zadaci za rad na časovima računskih vežbi

7/25/2019 Zadaci za rad na asovima raunskih vebi

1/26

OG2EM

Zadaci za rad na asovima raunskih vebi

Tekst sadri 10 zadataka koji e se reavati na asovima raunskih vebi u to-

ku druge polovine kursa. Prvih 6 zadataka se odnosi na asinhrone maine.

Preostala 4 zadatka se odnose na sinhrone maine.


2/26

proizvoljni

poloaj

m

referentna osa

rotora

Asinhrone maine

1.

zadatak

Na slici pored prikazana je cilindrina maina duine

L, sa rotorom iji je prenik D znatno vei od vazdu-

nog zazora izmeu statora i rotora. Statorski namo-

taj ove maine stvara magnetsko polje u zazoru pri

emu se prostorna raspodela magnetske indukcije moe

zapisati kao:

( ) ( )[ ]m S, cosB t B t T = ,

gde je sa oznaenugaoni poloaj proizvoljne take u

zazoru u odnosu na referentnu osu statora. Rotorski

namotaj ima samo jedan kratko spojeni navojak, post-

avljen u lebove rotora kao na slici. Takav rotorski na-

motaj poseduje termogeni otporRR, dok se sopstvena induktivnost ovog namotaja moe zanemariti. Uticaj rotorske struje

na polje u zazoru je zanemariv. Rotor se okree konstantnom brzinom mSu smeru suprotnom od smera kazaljke nasatu. Pri tome se vremenska promena ugaonog poloaja referentne ose rotora moe zapisati na sledei nain:

( ) ( )m m m0t t = + .

U funkciji navedenih veliina izraziti vremensku promenu elektomagnetskog momenta koji deluje na rotor, mem(t), kao injegovu srednju vrednost,Mem.

Reenje:

Postupak izraunavanja:

izrauna se vrednost indukovane elektromotorne sile u rotorskom namotaju;

izrauna se struja kroz rotorski namotaj;

izrauna se sila koja deluje na jedan od provodnika koji ini rotorski namotaj;

odredi se traeni elektromagnetski moment.Na slici ispod su prikazani vektori linijske brzine, magnetske indukcije i sile koja deluje na jedan od provodnika, zajedno

sa svojim napadnim takama i referentnim smerovima.

Kako poznajemo raspodelu polja u zazoru, kao i poloaj oba provodnika koji ine rotorski namotaj, najjednostavniji nain

da se izrauna indukovana elektromotorna sila je primena obrasca:

( )E E L v B LvB= + = + = +r rr

,

vr

vr

proizvoljni

poloaj

m

referentna osa

statora

referentna osa

rotora

Br

Fr

Fr

Br


3/26

gdeBpredstavlja magnetsku indukcija na ugaonom poloaju gde se nalazi rotorski provodnik, a sa vje oznaena relativna

linijska brzina provodnika i magnetskog polja. Pozitivan predznak potie usled toga to je za referentni smer indukovane

elektromotorne sile usvojen referenti smer koji je na slici prikazan kruiem i takom, odnosno, krstiem. Poloaj na

kome se nalaze rotorski provodnici se ovde moe zapisati kao:

( ) ( )m m m02 2

t t

+ = + +

i

( ) ( )m m m0 2 2

t t

= + ,

dok relativna brzina viznosi:

( )S m2

Dv = .

Trenutna vrednost indukovane elektromotorne sile u rotorskom namotaju sa jednim navojkom (dva provodnika) iznosi:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 , 2 , ,2 2 2 2

0 sin 0 .2

De t B t t Lv B t t L LD B t t

LD B t t LD B t

= = + = = + = = + =

= =

m m S m S m m

S m m S m m S m m S m mcos

Jednaina naponskog balansa za kratkospojeni rotorski navojak glasi:

( ) ( )R R

0 R i t e t = + ,

odakle se izraunava struja koja se ima u tom navojku, sa referentnim smerom koji je oznaen na slici:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )S m m S m m

R

R R

sin 0LD B te ti t

R R

= = .

Sila koja deluje na jedan provodnik ima vrednost:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

R m R m

S m m S m m

m S m m

R

2 2 2 2

m S m m S m2S m m S m m

R R

, ,2 2

sin 0sin 0

sin 0 1 cos 2 0 .2

F L i t B t t Li t B t t

LD B tL B t

R

L DB L DBt tR R

= = + = = + =

= =

= =

rr

Negativni predznak u prethodnom izrazu potie od neusklaenosti referentnog smera sa slike i smera vektora koji

predstavlja rezultat vektorskog prozivoda. Odavde se lako izraunava trenutna vrednost momenta koji deluje na rotor kao:

( ) ( )

( ) ( )( )2 2 2

m S m

em S m m

R

2 1 cos 2 02 2

L D BDm t F t

R

= = .

Srednja vrednost momenta, na intervalu jednakom vremenu potrebnom da se rotor jednom okrene je:

( ) ( )

2 2 2

m S mem em

R0

1 d2

T

L D BM m t tT R

= = .


4/26

2.

zadatak

Trofazna maina nazimenine struje poseduje tri fazna namotaja sa po N=100 navojaka svaki, prostorno pomerena za po

120 stepeni. Namotaji su povezani u zvezdu. Efektivna vrednost nominalnog faznog napona iznosi Un=230V, efektivna

vrednost nominalne struje jedne fazeIn=10A, dok je nominalna uestanost statorskog naponafS,n=50Hz. Trofazna maina

je konvertovana u dvofaznu tako to su statorski namotaji izvaeni, a u iste statorske lebove su umetnuti navojci dva na-

motaja i sa po N=N= 100 navojaka, prostorno pomernih za 90 stepeni. Materijal i popreni presek provodnikastatorskog namotaja je isti kao kod prvobitne trofazne maine. Namotaji se napajaju iz dva nezavisna naponska izvora

identinih amplituda napona i uestanosti, fazno pomerena za /2. Premotana maina u trajnom radu pogoni nominalnooptereenje, nominalnom brzinom, uz nominalni fluks u zazoru maine.

a)

Skicirati emu veza opisane dvofazne maine sa naponskim izvorima koja koristi minimalan broj provodnika.b) Odrediti efektivnu vrednost napona,E,rms=E,rms, uestanost, fs, i efektivnu vrednost struje,I,rms, izvora koja se ima

u opisanom radnom reimu.

c)

Za emu nacrtanu kao odgovor na pitanje a), odrediti vremensku promenu napona izmeu provodnika, u(t), u(t),

u(t), i vremensku promenu struja provodnika,i(t), i(t), i(t) koji povezuju naponske izvore i namotaje motora.

Reenje:

a)

b) Kako se zahteva postizanje nominalne brzine, a maina ima nepromenjen broj pari polova, zakljuujemo da

uestanost napajanja asinhronog motora mora biti jednaka nominalnoj: fS=fS,n=50 Hz. Postizanje nepromenjene vrednosti

elektromotorne sile po jednom navojku, uz nepromenjeni broja navojaka svake od faza (Na=Nb=Nc=N=N=100), se moe

postii samo uz odravanje iste efektivne vrednosti napona na jednoj fazi kao to je to bio sluaj kod maine kada su bile

prisutne sve tri faze. Zbog toga jeE,rms=E,rms=Un=230V. Ostvarivanje nominalne vrednosti fluksa u maini podrazumeva

injektovanje vee struje u svaku od faza. Pokazano je na predavanjima, da je vrednost statorskog fluksa jednaka:

S,n S nS,n

1.5 2F N I

R R = = .

Da bi se ta ista vrednost postigla sa dve fazno ortogonalne struje ii i, efektivna vrednost svake od njih mora biti:

, ,rmsS ns,n ,rms n

21.5 21.5 15

N IN II I A

R R = = = = .

Konano, u opisanom radnom reimu se ima:

( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ]

( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ]

i i

230 2 cos 100 230 2 sin 100

15 2 cos 100 15 2 sin 100

E t t V E t t V

i t t A i t t A

= =

= =

c)

Trenutne vrednosti napona izmeu faznih provodnika i zajednikog voda su jednaki naponima odgovarajuih izvora:

( ) ( ) ( ) ( ) u t E t u t E t = = .

Trenutna vrednost meufaznog napona uje:

( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 460cos 100 0.25u t u t u t t V = = + .

Struja povratnog, zajednikog voda je zbir dve fazne struje i njena efektivna vrednost je sqrt(2) puta vea od efektivnih

vrednosti faznih struja:

( ) ( ) ( ) ( ) [ ] i30cos 100 0.25i t i t i t t A= + = .

Zbog toga se javlja potreba da povrina poprenog preseka zajednikog voda bude sqrt(2) puta vea od povrine

poprenog preseka faznih vodova.

u

i

RS,LS

u

RS,LS u

i

E

E

i


5/26

3.

zadatak

Trofazni dvopolni asinhroni motor, nainjen za fazni napon nominalne efektivne vrednosti Un=270V, nominalne uesta-

nosti odfS,n=60Hz, ima parametre:

termogeni otpor statorskog namotaja (jedne faze)RS=0,25,

svedena vrednost termogenog otpora rotorskog namotaja (jedne faze)RR=0.2,

rasipna induktivnost statorskog namotaja (jedne faze)LS=3 mH.

svedena vrednost rasipne induktivnosti rotorskog namotaja (jedne faze)LR=3 mH,

induktivnost magnetizacijeLm=100mH.

Faze statorskog namotaja su povezane u zvezdu. Gubici u gvou i mehanikom podsistemu ovog motora se mogu zane-

mariti. Za radni reim u kome je motor napajan naponom nominalne uestanosti, fS=fS,n, sa efektivne vrednou faznognapona koja iznosi 70% nominalnog napona, (US=0,7Un), pri emu se rotor okree brzinom od nm=3300ob/min, izrauna-

ti:

a)

vrednost relativnog klizanja,s;

b)

razliku brzine obrtnog polja i brzine rotora (brzinu klizanja, u oznaci k) i krunu uestanost struje u kratkospojenom

rotorskom namotaju (u oznaci k);

c)

struju statora,ISi rotora,IR;

d)

fluks statora, S, fluks rotora, Ri fluks magnetizacije, m, a zatim ih uporediti po amplitudi i fazi;

e)

elektromagnetski moment,Mem.

Reenje:

U reavanju zadatka koristie se zamenska ema asinhronog motora za stacionarna stanja:

Vrednost sinhrone brzine, nS, je povezana sa krunom uestanou napajanja,fS, preko sledee relacije:

S S 60n f= .Zamenom u prethodni izraz nominalne uestanosti napajanja, fS,n, mogue je izraunati nominalnu vrednost sinhrone

brzine:

S,n S,n

ob60 3600

minn f= = .

Takoe se brzina moe izraziti i u rad/s:

S,n S,n

rad377

30 sn = = .

a)

Koristei podatke o nominalnoj vrednosti sinhrone brzine (nS,n=3600 ob/min) i brzini motora (n= 3300 ob/min) koja se

ima u traenom radnom reimu, moe se izraunati relativno klizanje:

S,n m S,n

S,n S,n

0, 083 8, 3%n n

sn

= = = = .

b)

Brzina klizanja predstavlja razliku sinhrone brzine (S) i ugaone brzine rotora asinhronog motora. Za radni reim opisan

u zadatku, ima se:

k S m S,n m

rad31,42

30 sn = = = .

Ta vrednost se moe izraziti i u ob/min:

SI

s

RR

mL

SR

SU

RL

SL

mI RI


6/26

k k

30 ob300

minn = = .

Kod dvopolnog motora (p=1), kruna uestanost rotorske struje je jednaka vrednosti ugaone brzine klizanja:

k k

rad31, 42

s = = .

Digresija:

Kod dvopolnih maine (p=1) izjednaavaju se vrednosti sledeih veliina:

kruna uestanost napajanja (S) = sinhrona brzina (S)

uestanost rotorskih struja (k) = ugaona brzina klizanja (k)elektrina rotorska brzina (m) = mehanika ugaona brzina (m)

Kraj digresije.

c)

Da bi se izraunala statorska struja, najpre je potrebno izraunati kolika je ulazna kompleksna impedansa za dati radni

reim:

( )( )

RS,n m S R

ul S S,n SR

S,n m R

0.083

j j

j 2,5 j2,37

j

s

RL L

sZ R L

RL L

s

=

+ = + + = +

+ +.

Sada je kompleksna vrednost statorske struje za dati reim rada:

( )S nSul ul

0,739, 82 j37, 75 A

U UI

Z Z= = = .

Primenom obrasca za strujni razdelnik, izraunava se kompleksna vrednost struje rotora:

( )( )S,n mR S R R

RS,n m R

j40,78 j34,12 A 53,17 A

j

LI I I I

RL L

s

= = = =+ +

.

d)

Da bi smo izraunali ova tri fluksa, najpre treba da odredimo kompleksnu vrednost indukovane elektromotorne sile

statora,ES, napon na grani magnetizacije, Um, i indukovanu elektromotornu silu rotora,ER:

( )S S S S 179 j9,44 VE U R I= = + ,

( )m S S,n S Sj 136,3 j35,6 VU E L I = = ,

( )RR R 98, 27 j82, 22 VR

E Is

= = .

Fluks se izraunava integracijom odgovarajue elektromotorne sile. U stacionarnom stanju, posmatrano u kompleksnom

domenu, integracija predstavlja deljenje kompleksnog napona sa kompleksnim lanom (j*S):

( ) 0SS S S SS,n

0,025 j0,475 Wb 0, 476 Wb, 87j

E

= = = = = ,

( ) 0mm m m mS,n

0,094 j0,36 Wb 0,372 Wb, 104,6j

U

= = = = = ,

RESE mU

SI

s

RR

mL

SR

SU

RL

SL

mI RI


7/26

( ) 0RR R R R S,n

0, 22 j0,26 Wb 0,34 Wb, 130,24j

E

= = = = = .

Usled postojanja rasipnog fluksa, u motornom reimu rada se ima:

S m R

S m R

,

.

> >

> >

e) Elektromagnetski moment (moment elektromehanike konverzije):2 2R,dq

meh ob R R Rem

m S,n S,n S,n

33 54, 2 Nm2

IP P R I RM s s = = = = = .


8/26

4. zadatak

Trofazni dvopolni asinhroni motor nainjen, za nominalni fazni napon efektivne vrednosti od Un=220V, nominalne ue-

stanosti odfS,n=50Hz, ima parametre:

termogeni otpor statorskog namotaja (jedne faze)RS=13,44 ,

svedena vrednost termogenog otpora rotorskog namotaja (jedne faze)RR=12,55 ,

rasipna induktivnost statorskog namotaja (jedne faze)LS=41,8 mH,

svedena vrednost rasipne induktivnosti rotorskog namotaja (jedne faze)LR=24mH,

induktivnost magnetizacijeLm=1,1085 H.

Ako su faze statora povezane u zvezdu, a motor je nominalno napajan (fS=fS,n, US=Un), izraunati:

a)

polazni momentMpol, uz pretpostavku da jeLmtako veliko da se struja magnetizacije moe zanemariti;b)

prevalni moment u motornom reimu rada,Mpr,m. U svim proraunima u ovoj taki smatrati daLm, kao i da je

RS=0.

c)

moment, Mpr,m,T, koji se ima pri relativnom klizanju izraunatom u taki b) ovog zadatka, ali sada uvaavajui

postojanje nenulte vrednosti struje magnetizacione grane i nenulte vrednosti temogenog otpora statora. Uporediti

vrednosti dva elektromagnetska momenta, izraunata u takama b) i c).

Reenje:

a)

U reavanju zadatka koristie se zamenska ema asinhronog motora za stacionarna stanja, uz zanemarenje struje

magnetizacije:

Kada se u zadatku navede da je asinhroni motor nominalno napajan, to podrazumeva sledee:

S n S S,n, .U U f f = =

Stoga je:

( ) ( )( ) ( )

22ob m SR R Rpol em m 22 2

S,n S,n S,n S R S,n S R

1, 11, 3 3 5,26 Nm.1 1

P s L UI R RM M s LR R L L

= = = = = = =+ + +

b)

Relativna vrednost prevalnog klizanja se odreuje kao vrednost relativnog klizanja s=spr, pri kom se postie maksimum

mehanike karakteristike, spr= RR/Xe. Kako jeLe=(LSLR Lm2)/LRLS+LR(uz pretpostavku da jeLmjako veliko) to se

onda imaXe= 20,67 , pa je spr= 0.607.

Kako se prema zadatku trai prevalni moment u motornom reimu rad, to se uzima pozitivna vrednost prevalnog klizanja:

( )( )

( )

2 2

R n n

pr em pr m S 2 2pr S,n S,n2 S R2R

S S R

pr

1 1

, , 0 3 3 11,18 Nm.2

R U U

M M s s L R s L LRL L

s

= = = = = =+ + +

c)

Sada se ponavlja procedura uinjena u takama c) i e) 3. zadatka:

Najpre se rauna ulazna impedansa, koristei podatak o relativnom klizanju izraunatom u taki b) ovog zadatka:

( )( )

( )

RS,n m S,n R

pr

ul pr S S,n SR

S,n m R

pr

j j

j 36,9 j22,13

j

RL L

sZ s s R L

RL L

s

+

= = + + = ++ +

SI

s

RR

SR

SU

RL

SL

RI


9/26

Zatim se izraunava statorska struja:

( )S nSul ul

4,385 j2, 63 AU U

IZ Z

= = = ,

a primenom obrasca za strujni razdelnik, izraunava i vrednost struje rotora:

( )( )S,n mR S R R

RS,n m R

j4,449 j2,267 A 4,993 A

j

LI I I I

RL L

s

= = = =+ +

.

Konano, traeni elektromagnetski moment e biti:

2R Rpr,m,T

S,n pr

3 5,86 NmI RMs

= = .

Uvaavanje nenulte vrednosti struje magnetizacije i termogenog otpora statora neminovno dovodi do smanjenja

izraunatih vrednosti svih momenata u motornom reimu rada. Naime, njihovo ukljuivanje u proraun smanjuje za

izvestan iznos efektivnu vrednost struje rotora, a time i moment. Izvesna nedoslednost u proraunu u ovoj taki se ogleda

u tome to je nova vrednost prevalnog momenta izraunata pri vrednosti relativnog klizanja koja je odreena u analizi u

kojoj je grana magnetizacije i termogeni otpor statora bili iskljueni iz prorauna. Uvoenjem grane magnetizacije u

proraun, dovodi do promene i relativnog klizanja pri kom se ostvaruje maksimum mehanike karakteristike.


10/26

5.

zadatak

Trofazni dvopolni asinhroni motor definisan u zadatku 4. ima nominalnu brzinu od nn=2580 ob/min. Izuzev termogenih

gubitaka u statorskom i rotorskom namotaju motora, svi ostali gubici snage se mogu zanemariti. Faze statora motora su

povezane u zvezdu. U izraunavanjima je opravdano zanemariti struju u grani magnetizacije.

a) Odrediti nominalnu vrednost termogenih gubitaka snage,P,n;

b) Ako je motor je nominalno napajan, za reim polaska, izraunati:

- snagu obrtnog polja,Pob(s=1);

- termogene gubitka snage u rotorskom namotaju,Pcurot(s=1);

- termogene gubitka snage u celoj maini, P(s=1);

c) Pri pokuaju startovanja motora, uz nominalni napon napajanja, dolo je do loma prenosnog mehanizma koji je uzro-kovao da osovina rotora ostane zaglavljena i nepokretna. Izraunati koliko dugo opisani radni reim moe trajati (tmax) a

da pri tome ne doe do termikog oteenja motora. Smatrati da motor zapoinje rad u opisanom reimu iz hladnog sta-

nja. Poznata je vremenska konstanta zagrevanja motora T=10 minuta. Motor se moe u termikom smislu tretirati kao ho-

mogeno telo.

Reenje:

a)

Zanemarenjem grane magnetizacije, zamenska ema za stacionarna stanja, na kojoj e biti bazirano reavanje zadatka,

ima izgled:

Nominalna vrednost relativnog klizanja e iznositi:

[ ]S,n n

S,n n S,n n

n

S,n S,n S,n

2

30 0,14 p.u.2

f n

sf

= = = = .

Stoga je nominalna vrednost gubitaka snage u maini jednaka:

( ) ( )

( )( )

22 n

,n S R n S R 22

RS S,n S R

n

3 3 341,4 W

2

UP R R I R R

RR f L L

s

= + = + =

+ + +

.

b)

Dijagram toka snage za asinhroni motora je dat na slici pored.

Koristei podatak o vrednosti polaznog momenta izraunat u

zadatku 4, mogue je odrediti vrednost snage obrtnog polja u

reimu polaska:

( )ob pol S pol S1 1652 WP s M M = = = = .

Kako je vrednost relativnog klizanja s=1, to je snaga koja se

disipira na otporu RR (ime modelujemo gubitke u namotaju

rotora) jednaka snazi koja se disipira na otporniku RR/s

(ime se modeluje snaga koja se predaje od statora rotoru, tj.

snaga obrtnog polja):

( )( ) ( )

( )2

rot 2 nCu R R R ob22 2

S R S,n S R

1 1 3 3 1 1652 WU

s P s R I R P sR R L L

= = = = = = =+ + +

.

To je bio i oekivan rezultat, s obzirom da je, usled mirovanja rotora, snaga elektomehanike konverzije, PmR, jednaka

nuli. Termogeni gubici u celoj maini predstavljaju zbir termogenih gubitaka u statorskom i rotorskom namotaju:

SI

s

RR

SR

SU

RL SL RI


11/26


12/26

6.

zadatakTrofazni dvopolni (p=1) asinhroni motor poseduje statorski namotaj ije su faze spregnute u zvezdu (Y). Nominalna efek-

tivna vrednost linijskog napona je Ul,n=2203 V. Nominalna uestanost napajanja jednaka jefS,n=50 Hz. Nominalna efek-tivna vrednost struje motora je In= 16A, nominalna brzina obrtanja je nn= 2850 o/min. Nominalna efektivna vrednost

struje praznog hoda (t.j. struje koja se ima pri nominalnom naponu, nominalne uestanosti, u uslovima kada je klizanje

jednako nuli) iznosi I0= 8A dok je nominalna efektivna vrednost polazne struje (t.j. struje koja postoji u namotajima pri

nominalnom napajanju i zakoenom rotoru, tj. kada je brzina obrtanja jednaka nuli a klizanje jednako jedan) Ipol= 80A. U

proraunima se otpornost statorskog namotajaRSmoe zanemariti, rasipne induktivnosti statora i rotora se mogu smatrati

meu sobom jednakim (LS= LR) i znatno manjim od meusobne induktivnosti (LS


13/26

( )n n n

0 m

, m S,n 0S,n m S

87,5 mH2 2

S n

U U UI L

f L f IL L= = =

+.

Vrednost rotorskog otpora RRi ekvivalentne induktivnosti rasipanjaLe= 2*LS= 2*LRmogue je izraunati na osnovu

efektivne vrednosti polazne struje (Ipol = 80 A) i efektivne vrednosti nominalne struje motora (In=16A) koje se imaju pri

nominalnom napajanju. Pri tom izraunavanju je zanemarena struja magnetizacije (pogledati tekst zadatka). Usled toga je

opravdano i izjednaiti ekvivalentnu induktivnost rasipanjaLesa zbirom pojedinanih induktivnosti rasipanja (LS+LR).

( ) ( )

n npol n

2 22

2

R S,n R S,n e

n

e

U UI I

R L RLs

= = +

+

Reavanjem ovog sistema dobija se:

2

n

2 2 2 2

n pol e pol nnR n S R 2

S,n n2

n

1 1 1

10.674 4.243 mH

1 2 2 2 11

s

I I L I IUR U L L

f s

s

= = = = = =

b)

Na osnovu parametara zamenske eme dobijenih u taki a) izraunata je zavisnost elektromagnetskog momenta od brzine

rotora asinhronog motora. Ta zavisnost je u formi mehanike karakteristike prikazana na sledeoj slici, na osnovu

vrednosti parametara izraunatih u taki a), uz zanemarenja magnetizacione struje. Vrednost polaznog i prevalnog

elektromagnetskog momenta e biti izraunata uz pretpostavku da je vrednost magnetizacione struje viestruko puta

manja od struje statora i rotora, to znaajno pojednostavljuje raun.

Primetiti da veliina US u izrazu za moment, izvedena na predavanjima, nakon primene Klarkine transformacije sa

vodeim koeficijentom k = 2/3, predstavlja vrnu vrednost faznog napona statora, dakle, US= 1.4142 * Un. Primetiti

takodje da je US2 = 2Un

2. Izraz za moment se, dakle, moe iskazati tako da se faktor 3/2 US2 zameni faktorom 3Un

2.

Uestanost S se moe izraziti kao 2fs,nom, to izraz za moment svodi na oblik dat ispod grafika.

( )

2n R

em 22S,n R

S,n e

3

2 2

U RMf sR

f Ls

= +

.

Rezultati e biti prikazani u obliku ureenih trojki (Mem, , s).

Reim polaska:

( )

( )

22n R

pol em pol R22S,n S,nR

S,n e

3 31 41,2 Nm

2 1 2 2

1

U RM M s I R

f fRf L

= = = = = +

.

Konano, pri startovanju motora, ureena trojka bi imala vrednosti:


14/26

( ) ( )em m, , 41,2 Nm, 0 rad/s,1M s = .

Nominalni reim rada:

( )

( )

2

n Rn em n 2

2S,n nR

S,n e

n

332,95 Nm

2 2

U RM M s s

f sRf L

s

= = = =

+

.

Konano, za reim rada koji odgovara nominalno napajanom motoru uz nominalno optereenje, ureena trojka bi imala

vrednosti:

( ) ( )em m, , 32,95 Nm, 298,5 rad/s, 0,05M s = .

Prevalni moment u motornom reimu rada:

Odreivanje prevalnog momenta u motornom reimu rada podrazumeva prethodno odreivanje prevalnog klizanja (izraz

je izveden na predavanjima):

Rpr,mot

S,n e

0,2532

Rs

f L= =

.

Stoga je prevalni moment u motornom reimu rada:

( )

( )

2

n Rpr,mot em pr,mot 2

S,n pr,mot2RS,n e

pr,mot

386,7 Nm

2 2

U RM M s s

f sR f L

s

= = = =

+

.

Prevalni moment u motornom reimu se postie pri brzini rotora od:

( )m,pr,mot pr,mot S,nrad

1 234,7s

s = = .

Konano, za reim rada koji odgovara nominalno napajanom motoru pri maksimalnoj vrednosti momenta, ureena trojka

bi imala vrednosti:

( ) ( )em m, , 86,7 Nm, 234,7 rad/s, 0,253M s = .

Prevalnom momentu u generatorskom reimu rada e odgovarati vrednost relativnog klizanja koja je po apsolutnoj

vrednosti jednaka relativnoj vrednosti prevalnog klizanja koja se ima u motornom reimu rada, ali svojim negativnimpredznakom ukazuje na to da se radi o brzinama veim od sinhrone:

Rpr,gen pr,mot

S,n e

0.2532

Rs s

f L= = =

.

Kako je termogena otpornost statora zanemariva, zakljuuje se da su apsolutne vrednosti prevalnih momenata u

motornom i u generatorskom reimu identine:

( )

( )

2

n Rpr,gen em pr,gen 2

S,n pr,gen2R

S,n e

pr,gen

386,7 Nm

2 2

U RM M s s

f sRf L

s

= = = =

+

.

Prevalni moment u generatorskom reimu se postie pri brzini rotora od:

( )m,pr,gen pr,gen S,n rad1 393,6s

s = = .

Konano, za reim rada koji odgovara nominalno napajanom motoru pri maksimalnoj vrednosti momenta u

generatorskom reimu, ureena trojka bi imala vrednosti:

( ) ( )em m, , 86,7 Nm, 393,6 rad/s, 0,253M s = .

c)

Faktor snage se moe izraunati kao kolinik realnog dela i modula ukupne impedanse koja se "vidi" sa statorskih

prikljuaka asinhrone maine. Nominalnu vrednost faktora snage dobijamo za relativno klizanje nominalne vrednosti i pri

nominalno napajanju na statorskim prikljucima:


15/26

( )( )

RS,n m S,n R

n

ul,n S,n S S,nR

S,n m R

n

j2 j2

j2 10,06 j7,31 12.44

j2

Rf L f L

sZ f L Z

Rf L L

s

+

= + = + = + +

.

Stoga je faktor snage:

( ) ( )

( )ul,n

n

ul,n

Recos 0.809 ind.

Z

Z = = .

Stepen korisnog dejstva predstavlja kolinik izlazne mehanike snage koja se ima na vratilu maine, Pmeh, i ulazneelektrine snage, Pe. U skladu sa pojednostavljenjima uinjenim u zadatku, (RS =0, zanemareni gubici u gvou,

zanemareni gubici usled trenja i ventilacije) moe se konstatovati da je ulazna elektrina snaga jednaka snazi obrtnog

polja, dok je izlazna mehanika snaga jednaka snazi elektromehanike konverzije, PmR (videti dijagram toka snage u

reenju zadatka broj 5):

( )

( )

stat

e ob Fe

2

meh mR F m

0,

0

SP P R P

P P K

= =

= =

Stoga je stepen korisnog dejstva ove asinhrone maine u nominalnom reimu rada jednak koli niku nominalnih vrednosti

snage obrtnog polja i snage elektromehanike konverzije (naravno, uz zanemarene gubitke u gvou rotora):

ob,nnn n

e,n mR,n

1 0.95PP

s

P P

= = = = .

d)

Kod dvopolnih asinhronih maina, kruna uestanost rotorske struje je jednaka vrednosti ugaone brzine klizanja k, koja

se definie kao razlika brzine obrtnog polja u maini i brzine rotora:

( )k k S m S S S S1 s s s = = = = = .

Meutim, frekvencija rotorske strujefkne moe imati negativne vrednosti, te se stoga definie kao:

k S

k S2 2

sf f s

= = = .

Stoga e frekvencija rotorske struje za nominalno napajan motor (fS=fS,n), biti:

-

pri polasku:k S,n

1 50 Hzf f= =

-

prevalni moment u motornom radu: k S,n pr,mot 12.65 Hzf f s= =

- motorni reim rada koji odgovara nominalnom optereenju:k S,n n

2.5 Hzf f s= =

- prevalni moment u generatorskom reimu:k S,n pr,gen

12.65 Hzf f s= =

e)

():

() //

//. , , (.

dqk=2/3) (

1.4142 ). 2, , .

: , .

. MB= Snom/nom1,

.


16/26

Sistem baznih veliina:

bazna vrednost napona: l,nB f,n 220 V3

UU U= = =

bazna vrednost struje:B f,n n

16 AI I I= = =

bazna vrednost krune uestanosti:B S,n S,n

rad2 314,2

sf = = =

bazna vrednost ugaone brzine: BB

rad314,2

sp

= =

bazna vrednost impedanse: BB B

B

13,75U

Z RI

= = =

bazna vrednost fluksa: BB

B

0,7 WbU

= =

bazna vrednost induktivnosti:3B

B

B

43, 75 10 HLI

= =

bazna vrednost snage:B B B

3 10560 WP U I= =

bazna vrednost momenta: BB

B

33,61 NmP

M = =

Relativna (svedena) vrednost se izraunava deljenjem apsolutne vrednosti sa odgovarajuom baznom veliinom:

[ ]S*SB

0,097 p.u.L

LL

= = ,

[ ]R*RB

0,097 p.u.L

LL

= = ,

[ ]* mmB

2 p.u.L

LL

= = ,

[ ]* RRB

0,049 p.u.R

RZ

= = .


17/26

Svedene vrednosti izraunatih vrednosti elektromagnetskog momenta se dobijaju kada se svaka od njih podeli baznim

momentom:

* emem

B

M = .

Svedene vrednosti su prikazane u narednoj tabeli:

Svedena vrednost [p.u.]

M*pol 1,226

M*n 0,981

M*pr,mot 2,58

M*pr,gen -2,58


18/26

Sinhrone maine

7) zadatak

Dvopolni sinhroni motor sa konstantnom rotorskom pobudom, poseduje statorske namotaje zanemarivo malog termoge-

nog otpora, (RS=0), koji su vezani u zvezdu. Sinhrone induktivnosti u d i q osi su meusobno jednake,Ld=Lq=LS= 0,1H.

Poznata je efektivna vrednost faznog napona statora US=220 V, njegova uestanost fS=50Hz, kao i efektivna vrednost

elektromotorne sile praznog hodaE0= 290V izmerena u jednoj fazi. Ukoliko maina radi sa uglom snage od =+300 (na-

pon statora prednjai u odnosu naE0), izraunati:

a) efektivnu vrednost statorske struje,IS;

b) faktor ulazne snage, cos;

c) aktivnu,Pei reaktivnu, Qesnagu maine.

Reenje:

Ekvivalentna zamenska ema za stacionarna stanja sinhronog motora, ima izgled:

Fazorski dijagram koji odgovara sluaju sinhrone maine u reimu rada opisanom u ovom zadatku, sa zanemarljivim

termogenim otporom statorskog namotaja, dat je na narednoj slici (usvojena je nulta vrednost faze za fazor fluksa koji

rotor stvara u statorskom namotaju, R, to je u skladu i sa oznakama na zamenskoj emi):

Sa je oznaen ugao snage koji se definie na sledei nain:

( ) ( )S 0arg argU E= .

Jednaine naponskog balansa u d i q osi, koje odgovaraju prikazanom fazorskom dijagramu su izvedene ne predavanjima

i glase:

d S S d S S q

q S S q S S d 0

sin ,

cos .

U U R I L I

U U R I L I E

= =

= + = + +

Ako se zanemari statorski otpor, dobijaju se jednakosti:

S S S q

S S S d 0

sin ,

cos .

U L I

U L I E

=

= +

Reavanjem prethodne dve jednaine, dolazi se do d i q komponente statorske struje, a zatim i do njene efektivne

vrednosti:

S 0R

0S R S R 0j j jE E = = = SU

IS(mot)

S S SjX j L=

q

d

R

Us

XSIS

IS

E0


19/26

Sq 2 2

S S S 0 S 02 2

S d q

S 0 S Sd

S S

sin

2 cos4,721A

cos

UI

L U E U E I I I

U E LI

L

= + = + = =

=

.

Digresija:

Do istog rezultata se moglo doi i direktnom primenom kosinusne teoreme na trougao koji formiraju tri napona na

fazorskom dijagramu.

Kraj digresije.

b)

Da bi se odredio faktor snage, najpre treba odrediti fazni stav izmeu fazora statorskog napona i struje, . Da bi se on

izraunao, potrebno je izraunati fazu statorske struje:

Sq

S S 0

S

S 0d

S S

sin3,501A

132,12cos

3,166 A

UI

LI

U EI

L

= =

=

= =

.

Sada se, koristei fazorski dijagram, lako dolazi do vrednosti faktora snage:

( )0 0S

12,12 cos 0,978 cap.2

I = + = = .

Na osnovu fazorskog dijagrama, izraunatog faznog stava izmeu napona i struje statora, kao i na osnovu vrednosti ugla

snage, moe se zakljuiti da sinhrona maina radi kao motor (uzima snagu iz elektrinog podsistema i konvertuje je u

mehaniku snagu), ali istovremeno i generie reaktivnu snagu i predaje se izvoru iz kog se napaja statorski namotaj.

c)

Najpre se izraunaju d i q komponente statorskog napona:

d S

q S

sin 110 V,

cos 190,5 V.

U U

U U

= =

= + =

Traene snage su:

{ } { } ( ){ } { } ( )

*

e S S S d d q q

*

e S S S q d d q

3Re 3Re 3 3046 W,

3Im 3Im 3 654 VAr.

P S U I U I U I

Q S U I U I U I

= = = + =

= = = =

Algebarske vrednosti aktivne i reaktivne snage, potvruju tvrdnje iznete u komentaru na kraju reenja take b) ovog

zadatka.


20/26

8) zadatak

Dvopolni sinhroni generator sa konstantnom rotorskom pobudom poseduje statorske namotaje zanemarivo malog omskog

otpora, (RS=0), koji su vezani u zvezdu. Sinhrone reaktanse u di qosi su meusobno jednake,Xd=Xq=XS. Poznata je

efektivna vrednost faznog napona US=3470V i efektivna vrednost elektromotorne sile praznog hoda u jednoj fazi od

E0= 4200 V. Ako se zna da je u posmatranom reimu efektivna vrednost statorske struje IS=500 A, dok je faktor snage

cos= 0.8, ind., izraunati:

a)

vrednost sinhrone reaktanse,XS,

b) vrednost ugla snage, .

Reenje:a)

U skladu sa pretpostavkom o generatorskom reimu rada, usvojen je i referentni smer statorske struje koji sada izlazi iz

statorskih prikljuaka, kao to je prikazano na zamenskoj emi ispod:

Poznajui fazni stav izmeu statorskog napona i struje i polazei od pretpostavke da maina radi kao generator, moe se

nacrtati i fazorski dijagram:

Ako se uoi pravougli trougao prikazan na fazorskom dijagramu, i za njega napie Pitagorina teorema, mogue je odrediti

vrednost sinhrone reaktanse:

( ) ( ) ( )

222 2 0 S S2

0 S S S S S

S

cos sincos sin 2,14

E U UE U U X I X

I

= + + = = .

b)

Odreivanje ugla snage, :

( ) ( ) 0S0

0

0

coscos cos 0.661 48,62

11,75

arccos0.8 36,87

U

E

+ = = = =

=

= =

.

Digresija:

Ugao snage se smatra pozitivnim onda kada fazor napona prednjai elektromotornoj sili. Imajui u vidu ovako definisan

referentni smer ugla snage, ugao snage dat na slici je negativne vrednosti, to je raunski i potvreno.Negativni predznak

ugla snage predstavlja potvrdu da u datom reimu maina radi kao generator.

Kraj digresije.

Us

XSIS

IS

E0

q

d

S 0R

0S R S R 0j j jE E = = = SU

IS(gen)

S S SjX j L=


21/26

9) zadatak

Dvopolna trofazna sinhrona maina poseduje namotani rotor sa kliznim prstenovima i pobudnim namotajem u d osi. Ro-

tor se obre brzinom od n=4500 ob/min. Statorski namotaj je povezan u zvezdu i u svakoj od njegovih faza se indukuje

elektromotorna sila ija vrna vrednost iznosiE0,max= 800V pri pobudnoj struji od jednog ampera (Ip,0=1A). Poznato je da

je magnetsko kolo linearno kao i da jeLd=Lq=50mH, dok jeRS=3u svakoj od faza statorskog namotaja. U rotorskim na-motajima se u posmatranim radnim reimu ima nepromenljiva pobudna struja u iznosuIp,1=0.5A.

a)

Odrediti uestanostfS[Hz] koju simetrini trofazni naponski izvor treba da ima da bi se maina na njega mogla sin-

hronizovati.

b)

Odrediti efektivnu vrednost statorske struje,IKS, i elektromagnetski moment,MKS, koji se opire kretanju rotora mai-

ne za sluaj u kome je US=0 (t.j. statorski prikljuci u kratkom spoju).c)

U sluaju kada je efektivna vrednost linijskog napona izvora kojim se napaja statorski namotaj jednaka Ul=300V, od-

rediti ugao snage [rad] (ugao za koji vektor statorskog napona prednjai u odnosu na indukovanu elektromotornu

silu) za koji se ima najvea snaga elektomehanike konverzije dok maina radi u generatorskom reimu. Za ovaj

ugao, odrediti:

- efektivnu vrednost statorske struje,IS,

- reaktivnu snagu, Qe, koju sinhrona maina predaje izvoru,

- aktivnu snagu,Pe, koju sinhrona maina predaje izvoru.

Reenje:

Na narednoj slici je data zamenska ema za stacionarna stanja sinhrone maine u generatorskom reimu rada:

Fazorski dijagram za generatorski reim rada, uz uvaavanje postojanja nenulte vrednosti termogenog otpora statora je:

U opisanom radnom reimu se pobudna struja (Ip,1) razlikuje od one (Ip,0) za koju je naveden podatak o vrednostielektromotorne sile praznog hodaE0,max, te je stoga potrebno najpre izraunati novu vrednost elektromotorne sile. Kako je

elektromotorna sila praznog hoda proporcionalna pobudnoj struji (nelinearnost krive magnetizacije se zanemaruje), to e

njena vrednost sada biti:

p,10,max 0,max

p,0 1 p,1 1

p,0

: : 282,8 V2 2

IE EI E I E

I= = = .

a)

Usled okretanja rotorskog polja, u statorskim namotajima se indukuje prostoperiodina elektromotorna sila ija je kruna

uestanost (s) jednaka proizvodu broja pari polova (p) i ugaonoj brzini rotora (m). Kako se ovde radi o dvopolnoj

maini, to je traena uestanostfSjednaka uestanosti okretanja rotora:

q

d

R

Us

XSIS

E

RSIS

SR

S R S R j j jE E = = = SU

IS(gen)

Is S S SjX j L=


22/26

S 75 Hz60

nf = = .

b)

Jednaine naponskog balansa u dq koordinatnom sistemu, koje opisuju ponaenje izotropnog sinhronog generatora u

stacionarnom stanju glase:

d S d S q

q S q S d 1

,

.

U R I X I

U R I X I E

= +

= +

Najpre se uoava da se radi o kratkom spoju na statorskim prikljucima, Ud=Uq=0, te stoga prethodne jednakosti postaju:

S d,KS S q,KS

1 S q,KS S d,KS

0 ,

.

R I X I

E R I X I

= +

= +

Reavanjem sistema po komponentama statorske struje, dobija se:

Sd,KS 12 2

S S 2 2 1S,KS d,KS q,KS

2 2S S S

q,KS 12 2

S S

XI E

X R EI I I

R X RI EX R

= +

= + =+=

+

.

Digresija:

Treba konstatovati da se prethodni izraz za struju kratkog spoja jednostavno mogao dobiti i iz zamenske eme kratkim

spajanjem statorskih prikljuaka:

Ako se za prethodnu emu napie 2. Kirhofov zakon u kompleksnom obliku:

( )1 S,KS S SjE I R X= + iz njega se moe dobiti isti izraz za efektivnu vrednost fazne struje,IS,KS.

Kraj digresije.

Uestanost statorske struje je odreena brzinom okretanja rotora i jednaka je veizraunatoj vrednosti od 75Hz. Stoga e

vrednost sinhrone reaktanse biti:

S S S S S S

rad75 Hz 2 471,2 23,56

sf f X L = = = = = .

Stoga je efektivna vrednost statorske struje koja se ima u svakoj fazi statorskog namotaja:

1S,KS

2 2

S S

11,91AE

IX R

= =+

.

Kada nastupi kratki spoj, sva energija koja se konvertuje iz mehanike u elektrinu se disipira na omskom otporu

statorskog namotaja:

{ }2 2

S S,KS S S,KS* 2

em em m S S S KS

m S

3 33Re 3 2.709 Nm

R I R IP M E I R I M

= = = = = = .

c)

U sluaju da se termogeni otpor statorskog namotaja moe zanemariti, maksimum snage elektomehani ke konverzije se

postie za =/2 (za motorni reim rada) i =-/2 (za generatorski reim rada). Dokaz ove tvrdnje je izveden napredavanjima. U naem sluaju se trai maksimum iste snage, ali u realnom sluaju nenultog termogenog otpora

statorskog namotaja. Postupak se sastoji u nalaenju izraza za snagu elektromehanike konverzije Mem u funkciji ugla

SR

E1

IS,KS

Is S S SjX j L=


23/26

snage , da bi se zatim, diferenciranjem tog izraza odredila njena ekstremna vrednost i vrednost ugla snage za koji se onapostie.

( )

( )

S S S 1 Sd S S d S q d 2 2

S S

1 S S S Sq S S q S d 1 q 2 2

S S

sin cossin

sin coscos

U R X E X U U R I X I I

X R

E R U X RU U R I X I E I

X R

+= = + =

+

+= = + = +

( ) ( )1 S S S S*em 1 1 q 1 2 2S S

sin cos3Re 3 3S

E R U X RP E I E I E

X R

+= = = + .

0 0em S SS max S max max max

S S

0 cos sin 97,3 90P X X

X R tg arctgR R

= = = = + = <

.

Digresija:

Uoava se da je granini ugao snage u generatorskom reimu rada manji od -900, a u motornom reimu rada manji od 90

0.

To istovremeno znai (videti predavanja) da se oblast stabilnog rada u generatorskom reimu proiruje, dok se u

motornom reimu suava.

Kraj digresije.

Zbog sprege u zvezdu, efektivna vrednost faznog napona statora iznosi:

S300 V 173, 2 V

3U = = .

Zamenom vrednosti za izraunati ugao snage u u izraze za struje IdiIq, dobija se:

( )

( )

S S max S max 1 S

d 2 2

S S 2 2

S d q

1 S S S max S max

q 2 2

S S

sin cos11,81 A

14.73 Asin cos

8,8 A

U R X E X I

X RI I I

E R U X RI

X R

+= =

+ = + =

+ = = +

.

Sa poznatim uglom snage, mogu se odrediti vrednosti d i q komponenti statorskog napona i struje:

d S max

q S max

sin 171,8 V,

cos 22,01 V.

U U

U U

= =

= =

Izraunavanje aktivne i reaktivne snage u opisanom reimu rada:

{ } { } ( )

{ } { } ( )

*

e S S S d d q q

*

e S S S q d d q

3Re Re 3 5506 W,

3Im 3Im 3 5315 VAr.

P S U I U I U I

Q S U I U I U I

= = = + =

= = = =

U skladu sa usvojenim referentnim smerom statorske struje, tumaenje dobijenih vrednosti aktivne i reaktivne snage je

sledee:

sinhroni generator isporuuje mrei aktivnu snagu u iznosu od 5506 W,

sinhroni generator uzima iz mree reaktivnu snagu u iznosu od -5315 VAr.


24/26

10)zadatak

Dvopolni trofazni sinhroni generator poseduje statorske namotaje zanemarivo malog termogenog otpora, (RS=0), koji su

vezani u zvezdu. Sinhrone reaktanse u d i q osi su meusobno jednake,Xd=Xq=XS= 2. Merenjem je utvreno da sekarakteristika praznog hoda moe aproksimirati pravom sve dok efektivna vrednost elektromotorne sile praznog hoda u

fazi ne dostigne vrednost od E0,max=500V, nakon ega nastupa zasienje. Izlazni napon na statorskim prikljucima se u

radnim reimima, opisanim u daljem tekstu, nastoji odrava konstantnim pri emu efektivna vrednost faznog napona treba

da iznosi US=220V. Brzina okretanja rotora je konstantna u svim radnim reimima, usled ega se promena elektromotorne

sile praznog hoda postie iskljuivo promenom pobudne struje rotorskog namotaja.

a)

Odrediti trofazno otporno optereenja povezano u zvezdu, sa tri otpornika otpornosti Ropt, kao i vrednost

elektromotorne sile praznog hoda, koji e rezultovati razvijanjem maksimalne mogue snage na otpornicima,kao i efektivnom vrednou faznog napona od US=220V. Odrediti vrednost te snage,Pmax.

b)

Ako se paralelno sa trofaznim otpornim optereenjem povee i trofazno kapacitivno optereenje Copt, reaktanse

Xopt=-4, odrediti koliko sada iznosi maksimalna aktivna snaga,Pmax, pri kom se trofaznom otpornom opteree-nju,Ropti pri kojoj se vrednosti elektromotorne sile praznog hoda, E0, ta snaga ostvaruje, ako je i sada cilj odrati

nepromenjenu efektivnu vrednost faznog napona US=220V.

Reenje:

Slika koja opisuje nain povezivanja sinhronog generatora sa navedenim optereenjem je prikazana ispod:

Zamenska ema za stacionarna stanja e sada imati izgled:

Fazorski dijagram koji odgovara prethodnoj zamenskoj emi je prikazan na narednoj slici:

m,Mmeh

SM

optR

optRopt

R

optR

IS

Is S S SjX j L=

0ESU

Us

XSIS

IS

E0

q

d


25/26

Iz zamenske eme se vidi da su statorska struja i napon u fazi. Zbog toga e naponski vektori na fazorskom dijagramu

formirati pravougli trougao. To nam omoguava da napiemo jednu relaciju koja povezuje statorski napon, struju i

elektromotornu silu praznog hoda:

( )22 2

0 S S SE U X I= + ,

iz koje se moe izraziti statorska struja kao:

2 2

0 S

S

S

E UI

X

= .

Snaga koja se razvija na trofaznom otporniku je:

2 2

0 S

R S S S

S

3 3E U

P U I UX

= = .

Iz prethodnog izraza se vidi da je za postizanje maksimalne snage, uz konstantnu vrednost statorskog napona, US=220V,

potrebno primeniti to veu vrednost elektromotorne sile praznog hoda. Meutim postojanje zasienja ograniava

maksimalnu vrednost elektromotorne sile praznog hoda na:

0 0,max 500 VE E= = .

Sada je mogue odrediti vrednost maksimalne snage, kao:

2 2

0,max S

R,max S

S

3 148,2 kWE U

P UX

= = .

Sada je vrednost otporaRopt odreena uslovom da se na izlaznim prikljucima ima statorski napon US:

S S Sopt

2 2S 0,max S

0.98U U X

RI E U

= = =

.

b)

Nakon dodavanja trofaznog kapacitivnog optereenja, izgled celog sistema je kao na slici ispod:

Novi izgled zamenske eme za stacionarna stanja je:

Pri reavanju ovog zadatka je daleko pogodnije koristiti fazorski dijagram u kom bi se fazoru statorskog napona dodelila

poznata vrednost faze (usvojie se nulta vrednost faze), a ne kao to je to uobiajeno da se faza od 900usvoji za fazor

elektromotorne sile praznog hoda:

optC

optR

optCm, Mmeh

SM

optR

optR

optC

opt

S opt

1j jX

C =

optR

IS

Is S S SjX j L=

0E


26/26

Us

XSIS

IS

E0

q

d

Zbog postojanja kapacitivnog optereenja, naruena je kolinearnost fazora statorske struje i napona. Ako sada zapiemo

fazor elektromotorne sile praznog hoda i statorskog napona kao :

0 0,d 0,q

S S

j ,

,

E E E

U U

= +

=

mogue je formulisati jednainu po 1. Kirhofovom zakonu za jedan od dva vora na prethodonoj zamenskoj emi:

0,d 0,q SS S

opt opt S

j

j j

E E UU U

X R X

+ + = .

Prethodna kompleksna jednakost se moe rastaviti na dve realne jednaine:

0,d SS S0,d S

opt S opt

20,qS S 0,qS S S S

opt R

opt S 0,q opt S

1 110 V.

3 3 .

E UU XE U

X X X

E U EU U X U R P

R X E R X

= = + =

= = = =

Iz transformisanog izraza za snagu trofaznog termogenog potroaa, uoava se sad vea vrednost snage moe postii

poveanjem q komponente elektromotorne sile praznog hoda. Ponovo se zasienje javlja kao ograniavajui faktor, jer

mora:

2 2

0 0,d 0,q 0,maxE E E E= + .

U cilju postizanja maksimalne snage, na izbor je:2 2

0,q 0,max 0,d487,7 VE E E= = .

Stoga je vrednostRopt:

S Sopt

0,q

0.902U X

RE

= = ,

dok je maksimalna snaga koja se na njemu moe razviti, uz konstantni napon na izlazu generatora:

S 0,q

R

S

3 160.9 kWU E

PX

= = .

zadaci za rad na časovima računskih vežbi

Documents