uso de factores multiples

7/21/2019 Uso de Factores Multiples

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USO DE

FACTORES MULTIPLES



USO DE FACTORES MULTIPLES

• La mayoría de las series de flujo deefectivo estimadas no se ajustanexactamente a las series para las cuales

fueron desarrolladas las ecuaciones y losfactores de la ingeniería económica.

• Hay muchas formas correctas dedeterminar el valor presente equivalenteP , el valor futuro F o el valor anual A ,

combinando los factores para afrontarsituaciones más complejas que involucranseries uniformes diferidas.



LOCALIZACIÓN DEL VALOR PRESENTE Y DEL VALOR FUTURO

Hay pagos y/o gastos de un flujo de efectivoque se pueden hacer en un tiempo diferido (osea, periodos diferentes), y en un momentodado se requiere saber su equivalencia en el

presente (P ) o el futuro (F ).

Para resolver estas situaciones (ya sea en ensu valor presente o futuro), sólo se tiene quellevar dichos pagos o gastos al año cero (0) o

al final del periodo del valor futurocorrespondiente (n ), y sumar las cantidadespara obtener el resultado.



Ejemplo:

Hallar P o F dados ciertos pagos y/o gastos en elperiodo de n años, detallados a continuación.

Po

………….

0 1 2 3 4 14 15

Fn = ?

= ?

i = dado

LOCALIZACIÓN DEL VALOR PRESENTE Y DEL VALOR FUTURO

$100.00

$500.00$250.00

Po = 100(P/F,i ,2) + 250(P/F,i ,4) + 500(P/F,i ,14)

Fn = 100(F/P,i ,13) + 250(F/P,i ,11) + 500(F/P,i ,1)

Fn = P(F/P,i ,n)Po = F(P/F ,i,n )



VALOR PRESENTE DE UNA SERIE DIFERIDA A la serie uniforme que se inicia en un momento

diferente del final del periodo 1 se le denominaserie diferida.

Ejemplo:

CÁLCULO PARA UNA SERIE UNIFORME

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Año

A = $100.00

A = $100.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Año

P3 = ?

Cuando se utiliza el factor P/A , el valor presente siempre está situado unperiodo antes de la primera cantidad de la serie uniforme




El valor presente equivalente P de la serie uniformepuede determinarse por cualquiera de los siguientesmétodos:

Utilice el factor P/F para encontrar el valor presentede cada desembolso en el año 0 y súmelos.

Aplique el factor F/P para determinar el valor futurode cada desembolso en el año 9 , súmelos y luegocalcule el valor presente del total mediante P =F(P/F,i ,9).

Emplee el factor F/A para encontrar la cantidad

futura F = A(F/A,i ,9) y luego calcule el valor presentemediante P = F(P/F,i ,9).

Use el factor P/A para calcular el “valor presente” en el año 3 , no en el año 0. Luego encuentre el valorpresente en el año 0 mediante el factor P/F .



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Año

A = $100.00


F = ?

El valor futuro siempre está situado en el mismo periodo que laúltima cantidad de la serie uniforme al utilizar el factor F/A.

Recuerde: el número de periodos n en los factores P/A oF/A es igual al número de flujos de la serie uniforme. Porlo tanto, ayuda renumerar el diagrama de flujo de efectivopara evitar errores en el conteo. En el ejemplo n = 6

1 2 3 4 5 6




Para evitar errores siga los siguientes pasos:

Trace un diagrama de los flujos deefectivo positivo y negativo.

Ubique el valor presente o el valor futuro

de cada serie en el diagrama de flujo deefectivo.

Determine n para cada serie volviendo anumerar el diagrama de flujo de efectivo.

Trace otro diagrama de flujo de efectivoque represente el flujo de efectivoequivalente deseado.

Determine y resuelva las ecuaciones.



CÁLCULO PARA UNA SERIE UNIFORMEEjemplo:

•Una empresa de ingenieros acaba de comprar un nuevo equipo

de diseño CAD con $5,000.00 de pago inicial, y pagos anuales de$500.00 por año durante 6 años empezando 3 años a partir de lafecha de compra. ¿Cuál es el valor presente de los pagos si latasa de interés es de 8% anual?

A = $500.00

P0-T = ?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Año

P0-2 = ?

P0 = $5,000.00

1 2 3 4 5 6

P2 = ?

P2 = $500(P/A,8%,6) = 500(4.6229) = $2,311.45

P0-2 =P2(P/F,8%,2) = 2,311.45(0.8573) = $1,981.61

P0-T = P0 + P0-2 = $5,000.00 +$1,981.61 = $6,981.61

i = 8% anual



CÁLCULO PARA UNA SERIE UNIFORMEEjemplo:

•La recalibración de dispositivos sensibles de medición cuesta

$8,000.00 al año. Si la máquina se recalibrará durante 6 años,iniciando 3 años después de la compra, calculese la serieuniforme equivalente de 8 años al 16% anual.

A = $8,000.00

PT = ? P2 = ?

P2 = $8,000.00(P/A,16%,6) = 8,000.00(3.6847) = $29,477.60

PT =P2(P/F,16%,2) = 29,477.60(0.7432) = $21,907.75

A’ = PT (A/P,16%,8) = 21,907.75(0.2302) = $5,403.16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Año

F = ?

A’ = ?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Año

i = 16% anual



CÁLCULOS QUE INVOLUCRANSERIE UNIFORME Y CANTIDADES DISTRIBUIDAS ALEATORIAMENTE

Cuando el flujo de efectivo incluye tanto unaserie uniforme como cantidades únicas colocadasaleatotiamente , los métodos anteriormentemencionados, se aplican a la serie uniforme y lasfórmulas de cantidad única se aplican a los flujosde efectivo que se realizan una vez.



CÁLCULOS QUE INVOLUCRAN SERIE UNIFORME YCANTIDADES DISTRIBUIDAS ALEATORIAMENTEEjemplo:

•Una compañía de ingeniería que posee 50 hectáreas de tierra de alto valor hadecidido arrendar los derechos sobre los minerales en su propiedad a una empresaminera. Su objetivo principal es obtener un ingreso de inversión de largo plazopara financiar proyectos venideros a 6 y 16 años a partir del momento actual. Lacompañía propone a la empresa minera que ésta pague $20,000,00 anualmentedurante 20 años empezando dentro de de un año, más $10,000.00 dentro de 6 años

y $15,000.00 dentro de 16 años. Si la empresa minera desea liquidar su

arrendamiento de inmediato, ¿cuánto debería pagar ahora si la inversión podríagenerar 16% anual?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 AÑO

A = $20,000.00

$10,000.00

$15,000.00

i = 16% anualP = ?

P = 20,000(P/A,16%,20) + 10,000(P/F,16%,6) + 15,000(P/F,16%,16)

P = $124,075



SERIE UNIFORME ANUAL EQUIVALENTE Y PAGOS UNIFORMES ÚNICOS

Cuando se calcula el valor A para series de

flujo de efectivo que incluyen cantidadesúnicas colocadas aleatoriamente y seriesuniformes, primero convierta todo a un valorpresente o a un valor futuro. Luego obtengael valor A al multiplicar P o F por el factor

apropiado A/P o A/F .



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 AÑO

A = $20,000.00

$10,000.00

i = 16% anualF = ?

a) P2 = 20,000(P/A,16%,20) = $118,576PT = P2(P/F,16%,2) + 10,000(P/F,16%,6) + 15,000(P/F,16%,16) =$93,624.68

b) F = 20,000(F/A,16%,20) + 10,000(F/P,16%,16) + 15,000(F/P,16%,6)= 2,451,620

c) A1-22 = PT (A/P,16%,22) = 93,624.68(0.16635) = $15,574.47

d) A1-10 = PT (A/P,16%,10) = 93,624.68 (0.20690) = $19,371

e) A11-22 = F (A/F,16%,12) = 2,451,620(0.03241) = $79,457

Ejemplo:

•Dado el diagrama de flujo encuentre: a) Valor presente total en el año 0 , b) valorfuturo F en el año 22, c) serie anual a lo largo de los 22 años completos, d) serieanual durante los primeros 10 años y, e) serie anual durante los últimos 12 años.

$15,000.00

P2 = ?

PT = ?

SERIE UNIFORME ANUAL EQUIVALENTE Y PAGOS UNIFORMES ÚNICOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

uso de factores multiples

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