Przetwarzanie sygnałów optycznych• koherentny procesor optyczny • niekoherentny PO • KPO ze sprzężeniem zwrotnym • przestrzennie nieinwariantny PO • nieliniowy PO

Uogólniony układ optycznego przetwarzania informacji

• MODUŁ WEJŚCIOWY• MODULATORY PRZESTRZENNE wprowadzają na wejście

procesora dwuwymiarowe rozkłady amplitudowo-fazowe

• Zadanie: modulacja przestrzenna koherentnej fali nośnej

• Modulacja: • amplitudy natężenia fazy stanu polaryzacji fali

• Pełny cykl procesu modulacji:zapis informacji, odczyt, kasowanie

W procesie zapisu wykorzystuje się zmiany:• współczynnika absorpcji (gęstości optycznej)• AMPLITUDOWY OŚRODEK REJESTR.• współczynnika załamania • FAZOWY OŚRODEK REJESTR.• indukowane dwójłomności• A/F w zależności od konfiguracji

MODULATORY

STAŁEDYNAMICZNE (transmitancja kontrolowana w czasie

rzeczywistym)

szybkość działania 10-3s ÷ 10-9s/pełen cykl wysoka światłoczułość >10-7J/cm2wydajność dyfrakcyjna 0.1-10%duży zakres dynamiczny od 20 do 60 dBzdolność wielokrotnego zapisu >107

ANALOGOWE OPTYCZNE PRZETWARZANIE INFORMACJIPodstawa optyczna transformata Fouriera

(x2,y2)

(λfLu,, λfLv)

u, v wejściowe częstości przestrzenne

( )[ ] ( ) ( )ka i2πexpuFaxfTF −=−Wymagania konstrukcyjne

dla max um światło ugina się w P1 pod kątem

tgφ = λumwymiar soczewki musi byćL + 2fLtg φgdzie L – wymiar danych w płaszczyźnie P1

( ) ( )[ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

fλy,

fλxT

fλiAy,xtTF

fλiAyxu 22

11222

Wymagany wymiar detektora d w płaszczyźnie P2 związany jest z iloczynem przestrzenno-częstotliwościowym przedmiotu SBWP

SBWP = L·umiwymiar detektora: d = fLλum

Wyjście |FT|2

odpowiedź niezmienna względem przesunięcia w płaszczyźnie P1

Dla zmniejszenia wymiaru detektora:

P1 P2

Df∟

w poprzednich wzorach D zamienia fL

d = Dλum

USF1

fdλfds

2

s −=

fdλfds

2

s −=

Optyczny korelator

( ) ( ) ( )∫∫ =−−=⊗ ης,cdxdyηyς,xhyx,fhfkorelacja

wymiar obszaru korelacji

w kompaktowych korelatorach optycznych

L1 w kontakcie z P1 i L2 w kontakcie z P2

Najczęstsze zastosowanie: znalezienie wielu funkcji f(x,y) w płaszczyźnie P1

h(x,y) F*(u,v) wtedy szukamy pików autokorelacji

(fL2/fL1) (Lf + Ln)

( ) ( ) ( )∫ ∫+∞

∞−

−−−−=−− dxdyyy x,xtyx,hy,xu 3333

( ) ( ) ( )∫ ∫ −−= dxdyyyx,xtyx,hy,xu 3333

2

133 f

fx'x =

U- (νx,νy)= F[t(x1,y1)]=T(νx,νy)

Operację filtracji realizujemy umieszczając w płaszczyźnie widmowej filtr częstości przestrzennych

U+(νx,νy)= U-(νx,νy)⋅H(νx,νy)=T(νx,νy)H(νx,νy)

Na wyjściu

gdy f1≠f2 to skala na wyjściu

u(x3,y3)

Koherentny procesor optyczny

Filtry częstości przestrzennych• Filtry amplitudoweczęsto przeźrocza fotograficzne (f. rzeczywiste) lub zast. amplitudowych SLMfiltry binarne lub szaroodcieniowe (apodyzacja)

f. dolnoprzepustowe f. górnoprzepustowe pasmowe

• Filtry fazoweWpływają na fazy składowych harmonicznych sygnału. Stosowane są np. do wizualizacji obiektów fazowych. Przykład liniowego filtru fazowego:

Tf(νx,νy)=exp[-i2π(aνx+bνy)] a, b – dowolne stałewidmo sygnału wyjściowego

U2(νx,νy)=U1(νx,νy)exp[-i2π(aνx+bνy)]sygnał wyjściowy

u2(x,y)=u1(x-a,y-b), a więc przesunięta kopia sygnału wejściowego

Pytanie: jak zrealizować operację różniczkowania ??

Filtry zespolone

• realizacja optycznymi lub komputerowymi met. holograficznymi.

• Filtry zespolone oddziałują na fazę i amplitudęskładowych harmonicznych s.

• Szczególne zastosowanie przy rozpoznawaniu obrazu (realizacja operacji korelacji)

• Filtry Vander Lugta = transmitancja ampl. filtrów jest proporcjonalna do zespolonej sprzężonej transformaty Fouriera rozkładu amplitudowo-fazowego sygnału optycznegoF(u,v) = 1/[FT(A(x,y)exp(iφ(x,y))*]

Synteza filtrów przestrzennych

• zazwyczaj filtry syntetyczne reprezentują widmo Fouriera funkcji g(x,y) tzn. G(νx,νy)=TF[g(x,y)] w postaci zbioru dyskretnych wartości Gnm=G(nΔνx,mΔνy)

gdzie Δνx, Δνy – odstępy między punktami próbkowaniakażda próbka Gnm reprezentuje amplitudę zespoloną w

danym punkcie płaszczyzny widmowej• Gnm = Anmexp(-iϕnm)• gdzie Anm = ⏐Gnm⏐; ϕnm = argGnm

( ) ( ) ( )∑∑ Δ−=n m

yxxyxyx νm,νnΔνδνmΔ,νnΔGν,νG

Realizacja Etapy realizacji fourierowskich filtrów komputerowych:• matematyczne modelowanie obiektu• obliczanie FFT funkcji opisującej obiekt• kodowanie i odwzorowanie graficzne obliczonych

dyskretnych wartości amplitud i faz próbek widma• rejestracja fotograficzna z pomniejszeniem i

wykonanie przeźrocza przedstawiającego żądany filtr syntetyczny lub rejestracja optoelektroniczna – SLM –dynamiczne tworzenie fourierowskich filtrów dopasowanych

Typy hologramów syntetycznychHologram szaroodcieniowy• pozaosiowy hologram z wiązką odniesienia (Burch 1967)

próbkowanie transmitancji t(x,y)=0.5[1+A(x,y)cos2πf0-ϕ(x,y)]

Hologram fazowy• kinoform (Lesem, Hirsh, Jordan 1967)pominięcie informacji amplitudowej, A=1informacja fazowa zapisana za pomocą zmian grubości

emulsjiKwantyzacja fazy ϕ(x,y) po jej zredukowaniu do 2πstąd: brak częstości nośnej, odtworzenie na osi η → 100%

Typy hologramów syntetycznychHologramy binarne• Hologram Lohmana

każdej próbce Gnm = G(nΔνx,mΔνy)odpowiada komórka dyskretyzacji gdzie Anm ~ WnmΔνyϕnm ~ PnmΔνx (wartość przesunięcia apertury)Parametry kodowaniaWnm ≤ 1 ⏐Pnm⏐ + c/2 ≤ 1/2 c – współ. szerokości ap. próbki

Negatyw h. Lohmana

Hologram Lohmana – cd

( ) ( )∑−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−

=N

Nmn, nm

ynmxyx W

νmΔνrect

cΔνPnνrectν,νT

( )

( ) ( )[ ] ( )∑−= ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

=

=N

Nmn,

0nmnmnm

02x0yx a

ymaxxPnπi2exp

ayWsincW

axxcsinc

caνxπi2Bexpν,νTTF

yx,g

Funkcja reprezentująca hologram Lohmana

Funkcja rekonstruowana falą płaską Bexp(i2πx0νx)

Rekonstrukcja poprzez filtrację pierwszego rzędu

Hologramy Lohmana z zapisanym :- zespolonym frontem falowym- transformatą Fouriera zespolonego frontu falowego

• interferogram syntetyczny(Lee 1974) hologram binarny / przedmioty fazowe)analityczna postać interferogramu

h(x,y) = ½ {1+cos[2πcBx - ϕ(x,y)]}lokalizacja prążków gdy 2πcBx - ϕ(x,y) = 2πn

Gdy w płaszczyźnie P2 specjalne filtry CGH z odpowiednią funkcjątransmitancji amplitudowej wtedy realizacja różnych operacji np.

Funkcja transmitancji:

1. Częstość o różnych orientacjach w różnych obszarach

TF przepróbkowana po pierścieniach i sektorach kątowych przestrzeń niezmiennicza względem skali i obrotu – zastosowania do badańprzesiewowych w medycynie

2. Suma prostopadłych cylindrycznych soczewek całkuje wejście P1 w różnych kierunkach i realizuje transformatę Hough’a położenie i moc pików określa położenie i długość linii na wejściu (w obrazie)

2-D 1-D processing

Realizacja wybranych operacji matematycznych

maska

Optyka obrazująca

TF

CGH

3. Realizacja transformaty biegunowej (polar transform)

Każdy wejściowy punkt mapowany jest na wybrany „wy” punkt.

Operacja realizowana przez CGH, które każdy impuls wejściowy (x,y) wytwarza inny punkt na wyj (r, φ) wg zadanej transformaty współrzędnych

4. Transmitancja w postaci sumy N różnych funkcji jednomianowych gn, każda z inną częstością nośną wn (po x i y)

wówczas w płaszczyźnie wyjściowej dostaniemy

czyli momenty funkcji f(x,y)

( )∫∫= dxdyyxyx,fm qppq

Maski realizowane jako CGH – 2D funkcjeBANKI INFORMACJI FILTRÓW (stałe)

rozdzielczość wytwarzania 0,1 μm, 64 fazowe pomiary

Na wejściu niezbędna macierz przełaczanych laserów/ diod laserowych –adresowanie optyczne

Przestrzennie i częstotliwościowo zmultipleksowany optyczny korelator

Wy płaszczyzn korelacyjna

Matryca diod laserowych AoE

dane wejścioweBank informacji

1. Możliwości i ograniczenia optyki w przetwarzaniu informacji

Podstawowa zaleta optyki: PRZETWARZANIE RÓWNOLEGŁETeoretycznie Przepustowość przesyłania sygnałów:1025 stopni swobody / sec ⋅ cm2

Praktycznie realizowana 108-1010 stopni swobody / sec ⋅ cm2

Ograniczenia: materiałowe i technologiczne

Trudności z realizacją niektórych modułów toru optycznego:� połączenia optyczne� pamięci stałe i � pamięci operacyjne� urządzenia wejścia / wyjścia � procesory lub macierze procesorów

Generator nośnika

Informacja

DetektorPrzetwornik (nadajnik)

Modulator czasowy

Źródło promieniowani

aModulator czasowy

DetektorUkład optyczny

Przedmiot

Modulator przestrzenn

y

Informacja

Schematy kanałów informatycznych

Elektroniczny

Optyczny

Pożądane cechy nośnika informacji

duża szybkość przenoszeniarównoległość przenoszenia informacjimała objętość (duża gęstość upakowania informacji)niska moc generacjimała moc potrzebna do przenoszenia (niskie straty przy propagacji)prostota i niskie moce sterowania (modulacji, przenoszenia detekcji)niezawodność / dokładnośćmożliwość stosowania w różnych ośrodkach (próżnia, woda)brak przesłuchów (niskie wpływy otoczenia, zabezpieczenie)niskie kosztybezpieczna obsługaelastycznośćmożliwość dalszej poprawy parametrów (np. λ )

Cechy nośników

W elektronice nośnikiem:elektron (w przewodniku) sterowany różnicą potencjałów (telegraf, telefon, EMC)fala elektromagnetyczna generowana przez sterowany elektron (radio, telewizja)

W fotonice nośnikiem:fala EM (foton) generowana przez atomFalę cechuje samoistna propagacja, a więc należy wygenerować falę zmodulowanąprzez informację.Przenoszenie zależy od ośrodka (≡ absorpcji)Granicą dzielącą elektronikę od fotoniki jest częstotliwość 1THz (fale submilimetrowe)Powyżej 1THz brak sterowalnego oscylatora i korzysta się ze zjawiska wymuszonej emisji atomu.

UWAGA! brak też odbiornika rejestrującego amplitudę i fazę fali

DETEKOWANA JEST ŚREDNIA WARTOŚĆ MOCY FALI w okresie > od okresu oscylacji

Dp

2θ

FUNDAMENTALNY NIEZMIENNIK RUCHU FALOWEGO

Z teorii dyfrakcji:

2λθsinpD ≅

Niezmiennik nie zależy od natury ruchu falowego.WNIOSKI:w celu uzyskania małego Dp należy stosować duży kąt rozbieżności i krótką λśrednica przewężenia ≥ λ/2 (pojęcie zdolności rozdzielczej)Powierzchnia przedmiotu → gęsty zbiór elementów informacji↓przystosowanie do technologii cyfrowej → binarne rozkładyWNIOSEKW elektronice trudno mówić o problemie przestrzennej modulacji faliW optyce:Powierzchniowy bit informacji 0,25λ2 dla optykiPowierzchniowy bit informacji 1 cm2 dla mikrofaliDodatkowo w holografii → objętościowe upakowanie informacji i(x,y,z;t)

Optyka vs elektronika: prędkość przenoszenia informacjiCzęstotliwości optyczne 1014 Hz / 100 femtosec → 1 femtosecdalsze zwiększenie przy przejściu do światła uvczęstotliwość elektroniczna xxx GHz / > 1 picosec.dodatkowo → wydzielanie ciepła w przewodach elektrycznych

O vs E: równoległość przetwarzaniaOptyka – propagacja w wolnej przestrzeniPasmo częstości przestrzennych przenoszonych przez liniowy system optyczny (liczba stopni swobody)SWp = aA / (λf)2 → 100 SW / μm2

λ - długość falif – ogniskowaa – powierzchnia w płaszczyźnie wejściowej (przedmiotowej)A- powierzchnia w płaszczyźnie widma częstości przestrzennychpasmo częstości przestrzenno-czasowychSWpt = SWp ⋅ SWt = 1010 ⋅ 1014 = 1024 / cm2 s (teoret.)

Przykłady praktycznej realizacji wysokiej wartości SWpt

Bellcore: matryca diod laserowych emitujących powierzchniowo (SELDA)

1 mln laserów / cm2 1 laser – średnica 1.5 μmlasery modulowane niezależnie – 100 psec, moc lasera 1 mWSWpt (matrycy) = 1016 SW

Litton – Semetex: przestrzenny modulator, SLM o rozdzielczości 256 x 256

Częstotliwości 2000 ramek / secSWpt = 1.3 ⋅ 108 SWSLM współpracujący z matrycą laserów daje możliwość realizacji 4 ⋅ 1010 połączeń

O rs E: energiaObecnie energia potrzebna do realizacji binarnej decyzji e~104 KTK – stała BoltzmannaT – temperaturaJest to energia bliska teoretycznemu ograniczeniu dla elektronikiDla optyki – et = 10 MKT gdzie M – liczba zdarzeń na decyzję – przy przetwarzaniu równoległymZ punktu widzenia energiizalety elektroniki na poziomie bramka – bramka

chip – chipzalety optyki na poziomie płyta – płyta

komputer – komputer

O rs E: dokładnośćNajbardziej krytycznym problemem komputerów elektronicznych o dużych szybkościach jest:

SYNCHRONIZACJA SYGNAŁÓW→ brak synchronizacji (opóźnienia) duże błędyKonieczność dodatkowej standaryzacji długości propagacji sygnałów elektrycznych Optyczne sygnały mogą być synchronizowane znacznie prościej gdyż sam warunek obrazowania wyrównuje drogi optyczne

powierzchnia przetwarzania

wymiar

objętość przetwarzania

gęstość połączeń

1-D 2-D 3-D

A A A3/2

A1/2 A A

Optyczne obliczenia (komputery)ogromne pasmo częstości i częstotliwościzalety połączeń optycznych w wolnej przestrzeni „free space”

teoretyczna granica gęstości optycznych połączeń

A/λ2

np. λ=1μm A=1mm2 106 kanałów/mm2

w rzeczywistości ze względu na rozdzielczość optyki dla NA=0,2 gęstość 4·104

kanałów/mm2

dodatkowe ograniczenia związane z efektami termicznymi„Free-space” optyczne połączenia macierze 1-D i 2-Dmacierze emiterów obecnie głównie VCSEL – vertical cavity surface emitting lasers0.85μm, 1.3μm, 1.55μm, >10GHz, mW

Topologie Połączeńoptycznych

Sieci połączeń

Połączenia przestrzennie niezależne„space invariant interconnects”Gdy każde wejście powoduje ten sam Wzór wyjściowy

Połączenia przestrzennie zależne„Space variant interconnects”Gdy sygnał z danego punktu na wejściu jest różny w różnych punktach wyjścia

Połączenia stałe : np. połączenia przez monolitycznezwierciadła

Połączenia dynamiczne: przełączana matryca zwierciadeł

Pasywne mikro-zwierciadła

• Kąt pochyleniazwierciadła 40° ± 1°

• Chropowatośćpowierzchni < 5nm

• Niedokładnośćustawienia < 2°

2x2 Optical Switch

Cross State

Bar State

2x2 Optical Switch

NxN Optical Link

3D Optical Switch

Hierarchia połączeń optycznych

Rack-to-rack – technologia swiatłowodowa

Board-to-Board- polimerowe falowody, wiązki światłowodów, optyka w wolnej przestrzeni

Chip-to-chip – zintegrowane systemy w pakietach bazujące na falowodach (opt. zintegrowana lub optyka w wolnej przestrzeni)

Mikrooptyczna implementacja sieci połączeń

Połączenia jednoetapowe typu „crossbar” – każde wejście podzielone i połączone z każdym kanałem wyjściowym -

rozwiązanie najdroższe N połączeń na każdy kanał

Rozwiązanie do mnożenia wektora przez matryce danych

Liczba połączeń N2

Inne rozwiązania połączeń optycznych

Połączenia wieloetapowe Bazujące na 2x2 połączeniu „crossbar”Czyli l. połączeń log2N

„Perfect Shuffle PS interconnect”

Implementacja PS połączenia przez podziałApertury z zastosowaniem matrycy pryzmatów

Połączenie typy”crossover” z wyko-rzystaniem dzielnika wiązki i pryzmatów

Połączenia optyczne na macierzach soczewek

Maksymalna odległość połączenia lmax< d2/λ

Cykliczne regularne połączenie Dowolne nieregularne połączenie- Elementy aktywne

Mikrooptyka dla magazynowania informacji• Historia: Dysk kompaktowy CD – optycznie adresowana pamięć –

20 lat temu• Zakresy zainteresowan:- Podstawowe systemy optycznego magazynowania danych- Głowice optycznego zapisu i odczytu- Objętościowe pamięci optycznePodstawowe zależności:Gęstość magazynowania wyznaczana przez min wymiar zapisującej

plamki laserowej;δx = λ/NA ; min pole powierzchnii na jeden bit informacji: δA = δx2

Np. dla λ = 1μm i NA = 0.5teoretyczna gęstość zapisu 2.5 105bit/mm2

Dla zapisu objętościowegoδx = λ/NA 2 czyli 108bit/mm3

Zapis na dysku CDPojedynczy bit <1 μmOdległość 1.67 μm

Mechanizmy optycznego zapisu na dyskach CD

Three generations of optical discs. By decreasing wavelength and increasing Numerical Aperture (NA) of the lens,data density and capacity of the disc is increased.)

DATA STORAGE AND PROCESSING

Optyczne głowice zapisująco-odczytujące

DOE często łączące funkcje ogniskującei światłodzielące

Głowica o zwiększonej rozdzielczości

Objętościowe pamięci optyczne

Two photon recording

Pamięci holograficzne