E o a 1 case

Vogliamo arrivare a definire è ti xe IR

1 E IN È 1

a a

an a ce

volte

Proprietàm m min

M a a a tim c IN

p an a ti m me IN

Voglio estendere la def a esponenti più generali conservandole proprietà M e P

Comincio a estendere a Zi

3 p2

3 I 0deve essere vero 2 2 2 1per la novità m

23 18

In generale se k E IN deve valerea a a a è 1

a

si verifica che usando questa def le vomitòM e P valgono anche in 2

EI am.am È am t n

si distinguono i vari casi a seconda del

segno di m e nn e si vede che funzionase n ma già visto

stessa cosa per la proprietà PIli

consideriamo ora il caso di esponenti in 9

3

deve valere 3 3 3

3 µ

È È Infatti deve valere

LEI 32d'altra parete 3 3 F

2 5

Dobbiamo far vedere F È

Elena alla 5 FI 32 g

tini Hsieh rit e a

rannità IF pravità

p

Altro esempio

3 È per la definizione cheho dato

ma deve anche essere37 3 TI

Devo far vedere i Ts Èelevo alla quarta purità p

E altri 32

µ 32I del di'T

In generale se E p q E 2

definisco è at ta aP

è una buona definizione cioè non dipende dalla

rappresentazione di come frazioneQuesto si verifica come negli esempi

Le proprietà p e m valgono anche x gli esponenti

ui Q

Y E p p q 4 E 2

9 9 0

m a al aI Èpoi 14 p

y 1g i 941a a a

elevo a potenza q q

E a fa a lpoi P'a pale gpla a

an Patate I'apiece

aapqi.iq sono

la proprietà m vale per gli esponenti frazionariVerifica analoga per la vomita pl

OSI o che h P.ae IN o

se a 1 ah È 1

hse ac 1 ah 1

µ1

Sia ad esempio a 2

siamo y E E c cy

Voglio far vedere È catYa 1

Moltiplico per a

y ya a a a

Se vivace aah si verifica allo stesso modoche Yea

QuindiIRa è crescente se a 1

decrescente se La 1

In

Estensione a una funzione IR IRat

FATTO

Ied è unico una funzione continua È

il at coincide con la def già dato per c 9

2 valgono le mannitey

mi È al a tt y c IR

p tt y e IR1 ITre ci a o tt ER

ci X 1 7 a è crescente se a 1

1 a è decrescente se 0cal 1

Se a si

III a sur la lxc.IR

Se sappiamo che la funzione è illimitataotteniamo

lei a tto

me INm x

l'un a t lui a tm tuo to

lui è nit 1 è lieta

Mlui a III E LÌ En sta

Inf È lieta oa

i

x_È è inattiva xché

è monotonae ha come immagine o to

se o a 1

X

lui a II f yet

per t

y lo

lui oÈAllo stesso modo li a t

co

o a 1

1

anche ui questo caso la funzione è inattivae ha come immagine o to

il abbiamo visto che se oca 1

112 coito è ligettiva e continuaat

La funzione viversi è

hey o.to IR

Enormità ci logo è continua perché è

l'viveva di una f continuo

definireun cilindro

id larga è crescente se a 1

decrescenti se 0 act

A 1

logori

r

a

o a i

f

largaX

H

legatoa ti E Io t

borgata V'xe IR

11

Erroneità dei logaritmi oca 2 fissala

loyalty X y 0

largaX Y a alosa4 alga layay

loyaltya

larga y boyar logoy

Hy 7

a logoX aY legali

loyalxDa

Ìoo a 1 o c b 1 0

largaX a

e loser angolologo alogabloyax

boyar loyal leggiCaso particolare di 1

a

layax log