universidade do estado de mato grosso curso de...
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SNP38D44 – Estruturas de Concreto Armado I
Flexão normal simples
Prof.: Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT)
UNIVERSIDADE DO ESTADO DEMATO GROSSO
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
SINOP - MT2016
3. F
lexã
o Si
mpl
es
Prof. Flavio A. Crispim
Hipóteses de dimensionamento
Seções planas
Aderência perfeita
Concreto em tração
Estruturas de Concreto Armado I 2
3. F
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o Si
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Prof. Flavio A. Crispim
Hipóteses de dimensionamento
Estados limites – NBR 6118/14 (cap. 10)
Segurança
Bom desempenho em serviço
Durabilidade
Estados limites últimos
Estados limites de utilização
Estruturas de Concreto Armado I 3
3. F
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o Si
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Prof. Flavio A. Crispim
Hipóteses de dimensionamento
Exemplo
Estruturas de Concreto Armado I 4
3. F
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o Si
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Prof. Flavio A. Crispim
Hipóteses de dimensionamento
Exemplo
Estruturas de Concreto Armado I 5
3. F
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o Si
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es
Prof. Flavio A. Crispim
Hipóteses de dimensionamento
Exemplo – dimensionar a viga V3
Esquema estrutural
Ações atuantes
Reações de apoio
Estruturas de Concreto Armado I 6
3. F
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o Si
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Prof. Flavio A. Crispim
Ações
Exemplo – dimensionar a viga V3
Ações permanentes
Ações variáveis
Ações excepcionais
Estruturas de Concreto Armado I 7
3. F
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o Si
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Prof. Flavio A. Crispim
Ações
Exemplo – dimensionar a viga V3
Estruturas de Concreto Armado I 8
3. F
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Prof. Flavio A. Crispim
Ações
Exemplo – dimensionar a viga V3
Estruturas de Concreto Armado I 9
3. F
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o Si
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Prof. Flavio A. Crispim
Ações
Exemplo – dimensionar a viga V3
Combinações de ações – exemplo
Ações pemanentes
Fgk = cargas permamnetes; Fgk = retração
Ações variáveis
Fqk,1 = carga acidental; Fqk,2 = vento; Fqk = variação de temperatura
Estruturas de Concreto Armado I 10
3. F
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Prof. Flavio A. Crispim
Ações
Exemplo – dimensionar a viga V3
Combinações de ações – exemplo
Combinação 1
Carga acidental é a ação variável principal
Combinação 2
Vento é a ação variável principal
Estruturas de Concreto Armado I 11
3. F
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Prof. Flavio A. Crispim
Ações
Estruturas de nós móveis e nós fixos
Estruturas de Concreto Armado II 12
3. F
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Prof. Flavio A. Crispim
Ações
Estruturas de nós móveis e nós fixos - contraventamento
Estruturas de Concreto Armado II 13
3. F
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Prof. Flavio A. Crispim
Ações
Exemplo – dimensionar a viga V3
Estruturas de Concreto Armado I 14
3. F
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Prof. Flavio A. Crispim
Ações
Exemplo – dimensionar a viga V3
Laje (L4 e L5)
Ações permanentes
Altura: laje maciça, h = 0,15 m
Argamassas de revestimento: lado inferior (0,01 m) e lado superior (0,03 m)
Piso: porcelanato
Ações Variáveis
Edfício residencial (Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro)
Fqk,1 = 1,50 kN/m²
Estruturas de Concreto Armado I 15
3. F
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Prof. Flavio A. Crispim
Ações
Exemplo – dimensionar a viga V3
Viga
Parede em bloco cerâmico (90x190x190 mm): PDE = 3,00 m, h = 2,50 m
Argamassas de revestimento: 0,02 m em cada face
Estruturas de Concreto Armado I 16
3. F
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o Si
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Prof. Flavio A. Crispim
Ações
Exemplo – dimensionar a viga V3
Viga
Estruturas de Concreto Armado I 17
3. F
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o Si
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Prof. Flavio A. Crispim
Estádios de cálculo
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 18
3. F
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o Si
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Prof. Flavio A. Crispim
Estádios de cálculo
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 19
3. F
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o Si
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Estádios de cálculo
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 20
3. F
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o Si
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Estádios de cálculo
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Estruturas de Concreto Armado I 21
3. F
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o Si
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Prof. Flavio A. Crispim
Estádios de cálculo
Equilíbrio de Forças Normais
Equilíbrio de Momentos Fletores
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Estruturas de Concreto Armado I 22
3. F
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o Si
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es
Prof. Flavio A. Crispim
Estádios de cálculo
Cobrimento de armaduras
Cap. 7 – NBR 6118/2014
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 23
3. F
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o Si
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Prof. Flavio A. Crispim
Domínios de deformações
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 24
3. F
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o Si
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Prof. Flavio A. Crispim
Domínios de deformações
Reta a
Tração uniforme
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Estruturas de Concreto Armado I 25
3. F
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o Si
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Prof. Flavio A. Crispim
Domínios de deformações
Domínio 1
Tração não uniforme
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Estruturas de Concreto Armado I 26
3. F
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o Si
mpl
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Prof. Flavio A. Crispim
Domínios de deformações
Domínio 2
Flexão simples e tração ou compressão com grande excentricidade
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Estruturas de Concreto Armado I 27
3. F
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o Si
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Prof. Flavio A. Crispim
Domínios de deformações
Domínio 3
Flexão simples e tração ou compressão com grande excentricidade
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Estruturas de Concreto Armado I 28
3. F
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o Si
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es
Prof. Flavio A. Crispim
Domínios de deformações
Domínio 4
Flexão simples e compressão com grande excentricidade
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Estruturas de Concreto Armado I 29
3. F
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es
Prof. Flavio A. Crispim
Domínios de deformações
Domínio 4a
Compressão com pequena excentricidade
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Estruturas de Concreto Armado I 30
3. F
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o Si
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Prof. Flavio A. Crispim
Domínios de deformações
Domínio 5
Compressão não uniforme ou compressão com pequena excentricidade
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Estruturas de Concreto Armado I 31
3. F
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o Si
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es
Prof. Flavio A. Crispim
Domínios de deformações
Reta b
Compressão uniforme
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Estruturas de Concreto Armado I 32
3. F
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o Si
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es
Prof. Flavio A. Crispim
Domínios de deformações
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Estruturas de Concreto Armado I 33
3. F
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o Si
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es
Prof. Flavio A. Crispim
Domínios de deformações
Flexão simples - Domínios 2, 3 e 4
Peças subarmadas (domínio 2)
Peças normalmente armadas (domínio 3)
Peças superarmadas (domínio 4)
Estruturas de Concreto Armado I 34
3. F
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Prof. Flavio A. Crispim
Domínios de deformações
Flexão simples - Limite entre Domínios 3 e 4 (fck < 50 MPa)
Estruturas de Concreto Armado I 35
= − ⇒ = −= ⇒ = .− .= + = 3,53,5 +
Aço fyk(MPa)
yd(‰) Lim
CA-25 250 1,04 0,77CA-50 500 2,07 0,63CA-60 600 2,48 0,59
3. F
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o Si
mpl
es
Prof. Flavio A. Crispim
Domínios de deformações
Flexão simples - Limite entre Domínios 3 e 4 (fck < 50 MPa)
NBR 6118/2014 – item 14.6.4.3 (ductilidade)
a) x/d ≤ 0,45, para concretos com fck ≤ 50 MPa;
b) x/d ≤ 0,35, para concretos com 50 MPa < fck ≤ 90 MPa
Estruturas de Concreto Armado I 36
Aço fyk(MPa)
yd(‰) Lim
CA-25 250 1,04 0,77CA-50 500 2,07 0,63CA-60 600 2,48 0,59
3. F
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o Si
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es
Prof. Flavio A. Crispim
Domínios de deformações
Flexão simples - Limite entre Domínios 2 e 3 (fck < 50 MPa)
Estruturas de Concreto Armado I 37
= − ⇒ = −= ⇒ = .− .= + = 3,53,5 + 10 = 0,26
3. F
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o Si
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es
Prof. Flavio A. Crispim
Armadura longitudinal - disposições construtivas
Armadura mínima
Estruturas de Concreto Armado I 38
= ⇒ = . Z = . ℎ4 ; = 23 ℎ= . ℎ4 . 23 ℎ = . ℎ²6
3. F
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Prof. Flavio A. Crispim
Armadura longitudinal - disposições construtivas
Armadura mínima
Estruturas de Concreto Armado I 39
, = . , = . ℎ²6. ., = 0,20. . . ℎ≈ 0,83. ℎ
, = . . ℎ, = 0,20. , . . . ℎ, = 0,20. , . , . / . . ℎ, = 0,20. , . . ℎ
3. F
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o Si
mpl
es
Prof. Flavio A. Crispim
Armadura longitudinal - disposições construtivas
Armadura mínima
Estruturas de Concreto Armado I 40
, = . , = . ℎ²6. ., = 0,20. . . ℎ≈ 0,83. ℎ, = . . ℎ
3. F
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o Si
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es
Prof. Flavio A. Crispim
Armadura longitudinal - disposições construtivas
Armadura máxima
Estruturas de Concreto Armado I 41
, = 0,08.
3. F
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o Si
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es
Prof. Flavio A. Crispim
Armadura longitudinal - disposições construtivas
Armadura máxima
Estruturas de Concreto Armado I 42
3. F
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o Si
mpl
es
Prof. Flavio A. Crispim
Armadura transversal
Comportamento resistente de uma viga biapoiada
Estruturas de Concreto Armado I 43
3. F
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o Si
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es
Prof. Flavio A. Crispim
Armadura transversal
Comportamento resistente de uma viga biapoiada
Estruturas de Concreto Armado I 44
3. F
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o Si
mpl
es
Prof. Flavio A. Crispim
Armadura transversal
Comportamento resistente de uma viga biapoiada
Estruturas de Concreto Armado I 45
3. F
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o Si
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es
Prof. Flavio A. Crispim
Armadura transversal
Analogia de Mörsh
ARAÚJO, 2012
Estruturas de Concreto Armado I 46
3. F
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o Si
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es
Prof. Flavio A. Crispim
Armadura transversal
Treliça generalizada de Mörsh
ARAÚJO, 2012
Estruturas de Concreto Armado I 47
3. F
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o Si
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es
Prof. Flavio A. Crispim
Armadura transversal
Treliça generalizada de Mörsh
ARAÚJO, 2012
Estruturas de Concreto Armado I 48
3. F
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o Si
mpl
es
Prof. Flavio A. Crispim
Armadura transversal
Treliça generalizada de Mörsh
ARAÚJO, 2012
Estruturas de Concreto Armado I 49
3. F
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o Si
mpl
es
Prof. Flavio A. Crispim
Armadura transversal
Treliça generalizada de Mörsh
ARAÚJO, 2012
Estruturas de Concreto Armado I 50
3. F
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o Si
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es
Prof. Flavio A. Crispim
Armadura transversal
Treliça generalizada de Mörsh
ARAÚJO, 2012
Estruturas de Concreto Armado I 51
3. F
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o Si
mpl
es
Prof. Flavio A. Crispim
Armadura transversal
Treliça generalizada de Mörsh
ARAÚJO, 2012
Estruturas de Concreto Armado I 52
3. F
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o Si
mpl
es
Prof. Flavio A. Crispim
Armadura transversal
Treliça clássica de Mörsh
ARAÚJO, 2012
Estruturas de Concreto Armado I 53
3. F
lexã
o Si
mpl
es
Prof. Flavio A. Crispim
Armadura transversal
Critério NBR 6118/2014 – item 17.4.2
VSd ≤ VRd2
VSd ≤ VRd3 = Vc + Vsw
onde
VSd é a força cortante solicitante de cálculo, na seção;
VRd2 é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais
comprimidas de concreto (Modelo I e Modelo II)
VRd3 = Vc + Vsw é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por
tração diagonal
Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao
da treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal (Modelo I e
Modelo II)Estruturas de Concreto Armado I 54
3. F
lexã
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Prof. Flavio A. Crispim
Armadura transversal
Critério NBR 6118/2014 – item 17.4.2 – Modelo de cálculo I
1 - verificação da compressão diagonal do concreto
VSd ≤ VRd2
VRd2 = 0,27 v2 fcd bw d
v2 = (1 − fck / 250) fck em MPa
2 - cálculo da armadura transversal
VRd3 = Vc + Vsw
Vsw = (Asw / s) 0,9 d fywd (sen + cos )
Vc = 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção
Vc = Vc0 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção
Vc = Vc0 (1+ Mo / MSd,max ) ≤ 2Vc0 na flexo-compressão
Vc0 = 0,6 fctd bw d
fctd = fctk,inf/c
Estruturas de Concreto Armado I 55
3. F
lexã
o Si
mpl
es
Prof. Flavio A. Crispim
Armadura transversal
Critério NBR 6118/2014 – item 17.4.2 – Modelo de cálculo II
1 - verificação da compressão diagonal do concreto
VSd ≤ VRd2
VRd2 = 0,54 v2 fcd bw d sen² (cotg + cotg )
v2 = (1 − fck / 250) fck em MPa
2 - cálculo da armadura transversal
VRd3 = Vc + Vsw
Vsw = (Asw / s) 0,9 d fywd (cotg + cotg ) sen
Vc = 0 em elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção
Vc = Vc1 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção
Vc = Vc1 (1+ M0 / MSd,max ) ≤ 2Vc1 na flexo-compressão, com:
Vc1 = Vc0 quando VSd ≤ Vc0
Vc1 = 0 quando VSd = Vc0, interpolando-se linearmente para valores intermediários
Estruturas de Concreto Armado I 56