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UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
PROJETO A VEZ DO MESTRE
ETNOMATEMÁTICA: UMA PROPOSTA METODOLÓGICA
PARA O ENSINO SUPERIOR
Por: Profª Aline Cosme Neves
Orientador
Prof. Nilson Guedes
Niterói
2
2005
UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
PROJETO A VEZ DO MESTRE
ETNOMATEMÁTICA: UMA PROPOSTA METODOLÓGICA
PARA O ENSINO SUPERIOR
Apresentação de monografia à Universidade Candido
Mendes como condição prévia para a conclusão do
Curso de Pós-Graduação “Lato Sensu” em Docência
do Ensino Superior, objetivando estabelecer a
importância da Etnomatemática como mudança no
processo de ensino-aprendizagem e como
valorização das diversas etnias.
Por: Profª Aline Cosme Neves
3
AGRADECIMENTOS
...à minha amiga Caroline pelo incentivo
e ao Professor Nilton Guedes pelo
ensinamento.
4
DEDICATÓRIA
...dedico ao meu pai João Carlos e a
minha mãe Rita pelo carinho e atenção
sempre prestados nos meus momentos
mais difíceis.
5
RESUMO
A principal proposta deste trabalho monográfico foi dar mais ênfase às
pesquisas na área de Educação, haja visto o tamanho desinteresse dos alunos
no aprendizado de Matemática.
Durante algumas pesquisas, surge então o termo Etnomatemática. Pode-
se, através de sua etimologia, dar-lhe um simples significado: Etnomatemática é
a “matemática das várias etnias”, ou seja, as diversas maneiras, técnicas,
habilidades de explicar, de entender, de lidar e de conviver com os distintos
contextos naturais e sócio-econômicos da realidade.
Tendo em vista, que todo ser humano possui uma matemática
espontânea, que lhe permite resolver as situações da vida obedecendo a um
instinto, por que não se incentiva esse indivíduo com tal espontaneidade? As
recentes pesquisas sobre a mente mostram que assim como falar, também
comparar, classificar, ordenar, medir, contar, inferir, são próprios da natureza
humana. Dessa maneira, os indivíduos percebem a realidade e a representam
através da arte, das crenças, dos mitos e das teorias. Essas percepções e
representações são socialmente compartilhadas e codificadas por grupos.
Entender que o índio, o pedreiro, o feirante, os africanos, dentre outros,
possuem uma matemática própria distante do padrão eurocêntrico, significa
buscar dentro do próprio contexto cultural de cada indivíduo, seus processos de
pensamento e seus modos de explicar, de entender e de desempenhar a sua
realidade. È o que se entende por Programa Etnomatemática.
Contudo, a monografia permite ao leitor a compreensão de como a
Etnomatemática propõe uma mudança no processo ensino-aprendizagem, a fim
6
de que o educador use o dia a dia do aluno no contexto sócio-cultural para
ensinar Matemática e não só reproduzir os livros.
7
METODOLOGIA
Foi realizada uma pesquisa bibliográfica através dos recursos de : Lilac,
Bireme, MEC, Livros, Internet e Artigos Científicos.
Nesta pesquisa foi enfocado o estudo da Etnomatemática desde os
primórdios até o final de 2004.
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SUMÁRIO
INTRODUÇÃO 08
CAPÍTULO I Um Pouco de História 10
CAPÍTULO II - O Nascimento da Etnomatemática 15
CAPÍTULO III – Um Programa Etnomatemático 20
CAPÍTULO IV – Pesquisas em Etnomatemática 26
CAPÍTULO V – A Etnomatemática dos Índios 34
CONCLUSÃO 39
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 41
SITES CONSULTADOS 42
ÍNDICE 43
FOLHA DE AVALIAÇÃO 44
9
INTRODUÇÃO
Um dos objetivos deste trabalho é relatar um pouco da história do
surgimento da prática matemática em povos de diversas etnias, que entendemos
como um grupo de pessoas de mesma cultura, língua própria, ritmos próprios,
etc, o que hoje conhecemos por Etnomatemática. Serão expostas idéias críticas
e autênticas de alguns precursores, sendo que a monografia será direcionada
nas linhas de pesquisa do Professor Ubiratan D’ Ambrosio, um dos pioneiros no
estudo de etnomatemática no Brasil. Ubiratan D’Ambrosio é bacharel e
licenciado em Matemática pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da
Universidade de São Paulo, possui Doutorado em Matemática pela Escola de
Engenharia de São Carlos e Pós-Doutorado na Brown University, USA.
Atualmente é Professor Emérito de Matemática da Universidade Estadual de
Campinas, Professor do Programa de Estudos de Pós-Graduados de História da
Ciência da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo e Professor
credenciado no Programa de Pós-Graduação da Faculdade de Educação da
Universidade de São Paulo, entre outros. Ubiratan tem um enorme prestígio no
campo da Etnomatemática devido seu pioneirismo e coerência de idéias.
D`Ambrósio define Etnomatemática como a arte ou técnica (techné = tica) de
explicar, de entender, de se desempenhar na realidade (matema), dentro de um
contexto cultural próprio (etno).
A Etnomatemática tem um papel importante para a sociedade, pois
possibilita conhecer a origem dos povos, seus comportamentos e suas
influências no mundo atual. Vale a pena ressaltar que a Etnomatemática não se
relaciona somente com povos de diversas nações, mas também este estudo
pode ser feito para grupos da vida cotidiana como os pequenos lojistas, as
cozinheiras, os feirantes,etc. Observa-se que cada um desses grupos possui uma
matemática própria, mais este trabalho não pretende aprofundar tais práticas,
uma vez que, dependeria de uma pesquisa mais aprofundada.
10
Indivíduos e povos têm, ao longo de suas existências e ao longo da
história, criado e desenvolvido técnicas de reflexão, de observação e habilidades
para explicar, entender, conhecer, aprender, a fim de saber e fazer como
resposta à necessidade de sobrevivência e de transcendência em ambientes
naturais, sociais e culturais e a etnomatemática é uma dessas técnicas.
Essa monografia está dividida em cinco capítulos. No primeiro capítulo
será enfocada a parte histórica, ou seja, como povos da antiguidade se
relacionavam com a Matemática. No segundo capítulo, comentaremos as
primeiras pesquisas, o surgimento da palavra Etnomatemática e suas
repercussões no Mundo. No terceiro capítulo, será apresentado um Programa
Etnomatemático. No quarto capítulo, será apresentada a evolução da
Etnomatemática na atualidade, suas direções e aplicações. A idéia deste quarto
capítulo é tentar extrair, a partir de alguns trabalhos, o conteúdo de Matemática
que esses pesquisadores conseguiram absorver dos seus grupos, uma vez que
segundo Ubiratan D`Ambrósio, a contextualização da Matemática não pode ser
esquecida em Etnomatemática. Para finalizar, no quinto capítulo enfocaremos
um pouco da etnomatemática do índio.
Contudo, a monografia tem como objetivo central permitir ao leitor a
compreensão de como a Etnomatemática surge como proposta de mudança no
processo de ensino-aprendizagem, a fim de que o educador use o dia-a-dia do
aluno no contexto sócio-cultural para ensinar Matemática e não só reproduzir o
que está nos livros.
11
CAPÍTULO I
UM POUCO DE HISTÓRIA
“Um bom ensino de Matemática forma melhores
hábitos de pensamento e habilita o indivíduo a
usar melhor a sua inteligência”.
(Irene de Albuquerque)
Esse capítulo enfoca a relação de alguns povos da antiguidade com a
Matemática, suas descobertas e contribuições para a Humanidade.
É importante iniciar este estudo com o povo árabe, que foi um dos povos
que mais colaborou para o progresso moral e material da Humanidade. Os
árabes contribuíram com traduções e uma larga divulgação das obras de
Euclides, de Menelau, de Apolônio, entre outros. Destacou-se também na
renovação do cálculo de números envolvendo o sistema indo-arábico. No século
X, foi atribuída ao árabe Mohammed Ibn Ahmad a invenção do zero, visto que, em
um de seus livros fez a seguinte recomendação:
“Sempre que não houver um número para representar as
dezenas, ponha um pequeno círculo para guardar o lugar”
(AHMAD, século X).
Destaca-se ainda a enorme colaboração do povo árabe para o
progresso da Aritmética e da Álgebra, além da invenção das Trigonometrias
Plana e Esférica.
12
O sistema numérico criado pelos romanos foi usado na Europa durante
muitos séculos. Isto aconteceu, sobretudo, devido ao grande poder da Igreja
Católica Apostólica Romana durante toda a Idade Média (do século V ao século
XV, aproximadamente). O sistema de numeração decimal, como vimos, chegou à
Europa, levado pelos árabes, por volta do século VIII. Portanto, quando a
numeração hindu chegou à Europa, os europeus estavam acostumados com a
numeração romana. Foram necessários alguns séculos para que as novas idéias
triunfassem definitivamente. Isto só aconteceu no século XVI. Durante muitos
anos, uma verdadeira batalha foi travada entre os adeptos do novo sistema e os
defensores do sistema antigo. Os numerais hindu-arábicos chegaram a ser
proibidos nos documentos oficiais, mas eram usados na clandestinidade. A
perseguição, contudo, não conseguiu impedir a disseminação do novo sistema,
que se impôs pelas suas qualidades.
No século XVI, os cálculos com numerais indo-arábicos se padronizaram.
Muitos dos campos nos quais os cálculos numéricos são importantes, como a
astronomia, a navegação, o comércio, a engenharia e a guerra, fizeram com que
esses numerais fossem utilizados para tornar os cálculos rápidos e precisos.
A necessidade de “medir a terra” e a construção de templos e pirâmides
pelos faraós deram origem à Geometria, uma vez que em função dessas
atividades, o estabelecimento de formas e tamanhos foi obtido através de
observações e comparações. A necessidade de sobrevivência das civilizações à
beira dos Rios Nilo, Tigre, Eufrates, Ganges e Indo fez com que os povos dessa
região desenvolvessem uma grande habilidade na engenharia de drenagem de
pântanos, na irrigação e na defesa contra inundação, uma matemática específica
do cotidiano desses povos.
Os maias, que viveram na América Central em tempos mais recentes,
também desenvolveram um modo interessante de registrar números. É
importante observar que estas civilizações não vieram umas depois das outras.
Pelo contrário, muitas coexistiram durante séculos e, embora localizadas em
13
regiões diferentes, mantiveram contato umas com as outras. Com exceção dos
maias, que habitavam a América, as civilizações da Europa, Oriente e Oriente
Médio trocavam mercadorias e conhecimentos. O intercâmbio cultural envolveu
também os conhecimentos matemáticos daqueles povos e se refletiu nas suas
maneiras de contar e escrever os números. Os sacerdotes, detentores do saber,
eram responsáveis pela organização do calendário, pela interpretação da
vontade dos deuses por meio de seus conhecimentos dos astros e da
matemática. Foram seus conhecimentos de aritmética que lhe permitiram fazer
cálculos astronômicos de notável exatidão, inventando o conceito de abstração
matemática.
Em povos primitivos, a Geometria era observada na construção de
objetos, utensílios, enfeites e desenhos no corpo. Uma diversidade de formas
geométricas via-se presente. As formas triangulares, quadráticas e circulares se
misturavam com outras mais complexas. A cerca de dois milhões de anos tem-se
evidência de instrumentos de pedra lascada, a qual a avaliação de suas
dimensões talvez seja a primeira manifestação matemática da espécie. Os
conceitos de horizontalidade e verticalidade surgem quando o homem sai das
cavernas e necessita construir sua morada.
O australopiteco, que viveu na África por volta de quatro milhões de anos
atrás, ao escolher e lascar um pedaço de pedra, com o objetivo de descarnar um
osso, a sua mente matemática se revelou. Para selecionar a pedra foi necessário
avaliar suas dimensões, e lascá-la o necessário e o suficiente para cumprir os
objetivos a que ela se destinava, exigia avaliar e comparar dimensões. Essa é
mais uma manifestação de como o homem desenvolveu os instrumentos
materiais e intelectuais para lidar com o seu ambiente.
As tabulas de argila dos babilônios (datadas em 3000 a. C)e os papiros
(datados em 1850 a. C) demonstravam relações do homem com a Geometria.
Os babilônios descobriram, mais de mil anos antes de Pitágoras, a relação da
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diagonal do quadrado com a medida do lado do mesmo, ou seja, o conhecido
teorema associado a Pitágoras, mais tarde demonstrado por ele.
Outra evidência clássica da utilização da Matemática é a pirâmide de
Giseh, datada em 2900 a.C, que continha alinhamento, medição e ângulos retos
precisos.
Os gregos estabeleceram um sistema de regras organizado não apenas
forma atual, por procedimentos empíricos. Daí entende-se o motivo pelo qual, só
ouvíamos falar de Geometria pelos gregos. Em todas as evidências e
descobertas, sejam nas pirâmides ou em outras construções, já se percebiam as
relações com a Geometria e com a Matemática em geral, mas foram os gregos
que as formalizaram da maneira que é ensinada hoje.
A disciplina Matemática originou-se na Europa, tendo recebido
contribuições das civilizações indiana e islâmica e que chega imposta no período
colonial, nos séculos XVI e XVII.
A Matemática praticada na academia tem sua história traçada à
antiguidade mediterrânea, com evidente influência das culturas africanas e
orientais.
Inglaterra, França, Itália e Alemanha tiveram grande importância no
avanço e consolidação da Matemática na Antiguidade Grega e, posteriormente,
na Idade Moderna, juntamente com seus ilustres pensadores matemáticos.
Um estudo bem mais aprofundado na História da Humanidade nos
possibilitaria conhecer outras relações culturais dos povos da antiguidade com a
Matemática. Essa metodologia de analisar as peculiaridades de cada povo é
chamada por uns de Modelagem Matemática e por outros Etnomatemática. Um
fator importante, nesse estudo, é a contextualização da Matemática, que é
essencial a todos.
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Toda essa análise fundamentada na diversidade de culturas não teria
reconhecimento sem a interpretação histórica dos conhecimentos dos egípcios,
babilônios, judeus, gregos e romanos, que estão nas origens do conhecimento
moderno.
Para finalizar esse capítulo, falaremos um pouco da história do educador.
Em Roma destacava-se a figura do “escravo pedagogo”, o escravo, seja ele em
uma família, mestre das crianças de várias famílias ou aquele liberto que
ensinava na sua própria escola, ensinava em sua própria língua e transmitia sua
cultura aos romanos. Na busca pela história do educador no Egito, onde se
encontram os primeiros escritos, era atribuída ao escriba a tarefa de ensinar.
Assim o escriba era aquele que “escrevia” os papiros na casa do rei e também
seguindo os ensinamentos do rei, instruía seus colegas, guiava seus superiores,
era mestre dos filhos do rei e das crianças e conhecia o cerimonial do palácio.
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CAPÍTULO II
O NASCIMENTO DA ETNOMATEMÁTICA
Comenta-se nesse capítulo algumas das primeiras pesquisas sobre o
surgimento da palavra e pesquisa em Etnomatemática e suas repercussões no
Mundo.
Inicialmente a Etnomatemática será tratada através da sua etimologia a
fim de que possa entender o real significado da palavra. Etno se refere à Etnia,
então definida como grupamento humano homogêneo quanto aos caracteres
lingüísticos, somáticos e culturais, matema (explicar, entender) e tica (arte,
técnica). Bem antes das primeiras aparições da palavra Etnomatemática, outras
palavras com esse mesmo prefixo destacaram-se: Etnociência, Etnozoologia,
Etnologia, Etnolinguística, entre outros.
Com o fracasso da Matemática Moderna, na década de 70, diversos
educadores matemáticos descontentes com a Matemática imposta numa só
visão, como um conhecimento universal, fugindo da realidade do aluno, ou seja,
do seu convívio social onde suas experiências cotidianas nada tinham a ver com
aquela matemática ensinada nas salas de aula, passaram a se dedicar ao
estudo, que traria a realidade do aluno para o convívio escolar e que hoje
conhecemos como etnomatemática.
Ainda não conceituada, a Etnomatemática surge com alguns termos
metafóricos que designavam a Matemática do contexto social diferenciando-a da
Matemática das salas de aula. Após varias pesquisas em dicionários do Mundo
inteiro com um conjunto imensurável de significados, surgem as primeiras
evidencias em Etnomatemática.
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Em 1973, Claudia Zalavski chamou de Sociomatemática as aplicações
da Matemática na vida dos povos africanos.
O Movimento de Etnomatemática surgiu no Brasil em 1975 a partir dos
trabalhos de Ubiratan D`Ambrósio. Em 1979, na 5ª CIAEM (Conferência
Interamericana de Educação Matemática), em Campinas, já se observava o
passo inicial desta “nova matemática”, de embasamento etnoantropológico.
Desde o início, Rodney Bassanezi e Eduardo Sebastiani Ferreira, interligados ao
projeto, muito contribuíram com suas pesquisas. Já em 1980, a Unesp de Rio
Claro, SP, em seu curso de Pós-Graduação em Educação Matemática, divulgava
as primeiras pesquisas acadêmicas centradas em Etnomatemática.
D’Ambrosio (1982), em uma de suas primeiras obras, denominou de
Matemática Espontânea os métodos matemáticos desenvolvidos por povos na
sua luta pela sobrevivência. Ainda neste ano, Posner designa de Matemática
Informal aquela que transmite e aprende fora do sistema de educação formal.
Paulus Gerdes chamou de Matemática Oprimida aquela desenvolvida em países
subdesenvolvidos. Uma das primeiras aproximações para o conceito de
Etnomatemática dada por Paulus foi a seguinte: “A Etnomatemática tenta estudar
as idéias matemáticas nas suas relações com a vida cultural e social”.
O Movimento alargou suas fronteiras oficializando, em 1985, o ISGEm
(Grupo de Estudos Internacional sobre Etnomatemática).
No ano seguinte, Mellin-Oslem chama de Matemática Popular aquela
desenvolvida no dia a dia. Eduardo Sebastiani utilizou, nessa época, o termo
Matemática Codificada.
Em 1987, Gerdes, Caraher e Harris utilizavam o termo Matemática Não-
Estandartizada, ou seja, não-padronizada, para diferenciá-la da Acadêmica.
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D’Ambrosio foi o primeiro a utilizar o termo Etnomatemática no seu livro
“Etnomathematics and its Place in the History of Mathematics”, onde o termo foi
inserido no contexto da História da Matemática. Mais um indício de constatação
da importância de mencionar as relações dos povos da Antiguidade com a
Matemática.
A Etnomatemática repercute no Mundo todo. Uma vasta gama de
direções surge, mas a mais importante, talvez, pelo pioneirismo e coerência de
idéias, é a de D’Ambrosio. Sua conceituação decorre de:
“Etnomatemática é a arte ou técnica (techné = tica) de
explicar, de entender, de se desempenhar na realidade
(matema), dentro de um contexto cultural próprio (etno)”
(D´AMBROSIO, 1998).
Mas não só de elogios sustentou-se a Etnomatemática. Segundo
Sebastiani, as maiores críticas foram as de Milroy, Dowling e Taylor.
Milroy fala do paradoxo da Etnomatemática quando pergunta: “Como
pode alguém que foi escolarizado dentro da Matemática Ocidental convencional
‘ver’ qualquer outra forma de Matemática que não se pareça com esta
Matemática, que lhe é familiar?” O autor tem razão em parte na sua preocupação,
pois existem pesquisas em Etnomatemática com a preocupação somente de
traduzir o saber de grupo social para a Matemática Institucional, por exemplo,
“Etnomatemática e Educação: Possibilidades e limitações de um processo
pedagógico” de Cláudio J. de Oliveira cujo trabalho buscou descrever o
processo pedagógico que estabelece vínculos entre práticas cotidianas de um
grupo social e a Matemática escolar.
Dowling se refere ao discurso da Etnomatemática que, segundo ele, é
uma manifestação ideológica. Ele diz que a sociedade é heteroglóssica,
composta de uma pluralidade de comunidades culturais, e as comunidades são
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monoglóssicas; e como a Etnomatemática faz falar estas comunidades, então ela
tem um discurso ideológico monoglóssico, onde o falar de um subgrupo é
privilegiado em relação ao falar de toda a sociedade que o contém.
Taylor afirma que a Etnomatemática tem um discurso político
pedagógico, mas não epistêmico, ou seja, ela tenta discutir
epistemologicamente, mas seu discurso fica somente na relação política-
pedagógica.
A Etnomatemática enfatiza a questão cultural presente na educação,
buscando a inclusão e o respeito à diversidade. Uma outra tendência, chamada
Educação Matemática Crítica, enfatiza a questão política, na busca de uma
educação democrática e cidadã.
Skovsmose (1997) propõe discutir o papel social da Matemática,
combatendo o seu poder formatador na sociedade. Segundo esse autor, a
Matemática tem poder formatador desde que partes do nosso mundo são
organizadas de acordo com ela; modelos matemáticos são usados para
estabelecer ações e tomar decisões. Cita como exemplos o overbook usado
pelas linhas aéreas (reservam-se mais passagens que assentos disponíveis),
com base em modelos matemáticos de probabilidade, o ADAM e outros
modelos econômicos que utilizam sistema de equações para levantar situações
hipotéticas e tomar decisões políticas. Segundo o autor, a Matemática tem sido
largamente utilizada nos sistemas de administração modernos, tornando-se parte
da realidade. Mas ela é apenas uma das formas de estudar um fenômeno, e não
o caminho para tal. Além disso, tal uso pode corroer condições para uma vida
democrática, desde que modelos são construídos por certos grupos sociais para
justificar ou legitimar decisões muitas vezes tomadas anteriormente, iludindo ou
enganando grandes parcelas da sociedade.
Barbosa (2001), que estudou o poder formatador da Matemática, diz que
na indústria, na tecnologia, no comércio, no governo etc. os modelos
20
matemáticos são construídos para subsidiar a tomada de decisões e, portanto,
participam da vida social, tendo impactos diretos ou indiretos sobre o nosso
modo de viver.
Bassanezi diz que "o reconhecimento de uma teoria científica passou a
ter como condição necessária o fato de poder ser expressa em linguagem
matemática". A objetividade é forte argumento. Raramente se questiona a origem
dos modelos, encobrindo-se a pré-compreensão que o modelador tem do
fenômeno e a partir da qual constrói o modelo. Não se percebe que algumas
aplicações da Matemática refletem os interesses sociais dos grupos em que são
feitos os modelos usados. Tal visão pode limitar eventuais questões sobre as
aplicações da Matemática e serve para manter o poder de certos grupos sociais
sobre outros.
Contudo, percebe-se a importância de se saber bem a Matemática e
olhar criticamente suas formas de uso em nossa sociedade. A capacidade de
compreender e criticar os argumentos matemáticos empregados nos debates
pode potencializar a intervenção das pessoas na tomada de decisões coletivas,
fortalecendo o exercício da cidadania.
21
CAPÍTULO III
UM PROGRAMA ETNOMATEMÁTICO
Não há como ignorar a existência de mudanças na Matemática hoje em
dia, basta observar as mudanças na vida social do nosso planeta. Segundo D. J.
Struik em uma nota pessoal afirma:
“Uma mudança radical na natureza de nosso
relacionamento social, será refletida numa mudança em
como organizar o fazer matemático e esta mudança
afetará o modo como pensamos em relação ao conteúdo
matemático” (STRUIK).
Nosso relacionamento social parece estar mais questionador e crítico. A
cada dia mais pessoas questionam o modelo de Matemática infalível, absoluto,
longe da realidade do aluno.
Para uma melhor compreensão dessa nova visão da matemática, é
necessário que se faça uma nova interpretação de sua “história oficial” contida na
maioria dos livros. A História da Matemática relatada é internalista e
eurocêntrica, ou seja, ignora completamente toda e qualquer matemática
desenvolvida fora do âmbito ocidental.
O modelo tecnológico dominante na educação atual não trouxe melhorias
significativas para a sala de aula, bem como não responde às questões dessa
sociedade emergente. Há, pois, que se buscar novas ‘ saídas’ para a Educação
Matemática que atendam, quer aos anseios de professores e alunos, quer à
sociedade compreendida como um todo.
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O Programa Etnomatemático teve sua origem na busca de entender o
fazer e o saber matemático de culturas marginalizadas. Como também não se
esgota no entender o conhecimento matemático das culturas periféricas, ou seja,
procura entender o ciclo da geração, organização intelectual, organização social
e difusão do conhecimento. Recorre a análises comparativas desses fazeres e
saberes e da dinâmica cultural intrínseca a eles, contemplando aspectos
cognitivos, filosóficos, históricos, sociológicos, políticos e, naturalmente,
educacionais.
Reconhecer essa dinâmica no saber e fazer matemático presentes no
Brasil e, com esse reconhecimento, contribuir para a organização de um modelo
educacional que responde às aspirações do seu povo, é o grande objetivo do
Programa Etnomatemático.
A pesquisa em Etnomatemática deve ser feita com muito rigor. É
necessário que o pesquisador esteja sempre aberto a um novo enfoque, a uma
nova metodologia e a novas visões do que é ciência e sua evolução. Contudo, o
saber/fazer matemático de culturas diversas não se esgota, já que estes estão
sempre em evolução.
O cotidiano de grupos, de famílias, de tribos, de comunidades, de
agremiações, de profissões, de nações, se dá em diferentes regiões do planeta,
em ritmo e maneiras distintas, entre muitos fatores, por condições ambientais,
modelos de urbanização e de produção, sistemas de comunicação e estruturas
de poder.
Visto que os indivíduos de uma nação, de uma comunidade, de um
grupo, compartilham seus conhecimentos tais como linguagem, mitos, cultos,
culinária e costumes, demonstram dessa forma, que têm seus comportamentos
compatibilizados e subordinados a um sistema de valores evidenciados pelo
23
grupo. Esses aspectos de compartilhar conhecimento e compatibilizar
comportamento sintetizam as características de uma cultura.
A proposta pedagógica da Etnomatemática é fazer da Matemática algo
vivo, lidando com situações reais no tempo e no espaço. E, através da crítica,
questionar o aqui e agora. Ao fazer isso, mergulhamos nas raízes culturais e
praticamos dinâmicas culturais. Dessa forma, estamos reconhecendo na
educação a importância de várias culturas e tradições na formação de uma nova
civilização, transcultural e transdisciplinar. Por tudo isso, a Etnomatemática surge
como um caminho para uma educação renovada, capaz de preparar gerações
futuras para construir uma civilização mais feliz.
O professor Ubiratan D’Ambrósio propõe uma reformulação radical nos
currículos das Licenciaturas e após ter discutido sobre essa proposta em seu
livro “Educação Matemática: da teoria à prática”, praticou um modelo semelhante
no Curso de Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática da
OEA/MEC/UNICAMP de 1975 a 1979. A proposta feita por ele é a de um
currículo de 20 disciplinas, distribuídas em 3 blocos totalizando aproximadamente
1300 horas.
CONTEÚDO MATEMÁTICO (940 horas)
1) Aritmética (teoria elementar dos números), 60 horas;
2) Geometria Euclidiana (basta demonstrar, com todos os detalhes e
comentários, um teorema), 60 horas;
3) Álgebra Moderna “concreta” (reduzido à construção dos chamados
campos numéricos: naturais, inteiros, racionais, reais e complexos), 60 horas;
24
4) Introdução aos Conceitos do Cálculo (sem preocupação em ensinar
as técnicas para calcular derivadas e integrais), 120 horas;
5) História da Matemática (focalizando tópicos que aparecem nos
programas tradicionais: equações de 1° e 2° grau, trigonometria, geometria
analítica), 60 horas;
6) Etnomatemática e modelagem (exemplos de modelos e práticas
matemáticas no cotidiano e em outras culturas, particularmente dos povos
indígenas brasileiros), 120 horas;
7) Tendências da Educação Matemática (um curso feito sobre uma
apreciação dos programas dos Congressos de Educação Matemática e de
índices de revistas de Educação Matemática, do Brasil e do exterior), 60 horas;
8) Análise dos PCN, 60 horas;
9) Utilização das calculadoras e computadores (programação aberta, ir
“brincando” com a calculadora e com o computador, entrar na internet e deixar o
curso evoluir), 120 horas;
10) Tema monográfico (“dissecar o resultado maior da Matemática"),
120 horas.
O conteúdo matemático apresentado condiz com nossa realidade e com
o perfil dos professores do Brasil. Para que nos aprofundarmos naqueles cálculos
desgastantes de integrais, por exemplo, se não é disso que nossos alunos
precisam. O Curso de Licenciatura deve ser mais direcionado ao que se
pretende ensinar em sala de aula.
CONTÉUDO DE EDUCAÇÃO (180 horas)
25
1) História da Educação (em geral no Brasil, com foco na Matemática),
30 horas;
2) Teorias da Aprendizagem e da Cognição (com enfoque matemático),
60 horas;
3) Sociologia e Política da Educação (as teorias de Paulo Freire,
Apple, Giroux e outros, sempre que possível com referência à Matemática), 60
horas;
4) Tendências da Educação (tomar conhecimento dos grandes planos
internacionais da educação e das estatísticas educacionais do Brasil e do
exterior, baseando-se nos vários documentos produzidos pela UNESCO e pelo
MEC, examinando algumas revistas), 30 horas.
Esses conteúdos até são abordados nos Cursos da Licenciatura, porém
em menor quantidade e sem fazer referências matemáticas (“lembro-me, durante
a graduação, de apenas de duas disciplinas específicas da educação: Didática
da Matemática e Prática de Ensino da Matemática que foram ministradas em um
semestre”).
DISCIPLINAS DE APOIO (180 horas)
1) Revisão de Literatura e da mídia (crítica de livros recentes, jornais e
revistas, cinema e programas de televisão, CD Roms, e discussão sobre
acontecimentos recentes), 30 horas;
2) Cultura da Paz e da Não-violência (uma rápida análise do panorama
internacional e das possibilidades de se atingir a paz nas suas múltiplas
dimensões – interior, social, ambiental e militar, focalizando a espiritualidade do
ser humano), 30 horas;
26
3) História da Ciência, 30 horas;
4) Atualidade e perspectivas da ciência e da tecnologia (uma
abordagem do que está sendo feito no momento em ciência e tecnologia e dos
grandes projetos em andamento), 30 horas;
5) Temas Transversais, 30 horas;
6) Matemática curiosa e divertida (uma seleção, por exemplo, no estilo
de Malba Tahan, com explicações sobre o conteúdo envolvido), 30 horas.
Com as disciplinas de apoio, os alunos estariam vinculados a temas
transversais e multidisciplinares de acordo com os PCN`s.
Vale ressaltar que, para cada uma dessas disciplinas há uma boa
bibliografia em português, o que facilita o aprendizado. Acredita-se que com
essa metodologia as aulas expositivas e repetitivas, deixariam de ser tão
desinteressantes para os alunos.
27
CAPÍTULO IV
PESQUISAS EM ETNOMATEMÁTICA
A Evolução da Matemática será apresentada através de suas direções e
aplicações na educação e no cotidiano.
Este capítulo inicia-se citando a prática de vivência dos esquimós do
Círculo Polar Ártico. Sabe-se que esse povo não desenvolveu a habilidade na
agricultura, devido à localidade onde moram. Quando eles estavam à procura de
alimento, não pensavam em plantar, mas sim em pescar. Com isso,
desenvolveram a habilidade para a pesca. Além disso, os esquimós, possuíam
grande percepção dos céus e das forças da natureza que influenciavam no seu
dia-a-dia, permitindo assim um bom desenvolvimento em Astronomia.
Observando-se assim, uma etnomatemática bem diferente.
A Etnomatemática está presente em todas as etapas da evolução da
espécie e em todas as culturas. As recentes pesquisas sobre a mente mostram
que,assim como o falar também comparar, classificar, ordenar, medir, contar,
inferir, são próprios da natureza humana. Todos os indivíduos da espécie
percebem a realidade e a representam, através da arte, das crenças, dos mitos e
das teorias, e essas percepções e representações são socialmente
compartilhadas e codificadas por grupos de indivíduos.
Tendo em vista que todo ser humano possui uma matemática
espontânea, que lhe permite resolver as situações da vida obedecendo a um
instinto, porque não incentivamos esse indivíduo com essa espontaneidade?
Caberia aos educadores, além do que é dado nas escolas, exercitar tal prática,
ou seja, utilizar situações do dia a dia dos alunos em suas aulas. Dessa maneira,
28
nossos alunos estariam prontos para o exercício da cidadania, como afirma a
LDB. Segundo D’Ambrósio: “A distorção do ensino nas escolas é
desinteressante e inútil”. E ainda cita:
“A criança que antes não se confundia com o troco, chega
na escola, é reprovada em Aritmética. A balconista que
corta um pedaço de papel para embrulhar uma caixa,
dobrando um objeto de três dimensões para o plano, é
reprovada em geometria” (D’AMBROSIO, 1999, p. 06).
O aluno não consegue entender o porquê de se aprender a matemática
ensinada na sala de aula, ou seja, ele não observa a aplicação desta na sua vida
cotidiana. Por isso, os resultados, cada vez mais baixos , apresentados pelos
sistemas educacionais que não reconhecem esse fato e insistem na
exclusividade da matemática da cultura dominante. Esses resultados são
indicadores da falta de aproximação do aluno ao seu ambiente cultural. Sem
esquecer que a educação deve preparar o jovem para se incorporar à vida social
e exercer sua cidadania, é importante reconhecer que essa preparação deve ser
ancorada nas raízes culturais do jovem.
Serão citados alguns trabalhos realizados no campo da Etnomatemática
e sempre que possível, tentar ressaltar, ou melhor, comentar o conteúdo de
matemática que poderia ser extraído dessas pesquisas. A idéia é mostrar aos
educadores que sempre é possível trabalhar com o cotidiano dos alunos e a
partir desse trabalho, retirar os conteúdos de matemática que o educador precisa
ensinar para cumprir as deliberações do MEC. O objetivo é também mostrar que
não estamos deixando a contextualização do ensino da Matemática de lado,
rebatendo dessa maneira alguns estudiosos que são contra a etnomatemática.
Dentre os primeiros trabalhos de Etnomatemática destaca-se o projeto
de educação, centrado na construção de hortas caseiras, desenvolvido por José
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Carlos Borsato. Seria possível nesse trabalho o pesquisador ensinar o conceito
de proporção, pois se em um pedaço de terra fosse possível plantar 10 pés de
alface, por exemplo, em um espaço que fosse o dobro, seria possível plantar 20
pés. Ou ainda, a adição e multiplicação de números naturais, pois se o agricultor
vendesse uma alface por R$ 0,50, duas seriam R$ 1,00 e dez seriam R$ 5,00.
Um dos mais atuais trabalhos desenvolvidos em assentamentos
agrícolas está os de Gelsa Knijnik e Alexandrina Monteiro. Os de Gelsa tratam da
interface dos saberes populares e dos saberes acadêmicos, especificamente em
Matemática, e das relações do poder associadas ao saber. O trabalho de campo
foi realizado junto ao MST. A investigação examina as conexões entre cultura e
pedagogia, sob a ótica da Sociologia da Educação, inserindo-se na perspectiva
da vertente da Educação Matemática, denominada Etnomatemática. O estudo
tem, como referenciais empíricas, práticas sociais vinculadas às atividades
produtivas das mulheres e homens do campo do Rio Grande do Sul, em
particular, das/os integrantes do Movimento dos Trabalhadores Rurais Sem-Terra
(MST). Nesse convívio com os trabalhadores rurais, a idéia de área, proporção,
unidade de hectares e outras, foram de fácil identificação na pesquisa. A
criança que vive no campo identifica com mais facilidade as unidades de medida
como hectare e metro do que a que vive na cidade.
Um enorme destaque dá-se a etnomatemática do cotidiano (saberes e
fazeres próprios da cultura) realizados por Maria Luisa Oliveras com artesãos em
Granada, Espanha.
Ainda no campo cotidiano, se tem as práticas matemáticas dos feirantes.
Destacam-se os trabalhos de Terezinha Nunes, David Carraher e Ana Lúcia
Schliemann. Nesses estudos foi possível perceber a prática aritmética adquirida
pelas crianças que ajudavam seus pais na feira.
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Marilyn Frankenstein propôs, pioneiramente, uma matemática crítica nas
escolas, através da análise comparativa de preços, de contas e de orçamentos.
Introduziu nos alunos a etnomatemática do comércio. Segundo Marilyn, seu
trabalho se baseia na idéia de que as aplicações do conhecimento matemático
que se ensina nas escolas transmitem uma imagem de neutralidade de
determinadas disposições sociais, que obscurecem a estrutura de classe de
nossa sociedade. Uma proposta semelhante foi a de Cinzia Bonotto, na Itália.
Tod L. Shockey identificou, na sua Tese de Doutorado, práticas
matemáticas de cirurgiões cardíacos, analisando o tempo e o risco nas cirurgias.
Nesse trabalho uma observação interessante foi a aplicação de noções
topológicas na manipulação de sutura.
Maria do Carmo Vila pesquisou os vendedores de suco de frutas, ou
melhor, a maneira pela qual esses vendedores disponibilizavam seus sucos na
barraca, de acordo com a freguesia. Nessa pesquisa foi possível observar
modelos probabilísticos.
N.M Acioly e Sérgio R. Nobre estudaram a matemática praticada pelos
bicheiros. Aqui o conceito de classes de equivalência aparece, pois dividindo o
conjunto A={1,2,3,...,100} em subconjuntos disjuntos A1 = {1,2,3,4}, A2 = {5,6,7,8},
A3={9,10,11,12},....,A25={97,98,99,100} , cada bicho representaria um desses
conjuntos ou melhor uma dessas classes de equivalência. Na realidade, o que se
está fazendo é uma partição do conjunto A={1,2,.....,100}, definindo assim uma
relação de equivalência.
O reconhecimento pelas práticas matemáticas do cotidiano africano tem
crescido enormemente. Um exemplo é a utilização de instrumentos de percussão.
O ritmo que acompanha os instrumentos pode ser estudado na compreensão de
razões, destacando-se os trabalhos de Cláudia Zaslavsky e Paulus Gerdes.
Dentre alguns dos mais importantes trabalhos de Gerdes destacam-se: “A
31
numeração em Moçambique. Contribuição para uma reflexão sobre cultura, língua
e educação matemática” que propõe perguntas tais como: Quais são os
principais sistemas de numeração da África? Como se pode melhorar o
processo de ensino-aprendizagem da Aritmética nas escolas moçambicanas?
Assim como suas respectivas respostas, bem características do povo
moçambicano. Outro trabalho de grande importância de Gerdes foi “Pitágoras
Africano: Um estudo em cultura e Educação Matemática” cujo objetivo foi mostrar
diversos ornamentos e artefatos africanos que foram usados para criar um
contexto para a descoberta e demonstração do “Teorema de Pitágoras”. Claudia
Zaslavsky também se dedicou muito às práticas africanas. Em “Contagens da
África: Número e padronagens na cultura africana” a autora descreve sistemas de
numeração, de Geometria na arte, de Arquitetura e de matemática nos jogos.
Dessa maneira fica evidente a dedicação aos trabalhos africanos. Moçambique
dispara na aplicação da etnomatemática africana. A partir dessa prática, os
alunos que iam mal em Matemática e até tinham medo dela, hoje, recuperam a
matemática da sua própria cultura, já que a matéria era ensinada nos padrões
europeus. Os africanos agora estudam Geometria tomando como modelo as
espécies de tapeçarias e as construções de cabanas.
A Etnomatemática tem sido bastante difundida no Brasil. Por volta de
1994, na Escola da Vila, no Butantã, o professor Antônio José Lopes usava
dados extraídos dos jornais do dia nas aulas.Temas como temperatura média,
densidade demográfica e índices de inflação eram pontos centrais das aulas,
enfocando construção e leitura dos gráficos.
Mônica Andreia Tomeiro Bueno em “Código e Arte: A Etnomatemática
dos incas” desenvolveu um trabalho muito importante com a civilização inca, a
qual não se evidenciou apenas em suas técnicas de engenharia, mas também na
maneira como esta civilização organizou seu Estado, criando um sistema de
cordas – os quipus- para registro alfanumérico, usado nos séculos XV e XVI para
codificar suas informações e resolver problemas numéricos. Esse trabalho
32
enfoca a etnomatemática dessa civilização, visando a compreensão da maneira
particular como esta conhecia, entendia, explicava e organizava seus
conhecimentos matemáticos.
Guida Maria C. P. de Abreu em sua tese “O uso da Matemática na
agricultura: o caso dos produtores de cana-de-açúcar” investigou o conhecimento
matemático desses agricultores em atividades inerentes à cultura. Foram
incluídas questões sobre a forma de execução da atividade e problemas com
quantidades definidas pelos agricultores e com atividades manipuladas pelo
pesquisador. Os problemas faziam parte do campo das estruturas multiplicativas,
envolvendo isomorfismo de medidas e produto de medidas. Guida estudou como
o agricultor usa medidas e fórmulas peculiares, como realiza cálculos e como
converte medidas de natureza universal para aquelas mais familiares.
Fernanda Wanderer em sua pesquisa “Produtos da mídia na Educação
Matemática de jovens e adultos: um estudo etnomatemático” analisou o processo
pedagógico que vinculou a Matemática Escolar com elementos da cultura de um
grupo de alunos. A pesquisa foi desenvolvida para compreender e analisar as
potencialidades, na Educação de jovens e adultos, de um processo pedagógico
etnomatemático centrado em produtos da mídia. Durante o trabalho de campo,
um integrante do grupo de alunos mencionou que, na construção de ângulos
retos, utilizava conhecimentos matemáticos que são diferentes da Matemática
Escolar. Fernanda pediu para que o aluno explicasse como havia aprendido
aquela relação. O aluno explicou: “nós aprendemos, utilizamos a Matemática que
é ensinada de pessoa para pessoa, não está aí (referindo-se ao que estava
escrito no quadro)”. Fica claro que o saber deste aluno é um conhecimento que
lhe foi ensinado, de geração a geração, e também construído em suas práticas
laborais. O papel do educador, nesse contexto, é mostrar ao aluno a ligação das
duas matemáticas, a que é ensinada na escola e a que é ensinada de pessoa a
pessoa.
33
O trabalho “A Etnomatemática nos fazeres do trabalhador” de Ereci
Terezinha V. Druzzian descreve a observação realizada numa empresa do ramo
coureiro. O objetivo principal foi o de compreender como os trabalhadores
utilizam os conhecimentos matemáticos. A partir de entrevistas , embasada na
Etnomatemática, constatou-se que os trabalhadores utilizam no dia-a-dia, por
exemplo, os conceitos de área e proporção. Ereci observou que, um dos
principais problemas enfrentados pela empresa foi o desperdício da matéria-
prima, o couro. Diante disso, ela acompanhou a jornada de alguns trabalhadores
e observou que a maioria dos trabalhadores só possuía noções das quatro
operações, justificando dessa maneira o motivo do desperdício.
Em 1997, na Universidade Santa Úrsula, foram desenvolvidos trabalhos
de etnomatemática realizados por alunos no Núcleo de Mestrado em Educação
Matemática e ministrados por Eduardo Sebastiani Ferreira e Alexandrina
Monteiro. Destacaremos alguns desses trabalhos e o conteúdo matemático
encontrado em cada um deles.
Marco André F. Rabelo, autor de “Uma proposta de ensino de
probabilidade - A análise combinatória para alunos do 2º grau a partir de um
estudo com apostadores de jogos de loteria na cidade do Rio de Janeiro”,
descreve que o trabalho foi realizado com uma pesquisa de campo, cujo objetivo
era o de verificar algumas particularidades apresentadas por uma determinada
comunidade no que diz respeito à utilização de uma matemática informal. O tema
escolhido foi o de Jogos e Loteria que, além de se relacionar diretamente com o
Cálculo de Probabilidades e com a Análise Combinatória, foi peça fundamental
no surgimento de ambos.
Em “A construção da pipa – Uma proposta de ensino de Geometria para
5ª série numa abordagem etnomatemática”, Cláudio C. M. Passos teve como
objetivo resgatar o conhecimento que os alunos trazem para a sala de aula,
formalizar estes conhecimentos através da construção de pipas e apresentar,
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dessa forma, a Geometria como meio de descrever o mundo físico, explorar as
transformações geométricas através da simetria e aplicar propriedades
geométricas.
Rosa M. Reis em “Remuneração de vendedores de coco na orla marítima
do Rio de Janeiro – Proposta pedagógica para trabalhar porcentagem com
crianças de 4ª série” mostrou uma etnografia realizada com uma família
estabelecida em um quiosque na orla marítima do Rio de Janeiro, que
determinou uma proposta pedagógica para o trabalho com porcentagem, a partir
de profissões comissionadas, num processo de modelagem para esses alunos.
Um dos conteúdos matemáticos abordados foi o cálculo por estimativa, por
observações de padrões e com o uso da calculadora. O cálculo de porcentagem,
a idéia de proporcionalidade, a adição, a comparação e o sistema monetário
poderiam ser abordados em tal projeto.
35
CAPÍTULO V
A ETNOMATEMÁTICA DOS ÍNDIOS
Nesse capítulo dar-se-á um enfoque a civilização indígena, a qual possui
uma etnomatemática muito importante no contexto cultural. Fazer o estudo dessa
civilização, buscando entender suas raízes, seus costumes e seu meio de
sobrevivência, é uma das formas de valorizar essa cultura.
A Etnomatemática tem, no Brasil, um campo fértil para seu
desenvolvimento.
As inúmeras nações indígenas, surpreendidas com a chegada dos
conquistadores europeus, tiveram suas raízes culturais profundamente afetadas
por uma política de repressão, que vai da sua redução paternalística a objeto
folclórico até a sua supressão.
No Caderno Educação Básica, série institucional (vol. 2), encontra-se um
panorama da situação indígena brasileira hoje e a filosofia de como deve ser
pensada a sua escolarização:
“Existem hoje no Brasil cerca de 200 sociedades
indígenas diferentes, falando em torno de 180 línguas e
dialetos e habitando centenas de aldeias situadas em
diferentes estados da Federação. Remanescentes de um
grande contingente populacional, cujas estimativas
históricas indicam estar em torno de 6 milhões de
indivíduos quando desde a chegada dos europeus no
século XVI, sociedades indígenas são portadoras de
36
tradições culturais específicas e vivenciam processos
históricos distintos. Cada um desses povos é único, tem
uma identidade própria, específica, fundada na própria
língua, no território habitado e explorado, nas crenças,
costumes, histórias, organização social” (CADERNO
EDUCAÇÃO BÁSICA).
Essas considerações determinam que as “escolas indígenas” devem ser
específicas e diferenciadas das outras escolas (de branco).
O conhecimento matemático é inerente ao ser humano e não a um
determinado grupo. Atividades que dão origem ao conhecimento matemático
como contar, localizar, medir, projetar, jogar e explicar estão presentes no
cotidiano dos grupos indígenas como em qualquer outro grupo. Por isso,
acredita-se que o índio deva estudar matemática e que isto, mais do que um
direito é uma necessidade.
O povo Kayabi do Parque Nacional Xingu, por exemplo, confecciona as
chamadas “apás indígenas”, espécies de peneiras, sem furos, utilizadas como
tampas ou enfeites. É fácil identificar os conceitos de geometria e simetria
presentes na confecção das apás.
A Pesquisadora Mariana Kawall L. Ferreira (1994), orientou professores
indígenas e trabalhou com educação matemática no Parque Xingu e na
Amazônia. Seu trabalho identificou o motivo da dificuldade dos índios com a
Matemática dos brancos. Percebeu que treinar os índios para obter notas altas
em exames e testes não garantia que usassem na vida diária os conhecimentos
adquiridos na escola.
A maior dificuldade que enfrentavam na escola era com a linguagem
usada, dadas as formas tão diferentes que eles têm de viver, pensar, explicar,
37
contar, comparadas com o ensino formal oferecido a eles. Para os índios, a
noção do todo é mais importante que a de unidade; as quantidades estão
vinculadas a valores da cultura.
A noção de problema é diferente, consiste em buscar soluções para
questões reais como transporte, comércio e terra; querem aprender a
Matemática dos brancos para solucionar problemas reais vividos nas relações
com eles. Não têm como objetivo encontrar respostas exatas, mas soluções
viáveis.
Ao resolver um problema, pensam em todas as variáveis ligadas a eles e
não apenas nos dados informados. Assim, respostas aproximadas são mais
valorizadas e mais reais do que cálculos abstratos e exatos, como temos
costume de trabalhar em sala de aula.
Como a sociedade indígena baseia-se na reciprocidade, o dar não
significa ficar com menos, mas pode equivaler a ganhar. No modelo capitalista, é
mais associado a comprar, ganhar, achar e até a roubar; e menos a dar, perder,
emprestar, doar. Tais valores aparecem nos problemas que levamos aos alunos
em sala de aula e, na maioria das vezes, não temos consciência disso.
A pesquisadora comenta que os índios tiveram muita dificuldade em
entender divisões inexatas, pois dividem tudo o que têm, não permitindo sobras.
A noção de tempo também é bem diferente da nossa, ocidental, que se
caracteriza por termos cronológicos em relação a passado, presente e futuro e
corresponde à ordem da reta numérica.
A concepção xavante, por exemplo, apresenta características cíclicas,
expressas pelas atividades sazonais, como tempo de seca e tempo de chuva; e
por elementos da estrutura social, pela interação dos grupos, usando conjuntos
ou classes de idade. Alguns exemplos: "Quando os Anorowa furaram as orelhas",
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o que acontece aos 15 anos; "quando o professor era morador da casa dos
solteiros".
Outra noção interessante é a de medida entre dois pontos. Para
determinar a distância entre dois locais, não usam, como nós, medidas de
comprimento, mas medem pelo tempo gasto para percorrer a distância, além de
levarem em conta outras variáveis, como a força da correnteza do rio, o ritmo dos
remadores, o peso do barco e até o fato de terem conhecidos no caminho. Veja
como um índio suyá fala da distância de sua aldeia até um posto: “A aldeia Suyá
fica longe do Diauarum, a umas duas horas de motor ou um dia de viagem a
remo. Se a gente viajar mais três horas de barco pelo Suyá-Missu, chegamos à
divisa do parque”.
Os conhecimentos nas tribos são transmitidos visualmente e oralmente
de uma geração para outra. Porém esses conhecimentos já são insuficientes,
pois nas relações com o não-índio existe uma necessidade de adaptação. De
fato, a exploração está continuamente presente nas relações de trabalho e
comércio, principalmente porque os índios não entendem como os brancos lêem
e fazem contas.
É necessário que se pense em uma escola diferenciada para os índios,
onde não se ofereça somente a matemática que eles necessitam. Deve-se
oferecer também uma que valorize uma matemática que conserve o vínculo com
as situações a partir das quais foi gerada. Que traduza um valor desejado pela
tribo, que é legitimado pela sua utilização e que reforça seus valores culturais;
assegurando às comunidades o uso de suas línguas maternas e de processos
próprios de aprendizagem.
A Matemática a ser ensinada numa escola verdadeiramente indígena
deve ser capaz de ajudar os índios a lutarem contra a exploração e valorizarem
sua cultura.
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Fica para nós a certeza de que existem várias formas de pensar, que
dependem do contexto vivido pelos indivíduos. É preciso conhecer a Matemática
presente na vida dos alunos, a forma como pensam e organizam seu
conhecimento, valorizando-os. Também é importante mostrar-lhes as convenções
sociais construídas dentro do corpo de conhecimentos matemáticos, pois é o que
geralmente buscam na escola. É importante saber e mostrar onde usar cada
procedimento, tendo em vista que não há um melhor do que o outro, mas sim um
mais adequado de acordo com a situação vivida. É preciso refletir sobre o que
se faz. É preciso, sobretudo, ter a humildade de saber que estamos em situação
de aprendizagem permanente, num mundo em constante.
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CONCLUSÃO
Tendo percebido o tamanho desinteresse dos alunos no aprendizado de
Matemática e os baixos rendimentos em sala de aula, eis a importância do tema
escolhido. Tendo em vista que as tentativas de resolver esse baixo nos sistemas
escolares são, em maioria, através de mecanismos classificatórios e punitivos,
os resultados acabam dificultando o mesmo e impedindo o acesso das classes
menos privilegiadas da sociedade aumentando o número de excluídos dos
sistemas de produção e consumo e da participação social e política. A
Etnomatemática surge como uma resposta a essa situação.
Através de sua etimologia, Etnomatemática não significa apenas a
“matemática de diversas etnias”, mas sim as várias maneiras, técnicas,
habilidades de explicar, de entender, de lidar e de conviver com distintos
contextos naturais e sócio-econômicos da realidade.
Entender que o índio, o pedreiro, o feirante, os africanos, dentre outros,
possuem uma matemática própria, distante do padrão eurocêntrico, significa
buscar dentro do próprio contexto cultural de cada indivíduo, seus processos de
pensamento e seus modos de explicar, de entender e de desempenhar a sua
realidade. É o que se entende por Programa Etnomatemático.
Esse trabalho não perdeu, em nenhum momento, a originalidade das
idéias matemáticas nas pesquisas apresentadas. A essência matemática foi,
em toda monografia enfatizada. Não teria fundamento se propor em fazer a
etnografia (estudo étnico) de alguns grupos, sem contextualizar também a
Matemática. Essa certamente foi a maior preocupação da pesquisa.
41
Contudo, mostrou-se a possibilidade do educador em utilizar a
Etnomatemática no cotidiano dos alunos, num processo de mudança uma vez
que o educador de hoje deve ter consciência de que ensinar não é apenas uma
transmissão de conhecimentos, mas sim dar condições para que o aluno
construa seu próprio conhecimento, de forma crítica, não aceitando tudo que lhe é
imposto.
A busca pela valorização das culturas num Programa Etnomatemático
acompanhado com uma vasta pesquisa de campo, traria resultados brilhantes
para o progresso da educação.
42
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: Da teoria a prática. 4 ed. São
Paulo: Papirus, 1998.
D’AMBRÓSIO, Ubiratam. Educação Matemática em Revista, São Paulo, ano 6,
n.7, p. 5-10, julho 1999.
D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática: Elo entre as tradições e a
modernidade. 2 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2002. 107 p. – Coleção
Tendências em Educação Matemática.
FERREIRA, Eduardo Sebastiani. Etnomatemática: Uma proposta metodológica.
Rio de Janeiro: MEM/USU, 1997.Vol. 3. 101 p. – Reflexões em Educação
Matemática.
TAHAN, Malba. O homem que calculava. 55 ed. RJ, SP: Record, 2001. 300 p.
A MATEMÁTICA ESTÁ ERRADA. Globo Ciência, Rio de Janeiro, p. 47-51, maio
1994.
BOLEMA: Boletim de Educação Matemática. Rio Claro: Unesp, Programa de
Pós-Graduação em Educação Matemática, ano 15, n.17, 147 p., 2002.
REFLEXÃO E AÇÃO: Revista do Departamento de Educação. Santa Cruz do
Sul: UNISC, vol.10, n.1, 124 p., jan/jun 2002.
43
SITES CONSULTADOS
Os principais comentários de Ubiratan D’Ambrósio poderão ser vistos
em seu site oficial:
1. www.sites.uol.com.br/vello/ubi.htm
As teses citadas nessa pesquisa monográfica são encontradas em:
2. http://www.fe.unb.br/etnomatematica/resumosdeteses.htm, 7-12, 2004
44
ÍNDICE
FOLHA DE ROSTO 2
AGRADECIMENTO 3
DEDICATÓRIA 4
RESUMO 5
METODOLOGIA 6
SUMÁRIO 7
INTRODUÇÃO 8
CAPÍTULO I
UM POUCO DE HISTÓRIA 10
CAPÍTULO II
O NASCIMENTO DA ETNOMATEMÁTICA 15
CAPÍTULO III
UM PROGRAMA ETNOMATEMÁTICO 20
CAPÍTULO IV
PESQUISAS EM ETNOMATEMÁTICA 26
CAPÍTULO V
ETNOMATEMÁTICA DOS ÍNDIOS 34
CONCLUSÃO 39
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 41
SITES CONSULTADOS 42
ÍNDICE 43
45
FOLHA DE AVALIAÇÃO
Nome da Instituição: Universidade Cândido Mendes
Título da Monografia: Etnomatemática: Uma Proposta Metodológica para o
Ensino Superior.
Autor: Profª Aline Cosme Neves
Data da entrega: 04/03/2005
Avaliado por: Conceito:
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