uts diskrit
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 UTS Diskrit
1/5
TUGAS MATEMATIKA DISKRIT
NAMA : LUH PUTU RISA PRABANDARI
PRODI : PENDIDIKAN MATEMATIKA
1. Jika ingin membentuk bilangan genap 3 digit maka satuannya haruslah berupa bilangan
genap. Banyaknya angka ada 10, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan . Banyaknya bilangan
genap ada 5, yaitu! 0, 2, 4, 6, dan 8. "ada k#l#m satuan harus diisi #leh 5 angka yang berupa
bilangan genap. "ada k#l#m ratusan hanya dapat diisi #leh 8 buah bilangan karena untuk
membentuk bilangan ratusan, angka 0 tidak memenuhi dan 1 angka sudah dimasukkan ke
k#l#m satuan. "ada k#l#m puluhan dapat memuat 8 angka sisanya, sehingga diper#leh
8 8 5
2. $ik ! %arna ka#s kaki yang ada ! &erah '&(, "utih '"(, Biru 'B(, )itam
')(
n '&( * 100 buah
n '"( * 100 buah
n 'B( * 100 buahn ')( * 100 buah
$it ! +entukan banyaknya ka#s kaki minimum yang harus diambil sehingga memuat 10
pasang ka#s dengan arna yang sama-Jaab !
& " B ) ntuk mendapatkan 1 pasang ka#s kaki dengan arna sama
& minimal diambil 5 buah ka#s kaki
& " B ) ntuk mendapatkan 2 pasang ka#s kaki dengan arna sama& & " minimal diambil 7 buah ka#s kaki
& " B ) ntuk mendapatkan 3 pasang ka#s kaki dengan arna sama& " & " minimal diambil buah ka#s kaki
"
1 pasang→
5 buah ka#s kaki
2 pasang→
7 buah ka#s kaki
* 8 / 8 / 5 * 320
-
8/17/2019 UTS Diskrit
2/5
3 pasang→
buah ka#s kaki
.
.
.
10 pasang→
23 buah ka#s kaki, U n=a+(n−1 )b=3+2n
Jadi banyaknya ka#s kaki minimum yang diambil adalah 23 buah.
3. $ik ! p 1.000,00 * 20 lembar
p 5.000,00 * 4 lembar
p 10.000,00 * 2 lembar $it ! +entukan banyaknya ara memper#leh dua puluh ribu dari uanguang tersebut-
Jaab ! Banyaknya ara untuk memper#leh dua puluh ribu adalah dengan ara, yaitu!
1. 20 lembar p 1.000,00
2. 4 lembar p 5.000,003. 2 lembar p 10.000,00
4. 1 lembar p 10.000,00 1 lembar p 5.000,00 5 lembar p 1.000,00
5. 1 lembar p 10.000,00 2 lembar p 5.000,006. 1 lembar p 10.000,00 10 lembar p 1.000,00
7. 1 lembar p 5.000,00 15 lembar p 1.000,00
8. 2 lembar p 5.000,00 10 lembar p 1.000,00. 3 lembar p 5.000,00 5 lembar p 1.000,00
4. $ik ! ebuah k#tak berisi 15 tekur dan diantaranya 5 telur rusak. Jika
telurtelur diambil satu per satu tanpa pengembalian.$it ! +entukan peluang terambil telur rusak ketiga pada pengambilan kelima-
Jaab ! +erdapat 10 telur yang tidak rusak dan 5 telur yang tidak rusak.Jika pada pengambilan kelima terambil telur ketiga yang rusak, maka banyaknya
ara pengambilan dengan situasi tersebut adalah sebagai berikut.
&isal ! x * rusak, y * bagus
x x x
da 15 telur dan diantaranya 5 rusak maka yang bagus ada 10 telur. ehingga
pada k#l#m pertama memuat 10 telur bagus dari 15 telur, k#l#m kedua diisi #leh
telur bagus sisanya dari 14 telur, k#l#m ketiga memuat 5 telur rusak dari 13 telur,
k#l#m keempat diisi #leh 4 telur rusak sisanya dari 12 telur, dan yang k#l#m
terakhir diisi #leh 3 telur rusak dari 11 telur. arena tanpa pengembalian maka
*10
15× 9
14× 5
13× 4
12× 3
11=
15
1001
-
8/17/2019 UTS Diskrit
3/5
ruang sampelnya berkurang. ehingga peluang terambilnya telur rusak ketiga
pada pengambilan kelima adalah
015,01001
15=
5.
Jarak lintasan terpendek dari ke B tanpa meleati
adalah 11. Jadi lintasan terpendeknya adalah sebagai
berikut.
1. 9 9 + 9 + 9 9 : 9 :" 9 "; 9 ;<
9 9 >? 9 ?$ 9 $@ 9 @C 9 CD 9 D3 9 34 9 4< 9 9 >? 9 ?$ 9 $@ 9 @C 9 CD 9 D) 9 )= 9 =J 9 J 9 B
. > 9 >? 9 ?$ 9 $@ 9 @C 9 CD 9 D3 9 34 9 4J 9 J 9 BJadi, banyaknya lintasan terpendek dari ke B tanpa meleati adalah buah lintasan
terpendek.
6.$ik ! +erdapat 5 titik yang diletakkan rand#m di dalam persegi dengan panEang
sisi 2 m
$it ! +unEukkan terdapat sepasang titik yang Earaknya kurang dari
2
Jaab!
-
8/17/2019 UTS Diskrit
4/5
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
cm
+erdapat 4 pige#nh#le dengan panEang sisi masingmasing 1 m dan ada 5 titik yang akan di
masukkan ke dalam pige#nh#le yang ada sehingga akan ada 2 titik yang terletak di dalam
pige#nh#le yang sama. "asangan titik tersebutlah yang Earaknya kurang dari2
.
7.$ik ! ebuah lingkaran membagi bidang datar menEadi maksimum 2
bagian.
$ua buah lingkaran membagi bidang datar menEadi maksimum 4 bagian.
+iga buah lingkaran membagi bidang datar menEadi maksimum 8 bagian.$it ! a( Jika ada 10 buah lingkaran, berapakah banyak maksimum daerah bagianF
b( Jika ada n lingkaran, maksimum berapakah banyak daerah bagianF
Jaab !
a(
1221 =→
2
242 =→
3283 =→
.
.
.10
2102410 =→
Jadi, Eika ada 10 buah lingkaran, maka banyak maksimum daerah bagian adalah 1024.
b( Jika ada n lingkaran, maka banyak maksimum daerah bagian adalah 2n.
8. 1 Eenis taburan→
1 maam martabak( )111 =C
2 Eenis taburan→
3 maam martabak
( )32212
=+ C C
3 Eenis taburan→
7 maam martabak
( )7332313
=++ C C C
.
-
8/17/2019 UTS Diskrit
5/5
.
Eenis taburan→
511 maam martabak
( )51187654321
=++++++++ C C C C C C C C C
10 Eenis taburan
→
1023 maam martabak ( )1023
101010810710610510410310210110 =+++++++++ C C C C C C C C C C
Jadi, minimal banyak Eenis taburan yang harus disediakan #leh pedagang agar tersedia
minimal 1001 maam taburan adalah 10 Eenis taburan.