un modello numerico per l ottimizzazione di pali di

UN MODELLO NUMERICO PER L'OTTIMIZZAZIONE DI PALI DI

FONDAZIONE GEOTERMICI

Francesco Cecinato

Università di Trento, Dipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale e Meccanica

[email protected]

Alessandro Gajo

Università di Trento, Dipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale e Meccanica

[email protected]

Sommario

I pali di fondazione geotermici, che assolvono una doppia funzione di sostegno all’edificio e scambio di calore col

terreno, stanno emergendo come una delle soluzioni più convenienti per sfruttare l’energia rinnovabile del

sottosuolo per la climatizzazione di edifici. Mentre le tradizionali sonde geotermiche (scambiatori di calore inseriti

in fori di sondaggio di piccolo diametro) sono state oggetto di estese ricerche negli ultimi decenni, permane la

necessità di formulare criteri di progettazione più avanzati per i pali geotermici, per ottimizzarne la resa termica

mantenendone la capacità portante. In questa nota viene presentato un modello numerico innovativo 3D, in grado

di catturare gli aspetti salienti degli scambi di calore convettivi e diffusivi in regime transitorio nei pali geotermici,

che non possono essere agevolmente modellati con i classici approcci analitici o empirici di letteratura. Il modello

si basa sul codice commerciale agli elementi finiti ABAQUS, integrato dalla scrittura di user-subroutine dedicate.

Le capacità dell’approccio numerico proposto sono dimostrate da un lato riproducendo le storie termiche del fluido

e dei geo-materiali misurate durante un test di risposta termica eseguito su un palo di prova a Londra, dall’altro

lato tramite il confronto con la soluzione analitica semplificata applicabile in regime stazionario. Il modello così

validato si può impiegare sia in studi parametrici volti a perfezionare la progettazione termica, che nella

quantificazione dei possibili effetti indotti dagli squilibri termici sul comportamento meccanico dei pali.

1. Introduzione

Le sonde geotermiche tradizionali (SG), costituite da fori di sondaggio di piccolo diametro spinti a

notevole profondità in cui è inserito un tubo ad “U” ove viene fatto circolare un fluido per lo scambio

di calore, sono da qualche decennio impiegate con successo per sfruttare la naturale capacità del terreno

di mantenere costante la temperatura durante l’anno (al di sotto dei primi 8-10 m di profondità)

riducendo i consumi energetici legati alla climatizzazione di edifici. Le SG sono state oggetto di ampi

studi negli ultimi decenni, sia dal punto di vista sperimentale che teorico e numerico (cfr. ad es. Spitler,

2005), per migliorarne l’efficienza. Più recentemente, soprattutto in Europa settentrionale, c’è stato un

aumento nell’impiego dei pali di fondazione (tipicamente trivellati) come strutture geotermiche, in

quanto essi permettono di risparmiare il costo di esecuzione di perforazioni ad hoc. Inoltre, i pali hanno

solitamente un diametro maggiore e possono quindi accogliere un maggior numero di scambiatori di

calore, comportando una migliore capacità energetica per unità di lunghezza. Nei pali di fondazione

geotermici (PG) i tubi scambiatori di calore sono fissati alla gabbia di armatura del palo prima del suo

inserimento in foro.

A tutt’oggi, nel dimensionamento di routine dei PG si fa riferimento alle stesse metodologie sviluppate

per le SG, spesso basate su un approccio analitico semplificato, assumendo condizioni stazionarie e

considerando il palo una sorgente di calore lineare e infinita (cf. Carlslaw e Jaeger, 1959). Tuttavia, pur

Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2014 - IARG 2014

Chieti e Pescara, 14-15-16 luglio

F. Cecinato e A. Gajo

ignorando la possibilità di accoppiamenti termo-meccanici, esistono importanti differenze tra i due tipi

di sistemi. Ad esempio i PG sono molto più tozzi delle SG, pertanto l’ipotesi di sorgente di calore lineare

ed infinita non risulta pertinente. Inoltre, i pali di grande diametro impiegano molto tempo (alcuni giorni)

per raggiungere le condizioni stazionarie, tanto da richiedere un diverso approccio nello studio del loro

comportamento termico. La possibilità di alloggiare più tubi ad U, d’altra parte, implica una diversa

distribuzione dei flussi di calore nelle sezioni trasversali dei PG.

Ad oggi, è stato pubblicato un numero ridotto di studi sull’ottimizzazione dei PG (cfr. ad es. Amis e

Loveridge, 2014), prevalentemente focalizzati sulla messa a punto di metodi (semi-) empirici per poter

adattare ai PG le formule di calcolo speditive già in uso per la progettazione delle SG.

In questa nota si espongono dapprima i tratti salienti di un modello numerico in grado di descrivere

accuratamente i diversi aspetti dello scambio di calore transitorio nei PG, installati in terreni non

interessati da falda in movimento. Le capacità dell’approccio numerico proposto sono quindi dimostrate,

da un lato riproducendo l’evoluzione di temperatura sia nel fluido che nei geo-materiali misurata durante

un test di risposta termica eseguito su un palo di prova a Londra, dall’altro lato tramite il confronto con

la soluzione analitica applicabile in regime stazionario. Segue infine una discussione sulle principali

applicazioni del modello nell’ottimizzazione dei PG.

2. Descrizione del modello

Il modello qui proposto ha lo scopo di catturare gli aspetti salienti dei fenomeni di scambio di calore che

hanno luogo nelle strutture geotermiche, ovvero (i) lo scambio di calore convettivo tra il fluido e la

parete dei tubi scambiatori, (ii) la conduzione termica all’interno del calcestruzzo costituente il palo,

(iii) la conduzione termica nel terreno.

Dal momento che l’effetto convettivo dovuto al flusso di acqua interstiziale del terreno non viene in

questa sede considerato, il modello è realisticamente applicabile solo ai casi di PG installati in terreni a

bassa permeabilità (ovvero a grana fine), terreni a grana grossa purché con falda statica, o terreni secchi.

La convezione relativa al fluido nello scambiatore viene rappresentata tramite la seguente equazione

semplificata:

pf

mc T h T∇ = ∆ɺ (1)

dove mɺ è la portata in massa, pf

c il calore specifico del fluido, T∇ il gradiente di temperatura nel

fluido, h il coefficiente di scambio convettivo e T∆ la differenza di temperatura tra l’interfaccia solida

(ovvero la parete dei tubi) e il fluido. L’equazione (1) si ottiene assumendo che (i) il calore dissipato

dallo scorrimento viscoso sia trascurabile, (ii) venga simulato un fenomeno convettivo di tipo quasi-

statico nei tubi e (iii) lo scambio di calore diffusivo nel fluido in direzione del flusso sia trascurabile in

confronto al trasporto convettivo e allo scambio di calore radiale tra fluido e parete del tubo.

Il trasferimento di calore attraverso la parete del tubo, il calcestruzzo e il terreno è invece governato

dalla classica equazione della conduzione termica in regime transitorio:

( )s ps sc T Tρ λ= ∇ ∇ɺ (2)

ove s

ρ , psc and

sλ sono rispettivamente la densità, il calore specifico e la conducibilità termica del

materiale solido considerato.

Il problema del trasferimento di calore convettivo-conduttivo fin qui delineato è stato risolto

numericamente tramite il metodo agli elementi finiti. Il modello è stato implementato sulla falsariga di




quanto proposto da Choi et al. (2011), utilizzando il programma commerciale agli elementi finiti

ABAQUS per integrare la diffusione in regime transitorio (equazione (2)) attraverso i materiali solidi in

3D, mentre il trasferimento di calore convettivo all’interfaccia solido/fluido e i cambiamenti di

temperatura lungo il tubo ad U (equazione (1)) sono stati modellati tramite la scrittura di user-subroutine

dedicate.

La mesh tridimensionale è stata creata tramite input manuale, per minimizzare il tempo computazionale

mantenendo un controllo sulle proporzioni degli elementi, pur garantendo precisione nel calcolo del

calore scambiato nelle zone più importanti. Sono stati utilizzati elementi lineari a 6 nodi a prisma

triangolare ed elementi lineari ad 8 nodi a prisma rettangolare (Fig. 1). La spaziatura dei nodi è stata

progressivamente aumentata verso i bordi del dominio considerato, mentre la mesh è stata affinata nella

zona degli scambiatori di calore e nelle adiacenti zone del palo. Le dimensioni del dominio sono state

scelte in modo tale da risultare molto maggiori dell’area di influenza termica del palo, per gli intervalli

temporali considerati in questo studio.

Fig 1. Mesh del modello numerico, con esempio di contour lines di temperatura per un palo geotermico in

funzione dotato di singolo tubo ad U.

3. Validazione del modello

Il modello numerico 3D sopra esposto è stato innanzitutto testato simulando l’esito di un test di risposta

termica (TRT) eseguito a Londra su un PG di prova da 300 mm di diametro e 27 m di lunghezza

(Loveridge et al. 2014). Il palo era equipaggiato con un singolo tubo ad U ed installato in argilla di

Londra compatta e completamente satura. Il TRT è consistito in una prima fase di iniezione di calore

(stage 2), seguita da un periodo di recupero (stage 3) e da una fase di estrazione di calore (stage 4),

anch’essa seguita da un periodo di recupero (stage 5). La configurazione geometrica del TRT è stata

riprodotta dettagliatamente nel modello numerico, con riferimento ad una metà del dominio per ragioni

di simmetria. Le proprietà fisiche e termiche del calcestruzzo e dei tubi sono state tratte da dati pubblicati

(Choi et al. 2011, Loveridge et al. 2014), mentre quelle del terreno sono state dedotte dalla ben

documentata mineralogia dell’argilla di Londra. Nella Tab. 1 sono riportati i valori dei principali

parametri impiegati.

Come condizioni iniziali, è stata imposta una temperatura uniforme di 17.4 °C in tutto il dominio. Come

condizioni al contorno, la storia di temperatura del fluido in ingresso è stata prescritta al nodo iniziale

del tubo per tutta la durata della simulazione.




Le simulazioni numeriche hanno fornito la storia di temperatura del fluido in uscita, nonché la storia di

temperatura in ogni punto all’interno del palo e del terreno, per la durata del test prevista (una settimana

circa in totale). A titolo di esempio, in Fig. 2 si riporta il confronto tra la temperatura del fluido in uscita

simulata e quella misurata, per le prime due fasi del TRT (stage 2 e stage 3). Si può osservare come le

simulazioni numeriche riescano a riprodurre fedelmente le misure, per tutta la durata della prova.

Tab. 1. Parametri utilizzati nella simulazione del TRT di Londra.

Materiali Parametri Valori Unità

Acqua/fluido di scambio

Densità 1000 Kg/m3

Viscosità cinematica 1.00E-06 m2/s

Calore specifico 4200 J/(kg K)

Portata in massa 0.108 Kg/s

Conducibilità termica 0.6 W/mK

Numero di Prandtl 7

Calcestruzzo

Densità 2210 Kg/m3



PVC (materiale tubi) Conducibilità termica 0.385 W/mK

Terreno

Densità 1900 Kg/m3



Fig 2. Confronto tra la storia di temperatura del fluido in uscita misurata (linea tratteggiata) e simulata (linea

continua), per le fasi stage 2 e stage 3 del TRT di Londra.

Inoltre, le simulazioni dell’evoluzione della temperatura all’interno del calcestruzzo sono state

confrontate con le misure di temperatura effettuate durante il TRT tramite sensori a corda vibrante,

collocati prima del getto a quattro livelli di profondità e disposti a coppie in posizioni simmetriche




rispetto all’asse del palo, alla distanza di circa 3 mm dall’asse stesso. In Fig. 3 si riportano come esempio

i risultati in termini di temperatura misurata e simulata per la profondità di 13.8 m (a metà circa della

lunghezza del palo), durante la fase stage 4 del TRT. Anche in questo caso, si osserva che le misure

sono adeguatamente riprodotte dalle simulazioni.

Fig. 3. Confronto tra la storia di temperatura misurata (linea tratteggiata blu) e simulata (linea continua rossa)

nel calcestruzzo alla profondità di 13.8 m, per la fase stage 4 del TRT di Londra.

Fig. 4. Temperatura media del terreno in funzione del (log) tempo calcolata tramite il modello 3D (linee rosse) e

la soluzione analitica (marcatori blu), alle distanze di 0.3 m e 0.45 m dall’asse del palo.

Come ulteriore validazione del modello 3D, sì è allestito un confronto con la risposta della soluzione

analitica per sorgente di calore lineare e infinita (Carlslaw e Jaeger, 1959). Il codice numerico è stato

modificato, incorporando le semplificazioni intrinseche nell’approccio analitico, (i) cambiando la

condizione al contorno di temperatura del fluido in ingresso (la soluzione analitica prevede un input

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

time [minutes]

tem

pera

ure

ch

an

ge [

°]

simulations vs VWSG average temp data

data @13.8m

simulation @13.8m




costante di potenza per unità di profondità); (ii) utilizzando per calcestruzzo e terreno le medesime

proprietà fisiche e termiche; (iii) ricavando dall’output del modello numerico, ad ogni distanza r

dall’asse del palo, la temperatura media sia lungo la circonferenza trasversale che lungo l’altezza del

palo. La Fig. 4 mostra l’evoluzione temporale (il tempo è riportato in scala logaritmica) della

temperatura nel terreno calcolata con i due metodi, alle distanze r=0.3 m ed r=0.45 m. Si osserva un

buon accordo tra i due tipi di simulazione, in particolare nel medio range temporale, ove le

approssimazioni della soluzione stazionaria sono più plausibili.

4. Applicazioni del modello

Il modello 3D sopra presentato fornisce un’interpretazione realistica degli aspetti salienti del

trasferimento di calore nei PG. Il costo computazionale è piuttosto elevato (da una decina di minuti ad

una decina di ore su un computer portatile standard), pertanto il modello non si presta facilmente alla

progettazione speditiva tipica di un pre-dimensionamento; tuttavia si può impiegare fruttuosamente sia

nella fase di verifica di un progetto geotermico, che per approfondire gli aspetti di ottimizzazione della

progettazione dei PG che sono solitamente trascurati dalle analisi standard.

Innanzitutto, il modello si può utilizzare per migliorare l’interpretazione dei TRT, stimando con maggior

precisione le proprietà termiche sia del terreno che del calcestruzzo per ottenere i parametri

(conducibilità e resistenza termica) utili allo sviluppo di metodi empirici per la progettazione di routine.

Il modello può essere anche utilizzato per svolgere analisi parametriche al fine di produrre linee guida

e raccomandazioni per migliorare l’efficienza energetica dei PG, identificando, tra i parametri di

progetto più facilmente modificabili, quelli più importanti per massimizzare la resa energetica a parità

di prestazioni geotecniche. Inoltre, il modello numerico si può utilizzare per valutare le interazioni

termo-meccaniche, ovvero esplorare gli effetti delle variazioni di temperatura indotte dagli scambiatori

di calore sul comportamento meccanico dei pali. Ad esempio, implementando un’appropriata legge

costitutiva tramite user-subroutine dedicate, il modello può essere impiegato per valutare eventuali

deformazioni differenziali irreversibili tra palo e terreno che possano causare variazioni di capacità

portante e/o cedimenti aggiuntivi nei pali.

Si sottolinea infine che nonostante il fatto che il modello qui presentato sia specializzato

nell’interpretazione del comportamento dei PG, esso è estremamente flessibile e può essere facilmente

adattato allo studio di altre tipologie di strutture geotermiche, che stanno ultimamente emergendo, come

ad esempio i diaframmi e i rivestimenti di gallerie geotermici (cfr. ad es. Brandl, 2006).

Bibliografia

Amis, T. and Loveridge, F. (2014). “Energy piles and other thermal foundations, developments in UK practice and

research”, REHVA Journal, 2014 (01), 32-35.

Brandl, H. (2006). “Energy foundations and other thermo‐active ground structures”, Geotechnique, 56 (2), 81‐122.

Carslaw, H. S. and Jaeger, J. C. (1959). Conduction of Heat in Solids. Second Edition, Oxford University Press.

Choi, J.C., Lee, S.R. and Lee, D.S. (2011). “Numerical simulation of vertical ground heat exchangers: Intermittent

operation in unsaturated soil conditions”, Computers and Geotechnics, 38, 949-958.

Loveridge F., Powrie W. and Nicholson, D. (2014). “Comparison of two different models for pile thermal response

test interpretation”, Acta Geotecnica, 9 (3), 367-384.

Spitler, J. D. (2005) “Editorial: Ground-Source Heat Pump System Research - Past, Present, and Future”,

HVAC&R Research, 11 (2), 165-167.

un modello numerico per l ottimizzazione di pali di

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