uhamka - jejakseribupena.files.wordpress.com · unit barang jenis ii dibutuhkan 3 m 2 dan 2 m papan...

1 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015

UHAMKA (UNIVERSITAS MUHAMMADYAH FROF. DR. HAMKA)

LATIHAN SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA

UJIAN AKHIR TAHUN 2015

I. Pilihlah jawaban yang paling benar!

1. Diberikan premis-premis seperti berikut.

1) Dia bukan pujaan hatiku atau Aku berusaha untuk mendapatkannya

2) Aku tidak berusaha untuk mendapatkannya atau Aku memeluknya

3) Aku tidak memeluknya

Kesimpulannya yang sah dari premis premis tersebut adalah...

A. Dia bukan pujaan hatiku atau Aku memeluknya

B. Dia pujaan hatiku atau Aku tidak memeluknya

C. Dia pujaan hatiu dan Aku berusaha untuk mendapatkannya

D. Dia pujaan hatiku

E. Dia bukan pujaan hatiku Ada

Solusi: [D]

qppqqp ~~~

Jadi, kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah “Dia pujaan hatiku”

2. Ingkaran dari pernyataan “Jika Dia tidak gembira maka Dia tidak tersenyum” adalah...

A. Dia tidak gembira dan Dia tersenyum

B. Dia gembira dan Dia tidak tersenyum

C. Dia tidak gembira atau Dia tidak tersenyum

D. Jika Dia gembira maka Dia tersenyum

E. Dia gembira jika dan hanya jika Dia tersenyum

Solusi: [A]

p q p q

Jadi, ingkaran dari pernyataan tersebut adalah “Dia tidak gembira dan Dia tersenyum”.

3. Bentuk sederhana dari 2

75 125 ....5 3

A. 6 3 4 5

B. 8 3 4 5

C. 3 3 4 5

D. 3 3 5 5

E. 6 3 5 5

Solusi: [A]

p q q r

r ....

p q q r

r ....

p r r

p


2 5 3275 125 5 3 5 5

5 35 3

5 3 5 3 5 5 6 3 4 5

4. Nilai dari 2 4

1

2 .6...

12

x x

x

A. 27

B. 9

C. 3

D. 1

9

E. 1

27

Solusi: [E]

2 4 2 4 4

1 2 2 1

2 6 2 2 3

12 2 3

x x x x x

x x x

2 4 2 2 4 12 3x x x x x 0 3 12 3

27

5. Bentuk sederhana dari

3 2 9

3

3 3

1log 4. log9 . log8

log 2...

log6 log 2

A. 31

4

B. 41

4

C. 41

2

D. 51

2

E. 61

2

Solusi: [D]

3 2 9 3 2 2 33

3 33

1 3log 4. log9 . log8 2 log 2. log9 log3. log 2log 2 2

6log6 log 2 log2

3 2

3

32 log9 log2

2

log3

32 2 1

3 12 4 51 2 2

6. Misalkan 1x dan 2x adalah akar-akar persamaan kuadrat Persamaan kuadrat

22 6 1 0x x p jika 1 22 9x x , maka nilai 1 ....p

A. 9

B. 8

C. 8

D. 9

E. 12

Solusi: [C]

1 2 3x x .... (1)


1 22 9x x .... (20

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 2 23 12 4x x

1 14 3 1x x

1 2

11 4

2

px x

1 8p

7. Jika persamaan kuadrat 22 3 2 0p x px p mempunyai akar tidak riil, maka batasan

nilai p yang memenuhi adalah ....

A. 5

4atau4

p p

B. 4

atau 45

p p

C. 5 4

atau4 5

p p

D. 4

45

p

E. 4

45

p

Solusi: [D]

2 0 2p p .... (1)

2

3 4 2 2 0D p p p 2 29 4 16 16 0p p p

25 16 16 0p p

5 4 4 0p p

4

45

p .... (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh 4

45

p .

8. Paman dan Bibi masing-masing memiliki sejumlah uang. Jika Paman memberi Rp30.000,00

kepada Bibi, maka uang Bibi menjadi dua kali uang Paman yang sisa. Jika Bibi memberi uang

Rp10.000,00 kepada Paman, maka uang Paman akan menjadi tiga kali uang Bibi yang sisa.

Jumlah uang Paman dan Bibi adalah ....

A. Rp. 34.000,00

B. Rp. 36.000,00

C. Rp. 44.000,00

D. Rp. 96.000,00

E. Rp. 102.000,00

Solusi: [D]

30.000 2 30.000 2 90.000b p b p .... (1)

10.000 3 10.000 3 40.000p b p b .... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

2 3 40.000 90.000b b

5 80.000 90.000b

5 170.000b


34.000b

3 34.000 40.000 62.000p

Jadi, jumlah uang Paman dan Bibi adalah Rp62.000,00 + Rp34.000,00 = Rp96.000,00

9. Persamaan lingkaran yang melalui titik ( 2,4)A dan berpusat pada titik (1, 3)M adalah ....

A. 2 2 2 6 48 0x y x y

B. 2 2 2 6 48 0x y x y

C. 2 2 2 6 48 0x y x y

D. 2 2 2 6 68 0x y x y

E. 2 2 2 6 68 0x y x y

Solusi: [B]

Jari-jari lingkaran 2 2

2 1 4 3 58r

Persamaan lingkarannya adalah 22 2

1 3 58x y

2 2 2 6 48 0x y x y

10. Persamaan garis singgung lingkaran 2 2 4 8 15 0x y x y yang tegak lurus dengan garis

2 1 0x y adalah ....

A. 2 3dan 2 13y x y x

B. 2 3y x

C. 2 13y x dan 2 9y x

D. 2 3y x dan 2 13y x

E. 2 5y x dan 2 9y x

Solusi: [D]

2 2 4 8 15 0x y x y

2 2

2 4 5x y

1

12 1 0

2x y m

1 2 21 2m m m

Persamaan garis singgungnya adalah

21 1 1y y m x x r m

24 2 2 5 2 1y x

2 8 5y x

2 3y x dan 2 13y x

11. Suku banyak3 2( ) 2 3 7 6f x x px x mempunyai faktor-faktor 1 2( ),( ),dan( 3)x x x x x

nilai 2 2

1 2( ) ....x x

A. 5

3

B. 6

3

Q(–2,4) (1, 3)M


C. 7

3

D. 8

3

E. 9

3

Solusi: [-]

3 2

3 2 3 3 3 7 3 6 0f p

54 27 21 6 0p

27 81p

813

27p

3 22 9 7 6f x x x x

23 2 3 2f x x x x

22 2

1 2 1 2 1 22x x x x x x 2

2 21 2

3 9 172 1 2

2 4 4x x

12. Diketahui suku banyak 4 3 22 6f x x ax bx x . Jika f x dibagi oleh 2 2x x , maka

sisanya 2 4x . Nilai 4 ....a b

A. 6

B. 8

C. 12

D. 16

E. 24

Solusi: [B]

2 2 2 1x x x x

2 32 8 4 2 6 8 8 4 20 2 5f a b a b a b .... (1)

1 2 1 6 2 7f a b a b .... (2)

Persamaan (1) + Persamaan (2) menghasilkan: 3 12a 4a

4 7 3b b

4 4 4 3 8a b

13. Diketahui 4 7f x x dan 22 3g x x x . Rumus komposisi fungsi o ....g f x

A. 232 100 119x x

B. 232 100 77x x

C. 232 100 119x x

D. 232 100 77x x

E. 232 100 119x x

Solusi: [C]

o 4 7g f x g f x g x 2

2 4 7 3 4 7x x 232 100 77x x

14. Diketahui 2 5f x x dan 2 7 3

o ,4 3 4

xg f x x

x

. Maka nilai 1 3 ....g

3 2 9 7 6

6 9 6

2 3 2 0


A. 36

5

B. 38

5

C. 41

5

D. 42

5

E. 43

5

Solusi: [C]

2 5 22 7o 2 5

4 3 2 2 5 13

xxg f x g f x g x

x x

12 13 2

2 13 2 1

x xg x g x

x x

1 13 3 2 413

2 3 1 5g

15. Seorang pedagang dengan modal Rp800.000,00 membeli tomat dan kentang yang akan diangkut

dengan gerobak yang daya angkut tidak lebih dari 300 kg. Tomat dibeli dengan harga

Rp4.000,00 per kg dan kentang Rp2.000,00 per kg. Pedagang tersebut akan mengambil

keuntungan dari penjualan tomat dan kentang masing-masing dengan harga Rp2.000,00 per kg

dan 1.500,00 per kg. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah ....

A. Rp650.000,00

B. Rp600.000,00

C. Rp500.000,00

D. Rp450.000,00

E. Rp400.000,00

Solusi: [C]

Ambillah banyak tomat dan kentang masing-masing adalah x dan y kg.

300

4.000 2.000 800.000

0

0

,

x y

x y

x

y

x y C

Fungsi objektif , 2.000 1.500f x y x y

300x y …. (1)

2 400x y …. (2)

Persamaan (2) – Persamaan (1) menghasilkan:

100x

100 300 200y y

Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah 100,200 .

Titik yx, , 2.000 1.500f x y x y

200,0 2.000 200 1.500 0 400.000

O

400

300

300

(100,200)

2 400x y

X

Y

300x y

200


100,200 2.000 100 1.500 200 500.000

0,300 2.000 0 1.500 300 450.000

Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp500.000,00.

16. Suatu perusahaan meubel menyediakan 18 m2 kaca dan 24 m

2 papan tripleks per hari. Tiap unit

barang jenis I membutuhkan 1 m2 kaca dan 2 m

2 papan tripleks, sedangkan untuk membuat satu

unit barang jenis II dibutuhkan 3 m2 dan 2 m

2 papan tripleks. Barang jenis I dijual dengan harga

Rp250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp400.000,00 per unit. Agar

pendapatan dari penjualan kedua jenis barang tersebut mencapai maksimum, maka setiap harinya

perusahaan tersebut harus memproduksi sebanyak ....

A. 18 unit barang jenis I saja.

B. 12 unit barang jenis I saja.

C. 6 unit barang jenis II saja.

D. 3 unit barang jenis I dan 9 unit barang jenis II.

E. 9 unit barang jenis I dan 3 unit barang jenis II.

Solusi: []

Ambillah banyak barang jenis I dan II masing-masing adalah x dan y buah.

3 18

2 2 24

0

0

,

x y

x y

x

y

x y C

Fungsi objektif , 250.000 400.000f x y x y

3 18x y …. (1)

12x y …. (2)


2 6 3y y

3 12 9x x

Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah 9,3 .

Titik yx, , 250.000 400.000f x y x y

12,0 250.000 12 400.000 0 3.000.000

9,3 250.000 9 400.000 3 3.450.000

0,6 250.000 0 400.000 6 2.400.000

Jadi, setiap harinya perusahaan tersebut harus memproduksi sebanyak 9 barang jenis I dan 3

barang jenis II.

17. Diketahui matriks 4

2

xA

y

, 5 2

3 9

xB

y

, dan

13 8

8 20C

. Jika 2A B C , maka

nilai dari ....x y

A. 3

B. 1

C. 0

O

12

6

18

(9,3)

3 18x y

X

Y

12x y

12


D. 1

E. 3

Solusi: [D]

2A B C

4 5 2 13 82

2 3 9 8 20

x x

y y

2 10 13 1x x x

18 2 20 2y y y

Jadi, 1 2 1x y

18. Diketahui vektor 3

6

x

a

,

2

3

3

x

b x

, dan

4

1

2

c

x

. Jika a

tegak lurus b

dan 0x , maka

2 ....a b c

A. 34 34 15i j k

B. 34 34 12i j k

C. 34 34 15i j k

D. 34 40 12i j k

E. 34 40 12i j k

Solusi: [A]

0a b a b

22 9 18 0x x

2 3 6 0x x

36

2x x

Karena 0x maka 6x

2 4 5 4 5 6 4 34

2 3 2 3 1 6 2 6 6 2 34

6 3 2 2 3 2 6 3 15

x x x

a b c x x

x x

34 34 15i j k

19. Diketahui proyeksi vektor 4u i a j bk

pada vektor v ai b j ak

adalah 2p i j k

.

Jika

adalah sudut antara vektor u

dan v

dengan 6

cos13

, maka nilai ....ab

A. 25

3

B. 25

23

C. 25

33

D. 50

3

E. 50

33


Solusi: [-]

cosu v

u v

cosu v

uv

.... (1)

2

u vp v

v

u v v

pv v

.... (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh:

cosv

p uv

1

2 cos

1

au

bv

a

Karena 1 cosu

av

dan 2 cosu

bv

, maka 2a b

2 2

2 2

16 61

132

a ba

a b

2 2

2 2

16 4 61

132 4

a aa

a a

216 5 61

136

aa

a

213 6 6 16 5a

2 2169 6 6 16 5a

2169 96 30a

2 73

30a

73

30a

73 732 2 2

30 30b a

73 73 73

230 30 15

ab

20. Diketahui vektor 2 2 4u i a j k

dan 2 6 8v i j k

. Jika panjang proyeksi vektor u

pada v

adalah 6

26, maka nilai ....a

A. 1

B. 2

C. 1

D. 2


E. 3

Solusi: [B]

6 4 12 32

26 4 36 64

a

6 36 12

26 104

a

6 36 12

26 2 26

a

12 36 12a

12 36 12 24a

2a

21. Bayangan kurva 24 1 0x y

oleh pencerminan terhadap garis 4y

kemudian dilanjutkan

dengan translasi 4

3

adalah ....

A. 22 16 34y x x

B. 22 16 34y x x

C. 24 32 68y x x

D. 24 32 68y x x

E. 28 16 64y x x

Solusi: [C]

4, ,8

yx y x y

4

3,8 4,5 ", "x y x y x y

" 4x x

5 "y y

24 1 0x y

2

4 " 4 5 " 1 0x y

24 32 64 5 1 0x x y

24 32 68y x x

22. Nilai x yang memenuhi yang memenuhi pertidaksamaan

1 35

25

1log log 25 2

log 1 3

xx

x

adalah ....

A. 1

08

x

B. 1

03

x

C. 1 1

8 3x

D. 1

8x


E. 1

3x

Solusi: [C]

Kasus 1:

Bilangan pokok:

1 3 1x

0x .... (1)

Numerus:

0x .... (2)

1 35

25

1log log 25 2

log 1 3

xx

x

1 3 1 352 log5 log 2 2 log5x x

x

1 3 1 3log 1 log5

x xx

1 3 1 3 1 3log log 1 3 log5

x x xx x

1 3 1 3 1 3log log

5

x x xx

1 3

5

xx

5 1 3x x

1

8x .... (3)

Dari (1) (2) (3) menghasilkan .... (4)

Kasus 2:

Bilangan pokok:

1 1 3 0x

1

03

x .... (5)

Numerus:

0x .... (6)

1 35

25

1log log 25 2

log 1 3

xx

x

1 3 1 352 log5 log 2 2 log5x x

x

1 3 1 3log 1 log5

x xx

1 3 1 3 1 3log log 1 3 log5

x x xx x

1 3 1 3 1 3log log

5

x x xx

1 3

5

xx

5 1 3x x

1

8x .... (7)

Dari (5) (6) (7) menghasilkan 1 1

8 3x .... (8)

Dari (4) (8) menghasilkan 1 1

8 3x

1

3

1

8

0


23. Invers dari persamaan grafik berikut adalah ....

A. 1 2 log 1y x

B. 1 2 log 1y x

C. 1 2 log 1y x

D.

11

2

x

y

E.

11

2

x

y

Solusi: [A]

0 11 1 10,

2 2 2a a

11

2

x

y

Menentukan invers:

11

2

y

x

1log 1 log

2x y

1

21 logy x

1

2 log 1y x

24. Suku ketiga dan suku ke tujuh dari suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 13 dan 29. Jumlah

dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah ....

A. 1720

B. 1325

C. 1225

D. 1125

E. 860

Solusi: [B]

3 13 2 13u a b .... (1)

7 29 6 29u a b .... (2)

Persamaan (2) – Persamaan (1) menghasilkan: 4 16 4b b

2 4 13 5a a

25

25 252 1 2 5 25 1 4 106 1.325

2 2 2n

nS a n b S

25. Suku pertama barisan geometri adalah 54 dan suku ke lima adalah 2

3. Suku ketujuh barisan

tersebut adalah ....

A. 1

27

B. 2

27

Y

X O 1 2

1

2

1

2

1xy a


C. 1

9

D. 2

9

E. 1

3

Solusi: [B]

45

2

3

54

u ar

a a

4 1

81r

1

3r

6

6 1 27 54

3 27u ar

26. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku kedua barisan itu dikurangi 1 dan

suku ketiganya ditambah 2 maka terbentuk barisan geometri yang rasionya 3. Jumlah ketiga suku

barisan geometri tersebut adalah ....

A. 13

B. 12

C. 4

D. 3

E. 1

Solusi: [A]

BA: , ,a b a a b

BG: , 1, 2a b a a b dan rasionya 3r

1 2

31

a a b

a b a

1

3a

a b

3 3 1a b a

2 3 1a b .... (1)

2

31

a b

a

2 3 3a b a

2 5a b .... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 2 6 3b b

2 3 3 1 4a a

1 2 3 1 3 4 1 13S a b a a b a

27. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 12 meter pada lantai dan memamtul terus menerus di titik

yang sama. Setiap kali mengenai lantai, pantulannya mencapai ketinggian 3

5

dari ketinggian

sebelumnya. Panjang seluruh lintasan sampai bola tersebut berhenti adalah ....

A. 18 m

B. 24 m


C. 30 m

D. 48 m

E. 54 m

Solusi 1: [D]

2

turun

3 312 12 12 ...

5 5S

1230

31

5

2

naik

3 312 12 ...

5 5S

312

5 183

15

panjang seluruh lintasan sampai bola tersebut berhenti adalah 30 18 m 48m .

Solusi 2: [D]

12h dan 3

5

xr

y

5 312 48

5 3

y xS h

y x

panjang seluruh lintasan sampai bola tersebut berhenti adalah 30 18 m 48m .

28. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. P pada AB sehingga : 1:3AP PB

dan Q pada

CG sehingga : 3:1CQ QG . Jarak titik B ke garis PQ adalah ....

A. 34

B. 5

C. 15

3417

D. 15

1717

E. 15

3434

Solusi: [E]

2 2PC PB BC

2 23 4 5

2 2PQ PC CQ 2 25 3 34

2 2BQ BC CQ 2 24 3 5

1 1

2 2PB BQ PQ BR

3 5 1534

3434

PB BQBR

PQ

29. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. P merupakan titik tengah AD. Jika

adalah sudut antara bidang BGP dengan bidang alas ABCD, maka cos ....

A. 1

66

B. 1

53

12

312

5

23

125

C B

A D

F

E H

G

P

Q

4

3

3

R


C. 1

43

D. 1

32

E. 1

22

Solusi: [-]

2 2BP AB AP 2 24 2 20 2 5

2 5PC PB Luas Luas Luas LuasBPC ABCD PDC ABP

1 1

Luas 4 4 4 2 4 2 82 2

BPC

1

Luas2

BPC BP CQ

2 Luas 2 8 8

552 5

BPCCQ

BP

2 2GQ QC CG

2

28 64 9 125 4 16 4 5

5 5 5 5

85

8 25cos12 12 3

55

QC

GQ

30. Perhatikan gambar segiempat berikut:

Jika panjang 5cmBC AD . Panjang 17 cmAB CD . Jika 4 3 cmBD , maka luas

ABCD = ....

A. 26 cm

B. 2 26 cm

C. 4 26 cm

D. 8 26 cm

E. 16 26 cm

Solusi: [C]

2 2217 5 4 3 3

cos2 17 5 5 17

A

2

2 3 425 9 416 4 26sin 1 cos 1

425 4255 17 5 17A A

Luas ABCD = 1 4 26

2 sin 17 5 4 262 5 17

AB AD A

A B

C D

C B

A D

F

E H

G

P

Q

4

2

2

A B

C D

4 3

17

5


31. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos4 7cos2 4 0x x

untuk 0 360x

adalah ....

A. 60 ,90 ,120 ,240

B. 30 ,150 ,210 ,330

C. 60 ,120 ,240 ,300

D. 90 ,120 ,240 ,300

E. 120 ,240 ,300 ,360

Solusi: [B]

cos4 7cos2 4 0x x

22cos 2 1 7cos2 4 0x x

22cos 2 7cos2 3 0x x

2cos2 1 cos2 3 0x x

1

cos2 (diterima) cos2 3(ditolak)2

x x

2 60 360 2 60 360x k x k

30 180 30 180x k x k

0 30 , 30k x

1 210 ,150k x

2 390 ,330k x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 30 ,150 ,210 ,330 .

32. Diketahui 3

cos sin10

A B , dengan sudut A dan B lancip. Jika nilai 4

sin5

A B , maka nilai

sin ....A B

A. 9

10

B. 8

10

C. 7

10

D. 2

5

E. 1

5

Solusi: [E]

4

sin sin cos cos sin5

A B A B A B

3 4sin cos

10 5A B

4 3sin cos

5 10A B

4 3 3 1

sin sin cos cos sin5 10 10 5

A B A B A B


33. Nilai dari sin82,5 sin37,5

....cos82,5 cos37,5

A. 2

33

B. 2

23

C. 1

32

D. 1

33

E. 1

3

Solusi: [D]

sin82,5 sin37,5 2cos60 sin 22,5 1 13

cos82,5 cos37,5 2sin 60 sin 22,5 33

34. Nilai dari 22

2 2lim ....

3 2x

x x

x x

A. 1

4

B. 1

2

C. 1

D. 2

E. 4

Solusi: [A]

22 2

2 1 1 1

2 2 12 2 2 2 2 4lim lim2 3 4 3 43 2x x

x x x x

xx x

35. Nilai dari 2 2lim 5 1 1 ....x

x x x x

A.

B. 3

C. 1

D. 1

E. 3

Solusi: [E]

2 2 5 1lim 5 1 1 3

2 2xx x x x x x

36. Nilai dari 0

1 cos10lim ....

sin5 tan 2x

x

x x

A. 25

B. 10

C. 5

D. 1

E. 0


Solusi 1: [C] 2

0 0 0 0 0

1 cos10 2sin 5 2sin5 sin5 2lim lim lim 5 lim lim 5 1 1 5

sin5 tan 2 sin5 tan 2 tan 2 5 tan 2x x x x x

x x x x x

x x x x x x x

Solusi 2: [C]

2

0

110

1 cos10 2lim 5sin5 tan 2 5 2x

x

x x

37. Sebuah perusahaan menyewakan kursi untuk keperluan pesta. Harga sewa kursi ditetapkan

sebesar 40

50 xx

dalam ribuan rupiah, dengan x adalah banyak kursi yang disewa. Total

pendapatan maksimum yang dapat diperoleh dari penyewaan kursi tersebut adalah ....

A. Rp585.000,00

B. Rp625.000,00

C. Rp850.000,00

D. Rp1.210.000,00

E. Rp1.250.000,00

Solusi: [A]

24050 50 40B x x x x x

x

' 50 2 0B x x

Nilai stasioner fungsi B dicapai jika ' 0B x , sehingga

50 2 0x

25x

2

max 25 50 25 40 25 585B ribu

Jadi, total pendapatan maksimum yang dapat diperoleh dari penyewaan kursi tersebut adalah

Rp585.000,00 .

38. Hasil dari

2

2

1....

2 3

xdx

x x

A.

3

2

1

2 2 3

C

x x

B. 2

1

2 2 3C

x x

C. 2

2

2 3C

x x

D. 2

1

2 2 3C

x x

E. 2

2

2 3C

x x

Solusi: [B]


2 2 12 2 2

22

1 1 1 12 3 2 3 2 3

2 2 2 12 3

xdx x x d x x x x C

x x

2

1

2 2 3C

x x

39. Hasil dari 2sin5 cos3 ....x xdx

A. 5

cos5 sin312

x x C

B. 1

cos5 sin315

x x C

C. sin8 sin 2x x C

D. 1 1

cos8 cos28 2

x x C

E. 1 1

cos8 cos28 2

x x C

Solusi: [E]

1 1

2sin5 cos3 sin8 sin 2 cos8 cos28 2

x xdx x x dx x x C

40.

2

2

0

4 1 2 ....x x dx

A. 1

173

B. 1

163

C. 1

73

D. 2

53

E. 1

53

Solusi: [A]

12

22 21

2 2 2 2

120 0 0

14 1 2 1 2 1 2 1 2

1x x dx x d x x

32

2

2

0

2 2 2 52 11 2 27 1 17

3 3 3 3 3x

41. Perhatikan gambar berikut.

Y

X O 1

22 6 4y x x 4

2


Integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir adalah ....

A. 2 1

2

0 0

4 2 2 6 4x dx x x dx

B. 2 1

2

0 0

4 2 3 2x dx x x dx

C. 2 2

2

0 1

2 4 3 2x dx x x dx

D. 1 2

2

0 1

2 6 4 2 4x x dx x dx

E. 1 2

2

0 1

2 4 4 2x x dx x dx

Solusi: [A]

Persamaan garis yang melalui titik-titik 2,0 dan 0,4 adalah

1 4 22 4

x yy x

Integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir adalah 2 1

2

0 0

4 2 2 6 4x dx x x dx

42. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 2y x ,

2 4 4y x x , dan sumbu X adalah....

A. 1

3satuan luas

B. 2

3satuan luas

C. 1satuan luas

D. 4

3satuan luas

E. 5

3 satuan luas

Solusi: [B]

1 2

2 2

0 1

4 4L x dx x x dx

1 2

3 3 2

0 1

1 12 4

3 3L x x x x

1 23 2

3 3

43. Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o, maka volume benda putar

yang terjadi adalah ....

A. 8

3

satuan volume

B. 4 satuan volume

C. 16

3

satuan volume

D. 20

3

satuan volume

Y

X O 1

22 4 4 2y x x x

4

2

2y x

Y

X O

2y x

4

4


E. 22

3

satuan volume

Solusi: [D]

Persamaan garisnya adalah 4y x

Batas-batas integral:

4 2x x

216 8 2x x x

2 10 16 0x x

2 8 0x x

2 8x x

2 4

2 2

0 2

2 4L x dx x dx 2 4

2

0 2

2 4 4xdx x d x 4

2 32

02

14

3x x

84 0

3

20

3

44. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva24y x dan 4 2y x kemudian diputar

mengelilingi sumbu Y sejauh 360o adalah ....

A. 32

5 satuan volume

B. 28

5

satuan volume

C. 22

5

satuan volume

D. 14

5

satuan volume

E. 8

3

satuan volume

Solusi: [E]

Batas-batas integral:

24 4 2x x

2 2 0x x

2 0x x

0 2x x

24

0

14 2

2V y y dy

4

2

0

1

4y y dy

4

3 2

0

1 1 16 88

12 2 3 3y y

45. Modus data pada histogram adalah ....

A. 160,5

B. 161,5

C. 162,5

D. 163,5

E. 164,5

Solusi: [C]

4

160,5 5 160,5 2 162,54 6

Mo

f

X

150,5

16

155,5

160,5

165,5

170,5

12

8

10

4

2 2

Y

X O

24y x

4

4 2y x


46. Median dari data pada tabel di bawah adalah .....

A. 48,55

B. 49,5

C. 50,5

D. 51,5

E. 52,5

Solusi: [D]

Banyak data 50n dan 1

252

n sehingga

kelas Median adalah 49 54

25 19

48,5 6 48,5 3 51,512

Me

47. Kuartil atas data pada tabel di bawah adalah ....

A. 19,5

B. 20,0

C. 21,0

D. 21,5

E. 30,5

Solusi: [C]

Banyak data 40n dan 3

304

n sehingga

kelas Median adalah 20 23

3

30 2719,5 4 19,5 1,6 21,0

8Q

48. Suatu bilangan terdiri atas 3 angka berbeda akan disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5.

Banyaknya bilangan ganjil yang mungkin terbentuk adalah ....

A. 60

B. 48

C. 36

D. 24

E. 18

Solusi: [A]

Jadi, banyaknya bilangan ganjil yang mungkin terbentuk adalah 5 4 3 60

49. Sebuah kontingen olimpiade matematika yang beranggotakan 3 orang akan dipilih dari 3 siswa

putra dan 2 siswa putri. Banyak cara membentuk kontingen yang mengikutsertakan paling sedikit

satu orang siswa putri adalah ....

A. 3

B. 5

C. 6

D. 9

E. 10

Solusi: [D]

Banyak cara membentuk kontingen yang mengikutsertakan paling sedikit satu orang siswa putri

adalah 2 1 3 2 2 2 3 1 2 3 1 3 9C C C C

Nilai tengah Frekuensi

4 7 3

8 11 5

12 15 9

16 19 10

20 23 8

24 27 5

Nilai tengah Frekuensi

34 36 4

37 42 5

43 48 10

49 54 12

55 60 9

61 66 6

67 72 4

5 4 3


50. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah kedua dadu merupakan

bilangan prima atau ganjil adalah ....

A. 14

36

B. 15

36

C. 18

36

D. 19

36

E. 33

36

Solusi: [D]

Ruang sampel S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), …, (6,6)}; n(S) = 36.

A = jumlah mata dadu ganjil, n(A) = 18.

B = jumlah mata dadu prima, n(B) = 15.

( )n A B = jumlah mata dadu ganjil dan prima = 14 .

18 15 14 19

( ) ( ) ( ) ( )36 36 36 36

P A B P A P B P A B

II. Jawablah soal-soal berikut dengan cermat.

1. Kota A dan kota B berjarak 60 km. Sebuah bus berangkat dari A dan bus lain berangkat dari B

pada waktu yang sama. Jika kedua bus bergerak dengan arah yang sama, maka keduanya akan

bertemu dalam waktu 6 jam. Sebaliknya jika kedua bus bergerak dengan arah yang berlawanan,

maka keduanya akan bertemu dalam waktu 2 jam. Tentukan kecepatan bus yang bergerak lebih

cepat.

Solusi:

Kasus 1: Kedua bus bergerak dengan arah yang sama

6 60Av x .... (1)

6 Bv x .... (2)


6 6 60A Bv v

10A Bv v .... (3)

Dadu 2

Dadu 1

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

A B

A

C 60 km

vA vB

x


Kasus 2: Kedua bus bergerak dengan arah yang berlawanan

2 Av m .... (4)

2 Bv n .... (5)

Persamaan (4) + Persamaan (5) menghasilkan:

2 2 60A Bv v m n

30A Bv v .... (6)

Persamaan (3) + Persamaan (6) menghasilkan:

2 40 20A Av v

20 30 10B Bv v

Jadi, kecepatan bus yang bergerak lebih cepat adalah bus yang bergerak dari A dengan keceparan

20 km/jam.

2. Tentukan batasan x yang memenuhi pertidaksamaan berikut.

a. 2 23 8 3 1x x

b.

2 31

10

2 1 1 1 1...

2 2 2 21

2

xx

Solusi:

a. 2 23 8 3 1x x

29 3 8 3 1 0x x

Ambillah 3x y , sehingga

29 8 1 0y y

9 1 0y y

1

atau 19

y y

23 3 (diterima)atau3 1(ditolak)x x

2x

b.

2 31

10

2 1 1 1 1...

2 2 2 21

2

xx

10 1 2 3 ...

1 1 12

2 2

x

x

10 121 1 1

22 2

xx

x

2

102 21 1

22

x x

x

2

101 2 22 2

x x

x

A B

A C

60 km

vA vB

m n


2

1 102 2

x xx

22 2 20x x x

2 3 22 0x x

1 89 1 890

2 2x x

1 89 1 89

2 2x x

3. Diketahui matriks 4 3

6 4A

, 5 1

6 4B

, dan 7 9

3 4C

.

a. Jika AX B , maka tentukan matriks X.

b. Jika 1

BX A , maka tentukan matriks X.

c. Jika 1

1 1A XB C

, maka tentukan matriks X.

Solusi:

a. 1AX B X A B

4 3 5 11

6 4 6 416 18X

2 8 1 41

6 10 3 52

b. 1

BX A

1 1X B A

1

1 1X A B

AB4 3 5 1 38 16

6 4 6 4 54 22

22 161

54 3838 22 16 54X

11 4

14 7

27 19

14 14

c. 1

1 1A XB C

1BX A C

1 1X A B C

1 1 1X B CA

1 4 3 7 9 5 11

6 4 3 4 6 428 27X AC B

4 3 89 43

6 4 39 19

473 229

690 334

4. Tentukan luas maksimum daerah yang diarsir pada kurva berikut.

Solusi:

Y

X O

2 4y x ,x y

4x


2 4 2y x y x

1 3

2 24 4 16 4 16 4L x x x x x x x

1 1

2 28

' 8 6 6L x x xx

Nilai stasioner L dicapai jika ' 0L , sehingga

8

6 0xx

8 6 0x

8 4

6 3x

max

4 4 416 4

3 3 3L

32 32 643 3 3

3 9 9

5. Diberikan kurva 2 4y x x , tentukan bayangannya

a. Jika kurva tersebut dicerminkan terhadap garis y x dilanjutkan oleh rotasi sejauh 90

dengan pusat 0,1 .

b. Jika kurva tersebut ditransformasi oleh matriks 1 0

1 1

kemudian didilatasi dengan faktor 2

dengan pusat 1,0

Solusi:

a. ' 0 1

' 1 0

x x y

y y x

" 0 1 1

" 1 1 0 1

x y x

y x y

" 1x x

1 "y y

2 4y x x

2

1 " " 1 4 " 1y x x

21 2 1 4 4y x x x

2 6 4y x x

b. ' 1 0

' 1 1

x x x

y y x y

" 1 2 0 1

" 0 2

x x

y x y

1 1"

1 2 0 " 11 2 2

0 2 " 14"

2

xx x

x y yy

1 1 1 31 " "

2 2 2 2x x x x


1"

2x y y

1 1 3 1" " "

2 2 2 2x y x y y x y

2 4y x x

21 3 1 1 3 1 3

" " " 4 "2 2 2 2 2 2 2

x y x x

22 6 2 6 9 2 6x y x x x

22 10 21y x x

21 21

52 2

y x x

uhamka - jejakseribupena.files.wordpress.com · unit barang jenis ii dibutuhkan 3 m 2 dan 2 m papan...

Documents