8/18/2019 Tugas Kelompok Teori Graf

1/4

TUGAS

TEORI GRAF

KELOMPOK 2

OLEH :

H13114319 AGUSSALIM JABBAR  

H13114320 JONATHAN HANS S.

H13114323 TITIYANTI R  

H13114324 HASNIAR  

H13114328 NURUL RAHMA

PRODI ILMU KOMPUTER 

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR 

201

SOAL

8/18/2019 Tugas Kelompok Teori Graf

2/4

1. Misalkan V cut-vertex dalam suatu graf terhubung G , misalkan U dan W adalah dua titik

yang berada pada kmpnen yang berbeda dari G-V. maka V terletak pada setiap lintasan U

ke W di G.

PEMBUKTIAN

!erema cut-vertex"

Misalkan G adalah graf terhubung dan # sembarang lintasan U ke W di G, yang memuat titik V.

Maka titik V∈ G disebut cut-vertex G, $ika titik V disingkirkan maka subgraph G % V terdiri

atas dua atau lebih kmpnen, dan mengakibatkan tidak ada satupun lintasan U ke W .

Misalkan terdapat graf G terhubung seperti di ba&ah ini'

Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,)*, yang dalam hal ini"

V + himpunan tak ksng dari titik-titik (vertices*

  + U,!,,,/,0,,W2

) + himpunan sisi (edges* yang menghubungkan sepan$ang titik-titik 

  + e1,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9,e:2

/erdasarkan definisi cut-vertex, maka V + ,/2 karena titik yang memenuhi teremacut-vertex diatas hanya titik dan titik /.

Misalkan V berada di antara titik U dan W.

8/18/2019 Tugas Kelompok Teori Graf

3/4

#ika V (salah satu atau /* dihilangkan,

maka G-V +

(!itik dihilangkan*

(!itik / dihilangkan*

/erdasarkan gambar di atas, maka G-V menghasilkan graf G yang sebelumnya terhubung

men$adi tidak terhubung sehingga titik U dan titik W berada pada kmpnen yang berbeda.

/anyaknya lintasan dari U ke W adalah 5 ,yaitu "

8/18/2019 Tugas Kelompok Teori Graf

4/4

Misalkan ada lintasan (path* berbeda yang menghubungkan titik U dan titik W di G.

;ari gambar di atas maka dapat disimpulkan bah&a V (dalam graf ini atau /* terletak padasetiap lintasan U-W di G karena $ika V dihilangkan maka tidak ada satu pun lintasan U % W.