Druck: Kraft pro Flche

Kapitel 5 Druck

=

P: Druck F: Kraft A: Flche

Einheit: [P] = 1

2= 1 = 105

1 bar Atmosphrendruck

F A

- Der Druck im Kolben ist an allen Stellen mit derselben Hhe gleich

- Druck ist unabhngig von der Form des Kolbens

= = = (Volumenzunahme)

= , d.h < 0 bei Volumenabnahme

Druckarbeit

Kolbendruck

Kompressibilitt:

F A =

Drucksteigerung um bewirkt Volumenabnahme um -

= 1

Beachte: Kompressibilitt

ist temperaturabhngig

Mit Drucksteigerung verbundene Arbeit (Gas: langsame Kompression)

= = =2

1

2

1

1

2 2

2 12

Beachte: Volumen bleibt trotz- dem nahezu konstant

Kapitel 5 Druck

=

Angenommen wurde, dass sich das Volumen nur minimal ndert. Nur dann darf man V vors Integral ziehen.

Der Kehrwert des Kompressibilitt ist das Kompressionsmodul

Schweredruck (Druck einer Flssigkeitssule)

=

=

=

= h

Schweredruck wird genutzt fr besonders genaue Einstellung niedriger Drcke.

: Dichte : Erdbeschleunigung A: Querschnittsflche

Auf dem Gefboden ausgebter Druck

h

Schweredruck ist unabhngig vom Volumen der Flssigkeit - alleinig bestimmt ber die Hhe der Flssigkeitssule,

mit

Kapitel 5 Druck

= Hhe ist < 0 Hhe ist >

A

Kommunizierende Rhren

Kapitel 5 Druck

kommunizierende Rhren

Druck ist berall gleich und

unabhngig von der Form.

1 = 11 = 22 = 2

da 1 = 2

12

=21

11 22

Hhenunterschied, falls 1< 2

H2O: HG => 1:2 = 1:13.6

=

!

Anmerkung: h1, h2 einfach messbar falls 1bekannt ist, lsst sich 2 bestimmen. Voraussetzung : Flssigkeiten sind nicht mischbar

Auftrieb:

Kapitel 5 Druck

Grundflche: = A = 2 A Deckflche: = A = 1 A

Auftrieb: = = 2 A - 1 A

= 2 1 =

= V

Auftrieb: Gewichtskraft der verdrngten Flssigkeitsmenge

(Anmerkung: bei schiefen Krpern heben sich die Krfte auf die Seitenflchen auf.)

h

Gegenstand ist in Flssigkeit getaucht. Auf dem Boden lastet zustzlich die Gewichtskraft des Gegenstands. Der Flssigkeitsdruck an der Unterseite des Krpers ist grer als Druck an Oberseite. Nach oben weisende Auftriebskraft ist betragsmig gleich der nach unten gerichteten Gewichtskraft.)

Luftdruck

Kapitel 5 Beispiel: Druck (zu zeigen: ndert sich mit der Hhe)

Auf der Hhe des Meerespiegels gilt:

mit: 0 = 0

= 0

0=

1.013105 10 2 1.29 3

8 103 2

22 3

= 8

0= 1.013 105

0 = 1.29 kg/ 3

g = 10 / 2

Der Mount Everest wrde ins Luftleere ragen, da fr Hhen oberhalb H

gelten wrde: = 0.

Dies kann nicht sein!! Das bedeutet, eine Annahme muss falsch sein!

Die Dichte ndert sich mit dem Druck!

Eine Beziehung zwischen Dichte und Druck liefert Boyle Mariotte.

=> Berechnung der Hhe der Luftsule, = Hhe ist < 0 Hhe ist >

Hypothese.: P0= g0

Kapitel 5 Beispiel: Luftdruck

= =

0

0

= 00 /0

= 0/

d =

Mit Boyle Mariotte: = 00 =

=> P

= 0

0

=

0

0 => =

0

0

Auf der Hhe des Meerespiegels gilt: mit: 0 = 0

= 0

0 8

Gleichung P = gilt nur fr kleine Hhen- und Drucknderungen (dh, dP)

Druckabnahme mit zunehmender Hhe

=> Berechnung der Hhe der Luftsule, mit = Hhe ist < 0 Hhe ist >

Ziel: Herleitung der allgemeinen Formel

Bislang war die Flssigkeit oder das Gas in Ruhe.

Was ndert sich wenn sich die Flssigkeit oder das Gas bewegt?

Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

Blutkreislauf besteht aus Arterien, Venen und Kapillaren

-Verzweigtes Netzwerk

- Durchmesser variiert erheblich

=> unterschiedliche Strmungsgeschwindigkeit

Frage:

=> Was bestimmt die Strmungsgeschwindigkeit einer Flssigkeit?

Wasser, Honig, Ketchup

Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

Bernoullische Gleichung

Ideale inkompressible Flssigkeit

(=> Volumen bleibt konstant!

Druckerhhung bewirkt Geschwindigkeitszunahme und keine Volumenabnahme)

keine Reibung mit der Wand

(=> keine nderung der Geschwindigkeit infolge von Reibung)

laminare Strmung

=> Molekle bewegen sich entlang der Stromlinien (Pfeile); vertikaler Abstand zwischen

benachbarten Pfeilen ist ein Ma der Geschwindigkeit, geringer Abstand => hohe Geschwindigkeit

v1 A1 A2

Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

Arbeit W (Energie) um Blut zu befrdern

z.B.: = +

A: Querschnittflche

s: Strecke

V: Volumen

P: Druck

= =

=

Anmerkung: Bernoulli Gleichung beschreibt Bewegung von Gasen oder Flssigkeit in Rhren unter Vernachlssigung der Wandreibung (spter)

v1 A1 A2

Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

v1

v2 A1 A2

1 = 1 2 = 2

1 = 11 = 1 1 Flssigkeitkeitsvolumen 1, das in durch Querschnittsflche 1 fliet

2 = 22 = 2 2 Flssigkeitkeitsvolumen 2, das in durch Querschnittsflche 2 fliet

Gleiche Flssigkeitsmengen:

=> 1 = 1 1 1 = 2 2 1 1 = 2 2

= =

Volumenstrom (bzw. Massenstrom, falls Dichte = konst.)

Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

= = 2 = (0.01)2 0.3/ = 9.4 10-5 m3 / s

Das Blut fliet in einer Schlagader mit einem Radius von 1.0 cm mit einer Geschwindigkeit Von v=0.3m/s. Wie gro ist der Volumenstrom? (Vernachlssigung der Wandreibung)

Lsung:

Dies entspricht 94 Milliliter pro Sekunde.

Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

= 11 = 1

21 = (0.3 102)2 0.1/ = 2.8 10-6 m3 / s

Das Blut fliet von einer groen Arterie mit dem Radius 0.3 cm, in der die Strmungsgeschwindigketi v=10cm/s betrgt, in eine Ader, deren Radius aufgrund von Ablagerungen auf den Gefwnden (Arteriosklerose) auf 0.2 cm verengt ist. Wie schnell fliet das Blut im Bereich der Verengung?

Lsung: = 22

2 =

2

2 = 2.8 106 m3 1/2

2 = (0.3 102)2 0.1/ = 0.23 m/s = 23 cm/s

Beachte: dies gilt nur falls die Reibung an den Gefwnden vernachlssigt werden kann.

v1 v2

A1 A2

Bernoullische Gleichung

Ideale Flssigkeit, keine Reibung Energieerhaltung (Arbeit und kinetische Energie)

Geschwindigkeitszunahme bewirkt Druckabnahme

Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

+ 1

22 = .

+ 1

22 = .

+ 1

22 = 0

1 + 1

21

2 = 2 + 1

22

2

1 + 1

21

2 = 2 + 1

22

2

1 +1

21

2 = 2 +1

22

2

D. Vollmer

Druckabfall Konsequenz von Bernoulli

Druck sinkt, um die erforderliche Energie zu liefern, um die Zunahme der kinetischen Energie zu ermglichen.

Druckabfall

P1 P1 P2

Wasserstrahlpumpe Sturm: v ist hoch => P klein (Unterdruck) => Hausdcher werden abgehoben

Kapitel 5 Viskositt: Bernoulli

Luft

Unter- druck (Sog)

Druck- differenz

Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

1 2 2 1

+1

22 = .

Kapitel 5 Zur bung

8) Um die Druckdifferenz von derzeit p1 = 5 bar zu senken, soll eine Wasserleitung mit einem Innendurchmesser von d1 = 12 mm gegen eine Rohrleitung mit einem Innendurchmesser von d2 = 15 mm ausgetauscht werden. Wie hoch ist die zu erwartende Druckdifferenz p2 der neuen Leitung, wenn der Volumenstrom unverndert bleiben soll?

Lsung: p2 = 2,048 bar

v1

Bernoullische Gleichung

Geschwindigkeitszunahme bewirkt Druckabnahme gilt unverndert!

Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

2 +1

22

2 = 1 +1

21

2 =>

In Anwesenheit von Schweredruck: > +

Strmung entlang der Horizontalen: v1

v2

+ +1

22 = oder

h Anmerkung: Bislang haben wir den Schweredruck vernachlssigt. Falls er vorhanden ist (senkrechte Sule), dann muss er dazu addiert werden.

v2

P v1

v2

A1 A2

Bernoullische Gleichung (Energieerhaltung) (ausfhrliche Herleitung)

Geschwindigkeitszunahme => Druckabnahme

Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung (fr Interessierte)

+

+ = . =

+ +

1 +1

211

2 + 11 = 2 +1

22

2 + 2

111 +

1

211

2 + 11 =

22 +

1

222

2 + 22

1 +1

21

2 + 1 = 2 +1

22

2 + 2

1 +1

21

2 + 1 = 2 +1

22

2 + 2 (dies ist die allgemeine Gleichung)

+1

22 + = konst.

1=2

1

2

v1

v

2

Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

Flssigkeit in Ruhe, 1 = 2 = 0

1 + 1 +1

21

2 = 2 + 2 +1

22

2

1 + 1 = 2 + 2

1 2 = 2 1 =

= (Schweredruck)

=> Fr Flssigkeiten in Ruhe wird die Bernoulli-Gleichung zur Gleichung fr den Schweredruck

Beispiel: Spritze beim Arzt

Arzt drckt mit F 20 N

Kolbenflche A 1 cm2

(Weltrekord im Sprint: v= 10 m/s)

Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

(Reibung der Flssigkeit an der Wand der Spritze sei vernachlssigbar)

Einheiten:

1Pa = 1 N/m2

1N = 1 kg m s-2

: Dichte Wasser 1g/cm3 v: Geschwindigkeit

1 +1

21

2 = 2 +1

22

2 mit = 1, 1 = 0 (bzw. klein)

und 2 = 0 (bzw. klein), 2 =

=1

22 => =

2

6 /

=

20

Im Folgenden diskutieren wir den Einfluss von Reibung (Viskositt)

1. Definition von Viskositt

2. Einfluss der Viskositt auf die Strmung einer

Flssigkeit in einer Kapillare

Kapitel 5 Viskositt

Substrat (z.B. Kapillare, ebene Flche)

Kraft

Wasserfluss: bewegte Flssigkeit

Wasserfluss verursacht durch: Gravitation & externer Druck

Kohsion

Adhsion

Kohsionskraft: Bindungskrfte zwischen Atomen sowie zwischen Moleklen innerhalb eines Stoffes Adhsionskraft: Bindungskrfte zwischen Atomen sowie zwischen Moleklen unterschiedlicher Stoffe

Kapitel 5 Viskositt

Molekle mssen sich bewegen

=> Bindungen mssen gebrochen und neue gebildet werden

Wasserfluss

Substrat (z.B. Kapillare, ebene Flche)

Kraft

x0, v0 = 0

x1, v1 > v0

x2, v2 > v1

=> Geschwindigkeit der Flssigkeit nimmt mit Abstand zur Wand zu

Kapitel 5 Viskositt

Substrat (fest)

Kraft

x0, v0 = 0

x1, v1 > v0

x2, v2 > v1

Substrat (beweglich, z.B. Plttchen)

Wasser

Flche A

F ~ A Kraft nimmt linear mit der Plattengre zu

Kapitel 5 Viskositt

Substrat (fest)

Kraft

x0, v0 = 0

x1, v1 > v0

x2, v2 > v1

Substrat (beweglich, z.B. Plttchen)

Wasser

Flche A

Kraft nimmt mit zunehmenden Plattenabstand ab

x

Kapitel 5 Viskositt

Substrat (fest) x0, v0 = 0

x1, v1 > v0

x2, v2 > v1

Substrat (beweglich, z.B. Plttchen)

Wasser

Flche A

Kraft nimmt mit Plattengeschwindigkeit zu

x

Kraft, Geschwindigkeit

Kapitel 5 Viskositt

Abb.:7.28

v

Kraft

x

: Viskositt

x: Dicke der Flssigkeitsschicht

v: Geschwindigkeit

A: Flche

F: Kraft

v

Substrat (fest)

(Ma der inneren Reibung)

Flssigkeit

Beachte: gilt nur fr dnne Flssigkeitsfilme

Kapitel 5 Viskositt

Substrat (beweglich) Flche A

x

Kraft

: Viskositt

Geschwindigkeit

Substrat (fest)

Lnge der Pfeile: Ma fr Geschwindigkeit

Vereinfachte Darstellung

Kapitel 5 Viskositt

1 Pa = 1N/m2

Pa: Pascal

Viskositt: Einheit

Viskositt Wasser: ca. 1*10-3Pa s = 1 mPa s

Viskositt Blut: ca. 5*10-3Pa s = 5 mPa s

: Schubspannung

Kraft

x

v

Substrat (fest)

Flssigkeit

In einigen Systemen (z.B. Ketchup, Blut) gilt F ~ v/x nicht, sondern nur Grund: Ketchup enthlt lange Molekle, die verschlaufen (Polymernetzwerk). Falls so ein verschluftes Netzwerk anfngt zu flieen, ordnen sich die Molekle um, so dass sie besser aneinander vorbei flieen knnen.

Kapitel 5 Viskositt

Kraft: F

Flche: A x

(lineare nderung der Geschwindigkeit fr kleine Ortsnderung)

: Schubspannung

Kapitel 5 Viskositt

Grund: =

gilt i.a. nur fr geringe Geschwindigkeitsnderungen

und kleine nderungen der Dicke der Flssigkeit.

=

=

Viskositt sinkt mit zunehmender Temperatur

=> Arrhenius-Gesetz

0: Materialkonstante

EA: Aktivierungsenergie

(Ma fr bentigte Energie

um Bindungen zu brechen,

Platzwechsel)

kB: Boltzmann-Konstante

T: Temperatur in Kelvin

Flche

Konstante

Kapitel 5 Viskositt

= 0 +

20 20 = 1 103

20 60 = 0.65 10

Kapitel 5 Zur bung

5) Bei einem Experiment zur Messung der Viskositt einer Flssigkeit wurde der Zahlenwert 1 =1,610S3 Pas bei der Temperatur T1 = 300 K gefunden. Wie gro ist die Viskositt bei der Temperatur T2 = 330 K? (Aktivierungsenergie EA = 5,010S20 J; kB = 1,38110S23 J/K)

Lsung: 2 = 5,3410-4 Pa s

SS2010

Kapitel 5 Zur bung

Lsung: 2 = 8,3 * 10-3 Pa s

SS2011

4) Eine Khlflssigkeit hat bei 0C eine Viskositt von = 2,3 *10-3 Pas. Welchen Betrag hat die Viskositt bei -25C? (Aktivierungsenergie EA = 4,8 *10

-20 J; kB = 1,381*10-23 J/K)

Kapitel 5 Viskosittsbestimmung

Kugel-Fall Viskosimeter

- Wichtige Methode zur Viskosittsbestimmung

- Wird auch verwendet zur Bestimmung der

Gre von Moleklen, Proteinen,

Sedimentation

r

mit

Kapitel 5 Viskosittsbestimmung

Glycerin-Wasser

Stokes-Reibung

Idee: F =

= 42 Faktor 6: genaue Rechnung

K: Dichte: Gegenstand Fl: Dichte Flssigkeit

v

Auftriebs- kraft

Sedimentation

r

Viskosittsbestimmung

Bestimmung des Teilchenradius

Erhhung von g (Zentrifuge)

=> z.B. Auftrennung von Proteinen

nach Molekulargewicht

( => 106 )

Kapitel 5 Viskosittsbestimmung

Glycerin-Wasser

Sedimentation

r

Kapitel 5 Viskosittsbestimmung

v G

esch

win

dig

keit

=>

Glycerin-Wasser

Anmerkung: Zunchst nimmt die Geschwindigkeit zu. Nach einer gewissen Zeit ist sie jedoch konstant. Dies gilt auch fr fallende Regentropfen oder beim Fallschirmspringen (vergl. Kapitel 2 Mechanik). In Kap. 2 hatten wir Reibung vernachlssigt.

Kapitel 5 Strmung

http://www.mathlab.de/mathematik/seminare/stroemungsmechanik/zylinder.jpg

Geschwindigkeit ndert sich beim Umflieen eines Gegenstandes

Eine zeitlich konstante Geschwindigkeit nennt man stationre Strmung

Konsequenzen von Reibung auf Strmung in Kapillare

rote Linien: Stromlinien (gebildet aus vielen Geschwindigkeitsvektoren)

Pfeile: Richtung der Strmung

Abstand der Stromlinien: Ma fr die Geschwindigkeit groer Abstand => Flssigkeit fliet langsam enger Abstand => Flssigkeit fliet schnell

Kapitel 5 Bernoulli-Gleichung

Strmungsprofil in Kapillare

Kraft

v = 0

v = 0

Lnge der Pfeile: Ma fr Geschwindigkeit

kurzer Pfeil: langsamer Fluss

langer Pfeil: schneller Fluss

laminare Strmung v = max

http://www.youtube.com/watch?v=o11NDvrZMNs ab 1.2 min

Strmungsprofil in Kapillare

Kraft

v = 0

v = 0

laminare Strmung

: Volumenstromstrke V: transportiertes Volumen

Im allgemeinen: Blutkreislauf: 10

-4 m3/s Blutstromstrke: 6l/min

Kapitel 5 Viskositt

=

= =

Strmungsprofil in Kapillare (geringer Durchmesser)

laminare Strmung

Hagen-Poiseuille

Wandreibung ist wichtig! (Flssigkeitsmolekle haften an der Wand auf Grund von Adhsionskrften)

Zhigkeit (Viskositt)

Reibung Wand- flche

Geschwindigkeitszunahme Wandabstand

Kapitel 5 Viskositt

Lnge Kapillare

r

= 4 (1 2)

8 =

4

8

r

R Reibungskraft an der Mantelflche (x=r)

Druckkraft auf die Deckflche (Schweredruck)

r

Nach gewisser Zeit (stationrer Zustand) sind beide Krfte gleich, d.h. Geschwindigkeitsprofil ndert sich nicht mehr.

Idee der Herleitung von Hagen Poiseuille (fr Interessierte)

= 2(1 2)

2

= 2 (1 2)

=

1 22

=1 24

2

1

2

r

R r

Ziel: Die transportierte Menge Flssigkeit pro Zeiteinheit berechnen, d.h.

Idee: Man betrachte viele ineinander geschachtelte Hohlzylinder mit Dicke

Durch den Hohlzylinder zwischen r und r + dr fliet der Volumenstrom

Fortsetzung

=1 24

2

=

0

= 2

0

= 1 24

3

0

= 4

8 l

Strmungsprofil in Kapillare

laminare Strmung

Hagen-Poiseuille

R: Strmungswiderstand

=> Wrme

Beispiel: Ziel: konstante Krpertemperatur

=> Bei Klte ziehen sich die Blutgefe ein wenig zusammen

Kapitel 5 Viskositt

= 4

8 l

=

Druckabfall: Reibung entlang der Wnde bewirkt Druckabfall

P

s

Kapitel 5 Viskositt

Hagen-Poiseuille

Zhigkeit (Viskositt)

Reibung Wand- flche

Geschwindigkeitszunahme Wandabstand

Lnge Kapillare

= 4

8

laminare Strmung r

P

P1 P2

1 2 2 1

+1

22 = .

Bernoullische Gleichung

Ideale Flssigkeit, keine Reibung Energieerhaltung

Beachte: in der Realitt kann Reibung nie vollstndig vernachlssigt werden. Hier wird nur angenommen, dass der Beitrag klein ist im Vergleich zu dem auf Grund der nderung des Duchmessers. In der Realitt ndert sich P1 und damit die Hhe des Flssigkeitsstands in den Sulen nach Hagen Poiseuille.

1P P

Kapitel 5 Zur bung

15) In 300 s flieen durch ein 30 m langes Rohr (Durchmesser d = 3 cm) 60 000 l Petroleum bei einem Druckgeflle von 2 bar. Welche Viskositt besitzt das Petroleum?

Lsung: = 6,63 10-4 Pa s

Kapitel 5 Zur bung

Lsung: t = 5692 s

WS2010/2011

16) Ein Schwimmbecken wurde mit einem Schlauch mit einer Lnge von 11 m und einem Durchmesser von 1,8 cm mit Wasser gefllt. Die Druckdifferenz betrug 0,6105 Pa. Wie viel Zeit wurde bentigt, um das Becken mit 80 m3 Wasser zu fllen? (Viskositt von Wasser: = 110-3 Pas)

Kapitel 5 Zur bung

Lsung: Erfllt

WS2008/2009

9) Durch eine Leitung mit einem Innenradius r1 = 15 mm flieen in 1 Minute 810 Liter einer Flssigkeit. Durch eine zweite, gleichlange Leitung mit einem Radius von r2 = 5 mm flieen bei der gleichen Druckdifferenz p in 1 Minute 10 Liter derselben Flssigkeit. berprfen Sie rechnerisch, ob die Flssigkeit das Hagen-Poiseuille-Gesetz erfllt.

Kapitel 5 Anmerkung: Turbulenz

Beispiel: - Blut - Luftzug vorm Heizkrper

Laminare Strmung wird

turbulent falls

=2

: Reynolds-Zahl

bergang laminar -> turbulent ca. fr 2000

Flssigkeit bewgte sich in Schichten mit unterschiedlicher Geschwindigkeit

r

http://www.youtube.com/watch?v=6rPL-QkUFf8&feature=related

Kapitel 5 Viskositt

http://www.youtube.com/watch?v=m8-5D1Sqflc&NR=1

http://www.youtube.com/watch?v=OO2LPnOYfDg&NR=1 Simulation des Flusses von Blutzellen

(Verengung einer Kapillare, vereinzelte Blutzellen)

http://www.youtube.com/watch?v=OO2LPnOYfDg&NR=1

Kapitel 5 Zur bung

16) Welche Aussagen sind korrekt? (Pro richtiger Antwort 0,25 Punkte, pro falscher Antwort 0,25 Punkte Abzug, minimal erreichbare Punktzahl 0. Aufmerksam lesen! Richtige Antworten ankreuzen) a) Wenn eine Flssigkeit eine Festkrperoberflche benetzt, gilt: [ ] die Kohsionskrfte sind grer als die Adhsionskrfte. [ X ] die Adhsionskrfte sind grer als die Kohsionskrfte. b) Die laminare Strmung einer Flssigkeit zeichnet sich durch folgende Eigenschaft aus: [ X ] die Flssigkeitsteilchen strmen in Schichten. [ ] die Flssigkeitsteilchen bewegen sich ungeordnet und bilden Wirbel. c) Die Aktivierungsenergie im Arrhenius-Gesetz beschreibt [ X ] den Platzwechsel von Flssigkeitsteilchen. [ ] die Adhsion von Flssigkeitsteilchen. d) Wird ein Rohr auf das doppelte verlngert, so fliet bei gleicher Druckdifferenz zwischen den Rohrenden [ ] ein sechzehntel des vorherigen Flssigkeitsvolumens pro Zeit [ X ] halb so viel Flssigkeitsvolumen pro Zeit

SS2011

Oberflchenspannung

Die Viskositt beschreibt Eigenschaften von Teilchen oder Moleklen im Volumen und in der Nhe von Oberflchen.

Die Oberflchenspannung beschreibt Wechselwirkungen

von Teilchen oder Moleklen in der Oberflche.

Kapitel 5 Oberflchenspannung

56

Oberflchenspannung: Wo tritt sie auf?

Wieso schwimmen Gegenstnde auf Wasser? Wieso sind Wassertropfen rund? Wieso kann ich atmen?

Unterschiede Volumen Oberflche (Grenzflche)

Kapitel 5 Oberflchenspannung

Grenzflche:

Im Volumen hebt sich

die Summe der

Kohsionskrfte auf.

Kraft um Molekl vom Volumen zur Oberflche zu bringen

Beachte: Energie = Kraft mal Weg (hier: Abstand)

Wasser

Luft

58

Unterschiede Volumen Oberflche (Grenzflche)

Kapitel 5 Oberflchenspannung

Grenzflche:

Im Volumen sind die

Wechselwirkungsenergien

zwischen den Atomen

/Moleklen gleich.

positionsabhngige

Wechselwirkungsenergien

W W W

W

W W W

W

W W

Beachte: Energie = Kraft mal Weg (hier: Abstand)

Wasser

W

W W W

W Luft

Kapitel 5 Oberflchenspannung

59

= spezifische Oberflchenenergie

WOberfl. = Energiezunahme

A = Oberflchenzunahme

Oberflchen-

zunahme

: Ma fr bentigte Arbeit um neue Oberflche zu schaffen => minimale Oberflche (rund)

Volumen = konst.

Kapitel 5 Oberflchenspannung

Flssigkeitslamelle

s b

s

1 J = 1 Nm

In der Literatur werden die folgenden Begriffe verwendet (die Bedeutungn ist gleich): spezifische Oberflchenenergie oder Oberflchenspannung oder Grenzflchenspannung

Einheit:

Kapitel 5 Oberflchenspannung

61

Flssigkeitslamelle

s b

s

Bgel

A = 2bs

da WOb. = A

WOb. = 2bs

mit Wpot = Fs

Fs = 2bs

F = 2b

WArbeit = WOb.

zwei Lamellen (von Auge nicht sichtbar)

Kraft um Bgel in Position zu halten

Kapitel 5 Oberflchenspannung

62

Flssigkeitslamelle

s b

s

Kraft um den Bgel in Position zu halten ist const.

Bgel

Kapitel 5 Oberflchenspannung

63

: Energiezunahme pro Oberflchenzunahme hngt von Flssigkeit ab

spez. Oberflchenspannung: [10-3J/m2] oder [10-3N/m]

le 18 25

Ethanol 22.5

Aceton 23.3

Silikon ~ 25

Wachs ~ 30

Ethylenglykol 48.4

Glycerin 63.4

Wasser (80C) 62.6

Wasser (20C) 72.8

Quecksilber 476

Beachte:

ist Temperatur- abhngig

Flssigkeit/Luft

Kapitel 5 Oberflchenspannung

64

Kapillare Steighhe

2r

h

h : Steighhe

h : Steighhennderung

g: Erdbeschleunigung

V: Volumen

: Dichte der Flssigkeit

R: Radius Kapillare

Glaskapillare: Wasser-Glas Kontakt ist energetisch vorteilhaft im Vergleich zum Wasser-Luft Kontakt. Glas probiert Kontaktflche zur Luft zu minimieren

h

Kapillare

(Arbeit gegen Erdanziehungskraft)

(Abnahme Glas-Luft Grenzflche durch Benetzung mit Wasser)

= 2

Flssigkeit: Wasser, Blut,...

Kapitel 5 Oberflchenspannung

Kapillare Steighhe

2r

h

Beispiel: = 1 g/cm3

g = 10 m/s2

r = 1mm

Kapillaren

Work

W(1L) = 1200 J W(1L) = mgh = 1 kg 10 ms-2 2m = 20 J

Arbeit um Wasser zu transportieren: W = m*g*h

Durchschnittlicher Baum 800 L/Tag* * Campbell, Biologie

Kapitel 5 Oberflchenspannung

h=2m

h=120m

1 m < r(Tracheiden) < 400 m*

grh

2

r = 100 m

r = 1 m

h = 0.14 m

h = 14 m

*Strasburger, Lehrbuch der Botanik

=> Maximale Steighhe: ca. 15 m

=2 70 1031

13102

Kapitel 5 Oberflchenspannung Kapillarkrfte

= 1.4 105

2

Wurzeln

Zweige

Bltter

Kapitel 5 Oberflchenspannung

Kapillarkrfte sind hinreichend um einen ca. 15 m hohen Baum mit Wasser zu versorgen.

Versorgung der Spitze eines Baums mit Wasser erfolgt ber andere Mechanismen

Kapitel 5 Zur bung

4) Welchen Innenradius r msste eine Kapillare haben, damit Ethanol aufgrund der Kapillarwirkung 5 m hoch aufsteigt? (Ethanol = 0.02255 N/m; Ethanol = 0,79 g/cm3; Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s)

Lsung: r= 1,16 m

SS2010

Kapitel 5 Zur bung

Lsung: d = 0.4 mm

SS2010

2) In einer Kapillare wird eine Steighhe von 5,7 cm beobachtet. Die aufsteigende Flssigkeit besitzt eine Dichte von 1,25 g/cm3 und eine Oberflchenspannung von 0,07 N/m. Wie gro muss dementsprechend der Durchmesser der Kapillare sein? (g = 9,81 m/s2)

Kapitel 5 Zur bung

Lsung: = 0,021 N/m

WS2009/2010

13) Die Oberflchenspannung einer unbekannten Flssigkeit soll ber die Steighhe (h = 3,6 cm) in einer Kapillare mit einem Durchmesser von 0,3 mm bestimmt werden. Das zuvor ermittelte Masse von 100 ml dieser Flssigkeit ergab 80 g. Welchen Wert hat die Oberflchenspannung? (g = 9,81 m/s)

Kapitel 5 Zur bung

Lsung: = 1,47 g/cm3

WS2008/2009

10) In einer Kapillare mit dem Innendurchmesser d = 0,6 mm steigt Chloroform 1,25 cm hoch (vollstndige Benetzung). Welche Dichte von Chloroform kann man auf Basis dieser Beobachtung errechnen? (Chloro = 27,110

-3 N/m; Erdbeschleunigung g =9,81 m/s2)

http://www.ks.uiuc.edu/Research/silica/MOVIE/hydrophobic02.mpg

Kapitel 5 Oberflchenspannung

Silizium Substrat

Wassertropfen

(1981 Wassermolekle)

Molekle auf einer Oberflche sind sehr mobil

(MD: Molekulardynamik Simulation)

: Kontaktwinkel

Bislang Grenzflche Flssigkeit (Wasser) Luft

Im allgemeinen gibt es 3 Grenzflchen

Beachte: Von Auge hat man den Eindruck, dass die Wasser-Luft Grenzflche sehr ruhig (statisch) ist. In Wirklichkeit bewegen sich die Molekle stark. Trotzdem sind die Kohsionskrfte in Wasser hoch. =>In niedermolekularen Flssigkeiten mit geringen Kohsionskrften bewegen sich die Molekle noch mehr.

Kapitel 5 Oberflchenspannung

Substrat

S : Festkrper- Luft S L: Festkrper- Flssigkeit L: Flssigkeit Luft : Kontaktwinkel

3 Grenzflchen (Jede Grenzflche hat eine bestimmte Oberflchenspannung)

Adhsionskraft: Krfte zwischen Flssigkeit - Festkrper

Sie bestimmen z.B. wie gut Blut, Bakterien, . auf Oberflchen haften

=> Biofilme, Verschluss der Kapillaren bei Herz-Lungenmaschinen)

Wassertropfen

(1981 Molekle)

Youngsche Gleichung

Kapitel 5 Oberflchenspannung

Festkrper (solid)

Luft

Hydrophile Oberflche

Hydrophobe Oberflche

(z.B. Pflanzenschutzmittel -> 0)

(z.B. Teflon = 90 120)

Wie hngt von ab?

Youngsche Gleichung

Kapitel 5 Oberflchenspannung

Festkrper (solid)

Luft

Hydrophile Oberflche

Hydrophobe Oberflche

(z.B. Pflanzenschutzmittel -> 0)

Wie hngt von ab?

(z.B. Teflon = 90 120)

Kapitel 4 Lotuseffekt

77

Lotusblatt

Vernderung des Benetzungsverhaltens durch Strukturierung der Oberflche => Mehr Kontaktflche

Kapitel 5 Laplace Druck (fr Interessierte)

Laplace Druck

2 Blasen

R

Druck in einer Blase

R2 < R1

=> P2 > P1

Eine Blase wchst, andere verschwindet

Kapitel 5 Oberflchenspannung

Laplace Druck

2 Blasen

Druck in einer Blase

=> P1 < P2

Eine Blase wchst, andere verschwindet

R

1 2

R

1 2

(Vorgang wird auch Ostwald Reifung genannt)

Kapitel 5 Reduzierung der Oberflchenspannung

80

hydrophober Schwanz

O

HO O

O

Phosphorlipid

hydrophile Kopfgruppe

Kapitel 5 Reduzierung der Oberflchenspannung

81

Tensidkonzentration

Mizellbildung

Luft Luft

Kapitel 5 Kritische Mizellbildungskonzentration

82

O

HO O

O

Konzentration (mM)

Kapitel 5 Kritische Mizellbildungskonzentration

83

cmc: 7.5 mM

O

HO O

O

cmc: critical micelle concentration

Konzentration (mM)

Kapitel 5 Emulsionen

Emulsionen Wasser in l Dispersion l in Wasser Dispersion

z.B. Milch, weiche Hautcreme

z.B. Butter, fettige Hautcreme

Welche Struktur gebildet wird, ist abhngig von der

bevorzugten Krmmung der Tensidmonolage

Kapitel 5 Emulsionen

85

Membranen

Lamellare Phase Modellmembran

fr Zellen

Die physikalische Beschreibung von Membranen und Tensidstrukturen ist nahezu identisch.