Álgebra de Transformaciones Lineales

Este trabajo proporciona una serie de matrices que producen algún efecto geométrico sobre el cuadrado unitario

Trabajo realizado por:

Juan Velázquez TorresSergio Roberto Arzamendi Pérez

Liliana Elizabeth Aguilar Navarro

Reflexión sobre el eje x.

Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario

1 0

0 1-

y

1

1 x x

-1

1

y

Reflexión sobre el eje y.

Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario

1 0

0 1

x-1

1

yy

1

1 x

Reflexión respecto al origen.

Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario

1 0

0 1

y

1

1 x x

-1

-1

y

Contracción o compresión horizontal.

Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario

0

0 1

0 1

k

k

xk

1

yy

1

1 x

Expansión horizontal.

Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario

0

0 1

1

k

k

xk

1

yy

1

1 x

Contracción o compresiónvertical.

Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario

1 0

0

0 1

k

k

x

k

1

yy

1

1 x

Expansiónvertical.

Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario

1 0

0

1

k

k

x

k

1

yy

1

1 x

Trasquilado horizontal odeslizamiento alo largo del eje x.

Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario

1

0 1

0

k

k

y

1

1 x xk 1

y

Trasquilado horizontal odeslizamiento alo largo del eje x.

Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario

1

0 1

0

k

k

y

1

1 x xk1

y

1

Trasquilado vertical odeslizamiento alo largo del eje y.

Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario

1 0

1

0

k

k

y

1

1 x xk

y

1

Trasquilado vertical odeslizamiento alo largo del eje y.

Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario

1 0

1

0

k

k

y

1

1 x x

k

y

1

1

Proyecciónsobre el eje x.

Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario

1 0

0 0

y

1

1 x x

y

1

1

Proyecciónsobre el eje y.

Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario

0 0

0 1

y

1

1 x x

y

1

1

Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario

cos sen

sen cos

y

1

1 x

Rotación en sentido contrarioa las manecillasdel reloj por unángulo .

x

y

1

Si definimos la matriz de transformación

10

20 1

obtenemos el siguiente efecto geométrico.

Contracción o compresión horizontal

Si definimos la matriz de transformación

1 0

102

obtenemos el siguiente efecto geométrico.

Contracción o compresión vertical

Si definimos la matriz de transformación 1 1 3

0 1

.

obtenemos el siguiente efecto geométrico.

Trasquilado horizontal o deslizamiento a lo largo del eje x.

Si definimos la matriz de transformación 1 0

0 3 1.

obtenemos el siguiente efecto geométrico.

Trasquilado vertical o deslizamiento a lo largo del eje y.

Si definimos la matriz de transformación 45 45

45 45

cos sen

sen cos

obtenemos el siguiente efecto geométrico.

Rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj por un ángulo de 45º.