matematikavi interpretaciji. 2.1.2 matematika kot orodje v vsakdanjem æivljenju pri pouku...
TRANSCRIPT
MATEMATIKA
Nacionalni kur ikularni svetPodro~na kur ikularna komisi ja za osnovno {oloPredmetna kur ikularna komisi ja za matematiko
MATEMATIKA
U;ni na;rt
MATEMATIKA
PREDMETNA KURIKULARNA KOMISIJA ZA MATEMATIKOdr. Gabrijel Tom[i;, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, predsednikmag. Amalija ?akelj, Zavod RS za [olstvo, strokovna tajnicamag. Mara Coti;, Univerza v Ljubljani, Pedago[ka fakultetaMarjana Dornik, O{ Ledina Ljubljanamag. Bogdan Kaj/er, Gimnazija Kranjmag. Zlatan Magajna, Univerza v Ljubljani, Pedago[ka fakultetaNadja Ivanc Milo[evi;, Gimnazija Murska Sobota dr. Du[an Pagon, Univerza v Mariboru, Pedago[ka fakultetaAdela Senega;nik, O{ Bratov Polan;i;, MariborNada Vehovec, O{ Antona Ukmarja Koper
Izdala in zalo/ila Ministrstvo za [olstvo in [port, Zavod RS za [olstvo
Za ministrstvo dr. Milan ZverZa zavod mag. Gregor Mohor;i;
Uredila Zvonka LabernikJezikovni pregled Vesna Halu/anOblikovanje TANDARPrelom BS Jabolko d.o.o., LjubljanaTisk Tiskarna Ko;evski tisk d.d., Ko;evje
Tretji natis
Ljubljana, 2006
Sprejeto na 23. seji Podro;ne kurikularne komisije za osnovno [olo, dne 19. 5. 1998.Sprejeto na 25. seji Nacionalnega kurikularnega sveta, dne 16. 10. 1998.Sprejeto na 20. seji Strokovnega sveta RS za splo[no izobra/evanje, dne 29. 10. 1998.
CIP - Katalo/ni zapis o publikacijiNarodna in univerzitetna knji/nica, Ljubljana
371.214.1 > 51
U:NI na;rt > program osnovno[olskega izobra/evanja. Matematika \∑pripravila] Predmetna kurikularna komisija za matematiko ∑Gabrijel Tom[i; ... et al.] . - 3. natis - Ljubljana > Ministrstvo za [olstvo, znanost in [port > Zavod RS za [olstvo, 2006
ISBN 961-234-328-4 (Zavod Republike Slovenije za [olstvo)1. Tom[i;, Gabrijel227718144
K a z a l o1 Opredelitev predmeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Splo[ni cilji predmeta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Operativni cilji predmeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.1 Prvi razred. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2 Drugi razred . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 Tretji razred . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 :etrti razred . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5 Peti razred . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.6 {esti razred . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.7 Sedmi razred . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.8 Osmi razred . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.9 Deveti razred . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4 Specialnodidakti;na priporo;ila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5 Katalog znanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.1 Temeljni in minimalni standardi znanja po razredih . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.1.1 Prvo triletje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.1.1.1 Prvi razred. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.1.1.2 Drugi razred . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.1.1.3 Tretji razred . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.1.2 Drugo triletje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.1.2.1 :etrti razred . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.1.2.2 Peti razred . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.1.2.3 {esti razred . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.1.3 Tretje triletje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.1.3.1 Sedmi razred . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.1.3.2 Osmi razred . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.1.3.3 Deveti razred . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2 Temeljni standardi znanja ob zaklju;ku triletja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2.1 Prvo triletje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2.2 Drugo triletje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.2.3 Tretje triletje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
1 OPREDELITEV PREDMETA
Matematike kot znanosti ni enostavno opredeliti, ne da bi se zatekli, podobno kot L. Witgen-
stein, k tavtologiji> matematika je nekaj, kar ljudje po;nejo, mislijo in vedo. Kot pravi R. Hersh,
pri matematiki obravnavamo posebno vrsto v dru/bi raz[irjenih idej in pojmov, ki pripeljejo do
ponovljivih in od oseb neodvisnih rezultatov.
V najsplo[nej[em smislu je pouk matematike namenjen graditvi pojmovnega aparata in spo-
znavanju ter u;enju postopkov, ki posamezniku omogo;ajo vklju;itev v zgoraj omenjeni si-
stem (matemati;nih) idej in posledi;no vklju;itev v kulturo, v kateri /ivimo. To velja tudi za
osnovno[olski pouk matematike, ki pa ima [e dodatne posebnosti> obravnava temeljne in za
vsakogar pomembne matemati;ne pojme, in to na na;ine, ki so usklajeni z otrokovim kogni-
tivnim razvojem, s sposobnostmi, z osebnostnimi zna;ilnostmi in z njegovim /ivljenjskim oko-
ljem.
Predmet matematika je torej eden od temeljnih splo[noizobra/evalnih predmetov v osnovni
[oli s [tevilnimi izobra/evalno-informativnimi, funkcionalno-formativnimi in vzgojnimi naloga-
mi.
Pri matemati;nem pouku oblikujemo pri u;encih predvsem osnovne matemati;ne pojme in
strukture, razli;ne oblike mi[ljenja in miselnih procesov, sposobnosti za ustvarjalno dejav-
nost, formalna znanja in spretnosti ter jim omogo;amo, da spoznajo prakti;no uporabnost
matematike. Pri pouku matematike se ne ukvarjamo samo s kognitivnim podro;jem u;en;eve
osebnosti, ampak tudi afektivnim in psihomotori;nim, saj je bistveni razlog za pou;evanje in
u;enje matematike njena pomembnost pri razvoju celovite osebnosti u;enca. Natan;neje je vse
to opredeljeno v splo[nih, specifi;nih in operativnih ciljih.
5
2 SPLO©NI CILJI PREDMETA
2.1 SPLO©NI CILJI POUKA MATEMATIKE
S splo[nimi cilji opredelimo namen pou;evanja matematike. Splo[ni cilji veljajo za vsakega
u;enca v okviru njegovih zmo/nosti in glede na njegovo starost.
2.1.1 Matematika kot sredstvo komunikacijeZ matemati;nim znanjem lahko mnoge pojave in stvari opi[emo ter numeri;no, grafi;no ali
druga;e predstavimo. To je odlo;ilnega pomena pri izmenjavanju idej in informacij ter njiho-
vi interpretaciji.
2.1.2 Matematika kot orodje v vsakdanjem æivljenjuPri pouku matematike u;enci oblikujejo [tevilne temeljne pojme in znanja (naravna [tevila in dru-
ga [tevila, operacije med [tevili, proporcionalnost itd.). Te pojme in znanja pozneje v tak[ni ali
druga;ni obliki in kontekstu uporabljajo v [tevilnih [olskih aktivnostih ter v vsakdanjem /ivljenju.
2.1.3 Vezi med otrokovim doæivljanjem sveta in matema-tiËnimi strukturami
Matematika je veda o strukturah. Pri pou;evanju matematike moramo zato u;encem poma-
gati, da bodo dojeli matematiko tudi kot strukturo. Predvsem pa moramo poudariti vezi med
otrokovim do/ivljanjem sveta in matemati;nimi strukturami.
2.1.4 SistematiËno in kreativno deloPri re[evanju matemati;nih problemov u;itelj u;ence spodbuja, da sami i[;ejo poti do re[itve, ne
pa da slepo sledijo dolo;enemu vzorcu oz. algoritmu. Cilj je torej pokazati matematiko kot pro-
ces, kot kreativno dejavnost, v kateri so u;enci aktivno udele/eni. Predvsem je treba poudariti
vlogo re[evanja in raziskovanja problemov, ki bo podrobneje opredeljena v nadaljevanju.
Cilj, da u;enci re[ujejo probleme sistemati;no, ni v nasprotju z razvijanjem domi[ljije, intuitiv-
nosti in kreativnosti misli, ampak je temu komplementaren. Sistemati;ni pristop v matemati-
ki ne pomeni le brezhibnega re[evanja rutinskih problemov (taka je namre; obi;ajna interpre-
tacija sistemati;nosti pri re[evanju matemati;nih nalog), ampak vsebuje elemente na;rtova-
nja poteka re[evanja nekega matemati;nega problema ter refleksije, tj. kriti;no vrednotenje
poti k re[itvi problema in re[itve same. Pri re[evanju in raziskovanju problemov je potrebno
6
analizirati\poiskati podatke, izbrati ustrezno strategijo, kriti;no oceniti veljavnost re[itve pro-
blema, se vpra[ati, kako se spremenita strategija re[evanja in re[itev, ;e se npr. spremenijo
podatki ipd.
2.1.5 Poglabljanje matematiËnega znanja (pomembnih ma-tematiËnih vsebin, procesov in nadzornih znanj)
Znanje matematike pomeni uravnote/eno in prepleteno poznavanje matemati;nih vsebin in
procesov. Matemati;na obravnava problemov sloni tako na poznavanju pomembnih vsebin
(oblikovanje pojmov, sposobnost izvajanja operacij ipd.) kot procesov (zbiranje in analizira-
nje podatkov, izbira ustrezne strategije, kriti;na ocena veljavnosti re[itve, obravnava re[itve
pri variiranju podatkov itd.). Vendar za re[evanje problemov ne zadostuje zgolj poznavanje
vsebin in procesov, potrebno je znati na;rtovati in nadzorovati potek re[evanja ter upo[teva-
ti svoje znanje in sposobnosti pri na;rtovanju ter izvajanju na;rta re[itve problema.
2.1.6 Razvijanje zaupanja v lastne matematiËne sposobnosti Matematika mora u;encem zagotoviti dvoje> izziv in ob;utek uspeha. To pomeni, da vsak
u;enec\u;enka pridobi kar najve;. Ne smemo pa zahtevati toliko, da bo njegova pogosta iz-
ku[nja pri matematiki neuspeh. U;encem pomagamo, da si ob uspe[nem re[evanju matema-
ti;nih problemov pridobijo samozavest ter pristopajo k problemom brez strahu. Matematika
naj jim bo prijetna izku[nja.
2.1.7 Poznavanje pomembnih matematiËnih tehnologij U;enec naj se seznani z dostopnimi tehnologijami, povezanimi z matematiko> ustni in pisni
ra;unski algoritmi, korektna uporaba ra;unskih pripomo;kov, uporaba geometrijskih orodij.
Predvidena obravnava ra;unske tehnologije je zaradi nelo;ljive povezanosti z oblikovanjem
pojmov podrejena slednjemu in drugim ciljem. Zato naj bi se u;enci pri pouku matematike tu-
di seznanili s sodobnimi ra;unskimi pripomo;ki in jih omejeno uporabljali.
2.1.8 Matematika kot univerzalna in stabilna interpretaci-ja sveta
Pri pouku matematike se u;imo specifi;nih na;inov mi[ljenja in specifi;nih interpretacij do/iv-
ljanja sveta. Interpretacije, ki si jih pridobivamo pri pouku matematike, se odlikujejo po pre-
cej[nji univerzalnosti in stabilnosti, kar pa ni zanemarljivo za u;ence, ki se oblikujejo v hitro
spreminjajo;em se svetu.
7
2.2 SPECIFI»NI CILJI POUKA MATEMATIKESpecifi;ni cilji pouka matematike so opredeljeni v naslednjih petih kategorijah>
2.2.1 MatematiËni pojmi in simboliU;enci morajo poznati osnovno matemati;no abecedo. To pomeni, da u;enec spozna in si za-
pomni matemati;ne izraze (npr. imena [tevil, likov, operacij), izraze za odnose med koli;ina-
mi (ve;ji, manj[i, enak), matemati;ni simbolizem (npr. 4 + 3 = 7), matemati;ne konvencije
(npr. standardne merske enote, upo[tevanje prednosti operacij), dolo;ene rezultate in obraz-
ce (memoriranje ra;una 6 + 6 npr. u;encu pomaga pri izra;unu 6 + 7< poznavanje obrazca za
plo[;ino kvadrata< Pitagorov izrek).
2.2.2 MatematiËni konceptiU;enec naj pri pouku matematike usvoji osnovne matemati;ne koncepte in strukture, in to ne
le kot samostojne enote, ampak tudi v povezavi z drugimi matemati;nimi koncepti in struktu-
rami. Nobeden od konceptov, ki jih obravnavamo v [oli, ne “nastopa” sam zase. Tako je kon-
cept mno/enja povezan s konceptom se[tevanja, koncept deljenja pa z od[tevanjem. Koncep-
ti in strukture naj bodo torej obravnavani tudi v kontekstu drugih matemati;nih in zunajmate-
mati;nih znanj in okolij ter v razli;nih u;nih situacijah.
2.2.3 MatematiËne veπËinePri pouku matematike naj u;enec usvoji osnovne ra;unske operacije, prakti;ne ve[;ine (npr.
merjenje), osnove matemati;ne komunikacije in se uri v uporabi razli;nih tehnologij (ustni in
pisni algoritmi, uporaba razli;nih ra;unskih pripomo;kov).
2.2.4 MatematiËni procesi in strategijePrimeri matemati;nih procesov, ki naj jih u;enci razvijajo pri pouku matematike, so iskanje vzor-
cev, ocenjevanje rezultata, razgraditev kompleksnega problema na posamezne naloge, utemelje-
vanje, oblikovanje in preverjanje hipotez, posplo[evanje, dokazovanje. Strategije lahko razumemo
kot zaporedje miselnih procesov. Poznavanje in obvladovanje matemati;nih procesov in strategij
je, poleg obvladovanja matemati;nih pojmov in ve[;in, nujno za obravnavo problemskih situacij.
2.2.5 Odnos do dela in matematikeU;enci naj pri pouku matematike razvijajo dobre delovne navade. U;enci naj spoznajo in se
zavejo, da re[itev matemati;nih nalog in nasploh matemati;no znanje ni stvar sre;e ali posebne-
ga daru, temve; plod predhodnega znanja, refleksije, delavnosti in motiviranosti.
8
9
3 OPERATIVNI CILJI PREDMETA
Operativni cilji in vsebine so urejeni po sklopih in ne ka/ejo ;asovne razporeditve snovi.
Obseg ur po sklopih je orientacijski.
Za razumevanje u;nega na;rta priporo;amo, da si preberete navodila na koncu, kjer so nave-
dena pojasnila o simboliki in terminologiji, korelacijah ter splo[na didakti;na priporo;ila.
Pri oblikovanju operativnih ciljev je komisija upo[tevala mnenja in nasvete [tevilnih u;iteljev,
svetovalcev in drugih strokovnjakov ter doslej objavljena dela slovenskih avtorjev v zvezi z
u;nimi cilji pri pouku matematike.
SK
LO
P: U
PO
RA
BA
GE
OM
ET
RIJ
SK
EG
A O
RO
DJ
A
SK
LO
P: G
EO
ME
TR
IJS
KE
OB
LIK
E
SK
LO
P: O
RIE
NT
AC
IJA
10
CILJ
I
• O
pred
eliti
pol
o/aj
pre
dmet
a gl
ede
na s
ebe
oz. g
lede
na
drug
e pr
edm
ete
in s
e zn
ati p
ri op
isu
polo
/aje
v pr
aviln
oiz
ra/a
ti (n
ad\p
od, z
gora
j\sp
odaj
, des
no\l
evo.
..)<
• po
nav
odili
h se
pre
mik
ati p
o pr
osto
ru in
na
ravn
ini (
na li
stu
papi
rja) t
er z
nati
navo
dilo
tudi
obl
ikov
ati.
• Pr
epoz
nati
osno
vne
geom
etrij
ske
oblik
e in
jih
opis
ati<
• iz
dela
ti m
odel
e te
les
iz p
last
elin
a in
glin
e te
r jih
opi
sati<
• iz
dela
ti m
odel
e lik
ov iz
kar
tona
, kol
a/ p
apirj
a in
pap
irja
ter
jih o
pisa
ti<•
risat
i pro
stor
o;no
in s
[ab
lono
;rt
e te
r lik
e.
• Po
tegn
iti ;
rte
ob ra
vnilu
.
VSEB
INA
Odn
osi v
pro
stor
u(m
re/e
, pot
i, la
birin
ti).
Tele
sa<
liki<
;rte
.
Ravn
ilo s
[ab
lono
.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Pouk
geo
met
rije
naj s
e pr
i;ne
zop
azov
anje
m k
onkr
etni
h pr
edm
e-to
vin
z ra
zvija
njem
spo
sobn
osti
orie
ntac
ije v
pro
stor
u. P
ogla
vitn
am
etod
a je
igra
.Zg
led>
U;e
nec
oblik
uje
navo
dilo
za is
kanj
e sk
riteg
a pr
edm
eta.
U;e
nec
poim
enuj
e le
trik
otni
k,kv
adra
t, kr
og in
pra
voko
tnik
.U
;ite
lj po
imen
uje
tudi
kro
glo,
va
lj, k
ocko
in k
vade
r. U
;ene
com
enje
na te
lesa
sam
o op
i[e.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
{por
tna
vzgo
ja,
likov
na v
zgoj
a,sl
oven
[;in
a,
spoz
nava
nje
okol
ja.
Liko
vna
vzgo
ja.
Tem
a: G
EO
ME
TR
IJA
IN
ME
RJ
EN
JE
-20
UR
3.1
PR
VI
RA
ZR
ED
140
UR
(OD
TEG
A 10
UR
NER
AZPO
REJE
NIH
)
SK
LO
P: M
ER
JE
NJ
E
SK
LO
P: O
BL
IKO
VA
NJ
E ©
TE
VIL
SK
IH P
RE
DS
TA
V I
N P
OJ
MO
V
11
CILJ
I
• O
ceni
ti in
prim
erja
ti ko
li;in
e (n
ajkr
aj[i
, naj
dalj[
i, na
jte/j
i,na
jla/j
i, na
jve;
ja, n
ajm
anj[
a pr
osto
rnin
a)<
• m
eriti
dol
/ino
z n
esta
ndar
dnim
i eno
tam
i.
• Zg
radi
ti ko
ncep
tual
ni s
iste
m z
a re
prez
enta
cijo
[te
vils
kih
pred
stav
in p
ojm
ov.
VSEB
INA
Dol
/ina
< m
asa<
pr
osto
rnin
a (v
otle
mer
e).
Nar
avna
[te
vila
.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
S pr
eliv
anje
m te
ko;i
ne u
;ene
cug
otav
lja, k
ater
a po
soda
ima
ve;j
o oz
. man
j[o
pros
torn
ino.
Ugo
tavl
ja, k
ater
i pre
dmet
je la
/ji
oz. t
e/ji.
Ni n
ujno
, da
upor
ablja
tudi
poj
em p
rost
orni
na.
Dol
/ino
mer
i s k
orak
i, z
dlan
jo, s
st
opal
om ip
d.
V pr
vem
obd
obju
je p
ouda
rek
nara
zvoj
u [t
evils
kih
pred
stav
, ki t
e-m
eljij
o na
pra
kti;
nih
aktiv
nost
ih.
Pred
u;e
njem
[te
vil j
e po
treb
nozg
radi
ti ko
ncep
tual
ni s
iste
m z
a nj
ihov
o re
prez
enta
cijo
. Ni n
ujno
,da
otr
ok, k
i zna
[te
ti, p
ojem
[te
-vi
la tu
di ra
zum
e.V
proc
esu
oblik
ovan
ja [
tevi
l je
obve
zna
upor
aba
konk
retn
ihgr
adiv
, naz
orni
h pr
edm
etov
, pri-
mer
nih
dida
kti;
nih
sred
stev
itd.
Pogl
avitn
e m
etod
e po
uka
so tu
diig
ra, o
pazo
vanj
e in
izku
[enj
sko
u;en
je.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Spoz
nava
nje
okol
ja<
[por
tna
vzgo
ja
Tem
a: A
RIT
ME
TIK
A I
N A
LG
EB
RA
-80
UR
SK
LO
P: N
AR
AV
NA
©T
EV
ILA
IN
©T
EV
ILO
0
12CI
LJI
• {t
eti,
zapi
sati
in b
rati
[tev
ila d
o 20
, sku
paj s
[te
vilo
m 0
< •
ocen
iti [
tevi
lo p
redm
etov
v m
no/i
ci, k
i nim
a ve
; ko
t 10
ele-
men
tov<
• lo
;iti
med
kar
dina
lnim
(gla
vnim
) in
ordi
naln
im (v
rstil
nim
)po
men
om [
tevi
la<
• ur
editi
po
velik
osti
mno
/ico
nar
avni
h [t
evil
do 2
0<•
dolo
;iti
pred
hodn
ik in
nas
ledn
ik d
aneg
a [t
evila
<•
prep
ozna
ti in
nad
alje
vati
oz. o
blik
ovat
i pre
pros
ta z
apor
edja
[tev
il<•
prim
erja
ti [t
evila
po
velik
osti>
ena
ko, v
e;je
, man
j[e.
VSEB
INA
Nar
avna
[te
vila
do
20 in
[te
vilo
0<
urej
enos
t nar
avni
h[t
evil
do 2
0<
pred
hodn
ik in
na-
sled
nik
[tev
ila<
zapo
redj
e [t
evil.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
U;i
telj
naj p
ri po
uku
upor
ablja
ra-
zli;
ne m
ater
iale
. Z n
jimi u
;enc
emom
ogo;
a, d
a pr
ek ra
zli;
nih
aktiv
-no
sti p
ojm
e us
vojij
o. U
;ite
lj se
ne
sme
omej
iti le
na
slik
ovno
gra
di-
vo, s
aj je
za
otro
ka u
pora
ba s
amo
tega
gra
diva
pre
ve;
abst
rakt
na.
Prid
obiv
anje
nov
ih v
sebi
n na
j po-
teka
po
maj
hnih
kor
akih
, s p
ou-
dark
om n
a ut
rjeva
nju.
Pot
rebn
oje
razv
ijati
last
ne m
isel
ne s
trat
e-gi
je u
;enc
ev z
a re
[eva
nje
najb
olj
prep
rost
ih m
atem
ati;
nih
prob
le-
mov
.Po
jasn
ilo k
tret
jem
u ci
lju s
klop
a>u;
enec
naj
lo;i
med
pom
enom
pet o
trok
v s
kupi
ni in
pet
i otr
ok v
vrst
i.Po
jasn
ilo k
pet
emu
cilju
skl
opa>
ni n
ujno
, da
u;en
ec u
pora
blja
izra
za “
pred
hodn
ik”
in “
nasl
ed-
nik”
[te
vila
, pom
embn
o je
, da
zna
dolo
;iti
[tev
ilo, k
i je
za e
nam
anj[
e oz
. za
ena
ve;j
e od
dan
e-ga
[te
vila
.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
13
LO
GIK
A I
N J
EZ
IK -
25 U
R
SK
LO
P: R
A»
UN
SK
E O
PE
RA
CIJ
E
SK
LO
P: L
AS
TN
OS
TI
OP
ER
AC
IJ
CILJ
I
• Se
[tev
ati i
n od
[tev
ati v
mno
/ici
nar
avni
h [t
evil
do 1
0 (s
ku-
paj s
[te
vilo
m 0
)<
• up
orab
iti ra
;uns
ke o
pera
cije
pri
re[e
vanj
u pr
oble
mov
.
• U
goto
viti
na k
onkr
etni
ravn
i, da
se
vrst
ni re
d se
[tev
ance
vla
hko
zam
enja
<•
ugot
oviti
na
konk
retn
i rav
ni, d
a st
a se
[tev
anje
in o
d[te
vanj
ena
spro
tni o
pera
ciji.
• Ra
zvr[
;ati
pred
met
e, te
lesa
, lik
e, [
tevi
la g
lede
na
izbr
ano
eno
last
nost
in s
tem
obl
ikov
ati m
no/i
ce te
r pod
mno
/ice
(mno
/ica
je re
zulta
t pro
cesa
razv
r[;a
nja)
<•
odkr
iti in
ube
sedi
ti la
stno
st, p
o ka
teri
so b
ili p
redm
eti,
tele
sa,
liki,
[tev
ila ra
zvr[
;eni
<•
prik
azat
i raz
vrst
itev
pred
met
ov (e
lem
ento
v) z
razl
i;ni
mi d
ia-
gram
i (pu
[;i;
nim
, Car
rollo
vim
, Eul
er-V
enov
im)<
• pr
aviln
o up
orab
ljati
izra
ze v
e;ji,
man
j[i,
dalj[
i, kr
aj[i
, pre
j,po
tem
<•
zapi
sati
odno
s m
ed p
redm
eti\
pojm
i s p
u[;i
;nim
dia
gram
om<
VSEB
INA
Se[t
evan
je in
od[
te-
vanj
e v
obse
gu [
tevi
ldo
10.
Zako
n o
zam
enja
vi
a +
b =
b +
a.
Mno
/ice
< pr
edst
avitv
e m
no/i
c<re
laci
je in
odn
osi.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
{tev
ilo n
i; v
pelje
mo
kot r
azlik
odv
eh e
naki
h [t
evil.
U;e
nci,
kizm
orej
o, la
hko
ra;u
najo
tudi
pre
kde
setic
e.U
;ene
c pr
oble
me
re[u
je s
po-
mo;
jo u
;ite
lja.
Del
o po
teka
na
konk
retn
i rav
ni.
U;e
nci,
ki z
mor
ejo,
naj
razv
r[;a
jotu
di p
o dv
eh la
stno
stih
.Lo
gika
in je
zik
nist
a lo
;eni
vse
bi-
ni, a
mpa
k im
ata
svoj
e po
mem
b-no
mes
to v
vse
h m
atem
ati;
nih
vseb
inah
. Z v
sebi
nam
i teg
a sk
lo-
pa n
aj b
i u;i
telj
spod
buja
l otr
o-ko
v ko
gniti
vni r
azvo
j, hk
rati
pa
naj b
i otr
oka
nau;
il pr
aviln
ega
inna
tan;
nega
izra
/anj
a.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Spoz
nava
nje
okol
ja<
slov
en[;
ina.
Tem
a: D
RU
GE
VS
EB
INE
-30
UR
14
OB
DE
LA
VA
PO
DA
TK
OV
-5
UR
CILJ
I
• ur
editi
ele
men
te p
o ra
zli;
nih
krite
rijih
(od
najd
alj[
ega
dona
jkra
j[eg
a, o
d ve
;jeg
a do
man
j[eg
a)<
• od
kriv
ati i
n ub
esed
iti k
riter
ije, p
o ka
terih
so
bili
elem
enti
urej
eni<
• pr
epoz
nati,
nad
alje
vati
in o
blik
ovat
i mat
emat
i;ni
vzo
rec<
• iz
ra/a
ti se
nat
an;n
o in
pra
viln
o.
• Pr
edst
aviti
pre
pros
te p
odat
ke s
pre
gled
nico
, s fi
gurn
im p
ri-ka
zom
in s
sto
lpci
<•
preb
rati
prep
rost
o pr
egle
dnic
o, p
rikaz
s s
tolp
ci in
figu
rni
prik
az.
VSEB
INA
Preg
ledn
ica<
fig
urni
prik
az<
prik
az s
sto
lpci
.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
IM
EDPR
EDM
ETN
EPO
VEZA
VE
Spoz
nava
nje
okol
ja.
15
SK
LO
P: T
RA
NS
FO
RM
AC
IJE
SK
LO
P: U
PO
RA
BA
GE
OM
ET
RIJ
SK
EG
A O
RO
DJ
A
SK
LO
P: G
EO
ME
TR
IJS
KE
OB
LIK
E
SK
LO
P: O
RIE
NT
AC
IJA
V P
RO
ST
OR
U
CILJ
I
• O
pred
eliti
pol
o/aj
pre
dmet
a gl
ede
na s
ebe
oz. g
lede
na
drug
e pr
edm
ete
in s
e pr
i opi
su p
olo/
ajev
pra
viln
o iz
ra/a
ti(n
ad\p
od, z
gora
j\sp
odaj
, des
no\l
evo)
<•
prem
ikat
i se
po n
avod
ilih
po p
rost
oru
in n
a ra
vnin
i (na
list
upa
pirja
) ter
nav
odilo
tudi
obl
ikov
ati.
• Pr
epoz
nati
in p
oim
enov
ati p
repr
osta
geo
met
rijsk
a te
lesa
te
r geo
met
rijsk
e lik
e<•
prep
ozna
ti in
risa
ti ra
zli;
ne ;
rte
(rav
ne, k
rive,
skl
enje
ne,
nesk
lenj
ene,
lom
ljene
)<•
naris
ati i
n oz
na;i
ti to
;ko
z ve
liko
tiska
no ;
rko<
•
ozna
;iti
pres
e;i[
;e ;
rt.
• Pr
epoz
nati
sim
etrij
o pr
i pre
dmet
ih v
svo
ji ok
olic
i<•
izde
lati
sim
etri;
ne o
blik
e z
odtis
i, s
prep
ogib
anje
m in
sim
e-tr
ijo g
rafi;
no p
rikaz
ati (
poba
rvat
i in
naris
ati s
pom
o;jo
m
re/e
).
• Pr
aviln
o po
tegn
iti ;
rte
ob ra
vnilu
< •
risat
i lik
e s
[abl
ono.
VSEB
INA
Pros
tors
ke re
laci
je<
upor
aba
jezi
ka<
mre
/e in
pot
i.
Tele
sa<
liki<
;rte
< to
;ke.
Sim
etrij
a.
Ravn
ilo s
[ab
lono
.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
U;e
nec
poim
enuj
e kr
oglo
, koc
ko,
kvad
er, v
alj.
U;e
nec
poje
m s
imet
rije
spoz
nava
prek
sim
etri;
nih
pred
met
ov v
svo
-ji
okol
ici.
Gra
fi;no
prik
azuj
e si
me-
trijo
z b
arva
njem
in ri
sanj
em.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
{por
tna
vzgo
ja,
likov
na v
zgoj
a.
Liko
vna
vzgo
ja.
Liko
vna
vzgo
ja.
Liko
vna
vzgo
ja.
Tem
a: G
EO
ME
TR
IJA
IN
ME
RJ
EN
JE
-20
UR
3.2
DR
UG
I R
AZ
RE
D
140
UR
(OD
TEG
A 10
UR
NER
AZPO
REJE
NIH
)
16
SK
LO
P: N
AR
AV
NA
©T
EV
ILA
IN
©T
EV
ILO
0
SK
LO
P: M
ER
JE
NJ
E
SK
LO
P: R
A»
UN
SK
E O
PE
RA
CIJ
E
CILJ
I
• O
ceni
ti in
mer
iti d
ol/i
no z
nes
tand
ardn
o (iz
bran
o) e
noto
in
s st
anda
rdni
ma
enot
ama
m, c
m<
• za
pisa
ti m
erite
v z
mer
skim
[te
vilo
m in
eno
to<
• po
znat
i nap
rave
za
mer
jenj
e do
l/in
e in
mas
e<
• se
[tev
ati i
n od
[tev
ati k
oli;
ine
enak
ih e
not.
• Po
novi
tev
in u
trdi
tev
cilje
v iz
prv
ega
razr
eda.
• Se
[tev
ati i
n od
[tev
ati v
mno
/ici
nar
avni
h [t
evil
do 2
0 (p
re-
hod
prek
des
etic
e ).
VSEB
INA
Dol
/ina
(m, d
m, c
m)<
mas
a (k
g)<
dena
r (SI
T).
Nar
avna
[te
vila
do
20.
Se[t
evan
je in
od[t
evan
je v
mno
/ici
nara
vnih
[te
vil d
o20
.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Pri v
pelja
vi m
ersk
ih e
not i
zhaj
amo
iz v
sakd
anje
ga /
ivlje
nja
in k
onkr
et-
nih
deja
vnos
ti.Zg
led
ra;u
na s
kol
i;in
ami>
5m+2
m=
7m
V pr
oces
u us
vaja
nja
osno
vnih
ra;u
nski
h op
erac
ij je
[e
vedn
oob
vezn
a up
orab
a ra
znih
pre
dme-
tov,
prim
erni
h di
dakt
i;ni
h sr
ed-
stev
, kon
kret
nih
grad
iv ip
d.Po
glav
itne
met
ode
so o
pazo
va-
nje,
upo
raba
razl
i;ni
h gr
adiv
, ska
terim
i u;e
ncem
om
ogo;
imo
ra-
zum
evan
je [
tevi
l, zl
asti
preh
odpr
ek d
eset
ice.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Spoz
nava
nje
okol
ja,
[por
tna
vzgo
ja.
Tem
a: A
RIT
ME
TIK
A I
N A
LG
EB
RA
-10
0 U
R
17
SK
LO
P: N
AR
AV
NA
©T
EV
ILA
SK
LO
P: R
A»
UN
SK
E O
PE
RA
CIJ
E
CILJ
I
• {t
eti,
zapi
sati
in b
rati
[tev
ila d
o 10
0 (<
, >, =
)<•
razl
ikov
ati d
eset
i[ke
eno
te (e
nice
, des
etic
e in
sto
tice)
<•
ured
iti p
o ve
likos
ti m
no/i
co n
arav
nih
[tev
il do
100
<•
dolo
;iti
pred
hodn
ik in
nas
ledn
ik d
aneg
a [t
evila
<•
oblik
ovat
i in
nada
ljeva
ti pr
epro
sto
zapo
redj
e [t
evil<
• za
pisa
ti od
nose
med
[te
vili
(<, >
, =)
• Se
[tev
ati i
n od
[tev
ati v
mno
/ici
nar
avni
h [t
evil
do 1
00 (b
rez
preh
oda)
<•
na k
onkr
etni
ravn
i upo
rabl
jati
kom
utat
ivno
stni
zak
on s
e[te
-va
nja
(zak
on o
zam
enja
vi)<
• sp
ozna
ti in
upo
rabl
jati
na k
onkr
etne
m n
ivoj
u, d
a st
ase
[tev
anje
in o
d[te
vanj
e na
spro
tni o
pera
ciji<
• s
prem
isle
kom
re[e
vati
prep
rost
e en
a;be
>a
±=
b,
±a=
b (p
oisk
ati m
anjk
ajo;
i ;le
n)<
• za
pisa
ti vs
oto
enak
ih s
e[te
vanc
ev v
obl
iki p
rodu
kta<
• de
liti n
a ko
nkre
tni r
avni
(s k
onkr
etni
m g
radi
vom
)<•
upor
abiti
ra;u
nske
ope
raci
je p
ri re
[eva
nju
prob
lem
ov.
VSEB
INA
Nar
avna
[te
vila
do
100
in [
tevi
lo 0
< de
seti[
ke e
note
(eni
ce, d
eset
ice
inst
otic
e)<
urej
enos
t nar
avni
h[t
evil
do 1
00<
pred
hodn
ik in
nas
led-
nik
[tev
ila<
zapo
redj
e.
Se[t
evan
je in
od[
te-
vanj
e v
mno
/ici
na-
ravn
ih [
tevi
l do
100
(bre
z pr
ehod
a)<
uvod
v m
no/e
nje
inde
ljenj
e.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Se[t
evan
je in
od[
teva
nje
brez
pr
ehod
a v
mno
/ici
nar
avni
h [t
evil
do 1
00 p
omen
i, da
ni p
reho
da p
rek
dese
tice.
Zgle
di>4
3 +
2, 1
3 +1
5, 4
5 -
2,
56 -
12.
Pri r
a;un
anju
upo
rabl
jam
o pr
i-m
erna
did
akti;
na s
reds
tva>
eno
t-sk
e ko
cke,
[te
vils
ki tr
ak, s
toti;
nikv
adra
t.U
;enc
i, ki
zm
orej
o, la
hko
ra;u
na-
jo tu
di s
pre
hodo
m.
Bes
ediln
e na
loge
s s
amos
tojn
imbr
anje
m re
[uje
u;e
nec
prot
i kon
-cu
dru
gega
razr
eda.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Slov
en[;
ina.
18
SK
LO
P: N
AR
AV
NA
©T
EV
ILA
SK
LO
P: L
AS
TN
OS
TI
OP
ER
AC
IJ
CILJ
I
• {t
eti,
zapi
sati
in b
rati
[tev
ila d
o 10
0 ( <
, >, =
)<•
razl
ikov
ati d
eset
i[ke
eno
te (e
nice
, des
etic
e in
sto
tice)
<•
ured
iti p
o ve
likos
ti m
no/i
co n
arav
nih
[tev
il do
100
<•
dolo
;iti
pred
hodn
ik in
nas
ledn
ik d
aneg
a [t
evila
<•
oblik
ovat
i in
nada
ljeva
ti pr
epro
sto
zapo
redj
e [t
evil<
• za
pisa
ti od
nose
med
[te
vili
(<, >
, =)
• U
pora
blja
ti na
kon
kret
ni ra
vni k
omut
ativ
nost
in a
soci
ativ
-no
st s
e[te
vanj
a (z
akon
o z
amen
javi
in z
akon
o z
dru/
eva-
nju)
<•
razu
met
i na
konk
retn
i rav
ni, d
a st
a se
[tev
anje
in o
d[te
va-
nje
nasp
rotn
i ope
raci
ji<•
razu
met
i vlo
go [
tevi
la 0
in 1
pri
se[t
evan
ju in
od[
teva
nju<
• ra
zum
eti,
da je
[te
vilo
0 ra
zlik
a dv
eh e
naki
h [t
evil.
VSEB
INA
Zako
n o
zam
enja
vi in
zako
n o
zdru
/eva
nju
se[t
evan
cev
(kom
u-ta
tivno
st in
aso
cia-
tivno
st).
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Poja
snilo
k 5
. cilj
u sk
lopa
> cilj
najp
rej u
svaj
ajo
prek
kon
kret
nih
deja
vnos
ti in
z u
stni
m o
piso
van-
jem
.Zg
led>
prin
esi m
i trik
rat p
o dv
eko
cki.
Zgle
d na
loge
k 6
. cilj
u>u;
itelji
caim
a 10
bon
bono
v. V
sake
mu
otro
-ku
bo
dala
2 b
onbo
na. K
olik
oot
rok
bo o
bdar
ila|
Poud
arim
o, d
a se
u;e
nci u
;ijo
mat
emat
ike
najp
rej s
pom
o;jo
iz-
kust
va m
ater
ialn
ega
svet
a, n
ato
prek
gov
orne
ga je
zika
, ki g
ener
ali-
zira
to iz
kust
vo, v
nas
ledn
ji fa
zipr
ek s
like
in d
iagr
amov
ter [
ele
naza
dnje
na
sim
boln
i rav
ni.
Last
nost
i ope
raci
j u;e
nec
spoz
nale
na
konk
retn
i rav
ni.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
19
LO
GIK
A I
N J
EZ
IK -
5 U
R
SK
LO
P: P
RIK
AZ
IO
BD
EL
AV
A P
OD
AT
KO
V -
5 U
R
CILJ
I
• Ra
zvr[
;ati
pred
met
e, te
lesa
, lik
e, [
tevi
la g
lede
na
najv
e;
dve
last
nost
i<•
odkr
iti in
ube
sedi
ti la
stno
sti o
z. d
ve la
stno
sti,
po k
ater
ih s
obi
li pr
edm
eti,
tele
sa, l
iki,
[tev
ila ra
zvr[
;eni
<•
prik
azat
i raz
vrst
itev
pred
met
ov z
razl
i;ni
mi d
iagr
ami (
spu
[;i;
nim
, Car
rollo
vim
, Eul
er-V
enov
im d
iagr
amom
).•
Ost
ali c
ilji s
o en
aki k
ot v
prv
em ra
zred
u pr
i tej
tem
i.
• Pr
edst
aviti
pre
pros
te p
odat
ke s
pre
gled
nico
, fig
urni
m p
ri-ka
zom
in s
sto
lpi;
nim
prik
azom
<•
preb
rati
prep
rost
o pr
egle
dnic
o, fi
gurn
i prik
az in
prik
az s
st
olpc
i<•
zbra
ti in
ure
diti
poda
tke
ter j
ih ;
im p
regl
edne
je p
reds
tavi
ti in
pre
brat
i<•
nast
aviti
in p
re[t
eti v
se m
o/ne
izid
e pr
i naj
prep
rost
ej[i
h ko
mbi
nato
rnih
situ
acija
h (p
oisk
ati r
azpo
redb
e na
jve;
treh
razl
i;ni
h pr
edm
etov
).
VSEB
INA
Mno
/ice
.
Preg
ledn
ice<
fig
urni
prik
az<
prik
az s
sto
lpci
<br
anje
, ure
janj
e in
prik
azov
anje
pod
at-
kov<
prep
rost
e ko
mbi
na-
tori;
ne s
ituac
ije.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Logi
ka in
jezi
k se
pre
plet
ata
vvs
eh o
stal
ih v
sebi
nah.
Zgle
d> V
kat
erem
mes
ecu
imam
oro
jstn
e dn
eve|
1. U
;enc
i zbe
rejo
pod
atke
, v k
ate-
rem
mes
ecu
imaj
o ro
jstn
e dn
eve.
2. P
odat
ke u
redi
jo v
pre
gled
nico
.3.
Pod
atke
iz p
regl
edni
ce p
red-
stav
ijo s
sto
lpci
.Pr
i kom
bina
torn
ih s
ituac
ijah
u;en
ci p
oi[;
ejo
razp
ored
be n
aj-
ve;
treh
razl
i;ni
h pr
edm
etov
.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Slov
en[;
ina,
spoz
nava
nje
okol
ja.
Spoz
nava
nje
okol
ja (r
ojst
nidn
evi,
pokl
icst
ar[e
v, d
oma;
e/i
vali,
[te
vilo
de;k
ov in
dek
lic
v ra
zred
u itd
.).
Tem
a: D
RU
GE
VS
EB
INE
-10
UR
20
SK
LO
P: T
RA
NS
FO
RM
AC
IJE
SK
LO
P: U
PO
RA
BA
GE
OM
ET
RIJ
SK
EG
A O
RO
DJ
A
SK
LO
P: G
EO
ME
TR
IJS
KE
OB
LIK
E
SK
LO
P: O
RIE
NT
AC
IJA
V P
RO
ST
OR
U
CILJ
I
• B
rati
prep
rost
e ze
mlje
vide
(v o
blik
i mre
/e)<
• os
tali
cilji
so
enak
i kot
v 2
. raz
redu
pri
tej t
emi.
• N
aris
ati v
e;ko
tnik
, ozn
a;iti
ogl
i[;a
in s
tran
ice
ter v
e;ko
tnik
prav
ilno
poim
enov
ati (
gled
e na
[te
vilo
str
anic
)<•
prep
ozna
ti in
nar
isat
i skl
aden
lik
s po
mo;
jo p
rozo
rneg
a pa
pirja
, mre
/e<
• pr
epoz
nati
in p
oim
enov
ati t
elo
ter u
pora
blja
ti m
atem
ati;
nije
zik
(plo
skev
, rob
, ogl
i[;e
).
• Pr
epoz
nati
sim
etrij
o pr
i pre
dmet
ih iz
oko
lice
in p
ri lik
ih<
• na
risat
i sim
etri;
ni li
k s
pom
o;jo
mre
/e.
• Pr
aviln
o po
tegn
iti ;
rte
ob ra
vnilu
< •
s [a
blon
o na
risat
i lik
e.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Zgle
d m
re/e
>
Lik
je v
pol
ju (B
, 2).
Opa
zova
nje
okol
ice.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Spoz
nava
nje
okol
ja<
[por
tna
vzgo
ja<
likov
na v
zgoj
a.
Liko
vna
vzgo
ja.
Liko
vna
vzgo
ja.
Tem
a: G
EO
ME
TR
IJA
IN
ME
RJ
EN
JE
-25
UR
3.3
TR
ET
JI
RA
ZR
ED
175
UR
(OD
TEG
A 15
UR
NER
AZPO
REJE
NIH
)
•3 2 1
AB
CD
VSEB
INA
Prep
rost
e re
laci
je in
upor
aba
jezi
ka<
mre
/e in
zem
ljevi
di(m
est)
.
Liki
(ve;
kotn
iki),
ogli[
;e, s
tran
ica<
skla
dnos
t lik
ov<
tele
sa (p
losk
ev, r
ob,
ogli[
;e).
Sim
etrij
a.
Ravn
ilo s
[ab
lono
.
21
SK
LO
P: N
AR
AV
NA
©T
EV
ILA
IN
©T
EV
ILO
0
SK
LO
P: M
ER
JE
NJ
E
SK
LO
P: R
A»
UN
SK
E O
PE
RA
CIJ
E
SK
LO
P: N
AR
AV
NA
©T
EV
ILA
CILJ
I
• Po
imen
ovat
i eno
te z
a ko
li;in
e<•
ocen
iti, p
rimer
jati,
mer
iti in
zap
isat
i kol
i;in
e z
mer
skim
[tev
ilom
ter e
noto
<•
ra;u
nati
z en
oim
ensk
imi m
ersk
imi e
nota
mi<
• m
eriti
s s
tand
ardn
imi i
n ne
stan
dard
nim
i eno
tam
i.
• Po
novi
tev
in u
trdi
tev
cilje
v iz
prv
ega
in d
ruge
ga ra
zred
a.
• Se
[tev
ati i
n od
[tev
ati v
mno
/ici
nar
avni
h [t
evil
do 1
00 (s
pr
ehod
om)<
• {t
eti,
zapi
sova
ti in
bra
ti [t
evila
do
1000
( <, >
, =)<
•
razl
ikov
ati d
eset
i[ke
eno
te (E
, D, S
, T)<
• ur
editi
po
velik
osti
nara
vna
[tev
ila d
o 10
00<
• do
lo;i
ti pr
edho
dnik
in n
asle
dnik
[te
vila
<•
nada
ljeva
ti in
obl
ikov
ati p
repr
osto
zap
ored
je [
tevi
l< •
razl
ikov
ati s
oda
in li
ha [
tevi
la.
VSEB
INA
Dol
/ina
(m, d
m, c
m)<
mas
a (k
g, d
ag)<
pr
osto
rnin
a (l,
dl)<
dena
r (SI
T)<
;as
(dan
, ted
en, u
ra,
min
uta)
.
Nar
avna
[te
vila
do
100.
Se[t
evan
je in
od[t
evan
je.
Nar
avna
[te
vila
do
1000
<de
seti[
ke e
note
< ur
ejen
ost n
arav
nih
[tev
il do
100
0<
pred
hodn
ik in
nas
led-
nik
[tev
ila<
zapo
redj
a [t
evil<
soda
in li
ha [
tevi
la.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
U;e
nci s
pozn
avaj
o od
nos
med
ve;j
o in
man
j[o
enot
o.
Mer
skih
eno
t ne
pret
varja
mo.
Pri u
vaja
nju
enot
(m, c
m, d
m) p
o-ud
arim
o de
seti[
ki z
apis
.
Pose
bej p
ouda
rimo
dese
ti[ki
za
pis
[tev
ila.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Spoz
nava
nje
okol
ja<
[por
tna
vzgo
ja.
Tem
a: A
RIT
ME
TIK
A I
N A
LG
EB
RA
-12
0 U
R
22CI
LJI
• Se
[tev
ati i
n od
[tev
ati n
arav
na [
tevi
la d
o 10
00 (b
rez
pre-
hoda
)<•
usvo
jiti d
o av
tom
atiz
ma
prod
ukte
v o
bseg
u do
10
x 10
(po-
[tev
anka
)<•
pozn
ati p
ojem
kol
i;ni
ka<
• po
znat
i do
avto
mat
izm
a ko
li;ni
ke, k
i so
veza
ni n
a po
[te-
vank
o<•
spoz
nati,
da
sta
mno
/enj
e in
del
jenj
e ob
ratn
i ra;
unsk
i ope
-ra
ciji<
• sp
ozna
ti po
jem
ve;
krat
nik
[tev
ila<
• up
orab
ljati
ra;u
nske
ope
raci
je p
ri re
[eva
nju
prob
lem
ov<
• oc
enje
vati
rezu
ltat.
• U
pora
blja
ti ra
;uns
ke z
akon
e pr
i se[
teva
nju
in m
no/e
nju<
• po
znat
i vlo
go [
tevi
l 0 in
1 p
ri m
no/e
nju
in d
elje
nju.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Se[t
evan
je in
od[
teva
nje
brez
pr
ehod
a v
mno
/ici
nar
avni
h [t
evil
do 1
000
pom
eni,
da n
i pre
hoda
prek
nob
ene
dese
ti[ke
eno
te (n
itipr
ek d
eset
ice
niti
prek
sto
tice)
.Zg
leda
>213
+ 1
42, 2
45 -
122.
Pri r
a;un
anju
upo
rabl
jam
o pr
i-m
erna
did
akti;
na s
reds
tva>
eno
t-sk
e ko
cke,
[te
vils
ki tr
ak, p
ozic
ij-sk
o ra
;una
lo ip
d.U
;enc
i, ki
zm
orej
o, la
hko
ra;u
najo
tudi
s p
reho
dom
.U
;ene
c m
ora
po[t
evan
ko in
ko-
li;ni
ke u
svoj
iti d
o av
tom
atiz
ma.
Ust
no s
e[te
vam
o in
od[
teva
mo
zara
di ra
zvija
nja
pred
stav
o [
tevi
-lih
in la
/jeg
a pr
ehod
a k
pisn
emu
ra;u
nanj
u.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
SK
LO
P: L
AS
TN
OS
TI
OP
ER
AC
IJ
SK
LO
P: R
A»
UN
SK
E O
PE
RA
CIJ
E
VSEB
INA
Se[t
evan
je in
od[
te-
vanj
e do
100
0 (b
rez
preh
oda)
<po
[tev
anka
in k
o-li;
niki
<re
[eva
nje
ena;
b�
. a =
b,
a . �
= b
,�
> a =
b, (
a ≠
0).
Zako
n o
zam
enja
vi
in z
akon
o z
dru/
eva-
nju
za s
e[te
vanj
e in
mno
/enj
e (k
omut
a-tiv
nost
in a
soci
ativ
-no
st s
e[te
vanj
a in
mno
/enj
a)<
vlog
a [t
evil
0 in
1 p
rira
;uns
kih
oper
acija
h.
23
SK
LO
P: L
OG
IKA
IN
JE
ZIK
-5
UR
SK
LO
P: ©
TE
VIL
SK
I IZ
RA
ZI
SK
LO
P: R
AC
ION
AL
NA
©T
EV
ILA
OB
DE
LA
VA
PO
DA
TK
OV
-10
UR
SK
LO
P: P
RIK
AZ
I
CILJ
I
• Iz
ra;u
nati
vred
nost
[te
vils
kega
izra
za z
upo
[tev
anje
m
vrst
nega
reda
ra;u
nski
h op
erac
ij.
• D
eliti
cel
oto
na e
nake
del
e (n
a m
odel
u in
slik
i dol
o;iti
pol
o-vi
co, t
retji
no)<
• ug
otov
iti c
elot
o in
del
e ce
lote
na
mod
elu
in n
a sl
iki.
• Ci
lji s
o en
aki k
ot v
prv
em in
dru
gem
razr
edu.
•Pr
edst
aviti
prep
rost
e po
datk
e s
preg
ledn
ico,
figu
rnim
pri-
kazo
m in
sto
lpi;
nim
prik
azom
<•
preb
rati
prep
rost
o pr
egle
dnic
o, fi
gurn
i prik
az in
prik
az s
st
olpc
i<•
re[i
ti pr
epro
st p
robl
em, k
i zah
teva
, da
u;en
ec z
bere
in u
re-
di p
odat
ke in
jih
tudi
;im
pre
gled
neje
pre
dsta
vi te
r pre
bere
.
VSEB
INA
{tev
ilski
izra
zi.
Del
i cel
ote.
Mno
/ice
< pr
edst
avite
v m
no/i
c<re
laci
je in
ure
janj
e.
Preg
ledn
ice,
figu
rni
prik
az<
prik
az s
sto
lpci
<pr
eisk
ava.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
U;e
nec
[tev
ilske
izra
ze ra
;una
brez
okl
epaj
ev.
Zgle
d>5
+ 3
. 4 =
Del
e ce
lote
obr
avna
vam
o sa
mo
na k
onkr
etni
in s
likov
ni ra
vni.
Cilje
pog
lobi
mo
in z
nanj
e ut
rdim
o.Vs
ebin
e te
me
logi
ka in
jezi
k se
prep
leta
jo v
vse
h os
talih
vse
bina
h.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Slov
en[;
ina.
Tem
a: D
RU
GE
VS
EB
INE
-15
UR
24S
KL
OP
: KO
MB
INA
TO
RI»
NE
SIT
UA
CIJ
E
CILJ
I
• N
asta
viti
in p
re[t
eti v
se m
o/ne
izid
e pr
i pre
pros
tih k
ombi
-na
tori;
nih
situ
acija
h<•
pred
stav
iti p
repr
oste
kom
bina
tori;
ne s
ituac
ije g
rafi;
no, s
preg
ledn
ico
in k
ombi
nato
ri;ni
m d
reve
som
.
VSEB
INA
Prep
rost
e ko
mbi
na-
tori;
ne s
ituac
ije.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Zgle
d>Ko
cko,
val
j in
krog
lo p
o-st
avi v
vrs
to. N
a ko
liko
razl
i;ni
hna
;ino
v la
hko
to n
ared
i[|
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
25
SK
LO
P: G
EO
ME
TR
IJS
KE
OB
LIK
E -
20 U
R
CILJ
I
• N
aris
ati i
n pr
epoz
nati
ravn
e ;r
te d
olo;
ene
z dv
ema
to;k
ama,
jih o
pisa
ti in
poi
men
ovat
i (da
ljica
AB
in n
jena
dol
/ina
IAB
I,pr
emic
a p,
q ..
., po
ltrak
k, h
...)<
• pr
epoz
nati
in n
aris
ati s
klad
ne d
aljic
e s
pom
o;jo
pro
zorn
ega
papi
rja, m
re/e
, rav
nila
<•
prep
ozna
ti se
;nic
e, v
zpor
edni
ce in
pra
voko
tnic
e<•
naris
ati i
n oz
na;i
ti pr
ese;
i[;e
dve
h pr
emic
<•
prep
ozna
ti pr
avok
otni
k, k
vadr
at in
opi
sati
med
sebo
jno
lego
stra
nic
in la
stno
sti s
tran
ic<
• po
znat
i ter
razl
ikov
ati m
ed p
ojm
i sre
di[;
e, p
olm
er, k
ro/n
ica,
krog
.
VSEB
INA
Dal
jica,
pre
mic
a,po
ltrak
<sk
ladn
ost d
aljic
<m
edse
bojn
a le
gapr
emic
<lik
i (pr
avok
otni
k,kv
adra
t, kr
og-k
ro/n
ica)
.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Upo
rabl
jam
o ge
omet
rijsk
o or
odje
>ra
vnilo
s [
ablo
no, g
eotr
ikot
nik.
Dol
/ino
dal
jice
AB o
zna;
ujem
o z
IAB
I.To
;ko
ozna
;uje
mo
z m
ajhn
imkr
ogce
m °
ali
kri/
cem
x, ;
e je
to;k
ana
;rt
i, pa
tudi
tako
le>
A
Dal
jico
ozna
;uje
mo
tako
le>
AB
Kraj
i[;i
lahk
o oz
na;u
jem
o po
dogo
voru
za
ozna
;eva
nje
to;k
.Po
ltrak
prik
azuj
emo
tako
le>
Ap
Kraj
i[;e
lahk
o oz
na;u
jem
o po
dogo
voru
za
ozna
;eva
nje
to;k
.Pr
avok
otni
k in
kva
drat
naj
u;e
nec
ri[e
s [a
blon
o.Kr
o/ni
co in
kro
g ri[
emo
s [a
blon
o,vr
vico
in p
riro;
nim
i tog
imi p
red-
met
i.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Tem
a: G
EO
ME
TR
IJA
IN
ME
RJ
EN
JE
-25
UR
3.4
»E
TR
TI
RA
ZR
ED
175
UR
(OD
TEG
A 15
UR
NER
AZPO
REJE
NIH
)
26S
KL
OP
: TR
AN
SF
OR
MA
CIJ
A -
8 U
R
SK
LO
P: M
ER
JE
NJ
E: D
OL
ÆIN
A, M
AS
A, P
RO
ST
OR
NIN
A, »
AS
- 2
4 U
R
CILJ
I
• Ci
lji s
o en
aki k
ot v
3. r
azre
du<
• do
lo;i
ti kv
adra
tu, p
ravo
kotn
iku
in k
rogu
sim
etra
le.
• U
pora
blja
ti po
jem
mer
ska
enot
a in
mer
sko
[tev
ilo<
• m
eriti
z iz
bran
o en
oto
(z n
esta
ndar
dnim
i in
stan
dard
nim
i en
otam
i)<•
pret
varja
ti (le
med
dve
ma
sose
dnjim
a en
otam
a) m
nogo
-im
ensk
e ko
li;in
e v
enoi
men
ske
in o
brat
no<
• pr
imer
jati
dve
koli;
ini i
n ra
;una
ti s
koli;
inam
i (pr
epro
sti
prim
eri)<
• up
orab
ljati
stan
dard
ne e
note
in p
ozna
ti po
men
njih
ove
upor
abe
(pra
kti;
no m
erje
nje)
.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Pono
vim
o in
utr
dim
o zn
anje
, pri-
dobl
jeno
v p
rvem
trile
tju.
Sim
etrij
o ob
ravn
avam
o s
prep
o-gi
banj
em, z
mre
/o, z
rcal
i ipd
.
Prak
ti;ne
mer
itve
izva
jam
o v
raz-
redu
, zun
aj [
ole,
dom
a.Po
uk n
aj s
loni
na
izku
[nja
h ot
rok
(v ra
zred
u, d
oma,
zun
aj [
ole)
. Pri
sam
em p
ouku
naj
bod
o v
smis
el-
nem
razm
erju
zas
topa
ne iz
ku[n
jez
mer
jenj
em (z
nes
tand
ardn
imi i
ns
stan
dard
nim
eno
tam
i).Pr
isto
p pr
i u;e
nju
in iz
vaja
nju
ra;u
nski
h po
stop
kov
naj b
o “/
iv-
ljenj
ski”
(npr
. nef
orm
alna
upo
raba
ozna
k za
dec
imal
ni z
apis
).
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
VSEB
INA
Sim
etrij
a.
Dol
/ins
ke e
note
>m
m, c
m, d
m, m
, km
<en
ota
za m
aso>
g, d
ag, k
g, t<
votle
mer
e>dl
, l, h
l<;a
sovn
e en
ote>
sek,
min
, h.
27
SK
LO
P: N
AR
AV
NA
©T
EV
ILA
IN
RA
»U
NS
KE
OP
ER
AC
IJE
-34
UR
SK
LO
P: R
A»
UN
SK
E O
PE
RA
CIJ
E -
28 U
R
CILJ
I
• Se
[tev
ati i
n od
[tev
ati d
o 10
00 (s
pre
hodo
m) <
• m
no/i
ti in
del
iti d
o 10
00<
• za
pisa
ti in
bra
ti [t
evila
do
1000
0<•
ured
iti n
arav
na [
tevi
la d
o 10
000<
• do
lo;i
ti pr
edho
dnik
in n
asle
dnik
[te
vila
<•
oblik
ovat
i zap
ored
je in
nad
alje
vati
dano
pre
pros
to z
apor
e-dj
e na
ravn
ih [
tevi
l<•
razu
met
i pom
en o
znak
e x
v ne
ena;
bi o
blik
e a
≤ x,
x ≤
b in
a
. x ≤
b, a
, b N
in s
pos
ku[a
njem
re[i
ti ne
ena;
bo v
mno
/ici
[tev
il do
100
.
• U
stno
in p
isno
se[
teva
ti in
od[
teva
ti do
100
00<
• oc
eniti
rezu
ltat<
• us
tno
mno
/iti
in d
eliti
z 1
0 te
r s 1
00<
• us
tno
in p
isno
mno
/iti
z en
omes
tnim
[te
vilo
m v
mno
/ici
na-
ravn
ih [
tevi
l do
1000
<•
pisn
o m
no/i
ti z
dvom
estn
im [
tevi
lom
v m
no/i
ci n
arav
nih
[tev
il do
100
0<•
pisn
o de
liti z
eno
mes
tnim
[te
vilo
m in
nap
ravi
ti pr
eizk
us<
• pi
sno
delit
i z v
e;kr
atni
ki [
tevi
la 1
0<•
upor
ablja
ti po
jme>
je d
eljiv
o, je
ve;
krat
nik,
je d
elite
lj<•
pois
kati
delit
elje
[te
vila
<•
upor
ablja
ti ra
;uns
ke o
pera
cije
pri
re[e
vanj
u pr
oble
mov
(bes
ediln
e na
loge
).
VSEB
INA
Se[t
evan
je in
od[
te-
vanj
e do
100
0 s
pre-
hodo
m<
mno
/enj
e in
del
jenj
edo
100
0<na
ravn
a [t
evila
do
1000
0<ur
ejen
ost n
arav
nih
[tev
il do
100
00<
pred
hodn
ik in
nasl
edni
k<so
da in
liha
[te
vila
<za
pore
dje
[tev
il.
Nar
avna
[te
vila
do
1000
0<se
[tev
anje
inod
[tev
anje
do
1000
0<de
litel
j<ve
;kra
tnik
.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Na
za;e
tku
neka
j ur n
amen
imo
pono
vitv
i sno
vi iz
prv
ega
trile
tja,
zlas
ti po
novi
mo
in u
trdi
mo
ra;u
n-sk
e op
erac
ije.
Poud
arek
je n
a pi
snem
se[
teva
-nj
u in
od[
teva
nju.
Poud
ariti
je tr
eba,
da
neen
a;b
ne“r
e[uj
emo”
in o
znak
e x
ne o
brav
-na
vam
o ko
t spr
emen
ljivk
e. P
ou-
dare
k je
na
razu
mev
anju
neen
a;aj
ain
na
stra
tegi
ji re
[eva
n-ja
nee
na;b
s p
osku
[anj
em.
Pri u
stne
m s
e[te
vanj
u in
od[
teva
-nj
u up
o[te
vam
o om
ejite
v gl
ede
zaht
evno
sti r
a;un
ov. S
mis
elen
kr
iterij
je n
a pr
imer
, da
v ra
;unu
nast
opa
najv
e; 4
do
5 [t
evk,
ki
so ra
zli;
ne o
d [t
evke
0.
Pom
embn
o je
, da
u;en
ci u
svoj
ijora
;uns
ke o
pera
cije
v o
bseg
u [t
evil
do 1
000
in d
a iz
vaja
jo p
repr
o-st
ej[e
ust
ne in
pis
ne ra
;une
do
obse
ga 1
0000
.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Tem
a: A
RIT
ME
TIK
A I
N A
LG
EB
RA
-10
0 U
R
28
SK
LO
P: T
AB
EL
IRA
NJ
E: S
KL
EP
AN
JE
O K
OL
I»IN
AH
-10
UR
SK
LO
P: R
AC
ION
AL
NA
©T
EV
ILA
-6
UR
SK
LO
P: ©
TE
VIL
SK
I IZ
RA
Z -
12 U
R
SK
LO
P: L
AS
TN
OS
TI
OP
ER
AC
IJ -
10 U
R
CILJ
I
• Iz
poln
iti p
repr
oste
tabe
le<
• sk
lepa
ti iz
eno
te n
a m
no/i
no in
obr
atno
.
• U
pora
blja
ti na
kon
kret
nih
prim
erih
kom
utat
ivno
st in
aso
cia-
tivno
st s
e[te
vanj
a in
mno
/enj
a<•
razu
met
i pom
en o
znak
e x
v en
a;ba
h> a
± x
= b
, x ±
a =
b,
a > x
= c
, x >
a =
c, (
x ≠
0 )
in ji
h re
[iti
s pr
emis
leko
m<
• ra
zum
eti v
logo
[te
vila
0 in
1 p
ri ra
;uns
kih
oper
acija
h.
• Iz
ra;u
nati
vred
nost
[te
vils
kega
izra
za in
upo
[tev
ati v
rstn
i re
d ra
;uns
kih
oper
acij<
• iz
ra;u
nati
vred
nost
i [te
vils
kega
izra
za z
okl
epaj
i<•
zapi
sati
[tev
ilski
izra
z gl
ede
na d
ano
bese
dilo
<•
ozna
ko x
(a ..
.) v
prep
rost
em iz
razu
zam
enja
ti z
dani
m [
te-
vilo
m in
izra
;una
ti vr
edno
st iz
raza
.
• D
eliti
cel
oto
na e
nake
del
e, n
a m
odel
u in
na
slik
i (po
lovi
ca,
tret
jina
...)<
• za
pisa
ti de
le c
elot
e z
ulom
kom
(1\2
, 1\3
, 3\4
...)<
• po
iska
ti na
mod
elu
in s
liki c
elot
o, ;
e je
dan
del
cel
ote.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Pri s
klep
anju
lahk
o ob
ravn
avam
otu
di p
repr
oste
prim
ere
podv
ajan
jain
razp
olav
ljanj
a (/
ivlje
njsk
ipr
imer
i).
U;e
nec
ena;
be re
[uje
le s
pre
mis
-le
kom
, zat
o so
prim
eri p
repr
osti.
Gov
orim
o o
“ozn
aki x
” in
ne
o ne
z-na
nki.
Celo
to d
elim
o na
ena
ke d
ele
nam
odel
u in
na
slik
i (po
lovi
ca, t
re-
tjina
itd.
).
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
VSEB
INA
Zako
n o
zam
enja
vi in
zako
n o
zdru
/eva
nju
(kom
utat
ivno
st in
asoc
iativ
nost
)se
[tev
anja
inm
no/e
nja.
Prep
rost
i [te
vils
kiiz
razi
z o
klep
aji<
prep
rost
o ta
belir
an-
je.
Del
i cel
ote.
29
OB
DE
LA
VA
PO
DA
TK
OV
-8
UR
SK
LO
P: P
RIK
AZ
I, K
OM
BIN
AT
OR
I»N
E S
ITU
AC
IJE
-8
UR
CILJ
I
• Ci
lji s
o en
aki k
ot v
prv
em tr
iletju
.
VSEB
INA
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Pono
vim
o in
utr
dim
o zn
anje
, pri-
dobl
jeno
v p
rvem
trile
tju.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Tem
a: D
RU
GE
VS
EB
INE
-8
UR
30
SK
LO
P: M
ER
JE
NJ
E -
4 U
RE
CILJ
I
• Pr
imer
jati
dve
koli;
ini<
• m
eriti
z n
esta
ndar
dnim
i in
stan
dard
nim
i eno
tam
i<•
pret
varja
ti so
sedn
je m
nogo
imen
ske
enot
e v
enoi
men
ske
enot
e in
ra;u
nati
s ko
li;in
ami<
• pr
etva
rjati
v so
sedn
je e
note
(mno
goim
ensk
e v
enoi
men
ske
in o
brat
no) i
n ra
;una
ti s
koli;
inam
i<•
spoz
nati,
razu
met
i in
se z
aved
ati o
dvis
nost
i med
dve
ma
ko-
li;in
ama<
• sp
rem
embo
ene
kol
i;in
e po
veza
ti s
spre
mem
bo d
ruge
ko-
li;in
e.
VSEB
INA
Mer
jenj
e ko
li;in
.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
U;e
nci p
onov
ijo in
utr
dijo
/e
usvo
-je
no z
nanj
e o
mer
jenj
u te
r ga
do-
poln
ijo. S
pozn
ajo
tudi
nek
ater
eno
ve e
note
(npr
. cl,
ml,
mg,
plo[
;ins
ke e
note
).Ra
z[iri
mo
znan
je o
mer
jenj
u ko
-li;
in. U
vede
mo
nove
kol
i;in
e(p
lo[;
ina)
in e
note
.Po
zorn
i mor
amo
biti
na ra
zum
eva-
nje
proc
esa
mer
jenj
a, n
a pr
edst
a-vo
o v
elik
osti
obra
vnav
anih
eno
t in
na o
cenj
evan
je, p
ovez
ano
z m
erje
-nj
em.
Pri u
vaja
nju
plo[
;in
je tr
eba
pazi
tina
akt
ivno
sti,
ki o
mog
o;aj
o ot
ro-
kom
obl
ikov
anje
poj
ma
plo[
;ina
,in
na
razl
ikov
anje
med
obs
egom
ter p
lo[;
ino
lika.
Plo
[;in
e ne
ra;u
nam
o po
obr
azci
h, la
hko
pa jo
seve
da s
pret
no m
erim
o.U
;enc
e op
ozor
imo
na o
dvis
nost
\neo
dvis
nost
med
dve
ma
koli;
ina-
ma.
Odv
isno
st o
brav
nava
mo
le n
akv
alita
tivne
m n
ivoj
u, n
pr. v
e; lj
udi
opra
vi d
ano
delo
hitr
eje<
v d
alj[
em;a
su p
reho
dim
dal
j[o
pot.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
{por
tna
vzgo
ja<
nara
vosl
ovje
inte
hnik
a.
Tem
a: G
EO
ME
TR
IJA
IN
ME
RJ
EN
JE
- 4
5 U
R
3.3
PE
TI
RA
ZR
ED
140
UR
(OD
TEG
A 16
UR
NER
AZPO
REJE
NIH
)
31
SK
LO
P: »
AS
-2
UR
I
SK
LO
P: D
OL
ÆIN
A -
2 U
RI
SK
LO
P: M
AS
A -
2 U
RI
SK
LO
P: P
RO
ST
OR
NIN
A -
2 U
RI
SK
LO
P: P
LO
©»
INA
-2
UR
I
SK
LO
P: D
EN
AR
-2
UR
I
CILJ
I
• En
aki c
ilji k
ot p
ri sk
lopu
Mer
jenj
e.
• En
aki c
ilji k
ot p
ri sk
lopu
Mer
jenj
e.
• En
aki c
ilji k
ot p
ri sk
lopu
Mer
jenj
e.
• M
eriti
plo
[;in
o lik
a z
nest
anda
rdni
mi i
n st
anda
rdni
mi e
nota
-m
i<•
ocen
iti p
lo[;
ino
lika
(spr
etno
oce
njev
anje
, pre
pros
ti pr
imer
i).
• En
aki c
ilji k
ot p
ri sk
lopu
Mer
jenj
e.
• En
aki c
ilji k
ot p
ri sk
lopu
Mer
jenj
e.
VSEB
INA
Dol
/ins
ke e
note
>m
m, c
m, d
m, m
, km
.
Den
arne
eno
te> S
IT.
Votle
mer
e> m
l, cl
,dl
, l, h
l.
Plo[
;ins
ke e
note
>m
m2 , c
m2 , d
m2 , m
2
Enot
e za
mas
o> m
g,g,
dag
, kg,
t.
Enot
e za
;as
> s, m
in,
h, d
an, t
eden
,m
esec
, let
o.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
U;e
nec
v 5.
razr
edu
spoz
na e
noti
ml i
n m
g bo
lj in
form
ativ
no, v
6.
razr
edu
ju tu
di p
retv
arja
.
Pri o
cenj
evan
ju p
lo[;
ine
lika
za;n
emo
s pr
epro
stim
i prim
eri i
nna
to u
;enc
e po
stop
no u
vaja
mo
vsp
retn
o oc
enje
vanj
e.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
32
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
SK
LO
P: G
EO
ME
TR
IJS
KE
OB
LIK
E I
N M
ER
JE
NJ
E -
8 U
R
SK
LO
P: L
IKI -
10 U
RICI
LJI
• Sp
ozna
ti ra
vnin
o in
form
ativ
no<
• pr
epoz
nati
odno
se> “
le/i
na,
” “n
e le
/i n
a,”
vzpo
redn
ost,
prav
okot
nost
(sek
anje
)<•
naris
ati i
n po
nazo
riti n
a m
odel
ih z
gora
j opi
sane
odn
ose<
• po
znat
i in
upor
ablja
ti si
mbo
liko>
pre
mic
a p,
q ..
., po
ltrak
k,
h ...
vzp
ored
nost
I I,
prav
okot
nost
, A ∈
p, A
∉p<
• po
veza
ti po
jme>
dal
jica,
dol
/ina
dal
jice,
mer
sko
[tev
ilo,
mer
ska
enot
a<•
naris
ati d
aljic
o z
dano
dol
/ino
(nes
tand
ardn
o in
sta
ndar
dno
enot
o)<
• gr
afi;
no s
e[te
vati
in o
d[te
vati
dalji
ce<
• pr
epoz
nati
pojm
e> p
olm
er k
ro/n
ice,
sek
anta
, mim
obe/
nica
,te
tiva,
tang
enta
<•
s [e
stilo
m n
aris
ati k
ro/n
ico
(kro
g) z
dan
im p
olm
erom
<•
skoz
i dan
o to
;ko
naris
ati v
zpor
edni
co in
pra
voko
tnic
o k
da-
ni p
rem
ici.
• O
pred
eliti
obs
eg li
ka<
• op
isat
i in
ozna
;iti
ve;k
otni
k (o
gli[
;a, s
tran
ice)
<•
naris
ati p
ravo
kotn
ik in
kva
drat
z u
po[t
evan
jem
med
sebo
j-ne
lege
str
anic
ter s
klad
nost
i dal
jic<
• iz
mer
iti in
izra
;una
ti ob
seg
lika
(bre
z up
orab
e ob
razc
ev)
kot v
soto
dol
/in
stra
nic<
• sp
retn
o iz
mer
iti in
izra
;una
ti ob
seg
ter p
lo[;
ino
prav
okot
ni-
ka in
kva
drat
a (b
rez
obra
zcev
).
VSEB
INA
Ravn
ina<
odno
si m
ed to
;ko,
prem
ico
(dal
jica,
poltr
ak),
kro/
nico
inkr
ogom
<do
l/in
a da
ljice
< od
nosi
med
pre
mi-
co,k
ro/n
ico
in k
ro-
gom
.
Ve;k
otni
ki<
prav
ilni [
estk
otni
k<en
akos
tran
i;ni
trik
otni
k<pr
avok
otni
k<kv
adra
t.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Sim
bolik
a>D
ol/i
no d
aljic
e AB
ozn
a;im
o z
IAB
I ali
z a.
IAB
I = 5
cm
, a =
5 c
m.
Pri r
isan
ju d
aljic
dol
/ino
dal
jice
poda
mo
z ne
stan
dard
nim
i in
stan
dard
nim
i eno
tam
i.O
brav
nava
ne p
ojm
e u;
enci
pon
a-za
rjajo
ob
razn
ovrs
tnih
mod
elih
.Pr
i na;
rtov
alni
h na
loga
h u;
enec
prid
obiv
a sp
retn
osti
pri u
pora
bige
omet
rijsk
ega
orod
ja.
Pri m
erje
nju
in ra
;una
nju
obse
-go
v te
r plo
[;in
e na
j u;e
nci
ra;u
najo
“;i
m s
pret
neje
”.
33
SK
LO
P: T
EL
ES
A -
10 U
R
CILJ
I
• Ra
zlik
ovat
i lik
e in
tele
sa<
• pr
epoz
nati
osno
vna
geom
etrij
ska
tele
sa (o
glat
a, o
krog
la)<
•
poka
zati
in ra
zlik
ovat
i poj
me>
mej
na p
losk
ev, r
ob, o
gli[
;e<
• op
isat
i koc
ko in
kva
der t
er s
esta
viti
njun
a m
odel
a<•
izde
lati
in o
pisa
ti m
re/o
koc
ke te
r kva
dra<
•
naris
ati m
re/o
koc
ke in
kva
dra.
VSEB
INA
Ogl
ata
in o
krog
late
lesa
<kv
ader
, koc
ka.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
U;e
nci z
a ge
omet
rijsk
a te
lesa
na-
prav
ijo g
eom
etrij
ske
zlo/
ljivk
e.Sp
odbu
jam
o jih
, da
pove
zuje
joge
omet
rijsk
a te
lesa
z v
sakd
anjim
/ivl
jenj
em.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
34
SK
LO
P: N
AR
AV
NA
©T
EV
ILA
-15
UR
SK
LO
P: R
A»
UN
SK
E O
PE
RA
CIJ
E -
30 U
R
CILJ
I
• Pi
sati
in b
rati
[tev
ila d
o m
ilijo
na<
• ra
zlik
ovat
i des
eti[
ke e
note
<•
ured
iti n
arav
na [
tevi
la d
o m
ilijo
na<
• na
risat
i [te
vils
ko p
rem
ico
in n
a nj
ej u
podo
biti
nara
vna
[te-
vila
<•
opre
delit
i pre
dhod
nik
in n
asle
dnik
[te
vila
<•
pozn
ati i
n ra
zlik
ovat
i lih
a te
r sod
a [t
evila
<•
zapi
sati
in b
rati
[tev
ila p
rek
mili
jona
<•
[tev
ila z
aokr
o/iti
na
dese
tice,
sto
tice<
• ob
likov
ati z
apor
edja
nar
avni
h [t
evil
in n
adal
jeva
ti da
noza
pore
dje
nara
vnih
[te
vil.
• Re
[iti
s pr
emis
leko
m p
repr
oste
nee
na;b
e<•
pona
zorit
i gra
fi;no
na
[tev
ilski
pre
mic
i vse
[tir
i ra;
unsk
eop
erac
ije<
• se
[tev
ati i
n od
[tev
ati v
obs
egu
do m
ilijo
na (u
stno
in p
isno
)<•
mno
/iti
nara
vna
[tev
ila v
obs
egu
do m
ilijo
na<
• de
liti z
dvo
mes
tnim
nar
avni
m [
tevi
lom
<•
ocen
iti re
zulta
t pri
ra;u
nanj
u z
velik
imi [
tevi
li<•
zapi
sati
s po
tenc
o pr
oduk
t ena
kih
fakt
orje
v in
obr
atno
<•
izra
;una
ti vr
edno
st p
oten
ce n
arav
nih
[tev
il<•
raz;
leni
ti na
ravn
a [t
evila
na
ve;k
ratn
ike
pote
nc [
tevi
la 1
0(d
eset
i[ki
ses
tav)
<•
re[i
ti s
prem
isle
kom
in z
dia
gram
om p
repr
oste
ena
;be
(ra;
unsk
e en
akos
ti) o
blik
e a
± x
= b
, x ±
a =
b, x
.a
= b
, x >
a =
b, a
.x
= b
, a >
x =
b in
zna
ti na
prav
iti p
reiz
kus<
• re
[eva
ti be
sedi
lne
nalo
ge<
• iz
poln
iti ta
belo
.
VSEB
INA
Pred
stav
itev
velik
ih[t
evil
na [
tevi
lski
pr
emic
i<za
okro
/eva
nje
na d
e-se
tice,
sto
tice,
tiso
;i-
ce, d
eset
tiso;
ice,
sto
-tis
o;ic
e<ur
ejen
ost n
arav
nih
[tev
il<pr
edho
dnik
, nas
ledn
ik<
liha
in s
oda
[tev
ila<
zapo
redj
a.
Nee
na;b
e<gr
afi;
ni p
rikaz
ra;u
n-sk
ih o
pera
cij<
se[t
evan
je in
od[
te-
vanj
e v
obse
gu d
om
ilijo
na<
mno
/enj
e in
del
jenj
ev
obse
gu d
o m
ilijo
na<
ra;u
nanj
e z
velik
imi
[tev
ili<
pote
nce<
tabe
liran
je<
skle
pni r
a;un
.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Pom
embe
n je
razv
oj s
poso
bnos
tira
zum
evan
ja in
ana
lizira
nja
mat
e-m
ati;
nih
bese
dil t
er o
blik
ovan
jevp
ra[a
nj iz
bes
edila
. Zat
o je
potr
ebno
[e
pose
bej s
krbn
o pa
ziti
na ja
sno
izra
/anj
e, ja
sen
mat
e-m
ati;
ni je
zik,
razu
mev
anje
pre
-br
aneg
a. P
omem
bna
je tu
di u
stna
kom
unik
acija
. V b
esed
ilnih
nal
o-ga
h i[
;em
o vs
ebin
e iz
vsa
kdan
je-
ga /
ivlje
nja
in iz
mat
emat
ike.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Tem
a: A
RIT
ME
TIK
A I
N A
LG
EB
RA
-63
UR
35
LO
GIK
A I
N J
EZ
IK -
8 U
R
SK
LO
P: ©
TE
VIL
SK
I IZ
RA
ZI -
10 U
R
SK
LO
P: L
AS
TN
OS
TI
OP
ER
AC
IJ -
3 U
RE
SK
LO
P: R
AC
ION
AL
NA
©T
EV
ILA
-5
UR
SK
LO
P: M
NO
ÆIC
E; O
PE
RA
CIJ
E Z
MN
OÆ
ICA
MI -
3 U
RE
CILJ
I
• Po
imen
ovat
i ;le
ne p
osam
ezni
h ra
;uns
kih
oper
acij<
• iz
ra;u
nati
vred
nost
pre
pros
tih [
tevi
lski
h iz
razo
v z
upo[
teva
-nj
em v
rstn
ega
reda
ra;u
nski
h op
erac
ij<•
zapi
sati
gled
e na
bes
edilo
ust
rezn
i [te
vils
ki iz
raz
in iz
ra;u
nati
njeg
ovo
vred
nost
<•
izra
;una
ti vr
edno
st p
repr
oste
ga iz
raza
s ;
rkov
no o
znak
o za
izbr
ano
vred
nost
ozn
ake
npr.
pri a
= 5
izra
;una
ti vr
edno
stiz
razo
v 2
. a, 2
.a
+ 3,
2 .
(a +
5).
• N
a [t
evils
ki p
rem
ici p
onaz
oriti
zak
on o
zam
enja
vi in
zak
on
o zd
ru/e
vanj
u.
• D
olo;
iti, k
olik
[en
del c
elot
e pr
ikaz
uje
dana
slik
a al
i mod
el<
• po
nazo
riti g
rafi;
no a
li z
mod
elom
del
e ce
lote
<•
izra
;una
ti de
l od
celo
te (2
\3 o
d 15
=).
• U
pora
blja
ti po
jme
mno
/ica
, osn
ovna
mno
/ica
, pod
mno
/ica
,un
ija, p
rese
k, p
razn
a m
no/i
ca in
jih
znat
i zap
isat
i z u
stre
zno
sim
bolik
o.
VSEB
INA
{tev
ilski
izra
zi<
[tev
ilski
izra
zi s
;rko
vnim
i ozn
akam
i.
Kom
utat
ivno
stni
inas
ocia
tivno
stni
zako
n se
[tev
anja
ter
mno
/enj
a.
Del
i cel
ote.
Mno
/ica
, pod
-m
no/i
ca, u
nija
, pr
esek
, pra
zna
mno
/ica
.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
:rko
vna
ozna
ka v
izra
zu z
asto
pa[t
evilo
. Sev
eda
;rko
vnih
ozn
ak
ne o
brav
nava
mo
kot s
prem
en-
ljivk
.
U;e
nci n
aj z
nanj
e o
ra;u
nski
h za
-ko
nih
tudi
“sp
retn
o” u
pora
bijo
pr
i ra;
unan
ju z
man
j[im
i [te
vili.
U;e
ncem
naj
bod
o na
vol
jo ra
z-no
vrst
ni m
odel
i, ki
pon
azar
jajo
dele
cel
ote.
Pojm
i se
obra
vnav
ajo
na n
ivoj
u je
-zi
ka. N
e gr
e za
form
alne
ope
raci
jem
ed m
no/i
cam
i.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Tem
a: D
RU
GE
VS
EB
INE
-16
UR
36
OB
DE
LA
VA
PO
DA
TK
OV
-8
UR
SK
LO
P: P
RE
DS
TA
VIT
VE
MN
OÆ
IC I
N O
PE
RA
CIJ
-5
UR
SK
LO
P: P
RE
DS
TA
VIT
EV
PO
DA
TK
OV
-4
UR
E
SK
LO
P: Z
BIR
AN
JE
PO
DA
TK
OV
-4
UR
E
CILJ
I
• G
rafi;
no p
rikaz
ati m
no/i
ce in
odn
ose
med
njim
i z u
stre
zni-
mi d
iagr
ami (
z Eu
ler-
Veno
vim
dia
gram
om, s
Car
rollo
vim
dia
-gr
amom
, s p
u[;i
;nim
dia
gram
om, z
dre
vesn
im d
iagr
am-
om).
• Pr
ed [
tetje
m z
nati
smis
elno
opr
edel
iti ra
zred
e ra
zvr[
;anj
a(k
ateg
orije
)<•
upor
abiti
pre
pros
te, a
zan
eslji
ve te
hnik
e [t
etja
.
• Po
iska
ti po
date
k v
prep
rost
i tab
eli (
brez
inte
rper
taci
je)<
• vp
isat
i pod
atke
v ta
belo
<•
razb
rati
poda
tek
iz d
iagr
ama.
VSEB
INA
Dia
gram
i.
Bel
e/en
je [
tetja
.
Bra
nje
tabe
l<ta
bela
ri;na
pre
dsta
-vi
tev
poda
tkov
<ce
lo[t
evil;
ni d
ia-
gram
i< st
olpi
;ni d
iagr
am.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
:rko
vna
ozna
ka v
izra
zu z
asto
pa[t
evilo
. Sev
eda
;rko
vnih
ozn
ak
ne o
brav
nava
mo
kot s
prem
en-
Ijivk
.
Zgle
d>{t
etje
pro
met
a (p
redh
odna
opre
delit
ev k
ateg
orij,
npr
. kol
e-sa
rji, m
otor
isti<
bel
e/en
je v
ra
zpre
deln
ico
s kr
i/ci
ipd.
).
Zgle
di>B
ranj
e oc
en iz
redo
valn
ice<
upor
aba
tabe
l v v
sakd
anje
m /
iv-
ljenj
u (u
rnik
, voz
ni re
d, ip
d.)<
prep
rost
e m
atem
ati;
ne ta
bele
.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
37
SK
LO
P: M
ER
JE
NJ
E
SK
LO
P: M
ER
JE
NJ
E I
N P
LO
©»
INA
-4
UR
E
SK
LO
P: M
ER
JE
NJ
E I
N P
RO
ST
OR
NIN
A -
10 U
R
CILJ
I
• Ci
lji s
o en
aki k
ot v
4. i
n 5.
razr
edu.
• Pr
etva
rjati
mer
ske
enot
e na
izbr
ano
enot
o in
ra;u
nati
z nj
imi.
• O
pisa
ti po
jem
pro
stor
nine
in p
rimer
jati
pros
torn
ini d
veh
tele
s<•
mer
iti p
rost
orni
no s
sta
ndar
dnim
i in
nest
anda
rdni
mi e
nota
mi
in jo
oce
niti<
• po
veza
ti vo
tle m
ere
s ku
bnim
i<•
razl
ikov
ati m
ed p
rost
orni
no in
pov
r[in
o (p
oseb
ej n
a pr
e-pr
ostih
tele
sih)
• s
prem
isle
kom
izra
;una
ti vo
lum
en k
ocke
in k
vadr
a.
VSEB
INA
Plo[
;ins
ke e
note
> a,
ha, k
m2 <
deci
mal
ni z
apis
.
Pros
torn
insk
e en
ote>
m3 , d
m3 , c
m3 ,
mm
3 , ml i
n m
g.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
U;e
nci p
onov
ijo in
utr
dijo
/e
usvo
-je
no z
nanj
e o
mer
jenj
u te
r ga
dopo
lnijo
. Spo
znaj
o tu
di n
ekat
ere
nove
eno
te> a
, ha,
km
2 , m3 , d
m3 ,
cm3 , m
m3 , 1
°, 1
’.
U;e
nci r
az[i
rijo
znan
je o
mer
jenj
upl
o[;i
n in
spo
znaj
o ne
kate
re
nove
eno
te.
Poud
arja
mo
ocen
jeva
nje
pred
mer
jenj
em. N
alog
e in
prim
ere
zm
erje
njem
i[;e
mo
v vs
akda
njem
/ivl
jenj
u (n
pr. v
nar
avi p
rika/
emo
velik
ost e
nega
ara
).
Pom
embn
o je
izva
jati
prim
erne
aktiv
nost
i (np
r. se
stav
ljanj
e te
les
iz k
ock)
.Po
udar
imo
tudi
oce
njev
anje
pro
-st
orni
ne p
red
mer
jenj
em.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Tem
a: G
EO
ME
TR
IJA
IN
ME
RJ
EN
JE
-44
UR
3.6
©E
ST
I R
AZ
RE
D
140
UR
(OD
TEG
A 18
UR
NER
AZPO
REJE
NIH
)
38
SK
LO
P: M
ER
JE
NJ
E K
OT
OV
-10
UR
SK
LO
P: G
EO
ME
TR
IJS
KE
OB
LIK
E I
N M
ER
JE
NJ
E -
20 U
R
CILJ
I
• U
svoj
iti p
ojem
kot
a<•
usvo
jiti p
ojem
vel
ikos
ti ko
ta in
prim
erja
ti ko
ta p
o ve
likos
ti(v
e;ji,
man
j[i,
skla
den)
na
oko,
s p
rozo
rnim
pap
irjem
, s [
e-st
ilom
<•
sim
boli;
no z
apis
ati e
nako
vel
ikos
t dve
h ko
tov
α=
β•
usvo
jiti m
ersk
e en
ote
za m
erje
nje
koto
v<•
ocen
iti, m
eriti
, nar
isat
i in
izm
eriti
kot
do
stop
inje
nat
an;n
o(g
eotr
ikot
nik)
<•
pret
varja
ti m
nogo
imen
ske
kotn
e en
ote
na is
toim
ensk
e in
obra
tno
ter r
a;un
ati z
njim
i<•
opis
ati v
elik
ost p
osam
ezni
h vr
st k
otov
.
• U
goto
viti,
sim
boli;
no z
apis
ati i
n na
risat
i osn
ovne
odn
ose
med
pre
mic
o in
to;k
o oz
. med
dve
ma
prem
icam
a (o
znak
a>d(
p, q
), d(
A, p
))<
• sk
icira
ti pr
avok
otni
in v
zpor
edni
pre
mic
i<•
pove
zati
pojm
a ra
zdal
ja m
ed to
;kam
a in
dol
/ina
dal
jice<
• oc
eniti
, ugo
tovi
ti, m
eriti
in s
imbo
li;no
zap
isat
i skl
adno
st
dveh
dal
jic<
• op
rede
liti,
ocen
iti, i
zmer
iti in
sim
boli;
no z
apis
ati r
azda
ljo
med
to;k
o in
pre
mic
o te
r med
dve
ma
vzpo
redn
ima
prem
i-ca
ma<
• sk
ozi d
ano
to;k
o k
dani
pre
mic
i nar
isat
i (na
tank
o en
o) p
ra-
voko
tnic
o oz
. vzp
ored
nico
<•
naris
ati t
o;ko
v d
olo;
eni r
azda
lji o
d pr
emic
e in
obr
atno
<•
naris
ati d
ani p
rem
ici v
zpor
edni
co v
dol
o;en
i raz
dalji
(pas
).
VSEB
INA
Kotn
e m
ere>
1°, 1
’
To;k
a in
pre
mic
a v
ravn
ini<
vzpo
redn
i in
prav
o-ko
tni p
rem
ici<
razd
alja
.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Ozn
ake
za k
ot> α
, β, δ
...
Poud
arim
o oc
enje
vanj
e ve
likos
tiko
tov
pred
mer
jenj
em.
Pri m
erje
nju
izha
jam
o iz
razn
o-vr
stni
h m
odel
ov. Z
dis
kusi
jo a
lidr
ugo
prim
erno
met
odo
pom
aga-
mo
u;en
cem
obl
ikov
ati n
ove
poj-
me.
Gle
de u
pora
be g
eom
etrij
skeg
aor
odja
gle
j spl
o[na
did
akti;
nana
vodi
la.
Sim
bolik
a>sk
ladn
ost d
aljic
> AB
≅CD
<ra
zdal
ja m
ed to
;ko
A in
pre
mic
o p>
d(A
, p)<
razd
alja
med
vzp
ored
nim
a pr
emi-
cam
a p
in q
> d(p
, q).
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Tehn
ika
in
tehn
olog
ija.
39
CILJ
I
• O
svoj
iti p
ojm
e in
sim
bolik
o> v
rh k
ota
V, k
rak
k, h
...,
mej
a,no
tran
jost
kot
a, z
unan
jost
kot
a, (
AVC,
α, β
, δ, .
..)<
• ra
zlik
ovat
i vrs
te k
otov
> udr
ti\iz
bo;e
ni, p
olni
kot
, kot
ni;
, izt
eg-
njen
i kot
, ost
ri ko
t, to
pi k
ot<
• na
risat
i in
izm
eriti
kot
do
stop
inje
nat
an;n
o te
r opi
sati
velik
ost p
osam
ezni
h vr
st k
otov
<•
dane
mu
kotu
poi
skat
i (gr
afi;
no in
ra;u
nsko
) sov
r[ni
kot
inso
kot<
• po
znat
i in
zapi
sati
skla
dnos
t kot
ov (s
ovr[
nih)
<•
dolo
;iti
vsot
o in
razl
iko
koto
v gr
afi;
no (k
oti l
e v
stop
inja
h) te
rra
;uns
ko.
• Sp
ozna
ti po
treb
o po
obr
azci
h za
ra;u
nanj
e ob
sega
in
plo[
;ine
pra
voko
tnik
a\kv
adra
ta, o
bseg
a en
akos
tran
i;ne
gatr
ikot
nika
ipd.
<•
izra
;una
ti ob
seg
in p
lo[;
ino
prav
okot
nika
in k
vadr
ata
zup
orab
o ob
razc
ev te
r ju
upor
ablja
ti pr
i izr
a;un
u po
vr[i
neko
cke
in k
vadr
a<•
ugot
oviti
s p
rem
isle
kom
nez
nano
kol
i;in
o iz
pre
pros
tega
obra
zca
z ge
omet
rijsk
o vs
ebin
o (n
pr. u
goto
viti
dol/
ino
stra
-ni
ce p
ravo
kotn
ika,
;e
sta
znan
a ob
seg
in d
ruga
str
anic
a).
VSEB
INA
Kot i
n m
erje
nje.
Prav
okot
nik<
kvad
rat<
kock
a<kv
ader
.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Kote
ozn
a;uj
emo
z gr
[kim
i ;rk
a-m
i α, β
, δ...
ali
pa z
zna
ki< <
AVC
al
i kot
AVC
ali
V;as
ih p
u[;i
ce p
ri kr
akih
tudi
izpu
stim
o.Vp
elje
mo
tudi
sim
bolik
o za
skl
ad-
nost
kot
ov>
<AV
B ≅
EFG
, α≅
β.Vs
oto
in ra
zlik
o ko
tov
lahk
ou;
enec
ri[e
s [
estil
om, s
koto
mer
om a
li ju
dol
o;i s
pol
aga-
njem
mod
elov
kot
ov.
Povr
[ino
koc
ke in
kva
dra
naj u
;ene
cra
;una
bre
z up
orab
e ob
razc
ev.
Mno
gi u
;enc
i na
tej s
topn
ji [e
ra
bijo
izku
[nje
z m
erje
njem
pl
o[;i
ne (n
pr. t
lako
vanj
e).
U;e
nci n
aj u
vidi
jo z
vezo
med
[te
t-je
m p
lo[;
insk
ih e
not i
n ob
razc
em
za ra
;una
nje
plo[
;ine
.N
ezna
ne k
oli;
ine
nika
kor n
era
;una
mo
s fo
rmal
nim
re[e
vanj
emen
a;b,
pa;
pa
s pr
emis
leko
m o
bko
nkre
tnih
situ
acija
h.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
VA
h
Ck
40
SK
LO
P: N
AR
AV
NA
©T
EV
ILA
; RA
»U
NS
KE
OP
ER
AC
IJE
; LA
ST
NO
ST
I O
PE
RA
CIJ
; IZ
RA
ZI -
14 U
R
CILJ
I
• U
svoj
iti p
ojem
pre
mer
kro
ga<
• po
kaza
ti in
nar
isat
i kro
/ni i
zsek
, kro
/ni l
ok, s
redi
[;ni
kot
<•
naris
ati t
etiv
o z
dano
dol
/ino
in ra
zlik
ovat
i med
tetiv
o te
rse
kant
o<•
naris
ati v
dan
i raz
dalji
od
sred
i[;a
kro
ga p
rem
ico
in jo
po-
imen
ovat
i (se
kant
a, ta
ngen
ta, m
imob
e/ni
ca)<
• up
orab
ljati
dejs
tvo,
da
je ta
ngen
ta p
ravo
kotn
a na
pol
mer
kro/
nice
, nar
isat
i tan
gent
o v
dani
to;k
i kro
/nic
e.
• U
svoj
iti p
ojem
nes
kon;
na m
no/i
ca n
arav
nih
[tev
il<•
pozn
ati,
zapi
sati
in b
rati
[tev
ila p
rek
mili
jona
<•
spoz
nati
info
rmat
ivno
rim
ske
[tev
ilke<
• ve
lika
[tev
ila z
aokr
o/ev
ati n
a de
setic
e, s
totic
e<•
urej
ati,
prim
erja
ti na
ravn
a [t
evila
po
velik
osti<
• up
orab
iti ra
;uns
ke z
akon
e<•
izra
;una
ti vr
edno
st [
tevi
lske
ga iz
raza
<•
ocen
iti re
zulta
t in
izra
;una
ti na
tan;
no v
redn
ost<
• s
prem
isle
kom
re[e
vati
prep
rost
e en
a;be
in n
eena
;be<
• re
[iti
prep
rost
e be
sedi
lne
nalo
ge<
• iz
ra;u
nati
vred
nost
pot
ence
<•
zapi
sati
in z
anes
ljivo
izra
;una
ti vr
edno
st [
tevi
lske
ga iz
raza
z
/epn
im ra
;una
lom
.
VSEB
INA
Kro/
nica
in n
jeni
deli<
krog
in k
ro/n
i izs
ek<
krog
, kro
/nic
a in
prem
ica.
Velik
a na
ravn
a[t
evila
pre
k m
ilijo
na.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Kro/
ni iz
sek
in s
redi
[;ni
kot
obr
av-
nava
mo
info
rmat
ivno
, pre
dvse
mza
radi
kor
elac
ij.
Preg
ledn
o po
novi
mo
ra;u
nske
oper
acije
v m
no/i
ci n
arav
nih
[tev
il.Ri
msk
e [t
evilk
e na
j u;e
nci s
pozn
a-jo
le in
form
ativ
no, v
sm
isel
nem
obse
gu in
bre
z ra
;uns
kih
oper
acij
med
njim
i.Pr
ed u
vedb
o ul
omko
v ut
rdim
o in
pono
vim
o ra
;uns
ke o
pera
cije
vm
no/i
ci n
arav
nih
[tev
il.Z
izje
mo
zadn
jega
cilj
a, s
e vs
i cilj
ina
na[a
jo n
a po
uk b
rez
upor
abe
/epn
ega
ra;u
nala
. Z /
epni
mra
;una
lom
ra;u
nam
o v
za to
pred
vide
nih
urah
in [
ele
po u
svo-
jitvi
ost
alih
cilj
ev. P
omem
bne
info
rmac
ije o
del
u z
ra;u
nalo
m s
ov
splo
[nih
did
akti;
nih
navo
dilih
!
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Tem
a: A
RIT
ME
TIK
A I
N A
LG
EB
RA
-66
UR
41
SK
LO
P: R
AC
ION
AL
NA
©T
EV
ILA
-16
UR
CILJ
I
• D
eliti
cel
oto
na e
nake
del
e na
mod
elu
in n
a sl
iki<
• do
lo;i
ti de
l cel
ote,
ki g
a pr
ikaz
uje
slik
a<•
pona
zorit
i dan
i del
cel
ote<
• iz
ra;u
nati
aod
c (s
amo
v pr
imer
u, k
o je
c v
e;kr
atni
k [t
evila
b)<
b
• us
vojit
i poj
em u
lom
ka<
• up
orab
iti iz
raze
> [te
vec,
imen
oval
ec, u
lom
kova
;rt
a<•
pona
zorit
i dan
i ulo
mek
na
[tev
ilski
pre
mic
i in
kot d
el li
ka<
• ug
otov
iti, k
ater
i ulo
mek
je p
reds
tavl
jen
z gr
afi;
nim
prik
a-zo
m<
• us
vojit
i poj
em d
eset
i[ki
h ul
omko
v a 10
n <•
dese
ti[ki
ulo
mek
zap
isat
i z d
ecim
alno
[te
vilk
o<•
deci
mal
no [
tevi
lko
zapi
sati
z de
seti[
kim
ulo
mko
m<
• ra
zlo/
iti p
omen
dec
imal
ne v
ejic
e<•
upor
ablja
ti si
mbo
le d
, s, t
, m<
• de
cim
alno
[te
vilk
o za
okro
/iti
na d
ano
[tev
ilo d
ecim
alk<
• za
pisa
ti in
bra
ti de
cim
alna
[te
vila
na
/epn
em ra
;una
lu<
• pr
imer
jati
in u
reja
ti po
vel
ikos
ti de
cim
alna
[te
vila
<•
dolo
;iti
celi
prib
li/ek
dec
imal
nega
[te
vila
.
VSEB
INA
Del
i cel
ote<
ulom
ki<
dese
ti[ki
ulo
mek
a 10n<
in n
jego
v de
ci-
mal
ni z
apis
<[t
evilo
0 k
ot d
eci-
mal
no [
tevi
lo<
urej
enos
t dec
imal
nih
[tev
il.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Poje
m d
ecim
alno
[te
vilo
je d
idak
-ti;
na p
oeno
stav
itev,
ki j
o si
cer
upor
ablja
mo
tudi
v v
sakd
anje
m/i
vlje
nju.
Ozn
a;uj
e [t
evilo
, ki g
apr
edst
avlja
dec
imal
ni z
apis
, tj.
deci
mal
na [
tevi
lka.
Prim
eri d
eci-
mal
nih
[tev
ilk> 3
< 5,1
7< 0
,111
...
Vsak
a od
tovr
stni
h [t
evilk
pre
d-st
avlja
nek
o de
cim
alno
[te
vilo
.M
atem
ati;
no iz
obra
/eni
bra
lci
bodo
uvi
deli,
da
so d
ecim
alna
[tev
ila v
bis
tvu
real
na [
tevi
la.
U;e
nce
opoz
orim
o, d
a se
pog
osto
nam
esto
dec
imal
ne v
ejic
eup
orab
lja d
ecim
alna
pik
a.Po
jem
dec
imal
nega
[te
vila
vpe
lje-
mo
v po
veza
vi z
mer
jenj
em in
dese
ti[ki
mi u
lom
ki.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
42
SK
LO
P: R
A»
UN
SK
E O
PE
RA
CIJ
E -
18 U
R
SK
LO
P: ©
TE
VIL
SK
I IZ
RA
Z -
8 U
R
CILJ
I
• Se
[tev
ati i
n od
[tev
ati d
ecim
alna
[te
vila
(oz.
des
eti[
keul
omke
)<•
deci
mal
na [
tevi
la m
no/i
ti in
del
iti s
pot
enco
[te
vila
10<
•
mno
/iti
dve
deci
mal
ni [
tevi
li<•
delit
i dve
nar
avni
[te
vili
(kol
i;ni
k je
lahk
o de
cim
alno
[te
vilo
)in
nar
editi
pre
izku
s<•
delit
i dve
dec
imal
ni [
tevi
li in
nar
editi
pre
izku
s<
• oc
eniti
rezu
ltat p
osam
ezne
ra;u
nske
ope
raci
je<
• re
[eva
ti be
sedi
lne
nalo
ge<
• up
orab
ljati
/epn
o ra
;una
lo v
pov
ezav
i s c
ilji t
ega
sklo
pa.
• Iz
ra;u
nati
vred
nost
pre
pros
tega
izra
za<
• iz
ra;u
nati
vred
nost
pre
pros
tega
izra
za, k
i vse
buje
;rk
ovne
ozna
ke, z
a iz
bran
o vr
edno
st s
prem
enlji
vke<
• u;
inko
vito
in z
anes
ljivo
izra
;una
ti vr
edno
st p
repr
oste
gaiz
raza
, v k
ater
em n
asto
pajo
dec
imal
ne [
tevi
lke<
• za
nesl
jivo
izra
;una
ti vr
edno
st iz
raza
z /
epni
m ra
;una
lom
(zla
sti i
zraz
i z v
e;kr
atni
mi o
pera
cija
mi).
VSEB
INA
Se[t
evan
je in
od[t
evan
je d
ecim
al-
nih
[tev
il<m
no/e
nje
in d
elje
nje
deci
mal
nih
[tev
il<po
tenc
e<sk
lepn
i ra;
un<
tabe
le.
{tev
ilski
izra
zi z
dec
i-m
alni
mi [
tevi
lkam
i<[t
evils
ki iz
razi
s;r
kovn
imi o
znak
ami.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Nek
ater
e op
erac
ije m
ed d
ecim
alni
-m
i [te
vili
vpel
jem
o pr
ek m
erje
-nj
a (s
e[te
vanj
e, o
d[te
vanj
e,m
no/e
nje
z na
ravn
imi [
tevi
li), z
adr
uge
pa n
epos
redn
o u;
imo
algo
-rit
me
(mno
/enj
e, d
elje
nje)
.O
pera
cije
med
dec
imal
nim
i[t
evilk
ami i
zvaj
amo
le v
sm
isel
nem
obse
gu d
ecim
alk.
Z iz
jem
o za
dnje
ga c
ilja,
se
vsi c
ilji
nana
[ajo
na
pouk
bre
z up
orab
e/e
pneg
a ra
;una
la. Z
/ep
nim
ra;u
nalo
m ra
;una
mo
v za
to p
red-
vide
nih
urah
in [
ele
po u
svoj
itvi
osta
lih c
iljev
.Pom
embn
e in
form
a-ci
je o
del
u z
ra;u
nalo
m s
o v
splo
[nih
did
akti;
nih
navo
dilih
!
:rko
vna
ozna
ka v
izra
zu z
asto
pa[t
evilo
(in
ne [
tevi
lke!
). Se
veda
;rko
vne
ozna
ke n
e ob
ravn
avam
oko
t spr
emen
ljivk
e. Iz
razi
lahk
ovs
ebuj
ejo
tudi
okl
epaj
e.Z
izje
mo
zadn
jega
cilj
a, s
e vs
i cilj
ina
na[a
jo n
a po
uk b
rez
upor
abe
/epn
ega
ra;u
nala
. Z /
epni
mra
;una
lom
ra;u
nam
o v
za to
pre
d-vi
deni
h ur
ah in
[el
e po
usv
ojitv
ios
talih
cilj
ev. P
omem
bne
info
r-m
acije
o d
elu
z ra
;una
lom
so
vsp
lo[n
ih d
idak
ti;ni
h na
vodi
lih!
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
43
OB
DE
LA
VA
PO
DA
TK
OV
-12
UR
SK
LO
P: E
NA
»B
E I
N N
EE
NA
»B
E -
10 U
R
SK
LO
P: Z
BIR
AN
JE
PO
DA
TK
OV
-12
UR
CILJ
I
• En
a;bo
in n
eena
;bo
razu
met
i kot
izja
vo (i
zjav
o v
smis
lu je
zi-
ka)<
• re
[iti
prep
rost
e en
a;be
in n
eena
;be
v da
ni o
snov
ni m
no/i
ci s
pom
o;jo
tabe
le in
dol
o;iti
nje
no m
no/i
co re
[ite
v<•
re[i
ti en
a;bo
, kje
r nez
nank
a na
stop
i le
enkr
at, s
pre
mis
leko
mal
i z d
iagr
amom
<•
razv
ijati
spos
obno
st ra
zum
evan
ja in
ana
lizira
nja
mat
ema-
ti;ni
h be
sedi
l<•
oblik
ovat
i vpr
a[an
ja iz
bes
edila
<•
oblik
ovat
i na;
rt z
a re
[eva
nje
nalo
g, z
apis
ati p
osto
pek
re[e
vanj
a.
• Si
stem
ati;
no z
apis
ovat
i mer
itve
v ta
belo
<•
razp
ored
iti iz
ide
mer
itev
v sm
isel
ne s
kupi
ne<
• op
rede
liti i
n ut
emel
jiti k
riter
ij ur
ejan
ja p
odat
kov<
• ur
editi
pod
atke
v ta
beli
po v
elik
osti
(na
prep
rost
, a s
is-
tem
ati;
en n
a;in
)<•
upo[
teva
ti ur
edite
v vn
osov
v ta
beli
(npr
. pri
iska
nju)
<•
pozn
ati p
redn
osti
(line
arno
) ure
jeni
h po
datk
ov p
ri de
lu s
poda
tki<
• ra
zpor
editi
num
eri;
ne p
odat
ke v
sm
isel
ne s
kupi
ne (g
lede
na
velik
ost)
< •
spoz
nati,
da
so k
riter
iji d
olo;
anja
sku
pin
v;as
ih s
amov
oljn
i,dr
ugi;
pa
dogo
vorje
ni in
da
so s
kupi
ne, p
o ka
terih
razp
ore-
jam
o, la
hko
bolj
ali m
anj p
omem
bne
in s
mis
elne
<
VSEB
INA
Prep
rost
e en
a;be
inne
ena;
be v
mno
/ici
nara
vnih
[te
vil<
re[e
vanj
e be
sedi
lnih
nalo
g.
Bel
e/en
je m
erite
v<ur
ejan
je p
odat
kov
po v
elik
osti<
razv
rstit
ev p
odat
kov
v sk
upin
e<kl
asifi
kaci
japo
datk
ov p
o en
emal
i dve
h kr
iterij
ih<
tabe
lari;
na p
red-
stav
itev
poda
tkov
<ce
lo[t
evil;
ni d
iagr
a-m
i, st
olpi
;ni d
ia-
gram
.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Ena;
bo in
nee
na;b
o na
j u;e
nec
re[u
je s
pre
mis
leko
m, z
dia
gra-
mom
in s
tabe
lo.
Zgle
d>En
a;bo
3 .
(x -
5 ) =
9 re
-[i
mo
z di
agra
mom
tako
le (r
e[ite
vje
x =
8)>
- 5
x
3
+ 5
>
3
Zadn
ji tr
ije c
ilji,
pove
zani
zra
;una
lni[
kim
i pre
gled
nica
mi,
sole
prip
oro;
eni i
n na
j se
izva
jajo
tam
, kje
r so
pogo
ji za
goto
vlje
ni.
Pouk
v z
vezi
z ra
;una
lni[
kim
i pre
-gl
edni
cam
i se
naj o
dvija
v ra
;una
l-ni
[ki u
;iln
ici.
Zgle
di>
Kolik
[ne
so v
i[in
e u;
ence
v v
razr
e-du
\[ol
i| A
ktiv
nost
obs
ega
bele
/enj
e vi
[in
in [
tetje
po
skup
inah
, npr
. 100
-110
, 110
-120
...
Ure
janj
e da
nih
koto
v po
vel
ikos
ti.
93
8
9x
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Tem
a: D
RU
GE
VS
EB
INE
-12
UR
44CI
LJI
• kl
asifi
cira
ti po
datk
e po
ene
m a
li dv
eh k
riter
ijih
(tud
inu
mer
i;ni
h)<
• sm
isel
no z
apis
ati p
odat
ke v
tabe
lo<
• ra
zbra
ti po
datk
e iz
sto
lpi;
nega
dia
gram
a<•
pred
stav
iti p
odat
ke v
obl
iki s
tolp
i;ne
ga d
iagr
ama<
• sp
ozna
ti os
nove
ra;u
naln
i[ki
h pr
egle
dnic
<•
upor
ablja
ti ra
;una
lni[
ke p
regl
edni
ce (n
ajos
novn
ej[a
zna
nja)
<•
upor
abiti
ra;u
naln
i[ko
pre
gled
nico
za
urej
anje
pod
atko
v po
velik
osti.
VSEB
INA
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Razp
ored
itev
u;en
cev
po o
ddal
-je
nost
i biv
ali[
;a d
o [o
le.
Klas
ifika
cija
kot
ov p
o ve
likos
ti (0
°, 0
°-90
°, 9
0°-1
80°)
.Kl
asifi
kaci
ja tr
ikot
niko
v po
najv
e;je
m k
otu
v tr
ikot
niku
,(s
kupi
ne> 9
0°, 9
0°, 9
0°, a
li pa
60°
,60
°-90
°, 9
0°, 9
0°-1
80°)
.Sa
me
klas
ifika
cije
sev
eda
niso
ni;
nove
ga, g
re z
a to
, da
se ji
hpo
udar
i in
da u
;enc
i spo
znaj
o po
-m
en (s
mis
elne
ga) k
lasi
ficira
nja.
Klas
ifika
cije
so
pogo
sto
sam
o-vo
ljne
in s
tvar
dog
ovor
a, p
ogos
topa
se
za n
jimi s
kriv
a po
mem
bno
znan
je.
Klas
ifika
cija
trik
otni
kov
po d
veh
krite
rijih
gle
de n
a ve
likos
tna
jve;
jega
kot
a (o
stro
kotn
i, pr
a-vo
kotn
i, to
poko
tni)
in d
ol/i
n st
ra-
nic
(ena
kost
rani
;ni,
enak
okra
ki,
razn
ostr
ani;
ni).
Klas
ifika
cija
[te
vil g
lede
na
delji
vost
z 2
in 3
.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
45
SK
LO
P: M
ER
JE
NJ
E
SK
LO
P: G
EO
ME
TR
IJS
KE
OB
LIK
E -
34 U
RE
CILJ
I
• Ci
lji s
o en
aki k
ot v
6. r
azre
du.
• U
svoj
iti p
ojem
orie
ntac
ije<
• oz
na;i
ti og
li[;a
dan
ega
lika
v za
htev
ani o
rient
aciji
< •
opis
ati i
n na
risat
i med
sebo
jno
lego
dve
h kr
o/ni
c te
r sre
di[;
nora
zdal
jo<
• op
isat
i trik
otni
k (o
zna;
iti o
gli[
;a, s
tran
ice,
kot
e), k
lasi
ficira
tiga
gle
de n
a ko
te in
str
anic
e te
r spo
znat
i odn
os m
ed d
ol/i
nam
ist
rani
c (t
rikot
ni[k
o pr
avilo
)<
• ra
zlik
ovat
i poj
ma
notr
anji
in z
unan
ji ko
t trik
otni
ka<
• po
znat
i vso
to n
otra
njih
in z
unan
jih k
otov
trik
otni
ka te
r to
upor
abiti
v p
repr
ostih
nal
ogah
(ra;
unan
je)<
• po
znat
i odn
ose
med
not
ranj
imi k
oti t
rikot
nika
in s
tran
icam
itr
ikot
nika
ter t
o up
orab
ljati
pri n
a;rt
oval
nih
nalo
gah<
• po
znat
i pot
rebn
e in
zad
ostn
e po
datk
e za
skl
adno
st tr
ikot
-ni
kov
ter t
rikot
nike
na;
rtov
ati<
• po
znat
i vi[
ino
in jo
nar
isat
i< •
pozn
ati t
e/i[
;e in
te/i
[;ni
co (i
nfor
mat
ivno
)<•
razu
met
i poj
em tr
ikot
niku
o;r
tane
ga in
v;r
tane
ga k
roga
ter
dolo
;iti
sred
i[;e
trik
otni
ku o
;rta
nega
oz.
v;r
tane
ga k
roga
<•
na;r
tati
trik
otni
k gl
ede
na d
ane
poda
tke<
VSEB
INA
Preg
ledn
apo
novi
tev.
Usm
erje
na p
rem
ica<
med
sebo
jna
lega
dveh
kro
/nic
<tr
ikot
nik<
[tiri
kotn
ik<
obse
g in
plo
[;in
apa
rale
logr
ama<
obse
g in
plo
[;in
atr
apez
a.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
U;e
nci p
onov
ijo in
utr
dijo
zna
nje,
prid
oblje
no v
6. r
azre
du.
Pri o
brav
navi
geo
met
rijsk
ih o
blik
[e v
edno
izha
jam
o iz
mod
elov
(npr
. mod
eli i
z pa
pirja
).{t
eviln
i cilj
i, po
veza
ni z
geo
met
ri-jo
, zah
teva
jo iz
dela
vo s
kic.
Tak
opr
i ra;
unsk
ih k
ot p
ri na
;rto
valn
ihna
loga
h je
pot
rebn
o u;
ence
sis
-te
mat
i;no
nav
ajat
i na
risan
je s
kic.
Pri n
a;rt
oval
nih
nalo
gah
trik
otni
kase
nas
loni
mo
pred
vsem
na
prim
ere,
pov
ezan
e s
stan
dard
nim
isk
ladn
ostn
imi i
zrek
i, in
na
prim
ere,
kje
r nas
topa
vi[
ina.
Pri c
ilju,
ki g
ovor
i o v
;rta
nem
ino;
rtan
em k
rogu
trik
otni
ka, j
epo
udar
ek n
a ra
zum
evan
ju o
dnos
am
ed tr
ikot
niko
m in
nje
mu
v;rt
anem
oz.
o;r
tane
m k
rogu
.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Tem
a: G
EO
ME
TR
IJA
IN
ME
RJ
EN
JE
-44
UR
3.7
SE
DM
I R
AZ
RE
D
140
UR
(OD
TEG
A 16
UR
NER
AZPO
REJE
NIH
)
46CI
LJI
• do
lo;i
ti os
noso
mer
ne tr
ikot
nike
in ji
h na
;rta
ti<•
ugot
oviti
ali
prep
ozna
ti po
seg,
ki o
hran
ja p
lo[;
ino
lika<
• iz
ra;u
nati
obse
g in
plo
[;in
o tr
ikot
nika
z u
pora
bo o
braz
cev<
• op
isat
i in
poim
enov
ati [
tirik
otni
k, o
zna;
iti o
gli[
;a, s
tran
ice,
kote
, dia
gona
lo<
• op
rede
liti t
rape
z, g
a pr
epoz
nati
in u
pora
blja
ti iz
raze
> osn
ov-
nica
, kra
k, v
i[in
a<•
pozn
ati v
soto
not
ranj
ih k
otov
[tir
ikot
nika
in re
[iti
prep
rost
ena
loge
o n
otra
njih
kot
ih [
tirik
otni
ka<
• na
;rta
ti [t
iriko
tnik
gle
de n
a iz
bran
e po
datk
e in
pre
pozn
ati
njeg
ove
last
nost
i<•
dolo
;iti
osno
in s
redi
[;no
som
erne
[tir
ikot
nike
(ena
kokr
aktr
apez
, del
toid
, par
alel
ogra
m) t
er o
pisa
ti nj
ihov
e la
stno
sti<
• na
;rta
ti sr
edi[
;no
in o
snos
omer
ne [
tirik
otni
ke<
• us
vojit
i poj
em v
i[in
e v
para
lelo
gram
u in
trap
ezu
ter j
o na
-ris
ati<
• iz
ra;u
nati
obse
g in
plo
[;in
o pa
rale
logr
ama>
z u
pora
bo o
braz
-ca
(dire
ktne
in in
dire
ktne
nal
oge)
<•
s pr
eobl
ikov
anje
m d
olo;
iti p
lo[;
ino
trap
eza
in [
tirik
otni
ka s
prav
okot
nim
a di
agon
alom
a.
VSEB
INA
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Ta o
dnos
lahk
o pr
eu;i
mo
tako
, da
krog
u v;
rtam
o oz
. o;r
tam
o tr
ikot
-ni
k. K
onst
ruira
nje
trik
otni
kuv;
rtan
ega
oz. o
;rta
nega
kro
ga je
za n
ekat
ere
u;en
ce z
ahte
vno.
Zgle
d ak
tivno
sti>
Klas
ifika
cija
[tir
ikot
niko
v gl
ede
nakr
iterij
e, k
i jih
u;e
nci s
ami i
zber
e-jo
. Sle
di u
tem
eljit
ev in
pre
d-st
avite
v iz
dela
ne k
lasi
fikac
ije.
Re[u
jem
o tu
di n
alog
e, k
i pov
ezu-
jejo
not
ranj
e in
zun
anje
kot
e[t
iriko
tnik
a.In
dire
ktne
nal
oge
re[u
jem
o s
prem
isle
kom
in n
e s
form
alni
mre
[eva
njem
ena
;b. (
Form
alno
re[e
vanj
e en
a;b
obra
vnav
amo
[ele
v 9
. raz
redu
.) O
b to
vrst
nih
nalo
gah
se u
;im
o tu
di p
robl
em-
skih
zna
nj.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
47
SK
LO
P: T
RA
NS
FO
RM
AC
IJE
-10
UR
CILJ
I
• Pr
epoz
nati
osno
vne
tran
sfor
mac
ije (z
rcal
jenj
e, p
rem
ik, v
rte/
)in
njih
ove
last
nost
i<•
naris
ati z
rcal
no s
liko
to;k
e, p
rem
ice,
dal
jice,
kot
a, li
ka ;
eziz
bran
o pr
emic
o oz
. ;ez
to;k
o<•
usvo
jiti s
imbo
li;ni
zap
is p
resl
ikav
e in
opi
sati
last
nost
i zrc
al-
jenj
a<•
usvo
jiti p
ojem
sim
etra
le, d
aljic
e in
kot
a te
r na;
rtat
i in
re[i
tipr
epro
ste
kons
truk
cijs
ke n
alog
e<•
prep
ozna
ti in
poi
skat
i osn
osom
erne
(sre
di[;
noso
mer
ne)
mno
/ice
to;k
in ji
m d
olo;
iti s
omer
nice
(sre
di[;
e so
mer
nost
i)<•
s [e
stilo
m n
a;rt
ati k
ote>
60°
, 30°
, 15°
, 45°
, 90°
, 120
°<•
prep
ozna
ti ko
ta s
par
oma
vzpo
redn
imi k
raki
in u
goto
viti
odno
s m
ed n
juni
ma
velik
ostim
a<•
re[i
ti pr
epro
sto
nalo
go o
dvo
jicah
kot
ov (s
ovr[
na k
ota,
sok
o-ta
, kot
a s
paro
ma
vzpo
redn
ima
krak
oma)
.
VSEB
INA
Prem
ik, v
rte/
<zr
calje
nje
;ez
prem
ico<
zrca
ljenj
e ;e
z to
;ko<
dvoj
ice
koto
v.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Upo
rabl
jam
o ge
omet
rijsk
o or
odje
.Vs
e tr
ansf
orm
acije
naj
prej
obr
av-
nava
mo
z m
odel
i, br
ez n
a;rt
ovan
-ja
, tak
o da
ugo
tovi
mo,
da
ohra
nja-
jo s
klad
nost
ipd.
Le z
rcal
jenj
e ob
dela
mo
tem
eljit
o,ko
t dol
o;al
o ci
lji,t
orej
sku
paj z
geom
etrij
sko
kons
truk
cijo
pre
zr-
calje
nega
lika
.Si
mbo
li;ni
zap
is z
rcal
jenj
a to
;ke
Aoz
. pre
mic
e q
prek
pre
mic
e p>
Zp> A
A’Zp
> p
p’
Sim
boli;
ni z
apis
zrc
alje
nja
to;k
e A
oz. p
rem
ice
q pr
ek to
;ke
S>
Zs> A
A’
Zs> p
p’
Pri n
a;rt
ovan
ju k
otov
s [
estil
om je
poud
arek
na
razu
mev
anju
.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
48
SK
LO
P: N
AR
AV
NA
©T
EV
ILA
-12
UR
CILJ
I
• N
a pa
met
dol
o;iti
in z
apis
ati v
e;kr
atni
ke d
aneg
a [t
evila
< •
usvo
jiti i
n up
orab
ljati
pojm
e> je
del
jivo,
je v
e;kr
atni
k, je
delit
elj<
• na
pam
et d
olo;
iti in
zap
isat
i del
itelje
pre
pros
tega
[te
vila
<op
isat
i vel
ikos
tni o
dnos
med
[te
vilo
m in
nje
govi
m v
e;kr
at-
niko
m (d
elite
ljem
)<•
upor
abiti
pra
vila
za
delji
vost
i z 2
, s 5
, s 3
, z 9
in z
10n
, n
∈N
<•
ugot
oviti
, ali
je [
tevi
lo s
esta
vlje
no a
li pr
a[te
vilo
< •
dano
[te
vilo
razc
epiti
na
praf
akto
rje<
• na
pam
et d
olo;
iti s
kupn
i ve;
krat
nik
oz. d
elite
lj [t
evil<
•
na p
amet
dol
o;iti
naj
ve;j
i sku
pni d
elite
lj oz
. naj
man
j[i s
kupn
ive
;kra
tnik
[te
vil<
• pr
epoz
nati
tuji
si [
tevi
li<•
re[i
ti pr
epro
ste
bese
diln
e na
loge
.
VSEB
INA
Ve;k
ratn
iki i
n de
litel
jina
ravn
ega
[tev
ila<
prav
ila d
eljiv
osti
z 2,
s 3,
s 5
, z
9 in
z 1
0n,
n ∈N
<sk
upni
del
itelj
insk
upni
ve;
krat
nik
[tev
il<za
pore
dja<
ne
ena;
be.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
U;e
nec
na o
snov
i sis
tem
ati;
nega
prev
erja
nja
form
ulira
svo
je p
red-
vide
vanj
e (h
ipot
ezo)
in p
reve
rism
isel
nost
hip
otez
e (n
pr. k
riter
ijza
del
jivos
t z 9
). Pr
i tem
lahk
osp
ozna
razl
i;ne
str
ateg
ije> s
trat
e-gi
jo p
osku
[anj
a, s
trat
egijo
prem
i[lje
nega
pos
ku[a
nja
ipd.
U;e
nec
najv
e;ji
skup
ni d
elite
lj in
najm
anj[
i sku
pni v
e;kr
atni
k dv
eh[t
evil
ugot
avlja
le n
a pa
met
in s
prep
rost
imi a
lgor
itmi,
ne p
a z
raz-
cepo
m n
a pr
afak
torje
.Pr
avila
za
delji
vost
s [
tevi
li 4,
8, 2
5ip
d. la
hko
obra
vnav
amo
s pr
eisk
o-va
njem
v o
kviru
mat
emat
i;ni
hak
tivno
sti a
li ko
t pro
blem
ske
situ
acije
.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Tem
a: A
RIT
ME
TIK
A I
N A
LG
EB
RA
-72
UR
49
SK
LO
P: R
AC
ION
AL
NA
©T
EV
ILA
-14
UR
CILJ
I
• O
pred
eliti
poj
em u
lom
ka in
ga
upod
obiti
na
[tev
ilski
pre
mic
ial
i kot
del
lika
<•
ugot
oviti
, kat
eri u
lom
ek je
pre
dsta
vlje
n z
dani
m g
rafi;
nim
prik
azom
<•
raz[
iriti
ulom
ek z
dan
im [
tevi
lom
ali
raz[
iriti
ulom
ek n
a za
hte-
vani
imen
oval
ec o
z. [
teve
c<•
kraj
[ati
ulom
ek z
dan
im [
tevi
lom
<•
okra
j[at
i ulo
mek
<•
dani
m u
lom
kom
poi
skat
i naj
man
j[i s
kupn
i im
enov
alec
<
• za
pisa
ti ul
omek
n 1
kot n
<
• ul
omek
k
•a
a, (
a ≠
0) z
apis
ati k
ot k
<
• ul
omek
prim
erja
ti s
[tev
ilom
1<
• ug
otov
iti, m
ed k
ater
ima
nara
vnim
a [t
evilo
ma
le/i
dan
iul
omek
<•
raz;
leni
ti ul
omek
na
celi
del i
n ul
omek
, ki j
e m
anj[
i od
1<•
prim
erja
ti (u
redi
ti po
vel
ikos
ti) u
lom
ke z
ena
kim
i, ra
zli;
nim
iim
enov
alci
<•
oblik
ovat
i ali
nada
ljeva
ti da
no z
apor
edje
ulo
mko
v•
re[e
vati
prep
rost
e ne
ena;
be o
blik
e a
≤ x
≤b,
x ∈N
.
VSEB
INA
Raz[
irjan
je in
kraj
[anj
e ul
omko
v<pr
imer
janj
eul
omko
v<ur
ejan
je u
lom
kov
(>, =
, <).
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Re[e
vanj
e ne
ena;
b je
nam
enje
nora
zum
evan
ju c
elih
[te
vil o
z.ul
omko
v in
dec
imal
nih
[tev
il, n
epa
u;e
nju
met
od re
[eva
nja
neen
a;b.
Zgle
d>Za
kat
era
nara
vna
[tev
ila x
velja
>
16 7<
X<
17 3
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
50
SK
LO
P: R
A»
UN
SK
E O
PE
RA
CIJ
E Z
UL
OM
KI -
16 U
R
SK
LO
P: I
ZR
AZ
I -
6 U
R
SK
LO
P: L
AS
TN
OS
TI
OP
ER
AC
IJ -
6 U
R
CILJ
I
• Se
[tev
ati i
n od
[tev
ati u
lom
ke<
• na
pam
et d
opol
niti
do 1
ulo
mek
, ki j
e m
anj[
i od
1<•
od[t
eti u
lom
ek g
rafi;
no o
d ce
lega
[te
vila
<•
pona
zorit
i gra
fi;no
vso
to in
razl
iko
ulom
kov
z en
akim
i im
eno-
valc
i<•
mno
/iti
ulom
ke<
• up
orab
iti e
nako
st z
apis
ov a
> b
= a b
<
• iz
razi
ti z
ulom
kom
ost
anek
pri
delje
nju
dveh
nar
avni
h [t
evil<
• de
liti u
lom
ke<
• do
lo;i
ti da
nem
u ul
omku
obr
atni
ulo
mek
<•
re[e
vati
prep
rost
e be
sedi
lne
nalo
ge<
• sk
lepa
ti iz
eno
te n
a m
no/i
no in
obr
atno
<•
ulom
ek z
apis
ati z
dec
imal
no [
tevi
lko
in jo
zao
kro/
iti n
a za
hte-
vano
[te
vilo
dec
imal
nih
mes
t.
• Iz
ra;u
nati
vred
nost
[te
vils
kega
izra
za, v
kat
erem
nas
topa
jotu
di u
lom
ki<
• Iz
ra;u
nati
vred
nost
izra
za, k
i vse
buje
;rk
ovno
ozn
ako,
za
izbr
ano
vred
nost
ozn
ake.
• U
pora
blja
ti ra
;uns
ke z
akon
e pr
i ra;
unan
ju z
ulo
mki
< •
upor
ablja
ti ra
;uns
ke z
akon
e pr
i spr
etne
m ra
;una
nju<
•
z /e
pnim
ra;u
nalo
m p
retv
oriti
ulo
mek
v d
ecim
alno
[te
vilk
o<
• z
/epn
im ra
;una
lom
izra
;una
ti vr
edno
st iz
raza
, v k
ater
emna
stop
ajo
ulom
ki.
VSEB
INA
Se[t
evan
je in
od[
te-
vanj
e ul
omko
v<m
no/e
nje
in d
elje
nje
ulom
kov<
deci
mal
ni z
apis
ul
omka
<po
tenc
a ul
omka
.
{tev
ilski
izra
zi.
Kom
utat
ivno
st s
e-[t
evan
ja in
mno
/enj
a<as
ocia
tivno
stse
[tev
anja
inm
no/e
nja<
dist
ribut
ivno
stni
zak
on.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Prva
cilj
a ob
ravn
avam
o br
ezup
orab
e /e
pneg
a ra
;una
la. Z
/epn
im ra
;una
lom
ra;u
nam
o v
zato
pre
dvid
enih
ura
h in
[el
e po
usvo
jitvi
ost
alih
cilj
ev. P
omem
bne
info
rmac
ije o
del
u z
ra;u
nalo
m s
ov
splo
[nih
did
akti;
nih
navo
dilih
!
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
51
SK
LO
P: P
RO
CE
NT
NI
RA
»U
N -
8 U
R
SK
LO
P: F
UN
KC
IJA
-6
UR
SK
LO
P: E
NA
»B
E I
N N
EE
NA
»B
E -
4 U
RE
CILJ
I
• Za
pisa
ti p 10
0 ko
t p %
od
a<
• pr
ikaz
ati p
% o
d ce
lote
gra
fi;no
, od;
itati
dele
/ v
% iz
dia
-gr
ama<
• iz
ra;u
nati
p %
od
a<•
pove
;ati
dano
kol
i;in
o oz
. zm
anj[
ati z
a p
%<
• re
[eva
ti be
sedi
lne
nalo
ge z
ods
totk
i in
ocen
iti re
zulta
t (tu
di z
upor
abo
/epn
ega
ra;u
nala
, ven
dar b
rez
nepo
sred
ne u
pora
betip
ke %
na
/epn
em ra
;una
lu).
• U
podo
biti
v ko
ordi
natn
i mre
/i u
reje
n pa
r ali
od;i
tati
dano
to;k
o v
koor
dina
tni m
re/i
<•
prik
azat
i tab
elar
no m
edse
bojn
o od
visn
ost d
veh
spre
men
ljivk
<•
inte
rpre
tirat
i dan
o ta
belo
<•
graf
i;no
prik
azat
i in
inte
rpre
tirat
i med
sebo
jno
odvi
snos
t dve
hsp
rem
enlji
vk<
• in
terp
retir
ati g
rafi;
ni p
rikaz
<•
sest
aviti
ob
bese
diln
i nal
ogi t
abel
o in
nar
isat
i gra
f<•
prep
ozna
ti od
visn
ost d
veh
disk
retn
ih s
prem
enlji
vk, k
jer
nara
[;an
je e
ne s
prem
enlji
vke
pom
eni n
ara[
;anj
e\pa
danj
edr
uge.
• O
blik
ovat
i ob
bese
diln
i nal
ogi e
na;b
o in
jo re
[iti<
• re
[eva
ti en
a;be
(s ta
belo
, z d
iagr
amom
in s
pre
mis
leko
m).
VSEB
INA
Ods
tote
k.
Koor
dina
tna
ravn
ina<
med
sebo
jna
odvi
s-no
st d
veh
koli;
in.
Ena;
be o
blik
e>
a ±
x =
b,
x ±
a =
b,
x > a
= b
,a
> x =
b,
a . x
= b
, (a
≠ 0
,x
≠ 0
, b ∈Q
)
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Proc
entn
i ra;
un je
kon
cept
ualn
oza
htev
na s
nov.
Pri
obra
vnav
i je
poud
arek
bol
j na
ra;u
nski
hpo
stop
kih
in n
a up
orab
i. N
ara
zum
evan
je te
tem
e sm
o po
zorn
itu
di p
ri ob
ravn
avi s
oraz
mer
ij v
8.in
9. r
azre
du.
Nam
en s
klop
a je
pre
hod
od p
ona-
zorit
ve p
odat
kov
s st
olpc
i na
pon-
azor
itev
s to
;kam
i v k
oord
inat
nem
sist
emu
in p
ridob
ivan
ju p
rvih
znan
j o o
dvis
nost
i kol
i;in
.Pr
i pre
dsta
vitv
i med
sebo
jne
odvi
s-no
sti d
veh
koli;
in je
pou
dare
k na
[tev
nih
koli;
inah
oz.
cel
o[te
vil;
nih
koor
dina
tah.
Poja
snilo
za
diag
ram
gle
j v 6
.ra
zred
u.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
52
OB
DE
LA
VA
PO
DA
TK
OV
-8
UR
SK
LO
P: P
RE
DS
TA
VIT
VE
PO
DA
TK
OV
-8
UR
CILJ
I
• Ra
zbra
ti po
datk
e iz
dia
gram
ov<
• pr
edst
aviti
pod
atke
v o
blik
i dia
gram
ov<
• iz
dela
ti di
agra
m s
pom
o;jo
ra;u
naln
i[ke
pre
gled
nice
<•
pred
stav
iti p
repr
osto
kom
bina
tori;
no s
ituac
ijo in
jo a
naliz
irati
s ko
mbi
nato
ri;ni
m d
reve
som
.
VSEB
INA
Celo
[tev
il;ni
dia
-gr
ami>
tort
ni d
iagr
am<
to;k
ovni
dia
gram
<gr
afi<
drev
esni
prik
az(k
ombi
nato
ri;no
drev
o).
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Pouk
v z
vezi
z ra
;una
lni[
kim
i pre
-gl
edni
cam
i naj
se
odvi
ja v
ra;u
nal-
ni[k
i u;i
lnic
i. Za
/ele
no je
, da
u;en
ci s
pozn
ajo
preg
ledn
ice
pred
-ho
dno
v ok
viru
ra;u
naln
i[ke
gaop
ism
enje
vanj
a.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Tem
a: D
RU
GE
VS
EB
INE
-8
UR
53
SK
LO
P: G
EO
ME
TR
IJS
KE
OB
LIK
E -
40 U
R
CILJ
I
• O
pisa
ti ve
;kot
nik,
ozn
a;iti
ogl
i[;a
, str
anic
e, k
ote,
dia
gona
le<
• po
znat
i vso
to n
otra
njih
in z
unan
jih k
otov
ve;
kotn
ika
(pro
b-le
msk
i pou
k)<
• us
vojit
i poj
em p
ravi
lni v
e;ko
tnik
<•
upor
ablja
ti os
novn
e st
rate
gije
za
dolo
;anj
e ob
sega
inpl
o[;i
ne v
e;ko
tnik
a (n
pr. u
pora
ba o
braz
ca, m
erje
nje,
razb
itje
na tr
ikot
nike
)<•
pozn
ati v
logo
[te
vila
<•
izra
;una
ti ob
seg
in p
lo[;
ino
krog
a (d
irekt
ne in
indi
rekt
nena
loge
, upo
raba
obr
azce
v)<
• iz
ra;u
nati
dol/
ino
kro/
nega
loka
in p
lo[;
ino
kro/
nega
izse
ka<
• re
[eva
ti be
sedi
lne
nalo
ge v
zve
zi s
kro
gom
<•
upor
ablja
ti /e
pno
ra;u
nalo
pri
nalo
gah
v zv
ezi s
[te
vilo
m<
• po
znat
i las
tnos
ti pr
avok
otne
ga tr
ikot
nika
in p
oim
enov
ati
stra
nice
<•
pozn
ati i
n up
orab
ljati
Pita
goro
v iz
rek
ter i
zra;
unat
i dol
/ino
nezn
ane
stra
nice
v p
ravo
kotn
em tr
ikot
niku
<•
re[e
vati
bese
diln
e na
loge
in u
pora
blja
ti Pi
tago
rov
izre
k v
kvad
ratu
, pra
voko
tnik
u, e
nako
stra
ni;n
em in
ena
kokr
akem
trik
otni
ku, t
rape
zu, r
ombu
, kro
gu in
v c
elo[
tevi
l;ne
m k
oord
i-na
tnem
sis
tem
u (t
udi z
upo
rabo
/ep
nega
ra;u
nala
)<
VSEB
INA
Ve;k
otni
k<kr
og, k
ro/n
ica<
Pita
goro
v iz
rek<
kock
a<kv
ader
.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Plo[
;ino
ve;
kotn
ika
ugot
avlja
mo
zup
orab
o ob
razc
ev, r
azbi
tjem
ve;k
otni
ka n
a tr
ikot
nike
, z m
erje
n-je
m in
dru
gim
i str
ateg
ijam
i.D
ol/i
no k
ro/n
ega
loka
oz.
plo
[;in
okr
o/ne
ga iz
seka
ra;u
nam
o s
skle
panj
em (o
braz
ce iz
pelju
jem
ole
info
rmat
ivno
).?e
pno
ra;u
nalo
upo
rabl
jam
o le
,ka
dar j
e to
sm
isel
no (g
lej d
idak
-ti;
na p
ripor
o;ila
).Pr
i pre
pros
tej[
ih ra
;uns
kih
nalo
-ga
h ne
posr
edno
upo
rabl
jam
oob
razc
e, p
ri za
htev
nej[
ih p
a s
prem
isle
kom
tudi
izra
/am
o en
oko
li;in
o z
drug
o (iz
obr
azce
v).
Obv
ezna
je u
pora
ba ra
znov
rstn
ihm
odel
ov, k
i naj
bod
o do
stop
nivs
akem
u u;
encu
ali
skup
ini
u;en
cev.
Izbi
ram
o m
ed p
apirn
ati-
mi m
odel
i, /i
;nim
i mod
eli,
mod
eli
za p
otap
ljanj
e, o
bla;
enje
.D
olo;
ene
tipe
mod
elov
si l
ahko
u;en
ci iz
dela
jo s
ami.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Tem
a: G
EO
ME
TR
IJA
IN
ME
RJ
EN
JE
-40
UR
3.8
OS
MI
RA
ZR
ED
140
UR
(OD
TEG
A 16
UR
NER
AZPO
REJE
NIH
)
54
SK
LO
P: R
EA
LN
A ©
TE
VIL
A -
14 U
R
CILJ
I
• po
znat
i poj
me>
ogl
i[;e
, osn
ovni
rob,
str
ansk
i rob
, osn
ovna
plos
kev,
str
ansk
a pl
oske
v, v
i[in
a te
lesa
, dia
gona
la m
ejne
plos
kve,
tele
sna
diag
onal
a, p
la[;
, pre
sek<
• se
stav
iti m
odel
a ko
cke
in k
vadr
a te
r nar
isat
i mre
/o k
ocke
inkv
adra
<•
izra
;una
ti pl
a[;,
pov
r[in
o in
pro
stor
nino
koc
ke te
r kva
dra
inup
orab
ljati
Pita
goro
v iz
rek
v ko
cki t
er k
vadr
u (t
udi z
/ep
nim
ra;u
nalo
m).
• Sp
ozna
ti po
treb
o po
raz[
iritv
i mno
/ice
nar
avni
h [t
evil<
• lo
;iti
med
mno
/ica
mi N
, Z, Q
, Rin
razu
met
i odn
os m
ed n
jimi
(N ⊂⊂
Z ⊂⊂
Q ⊂⊂
R)<
• ce
lo (r
acio
naln
o) [
tevi
lo p
rebr
ati i
n up
odob
iti n
a [t
evils
ki p
re-
mic
i (re
alni
osi
)<•
raci
onal
nem
u [t
evilu
poi
skat
i nas
prot
no v
redn
ost<
• ug
otov
iti, k
ater
i mno
/ici
[te
vil p
ripad
a da
no [
tevi
lo<
• ra
cion
alne
mu
[tev
ilu d
olo;
iti a
bsol
utno
vre
dnos
t<•
pozn
ati i
n up
orab
ljati
znak
za
abso
lutn
o vr
edno
st<
• ur
editi
[te
vila
po
velik
osti<
• sp
ozna
ti ira
cion
alna
[te
vila
(le
info
rmat
ivno
)<•
v m
no/i
ci c
elih
[te
vil n
adal
jeva
ti da
no z
apor
edje
ali
ga o
blik
o-va
ti<•
v m
no/i
ci c
elih
[te
vil r
e[iti
nee
na;b
e> a
≤ x
, x ≤
a, a
≤ x
≤ b<
• up
orab
ljati
/epn
o ra
;una
lo v
zve
zi z
neg
ativ
nim
i [te
vili.
VSEB
INA
Cela
[te
vila
<ab
solu
tna
vred
nost
<ra
cion
alna
[te
vila
<ur
ejen
ost [
tevi
l<ira
cion
alna
[te
vila
<re
alna
[te
vila
<za
pore
dja.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Neg
ativ
na [
tevi
la v
pelje
mo
obna
zorn
ih z
gled
ih (t
empe
ratu
ra,
dolg
, nad
mor
ska
vi[i
na, .
..).
Pona
zorim
o jih
na
[tev
ilski
pr
emic
i.Po
udar
imo
raz[
irite
v [t
evils
kega
poltr
aka
s po
zitiv
no s
mer
jo, p
rek
ni;l
e, v
[te
vils
ko p
rem
ico.
Z iz
jem
o za
dnje
ga c
ilja,
se
vsi c
ilji
nana
[ajo
na
pouk
bre
z up
orab
e/e
pneg
a ra
;una
la. Z
/ep
nim
ra;u
nalo
m ra
;una
mo
v za
topr
edvi
deni
h ur
ah in
[el
e po
usv
o-jit
vi o
stal
ih c
iljev
.Pom
embn
ein
form
acije
o d
elu
z ra
;una
lom
so
v sp
lo[n
ih d
idak
ti;ni
h na
vodi
lih!
Pouk
tega
skl
opa
se p
repl
eta
ssk
lopo
m R
a;un
ske
oper
acije
(to
jepo
treb
no u
po[t
evat
i pri
razp
ore-
ditv
i ur)
.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Tem
a: A
RIT
ME
TIK
A I
N A
LG
EB
RA
-78
UR
55
SK
LO
P: R
A»
UN
SK
E O
PE
RA
CIJ
E -
16 U
R
SK
LO
P: P
OT
EN
CE
-16
UR
CILJ
I
• Po
nazo
riti n
a [t
evils
ki o
si v
soto
cel
ih (r
acio
naln
ih) [
tevi
l<•
se[t
evat
i cel
a [t
evila
in p
ozna
ti vs
oto
nasp
rotn
ih [
tevi
l<•
prev
esti
od[t
evan
je ra
cion
alni
h [t
evil
v se
[tev
anje
in p
oeno
-st
aviti
izra
z z
odpr
avlja
njem
okl
epaj
ev<
• iz
ra;u
nati
vred
nost
pre
pros
tega
izra
za s
cel
imi [
tevi
li(s
e[te
vanj
e in
od[
teva
nje)
<•
se[t
evat
i in
od[t
evat
i rac
iona
lna
[tev
ila<
• po
mno
/iti
celo
(rac
iona
lno)
[te
vilo
z (-
1)<
• po
mno
/iti
dve
celi
(rac
iona
lni)
[tev
ili<
• iz
ra;u
nati
prod
ukt v
e; c
elih
(rac
iona
lnih
) [te
vil<
• po
znat
i dog
ovor
o o
pu[;
anju
zna
ka z
a m
no/e
nje<
• po
iska
ti da
nem
u ce
lem
u (r
acio
naln
emu)
[te
vilu
obr
atno
vr
edno
st<
• de
liti c
eli (
raci
onal
ni) [
tevi
li<•
re[e
vati
ena;
be in
nee
na;b
e (g
lej s
klop
ena
;be)
<•
z /e
pnim
ra;u
nalo
m z
anes
ljivo
izva
jati
ra;u
nske
ope
raci
je z
raci
onal
nim
i [te
vili.
• Za
pisa
ti pr
oduk
t ena
kih
fakt
orje
v ko
t pot
enco
in o
brat
no<
• iz
ra;u
nati
vred
nost
pot
ence
(osn
ova
je la
hko
celo
[te
vilo
,ul
omek
, dec
imal
no [
tevi
lo in
kva
drat
ni k
oren
[te
vila
)<•
razl
ikov
ati (
-a)n
in -a
n <•
kvad
rirat
i rac
iona
lno
[tev
ilo<
• do
lo;i
ti kv
adra
tni k
oren
pop
olni
h kv
adra
tov
man
j[ih
[te
vil<
• re
[iti
ena;
bo o
blik
e x2
= a
<•
dolo
;iti
kvad
rat [
tevi
la z
/ep
nim
ra;u
nalo
m<
• do
lo;i
ti kv
adra
tni k
oren
raci
onal
nega
[te
vila
<
VSEB
INA
Se[t
evan
je in
od[t
evan
je c
elih
[tev
il<m
no/e
nje
in d
elje
nje
celih
[te
vil<
vse
[tiri
ra;u
nske
oper
acije
z ra
cion
alni
-m
i [te
vili.
Pote
nca
z na
ravn
imek
spon
ento
m<
kvad
ratn
i kor
enra
cion
alne
ga [
tevi
la<
ra;u
nske
ope
raci
je s
pote
ncam
i.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Pri o
brav
navi
lahk
o up
orab
ljam
ora
zli;
ne p
risto
pe. V
seka
kor p
a je
pom
embn
o, d
a se
izva
janj
era
;uns
kih
oper
acij
do s
mis
elne
mej
e tu
di a
vtom
atiz
ira.
Z iz
jem
o za
dnje
ga c
ilja,
se
vsi c
ilji
nana
[ajo
na
pouk
bre
z up
orab
e/e
pneg
a ra
;una
la. Z
/ep
nim
ra;u
nalo
m ra
;una
mo
v za
topr
edvi
deni
h ur
ah in
[el
e po
usv
o-jit
vi o
stal
ih c
iljev
.Pom
embn
ein
form
acije
o d
elu
z ra
;una
lom
so
v sp
lo[n
ih d
idak
ti;ni
h na
vodi
lih!
Pouk
tega
skl
opa
se p
repl
eta
ssk
lopo
m R
ealn
a [t
evila
(to
jepo
treb
no u
po[t
evat
i pri
razp
ore-
ditv
i ur)
.
Pote
nce
in v
sa p
ravi
la z
a ra
;una
n-je
z n
jimi u
vede
mo
post
opno
inna
zorn
o. P
ri iz
pelja
vi p
ravi
l naj
-po
gost
eje
izha
jam
o iz
def
inic
ijepo
tenc
e, to
rej i
z m
no/e
nja
enak
ihfa
ktor
jev.
Opr
edel
imo
pojm
e>os
nova
, eks
pone
nt, v
redn
ost
pote
nce.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
56
SK
LO
P: I
ZR
AZ
I -
11 U
R
CILJ
I
• po
znat
i in
upor
ablja
ti kv
adrir
anje
in k
oren
jenj
e ko
t obr
atni
ra;u
nski
ope
raci
ji<•
pozn
ati p
redz
nak
kvad
rata
real
nega
[te
vila
<•
ocen
iti k
oren
e ne
popo
lnih
kva
drat
ov<
• de
lno
kore
niti<
• ra
cion
aliz
irati
ulom
ke<
• ra
;una
ti kv
adra
tni k
oren
z /
epni
m ra
;una
lom
in iz
ra;u
nati
vred
nost
izra
za, k
jer n
asto
pajo
kva
drat
ni k
oren
i<•
mno
/iti
in d
eliti
pot
ence
z e
naki
mi o
snov
ami<
• po
tenc
irati
prod
ukt i
n ob
ratn
o<•
pote
ncira
ti ul
omek
< •
izra
;una
ti iz
raze
s p
oten
cam
i (np
r. 2a
2 , 4a3 , 2a
2
4a3
).
• Iz
ra;u
nati
vred
nost
[te
vils
kih
izra
zov<
• ra
zum
eti p
omen
spr
emen
ljivk
v iz
razi
h<•
prep
ozna
ti iz
raze
s s
prem
enlji
vkam
i<•
izra
;una
ti vr
edno
st iz
raza
s s
prem
enlji
vkam
i za
izbr
ano
vred
-no
st s
prem
enlji
vke<
• v
izra
zu p
repo
znat
i in
razl
ikov
ati ;
lene
in fa
ktor
je<
• ra
;una
ti z
alge
braj
skim
i izr
azi<
• iz
post
aviti
sku
pni f
akto
r.
VSEB
INA
{tev
ilski
izra
zi<
izra
zi s
spr
e-m
enlji
vkam
i in
oper
acija
med
njim
i.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Kvad
ratn
e ko
rene
[te
vil,
ki n
iso
(o;i
tni)
kvad
rati
raci
onal
nih
[tev
il,ra
;una
mo
s po
mo;
jo /
epni
hra
;una
l (to
rej n
e up
orab
ljam
ota
blic
ali
pisn
ih a
lgor
itmov
). Ta
blic
tudi
ne
upor
ablja
mo
za k
vadr
iranj
e[t
evil>
v z
ahte
vnej
[ih
prim
erih
si
pom
agam
o z
/epn
im ra
;una
lom
.Po
tenc
iranj
e po
tenc
obr
avna
vam
os
prem
isle
kom
(pro
blem
sko)
.
Prvi
cilj
je n
amen
jen
nave
zavi
alge
brai
;nih
izra
zov
na /
e po
z-na
ne a
ritm
eti;
ne iz
raze
.D
a se
izog
nem
o ne
jasn
ostim
,up
orab
ljam
o po
jme
eno;
leni
k,dv
o;le
nik,
ve;
;len
ik le
v k
onte
k-st
u iz
razo
v. V
sak
izra
z je
zap
isan
kot v
sota
ene
ga a
li ve
; ;l
enov
,vs
ak ;
len
pa je
zap
isan
kot
pro
-du
kt e
nega
ali
ve;
fakt
orje
v.{t
evilo
;le
nov
se to
rej n
ana[
a na
zapi
s iz
raza
. Dvo
;len
ik je
tore
jiz
raz,
ki j
e za
pisa
n ko
t vso
ta d
veh
;len
ov.
Zgle
d>Iz
raz
a +
b je
dvo
;len
ik,
izra
z (a
+ b
) pa
je e
no;l
enik
.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
57
SK
LO
P: F
UN
KC
IJE
-8
UR
SK
LO
P: P
RE
MO
IN
OB
RA
TN
O S
OR
AZ
ME
RJ
E -
9 U
R
CILJ
I
• U
podo
biti
to;k
o z
dano
koo
rdin
ato
na re
alni
osi
< •
upor
ablja
ti iz
raze
> koo
rdin
atni
sis
tem
, koo
rdin
atni
osi
(abs
cisa
, ord
inat
a)<
• up
odob
iti to
;ko
z da
nim
a ko
ordi
nata
ma
v ra
vnin
i< •
preb
rati
dani
to;k
i v k
oord
inat
nem
sis
tem
u te
r ju
zapi
sati
kot
urej
en p
ar [
tevi
l< •
pozn
ati i
n up
orab
ljati
poje
m n
eodv
isne
ter o
dvis
ne s
pre-
men
ljivk
e<•
izra
ziti
eno
spre
men
ljivk
o z
drug
o (n
pr. p
ri ob
razc
ih)<
• br
ati g
rafe
in iz
njih
poi
skat
i pod
atke
<•
ugot
oviti
ali
dani
par
(x, y
) ust
reza
dan
i fun
kciji
y =
f(x)
<•
upod
obiti
na
[tev
ilski
osi
mno
/ico
to;k
, ki u
stre
zajo
pog
ojem
a ≤
x, x
≤ a
, a ≤
x ≤
b<
• k
bese
dilu
ses
tavi
ti al
gebr
ski i
zraz
, ga
tabe
lirat
i in
naris
ati
ustr
ezni
gra
f.
• Pr
epoz
nati
in o
pred
eliti
pre
mo
in o
brat
no s
oraz
mer
je<
• s
skle
panj
em re
[eva
ti be
sedi
lne
nalo
ge o
pre
mem
in o
brat
-ne
m s
oraz
mer
ju<
• na
risat
i gra
f pre
meg
a in
obr
atne
ga s
oraz
mer
ja (t
abel
a)<
• po
znat
i pov
ezav
o m
ed p
roce
ntni
m ra
;uno
m in
pre
mim
sora
zmer
jem
ter r
e[ev
ati z
ahte
vnej
[e n
alog
e z
odst
otki
(npr
.do
lo;a
nje
celo
te).
VSEB
INA
Koor
dina
tni s
iste
m v
ravn
ini<
med
sebo
jna
odvi
s-no
st k
oli;
in<
funk
cije
real
ne s
pre-
men
ljivk
e<gr
af fu
nkci
je.
Prem
o in
obr
atno
sora
zmer
je.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Poje
m fu
nkci
je u
vaja
mo
post
opno
.Ci
lji s
e po
novi
jo v
9. r
azre
du.
O p
rem
em in
obr
atne
m s
oraz
mer
-ju
razm
i[lja
mo
najp
rej o
b pr
egle
d-ni
h ta
bela
h.Ci
lji s
e po
novi
jo v
9. r
azre
du, t
amse
tudi
opr
edel
i pre
mo
in o
brat
noso
razm
erje
kot
funk
cijs
ko o
dvis
-no
st.
Gra
f pre
meg
a in
obr
atne
gaso
razm
erja
lahk
o ri[
emo
tako
, da
pred
hodn
o ob
likuj
emo
tabe
lo.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Kem
ija<
fizik
a.
58
OB
DE
LA
VA
PO
DA
TK
OV
-6
UR
SK
LO
P: E
NA
»B
E -
4 U
RE
SK
LO
P: Z
BIR
AN
JE
IN
PR
ED
ST
AV
ITE
V P
OD
AT
KO
V -
6 U
R
CILJ
I
• En
a;be
obl
ike
a ±
x =
b,
x ±
a =
b,
a .
x =
b (
a, b
∈Q
)s
prem
isle
kom
<•
Re[e
vati
zaht
evne
j[e
ena;
be z
dia
gram
om.
• Po
novi
ti in
pog
lobi
ti ci
lje 6
. in
7. ra
zred
a<•
prik
azat
i odv
isno
st d
iskr
etni
h ko
li;in
z o
bdel
avo
poda
tkov
(s s
tolp
i;ni
m p
rikaz
om s
kva
ntita
tivno
spr
emen
ljivk
o).
VSEB
INA
Ena;
be o
blik
ea
±x
= b
,x
±a
= b
,a
. x =
b (
a, b
∈Q
)
Gle
j 6. i
n 7.
razr
ed.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
{e e
nkra
t naj
pou
darim
o, d
a re
[u-
jem
o en
a;bo
form
alno
(z a
lge-
brai
;nim
i man
ipul
acija
mi)
[ele
v 9
.ra
zred
u. E
na;b
o la
hko
re[u
jem
otu
di s
pon
azor
itvijo
s te
htni
co.
V os
novn
i [ol
i obr
avna
vam
o di
-sk
retn
e ko
li;in
e ko
t kol
i;in
e, k
im
orej
o za
vzet
i le
kon;
no m
nogo
vred
nost
i (np
r. st
aros
t, iz
ra/e
nace
lo[t
evils
ko v
letih
< bar
va).
Od-
visn
ost k
vant
itativ
ne s
prem
enlji
v-ke
od
disk
retn
e ko
li;in
e pr
ika-
/em
o s
stol
pi;n
im d
iagr
amom
.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Tem
a: D
RU
GE
VS
EB
INE
-6
UR
59
SK
LO
P: G
EO
ME
TR
IJS
KE
OB
LIK
E I
NM
ER
JE
NJ
E -
48 U
R
CILJ
I
• O
pred
eliti
odn
ose
med
to;k
ami,
prem
icam
i in
ravn
inam
i vpr
osto
ru (o
b m
odel
ih) t
er o
dnos
e za
pisa
ti s
sim
boli<
• po
znat
i na;
ine
dolo
;anj
a ra
vnin
e in
opr
edel
iti p
ravo
kotn
ost
med
pre
mic
o te
r rav
nino
<•
ob m
odel
u up
orab
iti P
itago
rov
izre
k v
pros
toru
<•
opre
delit
i in
zapi
sati
razm
erje
dol
/in
dveh
dal
jic<
• po
iska
ti ra
;uns
ko d
ol/i
no d
ruge
dal
jice,
;e
pozn
amo
dol/
ino
ene
dalji
ce in
razm
erje
dol
/in
obeh
dal
jic<
• od
mer
iti g
rafi;
no d
rugo
dal
jico,
;e
pozn
amo
dol/
ino
ene
dalji
ce in
razm
erje
dol
/in
dalji
c<•
razd
eliti
dal
jico
v da
nem
razm
erju
<•
prep
ozna
ti po
dobn
e lik
e in
s te
m p
ovez
ane
pojm
e> is
tole
/ne
stra
nice
, ist
ole/
ni k
oti<
• op
rede
liti p
ojem
pod
obna
trik
otni
ka<
• za
pisa
ti so
razm
erje
dol
/in
isto
le/n
ih s
tran
ic d
veh
podo
bnih
trik
otni
kov
in iz
ra;u
nati
ustr
ezno
str
anic
o<•
spoz
nati
priz
mo
in v
alj t
er o
snov
ne p
ojm
e> o
gli[
;e, o
snov
niro
b, s
tran
ski r
ob, o
snov
na p
losk
ev, s
tran
ska
plos
kev,
tele
sna
vi[i
na, d
iago
nala
mej
ne p
losk
ve, t
eles
na d
iago
nala
, pla
[;,
pres
ek, o
sni p
rese
k<•
izra
;una
ti po
vr[i
no in
pro
stor
nino
priz
me
ter v
alja
(dire
ktne
inin
dire
ktne
nal
oge)
<•
pove
zati
pojm
e m
asa,
gos
tota
in p
rost
orni
na te
lesa
ter
re[e
vati
s te
m p
ovez
ane
nalo
ge<
VSEB
INA
Geo
met
rijsk
i ele
-m
enti
v pr
osto
ru<
podo
bnos
t<pr
izm
a<va
lj<pi
ram
ida<
sto/
ec<
krog
la.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Pri r
isan
ju p
rost
oro;
nih
skic
si
lahk
o u;
enec
pom
aga
z m
re/o
,
z iz
omet
ri;ni
m v
zorc
em
ali p
a s
“pre
pros
timi”
pra
vili
po[e
vne
proj
ekci
je (r
i[em
o po
dda
nim
kot
om in
z d
anim
fakt
orje
msk
r;itv
e).
U;e
nec
naj z
na p
oisk
ati v
tele
supr
avok
otne
trik
otni
ke in
upo
rabi
tiPi
tago
rov
izre
k.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Liko
vni p
ouk<
fizik
a.
Tem
a: G
EO
ME
TR
IJA
IN
ME
RJ
EN
JE
-48
UR
3.9
DE
VE
TI
RA
ZR
ED
128
UR
(OD
TEG
A 10
UR
NER
AZPO
REJE
NIH
)
60CI
LJI
• sp
ozna
ti pi
ram
ido
in s
to/e
c te
r usv
ojiti
poj
me>
osn
ovna
plos
kev,
str
ansk
a pl
oske
v, s
tran
ski r
ob, o
snov
ni ro
b, s
tran
ica,
tele
sna
vi[i
na, s
tran
ska
vi[i
na, p
la[;
<•
izde
lati
mod
el p
iram
ide
ter s
to/c
a in
nar
isat
i mre
/o o
beh
tele
s<•
izra
;una
ti pl
a[;,
pov
r[in
o in
pro
stor
nino
pira
mid
e te
r sto
/ca
(nal
oge
so d
irekt
ne, t
j. z
upor
abo
obra
zcev
, in
tudi
indi
-re
ktne
)<•
upor
ablja
ti Pi
tago
rov
izre
k ob
zah
tevn
ej[i
h na
loga
h<•
usvo
jiti p
ojem
osn
ega
pres
eka
sto/
ca in
re[e
vati
s te
mpo
veza
ne p
repr
oste
nal
oge<
• op
isat
i kro
glo<
• re
[eva
ti pr
epro
ste
nalo
ge v
zve
zi s
pov
r[in
o in
pro
stor
nino
krog
le (z
golj
z up
orab
o ob
razc
a)<
• sp
ozna
ti va
lj in
sto
/ec
kot v
rten
ini t
er re
[iti
prep
rost
e na
loge
.
VSEB
INA
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Spod
buja
mo
jih, d
a pr
i re[
evan
jube
sedi
lnih
nal
og u
pora
blja
jo z
nan-
je o
pod
obni
h tr
ikot
niki
h.U
;ene
c na
j opi
[e p
otek
svo
jega
dela
, oce
ni n
aj, k
ako
spre
mem
bapo
datk
ov v
pliv
a na
re[i
tev
nalo
ge.
Sist
emat
i;no
obd
elam
o le
[tir
i-st
rano
pira
mid
o.O
braz
cev
za p
ovr[
ino
in p
rost
orni
-no
kro
gle
ne iz
pelju
jem
o.N
alog
e z
vrte
nina
mi n
aj b
odo
pre-
pros
te in
z m
odel
i.U
;enc
i s s
lab[
o pr
osto
rsko
pre
d-st
avlji
vost
jo n
aj s
i pri
re[e
vanj
una
log
pom
agaj
o s
prim
erni
mi
mod
eli.
Pri r
a;un
anju
pla
[;a,
pov
r[in
e in
pros
torn
ine
sto/
ca s
o la
hko
nalo
ge d
irekt
ne (z
upo
rabo
obra
zcev
) ali
tudi
indi
rekt
ne.
Pri r
a;un
anju
pov
r[in
e in
pro
stor
-ni
ne k
rogl
e so
nal
oge
pred
vsem
zup
orab
o ob
razc
ev.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
61
SK
LO
P: I
ZR
AZ
I -
8 U
R
SK
LO
P: E
NA
»B
E I
N N
EE
NA
»B
E -
18 U
R
SK
LO
P: P
RE
MO
IN
OB
RA
TN
O S
OR
AZ
ME
RJ
E -
10 U
R
CILJ
I
• Iz
ra;u
nati
prod
ukt v
sote
in ra
zlik
e dv
eh d
anih
;le
nov
ter
kvad
rat d
vo;l
enik
a<•
izra
;una
ti kv
adra
t dvo
;len
ika
in ra
zlik
o kv
adra
tov<
• po
enos
tavi
ti iz
raz
s sp
rem
enlji
vkam
i in
izra
;una
ti nj
egov
ovr
edno
st z
a iz
bran
o vr
edno
st s
prem
enlji
vke<
• ra
zsta
viti
izra
z na
fakt
orje
.
• Re
[iti
prep
rost
e ra
zcep
ne e
na;b
e<•
opre
delit
i poj
ma
iden
ti;na
ena
;ba
in e
kviv
alen
tna
ena;
ba<
• up
orab
ljati
form
alna
pra
vila
za
re[e
vanj
e lin
earn
ih e
na;b
in ji
hut
emel
jiti<
• re
[iti
linea
rno
ena;
bo z
real
nim
i koe
ficie
nti i
n na
prav
itipr
eizk
us<
• re
[iti
linea
rno
ena;
bo s
par
amet
ri in
nap
ravi
ti pr
epro
sto
obra
vnav
o<•
upor
abiti
line
arno
ena
;bo
pri r
e[ev
anju
pre
pros
tih b
esed
ilnih
nalo
g<•
upor
abiti
zna
nje
o re
[eva
nju
ena;
b pr
i izr
a/an
ju n
ezna
nke
izen
a;be
.
• O
pred
eliti
in z
apis
ati r
azm
erje
dve
h ko
li;in
<•
poen
osta
viti
razm
erje
<•
opre
delit
i in
zapi
sati
sora
zmer
je<
• iz
ra;u
nati
nezn
ani ;
len
sora
zmer
ja<
• re
[eva
ti na
loge
pre
meg
a in
obr
atne
ga s
oraz
mer
ja s
pom
o;jo
sora
zmer
ij.
VSEB
INA
Izra
zi s
spr
emen
-lji
vkam
i<kv
adra
t dvo
;len
ika<
razl
ika
kvad
rato
v<ra
zsta
vlja
nje.
Line
arna
ena
;ba<
iden
ti;na
ena
;ba<
ekvi
vale
ntne
ena
;be<
re[e
vanj
e lin
earn
ihen
a;b<
upor
aba
linea
rnih
ena;
b.
Razm
erje
inso
razm
erje
.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Pri r
azst
avlja
nju
izra
zov
dela
mo
pred
vsem
z ra
zlik
o kv
adra
tov
iniz
post
avlja
njem
sku
pneg
a fa
ktoj
a.
Pri r
e[ev
anju
ena
;b u
pora
blja
mo
prav
ila z
a re
[eva
nje
ena;
b.Re
[eva
nje
ena;
b s
para
met
riob
ravn
avam
o ko
t zah
tevn
ej[o
snov
.Pr
avila
v z
vezi
z o
brav
navo
ena
;bla
hko
pona
zorim
o s
teht
nico
.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Tem
a: A
RIT
ME
TIK
A I
N A
LG
EB
RA
-54
UR
62
SK
LO
P: F
UN
KC
IJA
-18
UR
CILJ
I
• U
podo
biti
mno
/ico
to;k
na
real
ni o
si in
v k
oord
inat
nem
si
stem
u<•
usvo
jiti p
omen
zap
isa
y =
f(x)
in f(
a)<
• op
isat
i odv
isno
st d
veh
koli;
in s
funk
cijs
kim
(sim
boli;
nim
)za
piso
m, s
tabe
lo in
z g
rafo
m (p
o to
;kah
)<•
opre
delit
i pre
mo
in o
brat
no s
oraz
mer
je te
r zap
isat
i ust
rezn
afu
nkci
jska
zap
isa>
f(x)
= k
x in
f(x)
= k
\x in
poz
nati
pom
en
koef
icie
nta
k<•
zapi
sati
ustr
ezne
funk
cijs
ke z
apis
e v
zvez
i s p
rem
im in
obr
at-
nim
sor
azm
erje
m<
• op
rede
liti l
inea
rno
funk
cijo
y =
kx
+ n
(gra
f, po
men
koe
ficie
n-to
v k
in n
, leg
a to
;ke
gled
e na
pre
mic
o)<
• gr
afi;
no in
ra;u
nsko
ugo
tovi
ti, a
li da
na to
;ka
le/i
na
prem
ici<
• do
lo;i
ti pr
ese;
i[;i
pre
mic
e z
obem
a ko
ordi
natn
ima
osem
a<•
graf
i;no
dol
o;iti
pre
se;i
[;e
dveh
pre
mic
<•
zapi
sati
ena;
bo p
rem
ice
(;e
pozn
amo
koef
icie
nta
ali k
oefi-
cien
t in
to;k
o)<
• do
lo;i
ti ni
;lo
na g
rafu
line
arne
funk
cije
<•
izra
;una
ti ni
;lo
funk
cije
.
VSEB
INA
Koor
dina
tni s
iste
m v
ravn
ini<
funk
cija
real
ne s
pre-
men
ljivk
e<gr
af li
near
ne fu
nkci
je.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Pri o
brav
navi
line
arne
funk
cije
smo
pozo
rni n
a gr
af, n
ara
zum
evan
je k
oefic
ient
ov k
in n
ter n
a le
go to
;ke
gled
e na
pre
mi-
co.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
63
OB
DE
LA
VA
PO
DA
TK
OV
-16
UR
SK
LO
P: Z
BIR
AN
JE
PO
DA
TK
OV
-4
UR
E
SK
LO
P: M
ER
ILA
ZA
SR
ED
INO
IN
RA
ZP
R©
EN
OS
T -
4 U
RE
SK
LO
P: S
INT
EZ
A Z
NA
NJ
-4
UR
E
CILJ
I
• Po
znat
i osn
ovne
vrs
te v
pra[
anj (
da-n
e, iz
birn
a, [
tevi
lski
odgo
vori,
pro
sti o
dgov
ori i
pd.)<
• se
stav
iti p
repr
ost v
pra[
alni
k.
• D
olo;
iti a
ritm
eti;
no s
redi
no, m
odus
in m
edia
no z
a da
nepo
datk
e<•
smis
elno
dol
o;iti
tip
sred
ine
(gle
de n
a tip
pod
atko
v)<
• kr
iti;n
o pr
imer
jati
sred
ine<
• iz
ra;u
nati
sred
ino
z /e
pnim
ra;u
nalo
m in
s p
regl
edni
co<
• do
lo;i
ti in
gra
fi;no
pon
azor
iti “
med
;etr
tinsk
i” (i
nter
kvar
tilni
)ra
zmik
.
• Iz
brat
i prim
eren
na;
in z
bira
nja
poda
tkov
in n
jihov
ega
prik
azo-
vanj
a<•
kriti
;no
razm
i[lja
ti o
orod
jih z
a zb
iranj
e po
datk
ov in
o n
a;in
ihpr
edst
avitv
e po
datk
ov.
VSEB
INA
Na;
rtov
anje
in iz
dela
-va
pre
pros
tihvp
ra[a
lnik
ov.
Aritm
eti;
na s
redi
na<
mod
us<
med
iana
< m
ed;e
trtin
ski r
azm
ik.
Upo
raba
nau
;eni
hor
odij.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
Proj
ekt v
pov
ezav
i s s
love
n[;i
no.
Ni m
i[lje
no, d
a bi
se
u;en
ci n
au;i
liiz
delo
vati
vpra
[aln
ike,
tem
ve;
dase
zav
ejo
omej
itev
gled
e nj
ihov
eup
orab
e in
da
spoz
najo
, kak
[ne
info
rmac
ije je
mog
o;e
zvp
ra[a
lnik
om z
brat
i in
v ko
lik[n
im
eri j
e ve
rjeti
odgo
voro
m.
Proj
ekt v
pov
ezav
i s s
love
n[;i
no.
Ni m
i[lje
no, d
a bi
se
u;en
ci n
au;i
liiz
delo
vati
vpra
[aln
ike,
tem
ve;
dase
zav
ejo
omej
itev
gled
e nj
ihov
eup
orab
e in
da
spoz
najo
, kak
[ne
info
rmac
ije je
mog
o;e
zvp
ra[a
lnik
om z
brat
i in
v ko
lik[n
im
eri j
e ve
rjeti
odgo
voro
m.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
Slov
en[;
ina.
Slov
en[;
ina.
Tem
a: D
RU
GE
VS
EB
INE
-16
UR
64
SK
LO
P: I
ZK
U©
NJ
E S
SL
U»
AJ
NIM
I D
OG
OD
KI -
4 U
RE
CILJ
I
• Pr
idob
iti iz
ku[n
je o
num
eri;
no iz
ra/e
ni v
erje
tnos
ti.
VSEB
INA
Pojm
i> do
gode
k, iz
id<
verje
tnos
t (em
pi-
ri;ni
pris
top)
<do
gode
k> n
emog
o;,
goto
v, e
nako
ver
je-
ten
itd.
SPEC
IALN
OD
IDAK
TI:N
A PR
IPO
RO:I
LA IN
DEJ
AVN
OST
I
U;e
nec
s po
skus
om u
goto
vi o
z.oc
eni v
erje
tnos
t dog
odka
(pri
;em
er s
e za
veda
pom
ena
[tev
ilapo
skus
ov).
Na
podl
agi a
naliz
e s
kom
bina
-to
ri;ni
m d
reve
som
nap
ove
izid
e.
MED
PRED
MET
NE
POVE
ZAVE
4 SPECIALNODIDAKTI»NA PRIPORO»ILA
Pouk matematike naj bi nasploh potekal tako, da se v ;im ve;ji meri uresni;ujejo splo[ni,
specifi;ni in operativni cilji pouka. V didakti;nih priporo;ilih bomo predstavili le dolo;ena
podro;ja in vidike pouka, predvsem pa tiste, ki predstavljajo novosti v u;nem na;rtu. To so
predvsem obdelava podatkov, problemska znanja in uporaba ra;unske ter geometrijske
tehnologije.
4.1 TERMINOLOGIJA IN SIMBOLIKA
Komisija si je prizadevala, da se v osnovni [oli smiselno uporablja enotna simbolika in termi-
nologija, ki je tudi v ;im ve;ji meri usklajena s terminologijo in simboliko, ki se uporablja v
srednjih [olah.
4.2 U»ENJE OB URAH AKTIVNOSTI
Predlagamo, da (za za;etek) u;itelji v sklopu u;nega na;rta namenijo pribli/no 6 ur letno
matemati;nim aktivnostim. Pri teh aktivnostih naj bo pozornost usmerjena predvsem v prob-
lemsko in integrativno znanje. U;ni na;rt v tem smislu predlaga le cilje v smislu problemskega
znanja. Vsekakor mora biti pri urah aktivnosti omogo;eno, da vsi u;enci, ;e se le potrudijo,
do/ivijo uspeh. Kot zgled take aktivnosti naj omenimo klasifikacijo [tirikotnikov v [estem
razredu (torej pred redno obravnavo tovrstne snovi). U;itelj nari[e ali razdeli mno/ico mode-
lov. U;enci [tirikotnike razporedijo v skupine, utemeljijo predlagano razdelitev in izdelajo ter
predstavijo svojo klasifikacijo. Pri tovrstni aktivnosti je poudarek na delu v skupini (dogovar-
janje, razdelitev dela, koordinacija, komuniciranje), na klasificiranju in utemeljevanju (kot
miselnima procesoma), nadalje na predstavitvi svojih zamisli ter na izdelavi poro;ila. Tak[ne
aktivnosti naj bi bile tudi ocenjevane (ne eksterno).
4.3 OBDELAVA PODATKOV
Naj na tem mestu [e enkrat poudarimo, da pri obdelavi podatkov ne gre za “u;enje teorije
mno/ic”, ampak za spoznavanje orodij, ki omogo;ajo ugotavljanje pravilnosti (vzorcev).
Znanja o obdelavi podatkov so pomembna za u;enje in uporabo problemskih znanj ter za
povezovanje matematike z drugimi predmeti.
Obdelava podatkov zajema osnovna znanja o delu s podatki. Obravnavane vsebine morajo
biti usklajene skozi vsa tri triletja.
65
Obravnavamo podatke, ki so>
• kvalitativni (npr. vrsta [tirikotnikov, priljubljene barve)<
• dobljeni s [tetjem (torej celo[tevilski podatki, npr. [tetje deliteljev [tevila, [tetje avtomobilov)<
• dobljeni z merjenjem (npr. merjenje dol/in).
Poglavitni razlogi za uvajanje vsebin, povezanih z obdelavo podatkov, so>
• ra;unska pismenost (tabele, diagrami, ankete so del na[ega vsakdana (;asopisi, u;beniki,
ra;unalni[ko predstavljeni podatki))<
• potreba po sposobnosti kriti;ne presoje predstavljenih podatkov (;e ne razumemo tehnik
prikazovanja podatkov in ;e jih ne znamo kriti;no presojati, smo zelo lahek plen manipuliran-
ja (reklame, volitve ipd.)).
Iz zgornjih razlogov so vidni [ir[i cilji pouka obdelave podatkov.
Vsebinsko znanja o obdelavi podatkov zajemajo slede;a podro;ja>
• zbiranje (bele/enje) podatkov<
• strukturiranje podatkov<
• predstavitev podatkov<
• sintetiziranje in interpretacija podatkov.
Ker so zgornje vsebine tesno povezane s sporo;anjem, mora u;enec obvladati tako bele/enje
podatkov kot branje zabele/enih podatkov (podobno za ostala podro;ja). Seveda pa je treba
znati povezati omenjena znanja med seboj.
Poudariti je treba, da naj se pouk obdelave podatkov odvija v [tirih oblikah. Ve;ino znanj naj bi
u;enci pridobili na na;in, opisan v prvi to;ki>
1. Delo s podatki, povezano z obravnavo drugih matemati;nih vsebin. Pri obravnavi obi;ajnih
matemati;nih vsebin poudarimo in celo eksplicitno obravnavamo dolo;eno znanje v zvezi z
obdelavo podatkov. Nekaj primerov> ob merjenju ;asa se u;imo o tabeli (voznem redu)< kote
urejamo po velikosti< trikotnike klasificiramo po enem ali dveh kriterijih< [tirikotnike klasifici-
ramo v drevesno strukturo. Primeri iz obdelave podatkov naj torej segajo na smiselna
podro;ja iz vsakdanjega /ivljenja in obravnavanih matemati;nih vsebin. Posebej je potrebno
poudariti zahtevo, da je del nalog, s katerimi se sre;a u;enec ob najrazli;nej[ih vsebinah,
povezanih z obdelavo podatkov (npr. podatke o nalogi mora u;enec razbrati iz grafov ali iz
tabel). Od u;encev tudi pri;akujemo, da rezultate izra;unov predstavijo na primeren na;in.
2. U;enje specifi;nih vsebin, ;emur so namenjene posebne ure pouka matematike (npr. obrav-
nava aritmeti;ne sredine in mediane).
3. Integrativno delo na projektih. Dolo;eno znanje je potrebno obravnavati v celovitem okviru,
navadno v povezavi z drugim matemati;nim in nematemati;nim znanjem. Projekte lahko
izvajamo bodisi v okviru pouka matematike bodisi v zato namenjenih dnevih. Preprost
primer projekta je odlo;anje o kon;nem izletu (anketa, predstavitev rezultatov, finan;na
66
konstrukcija itd.) ali pa obravnava odsotnosti u;encev pri pouku.
4. Del znanega je povezan z ra;unalni[tvom (uporaba ra;unalni[kih preglednic) in jih je treba
uskladiti s tem predmetom.
4.4 PROBLEMSKO ZNANJE
Sposobnost uporabe matematike je ozko povezana s problemskim znanjem, tj. z znanjem o
uporabi obstoje;ega znanja v novih situacijah.
Uporaba nau;enega je bila od nekdaj pomemben cilj u;enja matematike. Ker v dana[njem
svetu /elimo u;encem posredovati veliko ve; kot rutinsko znanje, so /elje in zahteve po
u;enju problemskega znanja v matematiki [e toliko bolj prisotne.
S stali[;a didaktike matematike sicer lahko identificiramo temeljne elemente problemskega
znanja (metakognicija, komunikacija, hevristika, stali[;a in predsodki, ekspertnost itd.), ven-
dar pa so velika razhajanja o tem, kako to znanje u;inkovito u;iti.
Snovalci u;nega na;rta za osnovno [olo smo glede problemskega znanja izhajali iz naslednjih
stali[;>
Problemsko znanje je te/ko prenosljivo /e iz enega podro;ja matematike na drugega, kaj [ele
zunaj matematike. Zato problemskega znanja pri pouku matematike ne u;imo zaradi samega
znanja, temve; da bi bolje razumeli in nemara druga;e gledali na svoje znanje matematike.
Snovalci u;nega na;rta se zavedamo, da so oblike pou;evanja problemskega znanja zelo
razli;ne in pogosto nedore;ene. Vendar pa menimo, naj bi se nasploh ne u;ili tega znanja
lo;eno od samih matemati;nih vsebin (npr. strategije sistemati;nega posku[anja naj se ne bi
u;ili kot samostojnega znanja ali strategije, temve; v okviru re[evanja ena;b).
Problemsko znanje naj bo povezano z obravnavo matemati;nih vsebin. Pri delu v razredu naj
bi bile prisotne take oblike dela, ki ob obravnavi “obi;ajnih” vsebin omogo;ajo pridobivanje
problemskega znanja.
Problemsko znanje zahteva tudi druga;ne na;ine evaluiranja.
Snovalci menimo, da je potrebno uvajati u;enje problemskega znanja sicer odlo;no, a pre-
vidno, zmerno in postopno. Pomembno je, da se to znanje pridobiva ob obstoje;ih vsebinah
in da je na razpolago dovolj ;asa za pridobivanje tega znanja.
U;enje problemskega znanja
Predvidevamo dva na;ina u;enja problemskih znanj v osnovni [oli>
1. Vzporedno z obravnavo drugih snovi. V tem smislu predlagamo obravnavo dolo;enega prob-
lemskega znanja v povezavi z dano snovjo. To povezavo je treba razumeti kot priporo;ilo,
67
naj bo u;itelj pri obravnavi teko;e snovi pozoren tudi na navedeno problemsko znanje - seve-
da pa lahko to znanje obravnava tudi ob kaki drugi prilo/nosti.
2. U;enje ob urah aktivnosti.
V spodnji tabeli navajamo nekaj vrst problemskega znanja, na katera naj bi bili u;itelji
pozorni.
68
ZNANJE
opis poteka dela
spreminjanje podatkov naloge
izbira primernega orodja\tehnologije
sistemati;no bele/enje
predvidevanje in preverjanje
na;rtovanje dela
posebni primeri
POJASNILO, PRIMER
U;enec zna ustno in pisno opisati potekizra;una<
u;enec zna oceniti, kateri podatki nalogese obi;ajno spreminjajo in kak[en vplivima to na re[itev naloge<
u;enec zna izbrati kar najbolj primernoorodje (npr. tip geometrijskih modelov), kimu pomagajo pri re[itvi naloge<
u;enec zna sistemati;no dokumentiratipreverjanje (npr. katera [tevila med 1 in100 so deljiva z 9)<
u;enec na osnovi sistemati;nega prever-janja formulira svoje predvidevanje(hipotezo) in preveri smiselnost hipoteze(npr. kriterij deljivosti z 11)<
u;enec zna pred za;etkom (nekoliko boljsestavljene) naloge izdelati na;rt potekare[evanja<
u;enec se zaveda, kdaj s posebnimprimerom ovr/emo trditev in kdaj jo le ilu-striramo (npr. kaj pove posebni primer otrditvi> pravokotnika z enakim obsegomimata enako plo[;ino)<
4.5 UPORABA RA»UNSKE IN GEOMETRIJSKETEHNOLOGIJE
4.5.1 Opredelitev pojma tehnologija pri pouku matematike Pod tem pojmom razumemo matemati;ne izvedbene postopke, vklju;no s pripomo;ki, ki so
potrebni za samo izvedbo. Kot zgled lahko navedemo ra;unanje vrednosti aritmeti;nega izraza>
vrednost lahko izra;unamo “na pamet”, s pisnimi algoritmi (ob uporabi pisala in papirja), s
pomo;jo /epnega ra;unala in nemara s pomo;jo ra;unalni[ke preglednice. Podobno lahko
geometrijsko konstrukcijo izvedemo s pomo;jo geotrikotnika, [estila in pisala, s pomo;jo
ustreznega ra;unalni[kega programa ali kako druga;e. Omenjenega razumevanja tehnologije ne
smemo zamenjevati s pojmom u;ne tehnologije. Posebej naj poudarimo, da je namen
69
ZNANJE
posplo[itev
razbitje problema na podprobleme
strategije posku[anja, sistemati;nega
posku[anja in “premi[ljenega” posku[anja
pisna predstavitev matemati;ne obravnave
strategija izbolj[evanja re[itve oz. postopka
hipotetiziranje, protiprimeri
POJASNILO, PRIMER
u;enec formulira preproste posplo[itve in
jih preveri s primeri<
u;enec zna razdeliti sestavljeni problem na
obvladljive dele<
u;enec razlikuje omenjene tri vrste
posku[anja in zna izbrati primerno
posku[anje (npr. razstavljanje na prafaktor-
je, re[evanje ena;be v okviru kon;ne pod-
mno/ice naravnih [tevil)<
u;enec zna s kombiniranjem razli;nih
(grafi;nih in pisnih) oblik predstaviti svojo
obravnavo matemati;nega problema<
u;enec zna postaviti smiselno hipotezo in
razume pomen protiprimerov.
obravnavane tehnologije izvajanje matemati;nih postopkov, ne pa u;enje razumevanja.
Nekaterim u;encem s posebnimi potrebami je treba omogo;iti pri u;enju matematike
druga;en dostop do tehnologije kot ostalim u;encem. V takih primerih naj u;itelj matematike
o uporabi tehnologije odlo;a v sodelovanju z ustreznimi strokovnimi slu/bami.
4.5.2 Tehnologija raËunanja na pamet
Poznavanje algoritmov za ra;unanje na pamet in izurjenost v njihovi uporabi je zelo pomembno
za u;inkovit proces u;enja matematike. Poznavanje teh algoritmov omogo;a hitro oceno, hitro
alternativno preverjanje drugih postopkov, predvsem pa izurjenost v teh postopkih omogo;a,
da smo pri delu pozorni tudi na obravnavano vsebino in ne le na miselni ra;unski postopek.
4.5.3 Tehnologija pisnih raËunskih algoritmov
Pisni algoritmi za osnovne ra;unske operacije, kot se jih u;imo pri pouku matematike, so plod
tehnolo[ke zahteve za preverljivo izvajanje ra;unskih operacij zgolj s pomo;jo pisala in papir-
ja. Kljub temu, da samih algoritmov u;enci praviloma ne povezujejo z razumevanjem in kljub
temu, da se tovrstni algoritmi pri nas v vsakdanjem poklicnem /ivljenju tako reko; ne uporab-
ljajo nikjer ve;, se v mnogih dr/avah opustitev pou;evanja tovrstnih pisnih algoritmov ni
obnesla. Zato smo se odlo;ili, da jih v u;nem na;rtu ohranimo, vendar z nekoliko zmanj[anim
poudarkom. Natan;neje> zahteva se le znanje deljenja z dvomestnim (trimestnim) [tevilom,
pisno mno/enje in deljenje ve;mestnih [tevil se izvaja v manj[em obsegu, pri ra;unanju
kvadratnega korena se ne uporabljajo tablice (seveda pa se obravnava branje tabel v
splo[nem kontekstu).
4.5.4 Æepno raËunalo
?epno ra;unalo naj se uporablja kot orodje (tu ra;unala ne obravnavamo kot kognitivno sred-
stvo), vendar v omejenem obsegu, in to predvsem v funkciji olaj[anja u;enja drugih vsebin
(npr. pri stereometrijskih izra;unih).
Komisija je predvidela za;etek uporabe /epnega ra;unala v 6. razredu. V vseh razredih bi ga
uporabljali le v za to dolo;enih urah, navadno so to ure ob koncu obravnavane snovi, ko
obravnavamo naloge z ve; podatki oz. z “ve;jimi” ali “gr[imi” [tevili. Pri uporabi /epnega
ra;unala je treba posebej paziti, da ne bo povzro;il [e ve; napak (napa;no vtipkavanje, neo-
cenjevanje itd.) in da se u;enci ne bodo ukvarjali bolj s tehniko vtipkavanja kot pa s samo vse-
bino ra;unanja. Zato predlagamo>
70
• da se uvede standardiziran tip /epnega ra;unala za osnovno [olo<
• da se u;ence nau;i tehnike dela z /epnim ra;unalom (preverjanje, ocenjevanje, upo[tevan-
je prednosti operacij itd.)<
• da se u;ence ob dolo;enih vsebinah [e dodatno pou;i o specifi;nih tehnikah za delo z /ep-
nimi ra;unali (npr. ra;unanje kvadratnega korena, ugotavljanje deljivosti, ra;unanje vred-
nosti izraza, ra;unanje s predzna;enimi [tevili ipd.)<
• da se uporablja ra;unalo pri pouku matematike omejeno, v dogovorjenih urah ter da se
obenem poudarja pomen poznavanja pisnih in ustnih algoritmov<
• predlagamo, da se vsako matemati;no u;ilnico opremi s kompletom enotnih /epnih
ra;unal, ki jih bo u;itelj po svoji presoji ob izbranih urah razdelil u;encem.
Zaradi [tevilnih pomislekov u;iteljev o prezgodnji uvedbi /epnega ra;unala bo izvedena
posebna raziskava o primernosti uvedbe /epnega ra;unala v 6. in 7. razredu (v 8. in 9.
razredu uporaba ni sporna) ter o najbolj primernem tipu ra;unal.
4.6 GEOMETRIJSKO ORODJE
Standardno geometrijsko orodje za u;ence obsega>
• ravnilo s [ablono,
• geotrikotnik (2. in 3. triletje),
• [estilo (2. in 3. triletje).
Priporo;amo, da bi bil v vsaki matemati;ni u;ilnici komplet primernih orodij za u;ence.
4.7 RA»UNALNIK
U;ni na;rt predvideva uporabo ra;unalnika le v zvezi z ra;unalni[kimi preglednicami.
Predvideno je, da u;enci spoznajo samo delo z ra;unalnikom /e predhodno, torej ne v okviru
pouka matematike. Pri pouku matematike bi spoznali le uporabo ra;unalni[kih preglednic, v
kolikor tudi teh ne bi obravnavali drugje. Tovrstni pouk se mora seveda odvijati v ra;unalni[ki
u;ilnici. U;itelj lahko uporablja ra;unalnik tudi samostojno v razredu, v okviru ra;unalni[ke
u;ilnice ali tudi druga;e. V zvezi z osnovno[olskim poukom matematike obstajajo zanimivi
programi za u;enje geometrije v vi[jih razredih osnovne [ole in [tevilni (bolj ali manj primerni)
programi za treniranje ra;unskih spretnosti. U;ni na;rt ne predvideva obvezne uporabe teh
programov iz ve; razlogov>
1. u;inkovitost tako pridobljenega znanja [e ni zadovoljivo preverjena,
71
2. tovrstno znanje je mo/no u;inkovito u;iti tudi brez ra;unalnika,
3. kakovost pou;evanja je mo;no odvisna od u;iteljevega interesa za tehnologijo.
Tako je uporaba tovrstnih programov prepu[;ena presoji u;iteljev\u;iteljic in mo/nostim
[ole. Ravno tako je presoji u;itelja oz. [ole prepu[;ena mo/nost uporabe ‘razrednega’
ra;unalnika bodisi v smislu demonstracijskega orodja (pri uporabi pri pouku matematike
moramo biti enako previdni kot pri uporabi grafoskopa) bodisi za individualno delo u;encev
ali za druge namene.
4.8 POTREBNA DIDAKTI»NA SREDSTVA VPRVEM TRILETJU
• Geometrijski modeli teles in likov,
• [ablona (ravnilo),
• geoplo[;a,
• plastelin in plina,
• merilne naprave za merjenje dol/ine, te/e in prostornine,
• klasi;ne didakti;ne igre (domino, razli;ne igre z igralno kocko, tombola, karte),
• [tevilski trak,
• stoti;ni kvadrat,
• pozicijsko ra;unalo,
• ra;unalo (za u;itelja\u;iteljico in u;enca\u;enko),
• link kocke.
4.9 MEDPREDMETNE POVEZAVE
Pri pouku matematike u;enci - tudi na temelju izku[enj in spoznanj iz drugih predmetov -
gradijo nove pojme in se u;ijo novega znanja, ki ga nato bolj ali manj uporabljajo tudi pri
drugih predmetih. Kljub tej nesporni povezanosti pa je bila komisija pri navajanju korelacij
med predmeti previdna (in zadr/ana), in to iz slede;ih razlogov>
• Predvsem je potrebno razlikovati med korelacijo (ki jo razumemo kot globljo vsebinsko
povezavo) in motivacijskim ali ponazorilnim primerom. U;itelj oz. pisci u;benikov seveda
morajo navajati tako ene kot druge primere, vendar ni namen u;nega na;rta predpisovati, s
kak[nimi motivacijskimi ali ponazorilnimi primeri naj se u;enec pri pouku sre;a.
• Mnoge povezave, ki jih redno uporabljamo pri pouku matematike (npr. merjenje ;asa pri te-
72
lovadbi, prera;unavanje receptov pri gospodinjstvu), slu/ijo kot pomembni zgledi, ki so
namenjeni razumevanju matematike, ne pa u;enju medpredmetnih povezav.
• S stali[;a u;enca je znanje, ki se ga nau;i pri matematiki, [e nekaj ;asa tako zahtevno, da
ga zelo te/ko povezuje in uporablja pri drugih predmetih (npr. fiziki, kemiji), kjer se sre;uje
s [tevilnimi drugimi zahtevnimi pojmi. Z drugimi besedami> uporaba zahtevnej[ih in za
u;enca [e usvojevanih pojmov iz enega predmeta pri drugem na nivoju dejanske vsebine
predmeta (in ne na poenostavljen na;in v funkciji ponazoritve) pomeni za u;enca [e dodat-
no obremenitev in te/avo pri /e tako zahtevnem u;enju matematike oz. drugega predmeta.
Komisija je seveda poskrbela za smiselno usklajenost na;rta z u;nimi na;rti drugih predme-
tov. Tudi zato je uvedba decimalnih [tevil pomaknjena navzdol. U;encem /e zgodaj ponudi-
mo njim razumljive metode re[evanja preprostih ena;b (linearno ena;bo re[ujemo z alge-
brai;nimi metodami [ele v zadnjem razredu), nenazadnje je vpeljan sklop obdelave podatkov.
Kot re;eno, je uporaba poenostavljenih ponazoritev iz vsakdana ali iz drugih predmetov
za/elena in nujna za oblikovanje matemati;nih pojmov. Kak[ni so ti zgledi, je seveda
prepu[;eno piscem u;benikov oz. u;iteljevim ‘nagnjenjem’. Enako velja tudi za projekte, ki jih
u;enke in u;enci izvajajo v urah, ki so namenjene matemati;nim aktivnostim.
4.10 PREVERJANJE IN OCENJEVANJE
Znanje preverjamo in ocenjujemo ustno in pisno.
Redno preverjamo in ocenjujemo na oba na;ina ter tako zagotovimo ustrezno oceno, saj
tako u;enec\u;enka lahko poka/e kar najve; znanja.
Ustno preverjanje naj bo sprotno. Namen ustnega preverjanja je ugotavljanje razumevanja
obravnavane snovi, obravnavanih procedur in ugotavljanje problemskih znanj.
U;encem\u;enkam lahko pomagamo s kraj[imi usmerjevalnimi vpra[anji.
U;itelj\u;iteljica mora v [olskem letu izpeljati [tiri [olske (pisne) naloge.
U;enec\u;enka prejme oceno tudi pri urah matemati;nih aktivnosti.
73
5 K
AT
AL
OG
ZN
AN
JA
5.1
TE
ME
LJ
NI
IN M
INIM
AL
NI
ST
AN
DA
RD
I Z
NA
NJ
A P
O R
AZ
RE
DIH
5.1.
1 P
rvo
trile
tje
Min
imal
ni s
tand
ardi
zna
nja
so d
ose/
ki p
ravi
lom
a vs
eh u
;enc
ev n
a do
lo;e
ni r
azvo
jni
stop
nji
in i
zhaj
ajo
iz c
iljev
pre
verj
anja
ter
oce
njev
anja
.
Tem
eljn
i sta
ndar
di z
nanj
a so
dos
e/ki
u;e
ncev
na
dolo
;eni
raz
vojn
i sto
pnji
in iz
haja
jo iz
cilj
ev p
ouka
.
5.1.
1.1
Prv
i raz
red
74
MIN
IMAL
NI S
TAN
DAR
DI Z
NAN
JA
1. U
;ene
c op
rede
li po
lo/a
j pre
dmet
a gl
ede
na s
ebe
in s
e po
nav
odili
hpr
emik
a po
pro
stor
u.2.
Opi
[e o
snov
ne g
eom
etrij
ske
oblik
e, ri
[e p
rost
oro;
no in
s [
ablo
no te
riz
dela
mod
ele
likov
.3.
{te
je, b
ere
in n
api[
e [t
evila
do
10.
4. U
redi
po
velik
osti
mno
/ico
nar
avni
h [t
evil
do 1
0.5.
Se[
teva
in o
d[te
va v
mno
/ici
nar
avni
h [t
evil
do 1
0.6.
Raz
vrst
i pre
dmet
e gl
ede
na d
ano
last
nost
.
TEM
ELJN
I STA
ND
ARD
I ZN
ANJA
1. U
;ene
c op
rede
li po
lo/a
j pre
dmet
a gl
ede
na s
ebe
oz. g
lede
na
drug
epr
edm
ete
in s
e zn
a pr
i opi
su p
olo/
ajev
pra
viln
o iz
ra/a
ti.2.
V s
voji
okol
ici p
repo
zna
osno
vna
geom
etrij
ska
tele
sa (k
rogl
o, v
alj i
nko
cko)
ter j
ih o
pi[e
. Pre
pozn
a in
poi
men
uje
like>
trik
otni
k, k
vadr
at,
krog
in p
ravo
kotn
ik.
3. O
snov
ne g
eom
etrij
ske
oblik
e na
ri[e
pros
toro
;no
in s
[ab
lono
ter
izde
la m
odel
e te
les
in li
kov
ter j
ih o
pi[e
.4.
{te
je, b
ere,
ure
ja in
zap
i[e
[tev
ila d
o 20
.5.
Se[
teva
in o
d[te
va v
mno
/ici
nar
avni
h [t
evil
do 1
0.6.
Raz
vrst
i pre
dmet
e, te
lesa
, lik
e, [
tevi
la g
lede
na
dano
ali
izbr
ano
last
-no
st. R
azvr
stite
v pr
ika/
e z
diag
ram
om.
75
MIN
IMAL
NI S
TAN
DAR
DI Z
NAN
JA
1. U
;ene
c op
rede
li po
lo/a
j pre
dmet
a gl
ede
na s
ebe
oz. g
lede
na
drug
epr
edm
ete
in s
e zn
a pr
i opi
su p
olo/
ajev
pra
viln
o iz
ra/a
ti.2.
Pre
pozn
a os
novn
a ge
omet
rijsk
a te
lesa
in li
ke. L
ike
tudi
nar
i[e
pros
toro
;no
in s
[ab
lono
.3.
Oce
ni in
mer
i dol
/ino
z n
esta
ndar
dno
enot
o.4.
{te
je, n
api[
e in
ber
e [t
evila
do
20.
5. U
redi
po
velik
osti
mno
/ico
nar
avni
h [t
evil
do 2
0.6.
Dol
o;i p
redh
odni
k in
nas
ledn
ik [
tevi
la.
7. S
e[te
va in
od[
teva
v m
no/i
ci n
arav
nih
[tev
il do
20.
8. R
azvr
[;a
pred
met
e gl
ede
na e
no la
stno
st.
TEM
ELJN
I STA
ND
ARD
I ZN
ANJA
1. U
;ene
c op
rede
li po
lo/a
j pre
dmet
a v
pros
toru
in n
a ra
vnin
i ter
se
pona
vodi
lih p
rem
ika
po p
rost
oru
in n
a ra
vnin
i (na
list
u).
2. P
repo
zna,
poi
men
uje
in o
pi[e
osn
ovna
geo
met
rijsk
a te
lesa
ter l
ike
injih
opi
[e.
3. N
ari[
e ra
zli;
ne g
eom
etrij
ske
like,
pro
stor
o;no
in s
[ab
lono
. Pon
azor
isi
met
ri;ne
obl
ike.
4. O
ceni
in m
eri z
nes
tand
ardn
o te
r sta
ndar
dno
enot
o in
mer
itev
zapi
[e z
mer
skim
[te
vilo
m te
r mer
sko
enot
o.5.
Se[
teva
in o
d[te
va v
mno
/ici
nar
avni
h [t
evil
do 2
0.6.
{te
je, z
api[
e in
ber
e [t
evila
do
100.
7. S
e[te
va in
od[
teva
v m
no/i
ci n
arav
nih
[tev
il do
100
(bre
z pr
ehod
a).
8. R
azvr
[;a
pred
met
e in
opi
[e k
riter
ije ra
zvr[
;anj
a te
r raz
vrst
itev
prik
a/e
z ra
zli;
nim
i dia
gram
i.9.
Pod
atke
prik
a/e
s pr
egle
dnic
o, fi
gurn
im p
rikaz
om in
s s
tolp
ci te
r jih
tudi
pre
bere
.
5.1.
1.2
Dru
gi r
azre
d
76M
INIM
ALN
I STA
ND
ARD
I ZN
ANJA
1. U
;ene
c pr
epoz
na in
nar
i[e
razl
i;ne
geo
met
rijsk
e ob
like,
pro
stor
o;no
ter s
[ab
lono
. Ve;
kotn
ik o
zna;
i in
opi[
e sl
iko.
Pon
azor
i tud
i sim
etri;
neob
like.
Nar
i[e
ve;k
otni
k.2.
Mer
i in
mer
itev
zapi
[e z
mer
skim
[te
vilo
m te
r z m
ersk
o en
oto.
3. S
e[te
va in
od[
teva
v m
no/i
ci n
arav
nih
[tev
il do
100
.4.
{te
je, z
apis
uje
in b
ere
[tev
ila d
o 10
00.
5. D
o av
tom
atiz
ma
usvo
ji pr
oduk
te v
obs
egu
do 1
0 x
10 (p
o[te
vank
a).
TEM
ELJN
I STA
ND
ARD
I ZN
ANJA
1. U
;ene
c lo
;i m
ed g
eom
etrij
skim
i obl
ikam
i> ;r
te, l
iki,
tele
sa. :
rte
inve
;kot
nik
nari[
e, o
zna;
i ogl
i[;a
in s
tran
ice
ter l
ik p
ravi
lno
poim
enuj
e.Pr
epoz
na s
imet
rijo,
ki j
o pr
ika/
e s
pom
o;jo
mre
/e.
2. O
ceni
, prim
erja
, mer
i in
ra;u
na z
eno
imen
skim
i mer
skim
i eno
tam
i.Za
pi[e
mer
itev
z m
ersk
im [
tevi
lom
in z
eno
to.
3. U
redi
po
velik
osti
nara
vna
[tev
ila d
o 10
00.
4. S
e[te
va in
od[
teva
nar
avna
[te
vila
do
1000
(bre
z pr
ehod
a).
5. D
o av
tom
atiz
ma
usvo
ji pr
oduk
te v
obs
egu
do 1
0 x
10 (p
o[te
vank
a).
6. U
pora
blja
ra;u
nske
ope
raci
je p
ri re
[eva
nju
prob
lem
ov.
7. Z
bere
in p
reds
tavi
pod
atke
s p
regl
edni
co, s
figu
rnim
prik
azom
in s
stol
pci.
5.1.
1.3
Tre
tji r
azre
d
77
MIN
IMAL
NI S
TAN
DAR
DI Z
NAN
JA
1. U
;ene
c pr
epoz
na, p
oim
enuj
e in
nar
i[e
vse
vrst
e ra
vnih
;rt
, pre
pozn
ain
opi
[e n
jihov
o m
edse
bojn
o le
go te
r jih
prik
a/e
z m
odel
i. Si
mbo
liko
upor
ablja
del
no.
2. Iz
mer
i dol
/ino
dal
jic.
3. M
ed [
tirik
otni
ki p
repo
zna
prav
okot
nik
in k
vadr
at< r
i[e
ju s
pom
o;jo
[abl
one.
4. U
pora
blja
poj
ma>
sre
di[;
e in
pol
mer
kro
/nic
e.5.
Mer
itev
zapi
[e z
mer
skim
[te
vilo
m in
z m
ersk
o en
oto.
6. U
redi
nar
avna
[te
vila
do
1000
po
velik
osti.
Se[
teva
in o
d[te
va n
a-ra
vna
[tev
ila d
o 10
00 (p
isno
). Pi
sno
mno
/i in
del
i do
1000
.7.
Re[
i pre
pros
te b
esed
ilne
nalo
ge s
skl
epan
jem
. Skl
epa
iz e
note
na
mno
/ino
.8.
Re[
i pre
pros
te e
na;b
e ob
like
x +
a =
b in
x .
a =
b.
9. Iz
ra;u
na v
redn
ost p
repr
oste
ga [
tevi
lske
ga iz
raza
bre
z ok
lepa
jev.
10. N
a m
odel
u in
na
slik
i raz
deli
celo
to n
a en
ake
dele
ter d
el c
elot
epo
imen
uje.
TEM
ELJN
I STA
ND
ARD
I ZN
ANJA
1. U
;ene
c po
zna
in n
ari[
e vs
e vr
ste
ravn
ih ;
rt, o
pi[e
njih
ovo
med
sebo
jno
lego
, nar
i[e
se;n
ici i
n oz
na;i
pre
se;i
[;e.
2. S
klad
nost
dal
jic p
ovez
uje
z do
l/in
o. N
ari[
e da
ljico
z d
ano
dol/
ino
inda
ni d
aljic
i skl
adno
dal
jico.
3. O
pi[e
pra
voko
tnik
in k
vadr
at. L
ika
nari[
e s
pom
o;jo
mre
/e. S
pre
-po
giba
njem
dol
o;i s
imet
rale
pra
voko
tnik
a in
kva
drat
a.4.
Ozn
a;i s
redi
[;e
kro/
nice
. Kro
/nic
i z d
anim
sre
di[;
em iz
mer
i pol
mer
.5.
Pre
tvar
ja m
ed d
vem
a so
sedn
jima
enot
ama
in ra
;una
s k
oli;
inam
i.6.
Ure
di n
arav
na [
tevi
la d
o 10
000.
Se[
teva
in o
d[te
va n
arav
na [
tevi
la d
o10
000.
Mno
/i in
del
i nar
avna
[te
vila
do
1000
. Upo
rabl
ja p
ojm
e> je
delji
v, je
del
itelj,
je v
e;kr
atni
k.7.
Re[
i pre
pros
te b
esed
ilne
nalo
ge. S
klep
a iz
eno
te n
a m
no/i
no te
r iz
mno
/ine
na
enot
o.8.
Re[
i pre
pros
te e
na;b
e.9.
Izra
;una
vre
dnos
t [te
vils
kega
izra
za z
in b
rez
okle
paje
v.10
. Raz
deli
celo
to n
a en
ake
dele
. Del
e po
imen
uje
in z
api[
e z
ulom
kom
.
5.1.
2.1
»et
rti r
azre
d
5.1.
2 D
rugo
tri
letj
eM
inim
alni
sta
ndar
di s
o do
se/k
i pra
vilo
ma
vseh
u;e
ncev
na
dolo
;eni
raz
vojn
i sto
pnji
in iz
haja
jo iz
cilj
ev p
reve
rjan
ja t
er o
cenj
evan
ja. U
;ene
c, k
ite
sta
ndar
de d
ose/
e, n
aj b
i bil
pozi
tivn
o oc
enje
n. R
avna
nje
v pr
imer
ih, k
o vs
i min
imal
ni s
tand
ardi
nis
o do
se/e
ni, j
e st
var
pres
oje
u;it
elja
.Te
mel
jni s
tand
ardi
so
pove
zani
z n
ajpo
mem
bnej
[im
mat
emat
i;ni
m z
nanj
em. U
;ite
lj si
mor
a pr
izad
evat
i, da
vsi
u;e
nci v
;im
ve;
ji m
eri d
o-se
/ejo
tem
eljn
e st
anda
rde.
78M
INIM
ALN
I STA
ND
ARD
I ZN
ANJA
1.U
;ene
c m
eri,
mer
itev
zapi
[e, p
rimer
ja d
ve k
oli;
ini,
pret
varja
med
dvem
a so
sedn
jima
enot
ama
(raz
en c
l, m
l, m
g, m
m2 ).
2.Pr
epoz
na in
opi
[e m
edse
bojn
o le
go d
veh
prem
ic, n
ari[
e pa
r se;
nic,
vzpo
redn
ic, p
ravo
kotn
ic. P
rem
ice
in to
;ke
ozna
;i.
3.Iz
mer
i dol
/ino
dal
jice
in z
na z
apis
ati p
odat
ek o
dol
/ini
.4.
Gra
fi;no
se[
teje
\od[
teje
par
dal
jic.
5.N
ari[
e kr
o/ni
co\k
rog
z da
nim
pol
mer
om.
6.N
ari[
e pr
avok
otni
k in
kva
drat
< ozn
a;i o
gli[
;a in
str
anic
e.7.
Prav
okot
niku
in k
vadr
atu
izra
;una
obs
eg.
8.Lo
;i m
ed g
eom
etrij
skim
i poj
mi (
mej
na p
losk
ev, r
ob, o
gli[
;e) i
n jih
poka
/e n
a m
odel
u.9.
Med
tele
si p
repo
zna
kock
o in
kva
der t
er o
blik
uje
mre
/o.
10. N
ari[
e [t
evils
ko p
rem
ico
in n
a nj
ej u
poda
blja
nar
avna
[te
vila
do
20.
11.
Prim
erja
nar
avna
[te
vila
do
1000
0.12
. {te
vila
zao
kro/
i na
dese
tice.
13. P
isno
ra;u
na v
obs
egu
do 1
0000
.14
. Re[
i pre
pros
te e
na;b
e.15
. Re[
i pre
pros
te b
esed
ilne
nalo
ge> s
klep
a iz
eno
te n
a m
no/i
no in
obra
tno.
16. I
zra;
una
vred
nost
pre
pros
tih [
tevi
lski
h iz
razo
v z
okle
paji.
17. D
el c
elot
e za
pi[e
z u
lom
kom
.
TEM
ELJN
I STA
ND
ARD
I ZN
ANJA
1.U
;ene
c m
erite
v oc
eni,
mer
i, ko
li;in
e pr
imer
ja in
pre
tvar
ja te
r z n
jimi
ra;u
na.
2.Ri
[e v
zpor
edni
ce in
pra
voko
tnic
e, o
dnos
e m
ed p
rem
icam
i zap
i[e
sim
boli;
no.
3.N
ari[
e da
ljico
z d
ano
dol/
ino.
Upo
rabl
ja s
imbo
liko.
4.G
rafi;
no s
e[te
je\o
d[te
je d
aljic
e.5.
Prep
ozna
in o
pi[e
med
sebo
jno
lego
kro
/nic
e te
r pre
mic
e.6.
Opi
[e in
nar
i[e
like.
7.Pr
avok
otni
ku in
kva
drat
u iz
ra;u
na o
bseg
ter p
lo[;
ino.
8.O
pi[e
poj
me>
mej
na p
losk
ev, r
ob, o
gli[
;e.
9.O
pi[e
koc
ko in
kva
der<
nar
i[e
mre
/o k
ocke
in k
vadr
a.10
. Na
[tev
ilski
pre
mic
i upo
dabl
ja n
arav
na [
tevi
la.
11. B
ere,
zap
i[e
in u
redi
po
velik
osti
[tev
ila d
o m
ilijo
na.
12. {
tevi
la z
aokr
o/i n
a de
setic
e, s
totic
e, ti
so;i
ce.
13. R
a;un
a v
obse
gu d
o m
ilijo
na.
14. R
e[i e
na;b
e in
nap
ravi
pre
izku
s.15
. Re[
i pre
pros
te b
esed
ilne
nalo
ge.
16. I
zra;
una
vred
nost
[te
vils
kih
izra
zov,
zap
i[e
[tev
ilski
izra
z gl
ede
nada
no b
esed
ilo in
izra
;una
nje
govo
vre
dnos
t.17
. Izr
a;un
a de
l cel
ote.
5.1.
2.2
Pet
i raz
red
79
MIN
IMAL
NI S
TAN
DAR
DI Z
NAN
JA
1.U
;ene
c oc
eni,
mer
i, pr
imer
ja d
ve k
oli;
ini.
Koli;
ine
zapi
[e tu
di z
dec
i-m
alni
m z
apis
om. P
retv
arja
med
dve
ma
sose
dnjim
a en
otam
a (r
azen
a,
ha, k
m2 , m
l, m
g, m
m2 ).
2.Iz
mer
i in
nari[
e ko
t v s
topi
njah
, ga
poim
enuj
e, p
rimer
ja d
va k
ota
pove
likos
ti, k
otu
nari[
e sk
lade
n ko
t. Ve
likos
t kot
a oz
na;i
z g
r[ko
;rk
o.
3.Ra
;una
s k
oti (
mer
jeni
mi v
sto
pinj
ah).
4.Pr
epoz
na, o
pi[e
in n
ari[
e m
edse
bojn
o le
go to
;ke
in p
rem
ice
ter d
veh
prem
ic. P
ri za
piso
vanj
u od
noso
v m
ed g
eom
etrij
skim
i ele
men
ti de
lno
upor
ablja
sim
bolik
o.5.
Izm
eri r
azda
ljo m
ed d
vem
a to
;kam
a, s
klad
nost
dve
h da
ljic
pove
/e z
enak
ostjo
dol
/in.
6.N
ari[
e kr
o/ni
co (k
rog)
z d
anim
pod
atko
m. P
repo
zna
in o
pi[e
med
se-
bojn
o le
go p
rem
ice
ter k
ro/n
ice.
Nar
i[e
tetiv
o.7.
Prav
okot
niku
in k
vadr
atu
izra
;una
obs
eg te
r plo
[;in
o (la
hko
tudi
bre
zup
orab
e ob
razc
a).
8.B
ere
in p
i[e
[tev
ila d
o m
ilijo
na. D
ana
[tev
ila z
aokr
o/i n
a de
setic
e, s
to-
tice.
Ra;
una
pisn
o.9.
Razd
eli c
elot
o na
ena
ke d
ele,
del
cel
ote
zapi
[e z
ulo
mko
m. I
zra;
una
a\b
od c
(c je
ve;
krat
nik
[tev
ila b
).10
. Des
eti[
ki u
lom
ek z
api[
e z
deci
mal
no [
tevi
lko
in o
brat
no. D
ano
deci
-m
alno
[te
vilo
upo
dobi
na
[tev
ilski
pre
mic
i.11
. Prim
erja
dve
dec
imal
ni [
tevi
li.12
. Ra;
una
z de
cim
alni
mi [
tevi
li ([
tevi
lo d
ecim
alk
zapi
sa je
om
ejen
o). R
e[i
prep
rost
e be
sedi
lne
nalo
ge. S
klep
a iz
eno
te n
a m
no/i
no.
13. I
zra;
una
vred
nost
pre
pros
tega
[te
vils
kega
izra
za (t
udi z
dec
imal
nim
i[t
evilk
ami,
z en
o de
cim
alko
).14
. Re[
i pre
pros
te e
na;b
e s
prem
isle
kom
in z
dia
gram
om.
15. Z
bere
pod
atke
, jih
pre
dsta
vi s
tabe
lo in
dia
gram
om. D
iagr
am z
na tu
dipr
ebra
ti.
TEM
ELJN
I STA
ND
ARD
I ZN
ANJA
1.U
;ene
c oc
eni,
mer
i, pr
etva
rja, p
rimer
ja, r
a;un
a s
koli;
inam
i, up
orab
ljade
cim
alni
zap
is.
2.O
ceni
vel
ikos
t kot
a, g
a op
i[e,
prim
erja
kot
e po
vel
ikos
ti, n
ari[
e vs
oto
inra
zlik
o dv
eh k
otov
.3.
Ra;u
na s
kot
i. Re
[i n
alog
e, k
jer p
repo
zna
in u
pora
bi la
stno
sti d
vojic
koto
v.4.
Pri z
apis
ovan
ju o
dnos
ov m
ed g
eom
etrij
skim
i ele
men
ti up
orab
lja s
im-
bolik
o.5.
Mer
i raz
dalje
. Ri[
e to
;ke
v da
ni ra
zdal
ji od
pre
mic
e. U
pora
blja
sim
-bo
liko.
6.Ri
[e s
ekan
to, t
ange
nto,
mim
obe/
nico
gle
de n
a kr
o/ni
co. P
ozna
inpo
imen
uje
dele
kro
ga, k
ro/n
ice.
7.Z
upor
abo
obra
zcev
in b
rez
njih
izra
;una
obs
eg te
r plo
[;in
o pr
avok
ot-
nika
in k
vadr
ata
ter p
ovr[
ino
in p
rost
orni
no k
ocke
ter k
vadr
a.
8.B
ere
in p
i[e
[tev
ila p
rek
mili
jona
ter r
a;un
a z
njim
i. {t
evila
zao
kro/
uje.
Oce
ni re
zulta
t. Iz
ra;u
na v
redn
ost p
oten
ce.
9.U
lom
ek p
onaz
ori z
del
om li
ka, n
a [t
evils
ki p
rem
ici i
n ob
ratn
o.10
. Poj
asni
pom
en d
ecim
alne
vej
ice.
Dec
imal
no [
tevi
lo z
aokr
o/i,
ga p
ona-
zori
na [
tevi
lski
pre
mic
i.11
. Dec
imal
na [
tevi
la p
rimer
ja m
ed s
eboj
.12
. Ra;
una
z de
cim
alni
mi [
tevi
li in
rezu
ltat o
ceni
. S (s
klep
anje
m) r
e[i p
re-
pros
te b
esed
ilne
nalo
ge.
13. I
zra;
una
vred
nost
[te
vils
kega
izra
za, k
i vse
buje
tudi
dec
imal
ne[t
evilk
e.14
. Ena
;be
in n
eena
;be
re[i
s ta
belo
, z d
iagr
amom
ter s
pre
mis
leko
m.
5.1.
2.3
©es
ti r
azre
d
80
5.1.
3 T
retj
e tr
iletj
eM
inim
alni
sta
ndar
di s
o do
se/k
i pra
vilo
ma
vseh
u;e
ncev
na
dolo
;eni
raz
vojn
i sto
pnji
in iz
haja
jo iz
cilj
ev p
reve
rjan
ja t
er o
cenj
evan
ja. U
;ene
c, k
ite
sta
ndar
de d
ose/
e, n
aj b
i bi
l po
ziti
vno
ocen
jen.
Rav
nanj
e v
prim
erih
, ko
vsi
min
imal
ni s
tand
ardi
nis
o do
se/e
ni,
je s
tvar
pre
soje
u;i
telja
.Te
mel
jni s
tand
ardi
so
pove
zani
z n
ajpo
mem
bnej
[im
mat
emat
i;ni
m z
nanj
em. U
;ite
lj si
mor
a pr
izad
evat
i, da
vsi
u;e
nci v
;im
ve;
ji m
eri d
ose/
ejo
tem
eljn
e st
anda
rde.
Zaht
evne
j[i s
tand
ardi
opi
suje
jo n
ivo
znan
ja, k
i ga
pred
vido
ma
dose
/e le
del
u;e
ncev
.
MIN
IMAL
NI S
TAN
DAR
DI Z
NAN
JA
1.U
;ene
c pr
epoz
na m
edse
bojn
o le
go d
veh
kro/
nic.
2.Po
imen
uje
trik
otni
k gl
ede
na s
tran
ice,
kot
e, tr
ikot
niku
ozn
a;i o
gli[
;a,
stra
nice
, not
ranj
e ko
te.
V tr
ikot
niku
nar
i[e
vsaj
eno
vi[
ino.
Pozn
a vs
oto
notr
anjih
kot
ov v
trik
otni
ku in
last
nost
upo
rabi
v n
alog
i.3.
Na;
rta
trik
otni
k s
poda
tki>
s-s-
s< s-k
-s< k
-s-k
.4.
Izra
;una
obs
eg in
plo
[;in
o tr
ikot
nika
(eno
stav
ni m
ersk
i pod
atki
).5.
Ozn
a;i o
gli[
;a, s
tran
ice,
not
ranj
e ko
te, d
iago
nale
[tir
ikot
nika
.U
pora
bi la
stno
sti p
aral
elog
ram
a in
ga
nari[
e.Pr
epoz
na in
poi
men
uje
trap
ez te
r del
toid
.6.
Izra
;una
obs
eg in
plo
[;in
o pa
rale
logr
ama.
7.N
ari[
e zr
caln
o sl
iko
to;k
e, p
rem
ice,
dal
jice
in li
ka g
lede
na
prem
ico
oz. t
o;ko
.8.
Nar
i[e
kote
60°
, 30°
, 120
°, 9
0° s
[es
tilom
in s
imet
ralo
dal
jice
ter
kota
.9.
Dol
o;i v
e;kr
atni
ke in
del
itelje
dan
ega
[tev
ila, p
oi[;
e sk
upne
del
itelje
in n
ajm
anj[
i sku
pni v
e;kr
atni
k dv
eh [
tevi
l.10
.Ulo
mek
kra
j[a
in ra
z[iri
z d
anim
[te
vilo
m, u
lom
ka ra
z[iri
na
skup
niim
enov
alec
, prim
erja
ulo
mka
po
velik
osti.
Ulo
mek
zap
i[e
kot c
eli d
el in
ulo
mek
, ki j
e m
anj[
i od
ena,
ter o
brat
-no
.
TEM
ELJN
I STA
ND
ARD
I ZN
ANJA
1.U
;ene
c op
i[e
med
sebo
jno
lego
dve
h kr
o/ni
c.2.
Trik
otni
ku o
;rta
in v
;rta
kro
g. M
ed d
anim
i trik
otni
ki p
repo
zna
indo
lo;i
osn
osom
erne
trik
otni
ke. G
lede
na
dane
pod
atke
izra
;una
kot
etr
ikot
nika
.3.
Na;
rta
trik
otni
k gl
ede
na d
ane
poda
tke>
s-s
-s< s
-k-s
< k-s
-k< s
-k-k
in s
pom
o;jo
vi[
ine.
4.Iz
ra;u
na o
bseg
in p
lo[;
ino
trik
otni
ka.
5.Pr
epoz
na in
opi
[e [
tirik
otni
k, g
a na
ri[e
ter r
a;un
a s
koti.
6.S
pom
o;jo
obr
azca
izra
;una
obs
eg in
plo
[;in
o [t
iriko
tnik
a.7.
V na
logi
ali
prob
lem
u pr
epoz
na in
dol
o;i v
rsto
tran
sfor
mac
ije.
Opi
[e la
stno
sti z
rcal
jenj
a. U
pora
blja
sim
bolik
o.Re
[i p
repr
oste
nal
oge
o dv
ojic
ah k
otov
.8.
Pri n
a;rt
ovan
ju u
pora
blja
last
nost
i sim
etra
le d
aljic
e in
kot
a, k
ote
ri[e
s [e
stilo
m.
9.Pr
i raz
cepu
[te
vil n
a pr
afak
torje
upo
rabi
pra
vila
o d
eljiv
osti
[tev
il.N
a pa
met
dol
o;i n
ajve
;ji s
kupn
i del
itelj
in n
ajm
anj[
i sku
pni v
e;kr
at-
nik
dveh
[te
vil.
10. U
lom
ek u
podo
bi n
a [t
evils
ki p
rem
ici,
ga p
rimer
ja z
nar
avni
m[t
evilo
m, u
lom
ke u
reja
po
velik
osti,
jih
raz[
irja
in k
raj[
a.
5.1.
3.1
Sed
mi r
azre
d
81
MIN
IMAL
NI S
TAN
DAR
DI Z
NAN
JA
11. P
repr
oste
ulo
mke
se[
teva
, od[
teva
, mno
/i in
del
i.12
. Izr
a;un
a vr
edno
st p
repr
oste
ga [
tevi
lske
ga iz
raza
z u
lom
ki (b
rez
okle
paje
v).
13. I
zra;
una
p %
od
a.14
. Re[
i pre
pros
te e
na;b
e.15
. Re[
i ena
;bo,
kje
r nas
topa
jo tu
di u
lom
ki.
16. V
koo
rdin
atni
mre
/i u
podo
bi to
;ko
in o
d;ita
nje
ni k
oord
inat
i.In
terp
retir
a ta
belo
in p
repr
oste
dia
gram
e.
TEM
ELJN
I STA
ND
ARD
I ZN
ANJA
11. R
a;un
a z
ulom
ki, r
e[i p
repr
oste
bes
ediln
e na
loge
, kje
r (la
hko)
upo
ra-
bi tu
di s
klep
ni ra
;un.
12. I
zra;
una
vred
nost
izra
za (t
udi z
okl
epaj
i) te
r tab
elira
pre
pros
te iz
raze
.13
. Re[
i bes
ediln
e na
loge
s p
roce
ntni
m ra
;uno
m,
15. O
dvis
nost
dve
h (d
iskr
etni
h) k
oli;
in p
rika/
e s
tabe
lo in
prim
erni
m p
re-
pros
tim d
iagr
amom
.
82
5.1.
3.2
Osm
i raz
red
MIN
IMAL
NI S
TAN
DAR
DI
ZNAN
JA
1.U
;ene
c pr
epoz
na p
ravi
lni v
e;ko
tnik
. Po-
ljubn
emu
ve;k
otni
ku o
zna;
i ogl
i[;a
, str
a-ni
ce, n
otra
nje
kote
, dia
gona
le.
2.Iz
ra;u
na o
bseg
in p
lo[;
ino
krog
a.3.
V pr
avok
otne
m tr
ikot
niku
, kva
drat
u in
pra
-vo
kotn
iku
prep
ozna
ter u
pora
bi P
itago
rov
izre
k.4.
Opi
[e in
ski
cira
koc
ko, k
vade
r ter
s p
omo;
joob
razc
ev iz
ra;u
na p
ovr[
ino,
pla
[; in
pro
s-to
rnin
o ko
cke
ter k
vadr
a.
5.Ra
;una
s c
elim
i in
raci
onal
nim
i [te
vili,
izra
;una
vre
dnos
t pre
pros
tega
[te
vils
kega
izra
za (b
rez
okle
paje
v) s
cel
imi i
n ra
cion
alni
-m
i [te
vili.
6.Iz
ra;u
na v
redn
ost p
oten
ce, k
vadr
at in
kvad
ratn
i kor
en ra
cion
alne
ga [
tevi
la.
7.Iz
ra;u
na p
rodu
kt in
kol
i;ni
k po
tenc
z e
naki
mi
osno
vam
i.8.
Na
[tev
ilski
osi
upo
dobi
to;k
o z
dano
koo
rdi-
nato
.9.
V ko
ordi
natn
i rav
nini
nar
i[e
to;k
o in
od;
itanj
eni k
oord
inat
i.O
pi[e
odv
isno
st d
veh
koli;
in, r
e[i p
repr
oste
bese
diln
e na
loge
pre
meg
a so
razm
erja
(tud
ipr
ocen
tni r
a;un
).10
. V iz
razi
h s
spre
men
ljivk
ami s
e[te
je p
odob
ne;l
ene<
zm
no/i
pre
pros
te iz
raze
s s
pre-
men
ljivk
ami,
npr.
3a .
2b, 3
.x
. (2y
+ 5
), (y
-2)
(3 .
y +
4).
11. R
e[i e
na;b
e ob
like
x +
a =
b,
x . a
= b
, kje
rst
a a
in b
raci
onal
ni [
tevi
li.
TEM
ELJN
I STA
ND
ARD
IZN
ANJA
1.U
;ene
c op
i[e
ve;k
otni
k, n
ari[
e pr
aviln
ive
;kot
nik
(n =
3, 4
, 6),
ra;u
na p
lo[;
ino
ve;k
otni
ku.
2.Kr
ogu
in n
jego
vim
del
om iz
ra;u
na o
bseg
inpl
o[;i
no. N
alog
e so
lahk
o tu
di in
dire
ktne
. 3.
V lik
ih p
repo
zna
in u
pora
bi P
itago
rov
izre
k.Re
[i p
repr
oste
bes
ediln
e na
loge
z u
pora
boPi
tago
rove
ga iz
reka
.4.
Kock
i in
kvad
ru iz
ra;u
na p
ovr[
ino,
pla
[; te
rpr
osto
rnin
o. V
tele
sih
prep
ozna
in u
pora
biPi
tago
rov
izre
k.5.
Raci
onal
na [
tevi
la u
redi
po
velik
osti
in ji
hup
odob
i na
[tev
ilski
pre
mic
i. D
olo;
i nas
prot
-no
in a
bsol
utno
vre
dnos
t rac
iona
lneg
a[t
evila
.Iz
ra;u
na v
redn
ost [
tevi
lske
ga iz
raza
zra
cion
alni
mi [
tevi
li. Iz
ra;u
na v
redn
ost
pote
nce
in v
redn
ost p
repr
ostih
[te
vils
kih
izra
zov,
kje
r nas
topa
jo p
oten
ce.
6.O
ceni
in iz
ra;u
na k
vadr
at te
r kva
drat
niko
ren
raci
onal
nega
[te
vila
.7.
Ra;u
na s
pot
enca
mi.
8.N
a [t
evils
ki p
rem
ici u
podo
bi to
;ke,
ki
ustr
ezaj
o da
ni n
eena
;bi.
9.O
dvis
nost
dve
h ko
li;in
prik
a/e
s ta
belo
in z
graf
om. R
e[i n
alog
e pr
emeg
a in
obr
atne
gaso
razm
erja
.10
. Poe
nost
avi p
repr
oste
izra
ze s
spr
emen
-lji
vkam
i.11
. Re[
i pre
pros
te e
na;b
e in
nee
na;b
e.
ZAH
TEVN
EJ{I
STA
ND
ARD
IZN
ANJA
1. U
;ene
c zn
a s
prem
isle
kom
ugo
tovi
ti [t
evilo
diag
onal
ve;
kotn
ika.
2. Iz
ra;u
na o
bseg
in p
lo[;
ino
lika,
om
ejen
ega
zda
ljica
mi i
n de
li kr
o/ni
ce.
3. P
repo
zna
in u
pora
bi P
itago
rov
izre
k v
enak
okra
kem
trap
ezu
ter d
elto
idu.
4. R
e[i i
ndire
ktne
nal
oge
in n
alog
e s
pres
ekom
.5.
Ugo
tavl
ja o
dnos
e m
ed m
no/i
cam
i N, Z
, Q, R
.O
blik
uje
zapo
redj
a ce
lih [
tevi
l. Re
[ine
ena;
bo v
mno
/ici
cel
ih [
tevi
l.Iz
ra;u
na v
redn
ost i
zraz
a z
ve;
okle
paji.
6.
Rac
iona
lizira
imen
oval
ec, d
elno
kor
eni.
7. P
oeno
stav
i zah
tevn
ej[e
izra
ze, r
e[i b
esed
il-ne
nal
oge.
8. R
e[i z
ahte
vnej
[e e
na;b
e.
83
5.1.
3.3
Dev
eti r
azre
dM
INIM
ALN
I STA
ND
ARD
IZN
ANJA
1.U
;ene
c na
mod
elu
opi[
e m
edse
bojn
o le
goge
omet
rijsk
ih e
lem
ento
v v
pros
toru
. 2.
Zapi
[e in
poe
nost
avi r
azm
erje
dve
h da
ljic
ter d
aljic
o ra
zdel
i v d
anem
razm
erju
. 3.
Opi
[e o
b m
odel
u pr
izm
o, v
alj,
pira
mid
o in
sto/
ec. I
zra;
una
povr
[ino
, pro
stor
nino
inpl
a[;
omen
jeni
h te
les.
4.Iz
ra;u
na p
rodu
kt v
sote
in ra
zlik
e dv
eh;l
enov
, kva
drat
dvo
;len
ika
ter v
izra
zuiz
post
avi s
kupn
i fak
tor.
5.Re
[i p
repr
oste
line
arne
ena
;be
brez
in z
okle
paji
ter s
pre
pros
timi u
lom
ki.
6.Iz
ra;u
na n
ezna
ni ;
len
sora
zmer
ja.
7.N
ari[
e gr
af p
o to
;kah
in b
ere
graf
. 8.
Nal
oge
prem
ega
sora
zmer
ja re
[i s
skl
epa-
njem
, s s
oraz
mer
jem
.9.
Zapi
[e e
na;b
o lin
earn
e fu
nkci
je p
ri da
nih
koef
icie
ntih
in n
ari[
e gr
af.
10. P
ozna
in u
pora
blja
osn
ovne
na;
ine
zbira
nja
poda
tkov
ter n
jihov
ega
pred
stav
ljanj
a.
TEM
ELJN
I STA
ND
ARD
IZN
ANJA
1.U
;ene
c m
edse
bojn
o le
go g
eom
etrij
skih
ele
-m
ento
v za
pi[e
sim
boli;
no.
2.So
razm
erje
dol
/in
dalji
c up
orab
lja z
a is
kan-
je n
ezna
ne d
ol/i
ne - r
a;un
sko
in g
rafi;
no.
3.Sk
icira
geo
met
rijsk
a te
lesa
in n
ari[
e m
re/e
geom
etrij
skih
tele
s.Re
[i d
irekt
ne in
pre
pros
te in
dire
ktne
nal
oge
v po
veza
vi z
geo
met
rijsk
imi t
eles
i. V
tele
sih
prep
ozna
in u
pora
bi P
itago
rov
izre
k.4.
Poen
osta
vi p
repr
oste
izra
ze s
spr
e-m
enlji
vkam
i. Ra
zsta
vi iz
raze
na
fakt
orje
.5.
Re[i
line
arne
ena
;be
in p
repr
oste
bes
ediln
ena
loge
.6.
Re[i
nal
oge
z up
orab
o so
razm
erja
.7.
Odv
isno
st d
veh
koli;
in z
api[
e si
mbo
li;no
(zob
razc
em) i
n jo
prik
a/e
s ta
belo
ter z
graf
om.
8.Po
zna
in u
pora
bi e
na;b
i pre
meg
a in
obr
at-
nega
sor
azm
erja
.9.
Pozn
a po
men
koe
ficie
ntov
pri
linea
rni
funk
ciji
in to
upo
rabl
ja v
kon
kret
nih
nalo
-ga
h.Za
pi[e
ena
;bo
prem
ice
in iz
gra
fa ra
zber
epr
ese;
i[;e
(i) z
obe
ma
koor
dina
tnim
aos
ema.
Dol
o;i l
ego
to;k
e gl
ede
na p
rem
ico.
10. U
pora
blja
prim
erne
na;
ine
zbira
nja
poda
tkov
< zbr
ane
poda
tke
pred
stav
lja s
prim
erni
mi d
iagr
ami.
ZAH
TEVN
EJ{I
STA
ND
ARD
IZN
ANJA
1. U
;ene
c pr
epoz
na p
odob
ne li
ke, u
pora
bide
finic
ijo p
odob
nih
trik
otni
kov
in re
[i n
alog
oz
upor
abo
podo
bnos
ti (p
odob
ni tr
ikot
niki
).2.
V te
lesi
h pr
epoz
na p
rese
ke in
re[i
pre
pros
tena
loge
. Gle
de n
a da
ne p
odat
ke n
alog
esa
mos
tojn
o iz
pelje
obr
azce
in n
alog
o re
[i.
Pozn
a va
lj in
sto
/ec
kot v
rten
ini t
er s
tem
pove
zane
nal
oge
z vr
teni
nam
i. 3.
Poe
nost
avi z
ahte
vnej
[i iz
raz.
Bes
ediln
o na
lo-
go iz
razi
z li
near
no e
na;b
o in
jo re
[i. R
e[i
prep
rost
e ra
zcep
ne e
na;b
e.4.
Re[
i in
obra
vnav
a lin
earn
o en
a;bo
s p
ara-
met
ri. R
e[i z
ahte
vnej
[e li
near
ne e
na;b
e z
ulom
ki in
okl
epaj
i.5.
Upo
rabl
ja z
apis
f(x)
.6.
Izra
;una
ni;
lo li
near
ne fu
nkci
je, p
rese
;i[;
ipr
emic
e z
obem
a ko
ordi
natn
ima
osem
a in
ra;u
nsko
pre
veri
lego
to;k
e gl
ede
na p
rem
i-co
.7.
Krit
i;no
razm
i[lja
o o
rodj
ih z
a zb
iranj
epo
datk
ov in
o n
a;in
ih n
jihov
e pr
edst
avitv
e.
84
5.2
TE
ME
LJ
NI
ST
AN
DA
RD
I Z
NA
NJ
A O
B Z
AK
LJ
U»
KU
TR
ILE
TJ
A
5.2.
1 P
rvo
trile
tje
U:E
NCI
>1.
RAZ
VIJE
JO O
B P
RAKT
I:N
IH A
KTIV
NO
STIH
SVO
JI ST
ARO
STI P
RIM
ERN
E {T
EVIL
SKE
PRED
STAV
E, K
I TEM
ELJIJ
O N
A PR
AKTI
:NIH
AKT
IVN
OST
IH<
2. U
SVO
JIJO
{TE
VILA
DO
100
0<3.
ZN
AJO
SE{
TEVA
TI IN
OD
{TEV
ATI V
MN
O?I
CI N
ARAV
NIH
{TE
VIL
DO
100
0 (B
REZ
PREH
OD
A)<
4. Z
NAJ
O P
O{T
EVAN
KO V
OB
SEG
U D
O 1
0 x
10 IN
KO
LI:N
IKE,
KI S
O V
EZAN
I NA
PO{T
EVAN
KO<
5. P
REPO
ZNAJ
O D
ELE
CELO
TE<
6. L
O:I
JO M
ED G
EOM
ETRI
JSKI
MI O
BLI
KAM
I> :R
TE, L
IKI,
TELE
SA<
7. P
REPO
ZNAJ
O S
IMET
RIJO
<8.
PO
ZNAJ
O O
SNO
VNE
MER
SKE
ENO
TE Z
A D
OL?
INO
, MAS
O, P
ROST
ORN
INO
(LIT
ER, D
ECIL
ITER
), D
ENAR
IN :
AS.
85
5.2.
2 D
rugo
tri
letj
e
U:E
NCI
>1.
ZAN
ESLJ
IVO
UPO
RAB
LJAJ
O R
A:U
NSK
E O
PERA
CIJE
V M
NO
?ICI
NAR
AVN
IH {
TEVI
L D
O M
ILIJO
NA<
2.
USV
OJIJ
O N
ARAV
NA
{TEV
ILA
DO
MIL
IJON
A IN
OSN
OVN
E RA
:UN
SKE
OPE
RACI
JE V
TEJ
MN
O?I
CI<
3.PO
ZNAJ
O U
LOM
KE IN
DEC
IMAL
NI Z
APIS
DES
ETI{
KIH
ULO
MKO
V (D
ECIM
ALN
E {T
EVIL
KE) I
N Z
NAJ
O R
A:U
NAT
I Z D
ECIM
ALN
IMI {
TEVI
LI<
4.EN
A:B
E RE
{UJE
JO S
PRE
MIS
LEKO
M, Z
DIA
GRA
MO
M IN
Z R
AZPR
EDEL
NIC
O<
5.PO
ZNAJ
O P
REPR
OST
E G
EOM
ETRI
JSKE
TRA
NSF
ORM
ACIJE
, GEO
MET
RIJS
KE O
BLI
KE IN
MER
JEN
JA<
6.ZN
AJO
OCE
NIT
I REZ
ULT
AT P
RED
MER
JEN
JEM
IN R
A:U
NAN
JEM
<7.
ZNAJ
O R
A:U
NAT
I Z R
AZLI
:NIM
I KO
LI:I
NAM
I (D
OL?
INA,
MAS
A, :
AS, P
LO{:
INA,
PRO
STO
RNIN
A, K
OT)
<8.
USV
OJIJ
O G
EOM
ETRI
JSKE
PO
JME
(VZP
ORE
DN
OST
, PRA
VOKO
TNO
ST, S
KLAD
NO
ST, D
ALJIC
A, P
REM
ICA,
PO
LTRA
K, R
AVN
INA,
KO
T, P
LO{:
INA,
OB
SEG
,PR
OST
ORN
INA)
<9.
POZN
AJO
LAS
TNO
STI P
RAVO
KOTN
IKA,
KVA
DRA
TA, K
OCK
E IN
KVA
DRA
<10
. ZN
AJO
ZB
IRAT
I, PR
EPRO
STO
STR
UKT
URI
RATI
(URE
JATI
, RAZ
PORE
JATI
PO
EN
EM A
LI D
VEH
KRI
TERI
JIH) I
N P
RED
STAV
ITI P
OD
ATKE
Z R
AZPR
EDEL
NIC
AMI
IN P
REPR
OST
IMI D
IAG
RAM
I.
865.
2.3
Tre
tje
trile
tje
U:E
NCI
>1.
POZN
AJO
IN N
A KO
NKR
ETN
EM N
IVO
JU U
PORA
BLJ
AJO
PO
JMA
VE:K
RATN
IK IN
DEL
ITEL
J TER
UPO
RAB
LJAJ
O P
RAVI
LA Z
A D
ELJIV
OST
< 2.
OB
VLAD
AJO
RA:
UN
SKE
OPE
RACI
JE Z
ULO
MKI
IN D
ECIM
ALN
IMI {
TEVI
LI<
3.O
BVL
ADAJ
O R
A:U
NSK
E O
PERA
CIJE
V M
NO
?ICI
CEL
IH IN
RAC
ION
ALN
IH {
TEVI
L<
4.ZN
AJO
ZAO
KRO
?ITI
IN O
CEN
ITI R
EZU
LTAT
<5.
RE{U
JEJO
NAL
OG
E, P
OVE
ZAN
E S
PRO
CEN
TNIM
RA:
UN
OM
<6.
PREP
OZN
AJO
OD
NO
S PR
EMEG
A IN
OB
RATN
EGA
SORA
ZMER
JA T
ER R
E{U
JEJO
S T
EM P
OVE
ZAN
E N
ALO
GE<
7.ZN
AJO
OD
NO
S M
ED S
PREM
ENLJ
IVKA
MA
PRIK
AZAT
I Z R
AZPR
EDEL
NIC
O, Z
GRA
FOM
IN S
SIM
BO
LI:N
IM Z
APIS
OM
< 8.
ZNAJ
O O
PRED
ELIT
I LIN
EARN
O F
UN
KCIJO
f(x)
= k
x +
n IN
NAR
ISAT
I NJE
N G
RAF<
9.ZN
AJO
ZAP
ISAT
I BES
EDIL
O V
MAT
EMAT
I:N
I SIM
BO
LIKI
(IZR
AZ, E
NA:
BA)
< 10
.ZN
AJO
RE{
ITI L
INEA
RNO
EN
A:B
O Z
EN
O N
EZN
ANKO
<11
. PO
ZNAJ
O P
OJE
M S
PREM
ENLJ
IVKE
IN R
A:U
NAJ
O Z
IZRA
ZI (I
ZPO
STAV
LJAN
JE S
KUPN
EGA
FAKT
ORJ
A, R
AZLI
KA K
VAD
RATO
V, K
VAD
RAT
BIN
OM
A)<
12. P
OZN
AJO
GEO
MET
RIJO
TRI
KOTN
IKA,
{TI
RIKO
TNIK
A, K
ROG
A, K
RO?N
ICE
IN S
TEM
PO
VEZA
NE
POST
OPK
E TE
R ST
RATE
GIJE
<13
. PO
ZNAJ
O G
EOM
ETRI
JO P
RIZM
E, V
ALJA
, PIR
AMID
E, S
TO?C
A, K
ROG
LE IN
S T
EM P
OVE
ZAN
E PO
STO
PKE
TER
STRA
TEG
IJE<
14. P
OZN
AJO
PRE
PRO
STE
NA:
INE
ZBIR
ANJA
, STR
UKT
URI
RAN
JA IN
PRE
DST
AVLJ
ANJA
PO
DAT
KOV.