(Yapay) Zekâve

Mantık (Programlama)

Yılmaz Kılıçaslan

Sunulacak / Tartışılacak Konular

2

MANTIKPROGRAMLAMA

YAPAYZEKÂZEKÂ

MANTIK

ALAN MATHISON TURING

23 Haziran 1912’ de Londra’ da doğdu.

1936’da Turing Makinelerini tasarladı.

1938’de ABD Princetown Üniversitesi’nde Alonzo Church’un yanında hazırladığı teziyle doktor oldu.

İngiltere’ye döndüğünde, II. Dünya Savaşı sırasında Almanların “Enigma” kodlarının çözülmesinde önemli rol oynadı.

1945’ te Automatic Computing Engine (ACE) olarak adlandırılan büyük bir bilgisayarın tasarım, yapım ve kullanım çalışmalarını yönetti.

1950 yılında Mind dergisinde yayınlanan “Computing Machinery and Intelligence” adlı makalesinde bugün TURING TESTİ olarak bilinen ünlü testi açıklamıştır.

1954’te intihar ederek öldüğü sanılıyor.

Turing Testi (Tanım)

Kriter: Bilgisayar/makine sorduğumuz herhangi bir soruya insanınkinden ayırt edilemeyecek yanıtlar veriyorsa gerçekten düşünmektedir.

Test Düzeneği: Bilgisayar, gönüllü bir insanla birlikte sorgulayıcının görüş alanının dışında bir yere

saklanır. Sorgulayıcı, yalnız soru sormak suretiyle, hangisinin bilgisayar olduğunu saptamaya

çalışır. Sorgulayıcının soruları, daha önemlisi aldığı yanıtlar, tamamen ses gizlenerek, yani ya bir

klavye sisteminde yazılarak veya bir ekran gösterilerek verilir. Sorgulayıcıya, bu soru/cevap oturumunda elde edilen bilgiler dışında, her iki taraf

hakkında hiçbir bilgi verilmez. İnsan denek soruları içtenlikle yanıtlar ve kendisinin insan, öteki deneğin bilgisayar

olduğuna dair sorgulayıcıyı ikna etmeye uğraşırken, bilgisayar ‘yalan’ söylemeye programlanmış olduğu için kendisinin insan olduğuna sorgulayıcıyı inandırmaya çalışır.

Turing Testi (Örnek Sorgulama)

Sorgulayıcı: “Please write me a sonnet on the topic of the Forth Bridge.”

Program: “Count me out on this one. I never could write poetry.”

Sorgulayıcı: “Add 34957 to 70764.”

Program: “(Pause about 30 seconds and then give answer as) 105621.”

Alan Turing

Turing Testi (Sonuç)

Turing testini geçebilecek bir program henüz yapılamadı. Turing testinin taraftarlarına göre bilgisayar çok geçmeden Turing

testinden başarıyla geçecektir. Turing, başlangıçta ‘vasat’ bir sorgulayıcı, 10 gigabyte bellekli bir

bilgisayar ile ve sadece beş dakikalık bir sorgulamayla, 2000 yılına kadar, yüzde 30 başarı oranı öngörmüştü.

Bazı insanları her zaman kandırabiliriz. Turing testini geçebilecek bir programın, dili insan gibi kullanabilmesi

gerekir. Turing testini geçebilecek bir programın yalan söyleyebilmesi gerekir. Yalan söyleyebilmek bilinç ve irade gerektirir.

“Başını Kuma Gömme" Tavrı

Makinelerin düşünebilir olması çok korkunç sonuçlar doğuracaktır. Öyleyse, bunu yapamamaları için dua edelim ve bunun olmayacağına inanalım.

Hawking’in 2001’deki Uyarısı

"In contrast with our intellect, computers double their performance every 18 months," warned the genius physicist in a recent interview with the German news magazine Focus. "So the danger is real that they could develop intelligence and take over the world."

"We must develop as quickly as possible technologies that make possible a direct connection between brain and computer, so that artificial brains contribute to human intelligence rather than opposing it."

Reel ve Sanal Dünyalar

Sürüngenler, M. C. Escher (1943)

Bilinç Kavramı Üzerinden Karşı Çıkış

AARON drawing, 1979

Sembollerin rasgele yan yana gelişi ile değil ama hissedilen heyecanlar ve düşünceler sayesinde bir şiir yazamadığı ya da bir konçerto besteleyemediği ve bununla da kalmayıp yazıp bestelediğini bilmediği sürece, biz makineyi beynin eşiti olarak kabul edemeyiz.

Bilinç Kavramı Üzerinden Karşı Çıkış

AARON drawing, 1987

Bilinç Kavramı Üzerinden Karşı Çıkış

Input text:  the fishing boat is on the shiny dark ocean. The sky is pale yellow. The large grim reaper is in the boat. the hell mountain is 20 feet behind the boat. the hell texture is 25 feet wide. The large hammerhead shark is 5 feet to the right of the boat. it is in the ocean.

Bilinç Kavramı Üzerinden Karşı Çıkış

Input text:  the cabin is on the big grassy island. the island is on the ocean the sun and the sky are orange. the cabin is facing backwards. a large stone mountain is fifty feet to the right of the cabin. a bridge-vp5412 is 20 feet in front of the cabin. it is facing left. there is a lifeboat next to the bridge. it is facing left.

S2S: Uzamsal ilişkileri kodlayan ifadelerden 3 Boyutlu resimlerin oluşturulması

14

Input Text: ‘Sandalye masanın solunda.’

Bir Park Çizimi

Sinir Sisteminin Sürekliliğinden Hareketle İtiraz

Sinir sistemi ayrık durumlubir makine değildir.

Öyleyse, ayrık durumlu sistemlerletaklit edilemezler.

Davranışının Formel Olmayan Doğasından Hareketle İtiraz

Eğer insanlar yaşamlarını belirli bir kurallar kümesine dayanarak düzenleseydiler makinelerden daha iyi olamazlardı. Fakat, böyle bir kurallar kümesi mevcut değil. Öyleyse, insanlar makine olamazlar.

Yapay Zeka Nedir? Yapay zeka disiplinin amacı İnsan gibi veya rasyonel

düşünen veya davranan programlar / makineler yapmaktır.

İNSAN GİBİ

RASYONEL

DÜŞÜNENDAVRANAN

Yapay Zeka Nedir? (1)

İnsanlar Gibi Düşünen Sistemler:

“Bilgisayarları düşündürmeye … kelimenin tam anlamıyla zihne sahip makineler yapmaya çalışan yeni ve heyecan verici bir çaba” (Haugeland, 1985)

“Karar verme, problem çözme, öğrenme … gibi insan düşüncesi ile ilişkilendirdiğimiz aktivitelerin otomasyonu” (Bellman, 1978)

Yapay Zeka Nedir? (2)

İnsanlar Gibi Davranan Sistemler:

“İnsanların zekâlarını kullanarak gerçekleştirdiği fonksiyonları gerçekleştiren makineleri yapma sanatı” (Kurzweil, 1990)

“İnsanların halihazırda daha iyi olduğu işleri bilgisayarların nasıl yapabileceğine dair yürütülen çalışma” (Rich and Knight, 1991)

Yapay Zeka Nedir? (3)

Rasyonel Düşünen Sistemler:

“Zihinsel yeteneklerin bilgisayımlı (hesaplamalı) modeller aracılığıyla incelenmesi” (Charniak ve McDermott, 1985)

“Algılamayı, düşünmeyi ve davranmayı mümkün kılan bilgisayım modellerinin incelenmesi” (Winston, 1992)

Yapay Zeka Nedir? (4)

Rasyonel Davranan Sistemler:

“Akıllıca davranan etmenlerin tasarımı üzerine yapılan çalışma” (Poole et al., 1998)

“İnsan yapımı şeylerde akıllı davranışın incelenmesi ” (Nilsson, 1998)

İnsan Gibi Düşünme: Bilişsel Modelleme Yaklaşımı

Zihinsel süreçleri anlamanın yolları:1) İç-gözlem2) Psikolojik deneyler3) Dilbilim

Disiplinler-arası bir alan olan Bilişsel Bilim Yapay Zekadan bilgisayar modellerini ve Psikolojiden deneysel teknikleri alıp bir araya getirerek insan zihninin nasıl çalıştığına ilişkin kuramlar üretir.

İnsan Gibi Davranma: Turing Testi

Zekânın tanımlanmasına işlevsel yaklaşım: zeki varlıklardan ayırt edilemezlik üzerine kurulu bir test.

Testi geçecek bilgisayar programının sahip olması gereken yetenekler:1) Doğal Dil İşleme2) Bilgi Gösterimi3) Otomatik Akıl Yürütme4) Öğrenme

ve5) Algılama6) Robotik hareket

Rasyonel Düşünme: ‘Düşüncenin Yasaları’ Yaklaşımı

Aristoteles, “Doğru Düşünmenin Yasalarını” ilk formüle eden düşünürlerdendir.

=> “Syllogisms” => Mantık

Yapay Zekaya Mantıkçı Yaklaşım: Mantık programlarına dayanarak akıllı sistemler üretmeyi amaçlayan yaklaşım.

Üç Önemli Problem:1. Bilginin formüle edilmesi2. Teorik olarak çözülemez sorunların varlığı3. Teorik olarak çözülebilenin pratikte çözülemezliği

Rasyonel Davranma: Akıllı etmen yaklaşımı

Etmen programlarını diğer programlardan ayıran yönler:- Otonom kontrol- Ortamı algılama- Uzun bir zaman diliminde varlığını sürdürme- Değişime uyum gösterme- Empati

Rasyonel etmen en iyi sonuca ulaşacak şekilde davranır.

En iyi sonuca, her zaman rasyonel düşünerek erişilmez.

Aristoteles’in ‘Syllogistic’ Mantığı Mantık bilimi 2000 yıldan daha uzun bir süre önce, Aristoteles’in

bir dizi düşünceyle ilgili felsefi sezgiyi Prior Analytics’te Syllogism’ler biçiminde biraraya toplayıp düzenlemesiyle başladı.

Syllogism’ler iki öncülden bir sonucun elde edildiği özel türde çıkarımlardır:

Bütün çocuklar ben-merkezcidir. (Ana Öncül)Bazı insanlar ben-merkezci değildir. (İkincil

Öncül)-----------------------------------------------Bazı insanlar çocuk değildir. (Sonuç)

Yalnızca aşağıdaki türden önermeler Aristoteles’in çıkarım şemalarında yer alır:

Bütün A’lar B’dir.Bütün A’lar B değildir.Bazı A’lar B’dir.Bazı A’lar B değildir.

Aristo Mantığının Temel İlkeleri

• Her önerme ya doğru ya yanlıştır.

•Bu ikisinin arasında ya da dışında üçüncü bir olasılık yoktur.

Çıkarım Döngüsü

ZİHİNSELTEMSİL

GÖZLEM AKIL YÜRÜTME

DIŞ DÜNYA

ALGI

REFLEKS

✓P

✓Q

? P ise Q ✓ P ise Q

✓P

? Q

? P

✓ Q

Tümevarımlı

Çıkarım

Tümdengelimli

Çıkarım

Abductive

Çıkarı

m

Mantık Programlama

Her programı bir fonksiyon (F) olarak düşünelim:

30

Tümdengelimli programalama:

I OF

I OF

Tümevarımlı programalama: I OF

?✓✓

✓ ✓?

Megara Okulu - Eubulides Atina’daki felsefe okuluna rakip olan Megara Okulu

Aristo’nun hep canını sıkmıştır. Bu Stoacı okulun kurucusu yine bir Öklid’dir.

Megara okulundan filozof Eubulides (MÖ. 405 – 330) Aristocu paradigmadaki problemleri dört paradoks ile açığa çıkarmıştır (Seuren 2005):– Kel Adam ya da Yığın (The Heap)

– Şapkalı Adam, Fark Edilmeyen Adam ya da Elektra (The Hooded Man, the Unnoticed Man, or the Electra)

– Boynuzlu Adam (The Horned Man)

– Yalancı (The Liar)

Kel Adam Paradoksu

A: ‘Eğer bir adamın yalnızca bir saç teli olsaydı, ona kel der miydiniz?

B: Evet. A: Eğer iki saç teli olsaydı kel der miydiniz? B: Evet. A: Eğer üç saç teli olsaydı, … vs. A: Öyleyse kel olma durumu ile kel olmama durumu

arasındaki sınırı nereye çizeceğiz?’

Yığın Paradoksu

Bir çıkarım şeması:

N kum tanesi bir kum yığınıdır. (Öncül 1)

N kum tanesini 1 eksiltirsek yine bir kum yığını elde ederiz. (Öncül 2)

-------------------------------------------------------------------------

(N-1) kum tanesi bir kum yığınıdır. (Sonuç)

Uygulama: 1,000,000 kum tanesi bir kum yığınıdır. (Öncül 1)

1,000,000 kum tanesini 1 eksiltirsek yine bir kum yığını elde ederiz. (Öncül 2)

-----------------------------------------------------------------------

999,999 grains of sand is a heap of sand. (Conclusion)

Çıkarım şemasını her defasında elde ettiğimiz sonuçla başlayarak defalarca

uygularsak, neticede bir kum yığınının tek bir kum tanesinden oluşabileceği

sonucunu kabul etmek zorunda kalırız.

Elektra ParadoksuWhile Agamemnon, king of Mycenes, was away to fight in the Trojan war, his wife Clytaemnestra had set up house with another man. Obviously, when Agamemnon was due back, there would be a problem. So when Agamemnon came home Clytaemnestra let him a warm bath, during which she chopped his head off with a sword. That would have been the end of the affair, had it not been for the children, in particular the son Orestes, who now had the holy duty to avenge his father. However, in order to do that, he would have to kill his mother, which would be a heinous crime. In order to sort out his moral dilemma, Orestes went to stay with an uncle for a while. At the end of that period he has made up his mind and has decided that the right thing to do, after all, is to kill his mother. So he returns to Mycenes, but, sensibly fearing to receive a treatment similar to his father’s, he disguises himself as a beggar so as not to be recognized. He then knocks at the gate and is let in. His sister Electra has him shown to the kitchen and given some soup. At this point in the story, Eubulides steps in and asks: ‘Is the sentence Electra knows that her brother Orestes is in the kitchen true or false?’

Boynuzlu Adam Paradoksu

What you have not lost, you have. But you have not lost horns. Therefore you have horns.

Yalancının Paradoksu

‘Şu an bu cümleyle söylediğim yanlıştır.’

‘Aşağıdaki cümle yanlıştır.’ ‘Yukarıdaki cümle doğrudur.’

Kötümser Bir Filozof

Kant 1789’da, Saf Aklın Eleştirisi (Critique of Pure Reason) kitabının ikinci baskısının önsözünde şöyle diyordu:

Mantık Aristo’dan bu yana hiçbir şey kaybetmedi ama hiçbir şey kazanmadı da. Ayrıca, gelecekte de mantık alanında hiçbir gelişme olmayacağına dair her türlü işaret var.

İyimser Bir Filozof

•Doğal dilin bütün çok anlamlılıklarından, muğlaklıklarından ve öznel ifadelerinden arınmış bir characteristica universalis, bir evrensel dil, geliştirilmesini önerdi. Bu dilin oluşturulmasında, sayıların asal çarpanlarının tek olmasına özel bir rol yükledi.

•Bu dilin sembollerinin manipülasyonu, ars combinatoria, doğrudan düşüncelerimizin işleyişine karşılık gelecekti.•Kant’ın kötümser öngörüsünden yaklaşık yüz yıl kadar önce, Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) mantık alanında, modern mantık kuramlarında halen daha kullanılan düşünce ve yöntemler geliştirdi.

•Böylelikle, calculus ratiocinator içinde hesaplama yaparak, doğal dil ile ifade edilmiş düşünce zincirlerinin geçerliliğini kontrol etmek mümkün olacaktı:

“Öyleyse, artık düşüncelerin farklılaşması halinde, nasıl iki hesap makinesi tartışmıyorsa, iki filozofun da tartışmasına gerek kalmayacak. Kağıdı

kalemi ellerine alıp, abaküsün karşısına geçip (eğer istiyorlarsa bir arkadaşlarının tanıklığında) birbirlerine calculesmus demeleri yeterli olacak.”

Boole Mantığı ve

De Morgan Yasaları

19. YY. matematikçisi George Boole’dan adını alan Boole Mantığı (Boolean Logic), bütün değerlerin Doğru ya da Yanlış’a indirgendiği bir Cebir türüdür. Bool mantığı her bitin alabileceği 0 ve 1 değerlerinden oluşan ikili sistemle çok iyi örtüştüğü için Bilgisayar Bilimleri açısından özel bir önem taşır.

19. YY. mantık ve matematikçisi Augustus De Morgan’dan adını alan De Morgan Yasaları (ya da De Morgan Teoremi) Bool Cebrinin ve Küme Teorisinin iki önemli prensibini oluşturur:– değil (P ve Q) = (değil P) veya (değil Q)

– değil (P veya Q) = (değil P) ve (değil Q)

Modern Yüklem Mantığı•Friedrich Ludwig Gottlob Frege, Aristocu ‘syllogistic’ mantık ile Stoacı düşünceleri birleştirdi.

•Aristo’nun özne-yüklem formundaki önermelerini almakla birlikte, iki (ya da daha fazla) şey arasındaki ilişkileri ifade eden cümleleri de mantığa kazandırdı.

•Artık, aktif cümlelerin pasif biçimleri ile ‘eşanlamlılıkları’ görülebilecekti:

Yunanlılar Plataea’da Persleri yendi.Persler Plataea’da Yunanlılara yenildi.

• Ayrıca, aşağıdaki türden çıkarımları yapmak da mümkün olacaktı:

Ali Banu’dan uzundur.Banu Cem’den uzundur.-----------------------------Ali Cem’den uzundur.

Birinci Dereceden Yüklem Mantığı

41

( ) ( ) ( , ) x köpek x y kedi y kovaladı x y

( ) ( ) ( , ) y kedi y x köpek x kovaladı x y

Her köpek bir kediyi kovaladı.

Birinci Dereceden Yüklem Mantığında Bir İspat

1. x(akıllı(x)) Varsayım

2. akıllı(a) Varsayım

3. x(akıllı(x)) Varsayım

4. akıllı(a) Ç , 3

5. ┴ Ç , 2, 4

6. x(akıllı(x)) E 7. akıllı(a) x(akıllı(x)) E

8. x(akıllı(x)) Ç , 1, 7

Yüksek Dereceden Yüklem Mantığı

John became something Mary already is. P(P(j) P(m)) Geleneksel Fonksiyon Gösterimi:

Örn.: f(x) = 2 x + 3 f(4) = 2.4 + 3

Lambda Calculus:Örn.: x(2 x + 3)

x(2 x + 3)(4) = 2.4 + 3

x( y( L(x, y) ((y = x) (L(y, x) ) ) )

‘Bütün Doğrulara’ Erişme Girişimi

Matematiğin bütün doğrularını, yüklem mantığı içinde, iyi tanımlanmış bir aksiyomlar ve çıkarım kuralları kümesinden çıkarma girişimi.

Russellın Paradoks’u: Kendi kendisinin elemanı olmayan bütün kümeleri içeren küme.

Hilbert Programı

Hilbert proposed to ground all existing theories to a finite, complete set of axioms, and provide a proof that these axioms were consistent. Hilbert proposed that the consistency of more complicated systems, such as real analysis, could be proven in terms of simpler systems. Ultimately, the consistency of all of mathematics could be reduced to basic arithmetic.

Gödel’in Eksiklik Teoremi

Gödel Yalancının Paradoksunu aşağıdaki şekilde değiştirdi:

“Bu önerme ispatlanabilir değildir.”

… Aritmetiğin her tutarlı

biçimselleştirilmesi için öyle aritmetik doğrular vardır ki, bunlar bu biçimsel sistem içinde ispatlanabilir değillerdir.

47

???