zaawansowane metody analizy sygnałów
DESCRIPTION
Zaawansowane metody analizy sygnałów. Dr inż. Cezary Maj Dr inż. Piotr Zając. Katedra Mikroelektroniki i Technik informatycznych PŁ. Rozmycie widma. Rozmycie widma polega na obserwacji niezerowych wartości dla częstotliwości innej niż faktyczna czestotliwość sygnału. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Zaawansowane metody analizy sygnałów
Dr inż. Cezary Maj
Dr inż. Piotr Zając
Katedra Mikroelektroniki i Technik informatycznych PŁ
Rozmycie widma
Rozmycie widma polega na obserwacji niezerowych wartości dla częstotliwości innej niż faktyczna czestotliwość sygnału.
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
300
350
400FFT sygnalu
Częstotliwość próbkowania
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Sygnal
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500FFT sygnalu
Fsin = 20HzProbek = 1000
Fprob = 500Hz
Fprob = 100Hz
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Sygnal
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
100
200
300
400
500
600FFT sygnalu
Liczba próbek
Fsin = 20HzFprob = 500Hz
probek = 50
Fprob = 25
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Sygnal
0 50 100 150 200 2500
5
10
15
20
25FFT sygnalu
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Sygnal
0 50 100 150 200 2500
2
4
6
8
10
12
14FFT sygnalu
Liczba próbek
Fsin = 20HzFprob = 500Hz
probek = 14
Fprob = 1002
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2Sygnal
0 50 100 150 200 2500
1
2
3
4
5
6
7
8FFT sygnalu
0 0.5 1 1.5 2 2.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Sygnal
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500FFT sygnalu
Skąd się bierze rozmycie
Okna czasowe
Funkcja służąca zmniejszeniu wpływu „niedopasowania” parametrów próbkowania.
Metoda okien czasowych polega na wymnożeniu sygnału cyfrowego przez okno czasowe.
Typy okien
Prostokatne Bartletta
Typy okien
Hanninga Hamminga
Typy okien
Blackmana Kaiseraparametryzowane
Parametry okien
Wpływ nałożenia okna
Szerokość listka głównego widma okna wpływa na rozróżnialność częstotliwościową DFT (jeżeli różnica częstotliwości dwóch składowych jest mniejsza od szerokości listka głównego, to odpowiadające im prążki zleją się w jeden wskutek rozmycia
widma.
Wysokość listków bocznych widma okna wpływa na rozróżnialność amplitudową DFT (jeżeli w sygnale występuje składowa o amplitudzie porównywalnej z amplitudą lisków
bocznych, to „utonie” ona w pofalowaniach widma.
Interpretacja nałożenia okna
W dziedzinie czasu nałożenie okna jest wymnożeniem każdej próbki sygnału przez
odpowiadająca jej wartość próbki okna
Interpretacja nałożenia okna
W dziedzinie częstotliwości widmo powstaje poprzez splot widma sygnału oraz okna.
0 20 40 60 80 100 120 140 1600
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500FFT sygnalu
Efekt końcowy
0 0.5 1 1.5 2 2.5-1
-0.5
0
0.5
1Sygnal
0 0.5 1 1.5 2 2.5-1
-0.5
0
0.5
1Sygnal + okno
0 50 100 150 200 2500
100
200
300
400FFT sygnalu
0 50 100 150 200 2500
100
200
300FFT sygnalu + okno
Szybka transformata Fouriera
Nakład obliczeniowy:
• 2N2 mnożeń• 2(N-1)2 sumowań
Możliwe sposoby optymalizacji:
• Lustro widma• Powtarzające się obliczenia
Idea FFT
Podział ciągu N-punktowego na dwa N/2-punktowe
• Oszczędność 2N2 2(N/2)2 2N2 /4 mnożeń• 2(N-1)2 2(N/2-1)2 2(N-2)2 /2 sumowań
Możliwe sposoby optymalizacji:
• Lustro widma• Powtarzające się obliczenia
Idea FFT
Idea FFT
FFT w praktyce
dekompozycja
FFT w praktyce
Obliczenie „motylkowe” – składanie DFT
FFT w praktyce
Pełny schemat blokowy
FFT w praktyce
FFT w praktyce
Aliasing
Nieodwracalne zniekształcenie sygnału w procesie próbkowania wynikające z niespełnienia warunków twierdzenia Kotelnikowa-Shannona
Aliasing
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-1
0
1Probkowanie 320Hz
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-1
0
1Probkowanie 60Hz
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45-1
0
1Probkowanie 17Hz
0 20 40 60 80 100 120 140 1600
50
100FFT Fp=320
0 5 10 15 20 25 300
10
20FFT Fp=60
0 1 2 3 4 5 60
2
4FFT Fp=17
Filtr aliasingowy
Jak dobrać odpowiednią częstotliwość odcięcia?
Próbkowanie - problemy
Czy próbkowanie z częstotliwością spełniającą kryterium Nyquista jest wystarczające?
Powielanie widm
Próbkowanie - problemy
Oversampling
Zwiększenie częstotliwości próbkowania poprzez wstawienie odpowiedniej ilości zerowych próbek i ich interpolację.
Rekonstrukcja sygnału
Rekonstrukcja polega na wykonaniu operacji interpolacji.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Interpolacja zerowego rzedu
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1
-0.5
0
0.5
1Interpolacja liniowa
Rekonstrukcja sygnału
Idealna rekonstrukcja – przefiltrowanie przez idealny filtr
Rekonstrukcja sygnału
Idealny filtr – funkcja sinc
Rekonstrukcja sygnału
Wymnożenie widm jest równoznaczne ze splotem w dziedzinie czasu
Rekonstrukcja sygnału
Rekonstrukcja sygnału
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5Sygnał i jego rekonstrukcja z próbek
Time [s]
Syg
nały