tratado em defesam da carta de marear _pedro nunes

8/3/2019 Tratado Em Defesam Da Carta de Marear _Pedro Nunes

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t8z REVISTA I>E ENGENHERIA :.Jti.ITAR

TRATADO EM DEFENSAM DA GARTA OE MAREAR

PELO

DOUTOR PEORO NUNES

COSMOGRAPHO-MOR

No seculo XVI produziu-se cm Portugal uma brilhante

floração de homens illu trc , que nas scicncias c na lirtc

ratura, nas arres c na i n d u s t r i < ~ , na paz e na guerra, cJmo

breceram de modo surprchcndente a sua nação. Das na\'egaçõcs, que no seclllo xv haviam sido emprehendidas

primeiramenie ao longo da costa occidental de Africa, e

-JUC depois se estender:Jm para o oriente e occidentc, e ter

minaram pelo descobrimento do caminho maritimo da ln

dia e dos continentes da America, resultou o contacto com

povos até então desconhecidos; e a ~ u r p r c z a c o espanto,

que as maravilhosas civilísações c as riquezas naruraes dos

pai;:cs descobertos causaram, foram tão intensos, c excitaram 1ão febrilmente· os Portugueses, que todos, principcs,

nobres e plebeus, procuraram á porfia pelo seu trabalho

cm todos os ramos da actividade humana, alcançar renome

c adquirir riquezas por meio do in1crcurso com os povos

novamente descobertos.

Dos P ortugueses que no mesmo seculo se tornaram

notaveis nas scíencias mathematicas, foi sem duvida o

Or. Pedro Nunes o mais insigne; clle não só alcnnçougrande renome entre o-; nacionacs, mas ainda se tornou

muito conhecido na Hespanha, França, ltalia e Allemanha.

Nas sciencias mathcmaticas os seus conhecimentos abran

giam desde os trabalhos dos mais nota\'cis geomctras grc-



RfVIST;\ DE ENGESHERJ.\ MILITAR · ~ 3 gos, Euclides, Apo\!onio, Archimcdes, Theodosio e Me

nelau, até àos dos seus contcmporaoeos; na cosmographia

e geographia estendiam-se desde a Composição ma t h c m a ~ tica (Aimagcsto) e a Geographia de Claudio Ptolomeu, e

das obras de Plinio e de Strabo, até aos escriptos dos astro

nomes e geographos da edade media, c aos trabalhos dos

cosmographos genoveses e malhorquinos. Mas o Dr. Pedro

~ u n e s não se limitou à cultivar a scicncia de um modo es

peculativo; os seus estudos c trabalhos foram dirigidos no

sentido da sul applicação principalmente á cosmographia

c á na\·cgação. E nBo é para admirar que assim fosse, não

::;ó em razao do seu cargo, mas porque então as viag<-ns

marítimas e os descobrimentos de novas terras tinham

absorvido todas as attençõcs e occupavam todas as acci

\'idades.

A nós pareceu-nos que a melhor maneira, c a mais

duradoura, de prestar homenagem ao saber do Dr. Pedro

Nunes, e de commcmor.1r os serviços por e lle feitos ás

sciencia<> e á Patria, era vulgarizar algumas das suas obras

cscriptas; d'csce modo, se niio é exposta cm praça publica

ii inditlercnça, dos que passam, a sua figura cm estatua

que uma arte conrencional c atfeccada moldou; apresen

tam-se, a quem ler ao; mesmas obras, a5 ideias do proprio

Dr. Pedro Nunes sem serem desfigLJradas pela phancasia

de estranhos.



REVISTA OE 1;!'/GENHERI.\ MILITAR

Pedro Nunes 1 era descendente de uma familia israe

lita 1, e nasceu em Alcacer do Sal 3 em 1So2 '·

t Acer.:a da vida e escriptos do Dr. Pedro Nunes vejam-se :

Diogo Barbosa Machado, l:Jibtiot/u:ca Lusit,ma, L1sboa, 17S2, tom. 111,

p. GoS-607 - lnnocencio Francisco <la S i h · ~ , Diu1onario bibtiogra.

phico p o r t u ~ m : ; , Lisboa, 18tiz, t. v1, p. 437-+tZ-- Antonio Ribeiro dos

Santos, Da vida e escriptos de Pedro Sur11:s, nas -'lmzorias dr: ti!fe

,.alllra }'Ortuguesa, t. \"111 Lisboa, 1 :!o6, p. 15o-183. Francisco de

Borja Gmçiio Stocklcr, E11saio /ziswrico sobre a origem e p1·ogressos

das matllematieas em J>ortugal, Paris, 1819, p. 29 ·+t, c 128- •5o .

O Panor.mra, I. v (18.p) p. 174 e •78 . - Sousa Viterbo, '/'rabnlhos

uauticos dos portugurJes nos seerilos xn c xvu, l.isboa, 1 ~ 9 8 , p. zz3-z3t . - l?odolpho Guimarães, Les matlrematiqm•s ,.,. Porlll[ioll, no lllsli

lllto, vol. 48 (zgo1), 49 k!<>2), .)o ( l ~ ; o 3 ) c.;.; {I ! ) O ~ ' • p. 4G; e { Í ~ i - 6 8 8 . Momucla, Histoi,·rs des m1thematiqnes1 nris, An 1·n, 1. 1

1p. 3i41 .S7;,

.S79, G55, G5l>, j3o, 737-73!).- Roteiro de Lisboa a Goa, por D. João

de Castro, annotado por João de Andrade Corvo, Lisboa, 1881.

Primeiro roteiro da costa da Judia, desdt• Goa a Diu, por D. Joiio de

Castro, publicado por Diogo Küpke, o'orto, 1843.- Rol/ iro . . . de

Goa atee Soei'· . . por D. João de Castro, publicado pelo Dr. A. Nunes

de Cnn·alho, Paris, 1833.: Joseph dei l\led1go, cscriptor isrealira, no seu liHO Ma11gjtlm

Garmim, escripto em hebreu (Am erdnm, 1ti1!), p. 122), di.1.: «Pedro

Nunes, homem g r : - ~ n d e cnuc os sahios, de origem (Jil!eralmente da

seme11tc) dos Judeus, observou no anno de 154 a 1 de outubro o C o ~ r u ~ ã o do Escorpi:ío11. (Cf. S1einschneider, Mat!umullik bei de11 Jnde11,

no tom IX das Abhandlrmgeu :;ilr Geschiclrle des .\/.tlllem,llil.-, B. G.

Tcubner Leipzig; O lnstitllto, 1911 1 p. 41). A obserração d.o Coraçíío

do J ~ s c o r p i ã o (Antures , a que se refere Joseph dei .\ledigo, econtada

pelo Dr. Pedro Nunes seu t r a r ~ d o De Crt!pnsculis, l'ropositio x\',

L o n , ~ ; i t u d i 1 1 e m crep11seu!i indagare. No dia 1 de outubro de JS.p, es·1ando a armosphera l i m ~ d a , quando do poen1e j:i linha desapparecido

o clarão de1·ido ao sol, o Dr. Pl!dro :-lunes obsen·ou do C11stello de

S. JC'rge, onde então eram os paços J'el-rei, a esrrella conhecida pelo

nome de Coração do Escorpiiio (Antarcs), 11 qunl nesse momento se

clcvm·a 5 graus acima do horisomc. Segundo o calculo feiro pelo

I )r. Pedro :-Iunes, e que elle apresenta na mesma proposiçiío xv, a

duração do crepusculo d'esse dia foi de 1 h. u m. ' 2 ~ s.

3 Nas obws do Dr. Pedro Nunes, impre:;sas em s u ~ vida por An

tonio Ma ris (Coimbra, 1573), o auct o r de cada tra1.1do é designado por

l'ctrus Nouius S a l l l c i c u . ~ i s . (Cf. Diogo Barbosa ,\la..:harlo. Biótiolile;;:.tJ.usitana, t. m, p. 6o6).

A õara do seu nascimento é Jad:. pelo proprio Dr. Pedro : " ~ u n e s no



REVISTA m: ENGENHERIA M ILITAR t85

Na universidade, que então estava em Lisboa, estudou

as línguas, a philosophia c a medicina, recebendo nesta

11ltima faculdade o grau de doutor. Depoisp a s ~ o u

para au n i v c r ~ i d a d e de Salamanca, onde estudou as scicncias ma.

thematJcas, que nesse tempo eram ali muito cultivadas.

De Salamanca foi chamado para o reino por el-rei

IJ. João 111; e na universid<Jde de Lisboa regeu um curso

de artes nos ao nos de 15i3o, 3 1 e 3z.

Em 15131 o Dr. Pedro Nunes foi encarregado por el·reí

D. João 111 de ensinar ao infante D. Henrique' os sciencias

mathematicas ; o infante aprendeu em breve tempo a

arithmetica, os elememos geometricos de Euclides, o tra.

tado da esphera, as theoricas dos planetas, parte da grande

composição a:Hronomica de Ptolomeu, a mechanica de

Aristotele:s, toda a cosmographia, e o uso de alguns instru·

mcntos empregados pelos mareantes'· Ao infante D. Luiz 3

expunha diariamente os livros d11 phílosophia de AriHote

les, c foi tambem seu mestre nas scicncias mathematicas 4•

seu tratado: !11 thcoricas Plauetarllfll Gcorgii Purbachii adPJolcllroues

{Coimbrica:, 15j3), p. 135, onJc se IG; J:'xempli gratia sit amro Domim'lS02

1que- ego uatus SI/III. (Cf. Antonio Joaquim Lopes da Sih·a Junioc,

Os reserl'ados d.t Bibliothcca publica de J ~ v o r a Coimbra, 1905, p. 87).

I o infante n. Henrique foi o oitavo filho d'el-rci D..Manuel c da

rainha D. ~ l n r i n i nasceu a 31 de jnnciro de 1S1z; foi arcebispo de

Braga c de E ~ · o c a , c cacdeal da Snnta Sé em 1t1 de dezembro de 1545;

~ u c c e d e u a D. Scbas1ião no reino em z8 de agosto de 1578, c falleccu

a 31 de janeiro de r58o.

2 De c,·epuscnlis, prologo datado de I 5.p, XV cal. ~ o v . 3 O infante n. l.uiz, duque de 11ej;J e condesta1·cl de Portugal, foi

o quarto filho d'el-rei n. anueI c d;J rainha D. Maria ; nasceu n 3

,Ie março de 1 ~ o G , e fallcceu a 27 de no1·embro de r.5.5.5.

' D. Jofto m, por carta de z6 de junho de •556, mandou pagar d:1

sua fazenda os 4 0 ~ 0 0 0 réis1 que o Dou1or Pedro Nunes recebia do in

fante 1>. l.uiz -cujo mesrrc foy nas sciencias mathematicas c philoso

phia•. Vejam-se; Damião de Goes, Chronica de D. M.moel, p a r r ~ pri

meira, cap. 101; Jacin1o Freire de Andrade, Vicicl de D. Jo:io d,• Cas-

tro, liv. t, n.0 z; Stockler, Ensrlio historico sobre a origem c pro-gressos das mathematÍC(IS cm Portugal, p. 41 i Primeiro rote1'ro daCosta da Judia por D. João de Cnsno, publicado por Küpke, p. ZJR

e segs.

2



186 REVISTA DE ENGENHERLA MILITAR

El-rci D. Joiío l l l , por carta de 15 de agosto de t531?

fez-lhe mercê de z o ~ o o o réis de mantimento como seu

cosmographo ' ·Depois de transferida a Uni,•ersidade de Lisboa para

Coimbra, o Dr. Pedro Nunes foi nomeado lente da ca

deira de mathem1tÍcas1 da qoal leve proYisão em t6de outubro de 1S44; c a regeu com gralldc rcputaç:io de

setl nome, aré que foi jubilado por carta de 4 de fevereiro

de t56z ' ·El-rci D. Jofio 111, por carta de 22 de dezembro de 1S47,

o nomeou seu cosmographo-rnór, com o ordenado deSo-:-ooo réís 3.

O Dr. Pedro Nunes, depois de jubilado, continuou a

residir em Coimbra. Este afastamento da côrte, lendo sido

r n e ~ r r c dos infuntcs D. Luiz e D. Henrique, é attribuido

por D. Jeronymo Osorio, bispo de- Silves, a suggestóes

dos Padres da Companhia de Jesus, que no reinado de

D. Sebastião tinham grande prepondcrancia nos negocias

publicas'· Em L5 j2 , porém, el-rei D. Sebastitio u mandou

chamar para a côrte, e o Dr. Pedro Nunes vciu para Lis·boa, para o que e l-rei lhe man.dou dar 8o;;ttJo:o réis pora n n o ~ por tempo de dois annos, a partir de 1 1 de outubro

de t57l 1 em que saiu de Coimbra 5•

O Dr. Pedro ~ u n e s foi casado com lzabcl Tavares, de

t SouSll Viterbo, 7"rabalhos mwticos dos Porfllgueses, p. : ~ : ~ 5 . Antonio Ribeiro d o ~ Santos, Memoria d.1 vida e escriptos dr: p,._

dro lúmes, nas JJemoricrs d ~ · lil leratura porflltJIIesa, t. v11, p. 25o.

' Sousa Vi1erbo, Tr,lb<IIlros uauticos dos portuguesl's, p. '125-nô.4 Em uma carra escripm no P. Luiz G o n ç a l v e ~ da Camara por

D. Jeronymo Osorio, bispo de Sil\'es, diz-se: aJulgarom todos que a

esse fim se ordiram essas teus, c que a isso tirou sempre a desejosa

diligencia de Vossa Re\·erencia de lançar dapar dei Rei todas as pes4

soas de que el Rei fazia gosto, até Pedro !\unes, cosmographo mór;porque tornado el Rei á fome, como agora dizem que es1ó., nom po4

desse gos1 a r ~ se nom de Vossa Re\'ercncia ou cousa sua; nem haverquem prestasse se nom os que p r o c e d e s ~ c m dessa fonteu. (Stockler,};zrsaio lristorico sobre a origem e progressos das mathmz.1ticas em

Portugal, Paris, 1819, p. 149-lfO).

:. Sousa Vitcrbo, Tr.1balhos llallticos dos Portugueses, p. ng-::3o.



REVTST,\ PF.: ENGENHERIA MILITAR

quem teve filhos e filhas, dos quaes são conhecidos· Apol

lonio Nunes, e Pedro Ayrcs.

Do Dr. Pedro Nunes existe uma carra acerca das mer

cês que pediu a e! rei D. Sebastião para si e para sua fa

mília •. A carta não tem data, nem se diz nella u quem é

dirigida; mas é provavcl que fosse escripta pelos annos

de 1572 a 15;8, e sem duvida ao secretario d'estado. Como

a carta é o unico documento autographo existente do Dr.

Pedro Nunes, e da indicações muito interessantes sobre a

sua vida economic<l, reproduzil-a-hemos na integra :

Muito ylustre senho r - Eu fui a S. A. sabado, ho qual

me remcteo d V S. com que heu muito folguei, que pois

meu requerimento esta em mão de v. senhoria, nam se a

de perder minha justiça. O que pidi a e! Rei nosso senhor

foi os cem mil rs. de meu hordenado que mos de sua A.

pera meus filhos e que ho hofli:io dalfandegua que me tem

dado pera minha filha que me de satisfaçiio ddle em algüa

cousa boa e honrada pcra a Hindia pera ajuda de a enca

minhar, e os meus trinta mil rs. de tença que eu comprei

por meu dinheiro pera mynha mulher: h sto pera o que eumereço e muito pouco, e porem fazendo esta mercc a meus

filhos figuareí consolado, '-1Llc como dise a Y. S. estam tO·

dos por cnquaminhar, e pois me cu esqueci de minha molher

e dellcs por seruir sua A. bem scra que :ne faça mcrces

pera clles por descareguo de sua cuncicncia, que pera mim

birmcci fazer hermitam pera encomendar a Deus a S. A. e

a V. S. aqui mando parte de meus seruiços a V. Senhoria:

certifiquolhe que vam muito menos escritos quam gram

parte dos que cu fiz: peço a v. s. por quem e que veja

tudo muito bem como de seu seruidor, c com histo bei}o

suas mãos a quem noso Senhor acrecente vida e estado

por muitos annos. Sen1idor de vossa senhoria. ho dotar

P.e Nuniz.

Não se sabe a data do fallcdmento do Dr. Pedro Nu-

I Archivo Nacional (Torre do Tombo), Cartas dos G o i • C I ' I r a d o r e s ~ mnço unico, n.• 3g3; cf. Sousa Vircrbo, Trabalhos lla11ticos dos Por-

tugueses, p. 2Jo-2J1.



r88 REVJSTA DE ENGENHERJA MII.JTAR

nes, mas foi provavelmente no anno de 1S76:, porque em

uma verba registada na Chancelaria de D. Sebastião , a 31

de outubro do mesmo anno, se declara, que elle não deve

haver mais os ;o;zz,ooo réis de ordenado de cosmographomór por ha\'er fallecido 1•

Do Dr. Pedro Nunes conhecem-se as seguintes obras:

i. T1·atado da sphcra .. . Lisboa, r53j. D'esta obra

dar-se-ha adeante mais larga noticia.

2 . De arte atque mtioue llavigmtdi libri duo. Conim

bricac, i .S46.

3. Allaceu arabis J'etuslissimi de causis crepusculorumlibet· wws, a Gerardo Gl·emoue11si Jam olim latiu i/ate do

uatus et pe1· emtdem Petrum Nouium de11uo n?coguitus.

Olisipone, rS42.

4· De crepusculis libcr· 1111/IS. Olisipone, 1S42.

5. Aduotatio iu exln:ma 1'erba capitis de clima!J.bus

Jommis de Sacrobosco. Lutetire, 1SS6.

6. Libro de Algebra ou Arithmelica J' Geometria.

Aiwers,1

S67.7. De et'rat is Orou/i i Fillaei liber uuus. Coimbric<e,

IS4S.

8. lu tlteoz-icas plallctarum Geol'gii Pm·hacltii aduo

latioues. Coimbricre, 1573.

De wdas esras obras, excepto do Tr·atado da splrcra,

e do Libro de Algebra ba outras ediçóes.

O nome do Dr. Pedro Nunes anda ligado a duas appli

cações das mathematicas, que não devemos deixar de

mencionar: o nonio, que é, corno se sabe . uma disp9sição

adoptada nos instrumentos empregados para medir exten

sões lineares 011 angulares, e por meio da qual se obtem

maior approximação do que pela medição directa ; e a

loxo.frollia, que é a curva que os navios em geral seguem

na sua derrota, e que corta os meridianos segundo um

<\ngulo constante. Não é <1qui o Jogar proprio para apre

ciar a importancia das mesmas applicações, e discutir a

1 Sousa Vitcrbo, Trabalhos nauticos doJ Portugueses, p. 226.



REVISTA DE E:-!GENHERih MILITAR t8g

parte que pertence ao Dr. Pedro Nunes, o que aliás já

tem sido feito muitas vezes.

O Tratado da sphe1•a é um volume em quarto de 90folhas nâo numeradas, e compõe-se de treze cadernos

sim designados: 1 : · caderno (sem numeração), de uma fo-

lha dupla; 2 ." a 11.0 cadernos (a, b, c, d, e, f, A. 13, C, D),

de quatro folhas duplas cada um; 12 .0 caderno (f.}, de seis

folhas simples; t3. 0 caderno, (F), de um folha dupla. O

papel tem a marca de agua de linhas rectas segundo a maior

dimensão da folha, e de um gomil sobre o qual está uma

coroa terminada em cruz.

As folhas te em o''\28S de altura e om, 18S de largura,

mas ja estão aparadas. A chapa de impressão de cada pa

gina é limitada por filetes na parte superior e i n f ~ r i o r , na

direita e esquerda; a distancia entre os fi letcs ~ > u p e r i o r e

inferior e de om , : ~ : 4 5 , e entre os filetes direito c esquerdo

o101140 . Cada pagina completa, em uma só columna, tem

40 linhas; c cada linha completa 5o a :>5 letras . Os ca

racteres são do typo denominado meio gothico; os signat:s

de pontuação são: dois pontos, pont0 final, c r<trissimas

vezes a virgula representada por f. As annotações são im

pressas na margem exterior da pagina por fóra do filete;

e as figuras são insertas dentro do texto reduzindo-se por

isso o comprimento das linhas.

O rosto do livro tem o seguinte :



RF.VJSTA DE F.NGENHERIA MILITAR

! ~ k . ~ : : I ~ . ~ lt.m €1111. IE !?O ptimdro limo ~ ~ ~ ' · - ·.. < B ~ o ~ i r J p i J i a óc <r:fanôio Pto·

l o m ~ o a k ~ ~ < l nbri110. \[Íftl bos IIOU<l 111 ~ l i •~ . : iatim l'lll [inÇ}Oil.;)Clll p.-Uo Doutor

P ~ r o H n l l C ~ C ! : o ~ I I I O Ç 3 t < t P I ) o bd ~ ~ r bomJo1io l)o t ~ r a y r o b ~ f t c n o m ~ nofio 5 ~ · 11 l)ot. l f acr.:ccutabos b.: muitas 11 nnot.t•ções e f i ~ \ 1 1 r,t:; P•'f .ptc m a r ~ facilUI<'tlkf•' pobcm c n t c n ~ ~ r . Jt.:m bous tr.ttaôo.s que o mefmo Dou·

tor f ~ : i fo(,c.- a ([,trht õ.- l l l<lfú1f. <f111 o=-

C J l h l ~ ' s f" b ~ . - r a r . T o toõas as princip.t.:::.

buuib.ts õ.t H < l i H ' ~ , t ç ã o . ([om 11s t.motts bo

m o n i m ~ n t o oo foi: c jua b ~ d i H a Ç " I i o . R r Ç ~ i m c n t o óa a tum afii ao mcyo bitt: co•

mo nos outros Íl'lllVOS.

C O ~ ! PREVII.EGIO R I ~ A l . : .

Todo este tirulo é cercado por uma tarja de o m , o ~ S de

largnra nos lados e parte inferior, e de om,o4S de largurana parte superior. A tarja superior representa um arco de

porta, cm cujas extremidades p o u ~ a m duas aves de longos

bicos abertos ; por baixo do arco vê-se um escudo com as

letras i h s, abreviatura da palana Jestls. As tarjas late-

raes representam vasos com flores;' e a tarja inferior tem

ao centro o escudo das armas de Portugal encimado pela

coroa, e aos lados ramos de flores.

Na pagina verso da folha de rosto está impresso o al

varé\ de 2.7 de setembro de 1S37, pelo qual eJ. rei D. João 111

concedeu ao Dr. Pedro Nunes o privilegio para poder im

primir as suas obras, assim cm Jarim como em linguagem,das sciencias ma1hcmaticas e cosmographia.

Na folha segunda, paginas recro e verso, lê-se a dedi

catoria do livro ao infante D. Lui7..



...

REVlSTA DE ENGENHER1A MILlTAk

O conteudo do livro é assim distribuído pelas folhasdos cadernos numerados:

Foi. 1, r- 21 , t ' - Tratado da spltera.

Foi. 21, v- 28, r · - Tlteor·ica do Sol e da Lua.

Foi. 29, r- 48, JJ- Lit•ro primeiro da Geogr·ap!ri.t de

Ptolomeu.

Foi. 49, r- 56, r- Tratado sobre certas duuidas da

11auegaçiío.

Foi. 5j, r- 87, v- Tra/,ldo em defensam da Cal' a dem.,-ear·.

Foi. 88, r · - Epigramma (em la rim) co;nposto por Jorge

Coelho em louvor do Dr. Pedro Nunes; e quasi nofundo da pagina a seguinte subscripçiío :

(lca[,onfl! ~ m p r h n i r a prcft'nlc of,_ra na mnylono[,rc c { ~ a i cibabc bc Ei:d1oa per <!5crmuo cB11•

lf!arbc tmpwnibo!'. ao primeiro bia bo

m(',; bc D ~ s c m l > t · o . De . t337. u1mos.

Na pagina verso da mesma folha 88 estão as erratas.

Este li\'rO é extremamente raro r ; apenas temos noriciados seguintes exemplares:

Bibliotheca Nacional de Lisboa, Reservados, :.!.a serie,

n. 0410

Bibl1othcca pllbbca de E,•ora, Reservados, Gab. E. :; -C. z. d. n. 0 '21 (114)'.

O Tratado em d ~ f e u s a m da car·ta marca1·, qllc adeante

se reimprime, foi escripto pelo Dr. Pedro Nunes para justificar as cartas marítimas que eram elaboradas sob a sua

I O Tratado da spher.1, foi 1raduzido em francês, c existe cm ma·

nuscrip1o do seculo XVJ1 na Bibliotheca Nacional de Paris, n.• i48:l{ionds Colberr). (Visconde de Santarem, Essai sur l'hisloirt> de fa

Cosmogr.1phie e1 de la Car/Ographic, P ~ r i s , J8-tg, tom. 1, p. :178·1.791

nota 1).1 Ant·mio Joaquim l.opes da Silva Jun1Ór, Os reservados d,l Bi-

bliothec.l }'ubJica de Evor.1, Coimbra, •oo5, p. 87.



Rf.VISTA J)E ENG!:::-;'HF.RIA Mli. IT.\R

direcção como cosmographo para uso da navegação, e ás

quaes os pilotos attribuiam varias inexactidões; a isto ajun

tou as instrucções para determinar a altura de polo (latitude) de q u ~ l q u e r Jogar, com as taboas do mo\•imemo do

sol no zodíaco e sua declinação Ate ao seu tempo a

latitude de um Jogar era determinada pela observação da

altura meridiana do sol ou da estrella polar; o Dr. Pedro

Nunes indicou dois metbodos parn determinar a latitude

de um logar pela observaçáo da : ~ l r u r n do sol a qualquer

hor.1 do dia, e descreveu os instrumentos a empregar, um

dos quacs é da sun invençáo. E ' tes methodos e instrumento-; foram experimentados em 1538 a 1S4t por D. João

de Castro, que depois foi viso-rei da lndia 1 ; e são muito

judiciosas e fundadas as observações que a esse respeno

escreveu no Roteiro de L isboa a Goa ' .

A reimpressão do Tl'ata.fo é feita seguindo táo exa

clamcme quanro possível o paleotypo. Conservou·se o uso

de l i por v no meio das palavras; o de 11 por l i c j por r

no começo; sômente se substitiu o til da nasalação por 111ou " conforme a letra que se seguia. H a a notar o modo

\'ariavet de escrever a mesma palavra, a irregular distri

buição da pontuação e a falta de acentos. Apelar de tudo

isto a leitura é correnre, e só momentaneamente pQderá.

haver hesitação para se comprehender o texto.

Lisboa, 9 de abril de •9• 1 .

r

FRA:-ICISCO M ARIA ESTEVES PEREIRA

T • n t e coronel de F.n •nharia- - - - -

t Roteiro de Lisboa a Go.r por D. João de <.:astro, nnnotado por

João de Andrade Corvo; Lishoa, 188:1, p. 27·4G2 lbidem, p. 62-64 e 111-112.



REVISTA OE ENGEl'iHERIA ~ I I L I T A R

TRATADO EM DEFENSAM DA CARTA DE MAREAR

1'1 1.0

DOUTOR PEDRO NUNE S

CO SMOGRAPHO-MOR

(CoutinJtado di! pag. 19::)

TRATADO QUE HO DOUTOR PERO

NuNEZ C o s ~ I O G R A P H O nE L R EY ~ o s s o s r : : - ; ~ J O R FF:r

E ~ l lli!I'I:'\SA.\1 [lA CARTA [)E :\IAREAR C O ~ J O R l ' < ~ l -~ m ~ T O n.\ ALTURA. D tRIGJI>o AO .MtYTO

ESCRARJ:CIDO: F :\IUYTO t-:XCf:LES-

TE P RJ:SCIPF. HO I FFA:"'IE

1 1 0 ~ 1 LuYs. ETC.

Eu fiz senhor tempo ha hum pequeno tratado: sobre

certas duuidas: que trouxe Martim Afonso de Sousa:

quando veo do Brasil. Pera satisfaçam das quaes me

conueo trazer nam somente cousas praticas da arte de

nauegar: mas ainda pontos de geometria e da parre theo

rica. E sou tam escrupuloso em misturar com regras \'ulgares desta arte, termos e pontos de sciencia: de que os

pilotos tanto se rim : que andey sempre pejado: are de

c rara r as cousas : em que quasi forçado: naquel!a pequena

obra me entremeti. queyra Deos socederme isro de

sorte : que nam seja necessario outro comento a este co-

mento. Nam ja pera vossa alteza : a quem he tudo tam

craro e tam notorio . que mais tempo gasta ra em ho ler

que em ho emendar se quiser: mas pera algúas pessoas :que ouuerão ho trelado: que tam facilmente ho nam po·

deram entender. E começare) na cana: porque vejo que



•REVISTA DE Ê:-;"GE:-õHERIA :'\ULITAR

como hum chega a cuidar que sabe tomar a altura logopresume d<> dcsgabala : e apregoar que he a mais falsacousa do mundo. Nam ha duuida que as nauegações deste

reyno de ~ e m annos a esta parte: sam as mayores: mais

m ~ r a u i l h o s a s : de mais altas e mais discretas ~ o n j e p u r a s :~ 1 u e as de nenhÜíl outra geme do mundo. Os Portugueses

ousaram cometer o grande mar Oceano. Entraram per el!e!lt.:m nenhum receo. Descobriram nouas ylhas, nouas ter-ras, noLJOS mares, nouos pouos : e o que mays hc : nouo

ao : e nouns estrellas. E perderam lhe tanto o medo: que

nem ha grnnde quentura da lOrrada zona : nem o descom-passado frio da extrema parte do sul : com que os antigos:;criptores nos ameaçauam lhes pode estoruar : que per·dendo a estrella do norte : e tornandoa a cobrar: desco·

brindo e passando ho temeroso cabo de Boa esperança :ho mnr de Ethiopia : de Arnbia : de Persia : poderam che-gar -a I ndia. Passaram o rio Ganges tam nomeado: a grande

Trapol,.ina : c as ilhas mais orientais. Tiraramnos munas

ignorancias: e amostraramnos ser a terra mor que o mar:

c :mer hi Anripodet" : que ate os Sanctos duuidaram : e que

nam ha regiam: que nem per quente nem per fria se deyxede < ~ b i t a r . E que cm hum mesmo clima e igual distanciada equinocial: ha homens brancos e pretos e de muy di-ferentes calidades. E fezeram o mar tam chão que nam haquem oje ouse dizer que achasse nomt1nente algúa pequena

ylha : alguns baxos : ou se q ~ e r algum penedo : que per

nossas nauegações nam seja ja de:;cuberto. Ora manifesto

he que estes descubrimentos de costas: ylhas: e terras fi r·

mes : nam se fezeram indo a acertar: mas partiam os nos-

s o ~ mareantes muy ensinados e prouidos de estormentos

c rcgrds de astrologia e geometria: que sam as cousns de

que os cosmographos ham dandar apercebidos : segundo

Jiz Ptolomeu no primeiro linro da sua Geografia. Leuauam

cartas muy particularmente r u m a d a s ~ c nam ja as de que os

amigos vsauam: que nam tinham mais figurados que doze

\'entos: e nauegauam sem agulha. E pode ser que seja

esta a razam : porque nam se atreuiam a nauegar senam

com vento prospero : que he a popa : e hiam sempre ao



..

REVISTA DE El'iGF.:-\HERtA Mll.l"f.\R

longo dn cosTa : em qttanto podiam: como \·era quem dili

geocemente ler em Pcolomeu: as nauegnçõcs que os anti

gos faziam pello mar da lndia. As nossas cartas sam muno

diferentes dellas : porqne repartimos as agulhas que cm

todo lugar nos representam· h o oriwnte : em x x x i j. par

les iguaes: e podemos gouernar a hüa pane destas: quanto

espaço queremos : sem embargo que no processo do ca

mí nho se mudem os orizontes e alturas. E assi como o

caminho que fazemos: faz com os nouos m e r i d i ~ n u s igual

angulo ao com que partimos : assi mesmo na carra que

representa ho \·niuerso: faz sempre a mesma rota com os

meridianos angulos iguacs: polias ditos meridianos serem

linhas dercitas c cquidist<lntes : que com a terceyril linha:

que hc a per que se faz o caminho: causam de d<>ntro e de

fora <lngulos yguaes. E ta he a razam porque foy neccssa·

rio: serem os rumos de norte sul: e quacsquer outros de hum

mesmo nome: linhas dereitas equidistantes ~ e m se r1ode

fazer de linhas curuas: nenhum pi<misferio que tanto con

forme seja ao nosso modo de n<tuegar como he a carta. A

qual posto que faça todollos paraleilos iguaes a equinocial:

e os polos que !>am pontos linhas dereitas: disto nam se se

gue mais : se nam que a carta nam he planisferio: que nos

fnça quanto a vista aquella imagem e semelhança do mundo:

que fazem os de Ptolomeu: c outros que h i bil: nos quaes h a

someme paralellos e meridianos. Porque se bem olharmos:

que releua a quem nauega: pera s11ber o que andou: ou

onde esta: que húa ilha ou terra firme este pintada na

carta: mais lHga do que he : se os graos forem rantos

quantos ham de ser de leste a oeste: porque a mim que

faço a conta me fica resguardado: saber que estes graos

sam na verdade menores do que a c a r t ~ ' por ser quadrada

amostra: e ver quanto menos Jeguas contem. c is:o per

tauoas de numeros ou estromento · como he o quadrante

que pera isto custumo fazer: · de orte que quero con

cluyr : que mais proueito temos da carta : por serem os

rumos linhas dereitas equidistantes: que perjuyzo porque

sendo assi fique quadrada. e quem por isto lw reprende:

nam sabe o que diz: porque Ptolomeu o qual ram diligen-



REVISTA DE E i ' G E ~ H E R M1L1TAR

·-. •

temente tratou as cousas do ceo: per scicncías mathema-

tic.as: querendo na gcografin dererminar quamo ha do cabo

de Comori a China: conforme as enformações dos anti-

p;os: c medindo o que h a antre Coruru: e i>alura: c outros

lugares na enseada de Bengala: vsa, de linhas dcreitas c

equidistantes: por paralcllos e meridianos: e fazendo das

linhas curuas e circulares dereyt<ts: da a mesma v a l i < ~ aos

angulos do triangulo spheral : que teria se fosse de linhas

dercitas : sendo isto em si mlly diferente: c per esta arre

faz sua conra: pera saber a distancia dos meridianos d'.!

dous lugares. Porque o numero dos csradios que ha per

caminho dereyto: de hum lugar a o u t r o ~ h c a linha do

trianguio que fica defronte do angulo reyro: e a diferença

das altmas: he outra linha: que com a terceira: < ~ q u a l hc

a distancia dos meridianos: faz angulo rei to no triangulo:

que sendo curuo vsa delle como J;C fosse de linhas derei-

tas. E esta mesma licença de obrar em linhas dcreytas em

lugar de curuas: tcuc tambem no quinto liuro do Alma·

gesto: demostrando os anglllos que ho meridiano faz com

ho zodíaco: e a d m e r s i d ~ d c daspeito do sol e da lúa: de

sorrc que ho mesmo modo de que elle quis \'sar he o que

oje geralmente temos nas nossas ca rtas: e a arte que elh:

teue: pera emendar a nauegaçam dos mais antigos c veri-

ficar ho qne clles disseram: he punrualmente hüa cartu

como as que nos agora temos. H e \'crdade que elle faz

sua conta somcn te per conhecimento do numero dos esta-

dias: que auia amre o lugar donde era a parrida: e ho lu-

gar onde hiam : juntamente com a rota: ho que nos tam-

bem oje fazemos: quando nam sabemos a altura: e per

cscimaçam conjcyturamos a quantidade do caminho: e

nisw nam podi a Ptolomeu mais fazer: por quanto os ma·

reantes que as tacs enformaçócs dcyxaram cscriptas: nam

tinham conhecimento das alturas. Mas no quarto capitulo

do primcyro liuro fez mençam das enformaçócs que em

cosmographia se dauam que eram cm tres maneiras. A

primeira dos homens que andaram pello mundo: e notn-

ram as distancias de muitos lugares: mas nam sabiam di ·

zer per que rotas faziam seus caminhos: nem das alturas



c

..

REVISTA DE ENGENIIERIA :\lll.ITAR

c longuras: nem sabiam tornar a linha mcridi<ma: e por

isso nam prestauam estas taes enformaçócs pera per e!-

!as se saber cousa algúa em cosmografia. Ho antro generode enformações hc dos que noraram algúas alturas : mas

isto somente fezeral!1 : nos lugares que cstauam em hum

mesmo paralello: e ysto tambem aproueitaua pouco. Ho

terceiro genero he dos mareantes : os quaes diz que nam

:;abiam mais: que as distancias dos lugares: que lhe a el·

lcs parecia: estarem norte sul donde partiam : e os que

cstauam leste oeste sabiam muito mal. e porque i!>to era

outrosi muito incerto: tambem aproueitaua pouco. e emrodas··estas praticas de Ptolomeu pa.rece n ; ~ m terem conhe-

cimento da agulha de marcar: c per fim disto diz que o

milhor modo que se pode ter: he que se faça fundamento :

nos lugares cujas longuras c alturas per estromentos forem

sabidos: e dahi em diante: per respeito destes se assen·

tem os outros : de que nam ouuer tanta certeza : e ysto

porem de sorte: que= as rotas fiquem aquellas que ua ver-

dade sam: e quanto com mais certeza se poder fazer. Epcra que milhor isto conste: quero proseguir hum exempro

de Ptolomeu : e veremos como ho modo que teue cbeo de

todas as scienci<ts mathematicas que elle tam bem sabia

he h o nosso. No capitulo .x i j. do primei ro I uro querendo

concruir: quanta fosse h a vniuersal longnra do que l ' ra des-

Cttberto: mede a deferença que ha antre os meridianos de

Corura e Palura: que sam dous lugares na India : passado

ho cabo de Comori : e diz assi.A naucgaçam des d<1 cidade Contra ate Palura: he pera

aquell a parte onde o sol nacc: estando no tropico do inuer-

no: c ha na rota noue mil e quatrocentos e cinquocnw

estadias: dos quaes pella desigualdade ou Jrregularidade do

caminho tiraremos a terça parte : e ficara a distancia con-

tinuada per dereito seys mil e trezentos estadios: pera

aquella parte donde vem bo vento euro : e destes ainda ti·

raremos a sexta parte : pera se tomar a distancia·cm hocir.:ulo paraJello a equinocial : e assi ficara : que os meri·

dianos dos ditos lugares distam hum do outro per .5z5o.

estadias que valem dez graos e meo. Estas sam as palanras



..

· R ~ \ ' I S T . \ DE ENGENHERI.\ MILITAR

de Ptolomeu : e a decraraçam sera esta. Seja na figura

seguinte o ponto .a. Corura: e o ponto .b. Palura. hl)

caminho dereito amrel-les seja a linha .a.b. ho

para1 llo de Corura seja

.a.c. e o meridiano de Pa·

or:d

oc!

d

IL-- - - - - - iC

Jura seja .b.c. c por-Jue

ho meridiano corta aos

paralellos dercitamente:' -E ~ e r a bo angulo .a.c.b. que

faz ho paralello de Coru-ra: com o meridiano de

Palura: angulo dereito:

c porque Palura esta em

respeito de Corura: n < ~ -quclla parte donde" rem h(J vento curo: que hc guasi sucs1c

quarta de leste : porque ruma trinta graos : que he ho terço

da quarta oriental meridional do orizonte: segundo a rc

p a r t i ~ a m dos antigos: que cada quarta parte da agulha faziam somente em trcs partes: sera por tanto ho angulo

.t.a.c. per que se faz o caminho a terça pane de angulo

dcreyto: c porque h.o angulo .a.c.b. he dcreyto: fica daqui

que ho terceiro angulo .a.b.c. he dous terços Je dereyto:

poys todos tres angulos \'alem per Euclides dous derey-

tos : c Ptolomeu ymagina estas tres linhas : serem dc

reytas: posto que St'jarn curuas: pola pouca deferença

que h a de hum a outro: cm pouca quantidade: c poliaprimeira proposiçam do ·•4· liuro de Euclides: sera ho

quadrado de .a.b. sesquirercio ao quadrado da perpendi-

cular .a.c. assi que se .a.b. fosse ~ e i s s e r i ~ ho seu quadrado

trinta e seis : e ho quadrado de .a.c. seria vinte e sete:

cuja r:tyz que he .a.c. seria pouco mays de cinco: e por

tanto se posermos .a.b. ser seis: e .a.c. cinco: pois a defc

rença he pouca sera neste caso que tratamos .a.c. menor

que .a.b. pella sexta parte da mesma linha .a.b. E porque de.a. pcra .b." ha noue mil c quatrocentos e cinquocnta esta

dios: com roda a desigualdade do caminho: deminuyremos

de noue mil e quatrocentos e dncocnta a terça parte: que



REVISTA DE E;'IIGENHERlA ~ l l L I T A R

he tres mil e cento c cinquoenta : e ho resto que he .63oo.

t•stadios: sera ho que ha per dereito de .a. pera .b. Destes

tiraremos a sexta parte: q11e prouamos ser mayor a dis·tancia do caminho que se faz contra o vento euro: que a ·

distancia dos meridianos: antre .a. e .b. E porque ho sexto

de seys mil e trezentos he mil e cinqllocnta: tiralosemos de

seys mil e trezentos: e fic<1ram cinco mil e dozentos e crn-

quoenta estadias: que vai a linha .a.c. que he a deferença

dos meridianos anrre Corura e Palura: c porque isto he

cm doze graos daltura: o grao deste paraleJ!o he muito

pouco menor que ho de circulo mayor: ao qual respondemna terra quinhentos estadias: segundo a opinião de Ptolo-

meu: e por isso valera a linha .a.c. dez graos e meo. Esrn

foy H meu ver a demosrração e a conta de que Ptolomeu

vsou: no lugar que aleguey: e em outros semelhantes •

c . ~ r e s . Polo qual parece: que este modo nenhüa cousa be

diferente do nosso que oje seguimos: em nossas cartas:

e que se elle teuera verdadeiras enformações: bem podera

situar os lugares de que fez mcnçam: sem nisso auer muitoerro: mas e lias eram tam falsas: que lhe nom aproueitaua

~ u a geometria: e rodo se11 saber: pera tirnr a limpo hüa

soo verdade: como podera ver quem ~ : m l h a r o q11c elle es-

creueo da lndia: e das partes oricnraes de Ormllz cm dian·

te : que be escarnia ver como vam as costas segundo as

suas de'scripçóes: digo de Ormuz em diante: porque ate

<Jlli vay arrazoadamente: pois que póe Ormuz em no11enta

c quatro graos de Jongura: do meridiano das Canarias:que nos pomos quasi em outros tantos : mas ver a costa

da lndia gue quasi toda ella lança leste oeste: e por ysso

faz de quinze ou .dezaseis graos que ha des do r· o Yndo ao

Ganges trinta e cinco. E como põe a Çamatra onde es

Ceylão : e que passando ho cabo de Comori ate chegar ' lesra Cumra: de que falou faz hüa enseada como mco

circulo: e o que adiante se segue : e a aurea Chersoneso

onde esta :\lalaca lança dtt banda do sul: com muitos

graos : e rodo o mays que pocm da Carigara: e costa d

China: he tudo isto húa chimera: c cousa em que nam ha

húa soo ' 'erdade. E portanto nam sem causa se aqueyxaua



.

REVISTA DE E ~ G E N H E R J . \ MILIT.\R '247

Marina tyrio : que elle alega : das enformações dos nego

~ i a d o r e s : dos quaes rliz que por serem ocupados em su"s

mercadorias : eram mÜy negligentes em saber a \'crdade :e muitas vezes com cobiça de vãa gloria estendiam as dis

tancias dos lugares: alem do que eram. :\las nam me pa

rece que ho fez assi Th"eofilo· homem do m a r ~ ao qual

Ptolomeu alcgn por verdndeiro: o qual lhe afirmaua que

a singradura de hum dia natural com \'ento prospero: oam

P"ssaua de mil stadios que sam trinta e cinco legoas. As

nossas e n f o r m < . ~ ç õ e s sam muito melhores: e o nosso modo

ou arte de nauegar: como ja disse he ho de que elle vsou :porque o regimento que ensina a cada hum grao de norte

sul: e per outro qualquer rumo: ou me a partida: ou quarta

quantas legoas respondem: per direito e per distancia de

mt:ridianos nam se pode fazer se nam pella sua demostrn

çam. E pern mais facilidnde \'samos de cartas: em que os

mesmos rumos estam lançados: e tudo wm p u n t u c ~ l m e n r e :gue somente co:n ho c o m p a ~ o : e tronco das legoas : po

demos is1o saber sem oulhar ho regimento: nem fazer acoma de Prolomeu : o qual segundo parece : pella que elle

fez nos lugares de que acima falamos: em tirar a sexta

pnne do caminho de reyto; pern· tomar ho que f i ~ a per d is-

tancia de meridi"nos: nam media

estas distancias tam puntualmcn-

re como nos ora CtJSturnamos la

zer: posro que a arte seja hüa

mesma : c tenha os mesmos fun

damentos. E ho descuido de Pto

lomeu foy : em querer tomar cinco

a ~ - - - - - - - 1 c por rayz quadrada de vinte e sere:

segundo se rira da sua conta: poro

que elle nam diz mais palaur{ls

.., gue as gue acima relatcy : e pello

6 mesmo reor. l\las se qui1..essemos

fazer a d ~ m o s t r a ç a m per outra

arte : achariamos que a distancia

de meridianos dos sobreditos lugares que elle póe cinco mil

e dozentos e cinquoenta swdios he mnys duzentos: porque



REVtST.\ HE F.l"GE.r;HERJ.\ ~ 1 1 LlT.\R

:3g6goooo. quadrado de . a.b. q t ~ e he seys mil e trezentos:

he i g t ~ a l a ·99225oo. quadrado de .b_.c. que he .3J 5o. por ser

a metade de .a.b. wmo parece f:tzendo sobre .:t.b. triangulo

equila tero. e ao quadr<Jdo da linha .3 .c. que nos h c ignota: e

queremos descobrir quanta seja. Por tanto tiraremos ho qua -

drado do menor do mayor: c ficar'ãm .zg 767 Soo. por quadra·

do da linha .a.c. E porque a r a ~ · z deste quadrado he qt1asi

cinco mil e quatrocentos c cinqul,entn e seys: este numero

de estadios: \"a lera a linha .a.c e pala conta de Ptolomett

sam cinco mil e dozentos e cinquoenta eswdios. c · assi ha

de defcrença dozentos e seis : que valem bem dous quin·

tos de grao: que se nom deuem de deyxar em tam ponca

distancia porque fazendo proporçam vem a ,·inte cinco graos

hum de erro que he muito: porque nos erros que nacem

das maas e11formações: nam se polle al fazer: mas no que

esta em nossa mão: e podemos verificar: natn he bem dei·

xar dous quintos de grao em dez. E daqui parece que

que aporfiam que ho mundo se ha de medir pelas t a u o a ~ de Ptolome:u: o qual põe das Canarias ate a China cento

c oytenla graos : estes taes sabem muyto pouco em Ptolo-

meu: o qual encomendaua que se d\:sse mais credito as

mays nouas nauegações: eque mais a meude se fezessem.

Nem entendem quanto as apalpadelas situaua elle os luga·

res em longura e largura: e as duuidas que lhe ficauam:

polias en'ormações que lbe dauam nam trazerem consigo

concerto: nem aparencia de ,·erdade: e por isso n<1m C!>·

timaua perder na conta dozentos estadias; em cinco mil :

porque sabia quanto mais hia em os noue mil e tantos dv

caminho : serem estimados per homens que ho ~ a b i a m mal fazt:r : principalmente que ho achaua assi escripto : c

nam sabia se na escritura auia erro e n.m1 rodia isto re·

mediar.

(Continúa) .



REV ISTA DE EXGEXHERL\ MILITAR

TRATADO EM DEFENSAM DA CARTA DE MAREARPEI.O

DOUTOR PEDRO NUNE S

COSMOGRAPHO - MOR

rCmrtimutd(J dt: pag. :!../.:9

Mas porque meu intento nesta pequena obra: he des

culpar a carta das culpas e erros: de que todos geralmente

a acusam: e nam as ygnorancias: enganos: perf1as: e con

tumacias dos marean1es: quero trauar daqui: poys que faz

a meu proposito: e me ,·eo ter nas mãos este lugar de

Ptolomeu que tratey. Porque ra1.am: sabendo a rora per

que se nauega de hum lugar pera outro : e a distancia c.lu

caminho tambem he sabida: manda Ptolomeu tirar a terça

parte dos estadias que ha na rota : pera que tirando per

esta arte a desigualdade ou irregularidade: fique ho carni·

nho continuado per dereyto. Eu nam ser dar outra milhar

causa a isto que a que comecey a to..:ar no tratado que

cscreui antes deste: e he que \'Cndo Ptolomeu que ho ca

minho que se faz per húa rota: nam he per circulo mayor

que h e ho dereyto e continLJo : pois sempre fazemos com.os nouos meridianos angulo ygual ao com que part imos:'

ho que era imposiuel fazer circulo mayor se por ellc fosse

mos: antes he hua linha curua: e yrregular. Cumo parece

nesta figura que \'ay cercando ho globo do mar e da terra:

ate cht!gar ao ponto que esta debaxo do polo: onde todo

los rumos : meas partidas e quartas vam finalmente en

trar: per esta razam abace Ptolomeu a meu ver o terço

do caminho que nauegando se anda: pera que o que ficaseja o que aueri:t per dereito: e o rnays curto: que h e per

circulo mayor: e porque e I c vsa de linhas dereitas: per cir-



REVISTA DE ENGENHERIA MII.ITAk 281

cuJos: portanto faz linha dcreyta : o espaço que se andou:

rirado o terço: porque doutra mane\·ra lançando em de·

O circulo r ~ r r ~ a ~ "qumo• e o seu c"nt ro ho rolo do norte. As lính3s

dereitas s.•m OS rtomo• d< nor!<' sul' e P$ outra s dua, linl1o> llu'i r3ne

c d. outra sam snJuostc c noroes te sne>te . E as ontras P n t r csn • 1

equinocial •am s t c oc<•uduc•te; e o ~ s o c s t e s t ~ .

rcyto: o que se andou per rodcos: cousa manifesta he:

que crecendo a linha que esta defronte do angulo dercito :

'-- na mesma proporçam crcceram as

longurns e alturas como parece na

figura : na qual a proporçam que

tem .a.b. pera .a.c. tem .a.c. per;J

.a.d. c a mesma gu<Jrda .b.c. com

.d.e. por .b.c. c .d.c. serem linhas

equidistantes. E se isto assi he: se-

ria bem que dessem os mareantes

e razam: porque tendo \'erificado que

nam descayrão da rota que leuauam

porque em tal caso darlneyam seu desconto: e tem muyto

bem estimado quanto andarão: lançam em dereyto todo

ho que passarão per tantos rodcos: dos quaes nam podem

•



z82 REV1STA OE E:-lGE:-lHERIA ~ 1 1 L I T A R

fugir: ainda que yam a popa: e nam descayam nada: que

he ymaginar que forão pella via mais breue de todas que he

circulo mayor; nam sendo na verdade assi. E porque nam

ha viagem comprida em que se ysto nam faça: ouso dizerque nam me espanto de fazerem daqui a India tantos graos

de longura: se nam como nam poem mllytos mais. Bem

sey qLTam mal sofrem os pilotos que fale na India quem

nunca foy nella: e pratique no mar quem ne!Je nam en

Trou : mas justiticamse mal: poys lhes nos sofremos a el

les: que com sua maa lingoagem e tam barbaros nomes :

falem no Sol, e na Lua, nas Estrelas, nos seus circulos,

m o u i m e n t o s ~ e declinações: como nacem, e como se poem:e a que parte do orizonte estam ·enclinados: nas alruras e

longuras dos lugares do orbe : nos astrolabios : quadran-

tes: balhestilhas : e relogios: em annos comuns e bisextos :

equinocios e solsticios: nam sabendo nada nisso: c posto

que elles nos digam que ho nauegar he ourra cousa per

si : snbemos certo que se aproueicam muiTo disto; e que

se algum delles ,·em a ter presunçam de saber na esphera:

quer logo triunfar dos outros que a nam sabem. i\las t o r ~ nnndo a meu proposito digo assi : que posto que ho cami

nho que se sabe per estimação ou singraduras : se deua

dim inuyr: isto nam se entendera: nos lugares que se acha

rem indo norte sul ou leste oeste: que he per hum para

lello e em húa mesma altura do poJo: e a causa he nam

auer no tal caminho rodeos: nem desigualdades : como nas

outras rotas: porque nam descaymos cousa sensiuel : co·

mo p ~ r e c e pella demostraçam que d sto fiz : e por tanto

dezia Ptolomeu no . 14. capitulo do primeyro liuro: que

nam tiraua nada do caminho que auia da Aurea cherso·

neso a Zabas : porque era per paraleilo a equinocial. E

assi digo que ho modo que se deue ter pera situar algúa

ilha que se achasse indo a leste ou oeste de terra firme

ou lugar conhecido: ha de ser per Jegoas que se tomaram

com ho compaso: con:ando do lugar donde foy a partida :

e narn per graos: posto que se achasse per ' 'ia de eclipses:

porque ainda entam he m ~ u parecer poys a carta faz to·dolos graos yguaes: que conuenamos a deferença das oras



REVJST.\ DE E ~ G E ! " H E R I A !>IILITAR

em graos: e os graos em legoas: segundo a proporção

que teuerem aos graos grandes : c pello numero das le-

goas se assente na carta: na qual nam he necessario nem

somente nomear graos: e desra sorre ficara a dita ilha bem

siruada. Eu fuy ja de opinião que os lugares que se acha-

uam yndo leste oeste: nam se podiam bem si rua r na carta:

porque ora se posessem per graüs: ora per legoas: fica-

riam falsamente siiUados: e ha razam que me mouia era

esra. Tomaua pera mais craramente fundar minha opinião

per exempro a ylha Terceira a qual esta a loesre do cabo

do Ca ruoeyro: que h e junto das Ber)engas: quasi em qua-

renta graos daltura: e pregumaua ou desta ylha ao dito

cabo ha dozentas e sesenta e duas Jegoas : como a cana

amostra: ou me dizeys que ha menos legoas: porque sam

na dcferença dos meridianos quinze graos: os quaes posto

que parecem iguaes aos da equinocial ham se de auer por

menores : e assi auera na rota dozemas e húa legoas:

por quanto a proporção deste paralcllo a equinocial he

como de quarenta e seys pera sesenta. Se me conccdeys

ho primeyro que he a verdade : porque tantas legoas se

acham ser: e a nauegaç5o hc tam frequente que nam cabe

nisso engano de sesenw e húa Jegoas. Lanço por estes

dous lugares duas linhas de narre sul ate chegarem a equi-

nocial nos pontos .a. e .b. c assi aucra de .a. pera .b.

tantas legoas pella linha como do dito cabo a Terceyra

per seu paralello: e esrara ho mesmo cabo com .a. norte

sul : e a ilha OLHrosi com .b. norte sul : ho que nam pode

ser: porque os meridianos cortam de todolos paralellos

arcos proporcionaes: segundo demostrou Thcodosio na

· '4· proposiçam do segundo liuro: e por tanto a proporção

que tem a equinocial ao para!ello de quarenta graos: tera

ho espaço .a.b. as dozenras e scscnta e duas legoas que ha

da ylha Terceira a csra costa de P o r t u g a l ~ e poys isto

nam se guarda aqui : nam sam portanto as linhas que lan-

ceyrumos

denarre

e sulque

hecontradiçam.

Epera mais

crara proua tomarey hum ponro no mesmo paralello de:

quarenta graos que seja .e . de sorte que o espaço que hn

antre o dito cabo e o ponto .e. seja proporcional ao espaço



REVISTA l>E ENGENHERJA MII.ITAR

.a.b. c lançarcy linha dereita de .c. pera .b. do qual se se-

gue que clla representara ho meridiano que passa per .b.

c

..ovo'O

e .c. : e. se dcue chamar rumo ou linha

de norte sul: c porque nam podem domesmo ponto .b. sayr duas scguese que

a outra o nam era. E quem isto nam

entender bem per estas palauras : tome

hum globo e lance na linha dozentas e

sesenta e duas legua.s que sam qumze

graos : e polos cabos faça lançar dous

meridianos: e dcspois passese ao para·

lcllo que dis1ada

equinocialper

qua-renta graos : e começando do enconrro

de qualquer destes rn cridianos: com ho

6 ' - -- - - - . . J a dito paralello: lance nelle dozentas e se·

senta e duas leguas: que ha da ilha Ter·

ceira. a esta costa: e passarlhcam o se·

gundo meridiano: pollo qual vera que o ponto .b. e a ylha

nam estam norte sul. Ora se me responderem a segunda

parte .s. que nam sam mais que .'lol. legoas do cabo do

Caruoeyro a dita ilha: porque ha quinze graos de defc·

rença de meridianos: per este paralello que se tornam em

onze e meo dos graos grandes: guardandolhe sua propor·

çam. Contra os que assi responderem nom corre a demos·

traçam que fiz dos dous pontos que tomey na linha cqui·

nocial : mas prouarlhes cy que se enganam per esta arte .

A carreyra dalcaceua desta cidade: e a ilha da l\ladeira

estam nordeste e sudueste e ha na deferença das alturas

sete graos porque esta Lixboa cm trinta e noue: e a ilhaem trinta e dous: e porque per este rumo que he mea es·

quadria tanto se anda norte sul como leste oeste : auera

logo na deferença dos meridianos outros sete graos iguaes

aos de norte sul: que \'alem .122. legoas. ~ l a i s esta a ilba

Terceira com a ilha da .Madeira noroeste sueste c ha na

deferença das alturas oyto graos : e pela mesma razan1

na dcferença dos meridianos auera outros oyto graos iguaes

aos de norte sul que valem .140. legoas as quaes se ajun ·tarmos com as .122. scram per todas .262. ou quinze graos



REVISTA OE tNGENHERIA .\IILITAR z8S

~ r a n d e s e tanto auera antre ho meridiano de Lixboa e o da

ylha Terceira: e a mesma quantidade ha d<1uer necessa-

riamente amre o cabo do Caruoeyro nesta costa: e a dita

ilha Terceyra: e nam onze e meo: que he o contrairo do

gue se respondeo e a verdade porque nam se pode negar

estar a ylha da Madeyra com esta cidade nordeste e sudu-

este: e com a Terceira noroeste sueste: cousa que cada

dia se experimenta: e is1o presuposto a demostração he

cuidente. Poderia alguem dizer nem ha nisto outra cousa

que se possa mais imaginar que sam .262. legoas como

rodos temos: mas sem embargo disso a dita ylha Terceira

esta mal situada: porque estas .262. l e g o : ~ s valem per este

paralello mais que quinze graos por quanto hum grao nam

,·al mais que treze legoas e mea : e assi auera nestas do-

zentas e sesema e duas legoas quasi dezanoue graos e

meo: e por tanto a dita ylha se deue situar quatro graos

c meo mais a ]oeste donde agora esta nas cartas. Quem

isto disesse era lhe necessario pera se defender: negar o

que todolos dias se experimenta : porque em tal caso ja a

ilha da .Madeira : estaria com esta ilha em outra rota : eassi outros muitos lugares donde muito a meude vam a dita

ilha. Pello qual tudo isto bem oulhado: digo que o mais são

he ter co!n o comum; c dizer que a Ilha esta bem situada:

e que della a esta costa ha as ditas dozentas e sesenta c

duas legoas: como mostram as rotas que estam com ella

fora de leste oeste: per que cada dia se anda. E as ra-

zões que acima fiz contra isto: concruem a \'erdade .s.

que a dita ilha: e o ponto .b. que tomey na linha e disJade .a. per .262. legoas nam estam nor1e sul: porque o seu

meridiano corra a quinocial mais ao loesce de b. quatro

graos e meo: que sam perto de oytenta leguas: e por tanJo

quem partisse da dita ilha e fosse buscar o ponto .b. da

equinocial não o acharja ao sul: como na carta parece:

mas quasi a men quarta mais do sueste. E us mareantes

aporfiam assi ho que nam sabem como o que sabem: p o r ~ que aquelles lugares estam em verdadeyras rotas: qllc per

ellas se acharam : mas nam ja as que se seguem: da ,·er-

dadeira sítuaçam doutros lugares: quero dizer que a ylha



:!86 REVISTA OE .ENGEr; HERJ.\ ,\\li.IT.\R

da Madeyra esta bem situada ao sudueste de Lixbóa: c cm

sua altura : porque he cousa de que ha \'erdadeyra expe-

riencia: mas se por clla estar no lugar da car:a onde a

situamos: se segue que esta naquella rota que a carta

amostra com o cabo de sancto Agostinho no Brasil : o

qual outrosi esta bem situado Digo que posto que se sigua

nam he assi: nem se ha de dar credito: se nam as rotas

per que nauegamos: falo na carta e nam no globo: onde

tudo he certo e sem falencia : assi o que se acha : como

ho que disso se segue. Os mesmos erros se cometem no

caminho da lndia. Esta o cabo das Tres pontas em cinco

grnos dalcura do norce: e esta com as ilhas de Tr.stam da

Cunha que estam em trinta e seys graos da outra banda

norce sul: e dellas ao cabo de Boa esperança ha .420. le-

guas como parece pellas cartas : e estas cousas assi jun-

tamente nam se podem compadecer: porque se a costa que

\'ay do cabo das Tres pontas ao de lloa esperança esta bem

situada : e ho mesmo cabo das Tres pontas esta norte sul

com as ilhas de Tristam da Cunha: nam pode auer deUas

ao cabo de Boa esperança mais que .340· Icguas: per de-

ferença de meridianos: guardandose a proporçam dos graos

e nam ja . 4 ~ 0 . como a carta amostra : e se as ha nam po·

dem estar as ditas ilhas norte sul com as Tres pontas

das quaes quem partisse pera o sul ate se por na altura

d:ts ilhas necessariamente lhe ficariam a loe!itc quatro ou

cinco graos. Enganados andam logo os pilotos: e os que

presumem que ho sam: se nam sam bons mathcmaticos:

cm cuydarem que nam ha cousa mais certa na carta: que

o que nella esta norte sul. E daqui vem que muitas veze::.

varn buscar húa terra: que na carta esta norte sul: ou per

outra rota: com ho Jugar donde he a partida ; e porque a

nam acham: nam sabem dar a isto outro desconto: se

nam que ou as aguas os abateram : ou a agulha lhes nor·

desteou ou noresteou: mas a verdade era que nam hiam

pello verdadeiro caminho: porque se per ellc foram: nam

se acharam a leste nem a loeste do lugar que hiam bus-

car: digo norte sul ou outra rota: porque se o sobredito

lugar esta fora de norte sul: todolos outros lugares da



REVISTA DE El'GEt-:HERIA MTLITAR

mesma costa: estaram com o lugar donde era a partida

cm falsas rotas. Ora dei:(emos os enganos que a cana tra7.

necessariamente consigo: que era bem que se entendessem .

.Mas isto he mais pcra t!Spantar: que fazendose cada dianesta cidade: globos muito fermosos: e custosos: nos quaes

por serem conformes ao mundo per que andamos nam

~ a b e nenhum e n g a n o ~ por carecerem de sciencia: os qut!

os fazem c os que os mandam fazer: cometem nelles do-

brados erros: conuem a saber: os que a cana necessaria

mente faz por ser plana e de linhas dereitas equidistantes:

e alem destes os erros que a carra nam faz. De sorte que

nam posso entender pera que querem globos: poys sam

mais falsos que as cartas: c todos estes erros se seguem

de assentarem as terras pollos graos que a cana amostra:

c nam per leguas. Enxempro querem assentar no globo a

ylha Terceyra de que acima faley: rendo ja asst!ntada

a costa de Portugal: que vay norte sul: vam se a carta:

e porque acham que da ylha a esta costa ; per deferença

de meridianos ha quinze graos: conram os pclla equino-

cial : começando do encontro: onde se cruza com o meri

diano da mesma costa : pera a banda de )oeste : e pello

fim da conta fazem passilr ho meridiano: que se moue so-

bre os polos: e contam per elle os .40. graos qaltura:

como se soe fazer na situaçam das e.strellas fixas : e assi

assentam a dita ilha per graos de longura e largura : sem

fazerem memoria de leguas : e ho mesmo modo tem em

situar todos os outros lugares: em costas e terras firmes

porque assi lhes parece que ficaram nos lugares no globonorte sul: que na carta tambern estam norte sul: e desta

sorte de . 260. leguas fazem . 200. e porque tudo ,·ay per

esta aqe ficam os lugares fora de suas rotas : e porque

estes que fazem globos : nam sabem lançar nclles rumos :

nam sentem isto: c assi fica tudo bem borrado: posto que

nos taes globos aja muyto ouro: e muytas bandcyras,

Alifantes e C<tmelos : e outras cousas iluminadas : fica tam

bem ho leuante ram feo no globo como na cana: e fora

de suas rotas no g l o b o ~ mas nam na carta .

(Coulimía).



REVISTA DE l::lWENtiERIA ~ J J L I T A k

TRATADO EM DEFENSAM DA CARTA OE MAREAR

PF.t.O

DOUTOR PEDRO NUNES

COSMOGRAPHO-MÓR

(Co11timmdo de pag. :z8;)

E porque eu trouxe muito tempo pensamento de emen-

dar ho leuantc nas cartas: quero dar disto razam. Nam

duuido que se algúas terras se podem per nauegaçam -ve

rificar no que pertence a cosmografia: sam as costas de

leuante: assi por as nauegaç.ões que per elle se fazem:

serem mais frequentes que per outras nenhúas partes:

como por nam caberem nisso grandes erros: por os mays

dias auerem Yista de terra : e saberem onde estam: e por

Isto ser assi nam curam os que per elle nauegam de tra-

zerem estrelabios: nem cstromentos daltura: porque per

rotas e estimaç.am do caminho que tem andado: fazem

seus pontos: c se algua ora se enganam: nam podem

nisso durar muyto. l\las porque per discurso de tempo:

as outras costas de ponente e Guine: se assentaram peral-

turas; quando vieram a continuar o leuante com poncnte:

fi.: aram os portos de leuante fora de suas alturas; conuem

a saber Roma que esta em quarenta e hum c meo: fica na

carta em .xlvj. e Veneza que esta em quarenta e cinco:

fica em cinquoenta. Rodes que esta em . x x x v j • fica em

.xlij. Alexandria que esta em trinta e cinquoenta e oyto

minutos: esta em .xxx\·j. E per esta arte todos os

mais estam situados em falsas alturas. Esta foy segundo

meu parecer a causa dos lugares de Jeuante terem muda-

das as alturas : nem achey quem me soubesse dar razam



REVJ!)T,\ DE E ~ G E ~ H E R I A ~ I I L I T A R

disto : nem somente homem que lhe passase pello pensa

mento: estar algúa cousa em leuamc mal situada: .;! posto

que ho preguntey nam me responderam outra cousa : se

nam que estas cartas de leuante: de que nes'tas partestirauam: vinham de Malhorca: onde se ellas antiguamenre

faziam: e cuydando muitas vezes nisto: assenrey que per

algum modo dos que agora dircy: ficaram estes lugares

fora de suas alturas: conuem a saber qoc per Yentura o

leuante per si: esta bem situado: mas quando o ajunta

ram com o ponente pellas portas dÓ Estreito : ficou todo

elle mais alto do que auia destar. Ou ouue erro no con

formar as milhas com as legoas e graos: de que fora deleuante se vsa: porque conuertendo mal as milbas em le

guas ou graos: ficaria tudo falso: posto que as rotas fos

sem certas: isto querendo desculpar os Leuantiscos de

erro: mas nam os querendo saluar: podia ser ramber:1:

que as rotas sejam certas: e a cantidade do caminho que

per estimaçam determinam seja falso: porque desta sorte

as alturas e proporcionalmente as longuras ficam falsas.

E o mesmo sera se a cantidadc do caminho esta no

ccerto : mas nas rotas ha mudança

da verdade porque se a linha .a. b.

// fosse rumo de leste oeste: e do ponto

/- á .a. fossemos ao ponto .c. pella rara

.

/ que amostra o angulo .b.a.c. a defe-rença das alturas seria a linha .b.c.

,. b e e ha das longuras a linha .a.b. mas

se a rota fosse angulo menor : con·

uem a saber o angulo .d.a.b. e ho caminho .a.d. igual ao

caminho .a.c. a deferença das longuras nam sena .a .b.

senam .a.e. que he mayor: e a deferença das alturas se

ria .d.e. que he menor que .b.c. A proua per geometria

he esta: pois pomos o angulo .d.a.b ser menor: e parte

do angulo .b.a.c. e ha linha .a.d . ser ygual a linha .a.c .

necessario he a linha .a.d. auer de cortar a linha .b.c. e

passar auantc: porque nam se pode dizer: que a di ta li

nha nam passa do ponto .f. que he na linha .b.c. porque

se assi fosse poys o angulo .a .f.c. h e mayor que ho reyto



REVISTA DE E:"(GENHERIA Mli. ITA.R

.a.b.f. por ficar de fora delle: e ho angulo .a.c.f. he agu-

do: seria logo a linha .a.f. que jaz defronte do menor an-

gulo menor que .a.c. no triangulo .a.f.c. e porque isto he

o contrairo do que se concedeo: nem se pode outrosi di-zer: que fic.a dentro do triangulo .a.b.c. porque seria ainda

menor que .a.f. fica por tanto daqui prouado: que a linha

que diwde o angulo .b.a.c. e he igual a .a.c. corta a li-

nha .b.c. e vay por diante ate o ponto .d. e porque os

quadrados de .a.b. e .b.c. sáo iguaes aos das linhas .a.e.

e .e.d. e .a.e. he mayor que .a.b. sera logo .e.d. menor

que .b.c. e por tanto se fezermos a rota mayor do que he:

a deferença das alturas ficara mayor: e a deferença daslonguras menor do que na verdade sam. E porem o certo

disto h e : que as alturas das costas de leu<mte estam fa 1-sa5 nas cartas : e as longuras tnmbem se segue serem

f a l s a ~ . !\las bem pode ser que toJo leuante este junta-

mente quanto a longura bem simado : porque per \'entura

o que per erro das nauegações per hú11 parte se da de

rnays : per outra se de de menos. As cartas parece que

sam nisto diferentes das tauoas de Ptolomeu: porque ellepõe se!>enta e tres graos e meo do meridiano das Cana-

rias ao fim de Atrica em leuante onde esta Pclusio: que

he hüa boca do Nilo no estreito de terra que jaz antre os

dous mares e na outra banda do estreito no fim do Mar

ruyuo esta a cidade dos Heroas: mas n t ~ s cartas nam ha

mais que cinquoenta e dous grao:s : e assi por isto: como

por esta costa de Jeuante : no fim della estar nas cartas

muyto alta: que he em trinta e seys graos da altura acosta de Africa auendo de ser de trinta e hum: fica este

estreyto de terra: a que chamamos em cosmografia Jsmo:

descompassadamente grande: sendo clle pouco mais que

de trinta Jegous como parece per Ptolomeu que viuia em

Alexandria : onde a u i . : ~ deste estreyto e outras partes vc7.i·

nhns verdadeiro conhecimento. .:\las se bem oulharmos

isto : nam auera razam de nos espantarmos : porque estes

cinquoenta c daus graos que a carta amostra sam graos

g r a n d e ~ em qne ha .goo. e tantas legoas : e per legoas ou

milhas se nauega em leuante : e se deue nauegar em toda



REVISTA DE E:-\GE:>:HERI,\ MILITAR

parte e nam per graos como acima disse: porque se per

elles carteasemos erraríamos: e por tanto se guardarmos

a proporçam dos paralellos: acharemos que estas .goo. e

tantas legoas tomam do paralello de trinta e hum graos :sesenta e dous graos : de sorte que crecem dez graos : os

quacs se contarmos adiante na carta pera leste: e no fim

posermos ponto: e per elle lançarmos húa lmha de norte

sul : ella sera ho meridiano que termina ho fim de l e u a n t ~ ! e abaixnndo per ella cinco graos: que se ham dabater dos

trinta e seys ficaram no fim da conta trinta e hum e o

ponto que assi ficar: sera ho fim de leuante cm Pelusio

que hc no Jsmo: o qual ficara mais estreito na carta percinco graos que deminuimos . e ficara tudo na verdade :

sem emendar a longura : mas o que estaua .36 . dal ·

rura: pus em .3t. porque he bem que se crea a Ptolomeu

na altura de sua terra: que tomou com as regras muito

puntualmentc: e per muitas vezes: e o diz em diferentes

liuros · e lugares. E se assi nam fora como elle afirma:

toda sua astrologia do Almagesto fora falsa: porque pera

demostrar: quanto se alarga a lüa do caminho do sol!presupoem ter Alexandria trinta graos e cinquoenta e oyto

minutos dalrura: e sobre isto se fundam outras muitas

cousas de astrologia: e mouimentos que aclumos cerras.

E ainda me parece que este estreito ficara no globo me

nor porque as linhas sam curuas : e as mesmas costas se

vam recolhendo: e achegando: e conformando antre si: e

a carta nam nos pode amostrar isto tam perfeitamente:

porque somente nos serue pera situarmos os lugares: e

della passarmos a liuro: ou tauoas particulares: ou a glo

bo. Mas aucndo. isto de ser as si : pello pouco saber dos

que em globo passam as costas: fica mais feo este leuante:

e mais disproporcionado: que nas cartas: porque passam

ho numero dos graos: assi como esta na carta: sem lhe

fazerem sua conta : e porque e s t e ~ graos no globo sam

menores que os dos meridianos : ficam as costas encolhi

das per muytos graos : e o caminho per legoas fica muito

mais curto: que nas Cêll"tas : e nam fica rota certa ! de

sorte que tudo se muda saluo as alturas: que por serem



REVISTA DE ENGENHERIA MII.ITAR

falsas liS poem <1ssi como as acham na carta posro que

nisto os nam culpo tanto. E quando este erro em tam

pouca altura pare tantos erros: que fara em Frandcs

e Allemanha: onde sendo a altura de sesenta graos:dous valem hum dos da carta : que sam todos grandes c

yguacs: nam he nada: ho erro he muito sotil : fazem de

cem legoas cinquocnta. Errar por nam 1er certas enfor·

mações : nem as poder auer: he cousa humana : mas tendo

noticia das terras como estam: per g r ~ n d e s purgaminhos:

sayr da verdade per rudeza: he rnuy1o pera espantar. E

poys isto assi he: pera que sam cartas: e pomas douradas:

e iluminadas : pelas quaes se pode bem dizer : mentiras es-criptas com letras douro: c cm tudo isto eu nam digo mal

da carta mas aqucyxome de ser mal entendida: sendo ella

ho melhor estromento que se podera achar: pera a naue-

gaçam : e descubrimemo de terras: c a nossa arte de na-

uegar a mais fundada cm sciencias marhemaricas: que

nenhiia outra de que se podera vsar. Bem me arreuera a

prouar ser isto assi per muitas razões: mas ao presente

húa soo quero trazer que pera mim he efficacissima. Pto-lomeu veuia em Alexandria trabalhaua por ter verdadey-

ras enformaçóes: ao menos de Leuante e das partes mais

vezinhas : ho que em seu tempo era descuberto da costa

de Guine: era pouco: e ysso muito falsamente: porque

tinha mais noticia do Sarraó : que das costas : porque se

nauegaua pouco pelo mar Oceano: da outra cost<1 de Etbio-

pia : pos ate quinze graos da banda do sul que hc junto

de :\Ioçambique: e da li presumia que tornaua a costa pera

lesre perpetuamente : e ficaua ho mar Ça ln dia a lagoa: de

sorte que toda a outra costa: que vay pera a banda do

sul: ate dobrar o cabo de Bóa esperança: c rornar a linha

c chegar a Guine ignorou: com todollos de sua idade. E

porem sem embargo disto achou : per suas enformaçóes

do Sarcão: que bo cabo de Gardafuy: que ellc chama Aro·

mata: distaua do meridiano das Canarias per .83. graos.

Este mesmo cabo descubrir5o os Portugueses : nam per

eclipses como Pwlomeu : nem per terra: nem naucgando

per leuante: mas com tamanhos rodeos: como se fazem



356 REVISTA Dt: ENGENHERIA MILITAR

em tam comprido caminho: como he o da lndia: e pas-

sando tanras tormentas: e diuersidade de tempos: que ora

os lançam pera húa par.te : ora pera outra : ora auendo

\'is ta de terra: c muitas vezes nam na vendo: e lançadostanro a la mar como conuem pera passar ho cabo de Boa

esperança: pera poderem tornar a cobrar o norte. Espe-

raua eu que este cabo Aromara: nos saysse em muito di-

ferente longura da que Ptolomeu lhe deu: e lançandolhe

ho compaso : acho que dista do meridiano das Canarias

pelos mesmos oy[enta e tres graos. Ora manifesto he: que

os Portugueses n am lhe foram por esta longura: pera con-

formarem com Ptolomeu: do qual as mais vezes sam di-ferentes : nem sey se ha Portugucs a quem lembre: que

Ptolomeu falou no promonrorio Aromata: e que este he

ho cabo de Gardafuy: quanto mais que andam as nossas

cartas tam gizadas·. que pera fazer isto era necessario

mudar todalas rotas: o que se nam podera sofrer. E pois

estas vias sam ram diferentes no modo de descubrir este

cabo: e vem ambas nisso a conformar: he bem que cui-

demos : que as nauegaçóes de Portugal : sam as mais cer-

tas: c milhor fundadas: que n ~ : n h ú a s oucras. E porque na

carta nam ha outra cousa q u ~ emendar: somente nas ter.

ras que amostra estarem norte sul : que nom hc geral-

mente verdade: darey modo como se ysro aja de resguar-

dar per esta arte. Buscarey algüa costa na carta : onde

quer que seja :que eu sayba certamente: que se corre norte

e sul : c se soube ser assi per muitas experiencias : c sera

a costa de Portugal a qual tomarey per fundamento: e

por tanto o rumo de norte sul : que per elle passa chama-

rey verdadeyro meridiano. E querendo saber de qualquer

lugar da carta : que para nossa demostraçam se chame

.b. com quem esta norte sul: tomarey com ho compaso

ho numero de lcgoas que ha de .b. per seu paralello ao

verdadeiro meridiano: as quaes legoas cm enxempro se-

jam .•oo. saberey mais per ho meu quadrante: a propor-

çam que tem ho paralello de .b. ao para!ello do ~ e g u n d o lugar: que se chame .c. ao q•1al o quero comparar: c po-

nhamos que esta proporçiío seja como de quarenta pcra



REVISTA nE E N G E ~ H E R I A MILITAR

cinquoenta: por tanto multiplicarey cinquoenta per cem

legoas e seram cinco mil : estas partirey per quarenta: e

viram a parrc cento e vinte cinco legoas: e este multiplicar

e partir nam he outra cousa: se nam buscar hum numero

ao qual se aja cento: como quarema se ha com cinquocn-'

ta : finalmente estas cento e vinte cinco \egoas lançarey

com ho compaso: começando do verdadeiro meridiano

no paralello de .c. pera a mesma parte : e o fim da conta

amostrara o lugar que no tal paralello esta norte st:l com

.b. e per aqui se sabera como fica .b. com .c. porque se

do verdadeiro meridiano ao pomo .c. ha cento e \'intc

cinco legoas: estara hum com outro norte sul: e se as nam

ha: pello que a ponta do compaso passar de .c. ou fale

cer pera chegar a clle: se sabera como estam. A dcmos

tração disto ser assi da mesma operação se pode tirar :

ja sey que a linha dercym que continua a costa de Portu-

gal: he verdadeiro meridiano: e sey mais que e\le e ho

m ~ r i d i a n o que ouuer de passar per .b . ham de cortar do

paralello de .c. tanto arco que das cem legoas pera elle:

aja a mesma proporção: que ha de paralello a paralello:a qual era como de quarenta pera cinquoenta: e tambem

sey que ho circulo que apartar arcos proporcionaes : ha

de ser meridiano: como demos•rou Theodos1o: e porque

a mesma proporção ha de quarenta para cinquoenta: que

de cento pera cento e vinte cinco: por tanto ho ponto b.

c o fim d e ~ ; r a s .tz.S. legoas: no paralello de .c. tomadas

pella arre que disse: ·estarão debaxo de hum mesmo meri·

diana que he norte sul. Mas húa cousa he necessario lembrar: cm que poderia auer erro: c he que a linha que

continua o pomo .b. com o lugar do paralello de .c. com

ho qual esta norte sul: nam he rumo de norte sul: nem

se ha de ter per meridiano: nem auemos de cuidar que

os outros lugares : per os quaes ella passa: ajam por isso

desr:tr norte sul : porque nam he assi. E a demostraçfio

sera esta. Seja o verdadeiro meridiano a linha .a.d. húa

parte de equinocial seja .e.d. a linha que na carta repre-senta ho pala seja .a.y. a linha. dereita que amostra .b. c

.c. estarem debaxo de hum mesmo meridiano seja .b.c.e.



358 REVISTA DE E ~ G E N H E R I A MILITAR

'se me dizem que ella tem lugar na carta de meridiano :

pregunto ou .b.c.e. chega ao poJo no ponto .g. fora de .a.

e d

ou no mesmo ponto .a 5e

me responderem que em

.g. direy as si breuementc:

ha proporção dos paralel·

los ou de quaesquer outras

circunferencias de circu·

los he ha de seus diame·

tros: e porque a propor·

ção das linhas dercitas.

crece e p1ingoa em infinito: buscarey hum para

lello: ao qual tenha a equi

nocial mayor proporção

que .e.d. pera .a.g. Este paralcllo lançarcy na carta em

sua altura: c seja a linha .k.l. e a sua· parte que fica re ·

colhida antre os dous meridianos : seja a linha .o. r. e sera

de .e.d. pera .a.g. mayor proporção que de .e.d. pera .o.r.

por a linha .o.r.ser mayor

que .a.g. e da equinocial peraho paralello .k.l. he mayor proporção que de .e.d. pera .a.g.

logo muyto mayor sera a proporção da equinocial ao pa

ralello .k.l. que de .e.d. pera .o.r. que seria imposiuel se

.e.g. fosse meridiano: e por ·

tanto nam ho he. Ora se me

disessem que ho meridiano

que passa per .b. e .c. corta

a equinocial em outro pon- 'fI h Sa,.olr llo de &O ~ r o . 0 5 to: o qua se c ame .s. e ..

6chega ao polo no ponto .a.

dcmostrarey ser imposiuel

per estoutra arte. Lançarey

ho paralello de .6o. graos

daltura: e o espaço que 1ica

antre os dous meridianos - - : ' - - - ~ - -Eq ~ . ~ . · , , o G i e ~ . l

seja .t.v. e por tanto sera de

.s.d. pera .t.v. como de .d.a. pera .v.a. e porque de .d.a.pera .v.a. he proporção tripla: sera logo de .s.d. pera .t.v.



REVISTA DE ENGENHERIA MILITAR

proporção tripla: o qual hc falso e imposiuel porque he so-

mente proporção dupla: como esta demostrado por quanto

o diametro do paralel1o de .r.v. he igual ao semidiametro

do meridiano: e toma da sua circunferencia sesenta graos:

dos quaes fica per corda conuem a saber .3o. graos de cada

banda do paio: pello mesmo meridiano. E facil cousa sera

fazer demostraçãú vniuersal; pera quem desta nam ficar

satisfeyto: conuem a saber que se .a.d. representa a quarta

parte do meridiano: que h a do paio a equinocial: e .b. e .c.

sam dous lugares que no globo estam debayxo de hum

mesmo meridiano: os quaes neste plano distam do rumo

norte $UI .a.d. proporcionalmente como no globo: digo quea linha dereita .a.b.c.s. que os vay continuando: não pode

representar meridiano. Porque lançaremos de quaesquer

dous pontos desta tal linha: seus paralellos a1e encontra-

rem o rumo de narre sul .a.d. que sejam .b.e. c .c.f. ma·

nifesto he que neste plano as distancias do paio .a.c. e-

.a.b. per esta linha dereyta: ou .a.f. e .a.e. per o rumo

de norte sul .a.d. tem igual proporção com as distancias

.c.f. c .b.e. e poys a linha .a.s. me dizem que representameridiano: seguesc que as dereitas .c.f. e .b.e. gunrdaõ.

aqui a mesma proporção que tem no globo os arcos dos

paralellos de .c. e .b. recolhidos antre os dou:; meridianos :

que per estes se represenraõ. E porque a tal proporção

dos arcos: he a que contem os semidiametros dos mes-

mos paralellos : sera logo de .a.c. pera .a.b. como do se-

midiametro do paralello de .c. ao semidiametro do para-

lello de .b. c porque estes semidiametros sam sinos dosarcos do meridiano que ha de .c. e .b. ao paio no globo.

Por 1amo a dereyta .a .c. tera com a dercita .a.b. tal pro·

porção como tem os sinos dos arcos per que distam .c. c

.b. do paio no globo. E porque de arco a arco he mayor

proporçáo que de sino a sino: como se tira da demostra-

çáo de Ptolomeu no primeiro do Almagesto: seguese que

antre as distancias dos pomos .c. e .b. ao paio no globo:

he m'lyor proporção quede

.a.c.pera

.a.b. Epor

tanto alinha dereita .a.b.c.s. posto que ajunte .b. com .c. que

proporcionalmente como no globo distam do rumo de norte



36o REVISTA DE ENGENHERIA MILITAR

sul .a.d. nam pode representar meridiano. E esta demos-

traçáo aproueitara muito a quem quiser bem em ender

quanto se conformáo com ho globo os planispherios de

Ptolomeu. Mas ho milhor seria pera escusarmos todos es-

tes trabalhos: que fizesemo:s a carta de muitos quaney·

róes : de bom compaso grande : nos qua es guardemos

proporção do meridiano ao paraleflo do meo: corno faz

Ptolomeu nas tauoas das prouincias: porque assi ficariam

todas as !onguras alturas e rotas no certo ao rnen< .s nam

auera erro notauel: e tra1.ersea a cana em liuro: mas

nam como os que agora fazem: que valem bem pouco.

E nos quarteirões em que nam ouuer terra : que passe

de dezoyto graos daltura poderemos fazer todolos graos

iguais aos do meridiano polia deferença ser pouca: e

como daqui pnssar: faremos os graos da longura: iguaes

aos do paralello do meo porque ho que per húa parte se

acrecenta: poJa outra se dimmue. E quem oulhar como

vam as costas: em todo ho que he descuberto daqui pera

oriente: achara que fdzcndo assi não ficara mudança nas

longuras: somente nlgúa cousn muito pouca : m : - ~ s em le·

uante e pocente c omrns partes que estam em mayor al-

tura auera muita: e porem ficara tudo situhdo no certo .

Quanto ao regimento que se tem no nauegar: que cabe

em minha profissão: naó ha muitas cousas que apontar.

No numero das legoas que respondem per dereuo: c per

deferença de meridtanos aos graos daltura: nam pode dey-

xar dauer algum erro: porque estes numeros sam rayzes

LJc

bquadradas: que poucas vezes sarn puntuaes:

e nam sendo o erro grande : nam se dcuc

de estimar. Eu nunca lhes fiz sua conw pera

\'erificar este regimento: mas ho modo he

craro : porque tudo i ' to se demostra cm

hum triangulo de angulo reyto: no qual

quem sabe a rota que leua : e a d e f ~ r e n ç a das alturas ou longurns: sabe todos tres angulos do trian-gulo: e os outros dous lados: conuem a saber ho espaço

que andou per dercito e per defcrença de meridianos :



REVIST.\ OE E:-IGE:-\HERIA :>JJLITAR 3Gt

e pera isto nam he necessario tirar rayz quadrada : por

que se no triangulo retangulo .a.b.c. ho lado .b.c. defe

rcnça dos alturas h e sabido: e h o angulo .b. que h e a rotatambcm se sabe: nam podemos ignornr ha valia do angulo

.a. poys nmbos valem hum reyto: e porque a proporçáo

dos lados: he a dos sinos dos angulos que jazem defronte

del!es: vsando da tauoa de sinos c pella regra dos nume

res proporcionaes: saberemos ambos os outros: per legoas

ou per graos: ou naqucllas panes em que .b.c. he conhc

ddél. ~ l a s se não sabemos nenhum dos angulos agudos:

sen.:io dous lados do triangulo: que contem ho angulo reytoque he saber a dcfercnça das alturas e da.'> longuras niío

podemos saber ho caminho que se andou: que he .a.b.

senão tirando ha rayz quadrada: do que somam os dous

quadmdos de .a.c .. c .b.c. e porem dc::pois de conhecido

pella arte sobrediw: se saoeram tambem os outros angu·

los que sam as rotas.

Nas tauoas da declinaçam do sol não ha de passar a

mayor de vinte e tres graos e meo: e conforme a isto asoutras: e por tanto os tres miudos que mais ha nos regi

mentos s c ~ m sobejos: porque posro que a deferença seja

pouca: o sobejo nam serue de nada. E he milhor fazer as

quatro tauoas pera saber o lugar do sol: com sua cqua

~ < í u : e despoys hüa tauoa pequena de declinações: pcrn

hüa quarta do zodi.::.co: que serue pcra todas quatro: que

fazer quatro tauoas pera a declinaçam em quatro annos.

Ter respeito a deferença dos meridianos: pera saber ho

lugar do sol ou a declinaç«m: no que pertence pera saber

a alwr.t pare.:eme cousa escusada: saluo se a deferença

do:; meridianos for mais que seys oras: e isto ainda nos

dia 5 em que a declinaçam crece ou mingua muito: porque

mais se erra no tomar do sol no astrolabio.

regimento que tem os pilotos pera tomar a alrura

do polo pella estrela : ha erro: porque diz que da estrela

ao poJo ha tres gn10s e meo e sam quatro graos e noue

ou .:!t:7. minutos; ho mais que dizem que quando húa guarda

estl!uer com ha outra em tal rumo que a estrela do norte

estara abayxo ou acima do eyxo tantos graos. etc. Nam



REVISTA nt: ENGEl'\HERI.\ ~ l l l . I T A R

tenho isro por certo: e o melhor he tomar a estrela quando

esta mais alta ou mais bayxa: porqlle entam esta no me-

ridiano e acrecentar ou tirar os quatro graos e dez minu-tos que ha dclla ao poJo.

Acerca do nordestear ou norcstear das agulhas tenho

por certo que ellas não demandam ho polo: porque nam

vi agulha que nesta terra não nordestease: na quantidade

do nordestear posto que os pilotos ho afirmão muito não

lhes dou credito: porque hus dizem que norde.<>tea muito:

e outros que pouco: em hús mesmos lugares. Bem pode

ser que húas façam mais defcrença que as outras: mas

clles não podem saber a verdade disto: pela arte que di-

zem: que pcra isto tem: a qual he bornearem com a vista

a .agulha com a estrela: porque alem da estrela andar ho

mais do tempo fora do meridiano: no bornear cabe muito

engano: e não" se pode isto verificar bem per estrela se-

não pelo soL Poderião os pilotos leuar hum circulo de pao

ou metal : com hum estilo perpendicular no centro; e a

roda do circulo graduado como astrolabio: c sobre hllm

ponto do diametro fora do centro: em que esta ho estilo se

fara bum circulo pouco mayor que ba ros<l da agulha: o

qual se cauara pera nellc se meter e andar liurc como

conuem: e pendurarsea este estromento: per cordcys ou

per outra arte : que se pode dar : pcra ficar ao liuel. E

querendo saber no ,mar quanto a agulha nordestea: toma-

remos ho sol no astrolabio: e veremos logo no m e ~ m o tempo per quantos graos J;e aparta n sombra do estilo pela

roda do cstromento do diametro: tendo ncllc ho ferro da

agulha justo: c teremos isto em lembrança: c o astrolabío

guardaremos assi: sem tirar ho mcdiclinio donde esta: ate

que despoys do meyo dia nos tome ho sol a entrar pelos

buracos: que he a mesma altura do sol puntualmente: e

por isso guardaremos assi ho astrolabio: porque soo meo

grao daltura faz muita dcferença no correr da sombra pela

roda do estromento em algúas oras do dia: c veremos en-

tão per quantos graos se aparta a sombra do estilo do dia-metro: porque se as distancias forem iguais: saberemos

que a agulha vay justa ao polo: e se forem desiguais:



RE\'1::-,TA DE ENGE;-<HERIA MILITAR 363

nordesteara ou noresteara pela metade da deferença das

duas di!\tancias: conllem a saber se antes elo meyo dia

auia doze graos: e despoys vinte a deferença he oyto : cho mcyo quatro: estes quatro graos sam os que nordestea

ou norestea: porque ho meyo dia foy nos dczaseys: e não

se pode isto ale ançar no mar: verificando quando h c mcyo

dia pela mayor altura porque per ella não se sabe quando

he; c a expe.riencia nos amostra que esta ho sol tempo

notauel em que nos estrolabios que todos sarn pequeJios:

nflo sentimos cleferençn na altura: e pelo orizonte senti

mole craramcnte andar.

Acustumiío tarnbcm os pilotos ver a hora que he pelo

rumo cm que vay o sol : porque se esta ao sudueste : di

zem que sarn tres horas depoys de meyo dia : porque ho

sudueste toma da agulha quarenta e cinco graos : que sam

tres horas dando a quinze graos hüa hora: e conforme a

isto fazem sua conta pera saber a ora: mas se isto assi

fosse : escusados seriam rclogios: os quaes ainda cm di

uersas alturas se mudam: c se ho erro niío fora grande

nam falara nisto. Pareceme gue quiseram medir todallas

cousas com a g u l h a ~ c nam lhes estranho ignorarem a de

fercnça que ha antre ho que ho sol anda cm respeito do

horizonte: c o que anda em respeito da equinocial: per

circules paralellos a ella: mas querolhes amostrar quam

mal sabem sua arte. Ponhamos o sol na linho e <lO sudu

este : diz 110 seu regimento gue nordeste c sudueste quanto

se muda a altura: tanto nos apartamos do rumo de norce

sul: que he ho meridiano: e pois de nos a equinocial hatrinta c noue graos : e ho sol esta ao sudoeste : auera logo

deli e a linha de norte sul: em que he o meo dia outros

trinta e noue graos que não \'alem trcs oras. E se con

forme a isto nos outros tempos do anno: e h o r a ~ do dia:

fezeram Sl1a conta: posto que tambem h e falsa não os cul

para: porque era andarem com ho regimento: e elles não

sam obrigados a saber: que estando ho sol na linha: c ao

sndueste: não he tamanho ho espaço per que ho sol estaapartado do meyo dia: pella equinocial: como ho que ha

de nos a mesma linha : pelo meridiano: porque isto se



Rr:VJSTA DE ENGENHER!A Mtt.lTAR

proua per geometria per esta arte. Este ho sol na equi

nocial apartado do meridiano .a.b. per ho arco .b.c. bo

cspC'lÇO que ha de nor. a ella: o qual he ygual aaltura do polo: seja o arco .a.b. e ho que ha

do nosso zenit ao sol seja .a.c. poys ho angulo

.b. he reyto: e todo triangulo na esphera: tem

tres angulos que valem mais que dous reytos:

valerão logo os dous angulos .a. e .c. mais que

hum reyto: (! porque ho angulo .a. que amostra estar ho

sol ao sudlJeste : he meo reyto poys \'ai quarenta e cinco

graos : sera ho angulo .c. mayor que meo reyto: e portanto a linha que jaz defronte delle: que he .a.b. sera

mayor. que .b.c. Assi que se de nos a linha ha trinta e

noue graos menos ha Jauer do sol ao meridiano : es

tando ao sudueste. Mas posto que assi sej11 como demos

trey : tcucram os pilotos rezam de se enganar : se funda

dos em seu regimento fezerão ao tal tempo serem passa

das duas oras e tres quintos depoys de meyo dia. E j11 dey

em outro tratado razam disto: e era que hua cousa heestar o sol pela agulha ao sudueste: e outra he estar np

rumo do sudue5te: po:--que se es1ando elle pela agulha ao

sudueste: o fosscmos buscar pelo rllmO do sudueste: ate

~ h e g a r a linha: ficamos hia pera a banda de leste com

muytos graos. E o mesmo respeyto se ha de ter nos ou

tros rumos conforme a proporção dos angulos e lados:

.a causa he nam serem os rumos circulos: mas linhas

curuas irregulares: que \':lm fazendo com todolos meri--dianos que passamos angulos iguaes como na carta : c se

fossemos dereytamente ao sol per baixo do arco .a.c. que

he parte de circulo mayor : todalas oras e momentos mu-

-dariamos a rota. Querendo eu verificar: se algum tempo

se concertauam os graos das oras com os. dos rumos: pera

-que entiío podesemos de húa destas cousas tirar a outra:

.achey que nesta par e em que habitamos : que h e do tro

pico pera o norte : todo o tempo que o sol anda da bandado norte: he o rumo em que vay: muy diferente das oras :

-e no estio muyto mais que em nenhum tempo destes seys

meses. E quando o sol anda da banda do sul : cada dia se



RE\'ISTA !H::: E ; " ~ ; G E N H E R I A ~ I I L I T A R 3 6 ~ conformam duns vezes: conuem a saber cm hum soo mo-

mento antes do meo dia: e em outro dcspoys do meyo

dia. E sera quando o sol teuer tantos graos dnlturn sobre

o orizonte: quantos teuer aquellc dia de declinação. A pri-

I 'sol

meira parte prouo assi : seja

ho polo do orizonre .a . e o

do mundo .b. no meridiano

que chega ao orizonte pela

a zeni.t parre do meo dia no ponto .c.

este o sol no ponto .d. cio

qundranre .a.d.e. e o arco

.c.e. do orizonre diz o rumo

em que vay o sol: seja isto

estando elle na banda do nor-

te. Manifesto he que ho arco

.d.b. que ha do sol ao polo: he menor que quadrante: e

o nrco .a.d. que ha do sol ao zenit: tambem menor que

quac1rante: seram Jogo os dous arcos .a.d. c .d.b. meno

res ambos juntos que meo circulo: e sera por tanto como

demostro"u Mileo : ho angulo .d.a.c. que he ho do rumo

mayor que ho angulo .d b.a. que contem o arco das oras.Pera demostrar a segunda parte \'Semos da mesma flgllrn :

mns ponhamos que o !;O( estando em .d. esta da b:mdn do

su 1 : e n decl inaçam he ho arco . d. f. igual a altura do sol

.e.d. e poys quanto hc .b.d. mayor que quadrante: tanto

he .a.d. menor que quadrante: seram logo os dous arcos

.a.d. e .b.d. ambos juntamente iguais a meo circulo: e por

tanto pella mesma demostrnção de Milco: sera o angulo

.d.a.c. cio rumo igual ao angulo .d.b.a. d;rs oras. Mas namsendo a altura do sol igual a sua dcclinaçam: ~ n d a n d o ellc pella banda do sul: nam podcram ser iguais ho angulo

dus orns c ho dos rumos E quando a altura for menor

que a declinaçam: scra o angulo do rumo menor que ho

das oras. ~ l a s quando a altura do sol for mayor: sera ho

~ n g u l o dos rumos mayor. A proua he a mesma: ponhamos

que o arco da nltura do sol .e.d. hc menor que a declina

çno .f.d. seram logo os dous arcos .n.d. c .b.d. ambosjunramcote mais que rneo circulo: porque mais passa .b.d.



366 REVISTA DE E:SGE:-iHESIA MI1.1TAR

de quadrante: do que falece a .a.d. pera quadrante: e por

tanto sera ho angulo .d.a.c. do rumo: que h e exterior no

triangu!o .a.d.b. menor que o angu!o .d.b.a. que fica de

d e n t r o ~ e he ho das oras. Mas se o arco .e.d. da altura do

sol : for mayor que a declinação .f.d. mais falecera ao arco

.a.d. pera quadrante do que passa .b.d. de quadrante: e

seram logo ambos os arcos .a.d. e .b.d. juntamente menos

que meo circulo. E portanto o angulo .d.a.c. do rumo:

sera mayor que ho angulo .d.b.a. das oras. E assi fica

demostrado que cm todo tempo que o sol anda da banda

do none : sera o arco do rumo mayor que ho das oras :

e andando da banda do sul em cada hum dia logo pella

mcnham scra ho arco do rumo menor que ho das oras : e

despois em hum momento serão iguais: e dahi cm diante

pera ho meyo dia: sera o angulo do rumo sempre mayor:

e como estes arcos começando do meridiano polia banda

do sul se estamos da banda do norte; e polia banda do

norte se estamos da banda do sul: pera ficar cm regra

geral que sendo nos e o sol de húa mesma banda do norte

ou do sul: he o arco do rumo mayor que ho dás oras: e

se nos estamos de húa banda e elle da outra : ser;l como

demostrey na segunda parte: porque ou a altura do sol he

igual a declinação: ou he mayor ou menor. etc. E posto

que per conta conforme a geometria das linhas curuas: se

possam saber todas estas c o u s a ~ em particular: conuem

a saber pellas oras o rumo: e pello rumo as oras: pois

híia destas comas se ha de saber per rclogio ou per agu

lha que tenha estilo que faça sombra : he milhor e mais

facil escusar as contas que saro compridas e trabalhosas:

por terem necessidade de tauoas de arcos e sinos : e fazer

dous círculos juntos em húa mesma linha meridiana: de

sorte que hum sirua de relogio: e ho outro de agulha: e

o basis da grinpa chegara de centro a centro: e ho estilo

perpendicular no centro da a g u l h : ~ : ficara defronte do ao-

guio dn altura do polo.

(Co7ltimía).



REVISTA DE E ~ G E : - I H E R I , \ ,\!ILIT,\R

TRATADO EM DEFENSAM DA CARTA DE MAREARPI:: I .O

D O U T O R P E D R O N U N E S

COSMOGRAPHO-MÓR

(CmlliHuado de pag. 3Gf,)

E posto que diga que pelln:s oras se pode saber ho ru-

mo: c pcllo rumo as oras: isto se cntcn,icra tendo sabida

n ?.ltura do poJo: ou cousa de que a altura do polo se possa

tirar: porque doutra sorte he imposiuel que :.e saiba húa

destas cousas pclla outra : em todo tempo que ouucr sol

geralmente. Quero dizer que tendo sabido ho rumo cm que

esta o sol: c a sua altura sobre ho horizonte: c t1 declina-

ção: nam bastam tojas estas cousas pera sabc1· a ora que

he vniuersalmcntc. E a rezam di:Ho he porque estando elle

ponhamos per enxempro a le:snordcste: e cm ,·inte graos

sobre o orizontc : cm hua região : he posiucl que nl!stc

mesmo rumo e altura: este no mesmo dia em outra regi<ío:

que tem diferente altura de poJo: c sera outrn ora. E a

causa donde isto vem he que tendo conbe.:idos .Jour. lados

de hum triangulo: e hum dos angulos que esta defronte de

hum deJles : não basta isto pera se poder conhcc e r o ter-

ceiro lado nem os outros angulos. E posto que istO se possa

demostrar vniuer:salmentc: como fez ~ l o n t e r e g i o no quarto

liuro dos seus triangulos: c mais concisamente ainda. Eu

farey aquella dcmostração que fa1. a meu proposito so·mente. Seja por tanto o arco de hum circulo grande na

esphcra .a.b.c. menos que quarta: e sobre o arco .b.c. fa-

rcy hum triungulo de dous lados iguays: e cado hum me-

nor que quarta: e seja este triangulo .b.e.c. c partircy o



REVISTA DE E!'\GEê\HERIA MILITAR

basis .b.c. pcllo meo no ponto .d. e ajuntarey os dous

pontos .d. c .e. per o arco de circulo mayor .e.d. e os pon-

tos outrosi .a. e .e. per o arco .a.c.

do qual se s ~ g u e per os p r i n c i p i o ~ da

sciencia de triangulos spheraes: que

os dous angulos que se fazem no ponto

.d. pelo arco .c.d. sam ambos iguais

I ' c rcitos: c os dous angulos .c.b.c. e

.e c.b. sam iguays e aguJos: e ho arco

.e.d. sera menos que quarta: e por

tanro o angulo .e.a.d. que esta defronte

delle scra agudo : e poys cada hulll

dos dott5 lados .e.d. .a.J. he menorg

que quarta: he necessario que ho lado

.a.e. que )37. defronte do angulo reyto: seja tambcm me-

nor que quarta. Ora ponhamos que ho nosso zenit seja no

ponto .a. c o arco .a.b.c. seja meridiano: ho qual se es

tenda pera a parte de .a. ate chegar ao oriwnte no ponto

.g. c o sol este no ponto .e. no qual distara de nosso zenit

per ho arco .:1 .e. que he menos que quarta: e a sua altura

:;obre ho horizonte sera .e.f. c ~ s t a n d o assi ·. o angulo do

rumo .c.a.g. scra obtuso: pois o angulo .c.a.d. he agudo:

e o ar.::o do horizonte que he a valia deste angulo obtuso

!>era . f.g. mais que quarta de circulo mayor : e pois cada

hum dos lados .e.b. e .e.c. lte menor que quarta: ponhamos

que o que ba do sol ao polo estando assino ponto .e. seja

ip:ua! ao ar.::o .e.b. ou .e.c. a qual cousa acontecera estando

nos e o sol de húa mesma banda: ou do norte ou do sul:podcra por tanto o poJo ser o ponto .b. ou o ponto .c.

porque qualquer deles que seja: auera a mesma distancia

dellc ao sol : e do sol ao nosso zenit: a mesma distancia

.a.e. e estara no mesmo rurno que tem de arco .f.g mais

que quarta. E se o poJo esta no ponto .b. o angulo da ora

sera .a.b.e. que be obtuso: pois .e.b.d. he agudo: c se o

polo não he .b. senão .c. sera o angulo da ora .a.c.c. que

hc agudo: c ygual ao angulo .e.b.d. c pois os dous angulos .a.b e. e .e.b.d. valem dous reitos: seguese que ambos

os angulos d a ~ oras \'alem dous rcitos: que sam doze oras:



REVISTA DE ENGENHERIA l>IILITAR

de sorte que ou seram as oras ·7· ou .5. ou seram .8. ou

·4· etc. e não podemos saber qual deiJas he porque não

sabemos qual dos pontos he o poJo. E pellas cousas conce-

didas .s. ho rumo que he o arco .f.g. que temos sabido:

e o arco .a.e. tambem sabido: e o que h a do wJ ao polo

tambem sabido: todos os outros arcos que aqui nesta figura

lançamos: e todolos angulos se sabem: mas não sabemos

qual destes angulos he o nosso: porque não sabemos onde

temos o poJo. Que certo he que na r e g i ~ o onde o zenit dista

do poJo pelo arco .a.b. tendo assi o sol nesta altun e rumo:

e no dia em que as si estener apartado do poJo: sera o an-

gulo da ora .a.b.e. e na região onde o .zenit distar do polo

per .a.c. tendo o sol assi situado : e no mesmo dia sera o

angulo da ora .a.c.e. mas não sabemos per as cousas que

presupomos : em qual destas regiões estamos: pois não sa-

bemos a altura do polo: nem se pode per estas tres cousas

alcançar: porque todas ellas entram no triangulo .a.e.b. e

no triangulo .a.e.c. conuem a saber: o triangulo .a.e.b. tem

dous I a dos . a .e. e .e. b. sabidos : e o anguJo .e .a .b. sabido:

outrosi o triangulo .a.e.c. tem os dous lados .a.e. e .e.c.igual a .e.b. sabidos: e .o mesmo angulo sabido: e por

tanto não sabemos se o basis he .a.b. ou se he .a.c. E se

nos soubesemos que a perpendicular .e.d. nos cae dentro

do nosso triangulo que se cerra em tres pontos, zenit, polo,

c e sol: saberíamos que o polo no

g

ponto .c. e o angulo da ora .a.c.e. e se

soubessemos que a perpendicular nos

cae fora do triangulo saberíamos que.ho polo he no ponto .b. e ho angulo da

ora a.b.e. mas pellas cousas dadas nam

podemos saber: se a perpendicular nos

cae dentro do nosso triangulo se fora:

porqne aos que tem ho poJo no pomo

.c. lhes cne dentro: e aos que ho tem no

ponto .b. lhes cae fora: e nam sabe-

mos se o polo nos esta em .b. se em.c.

E per esw figura com sua demostraçam parece que

todas as \'ezes qlle isto assi acontecer sera o rumo angulo



RE\'ISTA DE ENGENHERlA MILITAR 4--Jobtuso contando o seu arco no orizonte : pera a parte do

mco dia pclla banda do sul: se nos e o sol estamos da b a n d ~ do norte: porque o angulo agudo tlqua pera a parte do poJo:

c sera a· distancia do zenit ao sol mayor que ha do sol ao

poJo: porque poys ho angulo .a.b.e. he obtuso: e o angulo

.b.a.e. he agudo: sera por ranto o arco .n.c. mayor que o

arco .e.b. E por tanto se sendo o rumo angulo obtuso:

achas.:;emos que ho zenit dista do sol menos que o sol do

poJo: saberemos que o zenit nam pode estar fora de .b. E

em tal caso ficara anrre os pontos .b. e .d. e podersc na sa-

ber a ora : porque a agulha nos ensina que ho snl he contrc1

a parte onde . b. esta : e por tanro o ponto . b. nam pode ser •

o norte: e pois pela demostraçao parece que necessaria-

mente ou o polo he em .b. ou cm .c. e em .b. nam he: scra

logo o polo em c. c o angola das oras sera o angulo .b.c.e.

'c tambem a distancia do zenit ao polo se podera conhecer.

E quando o qut! ha do zenith ao sol achassemos igual ao

que ha do sol ao polo: posro que o rumo seja angulo obtuso:

facilmente se sabera a ora: porque poys os lados sam iguais:

seram os angulos no basis iguais : e scra por tanto ho an-

gula da ora : igual ao que fica do rumo tirando ho de .180.

E pera mais craramente amostrar: como he posiuel que

em duas regiões que estam cm hum mesmo meridiano :

em diferentes < ~ l t u r a s este o sol em

hum mesmo rumo e altura cóm a

mesma declinaç<Lm: c a ora dife-

rente: f a ç ; ~ m o s na supcrficic da

sphern o triangulo .i.h.k. de lados

e angutos igt1ais ao triangulo .a.b.e .

de sone que o angulo .k.h.i. seja

igual ao angulo .e.b.a. e o lado .i.h.

igual ao lado .a.b. c o lado .h.k.

igual ao lado .c. b. c do angulo .k.h. .que hc obtuso: uparrarci hum angulo iguat ao angulo .c.c.a.

que he agudo: o qual seja ho angulo .l.h.m. e farcy que

os dous arcos .h.J. e .h.m. sejam iguacs aos dous .c.c. c

.c.a. connem a saber: .h. I. igual ao arco .e.c. e .h.m. igual

ao arco .c.a. e lançarcy per os dous pontos .m. e .1. arco



REVIST,\ DE E;>;úENll ER I A .1-11 Lrr,\R

de circulo mayor; scra por tanto ho arco .m.l. igual ao

arco .a.c. como se proua em húa proposição semelhante

a quarta do primeiro liuro de Euclides : e o angulo .b.m.l.

sera igual ao angulo .c.a.c. E seram pella comum sentença

os dous arcos .m.J. c .i.k. iguais: e os dous .h.k. e .h.l.

yguais: e os dous angulos .h.m.l. e .h.i.k. yguais. E por

ranto se poscrmos que ho poJo be ho ponto .h. c hum zcnit

.i. e ourro zeni r .m. em ho arco do meridiano .h .m. es

tando ho sol no ponto .k. apartado do polo pello arco .h.k.

aos que tem o zcnit em o ponto .i. cstara no rumo que

amostra o angulo . l < . i . ~ . c auera untre ho zeni"t e o sol:

o arco .i.k. c a ora sera o arco que responde ao angulo.i.h.k. E andando o sol pello rnouimento diurno pera o meo

dia quando chegar ao ponto .1. no qual distara do poJo per

o arco .h.l. iguai ao arco .h.k. os que teuerem o zenit no

ponto .m. esraram apartados do sol pelo arco .m.J. que he

ignal ao arco .i.li.. c·esrara naquelle rumo em que estaua

~ o s que tem o zcnit cm ho ponto .i. quando estaua cm .k.

porque poys o angulo .h.i.k. hc igual ao angulo .h.m.l.

tambem os que ficam pera do:1s reytos que sam os dos

rumos seram iguais: e bo angulo dtl ora scra .m.h.l. que

hc menor que ho angulo .i.h.k. pello angulo .k.h.l. a que

responde pello paraleiJo do sol o arco .k. I.Segucse manifestamcmc do sobrcdito hum grande co

rclnrio c he que toda regiam scptentrional cm cada bum

dia do verão: se yguala conHodallas omras regiões septen-

trionaes que csram da linha ao poJo em rumo c alrura do

sol: cm diferentes oras : e será isto duas vezes cada dia :

conuem a saber <mtcs do meyo dia: e dcspoys do mcyodia: sem se poder saber pellas tres cousas dadas a ora

que he. Porque ponhamos cm em.:empro que bo sol esta no

_tropico de Cancro: quero <!mostrar como esta nossa re-

giam que esta cm .3g. graos nes:;e mesmo dia se iguala

com todalas outras que ha des da linha ao polo cm rumo

I! altura do sol. Imnginemos que na figura passada ho arco

.b.c. h e de hum grao; e poys podemos sobre ho arco de

hum grao fazer hum triangulo de Jous lados iguais : que

(<ld<l hum renha scscnta e seys graos c meyo: tenha ho



REVISTA DE ENGENHERIA ~ l l i . J I ' A n 4'29

arco c.e. ou .b.e. estes scsenta e seys graos c rneyo que

ha do sol ao polo ho tal dia. E imaginemos mais que o arco

.a.b. he de cinquoenta graos: pois podemos fora de .b. to-

c

mar hum ponto qual quisermos: e ajun-

talo com .e. e fara sempre com ho meri-

diano pera a parte de .b. angulo agudo.

Sera portanto o arco .a.b.c. de cin-

quoenta e hum graos: de sorte que

pois de nos ao polo ha einquoenta e

hum graos: e de .a . per\! .b. ha cin-

quoenta: igualnrse ha logo esta cidade

com ha que esta pera ho polo humgrao mais : em rumo c altura do sol

o dito dia: e a hora scra diferente

segundo a desigualdade dos angulos

.a.b.c. c .a.c.c. Imaginemos mais com a mesma distancia

do sol ao polo: por vs,1rmos da mesma figura: o arco . b.c.

ser de dous graos: e .a.b. quarenta c noue: auera logo de

.a. pcra .c. cinquocnta e hum graos: per que nos estamos

apartados do polo: e de .a . pera .b. ha q t 1 a r e n ~ a e noue:e por tanto os que esteuerem mais ao polo per dous graos :

igu::llarse bam no mesmo dia em rumo c altura do sol E

pondo despoys este arco .b.c. de tres graos: e logo de

quatro: e dahi em diante crecendo sempre ate se igualar

.b.c. com .a.c. o qual arco .a.c. imaginaremos sempre ser

de .:inquocnta e hum graos: que ha de nos ao poJo: ficara

prouado que os que viucm nesta nossa altura: se igualam

no sobredito dia: em rumo c altura de sol com todolosoutros lugares que estam mays ao norre em oras diferen-

tes. E poremos mais que ho arco .a.b. seja sempre de cin-

quoenta e hum graos: c o arco .b.c. começara cm hum

grao: e jra crccendo de sorte que todo ho flrco .a.c. come-

çara em cinquoenta c dous: e dahi em diante ate oytenta

e nouc: que he junto da equinocial. E pois os que distam

do. pelo pello arco .a.b. se igualam em rumo e altura do

sol: comos que

distamdo poJo

pero

arco .a.c.ee s t ~

pode sempre jr creccndu: segucse que no mesmo dia que

ho sol esta no tropico de Cancro: se iguala ho lug11r



REVISTA DE ENGE;o.{HERt\ MILITAR

que esta em trinta e noue graos com todolos outros septen-

rrionaes em rumo e altura do sol. E porque ho mesmo po-

demos prouar em todolos outros dias do verão : e imagi-

nar de qualquer outro com todolos outros per esta mesma

arte de demostrar: ficara por tanto daqui prouado que cm

cada hum dia do verão: cada hún regiam septentrional se

iguala em rumo e altura do sol : em oras diferentes : com

todalas outras que estam da banda do norte : e os rumos

em que se igualam sam os que estam da banda do norte.

E ho mesmo he no ynuerno das regiões que estam da

banda do sul: e sera tambcm a igualdade nos rumos que

estam da banda do sul.~ c m se pode saber vniuersalmente ho rumo ·cm que

esta ho sol per noticia da ora c da altura do sol c da sua

c

declmação: porqúe vsaremos da figura

pa.ssada mudando os nomes : e nella

veremos a demostraçam disto. O pon-

to .a. seja ho polo; c ho ponto .e. seja

o sol : estando da mesma banda do

polo .a. pois ho arco .a.c. necessaria-menrc he menos que quarta por

dous arcos .a.d. c .d.c. serem meno-

res que quartas: hum zenit seja ho pon-

to .b. c ho outro .seja o ponto .c. c

porque os dous arcos .e.b. e e.c. sam

iguaes : segucse que os qlle viucm no

ponto .b. distaram tanto do sol como os que tiuerem ho

seu zenit no ponto .c. em húa mesma hora que he ho arcoda equinocial ou do paralello qtle responde ao angulo .c. a.c.

que se faz no poJo: mas ho angulo do rumo sera d ~ f e r e n t e nestes dous lugares: porque aos que estam em .b. sera ao

tal tempo o rumo do sol ho arco que responde no seu ho-

rizonte ao angulo .e.b.c. que he agudo: e aos que estam

em .c. sera bo rumo ho arco que responde ao angulo ob-

tuso que se causa do arco .e.c. com o arco .a.c. lcuado

por diante: c sera este angulo obtuso igual ao angulo .a.b.e.

De sorte que ambolos arcos dos rumos nas duas regiões

fazem .t8o. graos: que he a valia de dous angulos reitos :



REVISTA DE ENGENHERIA MILITAR

c c<1da hum delles se pode manifestar per demostraçáo e

numeras ou estromento: mas pellas cousas concedidas he

imposiuel podersc alcanÇar qual destes angulos he h o nosso:

se h o agudo se ho obtuso: porque nam sabendo a alturado polo: não ,;ahemos se o nosso zenith h e o ponto .b. ou

se he ho ponto .c. e por tanto não podemos vniuersalmente

saber ho rumo per noticia da hora c da altura do sol e sua

declinaçam. He verdade que Ioane de Montcregio no pro-

blema .tg. promete o rumo per estas Lres cousas: mas no

cabo em que esta a dificuldade de saber qual angulo aue-

mos de tomar estando nos e ho sol da banda do norte:

diz que se a altura do sol for menor que a que tem homesmo dia no circulo vertical que he o de leste oeste es-

tara ho sol nos rumos da banda do norcc: c se for mayor

~ s t a r a ao tal tempo nos rumos da banda do sul: e que

isto se sabera pcllo problema que pos antes deste. E nisto

tem elle muita rezam: mas tirounos de muy pequena du-

uida: porque pois ho sol ate meyo dia vay sobindo: se

elle não teuer ao tal tempo tanta altura como ha que tera

no cir.::ulo de l e s t e ~ crara cousa he que ainda nam chegoua leste : e por tnnto estara então nos rumos da banda do

norte: e se a altura he mayor: quem nam ve que ja passou

ho circulo de leste c estara nos rurros da banda do sul :

mas saber a altura que rera ho sol estando em leste ou a

!oeste: sendo nos e ho sol da banda do norte : isto nam

pode ser sem noticia da altura do polo ou da hora que sera

estando em leste ou <1 !oeste. E ho mesmo Montercgio na

proposiçfio que alega: pede a altura do polo pera saber aaltura que tera o sol no circulo de leste. E pois isto assi hc:

ja toma mais do necessario pera saber o rumo: porque bas·

tara saber a altura do polo: e a declinação do sol e a hora:

sem auer necessidade de saber yuanta seja a altura do sol

pera isto. Antes e lia se pode saber juntamente com ho ru ·

mo per estas tres cousas: e tambem se sabera ho rumo

pella altura do polo: e declinação e altura do sol: sem auer

necessidade de pedir a ora pcra isto. Assi que querendoinquirir ho rumo com menos do necessario: vem a parar

em pedir cousas sobejas pera alcançar ho mesmo fim.



RE\'lSTA llE E N G E ~ l l l : : R l A ~ l l l . I T . \ R

E desta figura com sua demostração se segue que todas

as \'ezes que isto acontecer sera ho angulo da hora angulu

agudo .s . seram menos de seis horas antes ou despois de

meo dia : e o que ha de nos ao sol sera ao tal tempo me

nor arco que ho que ha do sol ao rolo. Porque poys o arco

.e.d. perpendicular em .b.c. he menos que quarta: neces

sariamente ho angulo .d.a.e. que he o das horas sera agudo

onde quer que o poJo esteuer. E porque ho angulo . a.b.e.

he obtuso: pois .b.e. e .c. e. sam menos que quartas: sera

por esta razam ho arco .a.c. que jaz defronte do mayol'

angulo: mayor que o arco .e.b. no triangulo .a.b.e. E por

canta se a c h a r m o ~ ao tempo de nossa consideração: queho que ha de nos ao sol he mais que ho que ha do sol ao

polo : e cada via ho angulo das horas agudo : nam podcra

em tal caso o poJo estar fora de .b. porque onde quer que

esteuesse aueria de!le ao sol mais que do sol a nos como

ja demostrey: mas estaria ho polo antre os pontos .b. c

..d. e ho zenit necessariamente sera o ponto .c. porque ho

angulo das oras he agudo contra a pane onde esta .c. e

iica o dito angulo defronte du arco .e.c. que he o que bado zenit ao sol: e por tanto ho angulo do rumo se sabera:

tirando ho angulo .b c.e. que he agudo de dous rei tos. E

não pode ho zenit cm tal c a ~ o ser o ponto .b. porque se

.faz no poJo contra a parte onde esta .b. e defronte de

.b.c. angulo obtuso que vai mais que seis horas: que he

ho contrairo do que se concedeo. E se estando ho sol da

.banda do norte achasemos que o que ba de nos ao sol hc

igual ao que ha do sol ao polo : necessariamente se segue-que ao tal tempo ho angulo da hora he agudo: e igual

ao que fJ.::a do rumo pera .180. porque se faz sobre a dis·

tancia que ha antre nos e ho polo hum triangulo de dous

lados iguais e cada hum menos que quarta: e seram por

tanto os angulos no basis iguais e agudos: dos quaes hum

he ho angulo da hora que se fa:t. no polo e o outro se faz

no zenit pera a parte do polo: o qual tirado da valia de

dous reitos : ficara a valia do angulo do rumo que he

-obtuso e sera sabido. E pela mesma rezão estando ho sol

.da banda do sul e as distancias iguais: sera ho angulo da



REVISTA f)E ENúENHERIA MILITAR

hora igual ao angulo do r u m o ~ se estamos mais apartados

do poJo do sul que o sol : e se estamos mais perto do

mesmo polo: sera ho angulo da hora igual ao que fica :

tirando ho angulo do rumo de .18o. e isto porque contoo arco ou angulo do rumo pera a parte do meyo dia e por

hum se sabera o outro.

(Contiuúa).

.. -.. .. . ...... • '! ..



REVISTA DE ENGENHERlA 1-IILlTAR

TRATADO EM DEFENSAM DA GARTA DE MAREARPEL.O

DOUTOR PE DRO N UNES

COSMOGRAPHO-MÓR

(Couti11uada de pag. 433)

E porque isto tambem he cou sa em que facilmente se

poderia enganar qualquer pessoa que não fosse exercirada

nas sciencias mathematicas: e pertence a cosmografia e

arte de nauegar ter della c o n h e c i m e n t o ~ demostrarey que

posto que tenhamos sabida a altura do polo e a declinaçamdo sol : e ho rumo em que esta: não bastão estas tres cou

sas pera per ellas vniuersalmente sa

bermos a hora que he : nem menos

a altura do sol. Porque se na spbe·

ra t o m a r m o ~ húa quarta de circulo

mayor que seja .d.y. e deli a tomar·

1 mos o arco .a.b. da quantidade que

se offerecer: e sobre elle fezermos

hum triangulo de dous lados iguais

c cada hum menor que quarta: como

sam os dous arcos .a.c. e .b.c. e ajun

tarmos os pontos .d. c .c. per circulo

mayor : manifesto he pcllos mesmos meos da demostr:.ção

de que acima \'Sarnes que ho arco .d .c. he menor que quar

ta: c que o angulo .a.d.c. he agudo. Tomaremos logo o

ponto .d. por zenit de húa região septentrional c .c. repre-

sentara o polo artico pois o arco .d.c . he menos de .go.

graos : e continuaremos o arco .d.c. ate os pontos .h. c .k.

de sonc que .d.h. seja hua quarta: e .d.k. seja outra. Do



Rl\ 'ISTA DE ENGENHERIA .MILITAR

gual se segue pois este circulo passa pello zenit e pello poJo

que serd meridiano dos que rem ho zenit em .d. o qual.

ponto sera polo do horizonte: e por tanto faremos sobre

elle o meyo circulo .h.y.k. que nesta figura represente omeyo horizonte da banda oriental. E poys os dous arcos

.a.c. e .b.c. sam feitos iguais: e menos que quartas: fare

mos sobre o poJo artico .c. hum paralello ao circulo equi

nocial: o qual cortara ao horisonte no ponto .g. e ao me

rídiano no ponto .o. e não pode chegar ao ponto .d. porque

o arco .c.d. he maJ'Or que o arco .a.c. por estar defronte

de mayor ar.gulo. Ora ponhamos que a parte do paralello

seja ho que o sol faz em hum dia do verão que he tendodeclinação septentrional : nacera portanto o sol no ponto

.g. do horizonte e chegara ao meridiano no ponto .o. pello ·

mouimento do primeiro mobile : e estando no ponto .b. ho

angulo da hora que he antes de meyo dia sera .d.c.b. cuja .

quantidade he o arco .o.a.b. e o rumo sera o angulo .b.d.c.

cuja quantidade he o arco do horizonte .h.y. se quisermos

contar ho rumo pera ho meo dia pela parte do norte e a.

altura do sol sera ho arco .b.y. E manifesto he que hoarco .n.b. do paralello vay per bayxo do arco .a.b. do cir

culo da altura do sol porque se partirmos h o arco .a. b. do·

circulo mayor pe\lo meo no ponto .f. e decer ao arco per

pendicular .c f. que chegue ao paralello no ponto .e. sera

o arco .c.f. menor que .a.c . e porque .a.c. e .c.e. sam iguais:

sera logo .c.e. mayor que .c.f. e por tanto o arco .a.e.b. do

paralello jra per baixo do arco .a.f.b. do circulo mayor em.

o qual esta o sol. E mouendose assi o sol chegara ao ponto.a. do paralello: tendo passado ho arco .b.e.a. ao qual res

ponde no paio o nngulo da hora .a.c.b. e tendo a mesma .

declinação: estara outra vez no rumo que amostra o an

gulo a.d.c. como antes estaua : mas estara em mayor ai

turn sobre ho horizonte a qual sera ho arco .a.b.y. e a hora

que entiío sera antes do meyo d i < ' ~ sera o que amostra o ·

angulo .o.c.a. cuja quantidade he o arco .o.a. parte do arco

.o.a.b. De sorte que poys com a mesma altura do poJo que

he estando ho nosso zenit no pomo .d. tendo ho sol no

mesmo rumo e declinação: sam diferentes as horas e altu-

•



REVISTA Df: ÉNGENHERJA .MJL r rAR

ras do sol: seguese manifestamente que pella altura do,polo sabida a declinação do sol e rumo: não pode \'nÍuersalmente saber a hora que hc: nem menos a altura do

:sol. E porem com estas tres cousas .s. altura do polo rumoc altura do sol sobre ho horizonte voiuersalmeote poderemos saber a hora que hc: c a declinação que ao tal kmpo

J1o sol tem.Scguese segundo parece per esta figura com sua de

mostração que na região que tem ho zcnit no ponto .d.tendo ho sol declinação pera o norte: indo sobindo conti

.nuamente sobre ho horizonte ate o meyo dia : muda bo ru

.mo em que antes estaua c torna outra vez a elle e tudoantes do mcyo dia: e o mesmo fara tambcm dcspois do

.meyo dia: que parece cousa de admiração : e náo se podenegar pois se demostra com a certeza e euidencia mathc

.matica: porque estando ho sol no ponto .b. estara no rumo

que amostra o angulo .b.d.c. que toma do horizonte ho

.arco .h.y. e a altura he .b.y. e vindo ao ponto .e. do pa·

raleiJo o angulo do rumo sera mayor porque lançando cir. culo mayor per .d. e .e. fara este circulo no ponto .d. com.ho meridiano hum angulo do qual o angulo primeiro .b.d.c

. h e p a r t e ~ por quanto este tal circulo mayor que passa per

.d. e .e. não pode Jt per dentro do aogulo .b.d.c. porque-em tal caso cortarse hiam estes dous circulos mayorcs quesaem do ponto .d. desigualmente que he i m p o ~ i u e e to-

•.maria do horizonte mayor arco que .h.y. que tamb.:m seriaimposiucl sendo menor angulo. E por tanto vindo ho $Ol

ao ponto .e. e a todolos pontos antre .a. e .b. sera o rumomenor do que era estando em .b. mas chegando ao ponto.a. tornara o rumo a ser igual ao que era quando estaua

.no pomo .b. E o compaso que leua he este que como sae

do ponto .b. vay o rumo per tempo crecendo e despoistorna per outro espaço de tempo a dirninujr ate se igualar

. ao que antes era: e em todo este tempo ny sobindo na altura porque quanto mais perco do meyo dia tanto a altura

he mayor : e nesta demostração conto o rumo pera a parteonde ha de ser ho meyo dia que he pcra o norte: e se

•contarmos pera (l sul h o mesmo he porque jra o rumo



REVISTA Df: ENGENHERI,\ ~ l i i . I T A R

mingonndo e dcspoys crecendo ate ser igual ao que antes

era.

E per esta demostraçáo parece que os lugares a que

isto acontecera : sam < ' ~ q u e l l e s que estiío antre o circulo

equinocial e o de Cancro: estando ho sol mais afastado

pera o norte que h o 7.en it. E que se nestes taes lugares

nos ditos tempos posercm hum estilo dereito que faça so-

bra na superficie do seu horizonte: cstara a sombra pclla

menhã perto da sombra do mco dia e despois tornara pcra

tras a desandar c despois tornara a jr por diante ate tor·

nar aonde cstaua: e dahi passara e jra ao lugar do meyo

dia. :\las nas regiões que estão antre o círculo de Cancro

e ho norte seria isto imposiuel: saluo per potencia diuina

~ o r n o se Ice no segundo [liuro] dos reys que tornou a som-

bra otras dez graos em sinal da saude de Ezechias.

Co:.10 SE NAUEGARA PF.R CIRCULO MAIOR

Se queremos nauegar per circulo mayor neccssario he

sabermos a mudança que fazem os angulos da posição dos

lugares: pera conforme a isso mudarmos a rota: e porque

nenhua cousa se pode pedir pera se isto alcançar que mais

facilmente e com mais certeza se alc<'!nce que a altura do

polo: a que! se tomara a meude per o modo que abaixo

direy: por tamo per noticia da altura do polo poderemos

fazer nosso caminho per circulo mayor per esta arte. Se o

primeiro angulo que hc ho da partida he agudo e a altura

do poJo vay crccendo: goucrnarcrnos a aquella parte que

o dito angulo nos amostra: <1te sermos em mavor altura

per hurn grao: ondeja mudaremos a rota a m a y ~ r angulo:

pois o de fora hc mayor que o de dentro: quando as duas

distancias do polo sam menos de meo circulo. E porque a

proporção do sino da distancia ao polo no segundo lugar:

ao sino da distancia no primeiro he como o sino do angulo

da partida ao sino do angulo no segundo lugar : n qua I fica

<ie fora neste primeiro triangulo: e as primeiras tres quan-

tidades sam conhecidas sera logo a quarta conhecida .s. osino do angulo que faz o mesmo circulo mayor com o me-

ridiano do ~ e g u n d o lugar. E posto que este mesmo sino

4-



ReVISTA D ~ E ~ G E I ' H E R 1 A !IIILITAR

responda a outro angulo que he obtuso que com este do

segundo lugar faz dous rcitos: por quanto este tal angulo

obtuso não se poderia causar: se ni1o quando ja a altura

Jiminuise a outra tanta como a do segundo Iugar. Por tanto

tomaremos por ar.:o deste sino menos que .go. graos: e

sera a valia do angulo da posição no segundo lugar. E ja

partindo deste segundo lugar pera jrmos pell•> mesmo cir-

culo mayor: mudaremos a rota segtmdo a quantidade deste

arco . .Mas isto lembre que se o quarto nnmero proporcio-

nal for o sino todo que hc semidiamctro: saberemos que

ho angulo no s e g u r ~ d o lugar ht rcito: e que dahi em diante

diminui rã a altura: e gouernaremos partindo do tal lugara leste: ou a loeste: e t<mto que a ahura Jiminujr per hum

grao faremos nossa proporção per a mesma arte: porque

assi como sobindo na altura crecia ho angulo da partida

que he o do rumo tambem diminuindo a altura: o angulo

diminuye e a proporção que tem o sino da altura no se-

gundo lugar ao sino da altura no primeiro: essa mesma

tem o sino do angulo da partida que era dercito ao sino

do angulo no segundo lugar. E tomaremos por sino desteangulo com que auemos de partir do segundo lugar me-

nos que .go. graos posto que ho mesmo sino ret>ponda a

outro angulo obtuso que se faz da o u ~ r a parte que he da

banda do pelo cuja allura vay diminuindo: e ho mesmo

caminho fariamos se tomassemos angulo obtuso: assi ao

sobir da altura como ao diminujr: com tanto que se imos

sobindo não tomemos o angulo obtuso da outra parte: ja

passados de leste ou de !oeste em que a altura vay min-goando. E por tanto pera mais crareza não falo em angulo

obtuso : mas tom·.> sempre ho agudo que oulha aquella

parte onde esta o polo : ao qual nos jmos chegando : e fa-

remos nossa proporção: e conforme a isso mudaremos a

rota: mas deuemus de no:ar que quando o angulo do rumo

se vay chegando a rei to: muito camtnho se andara per cir-

culo mayor primeiro que a altura se mude per hum gn1o

e tambcm pouca defcrcnça no angulo do rumo : poís a pro·porção hc húa : e por tanto faremos nossa co:lta com me-

nos mudança na altura que hum grao: e por que isto não



REVISTA DE E ~ G E . N H E R I A M l l l T M ~

se pode fazer tum puntnalmentc : e ho caminho que se

anda he muito: não he bem que confiemos na altura pera

sabermos onde estamus e Ysaremos daquellas coojeituras

que fazemos quando imos leste oeste: pois que sendo a

deferença das alturas tão pouca que nos estrelabius se não

sente : quasi essa via leuamos : principalmente se estamos

em pouca altura: porque estando muito apartados da equi·

nocial: posto que esremos perto de entrar em leste pello

modo sobredito toda via se sentira a altura. E por tamo

se nos achasemos em muita almra: e nauegasemos per

circulo mayor: a mesma arte nos ensina que tanto que o

que nos vier a parte na repartição dos numeras: for o sino

vniuersal do circulo que be o semi,iiametro: mudaremos

logo a rota a angulo agudo com muito pouca deferença na

saida de leste: e começara a altura a diminuir: e todo o

que nesta parte se praticar per numerus se podera facil-

mente saber per estromento pera os que não forem nelles

tam exercitados como pera isto he necessario.

R E G I ~ I E N T O D. \ ,\LTURA DO I'OLO AO :.u:o 01.\

Se o sol tem declinação pera o norte e as sombras vão

pera o norte : saberemos pello estrelab1o ao meo dia que

he na mayor altura : ~ u a n t o s graos ha de nos ao sul : e

acrecentaremos u d e c l i n a ç ~ L o dayuelle dia: e o que somar

sera o qne estamos apartados da linha equinocial pera o

nane.

se bo sol rem declinação pera o norte e: as sombras

vão pera o sul; saberemos pcllo estrelabio quanto ha de nos

ao sol: e pe\lo regimenta a declinação: e :se forem iguaes es-

taremos na equinocial: e se forem desiguais: tiraremos o

menor numero do m ~ : y o r porque o {1ue ficar isso estaremos

apartados da equinocial: e sera pera o norte se a declinaçáo

era mayor: e serd pera o sul se a declinação era menor.

A mesma regra nos serue tendo ho sol declinação pera

o sul: porque se as sombr<1s váo pera o s u ~ ajuntaremos o

que ha de nos ao sol com a declinação : e o que somar isso

estaremos npartados da equinocial pera o sul.

.\l as se o sol tern declinação pera o sul: e as sombras



RE.VJSTA nE E!'> GENIIERI,\ ,\IILlTAR

vão ao norte: se o que ha de nos ao sol for igual a decli

nação estaremos na equinocial. E se forem desiguais tira

remos o menor numero do mayor:. e o que ficar: sera oque ao tal tempo estaremos apartados da equinocial : e sera

pcra o sul se a declinação for mayor: c scra pera o narre

.se a declinação for menor.

E quando não ouucr declinação: ho que outter de nos

ao sol issb estaremos apartados da equinocial: e sera pera

onde forem as sombras.

E em todo :empo que o sol pello estrclabio esteuer

em nouenta graos: o que elle teuer de declinação: isso

mesmo estaremos apartados da equinocial e pera a m e : ~ m a parte.

Cc..\10 SE T0:'-1.\RA A AL'JUR.\ 1}0 POLO El\1 TOOO T E ~ I I ' O QUI; OUlii-:R SOL

Porque a cousa mais neccssaria e mais proueitosa pera

a nattegação: e o principal fundamento della: he o conhe·

cimento da altura do poJo sobre o horizonte: ou distancia

do circulo equinocial que he o mesmo: e os antigos auto·

res não nos deixarão escripto coma se isto podesc alcan

çar somente ao mco dia que he conta muy certa e sem

falencia: mas que não basta principalmente pera as via

gens compridas: nas quaes muitas vezes < ~ C o n t e c e enco

brirsc o sol ao meo dia: e dahi a poucas oras amostrarsc

nos muito craro. Determiney cu despoys de ter estudado

nas sciencias mathematicas e cosmographia: inquirir modo

per que podesemos em todo tempo que ouuer sol: assi no

mar como na terra: saber em que altura do poJo estamos:

e mediante a diuina bondade per muy faciles princípios o

alcancey. E ,·indo ao seruiço do muito cscrarecido c muito

excelente princcpc o Infante Dom Anriquc: pera o instruir

nas sciencias mathcmatica:>: lhe fiz disso figt:ra e demos

tração cm plano. E despois no anno de .1533. cm Euora:

dey a el Rey-nosso senhor o regimento escripto em hua

folha de papel: e perante sua alteza tomcy a altura do

polo da dita cidade ja tarde : pouco tempo antes do súl

posto: e achey que era .38. graos e quasi hum terço. E por-



Rt::VISTA De ENGENHERIA MILITAR

que ate ora o mais c!o tempo fuy doente: e o dito regi-

mento que assi escreui: tinha necessidade de a!gúa mais

decraração pera se poder praticar ho não comuniquey a

todos: posto que meu desejo sempre fosse e he: timrse

de minhas letras algum fructo pera e.sta arre de nauegar.

E porque nenhúa regra que tem ho fundamento na parte

especulatiua ou theorica: pode ser bem praticada e enten-

dida: sem noticia daquelles principias em que se funda:

porque doutra sort':! os que della vsasscm facilmente se en-

ganarião : me pareceo cousa çonueniente: antes de trazer

a arte como se aja de tomar a altura a toda a hora do dia :

qLle precedesse algúa theorica disso : e separeya da praticapvr niío misturar o regimento de que cada hora se ha de

vsar com demostrações de geometria pois isto fez a Ptolo·

meu ser escuro no Almagesto.

THEORtCA O,\ . \ L ~ U R , \ A TOO.\ HORA C0:\1 OS lJOCmtr:KTOS

Qt.:E DELL.\ SE Tlk,\o

1. Deuemos saber que estando ho sol dn banda do norte

todos os que estão mais apartndos do norte que elle: o te-rão todo o dia nos rumos que estão da banda do norte: assi

que viuem da banda do sul: como os que estiío da banda

do norte mais chegados a equinocial que o sol : porqt.e

posto que estes taes tenhão ao tal tempo mais q11e doze

horas de dia: e lhes saya ho sol antes das seys: sempre o

tem nos rumos da mesma banda: porque por o sol ter mais

declinação do que he ho per que estão apartados d<t linha:

nunca lhes chega ao seu circulo de leste que sae do seu

zenit.

.Mas os que estão mais perto do mesmo poJo dentro

de hum mcsmu dia: ho tem no!' rumos que estão da banda

do sul: c nos que estão da banda do norte. E n regrn he

esta: que quando o que ha de no·s ao sol for mais que o

que ha do sol ao polo: em toda região que esta mais

peno do polo. que ho sol estara ao tal tempo o .sol nos ru·

mos que estam da banda do norte. E pera demostrac;üo

. disto ymaginemos no globo do ceo hum meridiano do qual

tomaremos hum arco .a.b. e ho zenit de qualquer regiam



490 REVISTA DE E l ' G ~ : > : H E R I A .\Ul.IT.o\R

destas seja o ponto .a. a distancia do zenit ao sol auendo

mais do zcnit ao sol que do sol ao polu ::.cja o arco .é.I.C. e

ho sol o ponto .c. lançarey do ponto .c. hum arco perpen-

ó

d

dicular sobre .a.b. o qual seja .c.d. c se me

d i s s c s ~ m que não cac no arco que ,-ay de

.a. pera .b. senão antes de .a. estendendo o

arco da parte de .a: a mesma cousa he: por·

que faria pera essa parte minha demostra

çam. E tomarcy por tanto ho arco .d.c. igual

ao arco .a.d. c ajuntarcy .c. com .c. per ho

arco de circulo mayor .e.c. 1\lanifesw he que

ho polo do mundo estara no arco .a.c. antrc

.a. c .c. porque se esteucssc antes de .a. ou dcspois de .c.

ja dclle ao ponto .c. que representa o sol: aueria mais

que do zcnit ao ponto .c. porque ficaria bo tal arco defronte

do angulo obtuso .c.c.b. ou do outro obtuso igual a este

que se faz no ponto .a. estendendo o arco do meridiano:

por quanto os angulos .c.a.e. e .c.e.a. sam ambos iguais

e agudos por os arcos .a.c. e .c c. serem iguais c cada hum

menor qu:! quarta. E por tanto onde quer que o polo estepois ha de ~ e r o s.:u lugar antre .a. c .c. cstara o sol no

rumo da b;mda do norte: que :1mostra 0 angulo a&udo

.c.a.e. pcra a parte do poJo.

3. i\las se ho que ha de nos ao sol he menos que o que

ha do sol ao polo nas ditas rcg1õcs que estão mais ao norte

que h o sol tendo e Ie declinação septcntriona1: pode ser que

este o sol nos rumos da banda do norte: e pode ser que nos

rumos da banda do sul: e pode ser que este cm leste ou a!oeste. E pera dcmostração disto

tomemos na sphcra o arco de hum

meridiano .b.a.g. no gua! seja o

pomo .a. zenit dos que estão mais

ao polo gue ho s o l ~ e h o ponto .b.

represente o polo: c porque ho sol

esta duns vezes no dia estando da

banda do norte no circulo de leste

a

b

goeste dos que tem h o zcn it no ponto .a. faremos passar per

.a. circulo mayor guc no mesmo ponto faça angulos reytos



REYIST:\ DE E ~ G E : - \ H E R MILITAR 4()1

com o meridiano: e sera ho circulo de leste oeste: que por

~ e r o rrincipal <llltre os outros que passam per .a. lhe cha-

mão os cosmographos circulo vertical: e tomemos o arco

dele .a.c. menor que quarta: e ponhamos que ho sol che-

gue pello mouimento do primeiro mobile antes do meo dia

ao ponto .c. e estara ao ta I tempo em leste: e sera o arco

.a.c. o que ha do zenit ao sol e ajuntaremos .c. com .b.

per ho arco no circulo mayor .b c. e sera por tanto .b.c

o comprimento da declinação do sol pera .go . . s. o qlle h a

do sol ao poJo. E porque ho arco .a.c. que contem o angu[o

reyto he menor que quarta s e r < : ~ o angulo .a.b.c. que esta

defronte angulo 1lgudo: e ho lado .a.c. menor que .c.b. que

esta defronte do reito: e pois o lado .a.c. he ho que ha do

zenit ao sol estando em leste e .b.c. he o que ha do sol ao

polo: remos prouado que auendo de nos ao sol menos que

do sol ao polo com as condições sobreditas as vezes estara

em leste ou a loesre que tem a mesma demostração: c

raml'em que todaltas vezes que ho sol esreuer em leste

auera de nos a elle menos que de lle ao polo: e porque o

excesso per que ho arco .b.c. he mayor que .a.c. se pode

partir: tomaremos hum arco mayor que .a.c. e menor que

.b c. e seja o arco .a.d. e porque ho sol des que nace ate

o meyo dia vay continuamente sobindo: ponhamos que h o

sol diste do zenit per o arco .a.d. e sera isto necessaria-

mente antes de chegar a leste: e lançaremos per .b. e .d.

arco de circulo mayor:· e sera por tanto o arco .b.d. igual

1'1<' arco .b.c. e mayor que o arco .u.d. e estara ao tal tempo

o sol nos rumos que estão da banda do norte. Ourrosi po-

remos ho sol no ponto .e. passando ja de leste e antes que

chegue ao meridiano em .g. e ajuntaremos o ponto .a. com

.e. per circulo mayor e .b. com .e. tambem per circulo

mayor e sera o arco .a .e. menor que o arco .e.b. porque

o arco .a.c. hc menor que .a.c. sera o anglllo .b.él.e. obtu-

so: e .g.a.e. agudo: e teremos ao tal tempo h0 sol nos

rumos da banda do Slli.

4· f: desta demostração se segue que declinando ho sol

pera o norte : em toda abitação que esta mais ao norte:

como o sol e ~ t e u e r nos rllmos da banda do sul ou em leste

•



REVISTA DF. ENGENHERIA MILITAR

ou a ]oeste: auera menos do zenit ao sol que do sol ao

poJo.

5.E porque sendo dous lados de hum triangulo na sphera

iguais e menores que quartas: sam os angulos sobre o ba·

sis iguais e agudos: seguese que estando ho sol na b ~ n d a do norte: c aucndo de nos ao sol, tanto como do sol ao

polo: em qualquer parte do orbe que esternos teremos

ao tal tempo ho sol nos rumos que estão da banda do

norte.

6. Seguese mais do sobrediro que estando ho sol da

banda do norte: e auendo de nosso zenit ao sol: mais quedo sol ao polo: em qualquer parte do mundo que esternos:

he imposiuel que ao tal tempo tenhamos ho sol nos rumo5

da banda do sul.

7· a i s se segue que estando ho sol na banda do norte:

e nos rumos da banda do sul: nccessario he que aja me-

nos do zenit ao sol que do sol ao pala e que ho zenit este

antre ho sol e ho poJo.

8. E os mesmos documentos teremos estando ho sol nabanda do sul: porque todos aguelles que ao ta! temp:J es·

teuerem mais apartados do poJo do sul que elle: hora estem

na banda do narre: ora cstem da banda do sul: e mais che-

gados a equinocial: o terão todo o dia nos rumos que es-

tam da banda do sul.

9· l\las os que estam mais perto do mesmo palo do sul

que o sol: dentro de hum mesmo dia ho tem nos rumos

que estam da banda do sul e nos que estam da banda donorte. E a regra he esta que quando o que ha de nos ao

sol for mais que ho que h a do sol ao poJo: cm toda regiam

que esta mais perto do poJo do sul que ho sol: estara «o

tal tempo nos rumos que estam da banda do suL

10. E se de nos ao sol ha menos que do sol ao poJo do

sul nas ditas regióes e no dito tempo: pode ser que este

nos rumos da banda do sul: e pode ser que este nos ru-

mos da banda do norte: e pode ser que em leste ou aloesre.

1 1. E declinando ho sol peru o sul em toda regiam que

esta mais ao sul como ho sol esteuer nos rumos da banda



REVISTA OE ENGENHERlA MILITAR

do norte ou em leste ou a !oeste: auera menos do zcnit ao

sol que do sol ao polo.

I 2. E onde quer que nos acharmos se h o sol esta da

banda do sul e de nos sol ouuer ramo como do sol ao polo:

teremos ao tal tempo ho sol nos rumos que estam da banda

do sul.

r3. Outrosi onde quer que nos acharmos se ho sol esta

da banda do s u l ~ e de nos ao sol ouuer mais que do sol ao

polo: he imposiuel que ao tal tempo tenhamos ho sol nos

rumos da banda do norte.

•4· E estando ho sol na banda do sul e nos rumos da

banda do norte necessario he que aja menos do zenit ao

sol que do sol ao poJo: e que ho zenit este antre ho sol e

ho polo.

( Contimía).



REVISTA DE : E N G : E ~ H E R I A 1-lli.!T,\R

TRATADO EM DEFENSAM DA GARTA DE MAREAR''ELO

DOUTOR P E D R O N UNE S

COSMOGFlAPHO-MÓR

(Coniinuado do volwm• anterior de pag. 493)

.E porque nenhüa cousa se pode alcançar em astrologia

e cosmographia : se não presupondo a noticia doutras cou

sas ja sabidas que se tom5o por fundamento : as q\1aes se

ainda quiscsemos resoluer nos princípios donde naceriio:

necessariamente jriamos parar em estromcntos. Por tantuse queremos saber a altura do polo assi no mar con1o JHl

te rra: em todo tempo que ouuer sol: neccssario nc1s scra

fazer outro tanto. E porque não vejo cousa que no n:nr

possnmos leuar: que sendo indiferente a todalas alturas do

polo: nos possamos della mais ap rolleitar que d•1 agulhn

que representa ho horizonte em toda pane: e estrelabio e

globo que reprt>senta o ,·niuerso e ho regimento da dedi-

naçiío do sol que he comum a todalas alturas. Por tantoajudandome destas cousas per fundamento juntamente com

a demostraçiio mathematica darey dous modos rer que a

altura do poJo se possa alcançar. E sera o primeiro pre

supondo que a agulha vay justa ao po lo sem nordestear

nem norcstca r. i\l as o segundo sera ajudnn dome toda ,·in

da agulha se estamos no mar. E is to quer ella nordcstec

quer nore .tee. c posto que não saibamos se fuz mlidança·:

ou se ha niio fJ7. que hc não ter meridiano : antes per estaarte que darey poderemos sabe; se nordestea ou norestea:

e per quanJo-; graos se aparta do \'erdadciro mcri,iiano.

P era as qnaes cousas teremos húa lamina circular al9úa



8.EVISTA DE El'GE:-IHERIA M11-1TAR

materia solida e de conforme grossura que com ho tempo

nam faça mudança: e sera boa de latão como sam as do

estrelabio assi planas: mas m < ~ i s grossas: graduaremos ho

circulo em .3Go. partes e lançarlhcemos seus dtametros

que ho repartão em quartns: e no centro poremos hum

estilo perpendicular sobre a mesma lamina pera nos amos

trar pera que parte viío as sombras : e em qualquer dos

semidiamelros em igual distancia do centro e da circum

ferencia: faremos sobre hum ponto hum pequeno circulo

que se cauara quanto baste : pera que em baixo cm outro

centro que responde ao de cima: sobre que se fez o pequeno circulo que se cauou possa andar liuremente hüa

agulha como a dos relogios acustumados e pela mesma

arte sera feito este pequeno circulo e acabado com seu e s ~ pelho encima: mas a agulha sera mais comprida e mais

sotil e per baixo della jra a linha que responde ao diame

tro do circulo grande que se grnduou: per modo que delle

não discrepe cousa a!gúa : e porque nos ha de ser neces

sario enderençar esta agulha sobre a dita linha justamente:pera mais justiticaçam poremos dous pontos pretos nas

paredes desta caixa da agulha cm dereito do seu diametro

pera que tendo endereçada a agulha a estes pontos saiba·

mos de certo que esta dercila com os diametros do circulo

pequeno e do grande que ambos vam per dcreito. Nas cos·

tas desta lamina defronte do centro cncastoaremos hum

pião grande e pesado laurado a torno: pcra que metendo

« dita lamina nas balanças e caxa da agulhn ncustumada:

fiqlle sojugada por causa do peso c não saya do ouliuel:

c as balanças scram torneadas c de eyxos d o b r o e ~ d o s e muy

liurcs : c se sem embargo de ho as.o;i fazermos : acharmos

que a Jamioa nfio fica a ouliuel acrecentarlhecmos pella

parte de dentro <llgmn peso onde ~ o m p r i r pera que f i l ~ a i -mente nos fique perfeitamente ouliuclada: porque nam

sendo assi não nos serue. E por tanto se parecer milhar

que esta lamina se pendmc per algiia ane que tique de

reita he a mesma tençiío: posto que a que se fez pera sua

Alteza de marfil: com as balancas torneadas e de evxos

dobrados: era tam prima que ~ e n h ú a cousa discrepaua



36 REVISTA DE E!':GE:-IHERIA MILITAR

tendo mais de hum palmo de diametro. Teremos mais

hum globo pe•feitamentc redondo c de tal grandeza qlle

os graos sejam manifestos e quanto mayor tanto milhor.Nam hc nccessario aucr nclle mais que hum circulo grande

graduado que represen1ara ho horizonte : e outro que re

presente ao meridiano : tera seus eyxos nos polos do ho

rizonte: e auera hum meridtano de latão: dentro do qual

tera o ~ l o b o mouimento sobre os polos do horizonte. E

porque ho vso destes estromentos he pera situarmos ho

~ o l neste globo cm respeito de nosso zenit como elle esta

no eco: ao tempo que queremos tomar a al1ura do polo:faremos isto per esta arte. Poremos ho estromento da aglt

lhn < ~ o sol: e andaremos com ella ate que <1 agulha fique

den' ita com os pontos que estam sobre ho seu diametro:

c notaremos per quantos graos se aparta a sombra da )j.

nha do meyo dia: e pello estrelabio saberemos p<.>r quantos

gmos esta ho sol alçado sobre ho horizonte. Tomaremos

cntam ho globo que não he nccessario que seja ao sol : e

contaremos pello horizonte : começando do encontro do

meridiano os graos da sombra: e moueremos ho globo

ate pormos ho fim da conta no meridiano sobre que se faz

ho mouimento: pelo q u < ~ l meridiano assi situado começando

do encontro do horizonte que he ho ponto onde acabou !\

conta dos graos da sombra: concarcmos os graos da altura

do sol que achamos no estrelabio e no fim poremos pon

to: o qu<tl representara o sol: e assi fi.::ara situado em

respeito de nosso zenit no globo como no ceo. E querendo

saber quanto seja a altura do polo pcra mais craramenh!

procedermos: porey todalas contingenctas: e sera a pri·

meira estando o sol na tanda do norte que he ter decli

naçam setentrional: e nos rumos da banda do sul e se

guir:;eham as outras.

DECI.I.:\AÇ.\0 PER.\ o i"ORTE

1. Esta ho sol nos rumos da banda do sul: seguesc pello

!-Cptimo documento qne estamos antrc bo ~ o l e ho polo do

norte : tomaremos com ho compaso ho que ha do sol < ~ o polo: qui! he o que fica de nouenta: tirando a declinaçam:



REVISTA DE ENGENHERIA ::\lll.lTAR

e tendo situado ho sol no globo pello modo sobredito: fa-

rcy circulo sobre ho ponto do sol : pera n parte onde ho

e

nngulo que se fn no zenit he obtuso: a qual

he pera ho norte: e o ponto onde corrar ao

.z. meridiano do globo: sera o lugar do polo:

e tirando este arco que ha entre ho zenit e ho

poJo de nomnta: ficara a altura sobre ho ho

rizomc. Porque se ho zenit he .a. c ho sol .b.

neste caso auera do zenit ao sol menos que

do sol ao polo: pello mesmo septimo docu-

mento: c por tnnto se fazemos sobre .b. circulo com o quehn do sol ao poJo: cortara ao meridiano em dous l u g < ~ r c s que sam .c. pera a banda do sul : e .e. pera o non e : e

poys .a.b. he menor que o que ha do sol no polo: nam

pode ho polo ser antre .a. e .c. scra logo em .e. e ficara

ho zenit antre ho sol e ho poJo.

2. Esta ho sol em leste ou a !oeste c rem declinação

· pera ho norte: seguesc pello primeiro documento que ho

zenit estnra an1re ho sol e o polo: e que do zenit ao sola11cra menos que do sol no poJo pello terceiro: farey por

ranto circulo sobre ho ponto do sol com ho que ha delle

ao poJe: e encontrara ao meridiano em dous lugares que

igualmente distam do zenit: e saberemos quanto ha do

zcnit ao polo: o qunl arco tirado de nouenta ficara a al

tura do polo sobre ho horizonte.

3. Esra ho sol nos rumos da banda do norte com decli

nação pcra o norte : e he igual o que ha do zenic ao sol aoque ha do sol ao polo: que disto se segue estar elle nos

rumos da banda do norte como se proua pello quinto do

cumento: faremos circulo sobre ho ponto do sol com o

que ha do sol ao polo : e corrara ao meridiano em dous

pontos: dos quaes hum he ho zenir: e outro he o poJo: e

saberemos por tanto onde esta o polo: e esre arco tirado

de noucnta ficara a altura.

4· Esra ho sol nos rumos que estam da band<t do norte

com declinaçfio pera o narre: e he menos o que ha de nos

ao sol que ho que hn do sol ao polo. Poderemos saber

quanto ha de nos ao mesmo polo: porque faremos circulo



38 REVISTA L>E ENCENHERIA MILITAR

sobre ho pon1o do sol : com ho que ha do sol ao poJo: c

cortara ao meridiano em dous lugares e necessariamente

ficara ho zenit antre estes dous encontros : poys he meno:;ho que ha do zenit ao sol : que ho que ha do sol ao poJo:

e pera isto serucm as demostrações acima feita5. E sabe-

remos qual he ho norte porque pois estar o sol nos rumos

C'

&

da banda do none : he fazer angulo

agudo no zenit como ho meridiano pera

_a parte do norte: tomaremos por tnnto

por poJo o encontro que se faz com ho

meridiano pera a parte onde ho angulohe agudo: e sera nesta figura o ponto

. a zenit : o ponto .b. ho sol que esta

no rumo da bande do norte .b.c. e .b.d.

·ct sejão iguais ao que ha do sol ao poJo :

e .a.b. menor. Ho encontro que se faz

em .d. he contra ho sul: e llo ponto .c. ficara por poJo do

norte.

::J. Esta ho sol nos rumos da banda do norte com decli-

naç5o pera o norte : e he mais ho que ha do 7.enit ao sol

que ho que ha do sol ao poJo: situarey ho sol no globo

.:omo conuem: c farey circulo sobre ho ponto que repre-

senta ho sol : com ho que ha do sol ao polo : e se wcar

ao meridiano sr:m ho cortar: o ponto cm que bo assi to-

~ a r sera o poJo: e seram emam seys horas: porque faz

csqua,iria llo circlllo que passa pelo polo e pcllo sol comho meridiano.

•>. Esta ho sol nos rumos da banda do norte com decli-

nação !=lera o norte: e he mais ho que ha do zenit ao sol

que ho que ha do sol ao poJo. E situando ho sol no giobo

como conuem: e fazendo drwlo sobre ho ponto que ho

representa corta ao meridiano: cortaloha por tanto em

dous lugares. E se nos sabemos que estamos da outra

parte da equinocial pera o sul; s·abercmos per esta ar1cqual hc ho lugar do polo do norte : e pello conseguinte ho

do sul: porque necessariamente ho norte sera no lugar do

segundo encontro que he o que mais esta apartado do nosso

zenit: porque se ho zenit hc .a. e ho sol ho ponto .b. c a



REVISTA DE ENGENHERI.\ .MILITAR

distancia do sol ao nonc .b.c. ou .b.d. menor que .a.b. os

dous encontros sam cm .d. e cm .c. h o ponto ...e. que esu

l

a no mco amre .c. c .d. he onde cac a per-

pendicular que cae de .b. sobre ho meridiano: nam pode o polo do norte ser em

.c. porque o angulo .b.c.a. he obtuso c

seriam mais de seys horas antes ou des

pois de meo dia se ho polo fosse em .c.

e porque os que viucm da banda du sul:

em todo ho tempo que ho sol anda da banda

e

. 'Q

dó norte: se lhes poem ho sol antes das

seys: e lhes nace despoys das seys: sera por tanto ho polo

no ponro .d. onde ho angulo da hora que he .b.d.c. he

11gudo: e assi fica a perpendicular que sae de .b. dentro

cio nosso trinngulo que se cerra em trcs pontos. zenit. sol

polo: e he necesario que seja assi pois os dous angu!os

que se fazem no zenir e oo polo sam agudos.

7·. )las se ho sol esta nos rumos da banda do norte com

dcclinac;ampera

o norte: e he mais ho que ha do zenir aosol que ho que ha do sol ao polo: e corra ho circulo que

:;e faz sobre ho sol ao meridiano: e vniuersalmente oam

~ n b e m o s onde estamos: e· posto que Sí\ibamos que esta·

mos da banda do norte: nam poderemos per as cousas

.:once'"1idas saber ho lugar do polo. E a mesma demostra-

ção que acima .fiz pera prouar que se não pode saber que

hora he : estando ho sol da banda· do norte : c nos rumos

da· banda. do norte h e mays o que ha de nos ao sol queo que ha do sol uo polo: cabe aqui pera demostrar que se

não sabe ho lugar do polo porque não se ignora a hora:

se nJo porque nam sabemos em qual dos dous encontros

esta ho polo. E falecendonos a sciencia a qual sempre hc

das couc;as certas: podernosemos socorrer a conjeytura.

E hüa conjeytura sera esta se estes dous encontros os

quaes ambos necessariamente sam fora do zeoit: sam

m u í t ~ apartados: pois hum delles he ho lugar do polo:seguirseha que ou estamos muito perto do polo do norte ;

<)u muiro longe dc!le. E ho mesmo arco que esta amre

. :tmbos os eucontros nos dira que temos húa de duas altu-



40 REVISTA OE E.NGI::NHERIA :O.Ili.ITAR

r : : ~ s muy diferentes: e poderemos tomar a que nos parecer

que deu e s;r a nossa. E posto que este arco .antre os ctous

encontros seja j)equeno: tambem sabemos que estamos

t:m húa de duas alturas c sabemos quaes sam ambas : e

aueremos respeito a altma em que estauamos os dias atras:e que nos hiamos chegando ao norte: ou apartando delle

f.1remos nossa conjeytura: e tomaremos por altura a que

nos parecer. Outra conjeytura tambcm podemos fazer pcl-

las horas posto que he mais fraca qlle as outras: e sera

conjeiturarmos se ha menos de seys horas pera ho meo din

t: tomaremos por po'o ho encontro mais apartado do zenit:

e se nos parecer que ha mays de seys: tomaremos por polo

ho encontro que esta mais perto do zcnit: porque nesse

lugar hc ho angulo das horas obtuso e no outro : : ~ g u d o .

0ECLI:-IAÇÂO PER.\ HO SUL

1 • Estando ho sol da banda· do sul : poremos os mes

mos casos que sam todos os que podem acontecer. Por

que se esta nos rumos da banda do norte: he como a pri-meira contingencia: e assi se p r : : ~ t i c a r a pera saber onde hc

o polo do sul.

2 . Se esta em leste ou a loeste : praticarseha como a

segunda pcra sabermos onde he ho poJo do sul.

Se esta nos rumos da banda do sul e he igual c que

h a do zenit ao sol: ao que h a do sol ao mesmo poJo do sul:praticarseha como a terceira pern sabermos ho lugnr _do

polo do sul.4· Se esta nos rumos da banda do sul: c achamos me-

nos pello estrelsbio de nos ao sol: que pello regimento o

que ha do sol ao polo: faremos como na quarta: e sabe·

remos ho lugar que tem no globo ho polo do sul.

5. E se esta nos rumos da banda do sul: e achamos

mays ho que ha de nos ao sol: que ho que ha do sol aomesmo polo: mas fazendo circulo sobre ho ponto que re-

presenta ho sol: com ho que h a do sol ao dito polo do sul:toca ho meridiano sem ho cortar: sera como na quinta:

porque esse mesmo porito em que ho toca he ho lugar dopolo e seram scys horas.



REVISTA DE. EXGENIIERlA ~ I I U T A R

6. .\las se fazendo circulo cortar ao meridiano que sera

e-m dous lugares hum mays perto do zenit e outro mays

longe : se com isto tambem sabemos que estamos da banda

do norte: tomaremos por poJo do sul o segundo encontro

conforme a sexta como nella se prouou. E sabendo ho lu-

gar do sul saberemos tnmbem ho do norte.

7· 1\las se não sabemos onde estamos: se da parte do

norte se do -;u] e posto que saibamos que estamos da banda

do sul ; nam se pode neste caso pellas cousas concedidas

saber qual he ho lugar do poJo. E socorrernosemos as

conjeituras que na scptima posemos. .E não dissemos·o que se fazia no dia que não·ouuer

declinação que he estando ho sol na equinocial por ser

cousa fac ii : e pello dito se pode entender. Porque se esta

nos rumos da banda do sul: scguese que estamos. da band.s

do norte: e tomaremos portanto com ho compaso no!Jcnta

graos: e fazendo circulo sobre ho ponto onde ho sol esta

situado: ho lugar do e"ncontro com ho meridiano do globo

scra ho lugar do polo. E se ho acharmos nos rumos dabanda do norte : estaremos da banda do sul: e pera S<l-

berrnos a altura do poJo sobre ho horizonte faremos bo

mesmo.

E porque neste modo de tomar a altura do polo como

parece pellos casos que pus: vay a pratica de mistura com

suas demostrações podera qualquer pessoa que a ler: st:-

parar húa cousa da outra pera lhe ficar n parte ho de que

se ha de aproueirar quando lhe cumprir tomar a altura.E eu nam fiz isto por nam dar ocasiam a que lendo a

pratica sem a theorica e dernostraçiío della: antes de se

entender a quisessem julgar : e todas estas contingcncias

se podem pralicar per numeras ou em estromento plano :

mas ha obra he prolixa: e por isso be melhor vsnrmos de

globo.

(Contim(.1_).



REVISTA DE ENGENHERIA Mli.ITAR

TRATADO EM DEFENSAM OA CARTA DE MAREAR

PEI.O

·D O U T O R P E D R O N U N E S

COSMOGRAPHO-MÓR

(Concluido de pag. 41)

SEGUNDO ~ I O D O PER QUE SE T O ~ ! A R A A ALTURA DO POI.O

EM TODO TEMPO QUE OUUER SOL

Mas porque t o d a l l a ~ agulhas fazem mudança e nos não

amostrão ho verdadeiro meridiano: debaixo do qual esta-

mos : como esta per multas cxperlcncias prouado : e emhúas parte:; mais que nas outras fazem mayor deferença.

Jmagincy outro modo per que se podesse saber a altura do

poJo em tOdo tempo que ouuer sol. E sera ajudandonos

~ - - ~ ~ - - - - - - ~ C

d

todauia da agulha se he no

mar: posto que não saiba-mos se vay ao norte: ou

quanto dele se desuia pera

podermos saber o que cor-

reram as sombras polia dls·

tancia que ha a hum ponto

fixo: e faremos nossa obser-

uação per esta arte. Toma

remos a altura do sol pelloestrelabio: e na lamina das

sombras .a.b.c.d. que no

centro .e. tem o ·estilo perpendicular: notaremos o lugarda circunferencia que a sombra nos amostra: o qual seja



REVISTA DE f::-.IGENHERlA Mll.ITAR 5S

neste enxempro ho pomo .f. per quantos graos se aparta do

ponto .d. como fa7.i amos no outro modo de tomar a altura

do poJo: ym1glnando que a agulha nos amo,tra ho meridiano posto que assi nam seja : e situaremos o sol no globo

como conuem : e dahi a p o ~ c o espaço de tempo em que a

sombra faça mudança sensiuel : tornaremos a tomar o sol

pello estrclabio : e notar outra vez o lugar da sombra que

seja no ponto .g. c situaremos segun.:la vez ho sol em seu

lugar no globo: ou começando do meridiano jmaginario

como ao principio: ou com a deferença das sombras que

he o mesmo : e sobre os dous pontos cm que situamos osol faremos arcos de circu!os com o que ha do sol <lO polo:

o qual se sabe pella declinação que tem esse dia: e hó lu

gar do encontro necessariamente sera o ponto que no globo

representa ho poJo. E posto que estes encontros sam dous:

hum pera hüa banda e omro pera a parre contraira: por

serem tam desuiados hum do outro: que as mals vezes

hum delles fica debaixo do horizonte: e a agulha nam faz

tanta defercnça qlle nos preuerta a ordem do ceo : se es·

teuermos bem exercitados no primeiro modo com seus do

cumentos saberemos em qual destts encontros esta o polo.

Situaremos por tanto ho dito ponto debaixo do meridiano

sobre que o globo anda: e saberemos ho sitio do verdadeiro

meridiano: e per quantos graos se alça ho polo manifesro

p

sobre ho horizonre. E a de-

ferença que ouuer antrc ho

verdadeiro meridiano: e o

que a agulha nos amostra

ua : sera a deferença per

que nordesten ou norestea

ou se ficarem ambos em

hum mesmo 5itio: sabere-

mos que a agulha vay jus

ta ao polo. A demostraçãodisto he facil: porque se no

glob ho ponto .k. representar ho zenit: ho primeiro

pon tr> em que o sol se situou seja . r. cuja altura sobre h o

horizonte he o arco .r.s. e a deferença das sombras .s.t. e



S6 REVISTA DE ENGENHERIA MILITAR

a segunda altura do sol seja .t o. sendo ho sol situado per

altura e sombra no pomo .o. e ho encontro dos dous arcos

seja o ponto .z. Manifesto he que o poJo he em tal lugudo globo; que ha distancia delle ao sol em ambolos luga-

res .o. e .r. em que esta situado em respeyto do zenit ha

de ser igual ao arco .z.o. ou .z.r. e porque dos pontos .o .

e .r. cabos do arco .o.r. saem dous arcos .o.z. e .r.z. que

fazem ho triangulo .o.z.r. não podcram sajr dos mesmos

pootos outros dous arcos iguaes a estes primeiros a outro

ponto pera a mesma p .rte: o que se demostra em linhas

curuas com a mesma facilidade que Euclides a demostracm linhas dereitas na septima proposição do primeiro li-

uro. E se fe?.ermos sobre ho pomo z. do polo hum circulo

com ho intcrualo .z.r. ou .z.o. que corte ao meridiano no

ponto .y. e ao horizonte no ponto .p. sera .y.p. ho arco

semidiurno: e ho ponto .y. sera ho lugar em que foy ho

meyo dia: e ho arco .l.z. he o arco da altura do polo: e

.k.z. o que ha antre ho zenit e o poJo.

REGn!E!I.'TO DAf. LEGO.\.S QUE RESPONDE:\! AO GRAO DE NORTE

SUL I ' I ~ R QUALQUER DAS QUARTAS VERIFICADO I'ELLO AUTOR :

CONFORME A CARTA DE MAREAR.

Nauegando norte e sul dizem os naucgantes que res-

pondem ao grao dez e sete legoas e mea: e conforme a isto

yndo per hüa quarta se andara per dereito .xvij. legoas

e cinco oytauos de legoa : c afastarnosemos do meridiano

em que estauamos tres legoas e mea.

Jtem per duas quartas auendo na altura do polo mu-

dança de hum grao: teremos andado per dereito .xix. le-

goas e tres oycauos de legoa: e a distancia dos meridianos

sera sete legoas e hum quarto de legoa.

E per trcs quartas respondem per dcreyto .xxj. legoas

e a distancia dos meridianos he onze legoas e dous terços

de legoa. 'Per quatro quartas releu a per grao . x x i i i j. legoas e

tres quartos : e a di srancia dos meridianos hc . x vi j. le-

goas e mca.



REVISTA DE ENGEXHERIA MILITAR 'J7

E per cinco quarras respondem per dereito .xxxj. le-

goas e me a e a distancia dos meridianos h e .H v j . legoas

e hum quinto.E per seys quartas releua per grao . x I v. legoas e tres

quanos : e per deferença de meridianos . x li j. legoas e

hum quarto ..!\las per sete quartas sendo mudada a altura per hum

grao teremos andado . I x x x i x. legoas e tres quartos : e a

distancia dos meridianos sera .lxxn i j. legoas.



58 REVIST A DE ENGENHERTA MILITAR

T J,VO!t. !)A$ DECl.ISAÇÕES

- - - - ----2

3

45

6

7

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5• lO 2.5 29IZ lO 37 1833 20 49 l7jJ 21 o 16t3 l i I I 25

33 l i 2.2 Z4

53 21 32. 2.3

13 2.1 .p l l31 21 5• 21

51 22 O lOlO 'll28 2l

47 22

Ih 16

3g I 5

r, I:: 46 14

52 I 3

14 22 5] l l31 23 3 l i47 13 7 lO

3 2.3 12 919 23 15 8

3-t 23 : ~ I 749 z3 6

4 23 24 518 2.3 26 432 l3

2813

46 13 l9 2

5g l3 3o I

12 z33o I o

c ~ n c r o . I

A ~ u a r 1 o . ~ ~ r = - 1

I

I



REVISTA DE Et'GEI'HERIA llllLITAR 63

O lugar do zodíaco onde esta ho sol se sabera pellast<lUO:.JS acima postAs nos quatro annos pera que sam feitas: e dahi em diante tiraremos ho Rnno de ' I ii e quinhent o ~

e trinta e seys: do anno corrente:e

ho que ficar partiremos per quatro: e se a partição for justa vsaremos d<.l

quarta tauoa : e se sobejar hum; da primeira: se dous:

da segunda: se tres: da 1erceira: e por cada rcuo!uçãoacrecentaremos hum minuto e quarenta e seys segundosao que acharmos na tauoa : pera termos o verdadeiro lu

gar do sol. E eile sabido pera sabermos a declinação quetem entraremos em sua tauoa: na qual os graos que decem5eruem pera os signos de cima : e os que sobem pera os

que estam postos em bayxo.E posto que assi ho mouimento do sol: como a decli

nação se possam saber per estromento: muito mais distintamente se sabem pella tauua. quem for mais afeiçoado a estromento: podeloha fazer per esta arte: facahum circulo da quantidade que quiser: e diuidao em qua·

drantes per diamctros corno h e na figura seguinte: ho círculo de dentro .a.b.c.d. sobre ho centto .e. c diuidao em

.33o. graos que tem ho zodiaco: e seja ho principio deAries em .a. e ho de Cancro em .b. e ho de Libra sera

em .c. e ho de Capricorno em .d. e tome de .b. pera .c.·-+7· graos e faça passar húa regra per .b. e pello fim

dos ·47· graos e note bo lugar onde se eacontra com ho

diametro .a.c. lcuado por diante : e ho dito lugar sera centro sobre o qual descreuera ho arco .b.f.d. e diuidira ho

arco .b.f. em ''Ínte c tres graos e meo: c .f.d. cm outros

tantos: c a conta começara de .f. E querendo saber a declinação de hum ponto do zodíaco que seja neste em:empro .g. tomarey ho ponto .h. que igualmente se aparta de.c. como .g. de .R. e pondo a regra sobre .g. e .h. ho encontro que he em .y. nos dira quanta seja a declinação dodno pcnto: e ho mesmo he nas outras quartas. E lançaremos outro circulo per fora deste pera a diuisam dos graos

e outro pera os dias do mes que se lançarão como no dorso

do astrelabio: c alem destes outros mais apartados pera osnomes dos meses e dos signos : c saberemos per este es-



REVJSTA DE ENGENHERlA MILITAR

tromento ho grao do sol e sua declinação . .Mas não que·

rendo mais que a declinação: bastara ho meo circulo .a.b.c.

porque tornara a seruir do outro meo zodiaco de Libra

pera ho fim de Pisces ao reues.

Pello quadrante saberemos as legoas que vai ho grao

de qualquer para:ello per esta arte: andara húa linha com

sua margarita presa ao centro .a. c trazelaemos ao grao

per que dista ho tal paralcllo da equinocial contando de

.h. pera .c. c notaremos ho enconrro do meyo circulo com

a margarita: a qual posta sobr.e ho mcyo di11metro das le

goas nos dira quantas legoas vai ho grao.do dito paraJel!o:

e posta sobre .a.c. nos amostrara que qual proporção tem

ho numero que a margarita amostra comparado a cento

tal rem o dito paralello pera ho circulo mayor. E se que

remos saber ho sino contaremos ho arco de .c. pera .b c

a margarita amostrara ho sino no mco diametro .a.c. ho

qual reparti em cem partes porque pera multiplicar e re-



R;:\'lSTA DE: ENG E:\ H ~ R I A ~ H L I T A R

partir per cento nam h e m:1is necessario que acrecentar ou

rirai as d u a . ~ !erras do cabo : e o que se faz per este ·qll<l

00 o.t>

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croo

90

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70

60

$0

40

30

20

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drante: se faz tambem pcllo meo circulo de dentro some:1tl!

~ r a d u a n d o ho em .90. graos.

Georgli Coelii Epígramma

Qui cupis c tcrris arcana incognita c11eli

. Noscerc; et ignoto pnndere vela mari.

En tibi qui summum rcferat sublimis olympum.

Per mcdios tiuctus hoc duce tutus cris.

tratado em defesam da carta de marear _pedro nunes

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