valor esperadoooooooooooooooooooo
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Universidad Tecnológica del Perú
“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ FILIAL
AREQUIPA
FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS
Carrera Profesional de Administración de Empresas
Curso:
Estadística II
Integrantes:
Cuba Velázquez, YsveliaYurbi
Gutiérrez Jonathan
ChulloApaza juan Carlos
Vega Yupanqui Rosmel
Sección: IV ciclo
Aula:
Docente:
Armando Briceño
Arequipa – Perú
2014
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Introducción
Se puede afirmar que el primer estudio sistemático del valor esperado se debe
a Huygens (en su obra Libellus de Ratiotiniis in Ludo Aleae, de 1657), que
calcula el valor justo de un juego a partir de una respuesta obvia en ciertas
situaciones simétricas, y generalizando el valor esperado obtenido a cualquier
situación. Comienza suponiendo que:
En este sentido la siguió utilizando Jacob Bernoulli (1713) para indicar la
situación de un jugador que deseaba ganar el juego en el que participaba. Su
razonamiento, al contrario que el de Huygens, utiliza la noción de frecuencia,
y no se basaba en la simetría de la situación. Razonó de la siguiente manera:
en una baza concreta el resultado era incierto pero, basándose en la
experiencia de pasadas partidas, se podía asignar una valoración a priori de los
porcentajes de veces en que se ganaba o se perdía.
Estas proporciones posteriormente fueron asimiladas a probabilidades (noción
clásica o frecuencialista de la probabilidad). El valor esperado del juego sería
así
Ganancia (proporción de veces que gana) - pérdida (proporción de veces que
pierde) .Por último, la aplicación del enfoque frecuencialista de la
probabilidad llevó, para el caso general de un juego que presentara más de dos
posibles resultados, a la expresión.
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CHRISTIAAN HUYGENS
Matemático, astrónomo y físico holandés. Hijo del poeta renacentista Constantin Huygens, pronto demostró un gran talento para la mecánica y las matemáticas. Estudió en la Universidad de Leiden y en el Colegio de Breda.
CÁLCULO DEL EXPECTED VALUE O VALOR ESPERADO:
Realmente, el gran aporte propio de Huygens en De ratiociniis in ludo aleae es
plantear el fundamento matemático de lo que actualmente se conoce como el
«Valor Esperado» (ExpectedValue) de una apuesta según las probabilidades
existentes para ganarla o para perderla. Así, Huygens razona de la siguiente
manera: «Si alguien en una mano tiene ocultos 3 chelines, y en la otra mano
tiene ocultos 7 chelines, y me ofrece la oportunidad de elegir una de sus dos
manos para quedarme con el dinero que en ella tenga, entonces esto es lo
mismo que si él ofreciera darme directamente 5 chelines». El razonamiento de
Huygens concibe el concepto de ExpectedValue como si fuera el «valor de
una apuesta frente a las probabilidades existentes de ganarla», concepto
mediante el cual él señala que hay ciertos tipos de apuestas en los que
matemáticamente una parte de su valor se podría considerar por anticipado
como si ya formara parte del bolsillo de uno de los jugadores. Para calcular
este valor esperado de una apuesta, Huygens postula la siguiente proposición:
«Si tengo la posibilidad de ganar una suma a o una suma b, y los chances para
ganarlas son iguales, entonces el valor de la expectativa de la apuesta es el
resultado de: (a+b)/2.» Así, en el ejemplo de los chelines ocultos en las manos
del retador, se observa que hay 3 chelines en la mano a y 7 chelines en la
mano b, por tanto el Valor Esperado (ExpectedValue) de la apuesta al aplicar
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la anterior fórmula es: (3+7)/2 = 10/2 = 5 chelines. En otras palabras, aunque
el jugador puede ganar sólo 3 chelines si elige la mano a o 7 chelines si escoge
la mano b, en todo caso las probabilidades de la apuesta indican que
matemáticamente se puede suponer que cada vez que ocurre este tipo de
apuesta hay 5 chelines que prácticamente están del lado del jugador desde el
momento mismo en que decide participar en el juego, independientemente de
que al final el jugador al realizar su elección sólo termine ganando los 3
chelines de la mano a o los 7 chelines de la mano b. En los demás capítulos de
la obra Huygens analiza el Valor Esperado (ExpectedValue) de diversos tipos
de apuestas y la manera como ese valor va variando en ciertos juegos de dados
cuando se pactan varias rondas y éstas van ocurriendo arrojando diferentes
resultados a favor de A o de B, es decir, Huygens comprueba que el Valor
Esperado (ExpectedValue) respecto de una apuesta fluctúa cuando cambia el
valor de las probabilidades existentes para ganarla.
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1. DEFINICIONES BÁSICAS
1.1DECISIONES
Cabe destacar que, la decisión es la base de la planeación, ya que permite fijar
un curso a seguir de entre múltiples alternativas presentadas para obtener un
objetivo; de ellas dependerá el desarrollo eficiente de las actividades que se
plantean cotidianamente. Dentro de una organización se presentan diariamente
decisiones de tipo rutinarias, las cuales permiten establecer un curso a seguir
que van desde decisiones que no afectarán la visión y misión de la empresa;
como aquellas que marcarán el curso de la organización y afectarán positiva o
negativamente las operaciones de la misma.
Para elergonomista.com las decisiones se clasifican de la siguiente forma:
Por niveles:
Las decisiones estratégicas: se refieren a las decisiones que se toman para relacionar la empresa con su entorno. Son decisiones de gran trascendencia en cuanto que definen los objetivos y las líneas de acción a seguir en la empresa. Suelen ser a largo plazo y tienen un carácter no repetitivo. La información que se tiene para realizar este tipo de decisiones es escasa, y los efectos que producen estas decisiones pueden comprometer el desarrollo de la empresa e incluso su supervivencia.
Las decisiones tácticas: son las decisiones que se toman en el nivel intermedio de la empresa por parte de los directores de departamento. Las decisiones tácticas deben ayudar a conseguir los objetivos fijados a nivel estratégico, estas decisiones están subordinadas a las decisiones estratégicas. Estas decisiones pueden ser repetitivas, y sus consecuencias tienen lugar en un plazo no muy largo en el tiempo, por lo general son reversibles, y sus consecuencias no son muy importantes a no ser que los errores se vayan acumulando
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Las decisiones operativas: son las que se toman en el nivel más bajo de los directivos de la empresa. Estas decisiones son repetitivas por lo que la información necesaria para tomar la decisión es fácilmente disponible. Los errores se pueden corregir fácilmente, ya que su grado de manifestación es el corto plazo, y por lo tanto las sanciones en el caso de cometer un error son mínimas.
Por método
Las decisiones programadas son aquellas decisiones repetitivas y rutinarias, por lo tanto, se puede establecer un método que ayude a la toma de decisión.
Las decisiones no programadas son nuevas, por lo tanto no se puede establecer ningún método previo para la toma de este tipo de decisiones, y esto es porque o el problema es nuevo, o porque es tan importante que merece un tratamiento especial, o aunque se trate de un problema repetitivo las condiciones internas o externas han variado y por lo tanto los métodos anteriores ya no sirven
TEORÍA ESTADÍSTICA DE LA DECISIÓN
La estadística clásica se ocupa de estimar un parámetro, como la media
poblacional, elaborando un intervalo de confianza, o realizar una prueba de
hipótesis. La teoría estadística de la decisión (estadística Bayesiana) se
enfoca en determinar cuál decisión, de un conjunto de alternativas posibles, es
la óptima
Elementos de una decisión
En cualquier caso de toma de decisión existen tres componentes:
Las opciones posibles (alternativas o actos).
Los estados de la naturaleza, que no están bajo el control del tomador
de decisiones - futuros acontecimientos incontrolables.
Una ganancia (o beneficio) – es necesaria para comparar las diferentes
combinaciones de las alternativas de decisión y estados de la naturaleza.
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MODELOS DE DECISIÓN
Criterios comunes para la toma de decisiones en la vida cotidiana:
La intuición.
Las emociones.
EL ANÁLISIS DE DECISIONES
Proporciona un marco conceptual y una metodología para la toma de
decisiones de forma racional.
EL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES
Una decisión puede definirse como el proceso de elegir la solución para un
problema, siempre y cuando existan al menos dos soluciones alternativas.Las
buenas decisiones no garantizan por sí solas buenos resultados.
ETAPAS DEL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES
• El TD se da cuenta de que existe un problema.
• El TD recopila datos acerca del problema.
• El TD elabora un modelo que describe el problema.
• El TD utiliza el modelo para generar soluciones alternativas para el
problema.
• El TD elige entre las soluciones alternativas.
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El proceso de solución de problemas en la ca puede dividirse en 6 etapas:
1. Identificación, observación y planteamiento del problema.
2. Construcción del modelo.
3. Generación de la solución.
4. Prueba y evaluación de la solución.
5. Implantación.
6. Evaluación.
Tipos de Decisiones
• Decisiones bajo certidumbre:Son los casos en que existe sólo un
resultado para una decisión.
Por ejemplo cuando se emplean los resultados de la programación lineal
no hay duda con respecto a cual será la utilidad asociada.
• Decisiones utilizando datos previos.En estos casos se toman decisiones
en forma repetida con muchos resultados posibles siendo las
circunstancias que rodean la decisión siempre iguales. Es posible
valerse de la experiencia pasada y es factible desarrollar probabilidades
(modelos) con respecto a la ocurrencia de cada resultado.
• Decisiones sin datos previos.Aquí las decisiones son únicas (se toman
solo una vez), no existe experiencia pasada para calcular probabilidades
y las circunstancias que rodean la decisión cambian de un momento a
otro.
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1.2Estados de la naturaleza: Son las acciones externas o las circunstancias
que afectan el resultado de la decisión pero que están fuera del control del
toma de decisión
1.3Resultados: Para determinar los resultados es necesario considerar todas
las posibles combinaciones de decisiones y de estados de la naturaleza.
1.4Árbol de Decisión
Está formado por nodos de acción, nodos de probabilidad y ramas. Los nodos
de acción se denotan con () y representan aquellos lugares del proceso de toma�
de decisiones en los que se toma una decisión. Los nodos de probabilidad se
denotan por medio () e indicarán aquellas partes del proceso en las que
ocurre algún estado de la naturaleza.
Las ramas se utilizan para denotar las decisiones o los estados de la naturaleza
y sobre ellas pueden anotarse probabilidades de que ocurra un determinado
estado de la naturaleza. Por último se colocan los pagos al final de las ramas
terminales del estado de la naturaleza para demostrar el resultado que se
obtendría a elegir un camino específico.
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2. Modelos clásicos
2.1Características de los Modelos de Decisión
• Proporcionan una estructura para examinar el proceso de toma de
decisiones.
• Pueden evitar decisiones arbitrarias o inconsistentes que no se basen en
los datos disponibles.
• No nos dicen que decisiones tomar; más bien, nos indican cómo
proceder para tomarlas o cómo analizar decisiones pasadas.
• El resultado de las decisiones no siempre es favorable ; las buenas
decisiones no necesariamente garantizan buenos resultados
Modelos Clásicos
Valor de la
información perfecta
Modelo de
minimización de las
pérdidas de
oportunidad
Modelo del
pesimista (maxmin)
Modelo del pago
promedio
Modelo del optimista
(maxmax)
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3. Modelo del Valor Monetario Esperado
Es el promedio o resultado monetario esperado de una decisión, este es
determinado de la multiplicación de los resultados esperados por sus
probabilidades respectivas, los resultados entonces son sumados hasta llegar al
EMV. es una técnica de análisis que hace el cálculo para determinar el
promedio de todos los resultados posibles cuando el futuro exige una serie de
situaciones particulares que pueden o no en última instancia suceder. estos
escenarios pueden ser interpretados como posibles de forma individual. Una
utilización común de esta técnica se lleva a cabo dentro de una técnica como
la realización de árboles de decisión. el análisis del valor monetario esperado
lo que también puede hacer referencia a nagrama, puede realizarse en
cualquier ciclo de vida del proyecto.
En conclusión el EMV es un método de cálculo de los resultados promedio en
el futuro que es incierto es decir las oportunidades se tienen si los resultados
son positivos y los riesgos que tienen los valores negativos, otra conclusión es
que se encuentran multiplicando el valor monetario de un posible resultado
por la probabilidad de que ocurra igualmente se puede utilizar el árbol de
decisión.
Dada la decisión en el cuadro con valores condicionales (resultado final) y una
probabilidad de tasas para todos los estados de esta índole. Es posible que para
contar con un valor monetario esperado (V.M.E.) para cada alternativa, la
decisión puede ser repetida a lo largo de cierto número de veces. El valor
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monetario esperado es justamente la suma de los resultados finales de la
alternativa, es decir, cada ponderado por la probabilidad de que ocurra un
resultado final.
Se basa en el concepto de valor esperado de la teoría de probabilidades.
Si existen n resultados para un experimento donde cada resultado tiene un
rendimiento y una probabilidad de ocurrencia , entonces el valor
monetario esperado estará dado por:
VALOR MONETARIO ESPERA (ALTERNATIVA i)
= Resultado final del primer estado de naturaleza.
* (Probabilidad del primer estado de naturaleza).
+ (Resultado final del segundo estado de naturaleza).
* (Probabilidad del segundo estado de naturaleza).
+ . . . + (Resultado final del último estado de naturaleza ).
* (Probabilidad del último estado de naturaleza).
r j p j
VME = ∑j =1
n
p j r j
∑j = 1
n
p j = 1
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. Problema 1
Un grupo de médicos profesionales está considerando la construcción de una clínica privada. Si la demanda médica es alta, (hay un mercado favorable para la clínica), el médico podría obtener una ganancia neta de $100,000. Si el mercado no es favorable, ellos podrían perder $40,000. Claro que ellos no tienen para avanzar en todo, en tal caso no hay precios. En la ausencia de cualquier dato de mercado, el mejor de los médicos puede suponer que hay un 50-50 de oportunidad de que la clínica sea exitosa. Construya un árbol de decisión para ayudar a analizar este problema.
¿Qué debería hacer el médico profesionista?R.- EMV para nodo 1 = (0.5)(100,000) + (0.5)(-40,000) = $30,000Selecciona el más alto EMV, por lo tanto; construye la clínica.
Problema 2
Jerry Smith está pensando en abrir una tienda de bicicletas en su pueblo. Jerry ama tomar su bicicleta en viajes de 50 millas con sus amigos, pero El cree que cualquier pequeño negocio podría ser iniciado solamente si hay una buena oportunidad de tener ganancia. Jerry puede abrir una pequeña tienda, una gran tienda o no abrir la tienda, porque habrá al menos 5 años de arrendamiento en el edificio que Jerry está pensando usar, El desea estar
$30,000
EMV para NO clínica es $0
Mercado desfavorable
Mercado favorableGanancia
$100,000
$ -40,000
$30,000
EMV para NO clínica es $0
Mercado desfavorable
Mercado favorableGanancia
$100,000
$ -40,000
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seguro que toma la decisión correcta. Jerry está pensando también acerca de contratar a su viejo profesor de Mercadotecnia para que dirija un estudio de Investigación de Mercado. Si el estudio es dirigido, el resultado podría ser cualquiera de los 2: favorable o desfavorable. Desarrolle un árbol de decisión para Jerry.
Sondeo de Mercado
No sondeo
Sondeo desfavorable
Sondeo favorable
Mercado favorable
Mercado favorable
Mercado favorable
Mercado favorable
Mercado favorable
Mercado favorable
Mercado desfavorable
Mercado desfavorable
Mercado desfavorable
Mercado desfavorable
Mercado desfavorable
Mercado desfavorable
Tienda grande
Tienda grande
Tienda grande
Tienda pequeña
Tienda pequeña
Tienda pequeña
No Tienda
No Tienda
No Tienda
Sondeo de Mercado
No sondeo
Sondeo desfavorable
Sondeo favorable
Mercado favorable
Mercado favorable
Mercado favorable
Mercado favorable
Mercado favorable
Mercado favorable
Mercado desfavorable
Mercado desfavorable
Mercado desfavorable
Mercado desfavorable
Mercado desfavorable
Mercado desfavorable
Tienda grande
Tienda grande
Tienda grande
Tienda pequeña
Tienda pequeña
Tienda pequeña
No Tienda
No Tienda
No Tienda
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