Análisis de confiabilidad de Sistemas de Transmisión

Elaborado por

Ing. Mario Alberto Ríos M., Ph.D

Para la SSPD

Octubre de 2012

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Fecha Modificación

Observaciones

00

REVISIÓN Y APROBACIÓN

Número de Revisión 01 Responsable(s) por elaboración

Nombre Mario Alberto Ríos Nombre

Fecha 18 de Octubre de 2012

TABLA DE CONTENIDO

1. CONCEPTOS GENERALES DE CONFIABILIDAD DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN 1

1.1 DEFINICIONES Y TERMINOLOGÍA 1 1.1.1 Índices de Confiabilidad Aplicables 1 1.1.2 Definiciones de Falla y Reparación 3

1.2 MODELOS DE SALIDAS DE COMPONENTES 3 1.2.1 Modelo de Salida Forzada 3 1.2.2 Modelo con Salida Forzada y Salida Programada 5

1.3 METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN 6

1.3.1 Enumeración de Estados 7 1.3.2 Simulación de Monte Carlo 8

2. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE MODELOS DE SALIDA 9

2.1 CÁLCULO DE ÍNDICES DE EQUIPOS 9 2.1.1 Duración de Salidas (MTTR) 9 2.1.2 Frecuencia de las Salidas (f) 10 2.1.3 Indisponibilidad (FOR) 12

2.2 CÁLCULO DE TASAS DE SALIDA Y RESTAURACIÓN 12

3. ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN CON NEPLAN 14

3.1 INFORMACIÓN REQUERIDA 14 3.2 PARÁMETROS PARA EL ANÁLISIS 15 3.3 PRESENTACIÓN DE RESULTADOS 18

4. REFERENCIAS 20

4.1 LIBROS 20 4.2 NORMAS 20 4.3 MANUALES 20 4.4 ARTÍCULOS INTERNACIONALES 20

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Modelo de dos estados componente reparable 4 Figura 1.2 Modelo de tres estados componente reparable con salidas

programadas 5 Figura 1.3 Proceso de Markov de 2 Componentes 7 Figura 1.4 Enumeración de Estados – Sistema de 4 Componentes 8 Figura 3.1 NEPLAN – Datos de líneas para análisis de confiabilidad 15 Figura 3.2 NEPLAN – Datos de transformadores para análisis de

confiabilidad 15 Figura 3.3 NEPLAN – Parámetros de modelos de falla para análisis de

confiabilidad 16 Figura 3.4 NEPLAN – Parámetros de cargabilidad de componentes para

análisis de confiabilidad 17 Figura 3.5 NEPLAN – Modelo de carga para análisis de confiabilidad 17 Figura 3.6 NEPLAN – Resultados por nodos de carga 19 Figura 3.7 NEPLAN – Resultados de carga promedio del sistema 19

LISTA DE TABLAS

Tabla 2.1 Ejemplo 1 de Cálculo de Frecuencia de Salidas Forzadas de un Grupo de Equipos 11

Tabla 2.2 Ejemplo 2 de Cálculo de Frecuencia de Salidas Forzadas de un Grupo de Equipos 11

Tabla 2.3 Ejemplo 3 – Cálculo de λ y MTTR para Líneas 13

1. CONCEPTOS GENERALES DE CONFIABILIDAD DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN

1.1 DEFINICIONES Y TERMINOLOGÍA La función de un sistema eléctrico de potencia es satisfacer los requerimientos de la carga del sistema tan económicamente como sea posible y asegurando una continuidad del suministro y calidad del mismo razonables [1]. El término confiabilidad en sistemas de potencia tiene un rango amplio de significados y no puede ser asociado con una definición específica simple. El IEEE sugiere una definición amplia en la que “el término confiabilidad se refiere a la noción que el sistema desempeña sus tareas específicas correctamente en un cierto período de tiempo”[8]. Así, en general, la comunidad internacional reconoce su generalidad extrema y lo emplea para indicar la habilidad global del sistema para desempeñar su función [1], [2]. Dado lo anterior, la evaluación de confiabilidad de sistemas de potencia está dividida en dos aspectos básicos:

• Suficiencia (del inglés “Adequacy”): se relaciona con la existencia de suficientes facilidades dentro del sistema de potencia para satisfacer la demanda de los usuarios; es decir, la demanda y las restricciones operacionales del sistema [1], [2], [3]. Esta incluye, por ejemplo, la evaluación de la suficiencia de facilidades de generación para producir la energía eléctrica requerida por el sistema [1].

• Seguridad (del inglés “Security”): se relaciona con la habilidad del sistema de potencia en responder a perturbaciones repentinas que ocurren en el sistema; independiente del tipo de perturbación. Estas perturbaciones pueden ser de carácter local o en forma amplia concernientes al sistema o porción del mismo.

Así pues, para los propósitos de este análisis de confiabilidad de sistemas de transmisión regional (STR); la evaluación consistirá en el análisis de la suficiencia (“adequacy”) de la infraestructura de transmisión regional.

Aquí es importante señalar algunas definiciones generalmente asociadas a las zonas de funcionamiento de los sistemas de potencia [1], dado que varias de las metodologías de evaluación de confiabilidad se han desarrollado en función de los niveles jerárquicos definidos en función de las actividades de generación, transmisión y distribución. Así:

• Nivel Jerárquico I: corresponde únicamente a las facilidades de generación [1], [2]. El análisis de confiabilidad de este nivel, frecuentemente se conoce como evaluación de confiabilidad de la capacidad de generación.

• Nivel Jerárquico II: corresponde a la combinación de las facilidades de generación y transmisión de un sistema de potencia [1], [2].

• Nivel Jerárquico III: incluye las tres zonas funcionales del sistema de potencia [1], [2].

1.1.1 Índices de Confiabilidad Los principales índices de confiabilidad de sistemas de potencia utilizados a nivel internacional en el nivel jerárquico II se pueden dividir en dos tipos, índices de problemas de sistema e índices de recortes de carga [4]. En cuanto a los índices de problemas de sistema, se encuentran índices

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de frecuencia y duración de interrupciones de servicio; así como probabilidad de la misma. Por su parte, entre los índices asociados a recortes de carga se tienen demanda no suministrada y/o energía dejada de suministrar.

Así, internacionalmente, se han definido los siguientes seis índices para evaluación de confiabilidad de sistemas de transmisión a nivel de suficiencia (“adequacy”) [5]:

• Probabilidad de Recorte de Carga (PLC del inglés “Probability of Load Curtailment”): es la probabilidad de todos los estados del sistema donde está asociado un recorte de carga para mantener el funcionamiento apropiado del sistema de transmisión o subtransmisión. Se le conoce también como LOLP del inglés “Loss of Load Probability”. Se puede calcular como índice global de sistema o índice por nodo

• Frecuencia Esperada de Recortes de Carga (EFLC del inglés “Expected Frequency Load Curtailment”): identifica la frecuencia esperada de encontrar una deficiencia en el sistema que provoque el no suministro apropiado de la potencia demandada [2]. Se puede calcular como índice global de sistema o índice por nodo, expresado en salidas al año.

• Duración Esperada de Recortes de Carga (EDLC del inglés “Expected Duration of Load Curtailment”): se le conoce también como LOLE del inglés “Loss of Load Expectation”, corresponde al número esperado de horas al año en el que el sistema ha tenido que deslastrar carga para su funcionamiento apropiado [4]. Se puede calcular como índice global de sistema o índice por nodo. En esencia corresponde al LOLP multiplicado por el tiempo (8760 horas/año) del periodo de análisis.

• Duración Promedio de Recortes de Carga (ADLC del inglés “Average Duration of Load Curtailments”): identifica la duración promedio de las interrupciones en el suministro de potencia eléctrica, expresado en horas por salida.

• Valor Esperado de la Demanda no Suministrada (EDNS del inglés “Expected Demand Not Supplied”): corresponde al número esperado de MW/año que el sistema no ha sido capaz de suministrar (recorte de carga en el sistema). Se puede calcular como índice global de sistema o índice por nodo. En esencia corresponde al EENS dividido por el tiempo (8760 horas/año) del periodo de análisis.

• Valor Esperado de la Energía No Suministrada (EENS del inglés “Expected Energy Not Supplied”): corresponde al valor anual esperado de MWh/año que el sistema no ha sido capaz de suministrar [4], como consecuencia de las interrupciones producidas por las contingencias o salidas de componentes del sistema. Se puede calcular como índice global de sistema o índice por nodo.

Aunque los anteriores son índices tradicionalmente empleados; algunos autores proponen los siguientes índices de comportamiento promedio [5]: T-SAIDI del inglés “System Average Interruption Duration Index”), similar al empleado en sistemas de distribución con la diferencia que se promedio por número de puntos de carga. Así, el T-SAIDI se define como la medida de la duración promedio que los puntos de entrega de potencia (en el sistema de transmisión) experimenta en un periodo de tiempo dado (un año, generalmente). T-SAIFI del inglés “System Average Interruption Frequency Index”), similar al empleado en sistemas de distribución con la diferencia que se promedia por número de puntos de carga. Así, el T-SAIFI se define como la medida del número promedio de interrupciones que los puntos de entrega de potencia (en el sistema de transmisión) experimenta en un periodo de tiempo dado (un año, generalmente). Se puede calcular tanto para interrupciones instantáneas como sostenidas.

3

SARI del inglés “System Average Restoration Index” corresponde a la duración promedio de una interrupción en los puntos de suministro de potencia del sistema de transmisión.

1.1.2 Definiciones de Falla y Reparación El análisis de confiabilidad bajo la definición de suficiencia (“adequacy”) se realiza por medio de los índices descritos en forma general en la sección 1.1.1. Para ello, requiere de información sobre el comportamiento de disponibilidad de los elementos del sistema. Así, en el análisis de confiabilidad, es importante considerar las siguientes definiciones [8]:

• Componente: Equipo eléctrico visto como una entidad o unidad para propósitos de evaluación de confiabilidad.

• Disponibilidad: es la habilidad de un componente para desempeñar su función requerida en un instante del tiempo sobre un periodo de tiempo especificado.

• Falla: terminación de la habilidad de un componente o sistema para desempeñar la función requerida.

• Salida: se refiere a la condición de encontrarse un componente fuera de servicio causado por cualquier razón; sea ésta programada o no programada [5].

• Tasa de Fallas (λ): es el promedio aritmético del número de fallas de un componente en un periodo tiempo.

• Tiempo de mantenimiento: es el tiempo total en el que un componente está fuera de servicio por mantenimiento programado.

• Tiempo de reparación: es el tiempo total en el que un componente está fuera de servicio por mantenimiento no programado.

• MTTF (del inglés “Mean Time to Fail”): es el tiempo de exposición promedio entre reparaciones (o instalaciones) consecutivas de un componente y la siguiente falla del componente.

• MTTR (del inglés “Mean Time to Repair”): es el tiempo promedio para remplazar o reparar un componente.

• MTBF (del inglés “Mean Time Between Failures”): es el tiempo de exposición promedio entre fallas consecutivas de un componente.

• Indisponibilidad Forzada o FOR (del inglés “Forced Outage Rate”): se refiere a la probabilidad de salida forzada de un componente del sistema.

1.2 MODELOS DE SALIDAS DE COMPONENTES Las salidas de los componentes de un sistema de transmisión pueden clasificarse en dos categorías: salidas forzadas o salidas programadas [4]. La ocurrencia de las salidas forzadas está fuera del control de los operadores del sistema de potencia y ocurre en forma aleatoria [6]; mientras que las salidas programadas si lo están, tal que el operador puede llegar a posponer una salida programada de ser necesario para evitar colocar el sistema en una situación crítica [4]. A continuación se presentan los dos modelos más comunes para considerar estas dos categorías.

1.2.1 Modelo de Salida Forzada La mayoría de los componentes que se emplean en el análisis de confiabilidad de sistemas de transmisión (líneas, transformadores, reactores y condensadores), se modelan como componentes reparables de dos estados independientes; tal como se presenta en la Figura 1.1. Los estados

4

corresponden al estado de funcionamiento (UP) y al estado de no funcionamiento (DOWN). La Figura 1.1 muestra, a su vez, el modelo de transición entre los dos estados anteriormente mencionados. Así, el paso del estado de funcionamiento al estado de no funcionamiento se modela por medio de la tasa de falla (λ) del componente; mientras que el regreso del estado de no funcionamiento al estado de funcionamiento se modela a través de la tasa de reparaciones (µ).

Figura 1.1 Modelo de dos estados componente reparable

Matemáticamente, la indisponibilidad promedio en el proceso de transiciones continúas entre los dos estados (UP y DOWN) en el largo plazo (U) se define por medio de una de las tres expresiones siguientes [6]:

8760MTTRf

MTTRMTTFMTTRU ×

=+

=+

=µλ

λ (1.1)

Donde: λ: tasa de falla del componente en [fallas/año], µ: tasa de reparaciones del componente en [reparaciones/año], MTTF: tiempo medio para fallar el componente en [horas], MTTR: tiempo medio de reparación del componente en [horas], f: es la frecuencia promedio de falla del componente [fallas/año]. En la ecuación (2.1) dos parámetros son independientes y los demás se pueden calcular por medio de las siguientes relaciones:

MTTFMTTF8760

8760

1==λ (1.2)

MTTRMTTR8760

8760

1==µ (1.3)

MTTFMTTR

f+

=8760 (1.4)

8760

MTTRfU ×= (1.5)

UP

DOWN

1

2

λ Tasa de

falla

µTasa de

reparación

5

87601 MTTRf

λ

λ

+= (1.6)

87601 MTTRf

f

−=λ (1.7)

1.2.2 Modelo con Salida Forzada y Salida Programada Una salida planeada de un componente corresponde a las salidas requeridas por mantenimiento (o remplazo) del componente. Una aproximación de modelación consiste en asumir que los tiempos para planear la salida del componente siguen una distribución de probabilidad dada [6]. De igual forma, se tiene para el tiempo de restauración del componente. Así pues, se define una tasa de transición del estado de funcionamiento del componente (UP) a un estado de no funcionamiento planeado (DOWN Planeado) denominada λp. De igual forma, se define una tasa de transición para el regreso del estado de no funcionamiento planeado al de funcionamiento, denominada µp.

Figura 1.2 Modelo de tres estados componente reparable con salidas programadas

Generalmente, los datos históricos que se recogen en el sistema corresponden a las frecuencias de salidas de los componentes y de los tiempos de reparación de los mismos y no las tasas de transición λ y λp. Esto causa cierta complejidad en la preparación de los datos de entrada [6], por lo que desde el punto de vista computacional se puede asumir que el componente se puede modelar con dos submodelos de dos estados separados tal como el de la Figura 1.1, uno para salidas forzadas y otro para salidas programadas.

Así, la indisponibilidad del componente por salidas programadas estará dada por:

8760

pp

pp

p

pp

pp

MTTRfMTTRMTTF

MTTRU

×=

+=

+=

µλλ

(1.8)

Donde el subíndice p es para resaltar que son los parámetros asociados a los estadísticos por salidas y restauraciones programadas del componente.

Así, usando el modelo de submodelos de dos estados para salidas forzadas y salidas programadas, se calcula la indisponibilidad total o probabilidad total de salida del componente como [6] la suma de las probabilidades de las salidas forzadas (Pfo) y de las salidas programadas (Ppo):

6

pofot PPU += (1.9)

pppp

ppp

pp

ptU

µµλλµλµλλλµλµλ

λµµ

λµµ

+++++

=

+

+

−=1 (1.10)

1.3 METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN La evaluación de confiabilidad de sistemas de transmisión se conocido internacionalmente como evaluación de nivel jerárquico II [2], [3], y ésta constituye un proceso complejo que ha sido tratado por medio de dos técnicas o metodologías fundamentalmente, a saber: enumeración de estados y simulación de Monte Carlo.

La evaluación cuantitativa de la confiabilidad (“adequacy”) de un sistema de transmisión comprende los siguientes pasos básicos [2]:

- Evaluar el desempeño del sistema sin remover cualquier componente; es decir, el desempeño en el caso base. En general, en un sistema bien planeado y en operación, en esta condición se cumplen los criterios operativos del sistema sin afectar el suministro de la potencia a los usuarios.

- Hacer cambios en la configuración de la red, por salidas “creíbles” de varios componentes; considerando tanto salidas no programadas (forzadas) y programadas (planeadas).

- Chequear el cumplimiento de los criterios de operación del sistema bajo estas condiciones de salida de componentes. Los criterios, generalmente, son limites en los voltajes de operación y niveles máximos carga de los componentes.

- En caso de no cumplimiento satisfactorio de los criterios, se toman acciones correctivas; tal como es el deslastre de carga.

- Finalmente, cálculo de los índices de confiabilidad del sistema y/o por puntos locales de carga.

La selección de las condiciones de estudio obedece a criterios para seleccionar las salidas “creíbles” y a la técnica de evaluación (enumeración de estados o simulación de Monte Carlo). Dos criterios han sido usados ampliamente y son conocidos como N-1 y N-2. En el primero se consideran solo salidas simples de componentes; es decir, se evalúa el desempeño del sistema considerando como creíble que solo estará un componente a la vez por fuera de funcionamiento. Este criterio se ha considerado corto dada la evidencia internacional sobre ocurrencia de eventos simultáneos. Así, el criterio N-2 considera como eventos creíbles no solo la salida de un elemento a la vez, sino que también considera creíble la salida de hasta dos componentes simultáneamente y en forma independiente. Existen otros criterios en la literatura, como considerar eventos múltiples N-k (k>2); sin embargo, muchos autores dicen que tal situación no es creíble dada la remota probabilidad de ocurrencia. En otros casos, se considera que la ocurrencia de eventos múltiples está más asociada a la ocurrencia de eventos en cascada (eventos dependientes) que constituye una situación que afecta la seguridad del sistema [10].

Por su parte, el análisis del desempeño del sistema en cada una de las condiciones “creíbles” de análisis, se realiza por medio de técnicas de flujo de carga AC o flujo de carga DC. En algunos

7

casos simplificados solo se revisa conectividad de nodos, pero no evalúan los criterios de cumplimiento de límites de voltaje o de cargabilidad máxima de los componentes. A continuación se presenta una descripción breve de las técnicas de generación de la lista de eventos “creíbles” para ser analizada, por medio de las técnicas de enumeración de estados y simulación de Monte Carlo.

1.3.1 Enumeración de Estados La enumeración de estados corresponde a una aplicación del concepto de procesos estocásticos de Markov, en éste se considera que un componente tiene dos estados de operación (“up”: funcionando, “down”: fuera de funcionamiento). Así, cuando se tienen n componentes, un proceso completo de Markov tiene 2n estados. Por ejemplo, la Figura 1.3 muestra el diagrama que representa un proceso de Markov para dos componentes donde las salidas de uno u otro son en forma independiente. Como se puede observar, el modelo tiene 4 estados en los que el sistema (de dos componentes) se puede encontrar. Cada una de las flechas representa la tasa de transición de un estado a otro; en el caso de λ se denomina tasa de fallas; mientras que en el de µ se denomina tasa de reparaciones, en forma general.

Figura 1.3 Proceso de Markov de 2 Componentes

En un sistema de potencia es claro que el número de estados posibles en los que se podría encontrar el sistema es demasiado grande; además, las probabilidades de encontrarse en muchos de esos estados los hacen suponer “no creíbles”. Así, la técnica de enumeración de estados consiste en limitar la formación de estados solo a máximo 2 (criterio N-2) componentes fuera de operación. Así, por ejemplo, en un sistema de 3 componentes, un proceso de Markov completo tiene 8 estados; mientras que dada la enumeración de estados truncada con criterio N-2 tiene 7 estados pues no considera la salida simultánea de los 3 componentes.

Naturalmente, entre mayor sea el número de componentes la proporción de estados a considerar “creíbles” en la lista de enumeración será menor que los considerados como “no creíbles”. Por ejemplo, en un sistema de 4 componentes, el total de estados es 24=16, la enumeración de estados con criterio N-2 trunca los estados a considerar a 11, tal como muestra la Figura 1.4.

Generalmente, el caso base, estado 0, es el estado inicial que cumple con criterios operativos (voltajes y sobrecarga de componentes). Por lo tanto, los estados analizados son del 1 al 10 (Figura 1.4). Nótese que los estados 1 a 4 tienen un solo componente fuera de funcionamiento (se ha borrado la línea para facilidad del diagrama); mientras que del 5 al 10 tienen 2 componentes por fuera de funcionamiento. Estados con más de 2 componentes por fuera de funcionamiento no se consideran en el análisis.

1 up2 up

1 dn2 up

1 up2 dn

1 dn2 dn

µ1

λ1

λ2λ2

λ1

µ2µ2

µ1

1 2

3 4

8

Figura 1.4 Enumeración de Estados – Sistema de 4 Componentes

1.3.2 Simulación de Monte Carlo La simulación de Monte Carlo consiste en generar en forma aleatoria un número alto de realizaciones independientes que permitan determinar con una buena precisión los índices de confiabilidad del sistema, tanto globales como por punto de carga. Existen dos técnicas conocidas como Monte Carlo secuencial y Monte Carlo no secuencial. En la primera se simula el comportamiento a lo largo de un año; simulando las transiciones de los componentes entre funcionando y no funcionando. En forma aleatoria, se genera el tiempo de transición esperado para cada componente y el de menor tiempo hace el cambio de estado y así sucesivamente. En cada cambio de estado se analiza el comportamiento del sistema de potencia teniendo en cuenta las variaciones temporales de la carga. Esta técnica es bastante completa y poco software comercial cuenta con esta técnica.

El Monte Carlo no secuencial genera aleatoriamente la configuración de la red teniendo en cuenta la probabilidad de funcionamiento de cada componente. De igual forma, en forma aleatoria, se genera la condición de demanda bajo la cual se analiza el comportamiento del sistema. Cada realización es independiente; por lo que se calculan los el valor promedio y la varianza del índice sobre el que se define el criterio de parada. El criterio de parada establece que la varianza del estimador de la media (del índice referencia) es igual a la varianza del índice dividido en el número de realizaciones menos uno que se hayan realizado. Obviamente si el número de realizaciones tiende a infinito la varianza del estimador de la media del índice tiende a cero. Así, se establece un valor de convergencia para obtener el número apropiado de realizaciones. En la simulación de Monte Carlo también se puede aplicar criterios N-k (incluido el N-2) con el fin de considerar solo contingencias “creíbles”.

9

2. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE MODELOS DE SALIDA La evaluación de confiabilidad de sistemas de potencia puede interpretarse como la predicción del desempeño futuro del sistema, por un lado, o la evaluación histórica del desempeño del mismo. En ambos casos es necesario contar con la información histórica de índices de los componentes del sistema que reflejen su desempeño promedio [5]. Estos índices son importantes en la gestión de mantenimiento de los activos del sistema y son fundamentales para la evaluación del desempeño futuro del sistema.

Para el análisis de desempeño histórico de los equipos se emplean tres tipos de índices: duración de las salidas, frecuencia de las salidas e indisponibilidad del componente [5]. A partir de estos índices, se calculan los estadísticos tradicionalmente empleados en las herramientas de análisis de confiabilidad, tales como el MTTF, MTTR o tasa de fallas (λ) y tasa de reparaciones (µ).

De otra parte, los tres índices mencionados se calculan tanto para salidas forzadas como salidas programadas en forma separada. A continuación se presentan los aspectos metodológicos para el cálculo de los estadísticos requeridos en el análisis de confiabilidad de sistemas de transmisión.

2.1 CÁLCULO DE ÍNDICES DE EQUIPOS Las salidas de los componentes de un sistema se pueden categorizar en momentáneas o sostenidas; donde por salidas momentáneas se entienden aquellas cuya duración es menor a un minuto, de lo contrario se denominan sostenidas [5]. Así, para los análisis de confiabilidad se emplean las salidas sostenidas.

De otra parte, las salidas también pueden clasificarse en salidas relacionadas con el equipo (línea, transformador, por ejemplo) y salidas relacionadas con los equipos terminales (interruptor y en general módulos de línea y transformador de las subestaciones). Estas últimas corresponden a aquellas salidas del componente se deben a fallas en los equipos terminales [5].

Finalmente, y como ya se ha mencionado, las salidas pueden ser forzadas o programadas. Así que, el cálculo de los parámetros de transición de estados (UP – DOWN) para el análisis de confiabilidad de los sistemas de transmisión dependerá de la disponibilidad de información.

A continuación se presentan los aspectos teóricos requeridos para determinar las tasas λ y µ de los componentes a partir de la información que podría encontrarse en el operador de un STR.

2.1.1 Duración de Salidas (MTTR) Considérese una ventana de tiempo de análisis T, por ejemplo 5 años, en las que para un grupo de componentes se registra un número de eventos (M) de salida de un componente del grupo y cada evento con una duración Di en horas. La duración promedio de salida del componente, conocido como MTTR, estará dado por [5]:

[ ]reparaciónhorasM

DMTTR

M

ii

/1∑

== (2.1)

La ecuación anterior se puede aplicar al componente directamente o al equipo terminal, si se cuenta con información para separarlas; además, se debe aplicar en forma separada para fallas forzadas y para salidas programadas y obtener el MTTR y MTTRp, respectivamente.

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La clasificación de grupos de componentes se recomienda hacerla en función del nivel de voltaje de los componentes; por ejemplo, un grupo corresponde a las líneas de 110 kV y otro grupo está conformado por líneas de 66 kV.

2.1.2 Frecuencia de las Salidas (f) Este índice corresponde al número promedio de salidas en un año [5] y conceptualmente la frecuencia de salida es diferente a la tasa de salida (λ); sin embargo, dada la información que se recopila en los sistemas de potencia es el índice calculable. Naturalmente, los dos están relacionados mediante la ecuación (2.6). Adicionalmente, el cálculo de la frecuencia de salida de líneas de transmisión es diferente al de cualquier otro equipo dado su dependencia de la longitud.

Así, para una ventana de tiempo de análisis T, la frecuencia de salida para K equipos del mismo grupo (transformadores, reactores y condensadores en derivación, interruptores, equipo terminal de estos equipos – no para líneas-) está dado por [5]:

( )

[ ]añosalidasNY

Mf K

ii

K

i

NY

jije

e

i

∑

∑∑

=

= ==

1

1 1 (2.2)

Donde (Me)ij es el número de salidas del i-ésimo equipo en el j-ésimo año y NYi es el número de años en servicio del equipo i-ésimo. La frecuencia de salida de equipos está dada en [eventos/año].

Para el caso de líneas de transmisión, se recomienda realizar el cálculo de la frecuencia de salida (fl) como el número de eventos por cada 100 km de línea por año para cada grupo, así:

( )

( )[ ])100/(

100

1

1 1 kmañosalidasNYL

Mf K

iii

K

i

NY

jijl

l

i

∑

∑∑

=

= =

×

×= (2.3)

Donde Li es la longitud en km de la i-ésima línea del grupo de K líneas, (Ml)ij es el número de salidas de la i-ésima línea en el j-ésimo año y NYi es el número de años en servicio de la i-ésima línea del grupo. La frecuencia de salida de líneas está dada en [eventos/año/(100 km)]

Para el equipo terminal relacionado con las líneas de transmisión, si se cuenta con la información en forma separada, se puede calcular la frecuencia de salida de la línea asociada a los terminales como [5]:

( )

( )[ ]alTerañosalidas

NYNT

Mf K

iii

K

i

NY

jijt

t

i

min/

1

1 1

∑

∑∑

=

= =

×= (2.4)

Donde NTi es el número de terminales de la i-ésima línea (generalmente, dos). Para efectos de ilustración, supóngase que se tiene un Grupo de Componentes X, con una población de 100 equipos a lo largo de 6 años, en los cuales se han registrado el número de

11

salidas forzadas presentadas en la Tabla 2.1. Dado que en este caso el número de equipos es el mismo durante la ventana de tiempo de análisis, la ecuación (3.2), se puede rescribir como:

[ ]añosalidasNYN

nf

NY

jjg

e ×=

∑=

−1 (2.5)

Donde N es el número de equipos, NY es el número de años, ng-j es el número de salidas forzadas registradas en el año j.

Tabla 2.1 Ejemplo 1 de Cálculo de Frecuencia de Salidas Forzadas de un Grupo de Equipos

Sin embargo, el caso frecuente es que la población de equipos del grupo varíe con el tiempo. Así, la ecuación (3.2) se puede rescribir como:

[ ]añosalidasN

nf NY

jj

NY

jjg

e

∑

∑

=

=−

=

1

1 (2.6)

Donde Nj es el número de equipos en el año j, NY es el número de años, ng-j es el número de salidas forzadas registradas en el año j. Por ejemplo, supóngase que en el ejemplo anterior la población de equipos del grupo varía en el tiempo como lo muestra la Tabla 2.2

Tabla 2.2 Ejemplo 2 de Cálculo de Frecuencia de Salidas Forzadas de un Grupo de Equipos

Año (j)Población

de Equipos (N j)

Salidas Forzadas del Grupo (n g-j)

1 100 242 100 173 100 234 100 205 100 196 100 20

Total 600 123Frecuencia de salidas

fe [fallas/año]

0,205

Año (j)Población

de Equipos (N j)

Salidas Forzadas del Grupo (n g-j)

1 100 242 103 173 102 234 98 205 102 196 105 20

Total 610 123Frecuencia de salidas

fe [fallas/año]

0,201639344

12

2.1.3 Indisponibilidad (FOR) La indisponibilidad forzada (FOR) de un equipo se calcula en función de la duración de las salidas del componente (MTTR) y de la frecuencia de salidas forzadas como [5]:

8760

fMTTRFORU ×== (2.7)

La frecuencia f puede ser fe, fl, ft de acuerdo al equipo en cuestión. En el caso de salidas de líneas la indisponibilidad estará dada en probabilidad por cada 100 km dado que la frecuencia está dada en eventos/año/(100 km). De igual forma, se puede calcular la indisponibilidad por salidas programadas (Up).

2.2 CÁLCULO DE TASAS DE SALIDA Y RESTAURACIÓN A partir de los datos almacenados en las bases de datos, generalmente, se puede construir índices de salida de los equipos en dos formas distintas [5]: índices de salida para equipos individuales y el promedio de los índices de salida para un grupo de equipos. Aunque es preferible contar con índices calculados de la primera forma, normalmente, no se cuenta con la información suficiente para este procedimiento y se opta por el segundo. Una vez calculadas la frecuencia de salidas y la duración de las salidas se puede calcular la tasa de salida del equipo como:

[ ]añosalidasMTTRf

f

×−

=

87601

λ (2.8)

Si se está modelando el equipo terminal por aparte de las salidas propias del equipo, se agregan las salidas propias del equipo (subíndice 1 en las siguientes ecuaciones) y del equipamiento terminal (subíndice 2 en las siguientes ecuaciones) para encontrar los estadísticos del componente de la siguiente manera1:

×−×+

×−×=

87601

87601 1

122

21MTTRffMTTRffftotal (2.9)

21 λλλ +=total (2.10)

21

22112211 8760

λλ

λλλλ

+

×××+×+×

=

MTTRMTTRMTTRMTTRMTTRtotal (2.11)

8760876087608760

22

11

22

11

MTTRfMTTRfMTTRfMTTRfUTotal ×××+×+×= (2.12)

Las ecuaciones anteriores pueden aproximarse a las siguientes expresiones siempre y cuando la frecuencia de salida y la duración de salida (en años) sean pequeñas, como generalmente ocurre, así:

1 En el caso de las líneas de transmisión se deben considerar 2 módulos de equipamiento terminal

13

21 ffftotaltotal +≈≈λ (2.13)

21

2211

ffMTTRfMTTRfMTTRtotal +

×+×≈ (2.14)

87608760

22

11

MTTRfMTTRfUTotal ×+×≈ (2.15)

A manera de ilustración, supóngase una línea de transmisión de 115 kV de 50 km con las estadísticas de salidas forzadas de la Tabla 2.3, tanto para salidas en el equipo (entiéndase la línea) y equipamiento terminal (dos módulos de línea, uno en cada extremo). La misma tabla muestra las tasas de salida equivalente para toda la línea; así como la duración promedio de la salida no forzada.

Tabla 2.3 Ejemplo 3 – Cálculo de λ y MTTR para Líneas

Unidades Valor VariableLongitud de la Línea km 50Salidas del equipo (línea) Tasa de salida forzada Eventos/100 km/año 2,6151 Duración promedio Horas/evento 11,0000 MTTR1

Tasa salida forzada del equipo

Eventos/años 1,3076 λ1

Salidas del equipo terminal Tasa de salida forzada Eventos/terminal/año 0,2735 Duración promedio Horas/evento 28,7000 MTTR2

Número de terminales 2 Tasa de salida forzada para los dos terminales

Eventos/años 0,5470 λ2

Total salidas forzadas

Tasa de salida forzada Eventos/año 1,8546λ1+λ2

Ec (3.8) Duración promedio Horas/evento 16,2345 Ec (3.9)Datos de [5] pág. 169

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3. ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN CON NEPLAN

El manual de NEPLAN señala que el análisis de confiabilidad “se realiza con base en la determinación de la frecuencia, costos y duración promedio de fallas en los componentes de la red” [9].

El programa considera contingencias de orden simple (es decir, N-1) y contingencias de orden doble (N-2), asumiendo interrupciones estocásticas independientes. El método empleado de simulación es el de enumeración de estados, asumiendo un proceso homogéneo de Markov. De acuerdo con [9], los resultados de confiabilidad que NEPLAN presenta son:

- Frecuencia de interrupción del suministro, Fd, en número de eventos/año. - Probabilidad de interrupciones en el suministro, qd, en minutos/año (corresponde al

LOLE pero en minutos/año). - Duración media de las interrupciones, Td, en horas. - Potencia promedio no suministrada, Pd, en MW/año (corresponde al DNS). - Energía no despachada a tiempo, Wd, en MWh/año (corresponde al EENS).

Los resultados se presentan por nodo en forma tabulada, en cada nodo se presentan los estadísticos anteriores. Estos índices corresponden a los índices de uso general internacional.

El NEPLAN ofrece la posibilidad de calcular índices totales (i.e globales del sistema). En este caso, el programa asume el número de clientes N igual al número de puntos de entrega de carga. Así, una vez calcular el SAIDI y el SAIFI se están obteniendo T-SAIDI y T-SAIFI, bajo las definiciones dadas en la sección anterior. El índice reportado como CAIDI corresponde al SARI definido por [5]. Los índices F, T, Q, P y W corresponden a los promedios de los Fd, Td, qd, Pd y Wd, respectivamente.

3.1 INFORMACIÓN REQUERIDA Como información para el análisis de confiabilidad, el programa NEPLAN permite cargar la información por componente o por grupos de componentes. En este último caso, se asigna el tipo de grupo de componente (y por tanto sus estadísticas) a cada componente, lo que hace el proceso más ágil.

Para componentes tipo línea de transmisión, la Figura 3.1 presenta los datos que se solicitan. Como se puede observar, el NEPLAN emplea información de frecuencia de ocurrencia de interrupciones en número de eventos por cada km-año [1/(año-km)] y duración promedio de las interrupciones en horas [h]; así, se puede en estos campos se puede emplear los estadísticos del grupo del componente al que pertenece la línea.

Igualmente, se observa que los estadísticos de frecuencia y duración promedio de los eventos, se puede desglosar en:

- Interrupciones estocásticas independientes (no programadas) de corta y larga duración, - Interrupciones planeadas (programadas) de corta y larga duración.

Alternativamente, la frecuencia de salidas no programadas (estocásticas independientes) y programadas (planeada) tanto cortas como largas, se puede dar en [1/año]; tanto para salidas

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programadas como no programadas, se incluye el efecto de salidas en terminales (módulos de línea).

Figura 3.1 NEPLAN – Datos de líneas para análisis de confiabilidad

En el caso de transformadores, la información solicitada es similar al caso de líneas, solo que la frecuencia es en eventos/año, tal como se presenta en la Figura 3.2.

Figura 3.2 NEPLAN – Datos de transformadores para análisis de confiabilidad

3.2 PARÁMETROS PARA EL ANÁLISIS En la ventana de NEPLAN de parámetros para análisis de confiabilidad, se definen las características a ser tenidas en cuenta en la evaluación de los indicadores, entre los que están:

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- Análisis del estado del sistema: para efectos de análisis, se puede hacer uso de la opción de Flujo de Carga AC o Flujo de Carga DC, Control de Conexión (en esta última opción no se verifica si hay sobrecargas de líneas y transformadores).

- Modelos de Falla (Figura 3.3): se debe emplear las opciones de “Falla independiente simple, corta” y “Falla independiente simple, larga” de tal forma que se consideran en el análisis las contingencias N-1 no programadas. Para incluir contingencias N-2 no programadas se selecciona la opción “Fallas independientes múltiples”. Para salidas N-2 en la que se combina una contingencia y una salida programada se debe seleccionar “Fallas independientes simples + interrupción planeada”.

Figura 3.3 NEPLAN – Parámetros de modelos de falla para análisis de confiabilidad - Límites de cargabilidad: Uno de los aspectos que se consideran en el análisis de

confiabilidad es si ante una contingencia se presenta sobrecarga de elementos. El análisis de confiabilidad puede realizar deslastres de carga que indicarían interrupción a algunos usuarios del nodo donde se deslastre carga. Para tomar la decisión de deslastre, el software evalúa la magnitud de la sobrecarga del componente; así, que es fundamental indicar el porcentaje de máxima cargabilidad de los componentes en función de la duración. En NEPLAN, en la ventana de parámetros de confiabilidad se introduce dicha información (Figura 3.4) seleccionando en “Límites de Cargabilidad depend. del tiempo”.

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Figura 3.4 NEPLAN – Parámetros de cargabilidad de componentes para análisis de

confiabilidad - Características de Carga: corresponde al modelo de la carga usando el modelo

simplificado de la curva de duración de carga. En este se definen los estados de carga distribuidos en forma porcentual (deben sumar 100%) y la característica de carga se da en valores normalizados (0 a 1), representando la carga en términos de la demanda pico (Figura 3.5).

Figura 3.5 NEPLAN – Modelo de carga para análisis de confiabilidad

- Deslastre de Carga: se define el esquema de deslastre de carga en el que se determinar el mínimo paso de deslastre de carga (%) y el número máximo de iteraciones del deslastre. Adicionalmente, se incluye la opción de seleccionar el deslastre por bajo voltaje. El deslastre se aplica a todos los nodos del sistema implementado.

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3.3 PRESENTACIÓN DE RESULTADOS En el submenú de “Evaluación” del menú “Confiabilidad” de herramientas de análisis del NEPLAN, se encontrará la evaluación realizada. Al seleccionar la evaluación se habilita las alternativas de visualización de resultados en forma de tabla o en diagrama (figuras). En el caso de tablas los resultados pueden presentarse por:

- Índices de Carga: esta tabla presenta para cada nodo de carga los índices de confiabilidad (Figura 3.6):

i. Frecuencia esperada de interrupciones de suministro, ii. Duración promedio de las interrupciones,

iii. Probabilidad esperada de interrupción en minutos/año (conocido como LOLE), iv. Potencia esperada interrumpida o potencia no suministrada (VERP) en MW/año, v. Energía esperada no suministrada en MWh/año (EENS).

- Índices de Carga – Sistema Total: presenta los resultados promedio para el sistema (Figura 3.7), mostrando los índices promedio por usuario conocidos como SAIFI2, SAIDI3, CAIDI4, ASAI5. Si no se especifican el número de usuarios, el programa asume 1 usuario por nodo, lo que daría promedios por nodo.

- Índices de Carga – Interrup.: consolida el total de las interrupciones del sistema por tipo de interrupción, presentando los índices de carga.

- Índices de Carga – Elementos en Falla: presenta los índices de confiabilidad debido a la salida de cada uno de los componentes del sistema.

2 SAIFI: Índice de frecuencia de interrupciones promedio del sistema (promedio ponderado por el número de usuarios en los nodos) 3 SAIDI: Índice de duración de interrupciones promedio del sistema. 4 CAIDI: Índice de duración de interrupciones promedio por cliente. 5 ASAI: Índice de disponibilidad promedio

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Figura 3.6 NEPLAN – Resultados por nodos de carga

Figura 3.7 NEPLAN – Resultados de carga promedio del sistema

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4. REFERENCIAS

4.1 LIBROS [1] R. Billinton, R. Allan, L. Salvaderi (Editores), “Applied Reliability Assessment in Electric

Power Systems”, IEEE Press, 1991. [2] R. Billinton, R. Allan, “Reliability Assessment of Large Electric Power Systems”, Kluwer

Academic Publishers, Boston, USA, 1988. [3] R. Billinton, R. Allan, “Reliability Evaluation of Power Systems”, Plenum Press, 2a. Ed.,

New York, USA, 1996. [4] L.L. Grigsby (Editor), “Electric Power Engineering Handbook: Power Systems”, CRC Press,

2a. Ed., USA, 2007. [5] W. Li, “Probabilistic Transmission System Planning”, IEEE Press – Wiley Interscience,

USA, 2011. [6] W. Li, “Risk Assessment of Power Systems”, IEEE Press – Wiley Interscience, USA, 2005.

[7] G. Anders (Editor), “Innovations in power systems reliability”, Springer, London, UK, 2011.

4.2 NORMAS [8] IEEE Std 493-2007, “IEEE Recommended Practice for the Design of Reliable Industrial and

Commercial Power Systems”, IEEE Press, NY, USA, 2007.

4.3 MANUALES [9] BCP, “Sistema de Análisis, Optimización y Planeamiento de Redes Eléctricas”, Manual

NEPLAN, BCP.

4.4 ARTÍCULOS INTERNACIONALES [10] M. A. Ríos, D. S. Kirschen, D. Jayaweera, D. Nedic, R. N. Allan, “Value of Security:

Modeling Time-Dependent Phenomena and Weather Conditions”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 17, No. 3, pp. 543-548, Agosto 2002.