zbirka zadataka iz fizike, fazlic

of 142/142
Recenzenti: Dr Vladimir Divjakovic, profesor Prirodno-matemalitki fakultet, Novi Sad Dr Jugoslav Stahov, profesor Tchnoloski fakultet. Tuzla Mr Mustafa Koprie, docent Medicinski fakultet, Tuzla 0\'3 Zbirkaje odobrena za stampanje na sjednici Naucno-nastavnog vijeca Fakulteta elektrotehnike i masinstva u Tuzli odrzanoj 23.01.1990. godine. lzdavac: Fakultet elektrotehnike i masinstva Tuzla, Ozrenskog odreda 2, Tuzla Crteze Ul'adio: Avdic Fahrudin, student II godine fakulteta elektrotehnlkc i masinstva Tuzla Stampa: »Grin« Gracanica elP - Katalogizacija u publikaciji Narodna j univerzitetska biblioteka I Sarajevo 53(075.8) I FAZLIC , Refik Zbirka zadataka iz Fizike ! Refik Fa I zlic, Hrustem Smailbodzic, Zalkida Had;!, I' ibegovic ; (crtezi Avdic Fahrudin). - 3 izd. - Tuzla : Fakultet elektrotehnike I j masinstva Tuzla, 1995. - 4, 273 str. : I ilustr. ; 24 em Tiraz 250 1.SMAILHODZIC, Hrustcm I 2,HADZlBEGOV1C, Zalkida Uradjeno u JU NUB Tuzla UNIVERZITET U TUZLI FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I MASINSTVA Dr Refik Fazlic Dr Hrustem SmailhodZic Mr Zalkida Hadiibegovic ZBIRKA ZADATAKA IZ FIZIKE (Trece izdanje) Tuzla 1995.

Post on 03-Jan-2016

855 views

Category:

Documents

79 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Fakultetska zbirka zadataka iz fizike

TRANSCRIPT

  • Recenzenti: Dr Vladimir Divjakovic, profesor Prirodno-matemalitki fakultet, Novi Sad Dr Jugoslav Stahov, profesor Tchnoloski fakultet. Tuzla Mr Mustafa Koprie, docent Medicinski fakultet, Tuzla

    0\'3 Zbirkaje odobrena za stampanje na sjednici Naucno-nastavnog vijeca Fakulteta elektrotehnike i masinstva u Tuzli odrzanoj 23.01.1990. godine.

    lzdavac: Fakultet elektrotehnike i masinstva Tuzla, Ozrenskog odreda 2, Tuzla Crteze Ul'adio: Avdic Fahrudin, student II godine fakulteta elektrotehnlkc i masinstva Tuzla

    Stampa: Grin Gracanica

    elP - Katalogizacija u publikaciji --~.~ Narodna j univerzitetska biblioteka I Sarajevo 53(075.8) I FAZLIC , Refik

    Zbirka zadataka iz Fizike ! Refik Fa I zlic, Hrustem Smailbodzic, Zalkida Had;!, I' ibegovic ; (crtezi Avdic Fahrudin). - 3 izd. - Tuzla : Fakultet elektrotehnike I j masinstva Tuzla, 1995. - 4, 273 str. : I ilustr. ; 24 em Tiraz 250 1.SMAILHODZIC, Hrustcm

    I 2,HADZlBEGOV1C, Zalkida Uradjeno u JU NUB Tuzla

    UNIVERZITET U TUZLI FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I MASINSTVA

    Dr Refik Fazlic Dr Hrustem SmailhodZic Mr Zalkida Hadiibegovic

    ZBIRKA ZADATAKA IZ FIZIKE

    (Trece izdanje)

    Tuzla 1995.

  • 1 I 1 ,

    1

    I

    Predgovor tree em izdanju

    Ovo izdanje "Zbirke" razlikuje se od prvog i drugog po tome sto su ranije Zbirka zadataka iz Fizike I i Zbirka zadataka ii' Fizike II spojene, otklonjene nocene greske i izvrseno poboljsanje u formu-laciji tekstova nekih zadataka i rjesenja, taka da, pored studenata Fakulteta elektrotehnike i rnaSinstva, maze posluziti i studentima Filozofskog fakulteta na Odsjeku Matematika-Fizika za pripremanje ispita iz Opste fizike 1.

    Bicemo zahvalni svakom citaocu koji nas l1a evcntualne gresk~ upozori, odnosno da svoje misljenje i primjedbe kaje hi doprinijele njenom poboljsanja.

    Tuzla~ novembra 1995. godine

    Autori

  • II

    Iz predgovora prvom izdanju Ova Zbirka zadataka je namijenjena studentima Fakulteta elek-

    trotehnike i masinstva u Tuzli, sa prvenstvenim ciljem da olaksa savladjivanje gradiva iz Fizike u prvern semestru i samirn tim i po-laganje ispita iz ovog predmeta. Pisana je prema zajednickim osno-varna programa iz fizike za sve elektrotehnicke fakultete u Bosni i Hercegovini pa je mogu koristiti i studenti drugih elektrotehnickih i tehnickih fakulteta koji se pripremaju za polaganje ispita 1Z fizike.

    . U prvom dijclu su dati zadaci za auditorne vjezbe i njihova rje-senja se urade u toku vjezbi. U cilju permanentnog fada i pracenja studenata, u drugom dijelu je nakon svake vece cjeline dat po jedan List zadataka za kontrolisano ucenj sa konalnim rjesenjima u opstim brojevima i brojnim vrijednostima, sa ciljem da studenti sami poku-saju rijesiti zadatke i produbiti shvatanja zakonitosti prije izlaska na ispit.

    U trecern dijelu knjige S11 dati detaljno rijeseni zadaci sa nekih dosadaSnjih pismenih ispita. Rjesenja su data uz potpuno teori-jsko obrazlozenje. Cilj ovog dijela je da ilustruje studentima nivo znanja koji se trail na ispitu i da ukaze da se U pTiprernama pis-menog dijela ispita mora istovrcrneno detaljno priprernati teorija jeT je ona preduslov za lispjesno rjesavanja zadataka. Isto tako zeljeli sme da ukazerno da u rjesavanju zadataka treba pisati i odgovarajuca obrazlozenja jer se na taj nacin utvTdjuje teorija i vrsi priprernanje usm_cnog dijela ispiLa iz fizike.

    Smatramo da ce ovako koncipirana Zbirka u mnogome olaksati priprernanje ispita i OlIlOguCiti uspjesno savladjivanje prograrnom predvidjenog gradiva 1Z rnchanike i oscilacija i studentima drugih fakulteta koji slusaju te oblasti u svom pTogramu fizike.

    Prijatna nam je duznost da se zahvalimo recenzentima dr V. Div-jakovicu, prof. P11F u Novorn Sadu i rIll' M. Kopricu, doc. Medicin-skog fakulteta u Tuzli za ulozeni trud pri recenziranju teksta i datim korisnirn sugestijama i primjedbarna koje su doprinijele poboljsanju knjige.

    Tuzla, Inaja 1990. godine

    Autori

    1

    2

    SADRZAJ

    Zadaci za audit orne vjezbe 1.1 Ravnornjerno kretanje ......... . 1.2 ,lednoliko promjenljiva i slozena kretanja 1.3 Kinematika rotacionog kretanja 1.4 Dinamika translatornog kretanja-l

    III

    1 1

    .2 .............. . .. 3

    .............. 4 1.5 Zakon 0 odrzanju impulsa ........ . . .5

    . .6 .. 7 ..9 .. 9

    1.6 Zakon 0 odrzanju energije .................. . 1. 7 Dinamika translatornog kretanja-2 1.8 Gravitaciono polje .............. . 1.9 Di.namika rotacionog kretanja-l 1.10 Dinamika rotac:ionog kretanja-2 1.11 Mehanika fluida 1.12 Elasticnost ... 1.13 Oscilacije-1 1.14 Oscilacije-2 1.15 Oscilacije-3 1.16 Talasno kretanje 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23

    Nauka 0 toploti. Gasni zakoni Molekularno-kineticka teorija .. Kretanje u elektromagnetnom polju Osnove relativisticke teorije Toplotno zracenje .......... . Fotoelektricni i Komptonov efekat Atomska fizika

    1.24 Nuklearna fizika .... Zadaci za kontrolisano ucenje

    2.1 Kinematika translatornog kretanja 2.2 Kinematika obrtnog kretanja 2.3 Dinamika translatornog kretanja 2.4 Gravitacija .............. . 2.5 Dinamika rotacionog kretanj a 2.6 Hidrostatika i hidrodinamika 2.7 Oscilatorno kretanje 2.8 Talasno kretanje 2.9 Nauka 0 toploti. Gasni zakoni 2.10 Molekularno-kineticka teorija

    ... 11 ........... 12

    . ... 13 ...... 14

    .... 16 .. 17

    ... 18 .... 20

    .............. 24 .. 26

    .............. 28 ................ 29

    ..... 30 ...... :n

    . .... 33 35

    .... 35 .... 37 ... 38

    . ... 39 .41

    ... 4:1 .... 44

    .46 ................ .47

    ...... 50

  • IV

    3

    2.11 Kretanje u elektromagnetnom polju .51 . .. 53 ... 54

    .56 . . 57

    .58 61

    ..... 61

    2.12 Specijalna teorija relativnosti ...... . 2.13 Toplotno zracenje 2.14 Fotoelektricni i Komptonov efekat 2.15 Atomska fizika .. . ....................... . 2.16 Nuklearna fizika

    R.ijeseni zadaci sa pislllenih ispita 3.1 Prvi parcljalni lspiti iz Fizike

    3.2

    3.1.1 Prvi parcijalni ispit iz Fizikc, 31.1.'84 .... 61 ............ 74

    ....... 88 3.1.2 3.1.3 3.l.4 3.l.5 3.1.6

    Prvi parcijalni ispit iz Fizike, 24.11.'87 Prvi parcijalni ispit iz Fizikc, 16.5. '87 Prvi parcijalni ispit iz Fizikc, 10.3,'84 Prvi parcijalni ispit iz Fizikc J 1.4. )87 Prvi parcijalni ispit iz Fizikc, 1.12.'86

    3.1.7 Prvi parcijalni ispit iz Fizike, 2.4.'9{) ... .

    ... 101 .. 114

    .... 126 ... 140

    . ... 143 Drugi parcijalni ispiti iz Fizike .............. . 3.2.1 Drugi parcijalni ispit 1Z Fizike, 30.8.'82 ... 143 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.2.6 3.2.7 3.2.8 3.2.9

    Drug] parcijalni ispit iz Fizike, 26.1.'85 .150 Drugi parcijalni ispit iz Fizike, 8.4.'85 .... 160 Drugi parcijalni ispit iz Fizike, 5.5.'87 .. . ..... 172 Drugi parcijalni ispit iz Fizike, 11.6.'90 .183 Drugi parcijalni ispit 1Z Fizike, 27.8,'90 ... 193 Drugi parcijalni ispit iz Fizike, 3.9.'90 ............ 204 Drugi parcijalni ispit iz Fizike, 30.9.'85 .. 212 Drugi parcijalni ispit. iz Fizike, 25.2.'87 ... 232

    3.2.10 Drugi parcijalni ispit iz Fizike, 2.9.'87 .. . .... 243 3.3 Drugi parcijalni i cijeli ispiti iz Fizike .. . ......... 254

    3.3.1 Drugi parcijalni i cijeli ispit iz Fizike, 11.6.'90 .254 3.3.2 Drugi parcijalni i cijeli ispit 1Z Fizike, 20.9.'90 ... 256 3.3.3 Drugi parcijalni i cijeli ispit iz Fizike, 29.9.'90 .. 258 3.3.4 Drugi parcijalni i cijeli ispit iz Fizike 1 8.10. '90 .260 3.3.5 Drugi parcijalni i cijeli ispit iz Fizike, 10.6.'91 .... 262 3.3.6 Drug] parcijalni i cijeli ispit iz Fizike, 21.6.'91 .... 264 3.3.7 Drugi parcijalni i cijeli ispit iz Fizike, 7:9.'91 ..... 266 3.3.8 Drugi parcijalni i cijeli ispit"'iz Fiz-ike~-k~10.'91 .267 3.3.9 Pismeni ispit iz Fizike, 5.2.'90 ......... .. 269

    4 Vrijednosti nekih osnovnih konstanti u fizici ...... 271 5 Literatura. . . . . . . . . . . ....... 272

    Glava 1

    Z adaci za auditorne vjezbe

    1.1 Ravnornjerno kretanje 1. AutOIT10bil predje prvu polovinu pravolinijskog puta brzinom

    v, = 40 km/h, a drugu brzinom v, = 60 km/h. Odrediti vektor srednje brzine.

    2. Prvu polovinu vremena tijelo se krece brzinOIIl VI = 20 m,j s pod uglom 0:1 = 60 U odnosu na zadani srnjer, a drugu polovinu vrernena pod uglorIl az ::.--=: 1200 U odnosu na isti srnjer, brzinom Vz = 40 mj s. Odrediti vektor srednje brzine kretanja.

    3. Kretanje neke materijalne tacke u ravni opisuju jednacine kretanja u pravouglom Dekartovom sistemu

    x=a+bt

    y=d+ci

    gdje su a, b, die pozitivne konstante. Odrediti vektor brzine v kretanja te ruaterijalne tacke i smisao konstanti.

    4. Rastojanje medju tai'karna A i B je L = 10 m.. U trenutku t = o iz A duz prave AB, prerua B 1 krene tijel~ 1, krecuCi se konstantnom

    brz~nom VI = 10 rnj s. Poslije t = 0.2 s iz B pocne kretanje- tijelo 2, po lstom pravcu, konstantnorn brzinor.n V2 = 5 mj.'3.

    Odrediti vrijerne nakon koga ce tijela biti na istoj udaljenosti od tacke A. Kolika je ta udaljenost? Kolike su relativne brzine tijala Vl Z i VZl?

  • 2 CLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

    5. Camac se krece relativnom brzinom Vrei 11 odnosu na vodu pod uglom 0'. U odnosu na srnjer brzine rijeke U. N aCi brzinu camca iJ U odnosu na ohain i rastojanje koje carnac predje za vrijeme t. Diskutovati slucajeve:

    1) 00=0, 2) a=7r, 3) a=7r/2. 6. Brad kren iz neke tacke A na jezeru sa konstantnom brzinom

    vo. Pod kojim uglom {3 treba poceti kretanje motorni camac brzi-nom 'V, da bi presreo brod? Pocetni polozaji broda ; I'amca, A i B, odredjuju liniju, koja sa normalom na kurs broda zaklapa ugao "'I. Odrediti vrijeme presretanja ako je zadano pocetno rastojanje broda i camca AB = L.

    7. Kojom brzinom i po korn kursu treba letjeti avian da hi za vrijeme t = 2 h presao L = 300 km tacna ka sjeveru, ako za svo vrijeme leta duva sjevero-zapadni vjetar, pod uglom od 30 u odnosu na meridijan, brzinom Ciji je intenzitet u =. 27 krn / h.

    8. Iz jednog u drngo mjesto, svako pola sata, polazi jedan autobus krecuc; se brzinom 60 krn/h. Udaljenost mjestaje 135 km. Prikazite graficki zavisnost puta cd vrernena za nekoliko autobusa. Kolika hi morala biti brzina drugog, da stigne kad i prvi?

    1.2 J ednoliko promjenljiva i slozena kre-tanja

    9. Iz tacke na visini Yo izbace se jedno za drughn, u vremenskom intervalu 6.t, dva tijela jednakim pocetnim brzinama vo, prvo tijelo navise, a drugo nanize. Odredi za koje vrijeme t od pocetka kretanja prvog tije1a ce rastojanje medju tijelima biti upravo 6.r?

    10. Tijelo s(~ izbaci vertikalno u vis. Posrnatrac na visini h opaza dva prolaska tijela u vremenskom intervalu t:lt. Odrediti pocetnu brzinu izbacenog tijela.

    11. Iz tacke sa koordinatama (xo, Yo) izbacentl je tijelo pocetnorll brzinoID Vo pod uglom 0:0 u odnosu na horizontalu. NaCi:

    a) polozaj i brzinu tijela poslije vremena t, b) jednacinu putanje kretanja tijela, c) normalno- i tangencijalno. ubrzanje tijeI-a i radius krivine tia-

    jektorije u trenutku t,

    1.3. KINEMATIKA ROTACIONOG KRETANJA 3

    d) ukupno vrijeme kretanja, e) najvecu visinu uspona i f) ugao pod kojim treba izbaciti tijelo iz koordinatnog pocetka,

    da bi njegova visina uspona bila jednaka dornetu u X-pravcu. 12. Na nekom tlu sa nagibom f3 ukopano je vatreno oruzje sa

    kotom Yo Iz oruzja se izbaci tane pocetnom brzinom i10 pod uglom 0: U odnosu na horizont. NaCi rastojanje L duz padine konstantnog nagiba na kome ce tane pasti.

    13. Iz tacke sa koordinatama (xo, Yo) izbaceno je tijelo pocetnom brzinom Va pod uglom ao u odnosu na horizontalu. Svo vrijeme kre-tanja tijela duva vjetar stalnog intenziteta, u horizontalnom pravcu u smjeru kretanja tijela, saopstavajuCi Inti ubrzanje ii. Odrediti:

    a) vrijeme leta, b) najvecu visinu do koje se tijelo popne pri kretanju i c) najvecu udaljenost. 14. Tanker se krece pravolinijski brzinoID Vo. Na visini h leti

    helikopter hrzinom V" Odrediti rastojanje L po horizontali na kome treba ispustiti teret da bi on pao na brod ako:

    a) tanker i helikopter imaju isti smjer kretanja, h) tanker i helikopter imaju suprotan smjer kretanja.

    1.3 Kinematika rotacionog kretanja 15. Da hi se odredila brzina rnetka moze se izvesti ovakav ekspe-

    riment: na horizontalnu osovinu ucvrste se dva tanka diska i zaroti-raju kOllstantnom ugaonom brzinom. Metak se ispali paralelno sa osovinom. Kada se zna ugaona brzina diskova, rastojanje medju diskovima i ugao izrnedju rnjesta gdje bi metak udario drugi disk u mirnom sistemu i gdje stvarno udari kada se sistem obrce. treba naCi izraz za odredjivanje brzine metka. '

    16. Zupcanik precnikaD, naslanja se na zupcanik prei'nika D 2 Oba zupcanika rotiraju oko nepokretnih os a, pri cemu prvi zupcanik napravi za 1 s nl obrtaja. Naci broj obrtaja drugog zupcanika.

    17. Koliko ohrta naprave toi'kovi automobila od trenutka uklju-cenja koCionog sisteme do potpunog zaustavljanja, ako je u .. trenutku pocetka kocenja automobil imao brzinu Vo = 60 km/h i zaustavio se

  • 4 CLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

    za t = 3 s. Precnik tockova je D = 0.7 m. Koliko je srednje ugaono usporenje tockova pri kocenju?

    18. Brzina elektricnog voza je 36 km/h. Poluprecnik tockova 0.5 m. Dodatak na tocku koji sprecava isklizavanje je 5 em. Odrediti:

    a) brzinu tacke na abodu dodatka na toC:ku u trenutku kada prolazi kroz najnizi, odnosno najvisi polozaj, kao i kad prolazi kroz polozaje na visini osovine.

    b) ugaonu brzinu tacaka. 19. Ucesnici dvoboja se nalaze na horizontalnoj platformi koja

    rotira ugaonom brzinorn w. Jedan ucesnik je u centru, a drugi na rastojanju R od ose obrtanja platforme.

    a) Kako treba da nisani ucesnik dvoboja iz centra? b) Kako treba da nisani ucesnik dvoboja sa rastojanja R? c) Ko je u povoljnijem polozaju? Smatrati da se metak ispaljuje iz tacke polozaja ucesnika dvoboja

    brzino v. 20. Autornobil se krece bez proklizavanja po horizontalnom putu

    brzinom v. Na koju maksimalnu visinu se zabaci kap vode, koja se odvoji od tocka poluprecnika R?

    1.4 Dinarnika translatornog kretanja-l 21. N a tijelo mase m, koje se krece po horizontalnoj podlozi

    brzinorIl va, pocnu istovremeno da djeluju, paralelno sa podlogom, sile if I i F2 , koje zaklapaju uglove 0:1 i 0:2 sa smjerom pocetne brzine Va.

    a) N aci ubrzanje tijela ii b) NaCi brzinu tijela if poslije vremena t. c) N ad polozaj tijela u trenutku t. 22. Na giatkoj horizontalnoj ravni stoia nalazi se tijelo mase M =

    40 kg. Na obodu stoia je kotur preko koga je prebaceno neistegljivo uze koje povezuje tijelo mase 1\1 i drugo tijelo mase m = 10 kg. Odrediti:

    a) ubrzanje oba tijela, b) silu zatezanja uzeta i .. ~ .,

    . .c) ubrzanje i'silu zatezanja kada podloga nije glatka vee hrapava, a izmedju tijela M i podloge se javlja trenje koeficijenta I-' = 0.2.

    j 1 i

    1.5. ZKON 0 ODRZANJU IMPULSA 5

    23. Dva jednaka tega svaki mase M = 4 kg spojena su medju-soh no laganom, idealno savitljivom i neistegljivorn niti koja je preba-cena preko kotura sa nepomicnoID OSOID. Jednom od tegova se doda preteg mase m = 0.1 kg. NaCi:

    a) ubrzanje tegova a, b) silu zatezanja niti F z , c) silu koja djeluje na osovinu kotura F i d) silu F21 kojom teg M djeluje na preteg m. Masu kotura i

    trenja zanemariti. 24. Automobil rnase 2000 kg koji se krece se brzinom Vo ==

    72 km/ h naidje na uspon /'iji je ugao nagiba IX = 10, i produzi da se krece po inerciji. lJkupnu silu otpora kretanju mozemo sh-vatiti kao silu trenja klizanja sa koeficijentom trenja I-' = 0.1. Koliki ce put preCi automobil HZ strminu za t = 4 s?

    25. Za koje vrijcrne tije]o rnase m ~~ 2 kg stigne u podnozje klizeCi niz stymn Tavan sa visine h = 5, m, nagibnog ugla j3 = 30, ako niz strmu ravan nagibnog ugla 0: =)15, klizl ravnomjerno?

    26. N a horizontalnoj povrsini nalaze se dvije jednake kocke masa M. Medju njihje naslonjen klin mase m sa uglom nagiba pri vrhu 2a. Koeficijent t.renja izmedju kocki i podloge je 1-'. Koliko je ubrzanje kocki, ako se zanemari trenje izmedju klina i ivica kocki?

    1.5 Zkon 0 odrZanju irnpulsa 27. Idealno elasticna kuglica mase m udari u idealno elastican

    ravan zid brzinom {/1 i od njega se odbije brzinom V2. Kolika je promjena impulsa (koliCine kretanja) kuglice:

    a) kada kuglica udari u pravcu normale i b) kada kuglica udari pod izvjesnilIl uglorn u odnosu na normalu? 28. Vagon-platforrna mase M = 4000 kg na kome se nalazi covjek

    -mase -m--= -80 kg, krece se bez trenja po horizontalnom pravom kolosi-jeku brzinom Vo = 36 km/h. Kolika ce biti promjena brzine vagona, ako covjek otpocne da trci po njemu brzinom VI = 6 m/.s u sllljeru suprotnom od smjera njegovog kretanja, a zatim iskoci.

    29. KreeuCi se brzinomvo = 400 m,j s granata se u jednom trenutku raspadne na dva jednaka dijela, pri cemu svaki od njih

  • 6 GLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

    krene po pravcu koji sa prvobitnim pravcem kretanja granate, za-klapa ugao 300. Odrediti vektore brzina parcadi granate? Nacrtaj vektor iInpulsa sistema poslije eksplozije.

    30. Gumeni camac mase ml se krece od obale brzinom VI koja sa obaloln zaklapa ugao 0:. U carnac sa obale uskoci covjek mase m2 brzinom Vz u horizontalnom pravcu, normalno na ohalu. Odrediti vektor brzin camca sa covjekom.

    31. Raketa cija je masa na pocetku kretanja Mo (kg) krece se izbacujuCi produkte sagorijevanja brzinom Vo (u odnosu na raketu). Brzina smanjivanja mase rakete usljed izbacivanja gasovaje dm/ dt = -fO (kg/s).

    a) Izracunati ubrzanje rakete u pocetnom trenutku, zanemarujuCi sUu teze.

    b) Ako je brzina isticanja gasova Vo = 20 krn/ s, koliku rnasu gasa u sekundi je neophodno izbacivati za ostvarivanje reaktivne sile F = 105 kN?

    c) Napisati diferencijalnu jednacinu kretanja rakete. 32. KEzac stoji na ledu i drzi u ruci na ramenu kuglu rnase

    m = 5 kg. U jednorn momentu klizac izbaci u smjeru ispred sebe kuglu pod uglorn 0:: = 30 U odnosu na horizontalnu ravan, brzinom Vo = 10 m! s. Masa klizaca bez kugle je M = 75 kg. Kolikom brzinoll1 i u korn pravcu ce klizac da se pokrene l ako se zanemari sila trenja medju klizaljkama i ledom, kao i pomjeranje tijela klizaca Za vrijeme bacanja kugle?

    1.6 Zakon 0 odrzanju energije 33. Za kraj uzeta duzine L = 1 m, vezan je teg, i, u pocetnorll

    trenutku, uze je postavljeno u takav polozaj da sa vertikalom zaklapa ugao

  • 8 GLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

    Koeficijentjenti trenja tijela i podloge su fl.! = 0.1 i fl.2 = 0.2, respektivno.

    a) Koliku brzinu imaju tijela poslije dvije sekunde od prepustanja sistema samom sebi?

    b) Kolika je sila zatezanja konca? c) Odtedivektor sile koju trpi osovina kotura? 40. Strma ravan ima nagibni ugao Q: koji se moze mijenjati.

    Plocica mase m, koja moze da klizi po njoj, prelazi pri Ql = 45 i

  • 10 GLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

    zatezanja u nitima. Poluprecnik kotura je R = 0.25 m. Trenje u osovini kotura zanerIlariti.

    51. Na nepokretnoj osovini bez trenja moze se vrtjeti tocak rnase Ai = 60 kg i poluprecnika R = 0.8 m. Sa tockorn je vezan- slijepljen manji tocak rnase m = 2 kg i poluprecnika r = 0.2 Tn, ake koga je omotano idealno savitljivo uze bez tezine, na Cijem kraju visi teg mase m'l = 10 kg. Koliku ce brzinu imati teg kad se spusti za H = 5 m, aka je krenuo iz mira.

    52. Dva tanka cilindra postavljena su tako da su im ose paralel-ne. Jedan od njih, poluprecnika R = 20 em obrce se konstantnom ugaonom brzinom Wo = 3 rad/ s. U jednom trenutku zidovi cilindara se dodirnu i poslije izvjesnog vremena pocnu se kretati bez prokliza-vanja.

    a) NaCi kolika je energija presla u toplotu, ako su mase cilindara M, = 4 kg i M, = 2 kg.

    b) Izvesti izraz za rnOIIlent inercije dlindra sa tankim zidovirna (u odnosu na osu simetrije).

    53. Sa istog nivoa na strmoj ravni, istovremenb se pocnu kotrljati suplji cilindar i kugla jednakih poluprecnika.

    a) Koje ce tijelo imati vecu brzinu na datom nivou? b) Kolike puteve su presla tijela poslije nekog vrernena? c) Kakav je odnos brzina tijela? 54. Tanak stap mase m i duzine L objesen je za jedan kraj i moze

    bez trenja da se obrce oko horizontalne ose. Na tu osu je objesena i nit L na Cijem kraju je privezana kugla iste mase. K ugla se izvede iz ravnoteznog polozaja za neki ugao i pusti. Pri kojoj duzilli niti ce kugla poslije sudara sa stapom ostati u miru? Sudar srnatrati idealno elasticnim. Monlent inercije stapa U odnosu na datu osu racunati.

    55. Greda duzine L = 1.5 rn i mase M = 10 kg moze rotirati oko . nepokretne ose koja prolazi kroz jedan njen kraj. Metak mase m =

    10 g, koji se kretao u horizontalnom pravcu brzinorn v::::: 500 ITt/ s, udari u sredin!;l grede i zadrzi se u njoj. Za koji ugao VJ se _otkloni greda poslije udara metka?

    1.10. DINAMIKA R.OTACIONOG KRETANJA-2 11

    1.10 Dinamika rotacionog kretanja-2 56. Oko horizontalnog valjka rnase M = 12 kg i precnika D =

    20 em obavijeno je lagano, neistegljivo, idealno savitljivo uze, Ciji je jedan karaj pricvrscen za valjak, a 0 slobodnom kraju visi teg mase Tn = 5 kg na visini H = 4 rn od povrsine tla. Pri spustanju tega valjak se obrce. Odrediti:

    a) vrijerne za koje ce teg pasti na zemlju ako se sistem prepusti sarnom sebi iz stanja mirovanja,

    b) brzinu kojom ce teg pasti na zemlju i c) kineticku energiju valjka u trenutku udara tega 0 zemlju 57. Osovina valjka mase rn, = 2.5 kg i poluprecnika R, = 0.1 rn

    uglavljena je u ram za koji je jednim krajem privezana lagana, idealno savitljiva nit. Ona je nekoliko puta obmotana oko kotura U obliku diska rnase m2 = 1.5 kg i za drugi kraj privezano je tijelo mase rn3 = 0.5 kg (kao na slici). Zanernaru-juCi masu rarna i niti, kao i trenje u osavini, odrediti: 0,) ubrzanje kojim se spusta tijelo rns, aka se sistem. pre-pusti sarnom sebi iz mira,

    b) sile zatezanja niti i c) ugaonu brzinu valjka u trenutku kada se ms spusti za h = 1 m

    od pocetnog polozaja. 58. Tanak homogen stap duzine L = 2 m, mase M = 0.5 kg moze

    slobodno da se vrti oko nepokretne horizontalne ose koja prolazi kroz jedan od njegovih krajeva. Pod dejstvom sile teze stap prelazi iz horizontalnog u vertikalni polozaj. ProlazeCi kroz vertikalni polazaj kraj stapa se idealno elasticno Budari sa malim tijelom mase m = 0.1 kg, koje lezi na horizontalnom stoln.

    a) lzvedi izraz za moment inercije

  • 12 GLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

    S9. Dat je sistem tijela kao na slie;. Kolika treba da bude jacina sile F da bi se tijelo koje visi podizalo ubrzanjem a = 2 m/8' ? U gao koji zaklapa sila sa horizontalorn iznosi f3 7r /6. Konac kojirn su pove-zana tijela je idealno savit-Ijiv J bez tezinc, neistegljiv i obmotan aka kotura koji se Inoze obrtati bez trenja u lezistu. Koeficijent trenja klizanja iznosi f.' = 0.5, a masa m = 1 kg. m

    1.11 Mehanika fluida 60. Odredi V1SlllU zivinog, a zatim vodenog stub a tecnosti

    koji odrzavaju ravnotezu atmosferskom pritisku Fa = 105 Pa. Za-preminska masa. :live JOe p = 13.6.103 kg 1m3, a vade Po = 103 kg/mE.

    61. Metalna lopta, UTIutTasnjeg i spoljasnjeg precnika Dl i D 2 , re-spekt.ivno, pliva na povrsini tecnosti. Gustina rnetala je Pl, a gustina tecnosti pz. Koliki teg G 1 treba staviti u unutrasnjost lopte da bi lopta lebdjela u toj tecnosti. Promjenu zapremine lopte zbog dejstva hidrostatickog pritiska tecnosti zanemariti. 62. Tanak stap je jednim krajem oslonjen na zid suda, a drugim zaronjen u tecnost gustine po. Stap se moze slobodno obrtati u vertikalnoj ravni oko kraja kojirn je naslonjen. Odrediti gustinu

    materijala stapa) ako u polozaju ravnoteze n-ti dio stapa nije u vodi. Povrsinski napon ne uzirnati U obzir.

    6:1. U uspravnoj vertikalnoj cilindricnoj cisterni nalivena je ide-alna tecnost do visine Ii = 2 m u odnosu na dna suda. Povrsina dna cisterne je 1.5 m'l. Odrediti vrijeme t za koje se TI1VO tecnostj u cisterni spusti do visine h ::::: 0.8 m, aka istice kroz otvor na dnu, povrsine 8 1 = 5 cm2 . Izracunati vrijeme za .k.oje ce cisterna ostati prazna.

    I

    .1.12. ELASTICNOST 13

    64. Izracunati ukupnu silu kojom voda djeluje na bocne zidove akvarijuma kvadraticnih strana duzine a. Na kojoj visini h od dna suda se nalazi napa.dna tacka rezultujuce si1e pritiska?

    65. Povrsina klipa horizontalno postavljenog sprica, duzine L = 4 em, iznosi Sl = 1.2 em'll a. pOVrS1Jla otvora igle na samorn vrhu je S2 = 1 mm,2. Za koje vrijeme ce isteCi sva voda, ako se na klip djeluje sHorn F = 5 Iv i prj tome se klip pomjera ravnomjerno. Kontrakciju rnlaza i trenje zanernariti.

    1.12 Elasticnost 66. Prava homogena olovna sipka, stalnog poprecnog presjeka,

    objesena je 0 jedan svoj kraj tako da jc u vertikalnom polozaju. Gustina olova je p = 11.4 - 103 kg/mg. NapOli kidanja olova je iTk = 20.6 . 106 Pa. Kohka moze biti najveca duzina sipke, a da se ona ne prekine sopstvenom tezin om?

    67. 0 vertikalno objcsen homogcn celicni stap duzine L = 1.6 m potrebno je okaciti teret mase m = GOO kg. Dopusteno istezanje pri tom.e je b..L = 0.2 rnm. Modul elasticnosti cclika je .E = 20} 010 Pa. Kolika smije'biti minimalna povTsina poprecnog presjeka?

    68. Kugla rnase 0.5 kg obrce se 11 vertikalnoj ravni po krugu. K ugla je zicama jednakog prornjera d = 0.2 rnm. i jednakih duzina L = 1 m vezana za osu obrtanja. U toku obrtanja razvija se najveca brzina v = 8 m/8. Koliko zica treba uzeti da ne dodje do kidanja, ako napon kidanja rnaterijala zice iznosi Uk = 1.96.108 Pa?

    69. Dvije zice, jedna od bakra, a druga od ceiika, imaju jed-nake poprecne presjeke, Bakarna zica duzine L1 = 2 rn. vezana je za celicnu duzine L2 = 3 m, a ova opet drugim kTajem ucvrscena za konzolu. Ove dvije :lice treba zamljeniti jednorn. Koliki modul elasticnosti mora irnati rnaterijal ako se zna da je za bakar E] = 11 . 1010 Pa i za celik E2 = 20 . IOi" Pa.

    70. Metalna zica duiine.L = 30 ern i precnika d = 2 rnrn ucvrscena je jednim krajem za nepomic.nu konzolu. Drugi kraj je vezan za centar diska poluprecnika R = 10 ern. Ivica diska ima zlijeb u kome se namota konac. Krajcvi konca su prebaceni preko

    'Koturova i z'a njih su okaleni tegovi rnase m = 60 g. Pod uticajem sprega sila zica se uvrne za ugao r.p =. 22.

  • 14 GLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE V.JEZBE

    a) Kolika je Lorziona konstanta :iice? b) Koliki je modul torzije? 71. Bakarna sipka ima duzinu L = 1 m i poprecni presjek

    povrsine S = 1.6 ernz, Koliki se Tad izvrsi pri istezanju sipke silom intenziteta F = 5886 N, koja djeluje normalno na poprecni presjek stapa? Modul elasticnosti bakra iznosi E = 11 1010 Pa.

    72. Horizontalni stap duzine L = 60 em objesen je na svojim kra-jevima 0 dvije paralelne zice istog presjeka i iste duzine. J edna zica je od gvozdja modula elasticnosti E, = 20.10 '0 Fa, a druga od bakra modula elasticnosti E2 = 12 . 1010 Fa. U kojoj tacki treba objesiti teg Q da bi "tap i dalje ostao u horizontalnom polozaju. Tezina Q je rnala taka da se ne prelazi granica elasticnosti pri istezanju :iiea. Masu stapa zanemariti.

    1.13 Oscilacije-l 73. Na jedan kraj elasticne opruge objeseno je tljelo nlasc rn =

    100 g. a) Izvesti 5zraz za rezultujucu silu pod cijim ce uticajem. tijelo

    vrsiti kretanje ako rnu se saopsti energija u vertikalnom praveu i sistem prepusti sarnorn- sebi.

    b) Postupno djesiti diferencijalnu jednaCinu koja opisuje kretanje tijela.

    c) Koliki je period vertikalnih oscilacija, ako se zna da se opruga istegne za 6.L = 1.5 em pod uticajem sile F = 2.45 N ?

    74. Tijelo mase m :::: 25 9 objeseno je na opruzi direkcione sile k = 0.4 N /rn. Ono pocne svoje kretanje na taj naCin sto je pomjereno za Xo = 10 ern od ravnoteznog polozaja i pri tome rou je saopstena brzina Vo = 0.4 m/8 na dolje. Odrediti:

    a) aroplitudu i pocetnu fazu oscilovanja b) odnos rnaksimalne brzine i brzine u trenutku t = 'if /8 s, od

    pocetka kretanj a. c) odnos rrlaksimalnog ubrzanja i ubrzanja u trenutku t = 1f /8 s. d) odnos ukupne mehanicke energije na pocetku i u trenutku

    . t= Ir/8 s. Transforrnacij u rrlchaniC:kc energije u druge oblike zanernariti.

    1.13. OSCILACI.JE-1 15

    75. Areometar mase ill sastoji se iz kugle napunjene sacmom i cilindricne cijevi sa poprecnim presjekom S. Potopi Ii se u tecnost gustine p nesto dublje nego sto je potrehno za ravnotezu 1 a zatim pusti, on pocinje da osciluje oko polozaja ravnoteze. NaCi:

    a) rezultujucu silu pod uticajern koje se vrsi oscilovanje i ispitati da Ii je harmonijsko,

    b) kako zavisi period oscilovanja areometra od njegove rnase, povrsine poprecnog presjeka cijevi i gustine tecnosti?

    Otpor sredine zanemariti.

    76. Na elasticnu oprugu objesi se tas mase M = 100 g pri ('emu se ona istegne za .6..L = 8 ern. Na tas sa visine h = 2 ern pusti se da slobodno padne komad plastelina mase m = 20 g i zalijepi se.

    Odrediti :

    a) koliko je rnaksimalno izduzenje opruge u odnosu na pocetni polozaj poslije pada plastelina?

    b) koliki je period oscilovanja sistema? c) nacrtaj grafik funkcije x = x(t)! lsti zadatak pokusaj rijeiliti ne uzimajuCi u obzir masu tasa.

    77. Dvije opruge krutosti k, = 0.2 N/m i k, = 0.1 Nlm vezane su sa tijeloln mase M kao na slid. Kada je period oscilovanja veti ?

    Trenje tijela sa podlogom i otpor sredine zanemariti.

    M ~ ~?0~/7~/~/~~//~~

  • 16 CLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

    78. Dvije opruge krutosti k, = 0.2 Nlm i k, == 0.1 N/m vezane su sa tijelom mase M kao na slid. Nadji odnos perioda oscilovanja ova dva oscilatora. Trenje ti-jela sa podlogom i otpor sredine zanemariti.

    1.14 Oscilacije-2 79. Koliki je odnos vlsine brda H i dubine jame (bunara), h ako

    je period oscilovanja matemat]ckog klatna na vrhu brda i na dnn jarne jednak.

    80. Na stapu zanernarljive mase i duzine L 1 m objesena je masa m, = 0.1 kg .. Na udaljenosti d = 0/2 rn, od tacke vjesanja na kraju stapa, za njega je vezana jecinjTll krajern horizontalna opruga direkcione sile k = 1.33 N / m. Drugi kraj opruge je ucvTscen za vertikalnizid. Kad je klatno u ravnoteznom polozaju opruga je neis-tegnuta. Koliki ce biti period oscilovanja ako se cijeli sistem malo izvede iz ravnotezIlog polozaja i prepusti sarnaill sebi. Isti zadatak fijesiti bez opruge uzimajuCi u obzir i rnasu stapa.

    81. Preko kotura sa nepomicnom OSOID) mase m3 = 100 9 pre-bacena je lagana, idealno savitljiva i neistegljiva nit, za cije krajeve Sil vezana tijela masa ml = 300 9 i m2 = 100 g. Da bi sistem bio u ravnotezi za tijelo m2 sa donje strane vezana je opruga koja se izduzi za!::..L = 7 em.

    a) Sastavi diferencijalnu jednacinu koja opisuje oscilovanje sis-___ telna~ ako se malo izvede iz ravnoteze.

    b) Odredi kruznu ucestanost oscilovanja! Uzeti da je nlasa opruge zanernarljiva, a nit ne proklizava. 82. Hornogenu kuglu, poluprei'nika r, pustimo da se kotrIja bez

    proklizavanja po ullutrasnjoj strani sferne povrsine poluprecnika R. Kolika bi se greska napravila u odredjivanju perioda oscilovanja (pro-

    1.15. OSCILACIJE-3 17

    centu~:r-lO), ako bi se oscilovanje kugle smatraJo kao oscilovanje ma-tematlckog klatna duzine L = R? 83. Daska tezine C 1'0-stavi se na dva identicna valjka koji rotiraju jedna-kim ugaonim brzina_ma u suprotnim srnjerovima (vi-di sliku). Rastojanje me-dju osarna vaU aka je 20. ~c 19.62 dm, a koeficijent tre-nja izmedju valjaka i daske je '" = 0.2.5 .

    . yA~o se, u tre~ut,ku postavljanja, centar mase daske nalazio malo bhze Jednom val,lku, dokazi da ce ana vrSiti harmonijsko oscilovanje 1 odredl fiU penod.

    84. Matematii'ko klatno duiine L i mase rn kod k -' k d . 1- .. ') ogaJe onac 0 1Z0 at~r~, a ~ughca naelektnsana negativnoIIl koliCinom elektriciteta q, ~bJesl se lznad pozitivno naelektrisane rayne tanke dielektricne ~lToce ~cskonacne ;~liCin~. Pov~sinska gust in a Daelektrisanja (J' je s> uda Ista. Odredltl period mahh oscilaciJ'a Ot . d h . , . ,por vaz u a zane-mariti.

    Isti zadatak pokusaj rijesiti uzirnajuCi da je ploca naelektrisana negativno. .

    1.15 Oscilacije-3 85.Priguseno oscilovanje se prikazuje jednaCinom :

    a) Za koje vrijednosti faze pOillJ'eranJ'e d

    lZ ravnoteznog polozaja ostize maksimalnu vrijednost?

    b) Izracunaj pTVU takvu vrijednost faze za slucaj da je krutost opruge k ~ 1 N slm, a koeficijent otpora sredine r = 1 Nlm. Masa kOJa oscduJe Je 1 kg.

    ._. 86: Amplituda prigusenih oscilacija u poi'etIlom trenutku je bila ,lednaka ao = 18 em. U trenutku t, = 15 ., nakon toga amplituda je al = 6 em.

  • 18 GLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

    a) U kojem trenutku t2 ce amplituda biti jednaka a2 = 1.8 ern? b) Koliki je koeficijent priguiienja {3 ? 87. Galvanometar sa kazaljkom ukljucen je u kolo sa strujom

    konstantne jacine i u jednom trenutku kolo se prekine. Koja funkcija opisuje njeno oscilovanje? U kojim trenucima vremcna kazaljka ima maksirnalne otklone ?

    88. Koliki put predje tacka koja osciluje dok se ne zaustavi, ako se njeno pomjeranje iz polozaja ravnoteze opisuje funkcijom

    x = aoe~iJtcoswt

    89. Kugla poluprecnika r = 4 em , mase m = 1 kg objesena o oprugu zanemarive Inase take da moze oscilovati u vertikalnorn nravcu u fluidu viskoznosti 'f/ = 5 Pas. Konstanta elasticnosti oprnge je k = 25 j\ljrn. Zbog sile koja djeluje u vertikalnom pravcu F = 1"0 cos wt kugla izvodi barmonijsko oscilovanje. Amplituda sile je Fa = 1 N, a njena frekvencija se moze mijenjati po volji. Kad kaje frekvcncije w amplituda oscilovanja kugle ce biti maksirnalna i koliko iznosi. U poredi tu arnplitudu sa istegnutoscu opruge kad na nju djeluje konstantna sila intenziteta Fa = 1 IV.

    90. Koliko iznasi srednja snaga koju spoljna sila P = Fa cos wt razvije na sistemu opisanorn u prethodnom zadatku? Kod kaje frek-vencije je razvijena snaga maksimalna ?

    1.16 Talasno kretanje 91. Brzina. prostiranja transverzalnog talasa (deformacije) na

    zategnutoj gumenoj niti data je izrazarn

    gdje je F sila zatezanja, J.l poduzna rnasa _(masa jedinice duzine, linearna gustina).

    a) Dokazi ispravnost ove formule! b) Kolika je brzina transverzalnog sinusnog talasa kroz gumenu

    nit, aka 8 m oye niti ima masu 600 g, a nit je-~zategnuta silom 1" = 19.62 N?

    1.16. TALASNO KRETANJE 19

    e) Kolika je maksimalna brzina cestica ove elasticne sredine kroz koju se prostire transverzalna deformacija, ako je amplituda talasa a = 10 em, a talasna duzina ,\ = 3 m?

    92. Jednacina jednog progresivnog talasa glasi:

    e(x,t) = 2sin27r (_t _ _ --"'-) 0.01 30

    gdje je ((x, t) i x dato u em, at u sekundama. a) KoIiko iznose amplituda, talasna duzina, frekvencija i brzina

    ovog talasa? b) Kolika je maksimalna brzina i ubrzanje neke cestice elasticne

    sredine koja ucestvuje u ovom talasnom kretanju? 93. Jedna cestica elasticne sredine udaljena je od izvora talasnog

    kretanja x = 1 m. Ta cestica biva pogodjena talasom. Poslije t = 1 rns od mOlllenta polaska talasa iz izvora, njena udaljenost od ravnoteznog polozaja je x = 4 rnrn. Odredi amplitudu tog ta-lasa, ako je poznata njegova talasna duzina ). = 30 em i frekvencija v = 10 kHz.

    94. U homogenoj elasticnoj sredini 81ri se talas oblika E(x, t) = ae-7X cos(wt - kx)

    gdje su a, I, w i k amplituda, koeficijent prigusenja, kruzna ucesta-nost i talasni broj talasa, respektivno.

    N aCi razliku faza oscilovanja u tackama u kojima se amplitude oscilovanja cestica elasticne sredine razlikuju jedna od druge za 'rJ = 2% ako je I = 0.5 m-" a talasna duzina iznosi ,\ = 0.5 m.

    95. U nekoj elasticnoj sredini koja ne apsorbuje energiju raspro-stire se ravanski harmonijski talas. N aCi srednju vrijednost gus-tine ukupne energije u, ako u svakoj tacki sredine gustina energije ima vrijednost Uo, u trenutku t = T /6 nakon sto je pomjeranje od ravnoteznog polozaja imalo maksirnalnu vrijednost.

    96. Dokazati da je amplituda sfernog talasa koji se rasprostire kroz homogenu, izotrophU si'edinu, obrnuto proporcionalna rasto-janju od izvora, ako sredina ne apsorbuje energiju talasa.

    97. Na rastojanju L = 1 rn od centra prstena poluprecnika R = 0.5 rn nalazi se tackasti izvor zvuka. Orediti srednji fiuks en-ergije kroz povrsinu koju ogranicava prsten, ako je u centru'prstena izmjeren intenzitet zvuka fo = 30 rnW /rn 2

  • 20 GLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

    98. Izvor zvucnih talasa frekvencije Vo = 1 kHz krece se duz normale na zid brzinom v = 0.17 'm/ s. Na istoj normaE nalaze se nepokretni prijernnici PI i Pz, pri C~IIlU je redoslijed u rasporedu prijemnika P i izvora I sljedeCi: P, _ .. - 1- - P 2-zid. Koji prijemnik ce registrovati talasne udare i kolika im je frekvencija? Za brzinu zvuka uzeti v = 340 m/ s.

    99. Kod prozora jedne zgrade nivo buke ulicnog saobracaja iznosi 60 dB. Otvor prozora ima povrsinu 8 = 2 m 2 Kolika zvucna snaga ulazi kroz prozor?

    100. Ravanski zvucni talas rasprostire se u praveu X -ose. Koefi-cijent prigusenja talasa je "t = 0.023 m-1 U tacki X, = 0 nivo jaCine zvuka je L, ,= 60 dB.

    a) Koliki je nivo jaCine zvuka u tacki udaljenoj X2 = 50 rn od izvora ?

    b) N a kojoj udaljenosti se zvuk nece vise cuti ?

    1.17 N auka 0 toploti. Gasni zakoni 101. Na aparatu Laplas-Lavoazjea utvrdjeno je da se sipka

    duzine L = 20 cm., pri zagrijavanju od to = ODC do t = 100 DC izduzi toliko cia se durbin, cija je 080-vina na udaljenosti r = 30 em, od kraja te sip-ke, obrne za 2 podioka izrazena u mm na zaklo-nu udaljenom L = 1 m od osovine durbina (vidi sliku). Koliki je termii'-ki koeficijent sirenja cin-ka'!.

    T

    /\ /\

    102. -Odredi termicki koeficijent linearnog sirenja stakla,ako se staklena sipka duzine L, = 25 em. na temperaturi 1, = 15C, izduzi za b:..L = 0.135 mm, pri zagrijavanju za .6.t = 60C.

    103. Pri izgradnji nekog in~trumenta zahtijeva se da razlika duzine jedne gvozdene i jedne bakarne sipke, na svim temperatu-rama, na kojima postoji linearna zavisnost duzine i temperature,

    1.17. NAUKA 0 TOPLOTl. GASNI ZAKONI 21

    bude 6.L = 5 em. Kolike treba da su duzine tih sipki na ODC? Termicki koeficijenti linearnog sirenja za gvozdje i bakar Sli: [tn = 12.10-6 K-l i Qb = 17.10-6 K-I

    104. Staklena boca je napuujena sa 50 em3 zive temperature 18C. Kolika ce zapremina zive izaCi iz boee, kad se sistem zagrije na 38C? Termicki koeficijent zapreminskog sirenja zive iZIlosi / = 18 . 10-5 K"-ll ~ terrnicki koeficijcnt linearnog sirenja stakla je ex = g. 10-- 6 K- I

    105. Zapremina tecnosti pri zagrijavanju, u zavisnosti od tem-perature, data je u tabelama relacijom

    gdje je t temperatura tecnosti, Vo zapremina tecnosti na 0 DC ,a a, b i e su konstante karakteristicne za tecnost. Ako u intervalu temperature od OoC do 33C te konstante za vodu iznose:

    a = -0.06427.10- 3 nC" b = 8_50,,3 10-3 C-2, e = _6.79 . 10-8 C-3

    Odredi temperatuTu na kojoj je voda najgusca. 106. Jedan grijac konstantne snage zagrije izvjesnu kolicinu vode

    od temperature t, = 10 DC do tacke kljucanja tk = 100C za vrijeme t, = 15 minuta. Koliko vremena treba da bude grijac uklJucen pa da sva voda ispari? Specificni toplotni kapacitet vode je c = 4.19 kJ/kgK, a specific.na toplota isparavanja vode qi = 2.26 M .I !kg.

    107. U litar vode temperature 1, = 18 DC ubaci se komad gvozdja mase Tn, = 100 g, temperature t, c= 500 DC. Koliko se vode pretvori u paru ako je konacna temperatura smjese ts = 200C? Specificni toplotni kapacitet gvoZdja je cg = 460 .1/ kgK, a vode c" = 4.19 .J! kgK. Specificna toplota isparavanja vode pod normal-nim atmosferskim pritiskom je qi = 2.26111.1/ kg.

    108. Gumeni balon tankog zida i mase m = 50 g napunjen je molekularnim azotom i potopljen u jezero na dubinu h = 100 m. Naci masu azota" ako balon ria toj dubini lebdi. Spoljasnji pritisak je 1.05.105 Pa, a temperatura vode na toj dubini je 4 DC.

  • 22 CLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

    109. Kolika se kolii'ina toplote ntrosi da bi se kiseoniku mase Tn = 10 9 i temperature tl = 27 GC, povecala zapremina tri puta pri stalnom pritisku, a zatim pritisak povecao dva put a pri stalnoj zapre-mini? Specificni toplotni kapacitet za kiseonik pri stalnom pritisku je Cp = 903.5 J/kgK, a pri stalnoj zapremini ev = 653.1 JjkgK.

    110. U usku epruvetu, koja je u vertikalnom polozaju, ubacena je veca kap zive mase rn = 16.8 g. Pri tome je zatvorena izvjesna kolicina vazduha i razmak iznwdju zive i dna epruvete iznosi 4.4 em. Kolika je udaljenost zive od dna kada se epruveta obrne za 180? Povrsina poprecnog presjeka epruvete je :10 rnm2 , a atmosferski pri-tisak 105 Pa.

    111. U zatvorenom cilindricnom sudu nalazi se pokretna pregrada koja maze bez trenja da klizi duz suda. Duzina suda je 40 em, a povrSina poprecnog presjeka je 20 em2 . Pregrada, Cija je masa 2 kg, se u pocetku nalazi na sredini suda. U sudu, sa obje strane pregrade, nalazi se vazduh pod pritiskom 0.5 . 104 Pa. Koliko ce se po-mjeriti pregrada ako sud pocne da se krece sa ubrzanjem 5 ITt/82 u naznacenom smjeru kao na sli-d. Zanemariti debljinu pregrade i promjene temperature vazduha.

    112. Dva suda napunjena vazduhom, medjusobno su spojena kapilarom sa slavinoIn. Prvi sud se nalazi u parnom kupatilu tem-perature 100 DC, a drugi u smjesi za hladjenje temperature -20 DC. U pocetku , kada je slavina zatvorena, pritisak u prvom sudu je 4 . 104 Pa, a u drugom 1.5 . 104 Pa. Koliki je pritisak vazduha poslije otvaranja slavine, ako je zaprerIlina prvog suda 250 ern3 , a drugog 400 em3? Sudovi ostaju svaki u svojoj sredini.

    113. Smjei'ia od 24 g He i 8 g Hz na konstantnoj tempera-turi zatvorena je u posudi. Koliki je odnos specificnih toplotllih kapaeiteta pri kOllstantnom pritisku i konstantnoj zapremillu za tu sInjesu ?---"

    114. Prilikom izobarne ekspanzije kiseonika -02 utrosi se kolicina toplote Q :-.=; 4 M J. Koliki dio ove energije se trosi na povecanje njegove unutrasnje energije? Kolika ce biti ova energiju za ozon"(03? Veze medju atoiriima u molekulu smatrati krutim. .

    1.17. NAUKA 0 TOPLOTI. CASNI ZAKONI 23

    115. Jedan mol idealnog gasa izotermno ekspandira od zapremi-ne V, do zapremine V2 = 10V

    "

    a zatim adijabatski ekspandira do zapremine V3 = 2V2 Konacna temperatura gasa je Ts = 600 K. Kolika je koliCina toplote dovedena gasu pri izotermiloj ekspanziji? Koeficijent adijabate je K; = 1.41.

    116. Idealni dvoatomni gas prolazi reverzibilan eikIus prikazan na sliei. Odredi:

    a) Ekstremne temperature ciklusa u funkciji To. b) Primljenu kolicinn toplote u toku jednog cik-lusa u funkciji RTo. e) Ukupni izvrseni rad u jednom ciklusu u fu.nkciji RTo

    p B

    To [

    A

    117. U jednom celicnom sudu debljine dna d = 0.4 em i povrsine dna S = 200 em' voda kljuca lla ternperaturi tk = 100C. Sud se nalazi na resou cija je temperatura t = 200C. Ako se zanemare bocni efekti odvodjenja toplote, koliko vode ispari svake sekunde? Koeficijent toplotne provodnosti celika je ,,~: 66.88 WjmK, a spe-cificna top Iota isparavanja vode qi = 2.26 M.Tjkg.

    l18. Cilindricni parovod ima azbestnu oblogu kao toplotnu izo-laciju. Spoljasnja povrsina obloge ima ternperaturu tl = 50C, a unutrasnja, koja nalijeze na parovod ima temperaturu t, = 120 DC. Duzina parovoda je L = 65 m, spoljasnji precnik izolacione obloge je d, = 13 em, a unutrasnji d, = 7 em. Odrediti koliCinu toplote koju parovod preda okolini u toku 24 sata. Koeficijent toplotne provod-nosti azbesta je 0.209 W / mK.

    .119. Debljina zida nekog bojlera iznosi d 1 = 1.5 mrn. Cnutrasnja strana bojlera prekrivenaje naslagorll krecnjaka debljine d2 = 1 mm. NaCi gubitak snage po 1 rn 2 bojlera, ako je unutrasnja temperatura t, = 100 DC, a spoljna temperatura ts = 20 DC. NaCi temperaturu na unutrasnjoj strani rnetala. Koeficijent toplotne provodnosti metala je "1 =75 WjmK, a krecnjaka "2 = 0.6 W/iiLK.

  • 24 CLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

    1.18 Molekularno-kineticka teorija 120. Odredi relativan broj molekula azota koji na temperaturi

    T = 300 K imaju intenzitete brzina u intervalu (2100,2110) m/ s. Uporedi ovaj broj sa relativnim brojem rnolekula vodonika pod i8-tim uslovirna. Kolike su vjerovatnoce da molekuli azota i vodonika posjeduju brzine u datom intervalu na datoj temperaturi.

    121. Odredi vrijednost intenziteta srednje, efektivne i najvjero-vatnije brzine molekula kiseonika u stacionarnom stanju na temepre-turi T O.C 300 K. Nacrtati zavisnost I(v) ina njoj oznaCiti vrijednosti V na;, V i v,!!, kao i I(vnaj), 1(15) i I(v,!!).

    122. Nacrtati kvalitativni grafik raspodjele molekula idealnog gasa u stacionarnom stanju po intenzitetima brzina. Kako se rnijenja grafik kada se ternperatura gasa smanji cetiri puta? Koliki je odnos najvjerovatnijih brzina, a koliki odnos vrijednosti Maksvelovih fun-kcija raspodjele Za v :::::: Vnaj na tim temeraturama.

    123. Smjesa vodonika i nekog nepoznatog gasa naiazi se u sta-cionarnom stanju na temperaturi T = 300 _K. Analizorn intenziteta brzina cestica u smjesi nadjeno je da je relativni broj molekula nepoz-natog gasa koji ima intenzitete hrzina u intervalu (vnaj - 1, Vnaj + 1) mj 8 jednak relativnom broju rnolekula vodonika koji imaju inten-zitete brzina u intervalu (v -- 4.14, 15+4.14) mj s. Odrediti odnos srednjih vrijednosti intenziteta brzina za gasove u smjeSi .

    124. PolazeCi od izraza za broj rnolekula koji imaju intenzitete brzina u intervalu izmedju v i v + dv 1 naCi vjerovatnocu da molekul idealnog gasa na stalno] ternperaturi T ima energiju u intervalu E, E + dE! Odredi srednju vrijednost energije, srednju vrijednost kvadrata energije i najvjerovatniju vrijednost energije translatornog kretanja molek111a idealnog gasa, Cija je temperatura 273 K. Zavisi li to od vrste gasa.?

    125. U pecnici gdje se odrzava stalna temperatura 250 DC nalazi se neko tijelo. Tijelo seiznese iz pecnice i ostavi da se hladi u pros-toriji temperature 20 DC. Odredi vrijeme za koje ce se tijelo ohla-diti do pet puta nize temperature, ako je koeficijent hladjenja tijela 3.4 . 104 8-1 NakQ)1 koliko vreJ:nena, ad pocetka hladjenja, ce tem-peratura opasti za 50, 100, 150i 200 DC?

    126. U nekom sndu se nalazi kiseonik pod pritiskom 2 . 10' Pa i

    1.18. MOLEKULARNO-KINETICKA TEORIJA 25

    na temperaturi 80 DC. Izracnnati: a) Broj sudara koje pretrpi jedan molekul u toku jedne sekunde. b) Sredn.Ju duzinu slobodnog put a molekula kiseanika. c) Koliko pu.ta ~i. se ~Tomijenila srednja duzina slobodnog puta

    rnolekula, ako hI pn lstO.J ternperaturi pritisak iznosio 103 Pa. Precnik rrlO~ekp-14 kiseonika iznosi d =,2.9 . 10-10 m,) -njegova

    rnolarna masa Je M = 32 g!mo[, a Bolcmanova konstanta je k c= 1.38 . 10-23 J/ If.

    ;27,. V~~onik se nalazi u stacionarnom stanju na temperaturi 20 C I pntlsku 8 mFa. Precnik molekula je 0.2 nm. Kolika je srednJa duzlna slobodnog puta rnolekula? Koliko sudara u 1 .s dozivi rnolekul u OVom gasu? Koliko puta je ova srednja duzina slobodnou puta veca od srednje duzine slobodnog puta na istoj temperaturi pri normalnom atmosferskorn pritisku?

    128. Na kojoj je visini pritisak tri pllta manji od pritiska na povT.sini Ze.mlje? Te~p~ratura vazduha je 20 DC, a njena promjena, kao 1 prOIDJena g sa vlSlnom se zanemaruje.

    12~. D~ b~ odredio nurnericku vrijednost Avogadrovog broja N A-P.eren Je rnJeno ~aspoclje~u koncentracije cestica gUIniguta, poluprec~ mka 0.212 rnrn ] za.premlnske mase 1 2 103 kg/'m3 d'h

    L .' .suspen ovaIll U vodi na t:emp:~~tl:ri 2.9? Ii. Odnos koncentra~cije cestica gumiguta na dva lllvoa CIJa Je vlslllska razlika 30 mm bio J'e 1875 K l'k .

    " _. '. 0 1 a Je vTlJednost Avogadrovog hroja?

    130. Primjenjujuci kineticku teoriju gas Ova na metale i izolatore izracunati ID.olarnu specificnu toplotu pri stalnoj zapremini za jedne i druge ~ateTljale. N aci njihov odnos i uporediti sa eksperimentalnim rezultatlIDa.

    131. P~imje:r:j~ljuCi kineticku teoriju gasova na. elektronski gas u m~talu:. lZ:vestl lzraz za koeficijent toplotne provodnosti metala Atopl : nac.l. IlJegov odnos sa specjficnom elektricllOlIl provodnoscu u. (IzracUnat,1 konstantu u Videman-Francovorn zakonu).

  • 26 GLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

    1.19 Kretanje u elektromagnetnom po-Iju

    132. Izmedju horizolltalnih placa ravanskog kondenzatora kap-Ijica ulja predjc put S = 1.2 mnt. pod dejstvom sopstvene tezine uni-

    , formnom l:>rzinoID, za vrijeme t = 0.1 minut. Ako kapljica nosi 5 ele-mentarnih naelektrisanja, koliko elektrostaticko polje treba ostvariti medju plocama kondenzatora da kapljica moze da miruje (lebdi) u pprostoTu? Koeficljent viskoznosti vazdu,ha je 1.8 . 10-5 Pas, za-preminska masa ulja je 900 kg(m', a vazdubaje 1.2 k/grn'.

    133. Elektroni dobiveni terrnoelektrollskorn ernisijom sa katode: ubrzavaju se jednosrnjer-nim naponom U = 260 V i poslije toga ulijecu normal-no u homogeno elektrosta-ticko poljc [ izmedj u plo~ ca ravanskog kondenzatora. Koliki je intenzitet elektro~ statickog polja {, ako elek~ troni 'padaj u na ekran u u tacku y = ~5 ern,

    -----------------

    L d

    +

    a linearne dimenzije sistema za skretanje S11 L = 10 ern i d = 5 ern (vidi sliku)?

    134. Elektroni sirokog spektra energije ulaze 11 homogeno sta-cionarno magnetno polje indukcije B = 5.10-2 T, pod uglom a 0= 30 (vidi sliku). Kolika je e~ nergija elektrona koji lzlijecu kroz drugi otvor koji je uda~ !jen 5 em od prvog otvora? Koliko treba da bude mini~ malno rastojanje izmedju plo-ca da ovi elekLroni ne udare 11 gornju plocu?

    135. Dokazati da u hOITlOgenOITl stacionarnom polju intenziteta magnetske indukcije B 1 kineticka energija naelektrisane cestice ostaje nepr~mijenjena.

    136. Monoenergetski elektronL ulijecu kroz procjep 8 1 u ho:""-

    .~

    1.19. KRETANJE U ELEKTROMAGNETNOM POLJU 27

    mogeno elektricno polje .: =1000 V / em pod uglom B = 60 u odnosu na pravac linija sile elektricnog polja. Odredi brzinu Vo elektrona i rastojanje Xo tako da elektroni izlaze iz prostora u kome djeluje elek~ tricno polje kroz procjep S2 normalno na pravac elektricnog polja. Koliki je poluprecnik kruzne putanje ovih elektrona u hOIDogenorn magnetskom polju, indukcije B = 1O~2 T, koje djeluje u prostoru iza procjepa 52.

    L...--. ___ ._.X!?. __ ~_. I

    137. Izracunati skretanje elektrona u ukrstenoln stacionarnom elektricnorn i magnetskom poljn. Elektroni ulijecn u ukr:lteno polje pocetnom brzinorn Va. Pokazati da je ovo skretanje zbir skretanja elektrona u sarnom elektricnom i sarnom. magnetskom. polju.

    138. Maseni spektrolnetar prikazan je na slid. Rastojanje izrIle-dju izlaznog procjepa 8 1 i ulazIlog procjepa 8 2 na instrumentu za registraciju jonske struje je L = 50 em. Homogeno stacionarno Inag-netsko polje indukcije B 0.05 T djeluje u naznacenom srnjeru. Ako se napon izmedju ploea kondenzatora linearno nlijenja sa vremenOffi, maksimalne vrijednosti jonske struje se detektuju u trenucima t1 i t 2 , kad su elektricna polja jaCine {, =15 kV 1m i {2=60 kV 1m. Pod pretpostavkom da su ispitivani joni jednostruko naelektrisani odredi nj ihove mase.

    I Snop.pozifivnih

    !';> Jond

    -,

  • 28 GLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

    1.20 Osnove relativisticke teorije 139. Odredi vlastitu duzinu "tapa ako je u laboratorijskom sis-

    temu refercncije njegova brzina v = c/2, duzina L = 1 m i ugao izmedju stapa i pravca kretanja a = 30.

    140. ,u-mezoll, kre(:uCi se brzinoIn v = 0.99 c preleti od svog mjesta radjanja do tacke rasp ada rastojanje L = 3 km. Odredi:

    a) Vlastito vrijerne zivota tog mezona! b) Rastojanje koje preleti rnezon s njegove tai'ke gledista. 141. Sistem 5' se krece u pozitivnom smjeru X-ese sistema S ~

    brzinom v, pri cem,u se ose X i X' poklapaju. Neka su u momentu poklapanja koordinatnih pocetaka 0 i 0' pokazivanja satova obaju sistema u tim tackama jednaka null. NaCi brzinu prernjestanja tacke u sisternu S 1 u kojo] je pokazivanjc satova obaju sistcm.a za citavo vrijeme jednako.

    142. Dvije cestice nalijecu jedna na drugu brzinarna VI = 0.5 c i V2 = 0.75 c. N aCi relativnu brzinu druge cestice u odnosu na prvu cesticu.

    143. Cestica se u 8 sisternu krece brzinorn u pod uglom (Y 11 odnosu na X-osu. NaCi odgovarajuci ugao u sistemu Sf, koji se pre-mjesta brzinom v u pozitivnorn smjerll X-ose, ako se ose oba sisterna poklapaju.

    144. ZaITllsljena kosmicka raketa poCinje da se krece konstantnim u brzanjem 11/ = 10 9 u inercijalnim sistemima refcrencije, vezanim u svakom momentu sa raketom. Pogon traje po zemaljskom vrernenu t = 1 godinu. Odrediti za koliko se procenai:,a razlikuje brzlna rakete od brzine svjetlosti na kraju vreluena t i predjeni put za to vrijerne.

    145. Dokazati da je transfonnacija frekvencije za relativisticki longitudinalni Doplerov efekat kod svjetlosti data relacijorn:

    (1 - (3 v w V--~ (! = I+{! e

    gdje je 1) brzlna kojom se krece izvor svjetlosti u odnosu na prijemnik.

    146. Po nekoj pravoj krecu se u istom smjeru po~matrac brzino!:n VI = c/2) a ispred TIJega lzvor monohromatske svjetlosti bTzinom

    1.21. TOPLOTNO ZRACENJE 29

    V2 = 3/4c. Sopstvena frekvencija svjetlosti je woo NaCi frekvenciju svjetlosti koju mjeri pOSlnatrac.

    14-7. Kojorn brzinom se mora kretati vozilo da hi crvena svjetlost sernafora, talasne duzine 700 run, presla u :telenu svjetlost talasne duzine 550 nrn'?

    148. Koliku je brzinu neophodno saopstitj tijelu da bi njegova zaprerninska masa porasla. za 10%?

    149. Izracunati irnpuls protona u A1 eV/c, gdje je c brzina svjet-losti u vakuumu, ako je kineticka eIleTgija protona Ek .~, 5001\1 eV.

    150. U hornogenom elektricnom polju jaC.ine {o~lO kV / em poone se kretti elektron. Kroz koliko vremcna c.e njegova kincticka energija biti jednaka rnoc2, gdje je rno masa mirovanja elektrona?

    151. Izracunati ubrzanje elektrona koji se krece duz silnica ho-mogcnog clektricnog polja E =25 kV / em,) u momentu kada je njegova kineticka energija 0.5 'moc 2 , gdje je rno rDasa rnirovanja elektrona.

    152. Cestica mase rnirovanja m,o pocinje u trenutku t -:::::;- 0 da se krece pod dejstvorn statue sile F. NaCi zavisnost brzine i puta od vrem_ena.

    1.21 Toplotno zracenje 153. Pokazati cIa 8U spektralna ernisl0na snaga apsolutno crnog

    tijela Ev i spektralna gustina energije zracenja 'W v povezane relacijom c

    Ev =-w 4 v NaCi veZll izmedju ukupne emisione snage apsolutno crDog tijela E i ukupne gustine energije zra.cenja w.

    154. Da bi izveo svoju formulu za spektralnu gustinu energije zracenja Plank je pretpostavio da atomi iii ITlolekuJi u CVTstom ti-jelu mogu da 08ci1u.1u sarno tako da posjeduju odrcdjene vrijednosti energije oscilovanja koje iznose 0, , 2c) 3c, ... Prerna tome, kada takav oseilator emituje iii apsorbujeenergiju u vidu elektromag-netnog zracenja, onda i taj emitovani ill apsorbovani iznos energije mora biti cjelobrojni urIlnozak najrnanjcg iznosa E; koji se naziva

    kv~nt energije oscilov(t,nja. Na osnOVll ovih pretp?sta.vki izvesti Plan-kovu forillulu za spektralnu gustinu cnergije zracenja apsolutno crnog tijela i zakljllCitl cemu treha da bude jednako c.

  • 30 CLAVA I. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

    155. KoristeCi Plankovu formulu za spektralnu gustinu energije zracenja IlaCi izraz za spektralnu emisionu moe apsolutno crnog tijela na temperaturi T. Izraziti je u zavisnosti od frekvencije v i talasne duzine ).. Nacrtati ih za tri razliCite temperature T, < T, < T3

    156. PolazeCi od Plankovog zakona zracenja apsolutno cmog ti-jela izvesti:

    a) Vinov zakon pomjeranja, b) Stefan-Bolcrnanov zakon i c) izracunati Vinovu i Stefan-Bolcruanovu konstantu. 157. Metalno vlakno precnika d = 0.01 ern nalazi se u evakuira-

    nom balollu. Propustanjem stalne istosmjerne struje temperatura mu se odrzava konstantnom T = 2500 K. Specifieni otpor metala od koga je napravljeno dakno je p = 2.5 10- 6 Om. Kolika jacina struje protice kroz vlakno 1 ako snlatramo da zraCi toplotnu energiju kao apsolutno crno tijelo. Gubitke toplote provodjenjem zanemariti.

    1.22 Fotoelektricni i Korn.ptonov efekat 158. Cista povrsina cinka obasja se ultraljubicastorn svjetloscu

    talasne duzine ).. := 25:).7 nrn (jedna linija iz zivinog spektra). Ako je izlazni rad elektrona kod cinka _~- =.' 4.3 eV) kolika je maksirnalna energija enlitovanih fotoelektrona? Koliki je napon zaustavljanja takvih fotoelektrona?

    159. Maksirnalna talasna duzina svjetlosti koja moze da izazove fotoelektricni efekat na metalnonl natrijuIDu je Arnax = 545.0 nm.

    a) Odrediti rnaksirnalnu brzinu izbijenih elektrona iz natrijurna, ako se on abasja svjetloscu talaslle duzine ). = 200.0 nrn.

    b) Koliki je zakocni napon za fotoelektrone izbijene iz natrijuma pod uticajem te svjetlosti?

    160. U tabeli Sll navedcni eksperimentalni rezuitati mjerenja za-kocnog napona za fotoelektrone koji se izbijaju pod uticajerll svjet-losti talasne duzine koja odgovara glavnirn linijama u spektru zive:

    ,

    I

    5461492 I I

    405 I 369 , Talasna duiina I

    (nml ___ 436 313 -?akocni napon

    1.20 11.50 (V) 0.40 I 0.60 0.90 2.10

    1.23. ATOMSKA FIZIKA 31

    N a osnovu ovih podataka nacrtati grafik na milimetarskom pa-piru i sa njega odrediti Plankovu konstantu i izlazni rad elektrona iz rnetala koji je koriiiten u eksperimentu. Odrediti iste velicine metodom najmanjih kvadrata. Uporediti ih sa onim odredjenim sa grafika.

    161. Kvant X-zracenja talasne duzine .\ = 0.1 nrn rasijava se na slabo vezanom elektronu atorna rnanjih rednih brojeva, pri. cemu produzava da se krece pod uglorIl e = 90(;. Izracunati energiju koju prirni elektron i ugao pod kojim produzi da se krece nakoll sudara.

    162. Rendgensko zracenje talasne duzine ..\. = 0.004 nrn rasijava se na grafitu. Odrediti impuls fotona koji se rasije pod uglom e = 300 i kineticku energiju uzrnaklog elektrona. Da Ii u rasijanorIl zracenju pod titn uglonl ima zracenja sa talasnorn duzinom jednakom upad-rlOIrl zTaeenju?

    163. Kada se fotonirna talasne duzine ). = 2.4 1O~3 nm bornbar-duje materijal za rasijavanje, registruje se zracenje sa promijenjenom talasnom duzinom pod uglom 0 = 600 U odnosu na kretanje upadnih fotona. Izracunati:

    a) Talasnu duzinu fotona rasijanih na slabo vezanim elektronimal b) U gao uzmaka elektrona. 164. U eksperimentu sa rasijanjern X-zracenja, upotrijebljeni su

    fotoni energije E j = 0.200 M-e1i. Rasijani fotoni sa prornijenjenom talasnom duzinom registrovani su pod uglom 0 = 90 u od~osu na srnjer upadnih fotona. Kolika je energija (u MeV) rasijanih [otona i uzmaklih elektrona'! Razrnotrite da Ii se u tom slucaju opaza vazenje zakona 0 odrzanju energije?

    165. U eernu se razlikuje rasijanje fotona elektronirna od rasijanja fotona protonima? Koliki bi bili pomaci talasne duzine ,-zracenja (). = 0.2 1O~3 nm) pIi rasijanju protonima i slabo vezanim elektron-irna pod uglom e = 900 ?

    1.23

    166. lzraz za stanja!

    Atorn.skafizika

    a) Koristeci Borov model atorna i Borove postulate izvesti racunanje --i izracunati . .- poluprecnike prva tri stacionarna

  • 32 GLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

    b) Kolike su periferijske brzine kretanja elektrona na tim puta-njarna?

    c) Koliko se rar,likuju ugaone brzine elektrona U osnovnorn i pr-vom pobudjenom stanju?

    d) Kolike 811 kineticka i potencijalna energija (u eV) atoma vo---donika kada se on naJazi U osnovnom kvantnorn stanju?

    e) Kolika je ukupna energija aloma (u eV)? f) Kolika je milliumlna energija (u eV) potrebna za jonizaciju

    atoma vodonika U osnovnom stanju? Smatrati da je rrlasa jezgra mnago puta veca od mase elektrona

    (mJ beskonac:na). 167. Monohrornatska svjetlost nepoznate talasne duzine pada

    na atome vodonika koji se nah1.ze U OSIlQVnOrIl. kvantnom stanju. U ernisionom spektru vodonika koji se dobiva poslije interakcije fotena sa atomima vodonika_ javlja se ukupno sest spektralnih linija. Odre-diti talasn duzine ovih spektralnih linija i energiju fotona upadne svjetlosti.

    HiS. Svjetlost od cijevi za praznjenje u kojoj se nalazi vodonik pada normalno n3. difrakcionu re3etku koja ima 590 proreza na 1 m.rn. Pri tome se prvi difrakcionj maksimum 7,a Hex (crvena linija u Bal-merovoj seriji) nocl pod uglom 0 = 23. Odrediti:

    a) Talasnu duzinu te svjetlosti. b) Ridbergovu konstantu. 169. U atomu vodonika elektron prelazi iz stanja Cija je energija

    veze Eli = 0.54 el/ u stanje Cija je energija pobudjivanja Ee.x 10.2 eV.

    a) Odrditi kvanlne [yrojeve koji odgovaraju Qvim stanjima. b) Izracunati taiasnn duzinu emitovanih fotona! c) Kojoj spektralnoj seriji pripada ta talasIla duzina? 170. Pri n(-celasticnorD sudaru elektrolla Inase m sa atomom vo-

    donika IDase M koji mirllje, atoTn prelazi u pobudjeno stanje, e.ija je energija za LiE- vera od e.nergije osnovnog stanja.

    a) Dokazati da minimalna kineticka energija elektrona Ekrnin mo-ze biti odredjen

    174. Svjetlost iz cijevi za praznjenje u kojoj se nalazi vodonik obasjava fotokatodu.

    . a) Odrediti razliku kinetickih energija elektrona koji nastaju pod deJstvom svjetlosti Iinija Ha i H~.

    b) U kakvoj je vezi ova razlika energija sa jednom od iinija u PaSenovoj seriji?

    1.24 N uklearna fizika

    175. Aktivnost nekog preparata umanji se 71 = 2.5 puta za t = 7 dana.

    a) Izvesti zakon radioaktivnog raspada! b) NaCi period poluraspada datog preparata. 176.-"Radioaktivni natrijum llN ([25 se raspada emitujuCi {3-ces-

    tice. Period poluraspada natrijuma je T 14.8 sati. Odrediti broj atorna koji se raspadnu u 1 rng natrijllma za 10 sati.

    ~77. Odrediti masu oiova Pb"(l6 nastalog radioaktivnim raspada-njem 1 kg. Cistog r.: 238 , od nastanka Zernlje (prije t= 2.5.109 godina), ako Je VTlJeme poluraspada uranovog izotopa T = 4 . .5 . 109 godina.

  • 34 GLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

    178.Dat je sljedeCi radioaktivni niz:

    38 5 r90 f3-~~~_ .. , 39 yOO ___ f3= __ T = 28god T = 64.2sata (stabilan)

    U trenutku t = 0 izdvojen je Cist preparat stroncijurna 5r9o Cija je rnasa mSr = 1 rng. Kolika je rnasa cirkoniju.rna. Zr90 dvije godine posilJe izdvajanja stroncijuma?

    179. Radioaktivni element, Cija je konstanta radioaktivIlog ras-pada ..\. stvara se konstantnom brzinom q. U pocetnom trenutku t = 0 radioaktivni element nije postojao (No = 0). Dokazati da je broj radioaktivnih atorna poslije vrernena t, koje je jednako peri-odu poluraspada T, jednak polovini ravnoteznog broja radioaktivnih atoma.

    180. Izrai'unati energetski efekat Q nuklearne reakcije

    Da Ii je reakcija egzoenergetska ili endoenergetska ? 181. Alfa cestica sa kinetickorD energijonl Ek = 7 MeV elastic no

    se rasije na jezgru L6 koje je bilo u stanju rnirovanja. Odrediti kineticku energiju uZIIlaklog jezgra ako je ugao medju pravcirna kre-tanja poslije sudara B = 60

    182. Elektricna snagajedne nuklearne elektricne centraleje Pol = 100 MW. Koeficijent korisnog dejstva nuklearne elektrane je 1) = 25%. Koliko se cistog goriva U 235 utrosi u toku svakog sata rada nuklearne elektrane?

    Glava 2

    Zadaci za kontrolisano ucenje

    35

    2.1 Kinematika translatornog kretanja 1. Tijelo lZVTsi dva uzastopna, po brojnoj vrijednosti jednaka

    pomjeranja, brzinarna VI :::-.::: 20 mj s pod uglom 0::] = 60 i V2 = 40 mj s pod uglorn "" = 1200 u odnosu na zadani smjer. Odrediti srednju brzinu .

    /!lie!!. v ~, 23.09 m/8, f3 = 900 '.I 2.) Dva broda se krecu po rnirnoj je,erskoj vodi brzinarna V, =

    36'1dh/h i V2 = 72 km/h pod uglorn '" = 300 jedan prerna drugorn. Odrediti brzinu prvog broda U odnosu na d~rugi, a" zatim brzinu dru-gog hroda U odnosu na prvi. ZakljuCi! \

    Rjes. V,2 = V21 = 104.7 km/h, V12 = ~-V;, 3. Motorni camac se krece brzinom v = 10 m/ s U odnosu na

    vodu u rijeci pod uglorn Q = 1200 u odnosu na srnjer njenog toka. Ako je brzina vode u rijeci, u odnosu na obalu v, = 4 km/h, odredi rczultujucu brzinu camca U odnosu na ohain.

    Rje!!. Vr = 10.68 m/ s, f3 = 117,92 4. Posmatrac koji u trenutku prolaska voza stoji pored njegovog

    prednjeg kraja, konstatovao je da je prvi vagon prasao pored njega za vrijerne t = 4 8. Koliko ce se dugo pored njega kretati n-ti ( 10-ti ) vagon? Kretanje voza srnatrati jednoliko ubrzanim . Uzeti da je prvi vagon lokornotiva, iste duzine ka:o~ i vagoni. Graficki prikazati

  • 36 CLAVA 2. ZADACI ZA KONTROLISANO UGENJE

    v(t) i 5(t) za to konkretno kretanje, ako bismo uzeli da je duzina vagona L = 15 m.

    Rjd. t = O.SI 8 5. Uz strmn ravan gurnu se kolica. Na rastojanju S = 30 em

    od pocetka puta kolica su bila dva puta: kroz 1 sekundu i kroz 2 sekunde od pocetka kretanja. Odrediti pocetnu brzinu i ubrzanje kuglice smatrajuCi ga konstantnim.

    Rjd. va = 0.45 ml s, a = 0.3 ml32 ~"@ Tijelo sa pocetnom brzinom Vo = 10 m/ s poene da 5e krece

    jednoliko usporeno i zaustavi 5e presavsi put Sz = 20 m. a) Koliko je usporenje tijela? b) Koliko je vremena potrebno za zaustavljanje tijela? c) Nacrtaj grafik zavisnosti v(t) i 3(t)! Rjd. a = 2.5m/32 , t z = 48 7. Covjek koji 5e nalazi u sobi na petom spratu vidi kako pored

    njegovog prozora proleti odozgo saksija sa cvijecem. Rastojanje 2 m, jednako visini prozora saksija proleti za 0.1 s. Vis ina jednog sprata je 4 m. UzimajllCi da je g ,= 9.81 ml 3 2 , odrediti sa kojeg je sprata pala saksij a?

    Rjd. n = 10 ~) Lopta pacine na raVIlU povrsiu-q. sa visine 20 rn i odskoei na

    visinu 8 m. a) Kolika je brzina lopte neposredno prije sudara sa povrsinom? b) Koliko je vremena proslo od momenta kad je pocelo padanje

    do dostizanja najvise tacke poslije odskoka? c) Kolika je brzina lopte neposredno poslije odskoka? Rjes. a) v = 19.81 mis, b) t = 1.28 3, c) v.o= 12.52 rn/s 9. Pod kojim uglom u odnosu na horizontalnu ravan treba u-

    praviti mlaz vode da hi dostignuta rnaksimalna visina hila jednaka dometu? Koliko je tada vrijelne kretanja mlaza kroz vazduh?

    Rjeif. a = 63.4, tk = 0.18vo (s) 10. Voz se krece po krivini poluprecnika krivine r = 400 rn

    pri cemu je njegovo tangencijalno ubrzanje at = 0.2 mj 8 2. Odrediti njegovo norrnalno i totalno ubrzanje u trenutku kad je njegova brzina 11 = 10 mls.

    RJeii. an = 0.25 ml 8', a ~" 0.32 ml8'

    I t " !

    I I

    I .1 J / ~

    2.2. KINEMATIKA OBRTNOC KRETANJA 37

    2.2 Kinelllatika obrtnog kretanja 11. Automobil se krece brzinorn Vo = 60 km/h. Poslije pocetka

    kocenja on se kretao pravolinijski sa promjenljivim usporenjem i zaustavio se nakon 3 sekunde. Za to vrijeme je presao put S = 20 m. Odrediti srednju vrijedpost uf;aone brzine i ubrzanja tockova auto-mobil a za vrijeme kocenja. Poluprecnik toi'ka je 0.23 m.

    Rjes. W M = 36.23 radjs, aBr = 24.15 radj 8 2 12. Pri krllznom kretanju materijalne tacke radijus vektora r =

    0.8 m opise ugao e = 1500 , pri cemu joj se periferijska brzina promi-jeni od v, = 0.4 m/8 do "", = 1.5 m/8. Odrediti tangencijalno ubrzanje tacke na tom putu 1 ako se zna da se brzina na tom putu ravnomjerno povecavala.

    Rjes. at = 0.5 m/82 13. Neko tijelo poCinje da se obrce konstantnirn ugaonim ubrza-

    njem a :-::: 0.04 radj 3 2 Kroz koliko vremena, od pocetka obrtanja, ce totalno ubrzanje bilo koje tacke tijela biti usmjereno pod uglom 76 U odnosu na srnjer njene brzine?

    Rjd. t = 10 s 14. Tacka A se nalazi na obodu tocka radijusa r = 0.5 m koji se

    kotrlja bez klizanja po horizontalnoj povrsini brzinom Va = 1 mls. NaCi:

    a) moduo i smjer vektora totalnog ubrzanja tacke A, b) ukupni put 5 koji predje tacka A izmedju dva uzastopna dod ira

    s povrsinom. Rjel!. a) a=2m/s',(3=0,b) 5=3.14m 15. Rotor elektromotora koji se vrti ugaonom brzinom W =

    314 radj 8, nakon iskljucenja vrti se jednoliko usporeno i zaustavi nakon 1680 obrtaja. Koliko je ugaono usporenje rotora?

    R.ieS. a = 4.67 rad/8' 16. Tocak koji irna 12 jednako udaljenih paiaca, za vrijeme obr-

    tanja se fotogralise sa ekspozicijom 0.04 s. Na snimku se vidi da se svaki palac za to vrijeme obrnuD za polovinu ugla izmedju dva susjedna palca na tocku. N aCi ugaonu brzinu tocka.

    Rjd. w = 6.54 radl3 17. Mali teg opisuje krug radijusa 5 ern krecuCi se konstantnirn tangen~fjalnim u brzanjem at = 0.05 mj 8 2 Cernu je jednaka perifer-

  • 38 GLAVA 2. ZADACI ZA KONTROLISANO UC:ENJE

    ijska brzina tega na kraju petog obrta? Kolika je njegova ugaona brzina i ugaono ubrzanje u tom trenutku ?

    RJeif. Vt = 0.396 mis, w = 7.92 rad/s, IT = 1 rad/s' 18. Kamen se baci pod uglorn Q = 600 prerna horizontali, poce-

    tnorn brzinorn Vo = 19.62 m/ s. Koliko je norrnalno, a koliko tangen-cijalno ubrzanje kanlena nakon 0.5 S od izbacivanja ?

    RJei3. an = 6.18 m/ S2, at = 7.62 m/ s'

    2.3 Dinalllika translatornog kretanja 19. Tijelo mase rn = 10 kg podiie se polagano (bez ubrzanja)

    po zlijebu visine h = 3 m i duzine osnovice b = 6 m. Znajuci da je koeficijent trenja izrnedju tijela i zIijeba !1 = 0.2 odrediti:

    a) rad spoljasnje sile (vui'ne sile), b) rad sile teile, c) rad sile trenj a i d) rad sile normalne reakcije. RJeil. a) Av = 412 J, bJ AG =294.3 J, cJ A" = -117.7 J i dJ

    AR =0 20. Dvije kugle masa rrI-I = 2.5 kg i m2 = 1.5 kg krecu se jedna

    prema drugoj brzinama VI = 6 Tn/ s i V2 = 2 m/ s. Odrediti: a) brzine kugli poslije sudara, b) kinetii'ke energije kugli prije i poslije sudara i c) energiju koja se utrosi na deformaciju kugli pri sudaru. Sudar smatrati centralnim idealno neelasticnim. Rjes. a) v = 3 mis, b) Ek 48 J, E~ = 18 J e) Q = 30 J 21. Dva tega masa Tn, = 10 kg i rn2 = 15 kg objeseni su na

    neistegljivu Iaganu nit duzine L = 2 m, tako da se dodiruju. Manji teg se otkloni za ugao 0: = 60 i pusti. Na koju visinu h, U odnosu na ravnotezni polozaj sistema, ce se popeti tegovi poslije sudara? Sudar smatrati centralnim, idealno elasticnim.

    RJeS. h, = 4 em, h2 = 64 em 22. Tijelo mase m, = 0.1 kg pustimo daklizi niz kosi zIijeb, koji

    prelazi u l)rnTtvu petlju" poluprecnika R = 0.75 ITL U najnizoj tacki ono se idealno elasticno su.dari sa tijelom .rnase -rnz = 0.30 kg koje je' mirovalo (vid\ sIiku). Sa koje visine je pusteno da klizi tijelorr",

    2.4. GRAVITACIJA

    ako se poslije sudara tijelo m2 odvoji od petlje na visi-ni h = 1.125 m, a prvo tije-10 vrati nazad po zIijebu, a zatim ponovo kliznuviii, od-vaja se od petlje u istoj tac-ki kao i mz? Trenje zane-mariti.

    R

    RJeif. H = 32h-!j- (m, - mI)2 = 5.25 rn rn. l

    2.4 Gravitacija

    39

    23. Tanak homogen stap duzine L = 2a i mase M nalazi se na rastojanju d = 2a od cestice mase m koja Ieii na pravoj koja prolazi normalno kroz njegov centar.

    a) Naci intenzitet sile F kojom stap djeluje na cesticu. b) Razmotriti slucaj d L c) Uporediti sHu F sa silom F' sa kojom bi djelovale rnaterijalnc

    ta

  • 40 CLAVA 2. ZADACI ZA KONTROLISANO UGENJE

    25. SmatrajuCi Zemlju homogenom lop tom poluprecnika R z , i zanemarujuCi otpor vazduha, odrediti potencijalnu energiju Ep( r) sistema Zemlja- tijelo koje se moze pomjerati kroz uski kanal napravl-jen kroz Zemlju duz njene ose (Predpostaviti da je potencijalna en-ergija tijela na beskonacnosti od centra Zemlje jednaka nuli). Kolika je potencijalna energija Ep(O), kojom raspolaze sistem kad je tijelo u centru? Uporediti Ep(O) sa potencijalnorn energijom kad je tijelo na povrsini Zernlje Ep(Rz).

    Rjd. Ep(r) = -21fp/m (R;.- 'i), Ep(O) = -21fp/mR" Ep(O) = %Ep(Rz) 26. Data je homogena kugla mase M i poluprecnika R. NaCi

    jacinu gravitacionog polja i potencijal tp gravitacionog polja te kugle kao funkciju rastojanja r od njenog centra (za r < R i r > R). Nacrtati odgovarajuce grafike za ,9(r) i I"(r).

    RJeii.

    { __ ~:11!. r r < R.

    ,9(r) = ltr'----l

    r2' r:2:R {

    -27rpry (R2 - i'.) r < R rp= 3' -

    ... ryM r> R , ' -

    27. Odrediti odnose ubrzanja a, koje gravitaciona sila saopstava tijelu na povrsini Zernlje, ubrzanja a2 koje centrifugalna sila iner-cije saopstava tijelu na ekvatoru i as ubrzanja koje Sunce saopstava tijelirna na Zernlji.

    Rjeii.

    a, -, "1 M , R; 0., as "1 M , R;

    h' 1" ,

    !>&. I HZ,

    0., a2

    a,

    1 0.0034 0.0006

    28. Satelit bi trebao da se krere u ekvatorijalnoj ravni Zernlje u blizini njene povrsine po kruznoj putanji u smjeru) ili u suprotnom

    . smjeru ad njenog abrtanja ako sopstvene ose. NaCi , u sistemu refer-encije vezanom za Zernlju, koliko puta je kineticka energija satelita u drugom shicaju veca od one u prvom.

    RJes. Ek2 =J~::~:)2 = 1:_27, vl-prva' kosmicka brzina vTperiferijska brzina tacaka na povrsini Zernlje

    2.5. DINAMIKA ROTAClONOC ImETANJA 41

    29. Sm,atrajuCi daje gravitaciono polje Mjeseca na mjestu gdje se nalazi Zernlja nehomogeno, dati objaSnjenje kako se pojavljuju plirna i osjeka.

    2.5 Dinarnika rotacionog kretanja 30. Izvesti izraz za racunanje momenta inercije:

    a) Tankog homogenog stapa u odnosu na osu koja je norrrHllna na stap i prolazi: 1) kroz jedan njegov kraj i 2) kroz njegov centar rnase. Masa stapa je m, a njegova duzina L.

    b) Tanke hornogene pravougaone place u odnosu na osu koja pro-lazi normalno na plocu kroz jedan njen vr1. M,asa ploce je m, duzina a i sirina b.

    c) Homogenog diska U odnosH na osu simetrije koja je normalna na ravan diska. Izracunati taj moment ako hi disk hio ad bakra za-prerninske mase p = 8900 kg/m,3, debljine 1> = 2.0 rnm, i poluprecnika R = 100 mm,

    d) Tankog kruznog prstena u odnosu na osu koja prolazi kroz centar prstena normalno na njegov11 ravan, ako su ullutrasnji i vanjski poluprecnici RI i R2) respektivno, masa m, i sirina. b. (Rl ~ R2 ~ R).

    e) Homogene kugle 11 odnosu na osu koja prolazi: 1) kroz centar, 2) kroz jednu tacku na njenoj povrsini u pravcu tangente. Masa kugle je m, a poluprecnik R.

    RJ'eii a) 1) 1= =L' 2) 1 = =L' b) I = "'i,'+b') , 3 ) _ 12 7 3'

    c) 1= =~' = 2.8.10- 3 kgm' d) 1 = mR', e) 1) I = ~mR2, 2) )' = .!..mR2

    5 31. Na masivni nepomicni kotur mase m'l i poluprecnika r na-

    motana je lagana nerastegljiva nit, koja je jednirn krajern vezana za jednu tacku na obodu kotura, a na slobodni haj je privezano tijelo rnase m. U trenutku t = 0 sisteIIl se prepusti samOIIl sebi i on poene da s'e krece. NaCi moment koliCine kretanja sisterna u trenutku i od pocetka kretanja. Predstaviti na .crtezu vektor rIlomenta koliCine kretanja sistema U odnosn na osu oko koje se obrce kotur.

    R 0 .. L ~ 2:m(:m+:md t Jeso ~ 2:m+:m1 rg 32;-- U sistemu kao na slid poznate su mase tij"ela rnl = 4kg i

    rnz 2kg, koeficijent trenja /1 = 0.1 izmedju tijela rnl i horizontalne

  • 42 CLAVA 2. ZADACI ZA KONTROLISANO UGENJE

    podloge, kao i masa kotura m = 10 kg, koji mozemo smatrati ho-mogenim diskom. Nit se ne kHze po koturu. U trenutku t = 0 tijelo m2 pocne da se spusta. ZancmarujuCi masu niti i trenje U osovini kotura, naCi rad sile trenja koja djeluje na tijelo ml za vrijeme t = 5 S od pocetka kretanja. Kolika je kinetic-ka energija sistema u tom trenutku? Koliko je sma-njenje potencijalne energije sistema? Smatrati da tijelo ml ostaje

    m,

    m,

    stalno na horizontalnoj podlozi i da nema trenja u osovini kotura kao ni sa vazduhom. '

    Rjd.

    33. Oko horizontalne ose moze slobodno (bez trenja) da se vrti poluga mase m = 1 kg (vi-di sliku). Na krajevima po luge smjestene 8li tackaste mase ml = 0.2 kg i rn2 = 0.3 kg. Prepusten sam sebi sistem prelazi iz hori-zontalnog u vertikalni polozaj.

    o m,(t==+===~====3+m, L, L ~

    Koliku c~ brzinu imati masa m2 u najnizoj tacki putanje, aka je L1 = 0.2 m I L2 = 0.8 m.

    Rjes. v = Lzw, w = V2~~" V = 2.16 m/s 34. Matematicko klatno mase m i stap rnase M (vidi sliku)

    2.6. IiIDROS'TATIKA I IIIDRODINAMIKA

    objeseni su u jednoj istoj tacki A, oko koje mogu slobodno oscilovati. Duzina maternatickog klatna je jednaka duzi-ni stapa. Kuglica klatna se otkloni u stranu tako da se podigne na visinu h u odnosu na svaj najnizi palazaj. Aka se kuglica pusti ana se neelastiCno sudari sa stapom. Kako ce se kretati kuglica i donji kraj stapa poslije sudara i na koliku visinu ce se podiCi.

    Rjes. Ii = (2rn+1I)(~hm+M)

    .~ L .. m

    -':'--.-.~.

    43

    35. Rijesiti prethodni zadatak pretpostavljajuci daje prije sudara bio otklonjen stap ( njegov donji kraj podignut za h).

    R - , f 3M'h ]CS. ~I = 2(3m+Mr'~ 36. Sa jedne iste visine strme ravni istovremeno pocnu da se

    kotrljaju homogeni valjak i kugla jednakih poluprecnika. a) Koje tijelo ce irnati vecu brzinu na nekoj datoj visini? b) .Koliko puta ? c) Koliko puta ce brzina jednog tijela biti veca od brzine drugog

    u datom trenutku? RjcS. a) kugla b) Vk = 11._ 'v c)"-k = I,

    , V 14 v, v" 14

    2.6 Hidrostatika i hidrodinamika 37. U spojenirn sudovima se nalazi ziva. Povrsina presjeka

    jednog kraka je cetiri puta veca ad povrsine presjeka drugog. U uski krak se nalije stub vode visine Ii = 70 em. Za koliko se podigne ziva u sirern, a spusti u uzem kraku U odnosu na prvobitni polozaj. Za-preminska rnasa vode je Po = 103 kg / m S , a zive P = 13.6.103 kg / m 3

    Rjes. hI = 'i!J1 H = 4.1 em 'P

    38. Pravilan drveni cilindar pliva na povrsini vode take da se u vodi nalazi 0.9 njegove visine. Koji dio visine dEndra ce bit~ poto-pljen u vodu ako na vodu nalijemo sloj ulja koje potpuno prekrije cilindar. Zapreminska masa ulja je Po = 0.8.103 kg/m" a vode Po = 103 kg /m3

    Rjd. h, = H /2

  • 44 GLAVA 2. ZADA.CI ZA KONTROLI5ANO UGENJE

    39. Sa visine h = 1 m iznad nivoa miTne jezerske vode pusti se da slobodno pada mala sfeTna kuglica od materij-ala zapreminske mase p = 920 kgjrn3 Na kojoj dubini u vodi ce se zaustaviti ta kuglica? Koliko vremena ce se kretati kuglica kroz vodu? Otpor vode zanemeriti, a gustinu srnatrati poznatom.

    R 'H I' h . -' .' 2py'2ih Je5. = --:::- = 1L) m, t, = 2t = --- = 104 s . .PO ~ (po-p)g'

    40. Kroz honzontalnu kapllaru unutrasnjeg poluprecnika r 1 mm i duziIie L = 2 ern koja se nalazi na boenoj strani otvorenog cilindricnog suda poluprecnika R = 2 em istice ulje koeficijenta viskoznosti 1] = 1.2 Pas i zapreminske mase p = 900 kg/rn3 Iz-

    ~acunati kolika je brzina Vl isticanja ulja kroz kapilaru, a kolika je brzina spustanja nivoa ulja. u cilindricnom sudu u mornentu kada je nivo ulja nad sredistem kapilare h .= 26 em. Smatrati da ne dolazi do zadrzavanja ulja na zidovima suda.

    R' .. aflh j , Jes. v] = 81}i- = 1.2 em s, v = "k2Vl = 0.3,10- 2 cm/s 41. Iz cilindricnog suda vlsine h = 1 m i poprecnog presjeka

    povrsine S lstice voda kroz otvor na dnu. OtVOT na dnu je kruznog oblika povTsine 5, = cO / 400. Izracunati za koje vrijerne ce voda isteCi iz suda, ako je on u pocetku bio napunjen vodom do vrha. Kontrakciju mlaza fie uzimati 11 obzir.

    R 't~1./2h(2 ~2) Jes . . - s~ V -,; cO .- ", == 180 5 4.2. Na zidu suda sa vodom napravljena sujeda~ nad drugim. dva

    otvora svaki povrsine cO. Rastojanje medju otvorima je h. U sud se u svakoj sekundi ulije Q litara vode. N aci tacku presjeka mlazeva koji isticu iz otvora, ako je Q jednako zapremini vode koja u sekundi istekne kroz otvore.

    R .. n2 S2"h2 Q' Je5. x =."-- - _ .. ,- y - -- 4gh _ .L 4g,2 QZ, -- 4g82 8g

    2.7 Oscilatorno kretanje 43. Kuglica vrsi harmonijsko oscilovanje duz X-ose, aka rav-

    noteznog polozaja x = O. Vlastita kruzna ucestanost oscilovanja je Wo = 4 rad/ s. U jednoID trenutku koordinata polozaja cestice je Xo = ~,25 rn, a projekcija njene brzine VOx = 1 m/s. NaCi koordinatu polozaja x i brzinu Vx ~estice nakon t = 2.4 s. Graficki prikazati zavisnost x, Vx i ax od vremena t.

    2.7. 05CILATORNO KRETANJE 45

    RJes. x = -0.29 m, Vx = -0.8 m.ls 44. N a krajeve opruge kao na sEci pricvrscena su dva tijela rnasa

    ml i mz. Ako oprugu rasteg-nerno; drzeCi za tijela i pustimo obje mase istovrerneno, nastace oscilatorno kretanje. Odrediti period oscilovanja sistema. Kru-tost opruge je k. Sva trenja, kao i otpor vazduha za~em.ariti.

    Rje[;. T = 27fyi~ .. m = .2'l1."'.L k' ffl.,j-+m.2

    mz

    45. Ako bi se kroz Zemlju probio tunel, u nekom pravcu koji ne prolazi kroz centar (vidi sliku), i u njega, u tacki A postavilo tijelo mase m, ono bi, ukoliko nema trenja, vrsilo harmonijske oscilacije. Dokazati to! Zernlju smatrati homogenorn kuglom zapreminske mase p = 5.5.103 kg/ms Rotaciju ne uzirnati u obzir. Naci pe-riod j;ih oscilacija.

    R " F 4 Jes, x = -si7rpmx, l' = . f'Fi .:= 84.5 mn V IP

    m

    A

    46. Neka malo tijelo vrsi priguseno oscilovanje sa kruznorn ucesta-noseu w = 25 rad/ s. NaCi koeficijent prigusenja /3, ako u pocetnom trcnutku brzina tijela iznosi Vo = 0, a njegovo pomjeranje od. polozaja ravnoteze r; = 1.02 puta manje od amplitude u pocetnom trenutku.

    RJes. f3 = -w tan a = 5.1 3-1 47. Na oprugu ciju masu mozemo zanemariti objesi se teg, usljed

    (ega se ona istegne za .6..L = 9.8 em. Koliki ce biti period oscilovanja tega, ako ga malo gurnemo u vertikalnom praVCll ? Longitudinalni dekrement prigusenja je )" = 3.14.

    Rjes. T = 21fJ D.gL [1 ~ (,";:)'] = 0.7 s 48. Kada se kuglica mase m objesi na oprugu ona se izduzi

    za t:"L, Pod djelovanjem spoljasnje vertikalne gile, koja se mijenja po harmonijskom zakonu i irna a:tnplitudu Fo; kuglica vrsi prinudne

    . 'oscilacije, Logaritamski dekrernent prigusenja je A.. ZanemarlljuCi masu opruge, naCi kruznu ucestanost prinudne sile pri kojoj ce arn-

  • 46 GLAVA 2. ZADACI ZA KONTROLlSANO UGENJE

    plituda pomjeranj;; kuglice biti maksirnalna. Kolika je ta amplituda? R - I g ,~I"(,,l' F ( ') Jes. w - V!~--I.:: a - oAL::"L 1 + 4,

    rez b.L 1+(>.j21r)2' rez - 41rmg ,;;:-z 49. Kuglica mase m = 50 g objesenaje na oprugu bez tezine, kru-

    tosti k = 20 N / m. Pod djelovanjern prinudne vertikalne harrnonijske sile kruzne frekvencije w = 25 Tad/8 kuglica vrsi uspostavljene prin-udne oscilacije sa amplitudOni a = l.:1 ern. Pornjeranje zaostaje u fazi za prinudnom silom za a = 37r /4. NaCi rad prinudne sile za vrijeme jednog perioda.

    RJes. A = :rrma' ([U' - wl) = 6 . 1O~3 J

    2.8 Talasno kretanje 50. Jed.naCina progreshrnog ravanskog talasa ima oblik:

    t;(x, t) = 60 cos{1800t ,- 5.3x) gdje je f. dato u mikrornetrirna, t 11 sekundarna, x u metrim,a. Nab:

    a) Odnos amplitude pomjeranja cestica i talasn duzine. b) Amp litudu oscilovanja cestica sredine i njen odnos sa brzinom

    sirenja talasa. c) Amplitudu oscilovanja relativne deforrnacije sredine i njenu

    vezu sa amplitudom oscilovanja brzine cestica sredine. Rjeii. a) ~ = ak = 506 . 1O~6 b) a = 60 . 1O~6 m ~

    A 2r. ., 'c 1.77.10,.7 8

    w

    G rnax = ka = ~ = Vm.(~'" W "

    c) emax = ka = 3.1810-4, 51. U homogenoj elasticnoj sredini rasprostire se ravanski talas

    oblika t;(x, t) = a C05(1Ot ~ kx)

    Predstavi za trenutak t = 0: a) Grafik zavisnosti ad x veliCina: E f;! f;!

    , at' ax b) Srnjerove orzina cestica elasticne sredine u tackanla gdje je

    E = 0 za slucaj longitudinalnog i transv-erzalnog talasa. ' c) Grafik raspodjele gustine sredine p( x) za longitudinalan talas

    (uzeti sredinu proizvoljne gustine Po). RJeii. a) E(x) = acoskx, 'i;f = awsinkx, E; = ~aksinkx c) p( x) = Po + poak sin kx, gdje Po gustina sredine kada u njoj

    nema talasa.

    2.9. NAUKA 0 TOPLOTJ. GASNI ZAKONI 47

    52. U sredini sa gustinom p siri se ravanski longitudinalni har-monijski talas. Brzina talasaje v. SmatrajuCi daje prornjena gustine sredine pri prolasku talasa /!"p < < p pokazati da je:

    a) prirast pritiska u sredini /!"p = "pv 2 ~;, gdje je ~ relativna deformacija sredine.

    b) Intenzitet talasa dat relacijom 1 = ,6,P2:, .... " gdje je /:),.Pmaz am-P"

    plituda oscilovanja pritiska. 53. Najednoj istoj normali na zid nalazi se izvor zvuka frekvencije

    Vo = 1700 Hz i prijemnik. Izvor i prijemnik su nepokretni, a-, zid se udaljava od izvora brzinom V z == 6 cmj.s. NaCi frekvenciju udara (otkucaja) koju ce registrovati prijemnik. Brzina zvuka je 340 m/ s.

    RJeii. V = '+v~ Vo = 0.6 Hz v v",

    54. Tackasti izotropni izvor zvuka zvucne snage P = 0.1 W nalazi se u centru supljeg cilindra poluprecnika R '~-::::: 1 rn i visine h = 2m. PretpostavljajuCi da zidovi cilindra potpuno apsorbuju zvuk naCi srednji fluks energije koja pada na bacIlu pavrsinu cilindra.

    RJd.

  • 48 GLAVA 2. ZADACI ZA KONTROLISANO UGENJE

    R' Y - Gl~GZ+.liGlti -Gzt .. d Jes. It ~ G;t?~Gltl'"rlt2tl(G2~GJ)

    58. Stakleni sud je tezak Go = 0.53 N. Ish sud napunjen zivom tezi G 1 = 13.84 N na 0 C. Kada se ovaj sud zagrije do temperature t = 5.25 DC, jedan dio zive istekne iz suda, a njegova tezina je pri tome G 2 = 13.76 N. Koliki je termicki koeficijent zapreminskog sirenja stakla od kojeg je sud napravljen, ako je termicki koeficijent zapreminskog ;;irenja zive 72 = 1.18.103 K-1 ?

    R;"ei!. 71 = G'-G(~'!Zg:)t-q'>.2t = 2.8 . 10.-5 K-j 59. Srnjesa vode i leda, temperature to 0 DC, treba da se zagrije

    do temperature t3 = 50 DC dovodjenjem vodene pare temperature t2 100 "C. Masa vode je m, = 1 kg, a leda m2 = 0.5kg. Koliku masu vodene pare treba uvesti. Specificni toplotni kapacitet vode je 4186 J / kgK, specificna top Iota topljenja led a q, = 0.33 11,1 J / kg, a specificna topiota isparavanja vode qi = 2.26 M J / kg.

    R' " .d.t3- tq)( rn l+m"H-m.ZQl 193 Jes. m3 q,-+c(tz t3) = 9

    60. Kolika se koliCina toplote dovede masi led a od 0.5 kg koji se nalazi na temperaturi t = ~ .. 5 C, da se prevede u paru pod normalrum atmosferskim prltiskom temperature tk = 100 GC. Spe-cifieni t,oplotni kapaciteti vode i leda su C, = 4.19 kJ / kg I{ i C2 = 2.1 kJ jkgK, respektivno. Specificna toplota isparavanja vode je qi = 2.26 M J I kg i specificna toplota topljenja leda qt = 0.33 MJ j kg.

    R;"d. Q = mC2(O DC -t) +mg,-i-mC1(tk -0 DC) +mqi = 1.26 M J 61. KIipnom purnpom zapremine .6.. V = 400 ems vrsi se is-

    pumpavanje balona zapremine V = 1 dm3 NaCi pritisak u rezer-voaru poslije dvadesetog hoda pumpe, ako je pocetni pritisak Po 1.01 . 105 Pa. Proces ispumpavanja smatrati izotermnim.

    . _ ( V )20 Ryes. P2D Po 1'+L>V = 1.21 kPa 62. Dva staklena suda S11 medjusobno spojena preko slavine. Dok

    je slavina zatvorena u prvom sudu zaprernine VI = 2 dms, nalazi se gas pod pritiskom P1 = 105 Po., a u drugom sudu zapremine V2 = 7 dm 3 isti gas je pod pritiskom pz = 0.525 . 10' Pa.. Odrediti:

    a) Pritisak gasa poslije otvaranja slavine, pod pretpostavkom da se temperatura gasa ne mijenja.

    b) KoU5:inu materij~ (gradiva) u oha suda, ako je sistem na tern-_ peraturi T = 300 K.

    Rjes. a) p = Pl~~_~~V2 = 0.63.105 Pa, b) n;;;;:: p(V~;~.?l = 0.23 mola

    2.9. NAUKA 0 TOPLOTI. GASNI ZAKONI 49

    63. U kojem odnosu su potrebne koliCine toplota da bi se heli-jumu:

    a) Povecala zapremina dva put a pri stalnom pritisku? b) Povecao pritisak tri puta pri stalnoj zapremini? Adijabatska konstanta helijuma iznosi K = l.66. RJeif. & = 0.83 64. Tri mol a kiseonika na temperaturi T = 300 K izobarIlo se

    sire do dva puta vece zapremine, a zatim izohorno hlade do pocetne temperature. Iz ovog stanja gas se izotermno sabija do pocetnog stanja. Skicirati navedeni proces! Izracunati izvrseni rad smatrajuci da su veze medju atomima u molekulima krute.

    Ryd. A = nT R(l- In 2) = 2.3 kJ 6Ei. Cellcna sipka duzine L = 0.2 m, povrsine poprecnog pres-

    jeka S = 3 . 10--4 m 2 zagrijava se na jednom kraju do tempera-ture t1 = 300C, a drugirn krajem je zaronjena u smjesu vode i lecla. PretpostavljajuCi da se prenos toplote vrsi iskljuClvo duz sipke, bez gubitaka kroz bocne strane, izracunati masu leda m. koji ce se istopiti za T = 10 min. Koeficijent toplotne provodnosti celika je.\ 56.9 W /mK, a specificna t.oplota topljenja led a je qt = 0.33 MJ /kg.

    R " )..i;,.tST Jes. m = --L- = 46 g q, 66. Dvije cijevi, jednakih precnika i duzina, obmotane su dvoslo-

    jnom termickom izolacijam. Koeficijent toplotne provodnosti jednog sloja je dva puta veci od drugog. Oba sloja zajedno imaju debljinu jednaku polovini poluprccnika cijevi. Kod jedne cijevi ullutrasnji sloj je sa vecom termickom provodnoscu, a kod druge cijevi je obrnuto. Kakav je odnos izgubljenih koliCina toplote hoz ovu izolaciju u ova dva slucaja, ako je temperaturna razlika izmedju povrsine cijevi i spoljasnje sredine 11 oha slucaja ista.

    Rjes. iJJ.. logS ,-- = ] .12 q2 310g 2 logS .

    67. Kocka je sastavljena od ukupno n Ilaizmjelllcno poredanih plocica razliCitih debljina d, i d2 i razlicitih top lot nih provodljivosti .\, i '\2' Naci odnos topiotne provodljivosti kocke u pravcu ploCica i normalno na plocice, pod p