trabajo final investigacion de operaciones

7/24/2019 Trabajo Final Investigacion de Operaciones

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TRABAJO FINAL INVESTIGACION DE OPERACIONES

Presentado por:

MARITZA CAICEDO Cd: !"#"$!%

&ILSON LONDO'O Cd: !"#"$("

ESTEFANIA PALMA Cd: !"#")$%

Presentado a:

JAVIER IVAN *ERNANDEZ MONTO+A

,NIVERSIDAD DEL VALLE

INGENIERIA IND,STRIAL

PALMIRA

%(!#


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PARTE I: TURNOS DE UN SUPERMERCADO 3

CANTIDAD DE CAJEROS NECESARIA PARA OPERAR EN EL DIA 4FORMULACION DEL MODELO DE PROGRAMACION LINEAL 4VARIABLES: 4

FUNCINOBJETIVO: 4RESTRICCIONES: 4SOLUCION DEL MODELO POR WINQSB 5SOLUCION DEL PROBLEMA POR SOLVER 5SOLUCION DEL PROBLEMA POR AMPL 6CAJEROS QUE VAN A TRABAJAR EN CADA TURNO 7FORMULACION DEL MODELO DE PROGRAMACION LINEAL 7VARIABLES: 7PARMETROS: 7FUNCINOBJETIVO: 7RESTRICCIONES: 7SOLUCION DEL MODELO POR WINQSB 8

SOLUCION DEL PROBLEMA POR SOLVER 10SOLUCION DEL PROBLEMA POR AMPL 10ASIGNACION DE CAJEROS A CAJAS 13ANALISIS CONCLUSIONES 15

PARTE II: 16

FORMULACION DEL MODELO DE PROGRAMACION LINEAL 16VARIABLES: 16FUNCINOBJETIVO: 17RESTRICCIONES: 17

SOLUCION DEL MODELO POR WINQSB 18SOLUCION DEL PROBLEMA POR SOLVER 1!SOLUCION DEL PROBLEMA POR AMPL "1#CU$LESSONLASCARACTER%STICASDELPROBLEMA& ENT'RMINOSDELN(MERODEVARIABLES& ELN(MERODERESTRICCIONESELTIPODEVARIABLES) "6COMENTARIOSRESPECTOALASVENTAJASOBSERVADASDEAMPL RESPECTOMICROSOFTE*CELWINQSB "6

PARTE III: PROBLEMA DE LA RUTA MAS CORTA MODELO DETRANSPORTE "7

SOLUCION DEL MODELO POR EL ALGORITMO DE FLOD: "7SOLUCION DEL MODELO POR WINQSB +RUTA MAS CORTA DESDE LOS CENTROSDE DISTRIBUCION A TODOS LOS CLIENTES, "8SOLUCION DEL MODELO ALGORITMO MANUAL +VOGUEL,: "!SOLUCION DEL MODELO POR WINQSB +MODELO DE TRANSPORTE, 35RANGO DE OPTIMALIDAD 36RANGO DE FACTIBILIDAD 37SOLUCION GRAFICA 37ANALISIS CONCLUSIONES 38


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PARTE I: T,RNOS DE ,N S,PERMERCADO

Supermarket es un supermercado local que cuenta con 10 cajeros y tres turnospara un da normal de operacin, los horarios de atencin son desde las 8 de la

maana hasta las 8 de la noche. Durante los ltimos meses, el erente harecolectado in!ormacin de cuantas personas puede atender en promedio por horacada cajero. "os datos se listan a continuacin#

Cajeros

P-./2/2-2/

. .C292 2-..

1 30 PAR2 22 IMPAR3 18 IMPAR4 27 PAR5 20 PAR6 1 IMPAR7 21 PAR8 26 PAR9 2 PAR10 24 IMPAR

$n las ltimas semanas el erente ha e%idenciado quedurante alunas horas en el da, muchos cajeros se

encuentran ino!iciosos y en otras horas hay un ranem&otellamiento de clientes. 'or esta ra(n elerente decidi recolectar datos del !lujo de clientesen cada hora de operacin y consino los datos en unata&la mostrada a continuacin#

)

.2/ -; 1!

!:00:00 2> 21

10:00:002 > 3!

11:00:002 > 4!

1":00:00 > 37

1:00:00 > 23

":00:00 > 26

3:00:00 > 34

4:00:00 > 38

5:00:00 > 4!

6:00:00

> !07:00:00 > !!


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$l erente necesita proramar los turnos de una mejor !orma, minimi(ando elnmero de cajeros pero mejorando el !lujo de clientes atendidos.

*ormule un modelo de proramacin lineal que le permita decidir cuantos y cualescajeros de&en operar en cada turno, teniendo en cuenta que el turno 1 empie(a alas 8#00 a.m. y termina a las +#00 p.m., el seundo %a de 10#00 a.m. a 1#00 p.m. yde )#00 p.m. hasta el cierre, y el turno tres empie(a a las +#00 p.m. y termina en elcierre. dem-s esta&le(ca una asinacin de cajeros y cajas diarias tam&indi!erencie las cajas del lado i(quierdo de las del lado derecho, siendo pares eimpares, respecti%amente.

CANTIDAD DE CAJEROS NECESARIA PARA OPERAR EN EL DIA

FORM,LACION DEL MODELO DE PROGRAMACION LINEAL

Variables:xj Cantidad de cajerosen el turno j .

Con j=1,2,3.

Funcin objetivo:

(Minimizar ) Z=j=13

xj

Restricciones:

'or hora del da#

x11(De8:00 a . m . a10:00a.m. y de1:00p . m .a 2:00p . m .)

x1+x2 4 (De10:00a . m . a1:00p .m . )

X3 1(De 2:00p . m a3:00p . m.)

x2+x3 6 (De3:00p . m a8:00p . m .)

'or cantidad m-/ima de cajeros


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x1+x

2+x

310

&%ias

xj 0

SOL,CION DEL MODELO POR &IN-SB

2


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SOL,CION DEL PROBLEMA POR SOLVER

SOL,CION DEL PROBLEMA POR AMPL

. COMANDOS EN AMPLCORRESPONDIENTES A LA CANTIDADDE CAJEROS

3 456DS D$ 76747"74796 D$46D7476$S#

option sho:;stats 1"$5 D$" 46@7DD D$ 4E$>SBnAS

346E?6@S '>7647'"$S

set @?>6S< 3 4antidad de turnos inde/adopor j

=


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3F>7"$S D$ D$47S796

%ar JKj in @?>6SL MG 0, inteer6SL NJQjRP$S@>74476$S

3 orario de N8#00 am a 10#00 y de 1#00pm a+#00 pmP

su&ject to restriccion1#

NJQ1RP

MG1"$5D$ " S7W6476 D$ 4E$>S '>@?>6SBnAS#G 1 + ) 2 = V 8 I 106S#G 1 + )7647'"$S

set @?>6S< 3 4onjunto de turnosinde/ado por j

set 4E$>S< 3 4onjunto de cajerosinde/ado por i

3 '>X5$@>S

param Ki in 4E$>SL MG0SL MG0SL MG07"$S D$ D$47S796

%ar 4Ki in 4E$>S, j in @?>6SL,&inarySL N1)QiRC4Qi,1RP

TsumKi in 4E$>SL N+QiRC4Qi,+RP

TsumKi in 4E$>SL N1)QiRC4Qi,)RP$S@>74476$S

3por ma/imo de cajeros para cada turno

su&ject to restriccion1#

sumKi in 4E$>SL N4Qi,1RPG1SL N4Qi,+RPG)SL N4Qi,)RPG)SL N)CNQiRC4Qi,1RPPMG2ISL N)CNQiRC4Qi,1RPP

TsumKi in 4E$>SLN)CNQiRC4Qi,+RPPMG11VSL NQiRC4Qi,)RPMG+=SL N2CNQiRC4Qi,+RPP

TsumKi in 4E$>SLN2CNQiRC4Qi,)RPPMG+++6SL N4Q1,jRPUG16SL N4Q+,jRPUG16SL N4Q),jRPUG16SL N4Q,jRPUG16SLN4Q2,jRPUG16SL N4Q=,jRPUG16SL N4QV,jRPUG16SL N4Q8,jRPUG16SL N4QI,jRPUG16SL N4Q10,jRPUG1S,j in @?>6SLN4Qi,jRPGV$S796 D$>$S?"@DS#

print!ABnBnCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCBnA$S?"@DS D$" '>"$5 D$" @>F$S7 D$" '?$6@$BnA7647'"$S

set F?$"@#G 1 + ) 2S#

SOL,CION DEL MODELO POR &IN-SB R,TA MAS CORTA DESDE LOSCENTROS DE DISTRIB,CION A TODOS LOS CLIENTES


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=

SO L,C IO

N

DEL MODELO ALGORITMO MAN,AL VOG,EL:


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33/42


34/42


35/42


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Zactual=107.680

4S@S >$D?47DS#

&'()DO*=675,+ ),(-+ &O,C'O) (& :

Z+ctual=93.010

4S@S >$D?47DS#


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SOL,CION DEL MODELO POR &IN-SB MODELO DE TRANSPORTE

$nla


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solucin mostrada por el modelo de transporte, se plante en la matri( de costoslas distancias entre los nodos, y como por cada NkmCundP transportada en elcamin cuesta ]=2, entonces se de&e multiplicar el resultado !inal de la !uncino&jeti%o por dicho %alor, para sa&er el %alor mnimo total de la distri&ucin demercanca.

Z=(9301065)=6.045.650


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RANGO DE OPTIA!IDAD


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RANGO DE FA"TI#I!IDAD

$O!%"ION GRAFI"A


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ANALISIS + CONCL,SIONES

'ara resol%er el pro&lema de la proramacin de la distri&ucin desde los )centros N, D, *P a todas las ciudades demandantes incluida la , se tienen dosposi&ilidades para su resolucin, que !inalmente nos lle%ara a la misma solucinptima, pero de pronto por el mtodo utili(ado actualmente se lora reduciralunas de operaciones.

$n la ta&la !inal del rano de !acti&ilidad podemos o&ser%ar que para estepro&lema de transporte la o!erta permisi&le minima y demanda permisi&le ma/imason las mismas que esta&lece el planteamiento del pro&lema, porque se de&ecumplir el equili&rio de demanda o!erta, incuidos los nodos de e/ceso.

$n la matri( de costos que para este caso se con%ierte en una matri( de distancia,solo estamos teniendo en cuenta la distri&ucin de la mercanca de !orma que seminimice la cantidad de km recorridos y se cumpla con la demanda de cada

ciudad de acuerdo a la o!erta esta&lecida, y como el pro&lema nos plantea que elmedio de transporte a utili(ar es el camin, y que tiene un costo de ]=2Okm.undentonces lleamos a la solucin ptima multiplicando este %alor por la solucinmostrada actualGI)010 km.und y lleamos a que la solucin es ]=02=20.

[ue se muestra tam&in en :inqs& si multiplicamos cada %alor de la matri(distancia por el %alor de transportar que es ]=2Okm.und como se muestra acontinuacin#

Solucin#


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*inalmente se concluye que como en este caso la o!erta supera la demanda, secrea un nodo imainaria o de e/ceso donde se prorama en%iar la cantidad demercanca so&rante de !orma que no se a!ecte la !uncin o&jeti%o.

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