1 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
UHAMKA (UNIVERSITAS MUHAMMADYAH FROF. DR. HAMKA)
LATIHAN SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA
UJIAN AKHIR TAHUN 2015
I. Pilihlah jawaban yang paling benar!
1. Diberikan premis-premis seperti berikut.
1) Dia bukan pujaan hatiku atau Aku berusaha untuk mendapatkannya
2) Aku tidak berusaha untuk mendapatkannya atau Aku memeluknya
3) Aku tidak memeluknya
Kesimpulannya yang sah dari premis premis tersebut adalah...
A. Dia bukan pujaan hatiku atau Aku memeluknya
B. Dia pujaan hatiku atau Aku tidak memeluknya
C. Dia pujaan hatiu dan Aku berusaha untuk mendapatkannya
D. Dia pujaan hatiku
E. Dia bukan pujaan hatiku Ada
Solusi: [D]
qppqqp ~~~
Jadi, kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah “Dia pujaan hatiku”
2. Ingkaran dari pernyataan “Jika Dia tidak gembira maka Dia tidak tersenyum” adalah...
A. Dia tidak gembira dan Dia tersenyum
B. Dia gembira dan Dia tidak tersenyum
C. Dia tidak gembira atau Dia tidak tersenyum
D. Jika Dia gembira maka Dia tersenyum
E. Dia gembira jika dan hanya jika Dia tersenyum
Solusi: [A]
p q p q
Jadi, ingkaran dari pernyataan tersebut adalah “Dia tidak gembira dan Dia tersenyum”.
3. Bentuk sederhana dari 2
75 125 ....5 3
A. 6 3 4 5
B. 8 3 4 5
C. 3 3 4 5
D. 3 3 5 5
E. 6 3 5 5
Solusi: [A]
p q q r
r ....
p q q r
r ....
p r r
p
2 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
2 5 3275 125 5 3 5 5
5 35 3
5 3 5 3 5 5 6 3 4 5
4. Nilai dari 2 4
1
2 .6...
12
x x
x
A. 27
B. 9
C. 3
D. 1
9
E. 1
27
Solusi: [E]
2 4 2 4 4
1 2 2 1
2 6 2 2 3
12 2 3
x x x x x
x x x
2 4 2 2 4 12 3x x x x x 0 3 12 3
27
5. Bentuk sederhana dari
3 2 9
3
3 3
1log 4. log9 . log8
log 2...
log6 log 2
A. 31
4
B. 41
4
C. 41
2
D. 51
2
E. 61
2
Solusi: [D]
3 2 9 3 2 2 33
3 33
1 3log 4. log9 . log8 2 log 2. log9 log3. log 2log 2 2
6log6 log 2 log2
3 2
3
32 log9 log2
2
log3
32 2 1
3 12 4 51 2 2
6. Misalkan 1x dan 2x adalah akar-akar persamaan kuadrat Persamaan kuadrat
22 6 1 0x x p jika 1 22 9x x , maka nilai 1 ....p
A. 9
B. 8
C. 8
D. 9
E. 12
Solusi: [C]
1 2 3x x .... (1)
3 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
1 22 9x x .... (20
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 2 23 12 4x x
1 14 3 1x x
1 2
11 4
2
px x
1 8p
7. Jika persamaan kuadrat 22 3 2 0p x px p mempunyai akar tidak riil, maka batasan
nilai p yang memenuhi adalah ....
A. 5
4atau4
p p
B. 4
atau 45
p p
C. 5 4
atau4 5
p p
D. 4
45
p
E. 4
45
p
Solusi: [D]
2 0 2p p .... (1)
2
3 4 2 2 0D p p p 2 29 4 16 16 0p p p
25 16 16 0p p
5 4 4 0p p
4
45
p .... (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh 4
45
p .
8. Paman dan Bibi masing-masing memiliki sejumlah uang. Jika Paman memberi Rp30.000,00
kepada Bibi, maka uang Bibi menjadi dua kali uang Paman yang sisa. Jika Bibi memberi uang
Rp10.000,00 kepada Paman, maka uang Paman akan menjadi tiga kali uang Bibi yang sisa.
Jumlah uang Paman dan Bibi adalah ....
A. Rp. 34.000,00
B. Rp. 36.000,00
C. Rp. 44.000,00
D. Rp. 96.000,00
E. Rp. 102.000,00
Solusi: [D]
30.000 2 30.000 2 90.000b p b p .... (1)
10.000 3 10.000 3 40.000p b p b .... (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
2 3 40.000 90.000b b
5 80.000 90.000b
5 170.000b
4 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
34.000b
3 34.000 40.000 62.000p
Jadi, jumlah uang Paman dan Bibi adalah Rp62.000,00 + Rp34.000,00 = Rp96.000,00
9. Persamaan lingkaran yang melalui titik ( 2,4)A dan berpusat pada titik (1, 3)M adalah ....
A. 2 2 2 6 48 0x y x y
B. 2 2 2 6 48 0x y x y
C. 2 2 2 6 48 0x y x y
D. 2 2 2 6 68 0x y x y
E. 2 2 2 6 68 0x y x y
Solusi: [B]
Jari-jari lingkaran 2 2
2 1 4 3 58r
Persamaan lingkarannya adalah 22 2
1 3 58x y
2 2 2 6 48 0x y x y
10. Persamaan garis singgung lingkaran 2 2 4 8 15 0x y x y yang tegak lurus dengan garis
2 1 0x y adalah ....
A. 2 3dan 2 13y x y x
B. 2 3y x
C. 2 13y x dan 2 9y x
D. 2 3y x dan 2 13y x
E. 2 5y x dan 2 9y x
Solusi: [D]
2 2 4 8 15 0x y x y
2 2
2 4 5x y
1
12 1 0
2x y m
1 2 21 2m m m
Persamaan garis singgungnya adalah
21 1 1y y m x x r m
24 2 2 5 2 1y x
2 8 5y x
2 3y x dan 2 13y x
11. Suku banyak3 2( ) 2 3 7 6f x x px x mempunyai faktor-faktor 1 2( ),( ),dan( 3)x x x x x
nilai 2 2
1 2( ) ....x x
A. 5
3
B. 6
3
Q(–2,4) (1, 3)M
5 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
C. 7
3
D. 8
3
E. 9
3
Solusi: [-]
3 2
3 2 3 3 3 7 3 6 0f p
54 27 21 6 0p
27 81p
813
27p
3 22 9 7 6f x x x x
23 2 3 2f x x x x
22 2
1 2 1 2 1 22x x x x x x 2
2 21 2
3 9 172 1 2
2 4 4x x
12. Diketahui suku banyak 4 3 22 6f x x ax bx x . Jika f x dibagi oleh 2 2x x , maka
sisanya 2 4x . Nilai 4 ....a b
A. 6
B. 8
C. 12
D. 16
E. 24
Solusi: [B]
2 2 2 1x x x x
2 32 8 4 2 6 8 8 4 20 2 5f a b a b a b .... (1)
1 2 1 6 2 7f a b a b .... (2)
Persamaan (1) + Persamaan (2) menghasilkan: 3 12a 4a
4 7 3b b
4 4 4 3 8a b
13. Diketahui 4 7f x x dan 22 3g x x x . Rumus komposisi fungsi o ....g f x
A. 232 100 119x x
B. 232 100 77x x
C. 232 100 119x x
D. 232 100 77x x
E. 232 100 119x x
Solusi: [C]
o 4 7g f x g f x g x 2
2 4 7 3 4 7x x 232 100 77x x
14. Diketahui 2 5f x x dan 2 7 3
o ,4 3 4
xg f x x
x
. Maka nilai 1 3 ....g
3 2 9 7 6
6 9 6
2 3 2 0
6 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
A. 36
5
B. 38
5
C. 41
5
D. 42
5
E. 43
5
Solusi: [C]
2 5 22 7o 2 5
4 3 2 2 5 13
xxg f x g f x g x
x x
12 13 2
2 13 2 1
x xg x g x
x x
1 13 3 2 413
2 3 1 5g
15. Seorang pedagang dengan modal Rp800.000,00 membeli tomat dan kentang yang akan diangkut
dengan gerobak yang daya angkut tidak lebih dari 300 kg. Tomat dibeli dengan harga
Rp4.000,00 per kg dan kentang Rp2.000,00 per kg. Pedagang tersebut akan mengambil
keuntungan dari penjualan tomat dan kentang masing-masing dengan harga Rp2.000,00 per kg
dan 1.500,00 per kg. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah ....
A. Rp650.000,00
B. Rp600.000,00
C. Rp500.000,00
D. Rp450.000,00
E. Rp400.000,00
Solusi: [C]
Ambillah banyak tomat dan kentang masing-masing adalah x dan y kg.
300
4.000 2.000 800.000
0
0
,
x y
x y
x
y
x y C
Fungsi objektif , 2.000 1.500f x y x y
300x y …. (1)
2 400x y …. (2)
Persamaan (2) – Persamaan (1) menghasilkan:
100x
100 300 200y y
Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah 100,200 .
Titik yx, , 2.000 1.500f x y x y
200,0 2.000 200 1.500 0 400.000
O
400
300
300
(100,200)
2 400x y
X
Y
300x y
200
7 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
100,200 2.000 100 1.500 200 500.000
0,300 2.000 0 1.500 300 450.000
Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp500.000,00.
16. Suatu perusahaan meubel menyediakan 18 m2 kaca dan 24 m
2 papan tripleks per hari. Tiap unit
barang jenis I membutuhkan 1 m2 kaca dan 2 m
2 papan tripleks, sedangkan untuk membuat satu
unit barang jenis II dibutuhkan 3 m2 dan 2 m
2 papan tripleks. Barang jenis I dijual dengan harga
Rp250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp400.000,00 per unit. Agar
pendapatan dari penjualan kedua jenis barang tersebut mencapai maksimum, maka setiap harinya
perusahaan tersebut harus memproduksi sebanyak ....
A. 18 unit barang jenis I saja.
B. 12 unit barang jenis I saja.
C. 6 unit barang jenis II saja.
D. 3 unit barang jenis I dan 9 unit barang jenis II.
E. 9 unit barang jenis I dan 3 unit barang jenis II.
Solusi: []
Ambillah banyak barang jenis I dan II masing-masing adalah x dan y buah.
3 18
2 2 24
0
0
,
x y
x y
x
y
x y C
Fungsi objektif , 250.000 400.000f x y x y
3 18x y …. (1)
12x y …. (2)
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:
2 6 3y y
3 12 9x x
Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah 9,3 .
Titik yx, , 250.000 400.000f x y x y
12,0 250.000 12 400.000 0 3.000.000
9,3 250.000 9 400.000 3 3.450.000
0,6 250.000 0 400.000 6 2.400.000
Jadi, setiap harinya perusahaan tersebut harus memproduksi sebanyak 9 barang jenis I dan 3
barang jenis II.
17. Diketahui matriks 4
2
xA
y
, 5 2
3 9
xB
y
, dan
13 8
8 20C
. Jika 2A B C , maka
nilai dari ....x y
A. 3
B. 1
C. 0
O
12
6
18
(9,3)
3 18x y
X
Y
12x y
12
8 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
D. 1
E. 3
Solusi: [D]
2A B C
4 5 2 13 82
2 3 9 8 20
x x
y y
2 10 13 1x x x
18 2 20 2y y y
Jadi, 1 2 1x y
18. Diketahui vektor 3
6
x
a
,
2
3
3
x
b x
, dan
4
1
2
c
x
. Jika a
tegak lurus b
dan 0x , maka
2 ....a b c
A. 34 34 15i j k
B. 34 34 12i j k
C. 34 34 15i j k
D. 34 40 12i j k
E. 34 40 12i j k
Solusi: [A]
0a b a b
22 9 18 0x x
2 3 6 0x x
36
2x x
Karena 0x maka 6x
2 4 5 4 5 6 4 34
2 3 2 3 1 6 2 6 6 2 34
6 3 2 2 3 2 6 3 15
x x x
a b c x x
x x
34 34 15i j k
19. Diketahui proyeksi vektor 4u i a j bk
pada vektor v ai b j ak
adalah 2p i j k
.
Jika
adalah sudut antara vektor u
dan v
dengan 6
cos13
, maka nilai ....ab
A. 25
3
B. 25
23
C. 25
33
D. 50
3
E. 50
33
9 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
Solusi: [-]
cosu v
u v
cosu v
uv
.... (1)
2
u vp v
v
u v v
pv v
.... (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh:
cosv
p uv
1
2 cos
1
au
bv
a
Karena 1 cosu
av
dan 2 cosu
bv
, maka 2a b
2 2
2 2
16 61
132
a ba
a b
2 2
2 2
16 4 61
132 4
a aa
a a
216 5 61
136
aa
a
213 6 6 16 5a
2 2169 6 6 16 5a
2169 96 30a
2 73
30a
73
30a
73 732 2 2
30 30b a
73 73 73
230 30 15
ab
20. Diketahui vektor 2 2 4u i a j k
dan 2 6 8v i j k
. Jika panjang proyeksi vektor u
pada v
adalah 6
26, maka nilai ....a
A. 1
B. 2
C. 1
D. 2
10 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
E. 3
Solusi: [B]
6 4 12 32
26 4 36 64
a
6 36 12
26 104
a
6 36 12
26 2 26
a
12 36 12a
12 36 12 24a
2a
21. Bayangan kurva 24 1 0x y
oleh pencerminan terhadap garis 4y
kemudian dilanjutkan
dengan translasi 4
3
adalah ....
A. 22 16 34y x x
B. 22 16 34y x x
C. 24 32 68y x x
D. 24 32 68y x x
E. 28 16 64y x x
Solusi: [C]
4, ,8
yx y x y
4
3,8 4,5 ", "x y x y x y
" 4x x
5 "y y
24 1 0x y
2
4 " 4 5 " 1 0x y
24 32 64 5 1 0x x y
24 32 68y x x
22. Nilai x yang memenuhi yang memenuhi pertidaksamaan
1 35
25
1log log 25 2
log 1 3
xx
x
adalah ....
A. 1
08
x
B. 1
03
x
C. 1 1
8 3x
D. 1
8x
11 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
E. 1
3x
Solusi: [C]
Kasus 1:
Bilangan pokok:
1 3 1x
0x .... (1)
Numerus:
0x .... (2)
1 35
25
1log log 25 2
log 1 3
xx
x
1 3 1 352 log5 log 2 2 log5x x
x
1 3 1 3log 1 log5
x xx
1 3 1 3 1 3log log 1 3 log5
x x xx x
1 3 1 3 1 3log log
5
x x xx
1 3
5
xx
5 1 3x x
1
8x .... (3)
Dari (1) (2) (3) menghasilkan .... (4)
Kasus 2:
Bilangan pokok:
1 1 3 0x
1
03
x .... (5)
Numerus:
0x .... (6)
1 35
25
1log log 25 2
log 1 3
xx
x
1 3 1 352 log5 log 2 2 log5x x
x
1 3 1 3log 1 log5
x xx
1 3 1 3 1 3log log 1 3 log5
x x xx x
1 3 1 3 1 3log log
5
x x xx
1 3
5
xx
5 1 3x x
1
8x .... (7)
Dari (5) (6) (7) menghasilkan 1 1
8 3x .... (8)
Dari (4) (8) menghasilkan 1 1
8 3x
1
3
1
8
0
12 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
23. Invers dari persamaan grafik berikut adalah ....
A. 1 2 log 1y x
B. 1 2 log 1y x
C. 1 2 log 1y x
D.
11
2
x
y
E.
11
2
x
y
Solusi: [A]
0 11 1 10,
2 2 2a a
11
2
x
y
Menentukan invers:
11
2
y
x
1log 1 log
2x y
1
21 logy x
1
2 log 1y x
24. Suku ketiga dan suku ke tujuh dari suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 13 dan 29. Jumlah
dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah ....
A. 1720
B. 1325
C. 1225
D. 1125
E. 860
Solusi: [B]
3 13 2 13u a b .... (1)
7 29 6 29u a b .... (2)
Persamaan (2) – Persamaan (1) menghasilkan: 4 16 4b b
2 4 13 5a a
25
25 252 1 2 5 25 1 4 106 1.325
2 2 2n
nS a n b S
25. Suku pertama barisan geometri adalah 54 dan suku ke lima adalah 2
3. Suku ketujuh barisan
tersebut adalah ....
A. 1
27
B. 2
27
Y
X O 1 2
1
2
1
2
1xy a
13 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
C. 1
9
D. 2
9
E. 1
3
Solusi: [B]
45
2
3
54
u ar
a a
4 1
81r
1
3r
6
6 1 27 54
3 27u ar
26. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku kedua barisan itu dikurangi 1 dan
suku ketiganya ditambah 2 maka terbentuk barisan geometri yang rasionya 3. Jumlah ketiga suku
barisan geometri tersebut adalah ....
A. 13
B. 12
C. 4
D. 3
E. 1
Solusi: [A]
BA: , ,a b a a b
BG: , 1, 2a b a a b dan rasionya 3r
1 2
31
a a b
a b a
1
3a
a b
3 3 1a b a
2 3 1a b .... (1)
2
31
a b
a
2 3 3a b a
2 5a b .... (2)
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 2 6 3b b
2 3 3 1 4a a
1 2 3 1 3 4 1 13S a b a a b a
27. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 12 meter pada lantai dan memamtul terus menerus di titik
yang sama. Setiap kali mengenai lantai, pantulannya mencapai ketinggian 3
5
dari ketinggian
sebelumnya. Panjang seluruh lintasan sampai bola tersebut berhenti adalah ....
A. 18 m
B. 24 m
14 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
C. 30 m
D. 48 m
E. 54 m
Solusi 1: [D]
2
turun
3 312 12 12 ...
5 5S
1230
31
5
2
naik
3 312 12 ...
5 5S
312
5 183
15
panjang seluruh lintasan sampai bola tersebut berhenti adalah 30 18 m 48m .
Solusi 2: [D]
12h dan 3
5
xr
y
5 312 48
5 3
y xS h
y x
panjang seluruh lintasan sampai bola tersebut berhenti adalah 30 18 m 48m .
28. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. P pada AB sehingga : 1:3AP PB
dan Q pada
CG sehingga : 3:1CQ QG . Jarak titik B ke garis PQ adalah ....
A. 34
B. 5
C. 15
3417
D. 15
1717
E. 15
3434
Solusi: [E]
2 2PC PB BC
2 23 4 5
2 2PQ PC CQ 2 25 3 34
2 2BQ BC CQ 2 24 3 5
1 1
2 2PB BQ PQ BR
3 5 1534
3434
PB BQBR
PQ
29. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. P merupakan titik tengah AD. Jika
adalah sudut antara bidang BGP dengan bidang alas ABCD, maka cos ....
A. 1
66
B. 1
53
12
312
5
23
125
C B
A D
F
E H
G
P
Q
4
3
3
R
15 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
C. 1
43
D. 1
32
E. 1
22
Solusi: [-]
2 2BP AB AP 2 24 2 20 2 5
2 5PC PB Luas Luas Luas LuasBPC ABCD PDC ABP
1 1
Luas 4 4 4 2 4 2 82 2
BPC
1
Luas2
BPC BP CQ
2 Luas 2 8 8
552 5
BPCCQ
BP
2 2GQ QC CG
2
28 64 9 125 4 16 4 5
5 5 5 5
85
8 25cos12 12 3
55
QC
GQ
30. Perhatikan gambar segiempat berikut:
Jika panjang 5cmBC AD . Panjang 17 cmAB CD . Jika 4 3 cmBD , maka luas
ABCD = ....
A. 26 cm
B. 2 26 cm
C. 4 26 cm
D. 8 26 cm
E. 16 26 cm
Solusi: [C]
2 2217 5 4 3 3
cos2 17 5 5 17
A
2
2 3 425 9 416 4 26sin 1 cos 1
425 4255 17 5 17A A
Luas ABCD = 1 4 26
2 sin 17 5 4 262 5 17
AB AD A
A B
C D
C B
A D
F
E H
G
P
Q
4
2
2
A B
C D
4 3
17
5
16 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
31. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos4 7cos2 4 0x x
untuk 0 360x
adalah ....
A. 60 ,90 ,120 ,240
B. 30 ,150 ,210 ,330
C. 60 ,120 ,240 ,300
D. 90 ,120 ,240 ,300
E. 120 ,240 ,300 ,360
Solusi: [B]
cos4 7cos2 4 0x x
22cos 2 1 7cos2 4 0x x
22cos 2 7cos2 3 0x x
2cos2 1 cos2 3 0x x
1
cos2 (diterima) cos2 3(ditolak)2
x x
2 60 360 2 60 360x k x k
30 180 30 180x k x k
0 30 , 30k x
1 210 ,150k x
2 390 ,330k x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 30 ,150 ,210 ,330 .
32. Diketahui 3
cos sin10
A B , dengan sudut A dan B lancip. Jika nilai 4
sin5
A B , maka nilai
sin ....A B
A. 9
10
B. 8
10
C. 7
10
D. 2
5
E. 1
5
Solusi: [E]
4
sin sin cos cos sin5
A B A B A B
3 4sin cos
10 5A B
4 3sin cos
5 10A B
4 3 3 1
sin sin cos cos sin5 10 10 5
A B A B A B
17 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
33. Nilai dari sin82,5 sin37,5
....cos82,5 cos37,5
A. 2
33
B. 2
23
C. 1
32
D. 1
33
E. 1
3
Solusi: [D]
sin82,5 sin37,5 2cos60 sin 22,5 1 13
cos82,5 cos37,5 2sin 60 sin 22,5 33
34. Nilai dari 22
2 2lim ....
3 2x
x x
x x
A. 1
4
B. 1
2
C. 1
D. 2
E. 4
Solusi: [A]
22 2
2 1 1 1
2 2 12 2 2 2 2 4lim lim2 3 4 3 43 2x x
x x x x
xx x
35. Nilai dari 2 2lim 5 1 1 ....x
x x x x
A.
B. 3
C. 1
D. 1
E. 3
Solusi: [E]
2 2 5 1lim 5 1 1 3
2 2xx x x x x x
36. Nilai dari 0
1 cos10lim ....
sin5 tan 2x
x
x x
A. 25
B. 10
C. 5
D. 1
E. 0
18 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
Solusi 1: [C] 2
0 0 0 0 0
1 cos10 2sin 5 2sin5 sin5 2lim lim lim 5 lim lim 5 1 1 5
sin5 tan 2 sin5 tan 2 tan 2 5 tan 2x x x x x
x x x x x
x x x x x x x
Solusi 2: [C]
2
0
110
1 cos10 2lim 5sin5 tan 2 5 2x
x
x x
37. Sebuah perusahaan menyewakan kursi untuk keperluan pesta. Harga sewa kursi ditetapkan
sebesar 40
50 xx
dalam ribuan rupiah, dengan x adalah banyak kursi yang disewa. Total
pendapatan maksimum yang dapat diperoleh dari penyewaan kursi tersebut adalah ....
A. Rp585.000,00
B. Rp625.000,00
C. Rp850.000,00
D. Rp1.210.000,00
E. Rp1.250.000,00
Solusi: [A]
24050 50 40B x x x x x
x
' 50 2 0B x x
Nilai stasioner fungsi B dicapai jika ' 0B x , sehingga
50 2 0x
25x
2
max 25 50 25 40 25 585B ribu
Jadi, total pendapatan maksimum yang dapat diperoleh dari penyewaan kursi tersebut adalah
Rp585.000,00 .
38. Hasil dari
2
2
1....
2 3
xdx
x x
A.
3
2
1
2 2 3
C
x x
B. 2
1
2 2 3C
x x
C. 2
2
2 3C
x x
D. 2
1
2 2 3C
x x
E. 2
2
2 3C
x x
Solusi: [B]
19 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
2 2 12 2 2
22
1 1 1 12 3 2 3 2 3
2 2 2 12 3
xdx x x d x x x x C
x x
2
1
2 2 3C
x x
39. Hasil dari 2sin5 cos3 ....x xdx
A. 5
cos5 sin312
x x C
B. 1
cos5 sin315
x x C
C. sin8 sin 2x x C
D. 1 1
cos8 cos28 2
x x C
E. 1 1
cos8 cos28 2
x x C
Solusi: [E]
1 1
2sin5 cos3 sin8 sin 2 cos8 cos28 2
x xdx x x dx x x C
40.
2
2
0
4 1 2 ....x x dx
A. 1
173
B. 1
163
C. 1
73
D. 2
53
E. 1
53
Solusi: [A]
12
22 21
2 2 2 2
120 0 0
14 1 2 1 2 1 2 1 2
1x x dx x d x x
32
2
2
0
2 2 2 52 11 2 27 1 17
3 3 3 3 3x
41. Perhatikan gambar berikut.
Y
X O 1
22 6 4y x x 4
2
20 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
Integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir adalah ....
A. 2 1
2
0 0
4 2 2 6 4x dx x x dx
B. 2 1
2
0 0
4 2 3 2x dx x x dx
C. 2 2
2
0 1
2 4 3 2x dx x x dx
D. 1 2
2
0 1
2 6 4 2 4x x dx x dx
E. 1 2
2
0 1
2 4 4 2x x dx x dx
Solusi: [A]
Persamaan garis yang melalui titik-titik 2,0 dan 0,4 adalah
1 4 22 4
x yy x
Integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir adalah 2 1
2
0 0
4 2 2 6 4x dx x x dx
42. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 2y x ,
2 4 4y x x , dan sumbu X adalah....
A. 1
3satuan luas
B. 2
3satuan luas
C. 1satuan luas
D. 4
3satuan luas
E. 5
3 satuan luas
Solusi: [B]
1 2
2 2
0 1
4 4L x dx x x dx
1 2
3 3 2
0 1
1 12 4
3 3L x x x x
1 23 2
3 3
43. Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o, maka volume benda putar
yang terjadi adalah ....
A. 8
3
satuan volume
B. 4 satuan volume
C. 16
3
satuan volume
D. 20
3
satuan volume
Y
X O 1
22 4 4 2y x x x
4
2
2y x
Y
X O
2y x
4
4
21 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
E. 22
3
satuan volume
Solusi: [D]
Persamaan garisnya adalah 4y x
Batas-batas integral:
4 2x x
216 8 2x x x
2 10 16 0x x
2 8 0x x
2 8x x
2 4
2 2
0 2
2 4L x dx x dx 2 4
2
0 2
2 4 4xdx x d x 4
2 32
02
14
3x x
84 0
3
20
3
44. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva24y x dan 4 2y x kemudian diputar
mengelilingi sumbu Y sejauh 360o adalah ....
A. 32
5 satuan volume
B. 28
5
satuan volume
C. 22
5
satuan volume
D. 14
5
satuan volume
E. 8
3
satuan volume
Solusi: [E]
Batas-batas integral:
24 4 2x x
2 2 0x x
2 0x x
0 2x x
24
0
14 2
2V y y dy
4
2
0
1
4y y dy
4
3 2
0
1 1 16 88
12 2 3 3y y
45. Modus data pada histogram adalah ....
A. 160,5
B. 161,5
C. 162,5
D. 163,5
E. 164,5
Solusi: [C]
4
160,5 5 160,5 2 162,54 6
Mo
f
X
150,5
16
155,5
160,5
165,5
170,5
12
8
10
4
2 2
Y
X O
24y x
4
4 2y x
22 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
46. Median dari data pada tabel di bawah adalah .....
A. 48,55
B. 49,5
C. 50,5
D. 51,5
E. 52,5
Solusi: [D]
Banyak data 50n dan 1
252
n sehingga
kelas Median adalah 49 54
25 19
48,5 6 48,5 3 51,512
Me
47. Kuartil atas data pada tabel di bawah adalah ....
A. 19,5
B. 20,0
C. 21,0
D. 21,5
E. 30,5
Solusi: [C]
Banyak data 40n dan 3
304
n sehingga
kelas Median adalah 20 23
3
30 2719,5 4 19,5 1,6 21,0
8Q
48. Suatu bilangan terdiri atas 3 angka berbeda akan disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5.
Banyaknya bilangan ganjil yang mungkin terbentuk adalah ....
A. 60
B. 48
C. 36
D. 24
E. 18
Solusi: [A]
Jadi, banyaknya bilangan ganjil yang mungkin terbentuk adalah 5 4 3 60
49. Sebuah kontingen olimpiade matematika yang beranggotakan 3 orang akan dipilih dari 3 siswa
putra dan 2 siswa putri. Banyak cara membentuk kontingen yang mengikutsertakan paling sedikit
satu orang siswa putri adalah ....
A. 3
B. 5
C. 6
D. 9
E. 10
Solusi: [D]
Banyak cara membentuk kontingen yang mengikutsertakan paling sedikit satu orang siswa putri
adalah 2 1 3 2 2 2 3 1 2 3 1 3 9C C C C
Nilai tengah Frekuensi
4 7 3
8 11 5
12 15 9
16 19 10
20 23 8
24 27 5
Nilai tengah Frekuensi
34 36 4
37 42 5
43 48 10
49 54 12
55 60 9
61 66 6
67 72 4
5 4 3
23 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
50. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah kedua dadu merupakan
bilangan prima atau ganjil adalah ....
A. 14
36
B. 15
36
C. 18
36
D. 19
36
E. 33
36
Solusi: [D]
Ruang sampel S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), …, (6,6)}; n(S) = 36.
A = jumlah mata dadu ganjil, n(A) = 18.
B = jumlah mata dadu prima, n(B) = 15.
( )n A B = jumlah mata dadu ganjil dan prima = 14 .
18 15 14 19
( ) ( ) ( ) ( )36 36 36 36
P A B P A P B P A B
II. Jawablah soal-soal berikut dengan cermat.
1. Kota A dan kota B berjarak 60 km. Sebuah bus berangkat dari A dan bus lain berangkat dari B
pada waktu yang sama. Jika kedua bus bergerak dengan arah yang sama, maka keduanya akan
bertemu dalam waktu 6 jam. Sebaliknya jika kedua bus bergerak dengan arah yang berlawanan,
maka keduanya akan bertemu dalam waktu 2 jam. Tentukan kecepatan bus yang bergerak lebih
cepat.
Solusi:
Kasus 1: Kedua bus bergerak dengan arah yang sama
6 60Av x .... (1)
6 Bv x .... (2)
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:
6 6 60A Bv v
10A Bv v .... (3)
Dadu 2
Dadu 1
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
A B
A
C 60 km
vA vB
x
24 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
Kasus 2: Kedua bus bergerak dengan arah yang berlawanan
2 Av m .... (4)
2 Bv n .... (5)
Persamaan (4) + Persamaan (5) menghasilkan:
2 2 60A Bv v m n
30A Bv v .... (6)
Persamaan (3) + Persamaan (6) menghasilkan:
2 40 20A Av v
20 30 10B Bv v
Jadi, kecepatan bus yang bergerak lebih cepat adalah bus yang bergerak dari A dengan keceparan
20 km/jam.
2. Tentukan batasan x yang memenuhi pertidaksamaan berikut.
a. 2 23 8 3 1x x
b.
2 31
10
2 1 1 1 1...
2 2 2 21
2
xx
Solusi:
a. 2 23 8 3 1x x
29 3 8 3 1 0x x
Ambillah 3x y , sehingga
29 8 1 0y y
9 1 0y y
1
atau 19
y y
23 3 (diterima)atau3 1(ditolak)x x
2x
b.
2 31
10
2 1 1 1 1...
2 2 2 21
2
xx
10 1 2 3 ...
1 1 12
2 2
x
x
10 121 1 1
22 2
xx
x
2
102 21 1
22
x x
x
2
101 2 22 2
x x
x
A B
A C
60 km
vA vB
m n
25 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
2
1 102 2
x xx
22 2 20x x x
2 3 22 0x x
1 89 1 890
2 2x x
1 89 1 89
2 2x x
3. Diketahui matriks 4 3
6 4A
, 5 1
6 4B
, dan 7 9
3 4C
.
a. Jika AX B , maka tentukan matriks X.
b. Jika 1
BX A , maka tentukan matriks X.
c. Jika 1
1 1A XB C
, maka tentukan matriks X.
Solusi:
a. 1AX B X A B
4 3 5 11
6 4 6 416 18X
2 8 1 41
6 10 3 52
b. 1
BX A
1 1X B A
1
1 1X A B
AB4 3 5 1 38 16
6 4 6 4 54 22
22 161
54 3838 22 16 54X
11 4
14 7
27 19
14 14
c. 1
1 1A XB C
1BX A C
1 1X A B C
1 1 1X B CA
1 4 3 7 9 5 11
6 4 3 4 6 428 27X AC B
4 3 89 43
6 4 39 19
473 229
690 334
4. Tentukan luas maksimum daerah yang diarsir pada kurva berikut.
Solusi:
Y
X O
2 4y x ,x y
4x
26 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015
2 4 2y x y x
1 3
2 24 4 16 4 16 4L x x x x x x x
1 1
2 28
' 8 6 6L x x xx
Nilai stasioner L dicapai jika ' 0L , sehingga
8
6 0xx
8 6 0x
8 4
6 3x
max
4 4 416 4
3 3 3L
32 32 643 3 3
3 9 9
5. Diberikan kurva 2 4y x x , tentukan bayangannya
a. Jika kurva tersebut dicerminkan terhadap garis y x dilanjutkan oleh rotasi sejauh 90
dengan pusat 0,1 .
b. Jika kurva tersebut ditransformasi oleh matriks 1 0
1 1
kemudian didilatasi dengan faktor 2
dengan pusat 1,0
Solusi:
a. ' 0 1
' 1 0
x x y
y y x
" 0 1 1
" 1 1 0 1
x y x
y x y
" 1x x
1 "y y
2 4y x x
2
1 " " 1 4 " 1y x x
21 2 1 4 4y x x x
2 6 4y x x
b. ' 1 0
' 1 1
x x x
y y x y
" 1 2 0 1
" 0 2
x x
y x y
1 1"
1 2 0 " 11 2 2
0 2 " 14"
2
xx x
x y yy
1 1 1 31 " "
2 2 2 2x x x x