Università degli studi di Roma TreLaurea Magistrale

Corso di matematicaDoc.: Falcolini

A.A. 2009\2010Arch.: De Marco – Mauceri

La Chiesa IglooPer la Maggior parte delle persone sarebbe difficile dire che cosa Inuvik ha in comune con Parigi, ma la risposta saluta tutti i visitatori della città, ed è probabilmente una delle prime cose che nota. infatti È la Chiesa igloo che porta lo stesso nome ufficiale della famosa cattedrale di Notre Dame a Parigi (Nostra Signora della Vittoria). È proprio nella città di inuvik, Situata a 2 gradi al di sopra del Circolo Polare Artico, si trova la Our Lady of Victory Roman Catholic Church (anche detta Igloo church ): questo edificio, oltre a essere un elemento caratterizzante dello skyline, è diventato anche un punto di riferimento per il territorio, in quanto polo di attrazione turistica.La storia di questa chiesa è interessante tanto quanto la struttura. essa infatti è stata progettata da un missionario cattolico, fratello Maurice LaRocque, ed è stata costruita in gran parte da volontari.

La Chiesa IglooLa Costruzione iniziò nel 1958 e ha richiesto due anni. Il problema di qualunque edificio che venga costruito nell'Artico deve affrontare è costituito dal permafrost,ovvero quello strato superficiale di terreno che rimane congelato tutto l’anno: tali costruzioni devono essere messe in sicurezza rispetto a un eventuale scioglimento di tale starto,che comporterebbe uno scivolamento della struttra, con conseguente perdita di stabilità . fratello LaRocque propose per la chiesa igloo una soluzione ingegnosa, costituita da un doppio guscio che poggiava nella parte a contatto col terreno su uno strato di ghiaia. La corretta deduzione di LaRocque permise una soluzione costruttiva che impedirebbe al calore di trasferirsi dalla costruzione al permafrost.

Per riuscire a capire globalmente la geometria della chiesa, siamo partiti proprio dall’elemento base dal quale trae ispirazione, ovvero l’igloo. Andando a ricostruirne le geometrie con un programma tridimensionale, abbiamo distinto le due forme principali che la compongono.

La prima , che costituisce l’ingresso all’igloo , si compone volta a botte che si innesta nel corpo principale : a livello tridimensionale questo corridoio lo interpretiamo come un semicilindro, ovvero ciò che risulta da un piano di sezione passante per il centro delle basi.

La seconda parte invece, che costituisce la copertura , è chiaramente una semisfera , dunque ciò che produce un piano di sezione sempre passante per il centro della circonferenza principale

Questa semicirconferenza non poggia a terra ma si innesta su di un cilindro cavo che collega la sfera stessa al cilindro ruoato.È dunque il corpo tra tappo superiore ed

ingresso.

Le figure analizzate sono dunque quella del semicilindro, il cilindro e la sfera.

semicilindro[r_][u_,v_]:={r*Cos[u],v,r*Sin[u]}

Pongo il cilindro su un piano orizzontale con uno sviluppo in altezza nel piano delle y.Scelgo un raggio indicativo e sviluppo il cilindro da 0 a Pi .

La sua disposizione nello spazio dipende dal posizionamento e dimensionamento del corpo centrale al quale si affianca.

ingresso=ParametricPlot3D[semicilindro[5][u,v],{u,0,Pi},{v,12,20},PlotRange®{{-40,20},{-40,20},{0,80}}]

Il secondo passo è stato costruire un cilindro centrato nell’origine degli assi di riferimento.

cilindro[r_][u_,v_]:={r*Cos[u],r*Sin[u],v}

Nell'uso comune, con la parola cilindro si intende l'insieme limitato dei punti delimitati da un cilindro circolare retto e da due piani ortogonali al suo asse; alle sue due estremità piane esso presenta due superfici circolari.

corpo=ParametricPlot3D[cilindro[15][u,v],{u,0,2Pi},{v,0,15},PlotRange®{{-40,20},{-40,20},{0,80}}]

Definiti raggio e altezza per l’intersezione con l’ingresso iniziale creo il mio corpo igloo

sfera[r_][u_,v_]:=r*{Cos[u]Cos[v],Sin[u]Cos[v],Sin[v]}

Delimitando con una superficie curva la parte superiore del cilindro creo il mio tappo e riesco a chiudere la figura nello spazio.

La sfera è il solido geometrico costituito da tutti i punti che sono ad una distanza minore o eguale a una distanza fissata r, detta raggio della sfera, da un punto O detto centro della sfera.L'insieme dei punti la cui distanza è eguale a r è detto superficie sferica di centro O e raggio r.

In realtà io non utilizzo l’interezza della mia sfera creata al contrario definisco una funzione e ne quantifico il campo di dominio in modo da poterne scegliere solo una parte.

tappo=Show[{ParametricPlot3D[sfera[15.8][u,v]+{0,0,10},{u,0,Pi},{v,0,Pi},RegionFunction®Function[{x,y,z},z>15],PlotRange®{{-40,20},{-40,20},{0,80}}]}]

Con il comando “region function” nei tre assi cartesiani scelgo di visualizzare le z maggiori di 15 ovvero tutte quelle che si trovano al di sopra del diametro della sfera stessa e con r max del cilindro costruisco questa sfera che calerò all’interno del cilindro stesso per una h pari alla esatta coesione geometrica dei due elementi base.

Show[ingresso,corpo,tappo]

Ultima operazione è mettere assieme i tre output principali e verificarne la loro disposizione nello spazio.

È stata realizzata anche una loro realizzazione 3d con il programma sketch-up seguendo lo stesso procedimento ma con applicazioni del tutto eterogenee.Con la “matita” abbiamo infatti definito le figure basi in un piano 2d e poi assegnato loro lo spessore.

Con lo stesso programma abbiamo realizzato il 3d della chiesa relativa al nostro studio.

Per la realizzazione di questa architettura sia sul programma mathematica che sketch-up ci siamo mossi per blocchi costruttivi, ovvero è stato prima realizzato il corpo centrale ( cilindro-cupola),in seguito il vano fronte e retro della chiesa ( cuboide-cuboide rotato) e successivamente l’accesso a scalinata(infilata di cuboidi).

base=RevolutionPlot3D[x=0,{x,0,15},ImageSize®250,PlotRange®{{-40,20},{-40,20},{0,80}}]

Analizziamo il blocco cilindro-sfera e suddividiamo il lavoro in più parti. Abbiamo creato prima di tutto una superficie piana che costituisse la base della chiesa.

Con una retta che parte in x=0 e con r pari al raggio del cilindro abbiamo realizzando quindi questa parte di piano circolare sulla quale sviluppiamo il cilindro.

tamburo=ParametricPlot3D[cilindro[15][u,v],{u,0,2Pi},{v,0,15},PlotRange®{{-40,20},{-40,20},{0,80}}]cilindro con h=15 e circonferenza (u) definita da 0 a 2Pi. Anche questa figura come il piano è centrata nell’origine degli assi.

Verificando sempre gli out put e realizzando degli show come contro prova ad ogni in put procediamo con la realizzazione della volta sferica e della lanterna.

calotta=Show[{ParametricPlot3D[sfera[15.8][u,v]+{0,0,10},{u,0,Pi},{v,0,Pi},RegionFunction®Function[{x,y,z},z>15],PlotRange®{{-40,20},{-40,20},{0,80}}]}]

La calotta ha r max del cilindro ed è quindi traslata al di sotto del livello mediano del diametro e corrisponde in tal modo alle esigenze costruttive dell’architettura di riferimento.

Questo è ciò che è stato realizzato fino ad ora e su cui si innesteranno in altezza il corpo della lanterna e in lunghezza il corpo d’accesso.

lanterna=ParametricPlot3D[cilindro[5][u,v],{u,0,2Pi},{v,25,27},ImageSize®500,PlotRange®{{-40,20},{-40,20},{0,80}}]

La lanterna è formata da due corpi geometrici un cilindro di minori dimensioni del precedente, ed una piccola sfera.Il procedimento è lo stesso applicato fino ad ora per creare il corpo della igloo church.

ParametricPlot3D[sfera[6][u,v]+{0,0,23.7},{u,0,2Pi},{v,0,Pi},RegionFunction®Function[{x,y,z},z>27],ImageSize®700,PlotRange®{{-40,20},{-40,20},{0,80}}]}]

Le due figure tengono conto della posizione spaziale del cilindro e della sfera di partenza e sono quindi composta da loro coordinate che ne delimitano la figura nello spazio e da valori aggiunti in base al quale si posizionano nello spazio con gli altri elementi.

La chiesa sta già prendendo forma secondo le sue linee caratteristiche.

pronao1=Graphics3D[{Cuboid[{-3,-15,0},{3,-17,15}]},PlotRange®{{-40,20},{-40,20},{0,80}},Axes®True]

pronao2=Graphics3D[Rotate[Cuboid[{-3,-15,0},{3,-17,15}],180Degree,{0,0,1}],PlotRange®{{-40,20},{-40,20},{0,80}}]

Realizzando gli accessi abbiamo realizzato due cuboidi con eguali dimensioni e posti uno di fronte all’altro.Abbiamo quindi realizzato il primo pronao e poi ruotato di 180° abbiamo realizzato il secondo.

Abbiamo continuato a sfruttare il comando “cuboide” che ci permette di realizzare prismi quadrangolari con l’inserimento di coordinate spaziali di 2 soli punti della nostra figura. Lavorando quindi su spigoli opposti per x-y-z realizziamo il vano d’accesso alla chiesa stessa e successivamente il podio su cui esso poggia e da dove partono le scalinate d’accesso.

ingresso=Graphics3D[{Cuboid[{-1,-17,3},{1,-17.5,16.5}]},PlotRange®{{-40,20},{-40,20},{0,80}},Axes®True]

Il nostro cuboide si deve staccare dal cilindro che si trova alle sue spalle e dal pronao d’entrata quindi la sua x e la sua y saranno composte dalla somma di ascisse od ordinate degli ingombri e delle sue caratteristiche fisiche.Non subiranno questo tipo di incremento le sue variabili z, in questo caso indipendenti.

Show[tamburo,base,calotta,lanterna,tappo,pronao1,pronao2,ingresso]

Lo strumento “show” ci aiuta sempre nel verificare il corretto posizionamento delle figure ed anche ora viene applicato.

Realizziamo il podio d’appoggio per questo cuboide con un altro che si svilupperà in larghezza e caratterizzerà il prospetto meridionale della chiesa.

gradino1=Graphics3D[{Cuboid[{-3,-17,0},{3,-18.5,3}]},PlotRange®{{-40,20},{-40,20},{0,80}},Axes®True]

Questo grande gradino si differenzia dai successivi per dimensioni è infatti alto 3 largo 6 e spesso 1.5.

Gli altri 5 gradini sono alti 2.5, spessi 0.5 e lunghi 4.

gradino2=Graphics3D[{Cuboid[{-2,-18.5,0},{2,-19,2.5}]},PlotRange®{{-40,20},{-40,20},{0,80}},Axes®True]

gradino3=Graphics3D[{Cuboid[{-2,-19,0},{2,-19.5,2}]},PlotRange®{{-40,20},{-40,20},{0,80}},Axes®True]

gradino4=Graphics3D[{Cuboid[{-2,-19.5,0},{2,-20,1.5}]},PlotRange®{{-40,20},{-40,20},{0,80}},Axes®True]

gradino5=Graphics3D[{Cuboid[{-2,-20,0},{2,-20.5,1}]},PlotRange®

{{-40,20},{-40,20},{0,80}},Axes®True]

gradino6=Graphics3D[{Cuboid[{-2,-20.5,0},{2,-21,0.5}]},PlotRange®{{-40,20},{-40,20},{0,80}},Axes®True]

Costituiscono la scalinata e sono ognuno il successivo dell’altro per altezza e disposizione nel piano bidimensionale.

scalinata=Show[gradino1,gradino2,gradino3,gradino4,gradino5,gradino6]

Creato il link “scalinata” che li raccorda tutti procediamo con lo show parziale e poi totale.

Show[tamburo,base,calotta,lanterna,tappo,pronao1,pronao2,ingresso,scalinata]

iglooc=Show[tamburo,base,calotta,lanterna,tappo,pronao1,pronao2,ingresso,scalinata]

Gli ultimi due comandi sono: lo show conclusivo e la creazione del gruppo “iglooc” ovvero igloo church.