ตารางวเคราะหขอสอบมาตรฐานปลายภาคตารางวเคราะหขอสอบมาตรฐานปลายภาค / รายป วชาวชาคณตศาสตร เลม คณตศาสตร เลม 22

ชนมธยมศกษาปท ชนมธยมศกษาปท 11

ขอขอมาตรฐานมาตรฐาน//ตวชวดตวชวด

คค 1.11.1

คค 1.21.2

คค 1.31.3

ค ค 3.13.1 ค ค 4.14.1

ค ค 4.24.2 ค ค 6.1 6.1 มม.1-3.1-3

11 22 11 33 44 55 66 11 11 22 33 44 55 11 22 33 44 55 661 2

3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25

ขอขอ มาตรฐานมาตรฐาน//ตวชวดตวชวด

ชดท 2

คค 1.11.1

คค 1.21.2

คค 1.31.3

ค ค 3.13.1 ค ค 4.14.1

ค ค 4.24.2 ค ค 6.1 6.1 มม.1-3.1-3

11 22 11 33 44 55 66 11 11 22 33 44 55 11 22 33 44 55 6626 27

28 29 30 31 32 33

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

44 45 46 47 48 49 50

ขอสอบมาตรฐานปลายภาค / รายป ชดท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรวชาคณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 1 จำานวน 50 ขอ

คำาชแจง ใหนกเรยนเลอกคำาตอบทถกตองทสดเพยงคำาตอบเดยว

1. จำ�นวนในขอใดเรยงลำ�ดบจ�กม�กไปห�นอยไดถกตองก.

56< 3

4< 5

8< 1

2ข.

34< 1

2< 5

6< 5

8

ค.

58< 1

2< 3

4< 5

6ง.

12< 5

8< 3

4< 5

6

2. ขอใดกล�วไมถกตองก.

34> 7

12ข.

−23

<−25

ค.

−78

< 25

ง.

−47

>−35

3. ผลลพธของ 1−1

3

1+13

ตรงกบขอใด

ก. 2 ข. 1 ค. 12 ง. 8

9

4. ผลลพธของ 1+[1÷(1+ 13 )] ตรงกบขอใด

ก. 73 ข. 7

4ค. 2 ง. 3

7

5. ผลลพธของ ( 315÷2 1

15 )÷ 277

ก. 79 ข. 9

7 ค. 817

ง. 63

6. ( 45−1

2 )+( 14× 3

10 ) ผลลพธตรงกบขอใด

ก.

18

ข.

38

ค.

45

ง.

56

7. นำ"�ฝนแบงลกอมใหนอง 3 คน คนแรกได 15 ของลกอมทมอย คนทสอง

ได 12 ของลกอมทเหลอ คนทส�มไดลกอม 12 เมด เดมนำ"�ฝนมลกอม

กเมดก.

60 ข.

30

ค.

24 ง.

12

8. แพรเปดกระปกออมสนเพอนำ�เงนไปฝ�กธน�ค�รพบว�มเหรยญชนดต�ง ๆ เหรยญสบบ�ทจำ�นวน 28 เหรยญ เหรยญห�บ�ทจำ�นวน 42 เหรยญ ทเหลอเปนเหรยญหนงบ�ท คดเปนเงนท"งส"น 700 บ�ท ขอใดเปรยบเทยบจำ�นวนของเหรยญห�บ�ทกบเหรยญหนงบ�ทไดถกตองก.

มเหรยญห�บ�ทม�กกว�เหรยญหนงบ�ทอย 34 ของเหรยญ

ท"งหมดข.

มเหรยญห�บ�ทนอยกว�เหรยญหนงบ�ทอย 34 ของเหรยญ

ท"งหมดค.

มเหรยญห�บ�ทม�กกว�เหรยญหนงบ�ทอย 35 ของเหรยญ

ท"งหมดง.

มเหรยญห�บ�ทนอยกว�เหรยญหนงบ�ทอย 35 ของเหรยญ

ท"งหมด9. จำ�นวนขอใดมค�ม�กทสด

ก. 11.09765

ข. 11.09675 ค. 11.09567

ง. 11.09576

10. ขอใดเรยงจำ�นวนจ�กนอยไปห�ม�กไดถกตองก.

-98.005, -98.5, -95.8, -98.05

ข.

-98.5, -98.05, -98.005, -95.8

ค.

-98.05, -98.5, -98.005, -95.8

ง.

-95.98, -98.005, -98.05, -98.5

11. 1730 เขยนใหอยในรปทศนยมซำ"�ไดตรงต�มขอใด

ก. 0. 5 6 ข. 0.5 6 ค. 0. 5 6 5 ง. 0.5 5 6

12. ผลบวกของ 2.543 กบ 1.074 ม�กกว�ผลบวกของ 1.972 กบ 0.145 อยเท�กบเท�ใดก. 1.3 ข. 1.4 ค. 1.5 ง. 1.6

13. (1.3 )2+(0.01 )2— (−1.348) มค�ตรงกบขอใดก. 0.3421 ข. 3.0371 ค. 5.1351 ง. 6.7981

14. 2.57 × 5.6 ม�กกว�หรอนอยกว� 14.492 อยเท�ใดก.

ม�กกว�อย 0.1 ข.

ม�กกว�อย 0.2

ค.

นอยกว�อย 0.2 ง.

นอยกว�อย 0.1

15. (2.56 ÷ 8) เปนกเท�ของ (0.36 ÷ 9)ก. 24 ข. 16 ค. 8 ง. 80

16. ถ�ลกเกดลดนำ"�หนกลง 5.34 กโลกรม เธอจะมนำ"�หนกเท�กบนองส�วซงหนก 47.25 กโลกรมพอด ลกเกดหนกกกโลกรมก. 50.64 ข. 52.59 ค. 53.45 ง. 55.94

17. มะลซ"อดอกไมประดษฐ 18 โหล ร�ค�ดอกละ 13.50 บ�ท นำ�ไปข�ยดอกละ 20 บ�ท ถ�มะลข�ยไดหมด จะไดกำ�ไรเปนเงนกบ�ทก. 1,004 ข. 1,204 ค. 1,304 ง. 1,404

18. ซ"อสมดร�ค�เลมละ 7.50 บ�ท จำ�นวน 120 เลม นำ�ไปข�ยเลมละ 10 บ�ท จะไดกำ�ไรประม�ณกเปอรเซนตก. 33.33 ข. 35.43 ค. 36.53 ง. 37.63

19. จำ�นวนเตมพนทใกลเคยงทสดของจำ�นวน 64,509 ตรงกบขอใดก. 65,000 ข. 64,510 ค. 64,500 ง. 64,000

20. จำ�นวนในขอใดเปนก�รประม�ณจำ�นวนเตมรอยและประม�ณเปนทศนยมสองตำ�แหนงของจำ�นวน 547.345 ไดถกตอง (เรยงต�มลำ�ดบ)ก.

550 และ 547.35 ข.

540 และ 547.40

ค.

500 และ 547.35 ง.

500 และ 547.40

21. ขอใดเปนค�ประม�ณทถกตองต�มหลกก�รปดเศษก.

36,519 ประม�ณเปน 36,000 ข.

458.885 ประม�ณเปน 458.89

ค.

81.563 ประม�ณเปน 81 ง.

978.31 ประม�ณเปน 970

22. ค�ประม�ณผลลพธของ 81.2 × 8.9 เท�กบเท�ใดก. 723 ข. 722 ค. 720 ง. 700

23. โรงเรยนแหงหนงมนกเรยนช"น ม.1 จำ�นวน 817 คน มนกเรยนช�ย 58% จำ�นวนนกเรยนหญงช"น ม.1 ในขอใดเปนค�ประม�ณทถกตองก. 466 ข. 343 ค. 340 ง. 320

24. ไมบรรทด 1 โหลร�ค� 48 บ�ท คอนดบในขอใดแสดงคว�มสมพนธระหว�งจำ�นวนไมบรรทด(อน) กบ ร�ค� (บ�ท) ไมถกตองก. (1, 4) ข. (6, 24) ค. (12, 4) ง. (12, 48)

25. พกดในขอใดอยในจตภ�คท 4ก. A(-1, 4) ข. (3, -2) ค. (-5, -4) ง. (-12,

48)26. จ�กกร�ฟทกำ�หนดให พกดใดคอคอนดบ (−1

2,1)

ก. A ข. B ค. C ง. D

27. กร�ฟทกำ�หนดใหตอไปน" เปนกร�ฟของคอนดบใด

A

Yก. A(0, 6), B(3, -4),

C(-4, -1), D(0, 0)ข.A(6, 0), B(-4, 3), C(-1,

-4), D(0, 0)

12

-1-2

-3

-3

2 31

3

-1

-2

A

B

C

D

6

Y

X

28. จ�กกร�ฟแสดงคว�มสมพนธระหว�งระยะท�งหนวยกโลเมตรและเวล�หนวยน�ท จงห�ว�ในเวล� 4 น�ท จะไดระยะท�งกกโลเมตร

29. ภร�ธรโยนลกเทนนสข"นไปในอ�ก�ศต�มแนวดง เขยนกร�ฟแสดงคว�มสมพนธระหว�งระยะท�งทลกเทนนสอยสงจ�กพ"นดน (หนวยเปนเมตร) กบเวล�หลงจ�กโยนข"นไป (หนวยเปนวน�ท) ไดดงรป ลกเทนนสตกลงสพ"นดนเมอเวล�ผ�นไปเท�ใด

ขอมลตอไปนใชตอบคำาถามขอ 30 - 31

3---135

24

---- B

CD X

ก. A(0, 6), B(3, -4), C(-4, -1), D(0, 0)

ข.A(6, 0), B(-4, 3), C(-1, -4), D(0, 0)

8

46

2

ระยะท�ง

เวล� 1 2 3 4 5 6 7 8

ก. 10ข. 12ค. 14ง. 16

115

2

1 2 3 4 5

ระยะท�ง

เวล�

ก. 2ข. 3ค. 5ง. 6

1 52 64---

--

6

ประช�สมพนธของโรงเรยนสอนทำ�อ�ห�รแหงหนงไดทำ�ต�ร�งแสดงค�จ�งสอนทำ�อ�ห�รซงคดค�จ�งเปนร�ยชวโมง สำ�หรบใหลกค�ประเมนร�ยจ�ยไวดงน"

จำ�นวน (ชวโมง)

1 2 3 4 5 6 7

ร�ค� (บ�ท) 270

540

810

1,080

1,350

1,620

1,890

30. เคนรตองก�รเรยนทำ�อ�ห�ร 22 ชวโมง ขอใดแสดงคอนดบไดถกตอง เมอกำ�หนดใหสม�ชกตวทหนงแสดงจำ�นวนชวโมงและสม�ชกตวทสองแสดงร�ค�ก. (22,

5,670)ข. (5,670,

22)ค. (22,

5,940)ง. (5,940,

22)31. พอลร�มเงน 600 บ�ท ปร�ณส�ม�รถเรยนทำ�อ�ห�รไดม�กทสดก

น�ทก. 120 น�ท ข. 360 น�ท ค. 480 น�ท ง. 560 น�ท

32. คอนดบ (a, b) ม a แทน คว�มย�วเสนรอบรปสเหลยมจตรส (หนวย), b แทน คว�มย�วด�น (หนวย) คอนดบใดไมใชคว�มสมพนธเชนเดยวกบคอนดบ (a, b)ก. (4, 1) ข. (8, 2) ค. (9, 3) ง. (16, 4)

รปท 1 รปท 2 รปท 3 รปท 433. จ�กแบบรปทกำ�หนดให รปท 20 ม ท"งหมดกรป

ก. 35 ข. 37 ค. 39 ง. 4134. พจ�รณ�แบบรปทกำ�หนดใหในแตละขอตอไปน"

1) 2, 5, 8, 11, P, 17, . . .2) 16, 8, 4, 2, Q, . . .

ค�ของ P + Q ตรงกบขอใดก. 10 ข. 12 ค. 15 ง. 18

35. กำ�หนดคว�มสมพนธของ x และ y ดงต�ร�งx 1 2 3 4 … ny 4 7 10 13 … 58

6เมอ y = 586 ค�ของ n เท�กบขอใดก. 185 ข. 190 ค. 195 ง. 200

36. ตวเลขชดหนงนำ�ม�เรยงเปนแถว ดงน"แถวท 1

2 3 4

แถวท 2

5 6 7

แถวท 3

8 9 10

แถวท 4

11

12

13

เปนอย�งน"ไปเรอย ๆ

37. ประโยคสญลกษณในขอใดไมเปนสมก�รก.x+9=18 ข

.2 x−3=5 ( x−1 )

ค.

2 x+3 y=7 ง.

a2≥ 7

8

38. สมก�รในขอใดเปนจรง เมอ a = 8ก.

2a=10 ข.

3 (a+3 )=22

ค.a2−1=15 ง

.a2+a=10

39. ขอใดตอไปน"เปนจรงก ให x = 3 ดงน"น 4x = 13

ผลรวมของจำ�นวนในแถวท n เท�กบ 990 จงห�ค�ของ nก. 100ข. 101ค. 110

.ข.ค.ง.

ให x = y ดงน"น x + 6 = y + 6ให x = 7 ดงน"น x + 1 = 6ให x – m = y - m ดงน"น xy = 1

40. จำ�นวนใดเปนคำ�ตอบของสมก�ร 0.7 x+4=7.92 เท�กบขอใดก. 17.03 ข. 11.2 ค. 5.6 ง. 2.83

41. ถ� 2 x−13

( x+27 )=16 แลว 15 x−9 เท�กบขอใดก. 15 ข. 214 ค. 215 ง. 216

42. คำ�ตอบของสมก�รในขอใดมค�นอยทสดก.

3 ( x−1 )=9 ข.

25x+8=1

ค.

2x+34

=2 ง.

x2+ 5

6=1

3

43. ปอมเงนม�กกว�กก 50 บ�ท หนงมเงนนอยกว�กก 50 บ�ท ปอ กก และหนง มเงนรวมกน 750 บ�ท หนงจะมเงนกบ�ทก.

200 ข.

250

ค.

300 ง.

350

44. เปดและววกลมหนงอยดวยกน นบหวของสตวทกตวรวมกนได 16 หว และนบข�รวมกนได 36 ข� เปดม�กกว�ววกตวก. 8 ข. 10 ค. 12 ง. 14

45. รปเรข�คณตในขอใดเปนรปเรข�คณตส�มมตท"งหมดก.ข.

ลกบอล กรวยใสไอศกรม กระบอกไมไผกระปอง รปส�มเหลยม กะละมงเขมกลด กระดม ภ�พว�ดพระมด ดนสอ ภ�พหวใจ

4 4

1

1

1

1

1 1

1

1

2

2

2

2

1 1

ค.ง.

46. ลงช�ญเลอยกระบอกไมไผต�มแนวต"งฉ�กกบพ"นร�บ โดยว�งกระบอกไมไผต�มแนวนอน ขอใดเปนหน�ตดของไมไผก.

ข.

ค.

ง.

47. จ�กรปคลทกำ�หนดใหเมอนำ�ม�ประกอบจะเปนรปเรข�คณตส�มมตใด

ด�นบน

ด�นหน�

48. ภ�พแสดงรปเรข�คณตสองมตทไดจ�กก�รมองท�งด�นบนคอขอใดก. ข.

ค. ง.

49. พจ�รณ�ภ�พ

ด�นข�ง

ก. พระมดฐ�นส�มเหลยมด�นเท�ข. ปรซมหน�ตดเปนรปส�มเหลยมด�นเท�

21 11

12 11

12 11

12 22

1 1

1

2

1

1

1

1

1

4

2

2

1 1

1

1

3

2

ด�นหน�

รปทไดจ�กก�รมองภ�พด�นหน�ตรงกบขอใดก. ข.

ค. ง.

50.

ภ�พด�นหน� ภ�พด�นข�ง ภ�พด�นบน

จ�กรปเรข�คณตสองมตทมองด�นหน� ด�นข�ง และด�นบนทกำ�หนด ขอใดกล�วไมถกตองก.

มลกบ�ศกว�งเรยงซอนกนส�มช"น

ข.

ช"นบนสดมลกบ�ศกเพยงลกเดยวเท�น"น

ค.

ช"นล�งสดมลกบ�ศกจำ�นวน 8 ลก

ง.

จำ�นวนลกบ�ศกท"งหมดส�ม�รถห�ไดจ�กภ�พด�นหน� ด�นข�ง หรอด�นบน

เฉลยขอสอบมาตรฐานปลายภาค / รายป วชาคณตศาสตร ม.1 เลม 2 ชดท 2

1.

ก. 11.

ข. 21.

ข. 31.

ก. 41.

ง.

2.

ก. 12.

ค. 22.

ค. 32.

ค. 42.

ข.

3.

ค. 13.

ข. 23.

ง. 33.

ง. 43.

ก.

4.

ข. 14.

ง. 24.

ค. 34.

ค. 44.

ค.

5.

ก. 15.

ค. 25.

ข. 35.

ค. 45.

ก.

6.

ข. 16.

ข. 26.

ค. 36.

ง. 46.

ก.

7.

ข. 17.

ง. 27.

ก. 37.

ง. 47.

ก.

8.

ง. 18.

ก. 28.

ง. 38.

ข. 48.

ค.

9.

ก. 19.

ก. 29.

ง. 39.

ข. 49.

ง.

10.

ข. 20.

ค. 30.

ค. 40.

ค. 50.

ก.

แนวเฉลยละเอยดขอสอบมาตรฐานปลายภาค / รายป วชาคณตศาสตร

มธยมศกษาปท1 เลม 2 ชดท 2

1. ตอบ ก. 56< 3

4< 5

8< 1

2

แนวคด ใชวธก�รเปรยบเทยบแตละจำ�นวนโดยทำ�ตวสวนใหเท�กบ ค.ร.น. ของ 6, 4, 8 และ 2 เท�กบ 24 ดงน"56=5×4

6×4=20

24

34=3×6

4×6=18

24

58=5×3

8×3=15

24

12=1×12

2×12=12

24

จะไดว� 2024

> 1824

> 1524

> 1224

ดงน"น 56> 3

4> 5

8> 1

2

2. ตอบ ก. 34> 7

12

แนวคดใชวธก�รเปรยบเทยบแตละจำ�นวนโดยทำ�ตวสวนใหเท�กบ ค.ร.น. ดงน"พจ�รณ�ขอ ก. ค.ร.น. ของ 4 และ 12 คอ 12จะไดว� 3×3

4×3= 9

12< 7

12 หรอ 34< 7

12 ดงน"นขอ ก. ไมถกตองพจ�รณ�ขอ ข. ค.ร.น. ของ 3 และ 5 คอ 15จะไดว� −2×5

3×5=−10

15 และ −2×35×3

=−615

นนคอ −1015

<−615 หรอ −2

3<−2

5 ดงน"นขอ ข. ถกตองพจ�รณ�ขอ ค. ถกตอง โดยไมตองคดคำ�นวณ เพร�ะจำ�นวนบวกมค�ม�กกว�จำ�นวนลบเสมอพจ�รณ�ขอ ง. ค.ร.น. ของ 7 และ 5 คอ 35จะไดว� −4×5

7×5=−20

35 และ −3×75×7

=−2135

นนคอ −2035

>−2135 หรอ −4

7>−3

5 ดงน"นขอ ง. ถกตอง3. ตอบ ค. 1

2

แนวคด1−1

3

1+13

=

2343

=23× 3

4=2

4=1

2

4. ตอบ ข. 7

4

แนวคด1+[1÷(1+ 13 )]=1+[1÷ 4

3 ] ¿1+[1× 3

4 ] ¿1+ 3

4=7

4

5. ตอบ ก. 79

แนวคด ( 315÷2 1

15 )÷ 277

=(315÷ 31

15 )÷ 277

¿( 315× 15

31 )× 727

¿ 79

6. ตอบ ข. 38

แนวคด ( 45−1

2 )+( 14× 3

10 )=( 4×25×2

−1×52×5 )+ 3

40

¿( 810

− 510 )+ 3

40

¿ 310

+ 340

¿ 3×410×4

+ 340

¿ 1540

=38

7. ตอบ ข. 30แนวคด ใหนำ"�ฝนมลกอมเท�กบ 1 สวน

ใหนองคนแรก 15 ของลกอมทมอย

เหลอลกอมเท�กบ 1 −15

=45 สวน

คนทสองไดลกอม 12 ของทเหลอ ¿ 1

2× 4

5=2

5 สวนจะเหลอลกอมใหคนทส�ม ¿ 4

5−2

5=2

5

แตคนทส�มไดลกอม 12 เมดดงน"น ลกอม 2

5 สวน คดเปนลกอม 12 เมด ลกอม 1 สวน คดเปนลกอม (12×1 ) ÷ 2

5=¿ 30

เมด8. ตอบ ง. มเหรยญหาบาทนอยกวาเหรยญหนงบาทอย 3

5 ของเหรยญทงหมดแนวคด ห�จำ�นวนเหรยญหนงบ�ทและจำ�นวนเหรยญท"งหมด

มเหรยญสบบ�ท 28 เหรยญ คดเปนเงน 28 × 10 = 280 บ�ท

มเหรยญห�บ�ท 42 เหรยญ คดเปนเงน 42 × 5 = 210 บ�ท

มเงนท"งหมด 700 บ�ทนนคอ มเหรยญหนงบ�ทเท�กบ 700 – (280 + 210) =

210 เหรยญมเหรยญท"งหมด 28 + 42 + 210 = 280 เหรยญเขยนจำ�นวนเหรยญหนงบ�ทและจำ�นวนเหรยญห�บ�ทในรป

เศษสวนของจำ�นวน เหรยญท"งหมดต�มลำ�ดบ ดงน" 210280

และ 42280

ดงน"น มเหรยญห�บ�ทนอยกว�เหรยญหนงบ�ท 210280

− 42280

¿ 168280

=35

ของจำ�นวนเหรยญท"งหมด9. ตอบ ก. 11.09765

แนวคดพจ�รณ�ค�ของเลขโดดคแรกซงอยในตำ�แหนงเดยวกนแตค�ไมเท�กน

10. ตอบ ข. -98.5, -98.05, -98.005, -95.8แนวคดจ�กตวเลอกทกขอจะเหนไดว�เปนจำ�นวนลบทกจำ�นวน ดงน"น

ก�รเรยงลำ�ดบจำ�นวนจ�กนอยไปห�ม�ก คอพจ�รณ�จ�กค�สมบรณของจำ�นวน โดยจำ�นวนใดมค�สมบรณม�กกว�ถอว�เปนจำ�นวนทนอยกว�

11. ตอบ ข. 0.5 6

แนวคดคำ�นวณโดยก�รต"งห�ร ดงน"0. 5 6 6

30 1 7. 0 0 00

1 7 01 5 0

2 0 01 8 0

2 0 01 8 0

2 0...

ดงน"น 1730

=0.5666…=0.5 6

12. ตอบ ค. 1.5แนวคด2.543 + 1.074 = 3.617

1.972 + 0.145 = 2.1173.617 ม�กกว� 2.117 เท�กบ 3.617 - 2.117 = 1.5ดงน"น ผลบวกของ 2.543 กบ 1.074 ม�กกว�ผลบวกของ

1.972 กบ 0.145 อย 1.513. ตอบ ข. 3.0371

แนวคด (1.3 )2+(0.01 )2— (−1.348)=1.69+0.0001+1.348=3.0371

14. ตอบ ง. นอยกวาอย 0.1 แนวคดคำ�นวณได ดงน"

2.57 × 5.6 = 14.39214.392 นอยกว� 14.492 = 14.492 – 14.392 =

0.115. ตอบ ค. 8

แนวคดก�รเปรยบเทยบว�จำ�นวนหนงเปนกเท�ของอกจำ�นวนหนงห�ไดโดยใชก�รห�รหรอ เขยนในรปเศษสวน

2.56÷8=0.32 และ 0.36÷9=0.04 จะได 0.320.04

=324

=¿ 8 เท�หรอ เขยนจำ�นวนท"งสองในรปของเศษสวนแลวใชหลกก�รของ

ก�รห�รเศษสวนจ�กโจทยจะได 2.56

8÷ 0.36

9

¿ 2.568× 9

0.36=256

8× 9

36=¿ 8 เท�

16. ตอบ ข. 52.59

แนวคดนำ"�หนกของลกเกดตองม�กกว�นองส�ว 5.34 กโลกรมดงน"น นำ"�หนกของลกเกด เท�กบ 47.25 + 5.34 =

52.59 กโลกรม17. ตอบ ง. 1,404

แนวคดก�รคดกำ�ไรท"งหมดอ�จห�จ�กกำ�ไรของดอกไมประดษฐ 1 ดอก แลวคณกบจำ�นวน ดอกไมทข�ยไดท"งหมด

ดอกไม 18 โหล คดเปนดอกไมจำ�นวน 18 × 12 = 216 ดอก

ดอกไม 13.50 บ�ท ข�ยไปดอกละ 20 บ�ท ไดกำ�ไรดอกละ 20 – 13.50 = 6.50 บ�ท

ดงน"น ข�ยดอกไม 216 ดอก ไดกำ�ไร 216 × 6.50 = 1,404 บ�ท

18. ตอบ ก. 33.33แนวคดก�รคดกำ�ไรเปนรอยละอ�จคดจ�กร�ค�ทนท"งหมดหรอคดจ�กร�ค�ทนสมดเพยง 1 เลม

วธท 1 คดจ�กร�ค�ทนท"งหมด สมดเลมละ 7.50 บ�ท จำ�นวน 120 เลม คดเปนเงน 900

บ�ทข�ยเลมละ 10 บ�ท จำ�นวน 120 เลม คดเปนเงน 1,200

บ�ทไดกำ�ไร 1,200 – 900 = 300 บ�ทสมดร�ค�ทน 900 ไดกำ�ไร 300 บ�ทสมดร�ค�ทน 100 ไดกำ�ไร 300×100

900=100

3=33.33 %

วธท 2 คดจ�กร�ค�ทนสมดเพยง 1 เลมเนองจ�กร�ค�ทนสมด 7.50 บ�ท ข�ย 10 บ�ท ไดกำ�ไร

2.50 บ�ทดงน"น ข�ยไดกำ�ไรรอยละเท�กบ 2.50

7.50×100=1

3×100=100

3=¿

33.33%

19. ตอบ ก. 65,000แนวคดพจ�รณ�เลขโดดในหลกรอย ถ�เท�กบ 5 หรอม�กกว�ใหปดข"น ทำ�ใหเลขโดดใน หลกพนเพมข"นอก 1 พน จะไดว� 64,509 ≈ 65,000

20. ตอบ ค. 500 และ 547.35แนวคดพจ�รณ�เลขโดดในหลกสบเมอประม�ณเปนจำ�นวนเตมรอย และเลขโดดในตำ�แหนง ทส�มเมอประม�ณเปนทศนยมสองตำ�แหนง

4 เปนเลขโดดในหลกสบ จงตดท"งโดยเขยน 0 แทนเลขโดดต"งแตหลกสบลงไป

ดงน"น 547.345 ≈ 5005 เปนเลขโดดในตำ�แหนงทส�ม จงปดข"น 1โดยนำ�ไปบวกกบ

เลขโดดในตำ�แหนงทสองดงน"น 547.345 ≈ 547.35

21. ตอบ ข. 458.885 ประมาณเปน 458.89แนวคดก. ไมถกตอง เพร�ะ 36,519 ประม�ณเปนจำ�นวนเตมพนไดเท�กบ 37,000

ข. ถกตอง เพร�ะค�ประม�ณของทศนยมสองตำ�แหนงเมอเลขโดดในตำ�แหนงท 3 เปน 5 จงปดข"น 1 โดยนำ�ไปบวกกบเลขโดดในตำ�แหนงท 2

ค. ไมถกตอง เพร�ะ 81.563 ประม�ณเปนจำ�นวนเตมไดเท�กบ 82

ง. ไมถกตอง เพร�ะ 978.31 ประม�ณเปนจำ�นวนเตมไดเท�กบ 978

22. ตอบ ค. 720แนวคด81.2 มค�ประม�ณ 80

8.9 มค�ประม�ณ 9ดงน"น 81.2 × 8.9 ≈ 80 × 9 = 720

23. ตอบ ง. 320

แนวคดมนกเรยนช�ย 58 % ประม�ณเปน 60 % ดงน"น มนกเรยนหญง (100 - 60) = 40 %

มนกเรยน ม.1 จำ�นวน 817 คน ประม�ณเปน 800 คนดงน"น มนกเรยนหญงท"งหมด 40

100×800=320 คน

24. ตอบ ค. (12, 4)แนวคด ไมบรรทด 1 โหล ร�ค� 48 บ�ท จะไดว�ไมบรรทด 1 อนร�ค� 4 บ�ท

ไมบรรทด 6 อน ร�ค� 24 บ�ท และไมบรรทด 12 อน ร�ค� 48 บ�ท

ดงน"น คว�มสมพนธระหว�งจำ�นวนไมบรรทดกบร�ค�ทไมถกตอง คอ (12, 4)

25. ตอบ ข. (3, -2)แนวคดพกดทอยในจตภ�คท 4 คอ คอนดบทมสม�ชกตวหน�เปนจำ�นวนบวก และสม�ชก ตวหลงเปนจำ�นวนลบ ดงน"น (3, -2) เปนพกดทอยในจตภ�คท 4

26. ตอบ ค. Cแนวคดพกด (−1

2,1) อยในจตภ�คท 2 จ�กกร�ฟพบว� จด C ตรงกบ

พกดดงกล�ว 27. ตอบ ก. A(0, 6), B(3, -4), C(-4, -1), D(0, 0)

แนวคดก�รเขยนกร�ฟของ (a, b) ดำ�เนนก�ร ดงน"1. พจ�รณ�ค� a บอกระยะต�มแกนนอนโดยเรมจ�กจด

กำ�เนด ถ�เปนจำ�นวนบวกใหนบไปท�งขว� ถ�เปนจำ�นวนลบใหนบไปท�งซ�ย 2. พจ�รณ�ค�ของ b บอกระยะต�มแกนต"งโดยเรมจ�กจดกำ�เนด ถ�เปนจำ�นวนบวกใหนบไปข�งบน

ถ�เปนจำ�นวนลบใหนบไปข�งล�ง และ ถ�เปนจดทอยบนแกน x ค�ของ b จะเท�กบ 0 ถ�เปนจดทอยบนแกน y ค�ของ a จะเท�กบ 0

28. ตอบ ง. 16 แนวคดคว�มสมพนธระหว�งระยะท�งและเวล�เปนกร�ฟเสนตรง จ�กคอนดบ (1, 4) และ (2, 8) แสดงว�เวล� 1 น�ทไดระยะท�ง 4 กโลเมตร

ดงน"น ในเวล� 4 น�ทจะไดระยะท�ง = 4 × 4 = 16 กโลเมตร

29. ตอบ ง. 6แนวคดลกเทนนสตกถงพ"นดนเมอคว�มสงจ�กพ"นดนเท�กบ 0 และจ�กกร�ฟ คว�มสง เท�กบ 0 ในเวล� 0 วน�ท กบ 6 วน�ท แต 0 วน�ทเปนเวล�ทเรมตนโยนลกเทนนส ดงน"น 6 วน�ทเปนเวล�ทลกเทนนสตกถงพ"นดน

30. ตอบ ค. (22, 5,940)แนวคดจ�กต�ร�ง จะพบว� ค�จ�งสอนทำ�อ�ห�ร เท�กบ 270 บ�ทตอชวโมง

ดงน"น ก�รเรยนทำ�อ�ห�ร 22 ชวโมง จะเสยค�ใชจ�ย 22 × 270 = 5,940 บ�ท

เขยนแสดงคอนดบได คอ (22, 5,940)31. ตอบ ก. 120 นาท

แนวคด เงน 600 บ�ท ส�ม�รถเรยนทำ�อ�ห�รไดไมเกน 2 ชวโมง เปลยนหนวย 2 ชวโมงเปน น�ท ไดคอ 2 × 60 = 120 น�ท

32. ตอบ ค. (9, 3) แนวคดจ�กโจทยกำ�หนดคอนดบ (a, b) ซง a แทน คว�มย�วเสนรอบรปสเหลยมจตรส (หนวย)

b แทน คว�มย�วด�น (หนวย)

จะไดว� คว�มย�วเสนรอบรปสเหลยมจตรส = 4 × คว�มย�วด�น แทนค� a = 4b

ก. (4, 1) ถกตอง เพร�ะ 4 = 4 × 1ข. (8, 2) ถกตอง เพร�ะ 8 = 4 × 2ค. (9, 3) ไมถกตอง เพร�ะ 9 ≠ 4 × 3ง. (16, 4) ถกตอง เพร�ะ 16 = 4 × 4

33. ตอบ ง. 41แนวคด เขยนแทนดวยแบบรปของจำ�นวนดงน" 3, 5, 7, 9, . . . ซงเปนจำ�นวนค และเขยน แสดงในรปก�รบวกของจำ�นวนคกบ 1 ไดดงน"

2 + 1, 4 + 1, 6 + 1, 8 + 1, ... ซงจำ�นวนค 2, 4, 6, 8, ... เปนพหคณของ 2

จงเขยนแบบรปของ 3, 5, 7, 9, ... ในรปพหคณของ 2 บวกกบ 1 ดงน"

3 = 2(1) + 1 5 = 2(2) + 1 7 = 2(3) + 1 9 = 2(4) + 1 เปนอย�งน"ไปเรอย ๆจะไดว� คว�มสมพนธของแบบรป เท�กบ 2n + 1 ดงน"น รปท 20 ม เท�กบ 2(20) + 1 = 41 รป

34. ตอบ ค. 15แนวคดพจ�รณ�

3) 2, 5, 8, 11, P, 17, . . . เปนแบบรปของจำ�นวนทเพมข"นทละ 3จะไดว� P = 14

4) 16, 8, 4, 2, Q, . . . เปนแบบรปของจำ�นวนลดลงเปนครงหนง

จะไดว� Q = 1ดงน"น P + Q = 14 + 1 = 15

35. ตอบ ค. 195แนวคดจ�กต�ร�งทกำ�หนดจะเหนว�เมอ x เพมข"นทละ 1 จะทำ�ให y เพมข"นทละ 3

ดงน"น ค�ของ y ในลำ�ดบถดๆ ไป จะม 3 บวกซำ"� ๆ กนต�มค�ของ x

จำ�นวนท 1จำ�นวนท 2จำ�นวนท 3จำ�นวนท 4

4 = 3 + 1 7 = 3 + 3 + 110 = 3 + 3 + 3 + 113 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1

จะไดคว�มสมพนธของแบบรป คอ 3n + 1 จ�ก y = 586 จะได 3n + 1 = 586 3n = 585ดงน"น n = 195

36. ตอบ ง. 110แนวคดพจ�รณ�จ�กผลรวมของแตละแถว ไดดงน"

แถวท 1

2 3 4 มผลรวมเท�กบ

9

แถวท 2

5 6 7 มผลรวมเท�กบ

18

แถวท 3

8 9 10

มผลรวมเท�กบ

27

แถวท 4

11

12

13

มผลรวมเท�กบ

36

จะเหนว� ผลรวมในแตละแถวเปนพหคณของ 9 ดงน"น คว�มสมพนธของแบบรป คอ 9nจ�กโจทยจะได 9n = 990 นนคอ n = 110

ดงน"น จำ�นวนในแถวท 110 มผลรวมเท�กบ 99037. ตอบ ง. a2 ≥

78

แนวคดขอ 1, 2 และ 3 เปนสมก�รเพร�ะมเครองหม�ย = ในประโยค

ขอ 4 ไมใชสมก�ร เพร�ะไมมเครองหม�ย =38. ตอบ ข. 3 (a+3 )=22

แนวคดกำ�หนด a = 8 เมอแทนค� a ในสมก�ร จะไดก. 2a=2 (8 )=16 แต 2a≠10 ดงน"น สมก�รไมเปนจรงข. 3 (a+3 )=2 (8+3 )=22 ดงน"น สมก�รเปนจรงค. a2−1=82−1=63 แต a2−1≠15 ดงน"น สมก�รไมเปนจรงง. a2 +a=8

2+8=12 แต a2 +a≠10 ดงน"น สมก�รไมเปนจรง

39. ตอบ ข. ให x = y ดงนน x + 6 = y + 6แนวคดก. ไมเปนจรง เพร�ะเมอแทนค� x = 3 ใน 4x = 4(3) ≠ 13 ทำ�ใหสมก�รไมเปนจรง

ข. เปนจรง ต�มสมบตของก�รบวกค. ไมเปนจรง เพร�ะเมอแทนค� x = 7 ใน x + 1= 6 แลว

ทำ�ใหสมก�รไมเปนจรงง. ไมเปนจรง เพร�ะทถกตอง คอ x – m = y - m

x – m + m = y - m + m x = y xy = yy = y2

40. ตอบ ค. 5.6แนวคด0.7 x+4=7.92

0.7 x=3.92

x= 3.920.7 ¿5.6

41. ตอบ ง. 216แนวคด2 x−1

3( x+27 )=16

นำ� 3 คณตลอดท"งสมก�ร จะได6 x−( x+27 )=486 x−x−27=48

5 x=75 x=15

จะได 15(15) – 9 = 21642. ตอบ ข. 2

5x+8=1

แนวคดคำ�ตอบของสมก�รเชงเสนตวแปรเดยวทมหนงคำ�ตอบอ�จเปนจำ�นวนบวกหรอ จำ�นวนลบได โจทยขอน"ไมจำ�เปนตองแกสมก�รห�คำ�ตอบ เพยงใชก�รวเคร�ะหจ�ก สมบตของก�รบวกและสมบตก�รคณ

พจ�รณ�ตวเลอกก. x เปนจำ�นวนบวก ค. x เปนจำ�นวนบวก ข. x เปนจำ�นวนลบ ง. x เปนจำ�นวนลบทำ�ใหส�ม�รถตดตวเลอกขอ ก. และ ค. ได โดยพจ�รณ�เพยง

ค� x ในขอ ข. หรอ ง.จะเหนไดว�ขอ ข. x เท�กบ −35

2 ขอ ง. x เท�กบ -1 เมอพจ�รณ�จ�กตวเลขท"ง 2 ขอแลว พบว�ขอ ข. มค� x นอยกว�ขอ ค.

43. ตอบ ก. 200แนวคด ใหกกมเงน x บ�ท

ปอมเงนม�กกว�กก 50 บ�ท ดงน"น ปอมเงน x + 50 บ�ท

หนงมเงนนอยกว�กก 50 บ�ท ดงน"น หนงมเงน x - 50 บ�ท

ส�มคนมเงนรวมกน 750 บ�ทจะได x + (x + 50) + (x - 50) = 750 3x = 750 x = 750

3 x = 250

ดงน"น หนงมเงน x – 50 บ�ท = 250 – 50 = 200 บ�ท

44. ตอบ ค. 12แนวคดกำ�หนดใหมเปด x ตว

นบหวของสตวทกตวได 16 หว ดงน"น จะมวว 16 – x ตวนบข�เปดได 2x ข�นบข�ววได 4(16 – x) ข�นบข�สตวทกตวรวมกนได 36 ข�จะไดว� 2x + 4(16 - x) 2x + 64 - 4x 2x x

====

36362814

มเปด 14 ตวมวว 16 – 14 = 2 ตว มเปดม�กกว�วว 14 – 2 = 12 ตว

45. ตอบ ก. ลกบอล กรวยใสไอศกรม กระบอกไมไผแนวคดลกบอล เปนทรงกลม กรวยใสไอศกรม เปนกรวย กระบอกไมไผ เปนทรงกระบอก

สวนขออน ๆ มรปส�มเหลยม ภ�พว�ด ภ�พหวใจ เปนรปเรข�คณตสองมต

46. ตอบ ก.

2

2

2

2

12 11

แนวคดหน�ตดของทรงกระบอก โดยว�งกระบอกไมไผต�มแนวนอน เมอตดต�มแนวต"งฉ�ก กบพ"นร�บ จะไดหน�ตดเปนรปวงกลม

47. ตอบ ก. พระมดฐานสามเหลยมดานเทาแนวคดจ�กรปคลประกอบดวยรปส�มเหลยมท"งหมด 4 รป ม 3 รป เปนรปส�มเหลยมหน�จว และอก 1 รปเปนรปส�มเหลยมด�นเท� ดงน"น เมอนำ�ม�ประกอบจะเปนรปพระมด

ฐ�นส�มเหลยมด�นเท�

48. ตอบ ค. แนวคดจ�กรปเรข�คณตส�มมตทกำ�หนดให เกดจ�กลกบ�ศกเรยงตดกนซอนกน 2 ช"น แต ละช"นมลกบ�ศกช"นละ 4 ลก

49. ตอบ ง. แนวคดจ�กรปเรข�คณตส�มมตทกำ�หนดเกดจ�กลกบ�ศกเรยงกน 2 ช"น 3 แถว

แถวท 1 และแถวท 3 จดเรยงลกบ�ศก 1 ช"น มลกบ�ศกจำ�นวน 1 ลก

แถวท 2 จดเรยงลกบ�ศกซอนกน 2 ช"น ช"นท 1 มลกบ�ศกเรยงกน จำ�นวน 2 ลก ช"นท 2 มลกบ�ศกจำ�นวน 1 ลก

แถวท 1 แถวท 2 แถวท 3

50. ตอบ ก. มลกบาศกวางเรยงซอนกนสามชน

แนวคดจ�กภ�พด�นหน� และด�นข�ง พบว� รปเรข�คณตส�มมตมเพยง 2 ช"น ดงน"นขอ ก. จงไมถกตอง สวนขอ ข., ขอ ค. และขอ ง. ถกตอง