Jan Grzesiak

ZADANIA I SYTUACJE ZADANIOWE W EDUKACJI1

Uwagi wstępne

Dokonywana nieustannie modernizacja metodyczna na różnych szcze-

blach edukacji i we wszystkich przedmiotach kształcenia winna opierać się

na osiągnięciach nowoczesnej myśli pedagogicznej. Zmierza ona zawsze do

realizacji zintegrowanych zadań dydaktyczno-wychowawczych oraz do

wszechstronnego i harmonijnego rozwoju każdego ucznia. Nauczanie ma

służyć rozwijaniu aktywności uczniów oraz ich zaangażowaniu w procesie

dydaktycznym. W procesie tym niezmiernie ważną rolę spełniają zadania

edukacyjne.

Przeprowadzane reformy szkolne w Polsce stawiały zawsze w centrum

uwagi cele treści kształcenia zawarte w programach i podręcznikach dla

uczniów. Na podkreślenie zasługuje fakt, że wszystkie dotychczasowe pro-

gramy podkreślają dużą rolę zadań i ćwiczeń praktycznych. Szczególnie wy-

raźnie akcentowane są zadania tekstowe w nauczaniu matematyki czy fizyki,

a także nauczania na szczeblu edukacji początkowej dzieci. Zwraca się jed-

nocześnie uwagę na inne rodzaje zadań, które najczęściej określane są mia-

nem ćwiczeń.

Ćwiczenia rachunkowe, ustne i pisemne, rozwijają umiejętności wypo-

wiadania, czytania i pisania. W celu wdrażania dzieci do ścisłego i popraw-

nego wyrażania się zalecane jest przestrzeganie dokładności w ustnym opisie

czynności rachunkowych wykonywanych przez dziecko.

O zadaniach tekstowych od dawna mówi się, że powinny one stanowić

podstawę pracy na lekcjach matematyki zarówno przy wprowadzeniu nowe-

go materiału, jak i przy zastosowaniu nabytych wiadomości. Podkreśla się

również znaczenie rozwiązywania tego samego zadania kilkoma sposobami

oraz rozwiązywania zadań układanych przez uczniów. Program zaleca także,

aby trudniejsze zadania tekstowe poprzedzić rozwiązywaniem odpowiednio

dobranych zadań pomocniczych i łatwiejszych tego samego typu.

W programie nauczania matematyki w kolejnej wersji wskazywano, aby

zadania programowe były realizowane w czasie różnych form zajęć lekcyj-

nych2. Wskazywano w nim również, aby podstawę pracy na lekcjach mate-

matyki stanowiły różne typy problemów, prostych bądź złożonych,

a zaczerpniętych z życia codziennego i najbliższego otoczenia oraz z materia-

łu nauczania innych przedmiotów.

1 Tekst ten został zaczerpnięty z książki: J. Grzesiak, Podstawy teorii i metodyki kształce-

nia praktycznego nauczycieli, PWSZ, Konin 2010. 2 Program matematyki dla klas I-III szkoły podstawowej, WSiP, Warszawa 1975, s. 5-6.

2

Według tego programu sposoby formułowania tematyki zadań teksto-

wych i formy przedstawiania ich treści były wyrażone za pomocą konkretów

(zabawki, szablony, wycinanki itp.), rysunków, szkiców i schematów. Zwra-

cano ponadto uwagę na ćwiczenie w rachunku pamięciowym.

W programie wdrażanym od roku 1978 podkreśla się, aby ćwiczenia

wykonywane przez uczniów w szkole były urozmaicane. Winny one naświe-

tlać poznawane pojęcia z różnych punktów widzenia, umożliwiając zrozu-

mienie wzajemnych związków między różnymi zagadnieniami, służąc jedno-

cześnie pogłębianiu i utrwalaniu podstawowych wiadomości. Program sta-

wiał też wymagania, aby nauczanie opierało się na rozwiązywaniu odpo-

wiednio dobranych – interesujących uczniów problemów. Przy każdym te-

macie arytmetycznym wymagane jest, aby przechodzić od problemów przed-

stawionych konkretnie i rozwiązywanych przez manipulacje przedmiotami

do problemów postawionych słownie i rozwiązywanych za pomocą działań

arytmetycznych3.

Jednym z założeń tego programu było to, że realizacja każdego tematu

arytmetycznego powinna być połączona z rozwiązywaniem adekwatnych do

niego zadań tekstowych. Podkreślano także kształcącą funkcję układania

zadań oraz przekształcania zadań przy zachowaniu tej samej niewiadomej lub

wprowadzeniu nowej niewiadomej.

Podobnie w programie obowiązującym od roku 1984 duży akcent Został

położony na rozwiązywanie zadań. Dla pełniejszego uzmysłowienia uczniom

struktury zadania tekstowego i rozwijania ich krytycyzmu, nowy program

zalecał „dawać” czasem takie przykłady zadań, w których brakuje pewnych

danych (np. Jaś i Kasia zbierali grzyby. Kasia zebrała 5 grzybów. Ile grzy-

bów zebrał Jaś?), zadań w których pewne dane są niepotrzebne oraz zadań

sprzecznych (np. Na stole było 10 cukierków. Romek wziął 2 cukierki, Ste-

fek 4. Zostało 5 cukierków. Ile cukierków wzięli obaj chłopcy razem?)4. Rea-

sumując, należy stwierdzić, że w programach szkolnych, a w szczególności

w programach realizowanych aktualnie, słusznie kładzie się duży akcent na

rozwiązywanie odpowiednio dobranych zadań (w tym również tekstowych)

oraz na obliczenia związane z rachunkiem pamięciowym.

Zadania i sytuacje zadaniowe w edukacji

Termin „zadanie” ma bardzo szerokie znaczenie. Zadanie pojawia się

zawsze wtedy, gdy zachodzi potrzeba świadomego poszukiwania środka, za

pomocą którego można osiągnąć dobrze widoczny, lecz chwilowo niedostęp-

ny cel. Rozwiązanie zadania polega właśnie na szukaniu tego środka5.

3 Program nauczania początkowego. Klasy I-III, WSiP, Warszawa 1979, s. 51-53. 4 Program nauczania początkowego. Klasa I-III, WSiP, Warszawa 1983, s. 42-79. 5 G. Polya, Odkrycie matematyczne, Omega, Warszawa 1976, s. 145.

3

Pod pojęciem zadania będziemy rozumieć każdą informację dla ucznia,

zawierającą opis sytuacji i związane z nią pytanie lub poleceni oraz wymaga-

jącą od niego wykonania określonych czynności praktycznych lub teoretycz-

nych, związanych z wzbogaceniem bądź też stosowaniem posiadanej wiedzy.

Każda zatem czynność ucznia w procesie uczenia się związana jest z kon-

kretnym zadaniem poznawczym lub decyzyjnym, lub też realizacyjnym.

Problem natomiast jest takim rodzajem zadania, którego uczeń nie może

rozwiązać bezpośrednio za pomocą posiadanego zasobu wiedzy. Rozwiąza-

nie jego jest możliwe dzięki czynnościom myślenia produktywnego, które

jednocześnie prowadzi do wzbogacenia wiedzy i umiejętności (doświadczeń)

ucznia6.

Problemy są więc zadaniami. Natomiast nie każde zadanie jest proble-

mem dla każdego ucznia. To samo bowiem zadanie może być problemem dla

jednego ucznia, a dla drugiego już nie. Decyduje o tym indywidualne do-

świadczenie oraz kompetencje każdego ucznia. Ponieważ nauczanie w szkole

jest organizowane „równym frontem”, to nauczyciel może w zasadzie z góry

uznać, czy dane zadanie będzie problemem czy też nie. Tak więc można po-

wiedzieć, że problemy dydaktyczne wywoływane są przez rozbieżności mię-

dzy postawionymi celami a stanem gotowości poznawczej (kompetencjami)

uczniów.

Problemy są jednocześnie zadaniami wymagającymi myślenia produk-

tywnego. W czasie rozwiązywania problemu dydaktycznego wzrasta poziom

wiedzy i umiejętności ucznia i w rezultacie następuje sprowadzenie sytuacji

problemowej do sytuacji nie problemowej.

Sytuacja edukacyjna obejmuje więc aktywny podmiot, który ma przed

sobą wytyczone zadanie (narzucone prze kogoś lub obrane przez siebie).

Z tego punktu widzenia rozróżniać należy sytuacje zadaniowe od sytuacji

problemowych. Jeśli podmiot swoją aktywność ma skupić (skupia) na okre-

ślonym zadaniu, wtenczas mówimy o sytuacji zadaniowej danego przypadku

ucznia. Jeśli zaś dany podmiot swoją aktywność wyzwala w związku z od-

czuciem zadania jako problemu, wówczas mówimy, że uczeń ten znajduje się

w sytuacji problemowej. Tak więc w podręcznikach i materiałach dydaktycz-

nych zamieszczane są zadania (niekiedy nawet o wysokim stopniu złożoności

i trudności), a nie zadania problemowe. Bowiem dopiero w stworzonej sytua-

cji edukacyjnej z udziałem danego ucznia i danego obranego zadania możli-

we będzie uznać, czy sytuacja ta ma charakter sytuacji zadaniowej czy sytua-

cji problemowej.

Charakterystycznym podejściem metodycznym jest łączenie elementów

problemowego oraz czynnościowego i zindywidualizowanego nauczania –

uczenia się. Podejście problemowe, aktywizujące czynności uczniów, opiera

się na rozwiązywaniu rozmaitych zadań-problemów i wspierane jest czynno-

ściowym tokiem kształcenia.

6 J. Kozielecki, Rozwiązywanie problemów, PZWS, Warszawa 1969, s. 16.

4

Nauczanie czynnościowe polega, ogólnie rzecz biorąc, na organizowa-

niu uczenia się poprzez rozwiązywanie zadań wymagających wykonywania

odpowiednich operacji (czynności) konkretnych i myślowych. W ten sposób

uczniowie dochodzą do opanowania operatywnych pojęć (wiadomości

i umiejętności) matematycznych, językowych, muzycznych, technicznych

itp. Proces ten odbywa się najczęściej na drodze rozwiązywania zadań mini

problemowych i dlatego można mówić o integracji nauczania czynnościowe-

go i problemowego. Miniproblemowość zaś powinna stanowić niezmiernie

ważny element procesu nauczania czynnościowego (niesłusznie w praktyce

utożsamianego często z nauczaniem matematyki i tylko w klasach początko-

wych).

Czynnościowe nauczanie o toku problemowym wymaga uwzględnienia

różnic tkwiących w możliwościach poznawczych i instrumentalnych

uczniów. Dokonuje się tego między innymi przez odpowiednie różnicowanie

zadań szkolnych. Ponadto różnicowaniu podlegają także środki dydaktyczne

oraz formy organizacyjne pracy uczniów.

W odniesieniu do stosowania zadań w procesie kształcenia charaktery-

styczne jest tak zwane podejście polimetodyczne. Polega ono na łączeniu

kilku sposobów rozwiązywania danego zadania. Dzięki takiemu podejściu

uczniowie mają sposobność bardziej operatywnie i wszechstronnie poznać

strukturę zadania oraz różne metody rozwiązywania zadań, a w szczególności

zadań nietypowych w formie opisowej (tzw. zadań tekstowych, które Maja

miejsce nie tylko w matematyce). Odnosi się to również do zadań ćwiczą-

cych sprawności praktyczne. W nowoczesnym modelu procesu kształcenia

nie chodzi tyle o wyćwiczenie określonych sprawności, ile o poznanie praw

i reguł wykonywania czynności i związanych z nimi czynności odwrotnych.

Chodzi również o rozwijanie swobodnej samodzielności w rozwiązywaniu

różnych zadań czy problemów zaczerpniętych z życia codziennego w otacza-

jącej rzeczywistości).

W metodyce nauczania poszczególnych przedmiotów szczególną rolę

przypisuje się nauczaniu problemowemu, opartemu na organizacji uczenia

się przez rozwiązywanie różnorodnych, ale odpowiednio dobranych zadań o

charakterze problemowym. Ze względu na realizację celów wychowawczych

w toku nauczania wymaga się, aby zadania te były zgodne z potrzebami

uczniów oraz aby wdrażały ich do konstruktywnego pełnienia wartościowych

ról społecznych.

Praktyka szkolna dowodzi, że niemal wszystkie treści kształcenia można

powiązać z aktywizowaniem uczniów poprzez sytuacje zadaniowe czy też

sytuacje problemowe. Trudno sobie wyobrazić model takiej lekcji, na której

nauczyciel najpierw podaje dogmatyczną regułę, a potem uczniowie „ćwiczą

ją na przykładach”. Tak mogły przebiegać niektóre lekcje „tradycyjne”. Na-

tomiast nauczanie czynnościowe wymaga aktywnej postawy uczniów w do-

chodzeniu do nowych kompetencji. Nie reguła jest bowiem najważniejsza,

5

lecz umiejętne jej stosowanie w różnych sytuacjach dydaktycznych. Pamię-

ciowe „wykucie” reguły prowadzi do werbalizmu i w konsekwencji do ucze-

nia się bez zrozumienia. Oto fragment lekcji na potwierdzenie dotychczaso-

wych rozważań.

Nauczyciel stawia zadanie: „Obliczyć wartość 2 x 3 + 1”. Uczniowie w

klasie znajdują się w sytuacji trudnej i proponują sposoby rozwiązania. Jedni

mówią, że najpierw trzeba mnożyć, a potem dodać. Inni zaś zaprzeczają te-

mu: twierdzą, że najpierw trzeba dodać 3 i 1, a potem pomnożyć przez 2.

Nauczyciel proponuje więc uczniom obliczyć i sprawdzić, czy oba sposoby

prowadzą do tego samego wyniku. Uczniowie (np. klasy I) obliczają oraz

przekonują się o tym, że wyniki są różne. Utrzymuje się więc nadal sytuacja

problemowa. I w tym właśnie momencie jest doskonała okazja do twórczej

aktywności uczniów. Uczniowie mogą być stymulowani do stwierdzenia, że

2 x 3 + 1 = 3 + 3 + 1 (bo mnożenie jest dodawaniem jednakowych składni-

ków). Z tego zapisu wynika, że wynik działania wynosi 7, czyli tyle, ile wy-

nosi 2 razy po 3 i jeszcze dodać 1. Zatem w działaniu, w którym występuje

mnożenie i dodawanie, wykonuje się najpierw mnożenie przed dodawaniem.

Jest to propedeutyczne ujęcie reguły kolejności wykonywania działań aryt-

metycznych.

W przytoczonym przykładzie wykorzystane mogą być również koloro-

we liczby, które ułatwią spostrzeżenie, że wynik działania 2 × 3 + 1 jest rów-

ny 7. Stanowi to potwierdzenie, że integracja ”problemowości” i „czynno-

ściowości” może wypierać werbalne przyswajanie prawdy matematycznej

jako formuły (nazywanej też niesłusznie w niektórych podręcznikach „ko-

deksem”). Nauczyciel mógł przecież ułatwić sobie pracę i od razu podać

uczniom regułę „najpierw mnóż, a potem dodawaj”. Wtedy uczniowie zmu-

szeni by byli do aktywności pamięciowej i stosowania tej reguły w oblicze-

niach bez zrozumienia – po prostu dlatego, że „tak musi być”.

Zauważmy także, że podstawę do przyswojenia reguły kolejności dzia-

łań przez uczniów stanowiło bardzo proste zadanie rachunkowe: „2 x 3 + 1”,

które w tym przypadku miało na lekcji charakter zadania o charakterze pro-

blemowym. W podobny sposób można wykonywać inne zadania do opraco-

wywania nowego materiału nauczania na lekcjach matematyki w klasach

początkowych. Na tym przykładzie możemy zauważyć, że nauczanie czyn-

nościowe polega na organizowaniu uczenia się przez zadania o charakterze

(mini)problemowym. Jest to istotne spojrzenie na rolę zadań i sytuacji zada-

niowych w usamodzielnianiu uczniów w toku edukacji.

W odniesieniu do matematyki wśród najczęściej popełnianych błędów

można wymienić:

− ograniczenie roli zadań matematycznych do opanowania umiejętności

rozwiązywania konkretnego zadania (zamiast opanowania metod roz-

wiązywania zadań),

6

− równe traktowanie wszystkich uczniów i ich powinności bez uprzedniej

diagnostyki,

− zbyt duża liczba zadań jednego rodzaju rozwiązywanych przez uczniów

(zamiast zwracania uwagi na jakość dydaktyczną tych zadań),

− niewłaściwe podejście metodyczne do rozwiązywania zadań (wynikają-

ce z nieznajomości przez nauczycieli metodyki „nauczania i uczenia się

matematyki przez zadania”).

Nowe cele i znaczenie zadań edukacyjnych zadecydowały o tym, aby

w toku kształcenia zwracać uwagę na dobór i konstruowanie zadań sprzyjają-

cych rozwojowi czynności poznawczych i instrumentalnych (oraz osobowo-

ściowych) poszczególnych uczniów. Występuje więc potrzeba wyróżnienia

i wyeksponowania klasyfikacji różnych typów zadań edukacyjnych, co bę-

dzie przedmiotem naszych rozważań w kolejnych podrozdziałach.

Ogólna klasyfikacja zadań w edukacji szkolnej

Z dydaktycznego punktu widzenia bardzo istotną sprawą jest klasyfika-

cja zadań matematycznych. Okazuje się, że kiedy potrafimy określić typ za-

dania i zaklasyfikować je do odpowiedniej grupy zadań, wtedy łatwiej jest

dane zadanie rozwiązywać. Jest to szczególnie istotne w przygotowaniu ma-

teriału zadaniowego na lekcje matematyki. Z tego względu zwrócimy uwagę

ma niektóre klasyfikacje zadań pozwalające określić ich rodzaj i cel dydak-

tyczny.

Jedną z klasyfikacji jest ta, która zadania dzieli na dwa rodzaje, sugeru-

jące sposób rozwiązania. Są to zadania typu „znaleźć” oraz „udowodnić”.

Zadania typu „znaleźć” mogą być zadaniami teoretycznymi lub praktyczny-

mi, abstrakcyjnymi lub konkretnymi, problemami lub nawet zagadkami.

Głównymi częściami tego typu zadania są: dane, warunek i niewiadome.

Jeżeli tych trzech elementów nie potrafimy w zadaniu wyróżnić, wtedy roz-

wiązania zadania jest niemożliwe. Celem zaś zadania typu „udowodnić” jest

wykazanie w sposób przekonywujący tego, że dane stwierdzenie jest praw-

dziwe lub fałszywe7.

Innym kryterium klasyfikacji zadań jest sposób formułowania zadania.

Według tego kryterium wyróżnia się trzy następujące rodzaje zadań:

1) zadania rozstrzygnięcia – wymagające podjęcia decyzji o tym, którą

z możliwych dróg ustalenia odpowiedzi uznać za słuszną, a którą za fał-

szywą,

2) zadania dopełnienia – polegające na wyczerpującym podaniu wszystkich

możliwych rozwiązań do określonej sytuacji,

7 G. Polya, Odkrycie ... op. cit., s. 147-149.

7

3) zadania wykazania – związane z uzasadnieniem jego prawdziwości8 .

Można też klasyfikować zadania ze względu na formę, treść oraz źródła

treści zadań rozwiązywanych przez uczniów w klasach początkowych. Bio-

rąc pod uwagę formę, można wyróżnić: zadania inscenizowane, zadania ob-

razkowe, zadania tekstowe itd.

Ze względu na treść najczęściej rozróżnia się zadania, w których pro-

blem matematyczny występuje na tle zagadnienia życiowego, ćwiczenia lo-

giczne i łamigłówki. Ze względu zaś na źródło można wyróżnić: zadania

podręcznikowe, zadania ułożone przez nauczyciela oraz zadania ułożone

przez uczniów9.

Z. Krygowska dokonała klasyfikacji zadań matematycznych ze względu

na ich stronę metodyczną. Według tego kryterium podział zadań jest następu-

jący:

1) zadania – ćwiczenia, eksponujące techniki matematyczne,

2) zadania zwykłe – wymagające racjonalnego stosowania teorii,

3) zadania – problemy aktywizujące uczniów bez oparcia o gotowe wzory

i schematy postępowania10

.

Bardziej szczegółowy podział i charakterystykę wyróżnionych zadań au-

torka przedstawia w Zarysie dydaktyki matematyki11

.

W książce tej poznajemy następujące rodzaje zadań:

1) zadania – gry i zabawy,

2) zadania – niespodzianki matematyczne,

3) zadania – ćwiczenia, zwykłe zastosowanie teorii,

4) zadania – zastosowania matematyki,

5) zadania metodologiczne,

6) zadania na temat skończonych struktur.

Na uwagę zasługuje fakt, że w klasyfikacji zaproponowanej przez

Z. Krygowską zostały uwidocznione inne rodzaje zadań – poza zadaniami

tekstowymi.

Z. Cydzik w opracowanych przez siebie podręcznikach matematyki

uwzględniła jeszcze inną klasyfikację zadań o charakterze ćwiczeniowym,

a mianowicie:

1) zadania ukazujące strukturę zadań tekstowych,

2) ćwiczenia ułatwiające abstrahowanie i uogólnianie podstawowych pojęć

matematycznych,

8 J. Łoziński, B. Rabijewska, Formułowanie zadań matematycznych i efektywność ich roz-

wiązywania, „Matematyka” 1973, nr 4. 9 J. Hawlicki: Z doświadczeń nauczania arytmetyki w klasie I, PZWS, Warszawa ,1958,

s. 264-267. 10 Z. Krygowska, O zadaniach matematycznych, „Matematyka” 1972, nr 4. 11 Z. Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, cz. III, WSiP, Warszawa 1978, s. 14-78.

8

3) ćwiczenia doprowadzające do zrozumienia zależności wzajemnie od-

wrotnych między działaniami logicznie pokrewnymi,

4) ćwiczenia udostępniające uczniom zrozumienie treści i porównania róż-

nicowego oraz ilorazowego,

5) zadania - ćwiczenia uzmysławiające uczniom strukturę złożonego zada-

nia tekstowego i genezę formuły nawiasowej odpowiadającej strukturze

matematycznej tego zadania12

.

Powyższa klasyfikacja stanowi uszczegółowienie podziału zadań tek-

stowych. Można również mówić o podziale zadań ze względu na rodzaj za-

wartych w nich problemów. Są to zadnia zamknięte i zadania otwarte13

.

Zadania zamknięte cechują się tym, że zarówno dane jak i szukane są

ściśle określone. Rozwiązując zadania tego typu uczeń wie jaką metodą po-

winno być ono rozwiązane i nie spodziewa się żadnych niespodzianek. Zada-

nia zamknięte utrwalają pewne elementy rozumowań, lecz nie kształcą

wszechstronnie. Rozwiązanie zadań tylko typu zamkniętego spowodowałoby

wytworzenie u ucznia wypaczonego spojrzenia na matematykę – jako naukę

nie pozwalającą na swobodnie myślenie. Wskutek takiego jednostronnego

traktowania sposobu uczenia się, uczniowie nie potrafią dostrzegać rozmai-

tych problemów, formułować ich, a następnie wysuwać i weryfikować hipo-

tez.

Uzupełnienie zadań zamkniętych stanowią zadania otwarte, pozwalające

uczniowi na poszukiwanie różnych dróg do otrzymania wyniku. Zadania

zawierające problemy otwarte zawierają kilka różnych rozwiązań. Rola

ucznia w toku rozwiązywania takich zadań nie ogranicza się jedynie do za-

stosowania jakiegoś wzoru, a przeciwnie – uczeń poprzez działanie konkret-

ne i myślowe na sposobność tworzenia kilku wariantów rozwiązań oraz

ewentualnego wyboru rozwiązania optymalnego (jeśli oczywiście zadanie

tego wymaga).

W poprzednim podrozdziale wykazaliśmy, że dane zadanie matema-

tyczne może być problemem dla ucznia, a w dalszej nauce to samo zadanie

jest zwykle zadaniem bezproblemowym. Zadanie matematyczne jest wtedy

problemowe, gdy spełnia dwa warunki:

1) wymaga myślenia produktywnego

2) wprowadza do wzbogacenia wiedzy ucznia.

12 Z. Cydzik, Podręcznik jako czynnik dydaktyczny w rozwiązywaniu zadań tekstowych,

„Życie Szkoły” 1966, nr 6. 13 Z. Krygowska, O zadaniach matematycznych rozwiązywanych w szkole, „Matematyka”

1972, nr 4.

9

Uogólnioną dydaktyczną klasyfikację zadań matematycznych przedsta-

wił W. Okoń, przyjmując kryterium podziału tych zadań na zadania proble-

mowe i zadania bezproblemowe14

.

Przy ustalaniu zasad tej klasyfikacji autor wyszedł z założenia, że struk-

turalny charakter zadania problemowego odnosi się zarówno do sytuacji

określonych w zadaniu, jak również do czynności uczni, związanych z da-

nym problemem matematycznym. Wśród zadań problemowych i zadań bez-

problemowych autor wyodrębnia zadnia różniące się formą przedstawienia

treści, to jest zadania tekstowe i zadania beztekstowe. Wśród zadań beztek-

stowych autor wyróżnia z treścią życiową i z treścią abstrakcyjną. Oba te

rodzaje zadań mogą być otwarte lub zamknięte, jak również proste lub złożo-

ne, w zależności od ilości działań niezbędnych do wykonania w celu osią-

gnięcia wyniku końcowego.

Dokonamy, choć bardzo pobieżnie, przegląd podstawowych klasyfikacji

zadań matematycznych wskazuje jednocześnie na złożoność tego zagadnie-

nia. Ponadto wskazuje na istnienie różnych rodzajów zadań matematycznych,

których wartość dydaktyczna jest zagadnieniem szczególnie nurtującym

wszystkich nauczycieli. Z dydaktycznego punktu widzenia szczególną rolę

spełniają zadania problemowe. To zagadnienie rozpatrzymy bardziej szcze-

gółowo w następnym podrozdziale.

Kryteria doboru zadań w edukacji szkolnej

Dokonujące się nieustannie doskonalenie systemu oświaty obejmuje

problematykę celów kształcenia i wychowania, treści programowych, środ-

ków dydaktycznych oraz metod nauczania i organizacji procesu dydaktycz-

no-wychowawczego. Realizacja celów kształcenia i wychowania określo-

nych programami nauczania uwarunkowana jest doborem i układem zadań

edukacyjnych (nie tylko matematycznych).

Przez dobór zadań rozumiemy wybieranie z określonego zbioru obsza-

rów wiedzy odpowiednich zadań, mających stanowić przedmiot nauczania

szkolnego dla osiągnięcia zamierzonego celu.

Natomiast przez układ treści będziemy rozumieć ich uporządkowanie

według ściśle określonych kryteriów. Chronologicznie występuje więc naj-

pierw dobór, a następnie porządkowanie treści (np. zadań matematycznych).

Układ treści jest zatem pojęciem wtórnym w stosunku do pojęcia doboru

treści15

.

Cz. Kupisiewicz zwraca uwagę na następujące kryteria odnoszące się do

doboru i układu treści kształcenia:

14 W. Okoń, U podstaw problemowego uczenia się, PZWS, Warszawa 1964. s. 92-94. 15 Zob. np. R. Więckowski, Nauczanie zróżnicowane, NK, Warszawa 1975, s. 53-54.

10

− w programach nauczania powinien być zawarty materiał uwzględniający

społeczne i indywidualne potrzeby uczniów o dużych walorach wycho-

wawczych i poznawczych, zachowując zasadę systematyczności – jako

główną wytyczną doboru i układu treści nauczania – powinno się

uwzględniać możliwość kompleksowo-problemowej, a nawet egzempla-

rycznej realizacji niektórych tematów,

− materiał nauczania powinien być dobrany tak, aby nauczyciele mogli

indywidualizować pracę dydaktyczno-wychowawczą stosownie do zain-

teresowań i zdolności uczniów,

− treści nauczania tak zwanych przedmiotów pokrewnych powinny być ze

sobą skorelowane,

− realizacja szeroko rozumianego postulatu przygotowania uczniów do

życia wymaga uwzględnienia w programie nauczania problemów doty-

czących preorientacji zawodowej,

− treści nauczania powinny mieć bogate walory wychowawcze16

.

Tradycyjnie o dobrze zadań matematycznych decydowała głównie treść

materiału nauczania (treści kształcenia). Zadania służyły przede wszystkim

ćwiczeniom sprawności rachunkowych, utrwalaniu i kontrolowaniu wiado-

mości.

Nie negując powyższych funkcji należy postawić wymaganie, aby jed-

nym z kryteriów doboru zadań dla celów edukacji szkolnej w społeczeństwie

informacyjnym uczynić kryterium aktywności ucznia. Istotny składnik

aktywności w procesie kształcenia na wszystkich kolejno występujących

szczeblach edukacji szkolnej może stanowić istotna przesłankę do posługi-

wanie się abstraktami oraz analogiami wewnątrzprzedmiotowymi oraz inter-

dyscyplinarnymi (międzyprzedmiotowymi).

Analogie wskazują uczniom na specyficzne sposoby dostrzegania pro-

blemów, a zarazem są środkiem rozwiązywanie tych problemów. Analogie są

ponadto skutecznym środkiem ustalania relacji i zależności między elemen-

tami strukturalnymi będącymi przedmiotem uczenia się. Z tego względu wy-

różnia się miedzy innymi zadania matematyczne skierowane bezpośrednio

lub pośrednio na dostrzeganie analogii.

W zadaniach skierowanych bezpośrednio na analogie w klasach począt-

kowych można uwzględniać analogie pojęć i analogię umiejętności (czynno-

ści) oraz analogie w uzasadnieniu tych czynności. Mogą to być zadania pole-

gające na formułowaniu warunków analogicznych do danego warunku,

a nawet na formułowanie zadań podobnych do danego zadania. Są to z reguły

zadania o wysokim stopniu otwartości, których treść bardzo często nie wa-

runkuje jednoczesnej odpowiedzi. Taka otwartość zadania umożliwia dziecku

pracę indywidualną na poziomie jego możliwości.

16 Cz. Kupisiewicz, Podstawy dydaktyki ogólnej, PWN, Warszawa 1976. s. 82-103.

11

Na inne aspekty kryteriów doboru zestawów zadań zwróciły uwagę

B. Rabijewska i J. Rumińska17

. Autorki opracowały próbny katalog ogólnych

zasad doboru zadań w podręcznikach. Ustalone wstępnie cztery grupy zasad

posiadają charakterystyczną hierarchię i wskazują na wielorakość kryteriów

doboru zestawów zadań dla celów dydaktycznych.

Są to następujące aspekty doboru zadań:

− strukturalno-ilościowy,

− chronologicznie-jakościowy,

− metodologiczno-jakościowy,

− redakcyjno-organizacyjny.

Autor pragnący należycie podać właściwe zadania w podręczniku

w aspekcie strukturalno-ilościowym uwzględnia budowę zadania, dobiera

zadania w zależności od struktury podręcznika – odpowiednio dla struktury

linijkowej lub spiralnej. Dobiera również zadania do treści podstawowych

danego działu, a także do treści dodatkowych będących w powiązaniu z tre-

ściami zasadniczymi. Dobór powinien zapewniać wystarczający ilościowo

zestaw zadań i równomierność w rozmieszczaniu ich w poszczególnych roz-

działach w ilości proporcjonalnej do czasu przewidzianego w programie nau-

czania odpowiednich działów. Musi też uwzględniać zwiększenie liczby za-

dań dla zagadnień o znaczeniu podstawowym oraz dla treści o wyższym

stopniu trudności.

W aspekcie chronologiczno-jakościowym autor zadań matematycznych

umieszczonych w podręczniku, a także sam nauczyciel uwzględniać powi-

nien klasycznych zasad nauczania, a w szczególności: świadomość oraz ak-

tywność ucznia, poglądowości, systematyczności, stopniowania trudności

oraz trwałość wiedzy ucznia. Wymaga to ustalenia hierarchii zadań ze względu

na cele dydaktyczno-wychowawcze.

Hierarchia ta może obejmować następujące typy zadań:

− zadania poprzedzające nowe rozdziały, przypominające wcześniej po-

znane wiadomości i umiejętności, a także pojęcia niezbędne do przyswa-

jania nowej wiedzy,

− zadania problemowe, wzbudzające aktywność badawczą,

− zadania wzorcowe, wskazujące właściwe sposoby postępowania,

− zadania wzorcowe, wskazujące właściwe sposoby postępowania,

− zadania na zwykłe zastosowanie teorii matematycznej,

− zadania ułatwiające uczniom poznanie przykładowych schematów po-

stępowania, przygotowujące wypracowanie kolejnych strategii działania

w sytuacjach problemowych.

17 B. Rabijewska, J. Rumińska, Zestawy zadań w podręcznikach matematyki, „Matematy-

ka” 1980, nr 5.

12

Na zakończenie działów oraz całego podręcznika nieodzowne mogą być

zestawy utrwalające, pogłębiające oraz powtórzeniowe. Należą do nich zada-

nia:

− stwarzające okazję do wielokrotnego przypominania oraz stosowania

dawniej nabytych wiadomości obok wiadomości bieżących,

− zadania utrwalające znane wiadomości,

− pogłębiające i systematyzujące treści kształcenia określonego działu

programowego,

− uwzględniające wiadomości różnych działów danego przedmiotu i in-

nych przedmiotów nauczania,

− skorelowane z innymi przedmiotami nauczania oraz powiązane z otacza-

jąca rzeczywistością,

− o charakterze przekrojowym, dla ogólnego systematyzowania przyswo-

jonej wiedzy,

− związane z bieżącym ocenianiem, kontrolą i samokontrolą opanowania

wiadomości i rozumienia pojęć, jednocześnie stwarzające możliwości

eliminowania błędnego opanowania materiału, możliwość dokumento-

wania korekty i uzupełniania luk w wiadomościach i umiejętnościach.

Według aspektu metodologiczno-jakościowego zestaw winien uwzględ-

niać materiał dostatecznie bogaty i wszechstronny, kształtujący kulturę my-

ślenia i opanowania metody danej dyscypliny naukowej (przedmiotu naucza-

nia szkolnego). Do nich należą między innymi:

− zadnia prowadzące do określenia pewnego obiektu (np. prędkości świa-

tła), wykrywające luki względnie błędy w określaniu danego pojęcia,

− zadania na konstruowanie przykładów oraz kontrprzykładów obiektów,

− zadania wymagające różnorodnych operacji wyodrębniania, porówny-

wania, porządkowania, klasyfikowania, uogólniania itp.,

− zadania wymagające stosowania różnych toków wnioskowania (induk-

cyjnego, dedukcyjnego, redukcyjnego).

Aspekt redakcyjno-organizacyjny stawia wymagania, aby zestawy zadań

uwzględniały poprawne oraz różnorodne sformułowania tekstów. Do tekstów

takich można między innymi zaliczyć:

− teksty sterujące rozumowaniem ucznia,

− teksty stymulujące czynności rozwiązywania zadania,

− teksty wymagające uzupełnienia warunków zadania,

− teksty (niby) celowo „źle sformułowane”,

− teksty stwarzające możliwość samodzielnego formułowania pytań i po-

leceń - jako zadań do rozwiązywania

− teksty stwarzające możliwość samodzielnego konstruowania zadań

(np. krzyżówki przyrodnicze) – jako zadań do rozwiązywania.

13

Dokonany przegląd kryteriów doboru zadań nasuwa pewne wnioski od-

noszące się do rodzajów zadań. Zauważamy przede wszystkim, że zarówno

kryteria klasyfikacji zadań jak i kryteria doboru zadań są różnie formułowane

przez poszczególnych autorów. Brak jednolitego kryterium jest powodem

podejmowania różnorodnych prób odnoszących się do określenia rodzajów

zadań i ich klasyfikacji dla celów edukacyjnych.

W literaturze pedagogicznej stosunkowo niewiele miejsca zajmują opra-

cowania w zakresie tej problematyki. W odniesieniu zaś do szczebla naucza-

nia początkowego zauważa się niemalże zupełny brak tego typu publikacji.

Dlatego też w tej książce dokonamy próby określenia rodzajów zadań i ich

klasyfikacji dla celów edukacji w szkole, a także poza ławką szkolną.

Za kryterium ogólnej klasyfikacji zadań przyjmujemy tutaj podstawowe

fazy czynnościowego uczenia się i nauczania. Wychodząc z założenia, że w

kolejnych ogniwach procesu nauczania organizowane są określone czynności

uczniów, celowe i uzasadnione jest ustalenie rodzajów zadań - wymagają-

cych tych czynności oraz aktywizujących uczniów w sposób szczególny i

charakterystyczny dla danej fazy procesu dydaktycznego.

Ujmując choćby bardzo ogólnie proces kształcenia (nauczania-uczenia

się) czynnościowego, można wyróżnić w nim pięć zasadniczych faz, a mia-

nowicie:

1) wzbudzanie u uczniów motywacji uczenia się,

2) czynnościowe przyswajanie wiedzy i umiejętności,

3) samokontrola i samoocena osiągnięć ucznia,

4) uogólnianie i strukturyzacja przyswojonej wiedzy,

5) utrwalanie i stosowanie nabytej wiedzy na co dzień i w toku dalszej

edukacji.

Wyróżnione fazy odzwierciedlają prawidłowości procesu dydaktyczne-

go realizowanego tokiem poszukującym bądź też tokiem podającym. Punk-

tem wyjścia dobrze zorganizowanego procesu nauczania-uczenia się jest

wywołanie zaciekawienia u uczniów, wzbudzającego jednocześnie pozytyw-

ną motywację uczenia się (wywołanie sytuacji problemowej dla ucznia oraz

uświadomienia jemu celów i zadań).

Operatywny charakter danej ścieżki edukacyjnej, stawia wymagania,

aby przyswajanie treści miało również charakter czynnościowy. Po dokona-

niu zaś pewnych uogólnień i strukturyzacji elementów przyswojonej wiedzy,

uczeń powinien mieć okazje do podejmowania prób samokontroli i autoko-

rekty. Dopiero pozytywne wyniki takich prób pozwalają na systematyczne

utrwalenie przez ucznia posiadanej wiedzy (w tym kształtowanie nawyków

oraz stosowania wiedzy w różnych sytuacjach praktycznych i teoretycznych).

W każdej z wymienionych faz uczenia się i nauczania są uczniom sta-

wiane odpowiednio dobrane zadania, mające na celu wyzwalanie u nich

określonego rodzaju aktywności. W ogniwie pierwszym (wzbudzenie moty-

14

wacji) we wszystkich przedmiotach nauczania pierwszorzędną rolę spełniają

gry i zabawy. Wynika to z przesłanek psychologicznych odnoszących się do

każdego okresu rozwoju człowieka, a w szczególności do dzieci w wieku

przedszkolnym i wczesnoszkolnym.

Czynnościowe poznawanie wiedzy odbywa się w ścisłym związku

z rozwiązywaniem zadań i problemów (zwłaszcza „mini problemów”) dosto-

sowanych do potrzeb i możliwości dziecka. W tym celu należy dostarczać

uczniom doskonałych okazji do rozstrzygania wywołanych sytuacji proble-

mowych. Mogą to być zarówno gry (uproblemowione), jak i inne rodzaje

zadań o charakterze zadań otwartych, czy zamkniętych.

Uogólnianie i strukturyzacja przyswajanej wiedzy może odbywać się

również poprzez określone zadania, wymagające od ucznia odpowiednich

operacji myślowych. W tej fazie uczenia się uczeń poznaje charakterystyczną

dla danego przedmiotu stronę realizacyjną wymagającą doboru sposobów

postępowania.

Podobnie też samokontrola wiedzy ucznia jest dokonywana przez od-

powiednio skonstruowane zadania (najczęściej typu ćwiczeniowego lub te-

stowego). Wreszcie utrwalenie wiedzy staje się możliwe dzięki wykonywa-

niu różnorodnych ćwiczeń opartych na materiale praktycznym lub teoretycz-

nym. Niezbędne w tym procesie są zadania, które odnoszą się zarówno do

materiału nauczania realizowanego na bieżąco jak i do materiału realizowa-

nego poprzednio. Chodzi przy tym o wyrobienie operatywności wiedzy

uczniów.

Przeprowadzona bardzo pobieżnie analiza procesu dydaktycznego sta-

nowi przesłankę do wyróżnienia pięciu podstawowych typów zadań, odpo-

wiadających w charakterystyczny sposób poszczególnym fazom uczenia się-

nauczania matematyki. Są to zadania:

1) gry i zabawy dydaktyczne,

2) zadania –- mini problemy,

3) zadania niestandardowe,

4) zadania testowe,

5) zadania – ćwiczenia.

Wyróżnione typy zadań można dzielić się jeszcze na pewne podtypy.

Uszczegółowioną charakterystykę wyróżnionych typów zadań przedstawia-

my w dalszej części książki.

Psychologiczna teoria czynności u podstaw rozwiązywania zadań

w sytuacjach edukacyjnych

Psychologia uznaje, że uczenie się jest procesem aktywnym, w którym

występują ukierunkowane i zorganizowane czynności zmierzające do osią-

15

gnięcia wyniku. Proces ten przebiega według schematu Z – W, w którym Z

oznacza zadanie, a W – wynik. Aby wykonać zadanie, uczeń podejmuje

czynności intelektualne (operacje myślowe), sensomotoryczne (spostrzegane

oraz manipulowanie) oraz werbalne (słowne) formułowanie swoich myśli18

.

Czynność to zachowanie ucznia nastawione na osiągnięcie określonego

wyniku. Zdaniem T. Tomaszewskiego, wywołanie czynności uwarunkowane

jest powstaniem sytuacji porównywania przez dziecko stanu istniejącego

i założonego stanu końcowego czyli wyniku. Prowadzi to do pojawienia się

rozbieżności między tym „co jest, a co ma być”, co w konsekwencji przyczy-

nia się do wytworzenia serii czynności, które mają na celu dokonanie korekty

istniejącego stanu rzeczy.

Pojęciem nadrzędnym w stosunku do pojęcia czynności jest działanie

dziecka, przez co rozumiemy złożoną aktywność wieloczynnościową podpo-

rządkowaną danemu celowi. Działanie dla osiągnięcia wyniku końcowego

jest sterowane przez ten właśnie wynik. Natomiast operacja porównania

w tym procesie jest czynnikiem motywującym i stymulującym układ działań,

do którego należą:

− podjęcie decyzji co do działania,

− dobór środków realizacji

− określenie warunków, w jakich będą wykonywane te czynności.

Sytuacje, które uczeń uznaje za trudne i które świadomie chce zmienić

na bardziej pożądane są nazywane sytuacjami zadaniowymi lub po prostu

zadaniami. Zdaniem T. Tomaszewskiego, zadanie występuje jedynie wtedy,

gdy wynika ono z odczucia i uświadomienia przez ucznia rozbieżności mię-

dzy stanem początkowym a stanem końcowym19

.

W nauczaniu matematyki taką rozbieżność mogą wywołać wszystkie

zadania. Każde bowiem zadanie matematyczne wymaga wykonania czynno-

ści do osiągnięcia określonego wyniku końcowego – na tle rozbieżności mię-

dzy tym co jest dane, a tym co ma być wynikiem.

Szczególną klasę zadań tworzą tak zwane zadania problemowe. W za-

daniach tego typu, według T. Tomaszewskiego, stan końcowy (wynik) wy-

maga, aby to co jest nieokreślone (np. środki do celu , warunki, wynik) stało

się określone. Rozwiązanie problemu polega więc na zmniejszeniu stopnia

nieokreśloności oraz pozwala na przystąpienie do rozwiązywania zadań zwy-

kłych.

Proces rozwiązywania zadań jest więc działalnością o złożonej struktu-

rze wymagającą ukierunkowania. Obejmuje on różnego rodzaju czynności

i podczynności o charakterze preparacyjnym lub realizacyjnym. Czynności

preparacyjne określane są wyposażeniem ucznia w odpowiednią wiedzę oraz

18 T. Tomaszewski, Z pogranicza psychologii i pedagogiki. PWN, Warszawa 1970. s. 142. 19 T. Tomaszewski, Wstęp do psychologii, PWN, Warszawa 1971. s. 41.

16

stwarzaniem jemu warunków zewnętrznych (zapewnienie niezbędnych środ-

ków, stworzenie ładu itp.). Natomiast czynności realizacyjne związane są

z wykorzystywaniem posiadanej wiedzy ucznia.

Czynności ucznia podlegają regulacji. W dydaktyce matematyki wyróż-

nia się dwa rodzaje regulacji: doraźną oraz prospektywną. Regulacja doraźna

oznacza sterowanie aktualnie wykonywanymi czynnościami ucznia w sposób

umożliwiający osiągnięcie rezultatu końcowego. Natomiast regulacja pro-

spektywna polega na dążeniu do jak najlepszego wykonania danej czynności,

na szukaniu jak najlepszych sposobów itp. Wyróżnione rodzaje regulacji

dotyczą zachowania się uczniów w toku rozwiązywania zadań, lecz związane

są one zawsze z określoną sytuacją dydaktyczną. Oto przykład takiej sytuacji

w klasie drugiej, w której uczniowie otrzymują polecenie rozwiązania nastę-

pującego zadania:

„Ile razy więcej jest liczb dwucyfrowych niż jednocyfrowych ?”. Ob-

serwując dwóch uczniów w czasie rozwiązywania tego zadania zauważono,

że obaj napotykają na określone trudności. Jeden z nich po krótkotrwałym

wysiłku zwraca się o pomoc do nauczyciela, który udziela pewnej wskazów-

ki. Natomiast drugi uczeń czyni wszelkie wysiłki, aby do wyniku końcowego

dojść zupełnie samodzielnie i po pewnym czasie (nieco później niż uczeń

pierwszy) rzeczywiście osiąga wynik poprawny.

O powyższej sytuacji możemy powiedzieć, że uczeń pierwszy wybrał

drogę łatwiejszą o dużym współczynniku regulacji doraźnej i minimalnym

udziale regulacji prospektywnej. Natomiast o drugim uczniu możemy powie-

dzieć, że wybrał on drogę o wiele trudniejszą – o wysokim współczynniku

regulacji prospektywnej. Obserwując postępy uczniów w toku dalszej nauki

zauważono, że działanie drugiego ucznia było bardziej skuteczne aniżeli

ucznia pierwszego. Tak więc większą wartość dydaktyczną przedstawia regu-

lacja prospektywna, która w perspektywie dalszej nauki bardziej skutecznie

przygotowuje uczniów do samodzielnego rozwiązywania problemów.

Z powyższego względu w procesie nauczania początkowego powinny

znaleźć miejsce takie zadania matematyczne, które umożliwiają kształcenie

u uczniów układu regulacji doraźnej oraz prospektywnej, a zwłaszcza regula-

cji prospektywnej. Można tego dokonywać między innymi poprzez zadania –

gry, zadania problemowe oraz zadania umożliwiające optymalizację sposo-

bów działania i szukania rozwiązań względnie optymalnych.

Reasumując, możemy stwierdzić, że szczególną wartość dydaktyczną

przedstawiają zadania typu miniproblemowego, które chronologicznie po-

winny występować wcześniej – przed rozwiązywaniem zadań bezproblemo-

wych. Zadania - problemy stają się więc w konsekwencji zadaniami zwy-

kłymi (bezproblemowymi), mającymi na celu doskonalenie pewnych umie-

jętności uczniów nabytych na drodze działania odkrywczego. Tak dzieje się

jednak tylko w dobrze zorganizowanym i regulowanym procesie nauczania

czynnościowego.

17

Hierarchia czynności uczniów w uczeniu się poprzez zadania

Znajomość celów nauczania warunkuje wybór odpowiedniego materiału

nauczania w postaci zestawu zadań matematycznych. Każde zadanie mate-

matyczne może być analizowane w dwu aspektach: w aspekcie treści oraz

w aspekcie czynności związanych z jego rozwiązywaniem.

Dobór treści kształcenia jest zagadnieniem niezwykle złożonym i do-

tychczas w literaturze ścisłe kryteria doboru nie zostały określone. Z naszego

punktu widzenia wymagane jest, aby treści kształcenia odzwierciedlały struk-

turę matematyki a z drugiej strony uwzględniały podstawowe prawidłowości

procesu uczenia się i aktywizowały podmiot nauczania.

Z każdym elementem treści nauczania związane są określone czynności

ucznia. W szczególności do nich można zaliczyć:

1) zrozumienie pojęcia,

2) zapamiętanie wiadomości i umiejętności,

3) stosowanie wiedzy w sytuacjach zwykłych (typowych),

4) stosowanie wiedzy w sytuacjach problemowych20

.

Wyszczególnione cztery kategorie czynności mają układ hierarchiczny,

tworząc pewnego typu taksonomię. Zanim przejdziemy do przedstawienia tej

taksometrii, zwróćmy uwagę na dwie następujące sprawy.

Po pierwsze – każda czynność ucznia powinna być związana z konkret-

nym elementem treści nauczania. Na przykład pojęciu „dzielenia z resztą”

mogą odpowiadać następujące rodzaje czynności:

− zrozumienie pojęcia (rozwiązywanie zadania z luką: 20:3= r2, bo

3x+2=20)- zapamiętanie wiadomości 9 (rozwiązywanie np. zadania:

„Działanie 20:3=6, r2 nazywamy dzieleniem z resztą i czytamy je –

dwadzieścia podzielić przez trzy równa się .....”),

− stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych (rozwiązywanie np.

zadania: „Do każdego okna należy wstawić po 4 szyby. Do ilu okien

wystarczy 45 szyb?),

− stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych (rozwiązywanie

np. zadania: „Miesiąc maj ma ... dni. Liczba niedziel w tym miesiącu

może wynosić ...”).

Po drugie – zakwalifikowanie czynności ucznia do jednej z kategorii za-

leży od tego, jakie zadania on poprzednio rozwiązywał. Tak na przykład za-

danie: „Ile może być niedziel w 300 kolejnych dniach roku ?”. może wyma-

gać stosowania wiadomości w sytuacji nietypowej (problemowej) od tego

ucznia, który dotychczas nie zetknął się z tego rodzaju zadaniami. Natomiast

dla ucznia, który uprzednio rozwiązywał zadanie: "Ile może być niedziel w

miesiącu lutym" - podane zadanie ma już tylko charakter typowy.

20 ABC testów osiągnięć szkolnych, red. B. Niemierko, WSiP, Warszawa 1975. s. 21.

18

Na szczeblu klas początkowych możemy umownie wyróżnić różne typy

zadań matematycznych, odpowiadające wyszczególnionym wyżej czynno-

ściom, jakie uczeń powinien wykonywać w toku ich rozwiązywania.

Oto przykładowa lista poszczególnych rodzajów zadań.

1. Zadania na rozumienie pojęć

1.1. wykonywanie czynności konkretnych oraz z użyciem ich przedsta-

wień graficznych i symbolicznych

1.2. Analizowanie danych

1.3. Rozwiązywanie prostych zadań beztekstowych

1.4. Dokonywanie porównań (dostrzeganie analogii)

1.5. Umiejętność odczytania i interpretacji zadania

1.6. Umiejętność wyrażania myśli z użyciem pojęć matematycznych od-

nośnie wykonywanej czynności (operacji)

1.7. Umiejętność przekształcania formy zadania

1.8. Umiejętność uzupełnienia zadania

2. Zadania na zapamiętanie wiadomości

2.1. Posługiwanie się odpowiednio wybranymi konkretami

2.2. Rozpoznawanie i odczytywanie symboli , schematów itp.

2.3. Znajomość słownictwa

2.4. Znajomość reguł i zasad postępowania

2.5. Umiejętność stosowania algorytmów działań

3. Zadania na stosowanie wiedzy w sytuacjach typowych

3.1. Naśladownictwo i odwzorowanie (np. rozwiązywanie zadania

w oparciu o zadanie podobne rozwiązane już wcześniej)

3.2 Stosowanie ustalonych reguł w sytuacjach praktycznych (np. roz-

wiązywanie zadań schematycznych na obliczanie ceny)

3.3. Rozwiązywanie prostych zadań tekstowych

3.4. Układanie i przekształcanie zadań według wzoru – formuły

4. Zadania na stosowanie wiedzy sytuacjach nietypowych

4.1. Rozwiązywanie złożonych zadań tekstowych

4.2 Umiejętność wykrywania błędów i nieścisłości

4.3 Umiejętność dokonywania i uzasadnienia uogólnień

4.4 Umiejętność samodzielnego rozwiązywania problemów oraz zadań

nie schematycznych (np. zadań tekstowych).

Czynności ucznia w rozwiązywaniu zadań metodą Polya

Wykonywanie czynności przez ucznia może odbywać się w sytuacji

nowej lub sytuacji powtarzalnej (bezproblemowej). Dla sytuacji nowej cha-

rakterystyczne jest postępowanie celowo zmierzające do osiągnięcia określo-

nego wyniku. Rozwiązywanie zadań matematycznych przebiega zawsze we-

dług określonego schematu. Trudno jest jednak ten schemat opracować

w postaci gotowego algorytmu. Z tego względu znajomość ogólnych reguł

postępowania w rozwiązywaniu zadań jest nieodzowna. Należy tu podkreślić,

19

że w klasach początkowych przez rozwiązywanie zadań uczniowie powinni

uczyć się tego, jak należy zadania rozwiązywać.

Każde zadanie jest inne i wymaga ono zawsze twórczej aktywności

dziecka rozwiązującego dane zadanie. Niezależnie jednak od treści i stopnia

trudności zadania matematycznego można wyróżnić podstawowe etapy, które

należy przebyć w toku rozwiązywania zadania – problemu. w tym celu omó-

wimy teraz ogólny przepis heurystyczny opracowane przez G. Polya – ame-

rykańskiego matematyka i pedagoga pochodzenia węgierskiego21

.

Metoda Polya obejmuje pięć podstawowych faz rozwiązywania zadań

typu „znaleźć”, których celem jest znalezienie (wytworzenie , skonstruowa-

nie, rozpoznawanie i identyfikacja) wyniku – jako obiektu. Są to następujące

etapy:

1. zrozumienie zadania,

2. układanie planu rozwiązania,

3. realizacja planu,

4. sprawdzanie wyniku,

5. refleksja nad rozwiązaniem.

Dokonamy teraz krótkiej charakterystyki poszczególnych etapów.

1. Zrozumienie zadania

Uczeń rozumie dane zadanie wtedy, gdy rozumie poszczególne wyrazy

(symbole) oraz związki zachodzące między nimi. Bardzo istotnym i nieo-

dzownym elementem sytuacji problemowej dla ucznia jest pragnienie i po-

stanowienie rozwiązania zadania. Dla zwiększenia wiarygodności uzyskania

rozwiązania zadania – treści zadań powinny być zaczerpnięte z życia co-

dziennego. Wtedy uczeń ma szansę łatwiej uznać dane zadanie za własne.

Koniecznym elementem w rozwiązywaniu zadania jest skupienie uwagi na

celu. Selektywność uwagi organizowana jest między innymi przez zadawanie

pytań: „co mamy osiągnąć ?”., „czego potrzeba ?”., „czego brak ?”. itp.

Po dostrzeżeniu celu , który powinniśmy osiągnąć, należy ustalić , które

elementy są dane, aby wyodrębnić te, które mogą być przydatne przy osiąga-

niu celu. Pytamy więc o to, „co jest dane ?”.

Jasno sformułowane zadania powinny jednoznacznie określać warunek,

który powinien być spełniony przez poszukiwany wynik końcowy. Pytamy

więc, „jaki warunek ma spełniać rozwiązanie ?”. „czy warunek jest wystar-

czający ?”., „czy nie jest sprzeczny ?”. „a może jest nielogiczny ?”.

Może też okazać się skuteczne i celowe podzielenie warunku na elemen-

ty składowe. Łatwiej jest bowiem szukać najpierw elementów spełniających

różne części warunku ogólnego, aby następnie ustalić co jest częścią wspólną

wyróżnionych obiektów. W tym celu stawiane są czasem pytania: „czy moż-

21 G. Polya, Jak to rozwiązać, PWN, Warszawa 1964.

20

na wyodrębnić części składowe warunku ?”., „jakie związki zachodzą mię-

dzy tymi częściami ?”., „jakie elementy wspólne mają te składowe ?”.

2. Układanie planu rozwiązania

Planując rozwiązanie należy wyraźnie dostrzec sytuację opisaną w za-

daniu. Może też zdarzyć się, że dane zadanie nie posiada rozwiązania wcale.

Wskazane jest zadanie sobie pytania: „czy jest możliwe, aby istniało rozwią-

zanie tego zadania?”. W przypadku odpowiedzi twierdzącej kontynuujemy

tok poszukiwań wyniku końcowego.

Analizowanie celu zadania (niewiadomej) ukazuje jednocześnie suge-

stywnie rodzaje prób, które warto jest podejmować. Cel bowiem sugeruje

środki działania. Wychodząc zatem od niewiadomej, pytamy: „czego potrze-

ba?”., „co jest niewiadomą?”., „jak można dojść do wyniku?”., „od jakich

danych należy wyjść, aby można znaleźć wynik końcowy i w jaki sposób?”..

Można również wyjść od danych poprzez pytania: „do czego te dane mogą

być użyteczne?”., „co można osiągnąć wychodząc od tych danych?”.. Pytania

te mogą okazać się niewystarczające. Wtedy odwołujemy się do odpowiedzi

na inne pytania: „jakiego rodzaju jest dane zadanie?”., „czy wiąże się ono

może z jakimś innym zadaniem?”., „jakie znamy zadanie pokrewne do tego

zadania?”.

Poszukiwanie rozwiązania może wymagać także skojarzenia sobie sytu-

acji związanej z konkretnym zadaniem. Dokonując prób, odwołujemy się do

relacji, które często okazywały się przydatne. Stawiamy więc pytania: „czy

znane jest jakieś zadanie pokrewne i bardziej proste?”., „czy zadanie analo-

giczne?”., „czy można rozwiązać fragment zadania?”., „czy nie należałoby

zmienić danych lub uzupełnić ich?”., „czy można sformułować zadanie tak,

aby dane i niewiadome były ściślej z sobą powiązane?”.

Dążąc do zakwalifikowania zadania do danego typu , staramy się zna-

leźć analogie z innymi zadaniami o znanych rozwiązaniach. W ten sposób

podnosimy szansę na dostrzeżenie sposobu dającego się zastosować w danej

sytuacji problemowej. Kończąc planowanie rozwiązywania upewniamy się

co do wiarygodności zadania, poprzez odpowiedź na pytania: „czy nie można

by inaczej bardziej przystępnie sformułować zadania?”., „czy uwzględniono

wszystkie istotne pojęcia zawarte w treści zadania?”.

Efektem końcowym czynności planowania rozwiązywania zadania jest

konkretny układ kolejnych operacji, które należy wykonać dla osiągnięcia

zamierzonego celu. W konstruowaniu tego planu nie chodzi o wyniki kon-

kretnych działań, lecz o ustalenie tego jakie działania i na jakich obiektach

(liczbach) należy wykonać. Może też zdarzyć się, że nie od razu otrzymuje-

my pełny plan i posługujemy się planem posiadającym pewne luki. Pomimo

braku pewnych koncepcji rozwiązywania możemy przystępować do realiza-

cji niezupełnego planu w nadziei, że pomysł pojawi się później. Jednak

21

w klasach początkowych takich sytuacji nie powinno się w zasadzie spoty-

kać.

3. Wykonywanie planu

Fazy układania i wykonywania planu stanowią zwartą całość, które czę-

sto występują równolegle w rozwiązywaniu problemu. Planując rozwiązanie

uczeń pracuje zwykle regresywnie, starając się przejść od wielkości niewia-

domych do danych tak, aby spełnić warunek zadania. Wykonując zaś plan,

dziecko powinno sprawdzać poprawność każdego kroku ustalonego w trakcie

planowania czynności rozwiązywania. Tak więc wykonanie planu jest po

prostu zwykłą formalnością polegającą na obliczaniu wyniku wyrażenia,

rozwiązywaniu równania, rysowaniu figury itp. Oznacza to, że z dydaktycz-

nego punktu widzenia istotną rolę przypisywać należy etapowi układania

planu. Na tym bowiem etapie uczeń wykonuje intensywny wysiłek intelektu-

alny oraz uczy się zarazem metod poprawnego rozumowania w rozwiązywa-

niu problemów.

W praktyce szkolnej dość często wymaga się tego, aby uczeń potrafił

tylko dojść do poprawnego wyniku. Natomiast stanowczo za mało zwraca się

uwagi na konstruowanie planu rozwiązywania danego zadania. Na przykład

w rozwiązywaniu zadania: „Adaś miał 7 cukierków, a jego brat Olek miał

o dwa cukierki więcej. Ile cukierków mieli razem?”. kolejność czynności

zaplanowana przez ucznia powinna być następująca:

− ustalenie sposobu rozwiązywania (najpierw obliczę, ile cukierków ma

Olek , a potem do cukierków Adasia dodam liczbę cukierków Olka),

− wykonanie planu polegającego na wykonaniu działań:

− 7 + 2 = 9, a następnie 7 + 9 = 16.

4. Sprawdzanie wyniku

W czasie wykonywania plany uczeń powinien sprawdzać każdy krok,

aby być pewnym co do tego, że uzyskany wynik końcowy jest poprawny. Nie

można jednak całkowicie wykluczyć błędu, gdyż przebyte etapy były złożone

i pracochłonne. Dlatego też sprawdzenie wyniku jest zawsze pożądane,

a nawet konieczne. Pytamy więc: „jak można sprawdzić wynik?”., „jak moż-

na sprawdzić uzasadnienie otrzymanego rozwiązania?”., „czy można ten sam

wynik otrzymać w inny sposób?”.

Zadanie może wymagać znalezienia jednego lub też większej (ustalonej

bądź nie) liczby rozwiązań. Może też stawiać warunek znalezienia jakiego-

kolwiek lub najlepszego pod pewnym względem rozwiązania. Z tego wzglę-

du słuszną sprawą jest udzielenie sobie odpowiedzi na pytanie: „czy trzeba

było znaleźć wszystkie rozwiązania?”., „czy słuszne jest obrane kryterium

ustalające jedno – takie a nie inne rozwiązanie?”., „czy można wykorzystać

wynik albo metodę rozwiązania do innego zadania podobnego?”.

22

5. Refleksja nad rozwiązaniem

Samodzielne rozwiązanie zadania przez ucznia jest efektem jego twór-

czej aktywności, a nawet jest pewnego rodzaju odkryciem matematycznym.

Ta okoliczność wymaga od ucznia „rzutu oka wstecz” zarówno nad procesem

rozwiązywania jak i nad wykorzystaniem uzyskanego wyniku i zastosowanej

metody.

Przytoczone wyżej pytania oraz sugestie stanowią istotny element meto-

dy Polya. Pytania te spełniają zasadniczą rolę jakby stymulatora w wytwa-

rzaniu pomysłów i ustalaniu środków w procesie rozwiązywania wszystkich

większości rodzajów zadań. Każde z wyszczególnionych pytań jest adreso-

wane do ucznia pokonującego określoną trudność, która wystąpiła na okre-

ślonym etapie rozwiązywania danego zadania (niezależnie od rodzaju – czy

poznawczego, czy decyzyjnego, czy realizacyjnego).

Należy również podkreślić, że nie wszystkie zadania wymagają prze-

strzegania kolejnych pięciu etapów. Mogą być zadania, których rozwiązanie

ogranicza się jedynie do jego zrozumienia. Na przykład zadanie: „Ile jest

liczb jednocyfrowych ?”. wymaga zrozumienia jego treści i uzmysłowienia

sobie dziesięciu kolejnych liczb naturalnych: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Rozważymy to bardziej szczegółowo w następnych podrozdziałach.

Czynności ucznia w rozwiązywaniu zadań testowych

Zadanie testowe jest szczególną odmianą zadania (problemowego lub

bezproblemowego). Zasadnicza różnica między rozwiązywaniem problemów

a rozwiązywaniem zadań testowych polega na tym, że w rozwiązywaniu

zadania testowego nie występuje etap „sformułowanie problemu”. Z tego

względu w rozwiązywaniu zadań testowych można wyróżnić następujące

fazy:

1) odczucie sytuacji problemowej w zadaniu testowym,

2) zrozumienie treści zadania,

3) przypomnienie niezbędnych wiadomości ,

4) szukanie pomysłu i wybór sposobu rozwiązania,

5) wykonanie zaplanowanej czynności,

6) analiza poprawności wykonania oraz kontrola wyniku.

Z powyższej listy czynności nie wynika, że czynności te są zawsze wy-

konywane w podanej kolejności. Może zdarzyć się, że przypomnienie nie-

zbędnych wiadomości może wystąpić wcześniej aniżeli zrozumienie zadania.

Może ono mieć też miejsce równolegle z czynnością szukania pomysłów

rozwiązania. Może również okazać się, że w toku rozwiązywania zadania

testowego uczeń podejmuje decyzję o zmianie uprzednio zaplanowanego

sposobu rozwiązywania. Prześledźmy teraz pokrótce czynności uczniów

występujące w rozwiązywaniu omawianego typu zadań.

23

Podstawowym warunkiem prawidłowego rozwiązania zadania jest zro-

zumienie jego treści, przy równoczesnym rozumieniu wiadomości poznanych

przez ucznia , które są niezbędne dla pomyślnego rozwiązania zadania. Bar-

dzo istotną rolę odgrywa w tym procesie analiza poprawności wykonania.

W zadaniach na zapamiętane wiadomości faza zrozumienia treści ogra-

nicza się w zasadzie do zrozumienia pytania lub polecenia zawartego w za-

daniu. Znalezienie pomysłu może nie występować wcale lub też ogranicza

się do uświadomienia sobie przez ucznia faktu, że wykonanie polega na za-

stosowaniu konkretnego wzoru, formuły, schematu itp.

W największym stopniu w tej fazie rozwiązywania zadań jest prefero-

wana czynność przypomnienia niezbędnych wiadomości, będąc często jedy-

nym bardzo istotnym składnikiem rozwiązania. Analiza poprawności rozwią-

zania tego typu zadania nie jest na ogół przeprowadzana, a kontrola wyniku

znajduje zastosowanie jedynie w zadaniach rachunkowych.

Rozważmy dla przykładu dwa zadania z tej kategorii:

− „Narysuj odcinek o długości 4 cm”.

− „Rozwiąż równanie x + 2 = 4”.

W pierwszym zadaniu zrozumienie polecenia jest natychmiastowe, a ca-

łe wykonanie sprowadza się do graficznego odzwierciedlenia przypomnianej

umiejętności (i wiadomości). W drugim zaś zadaniu czynność wykonania jest

najistotniejszym elementem procesu rozwiązywania. Ponadto w zadaniu tym

celowe jest sprawdzenie wyniku (wykonanie czynności kontroli rezultatu).

W zadaniach na stosowanie wiedzy w sytuacjach typowych na ogół naji-

stotniejszy jest etap wykonania zaplanowanych czynności oraz znalezienie

pomysłu i wybór drogi rozwiązywania.

W zadaniach zaś na stosowanie wiadomości w sytuacjach nietypowych

występują najczęściej wszystkie wyszczególnione wcześniej czynności

uczniów. Najrzadziej jednak w praktyce przeprowadzana jest kontrola błę-

dów – efektów rozwiązywania.

Powyższe uwagi odnoszą się do tak zwanych zadań testowych otwar-

tych. Zauważamy, że w zasadzie w każdym zadaniu otwartym występuje

czynność przypominania niezbędnych wiadomości oraz zrozumienie treści

oraz wykonanie polecenia. W odmienny nieco sposób przebiega proces roz-

wiązywania zadań testowych zamkniętych.

W rozwiązywaniu zadań zamkniętych dotyczących wyboru właściwej

odpowiedzi stosowane są najczęściej metody: porównywania, rozpoznawania

oraz kolejnych eliminacji.

Metoda porównywania polega na rozwiązywaniu zadania w analogiczny

sposób jak zadania otwarte, a następnie porównaniu otrzymanej odpowiedzi

z kolejnymi wariantami odpowiedzi (alternatami). Alternaty spełniają jedno-

cześnie rolę odpowiedzi kontrolnych. Możliwą jest także rzeczą, że otrzyma-

na od uczniów odpowiedź różni się od każdego z alternatów, bądź też liczba

24

alternatów (otrzymanych odpowiedzi) jest różna od ustalonej w założeniach

zadania liczby odpowiedzi prawidłowych. Sytuacja taka może wystąpić na

przykład w zadaniu:

„Różnica dwóch liczb wynosi 180. Jedna z tych liczb jest równa 230. Ile

wynosi druga liczba ?”. Wśród poniższych odpowiedzi znajdują się dwie

prawidłowe – podkreśl je:

a) 70, b) 530, c) 50, d) 410.

Uczeń może bowiem stwierdzić, że tylko jedna z tych liczb jest rozwią-

zaniem zadania.

Wtedy oczywiście uczeń ten będzie analizował prawidłowość swego

rozwiązania i próbował odszukać kolejnego – brakującego rozwiązania. Na-

leży podkreślić, że zgodność uzyskanej przez ucznia odpowiedzi z wymaga-

ną liczbą alternatów nie gwarantuje jeszcze poprawnego rozwiązania. Wyni-

ka to z właściwości i specyfiki konstrukcji zadań testowych.

Metoda rozpoznawania polega na kolejnym łączeniu wariantów odpo-

wiedzi z trzonem zadania badaniem tego, czy otrzymane w ten sposób roz-

wiązania są prawidłowe. Metodą tą może uczeń posłużyć się w rozwiązywa-

niu następującego zadania:

„Zbiorem wszystkich podzielników liczby 36 jest:

a) {2, 3, 6, 18} c) {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 18, 36}

b) {2, 4, 6, 36} d) {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12 ,18, 36}

Wybrany zbiór podkreśl”.

W rozwiązywaniu tego zadania metodą rozpoznawania uczeń nie musi

znać sposobu rozkładu liczby na czynniki pierwsze. Wystarczy jedynie, że

będzie on rozumiał pojęcie podzielnika oraz będzie posiadał umiejętność

obliczania wyniku dzielenia liczby 36 przez kolejne podawane liczby.

Z powyższego wynika, że w stosowaniu metody rozpoznawania wystę-

pują w zasadzie tylko trzy czynności: zrozumienie treści, przypomnienie

niezbędnych wiadomości oraz wykonanie zadania (polecenia). Konieczność

przeprowadzania analizy poprawności rozwiązania zachodzi w podobnych

przypadkach, jakie mają miejsce w stosowaniu metody odkrywania.

Metoda kolejnych eliminacji polega na poszukiwaniu fałszywych wa-

riantów odpowiedzi wśród wymienionych w zadaniu (tzw. dystraktorów).

Jeżeli uczeń potrafi stwierdzić, które z alternatów są fałszywe, to ma on moż-

liwość wnioskowania o tym, że pozostałe alternaty są prawdziwe. Inaczej

można powiedzieć, że uczeń ten stara się drogą kolejnego eliminowania od-

powiedzi fałszywych dojść do rozwiązywania prawidłowego.

Metoda ta jednak uniemożliwia skuteczne dojście do wyniku końcowe-

go w przypadku, gdy liczba wykrytych wariantów fałszywych jest za mała.

W takim przypadku uczeń najczęściej próbuje wśród pozostałych odpowiedzi

wariantowych znaleźć tą, która wydaje się jemu najbardziej prawdopodobna.

25

Chronologicznie uczeń stosuje najpierw metodę rozpoznawania, a gdy

ona nie przynosi jemu pozytywnych rezultatów – sięga wtedy do metody

eliminacji.

W podobny sposób, jak zadania na wybór alternatów, rozwiązywane są

przez uczniów zadania na przyporządkowanie. Zwróćmy jeszcze uwagę na

czynności wykonywane przez uczniów w rozwiązywaniu zadań na uporząd-

kowanie elementów.

W klasach początkowych zadania na uporządkowanie odnoszą się do

porządkowania liczb naturalnych, odcinków według długości, elementów

danego zbioru według określonej relacji porządkującej. Czynności uczniów

mają specyficzny charakter wynikający ze swoistej formy zadań na uporząd-

kowanie. Polegają one na porównywaniu elementów według przyjętego kry-

terium, np. „jesteś ode mnie większa”, „jestem od ciebie młodszy” i w ten

sposób uczniowie dochodzą stosunkowo dość łatwo do uszeregowania

wszystkich elementów w kolejności określonej tym kryterium. Należy zau-

ważyć, że w rozwiązywaniu zadań na uporządkowanie występują w zasadzie

wszystkie czynności uczniów wymienione na wstępie tego rozdziału.

Na zakończenie należy podkreślić, że bardziej złożone formy zadań te-

stowych mogą być stosowane w nauczaniu dzieci pod warunkiem, że są one

stopniowo wprowadzane na kolejnych zajęciach jako zadania o charakterze

poznawczo-kształcącym.

Gry i zabawy jako zadania edukacyjne

Droga poznawania od konkretu do pojęć abstrakcyjnych prowadzi przez

określone etapy pośrednie. Zwrócimy teraz uwagę na wybrane formy przed-

stawienia treści kształcenia, pozwalające uczniom na swobodniejsze wyraża-

nie swoich myśli. Psycholog i dydaktyk amerykański, J.S. Bruner, wyróżnia

trzy formy prezentacji, a mianowicie22

:

1) forma enaktywna, polegająca na przedstawieniu treści przez czynności

i demonstracje (ruchy ciała ),

2) forma ikoniczna – oparta na wykorzystaniu środków wizualnych, gra-

ficznych (np. grafy, pętle),

3) formy symboliczne przedstawiające treści poprzez symbole i pojęcia

(abstrakty).

Zilustrujemy to krótko na przykładzie przemienności dodawania. Przed-

stawienie enaktywne w tym przypadku może polegać na tym, że w zbiorze

kolorowych liczb dziecko będzie wykonywało działanie „dokładanie klocka”.

22 Zob. Z. Semadeni, Reprezentacja enaktywna i reprezentacje ikoniczne w sensie Brunera

na przykładzie reprezentacji pojęć czynnościowych, „Dydaktyka Matematyki”, tom 1, :PWN,

Warszawa 1982. s.163-184.

26

Czynności ucznia będą polegały na dokładaniu danego klocka do innego oraz

obserwacji doprowadzającej do spostrzeżenia, że np. klocek różowy i doło-

żony do niego klocek czerwony można zastąpić klockiem zielonym oraz

odwrotnie, że klocek czerwony i dołożony do niego klocek różowy daje się

także zastąpić tym samym klockiem zielonym. Podobnie zauważa dziecko tę

prawidłowość na innych rodzajach środków dydaktycznych.

Prezentacja ikoniczna może polegać na przedstawieniu zauważonej re-

guły na schemacie osi liczbowej, czy też na ilustracjach graficznych.

Natomiast przedstawienie symbolicznie przemienności dodawania uczeń

może być w formie zapisu typu 2+4=4+2, a w kolejnej fazie edukacji nastę-

puje uogólnienie doprowadzające do wzoru: a + b = b + a.

Na szczeblu nauczania początkowego szczególną rolę spełnia enaktyw-

ny i ikoniczny sposób prezentacji treści matematycznych, w mniejszym zaś

stopniu stosowana jest forma symboliczna.

Jednym ze środków prezentacji enaktywnej i ikonicznej treści kształce-

nia są gry i zabawy. Zagadnienie gier i zabaw znajduje sporo miejsca w lite-

raturze metodycznej.

Zabawa i gra – to pojęcia, które w praktyce występują prawie jednocze-

śnie i dlatego są często utożsamiane z sobą. Zabawa jest działalnością czło-

wieka wywołującą zadowolenie i stanowiącą istotną formę aktywności dzieci

także w toku nauczania początkowego. Gra natomiast jest wyższą formą za-

bawy, która polega na respektowaniu ściśle ustalonych reguł przez co naj-

mniej dwóch uczestników (graczy) i prowadzi do wygranej przez jednego

z nich23

.

Gry dydaktyczne a nauczanie problemowe

Problemowe nauczanie poprzez gry ma swój początek w sytuacji pro-

blemowej dla ucznia. Musi to być sytuacja naturalna, zrozumiała oraz pasjo-

nująca. W zależności od sytuacji, w jakiej powstają problemy, w literaturze

wyróżnia się trzy rodzaje problemów:

− problemy poznawcze (orientacyjne),

− problemy decyzyjne,

− problemy wykonawcze24

.

Problemy poznawcze powstają podczas czynności, których celem jest

zdobycie informacji o otaczającym świecie (nauczanie problemowe). Nato-

miast problemy decyzyjne mogą powstać w trakcie podejmowania decyzji.

Jest to zwykle połączone z brakiem wiedzy o możliwych działaniach do wy-

boru oraz z nieznajomością skutków tych działań. Natomiast problemy wy-

konawcze występują na etapie realizacji podjętej decyzji. Bardzo często

23 Por. W. Okoń, Słownik pedagogiczny, PWN, Warszawa 1975, s. 84,344; E. Kofler,

Wstęp do teorii gier, PZWS, Warszawa 1959. s. 8. 24 J. Kozielecki, Rozwiązywanie problemów, PZWS, Warszawa 1966, s. 19.

27

w praktyce może zdarzyć się, że wiemy jak to zrobić, a nie mamy możliwo-

ści tego wykonać.

Gry dydaktyczne stanowią pewną odmianę problemów decyzyjnych.

Poprzez uczestnictwo w grze uczeń postawiony jest w sytuacji, która wyma-

ga od niego podejmowania odpowiednich decyzji. W procesie podejmowania

decyzji występuje pięć zasadniczych faz, które uczestnik gry musi przebyć.

Są to:

1) analiza instrukcji gry (zbieranie informacji dotyczących dróg wyjścia

z sytuacji problemowej),

2) formułowanie wariantów strategii działania w zaistniałej sytuacji,

3) analiza wartości wysuniętych wcześniej wariantów i wybór strategii

działania,

4) realizacja wybranego wariantu,

5) samoocena podjętej decyzji.

Wyróżnione fazy podejmowania decyzji mają swoje odpowiedniki

w rozwiązywaniu problemów orientacyjno-poznawczych. Po dokładnym

zapoznaniu się z instrukcją uczeń rozpoczyna grę, pozostając na etapie zbie-

rania i analizy informacji. W tym czasie przypomina sobie podstawowe poję-

cia i umiejętności, które kojarzą się z instrukcją i mogą być przydatne w cza-

sie gry. Analiza sytuacji w elastyczny sposób przeobraża się w wysuwanie

możliwych strategii działania. Uczeń znajdując się w sytuacji niepewnej co

do wyniku rozgrywki, wysunięty strategiom przypisuje określone prawdopo-

dobieństwo wygranej. W tym procesie uczeń ustala kryteria oceny sformuło-

wanych strategii gry (faza trzecia), w grach matematycznych kryterium, to

stanowią najczęściej wielkości liczbowe oraz parametry opisujące daną sytu-

ację. Realizacja wybranej strategii działania i jej ocena jest składowym ele-

mentem weryfikacji wysuniętych pomysłów rozwiązania. Podejmowanie

decyzji w czasie gry nie jest zatem jednorazowym aktem wyboru, lecz bardzo

złożonym procesem.

Problemy decyzyjne mają szczególnie duże wartości dydaktyczne. Po-

dejmowanie decyzji bowiem, jakie ma miejsce podczas gier dydaktycznych,

przygotowuje uczniów do przekształcenia rzeczywistości i do racjonalnego

postępowania w trudnych sytuacjach życiowych. Stąd też wprowadzenie

problemów decyzyjnych do procesu dydaktycznego powinno mieć miejsce

już nawet w klasach początkowych.

Zabawy i gry matematyczne w ujęciu Dienesa

Teoretyczne podstawy stosowania zabaw i gier w nauczaniu matematyki

opracował matematyk i pedagog amerykański Z.P. Dienes (twórca klocków

logicznych), który twierdzi, że dziecko nauczyło się czegoś, jeżeli potrafi

zmienić swoje zachowanie w stosunku do otoczenia, gdy jest zdolne do opa-

28

nowania sytuacji, w której się znalazło. Z.P. Dienes wyróżnił sześć etapów

kształtowania pojęć poprzez zabawy i gry edukacyjne, a mianowicie25

:

1) etap swobodnej zabawy, wprowadzający ucznia w sytuację dydaktyczną

tak, aby można było na tej podstawie tworzyć pewne konstrukcje

(np. logiczne),

2) etap gier prowadzonych według ustalonych reguł, które mają na celu

przyzwyczaić ucznia do pewnych ograniczeń, jakie występują w zagad-

nieniach przedmiotu kształcenia. Reguły tych gier muszą być tak dobra-

ne, aby dotyczyły własności struktur będących celem kształcenia,

3) etap porównywania gier dla dostrzeżenia podobieństw i dokonywania

pewnych klasyfikacji,

4) etap schematycznej prezentacji gier, pozwalający uczniowi jakby spoj-

rzeć na gry „z góry”. Ikoniczna prezentacja jest wyższym poziomem

abstrakcji pojęć i może wiązać się z wykorzystaniem tabel, grafów,

drzewek itp.,

5) etap symbolicznego opisu reprezentacji graficznej gry i jej badanie

w przystępnym języku,

6) etap aksjomatyzacji, polegający na syntetycznym opisie własności re-

prezentacji ikonicznej.

Klasyfikacja gier edukacyjnych

W zależności od charakteru reguł gry i zabawy można podzielić na trzy

następujące grupy:

− sprawnościowe,

− strukturalne,

− strategiczne26

.

Gry sprawnościowe – to takie, których głównym celem jest rozwijanie

określonych umiejętności o coraz wyższym stopniu sprawności, np. technika

sprawnego dodawania pamięciowego.

Dla celów dydaktycznych można opracować wiele wariantów danej za-

bawy czy gry dydaktycznej. Przykładowo można opracować plansze w za-

kresie 20 i stosować 2 punkty premiowe lub 2 punkty karne. Można również

stosować premię równą potrójnej liczbie wyrzuconych oczek, równą reszcie z

dzielenia danej liczby przez liczbę oczek itp. Zależy to od założonych celów

dydaktycznych i możliwości uczniów.

Gry strukturalne zawierają zaś takie reguły, które sprzyjają poznawa-

niu przez uczniów określonych struktur logicznych lub syntetycznych. Tego

25 Zob. np. J. Grzesiak, Konstruowanie i dobór zadań matematycznych w klasach począt-

kowych, IKNiBO, Koszalin 1984. 26 Por. np. J. Rame, Funkcje dydaktyczne gier i zabaw w nauczaniu matematyki, w: Pod-

stawowe zagadnienia dydaktyki matematyki, red. I. Gucewicz-Sawicka, PZWS, Warszawa

1982. s. 150.

29

rodzaju gry i zabawy wymagają od uczestników logicznego myślenia i uczy

zachowania określonego porządku w wykonywaniu czynności respektują-

cych reguły gry. Na przykład gra – zadanie: „Kto ułoży więcej liczb cztero-

cyfrowych za pomocą cyfr 1 i 2” sprzyja poznawaniu struktury liczby cztero-

cyfrowej.

Trzecim z kolei rodzajem gier gry strategiczne. Reguły tego typu gier

umożliwiają poszukiwania strategii wygrania, dzięki czemu mają one także

korzystny wpływ na rozwój myślenia logicznego. Istota gier strategicznych

polega na tym, że rozpoczynający grę może wykonać taką czynność (ruch),

która daje jemu dużą szansę a nawet gwarancję wygrania. Jest to możliwe

wtedy, gdy ten gracz pozna dokładnie strukturę gry i odgadnie strategię pro-

wadzącą do wygranej w zależności od obranej drogi postępowania, na przy-

kład w znanej grze „kółko – krzyżyk” większą szanse wygrania ma gracz

rozpoczynający, który w pierwszym ruchu na planszy obierze środkowy

kwadracik.

Oprócz wyróżnionych rodzajów gier i zabaw można również wyodręb-

nić inne rodzaje gier, przyjmując za kryterium klasyfikacji np. dział progra-

mowy. Z tego punktu widzenia możemy wyróżnić następujące typy gier do-

stosowane do klas początkowych: arytmetyczne, geometryczne, logiczne,

rysunkowe, konstrukcyjne itp.

Wartości dydaktyczno-wychowawcze gier i zabaw

Przede wszystkim należy podkreślić, że gry mogą być stosowane w róż-

nych formach organizacyjnych w każdym z ogniw wyróżnianych w dydakty-

ce. Pierwszoplanową rolę dydaktyczną możemy przypisać grom typu spraw-

nościowego i strukturalnego. Natomiast gry strategiczne mogą odgrywać rolę

wspierającą proces dydaktyczny, kształtując w dużym stopniu myślenie lo-

giczne. Dobierając gry typu strategicznego na zajęcia edukacyjne, należy

mieć na uwadze ścisły związek treściowy z celami kształcenia (i wychowa-

nia). Gry dydaktyczne mogą być wykorzystywane jako element stwarzający

sytuację problemową, mogą też stanowić podstawowy trzon wprowadzanych

treści kształcenia. Mogą być również stosowane dla celów ćwiczeniowych,

jak również dla celów kontrolno-utrwalających.

W nauczaniu o toku problemowym gry mogą uczyć stawiania hipotez

i ich opisywania. W zależności od rodzaju gry i jej dydaktycznego przezna-

czenia gry znajdują więc swoje miejsce zarówno w nauczaniu realizowanym

tokiem podającym jak i tokiem poszukującym. Istotą metodycznego stoso-

wania gier dydaktycznych jest odpowiedni dobór gier i organizacja pracy

uczniów w czasie ich uprawiania w klasie, a także poza ławką szkolną. Przy-

pomnijmy w tym miejscu, że w prowadzenia gier oraz zabaw w klasie szkol-

nej mogą mieć miejsce następujące formy organizacyjne:

− indywidualne (konkurs „kto szybciej…”),

− binarne,

30

− zespołowo,

− zbiorowo w całej klasie pod kierunkiem nauczyciela.

W formie binarnej w grze uczestniczy no najmniej dwoje uczniów – naj-

częściej siedzący w tej samej ławce. W tej formie jest daleko posunięta in-

dywidualizacja pracy uczniów.

Dla podania sposobu gry indywidualnej nauczyciel może rozegrać ją z

danym uczniem, grupą uczniów, czy też nawet z całą klasą. Wtedy oczywi-

ście przebieg gry musi być w całości widoczny i jasny. W tym celu należy do

gry przygotować odpowiedniej wielkości materiały – pomoce i demonstro-

wać w taki sposób, aby wszyscy uczniowie mogli obserwować przebieg gry.

Gra zespołowa polega na współzawodnictwie między co najmniej dwo-

ma zespołami liczącymi zwykle 2-4 uczniów. Wszystkie zespoły w klasie

uprawiają tę samą grę. Wyniki gry są odpowiednio prezentowane i omawiane

przed całą klasą.

Istnieje też pewna specyficzna odmiana gier mających najczęściej cha-

rakter zabawy organizowanej pod kierunkiem nauczyciela głośno w całej

klasie.

W praktyce na lekcji może być zorganizowana co najmniej jedna gra

(zabawa) dydaktyczna. Należy jednak stwierdzić, że w podręcznikach dla

uczniów (także dla dzieci w klasach początkowych) zadań o charakterze za-

baw lub gier jest stanowczo za mało. Ileż to lekcji nie ma charakteru zaba-

wowego mimo młodego wieku dzieci jako uczestników procesu kształcenia.

Należy więc przyjąć umiarkowanie w stosowaniu gier dydaktycznych i ra-

cjonalnie wplatać je do procesu nauczania i uczenia się, traktując je na równi

z innymi rodzajami zadań i sposobami pracy uczniów.

Stosowanie gier dydaktycznych stwarza doskonałe okazje do indywi-

dualizacji procesu nauczania-uczenia się. Skuteczność gier uzależniona jest

w dużej mierze od struktur grup uczniów biorących udział w grze. Chodzi tu

o dwa rodzaje grup: grupy jednolite (członkowie grupy są w przybliżeniu

jednakowo zdolni) oraz grupy zróżnicowane (są w niej uczniowie zdolniejsi

i słabsi).

Względy dydaktyczne i wychowawcze przemawiają za stosowaniem

grup zróżnicowanych (tzw. heterogenicznych). W zespołach takich wyższa

skuteczność kształcenia przypada na ucznia słabego, gdyż uczeń zdolniejszy

występuje często w roli nauczającego. Gra uwalnia bowiem nauczyciela od

ciągłej kontroli prac uczniów, gdyż najczęściej wszelkie błędy i pomyłki są

natychmiast zauważane przez współgrających. Rola nauczyciela może spro-

wadzać się do pomocy grupom słabym lub do rozstrzygnięcia powstających

ewentualnie kwestii spornych.

Zwróćmy jeszcze uwagę na funkcje, jakie spełniać mogą gry i zabawy

w edukacji:

31

Funkcja motywacyjna. Gry pozwalają na nauczanie i uczenie się okazjonal-

ne. Uczeń, bawiąc się i nie odczuwając znużenia, ćwiczy swoje umiejętności

i poznaje pojęcia i struktury poznawanej wiedzy. Gry budzą też potrzebę

uczenia się i aktywności poznawczej.

Funkcja poznawcza. Gry ułatwiają poznanie i rozumienie pojęć. Dążenie do

sukcesu w grze jest motorem rozwoju myślenia, przejawiające się w poszu-

kiwaniu przejścia od chaotycznych prób i błędów na drogę racjonalnego

przewidywania. O wygranej zaś decyduje wysiłek intelektualny i pomysło-

wość.

Funkcja kształcąca. Poprzez przedstawienie pewnych informacji gry stwarza-

ją okazję do rozwijania języka dziecka. Są także środkiem pozwalającym na

wyrównywanie braków w rozwoju intelektualnym dzieci, zwiększają ich

zainteresowania i aktywność poznawczą, wymuszając działania ucznia w

sposób nierepresyjny (bowiem w grze uczestnicy kontrolują się nawzajem).

Funkcja wychowawcza. Dobrze dobierane i organizowane gry i zabawy uczą

opanowania i cierpliwości, przyzwyczajają do przestrzegania dyscypliny oraz

uświadamiają uczniom potrzebę podporządkowania się regułom

i umożliwiają współdziałanie w zespole, sprzyjają uspołecznianiu i poszano-

waniu przyjętych norm, służą kształtowaniu kultury oraz wygrywania i prze-

grywania.

Gry matematyczne odpowiednio dobrane, stanowią doskonałą okazję do

aktywizowania uczniów nieśmiałych lub przekonanych (niesłusznie) o swo-

im braku predyspozycji np. muzycznych. Gra kojarzy się zwykle dzieciom z

zabawą, a zaangażowanie emocjonalne pozwala przezwyciężyć lęk przed

włączeniem się do czynnego współuczestnictwa we wspólnym działaniu.

Na podkreślenie zasługuje fakt, że gry są prowadzone między uczniami,

a rzadziej w relacji uczeń – nauczyciel. Podczas gry dziecko oddziałuje inte-

lektualnie i werbalnie na swego równorzędnego partnera – kolegę, co ma

bardzo istotne znaczenie dla skuteczności procesu dydaktyczno – wycho-

wawczego. Rozmowa między uczestnikami gry jest o wiele bardziej swo-

bodna, aniżeli głośne formułowanie myśli wobec nauczyciela i całej klasy.

Tylko choćby ten argument przemawia za tym, aby gry i zabawy dydaktycz-

ne w optymalnym zakresie i stopniu występowały w realizacji programów

kształcenia poszczególnych przedmiotów na każdym etapie edukacji szkol-

nej.

Zadania mini problemowe jako nośniki treści kształcenia

W tym podrozdziale skupimy naszą uwagę w szczególności na struktu-

rze i rodzajach zadań typu problemowego. Jak już wczesaniem wspomnieli-

śmy, mogą to być zarówno zadania tekstowe jak i beztekstowe. Charakter

bezproblemowy mają zwykle te zadania, które posiadają analogiczną struktu-

32

rę jak inne zadania rozwiązywane wcześniej przez danego ucznia. Tak więc

zadanie stawiane w nowej sytuacji prezentuje określony poziom trudności,

który należy usunąć w celu rozwiązania – uzyskania wyniku końcowego.

Natomiast zadania „podobne” rozwiązywane przez ucznia po upływie pew-

nego czasu nie stanowią już dla tego ucznia problemu. Ma to miejsce jedynie

wtedy, gdy uczeń pamięta i w dostatecznym stopniu rozumie metody rozwią-

zywania zadań określonego typu. Jeśli okaże się, że uczeń „zapomni” całko-

wicie sposób rozwiązania danego typu problemów, może wystąpić sytuacja,

że identyczne zadanie (jakie było rozwiązywane nawet w nieodległym cza-

sie) staje się ponownie problemem. Przyczyn tego zjawiska należy dopatry-

wać się w niedoskonałości metodyki nauczania i rozwiązywania zadań dy-

daktycznych.

Wychodzimy z założenia, że każde zadanie rozwiązywane w klasie pod

kierunkiem nauczyciela jest rozumiane przez wszystkich uczniów i wszyscy

normalni uczniowie powinni potrafić samodzielnie rozwiązać zadanie analo-

giczne, a tym bardziej to samo zadanie (powtórnie). Przy takim podejściu

metodycznym dane zadanie o charakterze problemowym w procesie dydak-

tycznym przekształca się w zwykłe zadanie (bezproblemowe).

Przez zadanie problemowe będziemy rozumieć zadanie matematyczne,

stawiające ucznia w sytuacji problemowej, określonej w postaci pytania lub

polecenia. Rozwiązanie tej sytuacji wymaga wykrycia związków i zależności

występujących między wielkościami danymi i poszukiwanymi (a tym samym

wzbogacenia wiedzy ucznia).

Natomiast za zadanie bezproblemowe będziemy uważać takie zadanie, które-

go treść i forma stanowi materiał dydaktyczny dla kształcenia określonych

sprawności np. ortograficznych u ucznia. Trudność tego typu zadania spro-

wadza się do wykonania czynności prostych lub złożonych i nie wymagają-

cych dużego wysiłku intelektualnego dla ustalenia związków i zależności

między danymi i niewiadomymi w zadaniu27

.

Zadania bezproblemowe stosuje się w celu osiągnięcia wprawy w roz-

wiązywaniu zadań danego typu lub osiągnięcia sprawności w wykonywaniu

określonych czynności (np. w rachunku pamięciowym, grze na instrumen-

cie). Z tego względu zadania bezproblemowe będziemy inaczej nazywać

zadaniami – ćwiczeniami, o których będzie mowa w dalszej części tego roz-

działu.

Istnieje wiele klasyfikacji problemów. Najbardziej powszechny podział

uwzględnia problemy praktyczne oraz teoretyczne. Na tym gruncie wyróżnia

się najogólniej dwie klasy problemów, tj. problemy poznawcze (ich rozwią-

zywanie przynosi odpowiedzi na pytanie „Jak jest ?”., a odpowiedzi te naj-

27 . W. Okoń, U podstaw problemowego uczenia się, PZWS, Warszawa 1964, s. 90-91; zob.

też M. Potemkowska, Rola zadań tekstowych typu problemowego w początkowym nauczaniu

matematyki, PWN, Warszawa 1977, s. 10.

33

częściej są opisem faktów i zależności) oraz problemy realizacyjne (mają one

postać pytań „Jak postąpić ?”., Jak działać, by osiągnąć cel?)28

.

W edukacji szkolnej przeważają zadania w charakterze problemów po-

znawczych oraz poznawczo-decyzyjnych. Stosunkowo mało spotyka się pro-

blemów realizacyjnych. W strukturze każdego zadania-problemu można wy-

odrębnić trzy zasadnicze elementy, które w treści zadania są bardziej lub

mniej określone. Są to:

1) dane wejściowe (początkowe), które stanowią zasób informacji w sytua-

cji problemowej (D),

2) cel , do którego zmierza uczeń w toku rozwiązywanej sytuacji proble-

mowej (C),

3) efekt końcowy, czyli pożądany wynik rozwiązywania zadania (E) .

W konkretnym problemie dane początkowe D, jak również cele C mogą

być określane w różny sposób. W zależności od tego, czy D zawiera wszyst-

kie niezbędne informacje oraz czy cel(e) określa wynik końcowy jedno-

znacznie , czy też nie – można wyróżnić kilka typów problemów o odmien-

nej strukturach.

W zależności od ilości rozwiązań i ilości danych początkowych, J. Ko-

zielecki wyróżnia cztery zasadnicze struktury problemów poznawczych: za-

mknięte – otwarte, półotwarte – półzamknięte29

. Innym kryterium klasyfika-

cji problemów może być orientacja o możliwych rozwiązaniach oraz meto-

dach rozwiązania. W sytuacji problemowej uczeń może uzyskać informacje

o możliwych rozwiązaniach zadania, a także o metodach prowadzących do

osiągnięcia wyniku końcowego – rozstrzygnięcia sytuacji problemowej. Mo-

że też znać metody rozwiązywania, przy jednoczesnym braku informacji

o możliwych rozwiązaniach30

.

Wyszczególnione kryteria klasyfikacji problemów mają wspólną cechę,

którą jest rodzaj i struktura sytuacji problemowej. Na tej podstawie przyjmu-

jemy podział zadań mini problemowych na cztery następujące grupy:

1) problemy otwarte – uczeń nie zna ani możliwości rozwiązań, ani też

metod rozwiązania,

2) problemy półotwarte – wymagające od ucznia wytworzenia pomysłu

rozwiązania oraz wyboru, spośród znanych mu metod takiej, która

umożliwia rozwiązanie zadania,

3) problemy półzamknięte – w sytuacji problemowej dany jest uczniowi

zbiór możliwych rozwiązań, lecz nie są znane metody rozwiązywania,

4) problemy zamknięte – uczniowi dany jest zbiór możliwych rozwiązań

oraz metod umożliwiających wybór trafnego rozwiązania.

28 Z. Pietrasiński, Atakowanie problemów, NK, Warszawa 1983, s. 17. 29 Por. J. Kozielecki, Rozwiązywanie problemów, ... op. cit., s.39. 30 R. Więckowski, Problem indywidualizacji w nauczaniu, Ossolineum, Wrocław 1973,

s. 94-96.

34

W każdym z tych typów będziemy wyodrębniać zadania I rodzaju (ze

względu na liczbę rozwiązań i liczbę danych) oraz zadania II rodzaju (ze

względu na orientację w liczbie rozwiązań i metodach rozwiązywania).

W dalszej części tego podrozdziału zostanie przedstawiona zwięźle charakte-

rystyka tych rodzajów zadań-problemów.

Problemy zamknięte

Zadanie ma charakter problemu zamkniętego wtedy, gdy w sytuacji proble-

mowej podaje ono wszystkie niezbędne dane wielkości oraz informacje

o zależnościach między nimi i ma dokładnie jedno rozwiązanie poprawne.

Problemy o jednym poprawnym rozwiązaniu nazywamy też problemami

konwergencyjnymi, w przeciwieństwie do problemów dywergencyjnych

(mających co najmniej dwa rozwiązania poprawne).

Przykładem problemu zamkniętego tego rodzaju (Z-1) może być zada-

nie: „Masz słój 3 l i słój 5 l. Jak odmierzysz dwa litry wody ?”. Jest to zada-

nie typu praktycznego o strukturze prostej. W sytuacji początkowej podaje

ono wszystkie niezbędnie informacje, a cel jednoznacznie określa poszuki-

wany wynik końcowy. Zadaniem ucznia jest ustalenie sposobu odmierzenia 2

litrów wody za pomocą dwóch naczyń o pojemnościach 3 litrów i 5 litrów.

Problem ten ma tylko jedno rozwiązanie i tylko jedną metodę prowadzącą do

rozwiązania. Rozwiązanie tego zadania wyrażone jest formułą 2= 5-3, czyli

z naczynia napełnionego wodą o pojemności 5 litrów należy odlać do mniej-

szego naczynia 3 litry wody.

Problemy zamknięte rodzaju drugiego (Z-2) ukazują uczniowi zbiór

możliwych rozwiązań oraz zbiór metod umożliwiających wybór poprawnego

rozwiązania. Zadaniem zaś ucznia jest wybór trafnego rozwiązania przy wy-

korzystaniu znanych jemu metod. Na przykład zauważyć można to w sytua-

cji: Jacek kupił 5 zeszytów po 2zł, a jego siostra 2 długopisy po 1zł. Ułóż

pytanie do tego zadania odpowiadające następującej formule : 5 x 2 + 2 x 1

(symbol x oznacza mnożenie).

Problemy typu zamkniętego dominują w obecnie stosowanych podręcz-

nikach i przeważają na lekcjach w szkole. Stąd też uczniowie Maja ograni-

czone możliwości wyzwalania myślenia otwartego, związanego z rozstrzyga-

niem codziennych problemów życiowych, które najczęściej mają charakter

otwarty lub pólotwarty. Choćby tylko z tego względu nie możemy przeceniać

zadań zamkniętych. Powinniśmy zarazem dążyć do wyzwalania inicjatywy

uczniów w rozwiązywaniu problemów, nie lekceważąc jednocześnie proble-

mów zamkniętych.

Problemy półzamknięte

W problemach pierwszego typu (Pz-1) dane początkowe (D) są całkowi-

cie lub częściowo nieznane, zaś cel jednoznacznie określa sytuacje końcową

(E). Problemy te posiadają zatem tylko jedno rozwiązanie prawidłowe.

35

Przykład: „Do stołówki szkolnej zakupiono ... garnuszków w jednako-

wej cenie oraz 20 talerzyków po ... zł każdy. Razem zapłacono 50 zł. Oblicz

cenę jednego garnuszka”. Jest to problem częściowo zamknięty, który ma

tylko jedną odpowiedź na pytanie: „Ile wynosi cena garnuszka?” Dane po-

czątkowe są częściowo znane, a cel w sposób jednoznaczny określa wielkość

poszukiwaną (E). Problem ten ma charakter częściowo dywergencyjny, gdyż

stwarza on możliwość uzupełnienia brakujących danych dowolnie obranymi

wielkościami początkowymi (różne ilości garnuszków i ceny talerzyków).

Dywergencyjny aspekt tego typu problemu można rozszerzyć, zwiększając

zakres nieznanych wielkości początkowych. Można bowiem skonstruować

problem tak, aby dane początkowe były całkowicie nieznane.

Problemy półzamknięte rodzaju drugiego (Pz-2) można konstruować

w ten sposób, aby wymagały od ucznia wytworzenia pomysłu rozwiązania

oraz wyboru spośród znanych jemu metod takiej, która umożliwia rozwiąza-

nie stworzonej sytuacji problemowej. Zadaniem ucznia w takiej sytuacji jest

przyporządkowanie odpowiednich wielkości do luk występujących w tekście

zadania (dane początkowe – D?) oraz dokonanie wyboru odpowiedniej me-

tody (lub kilku metod) do rozstrzygnięcia sytuacji problemowej. Zadaniem

ucznia jest również rozpoznanie ewentualnych metod fałszywych i ich od-

rzucenie. Po wytworzeniu pomysłu rozwiązania i dokonaniu wyboru odpo-

wiedniej metody (metod) uczniowie powinni również być wdrażani do oce-

niania ich skuteczności. W tym procesie powinni oni stopniowo eliminować

metody niewłaściwe, a metody prawidłowe winni przyjmować po ich do-

kładnym przeanalizowaniu.

Struktura zadań rozważanego typu może być o różnym stopniu złożono-

ści, w zależności od celu dydaktycznego i możliwości uczniów. Zadania tego

typu stawia ucznia w praktycznej sytuacji problemowej. Jednak sytuacja ta

jest uzupełniona metodami prowadzącymi do rozwiązania postawionego

problemu. Uczeń zaś powinien podjąć odpowiednią decyzję co do wyboru

skutecznej metody rozwiązania. W problemach przedstawionego typu ucz-

niowie mogą wykazać pomysłowość i giętkość umysłu w poszukiwaniu in-

formacji niezbędnych do osiągnięcia stanu końcowego (E).

Ze względu na fakt, że poszukiwana sytuacja końcowa jest jednoznacznie

określona , problemy tego rodzaju w pewnym zakresie ograniczają swobodę

myślenia ucznia . Jednak ograniczenie to wpływ korzystnie na ukierunkowa-

nie procesów myślowych ucznia, co ma bardzo istotne znaczenie w kształto-

waniu umiejętności rozwiązywania zadań o charakterze problemów półzam-

kniętych.

Problemy półotwarte

Problemy tego rodzaju (Po-1) zawierają wszystkie niezbędne dane, lecz

w przeciwieństwie do problemów zamkniętych (Z-1), postawione cele nie

określają jednoznacznie wyniku końcowego. Z tego względu problemy te

36

mają więcej niż jedno rozwiązanie. Na przykład w opisanej sytuacji:

„W małym autokarze są 32 miejsca siedzące, a w dużym 52. Ile potrzeba

autobusów dla 310 osób?”.

Jest to problem otwarty, czyli dywergencyjny, gdyż sytuacja początko-

wa (D) zawiera wszystkie niezbędne dane, lecz cel nie określa jednoznacznie

sytuacji końcowej (E?). Problem ten ma więcej niż jedno rozwiązanie. Moż-

na bowiem ustalić kilka odpowiedzi (np. 10 małych autokarów lub 6 autoka-

rów dużych, lub 5 dużych i dwa małe autokary, 4 duże autokary i 4 małe,

3 duże i 5 małych autokarów).

Można również wyodrębnić pewną podklasę tego typu problemów,

w których cel także nie jest określony. W obu rodzajach zadań problemo-

wych typu półotwartego uczniowie mają okazję do wytwarzania własnych

i ciekawych pomysłów odnoszących się do celu i wyniku końcowego zadania

– problemu, z uwzględnieniem informacji dostarczonych w opisanej sytuacji

zadaniowej.

Problemy półotwarte rodzaju drugiego (Po-2) można konstruować rów-

nież w ten sposób, że uczniowi podawane są informacje o możliwych roz-

wiązaniach, lecz nie są znane metody co do wyboru jednego z tych rozwią-

zań, będącego wynikiem końcowym. Można to dostrzec w sytuacji: „W kla-

sie było 16 chłopców i 15 dziewcząt. Spośród nich 22 należy do drużyny

zuchów. Które z poniższych odpowiedzi są możliwe?

1. Do drużyny zuchów nie należały 3 dziewczynki?

2. Do drużyny zuchów należeli wszyscy chłopcy?

3. Do drużyny zuchów nie należały 4 dziewczynki i 5 chłopców.

Zadaniem uczniów jest stworzenie najbardziej racjonalnej i pewnej me-

tody prowadzącej do uzyskana danego rozwiązania jako jedynie trafnego.

Uczniowie muszą więc wybrać taką drogę rozumowania, która pozwala im

przyjąć propozycję uzasadnioną a fałszywe odrzucić. Po wytworzeniu i do-

konaniu wyboru odpowiedniej metody rozstrzygnięcia sytuacji problemowej.

W tym procesie eliminują stopniowo metody niewłaściwe, a metoda właści-

wa przyjmowana jest przez nich za podstawę działania poznawczego w pro-

cesie dalszego uczenia się.

Problemy półotwarte, w których istnieje kilka poprawnych rozwiązań,

ograniczają swobodę działania uczniów w stopniu o wiele mniejszym, aniżeli

problemy typu zamkniętego. Uczeń rozwiązujący problemy półzamknięte

i półotwarte ma okazję wykazać pomysłowość i giętkość myślenia w poszu-

kiwaniu oryginalnych rozwiązań. Jedynie fakt, że wszystkie niezbędne wiel-

kości są dane w sytuacji problemowej, tylko w nieznacznym stopniu ograni-

cza swobodę czynności myślowych ucznia.

37

Problemy otwarte

Są to problemy sprecyzowane w wąskim stopniu. W sytuacji początko-

wej nie podają one wszystkich wielkości, a nawet mogą one zupełnie być nie

określone. Cel również nie wskazuje jednoznacznie, jaka sytuacja końcowa

jest pożądana. Problemy tego typu mają wiele prawidłowych rozwiązań,

gdyż zawierają liczne elementy nieznane – do dopełnienia według uznania

i możliwości ucznia (typ O-1).

Rozpatrzmy to na przykładzie: „Do klasy VI uczęszcza ... uczniów.

Oceny z historii za semestr I w tej klasie były następujące: .... uczniów ma

piątki, ... dziewczynek ma czwórki, a ... chłopców ma trójki”.

W tym zadaniu uczniowie mają „otwartą” sytuację początkową, bowiem

wielkości liczbowe nie są określone. Nie jest również określony sam cel. Tak

więc uczniowie sami sobie mają określić zarówno cel jak i pożądaną sytuację

końcową. Sytuacja początkowa może być jeszcze bardziej ogólnie sformuło-

wana, wówczas dany problem przybiera charakter całkowicie otwarty.

Można również wyodrębnić podklasę problemów otwartych, które mają

określony cel. Nie mają natomiast określonych danych początkowych oraz

wyniku, czyli mają wiele rozwiązań (typ o-2). Struktura problemów tej klasy

może być przedstawiona na przykład następująco: „Na wycieczkę miało je-

chać ... uczniów ze wszystkich klas IV-VI. W małym autokarze mieści się ...

osób, w dużym autokarze są ... miejsca siedzące. Ile potrzeba autokarów ?”.

Jest to problem otwarty, gdyż sytuacja początkowa (D) nie określa nie-

zbędnych danych , a cel nie określa jednoznacznie sytuacji końcowej (W).

Problem ten ma wiele poprawnych rozwiązań. Możliwość udzielenia wielu

odpowiedzi w przypadku określenia danych początkowych zauważyliśmy w

przykładzie przytoczonym wcześniej. Teraz z powodu braku danych począt-

kowych w tym zadaniu ilość możliwych rozwiązań jeszcze bardziej wzrasta.

Problemy otwarte z określonych celem są oczywiście bardziej zrozumia-

łe dla uczniów, aniżeli problemy otwarte całkowicie (O-2). W obu rodzajach

zadań problemowych typu otwartego uczniowie mają możliwość wytwarza-

nia własnych i oryginalnych pomysłów odnoszących się do określania da-

nych początkowych, jak również celu i wyniku końcowego.

W zadaniach otwartych całkowicie (typ 0-2) nie sugeruje się uczniowi

ani możliwych rozwiązań, ani też metod skutecznego rozwiązywania. Zada-

niem ucznia jest wytworzenie odpowiednich pomysłów rozwiązania i metod

oraz dokonanie wyboru rozwiązań ostatecznych. Można to dostrzec w sytua-

cji opisanej w zadaniu: „Do sklepu dostarczono ... skrzynek napoju po ...

butelek w każdej i ... skrzynek napoju po ... butelek . Wraz z zapasem z dnia

poprzedniego było teraz w sklepie ... butelek napoju.

W celu uzupełnienia treści zadania i rozwiązania można zasugerować

pewne formuły działaniowe np. 10 ... + ... 25 + ... = 250”.

W analizowanej sytuacji zadaniem ucznia jest przyporządkowanie od-

powiednich wielkości do luk w zadaniu (D?), dokonanie wyboru określonych

38

metod do rozstrzygnięcia sytuacji problemowej po uprzednim ustaleniu celu

zadania. Zadaniem ucznia jest wykrycie celu zadania na podstawie analizy

tekstu początkowego zadania oraz analizy formuł zamieszczonych w drugiej

części zadania. Wymaga to od ucznia dużej operatywności w wykonywaniu

czynności myślowych i praktycznych. Problemy całkowicie otwarte mają

strukturę złożoną i nie są łatwe do szybkiego ich rozwiązania. Z tego wzglę-

du w konstruowaniu tego typu zadań problemowych należy szczególnie prze-

strzegać zasady systematyczności i przystępności nauczania.

Zadania – problemy a nauczanie czynnościowe

Problemy matematyczne występują w życiu codziennym każdego czło-

wieka – w pracy zawodowej, działalności społecznej, w czasie nauki, zabawy

itp. Mają one różnorodną strukturę, a najczęściej mają strukturę nie zamknię-

tą. Stąd też w metodyce nauczania danego przedmiotu należy przypisywać

coraz większą rolę zadaniom problemowym, szczególnie problemom otwar-

tym (mającym więcej niż jedno rozwiązanie).

Prowadzone w tym zakresie badania wykazały, że stosowanie proble-

mów otwartych jest bardzo cenne, gdyż:

− przygotowują one do rozwiązywania zadań i problemów zamkniętych,

− wymagają stosowania różnych sposobów rozwiązywania oraz zmuszają

ucznia do wyboru najbardziej racjonalnych metod i środków działania

twórczego,

− uczą wyszukiwania wszystkich możliwych rozwiązań oraz wyboru roz-

wiązania optymalnego,

− zapewniają wyższe wyniki dydaktyczne niż rozwiązywanie problemów

zamkniętych 31

.

Problemy otwarte jak również problemy zamknięte w nauczaniu szkol-

nym pełnią niezwykle ważną rolę aktywizującą i poznawczą.

Z moich badań i własnego doświadczenia wynika ponadto, że niezwykłą

rolę w edukacji spełniają łamigłówki i ciekawostki, jako nośniki treści

kształcenia o dużym stopniu otwartości i oryginalności treściowej.

Aktywizująca rola problemów otwartych polega w szczególności na

tym, że rozwijając myślenie dywergencyjne, czyli rozbieżne w przeciwień-

stwie do problemów zamkniętych, które kształcą myślenie konwergencyjne,

czyli zbieżne, ćwiczą płynność i elastyczność myślenia. Ma to miejsce wte-

dy, gdy rozwiązywanie problemu nie jest jednoznacznie określone posiadaną

przez ucznia wiedzą na temat zadania. Ułatwione jest wówczas wysuwanie

31 Cz. Kupisiewicz, O efektywności nauczania problemowego, PWN, Warszawa 1960;

R. Więckowski, Zapobieganie opóźnieniom w nauczaniu początkowym. PZWS, Warszawa

1968; J. Kujawiński, Rola problemów otwartych w początkowym nauczaniu matematyki,

ODN, Poznań 1982; L. Jeleńska, M. Rusiecki, Metodyka arytmetyki i geometrii w pierwszych

latach nauczania, PZWS, Warszawa 1958.

39

wielu pomysłów rozwiązania (płynność myślenia) oraz obieranie innego

kierunku poszukiwań rozwiązań, gdy dany kierunek nie był właściwy (gięt-

kość myślenia).

Dlatego kształcenie uwzględniające zadania problemowe powinno pozo-

stawać w ścisłej integracji z kształceniem czynnościowym, dzięki czemu

powstaje model zadaniowo – czynnościowy edukacji na miarę edukacji jutra.

Zadania niestandardowe i ich wartości pedagogiczne

Dobierając zadanie do realizacji programu nauczania, powinniśmy mieć

na uwadze nie tylko zagadnienia teoretyczne, ale także to, czy obok zadań

typowych są zadania nietypowe – kontrprzykłady, zadania na określenie po-

jęć i reguł, na uzasadnienie poprawności rozwiązania, na przekształcenie

struktury zadania, na wyszukiwanie błędu itp.

Podstawy programowe formułują wymagania, aby uczniowie byli sta-

wiani w sytuacjach nietypowych, w których będą zmuszani do stosowania

różnych „chwytów” pozwalających znalezienie optymalnego rozwiązania

sytuacji praktycznej. Dlatego istotnego znaczenia dla edukacji nabierają za-

dania nietypowe, zwane także zadaniami niestandardowymi.

Zadania niestandardowe stanowią szczególną podklasę zadań proble-

mowych zarówno typu otwartego jak i zamkniętego. Można też mówić

o pewnych analogiach , występujących między poszczególnymi typami za-

dań problemowych i zadań niestandardowych32

.

Zasadnicza różnica między zadaniem metodologicznym a zadaniem

problemowym polega na tym, że każdy z wyróżnionych elementów jest okre-

ślony niewystarczająco (mało danych), bądź też celowo niepoprawnie (dane

sprzeczne). Z tego względu można wyróżnić kilka typów zadań metodolo-

gicznych o odmiennej strukturze.

W odróżnieniu od kryterium podziału zadań problemowych ze względu

na treść rozwiązań (zadania otwarte i zadania zamknięte) – za podstawę kla-

syfikacji zadań niestandardowych przyjmujemy stopień określoności danych

początkowych, Wobec takiego kryterium można wyróżnić zadania:

1) zawierające za mało danych,

2) zawierające za dużo danych,

3) zawierające sprzeczny układ danych,

4) zawierające nielogiczny układ danych (paradoksy).

Wszystkie wyróżnione rodzaje zadań są zbudowane celowo niepopraw-

nie , a zadaniem ucznia jest wykrycie i wyjaśnienie występujących w nich

nieprawidłowości. Naturalną konsekwencją takiej procedury postępowania

ucznia jest najpierw szukanie błędu, a następnie usunięcie tego błędu, polega-

32 Zob. np. Z. Krygowska, Zarys … op. cit.; J. Grzesiak, Konstruowanie… op. cit.

40

jące na przekształceniu danego zadania tak , aby powstało zadanie zbudowa-

ne poprawnie (przynajmniej jedno). wobec tego wśród zadań niestandardo-

wych odpowiednich dla klas niższych wymieniamy ponadto dwa kolejne

typy zadań niestandardowych, a mianowicie:

− „gdzie tkwi błąd?”,

− „układamy zadanie”.

Wyszczególnione zadania mają odmienną strukturę od dotychczas anali-

zowanych zadań (problemów). O ile zadanie problemowe wymagało od

ucznia czynności rozwiązywania za pomocą odpowiednio dobranych metod,

o tyle zadanie metodologiczne stawia ucznia w sytuacji problemowej, wyma-

gającej od niego dokładnej analizy struktury i wykrycia błędu metodologicz-

nego ukrytego w konstrukcji zadania. Zadania niestandardowe dzięki temu

pozwalają w szerszym stopniu uczyć uczniów tego, jak należy rozwiązywać

zadania w ogóle. Z tego właśnie względu winny być starannie dobierane –

równolegle z innymi rodzajami zadań. Przejdźmy teraz do syntetycznego

omówienia kolejno wyodrębnionych zadań.

Zadania z niedomiarem danych

W zadaniach tego rodzaju dane początkowe są znane tylko częściowo,

zaś cel jednoznacznie określa sytuację końcową. Zadania te są podobne do

zadań-problemów półzamkniętych i mają tylko jedno rozwiązanie. Oto przy-

kład tego typu zadania: „Do stołówki szkolnej zakupiono 5 garnuszków

w jednakowej cenie oraz dziesięć talerzyków. Razem zapłacono 50zł. Ile

wynosiła cena garnuszka?”.

Jest to problem częściowo zamknięty, wymagający udzielenia odpowie-

dzi na postawione pytanie. Porównując to zadanie z zadaniem przytoczonym

wcześniej, zauważamy charakterystyczne różnice (i podobieństwa), występu-

jące w zasobie informacji początkowych. W wyróżnionym zadaniu proble-

mowym (Po-1) uczeń powinien uzupełnić luki dotyczące ilości garnuszków

oraz ceny jednego talerzyka. Natomiast zadanie wyżej przytoczone wymaga

od ucznia wykrycia brakującej wielkości - niezbędnej do obliczenia ceny

garnuszka. Wielkością tą jest właśnie cena talerzyka. Zadanie to ma charakter

częściowo dywergencyjny, gdyż stwarza ono możliwość uzupełnienia infor-

macji początkowych w postaci dowolnie obranej ceny talerzyka. Określenie

tej ceny jest ograniczone liczbą informującą o kwocie zapłaconych pieniędzy.

Z tego powodu uczeń musi dokładnie poznać strukturę tego zadania, aby

mógł następnie ustalić brakujące dane w sposób wyznaczający jedno po-

prawne rozwiązanie.

Dywergencyjny charakter tego zadania można rozszerzyć, zwiększając

zakres danych początkowych. Można przecież sformułować to zadanie tak,

aby brakowało więcej niż jednej informacji, na przykład: „Do stołówki

41

szkolnej kupiono 5 garnuszków i 10 talerzyków na ogólną wartość 50 zł. Ile

kosztował jeden garnuszek?”

Na podstawie tego, co zawiera opis w zadaniu, nie można udzielić jed-

noznacznej odpowiedzi na postawione pytanie. W początkowym okresie

uczniowie podejmują różne próby obliczania wyniku końcowego. Dzieje się

tak na skutek stereotypowego ich przyzwyczajenia do rozwiązywania zadań

zamkniętych (zbudowanych poprawnie).

Mogą być również konstruowane zadania z deficytem danych i z nieo-

kreślonym celem – na przykład: „Do stołówki szkolnej zakupiono 5 garnusz-

ków w jednakowej cenie i talerzyki po 5 zł. Razem zapłacono 50 zł”. Jest to

problem całkowicie otwarty (O-1), a powinnością ucznia w tej sytuacji jest

określanie brakujących danych w aspekcie postawionego przez siebie pyta-

nia. Uczeń układa więc po prostu własne zadanie, uwzględniając podane

informacje początkowe. Tego typu problemy uczą poznawania struktury za-

dania oraz przygotowują uczniów do układania zadań praktycznych i po-

znawczych.

Analiza podręczników wskazuje, że tego rodzaju zadań niemalże nie ma

w nich wcale. Z uwagi na kształcące i poznawcze walory zadania tego rodza-

ju w znacznie szerszym zakresie powinny znajdować swoje odzwierciedlenie

w sytuacjach edukacyjnych na co dzień w klasie szkolnej. Zadanie metodo-

logiczne z niedomiarem danych mają na celu krytyczną analizę informacji

początkowych przez ucznia. Obok krytycznej analizy danych również ważne

jest kompleksowe spojrzenie na zadanie w aspekcie jego praktycznej sen-

sowności i poprawności sformułowania. Z tego względu z dydaktycznego

punktu widzenia wskazane jest, aby uczniowie już w klasach początkowych

spotykali się z zadaniami z niedomiarem danych.

Role ucznia w rozwiązywaniu tego typu zadań sprowadzają się do

dwóch rodzajów czynności, a mianowicie do:

− wykrywania brakujących danych,

− układania podobnych i zupełnie innych zadań z niedomiarem danych.

Są to czynności odwrotne, lecz wzajemni uzupełniające się. Ze wzglę-

dów dydaktycznych wskazane jest, aby te rodzaje czynności były organizo-

wane równolegle, jako operacje odwrotne, co jest to zgodne z koncepcją nau-

czania czynnościowego.

Czynność układania zadań celowo źle sformułowanych tak, aby wystę-

pował niedomiar danych, rozwija myślenie oraz uczy poznawania struktury

zadań (nie tylko matematycznych). Uczeń , który potrafi sformułować zada-

nie z niedomiarem danych a następnie potrafi uzupełnić to zadanie w sposób

sensowny, poradzi sobie zapewne z rozwiązaniem tego zadania. I chociażby

z tego względu warto uwzględniać w procesie dydaktycznym zadania nie-

standardowe z deficytem danych również.

42

Zadania z nadmiarem danych

Zadania z nadmiarem danych skonstruowane są w ten sposób, że zawie-

rają co najmniej jedną informację zbędną dla osiągnięcia wyniku końcowego.

Cel w tych zadaniach jest również jednoznacznie określony. W porównaniu

do zadań z niedoborem danych, zadania z nadmiarem danych wymagają ope-

racji odwrotnej, jaką jest wykrycie zbędnej wielkości – niemającej znaczenia

dla obliczenia wyniku końcowego. Są to więc zadania problemowe połzam-

knięte typu Pz-1. Powinnością ucznia w rozwiązywaniu tego typu problemów

jest wykrycie informacji zbędnych, a następnie ich eliminowanie w celu uzy-

skania końcowego rozwiązania. Na przykład w sytuacji: „Jacek miał

4 orzechy i 2 cukierki. Od mamy dostał jeszcze 3 cukierki. Ile cukierków ma

teraz Jacek?”. uczeń powinien dostrzec zbędną informacje o orzechach.

W przypadku gdy uczeń po raz pierwszy spotyka się z takim zadaniem, naj-

prawdopodobniej będzie czynić różne próby wykonywania różnych działań

arytmetycznych (dodawania). Chodzi jednak o to, aby nauczyło się ono wy-

bierać dane początkowe tak, aby w jednoznaczny sposób ustalić odpowiedź

na podstawowe pytanie. Przytoczone zadanie ma charakter częściowo dywer-

gencyjny (otwarty), gdyż stwarza ono możliwość skorygowania informacji

początkowych – pominięcia wielkości ni mającej związku z celem zadania

(4 orzechy). Rezygnacja z informacji o 4 orzechach jest uwarunkowana pyta-

niem odnoszącym się jedynie do liczby cukierków. Wymaga to od ucznia

dokładnego zapoznania się ze strukturą zadania, aby na tej podstawie ustalić

wszystkie zebrane informacje zbędne.

Dywergencyjny charakter tego zadania można rozszerzyć, zwiększając

ilość zbędnych informacji początkowych. Specyficzną odmianę zadań

z nadmiarem danych stanowią zadania, w których ukryte jest poszukiwane

rozwiązanie. Kolejną odmianę zadań niestandardowych z nadmiarem danych

stanowią zadania o nieokreślonym celu. W takim przypadku zadania mają

charakter otwarty i wymagają od uczniów wyznaczenia celu danego zadania.

Rozważmy przykład: „Na wycieczkę autokarową ma pojechać 310

uczniów. W małym autokarze znajdują się 32 miejsca siedzące, a w dużym

autokarze są 52 miejsca siedzące. Ile trzeba zamówić autokarów?” Jest to

problem otwarty, gdyż sytuacja początkowa zawiera niezbędne dane (liczba

uczniów i ilość miejsc w jednym autokarze) oraz jedną daną niezbędną (licz-

ba miejsc w drugim autokarze). Natomiast cel nie został jednoznacznie po-

stawiony i z tego względu można ustalać odpowiedzi na pytania: ile trzeba

zamówić autokarów dużych?, ile trzeba zamówić autokarów małych?

Zarówno układanie jak i rozwiązywanie zadań z nadmiarem danych uła-

twia poznawanie struktury zadań i uczy jednocześnie sposobów rozwiązywa-

nia zadań problemowych i bezproblemowych. Podkreślenia wymaga fakt, że

zadania zawierające w swej strukturze zbyt wiele informacji początkowych

uczą uczniów sposobów eliminowania elementów zbędnych. Jest to bardzo

43

cenne w aspekcie metody analizy wartości, która w pedagogice nabiera coraz

większego znaczenia.

Zadania z układem danych sprzecznych

Zadanie dydaktyczne może być celowo źle sformułowane w ten sposób,

aby informacje początkowe były sprzeczne z sobą i wykluczały się wzajem-

nie. Natomiast cel zadania może być jasno sformułowany. Zadanie takie nie

ma rozwiązania, co można zilustrować w następującej sytuacji: „W klasie I

było 20 uczniów. Chłopców było 10, a dziewczynek o 2 więcej. Ile było

dziewczynek w tej klasie ?”.

Jest to problem półzamknięty i ma on charakter częściowo dywergen-

cyjny, gdyż stwarza on możliwość skorygowania istniejących błędnych da-

nych w ten sposób, aby ogólna liczba uczniów w klasie wynosiła 20. Dosto-

sowując się do tego ograniczenia uczniowie mogą zaproponować dwie ko-

rekty: liczba chłopców wynosi 9, a dziewczynek jest o 2 więcej lub liczba

chłopców wynosi 10 (liczbę dziewczynek można obliczyć).

W praktyce szkolnej często można zauważyć, że uczniowie przyzwycza-

jeni do rozwiązywania zadań typowych, przejawiają stereotypowe podejście

do rozwiązania powyższego zadania. Geneza błędu zwykle polega na speku-

latywnym operowaniu danymi liczbowymi tak, aby koniecznie dojść stąd do

sugerowanego wyniku. Układanie i rozwiązywanie zadań niestandardowych

zawierających sprzeczne dane początkowe sprzyja poznawaniu struktur

wszelkich innych typów zadań nie tylko matematycznych.

Zadania z nielogicznym układem danych

Zadania tego typu nazywane są inaczej paradoksami, Postawione cele

określają jednoznacznie wynik końcowy. Jednak ze względu na nielogiczny

układ informacji początkowych i ich sprzeczny charakter z wysuniętym ce-

lem uniemożliwiają rozstrzygnięcie sytuacji problemowej. Rozważmy to na

przykładzie: „W klasie było 8 chłopców i 12 dziewczynek. Chłopcy i dziew-

czynki mieli po 8 lat. Ile lat przeżyli razem ?”.

Jest to zadanie zbudowane niepoprawnie, mimo że zawiera wszystkie

dane początkowe. Jednak pod względem logicznym zadanie to niema sensu.

Bo co może znaczyć odpowiedź, że dziewczynki i chłopcy przeżyli razem

160 lat? A taki właśnie wynik podają uczniowie. Tymczasem zachodzi wąt-

pliwość, czy chodzi tu o to, ile lat chodzą razem do szkoły, czy też o to ile lat

miałby jeden człowiek „żyjący sam” za wszystkich uczniów całej klasy. Jeśli

chodzi o pierwszy aspekt, to zadanie tego nie wymaga, zaś drugi aspekt jest

paradoksalny.

Wspólną cechą zadań-paradoksów jest nielogiczny układ informacji po-

czątkowych. Z tego względu niemożliwe jest udzielenie jednoznacznych

odpowiedzi na stawiane pytania. Zdarza się też, że po postawieniu tego typu

zadań pojawia się uśmiech na twarzy dzieci i pewny okrzyk „tego nie da się

44

rozwiązać”, „to zadanie jest złe” itp. A to właśnie przede wszystkim chodzi.

Są to pożądane reakcje uczniów, świadczące o tym, że dostrzegli oni struktu-

rę problemu i rozstrzygnęli pomyślnie sytuację problemową.

W procesie dydaktycznym wskazane jest także układanie przez uczniów

zadań z nielogicznym układem danych. W sytuacjach takich uczniowie mają

sposobność wykazania się dużą i często zabawną pomysłowością.

Niektóre zadania omawianego typu przypominają w pewnym stopniu

zadania o charakterze problemów półzamkniętych. Istotna różnica między

tymi dwoma rodzajami zadań polega na tym , że zadania półzamknięte wy-

magają uzupełnienia brakujących danych początkowych dowolnie obranymi

wielkościami, a zadania z nielogicznym układem danych wymagają określe-

nia dodatkowych danych początkowych – dla osiągnięcia celu. Zadanie

z nielogicznym zestawem danych stanowią też pewną odmianę zadań z defi-

cytem danych. Okazuje się jednak, że po uzupełnieniu brakujących informa-

cji dane zadanie przekształca się w zadanie z nadmiarem danych lub w zada-

nie zamknięte.

W każdym przypadku stosowania zadań zawierających błędy, prowadzi

w rezultacie do satysfakcji wśród uczniów wskutek dostrzeżenia paradoksu

czy absurdu.

W trakcie poszukiwania błędu aktywność ucznia ukierunkowana jest

konkretnym zapisem, rysunkiem , tekstem, w którym znajduje się błąd.

Z jednej strony uczeń śledzi tok rozumowania przestawiony w zadaniu i we-

ryfikuje go według własnego uznania. Z drugiej strony zaś czynność poszu-

kiwania błędu skutecznie wdraża uczniów do samokontroli i autokorekty

w toku uczenia się przez rozwiązywanie problemów. Toteż dużą wartość

dydaktyczną maja czynności uczniów związane ze sprawdzaniem poprawno-

ści rozwiązań zadań, wykonywanych zarówno ze względów dydaktycznych

jak i wychowawczych.

Nowe spojrzenie na zadania niestandardowe

Dokonana analiza zadań niestandardowych wskazuje na bogate możli-

wości stosowania tego rodzaju zadań w procesie kształtowania pojęć i umie-

jętności praktycznych w toku edukacji szkolnej i ,pozaszkolnej. Zadania nie-

standardowe stanowią specyficzną odmianę zadań typu problemowego, ce-

chują się nietypową strukturą w stosunku do zadań stosowanych w nauczaniu

tradycyjnym, stąd też w literaturze spotyka się określenie tego rodzaju zadań

jako „metodologiczne”. Wyróżnione typy zadań niestandardowych (metodo-

logicznych) posiadają wysokie walory kształcące i mogą decydująco wpłynąć

na efekty dydaktyczne, zwłaszcza na przyswajanie i utrwalanie wiadomości

oraz na rozwój procesów analizy, syntezy, uogólniania i wnioskowania,

a także na w pełni samodzielne rozwiązywanie zadań i problemów (prostych

i coraz bardziej złożonych również).

45

Systematycznie stosowane zadania niestandardowe wdrażają uczniów

do krytycznej analizy danych oraz do kompleksowego spojrzenia na każde

zadanie w kontekście praktycznej sensowności i poprawności sformułowania.

Występują bowiem dość często w praktyce takie sytuacje, w których bardzo

małe zmiany informacji początkowych w bardzo istotnym stopniu wpływają

na zmianę lub całkowitą utratę sensu (zadania czy sytuacji praktycznej).

Pomimo podkreślonych walorów zadań niestandardowych, w stosowa-

nych obecnie podręcznikach i materiałach dydaktycznych zadań niestandar-

dowych nie spotyka się prawie wcale. Z tego względu, oprócz zadań goto-

wych należy stanowczo więcej uwagi przywiązywać – ku projektowaniu

zadań niestandardowych opartych na materiale programowym, a przede

wszystkim na zagadnieniach związanych z przeżyciami i doświadczeniami

uczniów dzieci w otaczającej ich rzeczywistości.

Zadania testowe w procesie kształcenia

Występują uzasadnione potrzeby opracowywania i traktowania zadań te-

stowych dla celów dydaktycznych, a nie tylko dla celów kontrolnych.

W praktyce edukacyjnej testy szkolne i testowanie przybierają niepokojące,

nawet dość znaczne rozmiary, głównie dla celów kontrolnych i egzaminacyj-

nych, podczas gdy w procesach edukacyjnych jest ich niewiele, czy wręcz

wcale nie znajdują zastosowania. Ograniczanie testów do kontroli i oceniania

sprowadza się do tzw. testomanii prowadzi do wielu rozczarowań wśród

uczniów i ich rodziców. Jeśli w toku edukacji uczniowie mało mają okazji do

uczenia się przez rozwiązywanie wielorakich rodzajów zadań testowych,

trudno będzie uzyskiwać uczniom wysokie notowania podczas przeprowa-

dzanych egzaminów testowych. Wskazują na to między innymi niskie wyniki

stwierdzane podczas sprawdzianów diagnostycznych w klasie VI, a także

w klasie III gimnazjum (oraz na egzaminach dojrzałości).

Praktyka szkolna dostarcza wiele dowodów wskazujących na nieporad-

ność uczniów w rozwiązywaniu testów. Prowadzone przeze mnie obserwacje

procesu dydaktycznego na lekcjach wykazała niepokojąco niską skuteczność

rozwiązywania przez uczniów zadań testowych. Często uczniowie, którzy

byli aktywni na zajęciach lekcyjnych i osiągali wysokie wyniki w nauce, nie

radzili sobie w sytuacji nowej, jaką była dla nich „zaskakująca” lista zadań

testowych. Nasuwa się pytanie: co może być przyczyną tego niepokojącego

zjawiska pedagogicznego? Nie wnikając do szczegółowej analizy tego za-

gadnienia.

Przez zadania testowe rozumiemy taki rodzaj zadania, którego konstruk-

cja oparta jest na zasadach tworzenia testu. Do rozwiązywania zadań testo-

wych należy przygotować uczniów stopniowo już w klasach początkowych.

Przygotowanie dzieci do sytuacji „testowej” powinno odbywać się przede

46

wszystkim poprzez częste rozwiązywanie zadań typu testowego w procesie

nauczania – uczenia się w klasie. Potwierdziły to badania prowadzone pod

moim kierunkiem między innymi przez H. Jurczyńską i U. Madajczak33

.

Kryterium podziału zadań testowych określone jest w zasadniczy sposób

przez rodzaj czynności wykonywanych przez uczniów w czasie rozwiązywa-

nia tych zadań. Wyróżniamy dwa rodzaje zadań testowych:

− zadania otwarte, w których uczeń samodzielnie formułuje odpowiedź,

− zadania zamknięte, w których uczeń wybiera jedną lub więcej odpowie-

dzi prawidłowych spośród odpowiedzi podanych w tekście zadania34

.

Do zadań otwartych zaliczamy zadania zawierające lukę do wypełnienia

oraz zadania wymagające krótkich odpowiedzi.

Do zadań zamkniętych zaś można zaliczyć: zadania wyboru, zadania

doboru, zadania typu prawda – fałsz oraz zadania na porządkowanie.

Zadanie zamknięte zbudowane jest z trzonu (zawierającego dane infor-

macje) oraz odpowiedzi do wyboru. Wśród odpowiedzi jest co najmniej jed-

na odpowiedź prawidłowa, a także jeden lub więcej tzw. dystraktorów, czyli

odpowiedzi nieprawidłowych.

Przejdźmy teraz do omówienia poszczególnych rodzajów zadań teksto-

wych w zakresie nauczania początkowego matematyki.

Typy testowych zadań edukacyjnych

Ze względu na zróżnicowaną strukturę zadania testowe, podobnie jak

inne zadania, można klasyfikować pod względem posiadanej cechy. Z tego

względu zadania testowe można podzielić na następujące grupy:

− zadania z luką,

− zadania wymagające krótkiej odpowiedzi,

− zadania na wybieranie odpowiedzi (jedno lub wielokrotne),

− zadania na dobieranie odpowiedzi (jedno- lub wielokrotne),

− zadania na porządkowanie odpowiedzi,

− zadania typu „prawda – fałsz”.

Dokonamy teraz krótkiej charakterystyki wyróżnionych rodzajów zadań.

Zadania z luką

Zadanie z luką wymaga od ucznia uzupełnienia fragmentu tekstu, który

może przybierać formę słowną, symboliczną, graficzną lub też mieszaną

(np. słowno-graficzną). Uzupełnieniem może być pojedyncze słowo, symbol,

liczba, rysunek-graf, kilka słów lub znaków.

33 H. Jurczyńska, Rola testów w zindywidualizowanym nauczaniu matematyki w klasach

początkowych, praca magisterska. Kalisz 1981; U. Madajczak, Wielostronne aktywizowanie

uczniów w nauczaniu początkowym matematyki, praca magisterska, Kalisz 1981. 34 Zob. np. B. Niemierko (red.), ABC testów osiągnięć szkolnych, WSiP, Warszawa: 1975;

Z. Szurig, Konstrukcje testów i sprawdzianów z matematyki, WSiP, Warszawa: 1978.

47

Zadania z luką ograniczają w znacznym stopniu stratę czasu na przepi-

sywanie przez uczniów tekstów zadań. Ponadto są łatwe dla dokonywania

korekty przez samego ucznia czy też nauczyciela. Mogą być one różnego

stopnia trudności, w zależności od kategorii wymagań na danym poziomie

edukacji ucznia. Oto kilka uwag jako dyrektyw metodycznych, odnoszących

się do układania tego rodzaju zadań:

1. Nie konstruować zbyt szerokiej luki, która daje się bardziej lub mniej

poprawnie wypełniać na wiele sposobów.

2. Stosować również gotowe zdania z podręcznika do uzupełnienia, pamię-

tając jednak o tym, że zbyt częste stosowanie ich może umożliwić ucz-

niom uzupełnianie luk przez zapamiętanie jego tekstu bez zrozumienia.

3. Zwracać uwagę na poprawność budowy zdań pod względem logicznym

i gramatycznym.

4. Nie umieszczać luki na początku lub w pierwszym członie zdania, gdyż

może to u ucznia wywołać stan niepewności i wielokrotnego czytania

zadania.

5. W zdaniach pojedynczych lub złożonych podrzędnie umieszczać w za-

sadzie nie więcej niż jedną lukę.

Największą trudność w konstruowaniu zadań z luką stanowi zapewnie-

nie jednoznaczności i kategoryczności polecenia zadania. W zadaniu powin-

no być wyraźnie zaznaczone, czy chodzi o uwzględnienie wszystkich możli-

wości, czy też tylko o część.

Zadania testowe wymagające krótkiej odpowiedzi

Rozwiązanie zadania krótkiej odpowiedzi polega na odnalezieniu pewnych

brakujących danych (aby zdanie było prawdziwe), bądź też na uzasadnieniu

w formie krótkiej formuły. W pierwszym przypadku mamy do czynienia z tzw.

zadaniami na odnajdywanie, a w drugim z zadaniami na „dowodzenie”.

Zadania na odnajdywanie przybierają często formę pytania. W formie

pisemnej uczeń wykazuje jednocześnie umiejętność symbolicznego zapisu,

a w formie ustnej – umiejętność słownego opisania użytego symbolu, używa-

jąc znanych określeń np. „kreska”, „odjąć” lub „minus”, bądź też „podzielić”

lub „dwukropek”. Zadania na odnajdywanie mogą zredagowane być zarówno

w formie pytań, jak i w formie poleceń. Typowym przykładem zadania na

odnajdywanie typu polecenia jest zadanie: „Wymienić liczby, które są mniej-

sze od 7”.

Stosunkowo rzadziej, lecz systematycznie w toku nauczania czynno-

ściowego powinny występować zadania drugiego rodzaju na dowodzenie

i uzasadnianie. Chodzi o to, aby uczniowie byli konsekwentnie wdrażani do

uzasadniania swoich sądów. W tym celu posługujemy się dwoma rodzajami

zadań: z użyciem pytań „dlaczego?”, „jak to wyjaśnić?” lub z użyciem pole-

48

ceń „uzasadnij to”, „wyjaśnij” itp. Wymagamy przy tym, aby odpowiedzi

uczniów były faktycznie krótkie.

Zadania krótkiej odpowiedzi , które należą do klasy zadań otwartych, są

stosunkowo łatwe do konstruowania, gdyż są one najbardziej podobne do

zadań zamieszczanych w podręcznikach. Należy przy tym zwracać uwagę na

wybór miejsca, w którym podane jest polecenie zadania. Określenie tego, co

jest wielkością szukaną już na początku zadania powoduje ukierunkowanie

ucznia w czytaniu dalszej części zadania, co nie jest bez znaczenia w procesie

kształtowania kompetencji uczniów do samodzielnego podejmowania decyzji

w sytuacjach zadaniowych.

Zadania testowe wymagające wyboru

Zadanie wyboru wymaga od ucznia wybrania odpowiedzi poprawnej

(jednej lub więcej) spośród kilku odpowiedzi podanych. Składa się ono

z tzw. trzonu oraz kilku wariantów odpowiedzi (tzw. dystraktorów lub ina-

czej alternatów) o tej samej własności, że połączenie trzonu z każdym z al-

ternatów z osobna daje zdanie poprawnie zbudowane pod względem grama-

tycznym i przyjmujące wartość logiczną prawdy lub fałszu.

Ze względu na liczbę odpowiedzi prawidłowych, zadania wyboru można

klasyfikować na:

1) zadania z dokładnie jedną odpowiedzią prawidłową (tzw. zadania wybo-

ru jednokrotnego),

2) zadania zawierające więcej niż jedną odpowiedź poprawną (tzw. zadania

wyboru wielokrotnego),

3) zadania posiadające więcej niż jedną odpowiedź prawidłową, lecz in-

formujące o ilości tych odpowiedzi (przy czym w szczególnych przy-

padkach wszystkie proponowane odpowiedzi mogą być niepoprawne).

Zadania drugiego rodzaju są stosowane dość rzadko, gdyż podanie ilości

poprawnych rozwiązań ma charakter wskazówki znacznie ułatwiającej roz-

wiązanie. Zadania dwu pozostałych rodzajów mają podobną strukturę, lecz

różnią się liczbą błędnych odpowiedzi (dystraktorów).

Trudność zadania wyboru jest regulowana zarówno przez sformułowa-

nie trzonu, jak i przez dobór dystraktorów. Występuje tu zależność – im

mniej zróżnicowane są warianty odpowiedzi do wyboru, tym dane zadanie

jest trudniejsze. Zauważono również, że im więcej jest dystraktorów, tym

mniejsze szanse ma uczeń na odgadywanie przypadkowe. Z tego względu

w edukacji początkowej dzieci w zadaniach wyboru powinniśmy stosować

najpierw 2 odpowiedzi do wyboru, a w późniejszym okresie możemy ich

liczbę stopniowo zwiększać do 3-4. Jest to podyktowane tym, że dzieci napo-

tykają na trudności w ogarnianiu treści całego zadania i rozważaniu jedno-

cześnie wszystkich odpowiedzi podanych do wyboru. W początkowym okre-

sie stosowania wobec dzieci tego typu zadań można spotkać przypadkowe

49

wybory odpowiednie i niekiedy sporą liczbę błędów popełnianych nawet

przez dzieci, legitymujące się szerokim zakresem wiedzy i umiejętności.

Konstruowanie zadań wyboru jest dość złożone, a w szczególności nie-

łatwe jest konstruowanie dystraktorów. Łatwiej jest natomiast zamienić za-

danie wyboru na inne formy. Natomiast o wiele trudniejszym jest operacja do

niej odwrotna – wymagająca sformułowania trzonu na podstawie posiadanej

listy dystraktorów.

Zwrócimy teraz uwagę na kilka zasad odnoszących się do konstruowania

zadań testowych na wybieranie poprawnej odpowiedzi (jednej lub więcej):

1. Zwracać uwagę na zrozumiałe ujęcie trzonu zadania.

2. W doborze treści zadań unikać schematyzmu.

3. W odpowiedziach wariantowych nie ujmować treści wspólnych, które

powinny byĆ zawarte w trzonie zadania.

4. Redakcja wariantowych odpowiedzi powinna być rzeczowa, niebanalna

oraz zrozumiała.

5. W konstruowaniu zadań testowych na wybieranie odpowiedzi (podobnie

jak innych zadań) należy kierować się stopniem przygotowania uczniów,

dla których zadania te są przeznaczone (wcześniej powinny być stoso-

wane w procesie kształcenia , aby w konsekwencji nie stanowiły zasko-

czenia podczas testowania na etapie kontroli czy sprawdzianów egzami-

nacyjnych).

6. Prawidłowe odpowiedzi do wyboru umieszczać równomiernie na róż-

nych pozycjach (odpowiedź poprawna zazwyczaj spotyka się na pozycji

trzeciej, a najrzadziej na pierwszej)

Zadania testowe na dobieranie odpowiedzi

W treści tego rodzaju zadania podane są dwa zbiory: zbiór haseł i zbiór

odpowiedzi. Elementy tych zbiorów ustawione są najczęściej w dwóch ko-

lumnach. Zadanie tego typu wymaga od ucznia przyporządkowania nazwy,

wyrażenia, symbolu lub grafu z jednej kolumny do odpowiedniego elementu

drugiej kolumny. Jeżeli kolumna haseł składa się z 2 elementów, a kolumna

odpowiedzi z 3 elementów, to zadanie takie wymaga od ucznia trzykrotnego

wybierania spośród trzech podanych alternatów. Łącznie uczeń ma do wyko-

nania 6 wariantów zadań (stanowi o tym iloczyn 2 trzonów i 3 dystraktorów,

czyli 2 razy po 3).

Wśród zadań na dobieranie wyróżnić można dwie wersje zadań: a) w któ-

rych liczba haseł i odpowiedzi są różne oraz b) w których liczba odpowiedzi

jest większa przynajmniej o jeden od liczby haseł.

Biorąc pod uwagę możliwości dokonywania przyporządkowań, możemy

wyróżnić trzy przypadki:

− każdemu hasłu może być przyporządkowana tylko jednego hasła, przy

czym każdym dwom różnym hasłom mogą być przyporządkowane te

same odpowiedzi (są to zadania na dobieranie jednokrotne),

50

− każdemu hasłu odpowiada dokładnie jedna odpowiedź, jednak każdym

dwom różnym hasłom przyporządkowane są różne odpowiedzi (przypo-

rządkowanie różnowartościowe),

− każdemu hasłu może odpowiadać więcej niż jedna odpowiedź lub też

nie odpowiada żadna (przyporządkowanie wielowartościowe – zadania

na dobieranie wielokrotne).

Zadania na dobieranie posiadają więc bardziej rozwiniętą strukturę ani-

żeli zadania na wybieranie odpowiedzi (w których występuje tylko jeden

trzon). Dzięki takiej konstrukcji zadań typu na dobieranie odpowiedzi jest

większe bogactwo i urozmaicenie form sytuacji zadaniowych, przy czym

daną umiejętność można rozwijać bardziej wszechstronnie, aniżeli w przy-

padku zadań na wybieranie odpowiedzi.

W przypadku, gdy liczba trzonów i liczba dystraktorów są sobie równe,

uczeń może odczuwać mniejszą trudność w jego rozwiązywaniu, gdyż ostat-

nie przyporządkowanie otrzymuje się niejako w sposób automatyczny. Ozna-

cza to, że zadania, w których liczba haseł przewyższa liczbę odpowiedzi są

trudniejsze i zwykle przedstawiają one wyższe wartości dydaktyczne.

Wskazane jest więc stosowanie w procesie kształcenia na lekcjach i w cza-

sie wolnym od nauki zadań na dobieranie o krótkich odpowiedziach oraz

zadań, które korzystnie wpływają na kształtowanie u ucznia umiejętności

podejmowania decyzji w sytuacjach zamkniętych.

Konstruując zadania na przyporządkowanie, kierujemy się w dużej mie-

rze wskazaniami odpowiednimi dla zadań wyboru, a mianowicie:

− zadanie na przyporządkowanie wielowartościowe odpowiada układowi

zadań wyboru z nieokreśloną liczbą odpowiedzi prawidłowych,

− zadanie na przyporządkowanie funkcyjne jest odpowiednikiem układu

niezależnych zadań wyboru z dokładnie jedną odpowiedzią prawidłową,

− zadanie na przyporządkowanie różnowartościowe jest równoważne ukła-

dowi zależnych zadań wyboru z dokładnie jedną odpowiedzią prawidłową.

Zależność zadań rozumiemy w ten sposób, że każde odpowiednie przy-

porządkowanie odpowiedzi dla danego hasła powoduje zmniejszenie o jeden

liczby odpowiedzi branych pod uwagę przy kolejnych przyporządkowaniach

do pozostałych haseł.

Podkreślenia wymaga to, że swoistym elementem odnoszącym się do

zadań na dobieranie jest dobór i uporządkowanie haseł. Zadania te odnoszą

się tylko do treści pod pewnym względem jednorodnym.

Zadania testowe na porządkowanie

Już z samej nazwy wynika, że rozwiązywania tego rodzaju zadania po-

lega na porządkowaniu elementów danego zbioru skończonego. Dokładne

uporządkowanie elementów w danym zbiorze jest możliwe wtedy, gdy

51

w tym zbiorze jest określona relacja porządkująca (spójna, antysymetryczna

i przechodnia).

W praktyce szkolnej na szczeblu klas początkowych najczęściej mamy

do czynienia z porządkowaniem w kolejności rosnącej (relacja mniejszości)

lub malejącej (relacja większości).

Rozróżniamy trzy rodzaje zadań, a mianowicie na porównywanie dwóch

obiektów, na porządkowanie co najmniej trzech elementów danego zbioru

oraz na rozmieszczanie obiektów.

Zadania testowe typu „prawda – fałsz”

Zadania typu prawda – fałsz stanowią szczególną odmianę zadań wybo-

ru i wymagają od ucznia rozstrzygnięcia, czy spełnia ono określony warunek,

czy też nie spełnia go. Warunek ten jest najczęściej wspólny dla kilku zadań

i dotyczy związku zawartej prawdy (fałszu) z innym określeniem, przedmio-

tem lub sytuacją. Odpowiadając na zadanie typu prawda – fałsz, uczeń wska-

zuje „tak” lub „nie”.

Mimo dość prostej formy zadań typu „prawda – fałsz”, konstruowanie

ich wymaga od nauczyciela gruntownego przygotowania merytorycznego

i metodycznego, a także znajomości ucznia. Należy zwracać baczną uwagę

na to, aby sformułowania ogólne były precyzyjne i jednoznaczne i nie ukry-

wały fałszywych założeń. Może bowiem zdarzyć się, że wbrew intencjom

nauczyciela najzdolniejsi uczniowie wykrywają nieścisłości i odpowiadają

przecząco. Na przykład w zadaniu wymagającym rozstrzygnięcia co do pra-

widłowości zdania: ”Różnica dwóch niekolejnych liczb jest liczbą parzystą”

– uczeń może odpowiedzieć zarówno twierdząco, jak i przecząco. Powodem

tego jest niezbyt jasne znaczenie słowa „niekolejnych”.

W celu ograniczenia niekorzystnego wpływu czynnika ogólnego kryty-

cyzmu ucznia na wyniki rozwiązywania zadań typu „prawda – fałsz”, należy

szczególnie zadbać o jasność sformułowań twierdzących i możliwe odpowie-

dzi poddawać próbie wątpienia. Można to uczynić przez wysunięcie lub oba-

lenie wszystkich możliwych zastrzeżeń wobec nich.

Do najczęściej spotykanych błędów w konstruowaniu zadań „prawda –

fałsz” można zaliczyć:

1. Nieścisłość zwrotów, prowadząca do przyjmowania przez uczniów do-

datkowych założeń.

2. Umieszczanie w zadaniu utajonego zagadnienia, które może wywołać

wtórne wątpliwości po stronie ucznia.

3. Niejednoznaczność określeń i twierdzeń, co powoduje uznawanie ich za

prawdziwe i fałszywe – w zależności od sposobu zrozumienia.

4. Dosłowne „przepisywanie” zadań z podręcznika, przez co zadanie

przyjmuje charakter pamięciowy.

5. Systematyczne dominowanie zdań fałszywych nad liczbą zdań praw-

dziwych.

52

6. Stosowanie wyrazu „nie” w zadaniu, co w połączeniu z odpowiedzią

„nie” daje zaprzeczenie podwójne.

7. Występowanie ukrytych wskazówek rozwiązania takich jak:

− wyrazy „każdy”, „zawsze”, itp. użyte są w zdaniach fałszywych,

− wyrazy typu „istnieje”, „może być” itp. użyte są zawsze w zdaniach

głoszących prawdę.

Z poczynionych przez nas rozważań wynika również, że zadania typu

rozstrzygnięcia czy to prawda, czy fałsz powinny być konstruowane w róż-

nych nieszablonowych formach oraz liczba zadań fałszywych i prawdziwych

nie powinna być zbyt duża. Należy przy tym zachować odpowiednie propor-

cje między tymi dwoma rodzajami zadań – co do ich wartości logicznej. Pod-

stawową wadą zadań omawianego typu jest podatność sugestywnego odgad-

nięcia odpowiedzi przez uczniów. Z tego względu w sytuacji dydaktycznej,

w której znajdują zastosowanie zadania testowe typu „prawda – fałsz”, , nau-

czyciel powinien wymagać od uczniów uzasadnienia wybranych przez nich

odpowiedzi.

Przydatność dydaktyczna zadań testowych

Przeprowadzona analiza zadań testowych doprowadza nas do przekona-

nia o słuszności i celowości włączenia tych zadań do procesu kształtowania

kompetencji uczniów na wszystkich szczeblach edukacji – także propedeu-

tycznie w edukacji początkowej dzieci. Zwróćmy jeszcze uwagę na zalety

i wady zadań testowych. Zadania testowe cechują się często strukturą otwartą

lub częściowo otwartą (półotwartą) i dlatego w procesie kształcenia i wy-

chowania mogą wypełniać doniosłe funkcje, gdyż:

1) wyzwalają samodzielność i pomysłowość uczniów,

2) uczą formułować myśli uczniów,

3) nie zawierają żadnych sugestii co do sposobu rozwiązania,

4) są stosunkowo łatwe do skonstruowania.

Natomiast zadania testowe o charakterze zadań zamkniętym cechują się

następującymi zaletami:

1) wymagają od ucznia podjęcia decyzji wywołując pożądane procesy my-

ślowe,

2) uczą wartościowania wybranych wariantów odpowiedzi,

3) są wygodne do oceniania według obranego kryterium.

Zadania testowe mają też sporo wad, do których możemy zaliczyć:

− uczeń przeznacza zbyt wiele czasu na formułowanie odpowiedzi w za-

daniach o charakterze otwartym,

− ze względu na wielorakość sformułowań uczniów i zawartych w nich

53

nieścisłościach, zadania otwarte nastręczają nauczycielom trudności

w dokonywaniu korekty,

− stwarzają sposobność do bezmyślnego zgadywania odpowiedzi przez

uczniów,

− nie ukazują sposobu, jaki uczeń zastosował do rozwiązania zadania

(szczególnie zamkniętego),

− stwarzają trudności w konstruowaniu zadań zamkniętych na szczeblu

edukacji początkowej dzieci.

Należy jednak stwierdzić, że zadania testowe o charakterze zadań za-

mkniętych są zwykle łatwiejsze dla ucznia, biorąc pod uwagę zapamiętane

wiadomości, lecz stwarzają zarazem nauczycielowi duże możliwości w za-

kresie sprawdzania umiejętności posługiwania się wiadomościami przez

uczniów.

Na zakończenie tego podrozdziału zwrócimy nasza uwagę na zasady,

które powinny być przestrzegane w konstruowaniu zadań testowych:

− zadanie musi mieć jasno określony cel dydaktyczny tak, aby każdy

uczeń w czasie jego rozwiązywania potrafił wykonać te czynności, które

są wymagane przez program kształcenia (podstawy programowe),

− bezwzględnie zadanie musi być poprawnie sformułowane pod względem

merytorycznym,

− pytania i polecenia w zadaniu muszą być precyzyjne, jednoznaczne

i zrozumiałe dla każdego ucznia,

− zadanie nie powinno zawierać ukrytych wskazówek i zbędnych infor-

macji,

− redakcja zadania powinna być poprawna i przystępna pod względem

językowym.

Zadania testowe powinny uzupełniać się nawzajem z innymi rodzajami

zadań, tworząc względnie optymalną strukturę dydaktyczną.

Reasumując, należy stwierdzić, że zadania typu testowego winny sta-

nowczo w szerszym zakresie i stopniu znaleźć swoje zastosowanie w kształ-

towaniu kompetencji uczniów określonych podstawami programowymi. Nie

należy ich w żadnym przypadku przeceniać i fetyszyzować. Wobec szerzącej

się fali tzw. testomanii tym bardziej należy większe znaczenie nadać zada-

niom testowym dla celów edukacyjnych, a w mniejszym stopniu dla celów

kontrolnych i kwalifikowania wiedzy uczniów na wszystkich szczeblach

edukacji. Systematyczne i konsekwentne stosowanie zadań testowych w pro-

cesie kształcenia stanowi istotny warunek skutecznego przygotowania

uczniów do kontrolnych badań testowych.

54

Zadania-ćwiczenia w kształtowaniu kompetencji uczniów

Ćwiczenie jest rodzajem aktywności człowieka polegającym na wyko-

nywaniu (rozwiązywaniu) określonego ciągu zadań i mającym na celu

usprawnienie oraz utrwalenie określonej wiadomości lub umiejętności.

Z tego względu mówi się często „ćwiczenia” ( w liczbie mnogiej), gdyż jed-

no zadanie zwykle nie wystarcza do wyrobienia danej sprawności. Oczywi-

ście, jak w każdym zadaniu , tak i w każdym ćwiczeniu występuje określona

strategia działania aktywnego podmiotu.

Zadania-ćwiczenia, ze względu na swój charakter, znajdują zastosowa-

nia w różnych ogniwach procesu dydaktycznego, zwłaszcza w ogniwach

utrwalenia oraz kształtowania umiejętności i nawyków. W odniesieniu do

kształtowania kompetencji matematycznych dziecka w toku edukacji wcze-

snoszkolnej Z. Cydzik wyróżniła następujące rodzaje zadań-ćwiczeń:

1) zadania-ćwiczenia doprowadzające do zrozumienia zależności wzajem-

nie odwrotnych między działaniami logicznie pokrewnymi,

2) zadania-ćwiczenie udostępniające uczniom zrozumienie treści porów-

nywania różnicowego,

3) zadania-ćwiczenia umożliwiające uczniom zrozumienie porównywania

ilorazowego,

4) zadania-ćwiczenia ułatwiające abstrahowanie i uogólnianie podstawo-

wych pojęć,

5) zadania-ćwiczenia ukazujące uczniom strukturę prostych zadań teksto-

wych,

6) zadania-ćwiczenia uzmysławiające uczniom strukturę złożonego zadania

tekstowego i genezę odpowiadającej jego strukturze matematycznej

formuły z nawiasami35

.

Zadania typu ćwiczeniowego można klasyfikować według różnych kry-

teriów – w zależności od celu i charakteru kształtowanych sprawności, jakie

one wyrabiają. Istotną sprawą w edukacji jest konstruowanie zestawów zadań

ćwiczeniowych przez nauczycieli (także przez autorów podręczników szkol-

nych), dostosowanych do możliwości oraz potrzeb zdiagnozowanych po-

szczególnych uczniów.

Rodzaje zadań, które były przedmiotem analiz w poprzednich podroz-

działach, w pełnym zakresie mogą mieć również charakter ćwiczeniowy.

Z tego względu dokonamy teraz uzupełnienia dotychczasowych rozważań

w aspekcie zadań typu ćwiczeniowego.

W tym celu za kryterium podziału zadań-ćwiczeń przyjmujemy formę

przedstawienia, wynikające ze struktury języka. Jak już wcześniej zostało

podkreślone, treści kształcenia mogą być wyrażone w formie enaktywnej

35 Z. Cydzik, Podręcznik jako czynnik dydaktyczny w rozwiązywaniu zadań tekstowych,

„Życie Szkoły” 1966, nr 6.

55

(manipulacyjnej), bądź w graficznej, czy też w formie symbolicznej (abstrak-

cyjnej). Na tej podstawie można wyróżnić następujące rodzaje zadań-ćwi-

czeń:

1) ćwiczenia manipulacyjne (praktyczne),

2) ćwiczenia graficzno-symboliczne,

3) ćwiczenia na rozwiązywanie zadań z treścią,

4) ćwiczenia na układanie zadań (tekstowych i beztekstowych),

5) ćwiczenia na przekształcenie zadań (tekstowych i beztekstowych).

Wyróżnione zadania typu ćwiczeniowego odpowiadają etapom pozna-

nia, o których była mowa w poprzednich podrozdziałach. Ćwiczenia manipu-

lacyjno-praktyczne odnoszą się do etapu poznania poprzez konkretne czyn-

ności uczniów, ćwiczenia konkretno-obrazowe i graficzne związane są

z formą ikoniczną, opartą na wykorzystaniu środków wizualnych i graficz-

nych, a kolejne wyróżnione rodzaje ćwiczeń polegające na układaniu, roz-

wiązywaniu i przekształcaniu zadań, powiązane są z rozwijaniem pojęć oraz

myślenia abstrakcyjnego.

Ćwiczenia manipulacyjno-praktyczne

Zgodnie z podstawami programowymi nauczanie poszczególnych

przedmiotów powinno opierać się na powiązaniu kształcenia teoretycznego

z kształceniem praktycznym. Wymaga to rozwiązywania odpowiednio do-

branych i zarazem interesujących ucznia zadań zaczerpniętych także z ota-

czającej rzeczywistości. Stopniowo należy przechodzić od zadań (proble-

mów) przedstawionych konkretnie i rozwiązywanych między innymi poprzez

manipulowanie konkretnymi obiektami, do zadań (problemów) sformułowa-

nych z użyciem abstraktów (pojęć i symboli).

Wymaga się , aby wszelkie pojęcia były kształtowane w toku świadomej

działalności uczniów. Nie należy więc podawać gotowych schematów postę-

powania, które uczeń miałby opanować przez wielokrotne powtarzanie i ćwi-

czenie, ani tym bardziej wymagać uczenia się na pamięć jakichkolwiek

praw36

. Z tego względu odpowiednią rangę należy nadać ćwiczeniom mani-

pulacyjnym i praktycznym z użyciem odpowiednich przedmiotów i środków

dydaktycznych. Szczególne znaczenie mają pomoce naukowe, które powinny

być dostępne dla każdego ucznia w toku lekcji. Część z tych środków powin-

na być zakupiona, a część może być wykonana w szkole.

W toku ćwiczeń z zastosowaniem środków dydaktycznych stanowiących

wyposażenie każdego ucznia, mogą być utrwalone umiejętności nabyte przez

nich poprzez rozwiązywanie różnych typów zadań, uprawianie gier, działanie

praktyczne itp.

Szczególnie cenną odmianę ćwiczeń stanowią ćwiczenia praktyczne,

które związane są z zastosowaniem treści kształcenia szkolnego w życiu co-

36Zob. np. Program nauczania początkowego, WSiP, Warszawa: 1983, s. 53.

56

dziennym ucznia. Do nich możemy zaliczyć: liczenie pieniędzy w języku

polskim lub obcym, podobnie też w danym języku można nazywać używane

na co dzień przedmioty czy wykonywane czynności, jak: odczytywanie dat,

odczytywanie wskazań zegara, dokonywanie pomiarów, sporządzanie albu-

mów itp. Ćwiczenia tego rodzaju powinny być wplatane w materiał podsta-

wowy edukacji szkolnej, a więc ćwiczenia w jak najwyższym stopniu winny

wiązać elementy teoretyczne z praktycznymi.

Zadania praktyczne, które nawiązują do często spotykanych sytuacji ży-

ciowych, mogą zawierać elementy niespodzianek i dlatego właśnie mogą być

przez uczniów „lubiane”. Kształcące wartości przemawiają za tym, aby ta-

kich zadań organizować możliwie jak najwięcej w procesie dydaktycznym

realizując jednocześnie materiał programowy zgodny z postanowieniami

podstaw programowych.

Ćwiczenia konkretno-obrazowe i graficzne

W życiu codziennym dość często stosowane są schematy graficzne.

W nauczaniu spełniają one rolę środków poglądowych dla przedstawienia

danej sytuacji. Dzięki tym środkom możliwe było urozmaicenie ćwiczeń

obok tradycyjnych tzw. przykładów. Wymienimy w tym miejscu chociażby:

– schematy na tablicy interaktywnej,

– tabele rozgrywek sportowych,

– harmonogramy działań w organizacjach szkolnych,

– kalendarze skrócone,

– sieci działań,

– struktury organizacyjne instytucji lokalnych itp.

Różnorodne schematy graficzne odpowiadające określonym pojęciom

mają duże znaczenie dydaktyczne. Uczniowie, zwłaszcza dzieci szybko nu-

dzą się w przypadku posługiwania się monotonnie jednym przedmiotem

(środkiem dydaktycznym) przez dłuższy czas. Z tego względu wskazane jest

stosowanie urozmaiconych reprezentacji graficznych dla ilustracji podobnych

zagadnień rozważanych na różnych lekcjach. Przez porównywanie różnych

sposobów przedstawiania danego pojęcia łatwiej jest uczniom zrozumieć, co

jest istotą danego zagadnienia. Stopniowo w miarę „automatyzowania” się

określonych umiejętności uczniowie będą korzystać ze schematów graficz-

nych w coraz mniejszym stopniu – aż do całkowitego zrezygnowania z nich.

Ćwiczenia – zadania tekstowe

W nauczaniu niemalże wszystkich przedmiotów zadania tekstowe sta-

nowią bardzo wartościowy środek kształtowania pojęć i umiejętności. Wcze-

śniej zwróciliśmy już uwagę na to, że nie każde zadanie tekstowe jest zada-

niem problemowym. W odróżnieniu od zadań problemowych, których roz-

wiązanie wymaga pokonania pewnej trudności oraz wzbogacenia wiedzy,

57

zadania tekstowe wymagają od ucznia przypomnienia odpowiednich sposo-

bów rozwiązywania i wyboru jednego (lub kilku) z nich dla osiągnięcia po-

stawionego celu. W tym rozumieniu zadania tekstowe mogą wypełniać funk-

cje ćwiczeniowe. Mówiąc o ćwiczeniach w formie zadań tekstowych mamy

na uwadze poznawanie struktury oraz rozwijanie umiejętności rozwiązywa-

nia zadań przez uczniów, które są nieodzowne w rozwiązywaniu zadań typu

problemowego. W praktyce zaś powszechnie stwierdza się, że nie wszyscy

uczniowie potrafią samodzielnie rozwiązywać zadania. Przyczyny tego stanu

rzeczy

mogą być następujące37

:

− nieodpowiedni dobór zadań do możliwości i potrzeb uczniów,

− niewłaściwy układ (kolejność) zadań stawianych uczniom w procesie

nauczania-uczenia się.

− niedoskonałość metodyki nauczania.

W konsekwencji niezgodnie z zasadami nauczania, a szczególnie w po-

czątkowym okresie nauczania, pojawiają się i potęgują coraz bardziej trudno-

ści wśród uczniów. Trudności te mogą polegać na tym , że uczniowie:

− nie zauważają zależności i powiązań między elementami sytuacji zada-

niowej,

− myślą zbyt powierzchownie i niewłaściwie planują czynności związane

z rozwiązywaniem zadania,

− nie dostrzegają zadań pokrewnych i nie umieją formułować pytań po-

mocniczych (heurystycznych).

Zjawiska tego typu są następstwem stosowania zadań o zbyt dużym

stopniu trudności. Najczęstszą przyczyną tego stanu jest niewystarczająca

znajomość poszczególnych uczniów przez nauczyciela.

Kryteria określające stopień trudności zadania dają się pogrupować na

trzy klasy ze względu na:

a) strukturę zadania (otwarte – zamknięte, proste – złożone, praktyczne –

abstrakcyjne, stopień jawności danych w opisie),

b) formę przedstawienia treści zadania (pojęcia, rodzaj opisanej sytuacji,

forma językowa opisu, sposób postawienia pytania-polecenia),

c) organizację rozwiązywania zadania (sposób zaprezentowania tekstu,

organizacyjne formy pracy uczniów na lekcji, sposób przedstawienia

wyniku rozwiązania zadania, formy kontroli i autokorekty rozwiązania

zadania przez ucznia).

Nauczyciel, decydując się na postawienie uczniom danego zadania, po-

winien zdawać sobie sprawę, które z tych cech dominują w zadaniu i mogą

37 Zob. np. Psychologia uczenia się w nauczaniu początkowym, red. J. Lompscher, WSiP,

Warszawa 1978, s. 176-180.

58

ułatwiać lub utrudniać jego rozwiązanie. Należy przyjąć dydaktyczną zasadę,

że zadanie rozwiązywane zbiorowo w klasie pod kierunkiem nauczyciela

powinno być dostosowane do poziomu możliwości ucznia najsłabszego. Pra-

ca indywidualna bądź też praca grupowa uczniów (jednolita lub zróżnicowa-

na) pozwala następnie na choćby częściową indywidualizację w rozwiązy-

waniu zadań podobnego typu (w charakterze ćwiczeń).

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych (ale nie problemowych)

w podstawowym zakresie powinna być opanowana przez wszystkich

uczniów (nie wymagających zajęć terapeutycznych, wyrównawczych itp.).

W rozwiązywaniu zadań tekstowych od pierwszych lat nauczania należy

przywiązywać uwagę na przestrzeganie przez uczniów kolejnych etapów

występujących w tym procesie: zrozumienie zadania, układanie planu, wyko-

nanie planu, sprawdzenie wyniku oraz podsumowanie rozwiązania (rzut oka

wstecz) – o czym była już mowa w tym rozdziale.

Układanie zadań

W kształtowaniu kompetencji uczniów określonych podstawami pro-

gramowymi ważne funkcje dydaktyczne spełniają zadania układane samo-

dzielnie przez uczniów. Coraz bardziej należy zwracać uwagę na to, aby ob-

ok rozwiązywania zadań gotowych w dość szerokim zakresie organizować

czynności uczniów polegające na układaniu oraz przekształcaniu zadań na

gruncie ich doświadczeń i zainteresowań38

. L. Jeleńska słusznie twierdzi, że

„o ile, jak był węzeł zawiązany i pętla zaciśnięta, o tyle łatwiej nam będzie

węzeł rozwiązać. Zadania skoro je rozwiązujemy , musiały też być rozwiąza-

ne. Nauczmy się je naprzód związywać, zawiążmy zadanie wspólnie z ucznia-

mi, wówczas w rozwiązywaniu trudności nie będzie”39

.

Coraz bardziej docenia się samodzielne układanie i rozwiązywanie za-

dań przez uczniów, gdyż40

:

− pozwala uczniom opanować wiedzę przez własne doświadczenie,

− umożliwia uczniom coraz lepiej poznawać różne typy struktur zadań

tekstowych,

− wyzwala dużą aktywność umysłową,

− treści do zadań dostarcza otaczająca rzeczywistość,

− przygotowują do coraz lepszego rozwiązania zadań gotowych,

38 Zob. np. K. Sośnicki, Strukturalizm, „Ruch Pedagogiczny” 1971, nr 6. 39 L. Jeleńska, Metodyka arytmetyki i geometrii w pierwszych latach nauczania, PZWS,

Warszawa 1957, s. 106. 40 Zob. np. M. Cackowska, Rozwijanie myślenia uczniów przy rozwiązywaniu zadań tek-

stowych. Kwartalnik Pedagogiczny 1966. nr 1; M. Tyszkowa, Zachowanie się dzieci szkolnych

wobec trudności i niepowodzeń w rozwiązywaniu zadań, „Psychologia Wychowawcza” 1971,

nr 5; G. Meyer, Cybernetyka a proces nauczania, PZWS, Warszawa 1969; Nauczanie począt-

kowe matematyki, red. Z. Semadeni, tom 1, WSiP, Warszawa 1961; L. Zankow, O przedmiocie

i metodach badań dydaktycznych, PZWS Warszawa 1967.

59

− uczniowie sami ustalają związki między danymi i łatwiej uświadamiają

sobie specyficzne dla rozwiązywania zadań zależności między danymi

a niewiadomą.

W procesie układania zadnia uczeń zmuszony jest najpierw przeprowa-

dzić analizę bazy danych (przygotowanej odpowiednio przez nauczyciela),

odwoływać się do własnego doświadczenia, wytworzyć kilka pomysłów

i następnie podjąć decyzję o wyborze jednego z pomysłów ostatecznego tek-

stu zadania.

Oprócz zadań tekstowych w nauczaniu duże znaczenie ma też układanie

zadań beztekstowych. Uczniowie, znając postawiony cel, właśnie mogą być

potencjalnymi autorami zadań przedstawionych w formie projektów, rysun-

ków, schematów graficznych, formuł działaniowych itp. Bardzo cenne jest

również układanie zadań celowo źle sformułowanych. Po ułożeniu zadania

według żądanego warunku (np. aby brakowało w nim jednej danej) dzieci

uzasadniają czego jest brak w zadaniu i następnie uzupełniają tak , aby zada-

nie było zbudowane poprawnie. Mówiliśmy już o tym w poprzednich pod-

rozdziałach.

Przekształcanie zadań

Przekształcanie zadania oznacza zastąpienie danego zadania innym, za-

chowując pewne elementy nie zmienione. Mogą to być zmiany uwzględnia-

jące na przykład:

a) zachowanie tej samej treści przy jednoczesnej zmianie danych liczbo-

wych,

b) zmianie treści na podobne przy zachowaniu danych liczbowych,

c) zastąpieniu wielkości danej przez niewiadomą, niewiadomej przez daną.

Wartości dydaktyczne tkwią także w procedurze przekształcania zadań

celowo źle sformułowanych na zadania zbudowane poprawnie. Procedura ta

może rozróżniać następujące wersje układanych i przekształcanych zadań:

1) zadanie bazowe – celowo źle sformułowane,

2) zadanie zbudowane poprawnie,

3) zadanie ze zmienionymi wielkościami liczbowymi,

4) zadanie ze zmienioną fabułą przy zachowaniu liczb,

5) zadanie ze zmienioną fabułą i wielkościami liczbowymi,

6) zadanie ze zmienioną daną na niewiadomą.

Przeredagowanie zadania zgodnie z podanymi warunkami wymaga bar-

dzo wnikliwego przeanalizowania treści. Należy przy tym pamiętać, aby

uczniowie nie mieli okazji do mechanicznego i monotonnego stosowania

szablonowych schematów.

60

Należy jednak podkreślić, że w obecnych podręcznikach zbyt mało spo-

tyka się zadań na układanie i przekształcanie. Mało występuje przekształca-

nie zadań beztekstowych. Z tego względu w postępowaniu nauczyciela tak

ważne znaczenie należy przypisywać projektowaniu dydaktycznemu –

w powiązaniu z zagadnieniami łączącymi się z przeżyciami i doświadcze-

niami uczniów w najbliższym środowisku.

Lekcja jako podstawowa forma organizacyjna kształcenia

Proces kształcenia – to złożony i wieloaspektowy ciąg wzajemnych od-

działywań w relacji nauczyciel – uczeń. Realizacja celów kształcenia (i wy-

chowania) wymaga stosowania w procesie dydaktycznym różnych form or-

ganizacji czynności uczniów oraz nauczyciela. Należy przy tym rozróżniać

ogólne formy organizacji procesu nauczania i organizacyjne formy pracy

ucznia.

Organizacyjne formy nauczania – to rozmaite rodzaje organizacji wza-

jemnego oddziaływania nauczyciela i ucznia w procesie dydaktyczno-wycho-

wawczym. Specyfika procesu dydaktycznego polega na organicznej jedności

nauczania i wychowania oraz wymaga zastosowania urozmaiconych sposo-

bów wzajemnego oddziaływania nauczyciela i ucznia w celu uzyskania jak

najwyższego stopnia skuteczności kształcenia.

W praktyce szkolnej wykorzystywane są głównie takie organizacyjne

formy nauczania jak: różne typy i rodzaje lekcji, ćwiczenia praktyczne

w terenie, wycieczki, prace domowe i zajęcia kompensacyjne (terapeutycz-

ne). Formy organizacji działalności poznawczej uczniów wskazują na takie

rodzaje organizacji wzajemnego oddziaływania uczniów w systemie klaso-

wo-lekcyjnym, które ściśle wiążą się z treściami i metodami kształcenia.

Mogą one być następujące:

− praca zbiorowa (w całej klasie pod kierunkiem nauczyciela),

− praca grupowa,

− praca indywidualna (samodzielna)41

.

Każda z tych form, stosowana na lekcji czy też poza lekcją, ma specy-

ficzny wpływ na kształtowanie u uczniów określonych cech osobowości.

Praca zbiorowa w całej klasie ma korzystny wpływ na integrację zespołu

klasowego i pozwala nauczycielowi w jednolity sposób kierować równocze-

śnie działalnością wszystkich uczniów. Praca grupowa, dostarczając bodź-

ców motywujących do działania, współpracy i współzawodnictwa, uspołecz-

nia uczniów oraz uczy ich współdziałania i współodpowiedzialności w dzia-

łaniu kolektywnym. Praca jednostkowa zaś pozwala w największym stopniu

41 R. Więckowski, Elementy systemu nauczania początkowego , WSiP, Warszawa 1979;

J. Grzesiak, Organizacja procesu lekcyjnego, „Nauczanie Początkowe” 1983-1984, nr 6.

61

indywidualizować proces uczenia się, wyrabia samodzielność ucznia i po-

czucie pewności siebie w sytuacjach trudnych, a tym samym przygotowuje

do samokształcenia.

Ze względu na posiadane właściwości pedagogiczne, wszystkie trzy

formy organizacyjne powinny znajdować odzwierciedlenie w dobrze zorga-

nizowanym procesie nauczania-uczenia się. Powinny one wzajemnie się

przeplatać i uzupełniać, tworząc zintegrowany system warunków sprzyjają-

cych aktywizacji działalności poznawczo-kształcącej wszystkich uczniów.

Realizacja zasady indywidualizacji w procesie dydaktyczno-wychowaw-

czym ma decydujący wpływ na zróżnicowanie czynności uczniów występu-

jących w poszczególnych formach organizacyjnych42

.Z tego względu rozróż-

nia się formy pracy jednolitej od form pracy zróżnicowanej.

System klasowo-lekcyjny wprowadza pewne ograniczenia organizacyj-

ne, które należy respektować w organizacji działalności uczniów i modelo-

waniu lekcji.

Wychodzimy tu z założenia, że wielość form organizacyjnych na jednej

lekcji matematyki uatrakcyjnia i aktywizuje działalność uczniów, co ma

istotny wpływ na podniesienie skuteczności nauczania i wychowania w toku

procesu lekcyjnego. Znalazło to szerokie potwierdzenie w praktyce szkolnej.

Z tego względu dydaktyki szczegółowe poszczególnych przedmiotów szkol-

nych rozróżniają różne typy lekcji, cechujące się określoną strukturą i specy-

fiką przedmiotową.

Uwzględniając wyróżnione formy organizacyjne pracy jednolitej i zróż-

nicowanej uczniów, można dokonać zestawienia tych form w różnej kolejno-

ści i w różnych odmianach. W nauczaniu najczęściej stosowane są następują-

ce formy:

− praca zbiorowa – jednolita w całej klasie,

− praca grupowa – jednolita,

− praca indywidualna – jednolita lub zróżnicowana.

Najmniej przydatną dla celów dydaktycznych jest praca grupowa –

zróżnicowana (gdy każda grupa uczniów wykonuje inne zadania). Praca

zbiorowa na lekcji w całej klasie (pod kierunkiem nauczyciela) powinna

obejmować wszystkich uczniów, zarówno najzdolniejszych jak i najsłab-

szych. Zakładamy przy tym, że w klasie znajdują się tylko uczniowie nor-

malni, a uczniowie z odchyleniami rozwojowymi znajdują należytą opiekę

pedagogiczną w klasach specjalnych.

Organizując więc pracę zbiorową uczniów nauczyciel musi zdawać so-

bie sprawę z tego jak dalece sięgają różnice indywidualne uczniów. Dla za-

pewnienia skuteczności pracy zbiorowej wszystkich uczniów musi być ona

dostosowana do poziomu możliwości ucznia najsłabszego w klasie. Nie

42 Por. R. Więckowski, Praca dydaktyczno-wychowawcza w szkołach filialnych, WSiP,

Warszawa 1977.

62

można jednak ograniczać rozwoju intelektualnego i hamować aktywność

uczniów ponadprzeciętnych i zdolnych.

Z tego względu jednolita praca zbiorowa powinna trwać krótko. Nau-

czyciel nie może wyjaśniać długo, a „zaoszczędzony” w ten sposób czas

należy przeznaczyć na samodzielną działalność uczniów w pracy grupowej

lub w formie pracy indywidualnej. Do wyjaśniania głośnego w klasie wobec

wszystkich uczniów należy wybierać jedynie te treści, które nie mogą być

poznane samodzielnie przez uczniów w wyniku ich własnej aktywności.

Praca grupowa może obejmować najczęściej 2-4 uczniów, zaintereso-

wanych wspólnym rozwiązaniem zadania poleconego przez nauczyciela.

Mogą to być grupy doraźne (np. w czasie wycieczki lub wykonywanie ćwi-

czeń praktycznych na boisku szkolnym) lub grupy stałe. W klasie szkolnej

najczęściej funkcjonują grupy stałe, skupiające uczniów siedzących obok

siebie w tej samej (lub sąsiedniej) ławce. Mówimy wtedy, że jest to uczenie

się binarne (we dwoje). Wskazane jest też organizowanie działalności po-

znawczej uczniów siedzących w dwóch sąsiednich ławkach. W takim przy-

padku liczba uczniów w grupie może wzrosnąć do czterech. Organizowanie

większych grup nastręcza wiele trudności i zagrożeń i choćby z tych wzglę-

dów nie jest ono wskazane.

Liczba grup w klasie zależy od ilości uczniów, a także od posiadanego

zestawu środków dydaktycznych. Ze względu dydaktyczno-wychowawczych

wskazane jest organizowanie pracy jednolitej we wszystkich grupach

uczniów.

Naturalne zróżnicowanie uczniów w poszczególnych grupach (tzw. gru-

py heterogeniczne) stwarza okazję do organizowania pomocy koleżeńskiej.

Uczniowie słabsi mają możliwość korzystania z rad kolegów lub koleżanek

tak, aby końcowy efekt pracy grupowej był w całej klasie jednakowy i jedno-

lity, a tym samym porównywalny. W przypadku rozwiązywania problemów

(zadań) otwartych, uzyskane przez poszczególne zespoły uczniów wyniki

końcowe mogą być porównywane i uzupełniane podczas zbiorowej pracy

w całej klasie pod kierunkiem nauczyciela.

Tworzenie grup homogenicznych (skupiających uczniów o zbliżonych

możliwościach) i różnicowanie zadań dla poszczególnych grup na lekcji nie

jest wskazane zarówno ze względu wychowawczych jak i dydaktycznych.

Zwolennicy takiej formy organizacyjnej kierują się przesłanką, że w ten spo-

sób można rozwijać uzdolnienia uczniów i indywidualizować proces naucza-

nia. Mając na uwadze zalety i wady tej formy organizacyjnej w edukacji

szkolnej w warunkach klasy wyższą wartość przedstawia jednolita praca

grupowa (uspołecznianie uczniów) oraz praca indywidualna (indywidualiza-

cja oraz usamodzielnianie uczniów).

Praca indywidualna uczniów może mieć charakter zarówno pracy jedno-

litej, jak i zróżnicowanej. W przypadku pracy jednolitej wszyscy uczniowie

wykonują to samo zadanie i jest sprawą oczywistą, że uczniowie słabsi nigdy

63

nie mogą dorównać uczniom najzdolniejszym. Z tego względu organizowa-

nie w klasie konkursu typu „kto pierwszy rozwiąże to zadanie, otrzyma piąt-

kę” odnosi się w rzeczywistości jedynie do uczniów najlepszych i nosi zna-

miona błędu metodycznego.

Zróżnicowana praca indywidualna może polegać bądź na zadawaniu

przez nauczyciela zróżnicowanych zadań dla poszczególnych uczniów, bądź

też na wyborze przez każdego ucznia według własnego uznania zadań (zada-

nia) spośród kilku zadań zróżnicowanych pod względem stopnia trudności

i proponowanych ze strony nauczyciela.

Obie odmiany pracy indywidualnej sprzyjają aktywizacji czynności po-

znawczych uczniów. Zastosowanie tej formy sprzyja wyrównywaniu pozio-

mu wiedzy, ukształtowaniu umiejętności i nawyków u uczniów słabych

i przeciętnych, szybkim postępem uczniów najzdolniejszych, a także pogłę-

bianiu wiadomości i rozwijaniu twórczego myślenia wszystkich uczniów.

Z tych względów praca indywidualna uczniów powinna występować możli-

wie jak najczęściej w procesie lekcyjnym.

Wymienione formy organizacji działalności uczniów mogą być realizo-

wane w różnych konfiguracjach integracyjnych podczas tej samej lekcji.

Skuteczność wykorzystania tych form i ich połączeń integracyjnych zależy

głównie od takich czynników, jak pedagogiczne i kierunkowe przygotowanie

nauczyciela, znajomość indywidualnych cech uczniów w zespole klasowym

i twórcze podejście nauczyciela do organizacji konkretnej lekcji.

Zauważmy przede wszystkim, że lekcja to podstawowa forma organiza-

cyjna nauczania oraz podstawowy element procesu dydaktyczno-wycho-

wawczego w edukacji szkolnej.

W lekcji, jej treściach, strukturze logicznej, realizowanych na niej for-

mach organizacyjnych i metodach nauczania powinny znaleźć możliwie naj-

pełniejsze odzwierciedlenie wszystkie niezbędne elementy, które wynikają

z zadań i specyfiki poszczególnych przedmiotów nauczania.

W związku z podstawowymi właściwościami procesu kształcenia za-

chodzącego na każdej lekcji w centrum uwagi nauczyciela powinny być

szczegółowo określone cele dydaktyczno-wychowawcze. Cele lekcji określa-

ją przede wszystkim te momenty, które wypełniają daną lekcję jako kolejne-

go członu ciągu kolejnych lekcji. Akcentują one jednocześnie te momenty,

które w naturalny sposób powinny wiązać przyswojone zagadnienia z no-

wymi mini problemami stanowiącymi przedmiot danej lekcji oraz następują-

cych po niej kolejnych lekcji.

Jednym z istotnych wymagań wobec pracy pedagogicznej nauczyciela

jest, aby nie tylko nie dopuszczać do zapominania przez dzieci materiału

przyswojonego, lecz zapewnić także ciągłość w rozwoju i kształtowaniu

przyswajanych wiadomości, umiejętności i nawyków.

64

Z tego punktu widzenia należy ocenić przebieg i skutek każdej przepro-

wadzonej lekcji. Po ustaleniu stopnia realizacji celu (celów) danej lekcji,

nauczyciel przystępuje do określenia treści pracy uczniów na lekcji kolejnej.

Przygotowując lekcję, nauczyciel planuje formy pracy z uczniami, ma-

jąc na uwadze różnorodne przejawy ich aktywności. Przewiduje również,

które zadania powinny być rozwiązywane w formie ustnej, a jakie powinny

być przedstawione przez uczniów w formie pisemnej.

Praca zbiorowa pod kierunkiem nauczyciela powinna przeplatać się

z różnymi formami pracy grupowej i pracy indywidualnej, co pozwala

uwzględnić indywidualne podejście do dzieci w procesie nauczania. Charak-

terystyczną cechą organizacji każdej lekcji matematyki powinno być wystę-

powanie na przemian pracy zbiorowej i pracy grupowej lub indywidualnej.

W zależności od ilości kolejno wykonywanych zadań w czasie lekcji

praca zbiorowa będzie występować kilka razy, przeplatając się z pozostałymi

formami organizacyjnymi wybranymi nie tyle według uznania nauczyciela,

ile dostosowanych do struktury zadań oraz stopnia gotowości uczniów.

Schemat organizacyjny lekcji może, przykładowo obejmować następujące

formy pracy uczniów:

1) praca zbiorowa,

2) praca grupowa (np. jednolita),

3) praca zbiorowa,

4) praca indywidualna (np. niejednolita),

5) praca zbiorowa.

Podczas pracy zbiorowej nauczyciel organizuje czynności wspólne dla

wszystkich uczniów. Może to być zarówno wykonywanie określonego zada-

nia, ukierunkowywania działalności uczniów przewidywanej do wykonania

grupowej lub indywidualnej, bądź też wspólne omówienie i podsumowanie

wyników pracy indywidualnej czy grupowej. W każdym przypadku lekcja

powinna być rozpoczynana i zakończona w formie pracy zbiorowej. Praca

zbiorowa w całej klasie jest tą formą, która występuje na przemian z innymi

dobieranymi odpowiednio formami. Strukturę organizacyjną tak potraktowa-

nej koncepcji lekcji ukazuje schemat załączony na końcu książki.

W przypadku, gdy nauczanie odbywa się w klasach łączonych na zajęcia

głośne (w formie pracy zbiorowej) należy dobierać treści podstawowe dosto-

sowane do możliwości ucznia najsłabszego. Natomiast na zajęcia ciche nale-

ży przeznaczyć zadania jednolite lub zróżnicowane – do rozwiązywania za-

równo przez uczniów słabszych, jak i przez uczniów zdolnych. Zajęcia ciche

powinny być organizowane w formie pracy indywidualnej lub w zespołach 2-

4 osobowych. Należy przy tym zwracać uwagę, aby wyniki pracy w zespole

były efektem czynności wszystkich uczniów pełniących swoje role jak naj-

bardziej samodzielnie.

65

Struktura lekcji zarówno w klasach łączonych, jak i w klasach typowych

jest więc elastyczna i niejednorodna. W każdym przypadku powinna

uwzględniać zasadę naprzemiennej cykliczności występowania pracy zbio-

rowej wespół z pozostałymi formami organizacyjnymi.

Ku „żywemu nauczaniu”,

czyli (nie)kontrowersyjnie o scenariuszu zajęć lekcyjnych

Gruntowna znajomość możliwości poznawczych i realizacyjnych ucznia

posiadana przez nauczyciela w rezultacie systematycznie prowadzonej dia-

gnostyki psychopedagogicznej stanowi bardzo istotną podstawę w konstruo-

waniu procesu kształcenia i wychowania43

. Niewątpliwie w fazie przygoto-

wywania zajęć lekcyjnych (niekoniecznie w formie scenariusza) nauczyciel

powinien kierować się aktualnym stanem kompetencji i gotowości ucznia do

uczestnictwa w planowanych zajęciach edukacyjnych. Trudno jest uzyskiwać

pomyślne rezultaty dydaktyczne przez wszystkich bez wyjątku uczniów,

skoro proces kształcenia nie będzie uwzględniał indywidualnych uwarunko-

wań po stronie poszczególnych uczniów, jako podmiotowych uczestników

tego procesu.

Zagadnienie scenariusza zajęć znajduje dość szerokie odzwierciedlenie

w literaturze pedagogicznej44

. Zauważa się zamienne stosowanie terminów

„konspekt” oraz „scenariusz” zajęć. W Słowniku języka polskiego czytamy:

„konspekt – krótki szkic, plan lub streszczenie czegoś, np. wykładu”. Nato-

miast pod pojęciem „scenariusza” najczęściej rozumie się „szczegółowy

plan, program czegoś”45

, np. zajęć lekcyjnych (przypis własny). Przyjmuje-

my zatem określenie „scenariusza” jako bardziej adekwatne do stopnia

szczegółowości opracowania będącego pisemną formą przygotowania nau-

czyciela do zajęć w klasie szkolnej.

Formy opracowywani scenariuszów zajęć są przedmiotem wielu dysku-

sji i kontrowersji. Stąd też w praktyce i w przewodnikach metodycznych

spotyka się różnorodne podejścia do tego typu opracowań. Powoduje to roz-

bieżności nawet między nauczycielami metodykami w szkołach wyższych

kształcących nauczycieli. Doradcy metodyczni również prezentują niejedno-

lite podejście do pisania scenariuszów zajęć. Taki stan wywołuje przede

wszystkim dezorientację wśród nauczycieli, jako opiekunów praktyk, a tym

bardziej wśród studentów przygotowujących się do zawodu nauczyciela. Jest

43 Zob. np. E. Jarosz, E. Wysocka, Diagnoza psychopedagogiczna, Żak. Warszawa 2006,

J. Grzesiak, Projektowanie dydaktyczne jako element kompetencji nauczyciela. w: Edukacja

jutra, red. W. Kojs, E. Piotrowski, T.M. Zimny, Częstochowa 2002, s. 528-534. 44 Zob. np. J. Półturzycki, Lekcja w szkole współczesnej, WSiP, Warszawa 1985; J. Grze-

siak, Organizacja procesu lekcyjnego, „Nauczanie Początkowe” 1983/84, nr 6; M. Weglińska,

Jak przygotowywać się do lekcji, Impuls, Kraków 2005. 45 Słownik języka polskiego, PWN, Warszawa 2003, s. 351 i 901.

66

to zjawisko na tyle niepokojące, że studenci zwykle usytuowani są „między

młotem a kowadłem” i trudno jest im przygotowywać się do zajęć ze scena-

riuszem spełniającym wszystkie różnorodne kryteria stawiane przez różnych

nauczycieli.

Z całą stanowczością musimy w tym miejscu stwierdzić, że niezrozu-

miała i anomalna jest tego typu niekonsekwencja (nie)pedagogiczna. Przede

wszystkim należy podkreślić, że scenariusz będący elementem strukturalnym

technologii kształcenia nie daje nikomu pełnej gwarancji o jego realizacji

z dużym powodzeniem co do jakości i skuteczności kształcenia w procesie

lekcyjnym. Scenariusze winny przybierać tym bardziej taką formę, aby z jego

treści zapisów dość jasno wynikała strategia postępowania metodycznego

samego autora, jak również każdej innej osoby korzystającej z danego scena-

riusza, a posiadającej niezbędne kompetencje nauczycielskie. Scenariusze

mogą być przecież upowszechnianie oraz publikowane. Chociażby z tego

właśnie względu ich komunikatywność co do koncepcji metodycznej nie

powinna powodować niepewności oraz intuicyjnego postępowania przez

zainteresowanego odbiorcę.

Kolejną sprawą istotną w opracowywaniu scenariuszów jest zagadnienie

umieszczania w scenariuszów opisów przewidujących nawet dosłowne

brzmienie wypowiedzi uczniów na stawiane przez nauczyciela pytania czy

polecenia. Jest to wręcz bezsensowne podejście, gdyż żywy i dynamiczny

charakter procesu kształcenia uniemożliwia wręcz tak daleko idące zalgoryt-

mizowanie tego procesu. Ponadto zamieszczenie przewidywanych odpowie-

dzi uczniów (nota bene niechętnie traktowane przez studentów) dość znacz-

nie zwiększa objętość pisemnej formy scenariusza. Podobnie należy odnieść

też uwagi do komunikatów ze strony prowadzącego zajęcia. Nie ma potrzeby

zamieszczania w scenariuszu wszystkich na wskroś bez wyjątku szczegóło-

wych wypowiedzi nauczycielskich – poza jednym wyjątkiem. Wyjątkiem

tym są te wycinki zajęć, podczas których stosowane są nowe podejścia meto-

dyczne bądź też wprowadzane są nowe pojęcia (wiadomości) lub umiejętno-

ści (np. alternatywne sposoby postępowania i ich dobieranie wg uznania

ucznia). Właśnie w takich przypadkach wskazane jest, aby w scenariuszu

zamieszczane były dość szczegółowe zapisy (niekiedy dosłowne brzmienia

pytań, poleceń, instrukcji itp.), bo to one przede wszystkim świadczą oraz

zarazem orientują czytelnika i samego autora scenariusza o właściwej istocie

podejścia metodycznego zaprezentowanego w koncepcji scenariusza. Z treści

scenariusza winny nader jasno i precyzyjnie wynikać proponowane zabiegi

metodyczne w odniesieniu do realizacji nowych treści kształcenia wyznaczo-

nych w operacyjnej formie celami kształcenia (i wychowania). Ogólne zabie-

gi metodyczne, stosowane często sposoby postępowania nauczyciela czy

organizacyjne ujęcia w toku zajęć mogą nie być przedmiotem szczegółowych

i najczęściej powtarzających się stereotypowych opisów zachowań czy to

nauczycieli, czy uczniów.

67

Tak więc mało istotne jest to, czy scenariusz ma formę liniowego opisu,

czy formę tabelaryczną albo mniej czy też bardziej skomplikowaną formę

graficzną. Nader istotne jest jednak to, aby na jego podstawie każda osoba,

także student w roli praktykanta, potrafiła poprawnie odczytać intencje autora

scenariusza i zorganizować proces lekcyjny adekwatnie do koncepcji meto-

dycznej preferowanej przez autora w danym scenariuszu .

Dla ukierunkowania i zoptymalizowania zespołu czynności nauczyciel-

skich na drodze analizy porównawczej oraz naukowego podejścia systemo-

wego została przez autora tej książki skonstruowana forma scenariusza, którą

umownie można nazwać „zadaniowo-czynnościową”. Została ona szerzej

zaprezentowana w wielu innych opracowaniach46

.

Zwróćmy jeszcze uwagę, że nie wszystkie rozpowszechniane scenariu-

sze mają charakter operatywny, co oznacza, że na ich podstawie czytelnik nie

ma wyrazistego obrazu przebiegu przewidywanych zajęć. Trudno powiedzieć

wówczas o takim scenariuszu, że posiada formę praktyczną i komunikatywną

– a takim właśnie powinien zawsze być. I stąd w konsekwencji bywa zwykle

tak, że na podstawie treści danego scenariusza rzeczywiste postępowanie

metodyczne nauczyciela może (musi) przybierać własne intuicyjne formy.

W tym zakresie prowadziliśmy badania w grupach studenckich zarówno

na studiach stacjonarnych jaki na studiach niestacjonarnych. Polegały one na

tym, że ten sam wycinek dowolnie obranego scenariusza był przedmiotem

przeprowadzania zajęć w tej samej grupie studenckiej kolejno różne osoby,

a które nie miały możliwości obserwacji sposobów prowadzenia wcześniej

zajęć przez swoich poprzedników. Studenci, jako uczestnicy zajęć stawali się

w ten sposób badaczami i jednocześnie występowali w roli badanego pod-

miotu. Za każdym razem okazywało się, że w przypadku scenariuszów mało

operatywnych i nader ogólnikowych, studenci stawiani byli w sytuacjach

trudnych, bowiem zmuszani byli do swoistej improwizacji w prowadzeniu

danego wycinka lekcji. I stąd w rezultacie powstawało co najmniej kilka

wersji postępowania metodycznego, związanego głównie z komunikatywno-

ścią osoby prowadzącej zajęcia z uczestnikami w roli uczniów. Tego rodzaju

próby microteachingu pozwoliły studentom ewaluować gotowe scenariusze,

aby na tej podstawie podejmować próby własne zmierzające do skonstruo-

wania projektu własnego scenariusza ze względu na ten sam cel dydaktyczny

(wychowawczy).

Projektowanie edukacyjne nie powinno odbywać się wyłącznie na zasa-

dzie tworzenia czegokolwiek nawet oryginalnego, jeśli nie będzie dostoso-

wane do podmiotu procesów kształcenia i wychowania, a więc nie będzie

46 Np. J. Grzesiak, Ewaluacja i innowacje w przygotowywaniu procesu lekcyjnego – wy-

znacznikiem kompetencji nauczycieli, w: Ewaluacja i innowacje w edukacji, red. J. Grzesiak,

PWSZ, Konin 2007, s. 67-80; tenże: Organizacja procesu lekcyjnego, „Nauczanie Początko-

we” 1983/84, nr 6, s. 42-50.

68

poprzedzone wnikliwą i rzetelną diagnozą psychopedagogiczną. Inna sprawa

– że sposób prowadzenia zajęć i sposób opracowania scenariusza tych zajęć

są z sobą w relacjach niejednoznacznych. Może być tak, że „najlepszy” sce-

nariusz nie gwarantuje wysokiej jakości postępowania metodycznego w trak-

cie „żywego” procesu lekcyjnego – i odwrotnie, osiągana wysoka jakość

i skuteczność oddziaływań nauczycielskich w czasie lekcji może górować

nad formą założonego (przygotowanego) scenariusza. Nie mniej jednak

w edukacji nauczycieli niebagatelną rzeczą jest uczyć tego jak uczyć. W tym

zakresie nie powinno być najmniejszych wątpliwości, że jednolitość oddzia-

ływań ze strony nauczycieli akademickich oraz ze strony nauczycieli opieku-

nów praktyk wobec studentów jako przyszłych nauczycieli jest nader ważna

i wręcz konieczna.

Scenariusz zajęć jest elementem technologii kształcenia, a dopiero w to-

ku lekcji na jego podstawie możliwe staje się „żywe” nauczanie dostosowane

do sytuacji występujących w aktualnej rzeczywistości edukacyjnej w grupie

uczących się podmiotów. Tak więc metodyka nauczania korzysta z rozwią-

zań wyrastających z technologii kształcenia. Również i zamieszczony w dal-

szej części schemat ogólny scenariusza należy traktować za element techno-

logii kształcenia, w której jest tak wiele miejsca na innowacje. Na innowacje

– które za każdym razem, z założenia i w rzeczywistości, powinny prowadzić

do poprawy jakości i skuteczności kształcenia i wychowania. Zatem: inno-

wacje – tak, ale nie na siłę (wtenczas powstają zwykle pseudo innowacje).

W tym miejscu warto przypomnieć myśl francuskiego intelektualisty Didero-

ta – „nie wystarczy czynić dobrze, trzeba to czynić dobrze”.

U podstaw konstruowania proponowanej koncepcji scenariusza znajdują

się teoretyczne przesłanki taksonomii i operacjonalizacji celów kształcenia

i wychowania. W kontekście ewaluacji jakości procesu kształcenia należy

baczną uwagę zwracać na to, aby postawione cele operacyjne zostały w koń-

cowej fazie realizacji procesu kształcenia potraktowane jako kryterium po-

miaru skuteczności wykonanych zabiegów metodycznych. Po prostu zależ-

ność typu relacji CEL – EFEKT nie może nie być dostrzegana. Ten właśnie

fakt zadecydował o tym, że przyjęliśmy tabelaryczną formę przedstawienia

scenariusza, w przekonaniu o tym, że jest ona najbardziej przejrzysta i czy-

telna zarówno dla prowadzącego na jego podstawie zajęcia jak również dla

innej zainteresowanej nim osoby – w szczególności mamy na myśli studen-

tów przygotowujących się do pracy na stanowisku nauczyciela. Z powodze-

niem zapisy zawarte w tabeli można przetransponować na tekst jednolity –

o ile intencje zawarte w opisie tabelarycznym i w opisie tekstowym będą

równoznaczne co do wymowy metodycznej (i merytorycznej także).

Zwróćmy teraz uwagę na poszczególne elementy strukturalne tego sce-

nariusza.

69

Dane ogólne: (prowadzący, klasa, data, miejsce zajęć, inne dane .)

Założenia programowe (odwołanie do podstawy programowej oraz do pro-

gramu ……)

Przewidywany zapis w dzienniku lekcyjnym klasy: ...............................

Cele ogólne (kierunkowe ) – wg uznania ……………………………….

Założone cele szczegółowe (ujęcie operacyjne) 47

:

A. Sfera poznawcza48

:

– nowe wiadomości (z wyodrębnieniem ścieżek edukacyjnych np. w

klasach I-III: edukacja językowa, edukacja matematyczna, edukacja

muzyczna itd.)

– utrwalane wiadomości

B. Sfera instrumentalna

– nowe umiejętności

– utrwalane umiejętności (pierwszoplanowe – podziałem na ścieżki

edukacyjne np. w klasach I-III: edukacja językowa, edukacja mate-

matyczna, edukacja muzyczna, edukacja techniczna itd.)

C. Sfera wychowawcza (wyrażanie sądów oraz ocen, a także prze-

jawianie konkretnych zachowań)

− nowe:

− utrwalane (pierwszoplanowe):

Środki dydaktyczne – szczegółowe wyszczególnienie, np. pianino,

magnetofon, kaseta magnetofonowa z nagraniem M. Bajor, „Lokomotywa”,

plastelina – dla każdego ucznia po 3 pałeczki różnokolorowe, instrumenta-

rium Orfa, nożyczki – 23 sztuk, lupa – 12 sztuk).

Źródła bibliograficzne wykorzystane w fazie przygotowywania się do

zajęć (przewidziane do wykorzystania):

– książki i artykuły naukowe: …

– podręczniki i przewodniki alternatywne:…

– materiały uzupełniające: …

47 K. Denek, I. Kuźniak, Projektowanie celów kształcenia w reformowanej szkole, UAM,

Poznań 2001; K. Denek (red.), Formułowanie i realizacja celów w procesie kształcenia szkoły

podstawowej. IKN ODN, Poznań 1989; J. Kujawiński, Próby optymalizacji celów w nauczaniu

początkowym. IKN ODN, Poznań 1985. 48 Por. W. Puślecki, Kształcenie wyzwalające w edukacji wczesnoszkolnej, Impuls, Kra-

ków1996, s.108-117; J. Poplucz, Organizacja czynności nauczycielskich. Zastosowanie teorii

czynności i prakseologii do pedagogiki, WSiP. Warszawa 1978; J. Poplucz, Optymalizacja

działania pedagogicznego na lekcji, WSiP, Warszawa 1984.

70

ZAŁOŻONY PRZEBIEG ZAJĘĆ :

Konkluzje po przeprowadzonych zajęciach (mogą być dołączone do

scenariusza):

a) prowadzącego (studenta),

b) nauczyciela – opiekuna (ewent. mentora).

Zaprezentowany ogólny schemat wymaga „ożywienia” i uczynienia

z niego przedmiotu bezpośredniego działania kreatywnego tej osoby, która

jako kompetentny nauczyciel stara się dostosować swoje działania dydak-

tyczno-wychowawcze do oczekującego i wymagającego zarazem podmiotu

złożonego procesu edukacji. Zaprezentowany schemat scenariusz (w zarysie)

został zweryfikowany w toku wieloletnich badań prowadzonych na kierunku

„pedagogika” w toku edukacji nauczycieli-specjalistów edukacji wczesnosz-

kolnej w Wydziale Pedagogiczno-Artystycznym UAM w Kaliszu oraz

w Państwowej Wyższej Szkole Zawodowej w Koninie.

Uogólnienia i wnioski

Teoria zadań oraz psychologiczna teoria czynności stanowią fundamen-

talne przesłanki do konstruowania oraz doboru zadań dla celów edukacyj-

nych w odniesieniu do różnych przedmiotów oraz do różnych szczebli

kształcenia. Z przeprowadzonych analiz wynika, że problematyka zadań edu-

kacyjnych jest rozległa i złożona. Z drugiej zaś strony nietrudno jest zauważyć

jak niezmiernie ważną rolę spełniają zadania w procesie kształcenia każdego

przedmiotu, każdej ścieżki edukacyjnej.

Jako kryterium podziału zadań edukacyjnych przyjęliśmy podstawowe

fazy, występujące w nowocześnie zorganizowanym procesie nauczania

i uczenia się. Są to: motywowanie celów uczenia się, czynnościowe przyswa-

janie treści, strukturyzacja przyswojonej wiedzy, samokontrola i samokontrola

osiąganych efektów w uczeniu się oraz wreszcie utrwalanie i stosowanie wie-

dzy w praktyce,. Dzięki temu kryterium możliwe było sklasyfikowanie zadań

w pięciu zasadniczych grupach: zabawy i gry, zadania miniproblemowe, za-

dania niestandardowe, zadania testowe oraz zadania typu ćwiczeniowego.

Każdy z wyodrębnionych typów zadań dzieli się na kilka podtypów, któ-

re z kolei cechują się przypadkami szczególnymi. W rezultacie wyróżniono

kilkadziesiąt różnych rodzajów zadań, które mogą znaleźć swoje odzwiercie-

dlenie w edukacji szkolnej i pozaszkolnej. Struktura zadań poszczególnych

rodzajów jest bardzo zróżnicowana. Zróżnicowanie to wyznacza jednocześnie

normy prakseologiczne odnoszące się do konstruowania zadań przez autorów

podręczników, nauczycieli oraz samych uczniów.

71

Należy podkreślić, że znajomość struktur wyróżnionych typów zadań

przez nauczyciela nie wystarcza jeszcze, aby zagwarantować skuteczność

pracy dydaktycznej związanej z rozwiązywaniem zadań przez najmłodszych

uczniów w szkole. Oprócz samych zadań w pracy pedagogicznej należy wi-

dzieć jeszcze ich dobór, układ oraz metodykę rozwiązywania. Ze względu na

cel i rozmiary pracy zagadnienia te zostały jedynie zasygnalizowane i wyma-

gają oddzielnego opracowania.

Na gruncie posiadanej wiedzy z zakresu teorii zadań nauczyciele mogą

podejmować liczne próby konstruowania własnych zestawów zadań i uzupeł-

nienia nimi zbioru zadań podręcznikowych. Pozostaje jeszcze problem wybo-

ru najbardziej odpowiednich zadań i ich dydaktycznego uporządkowania –

z uwzględnieniem aktualnych możliwości oraz potrzeb uczniów. Odczuwany

brak odpowiednich kryteriów w tym zakresie, prowadzi do wysnucia wnio-

sku, że w edukacji jest miejsce na uwzględnianie wszystkich wyróżnione ro-

dzajów zadań w odpowiednich proporcjach.

Wielość zadań – urozmaiconych pod względem struktury, formy przed-

stawienia treści, organizacji pracy uczniów w toku rozwiązywania tych zadań

– może w istotnym stopniu przyczynić się do podnoszenia skuteczności

kształtowania wśród uczniów umiejętności dostrzegania struktury wiedzy oraz

umiejętności praktycznych w powiązaniu z rozwijaniem myślenia (poprzez

samodzielne rozwiązywanie poszczególnych rodzajów zadań).

Należy podkreślić, że nie jest to łatwa sprawa. Jednak każdy wysiłek na-

uczyciela, zmierzający do udoskonalenia praktyki szkolnej, zawsze przynosi

określone korzyści dydaktyczne. Z tego względu w programach kształcenia

i doskonalenia nauczycieli należałoby w szerszym zakresie uwzględniać za-

gadnienia projektowania zestawów zadań oraz ich doboru i układu w procesie

dydaktycznym. W szczególnym przypadku można podejmować wielu samo-

dzielnych prób konstruowania zestawów zadań tworzących zestawy do

sprawdzianów diagnostycznych stosowanych w końcowej fazie nauki w klasie

szóstej szkoły podstawowej czy w trzeciej klasie gimnazjum (a także na

szczeblu klas początkowych).

Systematyczne konstruowanie oraz racjonalny dobór i układ zadań dosto-

sowanych do celów dydaktyczno-wychowawczych kolejnych zajęć lekcyj-

nych w istotnym stopniu może przyczynić się do poprawy jakości edukacji

szkolnej. O tym w dużej mierze decydują nauczyciele i nauczyciele akade-

miccy.