W~irme- und Stofftibertragung 19, 47 - 52 (1985) W / i r m e - u n d S to f f f iber tragung

�9 Springer-Verlag 1985

W irmetransport in der Umgebung einer wachsenden Dampfblase

J. Mitrovic, Stuttgart

Heat transfer in the surrounding of a growing vapour bubble

Abstract. Heat transfer during bubble growth and the shape of the vapour bubble near a heated wall are qualitatively analysed. The development of the temperature field in the wall near the growing bubble and the formation of the microlayer are de- scribed. It is shown that the usual microlayer theory does not hold in all cases of bubble growth. Processes of heat transfer during bubble growth and, consequently, boiling phenomena depend essentially on the physical properties of the boiling liquid and of the heating wall.

Zusammenfassung. Der W~irmetransport in der Heizwand sowie die Blasenform w~ihrend des Blasenwachstums werden qualitativ analysiert. Der Entstehungsvorgang der Mikroschicht wird ein- gehend beschrieben. Es wird gezeigt, dab die im allgemeinen angenommene Verdampfung an der Mikroschicht nicht in allen F~illen zutrifft: Der W~irmetransport in der N~ihe der wachsenden Dampfblase wird ausschlieBlich durch die physikalischen Eigen- schaften der Fliissigkeit und der Heizwand bestimmt.

Formelzeichen

a Temperaturleitf~ihigkeit W~irmestrom

Q0 Ergiebigkeit der W~irmesenke r Radius, Kugelkoordinate r. Kri~mmungsradius t Zeit T Temperatur To konstante Temperatur o Oberfl~chenspannung 2 W~trm eleitt'~ihigkeit

1 Einleitung

In einer vor kurzem erschienenen Arbeit untersuchten Sultan und Judd [1] unter anderem auch den W~rme- transport in der Umgebung einer wachsenden Dampf- blase. Hierbei wurde v o n d e r Vorstellung ausgegangen, dab W~rme an bes t immten Stellen und w~ihrend best imm- ter Zeiten des Blasenwachstums v o n d e r Fliissigkeit an die Heizwand abgegeben werden kann. Diese Vorstellung wurde ebenfalls von Ilyin und Mitarbeitern [2] vertreten und experimentell untersucht. Bereits 1974 hat der Autor

dieser Arbeit gezeigt [3], dab die Phasenumwandlung fltissig-dampffdrmig nicht an der gesamten Blasenober- fl~iche sondern nur an der Tripellinie - darunter wird im folgenden die Schnittlinie zwischen der Blasenoberfi~iche und der Heizfl~iche verstanden - stattfindet. Die zur Ver- dampfung ben6tigte W~trme wird der Heizfl~iche direkt entzogen. Ausgehend von dieser Vorstellung, wurde in einer sp~iteren Arbeit [4] die Form der Phasengrenze einer haftenden Dampfblase behandelt . SchlieBlich wurde in einem Diskussionsbeitrag [5] zum Vortrag von Prof. M. G. Cooper 1980 dargelegt, dab durch die intensive Ver- dampfung an der Tripellinie der Heizfl~iche innere Ener- gie entlang dieser Linie entzogen wird. In der Heizflfiche unterhalb der Tripellinie entsteht deshalb eine sich r~ium- lich ausbreitende Temperaturabsenkung. In diese ,,Tem- peraturmulde" fliel3t W~irme aus den benachbar ten Tei- l e n d e r Heizflfiche und aus der Flilssigkeit. Die Tripellinie selbst stellt demnach eine linienfdrmige W~irmesenke dar mit einer zeitlich ver~nderlichen Ergiebigkeit je L~tngen- einheit.

Ausgehend von dem erw~thnten Diskussionsbeitrag [5] werden in der vorl iegenden Arbeit neue Vorstellungen tiber das Blasenwachstum und das Blasenabreil3en mitge- teilt.

2 Temperaturverteilung in der Heizwand nahe der Tripellinie

2.1 Temperaturverteilung in der Umgebung einer Wdrmesenke

U m die nachstehenden Vorstellungen fiber den W/irme- transport v o n d e r Fliissigkeit an die Heizwand w~ihrend des Blasenwachstums zu verdeutlichen und zu veranschau- lichen, empfiehlt es sich, die Vorggnge der instation/iren W~rmeleitung in halbunendlich ausgedehnten K6rpern als Vergleichsgrundlage zu w~ihlen [5]. Bild 1 zeigt zwei solche homogene und isotrope K6rper I u n d II, die t~ber eine ebene F1/iche miteinander im thermischen Kontakt stehen. Die beiden K6rper befinden sich zur Zeit t < 0 im thermischen Gleichgewicht miteinander, der W~irme- strom a n j e d e m Punkt des Raumes ist gleich null.

48 W~irme- und Stoffiibertragung 19 (1985)

W~rmesenke WiJrmesenke K~rperI = K~rperII K~rper I ,, K~Jrper II

%. ~1 = 02 ; ~,I =~-2 0 = p ~ (]1<O2 ; XI<,X. 2

" ~ ~ f~ ' - - - Strom[inien.0,

a, b

Bild 1. Punktformige W~irmesenke in der Kontaktebene zwi- schen zwei halbunendlich ausgedehnten K0rpern. Aquipotential- flfichen und Stromlinien bei gleichen a und unterschiedlichen b Eigenschaften der K6rper

L~il3t man nun im Gedankenexperiment zur Zeit t _-< 0 eine in der Kontaktebene punktf6rmig stationgr ange- ordnete Wfirmesenke wirken, so entsteht ein instation~res Temperaturfeld mit eindeutig bestimmten und in sich ge- schlossenen )kquipotentialfl~chen. Diese stellen konzen- trische Kugelfl~chen mit dem Zentrum in der W~irme- senke dar, vorausgesetzt, die beiden K0rper haben hin- sichtlich des W~trmetransports gleiche physikalische Eigenschaften, Bild l a. Die analytische Beziehung der Aquipotentialfl~ichen T(r, t) ist s den Fall konstanter Ergiebigkeit Qo der Wfirmesenke dutch die Gleichung

T(r,t)=To Qo erfc { ~ (1) 4s~2r ~2Vat )

gegeben, in der T (r, t) die Temperatur an der Stelle r zur Zeit t > 0, To die konstante Temperatur zur Zeit t = 0, Q0 die Ergiebigkeit der W~rmesenke, 2 die W~irme- und a die Temperaturleitf~ihigkeit bezeichnen [6]. Gleichung (1) gilt far jeden Punkt der beiden K6rper mit Ausnahme der W~irmesenke. Die Gleichung besagt, dab die Umgebung der W~rmesenke um so schneller abgeldihlt wird, je gr66er die Ergiebigkeit ~)o einerseits und je h6her die W~irmeleitf~higkeit andererseits ist. Entsprechend den kugelfdrmigen Aquipotentialfl~chen, sind die Stromlinien radial zur W~rmesenke hin gerichtet; die Kontaktebene zwischen den K6rpern ist flir den W~trmestrom undurch- l~issig.

Nun wird der K6rper I dutch einen anderen ersetzt, dessen physikalische Eigenschaften (L a) von denen des K6rpers II deutlich abweichen. L~gt man wieder die W~rmesenke in der Kontaktebene derart wirken, dab sie ihren W~irmebedarf Qo den beiden K6rpern frei entneh- men kann, so wird das Temperaturfeld entsprechend den Werten von a und 2 verzerrt. Bild 1 b zeigt die Verhglt- nisse •r den Fall, dab der K6rperI ein schlechter W~irmeleiter ist. Die ,~quipotentialfl~chen sind in diesem Fall rotationssymmetrisch, wegen der h6heren Fortpflan-

zungsgeschwindigkeit der Kaltfront im K/Srper II weisen sie an der Kontaktfl~che einen Knick auf. Die Kontakt- flfiche ist nicht adiabat. Die W~trmesenke entzieht die Wfirme beiden KOrpern in unterschiedlichen Mengen, wobei ein Teil des W~irmestromes aus dem K/Srper I in den K6rper II gelangt, um auf dem Weg mit dem niedri- gen Widerstand die Wgrmesenke zu erreichen.

2.2 Wachsende Dampfblase als Wdrmesenke

Die vorstehenden Betrachtungen lassen sich weitgehend auf die Vorg~nge des W~irmetransports w~ihrend des Bla- senwachstums t~bertragen. Die Aktivierung eines Blasen- keimes stellt im Grunde eine thermische Implosion dar, der, etwas zeitverschoben, eine volumetrische Explosion folgt. Im allerersten Stadium dieses Vorgangs darf der aktivierte Blasenkeim hinsichtlich des W~rmetransports als eine an der Heizflache punktf6rmig angeordnete W~irmesenke betrachtet werden. Im Hinblick auf seine stoffliche Umgebung stellt er eine Impulsquelle dar.

W~hrend der Wachstumszeit breitet sich die Phasen- grenze aus. Gleichzeitig pflanzt sich, entsprechend dem W~irmebedarf der Phasenumwandlung, sowohl in der Fltis- sigkeit als auch in der Heizwand eine Kaltfront fort; ein instationares Temperaturfeld nimmt allm~ihlich seine Konturen an. Diese VerMltnisse sind flir den Fall hoher Jakob-Zahlen Ja in Bild 2 schematisch dargestellt [5]. In dieser Darstellung sollen vor allem die Mikroschicht der Fl~issigkeit, die IinienfOrmige W~rmesenke an der Tripel- linie und die ,~quipotentialfl~ichen gezeigt werden. Die W~irmestromlinien verlaufen senkrecht zu den Aquipo- tentialfl~ichen. Ebenfalls far den Fall niedriger Jakob- Zahlen ergeben sich ~ihnliche Verhgltnisse.

In Bild 2 a weisen die eingezeichneten isothermen FI~- chen T= const, jeweils eine Wendelinie aus Der gesamte W~irmestrom Q ist nur teilweise direkt zur W~irmesenke hin gerichtet. Ein gr613erer Teilstrom geht v o n d e r Heiz- fl~tche an die Mikroschicht f~ber, erreicht die Phasen- grenze und wird an dieser in Verdampfungsenthalpie um- gewandelt. Bild 2 b zeigt die entsprechenden Verl~iufe fiir den Fall, dab die W~rme wghrend des Blasenwachstums

QF < (]W a F > % a = pT

I]empfblase ' ~ Oompfblase

Mikroschicht '~ WiJrmesenke _...~/= W6rmesenke \ I/_-

T L -- '%.>

J@~'" Isot'hermen T a, b

Bild2. Temperaturverteilung und W~irmetransport nahe der Tripellinie. W~irmetransportwiderst~inde in der Fltissigkeit nied- riger a und h6her b als in der Heizwand

J. Mitrovic: W~irmetransport in der Umgebung einer wachsenden Dampfblase 49

v o n d e r Mikroschicht an die Heizwand abgegeben wird und in dieser durch Leitung die W~irmesenke bzw. die Tripellinie erreicht.

Welcher der beiden hier skizzierten Fglle tats~ichlich auftreten wird, Mngt ausschlieBlich vonder Stoffpaarung, d.h. yon den physikalischen Eigenschaften der Flt~ssig- keit und der Heizwand ab. Eine plausible Erkl~irung fftr das Zustandekommen der dargestellten Temperaturfelder und der eingezeichneten Richtung der W~irmestrOme erMlt man durch sukzessive Verfolgung des Wachstums- vorgangs einer Dampfblase vom Augenblick der Aktivie- rung ihrer Keimstelle bis zum AbreiBen. Eine eingehende Analyse dieses Vorgangs bei verschiedenen Wachstums- bedingungen, die durch Jakob-Zahlen gekennzeichnet werden sollen, wird daher im folgenden qualitativ gege- ben.

3 Wachstum und AbreiBen von Dampfblasen

Bisherige Vorstellungen zum W~rmetransport in der Um- gebung wachsender Dampfblasen sind von Burow [7] ein- gehend betrachtet worden, weshalb in dieser Arbeit darauf nicht eingegangen werden soll. Es sei lediglich er- w~ihnt, dab die Form der Phasengrenze und der W~irme- transport bei verschiedenen Jakob-Zahlen unterschied- lichen Gesetzm~i6igkeiten gehorchen. Dafter scheinen folgende Vorgfinge verantwortlich zu sein, die anhand von Bild 3 erl~iutert werden sollen. Dieses zeigt einige Sta- dien der Evolution der Blasenoberfl~iche, die in zwei Rei- hen chronologisch angeordnet sind. Die linke Bildreihe gilt s den Fall einer niedrigen Jakob-Zahl, w~ihrend die rechte die Verh~iltnisse bei einer hohen Jakob-Zahl wie- dergibt. Beide Bildreihen gehen vonde r t~berhitzten FlOs- sigkeitsschicht an der Heizfl~iche aus und enden kurz nach dem BlasenabreiBen. Der eingehenden Beschrei- bung der veranschaulichten Vorg~inge sollen jedoch einige allgemein gt~ldge Betrachtungen vorausgeschickt werden.

Da die Heizfl~iche hinsichtlich der Blasenentstehung als Promotor wirkt, ist die Annahme zulgssig, den gerade aktivierten Blasenkeim mit kleiner Abmessung im Hin- blick auf ihren W~irmebedarf und den W~irmetransport in ihrer Umgebung als eine an der Kontaktfl~che fest-flt~ssig punktfdrmig angeordnete Wfirmesenke gem~i6 Bild 1 zu betrachten. Die zum Blasenwachstum ben6tigte W~trme wird in unterschiedlichen Mengen der FlOssigkeit und der Heizwand entzogen. In welchem Verh~iltnis die bei- den W~rmemengen zueinander stehen, hgngt ausschliel3- lich von den physikalischen Eigenschaften der Flt~ssig- keit und der Heizwand ab. Die durch die W~irmesenke aufgenommene Energie ruft eine Kaltfront hervor. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit dieser Kaltfront in der Flfts- sigkeit unterscheidet sich yon der in der Heizwand. Ver- dampft beispielsweise eine FlOssigkeit mit einem geringen W~rmeleitverm6gen an der Heizwand mit einer hohen

Jokob-Zohl I niedrig J

TslL FIQsdgkeit/ ~Tw Heizwond A

FlOssigkeit

-- A-- -J ~-ISI~176

A~B .-=-

l A~B

II Jokeb-Zohl l h o c h i

Ft_~_ssigkeiJ D0mpf ---i ;/ ~

B--A

- ~ - - B A

8~A

Unterd r u = ~ ~ B-A Mik~eschichf

Bempfblose

Unterdruck \Restdampf k0ndensiert Bild3. Stadien des Blasenwachstums und -abreiBens zu ver- schiedenen Zeiten bei unterschiedlichen Jakob-Zahlen, Die Ausbreitungsrichtungen der Phasengrenze sind durch Pfeile ge- kennzeichnet

W~irmeleitt'4higkeit, so breitet sich die Kaltfront in der Heizwand mit sehr hoher Geschwindigkeit aus. In der Flt~ssigkeit w~ire diese Geschwindigkeit praktisch ver- nachl~issigbar klein. Die VerMltnisse kehren sich urn, wenn die verdampfende Flt~ssigkeit ein Metall ist und die Heizwand aus einem schlechten Wgrmeleitmaterial, wie z.B. Glaskeramik angefertigt ist.

Mit der Kaltfront breitet sich auch die Phasengrenze in der Flt~ssigkeit aus. Die urspdinglich als eine punkt- fdrmige W~irmesenke betrachtete Dampfblase nimmt innerhalb sehr kurzer Zeit endliche Abmessungen an. Der Ausbreitung der Phasengrenze bieten sich einige Rich- tungen an, die im allgemeinen thermisch oder mechanisch bedingt sind. Bei der thermisch bedingten Ausbreitung ,,gleitet" die Phasengrenze in Richtung der h6chsten Flt~ssigkeitst~berhitzung. Diese liegt in der Ebene der Heizfl~iche. Die mechanische Ausbreitung der Phasen- grenze wird durch die Str6mung des w~hrend der thermi- schen Ausbreitung entstandenen Dampfes bewirkt. Sie l~uft so ab, da6 die zu t~berwindenden Kdifte ein Mini- mum an Leistung erfordern. Da in der Ebene der Heiz- fl~iche wegen der Haftbedingung der FlOssigkeitsverdrfin- gung hohe Z~ihigkeitskr~ifte entgegenwirken , laufen die thermische und die mechanische Ausbreitung der Pha-

50 W~irme- und Stofftibertragung 19 (1985)

sengrenze nicht nur zeitverschoben zueinander ab, son- dern daraber hinaus auch in unterschiedlichen Rich- tungen.

3.1 Blasenwachstum bei niedrigen Jakob-Zahlen

Im weiteren wird zungchst der in der Praxis h~iufige Fall nfiher betrachtet, bei dem die Heizwand gut und die ver- dampfende Flt~ssigkeit schlecht w~irmeleitend ist. In die- sem Fall pflanzt sich, wie bereits dargelegt, die Kaltfront in der Heizwand schneller als in der Flt~ssigkeit fort.

Die thermisch bedingte Verschiebung der Phasen- grenze beeinfluBt wesentlich die Form der Dampfblase [3, 4]. Durch die intensive Verdampfung an der Tripellinie geht die Blasenoberfl~tche aus der konkaven in eine kon- kav-konvexe Form t~ber. Diese Krt~mmungs~inderung der Blasenoberfl~iche vollzieht sich in unmittelbarer N~ihe der Heizfl~iche. Der Vorgang ist in Bild 3 far den Fall niedriger Jakob-Zahlen durch den Pfeil yon A nach B gekennzeichnet. Der Heizfl~che wird die W~irme entlang einer Linie entzogen, die radial nach auBen an der Heiz- fRiche gleitet. Die punktf'ormige Wgrmesenke ist also innerhalb kurzer Zeit in eine bewegliche linienformige iibergegangen.

Der thermischen Ausbreitung der Phasengrenze bzw. der Verschiebung der W~trmesenke von A nach B sind jedoch Grenzen gesetzt. Die Heizflgche kt~hlt sich in- folge der intensiven Verdampfung an der Tripellinie 6rt- lich derart ab, dal3 ein W~irmestrom aus der Flt~ssigkeit gem~B Bild 2b in die Heizwand eindringt uud durch Leitung die Wfirmesenke erreicht. Dies ftihrt zu einer Kt~hlung der Fl~issigkeitsschicht direkt an der Heizfl~che und zur Abnahme der radialen Ausbreitungsgeschwin- digkeit der W~rmesenke. Im Zusammenwirken mit den Druckkr~iften auf den beiden Seiten der Phasengrenze bewirkt die Abkiihlung der Fliissigkeitsschicht die Ge- schwindigkeitsumkehr der W~rmesenke und leitet da- dutch bei einer bestimmten Blasengr6Be den AbreiBvor- gang ein. Hierbei wandert die Tripellinie radial von B in Richtung A. Der AbreiBvorgang, der mit einer Einschnt~- rung der Phasengrenze abl~uft, ist abgeschlossen, wenn der konkave Radius der Phasengrenze in unmittelbarer N~ihe der Heizfl~iche null wird. An der Heizfl~che bleibt eine kleine Dampfmenge zurt'~ck, die im weiteren als Restdampf bezeichnet wird. Die Form der Phasengrenze mit dem Restdampf ist rotationssymmetrisch. Sie ist in Bild 3 stark vergrOl3ert schematisch dargestellt.

Das weitere Schicksal des Restdampfes h~ngt v o n d e r l)berhitzung der Heizfl~tche und v o n d e r Stoffpaarung fest-flt~ssig ab. Auf den Restdampf wirkt in bezug auf die umgebende Flt~ssigkeit der Kapillardruck po, der durch die Gleichung

2 a po= - - (2)

re

gegeben ist. In dieser Gteichung bezeichnet a die Ober- fl~chenspannung und r, den 6rtlichen Kriimmungsradius

der Phasengrenze. Es ist ohne weiteres einznsehen, dab der Krt~mmungsradius an der Spitze des Restdampfes un- mittelbar nach dem AbreiBen extrem klein wird. Often- sichtlich nimmt der Kapillardruck w~ihrend sehr kurzer Zeiten sehr hohe Werte an. Als Folge davon wird die Kondensation des Restdampfes eingeleitet. Dadurch wird der Kapillardruck schnell abgebaut und die weitere Kon- densation gehemmt.

Die yon der Heizfl~iche aufgenommene Kondensa- tionsenthalpie und die an die Keimstelle geleitete W~irme wirken ebenfalls der weiteren Kondensation entgegen und suchen den Vorgang wieder zur Umkehr zu bringen. Dies wird um so schneller erreicht, je niedriger der Kapillar- druck p~ und je h6her die Heizwandt~berhitzung ist. Da die Oberfl~chenspannung o mit zunehmendem S~itti- gungsdruck abnimmt, daft man im allgemeinen erwarten, dab die Kondensation des Restdampfes an der Heizfl~iche bereits bei einer niedrigeren Differenz zwischen der Heiz- fl~chen- und der S~tttigungstemperatur unterbunden wird, falls der S~ittigungsdruck hinreichend hoch ist. Tats~ich- lich beobachtet man bei Verdampfung unter hohem Druck eine rege Keimt~itigkeit, die sich zunfichst einmal in sehr kurzen Wartezeiten ~tuBert. Dies 1N3t den SchluB zu, dab der Restdampf nicht vollst~indig verflt~ssigt wird und dab er als Keim ft~r die Folgeblase dient. Die Zeit- spanne, die zur Aktivierung des Restdampfes und zur Ent- stehung der neuen Blase verstreicht, ist so kurz, dab man treffend yon Blasenbildung ohne Wartezeit spricht.

3.2 Blasenwachstum bei hohen Jakob-Zahlen. Entstehung der Mikroschicht

Ist die Verdampfung durch hohe Jakob-Zahlen Ja gekenn- zeichnet, so l~iuft das Blasenwachstum besonders zu Anfang anders ab als bei niedrigen Jakob-Zahlen. W~ih- rend die Form der Phasengrenze bei niedrigen Jakob- Zahlen gr6Btenteils kugelf6rmig war, weicht sie nun von der Kugel deutlich ab, siehe die rechte Bildreihe in Bild 3. Die Entstehung dieser Form der Phasengrenze l~il3t sich wie folgt beschreiben.

Kurz nach der Aktivierung der Keimstelle geht die punktf6rmige W~irmesenke nahezu schlagartig in die linienf6rmige ~iber, die sich nun in der Ebene tier Heiz- fl~iche radial fortpflanzt. Diese, als thermisch zu bezeich- nende Fortpflanzung, Rtuft um so heftiger ab, je st~irker die mit der Heizfl~tche im Kontakt stehende Flt~ssigkeits- schicht [iberhitzt ist. Der entstandene Dampf sammelt sich zun~ichst als Film an der Heizfl~che. Wegen der in- stabilen Schichtung der beiden Phasen ~indert der Dampf- film seine Form in der Weise, dab die Phasengrenze aus der ebenen in die einer Glocke t~bergeht. Der Dampf strOmt in den oberen Teil der Glocke und verdr~ngt die Fl~issigkeit senkrecht zur Heizfl~tche. An der Glocken- spitze entsteht in der Flt~ssigkeit ein dynamischer Ober- druck, w~hrend gleichzeitig die heizfl~chennahen Flt~s- sigkeitsschichten unter Zug gesetzt werden. Als Folge

J. Mitrovic: W~irmetransport in der Umgebung einer wachsenden Dampfblase 51

davon entsteht in diesem Bereich der Fltissigkeit ein Unterdruck. Dieser kann entweder durch eine Fl[tssig- keitsverschiebung oder durch eine schlagartige ~nde- rung der StrOmungsrichtung des Dampfes in der Blase abgebaut werden. Da die Flt~ssigkeitsbewegung jedoch wegen der starken Z~ihigkeitskr~ifte an der Heizfl~che ausscheidet, bewirkt folglich der Unterdruck eine Ande- rung der Str6mungsrichtung der Dampfphase. Dies ge- schieht in der Weise, dab sich die Phasengrenze in einer Ebene mit dem geringsten Widerstand ausbreitet.

Obwohl der gr6gte Unterdruck an der Heizfl/iche herrscht, erfolgt die Ausbreitung des Dampfes wegen zu hohen Reibungswiderstands jedoch nicht in der Ebene der Heizfl/~che, sondern in einem Abstand von dieser. Diese Ausbreitung ist in Bild 3 durch Pfeilrichtungen an der Phasengrenze gekennzeichnet; die Dampfblase weist in diesem Stadium eine pilzfdrmige Form auf. Zwischen dem unteren Teil der Phasengrenze und der Heizfl~iche bleibt w~thrend der DampfstrOmung eine Flt~ssigkeits- schicht haften, die [tblicherweise als Mikroschicht be- zeichnet wird. Der weitere Ablauf des Wachstums- und des AbreiBvorgangs vollzieht sich ~ihnlich, wie es bereits far den Fall niedriger Jakob-Zahlen beschrieben wurde.

Nach den obigen Betrachtungen entsteht also die Mikroschicht zwischen Dampf in der Blase und Heiz- fl~iche als Folge einer gerichteten Str6mung des bereits an der Heizfl~iche, d.h. an der Tripellinie, entstandenen Dampfes. Die Existenz einer solchen Mikroschicht wurde schon seit langem in der Literatur postuliert, ohne dab man jedoch ihr Entstehen zu erforschen versuchte. Dabei setzte man voraus, dab an der Mikroschicht eine intensive Verdampfung stattfindet, die fiir den guten W/irmetransport bei Verdampfung verantwortlich sein soll. DaB diese Annahme dennoch nicht immer zutreffen kann, soll im folgenden gezeigt werden.

Mikroschicht kann nicht stattfinden. Das entsprechende Temperaturfeld mit den Stromlinien ist far diesen Fall Bild 2 b zu entnehmen.

Anders sehen die Verh/~ltnisse aus, wenn die ver- dampfende Flt~ssigkeit ein guter W~trmeleiter ist und die Wgrmewiderst/inde in der Fl~ssigkeit niedriger sind als die in der Heizwand. W/~hrend sich die Kaltfront in der Fltissigkeit auf ein gr6Beres Gebiet ausbreitet, ktihlt sich dann die Heizwand nut in der n~ichsten Umgebung der Tripellinie ab. W/irme geht deshalb im gesamten Ein- fluBbereich der Dampfblase verst/~rkt yon der Heizfl/iche an die Flt~ssigkeit t~ber. Das Temperaturfeld ist ft~r diesen Fall in Bild 2 a schematisch dargestellt.

Anschaulich gesprochen findet also beim Blasen- wachstum Kaltfrontausbreitung auf zwei Wegen statt: Durch die Heizwand und durch die Fltissigkeit. Je nach- dem, auf welchem dieser beiden Wege die Temperatur der Heizwand-Fltissigkeit-Kontaktfl~iche ,,zuerst" abge- senkt wird, geht die Wfirme aus der Heizwand an die Flt~ssigkeit t~ber, oder umgekehrt.

Eine weitere interessante Erscheinung bei der Ver- dampfung einer gut w~irmeleitenden Fltissigkeit besteht darin, dab die Flt~ssigkeit, die nach dem Blasenabreil3en an die Keimstelle gelangt, W~rme an die Heizwand abge- ben kann. Dieses widerspricht zwar der allgemeinen Vor- stellung, wonach nach dem BlasenabreiBen die Fltissig- keit an der Keimstelle aufgeheizt wird. Dennoch mt~13te mit dieser Erscheinung vor allem bei einer schlecht w~trmeleitenden Heizwand gerechnet werden, da diese durch intensive Verdampfung an der Tripellinie stark abgekt~hlt wird und Wfirme aus dem Wandinneren nicht hinreichend schnell nachgeliefert werden kann.

3 Zusammenfassende Schlul~bemerkungen

3.2.1 Bedingungen far die Mikroschichtverdampfung

Wie bereits gezeigt, entsteht die Mikroschicht dadurch, dab der Dampf in der Blase seine Str6mungsrichtung unter dem EinfluB der Druckverteilung in der umgeben- den Flt~ssigkeit ~indert. Zur Entstehung dieses Dampfes wurde die W~rme vorwiegend der Heizflache entzogen. In der Heizwand breitet sich daher eine Kaltfront aus, deren Geschwindigkeit bei einem guten W/~rmeleiter durchaus so grog sein kann, dab die in der t~berhitzten Flfissigkeitsschicht gespeicherte innere Energie an die bereits abgekt~hlte Heizwand abgegeben wit& ehe sich die Mikroschicht ausgebildet hat.

In der Flt~ssigkeit breitet sich ebenfalls eine Kaltfront aus, deren Geschwindigkeit durch die konvektive Ge- schwindigkeit der Phasengrenze und W~trmeleitung in der Flt~ssigkeit bestimmt wird. Uberwiegt die Kaltfrontge- schwindigkeit in der Heizwand jene in der Fltissigkeit, so wird die Fltissigkeitsschicht durch W~irmeabgabe an die Wand gekt~hlt. Die Verdampfung an der Oberfl~iche der

Ausgehend von den Mechanismen der W~trmeleitung wurden die Vorg~inge des W~irmetransports nahe der Tripellinie einer wachsenden Dampfblase er6rtert. Dabei ergab sich, daB, abh~ngig v o n d e r Stoffpaarung fest- fliissig, W~i.r~ne von der Fltissigkeit an die Heizwand unter bestimmten Bedingungen zur~ickgegeben werden kann.

Dies geschieht: 1) W~ihrend des Blasenwachstums, wenn die Dampf-

blasen mit einer von null verschiedenen Wartezeit ent- stehen und wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Kaltfront in der Heizwand deutlich h6her als die in der Ffflssigkeit ist.

2) W~ihrend der Kondensation des Restdampfes direkt an der Heizfl~tche. Die Voraussetzung hierfar ist eine mfiBige Heizwandtiberhitzung.

3) Wghrend der Abkt~hlung der Flt~ssigkeit an der Keimstelle. Die notwendige Bedingung mr diesen Fall besteht darin, dal3 die W~rmeleitung in der Flgssigkeit deutlich besser ist als die in der Heizwand.

52 W~,irme - und Stoffiibertragung 19 (1985)

Die von Sultan und Judd [1] ge~iugerte Vorstellung, wonach W~irme nur nach dem Blasenabreil3en an die Heizwand abgegeben wird, bedarf entsprechend obiger Darlegungen einer Einschr~inkung. Die Vorstellung von Ilyin und Mitarbeitern [2] deckt sich mit der in der vor- liegenden Arbeit mitgeteilten, vorausgesetzt, die Kaltfront breitet sich deutlich schneller in der Heizwand aus als in der Fliissigkeit. Die bisherigen Vorstellungen in den er- w~ihnten Arbeiten [1, 2] treffen daher nut unter bestimm- ten, spezifischen Bedingungen zu. Sie k6nnen demnach nicht als eine Gesetzm~il3igkeit bei Verdampfung betrach- tet werden.

Die Entstehung der Mikroschicht bei hohen Jakob- Zahlen wird in dieser Arbeit auf ein Zusammenwirken von Z~ihigkeitskr~iften und der Druckverteilung in der Fliissigkeit nahe der Blasenoberfl~iche zuriickgefiihrt. Die Vorstellung v o n d e r Verdampfung an der Oberfl~iche der Mikroschicht ist nicht in allen F~illen haltbar. Es h~ingt vielmehr yon der Stoffpaarung fest-fliissig ab, ob eine solche Mikroschichtverdampfung stattfindet oder nicht.

Danksagung

Diese Arbeit entstand am Institut ftir Technische Thermody- namik und Thermische Verfahrenstechnik der Universit~it Stuttgart. Dem Direktor des Instituts, Herrn Prof. Dr.-Ing. K. Ste- phan, dankt der Autor Far die kritische Durchsicht der mitge- teilten Vorstellungen.

Literatur

1. Sultan, M.; Judd, R. L.: Interaction of the nucleation phe- nomena at adjacent sites in nucleate boiling. Trans. ASME. J. Heat Transfer 105 (1983) 3-9

2. Ilyin, I. N.; Grivtsov, V. P.; Yaundalders, S. R.: Holographic interferometry studies of temperature profiles in thermal boundary layer in free convection and bubble boiling. Proceedings of the 7th Intern. Heat Transfer Conference Vol. 4, PB 9, Miinchen 1982

3. Mitrovic, J.: Bestimmung der Verdampfungsstelle der an einer Heizfl~iche wachsenden Damptblase. Vortrag im ,,Seminar in Thermodynamik", Institut ftir Technische Thermodynamik und Thermische Verfahrenstechnik Universit~it Stuttgart, Januar 1974

4. Mitrovic, J.: Evaporation process and shape of vapour bubbles on a horizontal heating surface, Proc. Inst. Refrig. Commis- sions B1, B2, E1 Belgrade (Yugoslavia) 1977, 77-82

5. Mitrovic, J.: Diskussionsbeitrag zum Vortrag von Prof. Dr. M. G. Cooper, Oxford University: ,,Recent studies of individual vapour bubbles", Seminar in ,,W~irme- und Stofftibertragung", Institut fftr Technische Thermodynamik und Thermische Verfahrenstechnik Universitiit Stuttgart, April 1980

6. Grigull, U.; Sandner, H.: W~irmeleitung. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1979

7. Burow, P.: Die Berechnung des Blasenwachstums beim Sie- den von Fltissigkeiten an Heizfl~ichen als numerische L6sung der Erhaltungsgleichungen, Dissertation, TH-Darmstadt 1979

Dipl.-Ing. J. Mitrovic Institut Rir Technische Thermodynamik und Thermische Verfahrenstechnik Universitgtt Stuttgart, Postfach 1140, D-7000 Stuttgart 80,

Eingegangen am ll. Juni 1983