universitas negeri semarang - lib.unnes.ac.idlib.unnes.ac.id/17446/1/4101409033.pdf · pemecahan...
TRANSCRIPT
i
KEEFEKTIFAN MODEL RESOURCE BASED LEARNING
TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
PESERTA DIDIK PADA MATERI LINGKARAN
skripsi
disajikan sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
oleh
Ula Himatul Aliyah
4101409033
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2013
ii
PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi yang berjudul: ”Keefektifan Model
Resource Based Learning Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah
Peserta Didik Pada Materi Lingkaran” dan seluruh isinya adalah benar-benar
karya saya sendiri, bebas plagiat, dan apabila dikemudian hari terbukti terdapat
plagiat dalam skripsi ini, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan
peraturan perundang-undangan.
Semarang, Februari 2013
Ula Himatul Aliyah
NIM 4101409033
iii
PENGESAHAN
Skripsi yang berjudul
Keefektifan Model Resource Based Learning Terhadap Kemampuan
Pemecahan Masalah Peserta Didik Pada Materi Lingkaran.
disusun oleh
Ula Himatul Aliyah
4101409033
telah dipertahankan di hadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA UNNES pada
tanggal 27 Februari 2013.
Panitia :
Ketua Sekretaris
Prof. Dr. Wiyanto, M.Si. Drs. Arief Agoestanto, M.Si
NIP. 196310121988031001 NIP. 196807221993031005
Ketua Penguji
Dr. Isti Hidayah, M.Pd.
NIP. 196503151989012002
Anggota Penguji/ Anggota Penguji/
Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping
Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd. Drs. Arief Agoestanto, M.Si.
NIP. 195004251979031001 NIP. 196807221993031005
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
When there is a will, there is a way.
Life is like a box of chocolate,
you never know what you’re gonna get (Tom Hanks).
Ridlo Allah adalah ridlonya Orang tua, dan
murkanya Allah adalah murkanya Orang tua (HR. Tirmidzi).
Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan
(QS. Asy-Syarh:6).
PERSEMBAHAN
Untuk kedua orang tuaku tercinta, Zubaidi
dan Sukesi yang setiap saat selalu
mendorongku dan mendoakanku, terima
kasih Papa Mama.
Untuk My brothers, Ulil Albab, Ahmad
Shofa, dan Akbar Ilham.
Untuk teman-teman Pendidikan Matematika
Angkatan 2009.
Untuk sahabat-sahabat terbaikku yang selalu
menemaniku dan mendorongku baik dalam
suka maupun duka.
v
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan
kasih sayang-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Selama
menyusun skripsi ini, penulis telah banyak menerima bantuan, kerjasama, dan
sumbangan pikiran dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini penulis
menyampaikan terima kasih kepada:
1. Prof. Dr. H. Sudijono Sastroatmodjo, M.Si., Rektor Universitas Negeri
Semarang (Unnes).
2. Prof. Dr. Wiyanto, M.Si., Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Negeri Semarang.
3. Drs. Arief Agoestanto, M.Si., Ketua Jurusan Matematika.
4. Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd., Dosen Pembimbing I yang telah memberikan
arahan selama bimbingan pada penulis.
5. Drs. Arief Agoestanto, M.Si., Dosen Pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan dan masukan dalam pelaksanaan skripsi ini.
6. Dr. Masrukan, M.Si., Dosen wali yang telah memberikan saran dan bimbingan
selama penulis menjalani studi.
7. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan bekal ilmu
kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini.
8. Drs. H. Bambang Nianto Mulyo, M.Ed., Kepala SMA Negeri 3 Semarang yang
telah memberikan izin penelitian.
vi
9. Tri Martini N, S.Pd. dan Dra. Siti Rusmiyati, M.Si., Guru matematika kelas XI
SMA Negeri 3 Semarang yang telah membimbing selama penelitian.
10. Peserta didik kelas XI SMA Negeri 3 Semarang yang telah membantu proses
penelitian.
11. Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini yang tidak
dapat penulis sebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa dalam skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan.
Oleh karena itu, baik kritik maupun saran sangat penulis harapkan demi
kesempurnaan penyusunan hasil karya selanjutnya. Akhirnya penulis berharap
semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca demi kebaikan di masa mendatang.
Semarang, Februari 2013
Penulis
vii
ABSTRAK
Aliyah, Ula Himatul. 2013. Keefektifan Model Resource Based Learning terhadap
Kemampuan Pemecahan Masalah Peserta Didik Pada Materi Lingkaran. Skripsi,
Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Negeri Semarang. Pembimbing I Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd., Pembimbing II
Drs. Arief Agoestanto, M.Si.
Kata kunci: keefektifan, kemampuan pemecahan masalah, model Resource Based
Learning.
Kemampuan pemecahan masalah bagi peserta didik merupakan hal yang
sangat penting dalam pembelajaran matematika karena pemecahan masalah adalah
sumbu dari proses pembelajaran matematika. Salah satu model pembelajaran yang
dapat diterapkan dalam pembelajaran matematika untuk mengasah kemampuan
pemecahan masalah peserta didik adalah model Resource Based Learning. Tujuan
penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah penerapan model Resource Based
Learning dan model Problem Based Learning efektif terhadap kemampuan
pemecahan masalah peserta didik kelas XI pada materi lingkaran sub pokok
bahasan persamaan garis singgung lingkaran dan untuk mengetahui apakah
penerapan model Resource Based Learning pada materi lingkaran sub pokok
bahasan persamaan garis singgung lingkaran lebih baik dari model Problem Based
Learning pada peserta didik kelas XI.
Populasi dalam penelitian ini adalah peserta didik kelas XI IPA SMA
Negeri 3 Semarang tahun ajaran 2012/2013. Sampel dalam penelitian ini diambil
dengan teknik purposive random sampling, yaitu teknik penentuan sampel dengan
pertimbangan tertentu. Kelas XI Olimpiade dipilih sebagai kelas eksperimen dan
kelas XI IPA 1 sebagai kelas kontrol. Data hasil penelitian diperoleh dengan
metode tes yang dianalisis dengan menggunakan uji proporsi dan uji t.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa peserta didik kelas eksperimen yang
diberi perlakuan model Resource Based Learning dan kelas kontrol yang diberi
perlakuan model Problem Based Learning telah mencapai ketuntasan klasikal.
Keaktifan peserta didik kelas eksperimen dan kelas kontrol dalam pelaksanaan
pembelajaran mencapai kriteria sangat aktif. Kinerja guru selama proses
pembelajaran mencapai kriteria sangat baik. Kelas eksperimen memiliki rata-rata
kemampuan pemecahan masalah lebih tinggi dari kelas kontrol.
Simpulan yang diperoleh dari hasil tes kemampuan pemecahan masalah
peserta didik kelas XI SMA Negeri 3 Semarang pada materi lingkaran sub pokok
bahasan persamaan garis singgung lingkaran adalah penerapan model Resource
Based Learning dan Problem Based Learning efektif terhadap kemampuan
pemecahan masalah peserta didik pada materi lingkaran sub pokok bahasan
persamaan garis singgung lingkaran dan penerapan model Resource Based
Learning lebih baik dari penerapan model Problem Based Learning terhadap
kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi lingkaran sub pokok
bahasan persamaan garis singgung lingkaran.
viii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ........................................................................................... i
PENGESAHAN ................................................................................................. ii
PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN.......................................................... iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ..................................................................... iv
KATA PENGANTAR ....................................................................................... v
ABSTRAK ........................................................................................................ vii
DAFTAR ISI ..................................................................................................... viii
DAFTAR TABEL ............................................................................................. xii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xiii
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xiv
BAB
1. PENDAHULUAN............................................ ........................................ 1
1.1 Latar Belakang ...................................................................................... 1
1.2 Identifikasi Masalah ............................................................................. 6
1.3 Pembatasan Masalah............................................................................. 7
1.4 Rumusan Masalah................................................................................. 7
1.5 Tujuan Penelitian .................................................................................. 8
1.6 Manfaat Penelitian ................................................................................ 8
1.7 Penegasan Istilah .................................................................................. 9
1.7.1 Keefektifan.. ..................................................................................... 9
ix
1.7.2 Model Pembelajaran Resource Based Learning ............................. 10
1.7.3 Model Pembelajaran Problem Based Learning .............................. 10
1.7.4 Kemampuan Pemecahan Masalah................................................... 11
1.7.5 Lingkaran ........................................................................................ 11
2. LANDASAN TEORI............................................ ...................................... 12
2.1 Deskripsi Teoritik ................................................................................ 12
2.1.1 Definisi Belajar.. ............................................................................. 12
2.1.2 Teori Belajar.................................................................................... 13
2.1.3 Pembelajaran Matematika ............................................................... 16
2.1.4 Model Pembelajaran Resource Based Learning ............................. 18
2.1.5 Model Pembelajaran Problem Based Learning .............................. 21
2.1.6 Kemampuan Pemecahan Masalah................................................... 24
2.1.7 Tinjauan Materi Lingkaran ............................................................. 26
2.2 Kerangka Berpikir ............................................................................... 29
2.3 Hipotesis Penelitian ............................................................................. 31
3. METODE PENELITIAN ............................................................................. 32
3.1 Desain Penelitian ................................................................................. 32
3.2 Populasi dan Sampel ............................................................................ 35
3.2.1 Populasi ........................................................................................ 35
3.2.2 Sampel dan Teknik Sampling ...................................................... 35
3.3 Variabel Penelitian .............................................................................. 37
3.3.1 Variabel Independen ................................................................... 37
3.3.2 Variabel Dependen ...................................................................... 38
3.4 Teknik dan Alat Pengumpulan Data .................................................... 38
x
3.4.1 Data ............................................................................................. 38
3.4.2 Teknik Pengumpulan Data .......................................................... 39
3.4.2.1 Observasi................................................................................39
3.4.2.1 Tes..................................................................................... 39
3.5 Instrumen Penelitian ............................................................................ 40
3.5.1 Instrumen Tes .............................................................................. 40
3.5.2 Instrumen Lembar Pengamatan Aktivitas Guru .......................... 41
3.5.3 Instrumen Lembar Pengamatan Aktivitas Peserta Didik ............. 41
3.6 Analisis Instrumen Tes ....................................................................... 42
3.6.1 Validitas Item ............................................................................... 42
3.6.2 Reliabilitas Tes ............................................................................ 43
3.6.3 Taraf Kesukaran ........................................................................... 44
3.6.4 Daya Pembeda ............................................................................. 45
3.7 Analisis Data Awal .............................................................................. 47
3.7.1 Uji Normalitas .............................................................................. 47
3.7.2 Uji Kesamaan Varians (Homogenitas) ........................................ 49
3.7.3 Uji Kesamaan Rata-rata ............................................................... 50
3.8 Analisis Data Akhir ............................................................................. 52
3.8.1 Uji Normalitas .............................................................................. 52
3.8.2 Uji Kesamaan Dua Varians (Homogenitas) ................................. 54
3.8.3 Uji Hipotesis ................................................................................ 55
3.8.3.1 Uji Ketuntasan Belajar ........................................................ 55
3.8.3.2 Uji Perbedaan Dua Rata-rata ............................................... 58
xi
4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .......................................... 62
4.1 Hasil Penelitian .................................................................................... 62
4.1.1 Pelaksanaan Penelitian ............................................................... 62
4.1.2 Hasil Observasi ........................................................................... 62
4.1.2.1 Hasil Observasi Aktivitas Peserta Didik ............................. 62
4.1.2.2 Hasil Observasi Kinerja Guru ............................................. 66
4.1.3 Hasil Analisis Data Akhir ........................................................... 69
4.1.3.1 Analisis Deskriptif .............................................................. 69
4.1.3.2 Uji Normalitas ..................................................................... 70
4.1.3.3 Uji Homogenitas ................................................................. 71
4.1.3.4 Uji Ketuntasan Belajar ........................................................ 71
4.1.3.5 Uji Perbedaan Rata-rata ...................................................... 74
4.2 Pembahasan ........................................................................................ 75
5. PENUTUP ................................................................................................... 81
5.1 Simpulan .............................................................................................. 81
5.2 Saran .................................................................................................... 82
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 84
LAMPIRAN-LAMPIRAN ................................................................................ 86
xii
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
2.1. Langkah-langkah Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah ................. 23
3.1. Desain Penelitian ....................................................................................... 32
3.2. Kriteria Daya Pembeda .............................................................................. 46
4.1. Hasil Analisis Pengamatan Aktivitas Peserta Didik Kelas Eksperimen.... 63
4.2. Hasil Analisis Pengamatan Aktivitas Peserta Didik Kelas Kontrol .......... 65
4.3. Hasil Analisis Pengamatan Kinerja Guru Kelas Eksperimen .................... 66
4.4. Hasil Analisis Pengamatan Kinerja Guru Kelas Kontrol .......................... 68
4.5. Analisis Deskriptif Data Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ..... 70
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
2.1. Garis g Menyinggung Lingkaran di .......................................... 26
2.2. Garis g Menyinggung Lingkaran dengan pusat di ......... 27
2.3. Garis g dan h adalah garis singgung lingkaran .......................................... 28
3.1. Langkah-langkah Penelitian ...................................................................... 34
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
1. Daftar Nilai Ulangan Tengah Semester Gasal ........................................... 86
2. Uji Normalitas Data Awal .......................................................................... 88
3. Uji Homogenitas Data Awal ....................................................................... 99
4. Uji Kesamaan Rata-rata Data Awal ........................................................... 101
5. Daftar Nama Peserta Didik Kelas Eksperimen .......................................... 103
6. Daftar Nama Peserta Didik Kelas Kontrol ................................................. 104
7. Daftar Nama Peserta Didik Kelas Uji Coba ............................................... 105
8. Kisi-kisi Soal Uji Coba .............................................................................. 106
9. Soal Uji Coba ............................................................................................. 108
10. Kunci Jawaban Soal Uji Coba.................................................................... 109
11. Analisis Hasil Uji Coba .............................................................................. 116
12. Contoh Perhitungan Validitas Butir Soal ................................................... 119
13. Contoh Perhitungan Reliabilitas Soal ........................................................ 121
14. Contoh Perhitungan Tingkat Kesukaran Soal ............................................ 123
15. Contoh Perhitungan Daya Pembeda Soal .................................................. 124
16. Silabus ........................................................................................................ 126
17. Daftar Kelompok Belajar Kelas Eksperimen ............................................. 128
18. Daftar Kelompok Belajar Kelas Kontrol.................................................... 129
19. RPP Kelas Eksperimen (1) ......................................................................... 130
20. Worksheet Kelas Eksperimen (1)............................................................... 137
xv
21. Kunci Jawaban Worksheet Kelas Eksperimen (1) ..................................... 142
22. RPP Kelas Eksperimen (2) ......................................................................... 147
23. Worksheet Kelas Eksperimen (2)............................................................... 154
24. Kunci Jawaban Worksheet Kelas Eksperimen (2) ..................................... 157
25. RPP Kelas Eksperimen (3) ......................................................................... 161
26. Worksheet Kelas Eksperimen (3)............................................................... 168
27. Kunci Jawaban Worksheet Kelas Eksperimen (3) ..................................... 170
28. RPP Kelas Kontrol (1) ............................................................................... 172
29. Worksheet Kelas Kontrol (1) ..................................................................... 179
30. Kunci Jawaban Worksheet Kelas Kontrol (1) ............................................ 185
31. RPP Kelas Kontrol (2) ............................................................................... 191
32. Worksheet Kelas Kontrol (2) ..................................................................... 198
33. Kunci Jawaban Worksheet Kelas Kontrol (2) ............................................ 201
34. RPP Kelas Kontrol (3) ............................................................................... 204
35. Worksheet Kelas Kontrol (3) ..................................................................... 211
36. Kunci Jawaban Worksheet Kelas Kontrol (3) ............................................ 213
37. Lembar Observasi Kegiatan Peserta Didik Kelas Eksperimen .................. 215
38. Lembar Observasi Kegiatan Peserta Didik Kelas Kontrol ......................... 221
39. Lembar Pengamatan Guru Kelas Eksperimen ........................................... 227
40. Lembar Pengamatan Guru Kelas Kontrol .................................................. 236
41. Kisi-kisi Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ................................ 245
42. Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ............................................... 247
43. Kunci Jawaban Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ..................... 248
xvi
44. Daftar Nilai Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Kelas Eksperimen .... 255
45. Daftar Nilai Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Kelas Kontrol ........... 256
46. Uji Normalitas Data Akhir Kelas Eksperimen ........................................... 257
47. Uji Normalitas Data Akhir Kelas Kontrol ................................................. 259
48. Uji Homogenitas Data Akhir ..................................................................... 261
49. Uji Ketuntasan Klasikal Kelas Eksperimen ............................................... 263
50. Uji Ketuntasan Klasikal Kelas Kontrol ...................................................... 265
51. Uji Perbedaan Dua Rata-rata ...................................................................... 267
52. Daftar Hadir Peserta Tes Kelas Uji Coba .................................................. 269
53. Daftar Hadir Peserta Tes Kelas Eksperimen .............................................. 271
54. Daftar Hadir Peserta Tes Kelas Kontrol..................................................... 273
55. Dokumentasi .............................................................................................. 275
56. SK Dosen Pembimbing .............................................................................. 280
57. Surat Ijin Penelitian .................................................................................... 281
58. Surat Ijin Penelitian Kepala Dinas Pendidikan Kota Semarang ................ 282
59. Surat Keterangan Penelitian SMA Negeri 3 Semarang ............................. 283
1
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Matematika adalah salah satu bahasa universal yang memungkinkan
manusia memikirkan, mencatat, serta mengkomunikasikan ide-ide mengenai
elemen dan kuantitas. Matematika mempunyai peran penting dalam berbagai
disiplin ilmu serta dalam memajukan daya pikir manusia untuk menciptakan dan
mengembangkan teknologi. Perkembangan teknologi modern yang pesat seperti
sekarang ini tidak lepas dari perkembangan matematika di berbagai bidang seperti
teori bilangan, aljabar, analisis, dan teori peluang. Penguasaan matematika sangat
diperlukan untuk menguasai dan menciptakan teknologi baru di masa mendatang.
Matematika menjadi mata pelajaran yang dibutuhkan dan perlu dikuasai
oleh peserta didik. Mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua
peserta didik mulai dari sekolah dasar hingga perguruan tinggi untuk membekali
peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan
kreatif, serta kemampuan untuk bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan
agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan
memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah,
tidak pasti, dan kompetitif (Diknas, 2006). Ini berarti bahwa tujuan umum
pendidikan matematika adalah memberikan bekal kemampuan kepada peserta
didik untuk dapat memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari.
2
NCSM (National Council of Supervisor Mathematics) menyatakan “Belajar
menyelesaikan masalah adalah alasan utama untuk mempelajari matematika”,
dengan kata lain pemecahan masalah adalah sumbu dari proses pembelajaran
matematika. Oleh karena itu, kemampuan pemecahan masalah bagi peserta didik
merupakan hal yang sangat penting dalam pembelajaran matematika (Suherman,
2011:2).
Namun, secara realita pemecahan masalah merupakan kegiatan
matematika yang sangat sulit dilaksanakan baik bagi guru yang mengajarkan
maupun bagi peserta didik yang mempelajarinya.
Ann (2004:34-35) menyebutkan bahwa:
Guru-guru matematika melaporkan bahwa ketika peserta didik
diberikan masalah untuk diselesaikan, peserta didik mulai mencari
solusi dari masalah tersebut, tetapi sering berhenti di tengah jalan
dan berakhir tanpa jawaban. Hal ini terjadi terutama ketika masalah
tersebut memerlukan lebih dari sekedar penerapan aturan atau
algoritma.
Ketika peserta didik diberi masalah untuk diselesaikan dan pada akhirnya mereka
tidak memperoleh penyelesaian dari masalah tersebut akan menjadikan peserta
didik merasa takut dan kesulitan dalam memecahkan masalah matematika.
Kesulitan memecahkan masalah matematika terutama disebabkan oleh sifat
khusus dari matematika yang memiliki obyek abstrak. Sifat inilah yang perlu
disadari dan dicari jalan keluar sehingga peserta didik dapat memecahkan masalah
matematika dengan mudah dan menyenangkan.
SMA Negeri 3 Semarang merupakan SMA yang berstatus Rintisan
Sekolah Bertaraf Internasional (RSBI) di Kota Semarang. Menurut Permendiknas
Nomor 78 Tahun 2009 pasal 5, proses pelaksanaan pembelajaran di sekolah
3
bertaraf internasional menerapkan pendekatan pembelajaran berbasis teknologi
informasi dan komunikasi, aktif, kreatif, efektif, menyenangkan, dan kontekstual.
Selain itu, “pembelajaran mata pelajaran kelompok sains, matematika, dan inti
kejuruan menggunakan bahasa Inggris, sementara pembelajaran mata pelajaran
lainnya, kecuali pelajaran bahasa asing, harus menggunakan bahasa Indonesia”
(Depdiknas, 2009:7). Oleh karena itu, guru mata pelajaran matematika dan IPA di
SMA Negeri 3 Semarang juga diharuskan menggunakan bahasa Inggris sebagai
bahasa pengantar dan memanfaatkan berbagai sumber belajar baik melalui buku-
buku, informasi yang diperoleh dari internet maupun e-learning, dalam
pembelajaran.
Lingkaran merupakan salah satu materi yang diajarkan pada peserta didik
kelas XI semester gasal. Salah satu sub materi lingkaran yang dipelajari peserta
didik adalah persamaan garis singgung lingkaran. Berdasarkan wawancara dengan
guru mata pelajaran Matematika SMA Negeri 3 Semarang diperoleh informasi
bahwa prestasi belajar peserta didik kelas XI sudah cukup memuaskan, tetapi
prestasi yang mereka capai belum optimal. Prestasi peserta didik dirasa dapat
lebih optimal dari prestasi yang mereka capai sekarang, sehingga peserta didik
membutuhkan dorongan belajar matematika yang lebih khususnya ketika
mempelajari sub materi persamaan garis singgung lingkaran. Hal ini dikarenakan
motivasi peserta didik untuk belajar masih minim, selain itu peserta didik malas
ketika harus menghafal rumus-rumus matematika. Peserta didik sering lupa
dengan rumus dan seringkali mereka kebingungan jika sudah dihadapkan dengan
problem yang berkaitan dengan persamaan garis singgung lingkaran.
4
Ketika motivasi peserta didik untuk belajar sudah tumbuh dan peserta
didik dibiasakan untuk menyelesaikan problem yang berkaitan dengan persamaan
garis singgung lingkaran, peserta didik akan menikmati bagaimana memecahkan
masalah matematika yang mereka hadapi. Rasa ingin tahu untuk memecahkan
masalah matematika akan semakin besar, sehingga peserta didik mulai mencintai
matematika. Hal tersebut juga dikemukakan oleh Yan dalam penelitiannya.
Yan (2010:193) menyebutkan bahwa:
Hanya beberapa peserta didik yang benar-benar dapat memahami
apa yang telah mereka pelajari dan menikmati alam matematika.
Mereka bisa menerima itu dari hati batin mereka. Jika mereka
belajar matematika hanya karena beberapa motivasi eksternal,
mereka akan drop sekali ketika motivasi tidak ada. Pembelajaran
matematika seperti jenis ini berefisiensi rendah. Oleh karena itu,
guru matematika yang berefisiensi tinggi tidak hanya bisa
mengajarkan peserta didik bagaimana memecahkan masalah, tetapi
juga bisa membuat peserta didik menikmati keindahan matematika
dan mecintai matematika. Jika guru hanya mengajarkan peserta didik
bagaimana memecahkan masalah sampai batas tertentu maka guru
tersebut tidak berefisiensi tinggi.
Kualitas pembelajaran di sekolah telah mengalami peningkatan. Guru
mulai meninggalkan metode ekspositori dan telah beralih ke model pembelajaran
problem based learning. Namun, penerapan model problem based learning dalam
pembelajaran memiliki kelemahan. Kelemahan pembelajaran problem based
learning yang diterapkan oleh guru di sekolah yaitu guru kesulitan dalam mencari
permasalahan yang relevan dengan materi yang akan disampaikan kepada peserta
didik, peserta didik kesulitan mengingat konsep yang sudah didapat dalam waktu
yang singkat, dan ada kalanya peserta didik merasa masalah yang dihadapi sulit
dipecahkan sehingga mereka enggan mencobanya sehingga prestasi belajar yang
diperoleh peserta didik masih belum optimal. Salah satu model pembelajaran yang
5
dapat dijadikan sebagai pilihan alternatif untuk meningkatkan prestasi peserta
didik adalah model pembelajaran Resource Based Learning. Model pembelajaran
Resource Based Learning telah diimplementasikan dalam ilmu hukum oleh
MacCrate dan Carnegie, MacCrate dan Carnegie menyatakan bahwa model
pembelajaran ini dapat meningkatkan kemampuan peserta didik untuk menjadi
pemecah masalah yang efektif (Butler, 2012:10). Oleh karena itu, model Resource
Based Learning menjadi salah satu solusi dari model pembelajaran yang dapat
diterapkan dalam pembelajaran matematika untuk mengasah kemampuan
pemecahan masalah peserta didik.
Resource Based Learning adalah model pendidikan yang dirancang oleh
instruktur, untuk secara aktif melibatkan para peserta didik dengan aneka ragam
sumber belajar, baik cetak maupun non-cetak (Campbell, 2002:3). Dalam
pelaksanaannya, guru bukanlah satu-satunya sumber belajar bagi peserta didik.
Melalui model pembelajaran ini, pembelajaran sepenuhnya berpusat kepada
peserta didik. Peserta didik diberi kebebasan memilih sumber belajar yang tepat
untuk dirinya. Selain itu, peserta didik dapat menemukan dan menyimpulkan
sendiri pengetahuan baru yang diperoleh sehingga peserta didik lebih terampil
dalam memecahkan persoalan matematika yang dihadapi.
Ketika peserta didik pasif dalam kegiatan pembelajaran, atau hanya
menerima pengetahuan dari pengajar saja, ada kecenderungan untuk cepat
melupakan apa yang telah diterimanya. Karena salah satu faktor yang
menyebabkan informasi cepat dilupakan adalah faktor kelemahan otak manusia
itu sendiri. Kenyataan ini sesuai dengan kata-kata mutiara yang diberikan oleh
6
seorang filosof kenamaan dari Cina, Konfusius, dia mengatakan “Apa yang saya
dengar, saya lupa. Apa yang saya lihat, saya ingat. Apa yang saya lakukan, saya
paham” (Zaini, 2008:xv).
Ketika ada informasi yang baru, otak manusia tidak hanya sekedar
menerima dan menyimpan. Akan tetapi, otak manusia akan memproses informasi
tersebut sehingga dapat dicerna kemudian disimpan. Jika peserta didik diajak
berdiskusi menemukan dan menyimpulkan pengetahuan baru, menyelesaikan
suatu masalah, maka otak mereka akan bekerja lebih baik sehingga pembelajaran
dapat terjadi dengan baik.
Berdasarkan latar belakang di atas maka perlu diadakan penelitian tentang
Keefektifan Model Resource Based Learning terhadap Kemampuan Pemecahan
Masalah Peserta didik pada Materi Lingkaran.
1.2 Identifikasi Masalah
Dari latar belakang tersebut dapat diidentifikasi beberapa masalah antara
lain sebagai berikut.
(1) Implementasi model Problem Based Learning dalam pembelajaran
matematika masih memiliki kelemahan sehingga prestasi peserta didik masih
belum optimal.
(2) Peserta didik kesulitan dalam memecahkan masalah matematika.
(3) Kurangnya partisipasi peserta didik dalam kegiatan pembelajaran.
(4) Implementasi model Resource Based Learning dalam pembelajaran
matematika masih terbatas dan model Resource Based Learning ini menjadi
7
salah satu solusi dari model pembelajaran yang dapat diterapkan dalam
pembelajaran matematika untuk mengasah kemampuan pemecahan masalah
peserta didik.
1.3 Pembatasan Masalah
Untuk menghindari meluasnya permasalahan dalam penelitian ini,
permasalahan-permasalahan itu akan dibatasi sebagai berikut.
(1) Pokok bahasan dalam penelitian ini adalah lingkaran dengan mengambil sub
materi persamaan garis singgung lingkaran.
(2) Subyek dalam penelitian ini adalah peserta didik kelas XI IPA SMA Negeri 3
Semarang.
(3) Soal-soal yang digunakan pada penelitian ini adalah soal berbentuk
pemecahan masalah.
1.4 Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
(1) Apakah implementasi model Resource Based Learning efektif terhadap
kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi lingkaran?
(2) Apakah implementasi model Problem Based Learning efektif terhadap
kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi lingkaran?
(3) Manakah yang lebih baik antara implementasi model Resource Based
Learning dan model Problem Based Learning terhadap kemampuan
pemecahan masalah peserta didik pada materi lingkaran?
8
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
(1) Mengetahui apakah implementasi model Resource Based Learning efektif
terhadap kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi
lingkaran.
(2) Mengetahui apakah implementasi model Problem Based Learning efektif
terhadap kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi
lingkaran.
(3) Mengetahui lebih baik mana antara implementasi model Resource Based
Learning dan model Problem Based Learning terhadap kemampuan
pemecahan masalah peserta didik pada materi lingkaran.
1.6 Manfaat Penelitian
Manfaat dilakukannya penelitian ini antara lain sebagai berikut.
(1) Bagi Peserta didik
(a) Peserta didik dapat menambah pengetahuan mengenai konsep lingkaran.
(b) Kemampuan pemecahan masalah matematika yang dimiliki oleh peserta
didik menjadi terasah.
(2) Bagi Guru
(a) Guru dapat memanfaatkan hasil dari penelitian ini berupa perangkat
pembelajaran.
(b) Guru dapat menemukan berbagai model pembelajaran yang inovatif,
membuat para peserta didik aktif dan kreatif.
9
(c) Guru dapat menyusun penelitian tindakan kelas.
(3) Bagi Peneliti
(a) Peneliti dapat memanfaatkan hasil dari penelitian ini berupa artikel
untuk seminar nasional maupun internasional.
(b) Peneliti dapat menambah pengetahuan baru mengenai penyusunan karya
tulis ilmiah sehingga nantinya dapat dimanfaatkan untuk menyusun
karya tulis ilmiah lainnya.
1.7 Penegasan Istilah
Untuk mendapatkan pengertian yang sama tentang istilah-istilah dalam
penelitian dan tidak menimbulkan interpretasi yang berbeda dari pembaca, maka
diperlukan penegasan istilah. Penegasan istilah dalam penelitian ini adalah
sebagai berikut.
4.1.2.1. Keefektifan
Keefektifan adalah suatu usaha atau perbuatan yang membawa
keberhasilan. Indikator efektif dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
(1) Persentase peserta didik yang tuntas KKM mencapai ketuntasan
klasikal sebesar 85%.
(2) Keaktifan peserta didik dalam pelaksanaan pembelajaran mencapai
kriteria aktif.
(3) Kinerja guru selama proses pembelajaran mencapai kriteria baik.
10
4.1.2.2. Model Pembelajaran Resource Based Learning
Resource Based Learning (RBL) atau belajar berdasarkan sumber
adalah suatu proses pembelajaran yang langsung menghadapkan peserta
didik dengan suatu atau sejumlah sumber belajar secara individu maupun
kelompok dengan segala kegiatan yang bertalian dengan sumber belajar
(Sutrisno, 2010:1). Jadi, dalam RBL kegiatan pembelajaran bukan
dilakukan dengan cara konvensional di mana guru menyampaikan bahan
pelajaran kepada murid. Tugas utama guru adalah membimbing peserta
didik untuk menemukan dan menyimpulkan sendiri melalui sumber belajar
yang tersedia. Dengan memanfaatkan sepenuhnya segala sumber informasi
sebagai sumber belajar maka diharapkan peserta didik dengan mudah
dapat memahami konsep materi pembelajaran.
4.1.2.3. Model Pembelajaran Problem Based Learning
Menurut Arends (2007), model pembelajaran Problem Based
Learning (PBL) adalah model pembelajaran dengan pendekatan
pembelajaran peserta didik pada masalah autentik sehingga peserta didik
dapat menyusun pengetahuannya sendiri, menumbuhkembangkan
keterampilan yang lebih tinggi dan inkuiri, memandirikan peserta didik,
dan meningkatkan kepercayaan diri sendiri. Pada saat pelaksanaan
pembelajaran PBL, peserta didik memperoleh pengetahuan pada saat
memecahkan masalah melalui belajar mandiri dan kelompok. Hal yang
dilakukan pertama kali dalam pembelajaran PBL yaitu dimulai dengan
memberikan masalah kepada peserta didik. Karena termotivasi oleh
11
masalah yang menantang, maka peserta didik akan mengeksplorasi bekal
pengetahuannya dan mengembangkannya sampai memperoleh solusi dari
permasalahan tersebut.
4.1.2.4. Kemampuan Pemecahan Masalah
Kemampuan pemecahan masalah yang diukur adalah kemampuan
menyelesaikan masalah menggunakan langkah-langkah pemecahan
masalah menurut Polya (1973) sebagai berikut.
(1) Memahami masalah.
(2) Merencanakan pemecahan.
(3) Melaksanakan proses penyelesaian masalah tersebut, sesuai dengan
rencana yang telah disusun.
(4) Memeriksa hasil yang diperoleh (looking back).
4.1.2.5. Lingkaran
Materi pokok lingkaran yang dipilih dalam penelitian ini adalah
materi kelas XI SMA semester gasal sesuai dengan KTSP 2006 yang
tertuang dalam standar kompetensi Menyusun persamaan lingkaran dan
garis singgungnya. Adapun Kompetensi Dasar yang dipilih adalah KD 3.2
Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai
situasi.
12
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Deskripsi Teoritik
2.1.1 Definisi Belajar
Belajar merupakan proses penting bagi perubahan perilaku setiap
orang dan belajar itu mencakup segala sesuatu yang dipikirkan dan
dikerjakan oleh seseorang. Belajar memegang peranan penting di dalam
perkembangan, kebiasaan, sikap, keyakinan, tujuan, kepribadian, dan
bahkan persepsi seseorang (Rifai, 2009:82). Belajar dapat terjadi kapan
saja dan dimana saja, salah satu pertanda bahwa seseorang itu telah belajar
adalah adanya perubahan tingkah laku pada diri orang tersebut yang
mungkin disebabkan oleh terjadinya perubahan pada tingkat pengetahuan,
keterampilan, maupun perubahan pada sikapnya.
Hampir semua ahli telah mencoba merumuskan dan membuat
tafsiran tentang belajar. Seringkali perumusan dan tafsiran itu berbeda satu
sama lain. William Burton mengemukakan bahwa situasi pembelajaran
yang baik terdiri dari serangkaian pengalaman belajar yang kaya dan
beragam dan dilakukan di dalam interaksi dengan lingkungan yang
mendukung. Selain itu, Wiliam juga mengemukakan bahwa belajar
didefinisikan sebagai modifikasi atau penguatan perilaku melalui
pengalaman (Hamalik, 2005:28).
13
Menurut Gagne dan Berliner menyatakan bahwa belajar
merupakan proses dimana suatu organisme mengubah perilakunya karena
hasil dari pengalaman. Morgan et al menyatakan bahwa belajar merupakan
perubahan relatif permanen yang terjadi karena hasil dari praktik atau
pengalaman (Rifai, 2009:82).
Berdasarkan pendapat-pendapat tersebut, dapat diketahui bahwa
proses belajar menghasilkan perubahan perilaku yang berupa pemahaman,
keterampilan, dan sikap yang diperoleh dari pengalaman.
2.1.2 Teori Belajar
Teori belajar pada dasarnya merupakan penjelasan bagaimana
terjadinya belajar atau bagaimana informasi diproses di dalam pikiran
peserta didik. Berdasarkan suatu teori belajar, diharapkan pembelajaran
dapat lebih meningkatkan perolehan hasil belajar peserta didik (Trianto,
2007:12). Beberapa teori belajar yang melandasi pembahasan dalam
penelitian ini antara lain:
2.1.2.1 Teori Belajar Konstruktivisme
Teori konstruktivis ini menyatakan bahwa peserta didik harus
menemukan sendiri dan mentransformasikan informasi kompleks,
mengecek informasi baru dengan aturan-aturan lama dan merevisinya
apabila aturan-aturan itu tidak lagi sesuai. Bagi peserta didik agar benar-
benar memahami dan dapat menerapkan pengetahuan, mereka harus
bekerja memecahkan masalah, menemukan segala sesuatu untuk dirinya,
berusaha dengan susah payah dengan ide-ide. Satu prinsip yang paling
14
penting adalah bahwa guru tidak hanya sekedar memberikan pengetahuan
kepada peserta didik. Peserta didik harus membangun sendiri pengetahuan
di dalam benak mereka. Guru dapat memberikan kemudahan untuk proses
ini, dengan memberi kesempatan kepada peserta didik untuk menemukan
atau menerapkan ide-ide mereka sendiri (Trianto, 2007:13).
Dalam penelitian ini terdapat keterkaitan dengan teori
konstruktivisme yaitu peserta didik menemukan sendiri informasi
mengenai materi persamaan garis singgung lingkaran melalui berbagai
sumber belajar dan peserta didik dilatih untuk memecahkan masalah
matematika melalui RBL dan PBL.
2.1.2.2 Teori Piaget
Piaget dalam Sugandi (2004:36) mengemukakan tiga prinsip utama
dalam pembelajaran antara lain:
(1) Belajar aktif
Proses pembelajaran merupakan proses aktif, karena pengetahuan
terbentuk dari dalam subjek belajar. Sehingga untuk membantu
perkembangan kognitif anak perlu diciptakan suatu kondisi belajar yang
memungkinkan anak dapat belajar sendiri misalnya melakukan percobaan,
memanipulasi simbol-simbol, mengajukan pertanyaan, dan
membandingkan penemuan sendiri dengan penemuan temannya.
(2) Belajar lewat interaksi sosial
Dalam belajar perlu diciptakan suasana yang memungkinkan
terjadi interaksi di antara subjek belajar. Piaget percaya bahwa belajar
15
bersama akan membantu perkembangan kognitif anak. Dengan interaksi
sosial, perkembangan kognitif anak akan mengarah ke banyak pandangan,
artinya khasanah kognitif anak akan diperkaya dengan macam-macam
sudut pandangan dan alternatif tindakan.
(3) Belajar lewat pengalaman sendiri
Perkembangan kognitif anak akan lebih berarti apabila didasarkan
pada pengalaman nyata dari pada bahasa yang digunakan untuk
berkomunikasi. Jika hanya menggunakan bahasa tanpa pengalaman
sendiri, perkembangan kognitif anak cenderung mengarah ke verbalisme.
Piaget dengan teori konstruktivisnya berpendapat bahwa pengetahuan
akan dibentuk oleh peserta didik apabila peserta didik dengan objek/orang
dan peserta didik selalu mencoba membentuk pengertian dari interaksi
tersebut.
Dengan demikian penelitian ini memiliki keterkaitan dengan teori
Piaget yaitu belajar aktif melalui kemampuan peserta didik menemukan
sendiri, belajar lewat interaksi sosial melalui diskusi kelompok, dan
pembelajaran dengan pengalaman sendiri akan membentuk pembelajaran
yang bermakna.
2.1.2.3 Teori Belajar Bermakna David Ausubel
Inti dari teori Ausubel tentang belajar adalah belajar bermakna.
Menurut Dahar, belajar bermakna merupakan suatu proses dikaitkannya
informasi baru pada konsep-konsep relevan yang terdapat dalam struktur
16
kognitif peserta didik. Faktor yang paling penting yang mempengaruhi
belajar ialah apa yang telah diketahui peserta didik. Dengan demikian agar
terjadi belajar bermakna, konsep baru atau informasi baru harus dikaitkan
dengan konsep-konsep yang sudah ada dalam struktur kognitif peserta
didik (Trianto, 2007: 25).
Berdasarkan teori ausubel, dalam membantu peserta didik
menanamkan pengetahuan baru dari suatu materi, sangat diperlukan
konsep-konsep awal yang sudah dimiliki peserta didik yang berkaitan
dengan konsep yang akan dipelajari. Jika dikaitkan dengan model
pembelajaran berdasarkan masalah, dimana peserta didik mampu
mengerjakan permasalahan yang autentik sangat memerlukan konsep awal
yang sudah dimiliki peserta didik sebelumnya untuk suatu penyelesaian
nyata dari permasalahan yang nyata (Trianto, 2007: 26).
2.1.3 Pembelajaran Matematika
Pembelajaran merupakan terjemahan dari kata learning.
Pembelajaran berdasarkan makna leksikal berarti proses, cara, perbuatan
mempelajari. Subjek pembelajaran adalah peserta didik (Suprijono,
2011:13). Pembelajaran adalah suatu proses yang konstruktif, bukanlah
suatu proses yang mekanis sehingga pembelajaran berpusat pada peserta
didik. Pembelajaran adalah sesuatu yang dilakukan oleh peserta didik,
bukan dibuat untuk peserta didik. Pembelajaran pada dasarnya merupakan
upaya pendidik untuk membantu peserta didik melakukan kegiatan belajar.
Tujuan pembelajaran adalah terwujudnya efisiensi dan efektivitas kegiatan
17
belajar yang dilakukan peserta didik. Dalam permendiknas No. 41 Tahun
2007 dituliskan bahwa pembelajaran adalah (1) proses interaksi peserta
didik dengan guru dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar, atau
(2) usaha sengaja, terarah, dan bertujuan oleh seseorang atau sekelompok
orang (termasuk guru dan penulis buku pelajaran) agar orang lain
(termasuk peserta didik), dapat memperoleh pengalaman yang bermakna.
Matematika merupakan mata pelajaran yang memiliki peran
penting dalam kehidupan. Kemahiran matematika dipandang bermanfaat
bagi peserta didik untuk mengikuti pembelajaran pada jenjang lebih lanjut
atau untuk mengatasi masalah dalam kehidupannya sehari-hari. Konsep
dalam matematika tidak cukup hanya dihafal saja, tetapi harus dipahami
melalui suatu proses berpikir kritis dan aktivitas pemecahan masalah.
Pembelajaran matematika merupakan suatu proses dimana guru
mata pelajaran matematika mengajarkan matematika kepada peserta
didiknya, yang di dalamnya guru berperan sebagai fasilitator dalam
menciptakan suatu kondisi dan pelayanan terhadap kemampuan, minat,
bakat, dan kebutuhan peserta didik mengenai matematika sehingga terjadi
suatu interaksi antara guru dengan peserta didik serta antar peserta didik.
Pembelajaran matematika di sekolah adalah sarana berpikir yang jelas,
kritis, kreatif, sistematis, dan logis. Pembelajaran matematika menjadi
arena untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari, mengenal pola-
pola hubungan dan generalisasi pengalaman serta pengembangan
18
kreativitas. Oleh karena itu, matematika dipelajari di sekolah oleh semua
peserta didik baik SD hingga perguruan tinggi.
Menurut Suherman (2003:68), pembelajaran matematika di
sekolah tidak dapat terlepas dari sifat –sifat matematika yang abstrak,
maka terdapat beberapa sifat atau karakteristik pembelajaran matematika
adalah sebagai berikut.
(1) Pembelajaran matematika adalah berjenjang.
(2) Pembelajaran matematika mengikuti metode spiral.
(3) Pembelajaran matematika menekankan pola pikir deduktif.
(4) Pembelajaran matematika mengikuti kebenaran konsistensi.
Guru dapat memilih dan menggunakan model, pendekatan, yang
melibatkan partisipasi peserta didik agar aktif dalam pembelajaran
matematika. Peserta didik juga memperoleh pengalaman langsung melalui
aktivitas yang peserta didik lakukan seperti menebak, menemukan,
mencoba sehingga pembelajaran matematika efektif.
2.1.4 Model Pembelajaran Resource Based Learning
Menurut Joyce, model pembelajaran adalah suatu perencanaan atau
suatu pola yang digunakan sebagai pedoman dalam merencanakan
pembelajaran di kelas atau pembelajaran tutorial dan untuk menentukan
perangkat-perangkat pembelajaran termasuk di dalamnya buku-buku, film,
komputer, kurikulum, dan lain-lain. Selanjutnya, Joyce menyatakan bahwa
setiap model pembelajaran mengarahkan kita ke dalam mendesain
19
pembelajaran untuk membantu peserta didik sedemikian rupa sehingga
tujuan pembelajaran tercapai ( Trianto, 2007:5).
RBL atau belajar berdasarkan sumber adalah suatu proses
pembelajaran yang langsung menghadapkan peserta didik dengan suatu
atau sejumlah sumber belajar secara individu atau kelompok dengan
segala kegiatan yang bertalian dengan sumber belajar (Sutrisno, 2010:1).
RBL adalah model pendidikan yang dirancang oleh instruktur, untuk
secara aktif melibatkan para peserta didik dengan aneka ragam sumber
belajar, baik cetak maupun non-cetak (Campbell, 2002: 3). Dalam model
RBL, peserta didik belajar dengan menggunakan sumber belajar, teknologi
informasi dan komunikasi digunakan untuk mendukung pembelajaran
dengan model RBL ini.
RBL tidak meniadakan peranan guru, juga tidak berarti bahwa
guru dapat duduk bermalas-malasan. Guru terlibat dalam setiap langkah
proses belajar, dari perencanaan, penentuan dan mengumpulkan sumber-
sumber informasi, memberi motivasi, memberi bantuan apabila diperlukan
dan bila dirasanya perlu memperbaiki kesalahan (Nasution, 2011: 28).
Jadi, dalam RBL kegiatan pembelajaran bukan dilakukan dengan cara
konvensional dimana guru menyampaikan bahan pelajaran kepada murid.
Tugas utama guru adalah membimbing peserta didik untuk menemukan
dan menyimpulkan sendiri melalui sumber belajar yang tersedia. Dengan
memanfaatkan sepenuhnya segala sumber informasi sebagai sumber
belajar maka diharapkan peserta didik dengan mudah dapat memahami
20
konsep materi pembelajaran serta mampu menyelesaikan permasalahan
yang diberikan melalui sumber belajar yang tersedia.
RBL termasuk salah satu jenis teori konstruktivis. Memahami teori
konstruktivis, prinsip-prinsip yang mendasarinya, dan bagaimana
kaitannya dengan RBL dapat membantu guru dalam menciptakan,
merencanakan, dan mengajar dengan model RBL. Pada dasarnya, dalam
RBL ini pengetahuan diasumsikan tidak ditransmisikan tetapi pengetahuan
itu dibangun oleh peserta didik (Butler, 2012:5).
Adapun sintaks dari model pembelajaran RBL adalah sebagai
berikut (Sutrisno, 2010: 5).
(1) Guru melaksanakan pembelajaran matematika dengan
menggunakan model Resource Based Learning.
(2) Pengenalan materi matematika dan penyelesaiannya.
(3) Guru memberikan contoh soal dan cara
mengembangkannya menjadi sub – sub pertanyaan dan
penyelesaiannya.
(4) Guru membagi peserta didik dalam kelompok –
kelompok.
(5) Guru membagi lembar kerja.
(6) Peserta didik menyelesaikan masalah matematika yang
diajukan secara berkelompok .
(7) Guru membimbing, mengawasi, dan membantu peserta
didik yang mengalami kesulitan menyelesaikan
masalah matematika.
(8) Peserta didik menuliskan hasil diskusi kelompok ke
dalam lembar hasil diskusi.
(9) Masing – masing kelompok yang telah selesai
melakukan diskusi harus melaporkan kerja
kelompoknya kepada guru.
(10) Guru meminta beberapa kelompok yang sudah selesai
untuk mempresentasikan hasil diskusinya di depan
kelas.
(11) Guru menegaskan kembali hasil diskusi yang telah
disajikan peserta didik.
(12) Guru melakukan evaluasi terhadap hasil diskusi peserta
didik.
(13) Mengadakan ulangan harian.
21
Melalui pelaksanaan model pembelajaran RBL ini, peserta didik
diarahkan untuk belajar sehingga peserta didik lebih mandiri. Guru
berperan sebagai motivator dan fasilitator serta memberikan dorongan
pada peserta didik agar dapat menyelesaikan masalah matematika. Guru
menciptakan suasana proses pembelajaran matematika yang kondusif agar
belajar peserta didik lebih terarah. Pengajaran matematika yang akan
diterapkan di dalam kelas adalah pengajaran dimana peserta didik dituntut
untuk aktif dalam mencari sumber belajar dan dalam memecahkan
masalah. Selain itu, peserta didik mampu menemukan dan membangun
pengetahuan mereka kemudian menemukan solusi dari permasalahan yang
harus diselesaikan. Peserta didik juga sadar akan kekayaan pengetahuan
yang dapat diperoleh dari berbagai sumber belajar.
2.1.5 Model Pembelajaran Problem Based Learning
Problem Based Learning adalah suatu pendekatan pembelajaran
yang menggunakan masalah dunia nyata sebagai suatu konteks bagi
peserta didik untuk belajar tentang cara berpikir kritis dan keterampilan
pemecahan masalah, serta untuk memperoleh pengetahuan dan konsep
yang esensial dari materi pelajaran. PBL memiliki gagasan bahwa
pembelajaran dapat dicapai jika kegiatan pendidikan dipusatkan pada
tugas-tugas atau permasalahan yang otentik, relevan, dan dipresentasikan
dalam suatu konteks. Aspek penting dalam PBL adalah bahwa
pembelajaran dimulai dengan permasalahan dan permasalahan tersebut
22
akan menetukan arah pembelajaran dalam kelompok (Sudarman,
2007:69).
PBL merupakan pembelajaran yang menggunakan masalah sebagai
titik fokus untuk dipecahkan oleh peserta didik.
Bilgin (2009:154) menyebutkan bahwa:
PBL adalah cara belajar yang mendorong pemahaman yang
lebih dalam dari materi pembelajaran bukan cakupan yang
dangkal, dan juga PBL adalah pembelajaran yang
berorientasi masalah dimana peserta didik tidak hanya
mendapatkan pengetahuan dasar ketika pembelajaran, tetapi
juga dapat mengalami bagaimana menggunakan
pengetahuan mereka untuk memecahkan masalah dunia
nyata.
Dengan kata lain, keterlibatan peserta didik dalam mencoba memecahkan
beberapa masalah atau menjawab beberapa pertanyaan adalah pusat untuk
pembelajaran PBL. Karakteristik yang membedakan model PBL dengan
model pembelajaran lainnya adalah masalah diberikan sebelum
pengetahuan yang dibutuhkan untuk memecahkan atau mengatasinya.
Pada saat pelaksanaan pembelajaran PBL, peserta didik
memperoleh pengetahuan pada saat memecahkan masalah melalui belajar
mandiri dan kelompok. Hal yang dilakukan pertama kali dalam
pembelajaran PBL yaitu dimulai dengan memberikan masalah kepada
peserta didik. Karena termotivasi oleh masalah yang menantang, maka
peserta didik akan mengeksplorasi bekal pengetahuannya dan
mengembangkannya sampai memperoleh solusi dari permasalahan.
Ciri-ciri utama PBL meliputi suatu pengajuan pertanyaan atau
masalah, memusatkan pada keterkaitan antar disiplin, penyelidikan
23
autentik, kerjasama, dan menghasilkan karya dan peragaan. PBL bertujuan
untuk (1) membantu peserta didik mengembangkan ketrampilan berfikir
dan ketrampilan pemecahan masalah, (2) belajar peranan orang dewasa
yang autentik, dan (3) menjadi pembelajar yang mandiri (Jihad, 2008:37).
Pada model PBL terdapat lima langkah yang selanjutnya dapat
dilihat pada tabel berikut ini (Jihad, 2008:37-38).
Tabel 2.1. Langkah-langkah Model Pembelajaran
Berdasarkan Masalah
Fase
ke-
Indikator Aktivitas/Kegiatan Guru
1 Orientasi peserta
didik kepada
masalah
Guru menjelaskan tujuan pembelajaran,
menjelaskan logistik yang dibutuhkan,
memotivasi peserta didik terlibat pada aktivitas
pemecahan masalah yang dipilihnya.
2 Mengorganisasikan
peserta didik untuk
belajar
Guru membantu peserta didik mendefinisikan dan
mengorganisasikan tugas belajar yang
berhubungan dengan masalah tersebut.
3 Membimbing
penyelidikan
individual maupun
kelompok
Guru mendorong peserta didik untuk
mengumpulkan informasi yang sesuai,
melaksanakan eksperimen, untuk mendapatkan
penjelasan dan pemecahan masalah.
4 Mengembangkan
dan menyajikan
hasil karya
Guru membantu peserta didik dalam
merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai
seperti laporan, video, dan model dan membantu
mereka untuk berbagi tugas dengan temannya.
5 Menganalisis dan
mengevaluasi proses
pemecahan masalah
Guru membantu peserta didik untuk melakukan
refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan
mereka dan proses-proses yang mereka gunakan.
24
2.1.6 Kemampuan Pemecahan Masalah
Suatu situasi dikatakan masalah bagi seseorang jika ia menyadari
keberadaan situasi tersebut, mengakui bahwa situasi tersebut memang
memerlukan tindakan dan tidak dengan segera dapat menemukan
pemecahannya. Sedangkan yang dikatakan masalah dalam matematika
adalah ketika seseorang peserta didik tidak dapat langsung mencari
pemecahannya, tetapi peserta didik perlu bernalar, menduga atau
memprediksikan untuk menyelesaikannya, mencari rumusan yang
sederhana lalu membuktikannya. Jika suatu masalah diberikan kepada
seorang anak dan anak tersebut langsung mengetahui cara
menyelesaikannya dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan
sebagai masalah.
Ada perbedaan mendasar antara mengerjakan soal latihan dengan
menyelesaikan masalah dalam belajar matematika. Dalam mengerjakan
soal-soal latihan, peserta didik hanya dituntut untuk langsung memperoleh
jawabannya, misalkan menghitung seperti operasi penjumlahan dan
perkalian, menghitung nilai fungsi trigonometri, dan lain-lain. Ciri bahwa
sesuatu dikatakan masalah ialah membutuhkan daya pikir/nalar,
menantang peserta didik untuk dapat menduga/memprediksi solusinya,
serta cara untuk mendapatkan solusi tersebut tidaklah tunggal, dan harus
dapat dibuktikan bahwa solusi yang didapat adalah benar/tepat.
Menurut Polya (Isrok’atun, 2010), pemecahan masalah matematika
adalah suatu cara untuk menyelesaikan masalah matematika dengan
25
menggunakan penalaran matematika (konsep matematika) yang telah
dikuasai sebelumnya. Ketika peserta didik menggunakan kerja intelektual
dalam pelajaran, maka adalah beralasan bahwa pemecahan masalah yang
diarahkan sendiri untuk diselesaikan merupakan suatu karakteristik
penting.
Menurut Polya (1973:xvi-xvii), ada empat strategi pemecahan
masalah.
(1) Memahami masalah.
(2) Menemukan hubungan antara data dan yang diketahui
(devising a plan).
(3) Melaksanakan perencanaan dari penyelesaian masalah,
periksa setiap langkah (carrying out the plan).
(4) Meninjau kembali solusi yang diperoleh (looking back).
Depdiknas dalam Shadiq (2009:14) juga menjelaskan bahwa:
Pemecahan masalah merupakan kompetensi strategik yang
ditunjukkan peserta didik dalam memahami, memilih
pendekatan dan strategi pemecahan masalah, dan
menyelesaikan model untuk menyelesaikan masalah.
Indikator yang menunjukkan pemecahan masalah antara lain
adalah.
(1) Menunjukkan pemahaman masalah.
(2) Mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan
dalam pemecahan masalah.
(3) Menyajikan masalah secara matematika dalam berbagai
bentuk.
(4) Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara
tepat.
(5) Mengembangkan strategi pemecahan masalah.
(6) Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu
masalah.
(7) Menyelesaikan masalah yang tidak rutin.
26
Topik tentang pemecahan masalah dimungkinkan akan terus
mendominasi diskusi tentang kurikulum matematika. Guru terus berusaha
mencari cara yang tepat agar dapat membantu peserta didik menjadi
pemecah masalah dalam situasi di dunia nyata.
Seperti yang dicatat pada NCTM Standards (Sobel : 78):
Jika pemecahan masalah merupakan fokus dari pelajaran
matematika, maka pemecahan masalah juga harus sebagai
fokus penilaian. Kecakapan murid-murid untuk
memecahkan masalah terus berkembang sebagai hasil dari
pengajaran yang diperluas, kesempatan untuk
menyelesaikan bermacam-macam persoalan yang dijumpai
pada situasi kehidupan sehari-hari.
2.1.7 Tinjauan Materi Lingkaran
2.1.7.1 Persamaan Garis Singgung pada Lingkaran Melalui Titik
(1) Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Pusat
Melalui Titik
Gambar 2.1. Garis g menyinggung lingkaran di
Persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat O yang
melalui titik pada lingkaran, dapat ditentukan dengan rumus
berikut.
𝑋
𝑌
𝑂
𝑃 𝑥 𝑦
𝑔
27
(2) Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Pusat
Melalui Titik
Gambar 2.2. Garis g menyinggung lingkaran dengan pusat di
Persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat yang
melalui titik pada lingkaran, dapat ditentukan dengan rumus
berikut.
(3) Persamaan Garis Singgung Lingkaran Jika Diketahui Persamaan
Umum Lingkaran
Persamaan garis singgung pada lingkaran
yang melalui titik pada lingkaran, dapat ditentukan dengan
rumus berikut.
𝑌
𝑃 𝑥 𝑦
𝐴 𝑎 𝑏
𝑋
𝑔
𝑎 𝑥
𝑏
𝑦
28
2.1.7.2 Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien Tertentu
(1) Persamaan Garis Singgung pada Lingkaran
Persamaan garis singgung pada lingkaran dengan
gradien dapat ditentukan dengan rumus berikut.
√
(2) Persamaan Garis Singgung pada Lingkaran
Persamaan garis singgung pada lingkaran
dengan gradien dapat ditentukan dengan rumus berikut.
√
2.1.7.3 Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Ditarik dari Suatu Titik di
Luar Lingkaran
Gambar 2.3. Garis g dan h adalah garis singgung lingkaran
yang ditarik dari titik T
Titik di luar lingkaran. Dari ditarik garis yang
menyinggung lingkaran, maka akan ada dua garis singgug yaitu garis
. Jika kita misalkan kedua garis tersebut masing-masing
menyinggung lingkaran di titik dan garis hubung disebut garis
kutub. Persamaan garis kutub dirumuskan dengan .
𝑔
∎
𝑇 𝑥 𝑦
𝐴
𝐵
𝑋
𝑌
29
2.2 Kerangka Berpikir
Matematika memiliki peran dalam berbagai dimensi kehidupan dan seiring
dengan tuntutan kemampuan dasar yang harus dimiliki oleh setiap peserta didik
menjadikan matematika sebagai mata pelajaran yang menduduki posisi sangat
penting. Akan tetapi, peserta didik kesulitan dalam belajar matematika yang
disebabkan oleh sifat objek matematika yang abstrak dan membutuhkan penalaran
yang tinggi dalam memahaminya.
NCTM merumuskan bahwa peserta didik harus mempelajari matematika
melalui pemahaman dan aktif membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan
pengetahuan yang dialami sebelumnya. Untuk mewujudkannya dirumuskan lima
tujuan umum pembelajaran matematika, yaitu (1) belajar untuk berkomunikasi
(mathematical communication), (2) belajar untuk bernalar (mathematical
reasoning), (3) belajar memecahkan masalah (mathematical problem solving),
(4) belajar untuk mengaitkan ide (mathematical connection), dan (5) pembentukan
sikap positif terhadap matematika. Semua itu disebut Mathematical Power (daya
matematis).
Menyadari pentingnya belajar kemampuan pemecahan masalah dalam
pembelajaran matematika, sudah sepantasnya kemampuan pemecahan masalah
matematika ditingkatkan. Agar kemampuan pemecahan masalah matematika
berkembang dan meningkat, maka pembelajaran harus menjadi lingkungan
dimana peserta didik dapat terlibat secara aktif dalam banyak kegiatan matematis
yang bermanfaat serta menjadikan pembelajaran menjadi aktif dan
menyenangkan. Namun, jika kita lihat pembelajaran matematika yang
30
berlangsung di sebagian besar sekolah selama ini belum menjadikan pembelajaran
matematika sebagai pembelajaran yang aktif dan menyenangkan.
Materi lingkaran merupakan salah satu materi yang dikupas di sekolah
menengah tingkat atas (SMA). Peserta didik merasakan pelajaran lingkaran
terutama untuk sub materi garis singgung lingkaran dalam pelajaran matematika
merupakan materi yang sulit karena terlalu banyak rumus yang harus dihafalkan.
Peserta didik sering lupa dengan rumus dan seringkali mereka kebingungan jika
sudah dihadapkan dengan problem yang berkaitan dengan garis singgung
lingkaran.
Kualitas pembelajaran di sekolah pun sedikit demi sedikit telah mengalami
perubahan yang signifikan. Ketika mengajar guru tidak lagi menggunakan metode
ekspositori untuk menyampaikan materi pelajaran, tetapi penyampaian materi
kepada peserta didik telah beralih ke model pembelajaran PBL. Meskipun PBL
telah diterapkan dalam proses pembelajaran di kelas, prestasi belajar yang
diperoleh peserta didik masih belum optimal.
RBL merupakan suatu model pembelajaran dimana peserta didik belajar
dengan menggunakan sumber belajar, teknologi informasi dan komunikasi
dimanfaatkan dalam proses pembelajaran untuk mendukung kegiatan
pembelajaran dalam kelas. Pengajaran matematika yang akan diterapkan di dalam
kelas adalah pengajaran dimana peserta didik dituntut untuk aktif dalam mencari
sumber belajar dan dalam memecahkan masalah. Selain itu, peserta didik mampu
menemukan dan membangun pengetahuan mereka kemudian menemukan solusi
dari permasalahan yang harus diselesaikan. Dengan memanfaatkan sepenuhnya
31
segala sumber informasi sebagai sumber belajar maka diharapkan peserta didik
dengan mudah dapat memahami konsep materi pembelajaran serta mampu
menyelesaikan permasalahan yang diberikan melalui sumber belajar yang
tersedia.
2.3 Hipotesis Penelitian
Berdasarkan deskripsi teoritik dan rumusan masalah yang telah
dikemukakan sebelumnya, maka hipotesis yang akan diuji dalam penelitian ini
adalah sebagai berikut.
(2) Implementasi model Resource Based Learning efektif terhadap kemampuan
pemecahan masalah peserta didik pada materi lingkaran.
(3) Implementasi model Problem Based Learning efektif terhadap kemampuan
pemecahan masalah peserta didik pada materi lingkaran.
(4) Rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah pada model Resource
Based Learning lebih baik dari rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan
masalah pada model Problem Based Learning.
32
BAB 3
METODE PENELITIAN
3.1 Desain Penelitian
Jenis penelitian yang dilaksanakan adalah penelitian eksperimen.
Dalam penelitian ini terdapat dua kelas yang diberikan perlakuan. Kelas
pertama sebagai kelas eksperimen yang mendapat perlakuan pembelajaran
dengan model Resource Based Learning dan kelas kedua sebagai kelas
kontrol yang mendapat perlakuan pembelajaran dengan model Problem
Based Learning.
Desain penelitian yang digunakan adalah desain faktorial
(Ruseffendi, 1994:49). Adapun desain penelitian dapat dilihat pada tabel
berikut.
Tabel 3.1. Desain Penelitian
Kelas Perlakuan Data Akhir
Eksperimen Pembelajaran Resource
Based Learning Tes
Kontrol Pembelajaran Problem
Based Learning
Adapun langkah-langkah penelitian yang ditempuh adalah sebagai
berikut.
(1) Menentukan populasi.
(2) Meminta kepada guru, daftar nilai ulangan tengah semester gasal
peserta didik kelas XI.
33
(3) Menganalisis data awal pada populasi dengan uji normalitas, uji
homogenitas, dan uji kesamaan rata-rata.
(4) Setelah dilakukan pengujian, diperoleh hasil bahwa populasi
berdistribusi normal dan homogen. Selain itu, kemampuan awal pada
populasi sama sehingga pemilihan sampel kelas yang mana saja akan
memberikan hasil yang secara nyata tidak berbeda.
(5) Selanjutnya ditentukan sampel penelitian yaitu kelas eksperimen dan
kelas kontrol dengan menggunakan teknik purposive random sampling
dari populasi yang ada.
(6) Memberikan perlakuan pada kelompok eksperimen dengan
menggunakan model pembelajaran RBL, sedangkan kelompok kontrol
menggunakan model pembelajaran PBL.
(7) Sebelum melakukan evaluasi terhadap peserta didik pada kelompok
eksperimen dan peserta didik pada kelompok kontrol, dilakukan uji
coba tes kemampuan pemecahan masalah pada kelas uji coba untuk
mengetahui validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya pembeda.
Setelah dianalisis pada faktor-faktor tersebut, diambil beberapa soal
yang sesuai kriteria untuk mengevaluasi peserta didik kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol.
(8) Memberikan tes kemudian menganalisis data hasil tes dari kelompok
eksperimen dan kontrol.
(9) Menyusun hasil penelitian.
34
Berdasarkan uraian langkah-langkah penelitian eksperimen di atas,
skema langkah-langkah penelitian dapat dilihat pada Gambar 3.1. sebagai
berikut.
Gambar 3.1. Langkah-langkah Penelitian
Uji normalitas, homogenitas, dan
kesamaan rata-rata populasi
Perlakuan:
Pembelajaran Problem Based
Learning
Hasil Tes Kemampuan
Pemecahan Masalah
Perlakuan:
Pembelajaran Resource Based
Learning
Analisis Uji Coba Instrumen
UJI COBA
Instrumen hasil
analisis uji coba
(valid dan reliabel)
POPULASI
(Kelas XI )
SAMPEL
Teknik purposive random sampling
KONTROL
EKSPERIMEN
1. Model Resource Based Learning efektif?
2. Model Problem Based Learning efektif?
3. Mana yang lebih baik?
Pengujian
35
3.2 Populasi dan Sampel
3.2.1 Populasi
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas subjek
yang mempunyai kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan
oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya
(Sugiyono, 2010:61). Populasi dalam penelitian ini adalah peserta
didik kelas XI IPA SMA Negeri 3 Kota Semarang tahun pelajaran
2012/2013. Banyaknya peserta didik kelas XI IPA SMA Negeri 3
Kota Semarang adalah 360 peserta didik yang terbagi menjadi 11
kelas yaitu kelas XI IPA 1, kelas XI IPA 2, kelas XI IPA 3, kelas XI
IPA 4, kelas XI IPA 5, kelas XI IPA 6, kelas XI IPA 7, kelas XI IPA
8, kelas XI IPA 9, kelas XI IPA 10, dan kelas XI Olimpiade.
3.2.2 Sampel dan Teknik Sampling
Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang
dimiliki oleh populasi (Sugiyono, 2010:62). Apabila populasi besar
dan peneliti tidak mungkin melakukan penelitian terhadap seluruh
anggota populasi karena keterbatasan tertentu, maka penelitian sampel
dapat dilakukan. Penelitian sampel yaitu penelitian terhadap sebagian
dari populasi dimana kesimpulan yang dihasilkan pada sampel berlaku
pada populasi. Proses generalisasi ini mengharuskan sampel yang
dipilih harus benar-benar representatif (mewakili).
Roscoe dalam Sugiyono (2010:74) mengemukakan bahwa
ukuran sampel yang layak dalam penelitian adalah antara 30 sampai
36
500. Sampel dalam penelitian ini adalah dua kelompok peserta didik.
Satu kelompok peserta didik tergabung dalam satu kelas eksperimen,
yaitu kelas yang akan diberikan perlakuan berupa model pembelajaran
RBL dan satu kelompok peserta didik tergabung dalam satu kelas
kontrol yang akan diberikan perlakuan berupa model pembelajaran
PBL.
Berdasarkan hasil perhitungan dari uji normalitas, uji
homogenitas, dan uji kesamaan rata-rata dari data awal populasi
diperoleh bahwa populasi berdistribusi normal dan homogen serta
kemampuan awal dari populasi adalah sama. Perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 1 sampai dengan lampiran
4. Hal tersebut menunjukkan bahwa kelas-kelas dari populasi
berdistribusi normal dan homogen. Selain itu, kemampuan awal
peserta didik adalah sama. Dalam pelaksanaannya, pemilihan kelas
untuk dijadikan sebagai sampel didasarkan pada kebijaksanaan
sekolah. Secara teori, karena populasi berdistribusi normal dan
homogen serta kemampuan peserta didik setara maka pemilihan
sampel kelas yang mana saja akan memberikan hasil yang secara
nyata tidak berbeda. Oleh karena itu, pengambilan sampel tersebut
tidak terlalu menyimpang dengan teknik cluster random sampling
sehingga dapat didekati dengan teknik purposive random sampling.
Pengambilan sampel dengan teknik purposive random sampling yaitu
37
teknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu (Sugiyono,
2010:68).
Kelas XI Olimpiade dipilih sebagai kelas eksperimen
sebagaimana terlihat pada lampiran 5. Sedangkan kelas XI IPA 1
dipilih sebagai kelas kontrol sebagaimana terlihat pada lampiran 6.
Selain itu, dipilih satu kelas lagi sebagai kelas uji coba yaitu kelas XI
IPA 2 sebagaimana terlihat pada lampiran 7 yang telah mendapatkan
materi yang digunakan saat penelitian.
3.3 Variabel Penelitian
Variabel penelitian adalah segala sesuatu yang berbentuk apa saja
yang ditentukan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi
tentang hal tersebut, kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiyono, 2010:2).
Variabel dalam penelitian ini adalah model pembelajaran dan kemampuan
pemecahan masalah. Kedua variabel tersebut dibedakan menjadi dua jenis,
yaitu variabel independen dan variabel dependen.
3.3.1 Variabel Independen
Variabel independen atau variabel bebas merupakan variabel
yang mempengaruhi atau yang menjadi sebab timbulnya atau
berubahnya variabel dependen atau variabel terikat (Sugiyono,
2010:4). Variabel independen dalam penelitian ini adalah model
pembelajaran yang diterapkan yaitu model RBL dan model PBL.
38
3.3.2 Variabel Dependen
Variabel dependen atau variabel terikat merupakan variabel
yang dipengaruhi oleh adanya variabel independen (Sugiyono,
2010:4). Variabel dependen dalam penelitian ini yaitu hasil tes
kemampuan pemecahan masalah peserta didik.
3.4 Teknik dan Alat Pengumpulan Data
3.4.1 Data
Ada dua jenis data, yaitu data kuantitatif dan data kualitatif.
Data kuantitatif terdiri dari data diskrit dan data kontinum. Data
kontinum adalah data yang diperoleh dari hasil pengukuran. Data
kontinum terdiri dari data ordinal, data interval, dan data rasio. Data
ordinal adalah data yang berjenjang atau berbentuk peringkat. Data
interval adalah data hasil pengukuran yang jaraknya sama, tetapi tidak
mempunyai nilai nol absolut (mutlak). Sedangkan data rasio adalah
data yang jaraknya sama dan mempunyai nilai nol absolut (Sugiyono,
2010:24).
Berdasarkan pengelompokan data di atas, dalam penelitian ini
data yang digunakan adalah data kuantitatif yang termasuk data
kontinum interval. Data dalam penelitian ini yaitu data hasil tes
kemampuan pemecahan masalah peserta didik kelas XI IPA SMA
Negeri 3 Semarang dengan materi lingkaran sub pokok bahasan
persamaan garis singgung lingkaran.
39
3.4.2 Teknik Pengumpulan Data
3.4.2.1 Observasi
Metode observasi adalah metode yang digunakan untuk
mengadakan pengamatan ke objek penelitian (Arikunto, 2009:156).
Metode ini digunakan untuk mengamati secara langsung proses
pembelajaran dengan model RBL dan model PBL.
3.4.2.2 Tes
Tes adalah serangkaian pertanyaan, latihan, atau alat lain yang
digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan, intelegensi,
kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok
(Arikunto, 2009:150).
Metode tes digunakan untuk memperoleh data hasil tes
kemampuan pemecahan masalah pada materi lingkaran sub pokok
bahasan persamaan garis singgung lingkaran. Tes kemampuan
pemecahan masalah ini berbentuk tes tertulis, yaitu berupa 4 soal
tertulis uraian. Tes kemampuan pemecahan masalah ini diberikan saat
pertemuan terakhir kegiatan pembelajaran. Metode tes ini digunakan
untuk mendapatkan skor kemampuan pemecahan masalah peserta
didik yang menjadi sampel. Sebelum tes diberikan pada saat evaluasi,
terlebih dahulu diujicobakan pada kelas uji coba untuk mengetahui
validitas, reabilitas, tingkat kesukaran, dan daya beda soal.
40
3.5 Instrumen Penelitian
Instrumen penelitian adalah alat atau fasilitas yang digunakan oleh
peneliti dalam mengumpulkan data dengan cermat, lengkap, dan sistematis
sehingga mudah diolah (Arikunto, 2009:60).
3.5.1 Instrumen Tes
Instrumen tes pada penelitian ini berupa instrumen tes
kemampuan pemecahan masalah peserta didik kelas XI IPA pada
materi lingkaran sub pokok bahasan persamaan garis singgung
lingkaran. Sebelum instrumen tes digunakan, perlu dilakukan uji coba
terlebih dahulu untuk mengetahui apakah instrumen tes tersebut
memenuhi kriteria instrumen tes yang baik dan dapat digunakan.
Kriteria instrumen tes yang baik menurut Arikunto (2006: 57-58)
antara lain sebagai berikut.
(1) Tes harus valid, artinya tes itu dapat tepat mengukur apa yang
hendak diukur.
(2) Tes harus reliabel, dapat dipercaya, yakni dapat memberikan
hasil yang tetap apabila diteskan berkali-kali atau dalam arti lain
hasil-hasil tes tersebut menunjukkan ketetapan.
(3) Tes harus obyektif, artinya apabila dalam melaksanakan tes itu
tidak ada faktor subjektif yang mempengaruhi.
(4) Tes harus praktis, artinya tes tersebut mudah dilaksanakan,
mudah pemeriksaannya, dan dilengkapi dengan petunjuk-
petunjuk yang jelas.
41
(5) Tes harus ekonomis, artinya pelaksanaan tes tersebut tidak
membutuhkan ongkos/biaya yang mahal, tenaga yang banyak,
dan waktu yang lama.
Adapun kisi-kisi, soal tes, dan kunci jawaban pada saat uji
coba dapat dilihat pada lampiran 88 sampai dengan lampiran 10.
Sedangkan kisi-kisi, soal tes, dan kunci jawaban pada saat penelitian
dapat dilihat pada Lampiran 41 sampai dengan Lampiran 43.
3.5.2 Instrumen Lembar Pengamatan Aktivitas Guru
Instrumen lembar pengamatan aktivitas guru ini
dikembangkan untuk mengetahui langkah-langkah pembelajaran yang
dilaksanakan oleh guru selama proses pembelajaran berlangsung.
Instrumen tersebut menjadi refleksi dari proses pembelajaran yang
diterapkan pada kelas kontrol maupun kelas eksperimen agar
pembelajaran untuk pertemuan berikutnya lebih baik dari pertemuan
sebelumnya. Lembar pengamatan aktivitas guru ini diisi oleh seorang
observer di setiap pertemuan. Hasil analisis dari lembar pengamatan
aktivitas guru ini digunakan untuk melengkapi data secara kuantitatif
agar penelitian lebih optimal.
3.5.3 Instrumen Lembar Pengamatan Aktivitas Peserta Didik
Instrumen lembar pengamatan aktivitas peserta didik ini
digunakan untuk mengetahui bagaimana perkembangan keaktifan
peserta didik pada setiap pertemuan. Pengamatan ini dilakukan secara
global dengan mengamati keaktifan peserta didik secara klasikal. Hal
42
tersebut dilakukan karena keterbatasan jumlah pengamat, sehingga
pengamatan hanya dilakukan oleh seorang observer pada setiap
pertemuan.
3.6 Analisis Instrumen Tes
3.6.1 Validitas Item
Anderson, sebagaimana dikutip oleh Arikunto (2009:65),
mengungkapkan bahwa sebuah tes dikatakan valid apabila tes tersebut
mengukur apa yang hendak diukur. Pada penelitian ini, untuk
mengetahui validitas butir soal, digunakan rumus korelasi product
moment, sebagai berikut.
∑ ∑ ∑
√{ ∑ ∑ }{ ∑ ∑ }
Keterangan: : Koefisien korelasi antara X dan Y
N : Banyaknya subjek/peserta didik yang diteliti
∑ : Jumlah skor tiap butir soal
∑ : Jumlah skor total
∑ : Jumlah kuadrat skor butir soal
∑ : Jumlah kuadrat skor total
(Arikunto, 2009:72).
43
Hasil perhitungan dikonsultasikan pada tabel kritis r
product moment, dengan taraf nyata . Jika maka
item tersebut valid.
Nilai untuk N = 32 dan taraf nyata adalah
0,349. Pada analisis tes uji coba dari 8 soal uraian yang diujicobakan
diperoleh 8 soal valid karena mempunyai . Perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 11 dan lampiran 12.
3.6.2 Reliabilitas Tes
Reliabilitas berhubungan dengan masalah kepercayaan. Suatu
tes dikatakan memiliki taraf kepercayaan tinggi apabila tes tersebut
dapat memberikan hasil yang tetap. Instrumen yang baik adalah
instrumen yang dapat dengan ajeg memberikan data yang sesuai
dengan kenyataan (Arikunto, 2009:86). Reliabilitas tes pada penelitian
ini diukur dengan menggunakan rumus alpha sebagai berikut.
[
] *
∑
+
Keterangan:
: reliabilitas tes secara keseluruhan
: banyaknya item
∑ : jumlah varians skor tiap-tiap item
∑ : varians total
(Arikunto, 2009:109).
44
dengan rumus varians total ( ):
∑ ∑
Keterangan:
∑ : jumlah skor total kuadrat
∑ : kuadrat dari jumlah skor
N : jumlah peserta tes
(Arikunto, 2009:112)
Kriteria pengujian reliabilitas tes yaitu nilai
dikonsultasikan dengan harga tabel, jika maka item
tes yang diujicobakan reliabel.
Berdasarkan analisis tes uji coba diperoleh .
Dari tabel r product moment diperoleh untuk N = 32 dan taraf
nyata adalah 0,349. Karena sehingga soal
reliabel. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 11 dan
lampiran 13.
3.6.3 Taraf Kesukaran
Tingkat kesukaran butir soal diperlukan untuk mengetahui soal
tersebut mudah atau sukar. Soal yang baik adalah soal yang tidak
45
terlalu mudah dan tidak terlalu sukar. Rumus yang digunakan sebagai
berikut.
dengan,
TK : tingkat kesukaran, dan
Mean : rata-rata skor peserta didik
(Zulaiha, 2007:32).
Untuk menginterpretasikan tingkat kesukaran butir soal dapat
digunakan tolak ukur sebagai berikut (Zulaiha, 2007:32):
(1) Soal dengan adalah soal sukar;
(2) Soal dengan adalah soal sedang;
(3) Soal dengan adalah soal mudah.
Berdasarkan analisis uji coba diperoleh 8 soal dengan kriteria
sedang. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 11 dan
lampiran 14.
3.6.4 Daya Pembeda
Daya pembeda digunakan untuk membedakan peserta didik
yang memiliki kemampuan tinggi dengan peserta didik yang memiliki
kemampuan rendah. Setelah kelompok atas dan kelompok bawah
ditentukan, indeks daya pembeda dihitung dengan rumus berikut.
Keterangan:
: proporsi peserta didik di kelompok atas yang menjawab benar
: proporsi peserta didik di kelompok bawah yang menjawab benar
(Basrowi, 2012:198).
46
Untuk menginterpretasikan indeks daya pembeda digunakan
kriteria berikut (Basrowi, 2012:199).
Tabel 3.2. Kriteria Daya Pembeda
Daya Pembeda Keterangan
Sangat memuaskan
Memerlukan revisi kecil atau tidak sama sekali
Perlu direvisi
Disisihkan atau direvisi secara total
Dalam penelitian ini, digunakan kriteria daya pembeda sebagai
berikut.
(1) Soal dengan adalah soal dengan kriteria sangat
memuaskan.
(2) Soal dengan adalah soal dengan kriteria
memerlukan revisi kecil atau tidak sama sekali.
(3) Soal dengan adalah soal dengan kriteria perlu
direvisi.
(4) Soal dengan adalah soal dengan kriteria disisihkan
atau direvisi secara total.
Dari 8 soal yang telah diujicobakan diperoleh dua soal dengan
kriteria sangat memuaskan yaitu soal nomor 5 dan 6; tiga soal dengan
47
kriteria memerlukan revisi kecil yaitu nomor 3, 7, dan 8; dua soal
dengan kriteria perlu direvisi yaitu nomor 1 dan 4; satu soal dengan
kriteria disisihkan yaitu nomor 2. Perhitungan selengkapnya dapat
dilihat pada lampiran 11 dan lampiran 15.
Dalam penelitian ini, peneliti hanya menggunakan empat butir
soal. Empat butir soal tersebut telah mewakili indikator dan
disesuaikan dengan tipe soal pemecahan masalah.
3.7 Analisis Data Awal
Analisis data awal dalam penelitian ini meliputi uji normalitas,
homogenitas, dan uji kesamaan rata-rata pada kelas eksperimen dan
kelas kontrol. Data yang digunakan adalah nilai ulangan tengah semester
gasal kelas XI IPA SMA Negeri 3 Semarang.
3.7.1 Uji Normalitas
Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah suatu data
berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Rumus
yang digunakan adalah Chi Kuadrat.
Hipotesis yang diujikan adalah:
: dat berdistribusi normal;
: data tidak berdistribusi normal.
Langkah-langkah uji normalitas data sebagai berikut.
(1) Menyusun data dan mencari nilai tertinggi dan terendah.
48
(2) Menentukan banyak kelas interval dengan rumus
dan menentukan panjang kelas
interval (Sudjana, 2005: 47).
(3) Menghitung rata-rata dan simpangan baku.
(4) Membuat tabulasi data ke dalam interval kelas.
(5) Menentukan batas kelas.
(6) Menghitung nilai Z dari setiap batas kelas dengan rumus sebagai
berikut (Sudjana, 2005: 138).
Keterangan:
: skor dari setiap batas kelas,
: batas kelas interval,
: rata-rata sampel, dan
: simpangan baku sampel.
(7) Mengubah harga Z menjadi luas daerah kurva normal dengan
menggunakan tabel.
(8) Menghitung frekuensi harapan berdasarkan kurva.
(9) Menghitung nilai dengan rumus sebagai berikut
(Sudjana, 2005: 273).
∑
Keterangan:
: Chi Kuadrat,
49
Oi : Frekuensi pengamatan, dan
Ei : Frekuensi yang diharapkan.
(10) Membandingkan harga Chi Kuadrat hitung dengan Chi Kuadrat
tabel dengan taraf nyata 5% dan dk = k – 3 dengan k adalah
banyak kelas.
(11) Kriteria penerimaan adalah jika
dan
dalam hal lainnya tolak .
(12) Menarik kesimpulan, yaitu jika diterima berarti data
berdistribusi normal (Sudjana, 2005: 273).
Hasil perhitungan uji normalitas menunjukkan bahwa data
awal dari populasi berdistribusi normal. Perhitungan uji normalitas
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 2.
3.7.2 Uji Kesamaan Varians (Homogenitas)
Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah populasi
berasal dari kondisi yang sama atau homogen yaitu dengan
menyelidiki apakah populasi mempunyai varians yang sama atau
tidak. Pada penelitian ini, hipotesis yang akan diujikan adalah:
(varians populasi homogen).
paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku (ada varians
yang tidak homogen).
Untuk menguji kesamaan varians digunakan uji Bartlett.
Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut (Sudjana, 2005: 263).
50
[ ∑ ]
Harga satuan B dengan rumus : [ ]∑
Varians gabungan dari semua sampel : ∑
∑
Keterangan:
: ukuran sampel, dan
: varians sampel (Sudjana, 2005: 263).
Kriteria pengujiannya adalah diterima jika
dengan taraf nyata 5%.
Hasil perhitungan dengan uji Bartlett didapat .
Dengan taraf nyata dan dk diperoleh
. Karena
yaitu maka
diterima, berarti varians populasi homogen. Perhitungan dapat
dilihat pada lampiran 3.
3.7.3 Uji Kesamaan Rata-rata
Uji kesamaan rata-rata digunakan untuk mengetahui apakah
populasi mempunyai kemampuan awal yang sama. Uji kesamaan rata-
rata yang digunakan adalah uji F.
Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
: = = (rata-rata data awal sama).
: paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku (ada rataan
yang berbeda).
51
Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut (Sudjana,
2005:304).
∑
dengan,
∑
∑
∑(
)
∑
Keterangan:
: jumlah kuadrat-kuadrat berdasarkan sumber variasi rata-rata,
: jumlah kuadrat-kuadrat berdasarkan sumber variasi antar
kelompok,
: jumlah kuadrat-kuadrat berdasarkan sumber variasi dalam
kelompok,
∑ : total jumlah kuadrat.
Kriteria penerimaan adalah jika dengan
, ∑ dan taraf nyata 5% (Sudjana, 2005:305).
Hasil perhitungan uji kesamaan rata-rata data awal diperoleh
. Dengan taraf nyata , , dan
diperoleh . Karena , maka
diterima berarti rata-rata data awal sama sehingga pemilihan
52
sampel kelas yang mana saja akan memberikan hasil yang secara
nyata tidak berbeda. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran 4.
3.8 Analisis Data Akhir
Setelah diketahui bahwa kedua kelompok sampel memiliki
kemampuan yang sama (mempunyai varians yang sama atau homogen dan
mempunyai rata-rata kemampuan yang sama), selanjutnya dapat diberikan
perlakuan. Kelas eksperimen diberi perlakuan dengan model pembelajaran
RBL dan kelas kontrol diberi perlakuan dengan model pembelajaran PBL.
Setelah kedua sampel diberi perlakuan dengan model pembelajaran yang
berbeda, kemudian dilakukan tes kemampuan pemecahan masalah. Hasil tes
kemampuan pemecahan masalah merupakan data akhir yang digunakan untuk
menguji hipotesis penelitian.
3.8.1 Uji Normalitas
Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data nilai
tes kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi
lingkaran sub pokok bahasan persamaan garis singgung lingkaran
dengan model pembelajaran RBL dan yang menggunakan model
pembelajaran PBL berdistribusi normal atau tidak. Rumus yang
digunakan adalah Chi Kuadrat.
Hipotesis yang diujikan adalah:
: data berdistribusi normal;
53
: data tidak berdistribusi normal.
Langkah-langkah uji normalitas data sebagai berikut.
(1) Menyusun data dan mencari nilai tertinggi dan terendah.
(2) Menentukan banyak kelas interval dengan rumus
dan menentukan panjang kelas
interval (Sudjana, 2005: 47).
(3) Menghitung rata-rata dan simpangan baku.
(4) Membuat tabulasi data ke dalam interval kelas.
(5) Menentukan batas kelas.
(6) Menghitung nilai Z dari setiap batas kelas dengan rumus sebagai
berikut (Sudjana, 2005: 138).
Keterangan:
: skor dari setiap batas kelas,
: batas kelas interval,
: rata-rata sampel, dan
: simpangan baku sampel.
(7) Mengubah harga Z menjadi luas daerah kurva normal dengan
menggunakan tabel.
(8) Menghitung frekuensi harapan berdasarkan kurva.
54
(9) Menghitung nilai dengan rumus sebagai berikut
(Sudjana, 2005: 273).
∑
Keterangan:
: Chi Kuadrat,
Oi : Frekuensi pengamatan, dan
Ei : Frekuensi yang diharapkan.
(10) Membandingkan harga Chi Kuadrat hitung dengan Chi Kuadrat
tabel dengan taraf nyata 5% dan dk = k – 3 dengan k adalah
banyak kelas.
(11) Kriteria penerimaan adalah jika
dan dalam
hal lainnya tolak .
(12) Menarik kesimpulan, yaitu jika diterima berarti data
berdistribusi normal (Sudjana, 2005: 273).
3.8.2 Uji Kesamaan Dua Varians (Homogenitas)
Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah kelas
dengan model pembelajaran RBL dan kelas dengan menggunakan
model pembelajaran PBL mempunyai varians yang sama. Pada
penelitian ini, hipotesis yang akan diujikan adalah:
, artinya varians kedua kelas sama.
, artinya varians kedua kelas tidak sama.
55
dengan,
: varians kelas eksperimen, dan
: varians kelas kontrol .
Untuk menguji kesamaan dua varians tersebut digunakan uji
Bartlett. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut (Sudjana,
2005: 263).
[ ∑ ]
Harga satuan B dengan rumus : [ ]∑
Varians gabungan dari semua sampel : ∑
∑
Keterangan:
: ukuran sampel, dan
: varians sampel (Sudjana, 2005: 263).
Kriteria pengujiannya adalah diterima jika
dengan taraf nyata 5%. Apabila varians kedua kelas
sama, maka dalam uji perbedaan rata-rata menggunakan uji t
sedangkan apabila varians kedua kelas berbeda maka dalam uji
perbedaan rata-rata menggunakan uji t’.
3.8.3 Uji Hipotesis
3.8.3.1 Uji Ketuntasan Belajar
Uji ketuntasan dilakukan untuk menguji apakah hasil tes
kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi lingkaran
sub pokok bahasan persamaan garis singgung lingkaran dengan model
56
pembelajaran RBL dan yang menggunakan model pembelajaran PBL
dapat mencapai ketuntasan klasikal. Kriteria Ketuntasan Minimal
(KKM) di SMA Negeri 3 Semarang untuk mata pelajaran matematika
adalah 77. Kriteria ketuntasan klasikal yaitu presentase peserta didik
yang tuntas KKM minimal sebesar 85%. Uji hipotesis ketuntasan
klasikal menggunakan uji proporsi satu pihak yaitu uji proporsi pihak
kiri.
(1) Uji Ketuntasan Pembelajaran Resource Based Learning
Untuk uji ketuntasan klasikal pembelajaran dengan model
RBL, hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut.
:
:
Pasangan hipotesis:
: persentase ketuntasan hasil tes kemampuan pemecahan masalah
peserta didik pada pembelajaran RBL lebih dari atau sama
dengan 85%.
: persentase ketuntasan hasil tes kemampuan pemecahan masalah
peserta didik pada pembelajaran RBL kurang dari 85%.
57
Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut (Sudjana
2005:233).
√
Keterangan:
z : nilai z yang dihitung,
x : banyaknya peserta didik yang tuntas secara individual,
: nilai yang dihipotesiskan, dan
: jumlah anggota sampel.
Kriteria yang digunakan yaitu tolak jika
dengan nilai untuk . (Sudjana 2005:234).
(2) Uji Ketuntasan Pembelajaran Problem Based Learning
Untuk uji ketuntasan klasikal pembelajaran dengan model
PBL, hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut.
:
:
Pasangan hipotesis:
: persentase ketuntasan hasil tes kemampuan pemecahan masalah
peserta didik pada pembelajaran PBL lebih dari atau sama
dengan 85%.
: persentase ketuntasan hasil tes kemampuan pemecahan masalah
peserta didik pada pembelajaran PBL kurang dari 85%.
58
Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut (Sudjana
2005:233).
√
Keterangan:
z : nilai t yang dihitung,
x : banyaknya peserta didik yang tuntas secara individual,
: nilai yang dihipotesiskan, dan
n : jumlah anggota sampel.
Kriteria yang digunakan yaitu tolak jika
dengan nilai untuk . (Sudjana 2005:234).
3.8.3.2 Uji Perbedaan Dua Rata-rata
Uji perbedaan dua rata-rata ini dilakukan untuk mengetahui
ada tidaknya perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan
masalah peserta didik kelas eksperimen dan kelas kontrol setelah
pembelajaran. Uji perbedaan dua rata-rata dilakukan dengan
menggunakan uji t. Hipotesis yang diajukan sebagai berikut.
59
dengan,
: rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah peserta didik
pada pembelajaran RBL, dan
: rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah peserta didik
pada pembelajaran PBL.
Pasangan hipotesis:
: rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah peserta didik
pada pembelajaran RBL sama dengan rata-rata hasil tes
kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada
pembelajaran PBL.
: rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah peserta didik
pada pembelajaran RBL lebih baik dari rata-rata hasil tes
kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada
pembelajaran PBL.
Untuk mengetahui perbedaan rata-rata antara kelas eksperimen
dan kelas kontrol, perhitungan dibedakan menurut hal-hal berikut.
(1) (varians kelas eksperimen sama dengan varians
kelas kontrol)
Statistik yang digunakan adalah sebagai berikut (Sudjana,
2005:239).
√
60
dengan,
Keterangan:
: rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah peserta didik
pada kelas eksperimen,
: rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah peserta didik
pada kelas kontrol,
: jumlah peserta didik pada kelas eksperimen,
: jumlah peserta didik pada kelas kontrol,
s : simpangan baku,
: simpangan baku kelas eksperimen, dan
: simpangan baku kelas kontrol.
Kriteria pengujian adalah terima jika dimana
didapat dari daftar distribusi t dengan dan
peluang . Dalam hal lainnya ditolak (Sudjana, 2005:239).
Taraf nyata yang digunakan adalah 5%.
(2) (varians kelas eksperimen berbeda dengan varians
kelas kontrol)
Jika kedua simpangan baku tidak sama tetapi kedua populasi
berdistribusi normal, pendekatan yang digunakan adalah
menggunakan statistik sebagai berikut (Sudjana, 2005:243):
√(
) (
)
61
Kriteria pengujian adalah terima jika
dan tolak dalam hal lainnya.
Dengan,
dengan peluang dan masing-masing adalah dan
(Sudjana, 2005:243). Taraf nyata yang digunakan adalah 5%.
62
BAB 4
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1. Hasil Penelitian
4.1.1 Pelaksanaan Penelitian
Penelitian yang dilaksanakan adalah penelitian
eksperimen dengan menggunakan dua kelas sampel, yaitu kelas XI
Olimpiade sebagai kelas eksperimen dan kelas XI IPA 1 sebagai
kelas kontrol. Terlebih dahulu peneliti menentukan materi dan
menyusun rencana pelaksanaan pembelajaran sebelum kegiatan
penelitian dilaksanakan. Materi yang dipilih adalah lingkaran
dengan sub pokok bahasan persamaan garis singgung lingkaran.
Dalam penelitian ini, pada kelas eksperimen diterapkan
pembelajaran dengan model RBL sedangkan kelas kontrol
diterapkan pembelajaran dengan model PBL.
4.1.2 Hasil Observasi
4.1.2.1. Hasil Observasi Aktivitas Peserta Didik
4.1.2.1.1 Hasil Observasi Aktivitas Peserta Didik Kelas Eksperimen
Observasi aktivitas peserta didik dilakukan oleh guru
pengawas pada saat pembelajaran dengan model RBL berlangsung.
Hasil observasi yang diperoleh kemudian dianalisis untuk
mengetahui tingkat keaktifan peserta didik selama proses
63
pembelajaran. Berdasarkan hasil pengamatan aktivitas peserta didik
pada kelas eksperimen selama pembelajaran diperoleh data sebagai
berikut.
Tabel 4.1. Hasil Analisis Pengamatan Aktivitas Peserta Didik
Kelas Eksperimen
No. Pertemuan Persentase Keaktifan Kategori
1. I 93,75% Sangat Aktif
2. II 96,875 % Sangat Aktif
3. III 96,875 % Sangat Aktif
Rata-rata 95,83% Sangat Aktif
Dari tabel 4.1. tampak bahwa terjadi peningkatan aktivitas
peserta didik dalam setiap pertemuan. Pada pembelajaran pertama,
persentase aktivitas peserta didik sebesar 93,75%. Aktivitas peserta
didik pada pembelajaran pertama sudah sangat aktif. Peserta didik
telah memanfaatkan sumber belajar yang ada dalam upaya
penemuan rumus, memahami rumus atau algoritma yang akan
digunakan untuk menyelesaikan masalah, dan memilih informasi
yang relevan sehingga dapat membuat jawaban penyelesaian
dengan perhitungan secara runtut. Peserta didik juga sudah
terbiasa bekerja sama dalam kelompok, berdiskusi untuk
memecahkan permasalahan, ataupun mempresentasikan hasil
diskusinya di depan kelas. Hal ini dikarenakan mereka dibiasakan
melaksanakan pembelajaran berkelompok.
Pada pertemuan kedua, peserta didik terlihat mengalami
peningkatan aktivitas. Hal ini disebabkan karena peserta didik
64
sudah banyak belajar dari pertemuan pertama. Mereka sudah
mempersiapkan sumber belajar lain untuk memperoleh informasi
dalam menentukan solusi dari permasalahan. Selain itu, peserta
didik lebih antusias dalam mempresentasikan hasil diskusinya di
depan kelas dibandingkan dengan pertemuan sebelumnya. Hasil
pengamatan aktivitas peserta didik diperoleh sebesar 96,875%.
Pada pertemuan ketiga, aktivitas peserta didik sangat
tinggi. Hal ini disebabkan karena peserta didik mulai terbiasa
memanfaatkan sumber belajar untuk memperoleh informasi
sehingga peserta didik dapat memperoleh solusi dari permasalahan.
Peserta didik juga aktif bertanya kepada guru tentang penjelasan
yang belum dimengerti. Hasil pengamatan aktivitas peserta didik
diperoleh sebesar 96,875%.
Rata-rata persentase keaktifan peserta didik sebesar
95,83%. Hal ini menunjukkan bahwa keaktifan peserta didik dalam
pembelajaran RBL mencapai kriteria sangat aktif. Perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 37.
4.1.2.1.2 Hasil Observasi Aktivitas Peserta Didik Kelas Kontrol
Observasi aktivitas peserta didik dilakukan oleh guru
pengawas pada saat pembelajaran dengan model PBL berlangsung.
Hasil observasi yang diperoleh kemudian dianalisis untuk
mengetahui tingkat keaktifan peserta didik selama proses
pembelajaran. Berdasarkan hasil pengamatan aktivitas peserta didik
65
pada kelas kontrol selama pembelajaran diperoleh data sebagai
berikut.
Tabel 4.2. Hasil Analisis Pengamatan Aktivitas Peserta Didik
Kelas Kontrol
No. Pertemuan Persentase Keaktifan Kategori
1. I 91% Sangat Aktif
2. II 96,875 % Sangat Aktif
3. III 96,875 % Sangat Aktif
Rata-rata 94,92% Sangat Aktif
Dari tabel 4.2. tampak bahwa terjadi peningkatan aktivitas
peserta didik dalam setiap pertemuan. Pada pembelajaran pertama,
persentase aktivitas siswa sebesar 91%. Aktivitas peserta didik
pada pembelajaran pertama sudah sangat aktif. Peserta didik sudah
terbiasa bekerja sama dan berdiskusi dalam kelompok, ataupun
mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. Hal ini
dikarenakan mereka dibiasakan melaksanakan pembelajaran
berkelompok.
Pada pertemuan kedua, peserta didik terlihat mengalami
peningkatan aktivitas. Hal ini disebabkan karena peserta didik
sudah banyak belajar dari pertemuan pertama. Mereka sudah mulai
mempersiapkan diri mereka sebelum pembelajaran dilaksanakan.
Peserta didik juga aktif dalam menemukan ide-ide baru dalam
upaya penemuan rumus dan pemecahan masalah. Hasil pengamatan
aktivitas peserta didik diperoleh sebesar 96,875%.
66
Pada pertemuan ketiga, persentase keaktifan peserta didik
sangat tinggi. Hal ini disebabkan karena peserta didik mulai
terbiasa dalam upaya memecahkan masalah dengan pengetahuan
yang telah peserta didik peroleh. Peserta didik juga aktif bertanya
kepada guru tentang penjelasan yang belum dimengerti. Hasil
pengamatan aktivitas peserta didik diperoleh sebesar 96,875%.
Rata-rata persentase keaktifan peserta didik sebesar
94,92%. Hal ini menunjukkan bahwa keaktifan peserta didik dalam
pembelajaran PBL mencapai kriteria sangat aktif. Perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 38.
4.1.2.2. Hasil Observasi Kinerja Guru
Observasi terhadap kinerja guru dilakukan oleh seorang
observer, dalam hal ini adalah guru pengawas. Hasil observasi
kemudian dianalisis, sehingga dapat diketahui kemampuan guru
dalam melakukan pembelajaran.
4.1.2.2.1 Hasil Observasi Kinerja Guru di Kelas Eksperimen
Berdasarkan hasil pengamatan kinerja guru pada kelas
eksperimen selama proses pembelajaran diperoleh data sebagai
berikut.
Tabel 4.3. Hasil Analisis Pengamatan Kinerja Guru
Kelas Eksperimen
No. Pertemuan Persentase Kinerja Guru Kategori
1. I 96,875% Sangat Baik
2. II 98 % Sangat Baik
3. III 98 % Sangat Baik
Rata-rata 97,625% Sangat Baik
67
Dari tabel 4.3. diatas dapat ditunjukkan bahwa terjadi
peningkatan kinerja guru dalam setiap pelaksanaan proses
pembelajaran. Sebagaimana ditunjukkan bahwa persentase kinerja
guru pada pertemuan pertama sebesar . Meskipun sudah
sangat baik, namun bisa dikatakan belum maksimal. Hal ini
dikarenakan peserta didik belum mengenal model pembelajaran
yang diterapkan oleh guru sehingga penguasaan kelas masih
kurang. Namun pada pertemuan kedua, persentase kinerja guru
mengalami peningkatan, yakni . Hal ini dikarenakan guru
sudah dapat menguasai kelas dengan baik. Namun, dalam
membimbing diskusi kelompok masih ada kelompok yang belum
dibimbing. Persentase kinerja guru pada pertemuan ketiga juga
sangat baik yaitu sebesar . Guru dalam membimbing diskusi
kelompok sudah sangat baik, tiap kelompok sudah dibimbing
dengan baik dan apabila ada kesulitan guru memberikan arahan
bagaimana menyelesaikannya.
Dari hasil pengamatan ini pula, terlihat bahwa rata-rata
persentase kinerja guru dalam pembelajaran RBL sebesar 97,625%.
Hal ini menunjukkan kinerja guru selama proses pembelajaran
sudah sangat baik. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran 39.
68
4.1.2.2.2 Hasil Observasi Kinerja Guru di Kelas Kontrol
Berdasarkan hasil pengamatan kinerja guru pada kelas
kontrol selama proses pembelajaran diperoleh data sebagai berikut.
Tabel 4.4. Hasil Analisis Pengamatan Kinerja Guru
Kelas Kontrol
No. Pertemuan Persentase Kinerja Guru Kategori
1. I 95% Sangat Baik
2. II 96,875 % Sangat Baik
3. III 96,875 % Sangat Baik
Rata-rata 96,25% Sangat Baik
Dari tabel 4.4. diatas dapat ditunjukkan bahwa terjadi
peningkatan kinerja guru dalam setiap pelaksanaan proses
pembelajaran. Sebagaimana ditunjukkan bahwa persentase kinerja
guru pada pertemuan pertama sebesar . Hal ini dikarenakan
peserta didik sudah terbiasa dengan model PBL. Peserta didik
sudah dibiasakan dalam penyelesaian masalah secara berkelompok.
Meskipun sudah sangat baik, namun bisa dikatakan belum
maksimal karena guru belum mengenal bagaimana kondisi kelas
pada saat pembelajaran. Guru dalam mengalokasikan waktu belum
sesuai sehingga waktu membimbing diskusi kelompok masih ada
beberapa kelompok belum diberi arahan. Pada pertemuan kedua,
persentase kinerja guru mengalami peningkatan, yakni .
Hal ini dikarenakan guru telah berinteraksi dengan peserta didik
dan telah mengetahui bagaimana kondisi kelas pada saat
pembelajaran sehingga guru dapat mengelola kelas dengan baik.
69
Pengalokasian waktu dalam membimbing diskusi sudah tepat,
sehingga tiap kelompok sudah diberi bimbingan ketika
melaksanakan diskusi kelompok. Persentase kinerja guru pada
pertemuan ketiga juga sangat baik yaitu sebesar . Guru
sudah menguasai kelas dengan baik, selain itu dalam membimbing
diskusi kelompok juga sudah sangat baik, tiap kelompok sudah
dibimbing dengan baik dan apabila ada kesulitan guru memberikan
arahan bagaimana menyelesaikannya.
Dari hasil pengamatan ini pula, terlihat bahwa rata-rata
persentase kinerja guru dalam pembelajaran PBL sebesar 96,25%.
Hal ini menunjukkan kinerja guru selama proses pembelajaran
sudah sangat baik. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran 40.
4.1.3 Hasil Analisis Data Akhir
4.1.3.1 Analisis Deskriptif
Setelah diberikan tes diperoleh data hasil tes kemampuan
pemecahan masalah peserta didik yang kemudian dilakukan
analisis. Analisis data hasil tes kemampuan pemecahan masalah
meliputi uji normalitas, uji homogenitas, uji ketuntasan belajar, dan
uji perbedaan rata-rata. Tes kemampuan pemecahan masalah
menggunakan empat butir soal, semuanya berbentuk uraian yang
diberikan setelah proses pembelajaran materi lingkaran sub pokok
bahasan persamaan garis singgung lingkaran selesai. Tes
70
kemampuan pemecahan masalah diikuti oleh 64 peserta didik yang
terdiri dari 31 peserta didik kelas eksperimen dan 33 peserta didik
kelas kontrol. Hasil analisis deskriptif hasil tes kemampuan
pemecahan masalah materi lingkaran sub pokok bahasan
persamaan garis singgung lingkaran kelas eksperimen dan kelas
kontrol dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 4.5. Analisis Deskriptif
Data Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
No Statistik Deskriptif Kelas
Eksperimen
Kelas Kontrol
1 Banyak Peserta didik 31 33
2 Nilai Tertinggi 100 96
3 Nilai Terendah 65 60
4 Rata-rata 84,52 80,15
5 Varians 81,72 63,2
6 Simpangan Baku 9,04 7,95
7 Ketuntasan 90% 85%
4.1.3.2 Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan terhadap data hasil tes
kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada kelas
eksperimen dan kelas kontrol. Uji normalitas digunakan untuk
mengetahui data yang diperoleh berdistribusi normal atau tidak. Uji
normalitas data menggunakan uji Chi Kuadrat. Jika
maka diterima, artinya data berdistribusi
normal.
71
(1) Uji normalitas nilai akhir pada kelas eksperimen.
Berdasarkan perhitungan uji normalitas diperoleh nilai
adalah 6,43 sedangkan adalah 7,81. Karena nilai
maka diterima artinya data berdistribusi
normal. Perhitungan selengkapnya terdapat pada lampiran 46.
(2) Uji normalitas nilai akhir pada kelas kontrol.
Berdasarkan perhitungan uji normalitas diperoleh diperoleh
nilai adalah 1,44 sedangkan adalah 9,49. Karena
nilai maka diterima artinya data
berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya terdapat pada
lampiran 47.
4.1.3.3 Uji Homogenitas
Uji homogenitas bertujuan untuk mengetahui kedua kelas
mempunyai varians yang sama atau tidak. Dari hasil analisis
diperoleh nilai adalah 0,51 sedangkan
adalah 3,84.
Karena nilai
, maka diterima artinya varians
kedua kelas sama. Perhitungan uji homogenitas selengkapnya dapat
dilihat pada lampiran 48.
4.1.3.4 Uji Ketuntasan Belajar
Uji ketuntasan dilakukan untuk menguji apakah hasil tes
kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi
lingkaran sub pokok bahasan persamaan garis singgung lingkaran
dengan model pembelajaran RBL dapat mencapai ketuntasan
72
klasikal. Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) di SMA Negeri 3
Semarang untuk mata pelajaran matematika adalah 77. Kriteria
ketuntasan klasikal yaitu presentase peserta didik yang tuntas KKM
minimal sebesar 85%. Uji hipotesis ketuntasan klasikal
menggunakan uji proporsi satu pihak yaitu uji proporsi pihak kiri.
Data hasil tes kelas eksperimen selengkapnya dapat
dilihat pada lampiran 44. Sedangkan data hasil tes kelas kontrol
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 45.
(1) Uji Ketuntasan Pembelajaran Resource Based Learning
Untuk uji ketuntasan klasikal pembelajaran dengan model
RBL, hipotesis yang diajukan sebagai berikut.
: ; artinya persentase ketuntasan hasil tes kemampuan
pemecahan masalah peserta didik pada
pembelajaran RBL lebih dari atau sama dengan
85%.
: ; artinya persentase ketuntasan hasil tes kemampuan
pemecahan masalah peserta didik pada
pembelajaran RBL kurang dari 85%.
Kriteria yang digunakan yaitu tolak jika .
Nilai dengan dapat diperoleh dengan
menggunakan daftar tabel distribusi z. Nilai dengan
adalah .
73
Dari hasil perhitungan untuk kelas eksperimen diperoleh
. Nilai maka
diterima, artinya hasil tes kemampuan pemecahan masalah
peserta didik pada kelas eksperimen yang dikenai pembelajaran
RBL telah mencapai ketuntasan secara klasikal. Perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 49.
(2) Uji Ketuntasan Pembelajaran Problem Based Learning
Untuk uji ketuntasan klasikal pembelajaran dengan model
PBL, hipotesis yang diajukan sebagai berikut.
: , artinya persentase ketuntasan hasil tes kemampuan
pemecahan masalah peserta didik pada
pembelajaran PBL lebih dari atau sama dengan
85%.
: , artinya persentase ketuntasan hasil tes kemampuan
pemecahan masalah peserta didik pada
pembelajaran PBL kurang dari 85%.
Kriteria yang digunakan yaitu tolak jika .
Nilai dengan dapat diperoleh dengan
menggunakan daftar tabel distribusi z. Nilai dengan
adalah .
Dari hasil perhitungan untuk kelas kontrol diperoleh
. Nilai maka
diterima, artinya hasil hasil tes kemampuan pemecahan masalah
74
peserta didik pada kelas kontrol yang dikenai pembelajaran PBL
telah mencapai ketuntasan secara klasikal. Perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 50.
4.1.3.5 Uji Perbedaan Rata-rata
Karena kedua kelas mempunyai varians yang sama, maka
dalam uji perbedaan rata-rata menggunakan uji t. Hipotesis yang
diajukan sebagai berikut.
dengan,
: rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah peserta
didik pada pembelajaran RBL, dan
: rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah peserta
didik pada pembelajaran PBL.
Pasangan hipotesis:
: rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah peserta
didik pada pembelajaran RBL sama dengan rata-rata hasil
tes kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada
pembelajaran PBL.
: rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah peserta
didik pada pembelajaran RBL lebih baik dari rata-rata hasil
tes kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada
pembelajaran PBL.
75
Kriteria pengujian adalah terima jika dimana
didapat dari daftar distribusi t dengan dan
peluang . Dalam hal lainnya ditolak (Sudjana,
2005:243). Taraf nyata yang digunakan adalah 5%.
Dari hasil analisis diperoleh nilai adalah 2,0552
sedangkan nilai adalah 1,6698. Karena nilai
, maka tolak artinya rata-rata hasil tes
kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada pembelajaran
RBL lebih baik dari rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan
masalah peserta didik pada pembelajaran PBL. Perhitungan uji
perbedaan rata-rata selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 51.
4.2. Pembahasan
Indikator suatu pembelajaran dikatakan efektif yaitu (1) persentase
peserta didik yang tuntas KKM mencapai ketuntasan klasikal sebesar
85%, (2) keaktifan peserta didik dalam pelaksanaan pembelajaran
mencapai kriteria aktif, dan (3) kinerja guru selama proses pembelajaran
mencapai kriteria baik.
Dari hasil analisis data hasil tes kemampuan pemecahan masalah
kelas eksperimen diperoleh bahwa pembelajaran RBL telah mencapai
ketuntasan klasikal. Persentase peserta didik yang tuntas KKM pada
pembelajaran RBL mencapai 90%. Berdasarkan hasil analisis pengamatan
keaktifan peserta didik yang menunjukkan bahwa rata-rata persentase
76
keaktifan peserta didik sebesar 95,83%. Hal ini menunjukkan bahwa
keaktifan peserta didik dalam pembelajaran RBL memiliki kriteria sangat
aktif. Sedangkan dari hasil analisis kinerja guru selama proses
pembelajaran menunjukkan bahwa rata-rata persentase kinerja guru dalam
pembelajaran RBL sebesar 97,625% yang berarti kinerja guru selama
proses pembelajaran sudah sangat baik. Hasil ini menunjukkan bahwa
implementasi model pembelajaran RBL efektif terhadap kemampuan
pemecahan masalah peserta didik pada materi lingkaran sub pokok
bahasan persamaan garis singgung lingkaran.
Sedangkan dari hasil analisis data hasil tes kemampuan pemecahan
masalah kelas kontrol diperoleh bahwa pembelajaran PBL telah mencapai
ketuntasan klasikal. Persentase peserta didik yang tuntas KKM pada
pembelajaran PBL mencapai 85%. Berdasarkan hasil analisis pengamatan
keaktifan peserta didik yang menunjukkan bahwa rata-rata persentase
keaktifan peserta didik sebesar 94,92%. Hal ini menunjukkan bahwa
keaktifan peserta didik dalam pembelajaran PBL memiliki kriteria sangat
aktif. Sedangkan dari hasil analisis kinerja guru selama proses
pembelajaran menunjukkan bahwa rata-rata persentase kinerja guru dalam
pembelajaran PBL sebesar 96,25%. Hasil ini menunjukkan kinerja guru
selama proses pembelajaran sudah sangat baik. Hasil ini menunjukkan
bahwa implementasi model pembelajaran PBL efektif terhadap
kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi lingkaran sub
pokok bahasan persamaan garis singgung lingkaran.
77
Setelah mendapatkan perlakuan yang berbeda yaitu pembelajaran
dengan model RBL pada kelas eksperimen, dan pembelajaran dengan
model PBL pada kelas kontrol, terlihat bahwa rata-rata hasil tes
kemampuan pemecahan masalah peserta didik kelas eksperimen sebesar
84,52 dan kelas kontrol sebesar 80,15. Hasil analisis dengan
menggunakan uji t didapat sebesar 2,0552 sedangkan nilai
adalah 1,6698. Karena maka ditolak, artinya rata-rata
hasil tes kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada
pembelajaran RBL lebih baik dari rata-rata hasil tes kemampuan
pemecahan masalah peserta didik pada pembelajaran PBL.
Hasil tes kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada kelas
eksperimen dimana peserta didik mendapatkan pembelajaran model RBL
lebih baik dari hasil tes kemampuan pemecahan masalah peserta didik
kelas kontrol dimana peserta didik mendapatkan pembelajaran model
PBL. Hal ini dikarenakan pada pembelajaran eksperimen peserta didik
aktif bekerja untuk menemukan rumus persamaan garis singgung
lingkaran dengan berbagai sumber belajar yang tersedia, memahami
rumus atau algoritma yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah,
berdiskusi untuk menyelesaikan permasalahan, serta mempresentasikan
hasil diskusi di depan kelas. Pada pembelajaran ini, peserta didik diberi
kebebasan dalam membangun pengetahuannya sendiri sehingga apa yang
peserta didik temukan akan selalu tertanam dalam ingatan peserta didik.
Selain itu, peserta didik melakukan aktivitas pembelajaran tanpa merasa
78
terbebani, menyenangkan, dan penuh motivasi. Keaktifan dan kreativitas
peserta didik ini membuat mereka lebih berminat belajar matematika
sehingga kemampuan pemecahan masalah peserta didik kelas eksperimen
lebih tinggi jika dibandingkan dengan peserta didik pada kelas kontrol.
Pada kelas kontrol diberikan pembelajaran model PBL. Model ini
sering diterapkan oleh guru dalam pelaksanaan pembelajaran di kelas,
tetapi hasil belajar peserta didik belum bisa optimal. Pada pembelajaran
ini, peneliti bertindak sebagai fasilitator dalam pelaksanaan pembelajaran
materi lingkaran sub pokok bahasan persamaan garis singgung lingkaran.
Walaupun peserta didik sudah terbiasa melaksanakan pembelajaran
dengan model PBL, peserta didik masih sering lupa materi yang
digunakan sebagai prasyarat untuk dapat menyelesaikan soal persamaan
garis singgung lingkaran. Pembelajaran model PBL ini dilaksanakan
secara berkelompok untuk memperoleh solusi dari masalah yang
diberikan. Namun, kerja sama antar peserta didik dalam kelompok masih
kurang. Ada peserta didik yang dominan dalam kelompok, sehingga
semua masalah yang diberikan diselesaikan secara pribadi tanpa diskusi
dengan teman sekelompoknya. Hal ini mengakibatkan peserta didik
kurang menyerap pengetahuan yang diperoleh sehingga menyebabkan
hasil tes kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada kelas kontrol
lebih rendah jika dibandingkan dengan hasil tes kemampuan pemecahan
masalah peserta didik pada kelas eksperimen.
79
Dari analisis data akhir kelas eksperimen dan kelas kontrol
diperoleh bahwa hasil tes kelas eksperimen yaitu peserta didik yang diajar
dengan pembelajaran model RBL lebih baik dibandingkan dengan kelas
kontrol yaitu peserta didik yang diajar dengan pembelajaran model PBL.
Dengan kata lain, implementasi model RBL terhadap kemampuan
pemecahan masalah peserta didik pada materi lingkaran sub pokok
bahasan persamaan garis singgung lingkaran lebih baik dari implementasi
model PBL terhadap kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada
materi lingkaran sub pokok bahasan persamaan garis singgung lingkaran.
Hal ini disebabkan oleh faktor-faktor berikut.
(1) Peserta didik melakukan pembelajaran matematika dengan antusias
dan tanpa ada tekanan, sehingga materi pelajaran dapat diterima
dengan baik.
(2) Peserta didik terlibat langsung dalam memanfaatkan sumber belajar
yang ada seperti buku matematika, LKS, serta dari blog-blog di
internet dalam menemukan rumus dan memahami rumus atau
algoritma yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah, dan
memilih informasi yang relevan sehingga dapat membuat jawaban
penyelesaian dengan perhitungan secara runtut, berdiskusi untuk
menyelesaikan permasalahan, serta mempresentasikan hasil diskusi
di depan kelas sehingga pengetahuan yang diperoleh peserta didik
tidak akan cepat hilang.
80
(3) Pemanfaatan sumber belajar dalam pembelajaran model RBL baik
sumber belajar tertulis maupun elektronik seperti internet dapat
membantu peserta didik dalam mempelajari matematika, selain itu
peserta didik juga akan termotivasi dalam memperkaya
pengetahuannya. Sedangkan pada pembelajaran PBL, sumber belajar
kurang digunakan karena dalam pembelajaran PBL peserta didik
menemukan penyelesaian dari masalah dengan pengetahuan yang
telah peserta didik peroleh.
Ada beberapa kelemahan dari model RBL yang terlihat setelah
model RBL ini diterapkan dalam pembelajaran. Di antaranya yaitu pada
saat pembelajaran model RBL dilaksanakan, nampak bahwa sifat
individual masing-masing peserta didik sangat tinggi karena masing-
masing peserta didik mencari sumber belajar yang tepat untuk
dimanfaatkan oleh mereka. Selain itu, kecepatan antara peserta didik
yang satu dengan lainnya berbeda dalam hal mengumpulkan informasi
yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah sehingga ada peserta
didik yang sudah selesai menyelesaikan masalah yang diberikan dan ada
peserta didik yang belum selesai.
81
BAB 5
PENUTUP
5.1 Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan terhadap penerapan
model pembelajaran Resource Based Learning dan model Problem Based
Learning pada materi lingkaran sub pokok bahasan persamaan garis
singgung lingkaran terhadap kemampuan pemecahan masalah peserta
didik kelas XI semester 1 SMA Negeri 3 Semarang, maka dapat diambil
simpulan sebagai berikut.
(1) Implementasi model Resource Based Learning efektif terhadap
kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi
lingkaran sub pokok bahasan persamaan garis singgung lingkaran.
(2) Implementasi model Problem Based Learning efektif terhadap
kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi
lingkaran sub pokok bahasan persamaan garis singgung lingkaran.
(3) Implementasi model Resource Based Learning terhadap
kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi
lingkaran sub pokok bahasan persamaan garis singgung lingkaran
lebih baik dari implementasi model Problem Based Learning
terhadap kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada
materi lingkaran sub pokok bahasan persamaan garis singgung
lingkaran.
82
5.2 Saran
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sedikit
sumbangsih dalam dunia pendidikan sebagai usaha meningkatkan kualitas
dalam bidang pendidikan dan khususnya matematika. Saran yang dapat
disumbangkan berkaitan dengan hasil penelitian ini adalah sebagai
berikut.
(1) Penelitian ini masih belum ideal, hal ini dikarenakan pengambilan
sampel dengan teknik purposive random sampling sehingga untuk
penelitian selanjutnya gunakan sampling acak secara murni.
(2) Guru matematika dapat menerapkan model pembelajaran Resource
Based Learning pada materi pokok lingkaran untuk meningkatkan
kemampuan pemecahan masalah peserta didik dengan
memperhatikan kelemahan model RBL yang terlihat dalam
penelitian ini, yaitu (1) sifat individual masing-masing peserta
didik sangat tinggi karena mereka mencari sumber belajar yang
tepat untuk dimanfaatkan dan (2) kecepatan antara peserta didik
yang satu dengan lainnya berbeda dalam hal mengumpulkan
informasi yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah.
(3) Guru matematika dapat menerapkan model pembelajaran Resource
Based Learning pada materi pokok pelajaran matematika lainnya
dengan bantuan media pembelajaran yang mendukung.
83
(4) Guru matematika dapat menerapkan model pembelajaran Problem
Based Learning pada materi pokok lingkaran untuk meningkatkan
kemampuan pemecahan masalah peserta didik.
(5) Guru matematika dapat menerapkan model pembelajaran Problem
Based Learning pada materi pokok pelajaran matematika lainnya
dengan bantuan media pembelajaran yang mendukung.
(6) Bagi pendidik dan calon pendidik diharapkan dapat
mengembangkan penelitian ini, baik sebagai penelitian lanjutan
maupun penelitian lain dari penerapan model pembelajaran
Resource Based Learning dalam pembelajaran matematika.
84
DAFTAR PUSTAKA
Ann, L. et al. 2004. Improving Analyzing Skills of Primary Students Using a
Problem Solving Strategy. Journal of Science and Mathematics
Education in S.E. Asia, Vol. 27, No. 1, pp. 33-35. Tersedia di
www.recsam.edu.my/R&D_Journals/YEAR2004/jour04no.1/33-53.pdf
[diakses 15-10-2012].
Arends, R. 2007. Learning to Teach (2th
Ed.). Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Arikunto, S. 2009. Posedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta: Rineka
Cipta.
Basrowi. 2012. Evaluasi Belajar Berbasis Kinerja. Bandung: Karya Putra
Darwati.
Bilgin, I. et al. 2009. The Effects of Problem-Based learning Instruction on
University Students’ Performance of Conceptual and Quantitative
Problems in Gas Concepts. Eurasia Journal of Mathematics, Science &
Technology Education, 2009, Vol. 5, No. 2, pp.153-164. Tersedia di
www.ejmste.com/v5n2/EURASIA_v5n2_Bilgin_etal.pdf [diakses 15-
10-2012].
BSNP. 2007. Lampiran Permendiknas No. 41 Tahun 2007 tentang Standar Proses
untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Badan Standar
Nasional Pendidikan.
Butler, M. 2012. Resource-Based Learning and Course Design: A Brief
Theoretical Overview and Practical Suggestions. Law Library Journal,
2012, Vol. 104:2, pp.219-244. Tersedia di
http://ssrn.com/abstract=1940668 [diakses 15-10-2012].
Campbell, L. et al. 2011. Resource-Based Learning. Tersedia di
http://lcambell.myweb.uga.edu/eportfolio/resourcebasedlearning.doc
[diakses 15-10-2012].
Diknas. 2006. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor
22 Tahun 2006 Tentang Standar Isi Untuk Satuan Pendidikan Dasar
dan Menengah. Jakarta: Diknas.
Hamalik, O. 2005. Proses Belajar Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara.
Isrok’atun. 2010. Konsep Pembelajaran pada Materi Peluang Guna Meningkatkan
Kemampuan Pemecahan Masalah. Jurnal Pendidikan Dasar
Universitas Pendidikan Indonesia, No. 14, pp. 12-16. Tersedia di http://file.upi.edu/Direktori/JURNAL/PENDIDIKAN_DASAR/Nomor_14-
Oktober_2010/KONSEP_PEMBELAJARAN_PADA_MATERI_PELUANG_
GUNA_MENINGKATKAN_KEMAMPUAN_PEMECAHAN_MASALAH.
pdf [diakses 15-10-2012].
Jihad, A. Dan A. Haris. 2008. Evaluasi Pembelajaran. Yogyakarta:Multi
Pressindo.
Nasution, S. 2011. Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar (Ed. 15). Jakarta: Bumi Aksara.
85
Polya, G. 1973. How to Solve It: A new Aspect of Mathematical Method. New
Jersey: Princeton University Press.
Rifa’i, A. dan Anni, C.T. 2009. Psikologi Pendidikan. Semarang: Universitas
Negeri Semarang Press.
Ruseffendi, E.T. 1994. Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-
eksakta Lainnya. Semarang: IKIP Semarang Press.
Shadiq, F. 2009. ”Kemahiran Matematika” Diklat Instruktur Pengembang
Matematika SMA Jenjang Lanjut. Yogyakarta: Departemen Pendidikan
Nasional.
Sobel, M.A. dan Maletsky, E.M. 1999. Teaching Mathematics: A Sourcebook of
Aids, Activities, and Strategies (3th
Ed.). Translated by Suyono. 2004.
Jakarta: Erlangga.
Sudarman. 2007. Problem Based Learning: Suatu Model Pembelajaran untuk
Mengembangkan dan Meningkatkan Kemampuan Memecahkan
Masalah. Journal Pendidikan Inovatif, Vol.2, No.2, pp.68-73. Tersedia
dihttp://physcismaster.orgfree.vom/Artikel%20&%20Jurnal/Wawasan
%20Pendidikan/PBL%20Model.pdf [diakses 15-10-2012].
Sudjana. 2005. Metoda Statistika Edisi ke-6. Bandung: Tarsito.
Sugandi, A. 2007. Teori Pembelajaran. Semarang: UPT MKK Unnes.
Sugiyono. 2010. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.
Suherman, E. et al. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.
Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia.
Suherman, H. 2011. Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Two Stay -
Two Stray Dalam Pembelajaran Matematika Untuk Meningkatkan
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa SMA (Studi
Eksperimen Terhadap Siswa Kelas X SMA N 9 Bandung). Skripsi.
Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia.
Suprijono, A. 2011. Cooperative Learning Teori & Aplikasi PAIKEM.
Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Sutrisno. 2010. Pembelajaran Matematika Menggunakan Model Pembelajaran
Resource Based Learning. Jurnal Aksioma IKIP PGRI Semarang,
Vol.1, No.1. Tersedia di http://e-
jurnal.ikippgrismg.ac.id/index.php/aksioma/article/view/73/69 [diakses
15-10-2012].
Trianto. 2007. Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik.
Surabaya: Prestasi Pustaka.
Yan, J. et al. 2010. An Interview with Bernard R. Hodgson about High-Efficiency
Mathematical Teaching Hypotheses. Journal of Mathematics
Education, 2010, Vol.3, No.2, pp.183-195. Tersedia di
http://educationforatoz.com/images/15.Jiali_Yan,_Guanghui_Li,_Jiabin
_Liao,_Qiang_Zhong,_Guangming_Wang.pdf [diakses 15-10-2012].
Zaini, H. 2008. Strategi Pembelajaran Aktif. Yogyakarta: Insan Madani.
Zulaiha, R. 2007. Analisis Butir Soal Secara Manual. Jakarta: Pusat Penilaian
Pendidikan Balitbang Depdiknas.
86
DAFTAR NILAI ULANGAN TENGAH SEMESTER GASAL
No. XI IPA 1 XI IPA 2 XI IPA 3 XI IPA 4 XI IPA 5 XI IPA 6 XI IPA 7 XI IPA 8 XI IPA 9 XI IPA 10 XI OLIM
1 78 82 69 81 68 80 90 84 70 73 87
2 78 82 83 84 60 85 79 73 91 81 83
3 95 76 81 80 83 70 82 78 90 85 80
4 78 69 83 69 87 82 84 84 85 89 73
5 75 75 71 75 71 73 87 83 88 78 88
6 84 79 76 80 89 69 82 84 87 81 87
7 92 63 77 62 84 78 79 77 83 78 87
8 80 82 72 86 89 77 87 76 59 94 68
9 79 80 90 80 77 81 85 83 82 82 89
10 73 76 75 76 65 73 83 84 83 84 79
11 89 79 71 80 82 92 79 78 77 86 86
12 84 80 84 81 76 77 78 81 86 78 83
13 87 82 79 79 82 93 82 84 81 85 89
14 83 76 87 76 83 89 83 78 83 81 88
15 80 87 92 89 88 93 88 77 88 82 93
16 95 78 84 80 83 82 88 84 92 85 82
17 90 82 83 84 78 85 83 84 76 87 74
18 73 92 80 91 79 74 91 80 78 81 89
19 78 78 78 83 82 89 82 83 86 85 69
20 93 76 80 76 87 86 67 90 75 89 85
21 88 79 79 81 92 89 88 87 90 86 77
22 89 82 75 82 81 90 85 81 90 78 92
23 73 82 82 80 78 81 80 80 73 81 84
24 78 89 80 90 93 89 91 79 79 77 72
Lam
piran
1
87
25 83 86 76 83 76 78 77 90 82 73 82
26 79 69 75 66 87 82 61 74 85 77 66
27 72 81 80 86 88 87 81 73 86 89 80
28 87 76 78 71 85 86 84 86 82 73 91
29 90 72 84 74 89 82 83 87 79 78 63
30 69 77 75 80 82 81 92 73 74 89 86
31 89 69 74 69 81 79 82 81 87 91 95
32 78 76 80 77 75 78 67 75 81 77
33 66 71 76 71
84 78
34
81
84 83
88
88
UJI NORMALITAS DATA AWAL
Hipotesis:
: data berdistribusi normal.
: data tidak berdistribusi normal.
Uji Statistik:
Uji Chi Kuadrat dengan .
Pengujian Hipotesis:
Rumus yang digunakan adalah
∑
Kriteria Pengujian:
Terima jika
.
(1) Kelas XI IPA 1
Perhitungan:
Nilai Tertinggi 95
Nilai Terendah 66
Range 29
Banyak Kelas 6
Panjang Interval Kelas 5
Banyak Data 33
Tabel Frekuensi Diharapkan dan Pengamatan
Interval f Batas
Kelas
Z untuk
Batas Kelas
Peluang
Z
Luas tiap
Kelas
Interval
66 - 70 2 65,5 -2,16 0,4846
71 - 75 5 70,5 -1,50 0,4332 0,0514 1,7 2 0,05
76 - 80 10 75,5 -0,85 0,3023 0,1309 4,3 5 0,11
81 - 85 4 80,5 -0,19 0,0754 0,2269 7,5 10 0,84
86 - 90 8 85,5 0,46 0,1720 0,2474 8,2 4 2,12
91 - 95 4 90,5 1,12 0,3686 0,1966 6,5 8 0,35
95,5 1,77 0,4616 0,0930 3,1 4 0,28
Jumlah 3,76
Rata-rata 81,97
Varians 58,41
Simpangan Baku 7,64
Lampiran 2
89
89
Dari perhitungan di atas, diperoleh
Dengan dan diperoleh .
Karena
yaitu maka diterima, berarti data
berdistribusi normal.
(2) Kelas XI IPA 2
Perhitungan:
Nilai Tertinggi 92
Nilai Terendah 63
Range 29
Banyak Kelas 6
Panjang Interval Kelas 5
Banyak Data 33
Tabel Frekuensi Diharapkan dan Pengamatan
Interval f Batas
Kelas
Z untuk
Batas Kelas
Peluang
Z
Luas tiap
Kelas
Interval
63 - 67 1 62,5 -2,60 0,4953
68 - 72 5 67,5 -1,78 0,4625 0,0328 1,1 1 0,01
73 - 77 8 72,5 -0,95 0,3289 0,1336 4,4 5 0,08
78 - 82 15 77,5 -0,13 0,0517 0,2772 9,1 8 0,14
83 - 87 2 82,5 0,70 0,2580 0,3097 10,2 15 2,24
88 - 92 2 87,5 1,52 0,4357 0,1777 5,9 2 2,55
92,5 2,34 0,4904 0,0547 1,8 2 0,02
Jumlah 5,03
Dari perhitungan di atas, diperoleh
Dengan dan diperoleh .
Rata-rata 78,27
Varians 36,83
Simpangan Baku 6,07
Daerah
Penerimaan 𝐻
90
90
Karena
yaitu maka diterima, berarti data
berdistribusi normal.
(3) Kelas XI IPA 3
Perhitungan:
Nilai Tertinggi 92
Nilai Terendah 69
Range 23
Banyak Kelas 6
Panjang Interval Kelas 4
Banyak Data 33
Tabel Frekuensi Diharapkan dan Pengamatan
Interval f Batas
Kelas
Z untuk
Batas Kelas
Peluang
Z
Luas tiap
Kelas
Interval
69 - 72 4 68,5 -2,00 0,4772
73 - 76 8 72,5 -1,24 0,3925 0,0847 2,8 4 0,52
77 - 80 10 76,5 -0,48 0,1844 0,2081 6,9 8 0,19
81 - 84 8 80,5 0,27 0,1064 0,2908 9,6 10 0,02
85 - 88 1 84,5 1,03 0,3485 0,2421 8,0 8 0,00
89 - 92 2 88,5 1,79 0,4633 0,1148 3,8 1 2,05
92,5 2,54 0,4945 0,0312 1,0 2 0,91
Jumlah 3,69
Dari perhitungan di atas, diperoleh
Dengan dan diperoleh .
Rata-rata 79,06
Varians 27,93
Simpangan Baku 5,29
Daerah
Penerimaan
𝐻
Daerah
Penerimaan 𝐻
91
91
Karena
yaitu maka diterima, berarti data
berdistribusi normal.
(4) Kelas XI IPA 4
Perhitungan:
Nilai Tertinggi 91
Nilai Terendah 62
Range 29
Banyak Kelas 6
Panjang Interval Kelas 5
Banyak Data 34
Tabel Frekuensi Diharapkan dan Pengamatan
Interval f Batas
Kelas
Z untuk
Batas Kelas
Peluang
Z
Luas tiap
Kelas
Interval
62 - 66 2 61,5 -2,64 0,4959
67 - 71 4 66,5 -1,88 0,4699 0,0260 0,88 2 1,41
72 - 76 5 71,5 -1,12 0,3686 0,1013 3,44 4 0,09
77 - 81 13 76,5 -0,37 0,1443 0,2243 7,63 5 0,90
82 - 86 7 81,5 0,39 0,1517 0,2960 10,06 13 0,86
87 - 91 3 86,5 1,15 0,3749 0,2232 7,59 7 0,05
91,5 1,91 0,4719 0,0970 3,30 3 0,03
Jumlah 3,33
Dari perhitungan di atas, diperoleh
Dengan dan diperoleh .
Karena
yaitu maka diterima, berarti data
berdistribusi normal.
Rata-rata 78,91
Varians 43,48
Simpangan Baku 6,59
Daerah
Penerimaan 𝐻
92
92
(5) Kelas XI IPA 5
Perhitungan:
Nilai Tertinggi 93
Nilai Terendah 60
Range 33
Banyak Kelas 6
Panjang Interval Kelas 6
Banyak Data 32
Tabel Frekuensi Diharapkan dan Pengamatan
Interval f Batas
Kelas
Z untuk
Batas Kelas
Peluang
Z
Luas tiap
Kelas
Interval
60 - 65 2 59,5 -2,86 0,4979
66 - 71 2 65,5 -2,07 0,4808 0,0171 0,5 2 3,86
72 - 77 4 71,5 -1,28 0,3997 0,0811 2,6 2 0,14
78 - 83 12 77,5 -0,49 0,1879 0,2118 6,8 4 1,14
84 - 89 10 83,5 0,30 0,1179 0,3058 9,8 12 0,50
90 - 95 2 89,5 1,09 0,3621 0,2442 7,8 10 0,61
95,5 1,87 0,4693 0,1072 3,4 2 0,60
Jumlah 6,84
Dari perhitungan di atas, diperoleh
Dengan dan diperoleh .
Karena
yaitu maka diterima, berarti data
berdistribusi normal.
Rata-rata 81,25
Varians 57,81
Simpangan Baku 7,60
Daerah
Penerimaan 𝐻
93
93
(6) Kelas XI IPA 6
Perhitungan:
Nilai Tertinggi 93
Nilai Terendah 69
Range 24
Banyak Kelas 7
Panjang Interval Kelas 4
Banyak Data 34
Tabel Frekuensi Diharapkan dan Pengamatan
Interval f Batas
Kelas
Z untuk
Batas Kelas
Peluang
Z
Luas tiap
Kelas
Interval
69 - 72 2 68,5 -2,17 0,4850
73 - 76 3 72,5 -1,54 0,4382 0,0468 1,6 2 0,11
77 - 80 7 76,5 -0,91 0,3186 0,1196 4,1 3 0,28
81 - 84 9 80,5 -0,28 0,1103 0,2083 7,1 7 0,00
85 - 88 5 84,5 0,35 0,1368 0,2471 8,4 9 0,04
89 - 92 6 88,5 0,98 0,3365 0,1997 6,8 5 0,47
93 - 96 2 92,5 1,60 0,4452 0,1087 3,7 6 1,44
96,5 2,23 0,4871 0,0419 1,4 2 0,23
Jumlah 2,57
Dari perhitungan di atas, diperoleh
Dengan dan diperoleh .
Karena
yaitu maka diterima, berarti data
berdistribusi normal.
Rata-rata 82,29
Varians 40,46
Simpangan Baku 6,36
Daerah
Penerimaan
𝐻
94
94
(7) Kelas XI IPA 7
Perhitungan:
Nilai Tertinggi 92
Nilai Terendah 61
Range 31
Banyak Kelas 6
Panjang Interval Kelas 6
Banyak Data 34
Tabel Frekuensi Diharapkan dan Pengamatan
Interval f Batas
Kelas
Z untuk
Batas Kelas
Peluang
Z
Luas tiap
Kelas
Interval
61 - 66 1 60,5 -3,21 0,4993
67 - 72 2 66,5 -2,32 0,4898 0,0095 0,3 1 1,42
73 - 78 3 72,5 -1,42 0,4222 0,0676 2,3 2 0,04
79 - 84 17 78,5 -0,53 0,2019 0,2203 7,5 3 2,69
85 - 90 8 84,5 0,36 0,1406 0,3425 11,6 17 2,46
91 - 96 3 90,5 1,25 0,3944 0,2538 8,6 8 0,05
96,5 2,14 0,4838 0,0894 3,0 3 0,00
Jumlah 6,66
Dari perhitungan di atas, diperoleh
Dengan dan diperoleh .
Karena
yaitu maka diterima, berarti data
berdistribusi normal.
Rata-rata 82,09
Varians 45,30
Simpangan Baku 6,73
Daerah
Penerimaan 𝐻
95
95
(8) Kelas XI IPA 8
Perhitungan:
Nilai Tertinggi 90
Nilai Terendah 73
Range 17
Banyak Kelas 6
Panjang Interval Kelas 3
Banyak Data 32
Tabel Frekuensi Diharapkan dan Pengamatan
Interval f Batas
Kelas
Z untuk
Batas Kelas
Peluang
Z
Luas tiap
Kelas
Interval
73 - 75 5 72,5 -1,78 0,4625
76 - 78 6 75,5 -1,15 0,3749 0,0876 2,8 5 1,72
79 - 81 6 78,5 -0,52 0,1985 0,1764 5,6 7 0,33
82 - 84 10 81,5 0,11 0,0438 0,2423 7,8 6 0,40
85 - 87 3 84,5 0,74 0,2704 0,2266 7,3 10 1,04
88 - 90 2 87,5 1,37 0,4147 0,1443 4,6 3 0,57
90,5 2,00 0,4772 0,0625 2,0 2 0,00
Jumlah 4,05
Dari perhitungan di atas, diperoleh
Dengan dan diperoleh .
Karena
yaitu maka diterima, berarti data
berdistribusi normal.
Rata-rata 80,97
Varians 22,61
Simpangan Baku 4,76
Daerah
Penerimaan 𝐻
96
96
(9) Kelas XI IPA 9
Perhitungan:
Nilai Tertinggi 92
Nilai Terendah 59
Range 33
Banyak Kelas 6
Panjang Interval Kelas 6
Banyak Data 32
Tabel Frekuensi Diharapkan dan Pengamatan
Interval f Batas
Kelas
Z untuk
Batas Kelas
Peluang
Z
Luas tiap
Kelas
Interval
59 - 64 1 58,5 -3,37 0,4996
65 - 70 1 64,5 -2,51 0,494 0,0056 0,2 1 3,76
71 - 76 4 70,5 -1,66 0,4515 0,0425 1,4 1 0,10
77 - 82 9 76,5 -0,80 0,2881 0,1634 5,2 4 0,29
83 - 88 12 82,5 0,05 0,0199 0,308 9,9 9 0,07
89 - 94 5 88,5 0,91 0,3186 0,2987 9,6 12 0,62
94,5 1,76 0,4608 0,1422 4,6 5 0,04
Jumlah 4,89
Dari perhitungan di atas, diperoleh
Dengan dan diperoleh .
Karena
yaitu maka diterima, berarti data
berdistribusi normal.
Rata-rata 82,13
Varians 49,27
Simpangan Baku 7,02
Daerah
Penerimaan 𝐻
97
97
(10) Kelas XI IPA 10
Perhitungan:
Nilai Tertinggi 94
Nilai Terendah 73
Range 21
Banyak Kelas 6
Panjang Interval Kelas 4
Banyak Data 32
Tabel Frekuensi Diharapkan dan Pengamatan
Interval f Batas
Kelas
Z untuk
Batas Kelas
Peluang
Z
Luas tiap
Kelas
Interval
73 - 76 3 72,5 -1,80 0,4641
77 - 80 8 76,5 -1,06 0,3554 0,1087 3,5 3 0,07
81 - 84 8 80,5 -0,33 0,1293 0,2261 7,2 8 0,08
85 - 88 7 84,5 0,41 0,1591 0,2884 9,2 8 0,16
89 - 92 5 88,5 1,14 0,3729 0,2138 6,8 7 0,00
93 - 96 1 92,5 1,88 0,4699 0,0970 3,1 5 1,16
96,5 2,61 0,4955 0,0256 0,8 1 0,04
Jumlah 1,51
Dari perhitungan di atas, diperoleh
Dengan dan diperoleh .
Karena
yaitu maka diterima, berarti data
berdistribusi normal.
Rata-rata 82,28
Varians 29,63
Simpangan Baku 5,44
Daerah
Penerimaan 𝐻
98
98
(11) Kelas XI Olimpiade
Perhitungan:
Nilai Tertinggi 95
Nilai Terendah 63
Range 32
Banyak Kelas 6
Panjang Interval Kelas 6
Banyak Data 31
Tabel Frekuensi Diharapkan dan Pengamatan
Interval f Batas
Kelas
Z untuk
Batas Kelas
Peluang
Z
Luas tiap
Kelas
Interval
63 - 68 3 62,5 -2,36 0,4909
69 - 74 4 68,5 -1,64 0,4495 0,0414 1,3 3 2,30
75 - 80 4 74,5 -0,92 0,3212 0,1283 4,0 4 0,00
81 - 86 8 80,5 -0,20 0,0793 0,2419 7,5 4 1,63
87 - 92 10 86,5 0,52 0,1985 0,2778 8,6 8 0,04
93 - 98 2 92,5 1,24 0,3925 0,194 6,0 10 2,64
98,5 1,96 0,475 0,0825 2,6 2 0,12
Jumlah 6,74
Dari perhitungan di atas, diperoleh
Dengan dan diperoleh .
Karena
yaitu maka diterima, berarti data
berdistribusi normal.
Rata-rata 82,16
Varians 69,34
Simpangan Baku 8,33
Daerah
Penerimaan 𝐻
99
UJI HOMOGENITAS DATA AWAL
Hipotesis:
(varians populasi homogen).
paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku (ada varians yang tidak
homogen).
Uji Statistik:
Uji Bartlett dengan .
Pengujian Hipotesis:
Rumus yang digunakan adalah
[ ∑ ]
Kriteria Pengujian:
Terima jika
.
Perhitungan:
Kelas dk
( ) dk (
) dk
A1 32 56,53 1868,97
A2 32 50,12 1178,55
A3 32 46,28 893,88
A4 33 54,06 1434,74
A5 31 54,62 1792,00
A6 33 53,03 1335,06
A7 33 54,65 1494,74
A8 31 41,98 700,97
A9 31 52,47 1527,50
A10 31 45,62 918,47
Olim 30 55,23 2080,19
Jumlah 349 564,59 15225,05
Lampiran 3
100
∑
∑
[ ]∑
[ ∑ ]
Dengan dan diperoleh .
Karena
yaitu maka diterima, berarti varians
populasi homogen.
Daerah Penerimaan 𝐻
101
UJI KESAMAAN RATA-RATA
DATA AWAL
Hipotesis:
: = = (rata-rata data awal sama).
: paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku (ada rataan yang
berbeda).
Uji Statistik:
Uji F dengan .
Pengujian Hipotesis:
Rumus yang digunakan adalah
Kriteria Pengujian:
Terima jika .
Perhitungan:
Kelas Rata-rata Varians
XI IPA 1 33 2705 81,97 58,41 223597 221728,03
XI IPA 2 33 2583 78,27 36,83 203357 202178,45
XI IPA 3 33 2609 79,06 27,93 207163 206269,12
XI IPA 4 34 2683 78,91 43,48 213155 211720,26
XI IPA 5 32 2600 81,25 57,81 213042 211250,00
XI IPA 6 34 2798 82,29 40,46 231594 230258,94
XI IPA 7 34 2791 82,09 45,30 230603 229108,26
XI IPA 8 32 2591 80,97 22,61 210491 209790,03
XI IPA 9 32 2628 82,13 49,27 217352 215824,50
XI IPA 10 32 2633 82,28 29,63 217565 216646,53
XI Olim 31 2547 82,16 69,34 211345 209264,81
Total 360 29168 891,38 481,07 2379264 2364038,95
∑
∑
Lampiran 4
102
∑(
)
∑
∑
Daftar Analisis Varians
Sumber
variasi dk JK KT F
Rata-rata 1 2363256,18 2363256,18
1,79
Antar
Kelompok 10 782,77 78,28
Dalam
Kelompok 349 15225,05 43,62
Total 360 2379264
Dari perhitungan di atas, diperoleh
Dengan dan diperoleh .
Karena , maka diterima berarti rata-rata data awal sama
sehingga pemilihan sampel kelas yang mana saja akan memberikan hasil yang
secara nyata tidak berbeda.
103
Lampiran 5
DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK
KELAS EKSPERIMEN
No Nama Kode
1 Abdul Rosyid Nur Wahidin E-01
2 Agung Prabawa E-02
3 Ahmad Zaky E-03
4 Allice Fajri Chynthia Sari E-04
5 Amalia Mikromah E-05
6 Angga Andrio Putrandya E-06
7 Arin Yuniastika Eka Putri E-07
8 Aulia Nurwidyawati E-08
9 Chintya Jasmine Gunarso E-09
10 Clara Angelica Rotoro E-10
11 Debby Nirma Sari Sejahtera E-11
12 Desy Puspita Anggraeni E-12
13 Dwi Apriliani E-13
14 Erni E-14
15 Iklima Lintang Wanggari E-15
16 Isna Riski Safira E-16
17 Jessa Kris Dayanti E-17
18 Nadya Devindra Windityasari E-18
19 Nela Gustina Muliawati E-19
20 Nindy Aditya Dewi E-20
21 Nur Wahidatun Ni’matun
Hasanah E-21
22 Pivi Money Asri E-22
23 Prasetyo Budi Widagdo E-23
24 Pungki Retnowati E-24
25 Putri Ayu Nabila E-25
26 Rikza Nur Faqih An Nazar E-26
27 Sabrina Aulia Zahra E-27
28 Sayyidatunnisa’ E-28
29 Ucik Devi Mirnawati E-29
30 Yeremia Immanuel E-30
31 Yusrina Iman E-31
104
Lampiran 6
DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK
KELAS KONTROL
No Nama Kode
1 Adissya Mega Christia K-01
2 Aditia Cahya Purnama Putra K-02
3 Alisha Hutami Zata Hulwani K-03
4 Anadio Vikko Soerosoputra K-04
5 Andika Jati Nugroho K-05
6 Avinda Kumalasari K-06
7 Bagas Guntur Pradana K-07
8 Della Asky Brameina K-08
9 Dian Putriati K-09
10 Dian Zaki Yudhono K-10
11 Duena Firsta Sridiasti Ayumar K-11
12 Erika Krismayanti K-12
13 Farida Hasna Maharani K-13
14 Galih Chandra Darma Shanantika K-14
15 Halida Rizkina K-15
16 Jeremi Ferdian K-16
17 Kirana Dwi Meilani Ananda K-17
18 Lyra Davidestya K-18
19 Maulana Ihsan Wardhana K-19
20 Maulina Fauziah K-20
21 Mayantya Kusumawicitra Harmadi K-21
22 Muchammad Chilmi Dzulkarom K-22
23 Murti Amurwani K-23
24 Nabila Navitasari K-24
25 Naufal Alfibrian Sukmana K-25
26 Puguh Pramudito Angga Irawan K-26
27 Ramadhania Diba Darmawan K-27
28 Salsabila Firdausia K-28
29 Sani Sobriya Alala K-29
30 Syahroyni Alfi Laila K-30
31 Tiara Anindita Kusumawardhani K-31
32 Vanny Eriska Arfellina K-32
33 Winson Christian Anggoro K-33
105
Lampiran 7
DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK
KELAS UJI COBA
No Nama Kode
1 Afina Maulidyna UC-01
2 Ahmad Humam Fathin UC-02
3 Akram Amarullah UC-03
4 Alinda Swaraswati UC-04
5 Bagus Haruno Enggartiasto UC-05
6 Berlianta Alfisya Setya Putri UC-06
7 Billy Mahdianto Arsyad UC-07
8 Bima Novara Rindarto UC-08
9 Decyani Permatasari UC-09
10 Dhyah Ayu Saraswati Devany UC-10
11 Dicky Setiawan UC-11
12 Diniyah Ulya UC-12
13 Fachri Anantyo UC-13
14 H. Z. Khusna UC-14
15 Hayu Aruf Fardilla UC-15
16 Husna Hapsari Putri UC-16
17 Imam Indra Permana UC-17
18 Indra Nafi Akhsani UC-18
19 Kartika Widyandari UC-19
20 Mareta Ardhia Gupita Negara UC-20
21 Muhammad Anwar Sanusi Mawarsari UC-21
22 Praditya Raudi Avinanto UC-22
23 Prajoko Aji Dono UC-23
24 Ratna Dewi Fitri Ayu Wijaya UC-24
25 Rico Akbar Rianto UC-25
26 Rilla Werdiningtyas UC-26
27 Sekar Anindya Hastari UC-27
28 Siti Masruroh UC-28
29 Tamara Budi Aprilia UC-29
30 Thalca Nayesha Citranaressanti UC-30
31 Uvi Zahra Rachmadian UC-31
32 Yudhatama Dwi Putra UC-32
Lampiran 8KISI-KISI INSTRUMEN SOAL UJI COBA
Name of School : SMA N 3 Semarang
Subject : Mathematics
Class/Program : XI IA
Semester : 1
Standard Competence:
3. Constructing equation of the circle and tangent line.
Basic
Competence Material Indicator Indicator of Question Form
Amount of
Number
No. of
Question
3.2 Determine the
equation of
tangent line of
a circle in
various
situations.
Determine the equation of tangent
line that pass
through a point
at the
circle.
Determine the equation of tangent
line if the gradient
is known.
Determine the equation of tangent
line that passing
through point
Drawing a tangent line to the circle
(C5).
Formulate the
equation of tangent line through a
point at the
circle(C6).
Construct the equation of tangent line to the circle if
pass through point at
the circle and draw the circle
with its tangent line.
Determine the value of if given the tangent line of
circle.
Construct the equation of tangent line to the circle that
passes through 3 points and
its tangent line passes through
one of given points.
Construct the equation of
tangent line to the circle if
Essay
Essay
Essay
1
1
1
1
2
3
Lam
piran
8
106
102
outside circle.
Solve the problems
that related to
tangent line of
circle.
Formulate the
equation of tangent
line if the gradient
is known (C6).
Formulate the
equation of tangent
line that passing
through point
outside circle (C6).
given the abscissa of tangent
point.
Construct the equation of
tangent line to the circle if
perpendicular with line .
Construct the equation of tangent line to the circle if
perpendicular with line
which formed by two points
given.
Construct the equation of tangent line to the circle
which the center point is same
with the center point of given
circle and perpendicular with
the line.
Construct the equation of
tangent line to the circle if
pass through point outside the circle.
Essay
Essay
Essay
Essay
Essay
1
1
1
1
1
7
4
5
8
6
107
108
DEPARTEMEN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN NASIONAL
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
Gedung D Kampus Sekaran Gunungpati Semarang Kode Pos 50229 Telp. (024) 8508112
TRY OUT OF CIRCLE TEST INSTRUMENT
Subject : Mathematics Grade : XI IPA
Day/ Date : Thursday, 22 November 2012
Time Allocation : 90 minutes
Direction:
a. Pray before doing the test;
b. Before doing the test, please write down your identity on the available answer sheet;
c. Check and read the questions carefully before you answer.
1. Construct the equation of tangent line to the circle
passes through point , then draw the circle and its tangent line!.
2. If the line
√ is the tangent line of circle
, then find the value of !.
3. Given that a circle passes through to the points , , and .
Construct the equation of tangent line to the circle that passes through point at
the circle!.
4. Construct the equation of tangent lines to circle
which perpendicular with !.
5. Given the points and . Construct the equation of tangent line to
circle that is perpendicular to the line !.
6. Construct the equation of tangent line to circle that pass through
point !.
7. Construct the equation of the tangent to circle which
the tangent point having abscissa 5!.
8. Given a circle which has the same center with circle
and the radius . Construct the equation of its tangent that is perpendicular
with line !
Lampiran 9
108
KUNCI JAWABAN SOAL UJI COBA
No. Key Answer Score
1.
Given:
Circle passes through point
Asked: Constuct the equation of tangent line!
Draw the circle and its tangent line!
Answer:
passes through .
Check whether point at circle or not.
Point at the circle.
Center point of circle is .
Equation of tangent line :
So, the equation of tangent line to circle is
The graph:
0,5
0,5
1
1
1
2
4
1
4
𝑋
𝑌
𝑥 𝑦
𝑥 𝑦
Lampiran 10
109
2.
[
√ ]
Given:
line
√ is the tangent line of circle
Asked: value of ?
Answer:
Substitute
√ to the equation
So, value of is 5.
0,5
0,5
0,5
1
1
1
1,5
1,5
1,5
1
110
3.
Given:
A circle passes through to the points , , and .
Asked: Construct the equation of tangent line that passes through
point at the circle!
Answer:
General form of equation:
Obtained circle equation :
Center point of circle at and .
Equation of tangent line that pass through point :
So, the equation of tangent line to circle that pass through point is
0,5
0,5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
111
4.
√
√ √
Given:
Circle
Asked: Construct the equation of tangent line!
Answer:
Center point of circle at and √
Equation of tangent line:
The equation of its tangent line are
.
0,5
0,5
1
1
1
1
1
0,5
1,5
2
5.
Given:
Points and , circle
which its tangent line line
Asked: Construct the equation of tangent line!
Answer:
Gradient of line is .
0,5
0,5
1,5
112
√
√
√
√
√ √
If is gradient tangent line, then
Center point of circle at and .
Equation of tangent line:
The equation of its tangent line are
1,5
2
0,5
0,5
6
2
6.
Given:
Circle
Asked: Construct the equation of tangent line that pass through
?
Answer:
Check whether point at the circle or not .
Point outside the circle.
Equation of tangent line:
0,5
0,5
1
0,5
2
113
For
For
So, the equation of its tangent line are and
.
0,5
1
1,5
0,5
1
2,5
2,5
1
7. Given:
Circle which the tangent point having
abscissa 5
0,5
114
√ √ √
(
)
Asked: Construct the equation of tangent line!
Answer:
From circle , obtained
The tangent point having abscissa 5 , then
Obtained point and point .
Equation of tangent line:
The equation of its tangent line which the tangent point having
abscissa 5 are dan .
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
0,5
2
2
1,5
8. Given:
a circle which has the same center with circle
and the radius .
Asked: Construct the equation of its tangent that is perpendicular
with line !.
Answer:
0,5
0,5
115
√
√ (
)
√
√
√
Center point of circle is and , then the circle equation
is
Gradient of line
If is gradient of tangent line, then
Equation of tangent line:
The equation of its tangent line are √ and
√ .
1
1
1
1
1
2
3
2
2
Total 100
116
116
HASIL UJI COBA INSTRUMEN SOAL
No Kode
No. Soal Y Y^2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 UC-02 13 10 10 10 15 15 10 15 98 9604
Kelo
mpok A
tas
2 UC-18 13 10 10 10 15 15 10 15 98 9604
3 UC-01 12 10 10 10 15 15 10 13 95 9025
4 UC-24 13 10 10 10 15 15 10 11 94 8836
5 UC-14 11 3 10 10 13 11,5 9 15 82,5 6806,25
6 UC-12 11 2 10 9 15 10 10 15 82 6724
7 UC-22 15 3 10 10 15 1 10 15 79 6241
8 UC-11 13 2 10 10 15 1 10 15 76 5776
9 UC-25 13 2 10 10 15 1 10 15 76 5776
10 UC-08 12 3 8 10 15 1 10 15 74 5476
11 UC-06 12 1 7 10 15 1 7 15 68 4624
12 UC-10 10 1 10 3 3 15 10 15 67 4489
13 UC-27 10 1 8 5 3 15 10 15 67 4489
14 UC-32 1 5 1 10 15 15 3 15 65 4225
15 UC-30 11 1 10 8 12 1 10 11 64 4096
16 UC-07 13 10 1 10 3 1 4 15 57 3249
17 UC-21 11 1 4 10 15 1 1 14 57 3249 Kelo
mpok B
awah
18 UC-19 11 0 3 3 15 10 9 3 54 2916
19 UC-23 11 10 1 2 0 8 5 3 40 1600
20 UC-09 2 3 9 4,5 4,5 4 9,5 3 39,5 1560,25
21 UC-28 10 3 1 4 2 1 3 15 39 1521
22 UC-17 12 3 6 10 0 1 0 3 35 1225
23 UC-04 2 3 5 4,5 4,5 4 7,5 4 34,5 1190,25
Lam
piran
11
117
117
24 UC-03 10 8 1 4 1 1 2 1 28 784
25 UC-13 11 3 5 4 0 1 0 3 27 729
26 UC-31 3 5 4 3 2 1 4,5 3 25,5 650,25
27 UC-16 3 3 4 3 2 1 4,5 4 24,5 600,25
28 UC-05 11 1 0 4 4 1 0 3 24 576
29 UC-20 3 4 1 3 1 1 3 3 19 361
30 UC-15 3 2 1 2 2 1 1 3 15 225
31 UC-29 3 1 1 2 3 1 2 2 15 225
32 UC-26 1 1 1 2 3 1 1 2 12 144
Vali
dit
as
Jumlah X 290 125 182 210 258 171,5 196 299 1731,5 116596
Jumlah X^2 3238 835 1510 1735,5 3357,5 2022,25 1677 3879
Jumlah XY 18203,5 7749,5 12472 13669 18418,5 12499,75 13230,5 20353,5
rxy 0,672 0,350 0,796 0,806 0,824 0,641 0,795 0,837
r tabel 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349
Validitas Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid
Reli
ab
ilit
as
Varians butir 19,059 10,835 14,840 11,168 39,918 34,472 14,891 33,913
Total Varians butir
179,095
Varians
Total 715,808
r11 0,857
r tabel 0,349
Reliabilitas Reliabel
Tin
gk
at
Kesu
karan
Mean 9,063 3,906 5,688 6,563 8,063 5,359 6,125 9,344
Skor
Maksimum 15 10 10 10 15 15 10 15
TK 0,604 0,391 0,569 0,656 0,538 0,357 0,613 0,623
118
118
Kriteria Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang
Daya P
em
bed
a
KA 114 52 90 89 133 84,5 89 129
KB 48 28 18 27 18 9 18 24
Total Skor 290 125 182 210 258 171,5 196 299
Pu 0,393 0,416 0,495 0,424 0,516 0,493 0,454 0,431
Pi 0,166 0,224 0,099 0,129 0,070 0,052 0,092 0,080
D 0,228 0,192 0,396 0,295 0,446 0,440 0,362 0,351
Kriteria
Perlu
Revisi Disisihkan
Revisi
Kecil
Perlu
Revisi Memuaskan Memuaskan
Revisi
Kecil
Revisi
Kecil
Kesimpulan
Direvisi
dan
dipakai
Disisihkan
Revisi
Kecil dan
dipakai
Direvisi
dan
dipakai
Disisihkan Dipakai Disisihkan Disisihkan
119
119
Contoh Perhitungan Validitas Butir Soal Tes Uji coba
Rumus:
Kriteria:
Butir soal valid jika rXY > r tabel
Berikut perhitungan validitas butir untuk no 1, untuk butir soal yang lain
dihitung dengan cara yang sama.
NO KODE X Y X2 Y
2 XY
1 UC-02 13 98 169 9604 1274
2 UC-18 13 98 169 9604 1274
3 UC-01 12 95 144 9025 1140
4 UC-24 13 94 169 8836 1222
5 UC-14 11 82,5 121 6806,25 907,5
6 UC-12 11 82 121 6724 902
7 UC-22 15 79 225 6241 1185
8 UC-11 13 76 169 5776 988
9 UC-25 13 76 169 5776 988
10 UC-08 12 74 144 5476 888
11 UC-06 12 68 144 4624 816
12 UC-10 10 67 100 4489 670
13 UC-27 10 67 100 4489 670
14 UC-32 1 65 1 4225 65
15 UC-30 11 64 121 4096 704
16 UC-07 13 57 169 3249 741
17 UC-21 11 57 121 3249 627
18 UC-19 11 54 121 2916 594
19 UC-23 11 40 121 1600 440
20 UC-09 2 39,5 4 1560,25 79
21 UC-28 10 39 100 1521 390
22 UC-17 12 35 144 1225 420
23 UC-04 2 34,5 4 1190,25 69
24 UC-03 10 28 100 784 280
25 UC-13 11 27 121 729 297
26 UC-31 3 25,5 9 650,25 76,5
27 UC-16 3 24,5 9 600,25 73,5
( )( )
( ){ } ( ){ }2222XY
YYNXXN
YX -XYNr
å-åå-å
ååå=
Lampiran 12
120
120
28 UC-05 11 24 121 576 264
29 UC-20 3 19 9 361 57
30 UC-15 3 15 9 225 45
31 UC-29 3 15 9 225 45
32 UC-26 1 12 1 144 12
Jumlah 290 1731,5 3238 116596 18203,5
√{ }{ }
Pada = 5% dengan n = 32, diperoleh r tabel = 0,349
Karena rXY > r tabel, maka soal no 1 valid.
121
121
Contoh Perhitungan Reliabilitas Tes
Rumus
[
] *
∑
+
Kriteria
Apabila r11 > r tabel, maka tes tersebut reliabel.
Perhitungan:
1. Varians total
∑ ∑
2. Varians butir
∑ ∑
.
Lampiran 13
122
122
.
.
3. Koefisien reliabilitas
(
) (
)
Sehingga diperoleh = 0,857
Kita peroleh rtabel = 0,349
Sehingga > , maka dapat disimpulkan soal tes reliabel.
123
123
Contoh Perhitungan Tingkat Kesukaran Soal
Rumus:
dengan,
TK : tingkat kesukaran, dan
Mean : rata-rata skor peserta didik.
Kriteria:
(1) Soal dengan adalah soal sukar;
(2) Soal dengan adalah soal sedang;
(3) Soal dengan adalah soal mudah.
Berikut merupakan tingkat kesukaran soal no 1, untuk butir soal yang lain dihitung dengan
cara yang sama.
Sesuai dengan kriteria, butir soal nomor 1 tergolong soal yang sedang.
Lampiran 14
124
Contoh Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Tes
Rumus:
dengan,
: proporsi peserta didik di kelompok atas yang menjawab benar
: proporsi peserta didik di kelompok bawah yang menjawab benar
Kriteria
(1) Soal dengan adalah soal dengan kriteria sangat memuaskan.
(2) Soal dengan adalah soal dengan kriteria memerlukan revisi kecil atau
tidak sama sekali.
(3) Soal dengan adalah soal dengan kriteria perlu direvisi.
(4) Soal dengan adalah soal dengan kriteria disisihkan atau direvisi secara total.
Berikut merupakan daya pembeda soal no 1, untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara
yang sama.
KELOMPOK ATAS KELOMPOK BAWAH
No Kode Nilai No Kode Nilai
1 UC-02 13 1 UC-03 10
2 UC-18 13 2 UC-13 11
3 UC-01 12 3 UC-31 3
4 UC-24 13 4 UC-16 3
5 UC-14 11 5 UC-05 11
6 UC-12 11 6 UC-20 3
7 UC-22 15 7 UC-15 3
8 UC-11 13 8 UC-29 3
9 UC-25 13 9 UC-26 1
Jumlah 114 Jumlah 48
Total Skor 290
Lampiran 15
125
diperoleh,
Sesuai dengan kriteria, butir soal nomor 1 mempunyai daya pembeda dengan nilai
sehingga soal nomor 1 perlu direvisi.
SMA3SMG/WKAKA-MAT/QSR/001-01/12
12
6
SYLLABUS Name of School : SMA N 3 Semarang
Subject : Mathematics
Class/Program : XI IA
Semester : 1
Standard Competence:
4. Constructing equation of the circle and tangent line.
Basic
Competence
Indicators Main Material Learning Activities Evaluation
Time
Allotment
Source of
Study or
References
Core Value of
Cultural and
Nation’s
Character
3.2 Determine
the equation
of tangent
line of a
circle in
various
situations
(C6).
Cognitive
Drawing a tangent line
to the circle (C5).
Formulate the equation
of tangent line through
a point on the
circle(C6).
Formulate the equation
of tangent line that the
gradient is known(C6).
Formulate the equation
The equation of
tangent line to
the circle
Investigate the properties of the tangent and not
tangent lines to the circle.
Drawing a tangent line to
the circle.
Derriving the theorem about the equation of
tangent line of a circle.
Determine the equation of tangent line of a circle.
Use the discriminant to
determine the equation of
tangent line of a circle.
Kind of
evaluation:
Quiz
Individual
task
Group task
Test
Instrument
model:
Essay
written
Attitude
6x45’
Source:
Siswanto,
Theory and
Application
of
Mathematics.
Yudhistira,
Mathematics
2 for Senior
High
Schoool.
Internet
Worksheet
Tolerance
Discipline (anti
corruption)
Responsibility
(anti
corruption)
Independent
Democratic
Creative
Communicative
Curiosity
Hard work (anti
corruption)
Lam
piran
16
SMA3SMG/WKAKA-MAT/QSR/001-01/12
12
7
of tangent line that
passing through point
outside circle (C6).
Affective
Independent in do
exercise
If students have
problem in solve the
exercise they do it by
discuss
Finishing every task
which given
Structured Task
Discuss and solve the
problems about the equation
of tangent line to circle with
the teacher leads.
Unstructured Task
Solve the problems.
scale
Tool:
White board
Board
marker
Semarang, November 09th
2012
Researcher
Ula Himatul Aliyah
NIM 4101409033
128
12
8
DAFTAR KELOMPOK BELAJAR
KELAS EKSPERIMEN
Kelompok 1
1. Abdul Rosyid Nur Wahidin
2. Arin Yuniastika Eka Putri
3. Aulia Nurwidyawati
4. Nindy Aditya Dewi
5. Pivi Money Asri
Kelompok 2
1. Agung Prabawa
2. Amalia Mikromah
3. Clara Angelica Rotoro
4. Desy Puspita Anggraeni
5. Nela Gustina Muliawati
Kelompok 3
1. Chintya Jasmine Gunarso
2. Pungki Retnowati
3. Yeremia Immanuel
4. Yusrina Iman
Kelompok 4
1. Allice Fajri Chynthia Sari
2. Angga Andrio Putrandya
3. Dwi Apriliani
4. Isna Riski Safira
Kelompok 5
1. Debby Nirma Sari Sejahtera
2. Jessa Kris Dayanti
3. Prasetyo Budi Widagdo
4. Sabrina Aulia Zahra
Kelompok 6
1. Iklima Lintang Wanggari
2. Nur Wahidatun Ni’matun Hasanah
3. Rikza Nur Faqih An Nazar
4. Ucik Devi Mirnawati
Kelompok 7
1. Ahmad Zaky
2. Erni
3. Nadya Devindra Windityasari
4. Putri Ayu Nabila
5. Sayyidatunnisa’
Lampiran 17
129
12
9
DAFTAR KELOMPOK BELAJAR
KELAS KONTROL
Kelompok 1
1. Anadio Vikko Soerosoputra
2. Della Asky Brameina
3. Farida Hasna Maharani
4. Naufal Alfibrian Sukmana
5. Sani Sobriya Alala
Kelompok 2
1. Dian Zaki Yudhono
2. Erika Krismayanti
3. Kirana Dwi Meilani Ananda
4. Ramadhania Diba Darmawan
5. Winson Christian Anggoro
Kelompok 3
1. Adissya Mega Christia
2. Avinda Kumalasari
3. Bagas Guntur Pradana
4. Murti Amurwani
5. Nabila Navitasari
Kelompok 4
1. Alisha Hutami Zata Hulwani
2. Galih Chandra Darma Shanantika
3. Halida Rizkina
4. Salsabila Firdausia
Kelompok 5
1. Duena Firsta Sridiasti Ayumar
2. Jeremi Ferdian
3. Maulina Fauziah
4. Muchammad Chilmi Dzulkarom
5. Syahroyni Alfi Laila
Kelompok 6
1. Andika Jati Nugroho
2. Mayantya Kusumawicitra Harmadi
3. Puguh Pramudito Angga Irawan
4. Tiara Anindita Kusumawardhani
Kelompok 7
1. Aditia Cahya Purnama Putra
2. Dian Putriati
3. Lyra Davidestya
4. Maulana Ihsan Wardhana
5. Vanny Eriska Arfellina
Lampiran 18
13
2
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
LESSON PLAN
School : SMA Negeri 3 Semarang
Subject : Mathematics
Grade/Semester : XI / 1st
Topic : Circle
Sub topic : Equation of Tangent Line of Circle
Time allocated : 2 x 45’
A. Standard Competence : 3. Constructing equation of the circle and tangent line.
B. Basic Competence : 3.2 Determine the equation of tangent line of a circle in
various situations (C6).
C. Indicator : Cognitive:
1. Drawing a tangent line to the circle (C5).
2. Formulate the equation of tangent line through a point at
the circle (C6).
Affective:
1. Study hard to do the exercise
2. Independent in do exercise
3. If students have problem in solve the exercise they do it
by discuss
4. Finishing every task which given
D. The purpose of Teaching-Learning :
Students able to draw a tangent line of a circle.
Students able to investigate the properties of the tangent and not tangent lines to the
circle.
Students could derriving the theorem about the equation of tangent line of circle that
pass through a point at the circle.
Lampiran 19 130
13
3
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Students able to determine the equation of tangent line of a circle that pass through a
point at the circle.
E. Main Material :
The equation of tangent line of a circle that pass through a point at the circle.
Reflect values of Tolerance, Discipline (anti corruption), Hard work (anti corruption), Independent, Creative, Democratic, Curiosity, Communicative,
Responsibility (anti corruption).
F. Resources and Media :
White board.
Board marker.
Theory and Application of Mathematics, Siswanto, Tiga Serangkai.
Workbook Mathematics, Kusnanadar.
Worksheet.
G. Teaching – Learning Method :
Resource Based Learning.
H. Learning Activities
ACTIVITIES Time
Allocated METHOD RESOURCE ASSESSMENT
1. Introduction
a. Teacher gives greeting to
the student and check the
absent.
b. Teacher gives motivation
to the student that material
they are going to study is
very important.
5’
Explanation
100% students
have values of
Tolerance,
Discipline (anti
corruption),
Curiosity
131
13
4
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Apperception
1. Teacher asks the student
about circle equation.
2. Teacher asks the student
about position of line and
point.
5’ Questioning
Explanation
100% students
understand
2. Main activities
Exploration :
Teacher gives student
worksheet.
Students derriving
theorem about the
equation of tangent line
of circle that pass
through a point at the
circle using the learning
resources.
Students use learning
resources to find the
equation of tangent line
that pass through point
at circle
Teacher check whether
students can find the
equation of tangent line
that pass through point
at circle.
20’
RBL
inquiry
Many
Learning
Resources
100% students
understand
100% students
have values of
Tolerance,
Communicative
132
13
5
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Elaboration :
Teacher divides
students into the group
that consist of 4-5
students.
Students discuss and
solve the example in
worksheet with their
group.
Students discuss the
results in front of the
class.
Confirmation :
Teacher leads the
student to solve
problems.
Teacher gives
evaluation
35’
15’
RBL
Inquiry
Explanation
Many
Learning
Resources
100% students
have value of
Hard work (anti
corruption),
Independent,
Creative,
Curiosity,
Responsibility
(anti corruption)
and students can
do the exercise
100% students
understand
3. Closing activities
Teacher asks some
students to conclude
the learning idea.
Teacher gives
homework
10’ Questioning
Assignment
Mathematics
Books
100% students
understand
100% students
have value of
Hard work (anti
corruption),
Independent,
Creative,
133
13
6
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Curiosity,
Responsibility
(anti corruption)
I. Evaluation: 1. Instrument : Test , assignment and structured assignment
2. Respond : Remedial test for the students which the test
scores less than 77.
EVALUATION
Straight line intersect with the circle at P and Q point.
a. Find coordinate P and Q!.
b. Construct the equation of tangent lines to the circle at P and Q point!.
c. Draw the circle and its tangent line!
Answer key:
Answer Score
Given:
Straight line intersect with the circle at P and Q point.
Asked:
a. Find coordinate P and Q!.
b. Construct the equation of tangent lines to the circle at P and Q point!.
c. Draw the circle and its tangent line!.
Answer:
a.
Intersection point at and
1
1
1
1
1
1
1
134
13
7
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Total Score = 20, .
STRUCTURED TASK
Do Worksheet.
UNSTRUCTURED TASK
Do Mathematics Workbook Kusnandar page 29, No. 19-21
b. the equation tangent line at point is
the equation tangent line at point is .
c. The graph:
3
3
7
Total Score 20
𝑋
𝑌
𝑥 𝑦
𝑥 𝑦
𝑥 𝑦
135
13
8
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Assesment Scoring Guide:
No Name Class Group Dimensions (Categories) Average
Neatness True or False
Interval score every dimension: 75-95
Attitude Scale of Cultural and Nation’s Character
No Name Class Value
Tole-
rance
Respons-
ibility
Indepe-
ndent
Demo-
cratic
Commu-
nicative
Curio-
sity
Hard
work
Discipl-
ine
Crea-
tive
Scoring Guide
Profile Score
MK = Membudaya 90-100
MB = Mulai Berkembang 80-89
MT = Mulai Terlihat 70-79
BT = Belum Terlihat 60-69
Semarang, November 12th
2012
Researcher,
Ula Himatul Aliyah
NIM 4101409033
136
13
9
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Equation of Tangent Lines of Circle
School : SMA Negeri 3 Semarang
Grade / Semester : XI / 1
Topic : Circle
Sub Topic : Equation of Tangent Lines
Fill the Blank and Find the Equation of Tangent Line
1) Equation of tangent lines if point at circle
Point at the circle that the center point in with circle
equation is , then we get .
Tangent line equation:
{the line equation if given and through the point }
𝑌
𝑃 𝑥 𝑦
𝑂 𝑋
𝑔
Name :
No :
Class :
Lampiran 20
137
14
0
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
2) The circle with center point and radius
Point at the circle that the center point in with circle
equation is , then we get (1).
Tangent line equation:
𝑌
𝑃 𝑥 𝑦
𝐴 𝑎 𝑏
𝑋
𝑔
𝑎 𝑥
𝑏
𝑦
138
14
1
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
From (2) and (3), we get
3) General Form of Circle Equation
If circle with center point then we get √
Substitute to the equation of circle with center point (
{the equation of circle with center point ( }
{ substitute the center point }
Conclusion:
139
14
2
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Example
1. Find the equation of tangent line!.
a. at point then draw the circle with the tangent line!
b. at point then draw the circle with
the tangent line!.
c. at point .
2. Given that and point .
a. Determine the equation tangent lines at point !.
b. The equation of tangent line intersect with axis at point and intersect
with axis at point, then find coordinate of and point!.
c. Evaluate the length of AP and BP!.
Answer
1. a. at point
check if the point in the circle or not.
tangent line equation :
b. at point .
the center point of circle is at point .
tangent line equation :
c. at point .
tangent line equation :
140
14
3
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
2. at point
a. Equation of tangent line:
b. The equation of tangent line intersect with axis at A point.
Then, obtained point A .
The equation of tangent line intersect with axis at B point.
Then,obtained point B
c. Length of √
√
√
Length of √
√
√
141
142
Key Answer
Equation of Tangent Lines of Circle
School : SMA Negeri 3 Semarang
Grade / Semester : XI / 1
Topic : Circle
Sub Topic : Equation of Tangent Lines
Fill the Blank and Find the Equation of tangent line
1) Equation of Tangent Lines if point at circle
Point at the circle that the center point in with circle
equation is , then we get
.
Pgs:
𝑌
𝑃 𝑥 𝑦
𝑂 𝑋
𝑔
Lampiran 21
143
2) The circle with center point and radius
Point at the circle that the center point in with circle
equation is , then we get
Pgs:
From (1) and (2), we get
𝑌
𝑃 𝑥 𝑦
𝐴 𝑎 𝑏
𝑋
𝑔
𝑎 𝑥
𝑏
𝑦
144
3) General Form of Circle Equation
If circle with center point then we get √
Substitute to the equation of tangent line with center point (
and gradient .
Example
1. Find the equation of tangent line!.
a. at point then draw the circle with the tangent line!.
b. at point then draw the circle with the tangent
line!.
c. at point .
2. Given that and point .
a. Determine the equation tangent lines at point !.
b. The equation of tangent line intersect with axis at point and intersect
with axis at point, then find coordinate of and point!.
c. Evaluate the length of AP and BP!.
Answer
1. a. at point
check if the point in the circle or not.
tangent line equation :
The graph:
𝑌
𝑃
𝑂 𝑋
𝑔
𝑥 𝑦
145
b. at point .
the center point of circle is at point .
tangent line equation :
The graph:
c. at point .
tangent line equation :
2. at point
𝑌
𝐴
𝑃
𝑋
𝑔
𝑥 𝑦
146
a. Equation of tangent line:
b. The equation of tangent line intersect with axis at A point.
Then, obtained point A .
The equation of tangent line intersect with axis at B point.
Then,obtained point B
.
c. Length of √
√
√
√
Length of √
√ (
)
√
√
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
LESSON PLAN
School : SMA Negeri 3 Semarang
Subject : Mathematics
Grade/Semester : XI / 1st
Topic : Circle
Sub topic : Equation of Tangent Line of Circle if Slope is Given
Time allocated : 2 x 45’
A. Standard Competence : 3. Constructing equation of the circle and tangent line.
B. Basic Competence : 3.2 Determine the equation of tangent line of a circle in
various situations (C6).
C. Indicator : Cognitive:
1. Formulate the equation of tangent line that the gradient is
known (C6).
Affective:
1. Study hard to do the exercise
2. Independent in do exercise
3. If students have problem in solve the exercise they do it
by discuss
4. Finishing every task which given
D. The purpose of Teaching-Learning :
Students could derriving the theorem about the equation of tangent line of circleif
slope is given.
Students able to determine the equation of tangent line of a circle if slope is given.
E. Main Material :
The equation of tangent line of a circle if slope is given.
Lampiran 22 147
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Reflect values of Tolerance, Discipline (anti corruption), Hard work (anti
corruption), Independent, Creative, Democratic, Curiosity, Communicative, Responsibility (anti corruption).
F. Resources and Media :
White board.
Board marker.
Theory and Application of Mathematics, Siswanto, Tiga Serangkai.
Workbook Mathematics, Kusnanadar.
Worksheet.
G. Teaching – Learning Method :
Resource Based Learning.
H. Learning Activities
ACTIVITIES Time
Allocated METHOD RESOURCE ASSESSMENT
1. Introduction
a. Teacher gives greeting
to the student and
check the absent.
b. Teacher gives
motivation to the
student that material
they are going to study
is very important.
Apperception
Teacher asks the student
about equation of tangent
line of circle that pass
5’
5’
Explanation
Questioning
Explanation
100% students
have values of
Tolerance,
Discipline (anti
corruption),
Curiosity
100% students
understand
148
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
throught a point at the circle.
2. Main activities
Exploration :
Teacher gives student
worksheet.
Students derriving
theorem about the
equation of tangent line
of circle if slope is
given using the learning
resources.
Students use learning
resources to find the
equation of tangent line
if slope is given.
Teacher check whether
students can find the
equation of tangent line
if slope is given.
Elaboration :
Teacher divides
students into the group
that consist of 4-5
students.
Students discuss and
solve the example in
worksheet with their
20’
35’
RBL
inquiry
RBL
Inquiry
Many
Learning
Resources
Many
Learning
Resources
100% students
understand
100% students
have values of
Tolerance,
Communicative
100% students
have value of
Hard work (anti
corruption),
Independent,
Creative,
Curiosity,
Responsibility
149
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
group.
Students discuss the
results in front of the
class.
Confirmation :
Teacher leads the
student to solve
problems.
Teacher gives
evaluation
15’
Explanation
(anti corruption)
and students can
do the exercise
100% students
understand
3. Closing activities
Teacher asks some
students to conclude
the learning idea.
Teacher gives
homework
10’ Questioning
Assignment
Mathematics
Books
100% students
understand
100% students
have value of
Hard work (anti
corruption),
Independent,
Creative,
Curiosity,
Responsibility
(anti corruption)
I. Evaluation: 1. Instrument : Test , assignment and structured assignment
2. Respond : Remedial test for the students which the test
scores less than 77.
150
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
EVALUATION
Find the equation tangent line which parallel with straight line
and then draw the circle with its tangent line!.
Answer key:
Answer Score
√ (
)
√
Given:
circle
Asked: the equation tangent line which parallel with straight
line
and then draw the circle with its tangent line!.
Answer:
Given circle equation parallel with
.
then
tangent line of circle is parallel then
Equation of tangent line: √
Then, the equation tangent lines are
1
1
1
1
6
3
151
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
T
Total Score = 20,
STRUCTURED TASK
Do Worksheet.
UNSTRUCTURED TASK
Do Mathematics Workbook Kusnandar page 29, No. 22-27
Draw the circle and its tangent line.
7
Total Score 20
𝑋
𝑌
𝑦
𝑥
𝑦
𝑥
𝑥 𝑦
152
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Assesment Scoring Guide:
No Name Class Group Dimensions (Categories) Average
Neatness True or False
Interval score every dimension: 75-95
Attitude Scale of Cultural and Nation’s Character
No Name Class Value
Tole-
rance
Respons-
ibility
Indepe-
ndent
Demo-
cratic
Commu-
nicative
Curio-
sity
Hard
work
Discipl-
ine
Crea-
tive
Scoring Guide
Profile Score
MK = Membudaya 90-100
MB = Mulai Berkembang 80-89
MT = Mulai Terlihat 70-79
BT = Belum Terlihat 60-69
Semarang, November 19th
2012
Researcher,
Ula Himatul Aliyah
NIM 4101409033
153
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
The Equation of Tangent Lines if Slope is
Given
School : SMA Negeri 3 Semarang
Grade / Semester : XI / 1
Topic : Circle
Sub Topic : Equation of Tangent Lines
1) At the circle
Suppose: equation tangent line:
From (1) and (2),
{ substitute equation (1) }
√
Tangent line equation:
Name :
No :
Class :
Lampiran 23 154
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
2) The circle
From center point move to . So, the equation tangent lines become:
√
3) The General Form of Circle
Bring the equation to the circle equation: by
completing square.
Examples
1. Find the equation tangent line if slopes is given that!.
a. and
b. and
.
2. Find the equation of tangent lines of circle which
perpendicular with and draw the circle and its tangent lines!.
Answer:
1. a. and
Circle equation:
and
Equation of tangent line:
Then,
the equation tangent lines are
Conclusion:
155
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
b. and
.
Circle equation:
{ change into circle equation: }
Center point of circle : and
Equation of tangent line:
Then,
the equation tangent lines are
2. Given circle equation perpendicular with line
.
Center point at and
then
Equation of tangent line:
Then,
the equation tangent lines are
156
157
Key Answer
The Equation of Tangent Lines if Slope is Given
School : SMA Negeri 3 Semarang
Grade / Semester : XI / 1
Topic : Circle
Sub Topic : Equation of Tangent Lines
4) At the circle
Suppose: equation tangent line:
From (1) and (2),
√
Equation tangent line:
√
5) The circle
From center point move to . So, the equation tangent lines become:
√
Lampiran 24
158
6) The General Form of Circle
Bring the equation to the circle equation: by
completing square.
Examples
3. Find the equation tangent line if slopes is given that!.
a. and
b. and
.
4. Find the equation of tangent lines of circle which
perpendicular with and draw the circle and its tangent lines!.
Answer:
3. a. and
Circle equation:
and √
Equation of tangent line: √
√ √
√ √
√
Then,
the equation tangent lines are √ √
c. and
.
Circle equation:
{ change into circle equation: }
Center point of circle : and
Equation of tangent line: √
√ (
)
159
√
Then,
the equation tangent lines are
4. Given circle equation perpendicular with line
.
Center point at and √
Equation of tangent line: √
√ √
The equation tangent lines are
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
LESSON PLAN
School : SMA Negeri 3 Semarang
Subject : Mathematics
Grade/Semester : XI / 1st
Topic : Circle
Sub topic : Equation of Tangent Line Passing Through Point
Outside Circle
Time allocated : 2 x 45’
A. Standard Competence : 3. Constructing equation of the circle and tangent line.
B. Basic Competence : 3.2 Determine the equation of tangent line of a circle in
various situations (C6).
C. Indicator : Cognitive:
1. Formulate the equation of tangent line that passing through
point outside circle (C6).
Affective:
1. Study hard to do the exercise
2. Independent in do exercise
3. If students have problem in solve the exercise they do it
by discuss
4. Finishing every task which given
D. The purpose of Teaching-Learning :
Students could derriving the theorem about the equation of tangent line of circle that
pass through point outside circle.
Students able to determine the equation of tangent line of a circle that pass through
point outside circle.
Lampiran 25 161
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
E. Main Material :
The equation of tangent line of a circle that pass through point outside circle.
Reflect values of Tolerance, Discipline (anti corruption), Hard work (anti
corruption), Independent, Creative, Democratic, Curiosity, Communicative, Responsibility (anti corruption).
F. Resources and Media :
White board.
Board marker.
Theory and Application of Mathematics, Siswanto, Tiga Serangkai.
Workbook Mathematics, Kusnanadar.
Worksheet.
G. Teaching – Learning Method :
Resource Based Learning.
H. Learning Activities
ACTIVITIES Time
Allocated METHOD RESOURCE ASSESSMENT
1. Introduction
a. Teacher gives greeting to
the student and check the
absent.
b. Teacher gives motivation
to the student that
material they are going to
study is very important.
Apperception
Teacher asks the student
about equation of tangent
line of circle if slope is given.
5’
5’
Explanation
Questioning
Explanation
100% students
have values of
Tolerance,
Discipline (anti
corruption),
Curiosity
100% students
understand
162
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
2. Main activities
Exploration :
Teacher gives student
worksheet.
Students derriving
theorem about the
equation of tangent line
of circle that pass
through point outside
circle using the learning
resources.
Students use learning
resources to find the
equation of tangent line
that pass through point
outside circle.
Teacher check whether
students can find the
equation of tangent line
that pass through point
outside circle.
Elaboration :
Teacher divides
students into the group
that consist of 4-5
students.
Students discuss and
solve the example in
worksheet with their
20’
35’
RBL
inquiry
RBL
Inquiry
Many
Learning
Resources
Many
Learning
Resources
100% students
understand
100% students
have values of
Tolerance,
Communicative
100% students
have value of
Hard work (anti
corruption),
Independent,
Creative,
Curiosity,
Responsibility
163
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
group.
Students discuss the
results in front of the
class.
Confirmation :
Teacher leads the
student to solve
problems.
Teacher gives
evaluation
15’
Explanation
(anti corruption)
and students can
do the exercise
100% students
understand
3. Closing activities
Teacher asks some
students to conclude
the learning idea.
Teacher gives
homework
10’ Questioning
Assignment
Mathematics
Books
100% students
understand
100% students
have value of
Hard work (anti
corruption),
Independent,
Creative,
Curiosity,
Responsibility
(anti corruption)
I. Evaluation: 1. Instrument : Test , assignment and structured assignment
2. Respond : Remedial test for the students which the test
scores less than 77.
164
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
EVALUATION
Determine the equation of tangent line to circle pass through point
Answer key:
Answer Score
Given:
circle pass through point
Asked: the equation of tangent line to circle?
Answer:
Equation of tangent line:
1
1
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
165
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Total Score = 25, .
STRUCTURED TASK
Do Worksheet.
UNSTRUCTURED TASK
Do Mathematics Workbook Kusnandar page 29, No. 28-30
Assesment Scoring Guide:
No Name Class Group Dimensions (Categories) Average
Neatness True or False
Interval score every dimension: 75-95
Attitude Scale of Cultural and Nation’s Character
For
For
So, the equation of tangent line of circle are and
.
2,5
2,5
2
Total Score 25
166
167
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
No Name Class Value
Tole-
rance
Respons-
ibility
Indepe-
ndent
Demo-
cratic
Commu-
nicative
Curio-
sity
Hard
work
Discipl-
ine
Crea-
tive
Scoring Guide
Profile Score
MK = Membudaya 90-100
MB = Mulai Berkembang 80-89
MT = Mulai Terlihat 70-79
BT = Belum Terlihat 60-69
Semarang, November 21th
2012
Researcher,
Ula Himatul Aliyah
NIM 4101409033
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
The Equation of Tangent Lines Passing Through The Point
Outside The Circle
School : SMA Negeri 3 Semarang
Grade / Semester : XI / 1
Topic : Circle
Sub Topic : Equation of Tangent Lines
Picture 1. A tangent line of g and h to the circle that
passing through external point T
Steps to determine the equation of tangent line to circle:
1. Check, whether the given point is actually outside the circle.
2. Determine the tangent line equation in and . For example, the gradient
of tangent line is . Tangent line pass through point T , then the
equation is
..................(*)
3. Substitute equation (*) into circle equation so we get quadratic equation in
variable .
4. Because the line touch the circle then value of discriminant is .
Complete the equation so that we get value of .
5. Substitute value of into equation (*). We get the tangent line equation
of circle.
𝑔
∎
𝑇 𝑥 𝑦
𝐴
𝐵
𝑋
𝑌
Name : No :
Class :
Lampiran 26 168
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Example
Determine the equation of tangent line to the circle of pass
through point !.
Answer
1. Check, whether the given point is actually outside the circle.
2. Determine the tangent line equation in and . For example, the gradient
of tangent line is . Tangent line pass through point T , then the
equation is
...............(*)
3. Substitute equation (*) into circle equation so we get quadratic equation in
variable .
4. Because the line touch the circle then value of discriminant is .
Complete the equation so that we get value of .
5. Substitute value of into equation (*). We get the tangent line equation
of circle.
169
170
Key Answer
The Equation of Tangent Lines Passing Through The Point
Outside The Circle
School : SMA Negeri 3 Semarang
Grade / Semester : XI / 1
Topic : Circle
Sub Topic : Equation of Tangent Lines
Gambar 2. A tangent line of g and h to the circle that
passing through external point T
Steps to determine the equation of tangent line circle:
1. Check, whether the given point is actually outside the circle.
2. Determine the tangent line equation in and . For example, the gradient
of tangent line is . Tangent line pass through point T , then the
equation is
..................(*)
3. Substitute equation (*) into circle equation so we get quadratic equation in
variable .
4. Because the line touch the circle then value of discriminant is .
Complete the equation so that we get value of .
5. Substitute value of into equation (*). We get the tangent line equation
of circle.
𝑔
∎
𝑇 𝑥 𝑦
𝐴
𝐵
𝑋
𝑌
Lampiran 27
171
Example
Determine the equation of tangent line to the circle of pass
through point !.
Answer
1. Check, whether the given point is actually outside the circle.
2. Determine the tangent line equation in and . For example, the gradient
of tangent line is . Tangent line pass through point T , then the
equation is
...............(*)
3. Substitute equation (*) into circle equation so we get quadratic equation in
variable .
4. Because the line touch the circle then value of discriminant is .
Complete the equation so that we get value of .
√
5. Substitute value of into equation (*). We get the tangent line equation
of circle.
√ and √
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
LESSON PLAN
School : SMA Negeri 3 Semarang
Subject : Mathematics
Grade/Semester : XI / 1st
Topic : Circle
Sub topic : Equation of Tangent Line of Circle
Time allocated : 2 x 45’
A. Standard Competence : 3. Constructing equation of the circle and tangent line.
B. Basic Competence : 3.2 Determine the equation of tangent line of a circle in
various situations (C6).
C. Indicator : Cognitive:
1. Drawing a tangent line to the circle (C5).
2. Formulate the equation of tangent line through a point at
the circle (C6).
Affective:
1. Study hard to do the exercise
2. Independent in do exercise
3. If students have problem in solve the exercise they do it
by discuss
4. Finishing every task which given
D. The purpose of Teaching-Learning :
Students able to draw a tangent line of a circle.
Students able to investigate the properties of the tangent and not tangent lines to the
circle.
Students could derriving the theorem about the equation of tangent line of circle that
pass through a point at the circle.
Lampiran 28 172
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Students able to determine the equation of tangent line of a circle that pass through a
point at the circle.
E. Main Material :
The equation of tangent line of a circle that pass through a point at the circle.
Reflect values of Tolerance, Discipline (anti corruption), Hard work (anti corruption), Independent, Creative, Democratic, Curiosity, Communicative,
Responsibility (anti corruption).
F. Resources and Media :
White board.
Board marker.
Theory and Application of Mathematics, Siswanto, Tiga Serangkai.
Workbook Mathematics, Kusnanadar.
Worksheet.
G. Teaching – Learning Method :
Problem Based Learning.
H. Learning Activities
ACTIVITIES Time
Allocated METHOD RESOURCE ASSESSMENT
1. Introduction
a. Teacher gives greeting
to the student and
check the absent.
b. Teacher gives
motivation to the
student that material
they are going to study
is very important.
5’
Explanation
100% students
have values of
Tolerance,
Discipline (anti
corruption),
Curiosity
173
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Apperception
1. Teacher asks the student
about circle equation.
2. Teacher asks the student
about position of line and
point.
5’ Questioning
Explanation
100% students
understand
2. Main activities
Exploration :
Teacher divides
students into the group
that consist of 4-5
students.
Teacher gives problem
to students.
Students solve the
problem with their
group.
Teacher check whether
students can solve the
problem.
Elaboration :
From the solution of
problem, students can
find the equation of
tangent line that pass
through point
at circle.
Students present their
30’
30’
PBL
inquiry
PBL
Inquiry
Theory and
Application
of
Mathematics,
Siswanto,
Tiga
Serangkai.
Worksheet.
Theory and
Application
of
Mathematics,
Siswanto,
Tiga
Serangkai.
Worksheet.
100% students
understand
100% students
have values of
Tolerance,
Communicative
100% students
have value of
Hard work (anti
corruption),
Independent,
Creative,
Curiosity,
Responsibility
174
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
results in front of the
class and another group
gives respon about the
results.
Confirmation :
Teacher gives
reinforcement to
students by asking the
question that related to
the results of
discussion.
From the solution of
problem, teacher leads
students to find and
conclude the equation
of tangent line that pass
through point
at circle.
Teacher gives
evaluation.
15’
Explanation
(anti corruption)
and students can
do the exercise
100% students
understand
3. Closing activities
Teacher asks some
students to conclude
the learning idea.
Teacher gives
homework
5’ Questioning
Assignment
Workbook
Mathematics,
Kusnanadar.
100% students
understand
100% students
have value of
Hard work (anti
corruption),
175
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Independent,
Creative,
Curiosity,
Responsibility
(anti corruption)
I. Evaluation: 1. Instrument : Test , assignment and structured assignment
2. Respond : Remedial test for the students which the test
scores less than 77.
EVALUATION
Straight line intersect with the circle at P and Q point.
a. Find coordinate P and Q!.
b. Construct the equation of tangent lines to the circle at P and Q point!.
c. Draw the circle and its tangent line!
Answer key:
Answer Score
Given:
Straight line intersect with the circle at P and Q point.
Asked:
a. Find coordinate P and Q!.
b. Construct the equation of tangent lines to the circle at P and Q point!.
c. Draw the circle and its tangent line!.
Answer:
a.
Intersection point at and
1
1
1
1
1
1
1
176
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Total Score = 20, .
STRUCTURED TASK
Do Worksheet.
UNSTRUCTURED TASK
Do Mathematics Workbook Kusnandar page 29, No. 19-21
b. the equation tangent line at point is
the equation tangent line at point is .
c. The graph:
3
3
7
Total Score 20
𝑋
𝑌
𝑥 𝑦
𝑥 𝑦
𝑥 𝑦
177
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Assesment Scoring Guide:
No Name Class Group Dimensions (Categories) Average
Neatness True or False
Interval score every dimension: 75-95
Attitude Scale of Cultural and Nation’s Character
No Name Class Value
Tole-
rance
Respons-
ibility
Indepe-
ndent
Demo-
cratic
Commu-
nicative
Curio-
sity
Hard
work
Discipl-
ine
Crea-
tive
Scoring Guide
Profile Score
MK = Membudaya 90-100
MB = Mulai Berkembang 80-89
MT = Mulai Terlihat 70-79
BT = Belum Terlihat 60-69
Semarang, November 12th
2012
Researcher,
Ula Himatul Aliyah
NIM 4101409033
178
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Equation of Tangent Lines of Circle
School : SMA Negeri 3 Semarang
Grade / Semester : XI / 1
Topic : Circle
Sub Topic : Equation of Tangent Lines
Solve the problems below
1) Equation of tangent lines if point at circle
Find the equation of tangent line of circle at point !.
𝑌
𝑃
𝑂 𝑋
𝑔
𝑥 𝑦
Group :
1.
2.
3.
4.
5.
Lampiran 29
179
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Equation of tangent line:
{the line equation if given and through the point }
Then, we obtain that the equation of tangent lines if
at the circle is
Example
Determine the equation of tangent line of circle that passing
through the point and draw the circle with the tangent line!.
Answer
180
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
2) The circle with center point and radius
Find the equation of tangent line of circle at point !.
Equation of tangent line:
{the line equation if given and through the point }
Then, we obtain that the equation of tangent lines if
at the circle is
𝑌
𝐴
𝑃
𝑋
𝑔
𝑥 𝑦
181
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Example
Determine the equation of tangent line of circle that
passing through the point !.
Answer
3) General Form of Circle Equation
If circle with equation then the center point of circle
is then we get √
Substitute to the equation of circle with center point ( .
{the equation of circle with center point ( }
(
{ substitute the center point }
182
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Example
Determine the equation of tangent line of circle that
passing through the point !.
Answer
Exercise
1. Given that and point .
a. Determine the equation tangent lines at point !.
b. The equation of tangent line intersect with axis at point and intersect
with axis at point, then find coordinate of and point!.
c. Evaluate the length of AP and BP!.
Conclusion:
183
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Answer
1. at point
a. Equation of tangent line:
b. The equation of tangent line intersect with axis at A point.
Then, obtained point A .
The equation of tangent line intersect with axis at B point.
Then,obtained point B
c. Length of √
√
√
Length of √
√
√
184
185
Key Answer
Equation of Tangent Lines of Circle
School : SMA Negeri 3 Semarang
Grade / Semester : XI / 1
Topic : Circle
Sub Topic : Equation of Tangent Lines
Solve the problems below
1) Equation of tangent lines if point at circle
Find the equation of tangent line of circle at point !.
Answer
Equation of tangent line:
{the line equation if given and through the point }
𝑌
𝑃
𝑂 𝑋
𝑔
𝑥 𝑦
Lampiran 30
186
Then, we obtain that the equation of tangent lines if
at the circle is
Example
Determine the equation of tangent line of circle that passing
through the point and draw the circle with the tangent line!.
Answer
Equation of tangent line:
Then, we obtain that the equation of tangent lines .
The graph:
2) The circle with center point and radius
𝑃
𝑌
𝑂 𝑋
√
𝑥 𝑦
𝑥 𝑦
187
Find the equation of tangent line of circle at point !.
Equation of tangent line:
{the line equation if given and through the point }
𝑌
𝐴
𝑃
𝑋
𝑔
𝑥 𝑦
188
(
Then, we obtain that the equation of tangent lines if
at the circle is (
Example
Determine the equation of tangent line of circle that
passing through the point !.
Answer
equation of tangent lines:
3) General Form of Circle Equation
If circle with equation then the center point of circle
is then we get √
Substitute to the equation of circle with center point ( .
{the equation of circle with center point ( }
{ substitute the center point }
Example
189
Determine the equation of tangent line of circle that
passing through the point
Answer
at point .
tangent line equation :
Exercise
1. Given that and point
a. Determine the equation tangent lines at point !.
b. The equation of tangent line intersect with axis at point and intersect
with axis at point, then find coordinate of and point!.
c. Evaluate the length of AP and BP!.
Answer
1. at point
a. Equation of tangent line:
b. The equation of tangent line intersect with axis at A point.
Then, obtained point A .
The equation of tangent line intersect with axis at B point.
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
LESSON PLAN
School : SMA Negeri 3 Semarang
Subject : Mathematics
Grade/Semester : XI / 1st
Topic : Circle
Sub topic : Equation of Tangent Line of Circle if Slope is Given
Time allocated : 2 x 45’
A. Standard Competence : 3. Constructing equation of the circle and tangent line.
B. Basic Competence : 3.2 Determine the equation of tangent line of a circle in
various situations (C6).
C. Indicator : Cognitive:
1. Formulate the equation of tangent line that the gradient is
known (C6).
Affective:
1. Study hard to do the exercise
2. Independent in do exercise
3. If students have problem in solve the exercise they do it
by discuss
4. Finishing every task which given
D. The purpose of Teaching-Learning :
Students could derriving the theorem about the equation of tangent line of circle if
slope is given.
Students able to determine the equation of tangent line of a circle if slope is given.
E. Main Material :
Lampiran 31 191
192
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
The equation of tangent line of a circle if slope is given.
Reflect values of Tolerance, Discipline (anti corruption), Hard work (anti corruption), Independent, Creative, Democratic, Curiosity, Communicative,
Responsibility (anti corruption).
F. Resources and Media :
White board.
Board marker.
Theory and Application of Mathematics, Siswanto, Tiga Serangkai.
Workbook Mathematics, Kusnanadar.
Worksheet.
G. Teaching – Learning Method :
Problem Based Learning.
H. Learning Activities
ACTIVITIES Time
Allocated METHOD RESOURCE ASSESSMENT
1. Introduction
a. Teacher gives greeting to
the student and check the
absent.
b. Teacher gives motivation
to the student that
material they are going to
study is very important.
Apperception
Teacher asks the student
about equation of tangent
line of circle that pass
throught a point at the circle.
5’
5’
Explanation
Questioning
Explanation
100% students
have values of
Tolerance,
Discipline (anti
corruption),
Curiosity
100% students
understand
193
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
2. Main activities
Exploration :
Teacher divides
students into the group
that consist of 4-5
students.
Teacher gives problem
to students.
Students solve the
problem with their
group.
Teacher check whether
students can solve the
problem.
Elaboration :
From the solution of
problem, students can
find the equation of
tangent line of circle if
slope is given.
Students present their
results in front of the
class and another group
gives respon about the
results.
Confirmation :
Teacher gives
reinforcement to
30’
30’
15’
PBL
inquiry
PBL
Inquiry
Explanation
Theory and
Application
of
Mathematics,
Siswanto,
Tiga
Serangkai.
Worksheet.
Theory and
Application
of
Mathematics,
Siswanto,
Tiga
Serangkai.
Worksheet.
100% students
understand
100% students
have values of
Tolerance,
Communicative
100% students
have value of
Hard work (anti
corruption),
Independent,
Creative,
Curiosity,
Responsibility
(anti corruption)
and students can
do the exercise
100% students
understand
194
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
students by asking the
question that related to
the results of
discussion.
From the solution of
problem, teacher leads
students to find and
conclude the equation
of tangent line of circle
if slope is given.
Teacher gives
evaluation.
3. Closing activities
Teacher asks some
students to conclude
the learning idea.
Teacher gives
homework
5’ Questioning
Assignment
Workbook
Mathematics,
Kusnanadar.
100% students
understand
100% students
have value of
Hard work (anti
corruption),
Independent,
Creative,
Curiosity,
Responsibility
(anti corruption).
I. Evaluation: 1. Instrument : Test , assignment and structured assignment
2. Respond : Remedial test for the students which the test
scores less than 77.
195
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
EVALUATION
Find the equation tangent line which parallel with straight line
and then draw the circle with its tangent line!.
Answer key:
Answer Score
√ (
)
√
Given:
circle
Asked: the equation tangent line which parallel with straight
line
and then draw the circle with its tangent line!.
Answer:
Given circle equation parallel with
.
then
tangent line of circle is parallel then
Equation of tangent line: √
Then, the equation tangent lines are
Draw the circle and its tangent line.
1
1
1
1
6
3
7
𝑌
𝑦
𝑥
𝑥 𝑦
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Total Score = 20,
STRUCTURED TASK
Do Worksheet.
UNSTRUCTURED TASK
Do Mathematics Workbook Kusnandar page 29, No. 22-27
Total Score 20
196
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Assesment Scoring Guide:
No Name Class Group Dimensions (Categories) Average
Neatness True or False
Interval score every dimension: 75-95
Attitude Scale of Cultural and Nation’s Character
No Name Class Value
Tole-
rance
Respons-
ibility
Indepe-
ndent
Demo-
cratic
Commu-
nicative
Curio-
sity
Hard
work
Discipl-
ine
Crea-
tive
Scoring Guide
Profile Score
MK = Membudaya 90-100
MB = Mulai Berkembang 80-89
MT = Mulai Terlihat 70-79
BT = Belum Terlihat 60-69
Semarang, November 14th
2012
Researcher,
Ula Himatul Aliyah
NIM 4101409033
197
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
The Equation of Tangent Lines if Slope is Given
School : SMA Negeri 3 Semarang
Grade / Semester : XI / 1
Topic : Circle
Sub Topic : Equation of Tangent Lines
Solve the problem below!
1) At the circle
Find the equation tangent line of circle if slopes is given !
Answer
Suppose: equation tangent line:
From (1) and (2),
{ substitute equation (1) }
Condition of line touch circle is
√
equation tangent line:
√
Then, the equation tangent lines if given with is
Group :
1.
2.
3.
4.
5.
Lampiran 32 198
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Examples
Determine the equation tangent line of circle if slopes is given
!.
Answer
and
Circle equation:
and
Equation of tangent line:
Then,
the equation tangent lines are
2) The circle
From center point move to . So, the equation tangent lines become:
√
Examples
Given the circle with equation which forms an angle of
to X(+) axis. Determine the equation of its tangent line!.
Answer
199
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
3) The General Form of Circle
Bring the equation to the circle equation: by
completing square.
Examples
Determine the equation of tangent line of circle that
parallel with line !.
Answer
Conclusion:
200
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
LESSON PLAN
School : SMA Negeri 3 Semarang
Subject : Mathematics
Grade/Semester : XI / 1st
Topic : Circle
Sub topic : Equation of Tangent Line Passing Through Point
Outside Circle
Time allocated : 2 x 45’
A. Standard Competence : 3. Constructing equation of the circle and tangent line.
B. Basic Competence : 3.2 Determine the equation of tangent line of a circle in
various situations (C6).
C. Indicator : Cognitive:
1. Formulate the equation of tangent line that passing through
point outside circle (C6).
Affective:
1. Study hard to do the exercise
2. Independent in do exercise
3. If students have problem in solve the exercise they do it
by discuss
4. Finishing every task which given
D. The purpose of Teaching-Learning :
Students could derriving the theorem about the equation of tangent line of circle that
pass through point outside circle.
Students able to determine the equation of tangent line of a circle that pass through
point outside circle.
Lampiran 34 204
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
E. Main Material :
The equation of tangent line of a circle that pass through point outside circle.
Reflect values of Tolerance, Discipline (anti corruption), Hard work (anti corruption), Independent, Creative, Democratic, Curiosity, Communicative,
Responsibility (anti corruption).
F. Resources and Media :
White board.
Board marker.
Theory and Application of Mathematics, Siswanto, Tiga Serangkai.
Workbook Mathematics, Kusnanadar.
Worksheet.
G. Teaching – Learning Method :
Problem Based Learning.
H. Learning Activities
ACTIVITIES Time
Allocated METHOD RESOURCE ASSESSMENT
1. Introduction
a. Teacher gives greeting
to the student and check
the absent.
b. Teacher gives
motivation to the student
that material they are
going to study is very
important.
Apperception
Teacher asks the student
5’
5’
Explanation
Questioning
Explanation
100% students
have values of
Tolerance,
Discipline (anti
corruption),
Curiosity
100% students
understand
205
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
about equation of tangent
line of circle if slope is given.
2. Main activities
Exploration :
Teacher divides
students into the group
that consist of 4-5
students.
Teacher gives problem
to students.
Students solve the
problem with their
group.
Teacher check whether
students can solve the
problem.
Elaboration :
From the solution of
problem, students can
find the equation of
tangent line that pass
through point outside
circle.
Students present their
results in front of the
class and another group
gives respon about the
results.
30’
30’
PBL
inquiry
PBL
Inquiry
Theory and
Application
of
Mathematics,
Siswanto,
Tiga
Serangkai.
Worksheet.
Theory and
Application
of
Mathematics,
Siswanto,
Tiga
Serangkai.
Worksheet.
100% students
understand
100% students
have values of
Tolerance,
Communicative
100% students
have value of
Hard work (anti
corruption),
Independent,
Creative,
Curiosity,
Responsibility
(anti corruption)
and students can
do the exercise
206
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Confirmation :
Teacher gives
reinforcement to
students by asking the
question that related to
the results of
discussion.
From the solution of
problem, teacher leads
students to find and
conclude the steps to
solve problems that
related to the equation
of tangent line that pass
through point outside
circle.
Teacher gives
evaluation
15’ Explanation
100% students
understand
3. Closing activities
Teacher asks some
students to conclude
the learning idea.
Teacher gives
homework
5’ Questioning
Assignment
Workbook
Mathematics,
Kusnanadar.
100% students
understand
100% students
have value of
Hard work (anti
corruption),
Independent,
Creative,
Curiosity,
207
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Responsibility
(anti corruption)
I. Evaluation: 1. Instrument : Test , assignment and structured assignment
2. Respond : Remedial test for the students which the test
scores less than 77.
EVALUATION
Determine the equation of tangent line to circle pass through point
Answer key:
Answer Score
Given:
circle pass through point
Asked: the equation of tangent line to circle?
Answer:
Equation of tangent line:
1
1
3
1
1
1
1
1
1
1
1
208
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
T
o
t
a
Total Score = 25, .
STRUCTURED TASK
Do Worksheet.
UNSTRUCTURED TASK
Do Mathematics Workbook Kusnandar page 29, No. 28-30
For
For
So, the equation of tangent line of circle are and
.
1
1
1
1
1
2,5
2,5
2
Total Score 25
209
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
Assesment Scoring Guide:
No Name Class Group Dimensions (Categories) Average
Neatness True or False
Interval score every dimension: 75-95
Attitude Scale of Cultural and Nation’s Character
No Name Class Value
Tole-
rance
Respons-
ibility
Indepe-
ndent
Demo-
cratic
Commu-
nicative
Curio-
sity
Hard
work
Discipl-
ine
Crea-
tive
Scoring Guide
Profile Score
MK = Membudaya 90-100
MB = Mulai Berkembang 80-89
MT = Mulai Terlihat 70-79
BT = Belum Terlihat 60-69
Semarang, November 21th
2012
Researcher,
Ula Himatul Aliyah
NIM 4101409033
210
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
The Equation of Tangent Lines Passing
Through The Point Outside The Circle
School : SMA Negeri 3 Semarang
Grade / Semester : XI / 1
Topic : Circle
Sub Topic : Equation of Tangent Lines
Solve the problem
Determine the equation of tangent line to the circle of pass through point
!.
Answer
Determine that point outside circle or not.
Suppose the equation of tangent line:
(*)
Condition of line touch circle is
We get the tangent line equation of circle is
Group :
1.
2.
3.
4.
5.
Lampiran 35 211
SMA3SMG/WKAKA-MATH /QSR/004-00/08
From the problem above, We can conclude that the steps to determine the equation of tangent
line circle :
212
213
Key Answer
The Equation of Tangent Lines Passing
Through The Point Outside The Circle
School : SMA Negeri 3 Semarang
Grade / Semester : XI / 1
Topic : Circle
Sub Topic : Equation of Tangent Lines
Solve the problem
Determine the equation of tangent line to the circle of pass through point
!.
Answer
Determine that point outside circle or not.
, so the point outside the circle
Suppose the equation of tangent line:
...............(*)
Condition of line touch circle is
√
We get the tangent line equation of circle is √ and √ .
Lampiran 36
214
From the problem above, We can conclude that the steps to determine the equation of tangent
line circle :
1. Check, whether the given point is actually outside the circle.
2. Determine the tangent line equation in and . For example, the gradient of
tangent line is . Tangent line pass through point T , then the equation is
..................(*)
3. Substitute equation (*) into circle equation so we get quadratic equation in variable
.
4. Because the line touch the circle then value of discriminant is . Complete the
equation so that we get value of .
5. Substitute value of into equation (*). We get the tangent line equation of circle.
215
LEMBAR OBSERVASI KEGIATAN PESERTA DIDIK
KELAS EKSPERIMEN
Kelas yang diobservasi :XI Olimpiade Tahun Pelajaran: 2012/2013
Sekolah : SMA Negeri 3 Semarang Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Peserta Didik : 31 Pertemuan : 1
No Aspek yang Diamati Skor
1 2 3 4
1. Keaktifan peserta didik dalam memanfaatkan sumber belajar
yang tersedia untuk menurunkan teorema tentang persamaan
garis singgung pada lingkaran
2. Keaktifan peserta didik dalam melakukan diskusi kelompok
3. Partisipasi peserta didik dalam menjawab pertanyaan dalam
diskusi kelompok
4. Tanggung jawab peserta didik dalam kelompok
5. Partisipasi peserta didik dalam pemecahan masalah kelompok
6. Keaktifan peserta didik dalam melakukan diskusi kelas
7. Partisipasi peserta didik menjawab pertanyaan dalam diskusi
kelas
8. Kesesuaian jawaban peserta didik dengan materi yang
dibahas dalam diskusi peserta didik
Persentase keaktifan peserta didik dalam pembelajaran
Peneliti Guru Mata Pelajaran
Ula Himatul Aliyah Tri Martini N, S.Pd.
NIM 4101409033 NIP 196911092003122005
Keterangan :
Skor yang diberikan berdasarkan skala likert:
1 = Sangat tidak aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 25%
Lampiran 37
216
2 = Kurang aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 50%
3 = Aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 75%
4 = Sangat aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 100%
Penilaian keaktifan kelas:
Persentase keaktifan kelas = x100%MaksSkor Jumlah
TotalSkor
Jumlah skor maks =32
Kriteria persentase :
1. Tidak aktif : persentase keaktifan
2. Kurang aktif : persentase keaktifan
3. Aktif : persentase keaktifan
4. Sangat aktif : persentase keaktifan
217
LEMBAR OBSERVASI KEGIATAN PESERTA DIDIK
KELAS EKSPERIMEN
Kelas yang diobservasi :XI Olimpiade Tahun Pelajaran: 2012/2013
Sekolah : SMA Negeri 3 Semarang Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Peserta Didik : 31 Pertemuan : 2
No Aspek yang Diamati Skor
1 2 3 4
1. Keaktifan peserta didik dalam memanfaatkan sumber belajar
yang tersedia untuk menurunkan teorema tentang persamaan
garis singgung pada lingkaran
2. Keaktifan peserta didik dalam melakukan diskusi kelompok
3. Partisipasi peserta didik dalam menjawab pertanyaan dalam
diskusi kelompok
4. Tanggung jawab peserta didik dalam kelompok
5. Partisipasi peserta didik dalam pemecahan masalah kelompok
6. Keaktifan peserta didik dalam melakukan diskusi kelas
7. Partisipasi peserta didik menjawab pertanyaan dalam diskusi
kelas
8. Kesesuaian jawaban peserta didik dengan materi yang
dibahas dalam diskusi peserta didik
Persentase keaktifan peserta didik dalam pembelajaran
Peneliti Guru Mata Pelajaran
Ula Himatul Aliyah Tri Martini N, S.Pd.
NIM 4101409033 NIP 196911092003122005
Keterangan :
Skor yang diberikan berdasarkan skala likert:
218
1 = Sangat tidak aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 25%
2 = Kurang aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 50%
3 = Aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 75%
4 = Sangat aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 100%
Penilaian keaktifan kelas:
Persentase keaktifan kelas = x100%MaksSkor Jumlah
TotalSkor
Jumlah skor maks =32
Kriteria persentase :
1. Tidak aktif : persentase keaktifan
2. Kurang aktif : persentase keaktifan
3. Aktif : persentase keaktifan
4. Sangat aktif : persentase keaktifan
219
LEMBAR OBSERVASI KEGIATAN PESERTA DIDIK
KELAS EKSPERIMEN
Kelas yang diobservasi :XI Olimpiade Tahun Pelajaran: 2012/2013
Sekolah : SMA Negeri 3 Semarang Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Peserta Didik : 31 Pertemuan : 3
No Aspek yang Diamati Skor
1 2 3 4
1. Keaktifan peserta didik dalam memanfaatkan sumber belajar
yang tersedia untuk menurunkan teorema tentang persamaan
garis singgung pada lingkaran
2. Keaktifan peserta didik dalam melakukan diskusi kelompok
3. Partisipasi peserta didik dalam menjawab pertanyaan dalam
diskusi kelompok
4. Tanggung jawab peserta didik dalam kelompok
5. Partisipasi peserta didik dalam pemecahan masalah kelompok
6. Keaktifan peserta didik dalam melakukan diskusi kelas
7. Partisipasi peserta didik menjawab pertanyaan dalam diskusi
kelas
8. Kesesuaian jawaban peserta didik dengan materi yang
dibahas dalam diskusi peserta didik
Persentase keaktifan peserta didik dalam pembelajaran
Peneliti Guru Mata Pelajaran
Ula Himatul Aliyah Tri Martini N, S.Pd.
NIM 4101409033 NIP 196911092003122005
Keterangan :
Skor yang diberikan berdasarkan skala likert:
1 = Sangat tidak aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 25%
220
2 = Kurang aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 50%
3 = Aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 75%
4 = Sangat aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 100%
Penilaian keaktifan kelas:
Persentase keaktifan kelas = x100%MaksSkor Jumlah
TotalSkor
Jumlah skor maks =32
Kriteria persentase :
1. Tidak aktif : persentase keaktifan
2. Kurang aktif : persentase keaktifan
3. Aktif : persentase keaktifan
4. Sangat aktif : persentase keaktifan
221
LEMBAR OBSERVASI KEGIATAN PESERTA DIDIK
KELAS KONTROL
Kelas yang diobservasi :XI IPA 1 Tahun Pelajaran: 2012/2013
Sekolah : SMA Negeri 3 Semarang Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Peserta Didik : 33 Pertemuan : 1
No Aspek yang Diamati Skor
1 2 3 4
9. Keaktifan peserta didik dalam melakukan diskusi kelompok
10. Partisipasi peserta didik dalam menjawab pertanyaan dalam
diskusi kelompok
11. Tanggung jawab peserta didik dalam kelompok
12. Keaktifan peserta didik menemukan rumus persamaan garis
singgung pada lingkaran dalam diskusi kelompok
13. Partisipasi peserta didik dalam pemecahan masalah kelompok
14. Keaktifan peserta didik dalam melakukan diskusi kelas
15. Partisipasi peserta didik menjawab pertanyaan dalam diskusi
kelas
16. Kesesuaian jawaban peserta didik dengan materi yang
dibahas dalam diskusi peserta didik
Persentase keaktifan peserta didik dalam pembelajaran
Peneliti Guru Mata Pelajaran
Ula Himatul Aliyah Dra. Siti Rusmiyati, M.Si
NIM 4101409033 NIP 195802151988032002
Keterangan :
Skor yang diberikan berdasarkan skala likert:
Lampiran 38
222
5 = Sangat tidak aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 25%
6 = Kurang aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 50%
7 = Aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 75%
8 = Sangat aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 100%
Penilaian keaktifan kelas:
Persentase keaktifan kelas = x100%MaksSkor Jumlah
TotalSkor
Jumlah skor maks =32
Kriteria persentase :
5. Tidak aktif : persentase keaktifan
6. Kurang aktif : persentase keaktifan
7. Aktif : persentase keaktifan
8. Sangat aktif : persentase keaktifan
223
LEMBAR OBSERVASI KEGIATAN PESERTA DIDIK
KELAS KONTROL
Kelas yang diobservasi :XI IPA 1 Tahun Pelajaran: 2012/2013
Sekolah : SMA Negeri 3 Semarang Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Peserta Didik : 33 Pertemuan : 2
No Aspek yang Diamati Skor
1 2 3 4
1. Keaktifan peserta didik dalam melakukan diskusi kelompok
2. Partisipasi peserta didik dalam menjawab pertanyaan dalam
diskusi kelompok
3. Tanggung jawab peserta didik dalam kelompok
4. Keaktifan peserta didik menemukan rumus persamaan garis
singgung pada lingkaran dalam diskusi kelompok
5. Partisipasi peserta didik dalam pemecahan masalah kelompok
6. Keaktifan peserta didik dalam melakukan diskusi kelas
7. Partisipasi peserta didik menjawab pertanyaan dalam diskusi
kelas
8. Kesesuaian jawaban peserta didik dengan materi yang
dibahas dalam diskusi peserta didik
Persentase keaktifan peserta didik dalam pembelajaran
Peneliti Guru Mata Pelajaran
Ula Himatul Aliyah Dra. Siti Rusmiyati, M.Si
NIM 4101409033 NIP 195802151988032002
Keterangan :
Skor yang diberikan berdasarkan skala likert:
224
1 = Sangat tidak aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 25%
2 = Kurang aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 50%
3 = Aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 75%
4 = Sangat aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 100%
Penilaian keaktifan kelas:
Persentase keaktifan kelas = x100%MaksSkor Jumlah
TotalSkor
Jumlah skor maks =32
Kriteria persentase :
1. Tidak aktif : persentase keaktifan
2. Kurang aktif : persentase keaktifan
3. Aktif : persentase keaktifan
4. Sangat aktif : persentase keaktifan
225
LEMBAR OBSERVASI KEGIATAN PESERTA DIDIK
KELAS KONTROL
Kelas yang diobservasi :XI IPA 1 Tahun Pelajaran: 2012/2013
Sekolah : SMA Negeri 3 Semarang Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Peserta Didik : 33 Pertemuan : 3
No Aspek yang Diamati Skor
1 2 3 4
1. Keaktifan peserta didik dalam melakukan diskusi kelompok
2. Partisipasi peserta didik dalam menjawab pertanyaan dalam
diskusi kelompok
3. Tanggung jawab peserta didik dalam kelompok
4. Keaktifan peserta didik menemukan rumus persamaan garis
singgung pada lingkaran dalam diskusi kelompok
5. Partisipasi peserta didik dalam pemecahan masalah kelompok
6. Keaktifan peserta didik dalam melakukan diskusi kelas
7. Partisipasi peserta didik menjawab pertanyaan dalam diskusi
kelas
8. Kesesuaian jawaban peserta didik dengan materi yang
dibahas dalam diskusi peserta didik
Persentase keaktifan peserta didik dalam pembelajaran
Peneliti Guru Mata Pelajaran
Ula Himatul Aliyah Dra. Siti Rusmiyati, M.Si
NIM 4101409033 NIP 195802151988032002
Keterangan :
Skor yang diberikan berdasarkan skala likert:
226
1 = Sangat tidak aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 25%
2 = Kurang aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 50%
3 = Aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 75%
4 = Sangat aktif, jika banyak siswa yang melakukan aktivitas sampai dengan 100%
Penilaian keaktifan kelas:
Persentase keaktifan kelas = x100%MaksSkor Jumlah
TotalSkor
Jumlah skor maks =32
Kriteria persentase :
1. Tidak aktif : persentase keaktifan
2. Kurang aktif : persentase keaktifan
3. Aktif : persentase keaktifan
4. Sangat aktif : persentase keaktifan
227
LEMBAR PENGAMATAN TERHADAP GURU
KELAS EKSPERIMEN
Hari/Tanggal : Senin, 12 November 2012
Nama Guru : Ula Himatul Aliyah
Pertemuan ke : 1
Petunjuk :
Berilah penilaian Anda dengan memberikan tanda cek (√) pada kolom “ya” atau
“tidak”, kemudian memberikan skor yang sesuai dengan pengamatan Anda!
No. Kegiatan Guru
Terpenuhi Skala Penilaian
Ya Tidak 0 1 2 3 4
1. Mengucapkan salam dan
membimbing peserta didik untuk
berdoa sebelum memulai pelajaran.
2. Menyiapkan kondisi peserta didik
sebelum mengikuti pelajaran.
3. Menyampaikan tujuan pembelajaran
atau Kompetensi Dasar yang akan
dicapai.
4. Meyampaikan cakupan materi dan
penjelasan uraian kegiatan
pembelajaran.
5. Memberikan motivasi kepada peserta
didik.
6. Mengajak peserta didik untuk
mengingat kembali materi prasyarat
melalui tanya jawab.
7. Menggunakan Worksheet dalam
pembelajaran
8. Mengorganisasikan peserta didik ke
dalam kelompok-kelompok belajar.
Lampiran 39
228
9. Memantau diskusi kelompok dan
memberikan bimbingan kepada
kelompok yang mengalami kesulitan.
10. Meminta beberapa kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusinya.
11. Mengevaluasi hasil diskusi
kelompok.
12. Membuat kesimpulan dari kegiatan
pembelajaran melalui tanya jawab
dengan peserta didik.
13. Melakukan refleksi terhadap
kegiatan pembelajaran.
14. Memberikan PR kepada peserta
didik.
15. Mengingatkan peserta didik untuk
mempelajari materi selanjutnya.
16. Menutup pelajaran dengan salam/
doa.
Skor total 62
Kriteria Penilaian :
Skor 4 : sangat baik (jika disampaikan dengan sangat jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 3 : baik (jika disampaikan dengan jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 2 : cukup (jika disampaikan dengan cukup jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 1 : kurang (jika disampaikan dengan kurang jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 0 : tidak terpenuhi
Perhitungan :
Skor total hasil observasi = 62
Skor maksimum = 64
Persentase keterampilan guru =
229
Kriteria persentase :
9. Kurang baik : persentase keterampilan guru
10. Cukup baik : persentase keterampilan guru
11. Baik : persentase keterampilan guru
12. Sangat baik : persentase keterampilan guru
Semarang, 12 November 2012
Observer,
Tri Martini N, S.Pd.
NIP 196911092003122005
230
LEMBAR PENGAMATAN TERHADAP GURU
KELAS EKSPERIMEN
Hari/Tanggal : Senin, 19 November 2012
Nama Guru : Ula Himatul Aliyah
Pertemuan ke : 2
Petunjuk :
Berilah penilaian Anda dengan memberikan tanda cek (√) pada kolom “ya” atau
“tidak”, kemudian memberikan skor yang sesuai dengan pengamatan Anda!
No. Kegiatan Guru
Terpenuhi Skala Penilaian
Ya Tidak 0 1 2 3 4
1. Mengucapkan salam dan
membimbing peserta didik untuk
berdoa sebelum memulai pelajaran.
2. Menyiapkan kondisi peserta didik
sebelum mengikuti pelajaran.
3. Menyampaikan tujuan pembelajaran
atau Kompetensi Dasar yang akan
dicapai.
4. Meyampaikan cakupan materi dan
penjelasan uraian kegiatan
pembelajaran.
5. Memberikan motivasi kepada peserta
didik.
6. Mengajak peserta didik untuk
mengingat kembali materi prasyarat
melalui tanya jawab.
7. Menggunakan Worksheet dalam
pembelajaran
8. Mengorganisasikan peserta didik ke
dalam kelompok-kelompok belajar.
231
9. Memantau diskusi kelompok dan
memberikan bimbingan kepada
kelompok yang mengalami kesulitan.
10. Meminta beberapa kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusinya.
11. Mengevaluasi hasil diskusi
kelompok.
12. Membuat kesimpulan dari kegiatan
pembelajaran melalui tanya jawab
dengan peserta didik.
13. Melakukan refleksi terhadap
kegiatan pembelajaran.
14. Memberikan PR kepada peserta
didik.
15. Mengingatkan peserta didik untuk
mempelajari materi selanjutnya.
16. Menutup pelajaran dengan salam/
doa.
Skor total 63
Kriteria Penilaian :
Skor 4 : sangat baik (jika disampaikan dengan sangat jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 3 : baik (jika disampaikan dengan jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 2 : cukup (jika disampaikan dengan cukup jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 1 : kurang (jika disampaikan dengan kurang jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 0 : tidak terpenuhi
Perhitungan :
Skor total hasil observasi = 63
Skor maksimum = 64
Persentase keterampilan guru =
232
Kriteria persentase :
1. Kurang baik : persentase keterampilan guru
2. Cukup baik : persentase keterampilan guru
3. Baik : persentase keterampilan guru
4. Sangat baik : persentase keterampilan guru
Semarang, 19 November 2012
Observer,
Tri Martini N, S.Pd.
NIP 196911092003122005
233
LEMBAR PENGAMATAN TERHADAP GURU
KELAS EKSPERIMEN
Hari/Tanggal : Rabu, 21 November 2012
Nama Guru : Ula Himatul Aliyah
Pertemuan ke : 3
Petunjuk :
Berilah penilaian Anda dengan memberikan tanda cek (√) pada kolom “ya” atau
“tidak”, kemudian memberikan skor yang sesuai dengan pengamatan Anda!
No. Kegiatan Guru
Terpenuhi Skala Penilaian
Ya Tidak 0 1 2 3 4
1. Mengucapkan salam dan
membimbing peserta didik untuk
berdoa sebelum memulai pelajaran.
2. Menyiapkan kondisi peserta didik
sebelum mengikuti pelajaran.
3. Menyampaikan tujuan pembelajaran
atau Kompetensi Dasar yang akan
dicapai.
4. Meyampaikan cakupan materi dan
penjelasan uraian kegiatan
pembelajaran.
5. Memberikan motivasi kepada peserta
didik.
6. Mengajak peserta didik untuk
mengingat kembali materi prasyarat
melalui tanya jawab.
7. Menggunakan Worksheet dalam
pembelajaran
8. Mengorganisasikan peserta didik ke
dalam kelompok-kelompok belajar.
234
9. Memantau diskusi kelompok dan
memberikan bimbingan kepada
kelompok yang mengalami kesulitan.
10. Meminta beberapa kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusinya.
11. Mengevaluasi hasil diskusi
kelompok.
12. Membuat kesimpulan dari kegiatan
pembelajaran melalui tanya jawab
dengan peserta didik.
13. Melakukan refleksi terhadap
kegiatan pembelajaran.
14. Memberikan PR kepada peserta
didik.
15. Mengingatkan peserta didik untuk
mempelajari materi selanjutnya.
16. Menutup pelajaran dengan salam/
doa.
Skor total 63
Kriteria Penilaian :
Skor 4 : sangat baik (jika disampaikan dengan sangat jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 3 : baik (jika disampaikan dengan jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 2 : cukup (jika disampaikan dengan cukup jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 1 : kurang (jika disampaikan dengan kurang jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 0 : tidak terpenuhi
Perhitungan :
Skor total hasil observasi = 63
Skor maksimum = 64
Persentase keterampilan guru =
235
Kriteria persentase :
1. Kurang baik : persentase keterampilan guru
2. Cukup baik : persentase keterampilan guru
3. Baik : persentase keterampilan guru
4. Sangat baik : persentase keterampilan guru
Semarang, 21 November 2012
Observer,
Tri Martini N, S.Pd.
NIP 196911092003122005
236
LEMBAR PENGAMATAN TERHADAP GURU
KELAS KONTROL
Hari/Tanggal : Senin, 12 November 2012
Nama Guru : Ula Himatul Aliyah
Pertemuan ke : 1
Petunjuk :
Berilah penilaian Anda dengan memberikan tanda cek (√) pada kolom “ya” atau
“tidak”, kemudian memberikan skor yang sesuai dengan pengamatan Anda!
No. Kegiatan Guru
Terpenuhi Skala Penilaian
Ya Tidak 0 1 2 3 4
1. Mengucapkan salam dan
membimbing peserta didik untuk
berdoa sebelum memulai pelajaran.
2. Menyiapkan kondisi peserta didik
sebelum mengikuti pelajaran.
3. Menyampaikan tujuan pembelajaran
atau Kompetensi Dasar yang akan
dicapai.
4. Meyampaikan cakupan materi dan
penjelasan uraian kegiatan
pembelajaran.
5. Memberikan motivasi kepada peserta
didik.
6. Mengajak peserta didik untuk
mengingat kembali materi prasyarat
melalui tanya jawab.
7. Menggunakan Worksheet dalam
pembelajaran
8. Mengorganisasikan peserta didik ke
dalam kelompok-kelompok belajar.
Lampiran 40
237
9. Memantau diskusi kelompok dan
memberikan bimbingan kepada
kelompok yang mengalami kesulitan.
10. Meminta beberapa kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusinya.
11. Mengevaluasi hasil diskusi
kelompok.
12. Membuat kesimpulan dari kegiatan
pembelajaran melalui tanya jawab
dengan peserta didik.
13. Melakukan refleksi terhadap
kegiatan pembelajaran.
14. Memberikan PR kepada peserta
didik.
15. Mengingatkan peserta didik untuk
mempelajari materi selanjutnya.
16. Menutup pelajaran dengan salam/
doa.
Skor total 61
Kriteria Penilaian :
Skor 4 : sangat baik (jika disampaikan dengan sangat jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 3 : baik (jika disampaikan dengan jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 2 : cukup (jika disampaikan dengan cukup jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 1 : kurang (jika disampaikan dengan kurang jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 0 : tidak terpenuhi
Perhitungan :
Skor total hasil observasi = 61
Skor maksimum = 64
Persentase keterampilan guru =
238
Kriteria persentase :
13. Kurang baik : persentase keterampilan guru
14. Cukup baik : persentase keterampilan guru
15. Baik : persentase keterampilan guru
16. Sangat baik : persentase keterampilan guru
Semarang, 12 November 2012
Observer,
Dra. Siti Rusmiyati, M.Si.
NIP 195802151988032002
239
LEMBAR PENGAMATAN TERHADAP GURU
KELAS KONTROL
Hari/Tanggal : Rabu, 14 November 2012
Nama Guru : Ula Himatul Aliyah
Pertemuan ke : 2
Petunjuk :
Berilah penilaian Anda dengan memberikan tanda cek (√) pada kolom “ya” atau
“tidak”, kemudian memberikan skor yang sesuai dengan pengamatan Anda!
No. Kegiatan Guru
Terpenuhi Skala Penilaian
Ya Tidak 0 1 2 3 4
1. Mengucapkan salam dan
membimbing peserta didik untuk
berdoa sebelum memulai pelajaran.
2. Menyiapkan kondisi peserta didik
sebelum mengikuti pelajaran.
3. Menyampaikan tujuan pembelajaran
atau Kompetensi Dasar yang akan
dicapai.
4. Meyampaikan cakupan materi dan
penjelasan uraian kegiatan
pembelajaran.
5. Memberikan motivasi kepada peserta
didik.
6. Mengajak peserta didik untuk
mengingat kembali materi prasyarat
melalui tanya jawab.
7. Menggunakan Worksheet dalam
pembelajaran
8. Mengorganisasikan peserta didik ke
dalam kelompok-kelompok belajar.
240
9. Memantau diskusi kelompok dan
memberikan bimbingan kepada
kelompok yang mengalami kesulitan.
10. Meminta beberapa kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusinya.
11. Mengevaluasi hasil diskusi
kelompok.
12. Membuat kesimpulan dari kegiatan
pembelajaran melalui tanya jawab
dengan peserta didik.
13. Melakukan refleksi terhadap
kegiatan pembelajaran.
14. Memberikan PR kepada peserta
didik.
15. Mengingatkan peserta didik untuk
mempelajari materi selanjutnya.
16. Menutup pelajaran dengan salam/
doa.
Skor total 62
Kriteria Penilaian :
Skor 4 : sangat baik (jika disampaikan dengan sangat jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 3 : baik (jika disampaikan dengan jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 2 : cukup (jika disampaikan dengan cukup jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 1 : kurang (jika disampaikan dengan kurang jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 0 : tidak terpenuhi
Perhitungan :
Skor total hasil observasi = 62
Skor maksimum = 64
Persentase keterampilan guru =
241
Kriteria persentase :
1. Kurang baik : persentase keterampilan guru
2. Cukup baik : persentase keterampilan guru
3. Baik : persentase keterampilan guru
4. Sangat baik : persentase keterampilan guru
Semarang, 14 November 2012
Observer,
Dra. Siti Rusmiyati, M.Si.
NIP 195802151988032002
242
LEMBAR PENGAMATAN TERHADAP GURU
KELAS KONTROL
Hari/Tanggal : Rabu, 21 November 2012
Nama Guru : Ula Himatul Aliyah
Pertemuan ke : 3
Petunjuk :
Berilah penilaian Anda dengan memberikan tanda cek (√) pada kolom “ya” atau
“tidak”, kemudian memberikan skor yang sesuai dengan pengamatan Anda!
No. Kegiatan Guru
Terpenuhi Skala Penilaian
Ya Tidak 0 1 2 3 4
1. Mengucapkan salam dan
membimbing peserta didik untuk
berdoa sebelum memulai pelajaran.
2. Menyiapkan kondisi peserta didik
sebelum mengikuti pelajaran.
3. Menyampaikan tujuan pembelajaran
atau Kompetensi Dasar yang akan
dicapai.
4. Meyampaikan cakupan materi dan
penjelasan uraian kegiatan
pembelajaran.
5. Memberikan motivasi kepada peserta
didik.
6. Mengajak peserta didik untuk
mengingat kembali materi prasyarat
melalui tanya jawab.
7. Menggunakan Worksheet dalam
pembelajaran
8. Mengorganisasikan peserta didik ke
dalam kelompok-kelompok belajar.
243
9. Memantau diskusi kelompok dan
memberikan bimbingan kepada
kelompok yang mengalami kesulitan.
10. Meminta beberapa kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusinya.
11. Mengevaluasi hasil diskusi
kelompok.
12. Membuat kesimpulan dari kegiatan
pembelajaran melalui tanya jawab
dengan peserta didik.
13. Melakukan refleksi terhadap
kegiatan pembelajaran.
14. Memberikan PR kepada peserta
didik.
15. Mengingatkan peserta didik untuk
mempelajari materi selanjutnya.
16. Menutup pelajaran dengan salam/
doa.
Skor total 62
Kriteria Penilaian :
Skor 4 : sangat baik (jika disampaikan dengan sangat jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 3 : baik (jika disampaikan dengan jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 2 : cukup (jika disampaikan dengan cukup jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 1 : kurang (jika disampaikan dengan kurang jelas/tepat/terarah/runtun)
Skor 0 : tidak terpenuhi
Perhitungan :
Skor total hasil observasi = 62
Skor maksimum = 64
Persentase keterampilan guru =
244
Kriteria persentase :
1. Kurang baik : persentase keterampilan guru
2. Cukup baik : persentase keterampilan guru
3. Baik : persentase keterampilan guru
4. Sangat baik : persentase keterampilan guru
Semarang, 21 November 2012
Observer,
Dra. Siti Rusmiyati, M.Si.
NIP 195802151988032002
KISI-KISI SOAL TES
Name of School : SMA N 3 Semarang
Subject : Mathematics
Class/Program : XI IA
Semester : 1
Standard Competence:
5. Constructing equation of the circle and tangent line.
Basic
Competence Material Indicator Indicator of Question Form
Amount of
Number
No. of
Question
3.3 Determine the
equation of
tangent line of
a circle in
various
situations.
Determine the equation of tangent
line that pass
through a point
at the
circle.
Determine the equation of tangent
line if the gradient
is known.
Determine the equation of tangent
line that passing
through point
outside circle.
Solve the problems
Drawing a tangent line to the circle
(C5).
Formulate the equation of tangent
line through a
point at the
circle(C6).
Construct the equation of
tangent line to the circle if known that center of circle is intersection point of two
different lines and the radius
of circle same with radius of
circle which is known, and
the tangent line of circle
pass through point which is obtained from
intersection point of two
different lines and draw the
circle with its tangent line.
Construct the equation of tangent line to the circle that
passes through 3 points and
its tangent line passes through
one of given points.
Essay
Essay
1
1
1
3
Lam
piran
41
246
246
that related to tangent line of
circle.
Formulate the equation of tangent
line if the gradient
is known (C6).
Formulate the equation of tangent
line that passing
through point
outside circle (C6).
Construct the equation of tangent line to the circle if
the circle passes through
corner points of square and its
tangent line perpendicular
with a line .
Construct the equation of tangent line to the circle if
pass through point
outside the circle.
Essay
Essay
1
1
2
4
247
247
DEPARTEMEN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN NASIONAL
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM Gedung D Kampus Sekaran Gunungpati Semarang Kode Pos 50229 Telp. (024) 8508112
CIRCLE TEST
Subject : Mathematics
Grade : XI IPA
Day/ Date : Thursday, 22 November 2012
Time Allocation : 50 minutes
Direction:
a. Pray before doing the test;
b. Before doing the test, please write down your identity on the available answer sheet;
c. Check and read the questions carefully before you answer.
1. A circle , the center point is the intersection point of line and
with radius of same with radius of the circle
. Construct the equation of tangent line to the circle
that pass through intersection point of line and !.
Then draw the circle and its tangent line!.
2. Given the equation of sides of square are , , , and
. A circle passes through corner points of square. Construct the equation
of tangent line to the circle that perpendicular with line
!.
3. Given that a circle passes through to the points , B , and .
Construct the equation of tangent line to the circle that passes through point at the
circle!.
4. Construct the equation of tangent line to circle that pass through point
!.
Lampiran 42
248
248
ANSWER KEY OF CIRCLE TEST
No. Key Answer Scores
1.
Given:
Center point of circle is the intersection point of and
.
Radius of same with radius of the circle
Asked: Construct the equation of tangent line to the circle that pass
through intersection point of line and !
draw the circle and its tangent line!.
Answer:
Find the center point of circle
_
Center point of circle is point .
Obtained radius radius
Find the intersection point of line and .
_
obtained point
1
1
4
1
4
1
4
1
Lampiran 43
249
249
Equation of tangent line:
So, the equation of its tangent line is
The graph of circle and its tangent line:
1
2
1
4
𝑋
𝑌
𝑥 𝑦
𝑥 𝑦
𝑃 )
𝐴
250
250
2. Given:
Equation of sides of square are , , , and
. A circle passes through corner points of square.
The tangent line of circle line
.
Asked: Construct the equation of tangent line to the circle !
Answer:
First, find the circle equation.
Make the graph of square at cartesian coordinate.
, obtained point
, obtained point
, obtained point
, obtained point
obtained point
, obtained point
, obtained point
, obtained point
1
1
2
2
2
2
4
𝑋
𝑌
𝑥 𝑦
𝑥 𝑦
𝑥 𝑦
𝑥 𝑦
𝑟
251
251
√ (
)
√
From the graph, obtained that , .
We get, Circle equation:
line
if is gradient of tangent line, then
Equation of tangent line :
√
So, the equation of tangent line to the circle are and
.
1
1
1
1
1
1
1
3
1
3.
Givem:
A circle passes through to the points , B , and .
Asked: Construct the equation of tangent line to the circle that passes
through point !
Answer:
Let the circle equation is
.........(1)
.........(2)
1
1
1
2
2
252
252
.........(3)
From (1) and (2) obtained that,
_
From (2) and (3) obtained that,
_
Obtained that and , substitute and to one of the equation
above:
Circle equation:
Center point of circle is point and √
Equation of tangent line to the circle that passes through point :
(divided by 3)
So, the equation tangent line of circle that pass through point is
2
3
3
2
1
1
1
1
1
2
1
253
253
4.
Given:
Circle
Asked: Construct the equation of tangent line that pass through point
!
Answer:
Check whether point at the circle or not .
Point outside the circle.
Equation of tangent line:
For
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2,5
255
255
DAFTAR NILAI TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
KELAS EKSPERIMEN
No. Nama Kode Nilai Kriteria
1 Abdul Rosyid Nur Wahidin E-01 78 Tuntas
2 Agung Prabawa E-02 79 Tuntas
3 Ahmad Zaky E-03 77 Tuntas
4 Allice Fajri Chynthia Sari E-04 79 Tuntas
5 Amalia Mikromah E-05 88 Tuntas
6 Angga Andrio Putrandya E-06 82 Tuntas
7 Arin Yuniastika Eka Putri E-07 91 Tuntas
8 Aulia Nurwidyawati E-08 65 Tidak Tuntas
9 Chintya Jasmine Gunarso E-09 98 Tuntas
10 Clara Angelica Rotoro E-10 84 Tuntas
11 Debby Nirma Sari Sejahtera E-11 81 Tuntas
12 Desy Puspita Anggraeni E-12 83 Tuntas
13 Dwi Apriliani E-13 85 Tuntas
14 Erni E-14 90 Tuntas
15 Iklima Lintang Wanggari E-15 100 Tuntas
16 Isna Riski Safira E-16 89 Tuntas
17 Jessa Kris Dayanti E-17 79 Tuntas
18 Nadya Devindra Windityasari E-18 96 Tuntas
19 Nela Gustina Muliawati E-19 86 Tuntas
20 Nindy Aditya Dewi E-20 100 Tuntas
21 Nur Wahidatun Ni’matun Hasanah E-21 79 Tuntas
22 Pivi Money Asri E-22 91 Tuntas
23 Prasetyo Budi Widagdo E-23 82 Tuntas
24 Pungki Retnowati E-24 66 Tidak Tuntas
25 Putri Ayu Nabila E-25 89 Tuntas
26 Rikza Nur Faqih An Nazar E-26 77 Tuntas
27 Sabrina Aulia Zahra E-27 83 Tuntas
28 Sayyidatunnisa’ E-28 100 Tuntas
29 Ucik Devi Mirnawati E-29 71 Tidak Tuntas
30 Yeremia Immanuel E-30 90 Tuntas
31 Yusrina Iman E-31 82 Tuntas
Rata-rata 84,52
Lampiran 44
256
256
DAFTAR NILAI TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
KELAS KONTROL
No. Nama Kode Nilai Kriteria
1 Adissya Mega Christia K-01 85 Tuntas
2 Aditia Cahya Purnama Putra K-02 77 Tuntas
3 Alisha Hutami Zata Hulwani K-03 90 Tuntas
4 Anadio Vikko Soerosoputra K-04 77 Tuntas
5 Andika Jati Nugroho K-05 83 Tuntas
6 Avinda Kumalasari K-06 77 Tuntas
7 Bagas Guntur Pradana K-07 85 Tuntas
8 Della Asky Brameina K-08 79 Tuntas
9 Dian Putriati K-09 83 Tuntas
10 Dian Zaki Yudhono K-10 77 Tuntas
11 Duena Firsta Sridiasti Ayumar K-11 87 Tuntas
12 Erika Krismayanti K-12 60 Tidak Tuntas
13 Farida Hasna Maharani K-13 62 Tidak Tuntas
14 Galih Chandra Darma Shanantika K-14 84 Tuntas
15 Halida Rizkina K-15 67 Tidak Tuntas
16 Jeremi Ferdian K-16 70 Tidak Tuntas
17 Kirana Dwi Meilani Ananda K-17 82 Tuntas
18 Lyra Davidestya K-18 82 Tuntas
19 Maulana Ihsan Wardhana K-19 77 Tuntas
20 Maulina Fauziah K-20 80 Tuntas
21 Mayantya Kusumawicitra Harmadi K-21 84 Tuntas
22 Muchammad Chilmi Dzulkarom K-22 90 Tuntas
23 Murti Amurwani K-23 84 Tuntas
24 Nabila Navitasari K-24 78 Tuntas
25 Naufal Alfibrian Sukmana K-25 81 Tuntas
26 Puguh Pramudito Angga Irawan K-26 77 Tuntas
27 Ramadhania Diba Darmawan K-27 95 Tuntas
28 Salsabila Firdausia K-28 83 Tuntas
29 Sani Sobriya Alala K-29 96 Tuntas
30 Syahroyni Alfi Laila K-30 71 Tidak Tuntas
31 Tiara Anindita Kusumawardhani K-31 77 Tuntas
32 Vanny Eriska Arfellina K-32 84 Tuntas
33 Winson Christian Anggoro K-33 81 Tuntas
Rata-rata 80,15
Lampiran 45
257
257
UJI NORMALITAS DATA AKHIR
KELAS EKSPERIMEN
Hipotesis:
: data berdistribusi normal.
: data tidak berdistribusi normal.
Uji Statistik:
Uji Chi Kuadrat dengan .
Pengujian Hipotesis:
Rumus yang digunakan adalah
∑
Kriteria Pengujian:
Terima jika
.
Perhitungan:
Nilai Tertinggi 100
Nilai Terendah 65
Range 35
Banyak Kelas 6
Panjang Interval Kelas 6
Banyak Data 31
Tabel Frekuensi Diharapkan dan Pengamatan
Interval f Batas
Kelas
Z untuk
Batas Kelas
Peluang
Z
Luas tiap
Kelas
Interval
65 - 71 2 64,5 -2,21 0,4864
71 - 77 1 70,5 -1,55 0,4394 0,0470 1,5 2 0,20
77 - 83 11 76,5 -0,89 0,3133 0,1261 3,9 1 2,16
83 - 89 6 82,5 -0,22 0,0871 0,2262 7,0 11 2,27
89 - 95 6 88,5 0,44 0,1700 0,2571 8,0 6 0,49
97 - 101 5 94,5 1,10 0,3643 0,1943 6,0 6 0,00
100,5 1,77 0,4616 0,0973 3,0 5 1,30
Jumlah 6,43
Rata-rata 84,52
Varians 81,72
Simpangan Baku 9,04
Lampiran 46
258
258
Dari perhitungan di atas, diperoleh
Dengan dan diperoleh .
Karena
yaitu maka diterima, berarti data hasil
tes kemampuan pemecahan masalah kelas eksperimen berdistribusi normal.
Daerah
Penerimaan 𝐻
259
259
UJI NORMALITAS DATA AKHIR
KELAS KONTROL
Hipotesis:
: data berdistribusi normal.
: data tidak berdistribusi normal.
Uji Statistik:
Uji Chi Kuadrat dengan .
Pengujian Hipotesis:
Rumus yang digunakan adalah
∑
Kriteria Pengujian:
Terima jika
.
Perhitungan:
Nilai Tertinggi 96
Nilai Terendah 60
Range 36
Banyak Kelas 7
Panjang Interval Kelas 6
Banyak Data 33
Tabel Frekuensi Diharapkan dan Pengamatan
Interval f Batas
Kelas
Z untuk
Batas Kelas
Peluang
Z
Luas tiap
Kelas
Interval
60 - 65 2 59,5 -2,60 0,4953
66 - 71 3 65,5 -1,84 0,4671 0,0282 0,9 2 1,23
72 - 77 7 71,5 -1,09 0,3621 0,1050 3,5 3 0,06
78 - 83 10 77,5 -0,33 0,1293 0,2328 7,7 7 0,06
84 - 89 7 83,5 0,42 0,1628 0,2921 9,6 10 0,01
90 - 95 3 89,5 1,18 0,3810 0,2182 7,2 7 0,01
96 - 101 1 95,5 1,93 0,4732 0,0922 3,0 3 0
101,5 2,69 0,4964 0,0232 0,8 1 0,07
Jumlah 1,44
Rata-rata 80,15
Varians 63,20
Simpangan Baku 7,95
Lampiran 47
260
260
Dari perhitungan di atas, diperoleh
Dengan dan diperoleh .
Karena
yaitu maka diterima, berarti data hasil
tes kemampuan pemecahan masalah kelas kontrol berdistribusi normal.
Daerah
Penerimaan
𝐻
261
261
UJI HOMOGENITAS DATA AKHIR
Hipotesis:
, artinya varians kedua kelas sama.
, artinya varians kedua kelas tidak sama.
Uji Statistik:
Uji Bartlett dengan .
Pengujian Hipotesis:
Rumus yang digunakan adalah
[ ∑ ]
Kriteria Pengujian:
Terima jika
.
Perhitungan:
Kelas dk
( ) dk (
) dk
Eksperimen 31 30 0,0333 81,72 1,91 57,37 2451,74
Kontrol 33 32 0,0313 63,20 1,80 57,62 2022,24
Jumlah 64 62 0,0646 144,92 3,71 114,99 4473,98
∑
∑
[ ]∑
Lampiran 48
262
262
[ ∑ ]
Dengan dan diperoleh .
Karena
yaitu maka diterima, berarti varians
kedua kelas sama.
Daerah
Penerimaan
𝐻
263
263
UJI KETUNTASAN KLASIKAL
KELAS EKSPERIMEN
Hipotesis:
: ; artinya persentase ketuntasan hasil tes kemampuan pemecahan
masalah peserta didik pada pembelajaran Resource Based
Learning lebih dari atau sama dengan 85%.
: ; artinya persentase ketuntasan hasil tes kemampuan pemecahan
masalah peserta didik pada pembelajaran Resource Based
Learning kurang dari 85%.
Uji Statistik:
Uji proporsi dengan .
Pengujian Hipotesis:
Rumus yang digunakan adalah
√
Kriteria Pengujian:
Tolak jika .
Perhitungan:
√
√
Dengan diperoleh sehingga .
Lampiran 49
264
264
Karena , maka diterima berarti persentase ketuntasan hasil
kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada pembelajaran Resource Based
Learning telah mencapai ketuntasan klasikal.
Daerah Penerimaan 𝐻
265
265
UJI KETUNTASAN KLASIKAL
KELAS KONTROL
Hipotesis:
: ; artinya persentase ketuntasan hasil tes kemampuan pemecahan
masalah peserta didik pada pembelajaran Problem Based
Learning lebih dari atau sama dengan 85%.
: ; artinya persentase ketuntasan hasil tes kemampuan pemecahan
masalah peserta didik pada pembelajaran Problem Based
Learning kurang dari 85%.
Uji Statistik:
Uji proporsi dengan .
Pengujian Hipotesis:
Rumus yang digunakan adalah
√
Kriteria Pengujian:
Tolak jika .
Perhitungan:
√
√
Dengan diperoleh sehingga .
Lampiran 50
266
266
Karena , maka diterima berarti persentase ketuntasan hasil tes
kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada pembelajaran Problem Based
Learning telah mencapai ketuntasan klasikal.
Daerah Penerimaan 𝐻
267
267
UJI PERBEDAAN DUA RATA-RATA
Hipotesis:
Dengan pasangan hipotesis,
rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada
pembelajaran Resource Based Learning sama dengan rata-rata hasil tes
kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada pembelajaran Problem
Based Learning.
rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada
pembelajaran Resource Based Learning lebih baik dari rata-rata hasil tes
kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada pembelajaran Problem
Based Learning.
Uji Statistik:
Uji t dengan .
Pengujian Hipotesis:
Rumus yang digunakan adalah
√
Kriteria Pengujian:
Terima jika .
Perhitungan:
Rata-rata Eksperimen 84,52
Kontrol 80,15
Varians
Eksperimen 81,72
Kontrol 63,20
Lampiran 51
268
268
31
33
√
Dengan dan diperoleh .
Karena , maka ditolak berarti rata-rata kemampuan
pemecahan masalah peserta didik pada pembelajaran Resource Based Learning
lebih baik dari rata-rata kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada
pembelajaran Problem Based Learning.
Daerah
Penerimaan 𝐻
269
DAFTAR HADIR SISWA
TES MATERI LINGKARAN
Hari, Tanggal : Selasa, 20 November 2012
Kelas : XI IPA 2
No. Nama Tanda Tangan
1 Afina Maulidyna
2 Ahmad Humam Fathin
3 Akram Amarullah
4 Alinda Swaraswati
5 Bagus Haruno Enggartiasto
6 Berlianta Alfisya Setya Putri
7 Billy Mahdianto Arsyad
8 Bima Novara Rindarto
9 Decyani Permatasari
10 Dhyah Ayu Saraswati Devany
11 Dicky Setiawan
12 Diniyah Ulya
13 Fachri Anantyo
14 H. Z. Khusna
15 Hayu Aruf Fardilla
16 Husna Hapsari Putri
17 Imam Indra Permana
18 Indra Nafi Akhsani
19 Kartika Widyandari
20 Mareta Ardhia Gupita Negara
21 Muhammad Anwar Sanusi Mawarsari
22 Praditya Raudi Avinanto
23 Prajoko Aji Dono
Lampiran 52
270
24 Ratna Dewi Fitri Ayu Wijaya
25 Rico Akbar Rianto
26 Rilla Werdiningtyas
27 Sekar Anindya Hastari
28 Siti Masruroh
29 Tamara Budi Aprilia
30 Thalca Nayesha Citranaressanti
31 Uvi Zahra Rachmadian
32 Yudhatama Dwi Putra
Semarang, 20 November 2012
Peneliti Guru Matematika SMA N 3 Semarang
Ula Himatul Aliyah Dra. Siti Rusmiyati, M.Si
NIM 4101409033 NIP 195802151988032002
271
DAFTAR HADIR SISWA
TES MATERI LINGKARAN
Hari, Tanggal : Kamis, 22 November 2012
Kelas : XI Olimpiade
No. Nama Tanda Tangan
1 Abdul Rosyid Nur Wahidin
2 Agung Prabawa
3 Ahmad Zaky
4 Allice Fajri Chynthia Sari
5 Amalia Mikromah
6 Angga Andrio Putrandya
7 Arin Yuniastika Eka Putri
8 Aulia Nurwidyawati
9 Chintya Jasmine Gunarso
10 Clara Angelica Rotoro
11 Debby Nirma Sari Sejahtera
12 Desy Puspita Anggraeni
13 Dwi Apriliani
14 Erni
15 Iklima Lintang Wanggari
16 Isna Riski Safira
17 Jessa Kris Dayanti
18 Nadya Devindra Windityasari
19 Nela Gustina Muliawati
20 Nindy Aditya Dewi
21 Nur Wahidatun Ni’matun Hasanah
22 Pivi Money Asri
23 Prasetyo Budi Widagdo
Lampiran 53
272
24 Pungki Retnowati
25 Putri Ayu Nabila
26 Rikza Nur Faqih An Nazar
27 Sabrina Aulia Zahra
28 Sayyidatunnisa’
29 Ucik Devi Mirnawati
30 Yeremia Immanuel
31 Yusrina Iman
Semarang, 22 November 2012
Peneliti Guru Matematika SMA N 3 Semarang
Ula Himatul Aliyah Tri Martini N, S.Pd.
NIM 4101409033 NIP 196911092003122005
271
DAFTAR HADIR SISWA
TES MATERI LINGKARAN
Hari, Tanggal : Kamis, 22 November 2012
Kelas : XI IPA 1
No. Nama Tanda Tangan
1 Adissya Mega Christia
2 Aditia Cahya Purnama Putra
3 Alisha Hutami Zata Hulwani
4 Anadio Vikko Soerosoputra
5 Andika Jati Nugroho
6 Avinda Kumalasari
7 Bagas Guntur Pradana
8 Della Asky Brameina
9 Dian Putriati
10 Dian Zaki Yudhono
11 Duena Firsta Sridiasti Ayumar
12 Erika Krismayanti
13 Farida Hasna Maharani
14 Galih Chandra Darma Shanantika
15 Halida Rizkina
16 Jeremi Ferdian
17 Kirana Dwi Meilani Ananda
Lampiran 54
272
18 Lyra Davidestya
19 Maulana Ihsan Wardhana
20 Maulina Fauziah
21 Mayantya Kusumawicitra Harmadi
22 Muchammad Chilmi Dzulkarom
23 Murti Amurwani
24 Nabila Navitasari
25 Naufal Alfibrian Sukmana
26 Puguh Pramudito Angga Irawan
27 Ramadhania Diba Darmawan
28 Salsabila Firdausia
29 Sani Sobriya Alala
30 Syahroyni Alfi Laila
31 Tiara Anindita Kusumawardhani
32 Vanny Eriska Arfellina
33 Winson Christian Anggoro
Semarang, 22 November 2012
Peneliti Guru Matematika SMA N 3 Semarang
Ula Himatul Aliyah Dra. Siti Rusmiyati, M.Si
NIM 4101409033 NIP 195802151988032002
275
DOKUMENTASI
Gambar 1. Tampak Depan SMA Negeri 3 Semarang
Gambar 2. Pelaksanaan Uji Coba Instrumen
Lampiran 55
276
Gambar 3. Pelaksanaan Pembelajaran Model Resource Based Learning
Gambar 4. Peserta Didik Berdiskusi dalam Pembelajaran
Model Problem Based Learning
277
Gambar 5. Peserta Didik Mempresentasikan Hasil Diskusi Mereka di depan kelas
Gambar 6. Guru menjadi fasilitator, membantu peserta didik jika ada kesulitan
278
Gambar 7. Peserta Didik Memanfaatkan Sumber Belajar untuk Menemukan rumus
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Gambar 8. Peserta Didik Menulis Hasil Diskusi Mereka di depan kelas
279
Gambar 9. Pelaksanaan Tes Sub pokok bahasan Persamaan Garis Singgung Lingkaran di
Kelas Eksperimen
Gambar 10. Pelaksanaan Tes Sub pokok bahasan Persamaan Garis Singgung Lingkaran di
Kelas Kontrol