WISKUNDE / MATHEMATICS VRAESTEL PAPER 2 GRAAD 9 / GRADE 9

End of year exam / end van die jaar eksamen

TYD / TIME: 2 UUR PUNTE / MARKS: 75

BLADSYE / PAGES: 8

PYTHAGORAS, OPPERVLAKTE EN OMTREK, TRANSFORMASIES, VOLUME EN BUITE-OPPERVLAKTE, STATISTIEK, GELYKVORMIGHEID, KONGRUENSIE, WAARSKYNLIKHEID.

PYTHAGORAS, AREA AND PERIMETER, TRANSFORMATIONS, VOLUME AND SURFACE AREA, STATISTICS, SIMILARITY, CONCRUENCY, PROBABILITY.________________________________________________________________________

INSTRUKSIES / INSTUCTIONS

1. Beantwoord al die vrae. Answer all the questions.2. Sakrekenaars mag gebruik word waar Calculators may be used

aangedui is. where shown.3. Lees die vrae sorgvuldig deur. Read the questions thoroughly.4. Toon alle berekeninge. Show all calculations. 5. Begin elke vraag op ‘n nuwe folio. Start each question on a new folio.6. Rond af tot 2 desimale plekke. Round off to 2 decimals.7. Gebruik π as 3,14. Use π as 3,14.________________________________________________________________________

VRAAG 1 / QUESTION 1

By elke vraag word vier moontlike antwoorde verskaf, aangedui deur A, B, C en D. Kies slegs daardie antwoord wat jy as die korrekte of beste beskou en skryf die nommer en die korrekte letter neer.Four possible answers, indicated by A, B, C and D are supplied with each question.Choose only that answer which in your opinion is the best or correct answer and only write down the number and the correct letter.

1.1 Die onderstaande vierkant bestaan uit vier identiese reghoeke en ‘n kleiner vierkant.The square below is made up of four equal rectangles and a smaller square.

As die lengte en breedte van elke reghoek onderskeidelik 6 eenhede en 2 eenhede is,dan is die oppervlakte van die kleiner vierkant:If the length and the width of each rectangle is 6 units and 2units respectively, then the area of the inner square is:

A 16 B 64 C 48 D 3202

1.2 Die Suid- Afrikaanse vlag mag horisontaal of vertikaal soos aangedui word.The South African flag may be displayed horizontally or vertically as shown below:

Die transformasie wat hierbo getoon is, is ‘n:The type of transformation shown above is:

A rotasie 90° / rotation 90°B Translasie / TranslationC Refleksie / ReflectionD rotasie 180° / rotation 180°

1.3 Bestudeer die volgende figuur.Study the following figure.

Die oppervlakte van die ingekleurde gedeelte is:The area of the shaded area is:

A 80,00 B 48 C 29,76 D 66,27

1.4 Die sirkeldiagram toon die mees populêre vakke van die 120 graad 9 leerders by Hoërskool Horison. As 72° in die diagram die studente voorstel wat Geskiedenis verkies en 126° die studente voorstel wat Engels verkies, watter breuk van die sirkeldiagram stel studente voor wat Geskiedenis verkies?

The pie-chart shows the most popular subjectsof 120 Grade 9 learners at Horizon High School.If 72° in the chart represents students who preferHistory and 126° represents those who prefer English, what fraction of the pie chart represents History

A

51 B

15 C

17 D

13

3

1.5 Watter van die volgende stellings is NIE ‘n voorwaarde vir kongruensie in driehoeke nie?

Which one of the following statements is NOT a condition for congruency in triangles?

A sy; sy ; sy / side; side; sideB sy; hoek; sy / side; angle; sideC 90°, skuinssy; sy / 90°; hypotenuse; sideD hoek; hoek; hoek / angle; angle; angle

[ 5 x 2 = 10 ]

VRAAG 2/ QUESTION 2 Omtrek en Oppervlakte / Area and Perimeter

Die diagram toon ‘n ry van drie gelykvormige driehoeke. Al die klein driehoeke is kongruent.The diagram indicates a row of three similar triangles. All the small triangles are congruent.

2.1 Voltooi die tabel hieronder deur uit te vind uit hoeveel klein driehoeke elke figuurbestaan. ( Teken die tabel oor op jou folio).Complete the table below by writing down the amount of small triangles that each figure consist out of. ( Draw the table on your folio ).

( 2 )2.2 Die ry gelykvormige driehoeke word uitgebrei tot die 8ste figuur.

Hoeveel klein driehoeke word vir figuur 8 benodig?The row similar triangles are extended to the 8th figure.How many small triangles will you need in figure 8? ( 2 )

4

2.3 Bereken die omtrek van al drie gegewe figure.Calculate the perimeter of all three of the given figures. ( 3 )

Figuur / Figure Aantal driehoeke / Amount of triangles

1 123

2.4 Bereken die oppervlakte van die 8ste figuur.Calculate the area of the 8th figure. ( 3 )

[ 10 ]

VRAAG 3 / QUESTION 3 Transformasies / Tranformations

3.1 Beskryf die volgende transformasie in woorde:Describe the following transformation in words:

( x ; y ) ( x -7 ; y +2 ) ( 3 )

3.2 Beskou driehoek ABC in die diagram hieronder:Consider triangle ABC in the diagram below:

3.2.1 Gee die koördinate van A.Give the coordinates of A. ( 1 )

3.2.2 As ∆ABC 4 eenhede na regs en 2 eenhede afwaarts getransleer word, wat is die nuwekoördinate van die beeld van punt A?What is the coordinates of the new point A if ∆ABC translates 4 units to the right and 2 units downwards? ( 2 )

5

3.2.3 Gebruik die gegewe grafiekpapier en teken die transformasie wat plaasvind:Use the given graph paper and draw the transformation that occurred:

3.2.3.1 Reflekteer ∆ABC in die y-as.Reflect ∆ABC in the y-axis. ( 2 )

3.2.3.2 Roteer ∆ABC deur ‘n hoek van 180° om die oorsprong en gee die nuwe koördinate van punt C.Rotate ∆ABC through an angle of 180° about the origin and give the new coordinates of point C. ( 4 )

[ 12 ]

VRAAG 4 / QUESTION 4 Pythagoras, Volume en Buite-oppervlaktePythagoras, Volume and Surface area

4.1 ‘n Radiomas is 35m hoog. ‘n Ankerpen word 15mvan die radiomas ingekap. Bereken die lengte van die ankerdraad korrek tot 2 desimale plekke.A radio mast is 35m high. An anchor pin is mounted 15m from the base of the mast.

Calculate the length of the anchor wire correct to 2 decimal places.

( 3 )

4.2 ‘n Silindriese blik wat baba melkpoeier bevat het ‘n radius van 8cm en ‘n hoogte van 20cm. As daar ‘n gaping van 3cm tussen die poeier en die deksel van die blik is, bereken die volume van die melkpoeier. Gee jou antwoord korrek tot 2 desimale plekke. A cylindrical tin can with baby powder milk has a radius of 8cm and a height of 20cm. Calculate the volume of the powder milk in the can if there is a gap of 3cm to the lid, as shown in the picture. Give the answer correct to 2 decimal places.

( 4 )

6

4.3 Bepaal die totale buite-oppervlakte van die

onderstaande figuur. Die radius is 2m en die hoogte is 13m.Determine the total surface area of the figure shown below. The radius is 2m and the height is 13m.

( 6 )

[ 13 ]

VRAAG 5 / QUESTION 5 Statistiek / Statistics

Die volgende tabel toon die massa van 40 Graad 9 seuns. Hulle massa is aangeteken tot die naaste kilogram.The following table represents the mass of 40 Grade 9 boys. Their masses have been recorded to the nearest kilogram.

72 79 70 66 65 63 75 7869 63 69 87 72 60 75 8183 70 82 71 74 80 77 7272 86 67 73 68 75 72 6380 73 74 71 74 78 72 69

5.1 Gebruik die data en voltooi gegewe frekwensietabel.Use the data and complete the given frequency table. ( 6 )

5.2 Gebruik die frekwensietabel en teken ‘n histogram op die gegewe grafiekpapier.Use the frequency table and draw a histogram on the given graph paper.

( 5 )5.3 Bepaal die mediaan.

Determine the median. ( 1 )

5.4 Bepaal die modus.Determine the mode. ( 1 )

5.5 Bereken die gemiddelde massa van ‘n Gr 9 seun.Calculate the mean mass of a Gr 9 boy. ( 3 )

[ 16 ]

7

VRAAG 6 / QUESTION 6 Gelykvormigheid en Kongruensie / Similarity and Congruency

6.1 Bepaal die lengtes van die gemerkte sye van die volgende gelykvormige driehoeke.Determine the lengths of the marked sides of the following similar triangles.

( 4 )6.3 Bewys die volgende:

Prove the following:

∆ABC ≡ ∆RPQ

( 5 )

[ 9 ]

8

VRAAG 7 / QUESTION 7 Waarskynlikheid / Probability

Bestudeer ‘n eksperiment waar ‘n standard dobbelsteen met elke poging EEN keer gegooi word. Die onderskeie kante van die dobbelsteen is van 1 tot 6 genommer. Ons neem aan dat die dobbelsteen akkuraat is.Consider an experiment in which each trial involves rolling a standard cubic dice ONCE.The faces of the die are numbered from 1 to 6. We will assume the die is a fair die.

7.1 Wat sal die waarskynlikheid wees dat die 6 na bo sal wys as die dobbelsteen een keer gegooi word?If you roll the dice once, what is the probability that it will land with the 6 facing upwards? ( 1 )

7.2 Wat sal die waarskynlikheid wees dat ‘n EWEGETAL na bo sal wys as die dobbelsteen gegooi word?If you roll the dice, what is the probability that it will land with an EVEN NUMBER facing upwards? ( 2 )

7.3 Wat sal die waarskynlikheid wees dat ‘n PRIEMGETAL na bo sal wys as die dobbelsteen gegooi word?If you roll the dice, what is the probability that it will land with a PRIME NUMBERfacing upwards? ( 2 )

[ 5 ]

TOTAAL / TOTAL: [ 75 ]

VRAAG 5.1

VRAAG 5.2

VRAAG 3.2

VRAAG 5.1

QUESTION 5.1

VRAAG 5.2

QUESTION 5.2

VRAAG 3.2

QUESTION 3.2

VRAAG 5.1

VRAAG 5.2

VRAAG 3.2