u1 fundamentos de sistemas digitales y numéricos...ppt

Electrnica Digital
Unidad 1

Ing. Ral V. Castillo C.

Fundamentos de los sistemas digitales

Magnitudes analgicas y digitales

Circuitos electrnicos

Analgicos

Digitales

Sistemas electrnicos analgicos

amplificador

Sistemas electrnicos digitales

amplificador

Reproductor de CD

D/A

Dgitos binarios (bit)
Lgica positiva
Alto = 1

Bajo = 0
Lgica negativa
Alto = 0

Bajo = 1

Dgitos binarios (bit)
Grupos de bits 0s y 1s(Cdigos)
Representan:

Nmeros

Letras

Smbolos

Instrucciones

etc.

Ing. Ral V. Castillo Carrillo

Sistemas Numricos y Cdigos

Definicin
Un sistema es un conjunto de elementos que estn activa y dinmicamente relacionados para alcanzar un objetivo a travs de la manipulacin y procesamiento de datos, energa y/o materia de entrada, para entregar informacin, energa y/o materia como producto final a la salida.Un sistema digital es una combinacin de dispositivos diseado para manipular cantidades fsicas (seales) o informacin que estn representadas en forma digital; es decir, que slo puedan tomar valores discretos. Los sistemas digitales emplean solo dos valores discretos, por lo que se dice que son binarios. Un dgito binario llamado bit tiene dos valores: 0 y 1.

Definicin
El sistema binario, en matemticas e informtica, es un sistema de numeracin en el que los nmeros se representan utilizando solamente los dgitos cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeracin natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

Cdigo Binario
El cdigo binario es el sistema de representacin de: caracteres en textos, posicionamiento en mecanismos o instrucciones del procesador del computador, entre otros; utilizando el sistema binario (sistema numrico de dos dgitos, o bit: el "0" y el "1"). En informtica y telecomunicaciones, el cdigo binario se utiliza con variados mtodos de codificacin de datos, tales como cadenas de caracteres, o cadenas de bits. Estos mtodos pueden ser de ancho fijo o ancho variable.En un cdigo binario de ancho fijo, cada letra, dgito, u otros smbolos, estn representados por una cadena de bits de la misma longitud, como un nmero binario que, por lo general, aparece en las tablas en notacin octal, decimal o hexadecimal.

Conversin entre binario y decimal
Decimal a binario
Se divide el nmero del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y as sucesivamente. Ordenados los restos, del ltimo al primero, este ser el nmero binario que buscamos.

Decimal a binario
Ejemplo Transformar el nmero decimal 131 a binario.
El mtodo es muy simple:

131 dividido entre 2 da 65 y el residuo es igual a 1








Ordenamos los residuos, del ltimo al primero: 10000011 en sistema binario, 131 se escribe 10000011

Decimal a binario
Otra forma de conversin consiste en un mtodo parecido a la factorizacin en nmeros primos. Es relativamente fcil dividir cualquier nmero entre 2. Este mtodo consiste tambin en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el nmero es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Despus slo nos queda tomar el ltimo resultado de la columna izquierda (que siempre ser 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dgitos de abajo a arriba.

Decimal a binario
Mtodo de factorizacin

100|0

50|0

25|1 25-1=24 y seguimos dividiendo entre 2

12|0

6|0

3|1 3-1=2 y seguimos dividiendo entre 2

1|1 (100)10 = (1100100)2

Mtodo de distribucin
Consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el nmero decimal a convertir. Sea por ejemplo el nmero 151, para el que se necesitarn las 8 primeras potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior al nmero a convertir. Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que an faltarn 23, 151 - 128 = 23, para llegar al 151. Este valor se conseguir distribuyendo unos entre las potencias cuya suma de el resultado buscado y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias 4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente.

Mtodo de distribucin
Ejemplo
20= 1|1

21= 2|1

22= 4|1

23= 8|0

24= 16|1

25= 32|0

26= 64|0

27=128|1 128 + 16 + 4 + 2 + 1 = (151)10 = (10010111)2

Decimal (con decimales) a binario

Para transformar un nmero del sistema decimal al sistema binario:

Se inicia por el lado izquierdo, multiplicando cada nmero por 2 (si la parte entera es mayor que 0 en binario ser 1, y en caso contrario es 0)

En caso de ser 1, en la siguiente multiplicacin se utilizan slo los decimales.

Despus de realizar cada multiplicacin, se colocan los nmeros obtenidos en el orden de su obtencin.

Algunos nmeros se transforman en dgitos peridicos, por ejemplo: el 0,1

Decimal (con decimales) a binario
Ejemplo
0.312510 0.01012

Proceso: 0.3125 2 = 0.625 0

0.625 2 = 1.25 1

0.25 2 = 0.5 0

0.5 2 = 1 1

En orden: 0101 0.01012

Binario a decimal

Para realizar la conversin de binario a decimal, realice lo siguiente:
Inicie por el lado derecho del nmero en binario, cada nmero multiplquelo por 2 y elvelo a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0).Despus de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el nmero resultante ser el equivalente al sistema decimal.

Binario a decimal
EJEMPLO:
1101012 = 1 25 + 1 24 + 0 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20 = 5310

Por lo tanto, 1101012 = 5310

Binario a decimal

Tambin se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posicin del nmero binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1.

Ejemplo

El nmero binario 1010010 corresponde en decimal al 82 se puede representar de la siguiente manera:

entonces se suman los nmeros 64, 16 y 2:

64 32 16 8 4 2 1

1 0 1 0 0 1 02

64 32 16 8 4 2 1

1 0 1 0 0 1 02 = 64+16+2=82

Sistemas de numeracin y cambio de base

Un sistema de numeracin en base b utiliza para representar los nmeros un alfabeto compuesto por b smbolos o cifras

Ejemplos:

b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

b = 2 (binario) {0,1}

El nmero se expresa mediante una secuencia de cifras:

N ... n4 n3 n2 n1 n0 . n-1 n-2 n-3 ...

El valor de cada cifra depende de la cifra en s y de la posicin que ocupa en la secuencia


El valor del nmero se calcula mediante el polinomio:

N ...+ n3 b3 + n2 b2 + n1 b1 +n0 b0 +n-1 b-1 ...

Ejemplos:

3278.5210 = 3 103 + 2 102 + 7 101 +

+ 8 100 + 5 10-1 + 2 10-2

175.3728 = 1 82 + 7 81 + 5 80 + 3 8-1 +

+ 7 8-2 + 2 8-3 = 125.488281210

Conversin de decimal a base bMtodo de divisiones sucesivas entre la base bPara nmeros fraccionarios se realizan multiplicaciones sucesivas por la base b. Consideracin de restos mayores que 9 y Error de truncamiento


Ejemplos:

Convertir a binario 26,187510

26,187510 = 11010,00112


b = 2 (binario)

{0,1}

Nmeros binarios del 0 al 7

Rango de representacin: Conjunto de valores representable. Con n cifras en la base b podemos formar bn combinaciones distintas. [0..bn-1]

Sistema de numeracin en base dos o binario

0

000

1

001

2

010

3

011

4

100

5

101

6

110

7

111

Decimal

Binario


1101002 = (1 25) + (1 24) + (1 22) =

= 25 + 24 + 22 = 32 + 16 + 4 = 5210

0.101002= 2-1 + 2-3 = (1/2) + (1/8) = 0.62510

10100.0012 = 24 + 22 + 2-3 = 16 + 4 +(1/8)

= 20.12510

Ejemplos:

Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Octal
b = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}
Correspondencia con el binario
8 = 23 Una cifra en octal

corresponde a 3 binarias


10001101100.110102 = 2154.648

Ejemplos

537.248 = 101011111.0101002
Conversin Decimal - Octal
760.3310 1370.25078

Hexadecimal
b = 16 (hexadecimal)

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,}
Correspondencia con el binario
16 = 24 Una cifra en hexadecimal

corresponde a 4 binarias


Hexadecimal

Decimal

Binario

0

0

0000

1

1

0001

2

2

0010

3

3

0011

4

4

0100

5

5

0101

6

6

0110

7

7

0111

8

8

1000

9

9

1001

A

10

1010

B

11

1011

C

12

1100

D

13

1101

E

14

1110

F

15

1111


Ejemplos

10010111011111.10111012 = 25DF.BA16

4373.7910 1115.CA3D16
Conversin de Decimal a Hexadecimal

Cdigo no ponderado, continuo y cclicoBasado en un sistema binarioDos nmeros sucesivos slo varan en un bit Cdigo Gray


0 0 0 0 00 0 0 0 0

0 1 0 0 10 0 0 1 1

1 1 0 1 10 0 1 1 2

1 0 0 1 00 0 1 0 3

1 1 00 1 1 0 4

1 1 10 1 1 1 5

1 0 10 1 0 1 6

1 0 00 1 0 0 7

1 1 0 0 8

1 1 0 1 9

1 1 1 110

1 1 1 011

1 0 1 012

1 0 1 113

1 0 0 114

1 0 0 015

2 bits

3 bits

4 bits

Decimal

Cdigo Gray

Conversin de Binario a Gray
A partir del primer bit sumamos el bit binario que queremos obtener con el de su izquierda

1 + 0 + 1 + 1 + 0 Binario

1 1 1 0 1 Gray


Conversin de Gray a Binario

1 1 0 1 1

+ + + +

1 0 0 1 0

Cdigo BCD - Binary Coded Decimal
Dgitos decimales codificados en binario
BCD natural tiene pesos 8421 BCD Aiken tiene pesos 2421
Decimal

BCD natural

BCD exceso 3

BCD Aiken

BCD 5421

0

0 0 0 0

0 0 1 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1

0 0 0 1

0 1 0 0

0 0 0 1

0 0 0 1

2

0 0 1 0

0 1 0 1

0 0 1 0

0 0 1 0

3

0 0 1 1

0 1 1 0

0 0 1 1

0 0 1 1

4

0 1 0 0

0 1 1 1

0 1 0 0

0 1 0 0

5

0 1 0 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 0 0 0

6

0 1 1 0

1 0 0 1

1 1 0 0

1 0 0 1

7

0 1 1 1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 0 1 0

8

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 1 0

1 0 1 1

9

1 0 0 1

1 1 0 0

1 1 1 1

1 1 0 0


Ejemplo

9 8 3 2 510 = 1001 1000 0011 0010 0101BCD-natural

9 8 3 2 510 = 1111 1110 0011 0010 1011BCD-Aiken

Representacin de nmeros enteros Es necesario la representacin del signo Se utiliza una cantidad determinada de bits (n) Signo y magnitud (SM)El signo se representa en el bit que est ms a la izquierda del dato. Bit (n-1)En el resto de los bits se representa el valor del nmero en binario natural. Bits (n-2)..0Doble representacin del 0.


Sistema signo - magnitud

000110012+2510

Bit de signoBits de magnitud

100110012-2510


En este sistema los bits de magnitud para ambos signos, son los mismos


n = 6

1010 = 001010SM-410 = 100100SM

n = 4

-710 = 1111SM -1410 = no representable

010 = 000000SM -010 = 100000SM

Complemento a la base menos unoLos valores positivos se representan en SM.Los valores negativos se obtienen restando la magnitud del nmero a la base menos uno.Convierte las restas en sumas.Doble representacin del 0.


Ejemplos Base 10

14

77

-63

-6310 = 936C9 999 - 63=936

-16 10 = 983C9 999 - 16=983

-16 10 = 9983C9 9999 - 16=9983

n = 3

n = 4

Operacin: 77 - 63

+

936 C9

077 10

014 10

(1)013

+

1


Base 2

C1 de -0100102 = 101101C1

C1 de -100111 2 = no representable

C1 de 0 = {000000C1 , 111111C1}

n = 6
Se intercambian ceros por unos y unos por ceros Rango : [-2n-1 + 1, 2n-1 - 1] Ejemplos:
111111

- 010010

101101


Operacin: 10001112 - 100102

Restando en binario natural

Sumando en C1 (n=8)c

10001112

- 00100102

01101012

010001112

(1)00110100

11101101C1

+

1

+

001101012

Complemento a la baseLos valores positivos se representan en SM.Los valores negativos se obtienen restando la magnitud del nmero a la base menos uno y posteriormente sumar uno a la dicha cantidadConvierte las restas en sumas.Ejemplos Base 10


Ejemplos Base 10

-6310 = 937C10 (999 - 63) + 1=937

-16 10 = 984 C10 (999 - 16) + 1=984

-16 10 = 9984 C10 (9999 - 16) + 1=9984

n = 3

n = 4

Operacin: 77 - 63

El acarreo, si existe, no se considera

+

937

077

(1)014


Base 2

C2 de -100102 = 101110C2

n = 6
Se intercambian los ceros y los unos y se suma uno Rango : [-2n-1, 2n-1 - 1] Ejemplos:
C2 de -1110010 2 = no representable

111111

- 010010

101101C1

+ 1

101101

101110C2


000110012+2510


111001102

+ 1

11100111 -2510


En este sistema los bits de magnitud para ambos signos, no son los mismos

Sistema del complemento a 2s


Operacin: 11001 2 - 100102 = 111 2

El acarreo no se considera

Operando en C2

(n=6)

0110012

101110C2

(1)0001112

+


Sistema del complemento a 2s

Si el bit de signo es 0

26 25 24 23 22 21 20

0 0 0 1 1 0 0 12

16 + 8 + 1 = +2510

Si el bit de signo es 1

27 26 25 24 23 22 21 20

1 1 1 0 0 1 1 12

-(128+64+32+4 + 2 + 1) = -2510


Nmero = (-1)s (1 + F) a + (2E-127)

Por ejemplo, suponiendo el siguiente nmero positivo:

1011010010001 = 1,011010010001 212

SE F

32 bits

23 bits

8 bits

1 bit

Nmeros de coma o punto flotante
SExponente (E)Mantisa (Parte fraccionaria, F)01000101101101001000100000000000

Principales sistemas de codificacin
Cdigo ASCII
(American Standard Code for Information Interchange), es un cdigo de caracteres basado en el alfabeto latino tal como se usa en ingls moderno y otras lenguas occidentales. Creado en 1963 por el Instituto Estadounidense de Estndares Nacionales, o ANSI.


El cdigo ASCII es un cdigo alfanumrico internacionalmente aceptado y consta de 128 caracteres que se representan mediante un cdigo de 7 bits. El octavo bit MSB, siempre es cero.

El cdigo ASCII extendido, consta de 128 caracteres adicionales y este cdigo fue adoptado por IBM para sus PCs.


20 PRINT A=,X

CarcterBinarioHexadecimal

2011001032

0011000030

Espacio010000020

P101000050

R101001052

I100100149

N10011104E

----------------------------------------------------------------------------------------

X101100058

ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

Mtodo de paridad para deteccin de errores
Paridad parP BCDParidad imparP BCD 0 0000 1 0001 1 0010 0 0011 1 0100 0 0101 0 0110 1 0111 1 1000 0 1001 1 0000 0 0001 0 0010 1 0011 0 0100 1 0101 1 0110 0 0111 0 1000 1 1001

Mtodo de paridad para deteccin de errores
Cdigo transmitido correctamente:
Bit de paridad par

00101

Cdigo BCD
Cdigo transmitido incorrectamente:
Bit de paridad par

00001

Cdigo con informacin errnea

Otros sistemas antiguos de codificacin
Cdigo Baudot
Baudot invent su cdigo original en 1870 y

la patent en 1874. Era un cdigo de 5 bits , lo

que permiti la transmisin telegrfica del alfabeto romano, puntuacin y seales de control . Se basaba en

un cdigo anterior desarrollado por Gauss y

Weber en 1834.

El cdigo fue introducido en un teclado que

haba slo cinco teclas tipo piano, operaba

con dos dedos de la mano izquierda y tres dedos de la mano derecha.

Cdigo de Baudot fue conocido como Alfabeto Internacional N 1 Telgrafos, Y ya no se utiliza .

Evolucin de los Cdigos
En los primeros das de la computacin (1940 's) , se hizo evidente que las computadoras pueden utilizarse para algo ms que el procesamiento de nmeros . Pueden ser utilizadas para almacenar y manipular texto. Esto podra hacerse simplemente por representacin de las diferentes letras alfabticas por nmeros especficos. Por ejemplo, el nmero 65 para representar la letra "A" , el 66 para representar la "B", y as sucesivamente. Al principio, no haba ninguna norma , y las diferentes maneras de representar el texto como nmeros desarrollados, por ejemplo, EBCDIC.

Cdigo EBCDIC
(Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) es un cdigo estndar de 8 bits usado por computadoras mainframe de IBM.

IBM adapt el EBCDIC del cdigo de tarjetas perforadas en los aos 60s

Albores de los cdigos actuales
A finales de 1950 las computadoras eran cada vez ms comunes, y comienza la comunicacin entre s. Haba la necesidad urgente de una forma normalizada de representar el texto para que pudiera ser entendida por los diferentes modelos y marcas de computadoras.


Esto impuls el desarrollo de la tabla ASCII, publicado por primera vez en 1963, pero basado en las tablas anteriores similares utilizados por los teletipos. Despus de varias revisiones, la versin moderna de la tabla ASCII de 7 bits, fue adoptado como estndar por el American National Standards Institute (ANSI ) durante la dcada de 1960. La versin actual es de 1986 , publicado como ANSI X3.4 - 1986. ACSII expande a " cdigo estndar para el intercambio de informacin " .

Operaciones con nmeros binarios
Suma de nmeros Binarios

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 al sumar 1+1 siempre nos llevamos 1 a la siguiente operacin

Suma de nmeros Binarios
Ejemplo
10011000

+ 00010101

10101101

Resta de nmeros binarios

El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operacin de restar en decimal para comprender la operacin binaria, que es ms sencilla. Los trminos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas bsicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:
0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posicin siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.

Ejemplos
10001 11011001

-01010 -10101011

00111 00101110

En sistema decimal sera: 17 - 10 = 7 y 217 - 171 = 46.

Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varios mtodos:Dividir los nmeros largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cmo se divide una resta larga en tres restas cortas:
100110011101 1001 1001 1101

-010101110010 -0101 -0111 -0010

=

010000101011 0100 0010 1011

Producto de nmeros binarios
El algoritmo del producto en binario es igual que en nmeros decimales; aunque se lleva cabo con ms sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier nmero da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.


Multiplicando1111

Multiplicador x1101

Primer producto parcial1111

Segundo producto parcial 0000

Acarreo 0000

Suma de productos parciales1111

Tercer producto parcial 1111

Acarreo 111100

Suma de productos parciales 1001011

Cuarto producto parcial 1111

Acarreo 1111000

Producto Final 11000011

Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:
10110

1001

10110

00000

00000

10110

11000110

Divisin de nmeros binarios
La divisin en binario es similar a la decimal, la nica diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la divisin, estas deben ser realizadas en binario

Divisin de nmeros binarios

000111Cociente

Divisor 101 100011 Dividendo

101

111Residuo

101

101Residuo

101

0Residuo

i

i

i

b

n

N

1

residuo

0

2

1

1

residuo

1

2

3

0

residuo

3

2

6

1

residuo

6

2

13

0

residuo

13

2

26

=

=

=

=

=

8

10

2

10

2

10

2

10

1

a

e

correspond

1

donde

0

.

1

2

5

.

0

1

a

e

correspond

1

donde

5

.

1

2

75

.

0

0

a

e

correspond

0

donde

75

.

0

2

375

.

0

0

a

e

correspond

0

donde

375

.

0

2

1875

.

0

=

=

=

=

1

residuo

0

8

1

3

residuo

1

8

11

7

residuo

11

8

95

0

residuo

95

8

760

=

=

=

=

L

8

10

8

10

8

10

8

10

7

a

e

correspond

7

donde

68

.

7

8

96

.

0

0

a

e

correspond

0

donde

96

.

0

8

12

.

0

5

a

e

correspond

5

donde

12

.

5

8

64

.

0

2

a

e

correspond

2

donde

64

.

2

8

33

.

0

=

=

=

=

1

residuo

0

16

1

1

residuo

1

16

17

1

residuo

17

16

273

5

residuo

273

16

4373

=

=

=

=

L

16

10

16

10

16

10

16

10

D

a

e

correspond

13

donde

44

.

13

16

84

.

0

3

a

e

correspond

3

donde

84

.

3

16

24

.

0

A

a

e

correspond

10

donde

24

.

10

16

64

.

0

C

a

e

correspond

12

donde

64

.

12

16

79

.

0

=

=

=

=

Decimal

BCD natural

BCD exceso 3

BCD Aiken

BCD 5421

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1

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0 1 0 0

0 0 0 1

0 0 0 1

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0 0 1 0

0 0 1 0

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0 1 1 0

0 0 1 1

0 0 1 1

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0 1 0 0

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1 0 1 1

1 0 0 0

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1 0 0 1

1 1 0 0

1 0 0 1

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1 1 0 1

1 0 1 0

8

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 1 0

1 0 1 1

9

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1 1 0 0

1 1 1 1

1 1 0 0

u1 fundamentos de sistemas digitales y numéricos...ppt

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