Wie messen wir eine Kraft Fx ?

• Verformende Kraft Fx:z.B. Zugkraft, Schwerkraft

• Rückstellkraft FR:Innere Kraft in der Feder, die für die Wiederherstellung der ursprünglichenForm der Feder sorgt, wobei bekannt ist:

FR = D · d , D: materialtypische Federkonstante

1

d

Kraftwirkungen

Antwort: Über ein Kräftegleichgewicht !(„Messen heißt Vergleichen!“)

Im Kräftegleichgewicht (also bei resultierender Kraft = 0) ist Fx so groß wie die bekannte Kraft FR!

2

Elastische Kräfte

  Statischer Fall: Kräftegleichgewicht: Hooke‘sches Gesetz

  Dynamischer Fall:Zusätzliche verformende Kraft fällt nach kurzer Zeit wieder weg, rücktreibende Kraft und Gewichtskraft überwiegen abwechselnd: Schwingung um die Gleichgewichtslage

  im elastischen Fall: harmonische Schwingung:

  mit ,  

d

dy 2

10)sin()( 0 tyty

)cos()( 0 tytv )sin(²)( 0 tyta

T

2

Kraftwirkungen

y

3

Reibungskräfte

Ursache: Oberflächenrauhigkeit Kleine Unebenheiten der Oberflächen

verhaken sich und hemmen so die Verschiebung.

Die Schwerkraft/Gewichtskraft FG drückt den Gegenstand in die Unterlage.

Genauer: Die Kraft, die senkrecht auf die Unterlage wirkt (Auflagekraft FN )

Die Reibung wird gekennzeichnet durch den Reibungskoeffizienten

Starke Vergrößerung

Verzahnung der Oberflächen bei der

Reibung

N

R

F

F

Kraftwirkungen

FR

4

Reibungskräfte

Wechselwirkung zwischen den Oberflächen eines (ruhenden oder bewegten) Gegenstandes und seines Untergrundes.

Haftreibung: Bewegung wird verhindert

Gleitreibung und Rollreibung:

Bewegung wird durch eine konstante Kraft gebremst.

Kraftwirkungen

Reibungskräfte

Die Gleitreibungskraftist kleiner als dieHaftreibungskraft !

6

Kräfte bei der Rotation

Kräftefreie Bewegung: geradlinig, gleichförmig

Drehbewegung: Fortlaufende Richtungsänderung aufgrund einer wirkenden Kraft.

Bei einer Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit wirkt eine konstante Zentralkraft.

Richtungsänderung auf den Mittelpunkt der Kreisbahn hin:

Zentripetalkraft Beispiel: Schleuderversuch

Kraftwirkungen

7

Kräfte bei der Rotation

• Beschreibung der Drehbewegung über die Winkeländerung: „Winkelgeschwindigkeit”

• Geschwindigkeit einer Masse ist tangential zur Kreisbahn gerichtet:

(Bahngeschwindigkeit)

Wie bestimme ich ?

s

r

t

tv

2 2

s

r

Kraftwirkungenrvt

tvs

t r t

pro Zeit: tv

r

8

Kräfte bei der Rotation

• Die Beschleunigung (und damit die Kraft) der rotierenden Masse besitzt sowohl eine tangentiale

als auch radiale Komponente . Wie bestimme ich ?

/t ta v t

Kraftwirkungen

rara

Die Bahngeschwindigkeitenin Abb. a) zu den jeweiligen Zeitpunkten 1, 2, 3 und 4sind in Abb. b) von einem gemeinsamen Punkt M aus aufgetragen.

Für eine Beschleunigung gilt immer: , und wegen der Ähnlichkeit derDreiecke (0,1,2) und (M,v1,v2) auch

Die Zusatzgeschwin-digkeit

in je einem Zeitintervallverbindet benachbartePfeilspitzen.

9

Kräfte bei der Rotation

2

0limr tt

a a v r

v a t

v

at

s

t

v

v r

.

s stvar t t

0 :t Für

Jetzt steht senkrecht auf ! (Zentripetalbeschleunigung) ra tv2

rF m a m r (Zentripetalkraft)

10

Planetenbahnen

Zentripetalkraft: Gravitation

Kepler´sche Gesetze:1. Die Umlaufbahnen aller Planeten haben die Form

von einer Ellipse, wobei die Sonne in einem ihrer Brennpunkte steht.

2. Die Verbindungslinie von der Sonne zu einem Planeten (Fahrstrahl) überstreicht in gleichen Zeitintervallen gleiche Flächen. (Δt1 = Δt2; A1 = A2)

3.

Gm

F Γr ²

Planet SonneM

Δt2

Δt1

A1

A2

22

Planet SonnePlanet

m Mm r

r

3

22 const.Sonne

rM

T

11

Gezeiten

SPErde SPErde-Mond

Mond

FGFZF

Kraftwirkungen

Flut

Flut

Ebbe

EbbeInnerhalb von 24 h:

2 x Ebbe2 x Flut

12

Gezeiten

Für Punkte A, B, C, D auf Erdoberfläche gilt:

Fg nimmt mit der Entfernung vom Mond ab.FZ aber ist konstant, da jeder Punkt auf einerKreisbahn mit gleichem Radius liegt (R = Erdmittel- zu Schwerpunkt).

Erde

MondX

SchwerpunktR

R

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Scheinkräfte

Betrachtet man die Bewegung eines Massenpunktes in einem rotierenden Bezugssystem, kann ein außenstehender Beobachter Scheinkräfte sofort aufklären. Ein Beteiligter (mitrotierender Beobachter) sucht vergebens nach dem Wechselwirkungspartner!!!

Scheinkräfte: - Zentrifugalkraft - Corioliskraft

Zentrifugalkraft: Die Zentrifugalkraft wirkt immer in rotierenden Bezugssystemen:

Ein mitbewegter Beobachter fühlt sich aus der Kreisbewegung hinaus gedrückt (Trägheitseffekt)

Kraftwirkungen

Scheinkräfte

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Corioliskraft:

Die Corioliskraft wirkt nur bei bestimmten Relativbewegungen in einem rotierenden Bezugssystem:

Durch die Rotation der Erde entstehen aufgrund der Corioliskraft verschiedene Wetterphänomene:

• Durch die Drehbewegung in den Südwind bzw. Nordwind hinein, entsteht der Eindruck des Südost- bzw. Nordost-Passats

• Tiefdruckgebiete drehen sich auf der Nordhalb- kugel gegen den Uhrzeigersinn und auf der Südhalbkugel im Uhrzeigersinn.(Hochdruckgebiete drehen sich genau anders herum.)

30° Nord

30° Süd

Kraftwirkungen