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Druck: Kraft pro Fläche Kapitel 5 Druck = P: Druck F: Kraft A: Fläche Einheit: [P] = 1 2 = 1 = 10 −5 1 bar Atmosphärendruck F A - Der Druck im Kolben ist an allen Stellen mit derselben Höhe gleich - Druck ist unabhängig von der Form des Kolbens = ∙ = ∙ ∙ = ∙ (Volumenzunahme) = − ∙ , d.h <0 bei Volumenabnahme Druckarbeit Kolbendruck

Author: trinhdieu

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  • Druck: Kraft pro Flche

    Kapitel 5 Druck

    =

    P: Druck F: Kraft A: Flche

    Einheit: [P] = 1

    2= 1 = 105

    1 bar Atmosphrendruck

    F A

    - Der Druck im Kolben ist an allen Stellen mit derselben Hhe gleich

    - Druck ist unabhngig von der Form des Kolbens

    = = = (Volumenzunahme)

    = , d.h < 0 bei Volumenabnahme

    Druckarbeit

    Kolbendruck

  • Kompressibilitt:

    F A =

    Drucksteigerung um bewirkt Volumenabnahme um -

    = 1

    Beachte: Kompressibilitt

    ist temperaturabhngig

    Mit Drucksteigerung verbundene Arbeit (Gas: langsame Kompression)

    = = =2

    1

    2

    1

    1

    2 2

    2 12

    Beachte: Volumen bleibt trotz- dem nahezu konstant

    Kapitel 5 Druck

    =

    Angenommen wurde, dass sich das Volumen nur minimal ndert. Nur dann darf man V vors Integral ziehen.

    Der Kehrwert des Kompressibilitt ist das Kompressionsmodul

  • Schweredruck (Druck einer Flssigkeitssule)

    =

    =

    =

    = h

    Schweredruck wird genutzt fr besonders genaue Einstellung niedriger Drcke.

    : Dichte : Erdbeschleunigung A: Querschnittsflche

    Auf dem Gefboden ausgebter Druck

    h

    Schweredruck ist unabhngig vom Volumen der Flssigkeit - alleinig bestimmt ber die Hhe der Flssigkeitssule,

    mit

    Kapitel 5 Druck

    = Hhe ist < 0 Hhe ist >

    A

  • Kommunizierende Rhren

    Kapitel 5 Druck

    kommunizierende Rhren

    Druck ist berall gleich und

    unabhngig von der Form.

    1 = 11 = 22 = 2

    da 1 = 2

    12

    =21

    11 22

    Hhenunterschied, falls 1< 2

    H2O: HG => 1:2 = 1:13.6

    =

    !

    Anmerkung: h1, h2 einfach messbar falls 1bekannt ist, lsst sich 2 bestimmen. Voraussetzung : Flssigkeiten sind nicht mischbar

  • Auftrieb:

    Kapitel 5 Druck

    Grundflche: = A = 2 A Deckflche: = A = 1 A

    Auftrieb: = = 2 A - 1 A

    = 2 1 =

    = V

    Auftrieb: Gewichtskraft der verdrngten Flssigkeitsmenge

    (Anmerkung: bei schiefen Krpern heben sich die Krfte auf die Seitenflchen auf.)

    h

    Gegenstand ist in Flssigkeit getaucht. Auf dem Boden lastet zustzlich die Gewichtskraft des Gegenstands. Der Flssigkeitsdruck an der Unterseite des Krpers ist grer als Druck an Oberseite. Nach oben weisende Auftriebskraft ist betragsmig gleich der nach unten gerichteten Gewichtskraft.)

  • Luftdruck

    Kapitel 5 Beispiel: Druck (zu zeigen: ndert sich mit der Hhe)

    Auf der Hhe des Meerespiegels gilt:

    mit: 0 = 0

    = 0

    0=

    1.013105 10 2 1.29 3

    8 103 2

    22 3

    = 8

    0= 1.013 105

    0 = 1.29 kg/ 3

    g = 10 / 2

    Der Mount Everest wrde ins Luftleere ragen, da fr Hhen oberhalb H

    gelten wrde: = 0.

    Dies kann nicht sein!! Das bedeutet, eine Annahme muss falsch sein!

    Die Dichte ndert sich mit dem Druck!

    Eine Beziehung zwischen Dichte und Druck liefert Boyle Mariotte.

    => Berechnung der Hhe der Luftsule, = Hhe ist < 0 Hhe ist >

    Hypothese.: P0= g0

  • Kapitel 5 Beispiel: Luftdruck

    = =

    0

    0

    = 00 /0

    = 0/

    d =

    Mit Boyle Mariotte: = 00 =

    => P

    = 0

    0

    =

    0

    0 => =

    0

    0

    Auf der Hhe des Meerespiegels gilt: mit: 0 = 0

    = 0

    0 8

    Gleichung P = gilt nur fr kleine Hhen- und Drucknderungen (dh, dP)

    Druckabnahme mit zunehmender Hhe

    => Berechnung der Hhe der Luftsule, mit = Hhe ist < 0 Hhe ist >

    Ziel: Herleitung der allgemeinen Formel

  • Bislang war die Flssigkeit oder das Gas in Ruhe.

    Was ndert sich wenn sich die Flssigkeit oder das Gas bewegt?

  • Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

    Blutkreislauf besteht aus Arterien, Venen und Kapillaren

    -Verzweigtes Netzwerk

    - Durchmesser variiert erheblich

    => unterschiedliche Strmungsgeschwindigkeit

    Frage:

    => Was bestimmt die Strmungsgeschwindigkeit einer Flssigkeit?

    Wasser, Honig, Ketchup

  • Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

    Bernoullische Gleichung

    Ideale inkompressible Flssigkeit

    (=> Volumen bleibt konstant!

    Druckerhhung bewirkt Geschwindigkeitszunahme und keine Volumenabnahme)

    keine Reibung mit der Wand

    (=> keine nderung der Geschwindigkeit infolge von Reibung)

    laminare Strmung

    => Molekle bewegen sich entlang der Stromlinien (Pfeile); vertikaler Abstand zwischen

    benachbarten Pfeilen ist ein Ma der Geschwindigkeit, geringer Abstand => hohe Geschwindigkeit

    v1 A1 A2

  • Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

    Arbeit W (Energie) um Blut zu befrdern

    z.B.: = +

    A: Querschnittflche

    s: Strecke

    V: Volumen

    P: Druck

    = =

    =

    Anmerkung: Bernoulli Gleichung beschreibt Bewegung von Gasen oder Flssigkeit in Rhren unter Vernachlssigung der Wandreibung (spter)

    v1 A1 A2

  • Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

    v1

    v2 A1 A2

    1 = 1 2 = 2

    1 = 11 = 1 1 Flssigkeitkeitsvolumen 1, das in durch Querschnittsflche 1 fliet

    2 = 22 = 2 2 Flssigkeitkeitsvolumen 2, das in durch Querschnittsflche 2 fliet

    Gleiche Flssigkeitsmengen:

    => 1 = 1 1 1 = 2 2 1 1 = 2 2

    = =

    Volumenstrom (bzw. Massenstrom, falls Dichte = konst.)

  • Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

    = = 2 = (0.01)2 0.3/ = 9.4 10-5 m3 / s

    Das Blut fliet in einer Schlagader mit einem Radius von 1.0 cm mit einer Geschwindigkeit Von v=0.3m/s. Wie gro ist der Volumenstrom? (Vernachlssigung der Wandreibung)

    Lsung:

    Dies entspricht 94 Milliliter pro Sekunde.

  • Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

    = 11 = 1

    21 = (0.3 102)2 0.1/ = 2.8 10-6 m3 / s

    Das Blut fliet von einer groen Arterie mit dem Radius 0.3 cm, in der die Strmungsgeschwindigketi v=10cm/s betrgt, in eine Ader, deren Radius aufgrund von Ablagerungen auf den Gefwnden (Arteriosklerose) auf 0.2 cm verengt ist. Wie schnell fliet das Blut im Bereich der Verengung?

    Lsung: = 22

    2 =

    2

    2 = 2.8 106 m3 1/2

    2 = (0.3 102)2 0.1/ = 0.23 m/s = 23 cm/s

    Beachte: dies gilt nur falls die Reibung an den Gefwnden vernachlssigt werden kann.

  • v1 v2

    A1 A2

    Bernoullische Gleichung

    Ideale Flssigkeit, keine Reibung Energieerhaltung (Arbeit und kinetische Energie)

    Geschwindigkeitszunahme bewirkt Druckabnahme

    Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

    + 1

    22 = .

    + 1

    22 = .

    + 1

    22 = 0

    1 + 1

    21

    2 = 2 + 1

    22

    2

    1 + 1

    21

    2 = 2 + 1

    22

    2

    1 +1

    21

    2 = 2 +1

    22

    2

  • D. Vollmer

    Druckabfall Konsequenz von Bernoulli

    Druck sinkt, um die erforderliche Energie zu liefern, um die Zunahme der kinetischen Energie zu ermglichen.

    Druckabfall

    P1 P1 P2

    Wasserstrahlpumpe Sturm: v ist hoch => P klein (Unterdruck) => Hausdcher werden abgehoben

    Kapitel 5 Viskositt: Bernoulli

    Luft

    Unter- druck (Sog)

    Druck- differenz

    Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

    1 2 2 1

    +1

    22 = .

  • Kapitel 5 Zur bung

    8) Um die Druckdifferenz von derzeit p1 = 5 bar zu senken, soll eine Wasserleitung mit einem Innendurchmesser von d1 = 12 mm gegen eine Rohrleitung mit einem Innendurchmesser von d2 = 15 mm ausgetauscht werden. Wie hoch ist die zu erwartende Druckdifferenz p2 der neuen Leitung, wenn der Volumenstrom unverndert bleiben soll?

    Lsung: p2 = 2,048 bar

  • v1

    Bernoullische Gleichung

    Geschwindigkeitszunahme bewirkt Druckabnahme gilt unverndert!

    Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

    2 +1

    22

    2 = 1 +1

    21

    2 =>

    In Anwesenheit von Schweredruck: > +

    Strmung entlang der Horizontalen: v1

    v2

    + +1

    22 = oder

    h Anmerkung: Bislang haben wir den Schweredruck vernachlssigt. Falls er vorhanden ist (senkrechte Sule), dann muss er dazu addiert werden.

    v2

  • P v1

    v2

    A1 A2

    Bernoullische Gleichung (Energieerhaltung) (ausfhrliche Herleitung)

    Geschwindigkeitszunahme => Druckabnahme

    Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung (fr Interessierte)

    +

    + = . =

    + +

    1 +1

    211

    2 + 11 = 2 +1

    22

    2 + 2

    111 +

    1

    211

    2 + 11 =

    22 +

    1

    222

    2 + 22

    1 +1

    21

    2 + 1 = 2 +1

    22

    2 + 2

    1 +1

    21

    2 + 1 = 2 +1

    22

    2 + 2 (dies ist die allgemeine Gleichung)

    +1

    22 + = konst.

    1=2

    1

    2

  • v1

    v

    2

    Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

    Flssigkeit in Ruhe, 1 = 2 = 0

    1 + 1 +1

    21

    2 = 2 + 2 +1

    22

    2

    1 + 1 = 2 + 2

    1 2 = 2 1 =

    = (Schweredruck)

    => Fr Flssigkeiten in Ruhe wird die Bernoulli-Gleichung zur Gleichung fr den Schweredruck

  • Beispiel: Spritze beim Arzt

    Arzt drckt mit F 20 N

    Kolbenflche A 1 cm2

    (Weltrekord im Sprint: v= 10 m/s)

    Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

    (Reibung der Flssigkeit an der Wand der Spritze sei vernachlssigbar)

    Einheiten:

    1Pa = 1 N/m2

    1N = 1 kg m s-2

    : Dichte Wasser 1g/cm3 v: Geschwindigkeit

    1 +1

    21

    2 = 2 +1

    22

    2 mit = 1, 1 = 0 (bzw. klein)

    und 2 = 0 (bzw. klein), 2 =

    =1

    22 => =

    2

    6 /

    =

    20

  • Im Folgenden diskutieren wir den Einfluss von Reibung (Viskositt)

    1. Definition von Viskositt

    2. Einfluss der Viskositt auf die Strmung einer

    Flssigkeit in einer Kapillare

  • Kapitel 5 Viskositt

    Substrat (z.B. Kapillare, ebene Flche)

    Kraft

    Wasserfluss: bewegte Flssigkeit

    Wasserfluss verursacht durch: Gravitation & externer Druck

    Kohsion

    Adhsion

    Kohsionskraft: Bindungskrfte zwischen Atomen sowie zwischen Moleklen innerhalb eines Stoffes Adhsionskraft: Bindungskrfte zwischen Atomen sowie zwischen Moleklen unterschiedlicher Stoffe

  • Kapitel 5 Viskositt

    Molekle mssen sich bewegen

    => Bindungen mssen gebrochen und neue gebildet werden

    Wasserfluss

    Substrat (z.B. Kapillare, ebene Flche)

    Kraft

    x0, v0 = 0

    x1, v1 > v0

    x2, v2 > v1

    => Geschwindigkeit der Flssigkeit nimmt mit Abstand zur Wand zu

  • Kapitel 5 Viskositt

    Substrat (fest)

    Kraft

    x0, v0 = 0

    x1, v1 > v0

    x2, v2 > v1

    Substrat (beweglich, z.B. Plttchen)

    Wasser

    Flche A

    F ~ A Kraft nimmt linear mit der Plattengre zu

  • Kapitel 5 Viskositt

    Substrat (fest)

    Kraft

    x0, v0 = 0

    x1, v1 > v0

    x2, v2 > v1

    Substrat (beweglich, z.B. Plttchen)

    Wasser

    Flche A

    Kraft nimmt mit zunehmenden Plattenabstand ab

    x

  • Kapitel 5 Viskositt

    Substrat (fest) x0, v0 = 0

    x1, v1 > v0

    x2, v2 > v1

    Substrat (beweglich, z.B. Plttchen)

    Wasser

    Flche A

    Kraft nimmt mit Plattengeschwindigkeit zu

    x

    Kraft, Geschwindigkeit

  • Kapitel 5 Viskositt

    Abb.:7.28

    v

    Kraft

    x

    : Viskositt

    x: Dicke der Flssigkeitsschicht

    v: Geschwindigkeit

    A: Flche

    F: Kraft

    v

    Substrat (fest)

    (Ma der inneren Reibung)

    Flssigkeit

    Beachte: gilt nur fr dnne Flssigkeitsfilme

  • Kapitel 5 Viskositt

    Substrat (beweglich) Flche A

    x

    Kraft

    : Viskositt

    Geschwindigkeit

    Substrat (fest)

    Lnge der Pfeile: Ma fr Geschwindigkeit

    Vereinfachte Darstellung

  • Kapitel 5 Viskositt

    1 Pa = 1N/m2

    Pa: Pascal

    Viskositt: Einheit

    Viskositt Wasser: ca. 1*10-3Pa s = 1 mPa s

    Viskositt Blut: ca. 5*10-3Pa s = 5 mPa s

  • : Schubspannung

    Kraft

    x

    v

    Substrat (fest)

    Flssigkeit

    In einigen Systemen (z.B. Ketchup, Blut) gilt F ~ v/x nicht, sondern nur Grund: Ketchup enthlt lange Molekle, die verschlaufen (Polymernetzwerk). Falls so ein verschluftes Netzwerk anfngt zu flieen, ordnen sich die Molekle um, so dass sie besser aneinander vorbei flieen knnen.

    Kapitel 5 Viskositt

  • Kraft: F

    Flche: A x

    (lineare nderung der Geschwindigkeit fr kleine Ortsnderung)

    : Schubspannung

    Kapitel 5 Viskositt

    Grund: =

    gilt i.a. nur fr geringe Geschwindigkeitsnderungen

    und kleine nderungen der Dicke der Flssigkeit.

    =

    =

  • Viskositt sinkt mit zunehmender Temperatur

    => Arrhenius-Gesetz

    0: Materialkonstante

    EA: Aktivierungsenergie

    (Ma fr bentigte Energie

    um Bindungen zu brechen,

    Platzwechsel)

    kB: Boltzmann-Konstante

    T: Temperatur in Kelvin

    Flche

    Konstante

    Kapitel 5 Viskositt

    = 0 +

    20 20 = 1 103

    20 60 = 0.65 10

  • Kapitel 5 Zur bung

    5) Bei einem Experiment zur Messung der Viskositt einer Flssigkeit wurde der Zahlenwert 1 =1,610S3 Pas bei der Temperatur T1 = 300 K gefunden. Wie gro ist die Viskositt bei der Temperatur T2 = 330 K? (Aktivierungsenergie EA = 5,010S20 J; kB = 1,38110S23 J/K)

    Lsung: 2 = 5,3410-4 Pa s

    SS2010

  • Kapitel 5 Zur bung

    Lsung: 2 = 8,3 * 10-3 Pa s

    SS2011

    4) Eine Khlflssigkeit hat bei 0C eine Viskositt von = 2,3 *10-3 Pas. Welchen Betrag hat die Viskositt bei -25C? (Aktivierungsenergie EA = 4,8 *10

    -20 J; kB = 1,381*10-23 J/K)

  • Kapitel 5 Viskosittsbestimmung

    Kugel-Fall Viskosimeter

    - Wichtige Methode zur Viskosittsbestimmung

    - Wird auch verwendet zur Bestimmung der

    Gre von Moleklen, Proteinen,

  • Sedimentation

    r

    mit

    Kapitel 5 Viskosittsbestimmung

    Glycerin-Wasser

    Stokes-Reibung

    Idee: F =

    = 42 Faktor 6: genaue Rechnung

    K: Dichte: Gegenstand Fl: Dichte Flssigkeit

    v

    Auftriebs- kraft

  • Sedimentation

    r

    Viskosittsbestimmung

    Bestimmung des Teilchenradius

    Erhhung von g (Zentrifuge)

    => z.B. Auftrennung von Proteinen

    nach Molekulargewicht

    ( => 106 )

    Kapitel 5 Viskosittsbestimmung

    Glycerin-Wasser

  • Sedimentation

    r

    Kapitel 5 Viskosittsbestimmung

    v G

    esch

    win

    dig

    keit

    =>

    Glycerin-Wasser

    Anmerkung: Zunchst nimmt die Geschwindigkeit zu. Nach einer gewissen Zeit ist sie jedoch konstant. Dies gilt auch fr fallende Regentropfen oder beim Fallschirmspringen (vergl. Kapitel 2 Mechanik). In Kap. 2 hatten wir Reibung vernachlssigt.

  • Kapitel 5 Strmung

    http://www.mathlab.de/mathematik/seminare/stroemungsmechanik/zylinder.jpg

    Geschwindigkeit ndert sich beim Umflieen eines Gegenstandes

    Eine zeitlich konstante Geschwindigkeit nennt man stationre Strmung

    Konsequenzen von Reibung auf Strmung in Kapillare

    rote Linien: Stromlinien (gebildet aus vielen Geschwindigkeitsvektoren)

    Pfeile: Richtung der Strmung

    Abstand der Stromlinien: Ma fr die Geschwindigkeit groer Abstand => Flssigkeit fliet langsam enger Abstand => Flssigkeit fliet schnell

  • Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

    Strmungsprofil in Kapillare

    Kraft

    v = 0

    v = 0

    Lnge der Pfeile: Ma fr Geschwindigkeit

    kurzer Pfeil: langsamer Fluss

    langer Pfeil: schneller Fluss

    laminare Strmung v = max

    http://www.youtube.com/watch?v=o11NDvrZMNs ab 1.2 min

  • Strmungsprofil in Kapillare

    Kraft

    v = 0

    v = 0

    laminare Strmung

    : Volumenstromstrke V: transportiertes Volumen

    Im allgemeinen: Blutkreislauf: 10

    -4 m3/s Blutstromstrke: 6l/min

    Kapitel 5 Viskositt

    =

    = =

  • Strmungsprofil in Kapillare (geringer Durchmesser)

    laminare Strmung

    Hagen-Poiseuille

    Wandreibung ist wichtig! (Flssigkeitsmolekle haften an der Wand auf Grund von Adhsionskrften)

    Zhigkeit (Viskositt)

    Reibung Wand- flche

    Geschwindigkeitszunahme Wandabstand

    Kapitel 5 Viskositt

    Lnge Kapillare

    r

    = 4 (1 2)

    8 =

    4

    8

  • r

    R Reibungskraft an der Mantelflche (x=r)

    Druckkraft auf die Deckflche (Schweredruck)

    r

    Nach gewisser Zeit (stationrer Zustand) sind beide Krfte gleich, d.h. Geschwindigkeitsprofil ndert sich nicht mehr.

    Idee der Herleitung von Hagen Poiseuille (fr Interessierte)

    = 2(1 2)

    2

    = 2 (1 2)

    =

    1 22

    =1 24

    2

    1

    2

  • r

    R r

    Ziel: Die transportierte Menge Flssigkeit pro Zeiteinheit berechnen, d.h.

    Idee: Man betrachte viele ineinander geschachtelte Hohlzylinder mit Dicke

    Durch den Hohlzylinder zwischen r und r + dr fliet der Volumenstrom

    Fortsetzung

    =1 24

    2

    =

    0

    = 2

    0

    = 1 24

    3

    0

    = 4

    8 l

  • Strmungsprofil in Kapillare

    laminare Strmung

    Hagen-Poiseuille

    R: Strmungswiderstand

    => Wrme

    Beispiel: Ziel: konstante Krpertemperatur

    => Bei Klte ziehen sich die Blutgefe ein wenig zusammen

    Kapitel 5 Viskositt

    = 4

    8 l

    =

  • Druckabfall: Reibung entlang der Wnde bewirkt Druckabfall

    P

    s

    Kapitel 5 Viskositt

  • Hagen-Poiseuille

    Zhigkeit (Viskositt)

    Reibung Wand- flche

    Geschwindigkeitszunahme Wandabstand

    Lnge Kapillare

    = 4

    8

    laminare Strmung r

    P

    P1 P2

    1 2 2 1

    +1

    22 = .

    Bernoullische Gleichung

    Ideale Flssigkeit, keine Reibung Energieerhaltung

    Beachte: in der Realitt kann Reibung nie vollstndig vernachlssigt werden. Hier wird nur angenommen, dass der Beitrag klein ist im Vergleich zu dem auf Grund der nderung des Duchmessers. In der Realitt ndert sich P1 und damit die Hhe des Flssigkeitsstands in den Sulen nach Hagen Poiseuille.

    1P P

  • Kapitel 5 Zur bung

    15) In 300 s flieen durch ein 30 m langes Rohr (Durchmesser d = 3 cm) 60 000 l Petroleum bei einem Druckgeflle von 2 bar. Welche Viskositt besitzt das Petroleum?

    Lsung: = 6,63 10-4 Pa s

  • Kapitel 5 Zur bung

    Lsung: t = 5692 s

    WS2010/2011

    16) Ein Schwimmbecken wurde mit einem Schlauch mit einer Lnge von 11 m und einem Durchmesser von 1,8 cm mit Wasser gefllt. Die Druckdifferenz betrug 0,6105 Pa. Wie viel Zeit wurde bentigt, um das Becken mit 80 m3 Wasser zu fllen? (Viskositt von Wasser: = 110-3 Pas)

  • Kapitel 5 Zur bung

    Lsung: Erfllt

    WS2008/2009

    9) Durch eine Leitung mit einem Innenradius r1 = 15 mm flieen in 1 Minute 810 Liter einer Flssigkeit. Durch eine zweite, gleichlange Leitung mit einem Radius von r2 = 5 mm flieen bei der gleichen Druckdifferenz p in 1 Minute 10 Liter derselben Flssigkeit. berprfen Sie rechnerisch, ob die Flssigkeit das Hagen-Poiseuille-Gesetz erfllt.

  • Kapitel 5 Anmerkung: Turbulenz

    Beispiel: - Blut - Luftzug vorm Heizkrper

    Laminare Strmung wird

    turbulent falls

    =2

    : Reynolds-Zahl

    bergang laminar -> turbulent ca. fr 2000

    Flssigkeit bewgte sich in Schichten mit unterschiedlicher Geschwindigkeit

    r

    http://www.youtube.com/watch?v=6rPL-QkUFf8&feature=related

  • Kapitel 5 Viskositt

    http://www.youtube.com/watch?v=m8-5D1Sqflc&NR=1

    http://www.youtube.com/watch?v=OO2LPnOYfDg&NR=1 Simulation des Flusses von Blutzellen

    (Verengung einer Kapillare, vereinzelte Blutzellen)

    http://www.youtube.com/watch?v=OO2LPnOYfDg&NR=1

  • Kapitel 5 Zur bung

    16) Welche Aussagen sind korrekt? (Pro richtiger Antwort 0,25 Punkte, pro falscher Antwort 0,25 Punkte Abzug, minimal erreichbare Punktzahl 0. Aufmerksam lesen! Richtige Antworten ankreuzen) a) Wenn eine Flssigkeit eine Festkrperoberflche benetzt, gilt: [ ] die Kohsionskrfte sind grer als die Adhsionskrfte. [ X ] die Adhsionskrfte sind grer als die Kohsionskrfte. b) Die laminare Strmung einer Flssigkeit zeichnet sich durch folgende Eigenschaft aus: [ X ] die Flssigkeitsteilchen strmen in Schichten. [ ] die Flssigkeitsteilchen bewegen sich ungeordnet und bilden Wirbel. c) Die Aktivierungsenergie im Arrhenius-Gesetz beschreibt [ X ] den Platzwechsel von Flssigkeitsteilchen. [ ] die Adhsion von Flssigkeitsteilchen. d) Wird ein Rohr auf das doppelte verlngert, so fliet bei gleicher Druckdifferenz zwischen den Rohrenden [ ] ein sechzehntel des vorherigen Flssigkeitsvolumens pro Zeit [ X ] halb so viel Flssigkeitsvolumen pro Zeit

    SS2011

  • Oberflchenspannung

    Die Viskositt beschreibt Eigenschaften von Teilchen oder Moleklen im Volumen und in der Nhe von Oberflchen.

    Die Oberflchenspannung beschreibt Wechselwirkungen

    von Teilchen oder Moleklen in der Oberflche.

  • Kapitel 5 Oberflchenspannung

    56

    Oberflchenspannung: Wo tritt sie auf?

    Wieso schwimmen Gegenstnde auf Wasser? Wieso sind Wassertropfen rund? Wieso kann ich atmen?

  • Unterschiede Volumen Oberflche (Grenzflche)

    Kapitel 5 Oberflchenspannung

    Grenzflche:

    Im Volumen hebt sich

    die Summe der

    Kohsionskrfte auf.

    Kraft um Molekl vom Volumen zur Oberflche zu bringen

    Beachte: Energie = Kraft mal Weg (hier: Abstand)

    Wasser

    Luft

  • 58

    Unterschiede Volumen Oberflche (Grenzflche)

    Kapitel 5 Oberflchenspannung

    Grenzflche:

    Im Volumen sind die

    Wechselwirkungsenergien

    zwischen den Atomen

    /Moleklen gleich.

    positionsabhngige

    Wechselwirkungsenergien

    W W W

    W

    W W W

    W

    W W

    Beachte: Energie = Kraft mal Weg (hier: Abstand)

    Wasser

    W

    W W W

    W Luft

  • Kapitel 5 Oberflchenspannung

    59

    = spezifische Oberflchenenergie

    WOberfl. = Energiezunahme

    A = Oberflchenzunahme

    Oberflchen-

    zunahme

    : Ma fr bentigte Arbeit um neue Oberflche zu schaffen => minimale Oberflche (rund)

    Volumen = konst.

  • Kapitel 5 Oberflchenspannung

    Flssigkeitslamelle

    s b

    s

    1 J = 1 Nm

    In der Literatur werden die folgenden Begriffe verwendet (die Bedeutungn ist gleich): spezifische Oberflchenenergie oder Oberflchenspannung oder Grenzflchenspannung

    Einheit:

  • Kapitel 5 Oberflchenspannung

    61

    Flssigkeitslamelle

    s b

    s

    Bgel

    A = 2bs

    da WOb. = A

    WOb. = 2bs

    mit Wpot = Fs

    Fs = 2bs

    F = 2b

    WArbeit = WOb.

    zwei Lamellen (von Auge nicht sichtbar)

    Kraft um Bgel in Position zu halten

  • Kapitel 5 Oberflchenspannung

    62

    Flssigkeitslamelle

    s b

    s

    Kraft um den Bgel in Position zu halten ist const.

    Bgel

  • Kapitel 5 Oberflchenspannung

    63

    : Energiezunahme pro Oberflchenzunahme hngt von Flssigkeit ab

    spez. Oberflchenspannung: [10-3J/m2] oder [10-3N/m]

    le 18 25

    Ethanol 22.5

    Aceton 23.3

    Silikon ~ 25

    Wachs ~ 30

    Ethylenglykol 48.4

    Glycerin 63.4

    Wasser (80C) 62.6

    Wasser (20C) 72.8

    Quecksilber 476

    Beachte:

    ist Temperatur- abhngig

    Flssigkeit/Luft

  • Kapitel 5 Oberflchenspannung

    64

    Kapillare Steighhe

    2r

    h

    h : Steighhe

    h : Steighhennderung

    g: Erdbeschleunigung

    V: Volumen

    : Dichte der Flssigkeit

    R: Radius Kapillare

    Glaskapillare: Wasser-Glas Kontakt ist energetisch vorteilhaft im Vergleich zum Wasser-Luft Kontakt. Glas probiert Kontaktflche zur Luft zu minimieren

    h

    Kapillare

    (Arbeit gegen Erdanziehungskraft)

    (Abnahme Glas-Luft Grenzflche durch Benetzung mit Wasser)

    = 2

    Flssigkeit: Wasser, Blut,...

  • Kapitel 5 Oberflchenspannung

    Kapillare Steighhe

    2r

    h

    Beispiel: = 1 g/cm3

    g = 10 m/s2

    r = 1mm

    Kapillaren

  • Work

    W(1L) = 1200 J W(1L) = mgh = 1 kg 10 ms-2 2m = 20 J

    Arbeit um Wasser zu transportieren: W = m*g*h

    Durchschnittlicher Baum 800 L/Tag* * Campbell, Biologie

    Kapitel 5 Oberflchenspannung

    h=2m

    h=120m

  • 1 m < r(Tracheiden) < 400 m*

    grh

    2

    r = 100 m

    r = 1 m

    h = 0.14 m

    h = 14 m

    *Strasburger, Lehrbuch der Botanik

    => Maximale Steighhe: ca. 15 m

    =2 70 1031

    13102

    Kapitel 5 Oberflchenspannung Kapillarkrfte

    = 1.4 105

    2

  • Wurzeln

    Zweige

    Bltter

    Kapitel 5 Oberflchenspannung

    Kapillarkrfte sind hinreichend um einen ca. 15 m hohen Baum mit Wasser zu versorgen.

    Versorgung der Spitze eines Baums mit Wasser erfolgt ber andere Mechanismen

  • Kapitel 5 Zur bung

    4) Welchen Innenradius r msste eine Kapillare haben, damit Ethanol aufgrund der Kapillarwirkung 5 m hoch aufsteigt? (Ethanol = 0.02255 N/m; Ethanol = 0,79 g/cm3; Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s)

    Lsung: r= 1,16 m

    SS2010

  • Kapitel 5 Zur bung

    Lsung: d = 0.4 mm

    SS2010

    2) In einer Kapillare wird eine Steighhe von 5,7 cm beobachtet. Die aufsteigende Flssigkeit besitzt eine Dichte von 1,25 g/cm3 und eine Oberflchenspannung von 0,07 N/m. Wie gro muss dementsprechend der Durchmesser der Kapillare sein? (g = 9,81 m/s2)

  • Kapitel 5 Zur bung

    Lsung: = 0,021 N/m

    WS2009/2010

    13) Die Oberflchenspannung einer unbekannten Flssigkeit soll ber die Steighhe (h = 3,6 cm) in einer Kapillare mit einem Durchmesser von 0,3 mm bestimmt werden. Das zuvor ermittelte Masse von 100 ml dieser Flssigkeit ergab 80 g. Welchen Wert hat die Oberflchenspannung? (g = 9,81 m/s)

  • Kapitel 5 Zur bung

    Lsung: = 1,47 g/cm3

    WS2008/2009

    10) In einer Kapillare mit dem Innendurchmesser d = 0,6 mm steigt Chloroform 1,25 cm hoch (vollstndige Benetzung). Welche Dichte von Chloroform kann man auf Basis dieser Beobachtung errechnen? (Chloro = 27,110

    -3 N/m; Erdbeschleunigung g =9,81 m/s2)

  • http://www.ks.uiuc.edu/Research/silica/MOVIE/hydrophobic02.mpg

    Kapitel 5 Oberflchenspannung

    Silizium Substrat

    Wassertropfen

    (1981 Wassermolekle)

    Molekle auf einer Oberflche sind sehr mobil

    (MD: Molekulardynamik Simulation)

    : Kontaktwinkel

    Bislang Grenzflche Flssigkeit (Wasser) Luft

    Im allgemeinen gibt es 3 Grenzflchen

    Beachte: Von Auge hat man den Eindruck, dass die Wasser-Luft Grenzflche sehr ruhig (statisch) ist. In Wirklichkeit bewegen sich die Molekle stark. Trotzdem sind die Kohsionskrfte in Wasser hoch. =>In niedermolekularen Flssigkeiten mit geringen Kohsionskrften bewegen sich die Molekle noch mehr.

  • Kapitel 5 Oberflchenspannung

    Substrat

    S : Festkrper- Luft S L: Festkrper- Flssigkeit L: Flssigkeit Luft : Kontaktwinkel

    3 Grenzflchen (Jede Grenzflche hat eine bestimmte Oberflchenspannung)

    Adhsionskraft: Krfte zwischen Flssigkeit - Festkrper

    Sie bestimmen z.B. wie gut Blut, Bakterien, . auf Oberflchen haften

    => Biofilme, Verschluss der Kapillaren bei Herz-Lungenmaschinen)

    Wassertropfen

    (1981 Molekle)

  • Youngsche Gleichung

    Kapitel 5 Oberflchenspannung

    Festkrper (solid)

    Luft

    Hydrophile Oberflche

    Hydrophobe Oberflche

    (z.B. Pflanzenschutzmittel -> 0)

    (z.B. Teflon = 90 120)

    Wie hngt von ab?

  • Youngsche Gleichung

    Kapitel 5 Oberflchenspannung

    Festkrper (solid)

    Luft

    Hydrophile Oberflche

    Hydrophobe Oberflche

    (z.B. Pflanzenschutzmittel -> 0)

    Wie hngt von ab?

    (z.B. Teflon = 90 120)

  • Kapitel 4 Lotuseffekt

    77

    Lotusblatt

    Vernderung des Benetzungsverhaltens durch Strukturierung der Oberflche => Mehr Kontaktflche

  • Kapitel 5 Laplace Druck (fr Interessierte)

    Laplace Druck

    2 Blasen

    R

    Druck in einer Blase

    R2 < R1

    => P2 > P1

    Eine Blase wchst, andere verschwindet

  • Kapitel 5 Oberflchenspannung

    Laplace Druck

    2 Blasen

    Druck in einer Blase

    => P1 < P2

    Eine Blase wchst, andere verschwindet

    R

    1 2

    R

    1 2

    (Vorgang wird auch Ostwald Reifung genannt)

  • Kapitel 5 Reduzierung der Oberflchenspannung

    80

    hydrophober Schwanz

    O

    HO O

    O

    Phosphorlipid

    hydrophile Kopfgruppe

  • Kapitel 5 Reduzierung der Oberflchenspannung

    81

    Tensidkonzentration

    Mizellbildung

    Luft Luft

  • Kapitel 5 Kritische Mizellbildungskonzentration

    82

    O

    HO O

    O

    Konzentration (mM)

  • Kapitel 5 Kritische Mizellbildungskonzentration

    83

    cmc: 7.5 mM

    O

    HO O

    O

    cmc: critical micelle concentration

    Konzentration (mM)

  • Kapitel 5 Emulsionen

    Emulsionen Wasser in l Dispersion l in Wasser Dispersion

    z.B. Milch, weiche Hautcreme

    z.B. Butter, fettige Hautcreme

    Welche Struktur gebildet wird, ist abhngig von der

    bevorzugten Krmmung der Tensidmonolage

  • Kapitel 5 Emulsionen

    85

    Membranen

    Lamellare Phase Modellmembran

    fr Zellen

    Die physikalische Beschreibung von Membranen und Tensidstrukturen ist nahezu identisch.