Ftr""ma

m 3N-l,96kg, s

2kg

S1.38.

(1)

m 0,52,. s

Posta je F,,= ~N; N:::FN"" mg 7; F= mg -7 (vidi primjer 1d i stiku 34), jednacinu (1) mazema pisatl U obliku:

h b mg-~Ilmg-=ma e ,

32

j I I I

odnosno

Za one koji znaju triganometriju:

h I -=- i b J3. m -=-, te)9a",,2,4-:;-. , 2 R 3 s~

h b. sina=-; cosa:=-,tej6 )

I , a"" g(sina -IlCOSO;)

Ako je trenje zanemarljivo, Il=' 0, onda je ' a::g sinn

Ako je ravan horizontalna (a--Q), onda je

Aka se tlielo niz strmu ravan kre6e stalnom brzinam v = canst, a= 0 ), anda je h

sino: ")..tcoso:=O, Il=tga="b'

T

,:6@ Na tljelo mase 1 kg djeluju dvlje sile ad po 3 N. Odredi smjer i veliCinu C7,ezulluju6e sileako: a) sile djeluju u istom smjeru, b) sile djeluju u suprotnom

. smjeru, c) slle djeluju pod uglom 90. ,/

'3.36. Pod kojim uglom treba da djeluju na mater9alnu tacku dvije slle od po 1 N da ./"

3.41. Padobranae mase 70 kg pada stalnom brzinom. a) Koliki je otpor vazduha? b) Koliki je otpor vazduha ako pada stalnim ubrzanjem a = 3.2 m/s'?

3.42. Koliea mase 0,5 kg vucemo po horizontalnoj podlozi dinamometrom tako da dinamometar zaklapa ugao 450 sa podlogom i pri tome pokazuje istezanje 5 N. Odredi: a)ubrzanje koliea kojim se kre6u po horizontalnoj podlozi; b) silu reakeije podloge. Trenje je zanemarljivo.

3.43. Na glatkoj strmoj ravni visine h = 80 em i duzine I = 1 m, nalazi se tijelo mase 600 g. Odredi:a) silu I

T' -=const R'

Newtonov zakon opee gravitacije: Privlacria gravitaciona 'sila izme,du dva tackasta tijela proporcionalna je proizvodu njihovih masa, a obmuto proporclonalna kvadratu njihovih rastojanja (sl. 43):

y- gravitaciona konstanta, y= 6,671011 Nmlkg' . Iznos jacine gravitacionog polja:

F M J=-=y-m r'

I r ....

F, '1. ' ..

S1.43. gdje je: y- gravitaciona sila, m - masa tijela na . . . koje djeluje polje, M - masa izvora polla, r - udallenost od Izvora polja.

SHa Zemljine teze: Fg =mg; Fg =mg

.. , I

Eb mz

g-ubl2anje Zemljine teze. Standardna vrijednosl ubl2anja Zemljine leze je: go= 9,81 mls'.

Ubl2anje Zemljine leze opada sa udaljenoscu od povrsine Zemlje: M R'

g=\R+h)' go (R+h)" gdje je:go-ubrzanje na pavrSini Zemlje, R-poluprecnik Zemlje, h-visina iznad povrSine Zemlje, g-ubl2anje Zemljine leze na visini h.

Kosmicke brzine Prva kosmicka brzina za Zemlju je brzina koju tijelo treba imati da bi ravnomjerno kruzUo aka

zemlje,

Vl.P!.,r.; gdje je :Mmasa Zemlje, rMudaljenost izmedu centra masa tijela i ZemJje.

km Neposredno iznad Zemljine povrSine je vj=7,9 -.

S Druga kosmicka brzina za Zemlju je najmanja brzina kojom tijelo treba izbaciti sa Zemlje da bi

napustilo oblast djelovanja njenog gravitacionog polja,

36

V2.J

c) Gravitaciona sila izmedu covjeka i Zemlje i sila teze na CDvjeka su mM M R' jednake F=Fg, te je r--=mg, odnosno g=r- . Odatle je M =g-. R' R' r

M = g R' 9,81 mls' (6,37. 106 m)' 5,96.1Q24 kg. y 6,67.10 llNm 2/kg 2

Primjer 3: Svoje zamisli 0 zakonu gravitacije Newton js potvrdio oa primjeru kretanja Mjeseca aka Zemlje. Na koji nacin?

Rjesenje: Aka vaii Newtonova pretpostavka da je gravitaciona sila kojom djeluje Zemlja na Mjesee identicna sa silom teze, anda i sila teze opada sa kvadratom udaljenosti od centra Zemlje. Na udaljensti r od centra Zemije krece S8 Mjesee brzinom v (sl. 45). SHa teze kojom Zemlja djeluje oa Mjesee je mg. Na udaljenosti R od centra Zemlje (oa povrsini Zemlje) sila teze bi bila jednaka mgo Prema zakonu gravitacije sila teze treba da opada sa kvadratom rastojanja: mg - 1/

3.80. Srednje rastojanje od Zemlje do Mjeseea iznosi r = 384 000 km, amasa Zemlje je M = 5,96'1024 kg. Odredi: a) brzinu kojom se Mjesee okre6e oko Zemlje, b) vrijeme za koje Mjesee jednom obide oko Zemlje.

3.81. Poznato je da je vrijeme obilaska Mieseea oko Zemlje 27,4 d, a udaljenost 384 000 km. Odredi masu Zemlje.

3.82. Vjes!acki satelit sa prvim kosmonautom (J.Gagarin) kretao se oka Zemlje za 90 min. Na kojoj visini iznad Zemlje se nalazio satelit?

3.83. Odredi period kretanja vjestackog Zemljinog sa!elita na udaljenosti od povrsine Zemlje koja je jednaka poluprecniku Zemlje.

3.84. Izracunaj prvu kosmicku brzinu Mjeseea. Poluprecnik mjeseca je 1,73'106m, masa Mieseea 7,37'1022 kg.

3.85. Period obilaska satelita po kruznoj orbiti oko Zemlje iznosi 240 min. Masa satelita je m od. 1,2 t. Odredi: a) visinu orbite iznad Zemlje, b) kineticku energiju satelita. Za poluprecnik Zemlje uzeti R = 6400 km.

3.86. Kako se odnose potencijalna i kineticka energija Zemljinog satelita? 3.87. Izracunaj drugu kosmicku brzinu za Mjesee ako je poznalo da je ubrzanje

Mjeseceve teze na njegovoj povrsini g=1,62 mis', a poluprecnik Mjeseea R =1,73106 m.

E

3.88. Zadatak:lspitaj kako eentripetalna sila zavisi od brzine kruzenja tijela. Rezultata mjerenja prikazi graficki Pribor:Pogledaj sliku 24. Priboru treba dodati nekoliko legova od 20 g.

3.4. Kretanje u blizini povrsine Zemlje. Hitac Kod krelanja lijela u blizini Zemljine povrsine vrijedi 9 = const, ti. na nasoj

geografskoj sirini 9 = 9,81 m/s'. Posmatrat 6emo idealizirani slucaj gdje je otpor zraka zanemarljiv.

Siobodan pad (a = g, Vo= 0):

gt' v=gt s=- v'=2gs

2 gdje je: s predeni put od pocetka slobodnog pada.

40

I

I 1 1 I

I i I

I.~ j:

Hitae uvis v=vo-gt

gt' h=vt--o 2

v2

::::: v~ -2gh

Hitac nanize v=vo+gt

gt' s=vot+-. -

2 v2=v~+2gs

,

Maksimalna visina koju tijelo dostigne kod hiea uvis je hmruo: :;:: ~ , gdje je 2g

Vo pocetna brzina.

Vrijeme penjanja kod hiea uvis: t = -"'- . P g

Horizontalni hitac (sl. 47)

gt' x=vot; Y='--

2 Vx =vo; Vy =gt SI,47.

'1i~IjjeIO slobodno pada sa visine 30 m. a) Za koje vrijeme ce pasti na - Zemlju? b) Kojom brzinom 6e pasti? e) Za koje vrijeme 6e pre6i prvu polovinu

puta? d) Za koje vrijeme ce pre6i drugu polovinu puta? e) Ko!iki put ce preci u posljednjoj sekundi padanja? Rjesenje:

h-s-30 m a) t=?, b) v=?, e) 1,=?, d) I,=?, e) s,=? (sl. 48) a) Vrijeme za koje 6e tijelo slobodno pasti sa visine h

,

izracunavamo [z jednacine h ::::: L 2

t= (2h = 230m =2.475. fi 981 m , ,

5

b) Brzinu kojom ce tijelo past! sa visine h izracunavamo IZ jednacine:

v=~2gh= 12.9,81~.30m=24,3m V s 5 c) Iznos prve polovine puta je hi=.1'=15 m. Vrijeme za koje tijelo 2

Tjt T l ill

SIA8.

2

prede prvu polovinu puta izracunavamo iz jednacine hi = ~ , odakle je 2

215m =1755 m ' .

9,81, s

d) Vrijeme za koje tljelo prede drugu polovinu puta je: t2::: t-tJ= 2,47 s -1,75 s::: 0,72 s

e) Put kojl prede tijelo prije P9sljednje sekun~e padanja iZnosi:

s(I "" ~(2.47 S _lS)l = 1O,6m U posljednjoj sekundi tljelo prede put

~ sJ=h-su""30m-1O,6m= 19,4m ~~,;;~ijeIO se izbaei uvis pocetnom brzlnom 108 km/h. Odredi:

a) brzirll1';;;la posHje 2 s kretanja, b) vislnu na kojoj se nalazi lijelo pasHje 2 s kretanja, c) maksimalnu visinu koju dostigne tijelo.

Rjesenje: lOOOm ill

vo=108 km/h=108--=30-. 36005 5

1-2 s a)v-?, b)h-?, e)H_? a) Brzina koju ima tijelo poslije 2 s je,

m ill Y:::::Yo -gt=30--9,81z ,2s s 5 m

v=IO,38-s

b) Visina na kojoj oe se nalaziti lijelo tijelo poslije 2 s je,

gt 2 ill h=Yot--=30~'2s 2 s

h = 40,38 m

9,811~ .(25)' S

2

51.49.

c) Maksimalnu visinu koju tijelo dostigne kod hica uvis izracunavamo iz ustova da je u nsjvisoj tacki brzina jednaka nuB, tj. v=Q. Iz relacije V4:;::V02_2gh, izracunavamo da je vo2=2gH, odnosno maksimalna visina je

(30m

]' v 2 , H =--'L= =45,87 m

2g 2.981 m , ,2

Primjer 3: Avion leli brzinom 720 kmlh, po pravoj i horlzontalnoj putanji, na visini 2 km. Iz aviona se ispusti bomba. a) Poslije koliko vremena ce bomba past! na Zemlju? b) Na kojoj udaljenosti u horizontalnom praveu, od mjesta izbaeivanja,oe pasti bomba? e) U kom polozaju 6e se nalaziti avion u trenutku pada bombe? d) KoUkom brzinom ce pasti bomba? e) KoUko bi trebalo da bude vrijeme tempiranja bombe da bi eksplodirala na visini h1=100 m iznad Zemlje? g=10 m/s2

Rjesenje: H=y=2 km=2000 m Va - 720 km/h - 200 m/s a) i-?, b) x=? e) ha-?, Xa- ?, d) v=?, e) t,=?, y,~ H-h,~ 1900m.

1 !

Pogledaj sllku 47. a) Kada se ispusti iz aviona bomba se po inerciji krete istom brzinom u

horizontalnom praveu, kao i avion. Istovremeno bomba slobodno pada i vrijeme 2

padanjaje, iz H=~, 2

t= f2H = 2200m =20, fg- 1OE2.

" / b) Za to isto vrijeme bomba je presla u horiiontalnom pravcu put

m x =vot= 200-20s=4000m

5

c) U trenutku pada bombe avion 6e se nalaziti vertikalno iznad bombe na visini 2 km (sI.47).

d} Brz:lna kbjom padne bomba je (51. 47):

( 200E:)' +(10~.20s12 ""282,8~ S SIS e) Vrijeme tempiranja bombe je

gdje je Yl::= H - hl= 1900 m put koji prade bomba, slobodno padajuci sa vislne h.

T

\ ~\ Kamen slobodno pada sa vrha solitera visokog 50 m. Koliko dugo 6e padati? 1 ~\Qlikom brzinom ce pasti? i (3.90!8a vrha tornja padne kamen brzinom 65,8 kmlh. Kolika je visina tomja? i ~ Na jed nom mjestu, na povrsini Zemlje, tijelo prede, pri slobodnom padu, , r~stojanje 11 m za 1,5 s. Koliko iznosi ubrzanje Zemljine teze na tom mjestu? @KoHka je visina vodopada ako voda pri udaru 0 tOCak vodeniee ima brzinu

57,6 km/h? KoHka je srednja brzina kojom pada voda? 3.93. :Kolikom pocetnom brzinom treba baciti tijelo vertikaino nanize da bi sa visine

h, = 30 m stiglo na povrsinu Zemlje za 2 s? KoHku brzinu ima tijelo pri udaru 0 Zemlju? ~'sa kolike visine treba baciti kamen vertikalno nanize, pocetnom brzinom

7 mis, da bi pao na povrsinu Zemlje brzinom 22 mis? G.9s)}njelo se baci vertikalno uvis, sa povrsine -?emlje, pocetnom brzinom 40 m/s.

,Na kojoj 6e se visin1 nalaziti i koliku 6e brzinu imati posHje 2 s kretanja? ~ . - -

3.96.' Koliku bi najve6u visinu, iznad Zemljine povrsine, dostigla granata ispaljena wis pocetnom brzinom 400 mIs, ukoJiko ne bi postojao otpor vazduha? Kolika

~i vremena trajalo kretanje granate do najviseg poloiaja? 3.91:: Kamen se baci vertikalno uvis i poslije 4 s kretanja ima brzinu v=9,81 m/s'. / a) Kollka J8 bila pocetna brztna kamena? b) Na kOjoj S8 VISlni nalazi kamen u

.' tom trenutku? '@Fudbaler sutira loptu vertikalno uvis brzinom 50,4 km/h. a) Koliku 6e visinu

. dosti6i lopta? b) Za koje vrijeme 6e se lopta vratiti u pocetnu tacku? @ Tijelo se izbaci vertikalno uvis i poslije 2 s kretanja ima brzinu tri puta manju

od pocetne. a) Kolika mu je bila pocetnabrzina? b) Na kojoj se visini nalazi tijelo u tom trenutku? c) Da Ii 6e tijelo m06i dosti6i visinu 50 m? g=10 m/s'.

3.100. Sa prozora vagona na horizontalnu podlogu ispadne metalni novci6. U kojem slucaju ce novci6 brie pasti na podlogu: a) ako vagon stoji, b) ako se kre6e ravnomjerno pravolinijski? Kakav je oblik putanje novci6a za posmatraca u vagonu, a kakav za posmatraca na peronu (za slucajeve pod a i b)?

3.101. Iz aviona koji leti horizontal no brzinom 250 mis, na visini 3 km ispadne paket. a) Kako se krece paket U odnosu na posmatraca u avionu, a kako u odnosu na posmatraca na Zemlji. b) Koliko vremena 6e padati paket za posmatraca u avionu a koliko za posmatraca na Zemlji? c) Na kolikoj horizontalnoj udaljenosti 6e se nalaziti paket, u trenutku pada na Zemlju, U odnosu na posmatraca u avionu, a na kolikoj U odnosu na posmatraca na Zemlji. U trenutku izabicanja paketa avian S8 nalazia vertikalno iznad posmatraca na Zemlji.

3.102. Iz horizontalne cijevi, koja se nalazi 1,2 m iznad tla, istice voda i pada na tlo na udaljenosti 3 m. Kolika je brzina vode na mjestu isticanja?

3.103. Iz helikoptera koji se nalazi na visini 200 m iznad Zemlje ispusti se teret. a) Za kOje vrijeme 6e pasti na Zemlju ako helikopter miruje? b) Za koje vrijeme 68 pasti ako se helikopler krece horizontal no stalnom brzinom 5 m/s?

3.104. Lovac usmjeri cijev puske horizontalno tacno prema meti Oabuka) koja je udaljena 100 m. Metak iz puske izleti brzinom 600 mls. U kojem slutaju oe metak promasili jabuku i za koliko: a) ako jabuka ostane nepokretna, b) ako se jabuka olkine i pocne slobodno padati u trenutku ispaljivanja metka?

3.105. Naertaj putanju tijela koje je izbaceno horizontalno pocetnom brzinom 15 mis, za prve 4 s kretanja. Podatke unesi u tabelu. Pri crtanju dijagrama za duzinu od 5 m uzmi stranicu jedne kockice u svesci. 9=10 m/s2,

3.106. Malo tijelo, vezano za jedan kraj konea duiine 1=1m, ravnomjerno se obrce u vertikalnoj ravni sa periodom T=O,5 s. Centar kruzne putanje nalazi se na visini h=6 m (sI.50). Kako 6e se tijelo kretati i poslije koliko vremena 6e pasti na tID aka se konac. prekine u tacki: a) A, b) B, c) C, d) D?

44

$1.50.

1

I J

3.107. Sa vrha solitera pocne slobodno padati kamen i tacno u 12 sati prode pored posmatraca na prozoru, a u 12 sati i 1 s 'pored drugog posmatraca koji se nalazi 15 m nite. Kelika je visina solitera U odnosu na prvog posmatraca?

E

3.10B. Zadatak: Odredi vrijeme za koje 6e kreda pasti na pod. Da Ii je to vrijeme moguce mjenti satom sa sekundnom kazaljkom? Koji..tije pribor potreban?

3.109. Zadatak: a) Odredi srednju brzinu slobodnog pada krede niz tablu. b) Pokaii na tabli tacku u kojoj 6e kreda, prolaze6i kroz nju, imati tu srednju brzinu. Pribor: Kreda i lenjir. Tabla.

3.110. Zadatak:lzmjeri svoje vrijeme reakcije. Pribor: Lenjir, kreda.

3.111. Zadatak: Na sliei 51 je stroboskopski snimak slobodnog pada kuglice. Snimani su polozaji kugliee svakih 0,1 s. Odredi ubrzanje slobodnog pada. Provjeri je Ii ubrzanje konstantno u toku citavog kretanja.

3.112. Zadatak: Ekspenmentalno pokaii princip 0 nezavisnosti kretanja. Pribor: Dvije jednake kuglice (iii metalna novci6a). lenjir (kao na sliei 52). Odredi pocetnu brzinu kuglice B.

3.113. Zadatak:Odredi pOCetnu brzinu mlaza vode iz dje.cijeg pistolja koji je usmjeren horizontalno. Pribor:Djeciji pistolj sa vodom pistolj) pricvrseen na jed nom lenjir, kreda.

A v.

(iii balisticki kraju table,

3.114. Zadatak: Odredi e!evacioni ugao za kojJ je najve6i domet mlaza vode u horizontalnom pravcu. Pribor: djeciji pistolj sa vodom (iii baJistiCki plStolj), uglomjer.

. ,

,,-) $1.52.

em

0 5

20

45

S1.51.

&)

, , ,

3.115. Zadatak: Dokazi, bez primjene trfgonometrije, da je domet 06 (sl. 53) kod kosog hica, za ugao 45, jednak d= v~ .

g

;f:~.[ .'" .. "I 45. ..

o ~ d B

51.53.

45

3.5. Rotacija Kod rotacionog (obrtnog) kretanja tijela sve tacke. tijela opisuju.koncentricne

kruznice eiji centri leze na pravoj koja se zove osa rotaclJe (obrtanJa) tlJela. 8CP

Ugaona brzina je m=M'

gdje je: 8CP-ugaonipomak u vremenskom intervalu 8t. 27<

m = -= 27tf T b' .

gdje je: T- period obrtanja, f-frekveneija obrtanja. SI jedinica za ugaonu rZlnu Je rad/s; ob = 2nrad.

Veza izmedu Ifnijske j ugaone brzine, v=ror,

gdje je r- poluprecnik kruznice. Ugaono ubrzaryje je

l>ro a=-,

," gdje je: ~oo-prcimjena ugaone brzine u vremenskom intervalu At. Ked ravnomjemog obrtanja, OJ= canst. Kod ravnomjetno promjenljivog obrtanja, a.= const:

at' cot' o.l=roz,200:p (])=U)o at: tp= 0 IT'

Tangencija\no ubrzanje materijalne tacke: al= ar. .. Moment inereije materijalne tacke na okomitoj udaljenos!i rod ose rotaelJe Je

I=m.r' ~ 2 2 d" ! Moment inercije diska je I"'~, a lepta r",,_mr2. Stajnerov obrazac: !=!o+md , 9 j8 J6 o 25_ .

moment inercije u adn'asu na paralelnu OSU koja prolazi kroz centar rnase, d-udaijenost paralelnlh osa.

Osnovni zakon rotacije: M LI.L a;=-=-. I 81 M = Fd, gdje je: M _ moment sile; d - krak sile, tj. najkraea udaljenost ose

rotaeije od pravea djelovanja sile. 'f .. I t

L=!m, gdje je: L - moment impulsa t'Je a. Zakon odr.zanja momenta imulsa Ukupan moment impulsa tijela ~vanog sistema je konstantan,

(Iiil)uk "" const Prlmjer 1: Na disk mase 800 9 i poluprecnika 20 cm

tangencijalno djeluje sila od 2 N (s1. 54) .. Odredl: a) moment SI.54:_ sile kojidjeluje na disk, b) moment inerelle dlska, e)ugaono _ ... ubrzanje koje d6bije disk, d) ugaonu brzlnu diska posliJe 4 s od pocetka obrtanJa.

46

Rjesenje: m =0,8 kg r = 0,2 m F-2 N a) M=?, b) I=?; e) a=?; d) w=?; t = 4 S. a) Iznos momenta sile je M = Pd. U nasem primjeru je:

M =Pr= 2N 0,2m=0,4Nm b) Moment inercije diska je:

c)

1 1 I =_mr2 =-0,8kg' (0,2 m)2 =0.016 kgm' 2 2 / M O.4Nm IT I

25 rad. , .

s

d) Ako je kretanje ravnomjerno ubrzano, onda je: 0.= ffi-Wo

1

U n,asem primjeru je 0J0= 0, Ie je: rad rad

m=ITt =25-4s=100-. s' s

T 3.116. Izrazi 3000 ob/min u obis i rad/s. 3.117. Ugaona brzina lockaje 31,4 rad/s. Kolikaje frekvencija obrtanja? 3.118. Rotor masine cini 1200 ob/min. Kolika je: a) frekvencija obrtanja, b) period

obrtanja, c) ugaona brzina obrtanja? 3.1'19. Ma!o,tijelb, vezano za jedan kraj kanapa rotira stalnom ugaonom brzinom.

a) Kolika je ta brzina ako kanap.obide ugao od 2880 za 0,5 s? b) Kolika je linljska brzlna tijela, ako je duzina kanapa 0,3 m? .

3.120. Tocak automobila ucinl 180 ob/min. Poluprecnik tocka je 30 cm. Kolika je ----mzina automobila?

3.121. Bicikl se kreee brzlnom 18 kmlh. Tocak blcikla ima poluprecnik 35 cm. Koliko obrtaja napravi bicikl za 15 s?

3.122. Centripetalno ubrzanje tijela, koje se kreee po krugu poluprecni.ka 0,5 m, Iznosl ac= 8 m/s'. Kolika je ugaona brzina !ijela?

3.123, Tijelo mase 100 9 krece se stalnom ugaonom brzinom 20 rad/s po krugu poluprecnika 20 em. Kolika centripetalna sila djeluje na tijelo?

3.124. U toku rotacije tocak ravnomjerno poveca ugaonu brzinu od 35 rad/s na 125 rad/s u toku pola minute. Izracunaj ugaono ubrzanje tocka.

3.125.' Tocak otpocne .da rotira ravnpmjerno ubrzano sa. ugaonim ubrzaniem 2 rad/s'. a) Kolika je ugaona brzina na' kraju prve minute rolaeije? b) Koliki je opisani ugao za to vrijeme? c) Koliko obrtaja napravi za to vrijeme?

47

3.126. Rotor masine otpocne da rotira i za 6 s ucini 30 obrtaja. Koliko je ugaono g rzanje rotora? 3.127 } Tocak zamajae poene da rotira ravnomjerno ubrzano iza 10 s uclni 23,9 obrtaja. Koliko je ugaono ubrzanJe tocka?

3.128. Na balkonu eiji je ispust d ; 1 m seta se Covjek mase m ; 80 kg. Kolikim '.J najveeim momentom sile maze covjek djelovati na pod balkona?

3.1)29. Automehaniear radi sa masinskim kljucem ciji je krak 1;30 em (duzina V kljuca). Kolikom silom treba mehanicar da djeluje na

kraju kljuca da bi ostvario moment intenziteta A ~--------, M;60 Nm?

b) U sistemu referencije vezanom za lift (ubrzani sistem) djeluju tri sile: sila teze mg, inercijalna sila Fi i sila reakcije podloge N, Tijelo U odnosu na lift miruje te je vektorski zbir tih sila jednak nuli; mg + N + Fi = 0 ' Jednaeina projekcije tih sila na asu y daje (sl. 60):

N-mg-F, =0 N=mg+F;=mg+mao N ""ro'(g+ao) =960N

Primjer 2:: Kuglica, abjesena 0 uze duzine ! = 60 em, kruzi u horizontalnoj ravnr (konusno klatno) sa periodom T = 1,5 s, Koliki je ugao izmedu uzeta i vertlkalne ose rotaelje? Zadatak rijesiti u: a) inereijainom sistemu referencije, b) ubrzanom sistemu refe.rencije,

RjeSenje: 1=60 cm=0,6 m T-1 5 s, a= ? a) U inercijalnom sistemu referenclje djeluju dvije sile: sHa teze

G=mg j sila zatezanja nitl R=T. Posta se kuglica kreee po kruznici rezultanta te dvije sHe ima smjer prema centru kruznice (sl. 61) j ta rezultanta Ima ulogu centripetalne sile:

m' F -- v' tga=-E...=-'-~-mg mg rg

t-mg .It F;

S1.60.

8\.61.

Periferijska brzina je V"" 2; i r "" (sinn, te je:

S1.62.

Sa sUke vidimo da je:

T' g cosa "" 41&2 ., "" 0,932

a= 21,1,

b) U sistemu refereneije vezanom za sistem) na nju djeluju dvije sile: sila teze sila Fcf (51. 62).

kuglicu (NSR, rotirajuci G = mg i centrifugalna

F v' tgo;=...sL",,-.lstim postupkom, 1

3.159. Avion se krete tirzinom432 km/h j napravi pettju polupreenika 300 m u vertikalnoj r~vnL ~Qijka je sila pritiska ;,jom ~ilPt djeluje na sjediste u najnizoj taeki, ako mU.de masa 80 kg? Koliko lie pula ta sila veta od. sile teze koja djeluje na pilota?

3.160. Kolikom maksimalnom brzinom smije uti automobil u krivin"u polupreenika 120 m? Cesta je horizontalna, a koefieijent trenja 0,3.

3.161. Na koneu duzine r=1 m visi teg mase 100 g. Premjestimo teg u horizontalni polozaj i puslimo. Kolika te biti sila zatezanja konea kad teg bude ponovo u ravnoteinom polozaju?

3.162. Zemlja se vrti oko sopslvene ose sa periodom T = 24 h, te na sva tijela na povrsini Zemlje djeluje centrifugalna sila. Kolika je eentrifugalna sila koja djeluje na Covjeka mase 70 kg na: a) ekvatoru, b) polu? e) za koliko je sila kojom eovjek pritiskuje Zemlju manja od sile teze? R = 6370 km.

3.163. Koliko bi trabalo da traje n06 i dan na Zemiji pa da tijela na ekvatoru uopste ne pritiskuju povrsinu Zemlje? R = 6370 km.

3.164. Kako objasnjavas cinjenicu da je astronaut u satelitu, koji S6 okre6e aka Zemlje u bestezinskom stanju

E

3.165. Zadatak:lspitaj kakvo je istezanje dinamimetra pri ubrzanom podizanju i spustanju. Pribor: Dinamometar, teg.

3.166. Zadalak: Ogled iz zadatka 3.165 provjeri pomocu pribora na sliei64. Pribor: Kao na sliei 64. konae sa uevrsti u taekama A i B i na slobodan kraj konca se vete dinamometar D sa legom T.

3.167. Zadatak: Ispitaj kako cenlrifugalna sila zavisi od brzine kretanja lijela po krZnoj putanji. Pribor: Dinamometar, teg.

Pritisak je

3.7. Mehanika fluida

F p=s gdje je F-sila koja okomito djeluje na povrsinu S.

52

SI jediniea za pritisak je paskal (Pa).

Pa = N,; bar = lQ'Pa ffi-

a

c ~: , ,

A 'C'

S1.64.

Hidrostatieki pritisak zavisi od gustine tecnosti i visine stuba tecnosli iznad mjesta na kojem se mjeri.

p= pgh Paskalov zakon:Spoljasnji pritisak S6 kroz tecnosti prenosi na sve strane

podjednako. Sila poliska na tijelo uronjeno u lecnosl (iii gas) ima smjer suprotan sili leze.

Fp =PogV

gdje je : V-zapremina uronjenog tijela, po-gustina tecnoslL Tezina tijela uronjenog u lecnost (iii gas) je

G 1 =G-F, gdje je G_Iezina tijela u vakuumu (i priblizno u vazduhu)

Fluid je zajednicki naziv za tecnosli i gasove. Slrujanje je stacionarno ako se brzina fluida u datoj lacki ne mijenja u toku vremena. Fluid je idealan. ako se moze zanemariti unutrasnje trenje (viskoznost).

Zapreminski protok fluida je IlV Q=-=Sv

. Ilt gdje je:"'V-prolekla zapremina fluida u vremenskom intervalu "'I, S-povrsina presjeka strujne cijevi, v-brzina strujanj~ fluida.

Jednacina kontinuiteta. Prolok u bilo kojem presjeku strujne cijevi je konstantan, Q=Sv=const; StVt ::;Szv2

Za stacionarno strujanje idealnog fluida kroz horizontalnu cijev (sI.65.) vazi Bernoullijeva (Bernulijeva) jednacina.

pv' p +--= const. 2

odnosno , 2

PVl PV 2 P, +--=Pz +--2 2

,

gdje je: p-slaticki pritisak, pv -dinamicki pritisak. 2

81.65.

. ,

Ako eijev nije horizontalna, onda je p + pv + pgh = cons!. gdje je; 2

pgh-visinski pritisak, h~visina posmatranog presjeka U odnosu na opredeni nivD. Brzina islicanja tecnosti iz malog otvora, v = ~2gh gdje je h-visina stuba

lecnosli u sudu iznad olvora (sI.67.) . Intenzilel sile unulrasnjeg trenjaF='lS Ilv gdje je: S-povrsina slojeva fluida

/Ix.

koji sa taru, 'l-koeficijant dinamicke viskoznosti, 8v -gradijent brzine. SI jediniea za Ilt

dinamicku xiskoznosl je Pa's ..

53

Iznos otporne sile prtlikom kretanja tijela proizvoljnog oblika kroz fluid je 1 ,

F=-pCxSv ~ 2

gdje ja:p-gustina fluida kroz koji sa lijelo krete, S-eeona povrsina lijela, Cx-aarodinamieki koefieijenl tijela, v-brzina tijela,

Primjer 1: U posudi eilindricnog oblika, eija je povrSina dna 25 em2, nalazi se 1,5 I vode, Odredi: a) masu vode u posudi aka je gustina vode 1000 kg/m3 , b) pritisak vode na dno, e) visinu stuba vode?

Rjesenje: S=25 ern 2=25,10-4 m2 V=1,51=1,5,103 rn3 p-1000 kg/rn3 a) m=?, b) p,,?, c)h=? a) Masa i gustina tvari su povezane relaeijom

m~pV=IOOO~' 1,5 10-' m' m'

m=I,5 kg b) Sila priliska na dno je F=mg, Ie je pritisak

F mg 1,5 kg, 9,81 mis' p=-=

S S 25.10 4 m2 p=5886Pa

e), Zapremina cilindra je V=S,h, Ie je visina sluba tecnosli V 1,5lO-'m'

h S 25lO-4 m2

h=0,6m Hidrostalicki pritisak stuba tecnosti visine h mazema izracunaU iz relacije

kg kg p= pgh=lOOO-9,8I" 0,6m = 5886Pa . m' s

SI.66

Primjer 2: Na dubini 1,5 m ispod povrsine vode nalazi se mali kruzni olvor precnika d=2 em (sl. 67). Odredi: a) brzinu istieanja vode, b) zapreminski prolok vode kroz olvor, c) vrijeme za koje 6e iste6i 100 I vade, d) dokazi da je brzina spuManja nivoa vade u sudu zanemarljiva u odnosu na brzinu isticanja, Sud je valjkastog oblika, precnika D=40 em.

54

Rjesenje: h=1,5 m d=2r=2 cm=O,02 m D=2R-40 em-O,4m

a) v=?" b)Q=?, e)I=? a) Brzina islieanja vade kroz otvor, na

dubini h ispod povrsine vade, je v =.fiih = 12 . 9,81!!':..1,5m = 5,42 m V 52 - S 51.67.

b) Zapreminski protok vade je Q = Sv gdje povrsina presjeka d' (0 02m) ,

S=-lt ' ,314=314.IO--4 m' 4 4 " . 3

Q = 3,14 '1O~'m2 .5,42 m ~1,7 10~3!!':... = 1,7!. s - s s

c) Zapreminski prolok je Q = V, odakle je vrijeme iSlieanja 100 I vade t

t=Y..""~=58,8S Q 1,7 lis d) Neka je brzina kojom se spusta nivo tecnosti Vl. a brzina isticanja V2=V.

P 'd" . k I' '1 t . D' d' remaJe naCln1 onInUleaS!v1=Slv2 gdJejeS =-niS =-n. 1 4 2 4

Uvrstavanjem u izraz za jednacinu kontinuiteta dobivamo

VI =v,-, =5,42- -- ~0,0135-d' m (0,02m)' m D s DArn s

Ta brzina je aka 400 puta manja ad brzine isticanja,

Primjer 3: Voda proWSe kroz tzv. Venturijevu cljev, prikazanu na slici 68. Precnik sireg dijela cijevi je D,=10 em, a uzeg DF5 ein, dok je razlika nivoa vode u cjevcicama A i B, h;'20 em. Odredi: a) razliku statickih pritisaka u sirern i uzem dljelu djevi, b) brzinu vode u sirem i uzem dijelu cijevi, c) zapreminski protok vode.

Rjesenje: D,=10 Crn=O,1 m

~= 5 cm=O,05 m H=20 em-Q,2 m a) P'-P2=?, b) V,=?, 'IF? c) O=?

S1.68.

D2 :;;;==="-

a) Pritisak ispod cjevcice Au sirem dijelu cijev! je PI "" pgh l ' a u uzem dijelu cijevl ispod cjev(:lce B, P2 "'" pgh 2 Aka visine racunamo u odnosu na nivoe tecnosti u cjevcici B, onda je hl=h, h2=O, ~~ .

, ,

b) Iz 8emoullijevejednaCine za horizontalnu cijev je PI +.f:L;;:o Pl +~ odnosno 2 2

PI -Pz =- Y2 -VI . zJe nacme ontmUlteta, slv! =S2VZ shJedl P -p =-Y -1--1 p (' ') I . d .. k . . -- . p ,[ s' 1 2 I 2 2 I S~ odak!eje Vj ",,;O,26~ i Y 2 =~Yl =1,07~, pricemuje...= Df =4 <

s S2 S S2 Di

c)Zapreminskipratokje Q=SjVj = D}1t

........ J:.... ;r~r-

D2=1 em, b) protok vode, e) razliku statickih pritisaka u Slrem i uiem dljelu -= eijevi. p=1000 kg/m3. ~1. U skem dijelu horlzontalne eijevi voda se krece brzinom v,=8 mis, a u uzem . dijelu brzinom v2=15 m/s. Kolikl je staticki pritisak u uiem dijelu eijevl ako je u ",,,~o !iirem dijelu eljevl P1=1 bar? 'V:~l Horizontalna cijev ima siri dio cijl je presjek S,=20 em2 i uzl dlo ciji je presjek }/ ~S2=10 em2. Razllka statickih pritisaka u sirem I uiem dijelu eijevi iznosi

,,," P1-P2=10000 Pa. Kolika je brzina strujanja vode u skem, a kolika u uiem dijelu Y cijevi?

3.203. Kada mlaz vode curl iz slavine, onda do!azi do njegovog suzavanja. Zasto? 3.204. Dim od cigarete podigne se za nekoliko em ravno i odjednom prelazl u

vrtlog. Zasto? 3.205. Izrnedu dvlje paralelne place 8=100 em:! koje se nalaze oa rastojanju 0,1 mm nalaz! se mas'insko

ulje elji je koeficijent viskoznosti 0,1 Pas. Kolika je sila unutrasnjeg trenja aka gornju plocu pokrecemo brzinom 10 mls?

3.206. Automobil teene povrsine S=2 m2 i aerodinamickog koeficijenta 0,3 kre6e se brzinom 36 kmfh. a) Koliki je ceonl otpor prj kretanju kroz vazduh aka je gustina vazduha 1,3 kglm3? b) Kolika 6e bitl sHa otpora ako'se brzina automobila poveea dva pula? c) Kako bi se na ave rezultate odrazila einjenica da je za stare tipove automobola aerodinamieki koeficlJent bio 0,6?

3.207. Po ravnoj podlozi vuCe se ploea povrSine S=0,2 m2, stalnom brzinom v=0,5 m/s. lzmedu ploce i padlage je slaj ulja debljine-2 mm elj! je dinamicki viskozitet 0,102 Pas. Kollkom tangenCijalnom sHam se djeluje'na placu? Hoce Ii ona biti ista k.ad sa ulje zagrije?

3.208. U cisterni, koja je do vrha napunjena vodom, na dubini h=80 em nalaz! se boeni otvor povrsine 20 cm2 a) Koliki je hidrostaticki prltisak na toj dubioi? b) Kolika sila je potrebna da djeluje na zatvarac tog otvora da bi sprijecUa istieaoje vade?

E

:::~:=:~!:=~::::.;, 1J r-s!avine. S1.70. Pribor: Sat sa sekundnom kazaljkom, posuda od ~ 1 21, nonijus (kljunasto mjerilo). -;;...

3.211.Zadatak:Demonstrlraj aerodlnamicki paradoks. ~ ,I Pribor: Dvalista paplra.(sI.70) .

3.212. Zadatak: Objasni zasto se plamen upaljaca 81.71. povija, ulijevo kada pusemo kroz lijevak prema plamenu? Pribor: Lijevak, upaljac (Iii svije6a). (sI.71)

3.213. Zadatak:Demonstriraj Magnusov eleka!. Pribor: Nagnuta daska iii kartonska ploca, prazna

.. cigaretil..(sI.72) \

51.72

58

I I

3.214. Zadatak:Objasnl zasto mlaz vade "prlvlaci" kaslku kada se okrene ispupcenom stranom i za~to "izvlaci" jaje iz case? Pribor: Kaslka, mlaz vode Iz cesme. jaje, Casa.

3.215. Zadatak:Pokazi da .koefieijent unutrasnjeg trenja tecnosti zavisl ad vrste tecnosli I temperature. Pribor: Trl epruvete ( u prve dvlje je ulje, a u treeoj voda). stalak za epruvete, Casa vruee vOde.(sI.73).

4.Energija i rad 4.1. Rad i energija. Snaga

2 S1.73.

. Ako stalna sila ima smjer kretanja tijela, rad sile F na putu s dellnisan je Izrazom (sI.74.):

A=F .. SI jedinica za rad je dzul (J)

J=Nm

S1.74.

3

Ako sila djeluje pod neklm uglom u odnosu na smjer kretanja onda je rad sile (sl. 75.) . A=F!'s

Za one kaji znaju trigometriju:

Rad sile prl pomjeranju IIjela u pOlju sile teZe je .

A=mgh,

gdje je: h- vlslnska razlika Izmedu krajnje I pocelne tacke.

S

81.75.

Rad kojl vrsi vanjska sila pri istezanju elasllcne opruge je

A=!kx' 2

gdje je: X - istezanje opruge, k - konstanta opruge. Rad gravitaelone sUe pM pomjeranju tijela mase m iz tacke 1 u tacku 2 je:

A~Y'MI---(1 1] l r2 r) gdje su: rl.i r2 -udaljenosti tacaKa ad ~ntra Zemlj.e; M-masa Zem!je.

__ ..-18

59

Rad gravitacione sile ne zavisi od Ob~ika putanje ,~ego sarno od poeetne i kraj~~~ Udalje,nosti ,od centra sileo Takve sHe nazivaju se konzervatlvne sile. NJlhov rad na zatvo,renoj P,~~~Jllednak)e ~uh. Nekonzervativne sUe su sile trenja i otpome sileo Njihov rad na zaivorenOj putan]! 01)8, jednak nuh,

Rad pri obrtnom kretanju je

gdje je: M - moment slle, q> opisani ugao. Kineticka energija tijela mase m i brzine V j~~

, E _mY K--

2-

U polju sHe tete, tijelo mase m ima gravitacionu potencijalnu energiju, na visini h u odnosu na odredeni nivo

Ep;mgh, gdje je: 9 - ubrzanje sile teze. Elasticna potencijalna energija je

E;.!:.kx' . 2

Ukupna mehanicka energija sistema je E=Ek+Ep

Energija se izrazava jedinicama za rad. Potencijalna energija dva Uje!a eije su mase m i M na udaljenosti T, u gravitacionom polju

Zem!je, mM E ""--y--. , ,

Potencijai gravitaclonog polja u taeki na udaljenosti r od centra izvora polja

V:=:_yM

Kineticka energija pri rotaciji tljela je ,

Iu/ Ek"'T'

gdje je: ! - moment Inarcije tijela, ro - ugaona brzina. Promjena kineticke energije sistema jednaka je radu svih sila koje djeluju na

sistem, A;L'.E

Rad sile je pozitivan ako se poveea energija sistema. R~d sile je negativan ako se smanji energija sistema. Rad sile trenja je uvijek negatlvan.

60

8rednja snaga je delinisana izrazom: P;~;F'v

t gdje je: v - srednja brzina, F - sila koja ima smjer kre~anja tijela. 81 jedinica za snagu je vat (W)

:1

w=~ s

rad Aka je stepen korisnog djelovanja masine k, ulozeni rad A, onda je korisni

A, =kA Odnosno korisna snaga

-8naga pri obrtnom kretanJu tijela je: P=M'ro

gdje je: M moment sHe koji uzrokuje obrtanje, orugaona brzlna tijeJa. Primjellj/.'Tijelo mase 500 9 leii na horizontalnoj podlozi i na njega pocne

djalovati stalna sila od 3 N u horizontalnom smjeru. a) Koliki rad izvr"i sila na putu 3 m? b) Kolika je kineticka energija tijela na kraju puta? c) Koliku 6e brzinu imati tijelo na kraju puta? Trenje S9 zanemaruje.

Rjesenje: a) Sila ima smjer kretanja tijela Ie poveeava m;0,5 kg kineticku energije tijela, sto znaci da je rad F;3 N slle pozitivan. Rad sile je: s-3m A;F.s=3N.3m;9Nm a) A;?; b) Ek;?, c) v;? A=9J

b) Prirastaj kineticke energije tijela jednak je radu spoljasnje sile. Posta je tijelo prije djelovanja sile mirovalo, to je:

c) Kineticka energija tijela je Ek;A;9J

mv' Ek =--2

te Je rZlna oJu tlJe a oblJe na raJu pu a v = -- = --; _ . b' k' .. I d" k' t ~E,~. 9J 6 m m O,Skg s

Primjer i\)rijelo vucemo dinamometrom po horizontalnoj podlozi tako da dinamometar zaklapa ugao 45 sa povrsinom stoIa, odnosno smjerom kretanja. Koliki je rad sile na putu 1,5 m aka dinamometar pokazuje stalno islezanje od 2 N?

Rjesenje: F,,2N 0.= 45 s; 1,5 m A;? Da je sila usmjerena dui puta rad bi bio jednak proizvodu vucne slle F i

predenog puta s. Medutim rad obavlja samo jedan dio sile, tj. komponenta F, (vidi silku 75) koja ima smjer kretanja. Komponenta sile F, je okomita n~ smjar kretanja i ne utice na kretanje tijela. Rad sile jednak je radu komponente sile u smjeru kretanja

daje Za ugao "",450 je F,=F" Ie primjenom Pitagorine leoreme (sl. 75) nalazimo

Rad sile je:

p2 =F,2 +F; =2F,2 F

FI = J2 =1,41N

A=I,41N 1,5m=2,1 Nm A=2,lJ primie~a': Ojeeak podigne knjigu mase 250 9 na visinu 80 c~: a) KOliki. je

rad izvrsio djeeak? b) Koliki je priraslaj gravilaclone polencljalne energlje? c) K;>hka je korisna snaga djecaka ako je knjigu podigao za 0,8 s? d) Kohka je ulozena snaga ako je koeticijenl korisnog djelovanja 75%.

Rjesenje: . m=250 g=0,25 kg h=80 em=0,8 m 1=0,8 s k-75 %-0,75 a) A=?, b) Ep=?, c) P,=?, P=? a) Rad koji izvrsi djecak je

m A = l1lgh = 0,25 kg 9,81,' 0,6m s

A=I,96m

b) Prirastaj poteneijalne energije knjige je, A=Ep =mgh

Ep =1,96J c) Korisn" snaga je

P = A = 1,96J = 2,45 W , t 0,8s

d) Ulotenu snagu izracunavamo iz relacije Pk=kP, Ij. P= Pk = 2,45W =3,27W

k 0,75 Primjer,-"4,.-Autobus mase 5 t polazi sa stanice i pos.lije p're?en~ pnuta od. 480 wm i~a ~rzi~u

57,6 km/h. CitaVo'-viijeme kretanja na autobus djeluje 5ila trenja kOja lznosI5Yo od ~lle leze ko~a dJel~~e na automobii. Odredi: a) Rad koji izvrSi motor autobusa oa putu od 480 m. b) SrednJu snagu kOJu razvIJ8 motor autobusa u toku kretanja.

62

Rjesenje: m=5 t=50oo kg s",,480m v =57,6 kmlh =16 mJs Ft, 0,05 m'a =2452 5 N a) A",,?, b) p=?

I I I 1

a) Prirastaj kineticke energije autobusa jednak je radu sile motora umanjenom za rad na savladivanJe sile trenja. Rad sile trenja je uvijek negatlvan, tJ. smanjuje energiju sistema. Stoga mozemo pisati:

A=A1r + Ek

my' A:; Fu- 's+-2-

b) Srednja snaga kOju razvija motor autobusa je; - A p=-,

gdje je; A - izvrseni rad, t - vrijeme kretanja. U naS8m primjeru kretanje autobusa je bilo ravnomjerno ubrzano, bez pocetne brzlne, te 6emo vrijeme kretanja na61 jz sljededh jednacina:

odakle je: v=at; v2 :2as

v2

In v a:-=0,27 2 , odnosno t=-=60s. 2s s a

p~ 7,58.105J 60,

P=12633W = 12,63kW

T 4.1. Pod djelovanjem sile F, koja ima isti smjer kao i smjer kretanja, tijelo prede pUI

s, Da Ii je rad sHe isti kad se tijelo krece stalnom brzinom i kad se krece ubrzano na tom putu?

4.2. Na pulu dugackom 20 m sila F izvrsi rad od 1,2 kJ. Koliki je iznos sile ako ona djeluje u smjeru krelanja?

4.3. Koliki rad izvrsi molor lifta cija je ukupna masa 320 kg, kad podigne lift na visinu 15 m?

4.4. Covjek drZi koler u ruci mase 10 kg, u toku 5 min. Koliki je rad izvrsio covjek? 4.5. Koliki rad izvrsi sila Zemljine leze kada lijelo mase 750 9 padne sa visine

60 em?

@ Oizalica podigne lerel mase 1,5 I i pri lome izvrsi rad od 117,72 kJ. Na koju visinu je dizaliea podigla lere!?

;4.7)Na lijelo mase 20 kg olpocne da djeluje slalna sila i saops!i mu ubrzanje ,----_., 1,5m/s'. Koliki rad izvrsi la sila pri pomjeranju lijela za 10 m. Trenje S9

zanemaruje, a sila i pomjeranje imaju isti smjer. F3 ---?-- v 4.8. Tijelo mase 5 kg olpocne da se kre6e

ravnomjerno ubrzano, po horizonlalnoj podlozi, F, FI pod djelovanjem stalne sile koja ga u toku 2 s pomjeri za 12 m. Koliki rad izvrsi sila na tom putu? F4

4.9. Na tijelo koje se krece udesno istovremeno djejuje vise sila (sl. 76). KOja od njih vrSi: a) pozilivan rad, b) negativan rad, c) rad jednak nuli?

S1.76.

63

4.10. Tije!o mase 1 kg poene da slobodno pada sa neke visine. Koliki je rad sile leze: a) u loku prve sekunde slobodnog pada, F(N) b) u loku druge sekunde? 3~-~----~

4.11. Na sllel 77. je prlkazan dljagram sHa-put. a) Odredi graficki izvrseni rad sile na putu 6 m. b) Sla predslavlja osjencena povrslna? Kolikl je rad sHe Izmedu drugog I seslog metra puta? o

4.12. Rad sHe na Istezanju elastlcne. opruge prlkazan je na dljagramu (sl. 78). Odredl grafickl konstantu opruge I rad sile.

4.13. Elastlcna opruga se stlsne za 20 em pod djelovanjem slle od 12 N., a) Kolika je konstanta opruge? b) Kolikl je rad Izvrsen pn tom sabljanju?

A 2 4

81.77.

F(N) 2 -------------

4.14. Kolikl rad treba Izvrsltl za ravnomjerno 0 ~

6 s(

premjeslanje Iljela mase 200 kg, po horizontalnoj . ,1.78. podlozl, na raslojanje 50 m. Smjer slle se poklapa sa smjerom pomjeranja Iljela. Koefleljenl trenja je 0,02.

4.15. Tramvaj se krece po horlzonlalnom putu stalnom brzlnom .36 km/h. KOlikl .. rad izvrsi motor tremvaja za jednu minutu ake je masa tramvaJa 4 t, a koeflcl}ent trenja 0,01?

4.16. Tljelo mase 500 9 vucemo po horlzontaln~j ,Podlozl. stalnom b~lnom I prl tome sHa Izvrsl rad od 1,5 J na putu 1,5 m. Kohkl je koefleljent trenja.

4.17. Dizaliea podize teret mase 100 kg. vertikalno uvls na vlslnu 2? m. Kollkl rad izveSl motor dlzaliee ako se teret podl;;e: a) stalnom brllnom; b) ravnomjerno ubrzano sa a = 0,5 rnls2?

4.18, 'Teret se podlze vertlkalno, ravnomjerno ubrzano. Masa tereta je 2 kg! vlslna na koju je podlgnut 10 m, a Izvrsenl rad 240 J. Sa kohklm ubrzanjem se podlzao teret? ~.19. Tije!o mase 3 kg zakacimo dinamometror:' i vucemo.~o horizont~lnoj podlozi. \.....--Koefleijent Irenja Izmedu tljela I podloge je 0,3. Kohkl rad obavlmo na yutu

1,5 m aka: a) dinamometar vucemo stalnom brzinom, b) dtnamometarvucemo stalnim ubrzanjem a = 0,5 rn/s2?

4.20. 'AulomobH mase 2000 kg poene da Sl' krete ravnomjerno ubrzano sa a=2m/s2 , u toku 5 ~, po horlzontalno.m putu. Koeflclje~t trenja Iznosl 0,01. Kohkl rad Izvrsl motor automoblla za .to vrljeme? 9 = 10 m/s .

4.21. 'Tljelo koje mlruje lima masu 5 kg podlgnuto je uvis ravnomjernO ubrzano na vlsinu 20 m u loku 10 s. Odredl vellclnu Izvrsenog rada.

4.22. Kolikom kinetickom energijom raspolaze automobll mase 600 kg kada se krece brzlnom 72 km/h?

4.23. Brzlna tljela je 5 mK Kelika mu je masa ako mu je .klnetlcka energija 100Q J?

64

~. l: ' : :'elo mase 1,05 kg Ima kinellcku energlju 2,1 J. Kojom brzlnpm se kreoe? , .2 /Kolika je masa tlje!a koje se kre6e brzinom 18 km/h i ima kj~eti6ku energiiu

, 112J? . (\/J ' , r.:lIf.Te9 mase 500 9 podlgnemo 90 em visoko Iznad stoia. a) Kolikom silom smo

/tr,fPdlzali teg ako se on pri tome krelao ravnomjerno'l b) Kolikl rad je pri tome i I~I trrSen? c) Kolikl je prlrastaj poteneijalne energlje? ''1 ;

/A.3ttTijeIO mase 2 kg krete se po horizontalnom putu stalnom brzinom v,=5 m/s. (VU jednom trenutku na tijelo poene djelovati stalna sila F=l N u smjeru kretanja, . . u toku 5s. Koliki rad izvrsi ta sila? Trenje se zanemaruje?

4.38. Automobil mase 900 kg kre6e se po horizontalnom putu brzinom 54 kmlh i poene kocititako da sila ko6enja iznosi Fk=10 kN. Koliki put te pre6i automobil do zaustavljanja?

4.39. Tramvaj se krete po horizontalnom putu stalnom brzjnom 10 mis, a zatim se iskljuei motor. Koliki 6e preCi put tramvaj do zaustavljanja ako je koefieijent trenja 0,1? U kakvu energiju prj tome prelazi kinetieka energija tramvaja?

4.40. Puscano zrno mase 10 g, pri brzini 500 mis, probilo je dasku debljine ,8 cm. Pri izlasku iz daske Imalo je brzlnu 300 m/s. a) Koliki rad je izvrsHo tane pri probijanju, daske? b) Kolika je srednja sila otpora daske?

4.41. Tijelo mas? 0,3 kg slabodno pada sa visine 20 m i pri padu ima brzinu 16 m/s. K6nki dio mehanicke energije S8 utrosi na zagrijavanje vazduha?

4.42. Lopta mase 150 9 baeena je vertikalno uvis pocetnom brzinam 22 m/s I ona dostigne visinu 18 m. Koliki je rad izvrSila lopta na savladivanje otpora vazduha?

4.43. Sa vrha stnme ceste dugacke 32 m i visoke 8 m spuslaju se sanke ukupne mase 50 kg. U podnozju strmine sanke imaju brzinu 10 m/s. Odredi: a) radslle !renja, b) silu trenja koja je djelovala na sanke?

4.43.a. Korisna snaga masine iznosi 2,5 kW. Kolikl rad izvrsi masina za: a) pola sata, b) 3 sata? Red izrazi u kWh.

4.43.b. Za dvije minute dizalica je podigla leret mase 2650 kg na visinu 30 m. a) Kolika je ulozena snaga aka je koencijent korisnog djelovanja 80%? g=iOm/s'.

4.44. Dizalica podiie teret mase 350 kg na Vlsmu 10 m za vrijeme ad 9,8 s. a) Koliku' korisnu snagu razvija dizalica? b) Kolika je snaga dizalice aka je koelicijent korisnog djelovanja dizalice 85%?

4.45. Covjek mase 80 kg penje se UZ, stepenice i u svakoj sekundi prede dva stepenika. Koliku snagu pri lome razvija Covjek? Visina jednog stepenika je 15 em.

4.46. Snaga elektromotora je 150 W.Za koje vrijeme izvrsi rad od 7,5 kJ? 4.47. Na koju visinu moze podici pumpa 4 m' vode za jednu minutu, akoje korisna

snaga purnpe 20 kW? Gustina vade je 1000 kg/m'.

4.48. lzracuniaj snagu vodenOg mlaza ako sa visine 4 m svake sekunde padne 2m3 vade.

4.49. Traktor vuce plug stalnom brzinom 9 km/h. Snaga koju razvija traktor Iznosi 25 kW. Kolika je srednja sila otpora zemljista koju savladuje plug?

4.50. Dizalica ie podigla teret mase 500 kg na visinu 45 m za pola minute. Kalika je snaga di:I:alice? Koeficijent korisnog djelovanja dizalice je 75%.

4.51. Sa vi sine 8" m svake sekunde" na lopaticu turbine pada _600 kg vode: Stepan korisnog djelovanja turbine je 70%. Kolika jesnaga lurbine?

66

4.52. Snaga .termoelektrane je 50 MW, a koeficijent korisnog djelovanja 90%. Koliki rad Izvrs, termoelektrana za 1 dan?

4.53. Pumpa podigne 1,2 m' vade za 1 min na vlsinu 20 m. Kolika je snaga pumpe ako je nJen stepen konsnog djelovanja 80%?

4.54. Automobil mase 1,2 I kre6e se po horizontalnom putu stalnom brzinom 54 km/h I razvija korisnu snagu 55 kW. Odredi: a) sHu trenja, b) koelicijsnt trenja.

4.55. Koliki ukupni teret maze vuCi kamion eija je korisna snaga 70 kW, po honzontalnoJ cest, stalnom brzinom 36 km/h. Koelicijent trenja je 0,1.

4.56. Aulobus mase 4 t pode sa stan ice ravnomjerno ubrzano i za 5 s prede put ad 25 m .. a) Kohku sre?nju snagu r~zvija molar autobusa u loku 5 s kretanja? b) Kohku snagu razvlJa motor poshje 5 s kretanja? Trenje zanemarit!.