ULAŞTIRMA

Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN

Hatırlatma…

2

Geçki Eksen Hattının Belirlenmesi

500

494

496

498

490

492

486

488

A

C3

Geçki Eksen Hattının Belirlenmesi

500

494

496

498

490

492

486

488

A

C4

Geçki Eksen Hattının Belirlenmesi

500

494

496

498

490

492

486

488

A

C5

İki Genel Doğrultu Arasına Dönemeç Yerleştirilmesi

500

494

496

498

490

492

486

488

A

C

Δ

6

YATAY KURBALAR

7

YATAY KURBALAR ve ÖZELLİKLERİ

Kurp (Kurba): Yol geçkisinin eğri kısımlarına yatay kurp denir. Biryol ekseni planda alinymanlar ile bu alinymanlar arasınayerleştirilen ve kurp adı verilen eğrilerden oluşur. Yatay kurplar,planda değişik topografya açıları ile araziye oturanalinymanları taşıt mekaniği ve konfor açısından süreksizliğeuğratmadan birbirine birleştirmek ve böylelikle taşıt gidişdoğrultusunu değiştirmek amacıyla yerleştirilirler. Yatay kurpeğrileri R yarıçaplı bir daire olabileceği gibi birkaç daireninbirleşimi ya da üçüncü dereceden bir eğri olabilir.

8

Yatay Kurbalar Doğrultu değiştirmeye yarayanelemanlardır. Güvenlik, kapasite ve seyahatkonforu açısından önemlidir.

Arazi düz olsa bile yatay kurba yapılır. Çünkü;Uzun aliynmanlar (8-10 km), sürücünün dikkatini

dağıtır.Orta refüj yoksa, geceleyin karşılıklı far ışıkları göz

kamaşmasına neden olur.Doğu-batı yönünde uzun süreli güneş etkisi söz

konusu olur.Yukarıdaki her üç durum da kazalara neden olur;

bunun için uzun aliynmanlar yerine, daha küçükuzunluktaki aliynmanları büyük yarıçaplı yataykurbalarla bağlamak daha uygundur.

08.12.2018 12:37

9

08.12.2018 12:37Karayolu Mühendisliği

10

KURBA ÇEŞİTLERİ VE KARAKTERİSTİKLERİ

Basit daire kurbalarBileşik daire kurbalarTers daire kurbalar

08.12.2018 12:37

11

BASİT DAİRE KURBALARBasit yatay kurbalar iki aliymanı birbirine bağlamakiçin kullanılır. Basit yatay kurbada her iki teğetuzunluğu da geometri gereği birbirine eşittir.

08.12.2018 12:37

12

TO veTF = Kurp başlangıcı ve bitişi

S= some noktası (aliynmanların kesişmenoktası)

∆= sapma açısı (alinyimanların kesiştiklerinoktalardaki dış açı)

R= Yatay kurba yarıçapı

t= Teğet boyu

k= Kiriş uzunluğu

d= Developman boyu: TO veTF noktalarıarasındaki yay uzunluğu

b= bisektris uzunluğu (some noktası ilekurba orta nokta arasındaki mesafe). Bnoktası da bisektris noktasıdır.

Kurba Karakteristikleri

Kurba Yarıçapı 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑉𝑉𝑝𝑝2

127(𝑑𝑑𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚+𝜇𝜇𝑒𝑒) (İleriki haftalarda detaylı anlatılacak)

Teğet uzunluğu t = 𝑅𝑅 𝑡𝑡𝑡𝑡 ∆2

Developman boyu D = 2𝜋𝜋𝑅𝑅 ∆360

Bisektris uzunluğu 𝑏𝑏 = 𝑅𝑅 1

cos ∆2

− 1

Kiriş uzunluğu 𝑘𝑘 = 2𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅(∆2)

08.12.2018 12:37

13

Aynı yönde iki farklı yarıçaplı kurplardan oluşur. İlk kurbanın ikinci teğeti ile ikinci kurbanın ilk teğeti aynı

noktadır.Çok fazla kullanılmazlar. Kırsal yollarda özellikle topografik

açıdan geçilmesi zor arazi kesimleri, maliyeti artırıcı tabiiengeller ve şehir içi yollarda imar kısıtları birleşik yataykurba kullanılmasını gerektirebilir.

Birleşik yatay kurba kullanılacaksa da büyük kurbayarıçapının, küçük kurba yarıçapına oranının en fazla 1,5olması istenir. (1.5𝑅𝑅1 ≤ 𝑅𝑅2)

BİLEŞİK DAİRE KURBALAR14

İki basit kurbadan oluşur.

∆, ∆1, ∆2, R1, R2, t1 ve t2olmak üzere yedi

elemanı mevcuttur.

08.12.2018 12:37

15

08.12.2018 12:37Karayolu Mühendisliği

16

17

Karayolu Mühendisliği

18

1) ∆1, ∆2, R1 ve R2 biliniyor, 𝒕𝒕𝟏𝟏, 𝒕𝒕𝟐𝟐 isteniyorsa; ∆= ∆1+∆2

𝑺𝑺𝟏𝟏𝑨𝑨= 𝑺𝑺𝟏𝟏𝑪𝑪= R1.tg(∆1/2)

𝑺𝑺𝟐𝟐𝑪𝑪= 𝑺𝑺𝟐𝟐𝑩𝑩= R2.tg(∆2/2)

𝑺𝑺𝟏𝟏𝑺𝑺𝟐𝟐= 𝑺𝑺𝟏𝟏𝑪𝑪+𝑺𝑺𝟐𝟐𝑪𝑪= R1.tg(∆1/2)+ R2.tg(∆2/2)

SS1S2 üçgeninin bir kenarı ve açıları belli olduğundan Sin∆2/SS1= Sin∆2/SS2= Sin(180-∆)/S1S2

Buradan SS1 ve SS2 uzunlukları hesaplanır.

𝑺𝑺𝑺𝑺𝟏𝟏 = �𝑺𝑺𝟏𝟏𝑺𝑺𝟐𝟐𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 (Δ) ∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔(Δ𝟐𝟐)

𝑺𝑺𝑺𝑺𝟐𝟐 = �𝑺𝑺𝟏𝟏𝑺𝑺𝟐𝟐𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 (Δ) ∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔(Δ𝟏𝟏)

t1= SS1+S1A t2= SS2+ S2B

08.12.2018 12:37

19

2) ∆, ∆1, R1 ve 𝒕𝒕𝟏𝟏 biliniyor, ∆2 , R2 , 𝒕𝒕𝟐𝟐 isteniyorsa;

∆2= ∆− ∆1

𝑺𝑺𝟏𝟏𝑨𝑨= 𝑺𝑺𝟏𝟏𝑪𝑪= R1.tg(∆1/2)

𝑺𝑺𝑺𝑺𝟏𝟏= 𝑺𝑺𝑨𝑨-𝑺𝑺𝟏𝟏𝑨𝑨= t1-R1.tg(∆1/2)

SS1S2 üçgeninde üç açı ve SS1 kenarı bilinmektedir. Sinüs teoremi ile SS2 ve S1S2 uzunlukları hesaplanabilir.

𝑪𝑪𝑺𝑺𝟐𝟐= 𝑺𝑺𝟏𝟏𝑺𝑺𝟐𝟐 – 𝑺𝑺𝟏𝟏𝑪𝑪

Aranan t2 ve R2 değerleri

t2= 𝑺𝑺𝑩𝑩= 𝑺𝑺𝑺𝑺𝟐𝟐+ 𝑺𝑺𝟐𝟐𝑩𝑩= 𝑺𝑺𝑺𝑺𝟐𝟐+𝑪𝑪𝑺𝑺𝟐𝟐 R2= 𝑪𝑪𝑺𝑺𝟐𝟐 * cotg(∆2/2)

08.12.2018 12:37

20

BiRBiRiNi İZLEYEN YATAY KURPLAR

1. Aynı Yönde Yatay Kurplar (Broken-backcurve)

2. Ters Yatay Kurplar (Reversing Curve)

08.12.2018 12:37

21

08.12.2018 12:37Karayolu Mühendisliği

22Ters Yatay Kurplar Aynı Yönde Yatay Kurplar

TERS DAİRE KURBALAROrtak bir teğetin iki yanında

bulunan iki dairesel kurbadanoluşur. Düşük standartlı yollarda kullanılır.

İki kurba arasında deveruygulamasına yetecek kadar düz bir kısım bulunması gerekir. Daha sonra görüleceği üzere minimum 60 metredir.

Yüksek standartlı yollarda bu (ℓ) mesafesi en az iki kurbaiçin geçiş eğrileri uygulayabilmeye yeterli uzunlukta olmalıdır.

08.12.2018 12:37

23

24

25

26

Kurba KarakteristikleriS1S2 uzunluğu ile ℓ, ∆1, ∆2 ve R1 in bilindiğini kabul edelim ve aranan R2 değeri olsun;𝑺𝑺𝟏𝟏𝑪𝑪= R1.tg(∆1/2)

𝑪𝑪𝟐𝟐𝑺𝑺𝟐𝟐= R2.tg(∆2/2)

𝑪𝑪𝟐𝟐𝑺𝑺𝟐𝟐= 𝑺𝑺𝟏𝟏𝑺𝑺𝟐𝟐- ℓ – R1.tg(∆1/2)

R2= [𝑺𝑺𝟏𝟏𝑺𝑺𝟐𝟐- ℓ – R1.tg(D1/2)] / tg(∆2/2)

08.12.2018 12:37

27

28

29

30

31

GEÇKİ UZUNLUĞUNUN BELİRLENMESİ (KİLOMETRAJ HESABI)

S : Some noktası (m)

Δ = Sapma/Some açısı (Delta Angle)

R = Kurp yarıçapı (Radius)

T = Teğet boyu/ Tanjant uzunluğu (Tangent)

D = Developman boyu (Curve)

B = Bisektris noktası (External Secant)

b : Bisektris uzunluğu (m)

t : Teğet uzunluğu (m)

K : Kiriş uzunluğu (m)

32

Kurp elemanlarının hesabı

Δ = Sapma/Some açısı (Delta Angle)R = Kurp yarıçapı (Radius)T = Teğet boyu/ Tanjant uzunluğu (Tangent)D = Developman boyu (Curve)B = Bisektris uzunluğu (External Secant)

D= 𝟐𝟐𝝅𝝅𝝅𝝅𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑

𝒙𝒙∆

T = R x tan ∆𝟐𝟐

B = R x 𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬 ∆𝟐𝟐

− 𝟏𝟏

33

Koordinat HesabıKoordinat hesabı ile güzergah kırık eksen çizgisininkesin boyu belirlenmiş olur.

( ) ( )212

2121 XXYYAS −+−=

( ) ( )223

22321 XXYYSS −+−=

( ) ( )234

2342 XXYYBS −+−=

12

12tanXXYYb

−−

=

Koordinatlar yardımıyla ∆1 𝑣𝑣𝑣𝑣 ∆2sapma açıları da kolaylıkla hesaplanabilir

23

23tanXXYYc

−−

=

34

34tanXXYYd

−−

= cb −=∆1

cd −=∆2

34

Tesviye eğrili harita üzerindebirbirine dik iki eksen takımıseçilir. Bu eksen takımı içindetrigonometrik kurallaryardımıyla AB kırık hatuzunluğu ve sapma açılarıkolaylıkla bulunur.

Güzergahın kırık noktalarınayatay kurbalar da eklendiktensonra toplam kesin uzunlukbulunabilir.

35

( ) ( )221

2211 YYXXAS −+−=

Önce

birinci teğet boyu

2tan 1

11∆

= Rt

111 tASA −=Φ

Bu uzunluğa birinci kurbun developman boyu (eğri uzunluğu) eklenir.

3602 11

1∆

=RD π

111 DAAF +Φ=

1AF 21SSSonra uzunluğuna uzunluğu eklenir elde edilen uzunlukta fazla olan t1 ve t2 teğet boyları çıkartılır

.2tan 2

22∆

= Rt

212112 ttSSAFA −−+=Φ

36

İkinci kurbun developman boyu ye eklenir.2ΦA

3602 22

2∆

=RD π

222 DAAF +Φ=

BS2AB uzunluğunu elde etmek için 𝐴𝐴𝐴𝐴2 uzunluğuna eklenip fazlalık olan t2 çıkartılarak ABbulunmuş olur.

( ) ( )243

2432 YYXXBS −+−=

212 tBSAFAB −+=

37

38

“A” noktasının koordinatları belirlendikten sonra, diğer noktaların bu noktadan geçen eksenlere göreuzaklıkları pafta üzerinden ölçülerek not edilir. Yapılan ölçümler sonucunda koordinatlar yazılır.

A (x; y) , S1 (x; y), S2 (x ; y) , B (x ; y)

39

ÖRN:

462.9427

8501522tan =⇒=

−−

= αα

186.157019

50120322tan =⇒=

−−

= ββ

574.1182

512030238tan =⇒=

−−

= γγ

648.24186.15462.91 =+=+=∆ βα

76.16574.1186.152 =+=+=∆ γβ

574.1=γ

X YA 8 15𝑺𝑺𝟏𝟏 50 22𝑺𝑺𝟐𝟐 120 3B 302 8

40

( ) ( ) mAS 58.421522850 221 =−+−=−

mRt 29.152648.24tan.70

2tan. 1

11 ==∆

=

( ) ( )

mttSSAFAT

mRD

mRt

mSS

mDATAF

mRD

mtASAT

49.9515.1929.1553.7240.57

03.38360

76.16.130..2360

...2

15.19276.16tan.130

2tan.

53.7232250120

40.5711.3029.27

11.30360

648,24.70.2360

229.2729.1558.42

212112

222

222

2221

111

111

111

=−−+=−−+=−

==∆

=

==∆

=

=−+−=

=+=+=−

==∆

=

=−=−=−

ππ

ππ

X YA 8 15𝑺𝑺𝟏𝟏 50 22𝑺𝑺𝟐𝟐 120 3B 302 8

41

( ) ( ) mBS

mDATAF

07.18238120302

52.13303.3849.9522

2

222

=−+−=

=+=+=−

mtBSAFAB 44.29615.1952.13307.182222 =−+=−+=−

𝑇𝑇1 𝐴𝐴1

𝑇𝑇2 𝐴𝐴2

462.9=α

186.15=β

42

43

Haftaya Devam…

08.12.2018 12:37Karayolu Mühendisliği

44