universidadeestadualdecampinas...

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFaculdade de Engenharia Elétrica e de Computação

RENZO GROVER FABIÁN ESPINOZA

PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA PARA LINHAS DE TRANSMISSÃO DEENERGIA DE MEIO COMPRIMENTO DE ONDA

CAMPINAS2015

RENZO GROVER FABIÁN ESPINOZA

PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA PARA LINHAS DE TRANSMISSÃO DEENERGIA DE MEIO COMPRIMENTO DE ONDA

Tese apresentada à Faculdade de EngenhariaElétrica e de Computação da UniversidadeEstadual de Campinas como parte dosrequisitos exigidos para a obtenção do títulode Doutor em ENGENHARIA ELÉTRICA, naÁrea de ENERGIA ELÉTRICA

Orientadora: PROFA. DRA. MARIA CRISTINA DIAS TAVARES

ESTE EXEMPLARCORRESPONDEÀVERSÃO

FINAL DA TESE DEFENDIDA PELO ALUNO

RENZO GROVER FABIÁN ESPINOZA, E

ORIENTADA PELA PROFA. DRA. MARIA

CRISTINA DIAS TAVARES

CAMPINAS2015

Agência(s) de fomento e nº(s) de processo(s): CAPES

Ficha catalográficaUniversidade Estadual de Campinas

Biblioteca da Área de Engenharia e ArquiteturaLuciana Pietrosanto Milla - CRB 8/8129

Fabián Espinoza, Renzo Grover, 1983- F112p FabProteção de distância para linhas de transmissão de energia de meio

comprimento de onda / Renzo Grover Fabián Espinoza. – Campinas, SP :[s.n.], 2015.

FabOrientador: Maria Cristina Dias Tavares. FabTese (doutorado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de

Engenharia Elétrica e de Computação.

Fab1. Sistemas de energia elétrica - Proteção. 2. Energia elétrica -

Transmissão. I. Tavares, Maria Cristina Dias,1962-. II. Universidade Estadualde Campinas. Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação. III. Título.

Informações para Biblioteca Digital

Título em outro idioma: Distance protection for half-wavelength power transmission linesPalavras-chave em inglês:Electric power systems - ProtectionElectric power transmissionÁrea de concentração: Energia ElétricaTitulação: Doutor em Engenharia ElétricaBanca examinadora:Maria Cristina Dias Tavares [Orientador]Eduardo Cesar SengerKleber Melo e SilvaMarcos de Araujo PazFernando Augusto MoreiraData de defesa: 04-12-2015Programa de Pós-Graduação: Engenharia Elétrica

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

COMISSÃO JULGADORA – TESE DE DOUTORADO

Candidato: Renzo Grover Fabián Espinoza RA: 114912

Data da Defesa: 4 de dezembro de 2015

Título da Tese: “Proteção de distância para linhas de transmissão de energia de meiocomprimento de onda”

Prof. Dra. Maria Cristina Dias Tavares (Presidente, FEEC/UNICAMP)Prof. Dr. Eduardo Cesar Senger (EP/USP)Prof. Dr. Kleber Melo e Silva (UnB)Prof. Dr. Marcos de Araujo Paz (UEFS)Prof. Dr. Fernando Augusto Moreira (DEE/UFBA)

A ata de defesa, com as respectivas assinaturas dos membros da Comissão Julgadora,encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.

À memória de Valeriana e Alipio

AGRADEC IMENTOS

Àminha família que sempre me espera com muitas saudades no Peru e a Viviana comquem comecei uma família no Brasil. Grato por tanto amor.

À professora Maria Cristina Tavares pela orientação, ensino e paciência nos tra-balhos que desenvolvemos juntos.

Aos professores do DEE/UNESP-ISA e da FEEC/UNICAMP por compartilha-rem seus conhecimentos e pelos conselhos não só no âmbito acadêmico, mas tambémno pessoal.

Aos demais colegas da pós-graduação, em especial aos companheiros do Labora-tório de Estudos de Transitórios Eletromagnéticos e de Proteção em Sistema de Potência(LTRANSP), pelas críticas, sugestões e auxílio técnico.

Aos colegas com quem participei em projetos de pesquisa, em especial aos enge-nheiros Camilo Machado Júnior e Marcelo Maia.

Ao Sistema Único de Saúde (SUS) por cuidar da minha saúde e a dos meus entesqueridos. Nunca me senti estrangeiro no Brasil.

Aos diversos grupos de pessoas com quem compartilhei moradia nesses anos.Nos seus respectivos momentos formamos uma família.

Aos grupos artísticos e culturais que me permitiram conhecer mais o Brasil eexpressar a minha cultura.

Às pessoas com quem compartilhei gratos momentos de trabalho em casa.

Às pessoas que me inspiraram para entrar no mundo da pesquisa.

Aos amigos e amigas das diversas nacionalidades com quem compartilhei gratosmomentos nesses anos e que fizeram do Brasil o meu segundo lar.

À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) peloapoio financeiro.

RESUMO

A presente pesquisa tem por objetivo o estudo da proteção de distância para linhas detransmissão de energia de meio comprimento de onda (2500km para frequência de60Hz). Tais linhas não existem até hoje e, no caso de serem construídas no Brasil, preci-sarão de uma nova filosofia de proteção que permita atingir sensibilidade e seletividadepara as possíveis faltas que venham a ocorrer.

Na primeira parte da pesquisa foi analisado o desempenho de relés comerciaisexistentes para proteger uma linha de meia onda. A aplicação foi feita para uma linhateste formada por um conjunto de linhas existentes no sistema elétrico brasileiro queformariam uma linha de um pouco mais de meio comprimento de onda (2600km) eque seria energizada em vazio. Inicialmente foi analisada a função de distância e, emseguida, funções adicionais do relé foram estudadas de forma a melhorar o desempe-nho da proteção. Testes com o relé foram realizados através do simulador digital emtempo real (RTDS).

Para o desenvolvimento de algoritmos de proteção, implementou-se ummétodode simulação baseado no uso de quadripolos trifásicos, o que tornou possível trabalhardiretamente em regime permanente, com fasores, possibilitanto a obtenção dos perfisde tensão, corrente e outros parâmetros que dependem destes para os diversos tipos defalta, de forma rápida e com baixo custo computacional.

A contribuição fundamental do trabalho foi desenvolver algoritmos de dois com-ponentes fundamentais da proteção de distância, projetados para atender linhas demeia onda, uma vez que tais componentes dos relés convencionais não desempenhamas suas funções corretamente. Estes componentes são o seletor de fases em falta e o cál-culo das impedâncias aparentes. Desta forma, uma nova proteção de distância própriapara linhas de meio comprimento de onda foi desenvolvida. Alguns testes foram feitosno RTDS usando o algoritmo seletor proposto.

Palavras-chave: Proteção dedistância. Linhademeio comprimento de onda. Simulaçãoem tempo real. Seletor de fases em falta. Impedância aparente.

ABSTRACT

This research aims to study the distance protection for half wavelength transmissionlines (HWL) (2500 km for frequency of 60 Hz). These lines have not been built yet,but there is a lack of specific protection that will achieve sensitivity and selectivity forpossible faults in these very long lines.

In the first part of the research, the performance of existing commercial relayswas analyzed for protecting HWL. The application was made for a test system where aset of existing 500 kV transmission lines would form a line a with a little more than halfwavelength (2600 km) and would be energized (no-load condition). Initially the dis-tance protection function was analyzed, and then additional relay functions have beenstudied to improve the protection performance. Relay tests were conducted throughthe real time digital simulator (RTDS).

For the development of protection algorithms, a simulation method based onthree-phase two-port network that allows to work directly in steady state was imple-mented. Voltage and current profiles and other parameters that depend on these fordifferent fault types were promptly obtained with very low computational cost.

The main contribution of this research was to develop algorithms of two funda-mental distance protection components, designed specifically to attend HWL, in whichcase such components of conventional relays did not operate properly. These compo-nents are the faulted phase selector and the apparent impedances calculation. Thus, anew distance protection appropriate for HWL was developed. Additionally, the faultselector algorithm was implemented into RTDS and some tests were conducted.

Keywords: Distance protection. Half-wavelength transmission line. Real time simula-tion. Faulted phase selector. Apparent impedance.

L I STA DE F IGURAS

Figura 1.1 Horizonte 2015 do Sistema Interligado Nacional (SIN). Fonte:Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS). . . . . . . . . . . . . 20

Figura 3.1 Componentes simétricas dos fasóres de tensão . . . . . . . . . . . . 33

Figura 3.2 Linha de transmissão monofásica com parâmetros distribuídos. 35

Figura 3.3 Princípio de funcionamento de um relé de distância. . . . . . . . . 40

Figura 3.4 Linha de transmissão balanceada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Figura 3.5 Falta trifásica a terra a uma distância por unidade da linha detransmissão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Figura 3.6 Falta bifásica sólida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Figura 3.7 Falta monofásica sólida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Figura 3.8 Impedância aparente vista pelo relé para faltas não sólidas . . . . 47

Figura 3.9 Tipos de caraterísticas da proteção de distância. . . . . . . . . . . . 48

Figura 3.10 Diagrama de escalonamento para um sistema de transmissão ra-dial (Ziegler, 2008). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Figura 4.1 Quadripolo de uma linha monofásica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Figura 4.2 Redes de duas portas ligadas em série. . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Figura 4.3 Quadripolo trifásico com acoplamentos. . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Figura 4.4 Redes de duas portas desacopladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Figura 4.5 Quadripolo trifásico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Figura 4.6 Diversos tipos de falta numa pequena seção de uma linha detransmissão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Figura 4.7 Circuito teste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Figura 4.8 Tensões e correntes vistas nos terminais da linha de transmissãode 230kV e 180km para faltas A-G ao longo da linha com R f =

0,01W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Lista de Figuras

Figura 4.9 Impedâncias aparentes vistas nos terminais da linha de trans-missão de 230kV e 180km para faltas A-G por cada 10km aolongo da linha, com R f = 0,01W. Ponto de falta medido a partirdo terminal emissor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Figura 5.1 Sistema teste de 1000kV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Figura 5.2 Relação de fases entre I2 e I0 calculadas a partir das correntesno terminal emissor para diversos tipos de faltas que envolvemterra com R f = 0,01W, aplicadas ao longo da linha. Para umalinha de 200km e para uma linha de 2600km. . . . . . . . . . . . . 76

Figura 5.3 Rede de sequência positiva de uma sistema de transmissão ondehá uma falta trifásica franca no ponto f da linha . . . . . . . . . . . 78

Figura 5.4 Circuito de contribuição de uma falta B-C sólida no ponto f dalinha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Figura 5.5 Parâmetros ∆Z usados pelo seletor de fases proposto para faltasao longo da linha de pouco mais de meio comprimento de onda(2600km); para faltas A-G, B-C e B-C-G com R f = 0,01W. . . . . . 84

Figura 5.6 Oscilografias geradas pelo RTDS para uma falta A-G a 2080kmdo terminal emissor com R f = 0,01W, para o sistema transmi-tindo 1 Potência Característica (SIL, do inglês Surge ImpedanceLoading). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Figura 5.7 Oscilografias geradas pelo RTDS para uma falta B-C a 2080kmdo terminal emissor com R f = 0,01W, para o sistema transmi-tindo 1 SIL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Figura 5.8 Oscilografias geradas peloRTDSpara uma falta B-C-G a 2080kmdo terminal emissor com R f = 0,01W, para o sistema transmi-tindo 1 SIL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Figura 6.1 Impedâncias aparentes calculadas no terminal emissor pelo ele-mento de distância fase-fase AB para faltas A-B ao longo da linhacom R f = 0,01W, em linhas de transmissão de 200 e 2600km. . . 91

Figura 6.2 Impedâncias aparentes calculadas no terminal emissor pelo ele-mento de distância fase-terra A para faltas A-G ao longo da linhacom R f = 0,01W, em linhas de transmissão de 200 e 2600km. . . 94

Figura 6.3 Perfil de impedâncias aparentes no terminal emissor para faltasA-G e A-B ao longo de uma linha de 2600km operando numsistema hipotético de 4Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Lista de Figuras

Figura 6.4 Seção arbitrária de uma linha de transmissão uniforme. . . . . . . 96

Figura 6.5 Impedâncias aparentes Z4Hzab calculadas pelo elemento de distân-

ciaA-B, para faltas ao longoda linha comR f = 0,01W, calculadaspelo algoritmo proposto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Figura 6.6 Perfis de tensão obtidos pelos diversos quadripolos teste usadopara determinar um comprimento aproximado para o cálculodos parâmetros kI e kV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Figura 6.7 Perfil de impedâncias aparentes do elemento de distância Z4Hza

vistas vista no terminal emissor para A-G ao longo da linha. Ob-tido usando o vetor de busca listado na descrição do algoritmo.usando um vetor com passo de 10km. . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

Figura A.1 Linha de transmissão idealmente transposta. . . . . . . . . . . . . . 117

Figura A.2 Tensões medidas no terminal receptor em linhas de diferentescomprimentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Figura A.3 Perfis de tensão e corrente na linha de 2600km para diversosníveis de carregamento com fator de potência unitário, e diversosfatores de potência com potência transmitida igual à Pc . . . . . . . 120

Figura B.1 Diagrama unifilar do circuito preliminar do Elo CA a ser ensaiado.122

Figura B.2 Perfil de impedâncias vistas em Serra da Mesa 1 (SM1) para fal-tas trifásicas a terra ao longo da linha. (a) Sem a Distância deIsolamento Reduzida (DIR). (b) Com a implementação da DIR. . 125

Figura B.3 Tensões e correntes vistas em SM1 para faltas trifásicas a terraao longo da linha. (a) Tensões no primário do Transformador dePotencial (TP). (b) Tensões no secundário do TP. (c) Correntesno primário do Transformador de Corrente (TC). (d) Correntesno secundário do TC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Figura B.4 Tensões e correntes monitoradas em todas as subestações sobfalta em Colinas 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Figura B.5 Resultados dos testes ao relé SEL 321-1 através do simulador emtempo real RTDS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Figura B.6 Resultados dos testes adicionais ao relé SEL 321-1 (Relação dosTCs = 750 : 1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

L I STA DE TABELAS

Tabela 3.1 Classificação de relés ANSI/IEEE C37.90 baseado em suas fun-cionalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Tabela 3.2 Tipos de faltas transversais possíveis em uma linha de transmissão 46

Tabela 4.1 Parâmetros do sistema de transmissão teste de 230kV . . . . . . . 67

Tabela 5.1 Condições de operação do sistema de 1000kV . . . . . . . . . . . . 72

Tabela 5.2 Tipo de curto circuito e os loops de falta para a medição da dis-tância da falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Tabela 5.3 Lógica de seleção de falta baseada na relação entre IA2 e IA0 . . . 74

Tabela 5.4 Lógica da seleção de fases proposto baseado na variação de im-pedâncias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Tabela 5.5 Ajustes do algoritmo seletor de fases proposto . . . . . . . . . . . . 82

Tabela B.1 Parâmetros das linhas semelhantes de 500kV calculados para60Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Tabela B.2 Ajustes do relé SEL 321-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

NOMENCLATURA

SIGLAS

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica

BJL Bom Jesus da Lapa

CA Corrente Alternada

CO2 Colinas II

DFT Discret Fourier Transform

DIR Distância de Isolamento Reduzida

GU2 Gurupi II

HVDC High Voltage Direct Current

IEC International Electrotechnical Commission

IEEE Institute of Electrical and Electronic Engineers

ONS Operador Nacional do Sistema Elétrico

SIL Surge Impedance Loading

SM1 Serra da Mesa I

SM2 Serra da Mesa II

SIN Sistema Interligado Nacional

TC Transformador de Corrente

TMO Transmissão em Meia Onda

TP Transformador de Potencial

TRT Tensão de Restabelecimento Transitória

URSS União de Repúblicas Socialistas Soviéticas

UHV Ultra High Voltage

SIGLAS

ABREVIAÇÕES

λ/2 meio comprimento de ondaλ/2

+ pouco mais de meio comprimento de onda

SÍMBOLOS

Maiúsculas

A ampere, unidade de corrente

F farádio, unidade de capacitância

H henry, unidade de indutância

Hz hertz, unidade de frequência

A parâmetro complexo do quadripolo

B parâmetro complexo do quadripolo

C parâmetro complexo do quadripolo

D parâmetro complexo do quadripolo

A matriz de parâmetros A

B matriz de parâmetros B

C matriz de parâmetros C

D matriz de parâmetros D

C ′ capacitância por unidade de comprimento

R′ resistência por unidade de comprimento

L′ indutância por unidade de comprimento

Y ′ admitância por unidade de comprimento

Z ′ impedância complexa por unidade de comprimento

I fasor de corrente eficaz

I matriz de correntes I

V fasor de tensão eficaz

V matriz de tensões V

Z matriz de impedâncias Z

Z impedância complexa

SIGLAS

Zc impedância característica

Z′ matriz de impedâncias Z ′

S potência complexa

P potência ativa

Q potência reativa

V volt, unidade de tensão

W watt, unidade de de potência ativa

VA volt-ampere, unidade

S siemens, unidade de admitância

R f resistência de falta

Minúsculas

f frequência

i corrente instantânea

j número complexo igual ap−1

v tensão instantânea

t tempo

k quilo

m mili

pu por unidade

l comprimento

Letras gregas

β constante de fase de uma linha de transmissão

W Ohm, unidade de impedância

γ constante de propagação de uma linha de transmissão

λ comprimento de onda

π pi

µ micro

ω frequência angular

SIGLAS

Subíndices

0 sequência zero

1 sequência positiva

2 sequência negativa

a fase a

A fase a

b fase b

B fase b

c fase c

C fase c

1φ monofásico

3φ trifásico

Super-índices

− limite pela esquerda

+ limite pela direita

s terminal de envio

r terminal receptor

f ponto de falta

m ponto arbitrário m de uma linha de transmissão

n ponto arbitrário n de uma linha de transmissão

p ponto arbitrário p de uma linha de transmissão

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2 Estrutura do documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.3 Publicações decorrentes da pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2 ESTADO DA ARTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.1 Transmissão em Meia Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2 Proteção para a Transmissão em Meia Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3 PROTEÇÃO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.1 Relés no sistema de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2 Relés de proteção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2.1 Operação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2.2 Classificação segundo sua fabricação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3 Componentes Simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.3.1 Componentes simétricas de tensão e corrente . . . . . . . . . . . . . 333.3.2 Componentes simétricas da impedância longitudinal . . . . . . . . 35

3.4 Proteção de distância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.4.1 Conceito de Proteção de Distância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.4.2 Proteção para faltas trifásicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.4.3 Proteção para faltas fase-fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.4.4 Proteção para faltas monofásicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.4.5 Sensibilidade à ocorrência de faltas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.5 Zonas de proteção de distância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.6 Elementos fundamentais da proteção de distância . . . . . . . . . . . . . . . 51

4 ANÁLISE DE ALGORITMOS DE PROTEÇÃO EM REGIME PERMANENTE . . . 524.1 Quadripolos trifásicos de uma linha de transmissão . . . . . . . . . . . . . . 53

4.1.1 Quadripolos em uma linha monofásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.1.2 Quadripolos trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.2 Quadripolos do local da falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.2.1 Falta de uma fase com terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.2.2 Falta fase-fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.2.3 Falta trifásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

SUMÁRIO

4.3 Resolução do sistema trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.4 Caso teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5 SELETOR DE FASES EM FALTA PARA A TMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715.1 Seletor fases falta convencional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.2 Algoritmo proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.2.1 Método da contribuição da falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775.3 Testes realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.3.1 Testes em estado estacionário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.3.2 Testes no RTDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

6 CÁLCULO DE IMPEDÂNCIAS APARENTES PARA A TMO . . . . . . . . . . . . . 896.1 Algoritmo tradicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

6.1.1 Fase-Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906.1.2 Fase-Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

6.2 Proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936.2.1 Fase-Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966.2.2 Fase-Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

7 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087.1 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087.2 Perspectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Referências Bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112A TRANSMISSÃO EM MEIA ONDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

A.1 Breve análise de linhas de meio comprimento de onda . . . . . . . . . . . . 117B USO DE RELÉS CONVENCIONÁIS PARA PROTEGER O ELO CA . . . . . . . . . 121

B.1 Ensaio de energização do Elo CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121B.2 Análise do sistema de proteção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

B.2.1 Uso da proteção de distância convencional . . . . . . . . . . . . . . . 123B.2.2 Funções adicionais de proteção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126B.2.3 Ajustes do relé SEL 321-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

B.3 Testes realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131B.4 Conclusões parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

19

CAP ÍTULO 1INTRODUÇÃO

Devido à crescente demanda de energia elétrica ao redor do mundo é necessário am-pliar os sistemas de transmissão de energia. Muitas vezes as regiões com grande poten-cial energético encontram-se muito afastadas dos centros de consumo: cidades, polosindustriais, etc. Por isto, para aproveitar a energia produzida é necessário estabelecerligações ponto a ponto entre essas regiões com grande potencial energético e os centrosde carga. Desta forma, o estudo de transmissão de grandes blocos de energia atravésde longas distâncias é muito importante em países com dimensões continentais comoo Brasil.

O Brasil tem grande potencial energético na região norte. No entanto os grandescentros de consumo estão localizados nas regiões Sudeste/Centro-Oeste eNordeste. Asligações que precisam serem feitas no Brasil têm distâncias da ordem dos 2500km (C.Portela, Silva e Alvim, 2007).

Atualmente, as ligações ponto a ponto a muito longa distância são feitas atravésde linhas de alta tensão em corrente contínua (HVDC, do inglês High Voltage DirectCurrent) ou linhas emCorrenteAlternada (CA) altamente compensadas comomostradona Figura 1.1; mas uma alternativa em CA com algumas características particularesque não precisa de compensação poderia ser a mais econômica e com muito menordependência da tecnologia de Eletrônica de Potência.

Na década de 1930 foram feitos na antiga União de Repúblicas Socialistas Soviéti-cas (URSS) os primeiros estudos que mostravam que a linha em corrente alternada temum comportamento robusto em termos de tensão, corrente e da estabilidade do sistemaquando o seu comprimento elétrico corresponde àmetade do comprimento da onda ele-tromagnética (2500km para 60Hz e velocidade de propagação igual a da luz), que vemsendo chamadas demeio comprimento de onda (λ/2) (Wolf e Scherbatchov, 1939) e cujatecnologia chama-se atualmente no Brasil de Transmissão em Meia Onda (TMO). Noentanto a sua implementação seria para linhas com pouco mais de meio comprimentode onda (λ/2

+) devido a margens de segurança para garantir a estabilidade do sistema(Hubert e Gent, 1965).

INTRODUÇÃO 20

Figura 1.1 Horizonte 2015 do SIN. Fonte: ONS.

Até hoje não existe um sistema de TMO no mundo, porém foi feito um ensaiotransmitindo 1000MVA, ligando linhas existentes no sistema de transmissão de 500kVna URSS que formaram uma linha de quase 3000km (Vershkov e Nakhapetyan, 1968),e cujos relatos mostraram resultados satisfatórios em termos de operação do sistema.No Brasil, foi proposto pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) um ensaiode energização em vazio ligando em série trechos de linhas existentes no SIN brasileiroque formariam uma linha de 2600km que seria uma linha de λ/2

+. Este ensaio visavaanalisar o comportamento da TMO e compará-lo com os estudos de simulação realiza-dos.

O esquema de proteção de um sistema elétrico tem como objetivo evitar danosnos equipamentos que fazem parte de tal sistema, sempre que ocorrer um evento anor-mal durante sua operação. Deste forma consegue-se aumentar a disponibilidade nosuprimento de energia às cargas. Da mesma maneira, a proteção deve evitar situaçõesde risco para a vida humana. Sendo um assunto dessa importância, tem motivadopesquisas no âmbito acadêmico, nos agentes do setor elétrico e nos fabricantes de equi-pamentos elétricos.

Um sistema de proteção adequado deve apresentar características importantes,tais como confiabilidade, seletividade e velocidade de atuação. Desta forma garanta-se

1.1 OBJETIVO 21

o isolamento num tempo adequado do trecho ou equipamento sob falta tentando nãoatuar sobre outros elementos do sistema elétrico (P. Anderson, 1998).

Sendo a TMO uma solução não convencional deve ser verificado se a proteçãoexistente irá atuar adequadamente para esta transmissão e, caso isto não ocorra, deveser proposta uma solução para proteger esta grande transmissão.

1.1 OBJETIVO

A TMO servirá para estabelecer ligações em CA ponto a ponto sem subestações inter-mediárias e sem compensação reativa em derivação nem em série entre grandes gera-ções e grandes centros de consumo de energia e precisam de um sistema de proteçãoespecial, pois ela têm um comportamento particular em termos de tensão, corrente eimpedâncias aparentes monitoradas durante a ocorrência de faltas.

O objetivo da presente pesquisa é mostrar que a proteção de distância convenci-onal é insuficiente para proteger a TMO, pois foi projetada usando o modelo de linhacurta e não o equacionamento completo da linha de transmissão e finalmente proporuma proteção de distância específica para linhas de meio comprimento de onda.

A proposta pontual é desenvolver novos algoritmos para dois componentes fun-damentais da proteção de distância, uma vez que se encontraram sérias deficiênciasao se aplicar a metodologia existente às linhas de meio comprimento de onda. Taiscomponentes são o seletor de tipo de falta e o cálculo das impedâncias aparentes. Pode-se afirmar que estes novos algoritmos constituem a base para a proteção de distânciaespecífica para linhas de meio comprimento de onda.

A análise do desempenho da proteção existente e da nova proteção proposta foifeita através dos métodos de simulação em regime permanente, programas de simula-ção em regime transitório e através de simulação em tempo real através do simuladorRTDS. Testes em relés comerciais foram realizados com o RTDS.

1.2 ESTRUTURA DO DOCUMENTO

O presente texto está organizado em sete capítulos, os quais são descritos a seguir.

O Capítulo 2 apresenta uma breve revisão bibliográfica no que corresponde àTMO e apresenta o estado da arte no que diz respeito à proteção de linhas de λ/2

+.

O Capítulo 3 faz um breve estudo da proteção de linhas de transmissão e apro-funda na proteção de distância usada atualmente e descreve seus componentes princi-

1.3 PUBLICAÇÕES DECORRENTES DA PESQUISA 22

pais que são o seletor de tipo de falta, o elemento direcional e o cálculo da impedânciaaparente; componentes usados atualmente pelos relés numéricos.

O Capítulo 4 apresenta uma metodologia para realizar estudos de algoritmosde proteção em sistemas de transmissão em regime permanente. Muitos algoritmossão baseados em comportamentos em regime permanente, porém geralmente se fazuma simulação em regime transitório e depois se calculam os fasores com os quais seestudam os algoritmos de proteção. Neste capítulo se mostra as vantagens de trabalhardiretamente em regime permanente e se descreve o método proposto. A metodologiaé uma contribuição desta pesquisa.

O Capítulo 5 apresenta os estudos feitos com o algoritmo seletor de fases emfalta tradicional quando aplicado ao sistema de transmissão com uma linha de poucomais de meio comprimento de onda. A seguir, se apresenta o método desenvolvidobaseado na variação de impedâncias aparentes. Esta metodologia é outra importantecontribuição da tese.

OCapítulo 6 apresenta a análise do cálculo tradicional de impedâncias aparentesquando aplicada à linha de transmissão de pouco mais de meio comprimento de onda.A seguir, apresenta-se o novo algoritmo desenvolvido de cálculo das impedâncias apa-rentes que tem um comportamento linear e proporcional quando aplicado em linhasde meio comprimento de onda. Esta metodologia é uma contribuição de destaque dapesquisa.

O Capítulo 7 apresenta as conclusões e resume as principais contribuições destetrabalho. Também analisa o que ainda precisa ser estudado na proteção de linhas deλ/2 em trabalhos futuros.

O Apêndice A apresenta brevemente os conceitos fundamentais para entender aTMO, e o Apêndice B apresenta o estudo de proteção para faltas trifásicas para o ensaiode energização proposto, onde o sistema teste seria composto por três corredores doSIN brasileiro.

1.3 PUBLICAÇÕES DECORRENTES DA PESQUISA

Patentes

Fabián E., Renzo G. e Maria C.. Tavares (4 de set. de 2015a). “Proteção de distância paralinhas de meio comprimento de onda”. BR1020150216734.

— (30 de jul. de 2015b). “Seletor de tipo de falta para linhas de transmissão de meiocomprimento de onda”. BR1020150182406.

1.3 PUBLICAÇÕES DECORRENTES DA PESQUISA 23

Revista

Fabián, RenzoG. et al. (2013b). “Protection SchemeHalfWavelengthTransmissionTrunkUsing Conventional Relay”. Em: Scientific Research, Energy and Power Engineering.Vol. 5 No. 4B, pp. 1259–1265. doi: 10.4236/epe.2013.54B239.

Congressos

Fabián, Renzo G. et al. (jul. de 2013a). “Protection Scheme Half Wavelength Transmis-sion Trunk Using Conventional Relay”. Em: Asia-Pacific Power and Energy Enginee-ring Conference (APPEEC 2013). Pequim, China.

Fabián, Renzo e M. C. Tavares (jul. de 2013). “Using of Conventional Relays for Protec-ting Half-Wavelength Transmission Line from Three-Phase Faults”. Em: Internatio-nal Conference on Power System Transients (IPST). Vancouver, Canadá.

— (jun. de 2015). “Distance Relay forHalfWavelength Power Transmission Lines”. Em:International Conference on Power System Transients (IPST). Cavtat, Croácia.

Capítulo de Livro

Fabián, Renzo G. e Elson C. Gomes. “Transmissão de energia a longas distâncias com atecnologia meia onda: Aspectos teóricos e estudos elétricos”. Em: cap. Proteção doElo CA usando relés convencionáis.

http://dx.doi.org/10.4236/epe.2013.54B239

24

CAP ÍTULO 2ESTADO DA ARTE

Neste capítulo se faz uma breve revisão bibliográfica referente ao estado atual na pes-quisa da TMO, e com mais detalhe no que diz respeito à proteção de tais linhas.

2.1 TRANSMISSÃO EM MEIA ONDA

O trabalho de Wolf et al. (1939) desenvolvido na antiga URSS na década de 1930 é aprimeira publicação da qual há registros onde se fala de transmissão de grandes blocosde energia através de linhas de meio comprimento de onda.

Posteriormente Hubert et al. (1965) analisaram a operação de uma linha de trans-missão de 1450km em 500kV e 60Hz sintonizada para ter propriedades de uma li-nha de transmissão de um pouco mais de meio comprimento onda, mostrando suasprincipais características, entre as quais se tem as vantagens técnicas tais como níveisde tensão nas extremidades da linha próximos do valor nominal, não precisando usarcompensações para corrigir o efeito Ferranti, evitando o excesso de energia reativa nasextremidades do tronco para carga leve. Porém, são indicadas no estudo as desvanta-gens tais como os altos níveis de tensão no meio da linha para sobrecargas.

Na mesma década, foram publicados trabalhos também desenvolvidos na URSSque seriam a continuação das pesquisas iniciadas na década de 1930. Vershkov etal. (1968) apresentam os resultados de testes realizados no sistema de transmissão de500kV da parte europeia da URSS que foi ligado de tal forma a obter uma linha de2800km.

Análises mais detalhadas dos perfis de tensão e da eficiência da linha, conside-rando o efeito do fator de potência da carga e as perdas na linha, foram desenvolvidaspor Prabhakara, Parthasarathy e Ramachandra Rao (1969a). Os autores fazem o estudodas propriedades de uma linha de transmissão de um pouco mais de meio compri-mento de onda de 3200km em 700kV e 50Hz. Nesta análise é demonstrado que éideal trabalhar com fatores de potência próximos de 1, 0 e com níveis de carga maioresde 0,5 SIL, para que as perdas sejam baixas, e iguais ou menores do que transmitindo

2.1 TRANSMISSÃO EM MEIA ONDA 25

1,0 SIL; para evitar sobretensões sustentadas durante a operação normal. Num trabalhoposterior (Prabhakara, Parthasarathy e Ramachandra Rao, 1969b), os autores analisamo desempenho de uma linha de 1600km que opera a 700kV e 50Hz sintonizada parater propriedades de uma linha meio comprimento de onda.

Iliceto e Cinieri (1988) introduzem o efeito corona à análise de uma linha de2500km operando a 800kV e 60Hz. Posteriormente, Gatta e Iliceto (1992) propõemuma técnica de religamento monopolar para linhas de λ/2

+. Os autores determina-ram que a corrente de arco secundário na linha de λ/2

+ atinge valores muito elevadosquando comparados com linhas convencionais e propuseram ummétodo para mitigartais correntes.

No Brasil o tema foi estudado em 1980 e posteriormente na década de 1990 du-rante o estudo coordenado pela Eletrobras para a utilização da energia da Amazôniaatravés do grupo de trabalho denominado CPTA - Comissão de Planejamento da Trans-missão da Amazônia (Souza e Coutinho, 1991; Pavel, 1981; C. M. Portela, Tavares e Mo-reno, 1993).

Novas publicações decorrentes das pesquisas apareceram no Brasil após inte-resse na TMOmostrado pelaANEEL através de projetos de pesquisa comaparticipaçãode empresas do setor elétricos e universidades (ANEEL, 2008a; ANEEL, 2008b).

Tavares e Carlos M. Portela (2008) propuseram um teste de energização real deuma linha de λ/2

+ formado por troncos do SIN brasileiro.

Tavares, Carlos M. Portela e Borges (2011) analisam o comportamento de umalinha de λ/2

+ submetida a manobras típicas de chaveamento, mostrando que as sobre-tensões transitórias destas são menores das apresentadas por linhas convencionais.

Vidigal (2010) faz uma analise do comportamento de uma linha de λ/2+ isolada

alimentada a partir de uma barra infinita para diferentes condições de operação.

Foram realizados estudos que avaliam a energização de uma linha λ/2+ formada

por linhas de transmissão convencionais com características similares (E. C. Gomes eTavares, 2011a); e a manobra de energização considerando a ocorrência de faltas mono-fásicas (Paz e Tavares, 2013). Para o caso de faltas trifásicas (Machado Jr., C. and Maia,M. and Carvalho Jr.,E. and Tavares, M. C. and Gertrudes, J. and Gomes, E. and Freitas,W. and Paz, M. and Moreira, F. and Floriano, C. and Machado, V. and Mendes, A. 2013)propõem o uso da DIR.

No entanto, na China foram feitos estudos sobre a TMO sobre o seu estado daarte e perspectivas (G. Wang, Li e Zhang, 2010) e no que diz respeito a sobretensões ao

2.2 PROTEÇÃO PARA A TRANSMISSÃO EM MEIA ONDA 26

longo da linha sob falta e métodos para mitigá-los (Xiang, Qi e Cui, 2010; L.-t. Wang eCui, 2011).

2.2 PROTEÇÃO PARA A TRANSMISSÃO EM MEIA ONDA

No que diz respeito à proteção da TMO a literatura é mais recente.

Shiwu, Yanjie e Ya (2011) propõem um esquema de proteção diferencial paralinhas de λ/2

+ baseado no modelo de Bergeron. Tal proposta é feita após verificar quea filosofia de proteção de distância convencional não funciona corretamente para linhasde λ/2

+ porque as impedâncias aparentes não têm correspondência linear com o localde falta. O trabalho apresenta resultados preliminares e não analisa a viabilidade da suaimplementação, sendo notório que tal esquema de proteção precisaria de comunicaçãoentre os dois terminais da linha que de fato teria um atraso considerável devido aocomprimento da linha.

No ano seguinte foram publicados dois trabalhos (Küsel, Sordi e Silva, 2012; Kü-sel, Silva e Molas, 2012b) que avaliam com detalhe o desempenho da função de distân-cia quando aplicada em linhas de λ/2

+. Os autores constataram que, para esse tipo delinhas linhas, a impedância aparente vista pelo relé de distância apresenta um compor-tamento não linear, diferente daqueles observados em linhas de porte convencional; eque o princípio de funcionamento usado em algoritmos de seleção de fases em relésde distância convencionais só funcionaria de forma correta para um trecho da linha deλ/2

+.

Em 2013 surgiram trabalhos relacionados ao ensaio de energização de uma linhade λ/2

+ (ANEEL, 2008a) que visam fornecer proteção contra faltas trifásicas (Fabián eTavares, 2013) e faltas monofásicas (E. Gomes e Tavares, 2013) para a linha de λ/2

+ for-mada unindo linhas de 500kV do SIN, operando em vazio e isolada do resto do SIN.Nos trabalhos é estudado o comportamento das grandezas de tensão, corrente e impe-dâncias aparentes calculadas sob-falta. As soluções apresentadas pelos autores usamsó o relé instalado na subestação que seria o terminal de envio e são obtidas usandoajustes não convencionais das funções disponíveis no relé, pois mostrou-se, através detestes com o RTDS e o relé igual ao que se encontra em campo, que as funções de dis-tância, sobrecorrente e subtensão ajustadas com a filosofia convencional de proteçãode linhas de transmissão não funciona corretamente em grande trecho da linha teste.ALterando estas funções é possível proteger todas a linha para faltas monofásicas e par-cialemente a linha para faltas trifásicas. Neste último caso o trecho central da linha não


é coberto, necessitando que um segundo relé posicionado próximo do quilômetro 200medido a partir do terminal de envio também esteja monitorando a linha.

Küsel, Lopes e Silva (2013) fazemumaproposta de algoritmode cálculo das impe-dâncias aparentes para ser usado em linhas de λ/2

+, baseado no equacionamento levan-tado por Xu, Huang, Ran, Liu, Qin, Yang e He (2008). A análise dos resultados mostrouque a alternativa proposta por Xu et al. (2008) não pode ser aplicada diretamente emlinhas λ/2

+, mas que alguns ajustes no algoritmo podem viabilizar sua utilização.

Küsel (2014), na sua dissertação de mestrado, faz uma síntese dos seus trabalhosdesenvolvidos em colaboração com outros autores entre os anos 2012 e 2014 (Küsel,Sordi et al., 2012; Küsel et al., 2012b; Küsel, Silva e Molas, 2012a; Lopes, Küsel, Silva eFernandes Jr. 2014); e é pertinente pontualizar que:

• avalia o desempenho de algoritmos de estimação de fasores quando aplicado àsgrandezas de curto-circuito numa linha de λ/2

+, concluindo que a medida queo ponto de defeito se afasta da barra podem surgir componentes inter ou sub-harmônicas de amplitude significativa e frequência dependente da localização dodefeito nos sinais de tensão e corrente;

• avalia o desempenho de algoritmos de seleção de fases aplicada numa linha deλ/2

+, mostrando que os princípios de funcionamento de seletores de fases basea-dos em componentes simétricas não funcionam corretamente em linhas de λ/2

+;

• avalia o desempenho da proteção de distância em uma linha de λ/2+, mostrando

que as impedâncias aparentes calculadas através da formulação tradicional têmcomportamentos não lineares e sem correspondência com o distância da falta;

• propõe uma solução para localização de defeitos em uma linha de λ/2+, mos-

trando que algoritmos tradicionais baseados na medição fasorial de dois termi-nais não fornecem resultados confiáveis para tais linhas.

Por fim, apresenta como conclusão fundamental que os esquemas de proteçãoconvencionais que foram pensados supondo a linha de transmissão sendo curta nãofuncionam corretamente em linhas de λ/2

+ finalizando com: “As constatações expostasneste trabalho podem dificultar a implantação dessa tecnologia no futuro, mas não a inviabilizam.É apenas fundamental que se tome ciência que, por se tratar de uma tecnologia de transmissãonão-convencional, é necessário desenvolver esquemas de proteção também não-convencionais.”

Fabián e Tavares (2015) apresentam propostas preliminares que resolvem os pro-blemas apresentados pelo seletor de fases e no cálculo das impedâncias aparentes quandousados em linhas de λ/2

+ mostrados nos trabalhos precedentes. Até então não tinhasido mostrado uma alternativa de seleção de fases que funcionasse corretamente em


linhas de λ/2+. Adicionalmente, neste trabalho faz-se uma melhora na correção no cál-

culo das impedâncias aparentes para linhas de λ/2+ proposta por Küsel, Lopes et al.

(2013).

29

CAP ÍTULO 3PROTEÇÃO DE L INHAS DE TRANSMISSÃO

Os relés são dispositivos compactos que podem ser eletromecânicos, analógicos, digi-tais ou numéricos (baseados emmicroprocessadores) e são ligados ao sistema de potên-cia para detectar condições intoleráveis ou perigosas em uma determinada área. Os re-lés são unidades que formamo esquema de proteção de uma zona específica do sistemade potência. Tais esquemas de proteção permitemmanter o fornecimento de energia deforma mais eficiente, da mesma forma que evitam danos aos equipamentos envolvidose riscos de vida.

Neste capítulo analisa-se a filosofia da proteção de linhas de transmissão, espe-cificamente o relé de distância. Alguns conceitos fundamentais para entendê-la sãorevisados.

3.1 RELÉS NO SISTEMA DE POTÊNCIA

Existem diversos tipos de relés no sistema de potência que, baseados nas suas funcio-nalidades, podem ser classificados da seguinte maneira (Elmore, 2003):

• Relés de proteção. Detetam linhas com defeito, equipamentos defeituosos, ououtra condição perigosa ou intolerável. Estes relés geralmente disparam (trip) umou mais disjuntores, porém podem ser usados para ativar alarmes.

• Relés de monitoramento. Verificam condições no sistema de potência ou no sis-tema de proteção. Estes relés incluem detetores de falta, unidades de alarme e etc.Condições no sistema de potência que não impliquem na abertura de disjuntoresdurante faltas podem ser monitoradas por estes relés.

• Relés de religamento. Encarregado do religamento após abertura do disjuntor.

• Relés de regulação. São ativados quando um parâmetro de operação se desviade seus limites predeterminados. Opera através de equipamentos suplementarespara restaurar a grandeza para seus limites pré estabelecidos.

3.2 RELÉS DE PROTEÇÃO 30

Tabela 3.1 Classificação de relés ANSI/IEEE C37.90 baseado em suas funcionalidades

Entradas Princípio de operação ou es-trutura

Caraterística de desempenho

Corrente Balanço de Corrente DiferencialTensão Porcentagem DistânciaPotência Multirestrição Sobrecorrente direcionalPressão Produto Tempo inversoFrequência Estado sólido Tempo definidoTemperatura Estático SubtensãoFluxo Microprocessador Terra ou faseVibração Eletromecânico Alta ou baixa velocidade

• Relés auxiliares. Opera em resposta à abertura ou fechamento do circuito deoperação para complementar outro relé ou dispositivo. Estes relés incluem tem-porizadores, relés de isolamento, relés de bloqueio e etc.

• Relés de sincronismo. Verificam se existem condições apropriadas para interco-nectar duas seções do sistema de potência.

Adicionalmente a estas categorias funcionais, os relés podem ser classificados pe-las suas entradas, princípio de operação ou estrutura, e caraterística de desempenho. ATabela 3.1 apresenta alguns relés baseados nessas classificações de acordo com a normaANSI/IEEE C37.90 (IEEE, 1989).

3.2 RELÉS DE PROTEÇÃO

Um relé de proteção é um dispositivo elétrico que é projetado para interpretar as con-dições de entrada na forma prescrita e, após as condições especificadas serem satisfei-tas, responder para causar a operação do contator ou mudanças abruptas semelhantesassociadas aos circuitos elétricos de controle (P. Anderson, 1998). As entradas são ge-ralmente de natureza elétrica, mas podem ser de natureza mecânica, térmica ou outrasquantidades.

Na década de 1960 foi proposto um sistema de proteção e controle centralizadoonde um conjunto de rotinas ou algoritmos matemáticos que executam as funções dasdiferentes unidades de proteção são armazenados e processados num único computa-dor (Rockefeller, 1969). Atualmente, os relés têm uma grande quantidade de funções

3.2 RELÉS DE PROTEÇÃO 31

num hardware único, enquanto que antigamente as diversas funções eram implementa-das em equipamentos separados, cada um com a sua função.

3.2.1 Operação

Os dispositivos de proteção consistem, geralmente, em muitos elementos que são or-ganizados para verificar a condição do sistema, decidir sobre o funcionamento normaldas variáveis observadas e tomar as ações necessárias.

Os sistemas de proteção sempre medem determinadas grandezas, tais como ten-sões e correntes, comparam os valores, ou alguma combinação destas grandezas, comum limite definido (valor de ajuste) que é calculado e configurado no dispositivo. Seesta comparação indicar uma condição de alerta, um elemento de decisão é acionado.Isso pode envolver um elemento de tempo para determinar a permanência da condição,e pode exigir verificações complementares no sistema emoutras partes da rede. Por fim,se todas as verificações são satisfeitas, um elemento de ação é liberado para agir, o que,geralmente, significa que os disjuntores são comandados para abrir e isolar uma seçãoda rede.

O tempo necessário para tomar as medidas corretivas necessárias é chamado decompensação (tempo morto) e é definido como

Tp = Tc + Td + Ta , (3.1)

onde

Tp : tempo de eliminação da falta,

Tc : tempo de comparação,

Td : tempo de decisão e

Ta : tempo de ação incluindo o tempo de atuação do disjuntor.

O tempo de eliminação da falta é muito importante, pois outros sistemas de pro-teção da rede podem estar coordenados (temporização) com o dispositivo de proteçãosob análise para que somente as partes selecionadas da rede sejam separadas do sistema.Há um aspecto importante aqui: muitos dispositivos de proteção devem ser sensibiliza-dos para um determinado distúrbio e muitos deles devem detetar que ultrapassaramos seus limites de ajustes. Desta forma, cada dispositivo deve ter um limite que per-mita aos que estão mais próximos da região da falta dispararem primeiro. O tempo de

3.3 COMPONENTES SIMÉTRICAS 32

eliminação da falta também é importante porque alguns distúrbios, tais como curtos-circuitos, devem ser eliminados rapidamente para preservar a estabilidade do sistemae a integridade dos equipamentos. Isto depende de muitos fatores, incluindo a locali-zação e o tipo de distúrbio. No entanto, é uma regra geral que as condições anormaisdo sistema têm que ser corrigidas e a rapidez da correção é sempre importante.

3.2.2 Classificação segundo sua fabricação

Ainda há em funcionamento relés de proteção eletromecânicos da primeira geraçãode relés, porém eles estão sendo paulatinamente substituídos por relés estáticos. Osrelés são denominados estáticos quando não têm partes mecânicas móveis além doscontatores (que são ligados ao circuito de controle do disjuntor). Geralmente são feitoscom materiais de estado sólido.

Os relés estáticos adicionalmente são classificados segundo as seguintes denomi-nações:

• Analógico. São os relés nos quais as grandezas medidas são convertidas em sinaisde baixa tensão similares às medidas, que depois são combinadas ou comparadasdiretamente com valores de referência para produzir a saída desejada.

• Digital. São os relés nos quais as grandezas medidas são manipuladas em formaanalógica e depois são convertidas em sinais de tensão de onda quadrada (biná-rio). Após isto, circuitos lógicos ou microprocessadores comparam estes sinaispara gerar um sinal de operação.

• Numérico. São os relés nos quais as grandezas medidas são amostradas e converti-das em forma de dado. Após isto, um microprocessador realiza desde operaçõeslógicas muito simples (and, or) até complexos algoritmos para gerar um sinal deoperação.

3.3 COMPONENTES SIMÉTRICAS

Ométodo das componentes simétricas foi formulado por Fortescue (1918) num clássicoartigo da antiga AIEE -American Institute of Electrical Engeeniers. Ele demostrou que umsistema composto por um conjunto desbalanceado de n fases pode ser representadoatravés de sistemas de n componentes, formado por (n−1) sistemas balanceados comdiferentes sequências de fase emais um sistemade sequência zero. Ele definiu o sistema


= + +

Va

Vb

Vc

Va1

Vb1

Vc1

Va2

Vb2

Vc2

Va0 = Vb0 = Vc0

Figura 3.1 Componentes simétricas dos fasóres de tensão .

de sequência zero como um sistema no qual todos os fasores são de igual magnitude eângulo.

O método das componentes simétricas teve sua primeira aplicação prática naanálise de faltas no final da década de 1920 e começo da década de 1930 (Wagner eEvans, 1933), permitindo a análise de sistemas com cargas desbalanceadas. Isto é pos-sível devido a uma propriedade dos fasores desbalanceados mencionada no parágrafoanterior. Embora o trabalho original de Fortescue estenda o método para sistemas den-fases, é suficiente, dentro dos objetivos deste trabalho, estudar o caso particular dossistemas trifásicos.

3.3.1 Componentes simétricas de tensão e corrente

Na Figura 3.1 mostra-se como um sistema trifásico de tensões é descomposto nas suascomponentes simétricas. Pode-se afirmar que

Va = Va0 + Va1 + Va2 , (3.2)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 , (3.3)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 . (3.4)

A análise de sistemas trifásicos balanceados realiza-se resolvendo o sistema parauma das fases, uma vez que o sistema é balanceado e a solução para as outras fasesencontra-se fazendo uma defasagem de 120° e outra de 240°. A componente de sequên-cia positiva da fase b é encontrada rotacionando 240° a componente da fase a e a com-ponente da fase c, rotacionando 120° em relação a componente da fase a. Encontra-sea componente de sequência negativa da fase b rotacionando 120° em relação a compo-nente de sequência negativa da fase a e da fase c, rotacionando 240°. As componentesde sequência zero são todas iguais em magnitude e fase. Então, definindo as compo-nentes simétricas para a fase a ficamdefinidas as componentes para as outras fases. Dei-


xando as tensões nas fases b e c em função da tensão da fase a, Vb1 = a2Va1, Vb2 = aVa2,Vc1 = aVa1, Vc2 = a2Va2; onde

a = 1 120° = e j2π3 . (3.5)

Substituindo essas relações nas equações (3.2) a (3.4),

Va = Va0 + Va1 + Va2 , (3.6)

Vb = Va0 + a2Va1 + aVa2 , (3.7)

Vc = Va0 + aVa1 + a2Va2 . (3.8)

Escrevendo as equações (3.6) a (3.8) em forma matricial,

Va

Vb

Vc

=

1 1 1

1 a2 a

1 a a2

Va0

Va1

Va2

. (3.9)

O que pode ser simplificado usando notação matricial, então

Vabc = AV012 , (3.10)

onde

A =

1 1 1

1 a2 a

1 a a2

. (3.11)

Seguindo o mesmo procedimento para as correntes, tem-se

Iabc = AI012 . (3.12)

Para deixar emevidência as componentes simétricas, multiplica-se pela esquerdaas equações (3.10) e (3.12) por

A−1 =1

3

1 1 1

1 a a2

1 a2 a

. (3.13)


xR '' xL ''

xC ''

x'

txv , txxv ,'

txi , txxi ,'

Figura 3.2 Linha de transmissão monofásica com parâmetros distribuídos.

Desta forma, se obtêm as componentes simétricas das tensões,

V012 = A−1Vabc (3.14)

e das correntes,I012 = A−1Iabc . (3.15)

3.3.2 Componentes simétricas da impedância longitudinal

É importante obter as componentes simétricas da matriz de impedâncias série porqueelas são os parâmetros necessários para analisar a proteção de distância. Devido a estanecessidade apresenta-se a forma de obter as componentes simétricas para a matrizde impedâncias série, mas pode-se seguir os mesmos critérios para obter os elementosda matriz de admitâncias em derivação. Um método é mostrado por P. M. Anderson(1995).

Os parâmetros de uma linha de transmissão homogênea e uniforme podem serconsiderados uniformemente distribuídos ao longo do seu comprimento e dependemdas propriedades elétricas do material com que são construídas, assim como da dispo-sição geométrica de seus condutores. Por isso, em geral, podem ser tratados como ele-mentos distribuídos como se mostra na Figura 3.2, onde por simplicidade tem-se umalinhamonofásica. Os parâmetros longitudinais da linha são dependentes da frequência(Dommel, 1986).


Considera-se que R′ e L′ estão distribuídos longitudinalmente ao longo da linhae que C ′ está distribuído transversalmente à linha. Analisando o circuito formado noelemento incremental ∆x , pode-se escrever a queda de tensão neste elemento como

v(x , t)− v(x +∆x , t) = R′∆x i(x , t)+ L′∆x∂ i(x , t)

∂ t(3.16)

e para a variação de corrente ao longo no elemento como

i(x , t)− i(x +∆x , t) = C ′∆x∂ v(x +∆x , t)

∂ t. (3.17)

Manipulando algebricamente as equações (3.16) e (3.17) e aplicando limite para∆x tendendo a zero,

− lim∆x→0

v(x +∆x , t)− v(x , t)

∆x= R′i(x , t)+ L′

∂ i(x , t)

∂ t, (3.18)

− lim∆x→0

i(x +∆x , t)− i(x , t)

∆x= C ′

∂ v(x +∆x , t)

∂ t. (3.19)

O que resulta em

−∂ v

∂ x= R′i + L′

∂ i

∂ t, (3.20)

−∂ i

∂ x= C ′

∂ v

∂ t. (3.21)

Considerando a análise no domínio da frequência é impróprio usar as equa-ções (3.20) e (3.21), no lugar delas, é conveniente expressá-las na forma de equaçõesfasoriais para condições de regime permanente em corrente alternada (CA) para umafrequência específica, onde ωo = 2π f é a frequência angular. Nesse sentido, tem-separa a impedância e admitância que

Z ′ = R′(ωo)+ j2πωo L′(ωo) , (3.22)

Y ′ = j2πωoC ′ (3.23)

e as relações para a tensão e corrente no domínio da frequência são

−dV

d x= Z ′I , (3.24)

−dI

d x= Y ′V . (3.25)


Como o interesse particular deste trabalho é na impedância longitudinal, entãogeneralizando a equação (3.24) para uma linha trifásica, após a incorporação do efeitodos cabos para-raios nos condutores de fase e considerando que a linha de transmissão éum componente passivo no sistema de potência, as impedâncias mútuas são recíprocas,ou seja, Z ′ab = Z ′ba, etc; tem-se

−

dVa/d x

dVb/d x

dVc/d x

=

Z ′aa Z ′ab Z ′ac

Z ′ab Z ′bb Z ′bc

Z ′ac Z ′bc Z ′cc

Ia

Ib

Ic

. (3.26)

O que pode ser escrito em notação matricial,

−dVabc

d x= Z′abcIabc , (3.27)

onde Z′abc é a matriz de impedâncias longitudinais por unidade de comprimentoda linha trifásica.

Da mesma forma, para as componentes simétricas pode-se estabelecer uma ma-triz de transformação Z′012, tal que

−dV012

d x= Z′012I012 . (3.28)

Substituindo as equações (3.14) e (3.15) na equação (3.27),

−d(AV012)

d x= Z′abcAI012 ; (3.29)

multiplicando ambos os membros da equação (3.29) pela esquerda por A−1,

−dV012

d x= A−1Z′abcAI012 ; (3.30)

e finalmente, comparando as equações (3.28) e (3.30),

Z′012 = A−1Z′abcA . (3.31)


Substituindo A e A−1 e efetuando as operações,

Z′012 =

Z ′S0 + 2Z ′M0 Z ′S2− Z ′M2 Z ′S1− Z ′M1

Z ′S1− Z ′M1 Z ′S0− Z ′M0 Z ′S2 + 2Z ′M1

Z ′S2− Z ′M2 Z ′S1 + 2Z ′M1 Z ′S0− Z ′M0

, (3.32)

onde define-se as impedâncias próprias de sequência como

Z ′S0 = (1/3)(Z ′aa + Z ′bb + Z ′cc) ,

Z ′S1 = (1/3)(Z ′aa + aZ ′bb + a2Z ′cc) ,

Z ′S2 = (1/3)(Z ′aa + a2Zbb + aZ ′cc) ,

(3.33)

e as impedâncias mútuas, como

Z ′M0 = (1/3)(Z ′bc + Z ′ca + Z ′ab) ,

Z ′M1 = (1/3)(Z ′bc + aZ ′ca + a2Z ′ab) ,

Z ′M2 = (1/3)(Z ′bc + a2Z ′ca + aZ ′ab) .

(3.34)

Para o caso geral, Z ′aa 6= Z ′bb 6= Z ′cc e Z ′ab 6= Z ′bc 6= Z ′ca. No caso de linhas trans-postas, as impedâncias distribuem-se de forma balanceada, então Zab = Zbc = Zca eZaa = Zbb = Zcc . Desta forma as relações (3.33) se reduzem para

Z ′S0 = Z ′aa ,

Z ′S1 = Z ′S2 = 0 ,(3.35)

e as relações (3.34), tranformam-se em

Z ′M0 = Z ′bc ,

Z ′M1 = Z ′M2 = 0 .(3.36)

Substituindo (3.35) e (3.36) em (3.32), obtém-se, para uma linha balanceada, que

Z′012 =

Z ′S0 + 2Z ′M0 0 0

0 Z ′S0− Z ′M0 0

0 0 Z ′S0− Z ′M0

. (3.37)

3.4 PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA 39

Substituindo esta matriz na equação (3.28), obtém-se um sistema de equaçõesdesacopladas. Pode-se, então, obter a impedância de sequência zero

Z ′0 = Z ′S0 + 2Z ′M0 , (3.38)

e as impedâncias de sequências positiva e negativa, que são iguais, já que a linha detransmissão foi suposta balanceada e para a análise na frequência fundamental,

Z ′1 = Z ′2 = Z ′S0− Z ′M0 . (3.39)

3.4 PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA

A forma mais exata de comparar a condição sob falta com um limite preestabelecidoé comparar a corrente que entra em um circuito com a corrente que sai desse circuito,que é o princípio da proteção diferencial de corrente. Em circuitos de transmissão degrande porte, devido ao comprimento de suas linhas, é custoso comparar as correntesnos terminais da linha porque isto exige sofisticados e onerosos sistemas de comunica-ção entre longas distâncias (P. Anderson, 1998).

Outra possibilidade é usar unidades de sobrecorrente. Estas unidades são ade-quadas para circuitos radiais, porém carece de seletividade para discriminar a direçãoda falta. A unidade de sobrecorrente direcional é simples e barata, porém seus ajustesdependem da corrente de carga. Por essas razões, a unidade de distância é usada emlugar de unidades de sobrecorrente. As vantagens da proteção de distância comparadacom a proteção de sobrecorrente são:

• Maior cobertura de trip instantâneo;

• Maior sensibilidade a faltas uma vez que os relés de sobrecorrente têm que serajustados para o dobro da corrente de carga;

• Cálculos para ajustes e coordenação mais simples;

• Zonas de proteção mais claramente definidas, menos dependentes de variaçõesno sistema de potência, o que traz a necessidade demenormanutenção de ajustes;

• Maior independência da carga.

A proteção de distância compara as tensões e as correntes em cada um dos ter-minais da linha de transmissão para obter a impedância aparente vista pelos relés atéo ponto de localização da falta. Esta impedância é comparada com a impedância desequência positiva da linha para verificar se ocorreu ou não uma falta. A proteção de


I s

V s

Zs

21

Zap =V s

I s

Figura 3.3 Princípio de funcionamento de um relé de distância.

distância de linhas de transmissão é uma das formas confiáveis e seletiva de proteçãopara linhas, onde os terminais da linha estão relativamente afastados. Esta forma deproteção é menos precisa do que a proteção de corrente diferencial, mas na análiseeconômica global é mais adequada.

3.4.1 Conceito de Proteção de Distância

Aproteção de distância determina a impedância de falta a partir das tensões e correntesmedidas no ponto onde se encontra localizado o relé, quando ocorrem curtos-circuitosao longo da linha de transmissão como é mostrado na Figura 3.3.

A função de distância (função de proteção ANSI 21) faz o cálculo da impedânciado circuito Zap, chamada de impedância aparente, a partir da tensão V s e a corrente I s

medidas pelos transformadores para instrumentos na subestação correspondente.

A impedância da condição sob falta medida pelo relé é comparada com a im-pedância conhecida da linha. Caso a impedância da condição sob falta medida sejamenor do que a impedância da linha, uma falta interna é detectada pelo relé que enviauma ordem de disparo (trip) ao disjuntor. Isto significa que a proteção de distância nasua forma mais simples pode tomar uma decisão com as tensões e correntes medidasno ponto onde o relé está conectado. Para esta decisão básica, o relé não precisa deinformação adicional e, portanto, o esquema de proteção não depende de outro equi-pamento adicional (Ziegler, 2008). A norma IEC 60050-448 (IEC, 1995) define a proteçãode distância como:

“Proteção não unitária cuja operação e seletividade dependem das medições lo-cais de grandezas elétricas, que são utilizadas para verificar a ocorrência de faltas paracompará-las com os valores de impedâncias das zonas de ajuste.”


Ia

Ib

Ic

Vs

a

Vs

b

Vs

c

Vr

a

Vr

b

Vr

cZs

Zs

Zs

Zm

Zm

Figura 3.4 Linha de transmissão balanceada.

3.4.2 Proteção para faltas trifásicas

Oguia apresentado em Soman (2015) mostra umametodologia para analisar a sensibili-dade da proteção de distância. Baseado nesse guia, será apresentada de forma didáticaa análise correspondente.

Considera-se uma linha de transmissão balanceada (com transposição) comoilustrada na Figura 3.4.

Sendo a linha de transmissão suposta balanceada para 60Hz, a sua matriz deimpedância longitudinal é simétrica.

Seja a impedância própria de uma fase dada por Zs e a impedância mútua entreduas fases dada por Zm. Da equação (3.27), para o trecho mostrado na Figura 3.4,

∆Va

∆Vb

∆Vc

=

Zs Zm Zm

Zm Zs Zm

Zm Zm Zs

Ia

Ib

Ic

; (3.40)

onde ∆Va = V sa − V r

a , ∆Vb = V sb − V r

b e ∆Vc = V sc − V r

c .

O que no domínio das componentes simétricas de acordo com a equação (3.28)é

∆V012 = Z012I012 , (3.41)

onde Z012 é uma matriz diagonal, portanto,

∆V0 = Z0I0 , (3.42)

∆V1 = Z1I1 , (3.43)

∆V2 = Z2I2 . (3.44)


Ia

Ib

Ic

V sa

V sb

V sc

V ra

V rb

V rc

V f

x 1− x

R1 R2

Figura 3.5 Falta trifásica a terra a uma distância por unidade da linha de transmissão.

Sempre lembrando das equações (3.38) e (3.39) que Z0 = Zs + 2Zm e Z1 = Z2 =

Zs − Zm. Agora, considera-se um defeito trifásico a terra que ocorre a um trecho dedistância x da linha como ilustrado na Figura 3.5, então para o relé R1,

V sa

V sb

V sc

−

V fa

V fb

V fc

= x

Zs Zm Zm

Zm Zs Zm

Zm Zm Zs

Ia

Ib

Ic

. (3.45)

Considerando que a falta é sólida, V fa = V f

b = V fc = 0, então da equação (3.45) se

reduz queVs

abc = xZabcIabc , (3.46)

e no domínio das componentes simétricas, em

Vs012 = xZ012I012 . (3.47)

Considerando que para uma falta trifásica Ib = a2Ia, Ic = aIa e aplicando a trans-formação para componentes simétricas para as correntes de acordo com equação (3.15),tem-se que I0 = 0, I1 = Ia, I2 = 0. Verifica-se que durante a ocorrência de faltas si-métricas somente o circuito de sequência positiva é excitado. Então, a partir da equa-ção (3.47), obtém-se que

V s1

I1= x Z1 . (3.48)

Usando a equação (3.48), pode-se calcular x . Também, pode-se verificar de ma-neira simples que

V sa

Ia=

V sb

Ib=

V sc

Ic=

V s1

I1= x Z1 . (3.49)


Ia

Ib

Ic

V sa

V sb

V sc

V ra

V rb

V rc

f

Ic = −Ib

Figura 3.6 Falta bifásica sólida.

Com isto pode-se concluir que um relé quemonitora a corrente que flui na fase e atensãodessa fase pode localizar uma falta trifásica usando a equação (3.49). Na ausênciade falta, as correntes Ia, Ib e Ic são menores em magnitude e as tensões são maiores,portanto, a impedância aparente vista pelo relé émuitomaior. Consequentemente, umalógica simples para detetar faltas trifásicas é usar a equação (3.49). Pode-se verificar;substituindo Ib = a2Ia, V s

b = a2V sa , Ic = aIa, V s

c = aV sa ; que

V sa − V s

b

Ia− Ib=

V sb − V s

c

Ib− Ic=

V sc − V s

a

Ic − Ia= x Z1 . (3.50)

Nota-se que a equação (3.50) fornece outra forma de detectar as faltas trifásicas aterra. Também, pode-se ver que a fração de distância da falta, x , está dada pela relaçãoentre a impedância vista pelo relé e a impedância de sequência positiva da linha, x =

Zap/Z1.

3.4.3 Proteção para faltas fase-fase

Considera-se uma falta franca fase-fase entre as fases b e c da linha como ilustrado naFigura 3.6.

Pode-se afirmar que

∆V sa

∆V sb

∆V sc

= x

Zs Zm Zm

Zm Zs Zm

Zm Zm Zs

Ia

Ib

Ic

, (3.51)

onde ∆Va = V sa − V f

a , ∆Vb = V sb − V f

b , ∆Vc = V sc − V f

c , e V fb = V f

c .


V sa

V sb

V sc

V ra

V rb

V rc

f

R1 R2

Figura 3.7 Falta monofásica sólida.

Da equação (3.51), obtêm-se que

∆Va = x Zs Ia , (3.52)

∆Vb = x ZmIa + x(Zs− Zm)Ib = x ZmIa + x Z1Ib , (3.53)

∆Vc = x ZmIa + x(Zs− Zm)Ic = x ZmIa + x Z1Ic (3.54)

e subtraindo a equação (3.54) na equação (3.53),

∆Vb−∆Vc = V sb − V s

c = x Z1(Ib− Ic) ;

o que finalmente éV s

b − V sc

Ib− Ic= x Z1 . (3.55)

Da equações (3.50) e (3.55), conclui-se que através de (3.50) pode-se detectar tantofaltas trifásicas como faltas fase-fase. Expandindo a análise, pode-se afirmar que

V sc − V s

a

Ic − Ia= x Z1 (3.56)

e queV s

a − V sb

Ia− Ib= x Z1 . (3.57)

3.4.4 Proteção para faltas monofásicas

Na Figura 3.7 ilustra-se uma falta monofásica que atinge a linha a uma distância fracio-nária x de um de seus terminais.


A partir das condições de contorno, descreve-se as relações das tensões e corren-tes na linha como

∆Va

∆Vb

∆Vc

= x

Zs Zm Zm

Zm Zs Zm

Zm Zm Zs

Ia

Ib

Ic

, (3.58)

de onde ∆Va = V sa − V f

a = V sa −0 = V s

a e que

V sa = x Zs Ia + x ZmIb + x ZmIc . (3.59)

Da equação (3.59) aparentemente Va/Ia não é dependente de x Z1. Uma exigênciafundamental dos relés de distância é que as entradas de tensão e corrente do relé sejamconfiguradas de tal forma que para qualquer tipo de falta franca a impedância aparentevista pelo relé seja x Z1. Desta forma, precisa-se deixar a equação (3.59) dependente deZ1. Então

V sa = x Zs Ia + x Zm(Ia + Ib + Ic)− x ZmIa ,

V sa = x Ia(Zs− Zm)+ x Zm3I0 ,

V sa = x IaZ1 + x Zm3I0 ,

V sa = x Z1(Ia +

Zm

Z13I0) .

Desta forma verifica-se que

V sa

Ia +

Zm

Z1

3I0

= x Z1 (3.60)

Das equações (3.38) e (3.39) se obtém

Zm =Z0− Z1

3. (3.61)

Por fim, obtém-se a equação em função de Z1 e Z0,

V sa

Ia +

Z0− Z1

3Z1

3I0

= x Z1 (3.62)


Tabela 3.2 Tipos de faltas transversais possíveis em uma linha de transmissão

Tipo Falta Total

Monofásica a-g, b-g, c-g 3

Bifásica sem terra a-b, b-c, c-a 3

Bifásica a terra a-b-g, b-c-g, c-a-g 3

Balanceada a-b-c, a-b-c-g 2

Na engenharia de proteção reúne-se (Z0 − Z1)/(3Z1) em uma constante que échamada de constante de aterramento, k0. Então, as equações correspondentes parafaltas monofásicas nas fases a, b e c, respectivamente são

V sa

Ia + k03I0= x Z1 , (3.63)

V sb

Ib + k03I0= x Z1 , (3.64)

V sc

Ic + k03I0= x Z1 . (3.65)

3.4.5 Sensibilidade à ocorrência de faltas

Analisando as equações (3.49), (3.50), (3.55) a (3.57) e (3.63) a (3.65) observa-se que paraproteger a linha contra diferentes tipos de falta precisa-se de elementos de proteção dedistância diferentes. Na Tabela 3.2 mostram-se todas as faltas transversais que podemacontecer numa linha de transmissão.

Precisa-se, então, de um tipo de elemento sensível às faltas monofásicas, sensibi-lidade obtida através das equações (3.63) a (3.65), geralmente chamado de elemento deterra. Então serão necessários três elementos de terra, um para cada fase.

Também precisa-se de um tipo de elemento sensível às faltas bifásicas sem terra,tal sensibilidade nota-se nas equações (3.55) a (3.57). Esse tipo de elemento é chamadode elemento de fase e, vendo a tabela, serão necessários três elementos de fase.

Das equações (3.55) a (3.57) e (3.63) a (3.65) observa-se que os elementos de terrae fase são sensíveis às faltas bifásicas a terra.

Observa-se que quando uma falta trifásica acontece não existe componente desequência zero, então, as equações (3.63) a (3.65) podem ser reduzidas na equação (3.49).


Z1

xZ1

R f

Zap

R

X

Figura 3.8 Impedância aparente vista pelo relé para faltas não sólidas

Em seguida, levando em conta a equação (3.50), pode-se afirmar que tanto o elementode terra como o de fase são sensíveis às faltas trifásicas.

Finalmente, pode-se concluir que, para conseguir sensibilidade para qualquertipo de falta transversal numa linha de transmissão, precisam-se de três elementos deterra (a-g,b-g,c-g) e de três elementos de fase (a-b, b-c, c-a).

Nota-se, de toda a análise anterior, que quando uma falta atinge a linha de trans-missão a impedância vista pelo elemento correspondente será menor do que a impe-dância de sequência positiva da linha Zap = (x Z1) < Z1. Desta forma sabe-se se háuma falta dentro da linha que se está protegendo. A maioria dos casos de falta apre-sentam uma impedância de falta (Z f ), ou seja, não são faltas francas como mostrado naFigura 3.8. Então, levando em consideração o trecho da linha x , a impedância aparentecalculada não será igual a uma fração da linha (Zap 6= x Z1). Ela não estará na direçãode Z1, então, precisa-se estabelecer uma região (zona) no plano complexo para decidirse há ou não falta.

Para delimitar essa zona existem muitas características, que são melhor visua-lizadas quando desenhadas no plano R− X , onde conjuntamente podem-se desenharos lugares geométricos das impedâncias. A proteção de distância é ajustada de acordocom as impedâncias de sequência positiva e de sequência zero da linha de transmissão.

O termo “relé de impedância” é às vezes utilizado indistintamente com o termo“relé de distância”, ainda que isso seja somente uma convenção. Atualmente há muitasvariantes da proteção de distância, onde a caraterística de impedância é só umdos tiposda proteção de distância. As características básicas da proteção de distância, ilustradasna Figura 3.9 e baseadas no Guia de proteção de linhas de transmissão do IEEE (2000),são:


Zona de operação

Zona de não operação

R

X

(a) Caraterística de impedância direcional.

R

X

(b) Característica MHO.

R

X

(c) Característica MHO compensada.

Zona 3

Zona 2

Zona 1R

X

(d) Característica de um relé de reatância.

Zona 3

Zona 2

Zona 1R

X

(e) Característica quadrilateral.

R

X

(f) Característica lenticular.

Figura 3.9 Tipos de caraterísticas da proteção de distância.

3.5 ZONAS DE PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA 49

a) Caraterística de impedância. Não tem em conta o ângulo de fase entre a tensão e acorrente aplicados nele. Por esta razão, a caraterística de impedância no plano R-X éum círculo com centro na origem. A proteção opera quando a impedância medidaé menor do que a impedância ajustada. Esta unidade de proteção, quando é usadapara disparo, tem que ser supervisionada por uma unidade de proteção direcionalou por um temporizador. A forma mais simples de implementar um esquema deproteção é comparar somente as magnitudes de tensões e correntes. O relé de im-pedância está baseado num círculo no plano R-X, que tem origem no centro dascoordenadas e é proporcional à impedância da linha.

b) Característica MHO. Usa uma caraterística que vem dos tempos dos relés eletrome-cânicos, chama-se MHO porque no plano G-B a circunferência é uma reta. A carate-rística de um reléMHO é um círculo, cuja circunferência passa pela origem no planoR-X. O relé opera se a impedância medida ficar dentro do círculo.

c) Caraterística MHO compensado. Sua caraterística no plano R-X é um círculo queestá modificado e inclui a origem, assim é uma proteção melhor para faltas próxi-mas do relé. Esta unidade de proteção, quando é usada para disparo, tem que sersupervisionada por uma unidade direcional ou por um temporizador.

d) Caraterística de Reatância. Mede somente a componente reativa da impedância. Suacaraterística no plano R-X é de uma linha reta paralela ao eixo R. Esta caraterísticatem que ser supervisionada por uma outra função para assegurar direcionalidade eprevenir disparos em situações de carga.

e) Caraterística Quadrilateral. Pode ser obtida combinando as caraterísticas direcionale de reatância com duas caraterísticas de controle de alcance resistivo.

f) Caraterística Lenticular. A caraterística lenticular é similar com a caraterísticaMHO,só que ela tem uma forma de luneta no lugar de circular, assim ela tem menor sen-sibilidade à carga.

3.5 ZONAS DE PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA

Na ocorrência de uma falta no sistema de transmissão, o sistema de proteção deve atuarda forma mais seletiva possível. Assim que se inicia a falta, ela tem que ser eliminadacom a menor perda de linhas (trecho do sistema) possível, mantendo os níveis de segu-rança dos equipamentos envolvidos no evento. Para tal fim, é necessário fazer a coorde-nação dos relés que são parte do sistema de proteção. Como já foi dito, os sistemas deproteção devem ser coordenados e seletivos de modo a manter a eficiência do sistema

3.5 ZONAS DE PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA 50

21

87

A B C D

21 21

Z1=0.85ZA-B

Z2=0.85(ZA-B +0.85ZB-C)

Z3=0.85[ZA-B +0.85(ZB-C+0.85ZC-D)]

Z1

Z2

Z3

Figura 3.10 Diagrama de escalonamento para um sistema de transmissão radial (Ziegler,2008).

de transmissão. Alguns esquemas de proteção incluem comunicação por fio piloto, oque torna a proteção de distância numa proteção unitária.

As características de seletividade e coordenação de um relé de distância estão re-lacionados ao ajuste de suas zonas de proteção que consistemde diferentes alcances quese obtém ajustando tempos de atraso. Émuito comum o uso de duas zonas de proteção,porém dependendo da aplicação e do caso específicomais zonas podem ser usadas. En-tão, para assegurar sinais de disparo seletivos entre as zonas vizinhas uma margem desegurança no alcance da impedância, assim como no tempo de disparo, deve ser man-tida. A margem de segurança em relação ao ajuste de impedância é expressa como umfator de escalonamento. A distância para a zona vizinha é multiplicada pelo fator deescalonamento para conseguir o ajuste da zona. Portanto, para alcançar uma margemde escalonamento de 15%, um fator de escalonamento de 0,85 deve ser usado comomostrado na Figura 3.10. Esse fator leva em conta os erros de medição, erros nos trans-formadores para instrumento, imprecisões nos dados da linha e o fato de que os limitesdos alcances das zonas de proteção não são absolutos. Tipicamente, é usado um fatorde escalonamento de 0,80 a 0,85 (Cook, 1985; Ziegler, 2008).

Para o cálculo do escalonamento, a zona 1 é calculada primeiro e não deve pos-suir tempo de atraso intencional em sua operação. Esta zona é escalonada usando como

3.6 ELEMENTOS FUNDAMENTAIS DA PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA 51

referência o extremo da linha sob análise. A próxima zona a ser determinada é a zona2, onde usa-se como referência o limite de alcance da zona 1 da linha a jusante. Tipica-mente, a sua operação tem um atraso entre 200 e 500ms.

3.6 ELEMENTOS FUNDAMENTAIS DA PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA

Até agora foram apresentados alguns princípios da proteção de distância, porém parao seu funcionamento correto são necessários alguns componentes que funcionam emparalelo e se utilizam na lógica final de ativação dos elementos de distância (SEL INC.2015). Três componentes fundamentais dos elementos de distância são:

a) Seletor de tipo de falta. É encarregado de informar o tipo de falta que ocorreu, especi-ficamente uma das que foram mencionadas na Tabela 3.2. Desta forma seleciona-seo elemento ou os elementos de distância adequados.

b) Cálculo das impedâncias aparentes. Esta componente calcula as impedâncias apa-rentes baseado nas formulações mostradas anteriormente.

c) Elemento direcional. Encarregado de discriminar se a falta foi a jusante ou a mon-tante do relé.

O seletor de tipo de falta fornece informação necessária para ativar o elementoou elementos de distância correspondente1 que têm sensibilidade à falta. Os outroselementos devem permanecer inativos, pois a impedância aparente vista por elementosque não são os encarregados de proteger a falta em questão poderiam cair na sua zonade proteção e causar disparo (trip) indevido.

As impedâncias aparentes2 são calculadas a partir dos fasores de tensão e cor-rente, que, por sua vez, são calculados a partir dos sinais recebidos pelo relé. Após isto,a partir dos ajustes do relé (alcance e temporização), determina-se quais zonas de umcorrespondente elemento estão ativas.

Algumas caraterísticas de zonas de proteção são auto-polarizadas, porémprecisa-se de um elemento dedicado para dar maior confiabilidade para determinar se a faltafoi a montante ou a jusante do relé.

1 Elementos de terra: A-G, B-G, C-G e elementos de fase: A-B, B-C, C-A.2 Za, Zb, Zc , Zab, Zbc , Zca

52

CAP ÍTULO 4ANÁL ISE DE ALGORITMOS DE PROTEÇÃO EMREGIME PERMANENTE

Desde que os sistemas de transmissão de energia se tornaram cada vez mais complexostem sido necessário recorrer ao uso de simuladores para conseguir analisar o compor-tamento do sistema elétrico que, no caso da análise de algoritmos de proteção, consistenas medidas de tensão e corrente das três fases nos terminais de envio e recepção (quesão as únicas informações que os relés de proteção têm disponíveis).

Os métodos analíticos levam em conta diversas simplificações e considerações;em alguns casos permitem estudar as faltas trifásicas e, baseado em análises prévias, sededuz o comportamento dos outros tipos de faltas como é mostrado por P. Anderson(1998). Outros métodos analíticos são baseados nas componentes de sequência, queusammodelos de linha curta e que na análisemais detalhada de algoritmos de proteçãopodem ser insuficientes.

Atualmente,múltiplas funções de proteção são incluídas numúnico equipamento.Essa nova geração de relés de proteção são chamados de relés numéricos e permitemprogramar algoritmos complexos para garantir umadequadodesempenhodo elementode proteção (Ziegler, 2008).

Este trabalho está focado na proteção de linhas de transmissão, onde é ampla-mente usada a proteção de distância que é baseada em um principio simples: “a impe-dância aparente vista pelo relé é proporcional à distância da falta”, porém precisa decomponentes adicionais que garantam seu correto funcionamento (Costello e Zimmer-man, 2010).

Para analisar e desenvolver algoritmos de proteção é necessário obter os fasoresde tensões e correntes nos terminais de envio e recepção. Essas grandezas são utili-zadas para calcular outros parâmetros que dependem delas, como são as impedânciasaparentes, componentes de sequência , impedância de sequência zero, relações entre fa-ses das correntes de sequência negativa, etc. que são usados por diversos componentesdos relés numéricos.

Como os sistemas de transmissão são complexos por serem trifásicos e existir aco-plamento entre as fases, geralmente usam-se simuladores no domínio do tempo como

4.1 QUADRIPOLOS TRIFÁSICOS DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO 53

o ATP, o PSCAD e também simuladores em tempo real como o RTDS para analisar ocomportamento das grandezas anteriormente descritas. O uso de simuladores faz comque seja necessário simular o sistema que fornece as formas de onda e, depois, calcularos fasores utilizando a transformada discreta de Fourier (DFT, do inglês Discret Fou-rier Transform) ou algum outro filtro. No entanto, se a análise for feita diretamente emregime permanente, torna-se desnecessário o uso de simuladores focados nas análisestransitórias, que demandam um elevado custo computacional. Deste modo, pode-setrabalhar diretamente com métodos em regime permanente.

Neste capítulo, apresenta-se uma metodologia que analisa o sistema em regimepermanente, que pode gerar uma sequência de resultados para diferentes tipos de fal-tas sob diversas condições do sistema de transmissão, o que demandaria muito tempocomputacional se fossem utilizados simuladores no domínio do tempo.

Sendo assim, através do método proposto, é possível obter perfis de comporta-mentos de diversos tipos de faltas com um baixo custo computacional e, também, de-senvolver novos e mais complexos algoritmos de proteção.

4.1 QUADRIPOLOS TRIFÁSICOS DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO

Inicialmente será apresentada a formulação que descreve o comportamento de umalinha de transmissão monofásica para então generalizar para o caso trifásico.

4.1.1 Quadripolos em uma linha monofásica

Um quadripolo ou uma rede de duas portas 1 é representado por uma caixa preta mo-delada por uma função de transferência, onde as suas pontas, chamadas também depolos, estão disponíveis para acesso. Uma rede pode ter duas pontas, quatro pontas,ou 2n pontas. Uma rede de duas pontas é chamada de rede de uma porta, ou de umterminal. Da mesma forma, uma rede de quatro pontas é chamada de rede de duasportas, e assim por diante, sendo que uma porta ou um terminal é formada por duaspontas ou polos (Ghosh, 2005).

Um componente monofásico pode ser representado por um quadripolo de pa-râmetros ABC D como é mostrado na Figura 4.1. Normalmente, a porta de entrada échamada de terminal de envio, e a porta de saída é chamada de terminal receptor.

1 Quadripolo é referido a quatro pontas e rede de duas portas faz referência a dois terminais.


Mmn

1φ

+

Im

Vm

- -

+

In

Vn

Figura 4.1 Quadripolo de uma linha monofásica.

As relações entre as grandezas do terminal de envio e o terminal receptor resumem-se por

V m

Im

= Mmn

1φ ×

V n

In

, (4.1)

onde V m e Im são, respectivamente, a tensão e corrente num ponto arbitrário m da linhade transmissão; V n e In são, respectivamente, a tensão e a corrente numponto arbitrárion da linha de transmissão que fica depois da m; e

Mmn1φ =

A B

C D

. (4.2)

Os parâmetros A, B, C e D são determinados pelas características físicas do cir-cuito que representam.

No caso de uma linha de transmissão monofásica a formulação destes parâme-tros vêm das equações de propagação de ondas (Grainger e Jr. 1962), e é

A= cosh(γl) , (4.3)

B = Zc sinh(γl) , (4.4)

C = sinh(γl)/Zc , (4.5)

D = cosh(γl) , (4.6)

onde γ é a constante de propagação, Zc é a impedância característica e l é o comprimentoentre os pontos m e n.

Da equação (4.1), nota-se que V m, Im, V n e In são as variáveis do sistema de equa-ções descritas na equação matricial. Desta forma, é possível deduzir que conhecendoduas variáveis, o sistema passa a estar definido2 por qualquer combinação de variáveis.

2 O sistema está definido se todas as variáveis são conhecidas.


Mmn

1φ

+

I m

V m

- -

+

I n

V n Mnp

1φ

+

- -

+

I p

V p

Figura 4.2 Redes de duas portas ligadas em série.

Um sistema de potência pode ser representado por circuitos ligados em série,cada um pode ser representado por um quadripolo com parâmetros ABC D conhecidos,sendo possível determinar os parâmetros do circuito equivalente total. Dessa maneira,os dois quadripolos em série mostrados na Figura 4.2 podem ser reduzidos em um só.

Escrevendo as equações de cada quadripolo separadamente, tem-se que as variá-veis V m, Im, V n e In estão relacionadas por

V m

Im

= Mmn

1φ ×

V n

In

; (4.7)

e as variáveis V n, In, V p e I p; por

V n

In

= Mnp

1φ ×

V p

I p

. (4.8)

Finalmente, eliminando a tensão e a corrente na junção, V n e In, tem-se que V m,Im, V p e I p estão relacionados por

V m

Im

= Mmp

1φ ×

V p

I p

, (4.9)

ondeMmp

1φ = Mmn1φ ×Mnp

1φ . (4.10)

Desta forma, é possível mostrar que duas redes de duas portas, ligadas em série,se reduzem a uma rede de duas portas cujos parâmetros podem ser calculados pelaequação (4.10).


+

Im

a

Vm

a

- -

+

In

a

Vn

a

Mmn

abc

+

Im

b

Vm

b

-

+

Im

c

Vm

c

-

+

In

b

Vn

b

-

+

In

c

Vn

c

-

Figura 4.3 Quadripolo trifásico com acoplamentos.

4.1.2 Quadripolos trifásicos

Na Figura 4.3 tem-se um componente trifásico representado em forma de uma rede deseis portas3 onde, por hipótese, deve existir umamatriz de transferência Mmn

3φ compostapelos parâmetros matriciais ABCD. Se o componente tiver acoplamentos entre as fases,como é o caso da linha de transmissão trifásica, cada elemento do quadripolo é descritopor uma matriz de ordem 3.

Tendo em vista que o sistema trifásico pode ser desacoplado nas redes de sequên-cia positiva, negativa e zero (Fortescue, 1918)4 como ilustrado na Figura 4.4, para a redede sequência zero, é possível escrever

V m0

Im0

=

A0 B0

C0 D0

×

V n0

In0

; (4.11)

já para a componente de sequência positiva, tem-se que

V m1

Im1

=

A1 B1

C1 D1

×

V n1

In1

; (4.12)

3 Estritamente seria um dodeca-polo4 Este método também pode ser realizado usando outras transformações que desacoplam sistemas trifási-cos (Clarke, 1943)


Mmn

0

+

Im

0

Vm

0

- -

+

In

0

Vn

0

(a) Rede de sequência zero.

Mmn

1

+

Im

1

Vm

1

- -

+

In

1

Vn

1

(b) Rede de sequência positiva.

Mmn

2

+

Im

2

Vm

2

- -

+

In

2

Vn

2

(c) Rede de sequência negativa.

Figura 4.4 Redes de duas portas desacopladas

e finalmente, para a componente de sequência negativa,

V m2

Im2

=

A2 B2

C2 D2

×

V n2

In2

. (4.13)

Como os subsistemas são desacoplados, é possível organizar as equações (4.11)a (4.13) em uma só equação matricial como

V m0

Im0

V m1

Im1

V m2

Im2

=

A0 B0 0 0 0 0

C0 D0 0 0 0 0

0 0 A1 B1 0 0

0 0 C1 D1 0 0

0 0 0 0 A2 B2

0 0 0 0 C2 D2

×

V n0

In0

V n1

In1

V n2

In2

. (4.14)


Reordenando a equação (4.14) de tal forma que as tensões fiquem no lado supe-rior e as correntes no lado inferior, obtém-se

V m0

V m1

V m2

Im0

Im1

Im2

=

A0 0 0 B0 0 0

0 A1 0 0 B1 0

0 0 A2 0 0 B2

C0 0 0 D0 0 0

0 C1 0 0 D1 0

0 0 C2 0 0 D2

×

V n0

V n1

V n2

In0

In1

In2

. (4.15)

Por conveniência, definem-se as matrizes de parâmetros nas componentes desequência A012, B012, C012 e D012; onde

A012 =

A0 0 0

0 A1 0

0 0 A2

, B012 =

B0 0 0

0 B1 0

0 0 B2

,

C012 =

C0 0 0

0 C1 0

0 0 C2

, D012 =

D0 0 0

0 D1 0

0 0 D2

.

Desta forma, é possível reescrever a equação (4.15) como

Vm012

Im012

=

A012 B012

C012 D012

×

Vn012

In012

, (4.16)

e de forma análoga, é possível escrever relações para o domínio das fases,

Vmabc

Imabc

=

Aabc Babc

Cabc Dabc

×

Vnabc

Inabc

. (4.17)

Agora, definindo a matriz de transformação H, tal que

Vabc = H×V012 , (4.18)

Iabc = H× I012 , (4.19)

V012 = H−1×Vabc , (4.20)


I012 = H−1× Iabc , (4.21)

onde

Vabc =

Va

Vb

Vc

, Iabc =

Ia

Ib

Ic

, V012 =

V0

V1

V2

, I012 =

I0

I1

I2

;

e 0 é uma matriz nula. Então, é possível escrever as equações (4.18) e (4.19) em uma só,

Vabc

Iabc

=

H 0

0 H

×

V012

I012

. (4.22)

Já para a transformação inversa, de equações (4.20) e (4.21) tem-se que

V012

I012

=

H−1 0

0 H−1

×

Vabc

Iabc

. (4.23)

Multiplicando a equação (4.16) por

H 0

0 H

pela esquerda,

H 0

0 H

×

Vm012

Im012

=

H 0

0 H

×

A012 B012

C012 D012

×

Vn012

In012

, (4.24)

substituindo o primeiro termo da equação (4.24) na equação (4.22),

Vmabc

Imabc

=

H 0

0 H

×

A012 B012

C012 D012

×

Vn012

In012

(4.25)

e substituindo a equação (4.23) no segundo termo da equação (4.25), tem-se que

Vmabc

Imabc

=

H 0

0 H

×

A012 B012

C012 D012

×

H−1 0

0 H−1

×

Vnabc

Inabc

. (4.26)


Mmn

abc

+

Im

abc

Vm

abc

- -

+

In

abc

Vn

abc

Figura 4.5 Quadripolo trifásico.

Finalmente, comparando as equações (4.17) e (4.26) obtém-se uma relação paraa matriz dos parâmetros para o domínio das fases Mmn

3φ , dada por

Mmn3φ =

Aabc Babc

Cabc Dabc

=

H 0

0 H

×

A012 B012

C012 D012

×

H−1 0

0 H−1

, (4.27)

onde os elementos dos parâmetros A012, B012 C012 e D012 são definidos como

A0 = cosh(γ0l) , A1 = cosh(γ1l) , A2 = cosh(γ1l) ,

B0 = Zc0 sinh(γ0l) , B1 = Zc1 sinh(γ1l) , B2 = Zc1 sinh(γ1l) ,

C0 = sinh(γ0l)/Zc0 , C1 = sinh(γ1l)/Zc1 , C2 = sinh(γ1l)/Zc1 ,

D0 = cosh(γ0l) , D1 = cosh(γ1l) , D2 = cosh(γ1l) ,

e

Zc0 =

r

Z0

Y0, Zc1 =

r

Z1

Y1, Zc2 =

r

Z2

Y2,

γ0 =p

Z0Y0 , γ1 =p

Z1Y1 , γ2 =p

Z2Y2 .

Como é possível observar, os parâmetros A012, B012, C012 e D012 são calculadosatravés das impedâncias longitudinais por unidade de comprimento de sequência zero,positiva e negativa da linha (Z0, Z1 e Z2); e pelas admitâncias transversais de sequênciazero, positiva e negativa da mesma (Y0, Y1 e Y2).

Desta forma, mostrou-se umamaneira de obter amatrizMmn3φ de parâmetros Aabc ,

Babc , Cabc e Dabc do quadripolo trifásico da Figura 4.5, onde cada polo ou ponta é umavariável trifásica. Sendo Vm

abc e Imabc a tensão e a corrente no terminal de envio; e Vn

abc eInabc as do terminal receptor.

4.2 QUADRIPOLOS DO LOCAL DA FALTA 61

4.2 QUADRIPOLOS DO LOCAL DA FALTA

Nesta seção é apresentada a metodologia para a obtenção do quadripolo no local dafalta para os diferentes tipos de falta. Desta forma obtém-se a matriz de transferênciatrifásica correspondente para cada tipo de falta transversal.

A Figura 4.6 mostra uma seção infinitesimal de uma linha de transmissão ondehá três tipos de faltas. Considera-se que os comprimentos do ponto m até f ; e desde f

até o ponto n sãomuito pequenos também, portanto estes trechos podem ser estudadospela teoria de circuitos elétricos.

4.2.1 Falta de uma fase com terra

A Figura 4.6(a) mostra um curto circuito de uma fase com terra (A-G) no ponto f , ondepode-se afirmar que

V na

R f= Im

a − Ina ,

onde R f corresponde à impedância de falta. A expressão anterior pode ser reordenadacomo

Ima =

V na

R f+ In

a ; (4.28)

e de forma matricial considerando as três fases, tem-se que

V ma

V mb

V mc

Ima

Imb

Imc

=

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

1/R f 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

V na

V nb

V nc

Ina

Inb

Inc

. (4.29)

Dessa forma, obteve-se uma matriz de transferência entre os pontos m e n paraser usada no caso de uma falta monofásica, especificamente uma falta A-G, porém estaanálise pode ser facilmente expandida para as faltas B-G e C-G e também para faltasA-B-G, B-C-G C-A-G e A-B-C-G. Essa matriz de transferência é no caso a matriz Mmn

3φ

que corresponde a um quadripolo trifásico.


V mc

fI mc

V nc

I nc

V mb

I mb

V nb

I nb

V ma

I ma

V na

I na

R f I fa

(a) Falta fase-terra (A-G).

V mc

fI mc

V nc

I nc

V mb

I mb

V nb

I nb

V ma

I ma

V na

I na

R fIf

ab

(b) Falta fase-fase (B-C).

V mc

I mc

V nc

I nc

V mb

I mb

V nb

I nb

V ma

I ma

V na

I na

R fIf

ab

f

R fIf

bc

f

R fI fca

(c) Falta trifásica (A-B-C).

Figura 4.6 Diversos tipos de falta numa pequena seção de uma linha de transmissão.

4.2.2 Falta fase-fase

A Figura 4.6(b) mostra um curto circuito entre duas fases (A-B), depois é possível escre-ver as relações das grandezas entre os pontos m e n como

V na − V n

b

R f= Im

a − Ina ,


V nb − V n

a

R f= Im

b − Inb ,

que podem ser reordenadas como

Ima =

V na

R f−

V nb

R f+ In

a , (4.30)

Imb = −

V na

R f+

V nb

R f+ In

b . (4.31)

Tais equações podem ser sintetizadas de forma matricial como

V ma

V mb

V mc

Ima

Imb

Imc

=

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

1/R f −1/R f 0 1 0 0

−1/R f 1/R f 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

V na

V nb

V nc

Ina

Inb

Inc

. (4.32)

Desta forma, obteve-se a matriz de transferência Mmn3φ da falta entre duas fases,

especificamente A-B, para ser usada no método de quadripolos trifásicos. Esta análisepode ser facilmente expandida para as faltas B-C e C-A.

4.2.3 Falta trifásica

A Figura 4.6(c) mostra uma falta entre as três fases (A-B-C), cujas grandezas entre ospontos 1 e 2 estão relacionadas por

V na − V n

b

R f+

V na − V n

c

R f= Im

a − Ina ,

V nb − V n

c

R f+

V nb − V n

a

R f= Im

b − Inb ,

V nc − V n

a

R f+

V nc − V n

b

R f= Im

c − Inc .

Que podem ser reordenadas como

Ima = 2

V na

R f−

V nb

R f−

V nc

R f+ In

a , (4.33)

4.3 RESOLUÇÃO DO SISTEMA TRIFÁSICO 64

Es

g

I g

Zss

I sI f − I f +

f

R f I f

r

I r CB

Z r

Er

k

I k

(x) (l − x)

Figura 4.7 Circuito teste.

Imb = 2

V nb

R f−

V na

R f−

V nc

R f+ In

b , (4.34)

Imc = 2

V nc

R f−

V na

R f−

V nb

R f+ In

c . (4.35)

Da mesma forma que nos itens anteriores, é possível escrever uma só equaçãomatricial como

V ma

V mb

V mc

Ima

Imb

Imc

=

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

2/R f −1/R f −1/R f 1 0 0

−1/R f 2/R f −1/R f 0 1 0

−1/R f −1/R f 2/R f 0 0 1

V na

V nb

V nc

Ina

Inb

Inc

. (4.36)

Portanto, foi possível obter a matriz de transferência Mmn3φ para a falta trifásica

sem terra.

4.3 RESOLUÇÃO DO SISTEMA TRIFÁSICO

Ométodo proposto utiliza o circuito mostrado na Figura 4.7, onde tem-se o sistema detransmissão de potência que é composto por duas fontes equivalentes de Thevenin (Es eEr); impedâncias equivalentes de Thevenin nos terminais de envio e receptor (Zs e Z r);a linha de transmissão dividida em duas seções; o ponto de falta5 que tem resistênciade falta R f ; e finalmente, o disjuntor (CB) do lado do terminal receptor.

O método requer que se imponha a tensão e potência no terminal receptor (Vr

e Sr3φ) para a condição pré-falta. Com isto é possível calcular todas as outras variáveis

5 Que no caso da figura emmenção está ligada a terra, porém representa qualquer tipo de falta transversal.


do sistema: Ir , Vs, Is, tensão da fonte Es = Vg e tensão da fonte Er = Vk só utilizandoas componentes de sequência positiva, pois considera-se a hipótese de que o sistemaé equilibrado. Com esta consideração e levando em conta que as redes de sequênciatêm como base a fase A, tem-se que Va = V1 e Ia = I1. Depois, Vb, Vc , Ib e Ic podem sercalculados fazendo uma rotação em Va e Ia.

O disjuntor (CB) no lado da recepção, que liga o terminal receptor com o equi-valente de Thevenin desse lado do sistema, permite estudar a condição para o sistemaem vazio com o disjuntor aberto; ou com o disjuntor fechado transmitindo-se uma de-terminada potência SR

3φ .

Analisando o sistema, pode-se observar que definindo as fontes Es e Er o com-portamento do sistema todo está determinado, pois são os únicos elementos ativos.

Se o disjuntor CB estiver aberto,

I r1 = 0 ; (4.37)

e se o disjuntor CB estiver fechado e transmitindo uma determinada potência Sr3φ ,

I r1 =

Sr3φ

3V r1

!

. (4.38)

Calcula-se V s1 e I s

1 usando as equações de propagação de onda,

V s1

I s1

=

A1 B1

C1 D1

×

V r1

I r1

. (4.39)

Finalmente, tem-se que

V g1 = V s

1 + Zs1 · I s1 ; (4.40)

V k1 = V r

1 − Z r1 · I r1 . (4.41)

E para o sistema trifásico 6, tem-se as tensões das fontes Es e Er:

Vg = V g1

h

1 a2 aiᵀ

; (4.42)

Vk = V k1

h

1 a2 aiᵀ

. (4.43)

6 Quando não se específica se as grandezas estão no domínio das fases ou de sequência, entende-se quefala-se no domínio das fases, portanto: V = Vabc , I = Iabc e também como nessa parte do texto os sistemassão trifásicos: M = M3φ = Mabc


Sendo que Es(V g) e Er(V k) definem o comportamento do sistema, as outras va-riáveis encontram-se livres para mudarem quando a falta for incluída. As variáveisimportantes na análise de faltas são Vs, Is, Vr , Ir , V f e I f . Para calcular essas variáveisusaremos o método dos quadripolos trifásicos descrito na seção anterior.

A seguir, calculam-se as matrizes dos quadripolos trifásicos de Zs (denotadocomo MZs), do trecho da linha que vai desde a barra de envio até o ponto de falta (Ms f ),do ponto de falta (M f ), do segundo trecho de linha (M f r) que vai desde o ponto de faltaaté o terminal receptor; e de Z r (MZ r).

Seja a matriz de transferência total que vai desde o nó g até o nó k definida como

Mgk = MZs×Ms f ×M f ×M f r ×MZ r ; (4.44)

composta pelas submatrizes Agk, Bgk, Cgk e Dgk.

Seja amatriz de transferência do quadripolo trifásico entre as barras s e r definidacomo

Msr = Mr f ×M f ×M f r ; (4.45)

composta pelas submatrizes Asr , Bsr , Csr e Dsr .

Finalmente, seja a matriz de transferência do quadripolo trifásico que representaa parte do sistema de transmissão que vai desde o nó g até a barra r.

Mgr = MZs×Mr f ×M f r ; (4.46)

composta pelas submatrizes Agr , Bgr , Cgr e Dgr .

Então, para a condição do disjuntor aberto, tem-se como condição de contornoque

Ir = Ik =h

0 0 0iᵀ

. (4.47)

Pelas equações do quadripolo, tem-se que

Vr = inv (Agr)×Vg . (4.48)

Para o caso do disjuntor fechado transmitindo a potência Sr3φ , tem-se que

Ik = inv

Bgk

×

Vg −Agk×Vk

, (4.49)

Vr = AZ r ×Vk +BZ r × Ik , (4.50)

Ir = CZ r ×Vk +DZ r × Ik . (4.51)

4.4 CASO TESTE 67

Tabela 4.1 Parâmetros do sistema de transmissão teste de 230kV

R′1 X ′1 B′1 R′0 X ′0 B′0[Wkm−1] [Wkm−1] [µS km−1] [Wkm−1] [Wkm−1] [µS km−1]

Linha 0,098 0,510 3,252 0,532 1,541 2,293

R1[W] X1[W] - R0[W] X0[W] -

Zs 0,871 25,661 - 1,014 18,754 -Z r 0,968 28,513 - 1,127 20,838 -

Com isto é possível calcular Vs e Is, independentemente se o disjuntor estiveraberto ou fechado, da seguinte maneira:

Vs = Asr ×Vr +Bsr × Ir (4.52)

Is = Csr ×Vr +Dsr × Ir (4.53)

Agora, para calcular V f e I f :

V f = A f r ×Vr +B f r × Ir (4.54)

I f + = C f r ×Vr +D f r × Ir (4.55)

I f − = Ds f ×

Is−Cs f ×V f

(4.56)

I f = I f + − I f − (4.57)

4.4 CASO TESTE

Para testar o método proposto, se utilizou um sistema de transmissão de 230kV detensão nominal e 180km de comprimento, uma linha curta. A configuração do sistemade transmissão é apresentada na Figura 4.7 e os parâmetros do sistema são mostradosna Tabela 4.1.

Sendo a potência Sr a potência característica da linha de transmissão, então

Sr =2300002

Zc1= 572,957+ j54,55 MVA.

Nesse sistema, analisam-se faltasmonofásicas (A-G) com resistência de faltaR f =

0,01W. Considerou-se que a linha estava operando a plena carga conectada a barramen-tos infinitos, uma vez que não houve alteração das tensões nas fases sãs.

4.4 CASO TESTE 68

AFigura 4.8 apresenta asmagnitudes das tensões e correntes vistas nos terminaisde envio e recepção calculados através do método proposto, para faltas ao longo dalinha. A distância da falta sempre tem como referência o terminal de envio.

Pode-se ver que a tensão na fase em falta (A) apresenta valores muito baixosquando a falta é próxima da barra de medida. À medida que o local da falta fica maisdistante da barra sob medição, a queda torna-se menos severa. Existe um comporta-mento simétrico entre as tensões vistas nos dois terminais. Também é possível observar,que a corrente da fase em falta (A) tem valores muito elevados para faltas próximas dabarra sob monitoramento. À medida que a distância do local da falta aumenta, o valorda corrente vai diminuindo. Pode-se observar um comportamento simétrico entre asduas figuras.

Finalmente, pode-se afirmar que as tensões e correntes das fases não envolvidasna falta (B e C) variam muito pouco com relação à condição pré-falta. Isto decorre dapotência de curto-circuito das redes terminais. Foge do escopo desta pesquisa analisara influência da força das redes terminais.

A Figura 4.9mostra as impedâncias aparentes (Za, Zb, Zc , Zab, Zbc , Zca) calculadasusando a formulação para impedâncias aparentes descritas no Capítulo 3, vistas nosterminais de envio e recepção para asmesmas faltas ao longo da linha. Deve-se ressaltarque sempre foi usado como referência da distância do local da falta o terminal emissor.

Pode-se ver que vista do terminal emissor o perfil das impedâncias Za aumentaseu valor proporcionalmente à distância da falta e as impedâncias estão superpostas àimpedância de sequência positiva da linha, pois foi usado um valor baixo de impedân-cia de falta para simular uma falta franca. No entanto, as outras impedâncias têm perfildifícil de descrever; porém pode-se ressaltar que as impedâncias Zbc se restringiram aomesmo ponto, que é sempre o valor de impedância aparente da condição pré-falta.

É possível ver que existe correspondência com o perfil de impedâncias aparentesvistas no terminal emissor quando observadas as impedâncias Za. Observando as im-pedâncias na condição pré-falta pode-se ver que as impedâncias Zbc vistas no terminalreceptor tampouco mudaram.

Desta forma, com ametodologia apresentada neste capítulo é possível estudar osprincípios de proteção aplicados num sistema de transmissão qualquer, monitorandoas tensões, correntes, impedâncias aparentes vistas nos terminais e obtendo perfis deum determinado tipo de falta rapidamente. Pode-se também, criar novos elementosou algoritmos de proteção baseados na análise de regime permanente de forma direta,rápida e com baixo custo computacional.

4.4 CASO TESTE 69

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

50

100

136.23

|V|[k

V]

Tensões no terminal emissor

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

2000

4000

6000

338.79

|I|[A]

Correntes no terminal emissor

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

50

100

130.13

|V|[k

V]

Tensões no terminal receptor

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

2000

4000

339.07

Local da falta respeito ao terminal emissor [km]

|I|[A]

Correntes no terminal receptor

Fase A Fase B Fase C Pré-falta

Figura 4.8 Tensões e correntes vistas nos terminais da linha de transmissão de 230kV e 180kmpara faltas A-G ao longo da linha com R f = 0,01W.

4.4 CASO TESTE 70

−50 50 100 150 200 250 300 350 400

−100

−50

50

100

150

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0

20

4060

80 100 120140

160

180

0

20

180

0

20

40

60

80

100

0204060801001201401601800

20

40

60

80

100

120140160

180

402.09

R [Ω]

X [Ω]

Impedâncias calculadas pelo relé do terminal emissor

−400 −350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 50 100

−100

−50

50

100

150

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0

120

140

160

180

0

20 40 60 80 100 120 140160

180

0

2040

60

80

100

120

140

160

180

020406080100120140160180

120

140

160

180

402.09

R [Ω]

X [Ω]

Impedâncias calculadas pelo relé do terminal receptor

Za Zb Zc Zab Zbc Zca Pré-falta

Figura 4.9 Impedâncias aparentes vistas nos terminais da linha de transmissão de 230kV e180km para faltas A-G por cada 10km ao longo da linha, com R f = 0,01W. Pontode falta medido a partir do terminal emissor.

71

CAP ÍTULO 5SELETOR DE FASES EM FALTA PARA A TMO

Durante a realização dos estudos de proteção para o ensaio de energização de umalinha de λ/2

+, detalhados no Apêndice B, foi constatado que o seletor de fases em faltaconvencional, testado em um relé comercial com o simulador em tempo real RTDS,não funcionava corretamente para grande porção da linha. Não era possível também,utilizando os algoritmos convencionais, calcular corretamente as zonas de proteção,como relatado em outras pesquisas (Küsel, Sordi et al., 2012; Küsel, Lopes et al., 2013).

O algoritmo (componente) seletor de fases é usado nos relés de distância parahabilitar o elemento (ou elementos) de distância: [Za, Zb, Zc , Zab, Zbc , Zca] sensível (ousensíveis) à falta, de forma a ser calculada a zona de proteção correspondente para afalta através da impedância aparente selecionada.

Os algoritmos implementados nos relés que se encontram no mercado atual-mente identificam corretamente a fase ou as fases com defeito para faltas que acon-tecem em linhas com comprimento de até 800km. Para linhas maiores o método nãoapresenta resultados corretos. O algoritmo seletor de falta deve atuar corretamentepara garantir o uso do elemento de distância correto. Além disso, as faltas monofásicassão as que ocorrem commaior frequência e a seleção correta da fase em falta possibilitao uso de procedimentos de religamento monopolar no sistema de transmissão.

Nesse capítulo, primeiro analisa-se o algoritmo seletor de falta usado em relésconvencionais e seu desempenho numa linha de TMO, em seguida se propõe um novoalgoritmo seletor que atue corretamente para os diversos tipos de falta para a TMO.

Para o estudo dos algoritmos de proteção no presente capítulo e no seguinte éusado um sistema de transmissão teste de 1000kV que liga duas barras de 500kV doSIN (Xingu e Nova Iguaç) que são representadas pelos seus equivalentes (fontes emis-sor e receptor; e as impedâncias equivalentes Thevenin) através de dois conjuntos detransformadores como se mostra na Figura 5.1. A linha de transmissão e os transforma-dores são supostos tendo mesmos parâmetros elétricos por unidade de comprimentodo sistema de transmissão de 1000kV da China (Xu et al., 2008; Lin, Ma, Tian e Weng,

5.1 SELETOR FASES FALTA CONVENCIONAL 72

Xingu

500 kV

R0 = 1,682Ω

X0 = 9,076Ω

R1 = 0,164Ω

X1 = 6,734Ω

X = 18 %YnYn

500 : 10006× 1000 MVA

s

Is

l = 2600km

r

X = 18 %YnYn

1000 : 5006× 1000 MVA

Nova Iguaçu

500 kV

R0 = 2,970Ω

X0 = 15,00Ω

R1 = 0,563Ω

X1 = 11,746Ω

21V

s

Is

R′

L0= 0,1542Ω km−1

X′

L0= 0,9385Ω km−1

B′

L0= 3,376µS km−1

R′

L1= 0,0076Ω km−1

X′

L1= 0,3164Ω km−1

B′

L1= 5,267µS km−1

Figura 5.1 Sistema teste de 1000kV.

Tabela 5.1 Condições de operação do sistema de 1000kV

|Es| [kV] Es [°]

VXi

[kV] |V s| [kV] Ps [MW] Qs [MVAr] Ss [°]

Quadrip. 530,49 0,0 - 1026,1 4422,0 60,137 0,78

RTDS 530,49 0,0 518,2 1026,0 4402,0 58,26 0,76

|Er| [kV] Er [°]

VNI

[kV] |V r | [kV] P r [MW] Qr [MVAr] Sr [°]

Quadrip. 511,08 135,66 - 980,0 4079,4 0,0 0,0

RTDS 511,08 135,66 493,6 978,7 4061,0 −20,34 −0,29

2014) calculados para 60Hz com comprimento de 2600km sendo uma linha de λ/2+

conforme apresentado na Figura 5.1.

O sistema foi modelado de acordo com a Figura 4.7 usando o método de quadri-polos apresentado no Capítulo 4 e commais detalhe no simulador em tempo real RTDSusando para representação da linha o modelo de Bergeron.

Para efeitos de análise e comparação considerou-se adicionalmente uma linhade transmissão convencional com comprimento de 200km com os mesmos parâmetroselétricos por unidade de comprimento do que a linha de λ/2

+.

As condições de operação do sistema teste são apresentadas na Tabela 5.1 e cal-culadas para transmitir a potência caraterística da linha com fator de potência unitário.

5.1 SELETOR FASES FALTA CONVENCIONAL

Como já foi dito, existem seis elementos de distância que calculam as suas impedânciasseparadamente num relé de distância numérico: [Za, Zb, Zc , Zab, Zbc , Zca]. Todos ostipos de falta transversal e os elementos de distância que podem ser habilitados (Ziegler,2008) são apresentados na Tabela 5.2.


Tabela 5.2 Tipo de curto circuito e os loops de falta para a medição da distância da falta

Tipo de falta Fases envolvidas Elementos 21 que podem ser habilitados

A-B A-BBifásica sem terra B-C B-C

C-A C-A

Trifásica sem terra A-B-C A-B ou B-C ou C-A

A-G A-GMonofásica B-G B-G

C-G C-G

A-B-G A-G ou B-G ou A-BBifásica com terra B-C-G B-G ou C-G ou B-C

C-A-G C-G ou A-G ou C-A

Trifásica com terra A-B-C-G A-B ou B-C ou C-A ou A-G ou B-G ou C-G

Deve-se escolher o dispositivo adequado para medir a impedância de falta (e as-sim indiretamente calcular a distância da falta). Por exemplo, se uma falta A-G ocorrer,a impedância que deve ser usada é Za. Se uma falta A-B ocorrer, deve-se usar a impe-dância Zab. Se uma falta A-B-G ocorrer é possível usar as impedâncias Zab, Za ou Zb; aescolha depende das preferências do fabricante. Da mesma forma é possível deduzir alógica para selecionar o elemento a ser usado na medição de impedância para todos ostipos de falta.

Neste ponto cabe mencionar que o algoritmo seletor é muito importante porquenão basta escolher o elemento que apresenta menor impedância. Um elemento poderiacalcular a impedância aparente dentro da zona de proteção e não corresponder à faltaacontecida. As impedâncias dos elementos que não correspondem ao tipo de falta as-sumem valores geralmente difíceis de predizer. Caso haja uma escolha de forma erradado elemento paramedir a impedância, isto poderia ocasionar uma atuação incorreta dorelé (trip incorreto ou sobre alcance).

Existem diferentes algoritmos seletores baseados em diversos princípios de vari-ações de grandezas, componentes simétricas, etc. (Price e Einarsson, 2008). Uma grandefamília de algoritmos seletores é baseada na comparação das componentes simétricasda corrente e são usados por relés de distância de fabricantes (disponíveis no mercado)(Kasztenny, Campbell e Mazereeuw, 1994; Costello et al., 2010; Adu, 2002). Nesta seçãoanalisa-se um desses algoritmos, usado pela marca SEL.


Tabela 5.3 Lógica de seleção de falta baseada na relação entre IA2 e IA0

I2− I0 Elementos que têm permissão

[−30; 30] A-G ou B-C. Se

Za

<

Zbc

=⇒ A-G. Se

Zbc

<

Za

=⇒ B-C.

[−150;−90] B-G ou C-A. Se

Zb

<

Zca

=⇒ B-G. Se

Zca

<

Zb

=⇒ C-A.

[90; 150] C-G ou A-B. Se

Zc

<

Zab

=⇒ C-G. Se

Zab

<

Zc

=⇒ A-B.

O algoritmo do fabricante é descrito em Costello et al. (2010) e mostra um crité-rio de seleção de tipo de falta que usa a relação das correntes de sequência negativaI2 e de sequência zero I0 e adicionalmente usa as impedâncias aparentes como critériosecundário. O algoritmo utiliza dois grupos de setores de 60° no plano complexo paradiscriminar as faltas. A princípio pode-se analisar o algoritmo completo que utilizaos dois grupos de setores, porém se a primeira parte do algoritmo presentar deficiên-cias, então não se faz necessário analisar a segunda parte para afirmar que o algoritmocompleto é insuficiente.

Por motivos práticos apenas analisa-se o comportamento do algoritmo quandosó o primeiro grupo de setores é usado. O ângulo de I2 é comparado com o ângulo deI0, se I2 está em fase com I0 (incluindo uma tolerância de ±30°), então a falta é A-G ouB-C. Neste setor, o relé selecionará A-G ou B-C baseado em qual desses elementos tevea menor impedância. Se I2 está atrasada 120° (±30°) em relação à I0, então a falta é BGou CA. Neste setor, o relé selecionará B-G ou C-A baseado em qual desses elementosteve a menor impedância. Se I2 está adiantada 120° (±30°) em relação à I0, então afalta é C-G ou A-B. Neste setor, o relé selecionará B-G ou C-A baseado em qual desseselementos teve a menor impedância. Tal critério é resumido na Tabela 5.3.

Usando o método detalhado no Capítulo 4 e, como já foi mencionado, é possívelaplicar faltas ao longo da linha de transmissão e obter o perfil do parâmetro que se queranalisar.

Primeiro, para verificar a precisão do algoritmo, analisa-se uma linha de 200km,já que o mesmo foi projetado para tais linhas convencionais. Posteriormente, aplica-sea mesmametodologia na linha de 2600km para avaliar a atuação do método em linhasde λ/2

+.

A Figura 5.2 apresenta a diferença das fases de I2 e I0 para faltas monofásicas ebifásicas com terra na linha de 200km e na linha de λ/2

+. É possível ver que as dife-renças das fases das correntes de I2 e I0 se aderem ao critério da Tabela 5.3 e ao tipo defalta imposto quando se trata da linha de 200km. Por exemplo, no caso de faltas A-G é

5.2 ALGORITMO PROPOSTO 75

possível ver que o perfil das diferenças de fase das duas correntes é quase zero, entãoelas estão em fase. Revisando o critério, os elementos que podem ser habilitados são oA-G e o B-C, dependendo de qual tenha a menor impedância. Aqui não se analisam asimpedâncias, só foi verificado que o critério das fases funciona corretamente.

Quando faltas B-C-G são aplicadas, as correntes I2 e I0 têm diferença de fasesme-nor do que 30° para faltas na linha toda. Após essa avaliação escolhe-se qual elementotem a menor impedância, se A-G ou B-C.

Da mesma forma, podem ser analisados os outros casos de falta e pode-se cons-tatar que o algoritmo baseado na relação das correntes I2 e I0 funciona corretamente.

Quando se trata da linha de 2600km, pode-se ver que para faltas A-G, o critérioda relação das correntes de sequência negativa e zero só responde corretamente paraum pequeno trecho inicial da linha e rapidamente a diferença de fases ultrapassa os 30°de tolerância.

Quando faltas B-C-G ocorrem, o critério de seleção de fases pode ser aplicadopara faltas até próximo da metade da linha, depois a diferença das fases cresce e extra-pola a tolerância de 30°.

Os outros tipos de faltasmostram comportamento similar, o que faz com que sejaimpossível definir uma faixa de relação entre as fases de I2 e I0 que caracterize um tipode falta, pois elas oscilam para faltas ao longo da linha.

5.2 ALGORITMO PROPOSTO

Foi mostrado que o método baseado na relação de fases das correntes de sequêncianegativa e zero não atua adequadamente quando aplicadas em linhas de λ/2

+.

Deve-se estudar um outro tipo de seletor que não seja baseado na relação dascomponentes de sequência. Um método baseado na variação de tensões e correntespré-falta e sob-falta foi proposto por Benmouyal e Mahseredjian (2001), mas tambémfoi projetado para linhas convencionais1 e não foi testado em linhas de λ/2

+. O métodofoi implementado e identificou-se que ele apresenta resposta melhor do que o métodobaseado na relação de fases das correntes de sequência, no entanto ainda apresentadeficiências em condições de carga leve.

1 Isto faz menção aos métodos que foram desenvolvidos usando o modelo de linha de transmissão curta,em consequência só utiliza a impedância longitudinal da linha desprezando a admitância transversal,além de não considerar o efeito hiperbólico.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

−120

−60

0

60

120


I 2−

I 0[°]

Linha de transmissão de 200 km

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600

−180

−120

−60

0

60

120

180


I 2−

I 0[°]


A-G B-G C-G A-B-G B-C-G C-A-G

Figura 5.2 Relação de fases entre I2 e I0 calculadas a partir das correntes no terminal emissorpara diversos tipos de faltas que envolvem terra com R f = 0,01W, aplicadas aolongo da linha. Para uma linha de 200km e para uma linha de 2600km.


Finalmente, desenvolveu-se ummétodo baseado na variação de impedânciasme-didas (pré-falta e sob-falta). Para entendê-lo, precisa-se estudar as contribuições de ten-são e corrente decorrentes de uma falta num ponto específico na linha de transmissão.

5.2.1 Método da contribuição da falta

A Figura 5.3 apresenta a sequência dos passos para obter o circuito usado para se calcu-lar as contribuições de corrente e tensão quando uma falta trifásica sólida é aplicada noponto f da linha. Tem-se o mesmo sistema de transmissão da Figura 4.7, porém nesseponto faz-se um estudo analítico e não quantitativo do fenômeno.

Tem-se o terminal de envio S e o terminal receptor R; duas fontes equivalentes; eos equivalentes Thévenin de sistema do lado do emissor e do lado do receptor. Comoestamos analisando o caso de falta trifásica, só é necessário usar a rede de sequênciapositiva do sistema de transmissão. A linha de transmissão será estudada como tal enão serão feitas simplificações nela (nem na linha, nem nos trechos s f ou f r) uma vezque a análise deve ser válida para linhas λ/2 ou λ/2

+2. A falta trifásica sólida para terrano ponto f da linha é mostrada na Figura 5.3(a).

Como a falta é trifásica para terra, então o ponto f tem tensão igual a zero,sendo possível colocar duas fontes opostas artificiais (V f e −V f ) como é mostrado naFigura 5.3(b).

Como estamos analisando linhas muito longas não é possível fazer simplifica-ções de linhas curtas para a análise. Mesmo assim, o sistema é linear, então é possívelaplicar o teorema de superposição para separar o circuito da Figura 5.3(b) em dois: oprimeiro é o circuito da condição pré-falta (Figura 5.3(c)) e o segundo seria o circuitode contribuição da falta (Figura 5.3(d)).

Note-se que a escolha de V f descrita no passo anterior foi arbitrária, mas deveser o valor de tensão que tinha o ponto f antes da falta, o que demonstra que a Fi-gura 5.3(c) representa o circuito da condição pré-falta. É possível ver que a única fonteda Figura 5.3(d), que representa a contribuição da falta, é −V f e que depende da ten-são no ponto f antes da falta. Esse circuito pode ser usado para analisar a variação degrandezas do sistema de transmissão quando uma falta trifásica é aplicada.

A análise feita para a falta trifásica pode ser realizada para outros tipos de faltautilizando adicionalmente as redes de sequência negativa e zero.

2 Onde a onda viajante tem comprimento comparável com o comprimento da linha de transmissão.


V Es

Zss

I sI f − I f +

f

I f

r

I r

Z r

V Er

(x) (l − x)

(a)

V Es

Zss

I sI f − I f +

f

V f

−V f

I f

r

I r

Z r

V Er

(x) (l − x)

(b)

V Es

Zss

I sI f − I f +

f

V fI f

r

I r

Z r

V Er

(x) (l − x)

(c)

Zss

I sI f − I f +

f

−V fI f

r

I r

Z r(x) (l − x)

(d)

Figura 5.3 Rede de sequência positiva de um sistema de transmissão onde há uma falta trifá-sica franca no ponto f da linha. (a) Circuito com falta franca. (b) Circuito onde sesubstituiu a falta sólida no ponto f pelas fontes Vf e−Vf . (c) Circuito que representaa condição pré-falta. (d) Circuito que representa a contribuição da falta.


Zs1s

I s1 I

f −

1I

f +

1

f

−

Vf −pre

12

+

If

1

r

I r1

Z r1(x) (l − x)

Zs2s

I s2 I

f −

2I

f +

2

f

If

2

r

I r2

Z r2(x) (l − x)

Figura 5.4 Circuito de contribuição de uma falta B-C sólida no ponto f da linha.

A Figura 5.4 mostra as redes de sequência positiva e negativa que representa acontribuição de tensão e corrente quando uma falta sólida entre as fases B e C atingea linha de transmissão. Para obter o circuito da contribuição da falta procedeu-se damesma forma que no caso anterior. Os circuitos de sequência positiva e negativa estãoligados no ponto f como se faz quando há uma falta entre fases B e C, só que entre eleshá uma fonte (−V f

1 ) que é o negativo da tensão que havia entre f1 e f2 antes da falta .

Como só existe uma fonte e o circuito total tem configuração simétrica, e os parâ-metros de sequência positiva e negativa são iguais, uma vez que foi suposto que a linhaé balanceada para a frequência fundamental, resulta que I f

1 = −I f2 , pode-se afirmar que

I s1 = −I s

2 , (5.1)

o que significa queI sa = I s

0 + I s1 + I s

2 = 0 , (5.2)

devido a I s0 = 0.

Para a tensão, pode-se escrever

V sa = −Z s

1I s1− Z s

2I s2 , (5.3)

e devido a Z s1 = Z s

2, pode-se afirmar que

V sa = −Z s

1(I s1 + I s

2) = 0 . (5.4)


Porém, I sa e V s

a representam as variações de corrente e tensão porque foram cal-culadas a partir do circuito da contribuição da falta. Então,

∆I sa = 0 , (5.5)

∆V sa = 0 . (5.6)

O quemostra que quando uma falta franca B-C acontece na linha de transmissão,a tensão da fase A e a corrente da fase A não sofrem variação e, mostra-se que, estaafirmação é válida também para linhas de transmissão muito longas.

Então, pode-se inferir que impedância aparente Za3 (que é um parâmetro que

associa Va e Ia) também não sofrerá variação, devido a IE = 0, e que a impedânciaaparente Zbc

4 obviamentemudará (possivelmente até cair na zona de proteção) quandouma falta franca B-C ocorrer. Isto é algo já observado no sistema de transmissão. Daquise deduz que, no caso geral, quando uma falta bifásica sem terra ocorre, a impedânciaaparente (fase-terra) da fase não envolvida na falta não tem variação e a impedânciafase-fase que relaciona as fases envolvidas na falta terá uma grande variação.

Amesma análise pode ser feita para faltas de duas fases com terra: A-B-G, B-C-Ge C-A-G. É necessário analisar o circuito de contribuição da falta que é formado pelasredes de sequência positiva, negativa e zero. Da análise, pode-se concluir que quandouma falta B-C-G acontece há pouca variação na tensão da fase A e na corrente da fase A,porém existe uma componente significativa de sequência zero que impossibilita o usode Za como parâmetro que não varia ou varia pouco para faltas B-C-G.

Então, foi necessário redefinir as impedâncias aparentes de fase-terra Za, Zb e Zc

para não mudarem quando as correntes e tensões da mesma fase não mudam, destaforma foram introduzidas novas impedâncias que serão usadas pelo algoritmo seletorde fases em falta proposta; onde eliminou-se a componente de sequência zero, ficando

ZSFφ =

Vφ−g

Iφ, (5.7)

onde φ = a, b, c. Para as impedâncias de fase utiliza-se a formulação clássica semalterações.

Usando a nova definição das impedâncias aparentes de fase-terra, pode-se afir-mar que quando uma falta B-C-G acontece, a impedância ZSF

a5 muda pouco e as outras

3 Definida como Za = Va/(Ia− kE IE). Onde IE = Ia + Ib + Ic e kE = (ZL0− ZL1)/(3ZL1).4 Definida como Zbc = Vbc/Ibc .5 SF de Seletor de Fases


Tabela 5.4 Lógica da seleção de fases proposto baseado na variação de impedâncias.

Tipo de falta Critério de seleção

Fase-terra Não varia a impedância aparente fase-fase das fases não envolvidas na falta.(φ−G) Varia a impedância fase-terra da fase em falta.

Fase-fase Não varia a impedância aparente fase-terra da fase não envolvida na falta.(φ−φ) Varia a impedância fase-fase das fases em falta.

Fase-fase-terra

Varia menos a impedância aparente fase-terra da fase não envolvida na faltaem relação as outras duas.

(φ−φ−G) Varia muito impedância fase-fase das fases em falta.

mudam, sendo que ZSFbc mudará muito. Então, comprovou-se que ZSF

a terá a menorvariação em comparação com ZSF

b e ZSFc .

Fazendo a generalização para os outros casos de falta de duas fases com terra,pode-se dizer que quando há uma falta A-B-G, ZSF

c terámenor variação em comparaçãocom ZSF

a e ZSFb e haverá grande variação na impedância ZSF

ab . Finalmente, se uma faltaC-A-G acontece, ZSF

b terá menor variação se comparada com ZSFa e ZSF

c e haverá grandevariação em ZSF

ca .

Já para as faltas fase-terra, deduzindo o circuito de contribuição para a umafalta A-G, é possível ver que não há variação na tensão Vbc nem na corrente Ibc . Então,conclui-se que quando há falta A-G, não há variação na impedância ZSF

bc , e obviamente aimpedância ZSF

a terá grande variação. Pode-se dizer para o caso geral que quando umafalta fase-terra ocorre não há variação na impedância aparente fase-fase que relacionaas duas fases que não estão envolvidas na falta.

Os critérios analisados até aqui estão resumidos na Tabela 5.4. Porém, é necessá-rio analisar outros parâmetros para complementar o algoritmo e assim tornar possíveldiscriminar as faltas entre duas fases sem terra e duas fases com terra. Alguns parâ-metros que relacionam as magnitudes das correntes de sequência positiva, negativa ezero foram propostos em Adu (2002). Os ajustes do seletor proposto estão detalhadosna Tabela 5.5.

Então, têm-se os parâmetros

R01 =|I0||I1|

e (5.8)

R21 =|I2||I1|

. (5.9)

5.3 TESTES REALIZADOS 82

Tabela 5.5 Ajustes do algoritmo seletor de fases proposto

Falta Verificações

R01 +R21 R01 ∆ZSFa ∆ZSF

b ∆ZSFc ∆ZSF

ab ∆ZSFbc ∆ZSF

ca

Sem falta < 0,15

A-B-C < 0,15 Métodos tradicionais de identificaçãoA-B-C-G < 0,15

A-G > 0,15 > 0,1 > 2% - - < 2% - -B-G > 0,15 > 0,1 - > 2% - - - < 2%

C-G > 0,15 > 0, 1 - - > 2% - < 2% -A-B-G > 0,15 > 0, 1 - - < ∆ZSF

(a,b)† > ∆ZSF

c - -

B-C-G > 0,15 > 0, 1 < ∆ZSF(b,c)

† - - - > ∆ZSFa -

C-A-G > 0,15 > 0, 1 - < ∆ZSB(a,c)

† - - - > ∆ZSFb

A-B > 0,15 < 0,1 - - < 2% > 2% - -B-C > 0,15 < 0,1 < 2% - - - > 2% -C-A > 0,15 < 0,1 - < 2% - - - > 2%

† < ∆ZSF(x ,y)= < ∆ZSF

x &< ∆ZSFy .

Os parâmetros ∆Z usados pelo algoritmo seletor de fases proposto são calcula-dos como

∆ZSFa = ZSF(falta)

a − ZSF(pré-falta)a , ∆ZSF

ab = ZSF(falta)ab − ZSF(pré-falta)

ab ,

∆ZSFb = ZSF(falta)

b − ZSF(pré-falta)b , ∆ZSF

bc = ZSF(falta)bc − ZSF(pré-falta)

bc ,

∆ZSFc = ZSF(falta)

c − ZSF(pré-falta)c , ∆ZSF

ca = ZSF(falta)ca − ZSF(pré-falta)

ca .

(5.10)

Sendo que as impedâncias definem-se como

ZSFa =

Va

Ia, ZSF

b =Vb

Ib, ZSF

c =Vc

Ic,

ZSFab =

Vab

Iab, ZSF

bc =Vbc

Ibc, ZSF

ca =Vca

Ica.

(5.11)

5.3 TESTES REALIZADOS

Como foi mencionado no começo deste capítulo, o sistema mostrado na Figura 5.1 como ponto de operação apresentado na Tabela 5.1 foi utilizado para realizar testes nos al-goritmos propostos. Tomaram-se os parâmetros elétricos de um sistema transmissão


em 1000kV da China (Xu et al., 2008; Lin et al., 2014), porém calculados para 60Hz,considerando que resistência por unidade de comprimento não deve variar significati-vamente. Embora, a linha tenha sido projetada para operar em 50Hz, esta abordagemé válida e esta tensão é adequada para uma transmissão muito longa como a TMO.

5.3.1 Testes em estado estacionário

Nesta seção, analisam-se três casos de faltas, sendo estas: faltas fase-terra, fase-fase eduas fases com terra, onde se faz uso da metodologia descrita no Capítulo 4.

Na Figura 5.5 apresentam-se os parâmetros ∆Z usados pelo seletor de fases pro-posto, calculados a partir das medições de tensão e corrente das três fases no terminalemissor para faltas A-G, B-C e B-C-G com R f = 0,01W, aplicadas ao longo da linha deλ/2

+.

No caso das faltas A-G, pode-se ver que ∆ZSFbc apresenta valor zero para todas

as faltas, independente do local de falta. Então pode-se dizer que não houve variaçãopara ZSF

bc . Verifica-se tambémque ∆ZSFa tem valores superiores a 50%. Isto significa que

em ∆ZSFbc < 2% e ∆ZSF

a > 2%; e da Tabela 5.5 nota-se que o seletor fases iria escolhersempre o tipo de falta A-G que foi, no caso, a falta aplicada ao longo da linha de λ/2

+.

No caso das faltas B-C, pode-se observar que ∆ZSFa apresenta valor zero para to-

das as faltas, independente do local de falta na linha de λ/2+. Certamente, foi verificado

que ∆ZSFa < 2% e que ∆ZSF

bc > 2%. Baseados na Tabela 5.5, observa-se que o seletor defases escolheria sempre a unidade B-C.

Por fim, no caso das faltas B-C-G, pode-se observar que ∆ZSFa < ZSF

b , que ∆ZSFa <

ZSFc e que ∆ZSF

bc > ∆ZSFa para todas as faltas e baseados na Tabela 5.5, observa-se que

o seletor de fases escolheria o tipo de falta B-C-G. Há uma margem bem diferenciadapara faltas na linha toda, exceto para um pequeno trecho de faltas que ocorrem ao redordos 1800km. Também pode-se notar que ∆ZSF

ab toma valores perto de zero para faltasao redor dos 800km e para faltas ao redor dos 1800km. Certamente, foi verificadoque ∆ZSF

ab > 4%. Ainda que ∆ZSFa b < 2% que é o limite para se habilitar uma falta

C-G, isto não causaria maiores problemas na proteção de distância, pois a falta foi B-C-G e adicionalmente os dispositivo de distância B-C, B-G e C-G também atuariamcorretamente segundo a Tabela 5.2.


0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600

20

40

60

80

100

120

Vari

ação[%]

Faltas A-G

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600

100

200

300

Vari

ação[%]

Faltas B-C

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600

100

200

300


Vari

ação[%]

Faltas B-C-G

∆ZSF

a∆Z

SF

b∆Z

SF

c∆Z

SF

ab∆Z

SF

bc∆Z

SF

ca

Figura 5.5 Parâmetros ∆Z usados pelo seletor de fases proposto para faltas ao longo da linhade pouco mais de meio comprimento de onda (2600km); para faltas A-G, B-C eB-C-G com R f = 0,01W.


5.3.2 Testes no RTDS

O algoritmo proposto foi implementado no simulador em tempo real RTDS através daferramenta CBuilder que permite criar novos componentes na linguagem C. Levaram-se em consideração amostragem, cálculo de fasores das tensões e correntes das trêsfases, armazenamento destes fasores para serem usados como entrada para calcularparâmetros pré-falta, cálculo das impedâncias de acordo com o algoritmo proposto,cálculo de parâmetros complementares e finalmente, determinação do tipo de falta.

A Figura 5.6 apresenta as oscilografias para uma falta A-G com R f = 0,01W a2080km do terminal emissor, geradas pelo RTDS onde tem-se as tensões e correntes noterminal emissor e no local da falta. Da mesma forma são apresentados os gráficos dasimpedâncias calculadas pelo seletor de fases programado.

Pode-se observar que a tensão da fase A no ponto de falta fica em zero no mo-mento em que a falta é aplicada. Já no terminal emissor, a tensão da fase A apresentavalores mais elevados do que nas fases B e C, sendo uma característica particular daTMO. Da mesma forma, é possível notar que o efeito da falta chega ao terminal emis-sor com um atraso notório. Tais atrasos são devidos ao comprimento da linha. No quediz respeito às impedâncias calculadas pelo seletor de fases, pode-se ver que as compo-nentes real e imaginária de ZSF

bc nãomudam após a falta acontecer. Finalmente, o seletorapresenta como saída o número 9 correspondente à falta A-G, segundo a programaçãodo componente.

A Figura 5.7 apresenta as oscilografias para uma falta B-C com R f = 0,01W a2080km, da mesma forma que no caso anterior. É possível observar que ZSF

a não mudaapós a falta acontecer e que o seletor apresenta como saída o número 6 que correspondeà falta B-C, segundo a programação do componente.

A Figura 5.8 apresenta as oscilografias para uma falta B-C-G com R f = 0,01W a2080km, da mesma forma que no caso anterior. É possível observar que as componen-tes real e imaginária de ZSF

a mudam pouco e ficam ao redor dos seus valores pré-falta.Certamente é a impedância que menos variação sofre, porém o seletor de fases demoramais em dar a resposta (7 correspondente à falta B-C-G) se comparado com os casosanteriores.

Testes para diversos tipos de falta foram feitos a cada 200kmda linha, tendo sidocomprovado o correto comportamento do algoritmo.


−1000

0

1000

t [ms]

v [kV] Tensões no terminal emissor

−10

0

10

t [ms]

i [kA] Correntes no terminal emissor

−2000

0

2000

t [ms]

v [kV] Tensões no ponto de falta

−10

0

10

t [ms]

i [kA] Corrente de falta

100

200

300

400

t [ms]

R [Ω] Componente real das impedâncias usadas pelo SF

−100

−50

0

t [ms]

X [Ω]Componente imaginária das impedâncias usadas pelo SF

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

9

t [ms]

SFSaída do SF

Fase A Fase B Fase C

ZSFa ZSF

bZSF

c ZSFab

ZSFbc

ZSFca

iag

Figura 5.6 Oscilografias geradas pelo RTDSpara uma faltaA-G a 2080kmdo terminal emissorcom R f = 0,01W, para o sistema transmitindo 1 SIL.


−1000

0

1000

2000

t [ms]


−20

0

20

t [ms]


−500

0

500

t [ms]


−10

0

10

20

t [ms]


0

200

t [ms]


−200

−100

0

t [ms]

X [Ω]Componente imaginária das impedâncias usadas pelo SF

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

6

t [ms]

SFSaída do SF


ZSF

aZ

SF

bZ

SF

cZ

SF

abZ

SF

bcZ

SF

ca

ibc

Figura 5.7 Oscilografias geradas pelo RTDS para uma falta B-C a 2080kmdo terminal emissorcom R f = 0,01W, para o sistema transmitindo 1 SIL.


−2000

0

2000

t [ms]


−20

0

20

t [ms]


−1000

0

1000

t [ms]


−20

0

20

t [ms]


−100

0

100

200

t [ms]


−200

−100

0

t [ms]

X [Ω] Componente imaginária das impedâncias usadas pelo SF

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

7

t [ms]

SFSaída do SF


ZSFa ZSF

bZSF

c ZSFab

ZSFbc

ZSFca

ibg icg

Figura 5.8 Oscilografias geradas pelo RTDS para uma falta B-C-G a 2080km do terminal emis-sor com R f = 0,01W, para o sistema transmitindo 1 SIL.

89

CAP ÍTULO 6CÁLCULO DE IMPEDÂNCIAS APARENTES PARA ATMO

O algoritmo (ou componente) de cálculo das impedâncias aparentes é usado nos relésde distância para calcular as impedâncias fase-terra e fase-fase: [Za, Zb, Zc , Zab, Zbc , Zca]

de forma a ser calculada a distância da falta através da impedância aparente. Destaforma, existem seis elementos de distância nos relés numéricos atuais. Antigamente,cada elemento era um dispositivo eletromecânico que supervisionava uma impedânciaaparente.

O princípio da proteção de distância é que a distância da falta é proporcional àimpedância aparente calculada. Isto fica em evidência ao analisar-se uma linha de trans-missão curta onde é possível representá-la como uma impedância longitudinal (ZL =

R+ jXW), sendo a impedância por unidade de comprimento, Z ′L = R′+ jX ′Wkm−1. En-tão, a impedância aparente do elemento correspondente ao tipo de falta, calculada apartir da tensão e corrente que correspondem a tal elemento, é proporcional à distân-cia da falta e é usada para coordenar relés de linhas próximas. Porém, quando a linhavai aumentando de comprimento percebe-se o efeito da capacitância transversal, o queafeta a relação de proporcionalidade entre a impedância aparente e a distância da falta.De qualquer forma existe uma relação direta que geralmente pode ser melhorada comalguns ajustes.

No caso de linhas de λ/2 ou λ/2+ deve ser considerada a componente transver-

sal que gera um comportamento não linear, não monotônico, o que que impossibilitao uso das impedâncias aparentes (tal como tradicionalmente é utilizada na proteçãoconvencional) para proteger uma linha de m.c.o. e menos ainda para coordená-la comrelés de linhas adjacentes.

No presente capítulo, primeiro analisa-se o desempenho do algoritmo tradicio-nal para cálculo das impedâncias aparentes na TMO; e depois se propõe um algoritmopara o cálculo das impedâncias aparentes para serem usadas na proteção de distânciaem linhas de λ/2

+.

6.1 ALGORITMO TRADICIONAL 90

Da mesma forma que no Capítulo 5, para o estudo quantitativo dos algoritmosutiliza-se o sistema ilustrado na Figura 5.1 operando nas condições descritas na Ta-bela 5.1.

6.1 ALGORITMO TRADICIONAL

Tradicionalmente, a função de distância calcula as impedâncias aparentes fase-terra: Za,Zb e Zc ; e fase-fase: Zab, Zbc e Zca a partir das tensões e correntes das três fases usandoformulações muito conhecidas que são apresentadas por Ziegler (2008).

6.1.1 Fase-Fase

As impedâncias aparentes fase-fase (Zab, Zbc e Zca) são calculadas a partir de:

Zφφ =VφφIφφ

, (6.1)

onde definem-se as tensões e correntes a serem usadas levando em consideração queas combinações x y podem ser AB, BC e CA. E pode-se escrever

V(φx ,φ y) = Vφx−g − Vφ y−g , (6.2)

I(φx ,φ y) = Iφx − Iφ y . (6.3)

A Figura 6.1 apresenta o perfil de impedâncias aparentes, no plano R−X , calcula-das pelo elemento de distância A-B quando faltas A-B acontecem ao longo da linha comresistência de falta igual a 0,01 W em duas linhas com parâmetros elétricos por unidadede comprimento iguais: a primeira sendo uma linha de 200km e a segunda, uma de2600km. É possível observar que o princípio da proteção de distância que é estimar adistância da falta através da impedância aparente calculada é aplicável no caso da linhade 200km. Pode-se ver a linha preta, que representa a impedância de sequência posi-tiva da linha, e seu extremo superior (z1.200), que representa o 100% da linha que ficamuito próximo a impedância calculada para esse local de falta. Depois, é possível esta-belecer zonas de proteção e realizar coordenação entre os relés das linhas a montante ea jusante, como normalmente se faz nos relés de distância.

Por exemplo, se mostra nas linhas tracejadas as curvas caraterísticas MHO quepoderiam ser as primeira e segunda zonas de proteção de distância da linha.


−20 −10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100|200 210 220 230 240 250

10

20

30

40

50

60

70

80

Z′

L1· 200

0

40

80

120

160

200

R [Ω]

X [Ω]


Zab =Vab

Iab.

Pré-falta

ZL1

Zona 1

Zona 2

2000 4000 6000 8000 10000 12000

−6000

−4000

−2000

2000

4000

6000

300500

900

1100

1160

1180

1200

1220

1240

1260

1280

1300

1340

1400

1500

1700

23002600

R [Ω]

X [Ω]


−100 0 100 200 300

−200

0

200

400

600

800Z′

L1· 2600

300

400

500

600

700

800

900

1000

1800

2000

2200

2400

2600

Zoom

Figura 6.1 Impedâncias aparentes calculadas no terminal emissor pelo elemento de distânciafase-fase AB para faltas A-B ao longo da linha com R f = 0,01W, em linhas de trans-missão de 200 e 2600km.


Porém, para a linha de 2600km, é possível ver que não existe uma relação linearentre o local de falta e as impedâncias aparentes calculadas.

As impedâncias começam na origem de coordenadas, depois continuam cres-cendo no primeiro quadrante e é possível ver um comportamento não linear, de formacircular. As impedâncias continuam crescendo no eixo real, mas começam a decrescerno eixo imaginário até quando o local da falta aproxima-se do quarto de comprimentode onda, a impedância atravessa o eixo real e passa a ter valores negativos da compo-nente imaginária, no mesmo momento a parte real começa a decrescer. Tudo isto geraum comportamento circular, o que é altamente não linear e impossibilita o uso de zonasde proteção de forma convencional que caraterizem regiões da linha de transmissão.

No zoom mostrado na Figura 6.1, pode-se ver que o 100% do comprimento dalinha, calculado como Z ′L1.2600, não corresponde à impedância aparente calculada paratal distância de falta. Este valor é muito próximo da impedância calculada quandoo local da falta encontra-se a 1000km do terminal emissor. Aqui também é possívelobservar que a medida que o local de falta vai se afastando do terminal emissor, asimpedâncias calculadas ficam cada vez mais espaçadas entre si. Isto já era observadoem linhas convencionais longas, porém, neste caso geram uma não-linearidade notóriadevido ao componente capacitivo transversal da linha. As impedâncias se afastam atémetade da linha, depois elas se contraem também de forma progressiva.

6.1.2 Fase-Terra

Para calcular as impedâncias aparentes fase-terra (Za, Zb e Zc), a função de distânciautiliza a fórmula, escrita de forma genérica,

Zφ−g =Vφ−g

Iφ − kE IE, (6.4)

onde kE é o fator de compensação residual que é usado para corrigir as impedânciasfase-terra e calcula-se como

kE =ZL0− ZL1

3ZL1, (6.5)

onde ZL0 e ZL1 são a componente de sequência zero e a componente de sequência po-sitiva por unidade de comprimento da linha de transmissão, respectivamente. IE é acorrente de retorno pela terra que se calcula como

IE = −(Ia + Ib + Ic) . (6.6)

6.2 PROPOSTO 93

Da mesma forma que no caso de faltas fase-fase, pode ser feita a análise para fal-tas fase-terra. A Figura 6.2 apresenta o perfil de impedâncias aparentes calculadas peloelemento A-G quando faltas A-G acontecem ao longo das linhas de 200km e 2600km jáapresentadas, com R f = 0,01W. Nesta figura é possível ver que a impedância aparentecalculada pelo relé do terminal emissor guarda relação com a impedância de sequên-cia positiva da linha por unidade de comprimento multiplicada pela distância da falta.Neste caso também podem ser estabelecidas zonas de proteção MHO ou quadrilateralpara montar o esquema de proteção de distância para tal linha.

No caso da linha de 2600km, é possível ver um comportamento ainda mais ir-regular das impedâncias se comparadas com o caso das faltas A-B. Pode-se observarque a impedância começa sua trajetória na origem e cresce pelo primeiro quadrante,depois vai para o segundo quadrante e faz uma circunferência passando pelo terceiroe quarto quadrante, e finalmente no primeiro quadrante para faltas na região final dalinha. Pode-se verificar rapidamente que não é possível estabelecer zonas de proteçãode distância da forma convencional para proteger a linha contra faltas A-G, e em geralcontra faltas fase-terra.

6.2 PROPOSTO

Pelo exposto até aqui, fica claro que é necessário projetar outra forma de calcular asimpedâncias aparentes de forma que guardem proporção com a distância da falta.

O trabalho de Xu et al. (2008) apresenta uma correção no cálculo das impedânciasaparentes para serem usadas em linhas de transmissão convencionais, porém longas(600km), onde o efeito capacitivo tem uma contribuição notória no cálculo das impe-dâncias aparentes. No trabalho de Küsel, Lopes et al. (2013) apresenta-se uma propostapreliminar para calcular as impedâncias aparentes para linhas demeio comprimento deonda baseado no trabalho descrito anteriormente (Xu et al., 2008), porém ainda deixao cálculo das impedâncias aparentes fase-terra incompleto e também alguns detalhesque precisam ser melhorados.

A proposta inicialmente estudada foi procurar uma alternativa para calcular asimpedâncias aparentes baseadas em sinais de baixa frequência (comparado com 60Hz)injetados na linha de transmissão. Se for considerado que o comportamento cada vezmenos linear ocorre porque o comprimento da linha de transmissão é comparável aocomprimento da onda eletromagnética; e que o comprimento de onda é inversamenteproporcional à frequência do sistema, então, pode-se inferir que se o sistema fosse debaixa frequência o comprimento da onda eletromagnética seria maior e a região linear

6.2 PROPOSTO 94

−20 −10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100|200 210 220 230 240 250

10

20

30

40

50

60

70

80

Z′

L1· 200

0

40

80

120

160

200

R [Ω]

X [Ω]


Za =Va

Ia − kE IE.

Pré-falta

ZL1

Zona 1

Zona 2

−1600 −1400 −1200 −1000 −800 −600 −400 −200 200

−600

−400

−200

200

400

600

800

1000

300

500

900

1100

1160

1180

1200

12201240

1260

1280

1300

1340

1400

1500

1700

2300

2600

R [Ω]

X [Ω]


−200 0 200

−400

−200

0

200

400

600

800Z′

L1· 2600

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1500

1700

2000

2300

2600

Zoom

Figura 6.2 Impedâncias aparentes calculadas no terminal emissor pelo elemento de distânciafase-terra A para faltas A-G ao longo da linha com R f = 0,01W, em linhas de trans-missão de 200 e 2600km.

6.2 PROPOSTO 95

−20 0 10 20 30 40 50|200 210 220 230 240 250 260 270

10

20

30

40

50

60

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

R [Ω]

X [Ω]

Za para faltas A-G.

Zab para faltas A-B.

Pré-falta

Z4Hz

L1= Z

′4Hz

L1· 2600

Figura 6.3 Perfil de impedâncias aparentes no terminal emissor para faltas A-G e A-B ao longode uma linha de 2600km operando num sistema hipotético de 4Hz.

do perfil de impedâncias aparentes seria maior. Se for desejável que as impedânciascalculadas para um sistema de 2600km tenham um comportamento similar ao de umalinha de 200km, então deve-se reduzir a frequência na mesma proporção que é 200

para 2600, ou seja, entre 10 e 15 vezes.

Não existe cálculo exato de qual frequência deve ser usada. Desta forma, foiescolhido o valor de 4Hz como frequência do sistema e, como émostrado na Figura 6.3,o perfil das impedâncias aparentes calculadas para faltas ao longo de uma linha de2600km teriam um comportamento linear. A linha de 2600km para um sistema de4Hz seria uma linha curta.

Porém, é claro que não é conveniente injetar sinais de baixa frequência no sistemade transmissão devido a muitos fatores, dentre eles que a linha é muito longa e serianecessário uma forte fonte de potência para estes sinais. No entanto, seria possível“deduzir” as impedâncias para uma baixa frequência baseada emmedições para 60Hze em parâmetros da linha de transmissão pré-calculados para baixa frequência.

Nesta seção, apresenta-se uma proposta que usa o equacionamento apresentadopor Xu et al. (2008), algumas comprovações feitas por Küsel, Silva e Molas (2015) e aideia de transformar as impedâncias calculadas no sistema de 60Hz1 para impedânciasem 4Hz.

1 Aplicável a sistemas de potência de 50Hz sem maiores considerações.

6.2 PROPOSTO 96

Vm

mI

m

Vn

nI

n

Figura 6.4 Seção arbitrária de uma linha de transmissão uniforme.

6.2.1 Fase-Fase

A Figura 6.4 apresenta o diagrama unifilar de uma seção arbitrária de uma linha detransmissão uniforme. Caso o trecho de linha seja descrito com o equacionamento com-pleto e não forem feitas simplificações para omodelo de linha curta, então a análise seráválida para linhas de λ/2.

Como dito, a análise será feita em regime permanente, então verifica-se que arelação entre a componente fundamental de tensão e corrente entre dois pontos de umahipotética linha monofásica pode ser expressa em termos de funções hiperbólicas deacordo com

V m

Im

=

cosh(γl) Zc sinh(γl)

sinh(γl)/Zc cosh(γl)

V n

In

. (6.7)

Como a linha é trifásica, então é possível escrever três relações similares e desa-copladas. Elas são as relações de sequência zero, positiva e negativa e são dadas por:

V m0

Im0

=

cosh(γ0l) Zc0 sinh(γ0l)

sinh(γ0l)/Zc0 cosh(γ0l)

V n0

In0

, (6.8)

V m1

Im1

=



V n1

In1

, (6.9)

V m2

Im2

=



V n2

In2

. (6.10)

Estas equações matriciais podem ser separadas em (supondo a linha balanceadae os parâmetros da linha associados à sequência negativa iguais aos da sequência posi-tiva)

V m0 = V n

0 cosh(γ0l)+ In0 Zc0 sinh(γ0l) , (6.11)

V m1 = V n


V m2 = V n


6.2 PROPOSTO 97

Im0 = V n

0 sinh(γ0l)/Zc0 + In0 cosh(γ0l) , (6.14)

Im1 = V n

1 sinh(γ1l)/Zc1 + In1 cosh(γ1l) , (6.15)

Im2 = V n

2 sinh(γ1l)/Zc1 + In2 cosh(γ1l) . (6.16)

E pode-se ter as tensões nos pontos m e n no domínio das fases usando a trans-formação de Fortescue,

Vmabc = HVm

012 , (6.17)

Vnabc = HVn

012 . (6.18)

Da mesma forma para as correntes nos pontos m e n, tem-se

Imabc = HIm

012 , (6.19)

Inabc = HIn

012 . (6.20)

Analisam-se as tensões fase-fase, primeiro para o caso AB e depois se deduz aforma geral. Da equação (6.17), para as tensões fase-terra, tem-se que

V ma = V m

0 + V m1 + V m

2 , (6.21)

V mb = V m

0 + a2V m1 + aV m

2 . (6.22)

Subtraindo (6.22) de (6.21),

V mab = V m

a − V mb = V m

1 + V m2 − a2V m

1 − aV m2 . (6.23)

Substituindo V m1 e V m

2 pelas equações (6.11) e (6.12) de forma a deixá-las depen-dendo das grandezas no ponto n,

V mab = V n

1 cosh(γ1l)+ In1 Zc1 sinh(γ1l)+ V n

2 cosh(γ1l)+ In2 Zc1 sinh(γ1l)

−a2V n1 cosh(γ1l)− a2In

1 Zc1 sinh(γ1l)− aV n2 cosh(γ1l)− aIn

2 Zc1 sinh(γ1l) .(6.24)

Agrupando convenientemente baseados em cosh(γ1l) e Zc1 sinh(γ1l),

V mab = cosh(γ1l)[V n

1 + V n2 − a2V n

1 − aV n2 ] + Zc1 sinh(γ1l)[In

1 + In2 − a2In

1 − aIn2 ] . (6.25)

6.2 PROPOSTO 98

Somando e subtraindo V n0 no primeiro polinômio e In

0 no segundo,

V mab = cosh(γ1l)[V n

0 + V n1 + V n

2 − V n0 − a2V n

1 − aV n2 ] + Zc1 sinh(γ1l)[In

0 + In1

+In2 − In

0 − a2In1 − aIn

2 ] .(6.26)

Da equação (6.18), V na = V n

0 + V n1 + V n

2 e V nb = V n

0 + a2V n1 + aV n

2 ; e da equa-ção (6.20), In

a = In0 + In

1 + In2 e In

b = In0 + a2In

1 + aIn2 . Substituindo na equação (6.26),

tem-se que

V mab = coshγ1l[V n

a − V nb ] + Zc1 sinh(γ1l)[In

a − Inb ] ,

V mab = coshγ1lV n

ab + Zc1 sinh(γ1l)Inab .

(6.27)

Fazendo a mesma análise para as outras fases, verifica-se que isto pode ser ge-neralizado para Vφφ , onde φφ = ab, bc e ca e obtém-se , de forma geral, para a tensãofase-fase

V mφφ = V n

φφ cosh(γ1l)+ Zc1Inφφ sinh(γ1l) . (6.28)

Fazendo a mesma análise para as correntes, também é possível chegar na formageral. Então

Imφφ = In

φφ cosh(γ1l)+V nφφ

Zc1sinh(γ1l) . (6.29)

Com isto, tem-se as equações (6.28) e (6.29). Se uma falta fase-fase acontecesseno ponto n, então: V n

φφ= 0 e as equações (6.28) e (6.29) se reduzem em

V mφφ = Zc1In

φφ sinh(γ1l) , (6.30)

Imφφ = In

φφ cosh(γ1l) . (6.31)

Dividindo (6.30) por (6.31) e levando em consideração a equação (6.1), depois aimpedância aparente fase-fase, de forma genérica, é

Zmφφ =

V mφφ

Imφφ

= Zc1 tanh(γ1l) . (6.32)

Isto mostra que as impedâncias aparentes fase-fase 2 só dependem da distânciaentre o ponto de medição e o ponto de falta (l). Também pode-se ver que (γ1l) é o argu-mento de uma função hiperbólica, o que explica o comportamento não linear quandol tem dimensões comparáveis com o comprimento da onda eletromagnética. Quando

2 para uma falta franca

6.2 PROPOSTO 99

l é muito menor que o comprimento da onda eletromagnética, a impedância aparenteterá um comportamento linear, de tal forma que a aproximação Zc1 tanh(γ1l) = Z ′L1.l

será válida, mas isto não pode ser aplicado para linhas de meio comprimento de onda.

Da equação (6.32) pode-se deixar em evidência l, que a partir de agora será de-nominado de l calc

φφ, que resulta em

l calcφφ = tanh-1

Zmφφ

Zc1

!

/γ1 . (6.33)

Agora, se pensarmos mais um pouco, a não linearidade mostrada pela funçãocomplexa tanh(z) não decorre somente do comprimento (l calc

φφ), mas do argumento todo

que é o produto de l por γ1. Se ao invés de usar γ1 calculado para a frequência de 60Hztivesse sido usado uma constante de propagação calculada para uma frequência muitomenor, que no caso seria 4Hz, isto influiria na linearidade do perfil das impedânciasaparentes. Não é possível mudar a frequência do sistema e só tem-se acesso as tensõese correntes no ponto m, porém pode-se introduzir l calc

φφna função tanh-1 e multiplicá-la

pela constante de propagação da linha pre-calculada para 4Hz (γ4Hz1 ) e usarmos tam-

bém uma impedância caraterística para 4Hz(Z4Hzc1 ). Depois, ter-se-ia uma impedância

corrigida para tal frequência (Z4Hzφφ

) como

Z4Hzφφ

= Z4Hzc1 tanh(γ4Hz

1 l calcφφ ) . (6.34)

A equação (6.34) foi inspirada na equação (6.32) e representa as impedâncias apa-rentes fase-fase para a frequência de 4Hz. O perfil de impedância calculado pelo ele-mento AB quando faltas AB acontecem ao longo da linha de transmissão é apresentadona Figura 6.5(a). Porém, é possível ver uma descontinuidade para faltas perto de quartode comprimento de onda (1250km). As impedâncias começam na origem, continuamcrescendo no primeiro quadrante proporcionalmente à distância da falta até 1200km,depois há um pulo para o terceiro quadrante, o que significa uma impedância aparentenegativa como se a falta tivesse ocorrido a montante do relé.

Para resolver tal descontinuidade é necessário analisar a função complexa tanh-1(z)

definida comotanh-1(z) =

1

2[log(1+ z)− log(1− z)] , (6.35)

que depende da função complexa log(z), que a sua vez está definida como

log(z) = Log|z|+ jAr g(z)+ j2πk , (6.36)

6.2 PROPOSTO 100

−10 10 20 30 40

−20

−10

10

20

30

40

50

Z′4Hz

L1· 2600

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600R [Ω]

X [Ω]

(a) Correção para 4 Hz

−10 10 20 30 40

10

20

30

40

50

Z′4Hz

L1· 2600

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600R [Ω]

X [Ω]

(b) Correção para 4 Hz usando a redefinição da função tanh−1(z)

Z4Hz

ab= Z

4Hz

c1tanh(γ4Hz

1lcal c

ab)

lcal c

ab= tanh

−1

Zab

Zc1

/γ1.

Zab =Vab

Iab.

Pré-falta

Z4Hz

L1

Figura 6.5 Impedâncias aparentes Z4Hzab calculadas pelo elemento de distância A-B, para faltas

ao longo da linha com R f = 0,01W, calculadas pelo algoritmo proposto.

6.2 PROPOSTO 101

onde Ar g(z) ∈ [−π;π⟩. Geralmente, os programas de cálculo computacional utili-zam este domínio para Ar g(z) e também k = 0. Porém, foi verificado que isto causaa descontinuidade, o pulo das impedância aparentes para faltas que acontecem entre1200km e 1300km, que é na verdade o pulo entre π e −π do argumento que faz parteda função logaritmo complexo. Então, a descontinuidade pode ser corrigida usandoAr g(z) ∈ [0;2π⟩. O perfil das impedâncias aparentes resultante é apresentado na Fi-gura 6.5(b).

6.2.2 Fase-Terra

Quando uma falta fase-terra acontece no ponto n, a tensão da fase em falta é V nφ

=

V nφ1 + V n

φ2 + V nφ0 = 0 e cada componente se propaga desde o terminal n até o terminal

m, onde a tensão éV mφ = V m

φ1 + V mφ2 + V m

φ0 . (6.37)

Deixando o lado direito da equação em função das grandezas no terminal n,

V mφ =[V n

φ1 + V nφ2] cosh(γ1l)+ V n

φ0 cosh(γ0l)

+ [Inφ1 + In

φ2]Zc1 sinh(γ1l)+ Inφ0Zc0 sinh(γ0l) ,

=[V nφ1 + V n

φ2 + V nφ0] cosh(γ1l)+ V n

φ0 cosh(γ0l)− V nφ0 cosh(γ1l)

+ [Inφ1 + In

φ2 + Inφ0]Zc1 sinh(γ1l)+ In

φ0Zc0 sinh(γ0l)− Inφ0Zc1 sinh(γ1l) ,

=InφZc1 sinh(γ1l)+ [V n

φ0 cosh(γ0l)+ Inφ0Zc0 sinh(γ0l)]

− [V nφ0 cosh(γ1l)+ In

φ0Zc1 sinh(γ1l)] ;

o que finalmente resulta, no domínio das fases, em

V mφ = In

φZc1 sinh(γ1l)+ V mφ0− V ′mφ0 , (6.38)

ondeV ′mφ0 = V n

φ0 cosh(γ1l)+ Inφ0Zc1 sinh(γ1l) . (6.39)

Da mesma forma para as correntes de fase no terminal m, tem-se que

Imφ = Im

φ1 + Imφ2 + Im

φ0 . (6.40)

6.2 PROPOSTO 102

Deixando em função das grandezas do terminal n,

Imφ =[In

φ1 + Inφ2] cosh(γ1l)+ In

φ0 cosh(γ0l)

+ [V nφ1 + V n

φ2] sinh(γ1l)/Zc1 + V nφ0 sinh(γ0l)/Zc0 ,

=[Inφ1 + In

φ2 + Inφ0] cosh(γ1l)+ In

φ0 cosh(γ0l)− Inφ0 cosh(γ1l)

+ [V nφ1 + V n

φ2 + V nφ0] sinh(γ1l)/Zc1 + V n

φ0 sinh(γ0l)/Zc0− V nφ0 sinh(γ1l)/Zc1 ,

=Inφ cosh(γ1l)+ [In

φ0 cosh(γ0l)+ V nφ0 sinhγ0l/Zc0]

− [Inφ0 cosh(γ1l)+ V n

φ0 sinh(γ1l)/Zc1] ;

o que resulta emImφ = In

φ cosh(γ1l)+ Imφ0− I ′mφ0 , (6.41)

ondeI ′mφ0 = In

φ0 cosh(γ1l)+ V nφ0 sinh(γ1l)/Zc1 . (6.42)

Da mesma forma que na equação (6.11), pode-se definir a tensão de sequênciazero no terminal n a partir das grandezas do terminal m como

V nφ0 = V m

φ0 cosh(γ0l)− Zc0Imφ0 sinh(γ0l) . (6.43)

Das equações (6.39) e (6.42), pode-se montar a equação matricial,

V ′mφ0

I ′mφ0

=



V nφ0

Inφ0

. (6.44)

Da equação (6.44) se deduz que

V nφ0 = V ′mφ0 cosh(γ1l)− Zc1I ′mφ0 sinh(γ1l) , (6.45)

e das equações (6.43) e (6.45),

V mφ0 cosh(γ0l)− V ′mφ0 cosh(γ1l) = Zc0Im

φ0 sinh(γ0l)− Zc1I ′mφ0 sinh(γ1l) . (6.46)

Agrupando convenientemente,

cosh(γ1l)[(V mφ0− V ′mφ0 )+ kV V m

φ0] = Zc1 sinh(γ1l)[(Imφ0− I ′mφ0)+ 3kI I

mφ0] , (6.47)

6.2 PROPOSTO 103

onde

kV =cosh(γ0l)− cosh(γ1l)

cosh(γ1l)= k1−1 , (6.48)

kI =Zc0 sinh(γ0l)− Zc1 sinh(γ1l)

3Zc1 sinh(γ1l)=

k2Zc0− Zc1

3Zc1, (6.49)

k1 =cosh(γ0l)

cosh(γ1l), (6.50)

k2 =sinh(γ0l)

sinh(γ1l). (6.51)

Escreve-se, de forma conveniente, o primeiro termo da seguinte equação; e daequação (6.38),

cosh(γ1l)[V mφ + kV V m

φ0] = cosh(γ1l)[InφZc1 sinh(γ1l)+ V m

φ0− V ′mφ0 + kV V mφ0] . (6.52)

Comparando o segundo termo da equação (6.52) com a equação (6.47), tem-seque


φ0] = InφZc1 sinh(γ1l) cosh(γ1l)+ Zc1 sinh(γ1l)[Im

φ0− I ′mφ0 + 3kI Imφ0] .(6.53)

Agrupando conveniente,


φ0] = Zc1 sinh(γ1l)[Inφ cosh(γ1l)+ (Im

φ0− I ′mφ0)+ 3kI Imφ0] . (6.54)

Introduzindo a equação (6.41),


φ0] = Zc1 sinh(γ1l)[Imφ + 3kI I

mφ0] . (6.55)

Chega-se na expressão das impedâncias aparentes fase-terra,

Zmφ =

V mφ+ kV V m

φ0

Imφ0 + 3kI I

mφ0

= Zc1 tanh(γ1l) . (6.56)

Da mesma forma que no caso das impedâncias fase-fase, levando em considera-ção a nova definição de tanh-1(z), define-se o comprimento aparente fase-terra como

l calcφ = tanh-1

Zmφ

Zc1

!

/γ1 . (6.57)

6.2 PROPOSTO 104

Finalmente, se faz a transformação para 4Hz, então

Z4Hzφ

= Z4Hzc1 tanh(γ4Hz

1 l calcφ ) . (6.58)

Porém, neste caso, devido à complexidade do equacionamento, existe um pro-blema: kI e kV dependem do local da falta. O problema em geral da proteção de dis-tância é estimar o local da falta. Então há um problema onde a incógnita se encontranos dois lados da equação. No trabalho de Xu et al. (2008), aplicado à proteção de umalinha de 600km, não foi necessário ter tanta precisão para o cálculo das constantes kI

e kV . Usou-se o comprimento total da linha (600km) para estimar tais parâmetros e seconseguiu uma melhora no cálculo das impedâncias em quase todos os casos.

Um cálculo não tão exato de kI e kV , porém aproximado, já proporciona uma boacorreção para as impedâncias fase-terra e já faz com que o perfil de impedâncias parauma linha de meio comprimento de onda tenha comportamento linear. Quanto maisexato for tal cálculo mais linear será o perfil de impedâncias, porém isto demandarámais capacidade de processamento o que comprometerá o tempo de execução.

Para resolver esse problema, pode-se pensar numa busca linear. Usando as ten-sões e correntes do terminal m é possível deduzir as tensões em diversos pontos dalinha de transmissão pelo meio dos quadripolos trifásicos que foram estudados no Ca-pítulo 4.

Então pode-se calcular a tensão da fase em falta, tendo a informação do seletorde tipo de falta, e ver onde ela tem menor magnitude. A tensão será menor no localda falta. Então, precisa-se de uma busca para encontrar o ponto onde a magnitude datensão é menor e com este comprimento podem ser calculadas as constantes kI e kV .

Para o cálculo de kI e kV foi usado o seguinte vetor de busca: l = [0.1, 500, 700,1000, 1100, 1200, 1250, 1300, 1600, 2000, 2300]. As magnitudes de tensão calculadassão apresentadas na Figura 6.6.

A Figura 6.7 mostra o perfil de impedâncias para faltas monofásicas que ocorremao longo da linha de 2600km. Foi simulado o caso de falta franca (R f = 0,01W). Osparâmetros da linha são os mesmos usados no caso fase-fase, assim como também ascondições do sistema. Ilustram-se as impedâncias obtidas após a correção usando ovetor de busca apresentado anteriormente e outro com um número muito maior depontos (10 em 10km).

Na busca mais simples, pode-se ver que existe um comportamento crescente, po-rém aparecem alguns deslocamentos abruptos para trás o que torna a curva não mo-notônica. Talvez para usar na proteção de distância seja suficiente, isto vai depender do

6.2 PROPOSTO 105

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 26000

1000

2000

3000

Local de falta [km]

|Va|[k

V]

Q1100

0

500

1000

1500

2000

2300

2600

Q0.1Q500

Q700Q1000

Q1100Q1200

Q1250Q1300

Q1600Q2000

Q2300

0

1000

2000

3000

Local de falta [km]

|Va|[k

V]

Diversos quadripolos

Figura 6.6 Perfis de tensão obtidos pelos diversos quadripolos teste usado para determinarum comprimento aproximado para o cálculo dos parâmetros kI e kV .

6.2 PROPOSTO 106

−10 10 20 30 40

10

20

30

40

50

Z′4Hz

L1· 2600

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

14001500

1600

1700

1800

1900

2000

2100

2200230024002500

2600

R [Ω]

X [Ω]

l = [0, 1; 1; 500; 700; 1000; 1100; 1200; 1250; 1300; 1600; 2000; 2300]

−10 10 20 30 40

10

20

30

40

50

Z′4Hz

L1· 2600

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

R [Ω]

X [Ω]

l = [0, 1 : 10 : 2600]

Z4Hz

a= Z

4Hz

c1tanh(γ4Hz

1lcal c

a)

lcal c

a= tanh

−1

Za

Zc1

/γ1.

Za =Va + kV V0

Ia + 3kI I0.

Pré-falta

Z4Hz

L1

Figura 6.7 Perfil de impedâncias aparentes do elemento de distância Z4Hza vistas vista no ter-

minal emissor para A-G ao longo da linha. Obtido usando o vetor de busca listadona descrição do algoritmo. usando um vetor com passo de 10km.

6.2 PROPOSTO 107

critério para os ajustes finais. Já para a buscamais onde foramutilizadosmais pontos debusca é possível ver que as impedâncias obtidas se ajustam bastante bem à impedânciade sequência positiva da linha.

Desta maneira, foram apresentados os métodos para obter impedâncias aparen-tes fase-fase e fase-terra, cujo perfil tem um comportamento linear e proporcional àdistância da falta. Sendo assim, é possível estabelecer zonas de proteção para a funçãode distância.

108

CAP ÍTULO 7CONCLUSÕES E PERSPECT IVAS

No presente capítulo se apresentam as principais conclusões decorrentes da pesquisae algumas perspectivas de trabalhos futuros.

7.1 CONCLUSÕES

Os resultados do estudo de proteção do ensaio de energização do Elo CA teste comrelés convencionais, detalhado no Apêndice B, motivaram a realização desta pesquisa.Tal estudo, assim como trabalhos que foram publicados na mesma época mostraramque não é possível proteger a linha TMO com os algoritmos utilizados para linha depoucas centenas de quilômetros. Basicamente isto decorre do fato de que a proteçãodestas linhas utiliza o modelo de linha curta, o que não causa erros importantes. Noentanto o efeito distância para a linha TMO é muito grande e não pode ser desprezado,impedindo a aplicação dos algoritmos existentes. Faz-se necessário, portanto, identifi-car as imprecisões e propor novos algoritmos de proteção para as linhas TMO, o quefoi realizado na presente pesquisa.

As principais conclusões da pesquisa são:

• NoCapítulo 4, desenvolveu-se ummétodo de análise em regime permanente paraalgoritmos de proteção em sistemas de transmissão. Tal método permite obter osfasores de tensão e corrente das três fases, assim como variáveis derivadas delas,em diversos pontos da linha de transmissão para faltas em derivação de qualquertipo aplicadas na linha. Desta forma é possível aplicar uma grande quantidadede faltas e analisar a resposta do sistema de forma direta sem passar pela etapado cálculo dos fasores que seria necessária se fossem usados simuladores no do-mínio do tempo. Os simuladores no domínio do tempo precisam de um passo desimulação mínimo dependendo do tamanho de um determinado trecho de linha.Para trechos pequenos, precisariam-se passos pequenos também, o que faria comque o tempo de simulação fosse maior ainda, aumentando consideravelmente ocusto computacional do processo.. Embora o método apresentado foi desenvol-

7.1 CONCLUSÕES 109

vido só para linhas uniformes, este método pode ser expandido para linhas nãotranspostas e até para linhas com transposição real.

• No Capítulo 5, mostrou-se que o seletor de fases em falta baseado nas compo-nentes simétricas e que é amplamente usado na função de distância não atua cor-retamente quando aplicada na TMO. Também foi esclarecido que a maioria deprincípios usados em algoritmos seletores de fases foram projetados pensando alinha como curta e que não há evidência de algoritmos seletores de fases projeta-dos para a TMO. Em seguida se propôs um seletor de fases baseado na variaçãode grandezas projetado para atuar corretamente na TMO e mostrou-se, atravésdos testes realizados em regime permanente e no simulador em tempo real RTDS,a sua eficácia.

• No Capítulo 6, mostrou-se que as impedâncias aparentes calculadas usando a for-mulação tradicional implementada na função de distância disponível em relés co-merciais não podem ser utilizadas para estabelecer zonas de proteção de distânciaquando aplicadas na TMO. Isto porque as impedâncias aparentes calculadas sãonão lineares e não têm relação proporcional com a distância da falta. A seguir, foiproposto ummétodo de cálculo de impedâncias aparentes para ser usada na pro-teção de distância para a TMO onde as impedâncias obtidas têm comportamentolinear e proporcional à distância do local da falta. Como parte fundamental docálculo das impedâncias aparentes se propôs uma correção baseada na redefini-ção da função complexa tanh-1 z, usando a formulação do Xu et al. (2008), que játinha sido proposta para ser usada na TMO por Küsel, Lopes et al. (2013), masque usa uma correção baseada no deslocamento de impedâncias quando elas sãonegativas. Também, foi proposto um método para o cálculo das constantes decompensação de tensão e corrente para serem usadas no cálculo das impedânciasfase-terra e que Küsel, Lopes et al. (2013) deixou comométodo a ser desenvolvidoe em cujos trabalhos consideravam-se tais constantes conhecidas.

• Baseados nos dois itens anteriores é possível dizer que uma nova proteção de dis-tância baseada nomodelo de linha longa foi desenvolvida e que esta proteção, porter sido desenvolvida usando formulações completas e não simplificações, servepara proteger a TMO. A eficiência do método foi demonstrada a partir de testesrealizados num sistema elétrico com um simulador em tempo real.

A proteção de distância e o seletor de fases desenvolvido podem ser utilizadosem linhas longas, com comprimento acima de 500km, quando a modelagem da linhacomo curta implica em erros que não podem mais ser desprezados.

7.2 PERSPECTIVAS 110

Para que a TMO seja finalmente considerada como uma alternativa para a trans-missão de grandes blocos de energia a longas distâncias é necessário que lacunas comoa sua proteção sejam finalmente preenchidas. Desta forma, uma proteção de distânciasimples e robusta é essencial para permitir que esta tecnologia seja aceita e conside-rada nas futuras grandes expansões do sistema elétrico no Brasil e em outros países. Aproteção aqui desenvolvida atende a estes requisitos.

7.2 PERSPECTIVAS

Apresente pesquisa apresentou como contribuição fundamental uma nova proteção dedistância para ser usada na TMO.

Desde já podem ser anotadas algumas questões que precisam ser estudadas everificadas mais rigorosamente:

• Deve ser verificado se o elemento direcional convencional pode ser utilizado paraa linha TMO. A sua resposta pode auxiliar outros elementos envolvidos na prote-ção da TMO.

• É necessário implementar o algoritmo de cálculo de impedâncias proposto noRTDS e realizar testes para diversas condições de operação.

• Sugere-se implementar os três componentes fundamentais da proteção de distân-cia trabalhando juntos: seletor de fases, algoritmo direcional e cálculo de impe-dâncias num hardware independente do RTDS para assim poder ser testado peloRTDS e obter um grau maior de confiabilidade da implementação.

• Tal implementação pode ser feita num relé programável ou num hardware próprio.

• Devem ser realizados testes considerando diferentes sistemas terminais, diversosníveis de carregamento da TMO e os diversos tipos de falta com uma faixa maiorde valores de resistência de falta.

• O tempo de resposta dos algoritmos desenvolvidos é uma característica impor-tante da proteção e deve ser analisado.

• Notou-se, no desenvolvimento desta pesquisa, também, que a função de distânciaconvencional aplicada na TMOnão poderia distinguir entre faltas no trecho iniciale no trecho final da linha (incluindo uma linha jusante a ela), atuando em ambosos casos como se a falta estive-se na zona 1. Tal fato levantou suspeitas de se talefeito poderia acontecer devido a uma configuração fortuita entre pontos muitodistantes do SIN e provocar atuações inesperadas nos relés de linhas de transmis-são devido a atuação instantânea indevida da função de distância. Este estudo

7.2 PERSPECTIVAS 111

sai dos propósitos deste trabalho, porém se propõe investigar a possibilidade detal efeito aparecer ou mostrar a impossibilidade de comportamentos fortuitos deuma linha de λ/2 (ou λ/2

+) acontecer no SIN, em função da grande extensão dosistema.

112

REFERÊNC IAS B IBL IOGRÁF ICAS

Adu, T. (jul. de 2002). “An accurate fault classification technique for power system mo-nitoring devices”. Em: IEEE Transactions on Power Delivery 17.3, pp. 684–690. issn:0885-8977. doi: 10.1109/TPWRD.2002.1022787 (ver pp. 73, 81).

Anderson, Paul M. (jul. de 1995). Fault Analysis in Power Systems. IEEE Press Series onPower Engineering (ver p. 35).

Anderson, P.M. (1998). Power System Protection. IEEE Press Series on Power Engineering.Wiley. isbn: 9780780334274 (ver pp. 21, 30, 39, 52).

ANEEL (2008a). “Chamada no 004/2008 - Projeto Estratégico: Ensaio de transmissãode energia em linha de pouco mais de meio comprimento de onda”. Em: Projeto depesquisa e desenvolvimento estratégico (ver pp. 25, 26, 121).

— (2008b). “Chamada no 005/2008 - Projeto Estratégico: Alternativas não convenci-onais para transmissão de energia elétrica em longas distâncias”. Em: Projeto depesquisa e desenvolvimento estratégico (ver p. 25).

Benmouyal, G. e J. Mahseredjian (2001). “A combined directional and faulted phaseselector element based on incremental quantities”. Em: IEEE Transactions on PowerDelivery 16.4, pp. 478–484. issn: 08858977. doi: 10.1109/61.956725 (ver p. 75).

Clarke, E. (1943). Circuit Analysis of A-C Power Systems. Circuit Analysis of A-C PowerSystems v. 1. Wiley (ver p. 56).

Cook, V. (1985). Analysis of distance protection. Electronic & electrical engineering rese-arch studies: Lines and cables for power transmission series. Research Studies Press.isbn: 9780863800276 (ver p. 50).

Costello, David e Karl Zimmerman (mar. de 2010). “Determining the faulted phase”.Em: 2010 63rd Annual Conference for Protective Relay Engineers. IEEE, pp. 1–20. isbn:978-1-4244-6073-1. doi: 10.1109/CPRE.2010.5469523 (ver pp. 52, 73, 74).

Dommel, H. W. (1986). Electromagnetic Transients Program (EMTP) Theory Book. Bonne-ville Power Administration, Portland, OR (ver p. 35).

Elmore, W.A. (2003). Protective Relaying: Theory and Applications. 2ª ed. No Series. Taylor& Francis. isbn: 9780824709723 (ver p. 29).

Fabián E., Renzo G., Fábio Bertequini Leão e J. R. S. Mantovani (out. de 2011). “Simula-tion environment of distance protection with ATP and foreign models”. Em: 2011

http://dx.doi.org/10.1109/TPWRD.2002.1022787

http://dx.doi.org/10.1109/61.956725

http://dx.doi.org/10.1109/CPRE.2010.5469523

Referências Bibliográficas 113

IEEE Electrical Power and Energy Conference. IEEE, pp. 146–151. isbn: 978-1-4577-0405-5. doi: 10.1109/EPEC.2011.6070185 (ver p. 123).

Fabián, Renzo e M. C. Tavares (jul. de 2013). “Using of Conventional Relays for Protec-ting Half-Wavelength Transmission Line from Three-Phase Faults”. Em: Internatio-nal Conference on Power System Transients (IPST). Vancouver, Canadá (ver p. 26).

— (jun. de 2015). “Distance Relay forHalfWavelength Power Transmission Lines”. Em:International Conference on Power System Transients (IPST). Cavtat, Croácia (ver p. 27).

Fortescue, C.L. (jul. de 1918). “Method of Symmetrical Co-Ordinates Applied to theSolution of Polyphase Networks”. Em:American Institute of Electrical Engineers, Tran-sactions of the XXXVII.2, pp. 1027–1140. issn: 0096-3860. doi: 10.1109/T-AIEE.1918.4765570 (ver pp. 32, 56).

Gatta, F. e F. Iliceto (1992). “Analysis of some operation problems of half-wave lenthpower transmission lines”. Em: (ver p. 25).

Gertrudes, J. B., E. C. Gomes eM. C. Tavares (jul. de 2013). “Circuit Breaker TRV on AC-Link Trunk with a Little More Than Half-wavelenth”. Em: International Conferenceon Power System Transients (IPST). Vancouver-BC, Canadá (ver p. 124).

Ghosh, Smarajit (2005). NETWORK THEORY: ANALYSIS AND SYNTHESIS. PHI Lear-ning. isbn: 9788120326385 (ver p. 53).

Gomes, E. C. e M. C. Tavares (out. de 2011a). “Analysis of the energization test of 2600-km longAC-Link composed of similar transmissions lines”. Em: 2011 IEEE ElectricalPower and Energy Conference, pp. 260–265. doi: 10.1109/EPEC.2011.6070208 (verp. 25).

— (out. de 2011b). “Analysis of the energization test of 2600-km long AC-Link com-posed of similar transmissions lines”. Em: 2011 IEEE Electrical Power and EnergyConference. IEEE, pp. 260–265. isbn: 978-1-4577-0405-5. doi: 10.1109/EPEC.2011.6070208 (ver p. 121).

Gomes, Elson e M. C. Tavares (jul. de 2013). “Protection Scheme For Single-Phase FaultAlong A Half Wavelength Transmission Trunk Using Conventional Relay”. Em: In-ternational Conference on Power System Transients, IPST 2013 (ver p. 26).

Grainger, John e William Stevenson Jr. (1962). Elements of Power System Analysis. 2ª ed.McGraw-Hill (ver p. 54).

Hubert, F. J. e M. R. Gent (jan. de 1965). “Half-wavelength power transmission lines”.Em: IEEE Spectrum 2.1, pp. 87–92. issn: 0018-9235. doi: 10 . 1109 / MSPEC . 1965 .5531881 (ver pp. 19, 24, 118).

IEC (1995). “International electrotechnical vocabulary: chapter 448 Power system pro-tection”. Em: IEC 60050-448:1995 (ver p. 40).

http://dx.doi.org/10.1109/EPEC.2011.6070185

http://dx.doi.org/10.1109/T-AIEE.1918.4765570

http://dx.doi.org/10.1109/T-AIEE.1918.4765570




http://dx.doi.org/10.1109/MSPEC.1965.5531881

http://dx.doi.org/10.1109/MSPEC.1965.5531881


IEEE (1989). “IEEE Standard for Relays and Relay Systems Associated With ElectricPower Apparatus”. Em: ANSI/IEEE Std C37.90-1989, 0_1–. doi: 10.1109/IEEESTD.1989.94810 (ver p. 30).

— (2000). “IEEE Guide for Protective Relay Applications to Transmission Lines”. Em:IEEE Std C37.113-1999, p. i. doi: 10.1109/IEEESTD.2000.91147 (ver p. 47).

Iliceto, F. e E. Cinieri (out. de 1988). “Analysis of half-wavelength transmission lineswith simulation of corona losses”. Em:PowerDelivery, IEEETransactions on 3.4, pp. 2081–2091. issn: 0885-8977. doi: 10.1109/61.194020 (ver p. 25).

Kasztenny, Bogdan, BruceCampbell e JeffMazereeuw (1994). “Phase Selection for Single-Pole Tripping:Weak InfeedConditions andCross-Country Faults”. Em: 313-316. Ed.por Neal J Balu e Mark G Lauby, pp. 153–157. issn: 00223115. doi: 10.1016/S0022-3115(02)01404-6 (ver p. 73).

Küsel, Bernard F. (2014). “Proteção de linhas de transmissão com pouco mais de meiocomprimento de onda”. Diss. de mestrado (ver p. 27).

Küsel, Bernard F., F. Lopes e Kleber M. Silva (2013). “Proteção de distãncia não con-vencional aplicada às linhas de transmissão com pouco mais de meio comprimentode onda”. Em: XXII Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica.Brasília, DF (ver pp. 27, 28, 71, 93, 109).

Küsel, Bernard F., Kleber M. Silva e Edgar C. Molas (set. de 2012a). “Análise da estima-ção de fasores em sinais provenientes de faltas em linhas de transmissão com poucomais de meio comprimento de onda”. Em: Congresso Brasileiro de Automática (CBA).Campina Grande, PB (ver p. 27).

— (2012b). “Pode a função de distância ser utilizada na proteção de linhas de transmis-são com pouco mais de meio comprimento de onda?” Em: XI Seminário Técnico deProteção e Controle. Florianópolis, SC (ver pp. 26, 27).

— (2015). “Unconventional Distance Protection in Half-Wavelength Transmission Li-nes”. Em: International Conference on Power System Transients (IPST). Cavtat, Croácia(ver p. 95).

Küsel, Bernard F., M. A. Sordi e Kleber M. Silva (maio de 2012). “Avaliação do desem-penho da proteção de distância aplicada às linhas de transmissão com pouco maisde meio comprimento de onda”. Em: Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos (SBSE).Goiânia, GO (ver pp. 26, 27, 71).

Lin, X. et al. (2014). Electromagnetic Transient Analysis and Novell Protective Relaying Tech-niques for Power Transformers. Wiley. isbn: 9781118653845 (ver pp. 71, 83, 118).

Lopes, F. et al. (set. de 2014). “Fault location on transmission lines little longer thanhalf-wavelength”. Em: Electric Power Systems Research 114, pp. 101–109 (ver p. 27).

http://dx.doi.org/10.1109/IEEESTD.1989.94810



http://dx.doi.org/10.1109/61.194020

http://dx.doi.org/10.1016/S0022-3115(02)01404-6

http://dx.doi.org/10.1016/S0022-3115(02)01404-6


Machado Jr., C. and Maia, M. and Carvalho Jr.,E. and Tavares, M. C. and Gertrudes,J. and Gomes, E. and Freitas, W. and Paz, M. and Moreira, F. and Floriano, C. andMachado, V. andMendes, A. (2013). “Electromagnetic Transients Studies Related toEnergization of a Half-Wavelength Transmission Line”. Em: International Conferenceon Power System Transients (IPST). Vancouver, Canadá (ver p. 25).

Pavel, C. O. (1981). “Linhas de transmissão de meio comprimento de onda”. Em: Semi-nário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica (VI SNPTEE). BalnearioCamboriu, SC (ver p. 25).

Paz, M. e M. C. Tavares (2013). “Energization of the Half-Wavelength TransmissionTrunk Considering the Ocurrence of Single Phase Fault”. Em: International Confe-rence on Power System Transients (IPST). Vancouver, Canadá (ver p. 25).

Portela, Carlos, J. Silva e M. Alvim (2007). “Non-Conventional AC Solutions Adequatefor Very LongDistance Transmission -AnAlternative for theAmazonTransmissionSystem”. Em: UHV Symposium Beijing, China. IEC/CIGRE (ver p. 19).

Portela, C. M., M. C Tavares e G. Moreno (1993). “Condicionamentos básicos de trans-missão a muito longa distância”. Em: Seminário Nacional de Produção e Transmissãode Energia Elétrica (XX SNPTEE). Recife, PE (ver p. 25).

Prabhakara, F., K. Parthasarathy e H. Ramachandra Rao (1969a). “Analysis of NaturalHalf-Wave-Length Power Transmission Lines”. Em: IEEE Transactions on Power Ap-paratus and Systems. doi: 10.1109/TPAS.1969.292295 (ver p. 24).

— (dez. de 1969b). “Performance of Tuned Half-Wave-Length Power Transmission Li-nes”. Em: IEEETransactions on PowerApparatus and SystemsPAS-88.12, pp. 1795–1802.issn: 0018-9510. doi: 10.1109/TPAS.1969.292295 (ver p. 25).

Price, E. e T. Einarsson (abr. de 2008). “The Performance of Faulted Phase Selectors Usedin Transmission Line Distance Applications”. Em: Protective Relay Engineers, 200861st Annual Conference for, pp. 484–490. doi: 10.1109/CPRE.2008.4515074 (verp. 73).

Rockefeller, G.D. (abr. de 1969). “Fault Protection with a Digital Computer”. Em: PowerApparatus and Systems, IEEE Transactions on PAS-88.4, pp. 438–464. issn: 0018-9510.doi: 10.1109/TPAS.1969.292466 (ver p. 30).

SEL INC., ed. (2015). SEL-421-4, -5 Relay. Protection and Automation System. InstructionManual (ver p. 51).

Shiwu, Xiao, Cheng Yanjie e Wang Ya (2011). “A Bergeron Model Based Current Dif-ferential Protection Principle for UHV Half Wave-Length AC Transmission Line”.Em: Power System Technology 35.9, 46, p. 46 (ver p. 26).

Soman, S.A. (2015).Power SystemProtection. National ProgrammeonTechnologyEnhan-ced Learning. url: http://nptel.ac.in/courses/108101039 (ver p. 41).

http://dx.doi.org/10.1109/TPAS.1969.292295


http://dx.doi.org/10.1109/CPRE.2008.4515074


http://nptel.ac.in/courses/108101039


Souza, H. M. e C. E. Coutinho (1991). “Avaliação da tecnologia de meio comprimentode onda para a transmissão da Amazonia”. Em: Seminário Nacional de Produção eTransmissão de Energia Elétrica (XI SNPTEE). Rio de Janeiro, RJ (ver p. 25).

Tavares,Maria Cristina e CarlosM. Portela (nov. de 2008). “Half-Wave Length Line Ener-gization Case Test: Proposition of a Real Test”. Em: 2008 International Conference onHigh Voltage Engineering and Application. IEEE, pp. 261–264. isbn: 978-1-4244-2809-0.doi: 10.1109/ICHVE.2008.4773923 (ver pp. 25, 121).

Tavares, Maria Cristina, Carlos M. Portela e R. Borges (mar. de 2011). “Analysis of anIsolated Half-Wavelength Transmission Line Submitted to Switching Maneuvers”.Em: APPEEC 2011, Wuhan, China (ver pp. 25, 121, 123).

Vershkov, V.A. e K. T. Nakhapetyan (1968). Testes Complexos de uma Transmissão Elétricade Meia Onda na Interconexão 500 kV – CEE da Parte Européia da URSS. Rel. téc. emrusso (ver pp. 20, 24, 121).

Vidigal, R. (2010). “Análise do comportamento de uma linha de umpoucomais demeiocomprimento de onda sob diferentes condições de operação em regime permanentee durante a manobra de energização”. Diss. de mestrado (ver p. 25).

Wagner, C. F. e R. D. Evans (1933). Symetrical components. Nova Iorque: McGraw-HillInc. (ver p. 33).

Wang, G., Q. Li e L. Zhang (mar. de 2010). “Research Status and Prospects of the Half-Wavelength Transmission Lines”. Em: 2010 Asia-Pacific Power and Energy EngineeringConference, pp. 1–5. doi: 10.1109/APPEEC.2010.5449450 (ver p. 25).

Wang, Ling-tao e Xiang Cui (nov. de 2011). “Amethod for suppressing steady-state ope-rating overvoltages of the half wave-length UHVAC power transmission line”. Em:2011 7th Asia-Pacific International Conference on Lightning. IEEE, pp. 551–554. isbn:978-1-4577-1466-5. doi: 10.1109/APL.2011.6110187 (ver p. 26).

Wolf, A. A e O. V. Scherbatchov (1939).Operação em Regime Permanente de Linhas Compen-sadas com Características de Meio Comprimento de Onda. Rel. téc. em russo (ver pp. 19,24, 121).

Xiang, XinYu Xiang XinYu, Lei Qi Lei Qi e Xiang Cui Xiang Cui (2010). Electromagnetictransient characteristic of 1000kV half-wavelength AC transmission lines. doi: 10.1109/CRIS.2010.5617497 (ver p. 26).

Xu, Z.Y. et al. (out. de 2008). “A Distance Protection Relay for a 1000-kV UHV Trans-mission Line”. Em: IEEE Transactions on Power Delivery 23.4, pp. 1795–1804. issn:0885-8977. doi: 10.1109/TPWRD.2008.919038 (ver pp. 27, 71, 83, 93, 95, 104, 109,118).

Ziegler, Gerhard (2008). Numerical Distance Protection: Principles and Applications. JohnWiley & Sons, p. 406. isbn: 3895786306 (ver pp. 40, 50, 52, 72, 90).

http://dx.doi.org/10.1109/ICHVE.2008.4773923

http://dx.doi.org/10.1109/APPEEC.2010.5449450

http://dx.doi.org/10.1109/APL.2011.6110187

http://dx.doi.org/10.1109/CRIS.2010.5617497

http://dx.doi.org/10.1109/CRIS.2010.5617497

http://dx.doi.org/10.1109/TPWRD.2008.919038

117

APÊNDICE ATRANSMISSÃO EM MEIA ONDA

Este apêndice apresenta uma breve analise da TMO. Sendo a TMO uma alternativanão convencional é necessário estudar seu comportamento que é diferente das linhasconvencionais e cujas características particulares podem ser aproveitadas para se reali-zar interligações ponto a ponto, com comprimentos da ordem de poucos milhares dequilômetros em CA, sem necessidade de compensação ou subestações intermediárias.

A.1 BREVE ANÁLISE DE LINHAS DE MEIO COMPRIMENTO DE ONDA

A partir do modelo de parâmetros distribuídos de uma linha de transmissão, algumasconsiderações básicas sobre o comportamento de uma linha de meio comprimento deonda podem ser definidas.

Vs

sI

s

Vr

rI

r

Figura A.1 Linha de transmissão idealmente transposta.

Seja a linha de transmissão da Figura A.1 de comprimento l. As equações querelacionam as grandezas dos terminais emissor e receptor conhecidas como equaçõesde propagação são obtidas da resolução do sistema de equações constituído pelas equa-ções (3.24) e (3.25). Desta forma, tem-se a equaçãomatricial do quadripolo que relacionagrandezas de sequência positiva. Então,

V s

I s

=

cosh(γl) Zc sinh(γl)1Zc

sinh(γl) cosh(γl)

×

V r

I r

; (A.1)

onde V s e I s são a tensão e a corrente no terminal emissor; V r e I r são a tensão e a cor-rente no terminal receptor; γ é a constante de propagação da linha; e Zc é a impedânciacaracterística da linha.

A.1 BREVE ANÁLISE DE LINHAS DE MEIO COMPRIMENTO DE ONDA 118

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 26000

1

2

4

6

8

Linhas de transmissao monofasicas de diferentes comprimentos [km]

∣ VR∣ [p

u]

Figura A.2 Tensões medidas no terminal receptor em linhas de diferentes comprimentos.

Considerando uma linha sem perdas, tem-se que

β = 2π/λ , (A.2)

ondeλ=

v

f≈

3×105 kms−1

60Hz≈ 5000km. (A.3)

Então, os parâmetros ABC D da linha com comprimento elétrico de θ = 180° se-riam: A= D = 1, B = C = 0.

Verifica-se que a tensão na recepção tem amplitude igual à tensão de envio, istosem necessidade de compensação. Desta forma a linha de λ/2 serve para estabelecerligações entre pontos muito distantes e não precisa de compensação nem subestaçõesintermediárias. Tal sistema de transmissão é chamado atualmente de TMO e a suaimplementação prática seria feita por linhas de λ/2

+ devido a questões de estabilidadedo sistema elétrico (Hubert et al., 1965).

A Figura A.2 apresenta asmagnitudes de tensão no terminal receptor para linhasde 1000kV com parâmetros elétricos obtidos do sistema de ultra alta tensão (UHV, doinglêsUltraHighVoltage) daChina (Xu et al., 2008; Lin et al., 2014) calculados para 60Hz,onde as linhas têm diferentes comprimentos. As condições de operação são: operaçãoem vazio e tensão no terminal de envio igual a 1pu. É possível observar que quando alinha tem comprimento igual a λ/2 a tensão na recepção é 1pu.

Verifica-se, também do equacionamento, que as linhas ideais de λ/2 em regimepermanente apresentam valores nominais de tensão nas suas extremidades, sem neces-


sidade do uso de compensação reativa, além de níveis de corrente iguais nas extremi-dades, independentemente do carregamento da linha.

Estudaram-se os perfis de tensão e corrente ao longo da linha de λ/2+(2600km)

pertencente ao sistema descrito na Figura 5.1, para diferentes níveis de carregamento efatores de potência. Tais perfis são apresentados na Figura A.3.

Pode-se ver que o carregamento ideal de operação para uma linha de transmissãode λ/2

+ seria próximo da sua potência característica. Nesta situação observa-se umperfil constante tanto de tensão quanto de corrente ao longo do comprimento da linha.

Também, pode-se destacar que para carregamentos com fator de potência di-ferente do unitário, ocorrem sobretensões e sobrecorrentes com valores máximos emtorno dos locais múltiplos de λ/8.


0.5

1

1.5

|V|

p.u

.

Tensões para |Sr| variável com Sr= 0

s 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 r

0.5

1

1.5

|I|

p.u

.

Correntes para |Sr| variável com Sr= 0

0.9

1

1.1

1.04

|V|

p.u

.

Tensões para Sr varíavel com |Sr| =SIL

s 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 r

0.9

1

1.1

1.04

Ponto de medição [km]

|I|

p.u

.

Correntes para Sr varíavel com |Sr| =SIL

|S| [p.u.] : 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75

F.P.: 0,97 0,98 0,99 1 -0,99 -0,98 -0,97

Figura A.3 Perfis de tensão e corrente na linha de 2600km para diversos níveis de carrega-mento com fator de potência unitário, e diversos fatores de potência com potênciatransmitida igual à Pc .

121

APÊNDICE BUSO DE RELÉS CONVENC IONÁIS PARA PROTEGERO ELO CA

Conforme citado no Capítulo 1, durante a pesquisa foi estudado o desempenho dafunção de distância existente nos relés comerciais nas linhas de λ/2

+. Neste apêndice,apresentam-se os resultados do estudo de proteção para faltas trifásicas a terra utili-zando os relés disponíveis nas subestações. Inicialmente é estudada a função de dis-tância, porém se mostrará que o esquema de proteção que utilize somente a função dedistância não será o mais eficiente para proteger a TMO durante o teste de energizaçãoproposto por Tavares e Carlos M. Portela (2008).

Algumas funções adicionais são analisadas para obter um sistema de proteçãomais eficiente. Os estudos foram feitos utilizando o simulador digital em tempo realRTDS. A análise das grandezas para implementar os ajustes é apresentada nas seçõesseguintes, da mesma forma que os resultados do desempenho do sistema de proteçãoproposto.

B.1 ENSAIO DE ENERGIZAÇÃO DO ELO CA

Apesar de estudos sobre linhas de meio comprimento de onda terem se iniciados nadécada de 1930 (Wolf et al., 1939), não há em funcionamento uma linha desse porte nomundo. Um teste de campo foi proposto pela ANEEL (2008a) e há trabalhos a respeito(Tavares e Carlos M. Portela, 2008), (E. C. Gomes e Tavares, 2011b), (Tavares, Carlos M.Portela e Borges, 2011). O teste consiste na energização de um Elo CA Teste compostopela junção de linhas de 500kV semelhantes, em condições bem definidas, para avalia-ção do comportamento desse tipo de linha durante amanobra. Um teste similar, porémtransmitindo carga, foi realizado na antiga URSS (Vershkov et al., 1968).

O Elo CA Teste proposto seria formado pelas interligações Norte-Sul (Norte-Sul1 e Norte-Sul 2) e parte da interligação Nordeste-Sudeste, que ligadas em série formamum tronco de 2600km (que totalizam 191,6° elétricos) como mostrado na Figura B.1.

Levando em consideração que a interligação Norte-Sul tem duas linhas em pa-ralelo, para o ensaio proposto as duas linhas seriam conectadas em série. Desta forma,

B.1 ENSAIO DE ENERGIZAÇÃO DO ELO CA 122

b TroncoNorte - Sul 1⇒

–256 km 255 km 173 km 330 km

500 kV 500 kV 500 kV 500 kV 500 kV

500 kV 500 kV 500 kV 500 kV 500 kV

Serra da Mesa 1

SM1

Gurupi 1

GU1

Miracema 1

MI1

Colinas 1

CO1

Imperatriz

IMP

bb TroncoNorte - Sul 2⇐

256 km 255 km 173 km 330 km

Serra da Mesa 2

SM2

Gurupi 2

GU2

Miracema 2

MI2

Colinas 2

CO2

Imperatriz

IMP

b TroncoNordeste - Sudeste⇒

251,3 km 321,3 km

500 kV 500 kV 500 kV

Serra da Mesa

SM

Rio das Eguas

RDE

Bom Jesus da Lapa

BJL

Legenda

Disjuntor manobrado

Disjuntor fechado

Disjuntor aberto

⇒ Hipotese de sentido de conexão dos troncos

Figura B.1 Diagrama unifilar do circuito preliminar do Elo CA a ser ensaiado.

Tabela B.1 Parâmetros das linhas semelhantes de 500kV calculados para 60Hz

R′L1 X ′L1 B′L1 R′L0 X ′L0 B′L0

[Wkm−1] [Wkm−1] [µS km−1] [Wkm−1] [Wkm−1] [µS km−1]

Norte - Sul 1 0,0159 0,2670 6,0810 0,4696 1, 5777 2, 7370

Norte - Sul 2 0,0161 0,2734 6,0433 0,4352 1, 4423 3, 5287

Nordeste - Su-deste

0, 0161 0, 2734 6, 0471 0, 4352 1, 4423 3, 5250

a interligação Norte-Sul 1 é constituída pelas linhas Serra da Mesa 1 - Gurupi 1 - Mira-cema 1 - Colinas 1 - Imperatriz. A interligação Norte-Sul 2 é constituída pelas linhasImperatriz - Colinas 2 - Miracema 2 - Gurupi 2 - Serra da Mesa 2. A parcela da interli-gação Nordeste-Sudeste utilizada nestas simulações é constituída pelas linhas Serra daMesa - Rio da Éguas - Bom Jesus da Lapa. As linhas que formam cada interligação têmos mesmos parâmetros elétricos, desta forma, a Tabela B.1 resume tais parâmetros.

B.2 ANÁLISE DO SISTEMA DE PROTEÇÃO 123

B.2 ANÁLISE DO SISTEMA DE PROTEÇÃO

Para o ensaio de energização proposto só seria utilizado o relé que se encontra na su-bestação de Serra da Mesa 1. Como o relé foi ajustado para proteger a linha Serra daMesa 1 - Gurupi 1 de 260km, será necessário estudar a viabilidade dele proteger o EloCA Teste de 2600km durante ensaio de energização.

No estudo da proteção para a manobra de energização do Elo CA Teste inicial-mente foi observado o comportamento das grandezas como tensão e corrente, assimcomo impedâncias aparentes obtidas sob faltas trifásicas ao longo da linha de trans-missão. Primeiro estudou-se a proteção de distância e posteriormente outras funçõesadicionais do relé SEL 321-1. Estudaram-se, especificamente, as faltas trifásicas a terrasupondo uma impedância no local de defeito de 20 W.

O sistema foi simulado no RTDS e as linhas foram simuladas com o modelo deparâmetros distribuídos. Sendo um ensaio em vazio, o disjuntor do terminal receptor,ou seja, da subestação de Bom Jesus da Lapa, estará sempre aberto. Durante a manobrasomente o disjuntor do terminal de envio será manobrado, ou seja, o disjuntor da su-bestação de Serra daMesa 1; os demais disjuntores estarão bloqueados e permanecerãosempre fechados.

As tensões nas barras e correntes nos disjuntores forammonitoradas, assim comoas grandezas medidas pelos TPs e pelos TCs, sendo a relação do TC de 3000 : 1, e arelação do TP de 4500 : 1.

b.2.1 Uso da proteção de distância convencional

Nesta seção analisa-se a proteção de distância para verificar se ela seria amais adequadapara o ensaio de energização doEloCATeste. Para calcular as impedâncias, programou-se um componente no RTDS na linguagem C, utilizando a ferramenta Cbuilder do RS-CAD. O componente foi programado a partir da amostragem de sinais, passando pelocálculo dos fasores de tensão e corrente até o cálculo das impedâncias aparentes deforma similar ao implementado por Fabián E. Leão e Mantovani (2011).

Nos estudos de Tensão de Restabelecimento Transitória (TRT) (Tavares, CarlosM. Portela e Borges, 2011), observou-se que em determinados trechos da linha as faltasatingem condições de ressonância, seja para a sequência zero ou positiva, elevando astensões e correntes ao longo do Elo CA. As faltas monofásicas foram menos severas,permitindo a abertura da linha a partir da manobra do disjuntor de Serra da Mesa 1.


No caso de faltas trifásicas aterradas e isoladas, para faltas ocorrendo na região entre65 e 90% do Elo CA, sendo a distância medida a partir do terminal emissor, a condiçãode ressonância se torna crítica, com aumento rápido da tensão nos terminais e eleva-das correntes no disjuntor, não permitindo uma manobra de abertura segura sem ummétodo de mitigação fosse implementado.

Foi proposta a utilização de uma DIR posicionada a cerca de 40% do compri-mento total da linha a partir do barramento de Serra da Mesa 1 para retirar o Elo CATeste da condição de ressonância rapidamente (Gertrudes, Gomes e Tavares, 2013). ADIR vem de Distância de Isolamento Reduzida e consiste em fragilizar as cadeias deisoladores em todas as fases de uma torre localizada num ponto específico da TMO demodo a provocar o rompimento de arco elétrico durante a ocorrência de falta trifásicana região crítica. Esta fragilização é obtida reduzindo o comprimento da cadeia de iso-ladores através da retirada de um número definido de isoladores ou instalando hastescentelhadoras (chifres) entre alguns isoladores.

A Figura B.2 mostra as impedâncias aparentes calculadas a partir das tensõese correntes dos TPs e TCs da subestação de Serra da Mesa 1 sob faltas ao longo dalinha, sendo que as faltas foram aplicadas em intervalos de 10% do comprimento decada trecho. Cada ponto da figura indica o local de falta aplicada. Na Figura B.2(a) foisuposto que a cadeia de isoladores da subestação de Imperatriz encontrava-se com ocomprimento normal, ou seja, o método de mitigação não foi implementado.

Como a máxima impedância que o relé SEL 321-1 pode identificar é 320 W−sec,pode-se verificar que o relé só poderia proteger o trecho de Serra da Mesa 1 até umadistância próxima da subestação de Imperatriz. Porém, podem ser utilizadas as zonasde proteção reversas de modo a proteger o trecho de Bom Jesus da Lapa até próximode Miracema 2. Deve-se ter cuidado com as impedâncias para a condição de opera-ção em regime permanente sem defeito, pois estes pontos encontram-se próximos dasimpedâncias para faltas que ocorrem perto de Colinas 2. Pelo exposto verifica-se quea proteção de distância não pode cobrir o trecho entre Imperatriz e Colinas 2 e que énecessário bloquear a atuação da proteção de distância para faltas perto de Colinas 2.

A Figura B.2(b) mostra as impedâncias aparentes em de Serra da Mesa 1 con-siderando a implementação da DIR numa torre próxima da subestação de Imperatriz.Pode-se verificar que a DIR não modificará de maneira importante o desempenho daproteção de distância, ou seja, se o defeito ocorrer no trecho entre Imperatriz e Colinas 2

não haverá atuação da proteção e as impedâncias pré-falta encontram-se próximas dasimpedâncias para faltas perto de Colinas 2.


(a)

0 200 400 600 800 1000 1200

−600

−400

−200

0

200

400

R [Ω−sec]

X[Ω

−sec]

CO2

MI2

SM1

GU1

MI1

CO1

IMP

BJL

RIE

SM2

GU2

Pré-falta (319,82;583,44)

(b)

0 200 400 600 800 1000 1200

−600

−400

−200

0

200

400

R [Ω−sec]

X[Ω

−sec]

CO2

MI2

SM1

GU1

MI1

CO1

IMP

SM2BJLGU2RIE

Pré-falta (319,82;583,44)

Figura B.2 Perfil de impedâncias vistas em Serra da Mesa 1 (SM1) para faltas trifásicas a terraao longo da linha. (a) Sem a DIR. (b) Com a implementação da DIR.


ADIR começa a atuar para faltas que incidemnoElo a partir da subestação deGu-rupi 2 emdireção ao terminal remoto, como pode-se notar comparando as figuras B.2(a)e B.2(b). Pode-se verificar que a impedância muda drasticamente para falta entre Coli-nas 2 e Gurupi 2, especificamente a montante e a jusante do primeiro local onde a DIRatua.

Pelo exposto, pode-se afirmar que a função de distância existente (implementadanos relés comerciais) consegue proteger a linha nos seus trechos inicial e final atravésdas zonas direta e reversa. Pode-se, contudo, utilizar duas zonas diretas e duas zonasreversas, sendo a Zona 1 direta com atuação instantânea, a zona 2 direta com atuaçãotemporizada, a zona 3 reversa com atuação instantânea e a zona 4 reversa com atuaçãotemporizada.

Com isto, é possível identificar a região do defeito, pois a indicação da zona 1, 2

, 3 ou 4 indicaria o trecho da linha onde aconteceu a falta. No entanto, mostrou-se quea proteção de distância do relé SEL 321-1 não seria suficiente para proteger toda a li-nha durante o ensaio de energização, especificamente no caso de ocorrência de defeitostrifásicos na região central da linha.

b.2.2 Funções adicionais de proteção

Foram pesquisadas alternativas para se obter um esquema de proteção mais sensível,sendo que a função de distância mostrou-se insuficiente. Para isto foram analisadas astensões e correntes para faltas ao longo da linha. Como as faltas são trifásicas, as com-ponentes de sequência zero e negativa só aparecerão no transitório da falta e elas sãode baixa magnitude comparado com seus valores na energização. Não terão, portanto,utilidade para a proteção.

Na Figura B.3 apresentam-se os perfis de tensão e corrente nos lados primárioe secundário dos TPs e TCs vistos em Serra da Mesa 1 para a ocorrência de defeitotrifásico-terra ao longo da linha.

Observa-se que o valor máximo da tensão (pico) para a energização é 567,05kVe a tensão em operação sem falta (eficaz) é 286,76kV.

Pode-se verificar que para faltas em Serra daMesa 1, a tensão se reduz para valo-res próximos de zero, depois, àmedida que a falta se afasta do terminal gerador a tensãovai aumentando, o que é o comportamento esperado para uma linha convencional.

No entanto, para faltas próximas ao meio da linha a tensão em Serra da Mesa 1

é superior à a tensão de regime sem falta, sendo este o comportamento característico


Rég. Perm. [ef.] (~DIR) Rég. Perm. [ef.] (DIR) Máx. [pico] (~DIR) Máx. [pico] (DIR) Sem falta

(d)

0

200

400

600

800

285.54[kV]

(c)

0

50

100

150

63.15

[V]

(b)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

[A]

285

(a)

0

0.5

1

1.5

0.095

[A]

0

SM1

256

GU1

511

MI1

684

CO1

1014

IMP

1344

CO2

1517

MI2

1772

GU2

2028

SM2

2279.3

RIE

2600.6

BJL

Figura B.3 Tensões e correntes vistas em SM1 para faltas trifásicas a terra ao longo da linha.(a) Tensões no primário do TP. (b) Tensões no secundário do TP. (c) Correntes noprimário do TC. (d) Correntes no secundário do TC.


do Elo CA. À medida que o local do defeito se desloca em direção ao terminal remoto,as tensões em Serra da Mesa I (SM1) atingem seu máximo para faltas perto de Serra daMesa 2 e depois decaem conforme a falta se desloca para Bom Jesus da Lapa.

Observa-se que a tensão no secundário apresenta umcomportamento semelhanteao do primário, porém é preciso ressaltar que não há registro dos picos dos transitóriosdas faltas, porque o TP filtra as tensões. Entende-se que é desejável analisar as tensõesnos secundários dos TPs porque são essas tensões que o relé utilizará.

Analisando as correntes, observa-se que corrente no lado primário do TC atinge1765A (pico) na energização e tem uma corrente eficaz de 285A na operação sem falta.Pode-se verificar que para faltas próximas de Serra da Mesa 1, a corrente medida ébastante elevada se comparada ao valor da corrente sem falta.

À medida que a falta se desloca em direção ao terminal remoto, a corrente di-minui, mas ainda é maior do que a corrente de operação sem falta. Este seria um com-portamento esperado em linhas convencionais, porém, para faltas localizadas próximasda metade da linha, a corrente em SM1 torna-se menor do que a corrente de operaçãosem falta, porém, esta corrente não é nula. Esta é uma característica do Elo CA. Depoisde atingir o seu menor valor a corrente no disjuntor de SM1 começa a aumentar à me-dida que a falta se desloca para o terminal remoto, atingindo o máximo valor quandofaltas acontecem perto de Serra da Mesa II (SM2) e finalmente começa a decrescer con-forme a falta continua a se deslocar para Bom Jesus da Lapa. As elevadas correntesmedidas para faltas próximas de Serra da Mesa 2 são semelhantes às obtidas para fal-tas terminais, comportamento característico do Elo CA e diferente de uma linha comcomprimento convencional. Não é esperado que faltas tão afastadas gerem correnteselevadas junto ao barramento.

Analisando-se as tensões e correntes observam-se situações características daTMO, principalmente na região que corresponde a defeitos próximos do meio da li-nha. Pode-se verificar que é possível utilizar os dispositivos de Subtensão, Sobretensãoe Sobrecorrente para identificar defeitos trifásicos ao longo do Elo CA, porém aindaexistem problemas de sensibilidade para faltas que acontecem na região central da li-nha. É conveniente analisar as tensões e correntes nas outras barras para faltas nessaregião para verificar quanto o sistema é afetado por estas faltas.

A Figura B.4 apresenta as tensões e correntes em todas as barras para falta tri-fásica com impedância de defeito de 20 W, com local de falta em Colinas 2. Pode-severificar que as tensões quase não sofrem variação nas subestações montantes do localda falta, o mesmo acontece com as correntes. Ainda observa-se que as correntes no lo-


-600

-400

-200

0

200

400

600

kV

S1) N4 S1) N5 S1) N6

-600

-400

-200

0

200

400

600

kV

S1) N7 S1) N8 S1) N9

-400

-200

0

200

400

kV

S1) N10 S1) N11 S1) N12

-400

-200

0

200

400

kV

S1) N13 S1) N14 S1) N15

-200

-100

0

100

200

kV

S1) N16 S1) N17 S1) N18

-30

-20

-10

0

10

20

30

kV

S1) N19 S1) N20 S1) N21

-100

-50

0

50

100

kV

S1) N22 S1) N23 S1) N24

-300

-200

-100

0

100

200

300

kV

S2) N25 S2) N26 S2) N27

-400

-200

0

200

400

kV

S2) N28 S2) N29 S2) N30

-400

-200

0

200

400

kV

S2) N31 S2) N32 S2) N33

0 0.08333 0.16667 0.25 0.33333 0.41667 0.5-600

-400

-200

0

200

400

600

kV

S2) N34 S2) N35 S2) N36

SM1

GU1

MI1

CO1

IMP

CO2

MI2

GU2

SM2

RDE

BJL

(a) Tensões

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

kA

IBRKA IBRKB IBRKC

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

kA

IBRKA2 IBRKB2 IBRKC2

-1

-0.5

0

0.5

1

kA


-2

-1

0

1

2

kA


-2

-1

0

1

2

kA


-3

-2

-1

0

1

2

3

kA


-2

-1

0

1

2

kA


-2

-1

0

1

2

kA


-2

-1

0

1

2

kA


-1

-0.5

0

0.5

1

kA


0 0.08333 0.16667 0.25 0.33333 0.41667 0.5

-4E-7

-2E-7

0

2E-7

4E-7

kA


SM1

GU1

MI1

CO1

IMP

CO2

MI2

GU2

SM2

RDE

BJL

(b) Correntes

Figura B.4 Tensões e correntes monitoradas em todas as subestações sob falta em Colinas 2.


cal da falta não sofrem variação. Isto explica a dificuldade para se identificar esse tipode falta.

b.2.3 Ajustes do relé SEL 321-1

Com as considerações anteriores foram analisadas as possibilidades de ajustes adici-onais à função de distância, tentando proteger a linha toda contra defeitos trifásicosdurante o ensaio de energização do Elo CA.

Como foi dito, a função de distância terá 4 zonas de proteção: zonas 1 e 2 diretas,zonas 3 e 4 em reversa. A zona 1deve cobrir o trecho inicial da linha, tendo sido ajustadaem 160 W−sec; a zona 2 deve ser ajustada para o alcance máximo do relé, ou seja, para320 W−sec. A zona 3 foi ajustada em 160 W−sec em reversa e a zona 4 foi ajustada em320 W−sec em reversa. As zonas 1 e 3 terão atuação instantânea e as zonas 2 e 4 terãoatuação temporizada.

Da Figura B.2(b) deduz-se que a zona 1 identificará as faltas que ocorrem noinício ou no fim da linha; que a zona 2 irá proteger até próximo da subestação de Impe-ratriz; que a zona 3 identificará as faltas no fim da linha, e que a zona 4 identificará asfaltas no trecho à montante do final da linha O trecho final da linha não será protegidoem função da atuação da DIR.

O relé sinaliza qual zona foi atingida pela falta, o que permite a sua utilizaçãopara identificar em qual trecho da linha ocorreu a falta.

Como pode ser visto na Figura B.2(b) devem ser consideradas as impedânciasde operação sem falta. Para isto bloqueia-se a atuação do ajuste de distância para essascondições usando o elemento de invasão de carga (Load Encroachment).

Contudo, verificou-se que as funções de sobretensão, subtensão e sobrecorrentepodem melhorar o desempenho da proteção do Elo CA para o teste de energização.Desta forma, foram utilizadas essas funções, conforme descrito a seguir, considerandoas tensões e correntes de energização:

• Dispositivo de Subtensão (27L): foi ajustado em 0,8pu, temporizado em 5 ciclos.Odispositivo 27L foi ajustado junto comodispositivo deperdadepotencial (LOP),sendo a lógica final: 27L*!LOP. O desempenho do relé melhoraria de forma con-siderável caso fosse utilizado o estado do disjuntor junto com o dispositivo 27L,em lugar do dispositivo LOP;

• Dispositivo de Sobretensão (59N): foi ajustado em 1,2pu, temporizado em 12 ci-clos;

B.3 TESTES REALIZADOS 131

Tabela B.2 Ajustes do relé SEL 321-1

Função de distância (21P)Zona Polarização Alcance MHO Temporização

1 [Para frente] 160 W−sec Sem temporização2 [Para frente] 320 W−sec 5 ciclos3 [Reversa] 160 W−sec Sem temporização4 [Reversa] 320 W−sec 5 ciclos

Sobrecorrente (51P) Pickup = 0,5A−sec Curva U3 Dial de tempo 2

Subtensão (27L) 0,84pu 53,6V−sec 5 ciclos

Sobretensão (59N) 1,2pu 76,0V−sec 12 ciclos

• Dispositivo de Sobrecorrente (51P): valor de disparo (arranque) de 0,5A; famíliade curva: U3, e o dial do tempo: 2.

B.3 TESTES REALIZADOS

Os ajustes do relé SEL 321-1 estão resumidos na Tabela B.2. Para verificação do desem-penho da proteção o sistema elétrico foi simulado no RTDS, gerando sinais de tensõese correntes que foram amplificadas e finalmente injetadas no relé SEL 321-1.

As faltas trifásicas para terra foram aplicadas ao longo da linha toda, inicialmentea cada 20% do comprimento de cada trecho, de modo a permitir a observação da atu-ação de cada função de proteção. Finalmente, todos as funções foram testadas simulta-neamente para faltas a cada 10% do comprimento de cada trecho.

A Figura B.5 apresenta os resultados obtidos. Para clareza o Elo CA é apresen-tado no topo da figura com as distâncias das subestações medidas a partir do terminala ser manobrado. Para cada local de falta onde o relé atuou colocou-se um quadradoazul, que representa o 1 (um) lógico; e onde não teve atuação do relé deixou-se embranco, representando o 0 (zero) lógico. Definiu-se o comprimento da sequência deuns (“1”) como a distância que vai desde o primeiro 1 até o último 1 e o comprimentoda sequência de zeros (“0”) como a distância que vai desde o primeiro 0 até o primeiro1 da sequência seguinte.

Ao final da sequência de atuação do relé é apresentado o comprimento do trechoprotegido; da mesma forma, ao final da sequência de não atuação do relé apresenta-se


SM1 GU1 MI1 CO1 IMP CO2 MI2 GU2 SM2 RIE BJL

0 256 511 684 1014 1344 1517 1772 2028 2279.3 2600.6

0882

882948 1568

1619737 306.6

1925.61976.8 2343.56

2407.82482.22 192.78

2600.621(~DIR)

0 17211772

1772 828.62600.6

DIR

0882

882948 1568

1619737 102

17211772 2279.3

2343.56622.56 0

2343.562407.822472.08

2536.34192.78 64.26

2600.621(DIR)

0256

256307 1670

17211465 879.6

2600.651(~DIR)

0 17211772

1772 828.62600.6

DIR

0256

256307 1670

17211465 879.6

2600.651(DIR)

051.2102.4

102.4 977.61080

1146 2279.32343.56

1263.56 257.042600.6

27(~DIR)

0 16191670

1670 458.522128.52

2178.78 2600.6472.0859(~DIR)

0 17211772

1772 828.62600.6

DIR

051.2102.4

102.4 977.61080

1146 2600.61520.627(DIR)

0 16191670

1670 511721

1772 2600.6879.629(DIR)

01113

11131146 1568

1593.5480.5 1007.1

2600.6TRIP(~DIR)

0 17211746.5

1746.5 854.12600.6

DIR

01113

11131146 1568

1593.5480.5 1007.1

2600.6TRIP(DIR)

0 17211746.5

1746.5 854.12600.6

DIRA

~PROTEÇÃO

0 17211746.5

1746.5 854.12600.6

DIRB

0 17211746.5

1746.5 854.12600.6

DIRC

0 10141080

1080 6411721

1772 2078.262128.52

407.52 472.082600.6

SM2 (27L)

Figura B.5 Resultados dos testes ao relé SEL 321-1 através do simulador em tempo real RTDS.


o comprimento do trecho não protegido. Os comprimentos são apresentados como osnúmeros pretos.

Inicialmente apresenta-se a atuação da proteção de distância (21) sem a DIR(colocou-se na lógica do trip somente a atuação do dispositivo de distância). Pode-se ve-rificar que a proteção de distância atua para faltas que acontecem nos primeiros 948kme nos últimos 828,8km do Elo CA. Depois, testou-se a proteção de distância com a DIR.Na linha seguinte pode-se observar quando a DIR atua, e na terceira linha apresenta-sea resposta do relé. Pode-se verificar que a DIR começa a atuar a partir do quilômetro1772 que corresponde à subestação de Gurupi 2. O relé de distância atua a 1721km deSerra da Mesa 1, e depois disso a proteção de distância não atua num trecho 308kmpor conta da atuação da DIR, voltando a atuar nos últimos 572,6km do Elo CA.

A seguir, são apresentados os resultados dos dispositivos de Sobrecorrente (51P),Subtensão (27L) e Sobretensão (59L), que mostram a atuação coerente do relé com asgrandezas estudadas na Figura B.3.

Após os testes individuais, na Figura B.5 são apresentados os resultados dos tes-tes feitos utilizando todos os dispositivos em conjunto na lógica do trip, sem DIR e comDIR. Pode-se verificar que o resultado não se alterou com a atuação da DIR e que otrecho central de 480,5km não é protegido. Em seguida apresentam-se as atuações daDIR para cada fase, sem considerar a atuação da proteção. Pode-se verificar que a DIRsempre atua a partir do quilômetro 1746,5 até o fim do Elo CA.

A última linha da Figura B.5 corresponde à atuação de um relé localizado emSM2, pois de acordo com os resultados de tensão ao longo do Elo CA para falta emColinas II (CO2) apresentados na Figura B.4(a), os relés existentes a montante de CO2não conseguem identificar as faltas que ocorrem na região central. Para o relé em SM2é utilizado o dispositivo de Subtensão (27L). Pode-se observar que ele cobre a regiãocentral adequadamente e que ele não atua para faltas no começo do Elo CA porqueo dispositivo de Subtensão (27L) foi ajustado para atuar junto com o negativo (!) dodispositivo de perda de potencial (LOP), sendo a lógica do trip: 27L*!LOP. Para faltasno começo do Elo CA a tensão em SM2 é tão baixa que o dispositivo LOP é ativado,bloqueando a atuação do dispositivo 27L.

Considera-se que o desempenho do relé pode ser melhorado ao se utilizar o es-tado do disjuntor ao invés do dispositivo LOP na lógica do disparo para Subtensão. Aproteção anteriormente apresentada foi ajustada considerando as relações de TP e TCexistentes em campo. Adicionalmente foi efetuada uma verificação do impacto da vari-ação da relação do TC no desempenho da proteção. Especificamente as simulações fo-ram novamente realizadas considerando-se a relação dos transformadores de corrente

B.4 CONCLUSÕES PARCIAIS 134

SM1 GU1 MI1 CO1 IMP CO2 MI2 GU2 SM2 RIE BJL

0 256 511 684 1014 1344 1517 1772 2028 2279.3 2600.6

1772 828.6DIRA

1772 828.6DIRB

1772 828.6DIRC

981 1523.21 96.3921(Zona1)

2600.621(Zona2)

1517 051 51 981.621(Zona3)

1499.7 042.80 1058.121(Zona4)

383.5 1261 956.151

981 132 1487.627

2600.659

1113 386.7 1100.9TRIP

Figura B.6 Resultados dos testes adicionais ao relé SEL 321-1 (Relação dos TCs = 750 : 1).

de 750 : 1. Nesta etapa, as faltas foram localizadas a cada 10%do comprimento de cadatrecho e todos os dispositivos foram ativados conjuntamente. A Figura B.6 apresentaos resultados para esses testes.

Nota-se desta análise de sensibilidade, que com a nova relação do TC, um trechomaior da linha é coberto pelo relé, mas ainda existe uma área sem cobertura quandosomente o relé localizado na subestação de Serra da Mesa 1 é utilizado. Pode-se verifi-car que o mesmo trecho inicial é coberto, sendo que há uma melhora na cobertura dotrecho final, ficando o trecho central de 386,7km não coberto. Houve um aumento deaproximadamente 100km em comparação com os testes anteriores onde se utilizou arelação de transformação dos transformadores de corrente 3000 : 1.

B.4 CONCLUSÕES PARCIAIS

Nesta seção procurou-se usar o relé (SEL 321-1) disponível na subestação de Serra daMesa 1 para ser usado como único equipamento de proteção para o ensaio de energi-zação em vazio proposto pela ANEEL. Somente foram analisadas condições de faltastrifásicas, nesse sentido foram feitas adaptações das funções disponíveis no relé paraproteger a linha nesta condição particular. As principais conclusões desta parte do tra-balho são:

B.4 CONCLUSÕES PARCIAIS 135

• A filosofia convencional de proteção de linhas de transmissão não é a mais efi-ciente para proteger o Elo CA Teste no ensaio de energização. Faz-se necessárioadaptar a proteção convencional, considerando-se que somente o relé de Serra daMesa 1 poderá ser utilizado no ensaio.

• O Elo CA Teste não pode ser protegido na sua totalidade contra faltas trifásicasquando somente o relé de SM1 é utilizado, deixandouma região central de 480kmsem proteção.

• Se a relação de transformação do TC de SM1 fosse mudada para 750 : 1 seriapossível cobrir uma região central adicional de 100km. Desta forma, ainda nãoseria possível proteger a linha toda.

• Se for possível usar adicionalmente um outro relé de qualquer subestação a par-tir de Gurupi II (GU2) até Bom Jesus da Lapa (BJL) toda a linha será protegidadurante o senio de energização.

• Foi verificado que a função de distância convencional não é adequada para umalinha tão longa, sendo necessário o desenvolvimento de proteção específica paraa TMO.

universidadeestadualdecampinas...

Documents