PAGE 1Gua de Geometra_____________________________________________________________________

A.) Suma y transforma el resultado si es necesario.

1.) 30 45 27

74 28 9

2.) 138 11 28

16 30 49

3.) 70 37 7

16 14 55

4.) 108 57 16

53 18 42

5.) 57 28 50

16 42 37

176 19 32

40 30 58

7.) 30 27

16 53

8.) 38 19 7

72 40 39

9.)

87 48 17

60 37 40

10.)

68 53 47

180 42 38

Resta

1.) 76 18

30 48

2.) 60 52 38

42 16 53

3.) 190 59 7

84 16 28

4.) 200 9 48

167 43 16

5.) 59 16 11

30 8 40

6.) 42 2 24

38 39 16

7.) 100 18 27

84 47 10

8.) 300 9 6

172 26 38

9.) 6 2 30

2 11 15

10.) 180 17

119 6 38

B.) Trabaja en tu cuaderno.

Sea 17 27 Calcular.

1.) Complemento de

2.) Suplemento de

1.) Complemento de

2.) Suplemento de

3.) Complemento de

4.) Suplemento de

5.) Suplemento de

C.) Calcular las medidas de los ngulos indicados en las siguientes figuras.

68 47 127

30 80

130

25 40 165

105 126

50

34 2x x

x

5x x 36

x+20

x

D.) Determina la medida de los ngulos en los siguientes tringulos.

1.) 2.)

36

47 56 62

3.) 4.)

18 51

127

53

5.) 6.)

C 150

40 76

A B

7.) 8.) C C

2x

118 4x 3x

A A B

9.) 10.)

C

A 46 B

11.) 12.) =

C

52 38

122 A B

13.) C 14.) C

x

E y

A 110 30 B A 60 z B D D

15.) 16.)

C

C z

D 12 43

E

56

A X y B x y

58 A D B

17.) C 18.) C

64 56

D

D

x

A y z B x

58 A z 48 B

19.) 20.) Tring.equiltero C

z x y z

x y

58 49 A B

21.) 22.)

128 z

y

43 x x y

124 36

23.) Tring.rectngulo en A 24.) Tring.equiltero

C C

Y

D

x 128

A B A B

25.)Tring.rectngulo en C 26.)

C

C

A B 63 53 x

41 A B

27.)Tring.issceles 28.) Tring.issceles

C C

X x

D D

56

Y 59 A B

A B

29.) 30.) Tring.issceles

C

C

54

58

D

A B y

z y 55 x

A z B P

31.) Tring.rectngulo en A 32.)

C

C x

D

y

63 z 54

A B A B

33.) Tring.issceles. 34.)

C

128

128 y x z A B 63

D.) COMPLETA EL CUADRO.Pol.RegularSuma de

ngulos

interioresMedida de 1ngulo interiorMedida de 1 ngulo exteriorN de diagonales desde 1 vrticeN total de diagonales

Tringulo

Pentgono

Hexgono

Octgono

Enegono

Decgono

Dodecgono

Penta decgono

Icosgono

TEOREMA DE PITGORAS.

El rea del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un tringulo rectngulo es igual a la suma de las reas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

1.) Calcular el lado desconocido en cada uno de los siguientes tringulos rectngulos.

a.)

6 cms. x

8 cms.

b.)

x 13 cms.

5 cms.

c.)

15 cms. 12 cms.

x

d.)

24 cms. 26 cms.

x

e.)

27 cms. 36 cms.

x

f.)

36 cms. 39 cms.

X

g.)

x 16 cms.

12 cms.

h.)

x 35cms.

28 cms.

i.)

16 cms. 20 cms.

x

REAS

REA DE UN PARALELGRAMO. Cuadrado Rectngulo Rombo Romboide

h h h h

base base base base

Para determinar el rea de un paralelgramo se multiplica la longitud de la base por la longitud de la altura.

rea de un paralelgramo= base x altura

Otra forma para determinar el rea de un rombo es: El producto de las diagonales dividido por dos

rea del rombo= diagonal x diagonal

2

REA DEL TRINGULO.

h REA= base X altura

2

REA DEL TRAPECIO.

h rea= base + base h

2

REA DE UN POLGONO REGULAR

A = apotema semipermetro

PERMETRO DE UNA CIRCUNFERENCIA.

A = 2 radio

r

REA DE UN CRCULO.

A = r2 r

EJEMPLO Las ruedas de un auto tienen un dametro de 55 cm

Qu distancia recorre el auto, cuando la rueda da una vuelta completa?

2r = 2 3,14 27,5

= 172,7 cms.

Cuntas vueltas debe dar una rueda para recorrer 100 metros?

100 m = 10.000 cm

1 vuelta = 172,7 cms

10.000 : 172,7= 57,9 vueltas aproximadamente.

CUERPOS Y VOLMENES.

Cuerpo: es todo lo que ocupa un lugar en el espacio.

Los cuerpos geomtricos se dividen en dos grupos.

a.) Cuerpos polidricos: Son aquellos que estn limitados por superficies

planas.

b.) Cuerpos redondos: Son aquellos que estn limitados por superficies

curvas.

Prismas

Poliedros

Cuerpos Pirmides

Cilindro

Redondos Cono

Esfera

ELEMENTOS DE UN CUERPO POLIEDRO.

a.) Caras: son los polgonos que lo limitan.

b.) Aristas: son los lados de los polgonos que constituyen sus caras.

c.) Vrtices: son los puntos en que se cortan las aristas.

d.) rea: es la suma de las reas de sus caras.

e.) Volumen: es la parte del espacio encerrada por el cuerpo.

cara basal

arista

vrtice cara lateral

PRISMAS RECTOS: son aquellos cuyas aristas laterales son perpendiculares a las bases.

HEXAEDRO REGULAR O CUBO.

El hexaedro regular o cubo es el poliedro que est limitado por 6 cuadrados congruentes.

El rea total de cualquier prisma corresponde a la suma

de todas las reas de sus caras.

REA TOTAL DEL CUBO = 6 a2

REA DE UN PARALELEPPEDO

rea total = rea basal + rea lateral

6cms.

8cms

10cms

rea basal rea lateral

2( 10cms 8cms ) + 2 ( 8cms 6 cms) + 2 ( 10 cms 6 cms)

2 80cms2 + 2 48cms2 + 2 60cms2

160cms2 + 96cms2 + 120cms2160cms2 + 216cms2 rea total = 376cms2

PRISMA RECTO DE BASE REGULAR

altura

apotema

rea total = rea basal + rea lateral

base

2 (semipermetro apotema) + permetro de la base h

2 (10cms 4 cms ) + 20 cms 30cmsEjemplo 2 40cms2Lado de la base= 5cms. 80cms2 + 600cms2Apotema = 4cms. rea total = 680cms2Altura = 30cms

VOLUMEN DE UN PRISMA RECTO.

El volumen de uin prisma recto se obtiene multiplicando el rea de la base por la altura del prisma.

Ejemplo: Volumen de un prisma recto cuya base es un tringulo rectngulo.

24cm V = rea base altura

V = B h h( prisma)

4cm 2

3cm V = 3 cms 4 cms 24cms

2

V = 6cms2 24cms

V = 144cms3

Ejemplo: volumen de un paraleleppedo cuya base mide 20cms. de largo por 15 cms. de ancho y la altura del prisma mide 40cms.

V = rea base altura

V = 20cms 15cms 40 cms

V = 12.000cms3PIRMIDES.

Son poliedros que tienen una cara basal y sus caras laterales son tringulos que tienen un punto en comn llamado cspide.

cspide

altura de la pirmide

apotema lateral

base

cara lateral

La altura de la pirmide es el segmento perpendicular que va desde la cspide a la base.

La apotema o altura de una cara lateral de la pirmide es el segmento perpendicular que va desde la cspide al segmento basal de dicha cara.

PIRMIDES REGULARES

Son aquellas que tienen por base una regin poligonal regular y cuyas caras laterales son congruentes.

REA TOTAL = REA BASAL + REA LATERAL

VOLUMEN = REA BASAL ALTURA

3

Ejemplo: calcular el rea total y el volumen de una pirmide, cuya base es un hexgono regular. Los lados de la base miden 10cms., la apotema basal mide 9cms., la apotema lateral 15cms. y la altura de la pirmide es 12cms.

rea total= rea base + rea lateral

P ap.basal + P ap.lateral

2 2

60cms 9cms + 60cms 15cms

2 2

270cms2 + 450cms2rea total = 720cms2 Volumen = rea de la base altura de la pirmide

3

= 60cms 9cms 12cms

3

= 180cms2 12cms

Volumen = 2.160cms3

CUERPOS REDONDOS

Estn limitados por superficies planas y curvas o por superficies curvas solamente.

CILINDRO RECTO

Cara lateral

altura

generatriz g

r base

r

radio

El cilindro recto est limitado por tres caras:dos planas que son crculos y que se llaman bases del cilindro y una curva que es la cara lateral o manto del cilindro.

La altura del cilindro recto es el segmento que une el centro de sus dos bases. El lado del rectngulo que al girar forma la cara lateral del cilindro recibe el nombre de gereratriz del cilindro.

rea total = rea basal + rea lateral

2( r2 ) + 2 r g

Ejemplo: Determinar el rea y volumen de un cilindro que mide 4cms de radio y la altura del cilindro es 20cms.

rea = 2 r ( r + g ) Volumen = r2 h

= 2 3,14 4 ( 4 + 20 ) = 3,14 42 20

= 2 3,14 4 24 = 3,14 16 20

rea total = 602,88 cms2 Volumen = 1.004,8 cms3CONO RECTO

vrtice

generatriz

altura del cono

r r radio de la base

base

rea total = rea base + rea lateral

r2 + r g

Ejemplo: Determinar el rea y volumen de un cono, cuyo radio de la base mide 5 cms., la generatriz mide 13 cms. y la altura del cono es 12 cms.

rea = r ( r + g ) Volumen = r2 h

3

= 3,14 5 ( 5 + 13 )

= 3,14 52 12

= 3,14 5 18 3

rea = 282,6cms2 = 3,14 25 12

3

= 942

3

Volumen = 314cms3

ESFERA

Es el cuierpo de revolucin que obtenetmos al hacer girar un semicrculo sobre un eje que pase por el dimetro de dicho semicrculo.

La esfera tiene una sola cara que es curva, llamada cara lateral de la esfera.

REA = 4 r2 VOLUMEN = 4 r3 3

r

rea = 4 3,14 32 Volumen = 4 3,14 33 3

= 12,56 9

= 12,56 27

rea = 113,04cms2 3

Volumen = 113,04cm3

INTENTA ENTENDER LOS CONCEPTOS BSICOS Y LA GEOMETRA TE RESULTAR MS FCIL.

NO LE TENGAS TEMOR!

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a2 + b2 = c2

Cat2 + cat2 = hip2

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rea total = 2 EMBED Equation.3 r ( r + g )

Volumen = EMBED Equation.3 r2 h

El cono recto, es el cuerpo de revolucin que obtenemos al hacer girar un tringulo rectngulo sobre un eje que pasa por uno de sus catetos.

Altura del cono es el segmento que une el vrtice con el centro de la base.

Generatriz es el lado del tringulo(hipotenusa) que al girar sobre su eje forma la cara lateral.

rea total = EMBED Equation.3 r . ( r + g )

Volumen = EMBED Equation.3 r2 h

3

Determinar el rea y volumen de una esfera que mide 3 cms. de radio.

11

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